Teorías de Rotura

ESTABILIDAD 1
EVALUACIÓN ESPECIAL
TEORÍAS
DE
ROTURA
Titular Cátedra: Ing. Pedro P. Oelsner.
J.T.P.: Ing. Enrique Rivas.
Alumno: Ricardo E. Naciff.
Curso: 2º 19º
Fecha: 11-12 -1.996
ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
ÍNDICE:
INTRODUCCIÓN: ________________________________________________ 3
GENERALIDADES: _______________________________________________________3
CONCEPTO DE ROTURA: __________________________________________________3
CONCEPTO DE COEFICIENTE DE SEGURIDAD: ___________________________________4
EJERCICIO: ___________________________________________________ 5
TEMA: _______________________________________________________________5
PROBLEMA: ___________________________________________________________5
RESOLUCIÓN: _________________________________________________ 6
1.TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL: ___________________________________6
2.TEORÍA DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECIFICA PRINCIPAL: _____________________7
3.HIPÓTESIS DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL: _______________________________9
4.TEORÍA DE LA ENERGÍA TOTAL DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN: __________10
5.TEORÍA DEL MÁXIMO TRABAJO DE DISTORSIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN:____________11
6.TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA: ______________________12
7.TEORÍA DE MOHR: ____________________________________________________13
COMPARACIÓN ENTRE TEORÍAS: __________________________________ 15
COMPARACIÓN ANALÍTICA:________________________________________________15
COMPARACIÓN GRÁFICA:_________________________________________________17
OTRAS APLICACIONES: _________________________________________ 18
APLICACIÓN A UN PUNTO DE UNA VIGA: _______________________________________18
APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE MOHR: ________________________________________22
BIBLIOGRAFÍA: _______________________________________________ 23
- Evaluación Especial -
2
ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
INTRODUCCIÓN:
GENERALIDADES:
¿Cuales son las causas que condicionan el comienzo de la fluencia y la
rotura en un material?1. Ésta es la pregunta a responder, que fue formulada por
Otto Mohr en una de sus conocidas obras donde desarrolla su teoría de rotura de
los cuerpos, que será vista más adelante.
Las teorías con que se pretende justificar la rotura de los cuerpos se basan
en distintos conceptos, éstos pueden agruparse en:
•
•
•
•
•
•
teorías basadas en tensiones,
teorías basadas en deformaciones específicas,
teorías basadas en tensiones tangenciales,
teorías cuyos fundamento es la energía de deformación,
teorías empíricas varias,
teorías que se apoyan en la estructura de la materia.
No existe una única teoría que justifique cómo y por qué rompen todos los
materiales; en rigor, para cada material existe una teoría de rotura propia. No
obstante, siempre refiriéndose a materiales isótropos, pueden agruparse en dos
grupos: materiales dúctiles y materiales frágiles.
CONCEPTO DE ROTURA:
Si consideramos para un material dado la curva tensión-deformación, algunos
autores consideran que se ha alcanzado la rotura cuando se ha llegado a:
•
•
•
•
•
el límite de proporcionalidad,
el límite de elasticidad,
el límite de fluencia,
el límite convencional de fluencia,
el límite de rotura.
Creemos como más correcto decir que un material ha alcanzado la rotura
cuando llega a un límite de solicitación tal que las tensiones alcanzan un valor para
el cual el material ya no es más utilizable para el fin que se lo destina.
En el caso de un material dúctil, la rotura corresponde al límite de fluencia, ya
que a partir de este punto comienzan las grandes deformaciones sin aumento de la
solicitación (el material fluye). En cambio, para un material frágil prácticamente
puede considerarse que la rotura coincide con la rotura física.
Englobando ambos conceptos, diremos que un material ha alcanzado el
estado de rotura cuando se produce lo que denominamos la rotura estructural, es
decir, la estructura del material ya no cumple las condiciones para las que fue
proyectado.
1
”Welche Umstände bedingen die Elastizitätsgrenzen und den Bruch eines Materials?”- Pregunta que da titulo al
capitulo V de la obra magistral de Otto Mohr.
- Evaluación Especial -
3
ESTABILIDAD 1
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CONCEPTO DE COEFICIENTE DE SEGURIDAD:
Dimensionar una pieza o una estructura significa determinar las dimensiones
transversales y longitudinales necesarias para que la pieza o estructura resista las
condiciones tensionales a las que se la va a someter.
Ya que la pieza va a ser sometida a un estado tensional cualquiera, y para
cada material existen valores máximos de tensiones (fluencia o rotura,
determinadas en laboratorio por medio de probetas), que al sobrepasarlos se
expone a la pieza a una deformación o rotura tal que no cumpla las condiciones
para las que fue construida.
Estas dos tensiones, la de trabajo y la de fluencia o rotura, se relacionan
mediante un coeficiente de seguridad. En cuanto más se aproxime la tensión de
trabajo a la de fluencia o rotura (depende si el material es dúctil o frágil) es mayor el
riesgo que la pieza corre de romperse, o deformarse lo suficiente como para no
cumplir el fin con el que se la construyó.
Este coeficiente considera dos factores; uno de ignorancia y el otro de
incertidumbre.
El primero es debido a fallas o imperfecciones de nuestro conocimiento: falta
de exactitud en los procedimientos de cálculo, conocimiento imperfecto de la
respuesta de una estructura a un determinado tipo de solicitación, errores
numéricos en el cálculo, etc. Este factor se ha reducido considerablemente en los
últimos años debido a la aparición de las computadoras y elementos de medición
más precisos.
Mientras que el factor de incertidumbre se refiere a las variables imposible de
determinar con precisión, tales como la evaluación de las cargas actuales, el
conocimiento exacto de los materiales utilizados, etc.
- Evaluación Especial -
4
ESTABILIDAD 1
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EJERCICIO:
TEMA:
Aplicación de las Teorías de Rotura, incluyendo la Teoría de la Máxima
Tensión Tangencial Octaédrica o Teoría de Mohr.
PROBLEMA:
El estado tensional plano de la figura se produce en un punto crítico de una
máquina. Como resultado de varios ensayos, se ha determinado que el límite de
fluencia a tracción es σfl = 2.500 kg/cm² para el tipo de acero utilizado.
Se pide: Hallar el factor de seguridad con respecto a la fluencia usando y
comparando todas las teorías de rotura.
σx = 800 kg/cm²
σy = 400 kg/cm²
σfl = 2.500 kg/cm²
- Evaluación Especial -
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ESTABILIDAD 1
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RESOLUCIÓN:
A continuación se determinará el factor de seguridad de la pieza aplicando
las principales teorías de rotura, éstas son:
1. TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL.
2. TEORÍA DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECÍFICA.
3. TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL.
4. TEORÍA DE LA ENERGÍA TOTAL DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN.
5. TEORÍA DE LA MÁXIMA ENERGÍA DE DISTORSIÓN.
6. TEORÍA DE LA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA.
7. TEORÍA DE MOHR.
1.TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL:
Esta teoría fue enunciada por Rankine - Lamé y su enunciado es el siguiente:
La deformación anelástica de un punto cualquiera de un sólido solicitado por
un estado cualquiera de tensión, comienza sólo cuando la máxima tensión principal
en el punto considerado, alcanza un valor igual al de la tensión en el límite de
fluencia (en tracción o compresión simples) con total prescindencia de las
tensiones, normales o tangenciales, que puedan existir en otros planos.
Es decir; la rotura se produce cuando la mayor de las tensiones
principales alcanza un valor límite, que puede ser el de fluencia o rotura,
obtenido en un ensayo de laboratorio.
Esta teoría es satisfactoria para aceros frágiles pero no para aceros dúctiles
ya que no tiene en cuenta el efecto de tensiones aplicadas en direcciones
transversales a la que se estudia, ni tampoco tiene en cuenta el valor que puede
alcanzar τ en los otros planos.
σfl
n=
σx
2500 Kg/cm²
=
= 3,125
800 Kg/cm²
n = 3,125
- Evaluación Especial -
6
ESTABILIDAD 1
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2.TEORÍA DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECIFICA PRINCIPAL:
Fue enunciada por Saint - Venant y dice:
La rotura de un cuerpo sujeto a un determinado estado de tensión ocurre
cuando la deformación específica en la dirección de la máxima tensión principal
alcanza el valor de la máxima deformación especifica que corresponde a la rotura
por tracción simple.
Es decir; la acción anelástica en un punto de un cuerpo donde existe un
estado tensional cualquiera, comienza SOLAMENTE cuando la máxima
deformación unitaria en dicho punto alcanza un valor igual al que existe al
iniciarse la acción anelástica en el material sometido a un estado tensional
simple, como ocurre en la probeta de ensayo a tracción.
Primero debemos determinar el coeficiente de Poisson:
E
G=
⇒µ=
2 . (1+µ)
E
2,1 . 106 Kg/cm²
−1=
2.G
6
− 1 ≅ 0,3
2 . 0,81 . 10 Kg/cm²
µ ≅ 0,3
E = módulo de elasticidad longitudinal para el acero2.
G = módulo de elasticidad transversal para el acero3.
εx =
1
(σx - µ σy ) =
1
6
[800 Kg/cm² - 0,3 . (-400 Kg/cm²)]
2,1 . 10 Kg/cm²
E
εx = 0,438. 10-3
εy =
1
(σy - µ σx ) =
E
1
6
[(-400 Kg/cm²) - 0,3 . 800 Kg/cm²]
2,1 . 10 Kg/cm²
εy = - 0,3. 10-3
2
Valor en promedio obtenido de Cuadro I del Libro “Propiedades de los Materiales”, Autor: Fliess, Capitulo:7,
pag.: 147.3
Valor obtenido del Cuadro II Libro “Propiedades de los Materiales”, Autor: Fliess, Capitulo: 7, pag.: 147.-
- Evaluación Especial -
7
σx,e = E . εx = 2,1 . 106 Kg/cm² . 0,438 . 10-3
ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
σx,e = 919,8 Kg/cm²
σy,e = E . εy = 2,1 . 106 Kg/cm² . 0,3 . 10-3
σy,e = 630 Kg/cm²
σfl
nx =
σx,e
2500 Kg/cm²
=
919,8 Kg/cm²
σfl
ny =
σy,e
n = 2,71
= 2,71
2500 Kg/cm²
=
= 3,96
630 Kg/cm²
Tomaremos el coeficiente de seguridad menor, ya que es en
este sentido en el que la pieza rompería primero.
- Evaluación Especial -
8
ESTABILIDAD 1
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3.HIPÓTESIS DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL:
Denominada teoría de Guest, Mohr o Coulomb y dice:
La rotura de un material comienza cuando; en un punto cualquiera de un
material sujeto a un estado múltiple de tensiones, la máxima tensión de corte
alcanza el valor de la máxima tensión de corte producida en un ensayo de tracción
simple.
Esto nos dice que la rotura aparece cuando τ toma el valor de la máxima
tensión tangencial que se produce en el límite de fluencia producido en el
ensayo de tracción simple.
Para determinar la tensión tangencial máxima τ que se produce según el estado
tensional de la pieza recurrimos al círculo de Mohr:
Este valor fue tomado
de la gráfica:
τ = 600 kg/cm²
σfl
1
n=
.
2
1
=
τ
2500 Kg/cm²
= 2,08
.
2
600 Kg/cm²
n = 2,08
- Evaluación Especial -
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ESTABILIDAD 1
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4.TEORÍA DE LA ENERGÍA TOTAL DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN:
Se denomina también Teoría de Beltrami y fue desarrollada por los científicos
Haigh - Huber y dice:
En un punto cualquiera de un sólido sujeto a un estado dado de tensión el
comienzo de la plastificación ocurre cuando la energía total de deformación por
unidad de volumen, correspondiente al estado de tensiones dado, es igual a la
energía total de deformación unitaria que corresponde a la solicitación por tracción
simple, para el límite de fluencia.
Esta teoría se aplica a materiales dúctiles.
[(σx² + σy²) - 2 . µ . σy . σx] =
σfl
n
2500 Kg/cm²
n=
[(800² Kg²/cm4 + 400² Kg²/cm4) - 2 . 0,3 . (- 400 Kg/cm²) . 800 Kg/cm²]
n = 2,51
- Evaluación Especial -
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ESTABILIDAD 1
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5.TEORÍA DEL MÁXIMO TRABAJO DE DISTORSIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN:
Surgió de los estudios de Huber, von Mises y Hencky. Esta teoría dice:
En un cuerpo sujeto a un estado cualquiera de tensiones, el comienzo de
fluencia en un punto del cuerpo se produce solamente cuando la energía de
distorsión por unidad de volumen para dicho estado de tensión, alcanza el valor de
la energía de distorsión absorbida por unidad de volumen en un punto cualquiera
de la pieza solicitada hasta el límite elástico bajo un estado tensional simple
producido por un ensayo de tracción (o compresión) simple.
σfl
1
[(σx - σy)² +
2
σx2
+
σy2
=
n
2500 Kg/cm²
n=
0,5 . [(800 Kg/cm² + 400 Kg/cm²)² + 800² Kg²/cm4 + 400² Kg²/cm4]
n = 2,36
- Evaluación Especial -
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6.TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA:
Esta es una forma distinta de interpretar la teoría del máximo trabajo de
distorsión por unidad de volumen. A diferencia de ésta, que basa la rotura en
función de la energía de distorsión, la teoría que nos ocupa lo hace por medio de
las tensiones tangenciales octaédricas.
La expresión de la tensión tangencial octaédrica es:
1
τoct =
.
[(σx - σy)² + σy2 + σx2]
3
1
τoct =
{[800 Kg/cm² - (-400 Kg/cm²)]² + (-400)² Kg²/cm4 + 800² kg²/cm4}
3
τoct = 498,59 Kg/cm²
1
τoct,fl =
2 . σfl2
3
τoct,fl =
1
2 . 2500² Kg²/cm4
3
τoct,fl = 1178,51 Kg/cm²
τoct,fl
n=
τoct
1178,51 Kg/cm²
=
= 2,36
498,88 Kg/cm²
n = 2,36
- Evaluación Especial -
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ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
7.TEORÍA DE MOHR:
Mohr enuncia su teoría de la siguiente manera: “Los límites de fluencia y de
rotura de un material quedan definidos por las tensiones que se desarrollan en los
planos de deslizamiento y fractura”. Esta teoría es más general que las otras, ya
que se puede aplicar en materiales dúctiles y frágiles, aunque responde mejor a los
últimos.4
Supongamos que en el punto de la pieza del ejercicio donde se produce el
estado tensional límite, tanto de fluencia como de rotura, y sean σ y τ las
componentes de tensión en el plano en que se producen, inmediatamente antes de
que éstas ocurran. Si σ permanece constante, es evidente que para sobrepasar el
estado límite, es necesario aumentar τ.
Teniendo esto último en cuenta, Mohr amplió su teoría: “La tensión
tangencial en el plano de fractura o escurrimiento alcanza para el estado límite un
valor máximo, que es función de la correspondiente tensión normal y las
caracteristicas del material”.
La fractura o escurrimiento se produce para una serie de valores (σ
σ,ττ) , si
graficamos los círculos de Mohr de cada uno de estos valores (σ
σ,ττ) obtendremos
una familia de circunferencias; la envolvente de ésta se llama curva de resistencia
intrínseca o envolvente de Mohr.
La teoría de Mohr puede resumirse como sigue: Conocida la envolvente de
Mohr para un material, un estado dado de tensiones será determinante de la
fluencia o rotura si la correspondiente circunferencia de Mohr corta o es tangente a
la primera. Si es interior a la envolvente de Mohr no existe peligro de colapso del
material y el coeficiente de seguridad será tanto mayor cuanto más alejada de ésta
se encuentre.
Envolvente de
4
También se utiliza en Mecánica de Suelos para el estudio de la capacidad portante de los mismos.
- Véase OTRAS APLICACIONES, pag.: 22.-
- Evaluación Especial -
13
ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
En el caso de un material dúctil, como el acero, donde:
σ
σfl,t = σ
σfl,c
de acuerdo con lo visto, la envolvente de Mohr resulta ser un par de rectas
paralelas al eje de las σ.
τfl = Tensión tangencial correspondiente al σfl.
τfl =
σfl
2
σfl
n=
2.τ
2500 Kg/cm²
=
= 2,08
2 . 600 Kg/cm²
n = 2,08
- Evaluación Especial -
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ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
COMPARACIÓN ENTRE TEORÍAS:
La tabla muestra los resultados obtenidos para el ejercicio mediante las
distintas teorías, en qué materiales se aplican dichas teorías y en qué basan su
definición de rotura.
Teoría
DE LA MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL
Lame-Rankine
DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECÍFICA
Saint-Venant
DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL
Coulomb-Mohr-Guest
DE LA MÁXIMA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
Beltrami-Haighy Huber
DEL MÁXIMO TRABAJO DE DISTORSIÓN
Huber-von Mises y Hencky
DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA
Huber-Hencky-von Mises
DE MOHR
Mohr
Se basa en:
Materiales
n
σmax
Frágiles
3,125
εmax
Frágiles
2,71
τmax
Dúctiles
2,08
Udef
Dúctiles
2,51
Udist
Dúctiles
2,36
τmax,oct
Dúctiles
2,36
τ
Todos5
2,08
Para establecer cuál es el coeficiente de seguridad determinante para
nuestro ejercicio necesitaríamos saber si el acero utilizado es del tipo frágil o dúctil.
Suponiendo que es dúctil, como para la mayoría de los aceros, el coeficiente de
seguridad decisivo para el punto crítico de la máquina, es el menor de los
obtenidos con las teorías aplicables a materiales dúctiles; es decir 2,08.
COMPARACIÓN ANALÍTICA:
Como veremos más adelante, la relación entre σx/σ
σfl y σy/σ
σfl varían para cada
teoría. Partiendo de la base de que el material tiene el mismo punto de fluencia a
tracción y a compresión, las condiciones de fluencia que establecen las distintas
teorías son:
τ = σfl
TEORÍA DE MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL
5
La Teoría de Mohr puede ser aplicada tanto a materiales dúctiles como frágiles, comportándose mejor para estos
últimos.
- Evaluación Especial -
15
ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
τ=
1
1+µ
τ=
1
σfl
TEORÍA DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECIFICA PRINCIPAL
σfl
HIPÓTESIS DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL
2
τ=
E
1+µ
σfl
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
2 . (1 + µ )
τ²=
1+µ
σfl2
TEORÍA DEL MÁXIMO TRABAJO DE DISTORSIÓN
3.E
La TEORÍA DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA conduce al
mismo resultado que ésta última, por ese motivo no la veremos en detalle.
τ=
1
. σfl
TEORÍA DE MOHR
2
Para el caso del ejercicio, tenemos un coeficiente de Poisson de µ = 0,3, la
relación entre las tensiones tangenciales y las normales será:
Relacion entre τfl y σfl
Teoría
DE LA MÁXIMA TENSIÓN PRINCIPAL
Lame-Rankine
DE LA MÁXIMA DEFORMACIÓN ESPECIFICA
Saint-Venant
DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL
Coulomb-Mohr-Guest
DE LA MÁXIMA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
Beltrami-Haighy Huber
DEL MÁXIMO TRABAJO DE DISTORCIÓN
Huber-von Mises y Hencky
DE LA MÁXIMA TENSIÓN TANGENCIAL OCTAÉDRICA
Huber-Hencky-von Mises
DE MOHR
Mohr
- Evaluación Especial -
τfl = σfl
τfl = 0,77 σfl
τfl = 0,50 σfl
τfl = 0,62 σfl
τfl = 0,577 σfl
τfl = 0,577 σfl
τfl = 0,50 σfl
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ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
COMPARACIÓN GRÁFICA:
Para visualizar mejor la diferencia entre teorías se ha realizado la siguiente
gráfica6de la relación entre σx /σ
σfl y σy /σ
σfl, con excepción de la teoría de Mohr.
En la misma gráfica se han agregado los valores de los ensayos efectuados
por Ros y Eichinger, Lode, Cook y Robertson, y Taylor y Quinney, con distintos
materiales.
6
Según trabajos de Westergaard.
- Evaluación Especial -
17
ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
OTRAS APLICACIONES:
APLICACIÓN A UN PUNTO DE UNA VIGA:
Determinación de las tensiones principales en un punto de una viga.
Efectuaremos la determinación indicada para el caso de la viga de la figura
siguiente, en el punto x = 120 cm, y = 5 cm, para un acero St 37 (σfl = 2400 kg/cm²).
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS:
9,8 cm . 1,22³ cm³
Ix = 2 .
19,56³ cm³ . 0,81cm
+ 9,8 cm . 1,22 cm . 10,39² cm² +
12
12
- Evaluación Especial -
18
ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
Ix = 3089 cm4
Sx = 9,8 cm . 1,22 cm . 10,39 cm + 0,81 cm . 4,78 cm . 7,39 cm
Sx = 152,83 cm³
CÁLCULO DE TENSIONES:
σ=
M
2,88 tm
1000 kg . 100 cm
.y=
. (- 5 cm) .
4
Ix
3089 cm
1t.1m
σ = - 467 Kg/cm² ≅ - 470 Kg/cm²
τ=
Q . Sx
El signo negativo se debe a que la viga, en
ese punto, está comprimida.
1,8 t . 152,83 cm³ . 1000 Kg
=
3089 cm4 . 0,81 cm . 1 t
Ix . b
τ = 109,94 Kg/cm² ≅ 110 Kg/cm²
CONSTRUCCIÓN DEL CIRCULO DE MOHR:
σmax,min =
σx
σx2
±
2
σmax,min =
+ τx
4
- 470 Kg/cm²
2
±
(-470² Kg²/cm4)
+ 110² Kg²/cm4
4
- Evaluación Especial -
19
ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
σmax = 24,47 Kg/cm² ≅ 25 Kg/cm²
σmin = - 494,47 Kg/cm² ≅ - 495 Kg/cm²
2 . 110 Kg/cm²
tng 2α0 = -
= 0,472
- 470 Kg/cm²
α0 = 12º 38`
Circulo de Mohr
τ
σ
m á x
α +90º
0
τ
σ
x
σ
m in
σ
x
Esc.: 75 Kg/cm²
cm
- Evaluación Especial -
20
ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
VERIFICACIÓN POR TEORÍA DEL TRABAJO DE DISTORSIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN:
σfl
1
[(σmin - σmax) +
2
σmax2
+
σmin2
=
2
n
2400 Kg/cm²
n=
0.5 . [(- 495 Kg/cm² - 25 Kg/cm²)² + 25² Kg²/cm4 + 495² Kg²/cm4]
n = 4,72
VERIFICACIÓN POR LA TEORÍA DE DEFORMACIÓN POR UNIDAD DE VOLUMEN:
Adoptamos para el caso del acero St 37 un coeficiente de Poisson de
µ = 0,3.
[(σmin² + σmax²) - 2 . µ . σmax . σmin] =
σfl
n
2400 Kg/cm²
n=
[(- 495² Kg²/cm4 + 25² Kg²/cm4) - 2 . 0,3 . 25 Kg/cm² . (- 495Kg/cm²)]
n = 4,77
- Evaluación Especial -
21
ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE MOHR:
La siguiente es una aplicación de la teoría de Mohr a los suelos sometidos a
esfuerzos cortantes producidos por distintos esfuerzos principales. Se han utilizado
resultados obtenidos en prácticas de la Cátedra “Mecánica de Suelos y
Fundaciones”, curso 1.992 de la Facultad de Ingeniería de la U.N.C.
Mediante el ensayo de compresión triaxial de tres probetas cilíndricas de
suelo, se obtuvieron los tres círculos de Mohr para las tensiones de rotura de
dichas probetas y con ello, la curva de resistencia intrínseca de ese suelo.
Recordamos que los ensayos se realizan con las probetas sumergidas en agua a
presión (aislados por látex), lo que nos da una presión radial constante durante el
ensayo, que hemos llamado σ3; la otra presión, según el eje del cilindro, se aplica
con el émbolo de la prensa hasta la rotura, denominada σ1.
Probeta 1
Probeta 2
Probeta 3
σ3
0,0056 Kg/mm²
0,0106 Kg/mm²
0,0239 Kg/mm²
- Evaluación Especial -
σ1
0,0247 Kg/mm²
0,0337 Kg/mm²
0,0586 Kg/mm²
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ESTABILIDAD 1
- Teorías de Rotura -
BIBLIOGRAFÍA:
“Curso Medio de Resistencia de Materiales” - VII Edición - 1.969 Autor: Ing. Enrique Panseri.
“Estabilidad Segundo Curso” - I Edición - 1.971 Autor: Ing. Enrique Fliess.
“Resistencia de Materiales Segundo Curso” - II Edición - 1.967 Autor: S. Timoshenko.
“Teorías de Rotura” - Cátedra de Estabilidad II-Resistencia de Materiales Facultad de Ingeniería Electromecánica - F.R.M.-U.T.N.- 1.989 Profesor Titular: Ing. Pedro P. Oelsner.
Apuntes de clase de la Cátedra de Estabilidad I - Facultad de Ingeniería
Electromecánica - F.R.M.-U.T.N.- 1.996 Profesor Titular: Ing. Pedro P. Oelsner.
“Recopilación de Tablas” - Cátedra Estabilidad II-Resistencia de Materiales
- Facultad de Ingeniería U.N.C. - 1.990
Profesor Titular: Ing. Ángel Videla.
- Evaluación Especial -
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