Presentación

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
“Localización de huecos en señales
eléctricas a través de filtros
adaptativos resonantes”
AUTOR: María Mora Mondéjar.
DIRECTOR: Guillermo Robles.
Descargado de http://electrica.uc3m.es/grobles/
Dr. Guillermo Robles Muñoz – Depto Ingeniería Eléctrica – UC3M – Madrid - España
INDICE
1.
2.
3.
4.
5.
Objetivos.
Desarrollo.
Simulación y medidas experimentales.
Conclusiones.
Aportaciones.
Descargado de http://electrica.uc3m.es/grobles/
Dr. Guillermo Robles Muñoz – Depto Ingeniería Eléctrica – UC3M – Madrid - España
1.
Objetivos
1. Localizar los huecos de tensión que puedan aparecer
en la red eléctrica.
2. Obtener la componente fundamental de la tensión en
tiempo real.
3. Comprobar el funcionamiento del filtro seleccionado.
4. Estudiar posibles mejoras.
5. Implantar las mejoras y analizar los resultados en
Matlab y Simulink.
6. Aplicar el filtro en un sistema real.
7. Evaluar su aplicabilidad.
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2.
2.1
Desarrollo
Del modelo real al diagrama de bloques
Filtro adaptativo resonante
Modelo continuo
Modelo discreto
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2.
2.2
a)
Desarrollo
Posibles estructuras discretas
Estructura con el factor ‘Q’ constante
X ' (n) − k1 ⋅ k 2
(1 + z −1 ) ⋅ (1 − z −1 )
H bp =
=
⋅
X (n)
2
1 − (2 − k1 ⋅ k 2 − k12 ) ⋅ z −1 + (1 − k1 ⋅ k 2 ) ⋅ z −2
(
H not
)
2 ⋅ 2 − k1 ⋅ k 2 − k12
1−
⋅ z −1 + z −2
2 − k1 ⋅ k 2
2 − k1 ⋅ k 2
=
⋅
2
1 − 2 − k1 ⋅ k 2 − k12 ⋅ z −1 + (1 − k1 ⋅ k 2 ) ⋅ z −2
(
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)
2.
2.2
b)
H bp
Desarrollo
Posibles estructuras discretas
Estructura con el factor ‘BW’ constante
X ' ( n) − k 2
(1 + z −1 ) ⋅ (1 − z −1 )
=
=
⋅
X (n)
2 1 − ( 2 − k 2 − k12 ) ⋅ z −1 + (1 − k 2 ) ⋅ z − 2
(
H not
)
2 ⋅ 2 − k 2 − k 12
1−
⋅ z −1 + z − 2
2 − k2
2 − k2
=
⋅
2
1 − 2 − k 2 − k 12 ⋅ z −1 + (1 − k 2 ) ⋅ z − 2
(
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)
2.
2.3
•
Desarrollo
Estructura más adecuada
Análisis del filtro paso banda
Deja pasar un rango de frecuencias y atenúa el resto.
Parámetro más importante: “factor de calidad”.
Q=
f
f .resonante
= 0
BW
∆f
A MAYOR SELECTIVIDAD, MAYOR PRECISIÓN Y POR TANTO
MÁS IDEAL
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2.
2.3
Desarrollo
Estructura más adecuada
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2.
2.3
Desarrollo
Estructura más adecuada
• Análisis del filtro notch
Dejan pasar todas las frecuencias excepto una banda que eliminan.
A MENOR BANDA RECHAZADA, MAYOR PRECISIÓN
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2.
2.3
Desarrollo
Estructura más adecuada
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2.
Análisis de la estabilidad
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
Parte Imaginaria
Parte Imaginaria
2.4
Desarrollo
0.2
0
-0.2
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1
-1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1
-0.5
Parte Real
Q constante
0
0.5
Parte Real
BW constante
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1
2.
2.4
Desarrollo
Análisis de la estabilidad
ESTRUCTURA CON Q
CONSTANTE
ESTRUCTURA CON BW
CONSTANTE
Señal de entrada con
frecuencia mucho menor a
la de muestreo
Señales alteradas por
ruido blanco
BODE
Alta selectividad
Selectividad media
ESTABILIDAD
Estable
Estable
APLICACIONES
FILTRO CON Q CONSTANTE
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2.
2.5
Desarrollo
Proceso de actualización
Algoritmo de actualización:

e(n) ⋅ s' (n) 

k1 (n + 1) = k1 (n) ⋅ 1 − µ ⋅
2 

(
)
'
s
n


e(n) es la salida del filro notch.
s’(n) sensibilidad del filtro respecto de k1.
k
1 − (2 + k ) ⋅ z + z
H
=
⋅
2 1 + (− 2 + k ⋅ k + k ) ⋅ z + (1 − k ⋅ k ) ⋅ z
2
sens
1
2
2
1
2
1
−1
−2
−1
−2
1
2
║s’ (n)║ es la norma de la sensibilidad.
µ es el parámetro de cambio o paso.
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2.
2.5
Desarrollo
Proceso de actualización
a) Algoritmo en Matlab usando el comando ‘filter’ .
•
Las condiciones iniciales se fijan en:
k1(1) = 0.3
k2 = 0.1
µ = 0.5
EVOLUCIÓN DE K1
6
5
•
El estudio lleva a un error importante
por el uso de la Hsens anteriormente
citada.
4
3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Descargado de http://electrica.uc3m.es/grobles/
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0.5
Tiempo (s)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2.
2.5
Desarrollo
Proceso de actualización
a) Algoritmo en Matlab usando el comando ‘filter’ .
•
Modificamos la función de transferencia inicial de la sensibilidad
H sens
(
)
k2
1 − 2 + k12 ⋅ z −1 + z −2
= ⋅
2 1 + − 2 + k1 ⋅ k 2 + k12 ⋅ z −1 + (1 − k1 ⋅ k 2 ) ⋅ z − 2
(
)
H sens
(
(
•
Mismos datos iniciales.
•
Señal de entrada 1: x=sin(2·pi·f·t)+0.1·cos(2·pi·3·f·t).
S EÑ A L D E ENT R AD A
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0 . 2
-0 . 4
-0 . 6
-0 . 8
-1
.05
0.1
0 .15
0.2
0.2 5
Descargado0de
http://electrica.uc3m.es/grobles/
T i e m p o ( s)
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)
f = 50Hz
1
0
)
k2
1 − − 2 + k12 ⋅ z −1 + z −2
= ⋅
2 1 + − 2 + k1 ⋅ k 2 + k12 ⋅ z −1 + (1 − k1 ⋅ k 2 ) ⋅ z −2
0.3
2.
2.5
a)
Desarrollo
Proceso de actualización
Algoritmo en Matlab usando el comando ‘filter’.
EVOLUCIÓN DE K1 CON EL TIEMPO
0.35
0.3
0.25
Convergencia de k1
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tiempo (s)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
ESTABILIZACIÓN DE LA SALIDA DEL ERROR
1
0.8
SALIDA DEL ERROR
0.6
1
0.4
0.8
0.2
0.6
Señal de error
0
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.2
-0.6
-0.4
-0.8
-0.6
-1
-0.8
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
0.4
Tiempo (s)
-1
0
0.1
0.2
0.3
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0.4
0.5
Tiempo (s)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2.
2.5
a)
Desarrollo
Proceso de actualización
Algoritmo en Matlab usando el comando ‘filter’.
SEÑAL DE ENTRADA MENOS LA DEL ERROR
1
0.8
SEÑAL DE ENTRADA MENOS LA DEL ERROR
0.6
1
0.4
0.8
0.2
0.6
0
Señal buscada: x(n) – e(n)
0.4
-0.2
0.2
-0.4
0
-0.6
-0.2
-0.8
-0.4
-1
0.3
-0.6
0.32
0.34
Tiempo (s)
0.36
0.38
0.4
-0.8
-1
0
0.1
0.2
0.3
SOLUCIÓN CORRECTA
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0.4
0.5
Tiempo (s)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2.
2.5
Desarrollo
Proceso de actualización
a)
Algoritmo en Matlab usando el comando ‘filter’.
•
Señal de entrada 2:
x = sin(2·pi·f·t) + 0.1·cos(2·pi·3·f·t) +
+0.1·randn(1,N-1);
esc = ones(1,N-1);
esc(N/2:end) = 0.5;
x = x.·esc;
SEÑAL DE ENTRADA
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Tiempo (s)
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0.5
0.6
0.7
2.
2.5
a)
Desarrollo
Proceso de actualización
Algoritmo en Matlab usando el comando ‘filter’.
EVOLUCIÓN DE K1 CON EL TIEMPO
0.0394
EVOLUCIÓN DE K1 CON EL TIEMPO
0.35
0.0393
0.3
0.0392
0.25
Convergencia de k1
0.0391
0.2
0.15
0.039
0.1
0.0389
0.05
0
0.0388
0.4
0
0.1
0.45
0.2
0.3
0.5
0.4
0.55
0.6
Tie mpo (s)
0.65
0.5
0.6
0.7
0.8
SALIDA DEL ERROR
Tiempo (s)
0.7
0.9
0.75
0.8
1
0.6
SALIDA DEL ERROR
1.5
0.4
1
0.2
0
Señal de error
0.5
-0.2
0
-0.5
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0.5
0.55
-1.5
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0
0.1
0.2
0.3
0.4
Dr. Guillermo Robles Muñoz – Depto Ingeniería Eléctrica – UC3M – Madrid - España
0.6
0.5
Tiempo (s)
0.65
Tiempo (s)
0.6
0.7
0.7
0.8
0.9
0.75
1
0.8
2.
2.5
a)
Desarrollo
Proceso de actualización
Algoritmo en Matlab usando el comando ‘filter’.
SEÑAL DE ENTRADA MENOS LA DEL ERROR
1.5
SEÑAL DE ENTRADA MENOS LA DEL ERROR
1.5
1
1
0.5
0.5
Señal buscada: x(n) – e(n)
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
0.4
-1.5
0
0.1
0.45
0.2
0.5
0.3
0.4
0.55
0.5
Tiempo (s)
0.6
Tiempo (s)
0.6
0.7
0.65
0.7
0.8
0.9
SOLUCIÓN CORRECTA PERO MUY LENTA
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0.75
1
0.8
2.
2.5
b)
Desarrollo
Proceso de actualización
Algoritmo con ecuaciones de retardos
Se necesitan dos ecuaciones para generar este algoritmo:
Ecuación con retrasos para el notch:
2 − k1 ⋅ k 2
2 − k1 ⋅ k 2
⋅ x (n ) − 2 − k 1 ⋅ k 2 − k 12 ⋅ x (n − 1) +
⋅ x (n − 2 ) +
2
2
+ 2 − k 1 ⋅ k 2 − k 12 ⋅ e (n − 1) − (1 − k 1 ⋅ k 2 ) ⋅ e (n − 2 )
(
e (n ) =
(
)
)
Ecuación con retrasos para la sensibilidad:
(
)
k2
k
k2
⋅ x (n ) − − 2 + k 12 ⋅ 2 ⋅ x (n − 1 ) +
⋅ x (n − 2 ) −
2
2
2
− − 2 + k 1 ⋅ k 2 + k 12 ⋅ s ' (n − 1 ) − (1 − k 1 ⋅ k 2 ) ⋅ s ' (n − 2 )
s ' (n ) =
(
)
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2.
2.5
b)
Desarrollo
Proceso de actualización
Algoritmo con ecuaciones de retardos.
• Para comprobar los resultados se toman como condiciones iniciales:
k1(1) = 0.3
k2 = 0.1
µ = 0.03
SEÑAL DE ENTRADA
• La señal de entrada se corresponde con:
ent = sin(2·pi·f·t) + 0.1·cos(2·pi·3·f·t) +
+ 0.1·randn(1,N-1) ;
esc = ones(1,N-1);
esc(N/2:end) = 0.5;
ent = ent.·esc ;
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.1
0.2
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0.3
0.4
Tiempo (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
2.
2.5
b)
Desarrollo
Proceso de actualización
Algoritmo con ecuaciones de retardos.
EVOLUCIÓN DE K1 CON EL TIEMPO
0.35
0.3
0.25
Convergencia de k1
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
TiempoSALIDA
(s)
DEL ERROR
0.8
0.9
1
SALIDA DEL ERROR
1.5
1
Señal de error
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
0.35
0.4
0.45
Descargado de http://electrica.uc3m.es/grobles/
-1.5
0.1
0.2
0.3
Dr. Guillermo Robles Muñoz – Depto Ingeniería Eléctrica0 – UC3M
– Madrid
- España
0.4
0.5
0.5
Tie mpo (s)
0.55
0.6
Tiempo (s)
0.6
0.7
0.65
0.8
0.7
0.9
0.75
1
0.8
2.
2.5
b)
Desarrollo
Proceso de actualización
Algoritmo con ecuaciones de retardos
SEÑAL DE ENTRADA MENOS LA DEL ERROR
1.5
SEÑAL DE ENTRADA MENOS LA DEL ERROR
1.5
Señal buscada: x(n) – e(n)
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
0.3
0
0.1
0.35
0.2
0.4
0.3
0.45
0.4
0.5
0.55
Tiempo (s)
0.5
Tiempo (s)
0.6
0.6
0.7
0.65
0.8
SOLUCIÓN CORRECTA PERO MUY LENTA
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0.7
0.9
0.75
1
2.
2.5
Desarrollo
Proceso de actualización
RESUMEN
• Ambos algoritmos permiten obtener la componente
fundamental de la señal de entrada.
• El algoritmo con ecuaciones de retrasos será usado para la
implementación del filtro sobre el entorno de Simulink.
• El inconveniente está en la gran oscilación de las señales. Se
requiere acelerar la velocidad de respuesta para poder atenuar
el efecto de los huecos de tensión.
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2.
2.6
Desarrollo
Análisis del amortiguamiento
Se necesita disminuir las oscilaciones
Aumentar el amortiguamiento
Búsqueda de una ecuación que relacione los parámetros característicos del
filtro y su amortiguamiento.
1er paso:
1 − (2 − k1 ⋅ k 2 − k12 ) ⋅ z −1 + (1 − k1 ⋅ k 2 ) ⋅ z −2 = 0
1 − 2 ⋅ r ⋅ cos θ ⋅ z
−1
+ r ⋅z
2
−2
= 0
Coordenadas polares
z = r 2 ⋅ cos2 θ + r 2 ⋅ sen2θ = r
z = r ⋅ cosθ ± j ⋅ r ⋅ senθ
∠z = θ
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2.
2.6
Desarrollo
Análisis del amortiguamiento
2º paso:
σ = ξ ⋅ ωn
s = −σ ± j ⋅ωd = −ξ ⋅ωn + j ⋅ωn ⋅ 1−ξ 2 = −ξ ⋅ωn + j ⋅ωd
 − 2 ⋅π ⋅ξ ω 
z = exp 
⋅ d
 1 − ξ 2 ωs 


∠z = 2 ⋅ π ⋅
ωd = ωn ⋅ 1−ξ 2
ωd
ωs
3er paso: Combinación de resultados de 1 y 2.
ξ=
r =
ln r
± θ 2 + (ln r )
2
1 − k1 ⋅ k 2
 2 − k1 ⋅ k 2 − k12 

θ = ar cos
 2 ⋅ 1− k ⋅ k 
1
2 

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2.
2.6
Desarrollo
Análisis del amortiguamiento
Hay que comprobar si las fórmulas anteriores son válidas.
Se compara el amortiguamiento obtenido con el entorno de Matlab y las
expresiones precedentes.
Como condiciones iniciales:
k1 = 0.2
k2 = 0.1
Ts = 1/8000
•
Usando Matlab:
Eigenvalue
Magnitude
Equiv. Damping
Equiv. Freq.
(rad/s)
9.70e-001 + 1.98e001i
9.90e-001
5.02e-002
1.61e+003
9.70e-001 – 1.98e001i
9.90e-001
5.02e-002
1.61e+003
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2.
2.6
Desarrollo
Análisis del amortiguamiento
• Usando las ecuaciones
r = 1 − k1 ⋅ k 2 = 0.9899
 2 − k1 ⋅ k 2 − k12 
 = 11.52º⋅ 2 ⋅ π = 0.201097rad
θ = ar cos
 2 ⋅ 1− k ⋅ k 
360º
1
2 

ξ =
ln r
−
θ
2
+ (ln r )
2
= 0 . 05018
Los resultados coinciden
LAS FÓRMULAS SON VÁLIDAS
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2.
2.6
Desarrollo
Análisis del amortiguamiento
Se dibujan los resultados obtenidos en un gráfico tridimensional para poder
escoger unos valores de k1 y k2 que maximicen el amortiguamiento.
Así, se disminuirán las oscilaciones, pero también se debe mantener la
selectividad del filtro
es el factor más importante.
V ARIACIÓN DEL AM ORTIGUAM IENTO P ARA 50 Hz
1.4
1.2
1
epsi
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2
1.5
0.06
1
0.04
0.5
k2
0.02
0
0
k1
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2.
2.6
Desarrollo
Análisis del amortiguamiento
De la gráfica anterior se puede concluir que:
1.
La disminución de las oscilaciones pasa por generar un
amortiguamiento lo mayor posible. Esto implica tomar
valores grandes para k2, mientras que los de k1 serán
pequeños.
2.
Acelerar la velocidad de respuesta supone una pérdida de
selectividad del filtro. No se elimina únicamente la
componente principal de la onda entrante.
3.
El filtro no es idóneo para la localización de los huecos
de tensión que se generan sobre la red.
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3.
3.1
Simulación y medidas experimentales
Simulación
Signal
Generator1
x
1
Si gnal
Generator2
e
x1
z
Uni t Delay7
1
z
Unit Delay8
Scope1
x2
1
s ignal
e1
s
z
Unit Delay6
signal
Di screte
T otal Harm oni c
Di storsion
Scope2
1
Di screte
T otal Harm onic
Di storsi on1
Scope5
fcn
e2
THD
THD
Scope3
s1
k1
z
Unit Delay5
Scope4
s2
[.05]
k11
contador
IC
Scope6
contador1
Em bedded
M AT LAB Function
1
z
Uni t Delay
1
z
Unit Delay3
1
z
Unit Delay4
1
z
Unit Delay2
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3.
3.1
Simulación y medidas experimentales
Simulación
El esquema emplea:
• Algoritmo de actualización.
• Las ecuaciones con retardos.
• Valor de k2 establecido con el estudio del amortiguamiento.
• Constante µ tiene un orden de magnitud diez veces menor a
k2 .
• La magnitud para k1 se fija en 0.05.
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3.
3.1
Simulación y medidas experimentales
Simulación
El parámetro que contribuye en la elección de las constantes del filtro es THD.
La onda entrante en todas las comprobaciones será:
x = sin(2·pi·50·t) + 0.2·sin(2·pi·150·t)
THD = 20%
Se estudian las señales producidas con: k1 = 0.05; k2 = 0.125; µ = 0.0125
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3.
3.1
Simulación y medidas experimentales
Simulación
El parámetro k1 parte de 0.05.
Las variaciones brusca debidas a problemas de integración en Simulink.
La convergencia se alcanza transcurridos 1400 ms
Demasiado lento
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3.
3.1
Simulación y medidas experimentales
Simulación
La señal de error debe eliminar el armónico fundamental de la entrada en el
menor tiempo posible.
Al inicio la onda formada por dos senoides: 50 Hz y 150 Hz.
Transcurridos 1400 ms sólo quedan los 150 Hz.
Demasiado lento
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3.
3.1
Simulación y medidas experimentales
Simulación
La onda buscada, x(n) - e(n), sólo está formada por la componente
fundamental una vez estabilizado k1.
Las variaciones de este factor influyen sobre la señal estudiada
Tiempo empleado en la convergencia 1400 ms.
Demasiado lento
THD =
= 0.94683%
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3.
3.1
Simulación y medidas experimentales
Simulación
Tabla resumen para diferentes valores de las constantes:
k1
(valor inicial)
k2
µ
THD
(s. entrada)
THD
(entrada-error)
CASO 1
0.05
0.125
0.0125
20 %
0.94683 %
CASO 2
0.05
0.25
0.025
20 %
1.92 %
CASO 3
0.05
0.5
0.05
20 %
3.56 %
CASO 4
0.05
0.85
0.085
20 %
5.56 %
CASO 5
0.05
1.15
0.115
20 %
7.24 %
CASO 6
0.05
1.45
0.145
20 %
8.74 %
Como el contenido en armónicos ha de ser pequeño: CASO 1
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3.
3.2
Simulación y medidas experimentales
Medidas experimentales
Intensidad distorsionada
Carga no-lineal
R
Fuente
trifásica
HP-6438A
S
T
Rectificador
Trifásico
Semikron
SKM 50GB 123D
N
Adquisición de
datos
Análisis
dSpace 1104
Esquema eléctrico del montaje.
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3.
3.2
Simulación y medidas experimentales
Medidas experimentales
Señales obtenidas a la salida de la tarjeta DSP dSpace 1104
SEÑAL DE ENTRADA
ENTRADA MENOS ERROR
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ERROR
3.
3.2
Simulación y medidas experimentales
Medidas experimentales
De las gráficas anteriores se deduce que:
El filtro seleccionado es capaz de obtener la componente
fundamental de la entrada transcurrido el tiempo necesario. Su
utilización es válida para un entorno real donde no esté
limitado el tiempo de actuación.
El objetivo consiste en la localización de los huecos de
tensión. Una variación brusca en la amplitud de esta onda,
supone la existencia de este tipo de perturbaciones.
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4.
Conclusiones
•
El estudio permite demostrar las utilidades de los filtros resonantes.
•
La implementación se realiza a través de un algoritmo adaptativo.
•
Entre los procedimientos para mejorar la velocidad de respuesta está el
estudio del amortiguamiento.
•
Las mejores condiciones se obtienen con: k2 = 0.125 y µ = 0.0125.
Como conclusiones propias del proyecto:
1.
El filtro no es útil para la detección de las caídas de tensión generadas
sobre una red.
2.
Su aplicación si sería posible cuando no estuviera limitado el tiempo de
actuación.
3.
Se encontraron y modificaron errores existentes sobre la función de
transferencia de partida.
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5.
Aportaciones
Las aportaciones alcanzadas en la realización de este proyecto
son dos:
1.
Modificación de la función de transferencia inicial.
2.
Expresión que relaciona los polos de la función
estudiada con el amortiguamiento que produce a su
salida.
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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
“Localización de huecos en señales
eléctricas a través de filtros
adaptativos resonantes”
AUTOR: María Mora Mondéjar.
DIRECTOR: Guillermo Robles.
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