análisis de las asimetrías observadas en la dinámica de la

UNIVERSIDAD DE CASTILLA - LA MANCHA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR
DE INGENIEROS INDUSTRIALES
CIUDAD REAL
TRABAJO FIN DE GRADO EN
INGENIERÍA MECÁNICA
No 15-1-225034
ANÁLISIS DE LAS ASIMETRÍAS OBSERVADAS
EN LA DINÁMICA DE LA EXPANSIÓN
DE UN ALAMBRE EXPLOSIVO
Autor:
Marı́a Núñez López
Director:
Gonzalo Rodrı́guez Prieto
Junio 2015
“Un plasma es un estado de la materia dinámico, misterioso y lleno de belleza,
tanto a nivel estético como intelectual.”
T. de los Arcos, I.Tanarro
I
Índice general
1. Introducción
1.1. Justificación de este trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Antecedentes de este trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Diseño e implementación de un sistema de control remoto independiente
para un láser de uso cientı́fico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Sistema shadow para el estudio de ondas de choque explosivas . . . . . .
2. Alambres explosivos
2.1. Hitos en la historia del plasma
2.2. El experimento . . . . . . . . .
2.3. Etapas de la explosión . . . . .
2.4. Instalación experimental . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3. Obtención de datos
3.1. Datos iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Procesamiento de los datos mediante programas de
3.2.1. Cómo trabaja el script . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Modificaciones realizadas en el script . . . .
3.3. Preparación de los datos obtenidos . . . . . . . . .
4. Análisis de los resultados
4.1. Análisis de los resultados . . . . . .
4.2. Representación gráfica en función del
4.2.1. Cobre . . . . . . . . . . . . .
4.2.2. Molibdeno . . . . . . . . . . .
4.2.3. Wolframio . . . . . . . . . . .
4.3. Representación gráfica en función del
4.4. Búsqueda de relaciones paramétricas
. . . . .
material
. . . . .
. . . . .
. . . . .
voltaje
. . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . .
cálculo .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
4
4
5
5
.
.
.
.
7
7
8
10
12
.
.
.
.
.
14
14
15
15
16
17
.
.
.
.
.
.
.
20
20
21
22
23
24
24
28
5. Conclusiones
33
A. Script
39
B. Datos ALEX
51
II
Índice de figuras
1.1. Estados de la materia y su estructura. [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Detalle del soporte del alambre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
2.1. Esquema de la instalación experimental del laboratorio de plasma. [3] . . . . . .
12
3.1. Resultados de la imagen procesada en Octave del archivo ALEX101. El
es la dimensión vertical y la horizontal es el radio del alambre. . . . . .
3.2. Representación del vector rvarcp del archivo ALEX103. . . . . . . . . .
3.4. Gráfica del radio superior del ALEX103 obtenida mediante Octave. . . .
3.3. Gráfica del radio inferior del ALEX103 obtenida mediante Octave. . . .
tiempo
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
16
18
18
19
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
23
24
25
26
27
28
32
Representación que engloba todos los resultados obtenidos . . . . . .
Gráfica de los experimentos que incluyen un alambre de cobre. . . .
Gráfica de los experimentos que incluyen un alambre de molibdeno. .
Gráfica de los experimentos que incluyen un alambre de wolframio. .
Experimentos con un voltaje de aproximadamente 14000 V. . . . . .
Experimentos con un voltaje de aproximadamente 24000 V. . . . . .
Experimentos de aproximadamente 28000 V. . . . . . . . . . . . . .
Gráfica de la aproximación lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
III
Índice de tablas
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
Datos de los experimentos destinados a este estudio. . . . . . . . .
Datos de los alambres en función del material. . . . . . . . . . . . .
Valores resultantes de la aplicación de las ecuaciones. . . . . . . . .
Medias de las diferencias de radios y desviación estándar para cada
Parámetros resultantes de la caracterización de la regresión lineal.
.
.
.
.
.
22
29
30
31
32
5.1. Propiedades de los materiales empleados en los experimentos . . . . . . . . . . .
36
B.1. Datos
B.2. Datos
B.3. Datos
B.4. Datos
B.5. Datos
B.6. Datos
B.7. Datos
B.8. Datos
B.9. Datos
B.10.Datos
B.11.Datos
B.12.Datos
B.13.Datos
B.14.Datos
52
53
55
56
58
59
61
62
63
64
66
67
68
69
del
del
del
del
del
del
del
del
del
del
del
del
del
del
ALEX088
ALEX090
ALEX091
ALEX091.
ALEX093
ALEX093.
ALEX094
ALEX094.
ALEX096
ALEX098
ALEX101
ALEX101.
ALEX102
ALEX103
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
Continuación.
. . . . . . . .
Continuación.
. . . . . . . .
Continuación.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
Continuación.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . .
. . . . .
. . . . .
ALEX.
. . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
IV
Capı́tulo 1
Introducción
En este primer capı́tulo se presenta el marco conceptual en el cual se contempla este trabajo, ası́ como los objetivos que se desean satisfacer mediante el desarrollo del mismo. Además,
se indican los antecedentes relativos al laboratorio de plasma del Instituto de Investigaciones
Energéticas y Aplicaciones Industriales (INEI) de la Universidad de Castilla – La Mancha.
El plasma, también denominado como “cuarto estado de la materia”, es un concepto moderno
que apenas se remonta a comienzos del siglo XX, aunque previamente numerosos cientı́ficos han
experimentado con plasmas sin ser conscientes de ello. A pesar de que el 99 % de la materia del
universo conocido se encuentra en estado de plasma, apenas se imparte noción alguna sobre dicho
estado a lo largo de la formación académica, ya que su estudio requiere de amplios conocimientos
de fı́sica.
Como en otras ramas de la ciencia, el conocimiento acerca de este estado de la materia ha
aumentado de forma vertiginosa desde que se comenzara a estudiar formalmente, impulsado por
el interés de sus posibles aplicaciones en el campo de la fusión controlada y otras tecnologı́as
industriales de provecho [1], ası́ como por la motivación esencial al proceso cientı́fico: entender
mejor el Universo que nos rodea. Si bien, aún permanecen sin comprender algunos de los aspectos
fundamentales del plasma dada la complejidad del propio fenómeno, ya que, para comenzar, el
plasma se manifiesta en un amplio rango de órdenes de magnitud de densidad y energı́a que
hace que sea difı́cil establecer similitudes en cuanto a su comportamiento entre plasmas de,
aparentemente, distinta naturaleza.
1.1.
Justificación de este trabajo
El plasma se basa en un principio fı́sico de carácter simple: que el estado de la materia se modifica
a través de la aportación de energı́a. Ası́, la materia se transformará de sólido a lı́quido y de
lı́quido a gas según se incrementa la cantidad de energı́a interna de la misma. Si se aporta una
cantidad adicional de energı́a a un gas, éste se ioniza convirtiéndose en plasma, ver figura 1.1. Es
por esto que también se conoce al plasma como el “cuarto estado de la materia”, caracterizado
por su alta energı́a e inestabilidad. [10]
Esta energı́a adicional, en el caso de la experimentación en laboratorio objeto de este trabajo,
se aporta de manera artificial a través de una descarga eléctrica [10]. Ası́, un experimento de
alambre explosivo es aquel que aporta una gran cantidad de energı́a a un elemento metálico
1
CAPÍTULO 1. Introducción
Figura 1.1: Estados de la materia y su estructura. [10]
con el objetivo de convertirlo en plasma. Este elemento, generalmente un alambre de metal con
unas dimensiones determinadas, forma parte de un circuito eléctrico que incorpora una fuente
de alto voltaje capaz de generar la energı́a necesaria. El experimento se ejecuta a fin de estudiar
el plasma y los complejos mecanismos que rodean a su naturaleza, algo nada sencillo dado el
número de parámetros que intervienen, las diferentes transformaciones producidas en el alambre
y las interacciones e influencias que rodean a la explosión en sı́ misma [3].
El desarrollo de la ciencia del plasma se ha extendido, aunque de forma inconsciente, a lo largo
de los últimos tres siglos [6]. Diferentes investigaciones sobre los fenómenos eléctricos que buscaban una explicación para eventos luminosos naturales como los relámpagos o las llamas de
una hoguera fueron las que finalmente condujeron a un entendimiento de la electricidad y de la
estructura interna del átomo, imprescindibles ambos para la caracterización del estado del plasma [1]. Desde que comenzara el estudio formal del plasma, el saber acerca del mismo ha crecido
rápidamente como fruto de las investigaciones. Sin embargo, y aunque se han determinado con
cierta proximidad los procesos desencadenados a lo largo del desarrollo del fenómeno, apenas
existen conocimientos sobre la dinámica del plasma. Por tanto, un gran número de cuestiones
en lo relativo a este fenómeno permanecen sin resolver [3].
En este contexto, en el laboratorio de plasma del Instituto de Investigaciones Energéticas y
Aplicaciones Industriales (INEI) de la Universidad de Castilla – La Mancha, en Ciudad Real, se
ha dispuesto un sistema de recolección de datos para tratar de desentrañar esta dinámica.
Ası́, en este laboratorio se realizan experimentos con alambres explosivos mediante una configuración RLC, donde una fuente de carga conectada en paralelo a dos condensadores también en
paralelo, proporciona la energı́a necesaria para crear el plasma desde la carga de resistencia que
supone el alambre, mientras que en serie a esta resistencia se encuentra la inductancia total del
circuito. Además de este circuito principal, hay varias sondas e instrumental asociado empleado
en la recogida de datos experimentales, ver secciones siguientes para los detalles. La configura-
2
CAPÍTULO 1. Introducción
ción experimental es tal que el alambre metálico se sitúa en un soporte entre los polos positivo
y tierra o negativo del circuito. Para aislar ambos polos entre sı́ se emplea una lámina de Mylar
de 2 mm de espesor, suficiente para evitar el contacto eléctrico entre los polos. El circuito del
alambre se encuentra coordinado con una cámara de alta velocidad que recoge la evolución de la
expansión del plasma a lo largo del tiempo durante el desarrollo del fenómeno. Finalmente, los
valores relativos a esta expansión quedan recogidos como valores del radio en función del tiempo,
donde los radios se definen según el plano del suelo como radio inferior para la expansión hacia
el suelo y radio superior para la expansión opuesta. Es conveniente notar que el radio inferior
tiene una barrera a su expansión en el polo negativo, que está situado a pocos centı́metros del
soporte del alambre, ver figura 1.2.
Figura 1.2: Detalle del soporte del alambre.
Cuando se inicia el experimento, el plasma creado por el alambre se expande bruscamente,
provocando una onda de choque que se desplaza en la misma dirección que el plasma. Según la
disposición de los diferentes elementos, este frente de aire encontrará en su parte inferior una
barrera fı́sica, la lámina, la cual podrı́a provocar una perturbación con una energı́a capaz de
alterar los valores del radio inferior del plasma en expansión. Por ello, el hecho de tomar en
cuenta para cualquier deducción el valor del radio inferior del plasma podrı́a llevar a errores
debido a la presencia de la lámina. Ası́ pues, hasta el momento, en la evaluación de los datos
experimentales sólo se han utilizado los valores del radio del plasma que se expande libremente,
es decir, los valores del radio superior.
Debido a estas diferencias en los lı́mites de la expansión del plasma por la disposición misma de
los elementos conformantes del experimento, en la realización de este Trabajo Fin de Grado se
tratará de cuantificar cualitativamente la influencia de ésta lámina aislante, a fin de determinar
3
CAPÍTULO 1. Introducción
hasta qué punto son diferentes ambos valores de radio, y cuán correcto es el hecho de tomar
como válidos únicamente los valores del radio superior.
1.2.
Objetivo
Ası́, como se ha indicado en el apartado anterior, en este trabajo se persigue determinar si
hay una asimetrı́a en la expansión del alambre entre los dos lados y su posible influencia en la
interpretación de la dinámica del plasma. Para ello se partirá de una serie de datos que han sido
recogidos previamente. Estos datos proceden de fotografı́as tomadas por una cámara de alta
velocidad Hamamatsu, que se encuentra coordinada con el inicio de la explosión del alambre
mediante un sistema de trigger.
Para analizar esta información, almacenada en forma de matriz, se utilizará un software de
cálculo numérico. Por tanto, se trabajará con un script que contendrá las órdenes necesarias
para obtener una serie de archivos en los cuales se recogen los datos una vez analizados, y
con los que se trabajará posteriormente. Estos archivos contienen información sobre: el radio
superior, el radio inferior y la diferencia entre ambos para cada instante de tiempo medido.
Una vez obtenido esto, se procederá al análisis de la diferencia de los radios en función del
tiempo para los diferentes experimentos. De esta forma se podrá interpretar, basándose en la
fluctuación de este valor, si existe alguna asimetrı́a en los datos recogidos y tratar de entender
su origen.
1.3.
Antecedentes de este trabajo
En el laboratorio de plasmas y descargas eléctricas del INEI se trata de estudiar la compleja dinámica del plasma generado por corrientes eléctricas muy intensas descargadas sobre un
alambre metálico fino. El montaje original se diseñó y armó por estudiantes de la escuela, siendo
posteriormente adaptado para el empleo de mayores energı́as por personal asociado al instituto.
De todas maneras, otros elementos y sistemas necesarios para una recolección de datos sistemática y precisa, han sido diseñados por alumnos de la E.T.S.I.I. de Ciudad Real como Proyectos
Fin de Carrera ([4] y [5]), indicados a continuación.
1.3.1.
Diseño e implementación de un sistema de control remoto independiente para un láser de uso cientı́fico
En este Proyecto Fin de Carrera defendido en febrero del 2013, el alumno José Antonio Masegosa
Zapata busca el diseño y la implementación de un sistema de control de intensidad de un láser
Excelsior 532-150, esto es, de 532 nm de longitud de onda y 150 mW de potencia máxima.
Uno de los métodos más empleados para llevar a cabo el estudio del alambre explosivo es observar
la imagen del plasma generado mediante cámaras para investigación de alta velocidad. Para la
4
CAPÍTULO 1. Introducción
obtención de una imagen apropiada, se necesita de fuentes de iluminación especiales, como son
las luces láser. El control de la potencia del láser es esencial para no saturar la imagen, y por
tanto, se precisa de un sistema de control por tensión externa.
Con esto, de mano de este proyecto, se consigue crear el sistema fı́sico ası́ como el software
de control precisos para poder variar la tensión de control del láser, y con ello su potencia de
emisión.
1.3.2.
Sistema shadow para el estudio de ondas de choque explosivas
El objetivo de este Proyecto Fin de Carrera, presentado en noviembre de 2014 por Sergio Cabello
Pacha, es el de diseñar y montar un sistema shadow para el laboratorio de plasma del INEI.
Esto permite el estudio de manera cualitativa y cuantitativa de diferentes fenómenos o sistemas
propios de los fluidos, cuyos mecanismos se pretenden determinar.
Cuando un fluido se mueve a causa de su interacción con un objeto, o debido a cambios en su
temperatura, sufre una variación en su densidad en aquellas zonas circundantes a la perturbación.
Este cambio en la densidad del fluido hace que se produzcan diferentes movimientos en el seno
del propio fluido, provocando variaciones en el ı́ndice de refracción del mismo.
Ası́, un sistema shadow permite observar y estudiar estos cambios de densidad en el fluido.
Por tanto, al atravesar a este mediante un haz de luz que incide de manera directa, se pueden
observar en el haz los movimientos producidos en el fluido ası́ como la variación de su densidad.
Con esto, se pueden estudiar diferentes regiones, patrones de movimiento, y otros efectos de
interés.
De esta forma, con este proyecto, se sientan las bases para la aplicación de un sistema de mayor
complejidad para la medición de la densidad en las distintas regiones del plasma a lo largo del
tiempo.
5
Capı́tulo 2
Alambres explosivos
Aunque no resulta evidente para el ser humano, el plasma compone casi la totalidad del universo
conocido. Desde los rayos de una tormenta, hasta el corazón del sol; desde las auroras boreales
a las nebulosas interestelares. Todos estos acontecimientos luminosos poseen una naturaleza
común: son plasma [1]. Este estado de la materia resulta dinámico, complejo, y ofrece interesantes
perspectivas en cuanto a sus posibilidades, pero debido a que su manifiesto es de una breve
duración, su comportamiento resulta difı́cil de desentrañar.
Antes de adentrarse en la ciencia del plasma, conviene señalar algunos de los hitos que condujeron
al descubrimiento de este estado. Estos puntos de inflexión en la historia de la fı́sica tuvieron lugar
gracias al interés que diferentes estudiosos han mostrado en los fenómenos de carácter eléctrico
y magnético, y cuyo entendimiento ha sido clave para sentar las bases de las investigaciones
sobre el plasma [1]. A pesar de los avances realizados en este campo, los interrogantes siguen
rodeando a este estado de la materia. Por ello, y porque aún quedan muchas preguntas por
resolver, el experimento del alambre explosivo ofrece una magnı́fica oportunidad para el estudio
y entendimiento del plasma.
En este capı́tulo se hablará sobre aquellos descubrimientos más importantes referentes a la
historia del plasma y, posteriormente, se explicarán los diferentes aspectos del experimento del
alambre explosivo, en torno al cual versa el presente escrito.
2.1.
Hitos en la historia del plasma
El ser humano, debido a su carácter curioso, siempre ha mostrado interés en los diferentes
fenómenos fı́sicos, eléctricos y magnéticos, que se dan a su alrededor. Ası́, Tales de Mileto es el
primero en dejar constancia escrita en el siglo VI a.C. sobre la observación de un hecho de esta
ı́ndole: la capacidad que un trozo de ámbar poseı́a para atraer objetos pequeños al ser frotado. Es
de este comportamiento de donde procede el nombre moderno para la electricidad. Fue Benjamin
Franklin (1706-1790), al cual se conoce por su famoso experimento con la cometa, el primero en
dar un gran paso en este campo, ya que con dicho experimento demostró la naturaleza eléctrica
de los rayos. [1]
A principios del siglo XIX se descubre la descarga de arco. Esta descarga, denominada ası́ mismo
como “arco voltaico”, consiste en una descarga eléctrica entre dos electrodos ubicados en un
ambiente gaseoso, y hoy dı́a se encuentra presente en infinidad de tecnologı́as. En la década de
6
CAPÍTULO 2. Alambres explosivos
1830 Michael Faraday (1791-1867), padre de la inducción electromagnética, comienza a trabajar
sistemáticamente con estas descargas, descubriendo que, al disminuir la presión del gas con el
que experimentaba, estas comenzaban a emitir una luz difusa. [6]
Es William Crookes (1832-1919) el primero en sugerir un cuarto estado de la materia dado el
comportamiento que presentaba el gas en el cual se realizaba la descarga. Joseph John Thomson
(1856-1940), intrigado por las investigaciones de Crookes, consideró las descargas de arco como
la llave para descubrir la clave de la naturaleza de la electricidad. Finalmente, los experimentos
de Thomson demostraron la naturaleza subatómica del átomo a través del descubrimiento del
electrón. [1]
Cuando ya se sabı́a que las descargas eléctricas en los gases provocaba que estas ionizasen los
átomos de gas, el fı́sico Langmuir (1881-1957) comenzó a interesarse en este campo. Fue este
cientı́fico quien empleó el término “plasma” por primera vez para referirse a la nube rojiza de
electrones que veı́a oscilar en el interior del gas de sus experimento durante la descarga de arco,
ya que en su apariencia Langmuir vio similitud al aspecto que presenta el plasma sanguı́neo en
movimiento. Desde entonces, se han desarrollado diferentes teorı́as y ecuaciones que tratan de
describir el comportamiento del fenómeno. [6]
2.2.
El experimento
Actualmente existen diferentes investigaciones sobre el plasma que se valen del experimento del
alambre explosivo para recrear este fenómeno. El interés de estas investigaciones radica en sus
numerosas aplicaciones, entre las que se destacan, de forma general , tres lı́neas [2]:
El estudio del plasma para comprender el universo.
Su aplicación en diferentes procesos industriales.
El estudio de los plasmas de fusión, como búsqueda de una fuente energética.
Además, los alambres finos explotados eléctricamente se usan habitualmente como una fuente
de ondas de choque, plasmas de alta densidad, de intensos haces de luz o de formación de
nanopartı́culas ([8] y [9]), y tienen especial interés en aplicaciones láser y en sistemas de encendido
rápido de circuitos eléctricos [7]. Por tanto es obvio que el hecho de poder estudiar este fenómeno
de forma controlada, ofrece una excelente oportunidad para su entendimiento y la búsqueda de
nuevas aplicaciones.
El experimento del alambre explosivo resulta del intento de añadir una gran cantidad de energı́a
de forma repentina a un elemento metálico de configuración de simetrı́a cilı́ndrica, esto es, a
un alambre de metal, produciéndose altas densidades y temperaturas durante el proceso. Este
experimento permite el estudio de la materia a través de todos sus estados fı́sicos: sólido, lı́quido,
gas y plasma [2].
El estudio del alambre explosivo, como se indica en la sección anterior, cuenta con una larga
trayectoria en la historia de la fı́sica que continúa en el dı́a de hoy. A lo largo de esta trayec-
7
CAPÍTULO 2. Alambres explosivos
toria, se han tratado de determinar mediante numerosos experimentos las diferentes fases que
forman parte del fenómeno, desde el comportamiento del alambre en las primeras etapas de la
explosión hasta la formación y expansión del plasma. Actualmente los conocimientos existentes
sobre este ensayo radican en la interpretación y medición de los diferentes parámetros eléctricos del circuito: corriente, voltaje, además del estudio de las propiedades del plasma generado,
densidad y temperatura, mediante diversas magnitudes como el espectro luminoso, radiación, y
espectroscopı́a. A partir de estos parámetros pueden estimarse mediante cálculos más o menos
complejos otras magnitudes, como la resistencia eléctrica o la energı́a depositada en el alambre.
[2]
Sin embargo, a pesar de estos datos, muchas cuestiones con respecto a este experimento permanecen sin ser comprendidas. En especial, el estudio referido a la dinámica del plasma resulta
de una gran dificultad debido al número de procesos que tienen lugar durante la explosión y a
la compleja interacción existente entre ellos [2]. A pesar de los interrogantes que rodean a esta
dinámica, apenas existen estudios acerca de su comportamiento.
Hasta ahora, lo que se piensa que sucede con las transformaciones que se producen en el alambre
cuando a través de este se hace pasar una corriente de alto voltaje se resume en las etapas
siguientes:
Sólido: el metal en su estado inicial se encuentra de forma sólida.
Sólido caliente - lı́quido: al iniciar la corriente eléctrica, el alambre se calienta rápidamente
hasta llegar a su punto de fusión.
Plasma con una energı́a: el metal alcanza el punto de ebullición y se evapora. Posteriormente este vapor se calienta aún más para producir un plasma, el cual poseerá una cierta
energı́a que dependerá de aquella proporcionada por los capacitores.
Expansión y enfriamiento: el plasma producido se expande hasta perder fuerza, extinguiéndose finalmente.
Diferentes autores y estudiosos tratan de explicar de forma más detallada las diversas etapas
que se suceden desde que el circuito eléctrico se cierra y se desencadenan las primeras reacciones,
hasta que el plasma comienza su expansión, ası́ como de justificar los mecanismos que expliquen los comportamientos observados basándose en diferentes datos experimentales y ofreciendo
ası́ varias teorı́as. A pesar de las posibles diferencias, todos coinciden en la dificultad de explicar
los numerosos cambios que se producen en la fase inicial del experimento dadas las grandes
variaciones que tienen lugar en las mediciones de los parámetros del circuito.
Bennett consigue recoger de forma más o menos concisa la información existente con respecto
a esta fase en High temperature exploding wires [2]. En este libro, se clasifica el carácter de las
explosiones como: lento, rápido, o muy rápido, en función de si la energı́a proporcionada es suficiente para la evaporación del alambre. Ası́, el autor se centra en explosiones moderadamente
rápidas, en las que se deposita la suficiente energı́a como para vaporizar el metal. Otros autores
hacen una clasificación similar, determinando diferentes regı́menes de energı́a, que fundamentalmente responden al mismo criterio de clasificación en función de la energı́a necesaria para la
vaporización del metal. [7].
8
CAPÍTULO 2. Alambres explosivos
Centrándose por tanto en este tipo de explosiones de carácter moderadamente rápido, y basándose en una instalación experimental tı́picamente formada por un condensador, una resistencia,
una inductancia, y una fuente de alto voltaje, se describen en el apartado siguiente las secuencias
que tienen lugar durante la formación del plasma.
2.3.
Etapas de la explosión
Este experimento, como se ha indicado previamente, se ejecuta tı́picamente empleando un circuito de tipo RLC además de recrearlo, generalmente, en condiciones de vacı́o. Aunque en esta
sección se explicarán las fases dadas en un experimento tı́pico, se debe tener en cuenta que en
el laboratorio de plasma del INEI no se establece esta condición de vacı́o durante la experimentación.
Ası́, para las condiciones indicadas y una vez dispuestos el alambre metálico ası́ como el instrumental oportuno, se hace pasar una corriente eléctrica de alto voltaje a través del circuito. Desde
el momento en que la corriente atraviesa el alambre, este, sobrecargado, comienza a calentarse
rápidamente, alcanzando su punto de fusión. Tras este instante, apenas 0,5 µs después del inicio
de los cambios de fase, el alambre comienza expandirse, superando en varias veces su diámetro
original, mostrando ası́ un aumento de volumen. En este punto, la temperatura en el metal
supera con creces su punto de ebullición. Durante la vaporización, el alambre se transforma en
un núcleo conductor rodeado de una nube de vapor de metal no conductor. A medida que la
densidad decrece, el metal pierde su capacidad para conducir la electricidad. Esto, a su vez, hace
que la resistencia del alambre aumente abruptamente, y por tanto también lo hace el voltaje que
pasa a través de él. Mientras tanto, debido a los altos valores de corriente dados, una enorme
cantidad de energı́a se almacena en el campo magnético del circuito, que, por otro lado, produce
un efecto de compresión sobre el alambre.
Mientras la resistencia en el alambre continúa aumentando, el valor de la corriente cae en picado,
y el voltaje a través del alambre excede considerablemente el valor del voltaje originalmente
proporcionado por el condensador. A partir de este momento se producirá una onda de choque,
posteriormente formándose o no un arco luminoso alrededor del alambre mientras éste continúa
su expansión. La formación de este arco periférico dependerá del valor del voltaje empleado
inicialmente.
De esta forma, para las explosiones de tipo moderadamente rápidas, se enumeran las siguientes
transformaciones fı́sicas que, se supone, se dan en el alambre:
Calentamiento hasta el punto de fusión.
Fusión.
Calentamiento del metal lı́quido en un régimen lineal.
Calentamiento hasta el punto de ebullición.
Vaporización.
9
CAPÍTULO 2. Alambres explosivos
Interrupción de la corriente eléctrica.
Expansión de la frontera lı́mite del vapor.
Expansión del vapor en el vacı́o.
Onda de choque principal.
Onda de choque secundaria.
1
Para el estudio del experimento se tienen en cuenta las siguientes hipótesis y simplificaciones:
El calentamiento especı́fico inicial es constante.
La resistencia es lineal con la temperatura.
La corriente en este tipo de explosiones es uniforme a través de la sección del alambre.
Además, con esta distribución en la corriente, se aumenta la fuerza del campo magnético
generado.
El alambre se resiste por propia inercia a expandirse.
Debido a la rapidez del pulso eléctrico la gravedad no produce efectos apreciables en los
resultados del experimento.
Se espera que la fusión del sólido comience en la superficie libre, dirigiéndose al núcleo del
mismo a una velocidad que dependerán de la presión y de la energı́a proporcionada.
2.4.
Instalación experimental
La información empleada procede de los datos recogidos en los experimentos realizados en el
laboratorio de plasma del INEI. En este laboratorio encontramos una instalación eléctrica que
se dispone del modo reflejado en la figura 2.1 y se conforma básicamente por:
Una fuente de alto voltaje (1).
Dos condensadores (2) dispuestos en paralelo, cuya capacidad es de 1,1 µF . Debido a la
disposición de los mismos, la capacidad equivalente resulta de la suma de las capacidades
de ambos condensadores.
Un sistema trigger de alto voltaje (3), cuya misión es enviar un impulso eléctrico tanto al
circuito como a la cámara para que ésta pueda recoger la explosión del plasma desde el
comienzo del fenómeno, y donde el retraso en la señal ha sido corregido.
Una impedancia (4), que representa la impedancia total del circuito.
En el esquema de esta instalación experimental se puede apreciar la disposición de los elementos
del circuito con sus respectivas conexiones, incluyendo la conexión a tierra (6), ası́ como el
1
Esta segunda onda de choque no siempre se produce.
10
CAPÍTULO 2. Alambres explosivos
Figura 2.1: Esquema de la instalación experimental del laboratorio de plasma. [3]
sistema de recogida de datos, consistente en un osciloscopio encargado de recoger las señales
eléctricas producidas (a) y (b) en el circuito, y la cámara streak de alta velocidad (c).
Dado que el interés de esta instalación experimental radica en la determinación de la dinámica
del plasma, ası́ como la relación de la misma con la energı́a eléctrica, se ha dispuesto un divisor
de voltaje (b) y una bobina de Rogowsky (a), ambos diseñados por el personal de investigación
del laboratorio, cuya misión es la de proporcionar un voltaje dinámico, ası́ como las señales de
corriente oportunas. Este instrumental se encuentra coordinado con las emisiones de luz captadas
por la cámara mediante un fotodiodo que recoge la luz emitida por el alambre. [3]
Una vez colocado el alambre a explosionar (5), el circuito queda preparado para comenzar el
experimento. El alambre se fija al soporte mediante un tornillo en cada extremo. Bajo este
soporte se encuentran tanto el polo negativo como la lámina de Mylar aislante, cuya influencia
en el resultado de la expansión del plasma se busca estudiar en este trabajo.
11
Capı́tulo 3
Obtención de datos
Habiendo explorado la historia del plasma y el alambre explosivo, y una vez determinadas las
caracterı́sticas propias del experimento, ası́ como las de la instalación experimental del INEI de
cuyos resultados se parte en este trabajo, en el capı́tulo actual se expone cómo se ha procedido
para la extracción y preparación de estos datos.
La explosión del alambre se encuentra coordinada con la cámara de alta velocidad usada en el
laboratorio de plasma. La cámara toma la secuencia de expansión del plasma desde el inicio
de la explosión, en una zona del alambre que se corresponde aproximadamente con su centro.
De esta forma se obtiene la información relativa a la expansión del plasma en una dimensión.
Los datos recogidos por la cámara son almacenados como una matriz bidimensional de valores
enteros, por lo que para poder trabajar con ellos es necesario procesarlos previamente.
3.1.
Datos iniciales
Para el estudio de la dinámica del plasma, en el laboratorio de plasma del INEI se recoge la
información resultante de los experimentos mediante diferentes osciloscopios y una cámara de
alta velocidad. La cámara recoge la explosión desde el inicio, y es, por tanto, la que proporciona
los datos referentes a la expansión del plasma. Dado que el objetivo de este trabajo es cuantificar
la diferencia de los radios de la expansión para determinar la influencia de la lámina presente
bajo el soporte del alambre, se partirá de los datos proporcionados por la cámara, obtenidos
previamente por el personal de investigación. Los archivos proporcionados por el laboratorio de
plasma del INEI para el presente trabajo son los mostrados en la tabla 4.2.
Los datos recogidos por la cámara quedan almacenados en forma de matriz. Esta matriz contiene, esencialmente, diferentes intensidades luminosas, lo que resulta en una imagen de varias
tonalidades de blanco y negro que muestra la expansión del plasma en al menos una dirección
[3]. Para el análisis de estos archivos, se ha utilizado un script, esto es, un archivo que comprende
una serie de órdenes interpretadas por el programa que lo procesa, a ejecutar en el software libre
de cálculo numérico GNU Octave.
El script empleado ha sido originalmente creado por el profesor de la E.T.S.I.I. de Ciudad Real,
Gonzalo Rodrı́guez Prieto. Partiendo de las secuencias iniciales, ha sido modificado para su
adaptación a las necesidades de este trabajo. Debido a la importancia del script en lo referente
12
CAPÍTULO 3. Obtención de datos
a la extracción de datos, a continuación se detalla cómo trabaja este en su conjunto, y cómo
obtiene los datos que se necesitan, a fin de comprender el conjunto de comandos empleados.
3.2.
Procesamiento de los datos mediante programas de cálculo
3.2.1.
Cómo trabaja el script
El script, que se puede leer en el apéndice A, se divide principalmente en tres bloques: uno
en el cual se definen los parámetros necesarios para el cálculo y obtención de datos, otro en el
que se crean diferentes matrices empleadas para la selección y organización de la información
proporcionada por las imágenes, y finalmente aquel en el que se extraen los datos en archivos
que puedan ser tratados por el usuario.
Ası́, inicialmente se definen algunos parámetros que resultan necesarios para la evaluación de las
imágenes, como son, por ejemplo, las medidas del alambre utilizado. Además, se define un valor
de desviación estándar para la binarización de la imagen. Con esto se busca la eliminación del
ruido de la imagen, tratando de evitar posibles errores. Este valor debe modificarse dependiendo
del archivo que se esté analizando en cada momento, pues los resultados varı́an notablemente
en función del mismo.
De este modo, y una vez definidos estos parámetros iniciales, se selecciona el archivo a analizar.
El script cargará la imagen como una matriz de datos de dimensiones m x n, tamaño que se
tomará como referencia en adelante. En este punto, se definen los siguientes parámetros:
Una matriz Out, del mismo tamaño que la matriz de datos original y compuesta únicamente
de ceros, cambiando su valor a continuación mediante un proceso de carácter iterativo.
Una matriz llamada move, creada con el fin de recoger los datos procesados.
La variable valout que es la mitad del valor máximo de la matriz de datos de la imagen
que se está analizando.
En un primer barrido de la matriz de datos, en caso de encontrar un valor en una fila que supere
el de la desviación estándar establecida previamente, se determinará como halfrow a la mitad del
valor máximo de esa fila. De este modo, en un segundo barrido, cada valor en la fila que supere
el denominado como halfrow, será sustituido por valout en la posición equivalente de la matriz
Out. Es decir, finalmente, esta matriz Out, quedará formada por ceros y valores valout. Esto se
traduce en una imagen como la que se muestra en la figura 3.1. Como se puede ver, la imagen
muestra un haz de luz expandiéndose, que no es más que la representación del comportamiento
del plasma de forma unidimensional.
Finalmente, la matriz move almacena por columnas el tiempo, la posición en la que se encuentra
el primer extremo del haz de luz de la imagen, y la posición del segundo extremo de la misma.
Los extremos del haz de luz se definen como radio superior para el extremo izquierdo, y radio
inferior para el extremo derecho del haz de luz. Estas últimas definiciones relacionadas con la
13
CAPÍTULO 3. Obtención de datos
Figura 3.1: Resultados de la imagen procesada en Octave del archivo ALEX101. El tiempo es la
dimensión vertical y la horizontal es el radio del alambre.
disposición de los diferentes útiles que forman parte del experimento en el momento de la toma
de datos.
3.2.2.
Modificaciones realizadas en el script
Dado que el objetivo final es el estudio de la influencia de la lámina aislante en la expansión
del plasma, resulta de mayor interés comprobar cuánto varı́a el radio inferior, el cual se ve
afectado por la presencia de la lámina, con respecto al crecimiento del radio superior. Por tanto,
esta variación se cuantificará mediante la diferencia de ambos radios. Para ello, se ha creado un
vector al que se ha denominado rvarcp que comprende esta diferencia, la cual se halla referenciada
porcentualmente al radio superior. Es con este vector con el que se realiza el trabajo presentado
en este proyecto en secciones posteriores.
3.3.
Preparación de los datos obtenidos
En una primera representación en función del tiempo de los datos obtenidos de los experimentos,
el vector rvarcp, se observa que, además de encontrar valores para tiempos largos que no resultan
fiables, se muestran grandes picos y un carácter aleatorio y errático a partir del cual es imposible
discernir algún tipo de patrón que relacione los diferentes ensayos, ver figura 3.2. Esto se debe a
la naturaleza del script mismo, que no permite discernir con facilidad los bordes de las imágenes
cuando la intensidad luminosa no es muy alta. Este problema es general a todo sistema de
tratamiento de imágenes para hallar bordes, que siempre exigen un gran contraste en la imagen.
14
CAPÍTULO 3. Obtención de datos
Por ello, y para la prevención de posibles errores a la hora de establecer conclusiones, se ha
realizado un estudio sobre la validez de los rangos temporales obtenidos.
Figura 3.2: Representación del vector rvarcp del archivo ALEX103.
Para este estudio se han analizado las representaciones gráficas del radio superior y del radio
inferior, ambos en función del tiempo, para cada uno de los experimentos. Ası́, para cada caso, se
han tomado los rangos temporales donde los valores de los radios respondı́an a una aproximación
más lineal, desechando aquellos instantes de tiempo que se corresponden con variaciones más
pronunciadas. Además, se han obviado ası́ mismo los datos para tiempos largos, ya que los
archivos de datos de los que se parte recogen en realidad el inicio de la expansión del plasma,
es decir, los primeros microsegundos transcurridos tras la explosión. Todo esto se puede ver
claramente en las figuras 3.3 y 3.4, donde se analizan los rangos temporales válidos para el archivo
de datos ALEX103: tanto para el radio superior como para el inferior se han determinado como
válidos los valores comprendidos entre los 6 y los 10 µs. Ası́, en base a los rangos establecidos
para los radios superior e inferior de cada ensayo, se ha podido determinar finalmente un rango
temporal válido para cada uno de los vectores rvarcp.
Una vez determinados los rangos de validez, se han modificado las escalas temporales de todas las
imágenes, para que el fenómeno de expansión de los diferentes experimentos puedan compararse
15
CAPÍTULO 3. Obtención de datos
con respecto a un mismo origen temporal.Esto se hace debido a que, además de haber eliminado
algunos valores de las escalas temporales a causa de la evaluación de los rangos, la recogida de
Figura 3.3: Gráfica del radio inferior del ALEX103 obtenida mediante Octave.
Figura 3.4: Gráfica del radio superior del ALEX103 obtenida mediante Octave.
imágenes y la recogida de datos del circuito no se ejecutan siempre en los mismos instantes de
tiempo, de modo que se eliminan posibles errores que puedan dar lugar a posteriores conclusiones
16
CAPÍTULO 3. Obtención de datos
de carácter equı́voco.
Para finalizar es obvio que, para poder realizar una posterior comparación entre las diferentes
imágenes que están siendo analizadas, deberá utilizarse una misma escala para la diferencia
porcentual de los radios.
Los datos que finalmente se han empleado se adjuntan en el apéndice B debido a su extensión.
17
Capı́tulo 4
Análisis de los resultados
En el presente capı́tulo se muestran gráficamente los datos obtenidos tras procesar los archivos de
las imágenes adquiridas en los experimentos, a fin de interpretar estos resultados. Ası́, se ofrece
una primera representación de los datos que incluye el conjunto de experimentos a estudiar, con
el objetivo de realizar un primer esbozo acerca del comportamiento de los radios. Posteriormente,
para efectuar una mejor comparativa, se muestran los datos agrupados en función del material
de los alambres y en función del voltaje empleado. Al final del capı́tulo se presenta un estudio
de los datos en el que se busca determinar una relación o tendencia entre la diferencia de radios
y la energı́a empleada en convertir en plasma y acelerar el alambre, que depende a su vez del
voltaje proporcionado al circuito.
4.1.
Análisis de los resultados
Una vez extraı́dos los datos de los archivos obtenidos tras la experimentación, y después de
caracterizar los rangos y escalas de los datos, se ha procedido a la representación gráfica de los
resultados.
Para una primera visualización, se han representado los datos procedentes de todos los experimentos a analizar de forma conjunta, a fin de poder concebir una primera idea en cuanto al
comportamiento de los radios. La gráfica resultante se muestra en la figura 4.1, donde se puede
observar que el comportamiento de la diferencia porcentual de radios es similar entre los diferentes disparos, presentando la mayorı́a un pico inicial, una disminución porcentual en la diferencia
durante un breve periodo, donde se encuentra la mayor agrupación de datos para todos los
materiales y energı́a empleados, y un nuevo aumento de la diferencia para tiempos más largos,
siendo mayor la dispersión en este último rango.
En un análisis más detallado de esta gráfica, se observa que para tiempos entre los 0,5 µs y los
3 µs, como ya se ha indicado, se presenta la mayor agrupación de datos, con una variación de
radios entre el 5 % y el 25 %. Por otro lado, la variación porcentual entre los experimentos con
aproximadamente el mismo voltaje es de entre un 5 % y un 10 %. Además, y aunque la dispersión
es mayor, la diferencia de radios tiende a un valor constante asintóticamente en el tiempo, es
decir, para valores superiores a 2 µs en este trabajo.
Aunque estos primeros resultados proporcionan cierta información, es necesario procurar una
comparativa más exhaustiva y clara para la extracción de conclusiones. Ası́, se ha agrupado la
18
CAPÍTULO 4. Análisis de los resultados
Figura 4.1: Representación que engloba todos los resultados obtenidos
información obtenida en función del material empleado, y, posteriormente, en función del voltaje
proporcionado al circuito.
4.2.
Representación gráfica en función del material
En la sección actual los datos se han agrupado según el material de los experimentos que, como
se indica en la tabla 4.2, son: cobre (Cu), molibdeno (Mo) y wolframio (W). Los resultados
gráficos de cada material se presentan en las figuras 4.2, 4.3, y 4.4 respectivamente.
Es fácilmente apreciable a primera vista una fuerte dependencia entre la diferencia porcentual
de radios y el voltaje utilizado. Ası́, de forma general, para voltajes bajos se observa, tras un
pico inicial, una menor diferencia entre los radios que varı́a entre un 10 % y un 20 %, y en el
caso de voltajes altos la variación porcentual es mayor.
19
CAPÍTULO 4. Análisis de los resultados
Tabla 4.1: Datos de los experimentos destinados a este estudio.
4.2.1.
Número de disparo
Material
Voltaje (V )
ALEX088
Wolframio
14 200
ALEX090
Molibdeno
14 100
ALEX091
Cobre
14 100
ALEX093
Cobre
24 000
ALEX094
Cobre
19 100
ALEX096
Molibdeno
24 000
ALEX098
Wolframio
24 000
ALEX101
Cobre
29 000
ALEX102
Wolframio
28 000
ALEX103
Molibdeno
29 000
Cobre
En el caso del cobre se puede ver que el comportamiento de los diferentes disparos es similar,
dadas las variaciones que se observan en la diferencia de radios. Aunque esta varı́a en función
Figura 4.2: Gráfica de los experimentos que incluyen un alambre de cobre.
20
CAPÍTULO 4. Análisis de los resultados
del voltaje empleado, se aprecia un comportamiento asintótico similar en las diferentes situaciones para tiempos largos, y un pico inicial que varı́a en un rango del 25 % al 45 % para voltajes
bajos y altos, y del 15 % al 25 % para voltajes medios.
Por otro lado, este material presenta una disminución en el valor de la diferencia porcentual de
radios a medida que el voltaje aumenta, salvo en el caso del voltaje más bajo, que muestra la
menor de las variaciones.
4.2.2.
Molibdeno
En la figura que muestra los resultados de los experimentos en los que se ha empleado este metal
llama la atención a primera vista la gran variación que aparece inicialmente para el voltaje
de 14 y 24 kV, que oscila en torno a un 50 % en ambos casos, y la ausencia de esta para el
voltaje más elevado de 29 kV. Además, la tendencia en los diferentes casos es muy similar, con
un aumento en la diferencia de radios hasta alcanzar un máximo, cuyo valor crece junto con el
voltaje utilizado y que oscila en un rango del 10 % al 25 %, y disminuyendo a partir de este.
Figura 4.3: Gráfica de los experimentos que incluyen un alambre de molibdeno.
4.2.3.
Wolframio
En este caso el comportamiento de los diferentes experimentos resulta más dispar. De un modo
parecido al cobre, el valor de la diferencia de radios disminuye a la vez que el voltaje excepto
21
CAPÍTULO 4. Análisis de los resultados
para el experimento realizado a 14 kV. Por otro lado, y de forma similar al molibdeno, presenta
un pico inicial para voltajes medios y bajos, cuyo valor sin embargo es muy inferior ya que varı́a
en torno al 20 %, pero que no se observa para voltajes altos, es decir, por encima de los 24 kV.
Figura 4.4: Gráfica de los experimentos que incluyen un alambre de wolframio.
4.3.
Representación gráfica en función del voltaje
En este apartado se procura la representación gráfica de los experimentos agrupados según el
voltaje proporcionado al circuito. En estas agrupaciones, los voltajes empleados no son exactamente iguales, pero dados los órdenes de las variaciones entre los diferentes experimentos, es
posible ignorar este hecho. Por tanto, según los datos presentados en la tabla 4.2 se diferenciarán
tres grupos, presentados en las figuras 4.5 a 4.7.
En dichas figuras se comprueba a simple vista, como se ha indicado en el apartado previo, que
existe una fuerte dependencia entre los resultados de la diferencia de radios y el voltaje empleado
en el experimento, ya que en las diferentes gráficas se puede apreciar un comportamiento muy
parejo entre los disparos, con una diferencia en la variación porcentual de radios de no más del
10 %, excepto para el caso de voltajes altos, donde la disparidad entre los resultados es mayor.
22
CAPÍTULO 4. Análisis de los resultados
Figura 4.5: Experimentos con un voltaje de aproximadamente 14000 V.
Figura 4.6: Experimentos con un voltaje de aproximadamente 24000 V.
23
CAPÍTULO 4. Análisis de los resultados
Obviamente, existen desviaciones en los resultados, probablemente justificables debido a los materiales empleados. En términos generales, se podrı́a determinar que la conducta del molibdeno
y el wolframio resulta muy similar. Aunque el molibdeno presenta variaciones iniciales mayores,
el wolframio muestra una mayor diferencia de radios para tiempos más largos. Por otro lado, en
el cobre se aprecia una variación porcentual menor a la de los demás materiales para todos los
voltajes.
Figura 4.7: Experimentos de aproximadamente 28000 V.
4.4.
Búsqueda de relaciones paramétricas
Como se mostraba en la sección anterior, existe una relación entre la variación porcentual de los
radios y el voltaje empleado. Ası́, dada esta relación, se ha considerado interesante la búsqueda
de una tendencia entre ambos. Por ello, se ha decidido evaluar los resultados experimentales en
función de la raı́z cuadrada
p de la energı́a almacenada por los condensadores dividido entre la masa
del alambre empleado, Ein /m, una velocidad dimensionalmente hablando, que representa, de
forma esencial, la cantidad de energı́a almacenada en los condensadores que es proporcionada
al alambre por unidad de masa del mismo. Cabe señalar que no toda la energı́a almacenada
en los condensadores es absorbida por el alambre, ya que, además de las pérdidas propias del
circuito en sı́ mismo, una gran parte de esta energı́a va directamente a tierra después de que el
alambre se convierta en plasma, dado que el plasma es un conductor casi ideal, que no presenta
resistencia al paso de corriente, y por tanto no consume ninguna energı́a.
24
CAPÍTULO 4. Análisis de los resultados
La siguiente expresión, define la relación entre la energı́a almacenada en los condensadores Ein ,
la capacidad de estos, C0 , y el voltaje proporcionado al circuito V0 .
1
Ein = C0 V02 ,
2
(4.1)
donde la capacidad de cada condensador es:
1
C0 = 1,1 µF,
2
(4.2)
teniendo dos condensadores en el circuito por lo que las ecuaciones 4.1 y 4.2 quedan:
Ein = C0 V02
(4.3)
Por otro lado, la masa del alambre se deduce a partir de la expresión de la densidad media(ρ):
ρ=
m
,
V
(4.4)
donde m es masa y V volumen.
El volumen de un cilindro de radio r y longitud L se define como:
V = πr2 L
(4.5)
Ası́, y como resultado de la unión de las ecuaciones 4.4 y 4.5:
m = πr2 Lρ
(4.6)
Estas expresiones matemáticas junto con los datos de la tabla 4.2, se han empleado para hallar
los valores deseados en el programa de cálculo MATLAB. Se presentan los resultados en la tabla
4.3.
Tabla 4.2: Datos de los alambres en función del material.
Material
Densidad (kg/m3 )
Diámetro del alambre (m)
Longitud del alambre (m)
Cobre
8 960
0,100e-3
0,02
Molibdeno
10 280
0,125e-3
0,02
Wolframio
19 250
0,100e-3
0,02
El radio del alambre se ha tomado como:
25
CAPÍTULO 4. Análisis de los resultados
R0 = 0, 5e − 3 m,
de igual modo que en el script, dado que aunque se comete un error en cuanto a la dimensión
de los alambres de molibdeno, este es inferior al 6 %, y por tanto, despreciable.
Por ello, utilizando la ecuación 4.5 el volumen de los alambres resulta:
V = 1, 5708e − 10 m3
Tabla 4.3: Valores resultantes de la aplicación de las ecuaciones.
p
Número de disparo Masa (kg)
E (J)
Ei n/m
ALEX088
3,0238e-6
443,608
12 112
ALEX090
1,6148e-6
437,382
16 458
ALEX090
1,6148e-6
437,382
16 458
ALEX093
1,4074e-6
1267,200
30 006
ALEX094
1,4074e-6
802,582
23 880
ALEX096
1,6148e-6
1267,200
28 013
ALEX098
3,0238e-6
1267,200
20 471
ALEX101
1,4074e-6
1850,200
36 257
ALEX102
3,0238e-6
1724,800
23 883
ALEX103
1,6148e-6
1850,200
33 850
Para la búsqueda de esta tendencia, además de los parámetros estimados, es necesario un valor
representativo de la diferencia porcentual de radios que no sea dinámico, dado que la energı́a
adimensional empleada es el valor estático. Por ello, se ha tomado la media de un rango de valores
de la diferencia resultante de cada experimento en el intervalo temporal en el que alcanzaba un
valor constante, ası́ como su desviación tı́pica, de modo que pueda tenerse en cuenta el error
cometido. Estos resultados están tabulados en la tabla 4.4.
Con los valores de esta tabla 4.4 y el valor de la energı́a proporcionada al alambre se obtiene
una gráfica, figura 4.8, en la que se ha empleado el programa Origin para su realización. La lı́nea
que se presenta es una regresión lineal de los datos de la forma A + Bx.
26
CAPÍTULO 4. Análisis de los resultados
Tabla 4.4: Medias de las diferencias de radios y desviación estándar para cada ALEX.
Número de disparo
Media
Desviación tı́pica (±)
ALEX088
16,0
1,7
ALEX090
11,0
1,1
ALEX091
9,5
1,3
ALEX093
24,0
1,3
ALEX094
31,7
1,3
ALEX096
19,1
2,7
ALEX098
15,5
3,9
ALEX101
15,0
0,8
ALEX102
30,6
7,2
ALEX103
23,0
2,5
A simple vista no se aprecia ninguna tendencia en los datos y la aproximación lineal obtenida y
sus resultados estadı́sticos permiten descartar por completo una relación lineal de los datos,
Figura 4.8: Gráfica de la aproximación lineal.
27
CAPÍTULO 4. Análisis de los resultados
puesto que el valor de B es muy pequeño y similar a su error, mientras que el valor de A se
acerca mucho al valor medio de los puntos, ver tabla 4.5.
Tabla 4.5: Parámetros resultantes de la caracterización de la regresión lineal.
Parámetro
Valor
Error
A
17,00
24
B
1,40e-4
9,0e-4
R
SD
0,12
12,0
28
Capı́tulo 5
Conclusiones
Es en este último capı́tulo donde se presentan las conclusiones basadas en la labor previa,
utilizando la información proporcionada por las figuras presentadas en el capı́tulo anterior. Para
ello, previamente se detallan algunos de los aspectos de los procesos dados en la explosión,
ası́ como de la recogida de datos. Además, se finaliza con la proposición de los posibles trabajos
futuros como continuación del presente estudio.
Dado que el objetivo de este trabajo es determinar si la presencia de la lámina aislante de la
instalación experimental influye en las mediciones de la expansión del plasma, se plantearán a
continuación las conclusiones extraı́das de los resultados presentados en el capı́tulo 4, tratando
asimismo de explicar los comportamientos observados. No obstante, antes de adentrarse en la
exposición de estas conclusiones, es necesario señalar algunos hechos que han sido mencionados
a lo largo del escrito, y que resultan de importancia a la hora de analizar los resultados, por lo
que merece la pena recordarlos en esta sección.
Ası́, con respecto a la medición de la expansión del plasma:
Siempre se busca tomar la medición de la expansión desde la zona central del alambre, a ser
posible desde el punto medio del mismo. En teorı́a, el alambre deberı́a expandirse de forma
uniforme. Sin embargo, habrá pequeñas fluctuaciones en los lı́mites de la expansión debido
a las condiciones del experimento que harán que se den variaciones en las mediciones en
función del punto del alambre que se escoja para la recogida de datos.
Los datos aquı́ presentados recogen únicamente el comienzo de la expansión, de modo que
no se incluyen tiempos largos para los cuales el plasma comienza a enfriarse. Además, ha
de tenerse en cuenta que el plasma no cesa su expansión en ningún momento que se pueda
apreciar con la cámara, sino que frena su crecimiento a medida que se enfrı́a.
Al mismo tiempo se debe tener en cuenta que para la recogida de imágenes se ha empleado,
además de un objetivo, un anillo extensor, con el fin de obtener las imágenes del fenómeno
en un mayor tamaño. Esto, como se expone a continuación en esta misma sección, puede
tener consecuencias en cuanto a la recolección de datos misma.
Por otro lado, en cuanto a las alteraciones que, se cree, se producen debido a la presencia de la
lámina:
Las perturbaciones observadas en el capı́tulo previo podrı́an tener su origen en el aire que
se encuentra alrededor del alambre en el momento del inicio de la explosión y en el propio
29
CAPÍTULO 5. Conclusiones
proceso explosivo, debido a la aparición de inestabilidades.
Cuando se hace pasar la corriente a través del alambre, el aire circundante se desplaza al
mismo tiempo que el plasma originado. Tras unos instantes, el frente de aire se adelanta
separándose del plasma debido a su menor densidad, ya que al mover una cantidad de
masa menor, la onda de energı́a se desplaza a una velocidad superior.
El frente de aire alcanza la superficie de plástico de la lámina aislante, chocando contra la
misma. Debido a la elevada energı́a que posee la onda de aire, esta prosigue su movimiento
en dirección contraria, es decir, el frente es devuelto por la barrera fı́sica, con una fuerza
suficiente para alterar la expansión del plasma cuando ambos frentes confluyen.
Por tanto, la expansión del plasma, que continúa creciendo en dirección a la lámina, se verı́a
afectada por la perturbación de la onda de aire, de tal modo que se alterarı́a el valor del
radio medido concerniente a la expansión, causando ası́ las diferencias de radios observada
debido a la interacción con esta onda energética. Sin embargo, debido a la energı́a de la
explosión misma, la onda de choque relativa al aire serı́a rechazada, y regresarı́a de nuevo
en dirección a la lámina. El proceso descrito se repetirı́a mientras la energı́a del frente de
aire pierde intensidad. En cualquier caso, el valor del radio inferior del plasma fluctuarı́a,
con una intensidad y velocidad que dependen, como es lógico, de la energı́a proporcionada
por el voltaje utilizado en el experimento.
Por otro lado, para poder afectar al plasma de la manera aquı́ documentada, la velocidad
de esta onda de choque tendrı́a que ser superior en un orden de magnitud al valor que se
registra experimentalmente.
En base a lo previamente descrito, se conjetura que:
La expansión del plasma podrá alcanzar un máximo en la diferencia de radios antes de
verse influenciada por la barrera fı́sica.
Además se entiende que, en principio, cuanto mayor sea la energı́a empleada en el experimento, menor será el máximo de la diferencia de radios, dado que la perturbación de
la expansión del plasma por el frente de onda del choque del aire se producirá antes. De
todas maneras, no parece posible que la onda de choque sea la causante de la diferencia
de radios.
Finalmente, y con origen en la natural disipación de la energı́a del frente de aire a medida
que transcurre el tiempo debido a los choques de la misma con la barrera fı́sica y el lı́mite
de expansión del plasma, la diferencia porcentual de radios deberı́a seguir una tendencia
de carácter creciente.
Ası́, cuanto más lenta sea la explosión, caso que se da en general para voltaje bajos, el plasma
tiene el tiempo suficiente para expandirse y alcanzar la máxima diferencia de radios sin verse
afectado por la perturbación, mostrando un pico inicial que indicarı́a una expansión libre de
los radios, a partir del cual la diferencia disminuye a causa de la interacción de los frentes de
onda. En el caso de voltajes medios o medio-altos, la explosión es más rápida y por tanto la
perturbación debida a la lámina se da antes, por lo que los picos iniciales serán menores o
30
CAPÍTULO 5. Conclusiones
simplemente no se observan. Finalmente, para voltajes elevados, podrı́a suceder que se alcance
el punto de perturbación de modo prácticamente instantáneo, por lo que no se observarı́a esta
variación inicial.
Por otro lado, como se comentaba previamente, se incluye en el montaje para la recolección de
las imágenes un anillo extensor además del objetivo. Con esto se consigue que la imagen recogida
tenga un mayor tamaño. Sin embargo, este montaje no resulta efectivo cuando el fenómeno de
estudio se encuentra desplazado de la zona central del objetivo. Ası́, cuando esto sucede, por
efecto mismo del anillo extensor, las imágenes resultantes se encuentran, en realidad, cortadas.
Esto significa que a la hora de procesar estos resultados, se encuentra un borde que, lejos de ser
el extremo de haz de luz que se desea medir, es simplemente un error en la toma de imágenes.
Esto supondrı́a medir una diferencia en los radios que, en realidad, no existe.
En cualquier caso, en base a lo previamente descrito ası́ como en los resultados antes expuestos,
se detalla lo siguiente:
En la gráfica que incluye todos los experimentos (figura 4.1), como se ha comentado previamente en la sección 4.1, se puede observar que los resultados no dependen tanto del
material empleado como del voltaje, ya que se presentan agrupaciones en los resultados en
un rango de entre el 5 % y el 10 %.
Ateniéndose al efecto producido por el voltaje empleado, se puede observar en la misma
gráfica que aquellas explosiones que han utilizado un voltaje bajo, presentan efectivamente
un pico inicial, independientemente del material utilizado.
Además, a medida que se aumenta el voltaje, esta variación inicial va reduciéndose poco a
poco hasta que para voltajes más altos no se presenta, a excepción del cobre. Este material
sigue presentando para tal caso una gran variación al inicio de la expansión.
Esta excepción podrı́a tener que ver con las propiedades de los materiales utilizados, ya
que el cobre es el menos denso, presenta el punto de ebullición más bajo, y es el que mejor
conduce la electricidad de entre ellos, como se refleja en la tabla 5.1.
Por otro lado, el molibdeno y el wolframio presentan comportamientos más similares entre
sı́, aunque el molibdeno muestra picos iniciales mayores para voltajes bajos y medios.
Como se muestra en la tabla 5.1, estos materiales poseen una conductividad eléctrica muy
pareja.
Tras el pico inicial, todos los experimentos muestran fluctuaciones en el valor de la diferencia porcentual de radios que son muestra del efecto producido por la perturbación en
la expansión del plasma.
El cobre, del cual se poseen datos para tiempos más largos, presenta efectivamente un
comportamiento asintótico de carácter creciente que refleja la pérdida de energı́a de la
onda de choque producida por el aire.
Finalmente, se puede concluir que, de cualquier modo, las perturbaciones observadas pueden
dar lugar a diferentes interpretaciones, algunas de las cuales se han tratado de presentar en
estos párrafos, y es por tanto justificable el hecho de considerar únicamente los valores de las
31
CAPÍTULO 5. Conclusiones
Tabla 5.1: Propiedades de los materiales empleados en los experimentos
Propiedad
Densidad
(kg/m3 )
Punto de ebullición
(0 C)
Conductividad eléctrica (S/m)
Cobre
Molibdeno
Wolframio
8 960
10 280
19 250
2 562
4 639
5 555
58,108e6
18,7e6
19,9e6
mediciones del radio superior del plasma en expansión para el estudio de este, porque es este
radio el único que tiene una expansión totalmente libre.
Por lo tanto, este trabajo podrı́a sentar las bases de futuros estudios en los que se tratara
de determinar de forma exacta de qué forma influye la lámina aislante en el experimento, es
decir, si la alteración que produce su presencia en la expansión de debe como se supone, a la
onda de choque de aire que rebota contra la barrera o se debe, sin embargo, a la detención de
la expansión por la propia lámina, o a cualquier otro tipo de causa. Para esto, tendrı́an que
diseñarse experimentos especı́ficos de un carácter, desde luego, complejo.
Como continuación a este estudio, serı́a interesante ampliar el número de experimentos analizados incluyendo otros elementos metálicos, de modo que se tenga una visión más global. Además,
podrı́a tratar de modelizarse el conjunto de resultados obtenidos mediante ecuaciones empı́ricas que describiesen el comportamiento de la diferencia de radios en función de las diferentes
variables influyentes.
Por otro lado, la expansión del alambre se produce teóricamente, como se comentaba al comienzo
del capı́tulo, de forma uniforme, de modo que en principio serı́a indiferente realizar las mediciones
del crecimiento del plasma en un punto u otro del alambre. Sin embargo, sı́ existen pequeñas
diferencias en función del lugar donde se realice la medición. Ası́, serı́a interesante determinar
cuán uniforme resulta la expansión midiendo la misma desde un punto diferente, cuantificando
las variaciones pertinentes.
Como conclusión personal, además del hecho de haber puesto en práctica algunos de los conocimientos adquiridos al comienzo de esta carrera, destacar la satisfacción de haber tenido la
posibilidad de indagar sobre la fı́sica del plasma, ya que apenas se reciben nociones sobre este
campo a lo largo de la formación académica, y sin embargo, no deja de ser un ámbito apasionante
y lleno de posibilidades.
32
Bibliografı́a
[1] T. de los Arcos e I. Tanarro, Plasma: el cuarto estado de la materia, Consejo, 2011,
ISBN 978-8400093037.
[2] F. D. Bennett, High-temperature exploding wires. En: Progress in high temperature physics
and chemistry. Carl A. Rouse (ed.), Pergamon Press, 1968. ISBN 978-1483125343.
[3] G. Rodrı́guez Prieto,Experimental setup for exploding wire dynamic studies, Póster presentado en la conferencia 33rd International Workshop on Physics of High Energy Density
in Matter.
[4] Masegosa, José Antonio. Diseño e implementación de un sistema de control remoto
independiente para un láser de uso cientı́fico. Ciudad Real: Escuela Técnica Superior de
Ingenieros Industriales, Universidad de Castilla-La Mancha, 2013. Proyecto fin de carrera
no 13-12-200453.
[5] Cabello, Sergio. Sistema ”shadow”para el estudio de ondas de choque explosivas. Ciudad Real: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad de Castilla-La
Mancha, 2014. Proyecto fin de carrera no 14-12-201389.
[6] H.
Tignanelli,
El
estado
de
los
astros.
Disponible
en:
http://ecaths1.s3.amazonaws.com/astronomia/Ideas.Basicas.Tercera.Parte.633459836.pdf
[7] T. Vijayan y V.K. Rohatgi,Characteristics of exploding-wire plasmas, IEEE Transactions
on plasma science,vol.13, no.4, pp. 197-201,1985
[8] B. Ya’Akobi,The power and energy balance of an electrically exploded wire, Journal of
Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, vol 9, pp. 1603-1612, Pergamon Press
1969.
[9] B. Bora et al., Understanding the mechanism of nanoparticle formation in wire explosion
process, Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, vol 117, pp. 1-6, 2013.
[10] ¿Qué
es
el
plasma?,
http://www.plasmatreat.es/
[Artı́culo].
Consulta:
3-4-2015.
Disponible
en:
33
Apéndice A
Script
34
Script
##############################################################################
#
#
# OCTAVE SCRIPT TO:
#
- READ ALEX DATA FROM TEKTRONIK SCOPES,
# - READ DATA FROM STREAK IMAGES,
# - OBTAIN FROM THEM RADIUS, AND VELOCITY DATA AND
# - TRANSFORM THESE DATA INTO ELECTRICAL ENERGY DATA AND RADIUS AND VELOCITY
#
TO CHECK THEM.
#
Made by Gonzalo Rodr~
Aguez Prieto
#
(gonzalo#rprietoATuclm#es)
#
(Mail: change "#" by "." and "AT" by "@")
#
Version 2.15
#
Modified by Marı́a Nú~
nez López
#
#
#########################################################
#
# It uses the functions:
#
chan
#
supsmu
#
baseline
# ratio
# deri
# poladj
# vreduce
# They must be in the same directory.
#
##############################################################################
more off; %To make the lines display when they appear in the script, not at
the end of it.
clear; %Just in case there is some data in memory.
tic; %Total time of the script.
##############################################################################
#
# MAIN PARAMETERS FOR ALL THE SCRIPT:
#
##############################################################################
35
Script
#Streak camera sweep range (For later calibration)
sweep = 097.66; %nanosec/px (For 50 microseconds in 512 rows in the picture.)
%[50 000 / 512]
#Metal and wire parameters:
rho = 19250; %Kg/m^3 Tungsten density.
lengthwire = 2.*1e-2; %m Wire length
r0 = 0.05e-3; %m (Wire radius)
B = 2; %Constant between 2 and 4 for the EOS
Bi = 411e6; %Pascals (Tungten bulk modulus)
###
# Reading information over the shot features:
###
#Choosing the shot:
disp("On the ALEX shoot name, use always capital letters.")
#shot = input("Which ALEX shoot to transform?\n","s");
shot = "ALEX102"; %TO make it unique
##############################################################################
#
# STREAK IMAGE INTERPRETATION PART.
#
##############################################################################
####
## Opening the picture and choosing some parameters.
####
filename = horzcat(shot,".dat"); %Compatibility with previous code and data
%treatment.
disp("Opening streak image.");
[file, msg] = fopen(filename, "r");
if (file == -1)
error ("Unable to open file name: %s, %s",filename, msg);
endif;
#Standard deviation parameter (Value to make the binarization)
36
Script
% std_dev_par = 35; %This seems to work, change if results are very bad.Use
%it for ALEX_ till ALEX101
% std_dev_par = 535; %For ALEX101 and upper
#Charge the image as a matrix: (IT MUST BE ALREADY FORMATTED AS SUCH)
T = dlmread(file);
fclose(file);
#Rounding values for the text final file:
redond = [0 0 0 0 0 0 0 0];
#The binarized matrix. empty with zeroes now:
Out = zeros(rows(T),columns(T));
#The output vector. As before, it starts with zeroes inside:
move = zeros(rows(T),8);
#Maximum of the matrix/2. For showing the results in images and finding
%edges.
valout = max(max(T))/2;
###
# Making the binarized matrix.
###
# Loop to fill the OUT matrix with the positions and binarized image:
# It places "valout" on the output matrix. So this matrix has only two
# values: 0 and "valout". Then it is easy to look for the external edges.
# It is done on a double loop because with vector logics and so on,
# the program gives not right results.
disp("Making the binarized matrix.");
for i = 1 : rows(T) #For every row of the picture...
row = T(i,:); # put the row on a variable.
if ( std(row) > std_dev_par ) #When there is data on the row, not just
%noise ->
% Signaled by a standard deviation higher than "std_dev_par".
halfrow = max(row)/2; # Take half of the maximum value for this row and
#use it as mark for margins
for j = 1 : columns(T)
% In every column of the OUT row change the value to "valout" if
% the column value is higher than halfrow.
if ( row(j) > halfrow )
37
Script
Out(i,j) = valout;
endif;
endfor;
endif;
endfor;
###
# Find the positions of the edges in the binary matrix
###
#Loop for finding the real positions pixels table:
disp("Finding the edges in the matrix.");
j = 0; %Initialize the "j" variable.
for i = 1 : rows(Out) %For every row of the picture...
pos = find(Out(i,:)==valout); %Find the positions of "valout" in the output
%matrix and
# store them in an index vector(POS)
if (columns(pos) > 1) %When there are really values
j = j+1;
move(j,1) = i; %First column is time (In pixels units)
move(j,2) = pos(1); %Second column is space on "first" side
move(j,3) = pos(end); %Third column is space on the "last" side
if (j==1) %Finding the center position for the first column:
zenter = abs(move(1,2)-move(1,3))/0.5 + min(move(1,2),move(1,3));
endif;
endif;
endfor;
###
# Streak data conversion in radius and velocity over time.
###
disp("Streak data treatment and transformation into radius and velocity over
time.");
#Remove the zeros on the matrix results:
move = move( (move(:,2)!=0),:); %Take out the positions were the second column
%has zero value.
#(Made using logical indexing)
#Calibration of pixels in time and space and centering:
38
Script
#CAREFUL: THIS CALIBRATION IS VALID FROM ALEX086 TO ALEX099 ONLY !!!!!
move(:,4) = move(:,1) .* sweep; #Passing pixels to nanoseconds.
move(:,5) = (move(:,2)-zenter) .* 0313; #Passing pixels to micrometers and
#centering.
move(:,6) = (move(:,3)-zenter) .* 0313; #Passing pixels to micrometers and
#centering.
#smoothing radius data with the function "supsmu", check function help to see
#how it works:
move(:,5) = supsmu(move(:,4),move(:,5),"span",0.01);
move(:,6) = supsmu(move(:,4),move(:,6),"span",0.01);
###
# Data transforming into radius expansion and its velocity
###
#Putting in zero the radius displacement (different for each side)
#This configuration depends on the streak image orientation.
#Is now made for "up" left side and "down" right side.
move(:,5) = -(move(:,5) - max(move(:,5)));
move(:,6) = move(:,6) - min(move(:,6));
#Name the displacement vector in a more convenient way:
rup = ( (move(:,5) .* 1e-6) + r0) ./ r0; %transforming micrometers into
%dimensionless space.
rdown = ( (move(:,6) .* 1e-6) + r0) ./ r0; %transforming micrometers into
%dimensionless space.
t = move(:,4) .* 1e-9; %transforming nanoseconds in seconds.
#Deriving to obtain velocity (in micrometers/nanosecond):
h = abs(move(10,4)-move(11,4));
dev = deri(move(:,5),h);
dev2 = deri(move(:,6),h);
move(1:columns(dev),7) = 1000 .* dev; %Transforming it in m/s from um/ns and
%placing it in the "move" matrix.
move(1:columns(dev),8) = 1000 .* dev2; %Transforming it in m/s from um/ns and
%placing it in the "move" matrix.
#Renaming velocities:
vup = move(:,7);
vdown = move(:,8);
#Difference between radius
39
Script
rvar = abs(rup - rdown); %Abs. mode.
rvarcp = (rvar./rup).*100; %Reffering this difference between upper and lower
%radius to the upper radius.
##############################################################################
#
# SAVING AND PLOTTING INTERNAL, KINETIC AND ELECTRICAL ENERGY PARTS AND
#
PARAMETERS.
#
##############################################################################
imwrite(Out,horzcat(shot,"-bin-streak.jpg"),"jpg")
####
# CAREFUL!!!!! The adjustment is just based on pure experience
####
###
#Saving the data in files:
###
disp("Creating and saving data files.");
#Upper radius signal (if there is)
if (exist("rup","var"))
#Output file name:
name = horzcat(shot,"_rup.txt"); %Adding the right sufix to the shot name.
output = fopen(name,"w"); %Opening the file.
#First line:
fdisp(output,"time(micros) rup(adim)");
redond = [2 2]; %Saved precision
display_rounded_matrix([t rup], redond, output); %This function is not made
%by me.
fclose(output); %Closing the file.
disp("Upper radius saved.");
endif;
#Upper velocity signal (if there is)
if (exist("vup","var"))
#Output file name:
name = horzcat(shot,"_velup.txt"); %Adding the right sufix to the shot name.
output = fopen(name,"w"); %Opening the file.
#Eliminating zeros from calculus:
tv = t;
40
Script
tv(vup==0) = [];
vup(vup==0) = [];
#First line:
fdisp(output,"time(micros) velocity(m/s)");
redond = [2 2]; %Saved precision
display_rounded_matrix([tv vup], redond, output); %This function is not made
%by me.
fclose(output); %Closing the file.
disp("Upper velocity saved.");
endif;
#Lower radius signal
if (exist("rdown","var"))
#Output file name:
name = horzcat(shot," rdown.txt"); %Adding the right sufix to the shot name.
output = fopen(name,"w"); %Opening the file.
#First line:
fdisp(output,"time(micros) rdown(adim)");
redond = [2 2]; %Saved precision
display_rounded_matrix([t rdown], redond, output);
fclose(output); %Closing the file.
disp("Down radius saved.");
endif;
#Lower velocity signal
if (exist("vdown","var"))
#Output file name:
name = horzcat(shot,"_veldown.txt"); %Adding the right sufix to the shot name.
output = fopen(name,"w"); %Opening the file.
#Eliminating zeros from calculus:
tv = t;
tv(vdown==0) = [];
vdown(vdown==0) = [];
#First line:
fdisp(output,"time(micros) velocity(m/s)");
redond = [2 2]; %Saved precision
display_rounded_matrix([tv vdown], redond, output);
fclose(output); %Closing the file.
disp("Lower velocity saved.");
endif;
#Difference between upper and lower radius
#Radius variation
if (exist("rvar","var"))
41
Script
#Output file name:
name = horzcat(shot," rvar.txt"); %Adding the right sufix to the shot name.
output = fopen(name,"w"); %Opening the file.
#First line:
fdisp(output,"time(micros) rvar(adim)");
redond = [2 2]; %Saved precision
display_rounded_matrix([t rvar], redond, output);
fclose(output); %Closing the file.
disp("Radius variation saved.");
endif;
#Radius variation in a certain percentage
if (exist("rvarcp","var"))
#Output file name:
name = horzcat(shot," rvarcp.txt"); %Adding the right sufix to the shot name.
output = fopen(name,"w"); %Opening the file.
#First line:
fdisp(output,"time(micros) rvarcp(adim)");
redond = [2 2]; %Saved precision
display_rounded_matrix([t rvarcp], redond, output);
fclose(output); %Closing the file.
disp("Radius variation in a certain percentage saved.");
endif;
#####
## Plotting third figure (Radius,velocity).
#####
disp("Plotting figure 3...");
# Setting the paper...
h3 = figure(3); %Header to the figure
set (h3,’paperunits’,’centimeters’); %Units to be used.
set (h3,’paperorientation’,’landscape’); %Orientation of the file/paper
%obtained. NOT VISIBLE ON SCREEN!!!!
set (h3,’papersize’,[10, 7]); %Paper size in the units defined.
set (h3,’position’, [0.15, 0.15, 1, 1] .* [10, 7, 10, 7]); %Set bottom-left
%position, width and height of figure on the paper/file output.
set (h3,’defaultaxesposition’, [0.15, 0.18, 0.8, 0.7]); %Set the axis position
%lower left corner and their relative size on the plot.
set (h3,’defaultaxesfontsize’, 13);
#Upper radio data
lengthax = (max(rup).*r0.*1e6) + 500; %Dynamical axis length.
42
Script
plot(t*1e6,rup.*r0.*1e6,"*-r","markersize",3, %Radius data
tv*1e6,vup,".-b","markersize",7); %Velocity data.
text(8,round(lengthax/2),’*- 1/2 radius (micrometers)’,’color’,’red’); %Labels
% on the plot. First options, coordinates on the plot dimensions
text(8,round(lengthax/2.25),’.- velocity (m/s)’,’color’,’blue’);
xlabel("time (microseconds) (Not same scale than others)");
title(horzcat(shot," Dynamical data."));
axis([4 10 0 lengthax]); %Axis limits. First x axis, then y axis (In the units
%of the vector files).
print(h3,horzcat(shot,"-dynamic.jpg"),"-djpg");
more on; #Revert more normal comments behaviour.
disp("Plotting figure 4...");
# Setting the paper...
h4 = figure(4); %Header to the figure
set (h4,’paperunits’,’centimeters’); %Units to be used.
set (h4,’paperorientation’,’landscape’); %Orientation of the file/paper
%obtained.
%NOT VISIBLE ON SCREEN!!!!
set (h4,’papersize’,[10, 7]); %Paper size in the units defined.
set (h4,’position’, [0.15, 0.15, 1, 1] .* [10, 7, 10, 7]); %Set bottom-left
%position, width and height of figure on the paper/file output.
set (h4,’defaultaxesposition’, [0.15, 0.18, 0.8, 0.7]); %Set the axis position
%lower left corner and their relative size on the plot.
set (h4,’defaultaxesfontsize’, 13);
#Lower radio data
lengthax = (max(rdown).*r0.*1e6) + 500; %Dynamical axis length.
plot(t*1e6,rdown.*r0.*1e6,"*-r","markersize",3, %Radius data
tv*1e6,vdown,".-b","markersize",7); %Velocity data.
text(8,round(lengthax/2),’*- 1/2 radius (micrometers)’,’color’,’red’); %Labels
%on the plot. First options, coordinates on the plot dimensions
text(8,round(lengthax/2.25),’.- velocity (m/s)’,’color’,’blue’);
xlabel("time (microseconds) (Not same scale than others)");
title(horzcat(shot," Dynamical data."));
axis([4 10 0 lengthax]); %Axis limits. First x axis, then y axis (In the units
%of the vector files).
43
Script
print(h4,horzcat(shot,"-dynamic.jpg"),"-djpg");
more on; #Revert more normal comments behaviour.
###
# Total processing time
###
timing = toc;
disp("Script alexmaria execution time:")
disp(timing)
disp(" seconds")
#
##############################################################################
44
Apéndice B
Datos ALEX
45
Datos ALEX
Tabla B.1: Datos del ALEX088
Tiempo (µs)
0
0,1
0,2
0,3
0,39
0,49
0,59
0,69
0,79
0,88
0,98
1,08
1,18
1,27
1,37
1,47
1,57
1,66
1,76
Diferencia porcentual de radios
0
23,3
25,6
18,5
14,5
16,9
14,4
12,6
14,4
15,7
14,4
18
16,7
17,9
18,8
17,7
16,4
16
15,7
46
Datos ALEX
Tabla B.2: Datos del ALEX090
Tiempo (µs)
0
0,1
0,19
0,29
0,39
0,49
0,59
0,68
0,78
0,88
0,98
1,07
1,17
1,27
1,37
1,46
1,56
1,66
1,76
1,86
1,95
2,05
2,15
2,25
2,34
Diferencia porcentual de radios
0
43,5
52,6
51,7
34,1
23,4
25,3
15,2
8,4
3,6
3,25
2,87
5,29
7,35
9,13
10,7
10,2
9,84
11,4
11,2
12,5
12,3
11,9
11,7
9,87
47
Datos ALEX
Tabla B.3: Datos del ALEX091
Tiempo (µs)
0
0,1
0,19
0,29
0,39
0,49
0,59
0,68
0,78
0,88
0,98
1,07
1,17
1,27
1,37
1,46
1,56
1,66
1,76
1,85
1,95
2,05
2,15
2,25
2,34
2,44
2,54
2,64
2,73
2,83
2,97
3,07
3,17
3,27
3,27
3,37
3,47
3,57
3,67
3,77
Diferencia porcentual de radios
26,3
41,7
44,1
9,26
15,6
12,7
10,6
1,95E-10
4,03
3,47
3,14
5,75
5,43
7,73
7,35
9,35
11,2
10,9
10,5
10,2
11,8
9,65
9,29
9,12
8,8
6,92
8,36
9,71
11
10,8
10,6
8,98
8,85
8,72
8,6
8,47
9,75
6,96
4,18
2,75
48
Datos ALEX
Tabla B.4: Datos del ALEX091. Continuación.
Tiempo (µs)
3,87
3,97
4,07
4,17
4,27
4,37
4,47
4,57
4,67
4,77
Diferencia porcentual de radios
1,36
1,36
1,34
2,64
4,01
4,01
2,6
3,91
3,91
3,86
49
Datos ALEX
Tabla B.5: Datos del ALEX093
Tiempo (µs)
0
0,1
0,2
0,3
0,39
0,49
0,59
0,69
0,78
0,88
0,98
1,08
1,17
1,27
1,37
1,47
1,57
1,66
1,76
1,86
1,96
2,05
2,15
2,25
2,35
2,44
2,54
2,64
2,74
2,83
2,93
3,03
3,13
3,23
3,32
3,42
3,52
3,62
3,71
3,81
Diferencia porcentual de radios
0
9,44
10,2
13,5
5,32
4,2
6,71
8,62
12,6
15,6
18,1
20,4
22,1
20,7
21
21,2
20,3
19,5
18,8
18,1
17,7
17,1
16,7
18,3
19
19,4
21
22,4
22,9
24,3
25
25,5
25,3
25
24,6
25
23,8
23,4
23,8
24,2
50
Datos ALEX
Tabla B.6: Datos del ALEX093. Continuación.
Tiempo (µs)
3,95
4,05
4,15
4,25
4,25
4,35
4,45
4,55
4,65
4,75
Diferencia porcentual de radios
24,6
26
28
29,3
29,3
30,6
31,9
33,4
34,6
36,6
51
Datos ALEX
Tabla B.7: Datos del ALEX094
Tiempo (µs)
0
0,1
0,19
0,29
0,39
0,49
0,59
0,68
0,78
0,88
0,98
1,07
1,17
1,27
1,37
1,46
1,56
1,66
1,76
1,85
1,95
2,05
2,15
2,25
2,34
2,44
2,54
2,64
2,73
2,83
2,97
3,07
3,17
3,27
3,27
3,37
3,47
3,57
3,67
3,77
Diferencia porcentual de radios
0
23,3
25,6
25,4
25,3
25,3
25,2
25,2
25,2
22,3
24,5
22,3
22,5
22,7
23,3
22,1
23,9
24,3
26,2
27,9
28,5
29
29,6
30,1
29,3
29,8
30,3
30,8
30,4
31,2
32,7
33,4
33
32,7
33,1
31,7
30,4
30,1
30,8
31,4
52
Datos ALEX
Tabla B.8: Datos del ALEX094. Continuación.
Tiempo (µs)
3,87
3,97
4,07
4,17
4,27
4,37
4,47
4,57
4,67
4,77
Diferencia porcentual de radios
33,1
35,6
38,2
39,3
39,9
40,4
40,1
39,7
39,7
40,3
53
Datos ALEX
Tabla B.9: Datos del ALEX096
Tiempo (µs)
0
0,1
0,2
0,3
0,39
0,49
0,59
0,69
0,79
0,88
0,98
1,08
1,18
1,27
1,37
1,47
1,57
1,66
1,76
1,86
1,96
2,06
2,15
2,25
2,35
2,45
2,54
2,64
2,74
2,84
2,93
3,03
3,13
3,23
3,32
3,42
3,52
Diferencia porcentual de radios
0
39,5
44,1
30,6
20,3
14,4
11,2
9,15
12,9
13,4
14,1
13
13,8
12,9
16,5
16,9
19,8
22,3
23,6
23
23,4
22,9
21,3
20,9
19,4
19,2
18
17
16
17
17
18
18
17,2
14,5
11,5
8,44
54
Datos ALEX
Tabla B.10: Datos del ALEX098
Tiempo (µs)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,49
0,59
0,69
0,79
0,88
0,98
1,08
1,18
1,27
1,37
1,47
1,57
1,67
1,76
1,86
1,96
2,06
2,15
2,25
2,35
2,45
2,54
2,64
2,74
2,84
2,93
3,03
3,13
Diferencia porcentual de radios
17,9
20,8
14,7
1,76E-10
1,38E-10
4,59
7,46
6,29
5,59
7,54
6,85
8,2
9,29
11,9
12,7
13,5
15,5
17,6
19,5
20,1
19,6
19,1
18,6
16,1
14,8
14,6
13,5
13,5
16,7
18,9
21,2
23,4
25,6
55
Datos ALEX
Tabla B.11: Datos del ALEX101
Tiempo (µs)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,49
0,59
0,69
0,79
0,88
0,98
1,08
1,18
1,27
1,37
1,47
1,57
1,67
1,76
1,86
1,96
2,06
2,15
2,25
2,35
2,45
2,54
2,64
2,74
2,84
2,93
3,03
3,13
3,23
3,33
3,42
3,52
3,62
3,72
3,81
Diferencia porcentual de radios
0
21,8
26,3
1,49E-09
2,25E-10
6,76
5,32
12,6
10,8
9,43
8,38
12,3
11,2
12,3
13,3
15,8
15,1
14,3
15
14,3
13,7
14,3
15
14,5
15,2
14,6
14,3
14,9
14,6
15,2
14,9
15,4
15
15,5
15,2
16,6
17,1
17
16,8
17,4
56
Datos ALEX
Tabla B.12: Datos del ALEX101. Continuación.
Tiempo (µs)
3,91
4,05
4,15
4,25
4,35
4,35
4,45
4,55
4,65
4,75
4,85
4,95
5,05
5,15
5,25
5,35
5,45
5,55
5,65
5,75
5,85
Diferencia porcentual de radios
17,2
17,8
19,1
19,7
20,3
21
21,7
22,5
23,3
23,5
23,1
21,6
19,5
18,1
16,4
15,5
14,7
14,5
15,1
15,8
16,4
57
Datos ALEX
Tabla B.13: Datos del ALEX102
Tiempo (µs)
0
0,1
0,2
0,29
0,39
0,49
0,59
0,68
0,78
0,88
0,98
1,07
1,17
1,27
1,37
1,47
1,56
1,66
1,76
1,86
1,95
2,05
2,15
2,25
2,34
2,44
2,54
2,64
2,73
2,83
2,93
Diferencia porcentual de radios
3,15E-10
2,51
4,46
6,02E+00
9,12
10
12,3
13,1
15,1
16,9
17,5
18,1
19,8
21,4
22
23,7
24,5
25,3
26,4
27,4
29,5
32,7
36,5
38,2
39,9
40,1
40,9
39,7
39
38,5
36,6
58
Datos ALEX
Tabla B.14: Datos del ALEX103
Tiempo (µs)
0
0,1
0,2
0,3
0,39
0,49
0,59
0,69
0,78
0,88
0,98
1,08
1,18
1,27
1,37
1,47
1,57
1,66
1,76
1,86
1,96
2,05
2,15
2,25
2,35
2,44
2,54
2,64
Diferencia porcentual de radios
1,63E-11
1,86
3,4
6,27
8,72
12,2
12,9
14,7
15,2
15,8
16,3
17,9
18,6
19,4
20,2
20,2
21,3
22,3
24
25,1
26,1
26,1
26,1
25,3
24,3
24
22,8
21,4
59