CI-2521 89 - LDC - Universidad Simón Bolívar

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
Vicerrectorado Académico
1 .Departamento: COMPUTACIÓN Y TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN
2. Asignatura: Estructuras Discretas I
3. Código de la asignatura: CI­2521
No. de unidades­crédito: 3
No. de horas semanales: Teoría 4 Práctica 2 Laboratorio
4. Fecha de entrada en vigencia de este programa: Septiembre 89
5.­ OBJETIVOS GENERALES:
- DEFINICION DE CONCEPTOS MATEMATICOS FUNDAMENTALES DE LA COMPUTACION CON UNA DETERMINOLOGIA UNIFICADA Y PRECISA.
- EJERCICIO DEL RAZONAMIENTO FORMAL CON ANTES ABSTRACTOS.
6.­ OBJETIVOS ESPECIFICOS:
AL TERMINO DEL CURSO SE ESPERA QUE LOS ESTUDIANTES DEL MISMO HAYAN ALCANZADO LOS SIGUIENTESOBJETIVOS:
- CONOCIMIENTOS DE LA NOCION CONJUNTO Y SUS DIFERENTES REPRESENTACIONES Y FORMAS DE DEFINICION.
- CONOCIMIENTO DEL CONCEPTO DE RELACION ESTRUCTURAS RELACIONADAS.
REALCIONES CON OTROS CURSOS:
- SE PRECISAN CONCEPTOS Y PROPIEDADES YA CONOCIDAS DESDE BACHILLERATO (CONJUNTOS, RELACIONES, FUNCIONES Y OPERACIONES).
- SE GENERALIZAN CONCEPTOS DEFINIDOS EN LAS MATEMATICAS. POR EJEMPLO: FUNCIONES PARCIALES.
- SE ESTABLECE UNA TERMINOLOGIA QUE DEBE SER UTILIZADA EN TODOS LOS CURSOS POSTERIORES DE LA CARRERA. POR EJEMPLO: RELACIONES, RELACIONES DE ORDEN, SECUENCIAS, DEFINICION DE LAMBDA FUNCIONES. 7.­ CONTENIDO DETALLADO TEORIA:
1) DEFINICION: CONSTRUCCION DE CONJUNTOS: AXIMAS DE ESPECIFICACION Y EXTESIONALIDAD. PARADOJAS: PLANTEAMIENTOS Y SOLUCIONES. CONJUNTOS ESPECIALES: CONJUNTO VACIO, CONJUNTO UNIVERRSAL, CONJUNTOS SINGULARES.
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS: PARTES Y SUBCONJUNTOS DE UN CONJUNTO, CONJUNTOS SOLAPADOS Y DISJUNTOS. PROPIEDADES DE LAS RELACIONES: REFLEXIVIDAD Y TRANSITIVIDAD DE LA RELACION SUBCONJUNTO.
OPERACIONES SOBRE CONJUNTOS: UNION, INTERSECCION, DIFERENCIA, DIFERENCIA SIMETRICA Y COMPLEMENTO. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES: ASOCIATIVIDAD, CONMUTATIVIDAD, IDEMPOTENCIA, DISTRIBUTIVIDAD, LEYES DE MORGAN, ELEMENTOS NEUTROS. DEFINICION DE NUMEROS NATURALES COMO CONJUNTOS. AXIOMAS DE PEANO. INDUCCION EN LOS NUMEROS NATURALES. FAMILIAS DE CONJNTOS: CUBRIMIENTOS,
COBERTURAS, PARTICIONES, ESPACIOS DE CONJUNTOS, CONJUTO DE LAS PARTES. RELACIONES ENTRE FAMILIA: REFINAMIENTO. OPERACIONES ENTRE FAMILIAS.
2)RELACIONES.
PARES ORDENADOS. DEFINICION DE RELACION. REALCIONES ESPECIALES: RELACION VACIA, IDENTIDAD, PRODUCTO CARTESIANO DE CONJUNTOS. PROPIEDADES: REFLEXIVIDAD, SIMETRIA, ASIMETRIA, ANTISIMETRIA, TRANSITIVIDAD, SOBREYECTIVIDAD, CONECTIVIDAD, IDEMPOTENCIA Y VARIANTES.
REPRESENTACION GRAFICA DE RELACIONES. CASO PARTICULAR: ECUACIONES DE SUBCONJUNTOS DE NxN (ANALOGIAS DE SUBCONJUNTOS DE RxR).
OPERCIONES SOBRE RELACIONES: INVERSA DE UNA RELACION, RESTRICCION, IMAGEN, COMPOSICION, INTERACION, PRODUCTO CARTESIANO. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES: ASOCIATIVIDAD DE LA COMPOSICION.
- DOMINIO.
DOMINIO DE LA SINGULARIDAD. DEFINICION DE FUNCION, FUNTORES, ARGUMENTOS O PARAMETROS. APLICACIÓN FUNCIONAL. FUNCIONES PARCIALES Y TOTALES.
INYECCIONES, SOBREYECCIONES, BIYECCIONES. RELACION DE ESTOS TIPOS DE FUNCIONES CON LAS CARDINALES DEL DEL DOMINIO Y DEL RANGO.
OPERACIONES SOBRE FUNCIONES: UNION, INTERSECCION, DIFERENCIA, RESTRICCION, COMPOSICION, PRODUCTO CARTESIANO. ANALOGIA COMPOSICION­SECUENCIALIDAD Y PRODUCTO CARTESIANO PARALELISMO. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES: PROPIEDADES HEREDADAS DE LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Y ENTRE RELACIONES.
MORFISMOS U HOMORFISMOS. NONOMORFISMOS, EPIMORFISMOS, ISOMORFISMOS, ENDOMORFISMOS Y AUTOMORFISMOS.
FUNCIONES CARACTERISTICAS. IOMORFISMOS ENTRE EL CONJUNTO DE LAS PARTES DE UN CONJUNTO Y EL CONJUNTO DE LAS FUNCIONES CARACTERISTICAS.
GENERALIZACIONES DE FUNCIONES: MULTICONJUNTOS Y CONJUNTOS DIFUSOS. CONJUNTOS DE FUNCIONES. DEFINICION DE A B ([McLANEY BIRKHOFT 68]).
3) ORDENAMIENTOS.
CUASI­ORDENAMIENTOS O PREORDENES. ORDENAMIENTOS PARCIALES. DIAGRAMAS DE HASSE. ORDENAMIENTOS TOTALES. ENUMERACIONES CONSISTENTES. ORDENAMIENTOS DEBILES. CONJUNTOS PARCIALMENTE ORDENADOS.
INDUCCION NOETHERIANA. CONSTRUCCION DE ORDENES: LEXICOGRAFICO, PRODUCTO CARTESIANO. CLAUSURA TRANSITIVA. SEMIRETICULADOS. RETICULADOS.
RETICULADOS DISTIBUTIVOS Y COMPLEMENTADOS.
4) EQUIVALENCIAS. DEFINICION. EJEMPLOS: CONGRUENCIAS EN Z. PARTICIONES GENERADAS. CONJUNTOS COCIENTES. EJEMPLO: Zn. EEUIVALENCIAS GENERADAS POR FUNCIONES. FUNCIONES DE CLASIFICACION Y SELECCIÓN. FUNCIONES DE FRECUENCIAS GENERADAS. REFINAMIENTOS DE PARTICIONES.
5) CARDINALIDAD. EQUIPOLENCIA. CONJUNTOS BIEN ORDENADOS. CONJUNTO FINITOS. NUMEROS CARDINALES. NUMEROS ORDINALES. DEFINICIONES RECURSIVAS O INDUCTIVAS. CONJUNTOS ENUMERABLES. TEOREMAS DE CANTOR. COJUNTOS TRANSFINITOS.
6) OPERACIONES. DEFINICION DE OPERACIONES, OPERADOR Y OPERANDOS. TABLA DE UNA OPERACIÓN. OPERACIONES ESPECIALES: IDENTIDAD, CONSTANTE. PROPIEDADES: CLAUSURA, CONMUTATIVIDAD, ASOCIATIVIDAD, IDEMPOTENCIA, DISTRIOBUTIVIDAD. ELEMENTOS NEUTROS SIMETRICOS, NULOS. CASO PARTICULAR DE MORFISMOS: MORFISMOS ENTRE CONJUNTOS CON UN AOPERACION.
MONOMORFISMOS, EPIMORFISMOS, ENDOMORFISMOS Y AUTOMORFISMOS.
CONSTRUCCION DE OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE FUNCIONES DE BASE A OPERACIONES EN X (DEFINICION “PUNTO A PUNTO”). PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES QUE SE HEREDAN (EJEMPLO: ASOCIATIVIDAD, CONMUTATIVIDAD, DISTRIBUTIVIDAD, ETC) Y QUE NO SE HEREDAN (EJEMPLO: ELEMENTO NEUTRO).
CASOS PARTICULARES. APLICACIÓN: DEMOSTRACION DE LA ASOCIATIVIDAD DE LA DIFERENCIA SIMERICA DE CONJUNTOS Y DE LA EQUIVALENCIA LOGICA MEDIANTE LA ASOCIATIVIDAD DE LO EXCLUSIVO) O SUMA MODULO 2).
7) SECUENCIAS. DEFINICION. LONGITUD. CONCATENACION DE SECUENCIAS. PARTICIONAMIENTO DE SECUENCIAS. SECUENCIAS DE SECUENCIAS. SECUENCIAS DE CONJUNTOS. PRODUCTO CARTESIANO GENERALIZADO.POTENCIA CARTESIANA DE UN CONJUNTO. RELACIONES, FUNCIONES Y OPERACIONES POLIADICAS. ALFABETOS, LENUAJES. DEFINICIONES FORMALES DE LENGUAJES: DEFINICIONES INDUCTIVAS, GRAMATICAS. INDUCCION ESTRUCTURAL. CURRIFLICACION.
DEFINICION LAMBDA DE FUNCIONES Y ABSTRACCION FUNCIONAL.
8) NUMEROS. TEORIA ELEMENTAL DE NUMEROS: DIVISION EN LOS NATURALES; RELACION DE DIVISIBILIDAD; NUMEROS PRIMOS;DESCOMPOSICION EN FACTORES PRIMOS; MINIMO COMUN MULTIPLO; MAXIMO COMUN DIVISOR; ALGORITMOS DE EUCLIDES.
CONSTRUCCION DE LOS ENTEROS. CONSTRUCCION DE LAS FUNCIONES NO NEGATIVAS. CONSTRUCCION DE LOS RACIONALES. NUMEROS REALES. FUNCIONES DE CONVERSION DE LOS REALES A ENTEROS: PISO, TECHO, REDONDEO.
REPRESENTACION DE NUMEROS NATURALES. SISTEMAS DE NUMERACION POSICIONAL EN BASE ARBITRARIA. ALGORITMOS DE CONVERSION ENTRE TALES SISTEMAS.
NOTACION CIENTIFICA. NUMEROS COMPLEJOS.
8.­ BIBLIOGRAFIA:
- [BARALT 89]
BARALT, J.: FEDRA: UN AMBIENTE FUNCIONAL PARA LAS ESTRUCTURAS DISCRETAS Y UNA REPRESENTACION PARA SU AUTOMATIZACION, UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR DEPARTAMENTO DE COMPUTACION Y TECNOLOGIA DE LA INFORMACION. 1989
[BIRKHOFT Y BARTEE 70]
BIRKHOFT. G. Y BARTEE, T.: MODERN APPLIED ALGEBRA, McGRAW HILL. 1970
[CASTERAN 81]
CASTERAN, P.: GUIA DE DISEÑO LOGICO, UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR
1981.
[KNUTH 73]
KNUTH, D.E.: THE ART OF COMPUTER PROGRAMMING. VOL. 1 FUNDAMENTAL ALGORITHMS, SEGUNDA EDICION. ADDISON­WESLEY. 1973
[KOLMAN Y BUSBY 86]
KOLMAN, B. Y BUSBY, R.: ESTRUCTURAS DE MATEMATICAS DISCRETAS PARA LA COMPUTACION, PRENTICE­HALL HISPANOAMERICANA. 1986
[McLANE Y BIRKHOFT 68]
McLANE, S. Y BIRKHOFT, G.: ALGEBRA, THE McMILLAN COMPANY. 1968.
[PRATHER 76]
PRATHER, R.: DISCRETE MATHEMATICAL STRUCTURES FOR COMPUTER
SCIENCIE, HOUGHTON/MIFFLIN COMPANY. 1976
[PREPARATA Y YEH, R.: INTRODUCCION TO DISCRETE STRUCTURES FOR COMPUTER SCIENCE AND ENGINEERING, ADDISON­WESLEY. 1973.
[`SUPPES]
SUPPES, P.: AXIOMATIC SET THEORY
[STANAT Y McALLISTER 77]
STANAT, D. Y McALLISTER, D.: DISCRETE MATHEMATICS IN COMPUTER SCINCE, PRETICE­
HALL. 1977