Matemática II

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y RECURSOS HUMANOS – FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
ESCUELAS PROFESIONALES DE ADMINISTRACIÓN, ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS INTERNACIONALES, GESTIÓN DE RECURSOS HUMANOS Y MARKETING,
CONTABILIDAD Y FINANZAS Y ECONOMIA
SÍLABO
MATEMÁTICA II
I. DATOS GENERALES
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6
Unidad Académica
Semestre Académico
Código de asignatura
Ciclo
Créditos
Horas semanales totales
1.6.1 Horas de teoría y práctica
1.6.2 Horas de trabajo independiente
1.7. Requisito(s)
1.8. Docente
: Estudios Generales
: 2016 – II
: 000008
: Segundo
:4
:8
: HT 3 – HP 2
:3
: Matemática I
: Rignoberto Zegarra Huamán
II. SUMILLA
La asignatura pertenece al área curricular de formación general, es teórico - práctica y tiene el propósito de aplicar acertadamente los conceptos y métodos de la Matemática en el planteamiento y solución de
problemas específicos de su formación profesional.
Desarrolla las siguientes unidades de aprendizaje: 1. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. 2. Límite y continuidad de una función de variable real. 3. Derivadas. 4. Integrales.
La asignatura exige del estudiante la realización de actividades aplicativas a partir de casos de negocios.
III. COMPETENCIA Y SUS COMPONENTES COMPRENDIDOS EN LA ASIGNATURA
3.1. Competencia
Aplica conceptos y métodos de la Matemática Básica en el planteamiento y solución de problemas específicos de su formación profesional, considerando el contexto.
3.2. Componentes
Capacidades
 Aplica el cálculo matricial en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales en problemas relacionados a casos de negocios.
 Calcula el límite de una función de variable real y determina su continuidad. Aplica el concepto de límite y la noción geométrica para calcular la derivada de una función.
 Aplica el cálculo diferencial en el desarrollo y resolución de problemas relacionados con su especialidad.
 Aplica el cálculo integral en el desarrollo y resolución de problemas relacionados con su especialidad
Actitudes y valores
 Respeto a la persona
 Compromiso
 Conservación ambiental
 Búsqueda de excelencia.
IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS
UNIDAD 1
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CAPACIDAD: Aplica el cálculo matricial para resolución de sistemas de ecuaciones lineales en problemas relacionados a casos de negocios.
SEMANA
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

1
2
3
4
 Matriz. Construcción de una matriz. Igualdad de matrices.
Transpuesta de una matriz. Matrices especiales.
 Operaciones con matrices: Adición, sustracción,
multiplicación por un escalar, multiplicación. Aplicaciones.

Presentación del silabo: competencia, capacidades y contenidos.
Normas de comportamiento y evaluación de los aprendizajes.
Organización del trabajo de Grupo. Presentación del portafolio y
Orientaciones para desarrollar el trabajo de investigación en
contextos matemáticos
HORAS
LECTIVAS
Exposición dialogada
3
2
Calcula el determinante de una matriz básica.
Resuelve sistemas de ecuaciones lineales utilizando la regla de
Cramer.
Analiza y resuelve problemas aplicados a sus perfiles
profesionales.
Exposición dialogada
3
Trabajo en grupo
2
Reduce de manera parcial y total una matriz básica.
Analiza y resuelve un sistema de ecuaciones lineales.
Aplica fórmulas para hallar la inversa de una matriz
Monitoreo I: Entrega de los problemas de la Unidad N° 1 del
portafolio.
Exposición dialogada
3
Construye una matriz a partir de datos específicos y resuelve
problemas reales relacionados con su especialidad.
 Determinante de una matriz.
 Sistema de ecuaciones lineales compatibles e
incompatibles.
 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el
método de Cramer. Aplicaciones


 Matriz reducida.
 Ecuaciones matriciales. Resolución de sistemas de
ecuaciones lineales por el método de la matriz reducida.
 Matrices inversas. Aplicaciones.





Analiza y resuelve problemas aplicados a sus perfiles
profesionales.
PRIMERA PRACTICA CALIFICADA: Evalúa lacapacidad de la Unidad 1
HORAS DE
T. INDEP.
3
Resolución de problemas

.
 Metodología de Resolución de sistemas de ecuaciones
lineales por el método de la matriz inversa. Aplicaciones.
ACTIVIDAD DE
APRENDIZAJE
Evaluación Diagnostica
Conformación de grupos
3
Solución de ejercicios y
problemas.
3
2
Taller 01 (portafolio)
Exposición dialogada.
Solución de ejercicios y
problemas.
3
3
2
UNIDAD 2
LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN DE VARIABLE REAL. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
CAPACIDAD: Calcula el límite de una función de variable real y determina su continuidad.Aplica el concepto de límite y la noción geométrica para calcular la derivada de una función.
SEMANA
CONTENIDOS CONCEPTUALES
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

5
 Definición de límite de una función. Interpretación gráfica.
Propiedades. Forma 0/0. Cálculo de límites por
factorización y racionalización. Límites laterales.
Halla, en una gráfica, límites laterales y el límite de una función,
si existe.
 Determina algebraicamente los límites laterales y el límite de la
forma 0 / 0.
Dilema Ético: Haciendo cálculos matemáticos sobre la ganancia de
los mercados informales ¿Debemos usar la informalidad como
camino inicial para construir nuestra empresa formal? Propician el
debate ético.

6
 Continuidad. Tipos de discontinuidad.
 Discontinuidad de las funciones racionales.


7
8
9
 La derivada. Definición usando límites.
 Fórmulas básicas de derivación.
 Derivada de un producto, cociente y potencia.
 Interpretación geométrica de la derivada. Recta tangente y
normal.


Resuelve ejercicios en los que analiza la continuidad o
discontinuidad de una función.
Elaboran y resuelven ejercicios y problemas donde se aplican
las tres condiciones para probar la continuidad y/o
discontinuidad de una función en un determinado punto.
Pautas y procedimientos para elaborar un problema.
Calcula por definición la derivada de una función.
Utiliza fórmulas y propiedades para hallar la derivada
expresiones algebraicas.
de
Orientaciones para el trabajo de Investigación Formativa.
Monitoreo II: Entrega de los problemas de la Unidad N° 2 del
portafolio.

Determina la ecuación general de la recta tangente y normal a la
curva en un punto dado.
Informe Final del trabajo de investigación Formativa
EXAMEN PARCIAL:Evalúa las capacidades de las Unidades 1 y 2
ACTIVIDAD DE
APRENDIZAJE
HORAS
LECTIVAS
Exposición dialogada
3
3
Solución de ejercicios.
Diálogo dirigido: Dilema
Ético
Exposición dialogada
HORAS DE
T. INDEP.
2
3
3
Trabajo en grupo
2
Exposición dialogada
3
Solución de ejercicios y
problemas.
Taller 02 (portafolio)
Exposición dialogada
Solución de ejercicios y
problemas.
3
2
3
3
2
5
3
UNIDAD 3
APLICACION DE LA DERIVADA
CAPACIDAD: Aplica el cálculo diferencial en el desarrollo y resolución de problemas relacionados con su especialidad.
SEMANA
10
11
12
13
CONTENIDOS CONCEPTUALES
 Fórmulas de derivación de funciones trascendentes.
Función exponencial y logarítmica.
 Razón de cambio. Aplicaciones en la economía: costo
marginal, ingreso marginal y utilidad marginal.
 Derivadas de orden superior.
 Extremos relativos de una función. Criterio de la primera
derivada. Intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

Halla la derivada de expresiones algebraicas y trascendentes
utilizando fórmulas y propiedades.
ACTIVIDAD DE
APRENDIZAJE
HORAS
LECTIVAS
Exposición dialogada
3
Trabajo en grupo
2



Resuelve problemas de razón de cambio.
Halla e interpreta el costo, el ingreso y la utilidad marginal.
Calcula derivadas de orden superior.
Exposición dialogada
3
Trabajo en grupo
2

Halla los extremos relativos de una función.
Exposición dialogada
3
Taller 03 (portafolio)
2
Exposición dialogada
3
Trabajo en grupo
2
Monitoreo III: Entrega de los problemas de la Unidad N° 3 del
portafolio
 Extremos absolutos en intervalos cerrados. Criterio de la 
segunda derivada para el trazado de curvas.
 Problemas de optimización. Aplicaciones de la derivada 
en la economía.
Traza curvas utilizando la segunda derivada. Determina
extremos absolutos.
Aplica el cálculo diferencial en el estudio de problemas
económicos.
SEGUNDA PRACTICA CALIFICADA: Evalúa lacapacidad de la Unidad 3
HORAS DE
T. INDEP.
3
3
3
3
UNIDAD 4
INTEGRALES
CAPACIDAD: Aplica el cálculo integral en el desarrollo y resolución de problemas relacionados con su especialidad.
SEMANA
14
15
16
17
CONTENIDOS CONCEPTUALES
 La integral indefinida. Integración de: dx ,
f ( x )  g ( x ) , k f ( x ) , x n (n≠ -1) , x 1
 Integrales con condiciones iniciales.
 Aplicaciones.
 Técnicas elementales de integración.
 Fórmulas de integración. Aplicaciones.
 La integral definida. Propiedades. Teoremas.
 Aplicaciones de la integral definida: Problemas
relacionados con su especialidad.
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES




Determina la antiderivada de funciones algebraicas y
trascendentes., aplicando propiedades de la integral
indefinida.
Calcula integrales utilizando la técnica del cambio de
variable.
Determina el valor de una integral definida.
Resuelve problemas relacionados a su especialidad,
utilizando la integral definida.
Monitoreo IV: Entrega de los problemas de la Unidad Nº 4
del portafolio.
EXAMEN FINAL: Tiene carácter integrador y evalúa las cuatro unidades de aprendizaje.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
HORAS
LECTIVAS
Exposición dialogada
3
HORAS DE
T. INDEP.
3
Trabajo en grupo
2
Exposición dialogada
3
Solución de ejercicios
2
Exposición dialogada
3
3
3
Taller 04 (portafolio)
2
5
3
V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
En las sesiones de aprendizaje se considera la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos y actividades educativas previstas, dentro y fuera del aula, contando con la dirección
estratégica del docente.
La actividad docente está orientada al desarrollo de capacidades, al fomento y construcción de saberes en el estudiante aplicables al ámbito de su desempeño personal, profesional y social.
Por la naturaleza de la asignatura el docente podrá utilizar estrategias de enseñanza – aprendizaje basado en la resolución de problemas matemáticos de acuerdo a los métodos existentes. (Ejemplo: Método de
GeorgePolya)
El docente asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los estudiantes en los talleres. Asimismo, constituye equipos
para investigar e intercambiar experiencias de aprendizaje y trabajo que se expresará en la elaboración y desarrollo de trabajos de Investigación Formativa.
El docente detecta los aprendizajes no logrados por los estudiantes al final de cada evaluación y organiza las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados
utilizando herramientas reforzadoras como las tutorías presenciales y/o virtuales en forma personal o grupal.
VI. RECURSOS DIDÁCTICOS
Equipos: Multimedia
Materiales: Manual instructivo, textos de lectura seleccionados, presentaciones, portafolio y hojas de aplicación.
Medios: Correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura.
VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
El sistema de evaluación considera:
Evaluación inicial. Es diagnóstica y sirve para conocer los saberes previos de los alumnos y adoptar las medidas académicas pertinentes. Se realiza la primera semana de inicio del semestre académico a
través de una prueba de entrada, que cada profesor elabora considerando los criterios de evaluación del aprendizaje.
Evaluación de proceso o continua (EC). Evalúa preferentemente el componente procedimental y el actitudinal de las capacidades previstas en las unidades de aprendizaje. Se realiza progresivamente
durante el semestre académico a través de tareas académicas como: controles de resolución de problemas, participación e intervenciones en las sesiones de aprendizaje, fichas de trabajo del portafolio,
trabajos de investigación formativa, entre otras, previamente establecidas por el profesor. Se consolida y reporta mensualmente para efectos de la nota promocional. La última evaluación de procesos se
constituye en prueba de salida y se elabora considerando los mismos dominios de aprendizaje que la prueba de entrada.
Evaluación de resultados (ER). Evalúa preferentemente el componente conceptual de las capacidades previstas, y se realiza mediante la aplicación de pruebas escritas mensuales: dos prácticas calificadas
(PC) que evalúan las capacidades de las unidades I y III, un examen parcial (EP), un examen Final (EF). Las pruebas y demás instrumentos de evaluación se construyen a partir de matrices de evaluación que
los docentes elaboran, en función de las competencias y capacidades previstas.
Para efectos promocionales el sistema de evaluación contempla la siguiente ponderación:
Fórmula para la obtención final de la asignatura
𝑃𝐹 =
3𝐸𝑃 + 3𝐸𝐹 + 2𝑃𝑃𝐶 + 2𝐸𝐶
10
VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN





Bibliográficas
Haeussler, E. y Richard , P. (2008). Matemáticas para administración y economía. (12a ed.). México D.F.: Pearson Educación.
Hoffmann , D. y Geral, B. (2006).Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. (8a. Ed.). México: Mcgraw-Hill.
Arya,J. (2002). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. (4ª. ed.) México D.F: Pearson Educación.
Leithold, L. (1998). Matemáticas previas al cálculo.(3ª.ed.) Ciudad de México: Oxford México.
Gabriel, Loa (2013) Matemática con aplicaciones en Ciencias de la Empresa. (T. II). Perú: Grupo Editorial Megabyte.



Electrónicas
Bernabeu, G. (2010). 100 problemas matemáticos. Alicante: CEFIRE de ELDA. Recuperado de http://www.lavirtu.com/eniusimg/enius4/2002/01/adjuntos_fichero_3543.pdf
Villegas, J. Aplicaciones de las derivadas representación gráfica de funciones. Recuperado de: http://boj.pntic.mec.es/~irodri8/matematicas2/enlaces/enlaces3.htm
Rios, J. (2009) Canal de televisión JULIOPROFE . Colombia. Recuperado de: https://www.youtube.com/user/julioprofe