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ENSEÑANZA DE LA PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA A TRAVÉS DE UN
PROGRAMA INFORMÁTICO INTERACTIVO
L. Fernández
de Teresa 3.
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; L.F. Mazadiego 1; M.J. García2; R. Argüelles
1: ETSI Minas.
Universidad Politécnica de Madrid.
c/ Alenza 4. 28003 Madrid
[email protected]
[email protected]
2: ETSI Montes
Universidad Politécnica de Madrid.
Ciudad Universitaria s/n. 28040 Madrid
[email protected]
[email protected]
3: EUIT Forestal
Universidad Politécnica de Madrid.
Avda de Ramiro de Maeztu s/n. 28040 Madrid
[email protected]
[email protected]
1
2
;G. Dorado 3; M.J.
Resumen. A través de esta comunicación, los autores pretenden explicar cómo se
está realizando la enseñanza de la Proyección Estereográfica. Además de las clases
en grupo, consistentes en una explicación teórica del sistema de representación y de
un conjunto de clases prácticas, que suponen cerca del 80% de la carga horaria
destinada al bloque de estereográfica, consistentes en la realización de ejercicios por
parte de los alumnos con la supervisión del profesor, se ofrece la posibilidad de
chequear los resultados numéricos con un programa informático.
Este programa, denominado Estereo, actualmente en su versión 5.3, ha sido llevado a
cabo, por el Grupo de Innovación Educativa “Expresión Gráfica y Cartógrafica en la
Ingeniería”. Se trata de un programa en el que, tras la introducción de los datos
iniciales (direcciones y buzamientos de rectas y/o planos) se pueden resolver
problemas característicos como ángulos, intersecciones, perpendicularidades o
caracterización de pliegues.
1. Introducción
La proyección estereográfica es la representación sobre un plano de los puntos
y rectas situados sobre la superficie de una esfera. Se utiliza como centro de
proyección un punto V la superficie esférica y como plano de proyección el plano P
que pasa por el centro O de la esfera y es perpendicular al radio OV (Fig. 1).
Figura 1. Concepto de la proyección Estereográfica
La proyección estereográfica tiene numerosas aplicaciones prácticas. Se emplea en
Mecánica de Rocas, ya desde los años setenta del pasado siglo, para el estudio de la
estabilidad de los taludes. Asimismo, la Geología Estructural la emplea para la
representación de planos y la Mineralogía como forma gráfica de dibujar la estructura
cristalina de los cuerpos minerales. También es empleada en estudios de la
anisotropía de la transmisividad de flujos en acuíferos, en Geofísica, en el
reconocimiento de diaclasas de macizos rocosos, etc.
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Por esta razón, este sistema de representación forma parte del curriculum de la
asignatura cuatrimestral Dibujo y Sistemas de Representación II, incluida en el
segundo cuatrimestre del primer curso de la carrera de Ingeniería de Minas.
A través de una encuesta realizada, tanto a profesores de la ETSI Minas como a
ingenieros de Minas que desarrollan su actividad profesional fuera del ámbito
académico, se observó la gran importancia que se concede a este sistema de
representación (Tabla 1).
Bloques más importantes de Dibujo
Técnico para profesores de la ETSI Minas
Planos Acotados
Geometría Métrica
Proyección Estereográfica
Bloques más importantes de Dibujo
Técnico para Ingenieros de Minas
Dibujo Asistido por Ordenador
Planos Acotados
Proyección Estereográfica
Tabla 1. Resultados de las encuestas realizadas para conocer la importancia concedida a los
bloques didácticos de las asignaturas de Dibujo Técnico en la ETSI Minas.
Las anteriores encuestas fueron realizadas para conocer la opinión de ambos
colectivos (profesores de otras asignaturas en la ETSI Minas y alumnos egresados con
trabajo no relacionado con la educación).
Las respuestas del primer colectivo se apoyaron en el reconocimiento de los bloques
que más relación, directa o indirecta, guardan con el temario de sus respectivas
asignaturas. El resultado fue que el bloque más considerado fue el sistema de Planos
Acotados, toda vez que es empleado en todas las asignaturas relacionadas con la
Geología y el Laboreo de Minas. A continuación, situaron la Geometría Métrica,
principalmente, lo relacionado con propiedades de triángulos, cálculo de áreas y
volúmenes. En tercer lugar, acabó situada la Proyección Estereográfica.
La opinión de los ingenieros de Minas fue similar. Sólo se sustituyó la Geometría
Métrica por el Dibujo Asistido por Ordenador.
Los resultados de ambas encuestas apoyaron el mantenimiento de este bloque, no
muy común en el programa de las asignaturas de Expresión Gráfica de otras
ingenierías, pero estrechamente ligado a los objetivos de la titulación de Ingeniero de
Minas.
2. METODOLOGIA DE LAS CLASES DE PROYECCION ESTEREOGRAFICA
Las clases de Proyección Estereográfica se encuadran en la asignatura de Dibujo
Técnico y Sistemas de Representación II junto con la segunda parte, continuación de
lo explicado en la asignatura equivalente del primer cuatrimestre, del Sistema Diédrico
y también con el sistema de Planos Acotados.
La distribución de carga lectiva, estimada en créditos (1 crédito son 10 horas lectivas),
de cada bloque puede consultarse en la Tabla 2.
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BLOQUE
Sistema Diédrico II
Proyección Estereográfica
Planos Acotados
NUMERO DE CREDITOS
1,5
1,5
1,5
Tabla 2. Distribución en número de créditos de los bloques que constituyen la asignatura de
Dibujo Técnico y Sistemas de Representación II.
Las unidades temáticas de que consta el bloque de Proyección Estereográfico, así
como su carga relativa, expresadas en horas, aparecen reflejadas en la TABLA 3.
UNIDADES TEMATICAS
Introducción a la Proyección Estereográfica
Red estereográfica meridional (Falsilla de Wulff)
Representación de rectas y planos
Plano definido por dos rectas
Recta de intersección de dos planos
Perpendicularidad
Angulo de dos rectas
Angulo de dos planos
Angulo de recta y plano
Plano Bisector de dos planos
Aplicaciones a la Geología y Minería
Potencia de una capa
Pliegues
Estructura cristalina y elementos de simetría de los minerales
La proyección estereográfica y la proyección equiareal en análisis estadístico
Estabilidad de taludes
HORAS
0,5
0,5
1
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0.5
1
2
1
3
1
0,5
1
Tabla 3. Distribución aproximada de cada uno de los bloques temáticos que constituyen el
programa de Proyección Estereográfica.
La metodología seguida en el bloque de proyección Estereográfica supone un
incremento de las clases prácticas (alrededor del 80%) sobre las teóricas (20%). A
cada explicación por parte del profesor siguen una o dos horas de clase en las que los
alumnos, en el aula, resuelven individualmente ejercicios prácticos. El profesor va
resolviendo las dudas que surjan para, al final, explicar con ayuda de material gráfico
los ejercicios con vistas a la validación de los resultados obtenidos por los alumnos.
Asimismo, al finalizar cada unidad, se les propone la resolución, fuera del horario de
clases, de un número variable de ejercicios, que, podrán entregar al profesor para su
corrección y posterior valoración para la nota de calificación.
En la mitad y al final del desarrollo del bloque, se dedican dos horas para realizar una
prueba de autoevaluación, que ayude a los alumnos y al profesor para estimar el nivel
de seguimiento que se está haciendo. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en
los exámenes, tanto de la convocatoria ordinaria de junio como de la de septiembre de
los últimos cinco años, período durante el que se ha seguido esta metodología, el
porcentaje de alumnos que han aprobado este bloque es importante (TABLA 4). En
esta asignatura, la puntuación, sobre un total de 100 puntos, para cada uno de los tres
bloques es: Sistema Diédrico (35 puntos), Planos Acotados (35) y Proyección
Estereográfica (30).
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RESULTADOS EN P.
ESTEREOGRAFICA
(%) de APROBADOS
(%) de SOBRESALIENTES
CONVOCATORIA JUNIO
70
25
CONVOCATORIA
SEPTIEMBRE
75
25
Tabla 4. Resultados en los exámenes de Proyección Estereográfica. Los valores corresponden
al valor medio obtenido en los cursos 2004-2005, 2005-2006, 2006-2007 y 2007-2008
3. EL PROGRAMA “ESTEREO”
El programa “Estereo” se ha ido desarrollando a lo largo de estos años, hasta llegar en
la actualidad a su versión 5.3.
En las primeras versiones la notación de los planos se realizaba a partir de la
orientación de su horizontal, indicando posteriormente el ángulo de inclinación y la
dirección de buzamiento.
En la versión actual se ha avanzado mucho en su internacionalización, pasando a
disponer, dentro de la misma aplicación, de la disponibilidad de usar textos en Español
o en Inglés.
Además, con vistas a su mayor proyección futura, se ha pasado a utilizar la
notificación de círculo completo para los planos, al ser esta, por su simplificación, la
más demandada en la actualidad.
Figura 2. Pantalla principal del programa
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Como se puede observar en la figura anterior, dentro de la pantalla principal se puede
seleccionar el idioma a utilizar, sencillamente pulsando sobre la bandera
correspondiente.
Figura 3. Pantalla principal en Inglés
La introducción de datos es sencilla:
•
Del primer elemento se escogerá la categoría (recta/plano) y se indicará su
dirección de buzamiento, partiendo del Norte y en sentido horario. El ángulo de
buzamiento será el último dato necesario.
•
Respecto al segundo elemento, de existir, se procederá de forma similar.
Una vez introducidos los datos de los elementos de entrada se podrá escoger, según
su categoría, entre las distintas acciones posibles con los mismos.
De esta manera podremos encontrarnos con los siguientes casos según la categoría
de los elementos dato:
1.- Dos Planos
• Intersección de dos planos
• Plano ortogonal a la intersección
• Ángulo entre dos planos
• Planos bisector de dos planos
• Ángulo de inclinación o de cabeceo
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2.- Un Plano y una Recta
• Ángulo entre recta y plano
3.- Dos Rectas
• Plano común a dos rectas
• Recta ortogonal a dos rectas
• Ángulo entre dos rectas
4.- Un solo Plano
• Recta ortogonal a plano
5.- Una sola Recta
• Plano ortogonal a recta
En la columna situada más a la derecha de la pantalla se nos mostrarán los resultados
correspondientes a la opción escogida, indicándonos no solo su dirección y
buzamiento, sino la categoría y en su caso, de pedir un ángulo, el valor numérico
solicitado.
Figura 4. Ejemplo de pantalla de resultados
Dentro de las distintas opciones posibles, también se puede obtener la superposición
de la falsilla de Wulff, así como un informe impreso del caso estudiado.
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Figura 5. Ejemplo de pantalla de resultados
En los casos en que el resultado sea un ángulo entre planos o entre rectas, si el valor
calculado es superior a 90º, se indicará mediante un aviso que el ángulo real es el
suplementario.
Figura 6. Ejemplo de ángulo suplementario
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De igual manera, si se busca el plano bisector entre dos planos, se dará la posibilidad
de obtener los datos de los dos planos bisectores posibles.
Para ello se activará el botón de Otra Solución, en cual, tras pulsarlo, permitirá
mostrar los datos correspondientes al otro plano bisector existente entre los dados
como datos.
Figura 7. Localización del botón de Otra Solución
4. UTILIDAD DEL PROGRAMA “ESTEREO”
Según demuestran las encuestas realizadas a los alumnos que han cursado la
asignatura de Dibujo Técnico y Sistemas de Representación II durante los últimos tres
cursos académicos (2005-2006, 2006-2007 y 2007-2008), un 71,3% de media ha
utilizado este programa en la preparación de la asignatura.
Más en concreto, puede decirse que de ese 71,3%, un 17% aproximadamente lo ha
considerado como herramienta principal; el resto, lo ha empleado sobre todo para
validar los resultados numéricos que habían obtenido en la resolución de los ejercicios
prácticos propuestos.
Combinando la decisión de utilizar este programa con los resultados de los exámenes,
se obtiene que cerca del 91% de los alumnos que han empleado este programa
aprobaron el bloque de Proyección Estereográfica.
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De esta manera, podemos concluir que es una herramienta importante y útil en el
proceso de aprendizaje. Si acaso, como se apuntó en algunas de las encuestas, se
solicita que se incluya en el programa la posibilidad de resolver “problemas inversos”
(reconstruir un pliegue dado por un flanco conocido y otro, a priori desconocido,
utilizando el Plano Bisector , la Charnela o el ángulo formado entre ambos flancos).
5. CONCLUSIONES
Tomando como base analítica las encuestas realizadas, tanto a profesores, ingenieros
de Minas y alumnos de la ETSI Minas, cabe señalar como principales conclusiones las
siguientes:
a) La Proyección Estereográfica es, junto al Sistema de Planos Acotados, el
sistema de representación más utilizado por los ingenieros de Minas, tanto
durante la realización de la carrera universitaria como ya en el desarrollo
profesional.
b) El empleo de un software específico como el programa “Estereo” ha
demostrado ser una valiosa ayuda en el aprendizaje de los alumnos.
c) Un 71,3% de los alumnos matriculados usan este programa para preparar el
bloque de Proyección Estereográfica.
6. BIBLIOGRAFÍA
(1) VVAA. Apuntes de Proyección Estereográfica. ED ETSI de Minas. Madrid
(1990)
(2) Programa Estereo v. 5.3. Grupo de Innovación Educativa “Expresión Gráfica y
Cartográfica en la Ingeniería”. UPM
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