07C ModelosDeRedesIntroduccion_ProblemaDeAsignacion

6. MODELOS DE REDES:
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN
Jorge Eduardo Ortiz Triviño
[email protected]
http:/www.docentes.unal.edu.co/jeortizt/
4.3 Problemas de Asignación
 Definición del Problema
* m trabajadores deben ser asignados a m trabajos.
* Un costo unitario (o ganancia) Cij es asociado al trabajador i que
realizara el trabajo j.
* Minimizar el costo total ( o maximizar la ganancia total) de la
asignación de trabajadores a sus respectivos empleos que le
corresponde a cada uno, tratando de que esta asignación sea la
óptima posible.
Electrónica Ballston
 Existen 5 diferentes proyectos eléctricos sobre 5 líneas de
producción que necesitan ser inspeccionadas.
 El tiempo para realizar una buena inspección de un área de
pende de la línea de producción y del área de inspección.
 La gerencia desea asignar diferentes áreas de inspección a
inspectores de productos tal que el tiempo total utilizado
sea mínimo.
 Datos
* Tiempo de inspección en minutos para la línea de ensamble de
cada área de inspección.
Linea
Ensamble
1
2
3
4
5
A
10
11
13
14
19
B
4
7
8
16
17
Area de Inspección
C
6
7
12
13
11
D
10
9
14
17
20
E
12
14
15
17
19
RED QUE REPRESENTA EL PROBLEMA
Línea de ensamble
S1=
1
1
Área de Inspección
A D1=1
S2=1
2
B D2=1
S3=1
3
C D3=1
S4=1
4
D
D4=1
S5=1
5
E
D5=1
 Supuestos restricciones
* El número de trabajadores es igual al número de empleos.
* Dado a que el problema esta balanceado, cada trabajador es
asignado sólo una vez y cada trabajo tiene exactamente un solo
trabajador.
* Para un problema desbalanceado se debe agregar un trabajador
“ficticio” (en el caso de que existan más trabajos que trabajadores) o
un empleo “ficticio” (en el caso de que existan más trabajadores que
trabajos), quedando así el problema balanceado.
Solución mediante el método Húngaro
 Problema:
El profesor Michell ha terminado 4 capítulos de su libro y esta pensando en
pedir ayuda para terminarlo. El ha elegido a 4 secretarias que podrían tipearle
cada uno de sus capítulos. El costo asociado refleja la velocidad de la
secretaria y la exactitud con la que realiza el trabajo. Además los capítulo
difieren en la cantidad de hojas y en la complejidad. ¿Qué puede hacer el
profesor si conoce la siguiente tabla:
Capítulos
Secretaría
13
14 15 16
Juana
96 99
105 108
María
116
109 107 96
Jackeline
120 102 113 111
Edith
114
105 118 115
 Restricciones del Método
* Solo problemas de minimización.
* Número de personas a asignar m es igual al número de lugares m.
* Todas las asignaciones son posibles
* Una asignación por persona y una persona por asignación
 Matriz de Costos
Secretaría
Juana
María
Jackeline
Edith
13
96
116
120
114
Capítulos
14 15 16
99
105 108
109 107 96
102 113 111
105 118 115
 Restar el Menor valor de cada fila
Secretaría
Juana
María
Jackeline
Edith
13
0
20
18
9
Capítulos
14 15 16
3
9 12
13
11 0
0
11 9
0
13 10
 Restar el menor valor de cada columna en la matriz
anterior
Secretaría
Juana
María
Jackeline
Edith
13
0
20
18
9
Capítulos
14 15 16
3
0 12
13
2 0
0
2 9
0
4 10
 Trazar el mínimo número de líneas que cubran los ceros de
la matriz obtenida en el punto anterior.
Secretaría
Juana
María
Jackeline
Edith
13
0
20
18
9
Capítulos
14 15 16
3
0 12
13
2 0
0
2 9
0
4 10
 Si el número de líneas es igual al número de filas se esta en
la solución óptima, sino identificar el menor valor no
rayado restarselo a los demás números no rayados y
sumarlo en las intersecciones.
Pare este caso corresponde al valor 2
Secretaría
Juana
María
Jackeline
Edith
13
0
18
16
7
Capítulos
14 15 16
5
0 14
13
0
0
0
0
9
0
2
10
 Las asignaciones corresponde a los valores donde existen 0
Juana Cap. 13
María
Cap. 16
Jackeline Cap. 15
Edith
Cap. 14
*Costo Asignación: 96 + 96 +113 +105 =410
 Casos especiales
* Cuando un trabajador no puede realizar un empleo en particular
* Cuando un trabajador puede ser asignado a más de un trabajo.
* Un problema de maximización.