X - Colegio Oficial de Peritos e Ingenieros Técnicos Industriales de

Julián Moreno Clemente
Doctor Ingeniero Industrial
CALCULO DE LINEAS ELECTRICAS
AEREAS DE ALTA TENSION
(Con utilización de medios
informáticos)
QUINTA EDICION REFORMADA
Málaga, Abril de 2.004
Índice
INTRODUCCIÓN ........................................................................
CAPÍTULO I
CAPÍTULO II
CAPÍTULO III
5
Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas ...............................................
6
Esquemas protección avifauna .........................
47
Información gráfica ...........................................
53
Tensiones a lo largo del vano. Distribución de
cargas verticales ...............................................
65
Calculo de tensiones, flechas y cargas
verticales (Ecuaciones de la catenaria) ............
73
CAPÍTULO IV Cálculo de tensiones, flechas y cargas
verticales (Soluciones aproximadas: La
parábola y Truxá) .............................................. 134
Índice
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados utilizando
las ecuaciones de la catenaria, la parábola y
Truxá .............................................................. 184
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas aéreas .....
202
CAPÍTULO VII
Condiciones reglamentarias fundamentales ...
228
CAPÍTULO VIII Trazado y replanteo de líneas eléctricas
aéreas ............................................................. 261
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas ......................... 281
CAPÍTULO X
Cálculos mecánicos de una línea eléctrica
aérea. Resumen: Programas informáticos ..... 295
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre los
apoyos ............................................................ 322
Índice
352
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos de perfiles laminados ........
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de hormigón ...... 367
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos metálicos
de celosía ....................................................... 385
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones ..............................
405
CAPÍTULO XVI
Cálculos eléctricos .........................................
425
CAPÍTULO XVII Ejecución de las instalaciones. Tendido de
conductores .................................................... 429
Introducción
Cuarta Edición:
Publicada en 1.999
Complemento:
Publicado en 2.002
El Complemento contiene programas perfeccionados con
respecto a los contenidos en la Cuarta Edición, e incluye un
módulo para el dibujo de perfiles del terreno y de la línea,
mediante catenarias desplazables.
Agotada la Cuarta Edición, se publica la Quinta para que los
interesados puedan disponer de los fundamentos teóricos de
cálculo, conservándose además determinados programas
informáticos simplificados, especialmente con fines didácticos,
sin perjuicio de la posible utilización para la confección de
proyectos.
Esta edición introduce reformas como consecuencia de la
experiencia que hemos ido acumulando, sin perjuicio de
conservar inalterables los fundamentos de cálculo.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Conductores utilizados.
ƒ Aluminio-Acero: Designación UNESA LA- Compuestos por un
alma formada por uno o varios cables de acero, alrededor de los
cuales se agrupan los hilos de aluminio, formando una o varias
capas.
ƒ Una variante la constituyen los designados por UNESA LARL, que
tiene la particularidad de que los cables de acero están
recubiertos de una capa de aluminio, y se utilizan en zonas de
fuerte agresividad.
ƒ Excepcionalmente pueden utilizarse en algunas zonas
especialmente contaminadas los conductores de cobre.
El resumen y características de los cables aluminio-acero
están contenidos en la Norma UNE 21018
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Las características fundamentales de los conductores de una
línea eléctrica son:
ƒ La sección.
ƒ La carga de rotura
ƒ El módulo de elasticidad
ƒ El coeficiente de dilatación lineal.
La sección
La sección del conductor a utilizar en cada caso depende del tipo
de línea y de su tensión.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
El módulo de elasticidad
El módulo de elasticidad representa el cociente entre los
esfuerzos unitarios (fatigas) resultantes para un determinado
material sometido a la acción de una fuerza F, y las variaciones
unitarias de longitud producidas como consecuencia de la
aplicación de dicha fuerza. Recordemos que en Resistencia de
Materiales se admite que, en el caso de materiales elásticos, y
dentro de ciertos límites, las deformaciones producidas son
proporcionales a los esfuerzos aplicados (Ley de Hooke)
Es decir que el módulo de elasticidad viene definido por la
ecuación
∆F
E =
S
∆l
l
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
De donde se deduce que la variación de longitud de un conductor
cuando se produce una variación del esfuerzo aplicado al mismo
tiene por valor
∆Fl
∆l =
SE
Expresión que es muy utilizada en el cálculo mecánico de
conductores.
Los cables aluminio-acero no constituyen un conjunto
homogéneo. Cuando a un conductor nuevo se le aplica un
esfuerzo de tracción, la distribución del mismo entre los hilos de
aluminio y de acero va variando en función de la magnitud de
dicho esfuerzo, a la vez que se producen fenómenos de
asentamiento de los diversos hilos, giro de las capas externas,
etc.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Ello nos lleva a tener que distinguir entre:
• Módulo de elasticidad inicial
• Módulo de elasticidad final.
Los cálculos se hacen considerando el módulo de elasticidad
final, que es el que adquiere el conductor una vez que la línea se
encuentra en explotación. No obstante, cuando se tiende la línea
con conductor nuevo el módulo de elasticidad es el inicial, lo que
puede tenerse en cuenta utilizando una tensión que corresponda
a una temperatura más baja que la real existente en el momento
del tendido.
El coeficiente de dilatación
El coeficiente de dilatación expresa la variación de longitud de un
metro de conductor al variar la temperatura un grado centígrado.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
APOYOS
Por su función en la línea los apoyos se dividen en:
ƒ Apoyos de alineación.
Su misión es sustentar los conductores.
Se utilizan con cadenas de suspensión, que tienen la
particularidad de poder girar libremente en su punto de sujeción,
lo que le permite desviaciones en la dirección de la línea y en su
perpendicular.
ƒ Apoyos de anclaje.
Proporcionan puntos fuertes en relación con los esfuerzos en la
dirección de la línea. Se utilizan con cadenas de amarre.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
ƒ Apoyos de fin de línea.
Son los situados en el principio y final de línea. Se utilizan con
cadenas de amarre. Soportan esfuerzos transmitidos por los
conductores solamente en una de sus caras.
ƒ Apoyos de ángulo.
Se sitúan en los puntos donde existe un cambio de alineación.
Se utilizan con cadenas de amarre.
ƒ Apoyos especiales.
Los que tienen una misión diferente a las indicadas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Desde el punto de vista de los materiales empleados en su
construcción, los apoyos pueden ser:
ƒ De madera (hoy prácticamente en desuso).
ƒ De hormigón armado.
ƒ Metálicos de perfiles laminados.
Dentro de los metálicos de perfiles laminados podemos distinguir:
• Los de presillas (no admiten esfuerzos de torsión).
• Los de celosía.
ƒ Metálicos de chapa plegada.
Los de chapa plegada pueden ser a su vez:
• Con placa base.
• Empotrados.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
En los dibujos que se insertan en las páginas siguientes
representamos los diversos tipos de apoyos, así como los
armados de más frecuente utilización, que son:
ƒ Montaje 0
ƒ Montaje 1
ƒ Tresbolillo
ƒ Bóveda
ƒ Doble circuito
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
NORMAS SOBRE APOYOS ( Hasta 36 kV)
Hasta hace unos años, existían las Recomendaciones UNESA,
hoy desaparecidas.
Incluimos algunos comentarios sobre normas referentes a los
distintos tipos de apoyos
Apoyos metálicos de perfiles laminados.
ƒ Existía la Recomendación UNESA 6704 A. En la actualidad es
aplicable la Especificación AENOR EA 0015:2003, que se
corresponde con la Norma Sevillana Endesa AND 001.
ƒ En estas Normas se exigen unas cargas verticales mínimas,
actuando simultáneamente con los esfuerzos horizontales
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Apoyos metálicos de chapa plegada.
ƒ La Recomendación UNESA aplicable era la R.U. 6.707. En el
caso de Sevillana Endesa, que es el que conocemos por
proximidad geográfica, la Norma aplicable es la AND 004.
ƒ Se distinguen dos tipos de apoyos, los dotados de placa base y
los que disponen de empotramiento. Estos apoyos presentan
resistencias diferentes según la cara sobre la que actúa el
esfuerzo.
ƒ NOTA. Para estos apoyos metálicos se exigen unas cargas
verticales mínimas, coincidentes con los esfuerzos horizontales.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Apoyos de hormigón.
ƒ La Recomendación UNESA aplicable era la R.U. 6.703 B.- En el
caso de Sevillana Endesa, la Norma actual es la AND 002.
ƒ Se refiere a apoyos de hormigón vibrado. También presentan
diferentes resistencias según la cara sobre la que se aplica el
esfuerzo. Se distingue entre
• Poste normal, con esfuerzo nominal aplicado a 0,25 m. por debajo de
la cogolla.
• Poste reforzado, proyectado para soportar indistintamente el esfuerzo
nominal anteriormente indicado, o un esfuerzo útil kF a una distancia
H5 por encima de la cogolla, siendo k = 0,9 para H5 = 0,75 m. , o bien
k = 5,4/(H5+5,25) para otros valores de H5.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
AISLADORES
Los elementos intermedios entre los apoyos y los conductores
son los aisladores. En las líneas de media tensión, los
aisladores pueden ser:
ƒ Rígidos
ƒ De cadena
En la actualidad se utilizan normalmente los de cadena, que
presentan múltiples ventajas con respecto a los rígidos. Están
compuestos por una serie de elementos aislantes
ensamblados entre sí, completándose con unos herrajes para
la unión al apoyo y la fijación al conductor.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Por el material con que están construidos, se distinguen:
ƒ Los de porcelana.
ƒ Los de vidrio.
Siendo los últimos los más comúnmente utilizados.
Actualmente se están usando los aisladores compuestos
(poliméricos a base de goma silicona), que parece presentan
bastantes ventajas especialmente en zonas salinas o
contaminadas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Las grapas que se utilizan para la sujeción del conductor a la
cadena son de dos clases:
ƒ Grapas de suspensión.
ƒ Grapas de amarre.
Las primeras soportan el peso del conductor, y se utilizan en
los apoyos de alineación.
Las grapas de amarre retienen fuertemente el conductor, sin
posibilidades de deslizamiento entre ambos. Se utilizan en
apoyos de fin de línea, ángulo y anclaje. En los dos últimos
casos se disponen dos cadenas por fase, una a cada lado del
apoyo, consiguiéndose la continuidad del conductor por medio
de un puente flojo tendido por debajo de las dos cadenas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
En las líneas de media tensión se utilizan los modelos E-40 y
E-70, normalmente con tres elementos (o cuatro si la línea
discurre por ambientes salinos o contaminados).
En los gráficos que se incluyen a continuación se acompañan
ƒ Elemento del tipo E-40 y sus características.
ƒ Elemento del tipo E-70 y sus características
ƒ Composición de una cadena de suspensión.
ƒ Cadena de suspensión con grapa armada (neopreno)
ƒ Composición de una cadena de amarre.
ƒ Cadena de suspensión con aislador sintético.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Para determinar las características de cada cadena en relación
con el tipo de aislador a emplear y el número de elementos que
la forman, ha de tenerse en cuenta:
ƒ Que el coeficiente de seguridad mecánica sea igual o superior al
establecido por el Reglamento en su artículo 29. Para ello se
tendrán en cuenta los siguientes esfuerzos:
ƒ Cadenas de amarre (apoyos de anclaje, ángulo y fin de línea) :
Esfuerzo máximo previsto en el conductor.
ƒ Cadenas de suspensión (apoyos de alineación): 50 % del
esfuerzo máximo previsto en el conductor, como consecuencia de
la desviación de la cadena al producirse la rotura del conductor.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Desde el punto de vista eléctrico, el número de elementos de
cada cadena debe ser tal que las tensiones de ensayo
facilitadas por el fabricante sean superiores a las mínimas
exigidas por el artículo 24 del Reglamento
En determinadas ocasiones, como ocurre en ENDESA
Andalucía, existen en las Normas Particulares unos valores
mínimos de la longitud de la línea de fuga, según el grado de
contaminación de la zona. Debe comprobarse en tal caso que
la línea de fuga real sea igual o superior a la mínima exigida
por las Normas Particulares de la empresa suministradora. Los
valores de la línea de fuga para cada tipo de aislador figuran
en los catálogos de los fabricantes.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Una vez determinada la composición de cada cadena, se
habrá de calcular:
ƒ La longitud.
ƒ El peso.
ƒ El esfuerzo del viento sobre la misma.
ƒ El ángulo máximo de desviación permitido, en función del tipo de
apoyos y de crucetas que se utilicen, para que se mantengan
dentro de los límites reglamentarios las distancias entre partes en
tensión y masa (fuste o cruceta del apoyo).
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
ENTRONQUE DE UNA LINEA AEREA EN OTRA
EXISTENTE: DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS DE
PROTECCION Y MANIOBRA.
Artículo 45 apartado 6 del Real Decreto 1955/2000: Todas las
instalaciones destinadas a suministrar energía a más de un
usuario tendrán la consideración de red de distribución,
debiendo ser cedidas a una empresa distribuidora.
Normalmente el apoyo de entronque ha de considerarse como
fin de línea. Por regla general han de disponerse elementos
que permitan independizar la línea derivada de la alimentación.
Normalmente se colocan protecciones contra sobrecargas y
cortocircuitos.
Las condiciones vienen establecidas en los artículos 37 y 40
del Reglamento, aparte de las condiciones complementarias
que puedan fijar las Normas Particulares de las Empresas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Disposiciones más frecuentes para elementos de protección y
maniobra:
ƒ Seccionadores unipolares y, en su caso, cortacircuitos de alta
capacidad de ruptura. Los seccionadores unipolares se admiten
hasta 30 kV. Disposición recomendada: montar los cortacircuitos
en el segundo apoyo.
ƒ Interruptores tripolares en carga y cortacircuitos a.c.r.
ƒ Cortacircuitos de expulsión, que incluyen en un solo elemento el
seccionamiento y la protección.
ƒ Centro de seccionamiento, con los elementos de protección y
maniobra que se consideren adecuados en cada caso, de
acuerdo con las exigencias reglamentarias y las necesidades a
cubrir
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
ƒ Reconectadores y seccionalizadores, que constituyen hoy día la
técnica más avanzada en la protección de líneas. Estos aparatos
se construyen generalmente utilizando como dieléctrico el
hexafluoruro de azufre, y se montan sobre poste.
Los reconectadores se colocan en el origen de una línea
derivada, que a su vez cuenta con otras ramificaciones,
colocándose en el origen de cada una de ellas un
seccionalizador. Los reconectadores hacen las funciones de un
interruptor con enganche automático, y se desconectan en carga.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
La forma de actuar es la siguiente: si en una derivación
secundaria se produce un defecto, se efectúa la desconexión y
reconexión del reconectador situado en el origen de la línea
derivada principal. Aprovechando el cero instantáneo que se
produce en la desconexión, se desconecta el seccionalizador
correspondiente a la derivación secundaria en la que se ha
producido la avería, quedando solamente éste fuera de servicio, y
restituyéndose el mismo en el resto de las instalaciones al
producirse el reenganche del reconectador.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
ESQUEMA
Reconectador
Seccionalizador
Seccionalizador
Seccionalizador
Seccionalizador
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Para la conexión de los distintos elementos entre sí, en el apoyo de
entronque, entendemos que es de aplicación lo establecido en la
Instrucción MIE-RAT-05, apartado 5-1 (Instrucciones Técnicas
Complementarias del Reglamento sobre condiciones Técnicas y
Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y
Centros de Transformación).
I 2 L2
<σ
Según la citada Norma debe cumplirse que:
60 D W
Siendo:
I = Intensidad permanente de cortocircuito trifásico, en kA.
L = Separación longitudinal entre aisladores de apoyo, en cm.
D = Separación entre fases, en cm.
W = Módulo resistente del conductor, en cm3.
σ = Valor de la carga de rotura de tracción del material, en
daN/cm2.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
En la ecuación anterior nos interesa normalmente conocer el valor
máximo de L para un determinado tipo de conductor,
determinándose por la ecuación:
L<
σ 60 D W
I2
La potencia de cortocircuito y la intensidad permanente de
cortocircuito trifásico están relacionadas por la ecuación:
I =
P cc
3 U
Siendo:
Pcc = Potencia de cortocircuito, en MVA
U=
Tensión nominal de servicio entre fases, en kV
Obteniéndose la intensidad en kA
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
En cuanto a los módulos resistentes, recordemos que se obtienen
mediante las expresiones:
ƒ Para conductores redondos macizos
3
W = 0,0981D1 =
ƒ Para tubos
π D13
32
D14 − D24
W = 0,0981
D1
Siendo
D1 = Diámetro exterior del redondo o tubo, en cm
D2 = Diámetro interior del tubo, en cm
Por lo demás, en el libro insertamos un resumen del contenido de la
Instrucción MIE-RAT-12. (Tensiones de ensayo y distancias
mínimas).
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Paso de líneas por zonas especialmente protegidas
En algunas Comunidades Autónomas existen disposiciones
especiales para el paso de líneas aéreas con conductores
desnudos por Espacios Especialmente Protegidos , para
protección de la Avifauna, que han de tenerse en cuenta.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
ESQUEMAS
REPRESENTATIVOS DE
EXIGENCIAS DE LA JUNTA
DE ANDALUCIA PARA
PROTECCION DE LA
AVIFAUNA EN ZONAS
ESPECIALMENTE
PROTEGIDAS
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Poste tresbolillo
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Puentes flojos
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Salvapájaros
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Seccionadores y transformadores
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Información Gráfica
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Apoyo de hormigón con cruceta bóveda. Alineación.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Apoyo metálico de celosía con cruceta bóveda. Alineación.
Condiciones de seguridad reforzada.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Línea de 66 kV. Alineación.
Protección a base de varillas preformadas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Apoyo de anclaje con crucetas arriostradas.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Apoyo de anclaje con cruceta tipo 0.
Paso del conductor central con aislador rígido.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Colocación de seccionadores unipolares
o fusibles en crucetas al tresbolillo.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Paso de aéreo a subterráneo.
Seccionadores, autoválvulas y botellas terminales.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Derivación en apoyo de ángulo. Seccionadores unipolares y botellas.
Paso de conductores por arriba.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Colocación de seccionadores unipolares
o fusibles en cruceta montaje 0.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Reconectador sobre poste.
CAPÍTULO I Elementos fundamentales de las líneas
eléctricas aéreas.
Seccionalizador sobre poste
CAPÍTULO II
Tensiones a lo largo del vano.
Distribución de cargas verticales.
En una línea eléctrica, llamamos “vano” a la distancia entre dos
apoyos consecutivos. Cuando los puntos de fijación del
conductor están a distinto nivel, en relación con un plano
horizontal que tomamos como referencia, hay que distinguir
entre
ƒ Longitud real b
ƒ Longitud proyectada a
Los Reglamentos Electrotécnicos establecen unos esfuerzos
sobre los conductores debidos al viento, unas sobrecargas
debidas al hielo y unas temperaturas mínimas coincidentes con
los máximos esfuerzos, en función de la zona por donde
discurre la línea. La tensión máxima en los conductores,
coincidente con las condiciones de sobrecarga máxima y
temperatura mínima, no debe pasar una fracción determinada
de la carga de rotura.
CAPÍTULO II
Tensiones a lo largo del vano.
Distribución de cargas verticales.
Llamamos “flecha” a la distancia vertical máxima entre un
punto de la curva adoptada por el conductor en una
determinada situación de equilibrio, y la recta imaginaria que
une los puntos de fijación. La tangente a la curva en el punto
donde se produce la flecha, será paralela a la recta citada.
El cálculo mecánico de conductores tiene por objeto
ƒ Determinar la tensión mecánica con que debe ser tendido un
conductor, según la longitud del vano y el valor de la temperatura
en el momento del tendido, de forma que, al variar esta última y
sobrecargarse el conductor por efecto del viento o del hielo, la
tensión del mismo en las condiciones más desfavorables no
llegue a sobrepasar una fracción determinada de la carga de
rotura.
CAPÍTULO II
Tensiones a lo largo del vano.
Distribución de cargas verticales.
ƒ Obtener las flechas máximas en las diferentes hipótesis reflejadas
en los Reglamentos, con el fin de prever la distancia necesaria
entre conductores, y la mínima exigida de éstos al suelo y, en su
caso, a otros elementos o instalaciones.
CAPÍTULO II
Tensiones a lo largo del vano.
Distribución de cargas verticales.
Esfuerzos en el conductor a lo largo del vano.
En un conductor tendido entre dos puntos, el esfuerzo
soportado por el mismo va creciendo desde la tensión
existente en el vértice, que es horizontal, hasta los puntos de
sujeción situado en los apoyos, como consecuencia de la
influencia del peso.
En un punto de la curva, la tensión total la podemos
descomponer en una componente horizontal y otra vertical,
representando esta última el peso del conductor en el tramo
comprendido entre el vértice y el punto considerado.
La componente horizontal de la tensión es constante a lo largo
del vano, y es la que se utiliza en las ecuaciones de la curva.
CAPÍTULO II
Tensiones a lo largo del vano.
Distribución de cargas verticales.
Si representamos por un determinado segmento vertical el
peso del conductor en el vano, y trazamos por los extremos del
mismo paralelas a las tangentes al conductor en los extremos
del vano, tendremos el diagrama de esfuerzos en unas
determinadas condiciones de equilibrio.
CAPÍTULO II
Tensiones a lo largo del vano.
Distribución de cargas verticales.
CAPÍTULO II
Tensiones a lo largo del vano.
Distribución de cargas verticales.
Puede ocurrir, y de hecho ocurre con frecuencia, que el vértice
de la curva caiga fuera del vano, en una hipotética
prolongación de la misma. Hemos dibujado en tal caso el
diagrama de esfuerzos, ocurriendo que el peso total de
conductor que gravita sobre un apoyo es mayor que el peso
del conductor en el vano, mientras que otro de los apoyos en
lugar de soportar un peso ha de resistir un tiro ascendente, que
normalmente se compensará con el peso del conductor en el
vano siguiente.
CAPÍTULO II
Tensiones a lo largo del vano.
Distribución de cargas verticales.
En la figura que se acompaña vemos la distribución de pesos
entre los apoyos A y B.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
ECUACIONES DE LA CATENARIA
Un conductor flexible tendido entre dos puntos adopta la forma
de una catenaria, cuya ecuación es
x
c
x
e +e
y = cCh = c
2
c
−
x
c
Siendo c la constante de la curva c = T/p
ƒ T es la componente horizontal de la tensión constante a lo largo
del vano, y p es el peso por metro lineal de conductor en las
condiciones que se consideran.
ƒ Eje de ordenadas. Vertical que pasa por el vértice de la curva.
ƒ Eje de abcisas. Desplazado con respecto al vértice una magnitud
Igual a la constante c
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Longitud del arco de catenaria
La longitud entre el vértice de la curva y un punto de abcisa x
es:
x
c
x
e −e
L = cSh = c
2
c
−
x
c
Hipótesis sin sobrecarga o con sobrecarga de hielo.
ƒ La curva estará contenida en un plano vertical.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Hipótesis de viento.
ƒ Hay que considerar un peso aparente del conductor que será el
resultante de componer el esfuerzo del viento q por metro lineal
(que se supone actúa horizontalmente), y el peso propio p que
actúa verticalmente.
Dicho peso aparente será:
r=
p2 + q2
ƒ La curva estará contenida en este caso en un plano desviado con
respecto al vertical, y los esfuerzos considerados formarán con la
vertical un ángulo φ tal que tgφ = q/p
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
La tensión total en un punto x es la resultante de dos esfuerzos: La
componente horizontal de la tensión T y el peso del conductor
correspondiente al tramo de la curva Cx, que será la longitud de la
curva multiplicada por el peso por metro lineal.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
La tensión total T ´ en el punto de abcisa x sera:
x
T ' = T + p = T + p c Sh
c
2
2
x
2
2 2
2
x
x T
x
= T 1 + Sh
= TCh = p Ch = py
c
c p
c
2
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
La tensión total en el conductor es igual al peso de una
longitud del mismo igual a la ordenada correspondiente a dicho
punto.
De ello se deduce que la diferencia de tensiones entre dos
puntos de la curva es igual al peso p del conductor por metro
lineal, multiplicado por la diferencia de cotas entre los dos
puntos. Por consiguiente:
T’ – T = p d, o bien T´= T + p d
En el vano a nivel T’ = T + p f
El Reglamento exige un coeficiente de seguridad mínimo en el
conductor, el cual habrá de ser considerado en el punto en el
que la tensión es máxima, es decir, en el punto más alto de
fijación al apoyo.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Situación de los ejes de la curva
Para aplicar las ecuaciones indicadas hay que conocer la
situación de los ejes de la curva.
En un vano de longitud proyectada a y desnivel h se encuentra
tendido un conductor, siendo c la constante de la catenaria
correspondiente a una determinada condición de equilibrio
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Si suponemos en principio conocida la situación de los ejes de
la curva, se habrá de verificar que:
x2
y2 = c Ch
c
;
x1
y1 = c Ch
c
Restando ambas ecuaciones tenemos:
x2
x1
y2 − y1 = h = c(Ch − Ch )
c
c
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
La diferencia de cosenos hiperbólicos es igual a dos veces el
seno hiperbólico de la semisuma por el seno hiperbólico de la
semidiferencia. Luego:
x1 + x2
a
X
a
h = 2cSh
Sh = 2cSh Sh
c
2c
2c
2c
Habiendo designado por X la abcisa del punto medio del vano.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
De aquí se deduce que:
X
h
Sh =
=z
c 2cSh a
2c
X = cAShz = c ln( z + z + 1)
2
Conocida la abcisa del punto medio del vano, podemos situar
los ejes y el vértice de la curva.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Cálculo de abcisas, ordenadas y tensiones totales
correspondientes a los puntos extremos del vano
a
x1 = X −
2
x1
y 1 = c Ch
c
a
x2 = X +
2
;
;
y2
x2
= c Ch
c
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Las tensiones totales en el conductor en los puntos extremos
del vano serán:
TA = p y1
TB = p y2
La longitud del arco de catenaria correspondiente al vano será:
x1
x2
L = c ( Sh − Sh )
c
c
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Partiendo de la componente horizontal de la tensión resulta
fácil, de acuerdo con lo expuesto, calcular las tensiones totales
en el conductor en los extremos del vano.
Sin embargo, el cálculo de la componente horizontal de la
tensión conociendo las totales en los extremos, no se puede
resolver por medio de una ecuación directa, sino que hay que
recurrir a un método de aproximaciones sucesivas, lo que se
resuelve muy fácilmente con utilización de medios informáticos
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Planteamiento de la ecuación del cambio de condiciones
utilizando las ecuaciones de la catenaria
Esta ecuación del cambio de condiciones es la que se utiliza
para calcular la componente horizontal resultante para unas
condiciones finales, a partir de la que corresponde a las
condiciones iniciales.
El principio general es el siguiente:
ƒ La diferencia de las longitudes de las curvas en dos situaciones
de equilibrio diferentes tiene que se igual a la variación de
longitud debida a la diferencia de tensiones, en función de las
características elásticas del conductor, más la variación de
longitud como consecuencia de la diferencia de temperatura, en
función del coeficiente de dilatación lineal, tomados en cada caso
con el signo que les corresponda.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Caso de un vano único.
Sea un conductor de sección y características determinadas
tendido entre dos puntos. Partimos de unas condiciones
iniciales que vienen determinadas por los parámetros
p0
to
y
T0
que corresponden en las condiciones iniciales al peso por
metro lineal de conductor, temperatura y componente
horizontal de la tensión.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Si el peso por metro lineal varía hasta un valor p y la
temperatura hasta un valor t, la componente horizontal de la
tensión habrá de variar hasta alcanzar un valor T, que es la
incógnita que se quiere determinar.
En las condiciones iniciales, la constante de la curva será:
T0
c0 =
p0
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Seguimos la secuencia de cálculos anteriormente expuesta
z0 =
h
a
2c0 Sh
2c0
a
x1.0 = X 0 −
2
X 0 = c0 ln( z0 + z + 1)
2
0
x2.0
a
= X0 +
2
Longitud de la curva en las condiciones iniciales
x2.0
x1.0
)
L0 = c0 ( Sh
− Sh
c0
c0
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Queremos determinar la componente horizontal de la tensión T
en las condiciones finales. Supongámosla en principio
conocida, asignándole un determinado valor. En las
condiciones finales se verificará que:
Constante de la curva c = T/p
z=
X = c ln( z + z 2 + 1)
h
a
2cSh
2c
a
x2 = X +
2
a
x1 = X −
2
Longitud de la curva en las condiciones finales
x2
x1
L = c( Sh − Sh )
c
c
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Variación de la longitud del conductor como consecuencia de
la variación de temperatura
δ (t – t0 ) L0
Siendo δ el coeficiente de dilatación lineal.
Como consecuencia de la diferencia de tensiones entre las
condiciones inicial y final, el conductor sufrirá una variación en
su longitud que será:
T0 − T b
L0
SE
a
Siendo S la sección, E el Módulo de elasticidad y b la longitud
real del vano =
2
2
a +h
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Se multiplica por el factor b/a para considerar en las dos
condiciones de equilibrio, a efectos de la variación de longitud
del conductor, la tensión total en el punto en que se produce la
flecha, en el cual dicha tensión es paralela a la recta que une
los puntos de fijación del conductor, y que se sitúa muy
próximo al punto medio del vano (cuando el conductor en su
forma se considera asimilado a una parábola, la flecha se
produce en el punto medio del vano, como se verá más
adelante). Es evidente que una tensión en el conductor
paralela a la recta de unión será igual a la componente
horizontal de la tensión multiplicada por la relación b/a.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Por consiguiente se ha de verificar que:
T0 − T b
L0 + δ (t − t0 ) L0 −
L0 − L = 0
SE
a
ecuación que responde al principio general que hemos
enunciado anteriormente, teniendo en cuenta por otra parte
que en el caso de un vano único los puntos extremos de
sujeción son fijos.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
En la ecuación reseñada la incógnita es T, toda vez que c=T/p,
siendo conocido el peso p por metro lineal de conductor en la
condición final de equilibrio.
La ecuación se resuelve fácilmente utilizando medios
informáticos. Se parte de un valor aleatorio de T y se ajusta el
valor final de forma que quede satisfecha la ecuación.
Se acompaña a la obra en su Quinta Edición un programa
informático que resuelve este cálculo. Igualmente queda
incluida en el Complemento publicado en el año 2.002
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Caso de un tramo formado por varios vanos entre apoyos de
anclaje, con apoyos de alineación intermedios.
En este caso, al variar las condiciones de equilibrio, en el caso
más general de que los vanos no sean todos de la misma
longitud, tienden a producirse diferencias de tensiones, lo que
hace que se produzcan inclinaciones de las cadenas de
suspensión de forma que queden igualadas las componentes
horizontales de las tensiones en todos los vanos.
Tenemos un vano de longitud proyectada a y desnivel h que
forma parte de un tramo entre apoyos de anclaje. La constante
de la curva en las condiciones iniciales es c0.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Al cambiar las condiciones de equilibrio, en virtud de las
inclinaciones de las cadenas de suspensión se igualan las
componentes horizontales de las tensiones en todos los vanos.
La constante de la curva pasa a ser c.
En el vano que consideramos, tendremos:
∆L
Posición inicial
c
c
c0
Posición
final
Posición
equivalent e
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Las desviación de una cadena produce los mismos efectos que
si, manteniéndose la misma en su posición inicial, se
desplazase el punto de fijación en la grapa una determinada
magnitud, lo que supondría una variación ∆L en el conductor
en el vano 1, y –∆L en el vano 2, designándose por dichos
números los situados a la izquierda y a la derecha del apoyo
que consideramos.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Por consiguiente, la ecuación expuesta en el apartado anterior
no tendrá por valor 0, sino que será igual a ∆L, es decir:
T0 − T b
L0 + δ (t − t0 ) L0 −
L0 − L = ∆ L
SE
a
Los puntos extremos del tramo si son fijos, puesto que la
sujeción se hace mediante grapas de amarre. Por consiguiente
se habrá de verificar que Σ∆L = 0.
Así pues, ha de aplicarse la ecuación indicada a cada uno de
los vanos, determinándose el valor de T de tal forma que se
cumpla la condición indicada, lo que se resuelve mediante el
programa informático que acompañamos a la obra.
La ecuación anterior ha de aplicarse a cada una de las
situaciones de equilibrio que hayan de ser consideradas.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
CALCULO DE LAS FLECHAS
Definida la flecha como distancia vertical máxima entre un
punto de la curva y el correspondiente de la recta teórica que
une los puntos de fijación del conductor, se ha de verificar que
la inclinación de la tangente a la curva en el punto donde se
produce la flecha, ha de ser igual a la de la recta de unión de
dichos puntos de fijación.
La inclinación de la tangente a la curva en un punto viene dada
por el valor que adquiere para dicho punto la derivada de la
función. Si tenemos en cuenta que la derivada de c Ch(x/c) es
Sh(x/c), se ha de verificar en el punto de abcisa xf donde se
produce la flecha, que:
x
h
Sh
f
c
=
a
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
De donde se deduce que:
h
h2
x f = c ln( +
+ 1)
2
a
a
y f = c Ch
La flecha la calcularemos por la ecuación
h
f = y 2 − ( x2 − x f ) − y f
a
xf
c
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
En la ecuación anterior
h
y 2 − ( x2 − x f )
a
representa la ordenada del punto 3 de la figura, en la recta que
une los puntos de fijación.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
CALCULO DE LAS CARGAS VERTICALES TRANSMITIDAS
POR LOS CONDUCTORES A LOS APOYOS.
El peso de conductor que gravita sobre cada apoyo es el que
corresponde a la longitud comprendida entre el vértice de la
curva y el punto de sujeción.
Por consiguiente, en un determinado vano, el peso de
conductor transmitido a un apoyo, será:
P = p c Sh x/c
Siendo:
P = Peso total del conductor que gravita sobre el apoyo que se
considera.
p = Peso por metro lineal de conductor.
x = Abcisa correspondiente al punto de fijación del conductor.
c = Constante de la curva.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
En cuanto al signo a considerar en los esfuerzos así
calculados, debemos hacer las siguientes observaciones
ƒ Consideramos positivos los pesos que actúan en forma vertical
descendente, y negativos los que actúan en forma ascendente.
ƒ En cuanto a los desniveles, consideramos positivos aquellos en
los que el apoyo de la derecha está más alto que el de la
izquierda, y negativos en caso contrario.
ƒ El Sh es positivo para valores de x positivos, y negativo para
valores de x negativos.
Al utilizar la ecuación reflejada anteriormente, hemos de aplicar
un signo - en el caso del apoyo de la izquierda del vano, como
se deduce del análisis que se efectúa en el cuadro de la página
que sigue.
CAPÍTULO III
Desnivel
Apoyo
Positivo
Dcha.
Positivo
Positivo
Izq.
Izq.
Negativo
Izq.
Negativo
Negativo
Dcha.
Dcha.
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Situación
(1)
Siempre
dcha.
Dcha.
Izq.
Siempre
izq.
Izq.
Dcha.
Sh
C. Vert.
Cambio
Signo
Pos.
Pos.
No
Pos.
Neg.
Neg.
Pos.
Si
Si
Neg.
Pos.
Si
Neg.
Pos.
Neg.
Pos.
No
No
(1) Situación con respecto al vértice de la curva
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
En el caso de hipótesis de viento, todos los esfuerzos
calculados en la forma indicada formarán un ángulo φ con la
vertical, tal que
Tgφ = q/p, siendo q el esfuerzo del viento y p el peso, propio
del conductor, ambos por metro lineal.
En dicha hipótesis de viento se verifica que:
ƒ El peso por metro lineal de conductor es
r=
p +q
2
2
ƒ Para obtener las cargas verticales deben multiplicarse los
esfuerzos obtenidos por cosφ.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Equilibrio del conductor sobre las poleas de tendido.
El tendido de un tramo de línea comprendido entre apoyos de
anclaje se efectúa colocando unas poleas de características
adecuadas en las cadenas, por cuya acanaladura se desliza el
conductor.
En el tendido sobre poleas, despreciando los rozamientos en
las mismas, cada una de ellas quedará parada en el momento
en que los esfuerzos en el conductor a ambos lados se
igualan.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Salvo en el caso de que todos los vanos del tramo sean
iguales en longitud, y tengan situados los puntos de fijación al
mismo nivel, las tensiones correspondientes a cada uno de los
dos vanos que coinciden en un apoyo formarán un ángulo
distinto con una recta horizontal, de donde se deduce que en el
equilibrio sobre poleas las componentes horizontales de las
tensiones correspondientes a los distintos vanos del tramo no
son iguales. La cadena se inclinará colocándose en la
dirección de la resultante de los esfuerzos correspondientes a
ambos lados.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
A la hora de hacer el engrapado, hay que tensar los vanos con
componente horizontal menor que la que corresponde al
conductor sobre grapas, y destensar los que tienen en el
equilibrio sobre poleas una tensión mayor. Ello se consigue
desplazando el punto de fijación en la grapa.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Se ha de calcular:
a)Las componentes horizontales en los distintos vanos de tal forma
que, una vez efectuadas las operaciones de engrapado como ha
quedado indicado, tengamos una componente horizontal de la
tensión igual a la que hemos calculado para el equilibrio con el
conductor engrapado, quedando las cadenas en tal momento en
posición vertical.
b)Los desplazamientos a introducir en el punto de fijación al
engrapar, en relación con el punto de sustentación en la polea,
para conseguir el objetivo expuesto.
c) Los ángulos de inclinación de las cadenas sobre poleas.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Hemos de indicar que en las líneas de distribución de media
tensión, posiblemente los desplazamientos a introducir al
efectuar el engrapado sean conseguidos en gran medida por la
habilidad del operario. No obstante, hay que tener en cuenta
que las flechas sobre poleas pueden ser notablemente
diferentes a las que corresponden al conductor engrapado, por
lo que si en el momento del tendido medimos en un
determinado vano la que corresponde a tal situación del
conductor engrapado, podemos incurrir en errores importantes.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Para cada apoyo podemos construir un diagrama de fuerzas,
formado por un triángulo rectángulo, uno de cuyos catetos es
el peso vertical debido a los conductores, y otro la diferencia de
las componentes horizontales de las tensiones en los vanos
contiguos al apoyo.
Para simplificar los cálculos hemos considerado despreciable
la influencia del peso de la cadena frente a los efectos
producidos por las cargas verticales transmitidas por los
conductores.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
No obstante, pueden introducirse factores de corrección dado
que el peso de la cadena supone un esfuerzo horizontal en el
punto de fijación del conductor, que se opone a la desviación, y
que tiene por valor el peso de la cadena dividido por 2 y
multiplicado por el seno del ángulo de desviación. Este efecto
es acumulativo cuando existen varios apoyos de alineación
sucesivos con inclinaciones del mismo signo en los diferentes
vanos.
A continuación desarrollamos los cálculos a que se ha hecho
mención anteriormente, en los cuales están basados los
programas informáticos que se acompañan a la obra.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Cálculo
de
las
componentes
horizontales
que
corresponden a los distintos vanos en el equilibrio sobre
poleas.
Si partimos de una componente horizontal aleatoria en uno de
los vanos (en nuestros programas hemos supuesto el primero),
por los procedimientos expuestos anteriormente podemos
calcular las tensiones totales en el conductor en los extremos
del vano 1, que designaremos por T1A y T1B.
Los subíndices utilizados en la designación de las tensiones en
los extremos del vano responde a lo siguiente:
ƒ El primero designa el número del vano.
ƒ El segundo la situación del apoyo con respeto al vano. A
significa apoyo de la izquierda y B apoyo de la derecha.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
De acuerdo con lo anteriormente indicado, se habrá de verificar
que
T1B = T2A
En cuanto a la tensión T2B la podemos calcular sabiendo que,
de acuerdo con las propiedades de la catenaria
T2B – T2A = p h
de donde T2B = T2A + p h
siendo p el peso por metro lineal de conductor y h el desnivel,
con el signo que le corresponda.
De esta forma podemos calcular las tensiones en el conductor,
en los extremos de los distintos vanos.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Conocidas estas tensiones para todos los vanos, podemos
determinar las componentes horizontales de las tensiones en
todos y cada uno de ellos, que designaremos por T1, T2.........Tn
Para ello podemos utilizar el procedimiento expuesto
anteriormente.
Conocemos las tensiones totales en el conductor en el vano 2,
por ejemplo, que hemos designado por T2A y T2B.
Supongamos conocida la componente horizontal T2 y por
consiguiente c2=T2/p
Partiendo de ella calcularíamos las tensiones en los puntos
extremos de la siguiente forma:
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
X2
h2
Sh
=
= z2
c2 2c Sh a2
2
2c2
x1− 2
y1− 2
a2
= X2 −
2
x1− 2
= c 2 Ch
c2
T2 A = p y1− 2
2
X 2 = c2 AShz2 = c2 ln( z2 + z 2 + 1)
x2−2 = X
;
;
y 2−2
2
a2
+
2
x2−2
= c 2 Ch
c2
T2 B = p y2− 2
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Utilizando procedimientos informáticos de aproximaciones
sucesivas podemos fácilmente conocer qué valor ha de tener
T2 para que las tensiones en los extremos adopten los valores
conocidos T2A y T2B. Procederemos de la misma forma con el
resto de los vanos.
Sin embargo, para calcular las componentes horizontales de
las tensiones conocidas las tensiones en los extremos del
vano, nosotros utilizaremos preferentemente la ecuación
basada en el Método de Truxá que se deduce en el Capítulo
IV, y que proporciona valores muy aproximados
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
h
h 2 p 2b 2
(TA − p ) + (TA − p ) −
2
2
2
T=
b
2
a
Determinadas las componentes horizontales de las tensiones
que corresponden a los distintos vanos en el equilibrio sobre
poleas, a los efectos de los cálculos que siguen designamos
por T la componente horizontal de la tensión que corresponde
al conductor engrapado en las condiciones de temperatura en
las que se efectúa la correspondiente operación, la cual habrá
sido calculada normalmente con utilización de un programa de
cálculo.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Ajuste de las componentes horizontales de las tensiones
para que una vez engrapado el conductor nos quede con la
componente horizontal T
Hasta ahora estamos efectuado los cálculos con un valor
aleatorio que hemos asignado a la componente horizontal de la
tensión en el vano 1.
Al pasar de las poleas al engrapado se habrá de cumplir para
cada vano
T − Tk
b
Lk −
L0 k − L0 k = ∆ L
SE
a
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
representando L0k y Lk las longitudes inicial y final de la
catenaria en el vano k. ∆L es la variación de la longitud del
conductor que hemos de producir en cada vano al hacer el
engrapado, de forma que queden igualadas las componentes
horizontales de las tensiones en todos ellos.
La Σ∆L correspondiente a todos los vanos del tramo ha de ser
igual a 0, puesto que los puntos extremos de sujeción son fijos.
En los programas informáticos que se acompañan esta
condición se establece accionando un botón de ajuste, con lo
cual automáticamente quedan determinadas en su verdadero
valor las componentes horizontales de las tensiones en todos
los vanos en el equilibrio sobre poleas, y calculados los valores
∆L que corresponden a cada vano, y que representan los
desplazamientos a introducir en el punto de fijación al hacer el
engrapado.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Cálculo de las flechas sobre poleas.
Conocidas las componentes horizontales de las tensiones en
los diferentes tramos en el equilibrio sobre poleas, se
determinan las flechas utilizando el procedimiento
anteriormente explicado.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Cálculo del ángulo de desviación de las cadenas en el
equilibrio sobre poleas
Las cadenas se desvían en la dirección de la línea un ángulo β
en relación con la vertical. Se verifica, suponiendo los ángulos
αA y αB positivos cuando se miden desde la horizontal hacia
abajo
γ
γ = 180 − (α A + α B )
β=
γ
2
− (90 − α B ) = 90 −
2
α A +αB
2
= 90 −
αA +αB
2
− 90 + α B =
αB −α A
2
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Con las ecuaciones de la catenaria, se ha de verificar que
xk −1
Sh
= tg α B
ck −1
xk
Sh = tg α A
ck
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
En la figura vemos que hemos considerado positivo el ángulo
αA, en tanto que al situarse la tangente a la curva por debajo de
la horizontal, ello quiere decir que el punto donde se sitúa el
apoyo está a la izquierda del vértice de la curva en el vano de
la derecha, y el Sh es negativo. De aquí deducimos que
podemos calcular los ángulos αA y αB igualando sus tangentes
trigonométricas a los senos hiperbólicos indicados,
asignándoles el signo resultante, y aplicando en tal caso la
ecuación en la forma
β=
αB +α A
2
Si se presentase una situación similar a la de la figura, pero
con pendientes de signo contrario, la cadena se situaría a la
izquierda de la vertical y el ángulo β resultaría negativo.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Si consideramos un determinado apoyo de la línea, y
planteamos las ecuaciones para que un acortamiento en la
longitud del conductor en el vano de la izquierda suponga un
valor negativo para ∆L (lo que supone un desplazamiento de la
grapa hacia la izquierda en relación con el equilibrio sobre
poleas), ello llevará consigo un alargamiento en la longitud del
conductor en el vano siguiente, transmitiéndose los
desplazamientos de un apoyo a otro a lo largo de la línea.
Por ello, a partir del primer apoyo, tendremos que calcular para
todos los demás el ∆L acumulado, que será la suma de todos
los ∆L calculados desde el primer apoyo de alineación hasta
aquél que consideramos.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Al efectuar el engrapado, hemos de tomar un punto de
referencia en el conductor en su situación sobre poleas.
Posiblemente en la práctica lo más cómodo es referirse a los
puntos B de la figura, marcando los mismos en cada una de las
poleas cuando el conductor se encuentra en equilibrio sobre
ellas.
Hemos supuesto que, en las proximidades de las poleas, las
curvas pueden ser sustituidas por las tangentes representadas
en la figura.
Cuando la cadena ocupa una posición vertical, el punto A viene
a parar al F. Si con centro en A y radio AF describimos un arco
de circunferencia, cortará al conductor en un punto E.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Supongamos que engrapamos el conductor en el punto E y
aplicamos en la base de la cadena un esfuerzo de magnitud
Tk – Tk-1 (en el supuesto de que se tratase de un elemento
rígido), para que se conserve vertical. El equilibrio sería
análogo al existente, reflejado en la figura, conservándose las
mismas componentes horizontales en los vanos contiguos.
Luego el punto E es que nos interesa considerar como partida
para introducir las variaciones necesarias en el conductor, a la
hora de hacer el engrapado, para conseguir la igualación de
las componentes horizontales de los vanos.
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
Para tomar como referencia en cada caso el punto B
tendremos que calcular la longitud BE, que consideraremos
con la suficiente aproximación igual a AE. Por otra parte,
también con la suficiente aproximación, podemos estimar que
AE=AF=AD, y todas ellas iguales a AC, siendo
AC = Lc sen β
Representando por Lc La magnitud OA (longitud de la cadena
aumentada en la distancia que exista entre el punto de
sujeción del gancho de la polea y la garganta de la misma).
CAPÍTULO III
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas verticales. (Ecuaciones de
la catenaria)
El valor de AC que nos resulte hemos de añadirlo al ∆L
acumulado para cada apoyo, que ha sido calculado en la forma
expuesta. Ahora bien, si consideramos el ángulo β positivo
cuando la cadena se sitúa a la derecha de la vertical, para que
la magnitud AC pueda añadirse al ∆L acumulado, de acuerdo
con el convenio de signos establecido, la magnitud a
considerar en cada caso es – Lc sen β
A la hora de medir las flechas en el equilibrio sobre poleas,
puede ser interesante considerar la magnitud CF.
Evidentemente se verifica que
CF = Lc – Lc sen β = Lc ( 1 – cos β )
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
PASO DE LA CATENARIA A LA PARABOLA
Como ya vimos en el apartado anterior, la ecuación de la
catenaria es
x
c
x
e +e
y = cCh = c
2
c
−
x
c
La cual está referida a un eje de ordenadas que pasa por el
vértice de la curva, y a un eje de abcisas desplazado de dicho
vértice una magnitud igual a la constante c = T/p.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Si hacemos una traslación del eje de las x, de forma que pase
por el vértice (será tangente a la curva), la ecuación nos
quedará:
x
x
e +e
y=c
2
c
−
c
x
− c = c(Ch − 1)
c
Recordemos que los desarrollos en serie de las funciones
hiperbólicas por las fórmulas de Mac Laurin son:
x2 x4
Chx = 1 + + + ................
2! 4!
x3 x5
Shx = x + + + ................
3! 5!
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Si en la ecuación de la catenaria resultante del desplazamiento
del eje de abcisas sustituimos Ch x/c por los dos primeros
términos del desarrollo en serie, despreciando todos los
demás, tendremos
x
( )2
2
2
2
x
x
x
−c =
=
y = c (1 + c − 1) = c +
2!
2c
2c 2 T
p
que es la ecuación de una parábola, dependiendo la forma de
la curva, al igual que en el caso de la catenaria, de la relación
T/p.
Para puntos que no estén muy alejados del eje vertical la
parábola puede sustituir con suficiente aproximación a la
catenaria. Evidentemente los puntos alejados del eje vertical se
presentarán en el caso de vanos muy largos y/o muy
desnivelados.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
En el vano a nivel, sustituyendo en la expresión anterior x por
a/2, obtendremos
a 2
( )
2
a
p
2
=
f =
T
8T
2
p
Que es la ecuación de la flecha en el caso indicado del vano a
nivel.
La ecuación de la parábola nos da soluciones aproximadas por
defecto, puesto que hemos despreciado todos los términos del
desarrollo en serie a partir del tercero.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Por otra parte, también sabemos que la longitud de un arco de
catenaria comprendido entre el vértice y un punto de abcisa x
tiene por valor
x
Cx = cSh
c
Sustituyendo Sh x/c por los dos primeros términos del
desarrollo en serie, despreciando todos los demás, y llamando
L a la longitud de la curva en un vano a nivel de longitud a =
2x, tenemos
x 3
( )
3
L
x
x
= c( + c ) = x + 2
c
2
3!
6c
En el vano a nivel supuesto x=a/2, tenemos
3
2
a p
L =a+
24T 2
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
La ecuación anterior representa la longitud de un arco de
parábola correspondiente a un vano a nivel de longitud a con
un conductor de peso p por metro lineal y en condiciones de
equilibrio tales que la componente horizontal de la tensión tiene
un valor T. Como veremos más adelante esta expresión se
utiliza en el planteamiento de la denominada “ecuación del
cambio de condiciones” .
Al igual que se indicó en el caso de la catenaria, la parábola
está contenida en un plano vertical en el caso de que el peso p
sea el propio del conductor, o el propio más sobrecarga de
hielo.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
En la hipótesis de viento ha de utilizarse el peso aparente
r=
p2 + q2
Representando q la acción del viento por metro de conductor.
En dicha hipótesis de viento la curva quedará teóricamente
contenida en un plano desviado en relación con el vertical y los
esfuerzos formarán con la vertical un ángulo φ tal que tg φ =
q/p
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
PROPIEDADES DE LA PARABOLA
La parábola es una curva que tiene las siguientes propiedades,
que quedan justificadas en el Apéndice del libro:
ƒ Si por dos puntos de la curva tales como los A y B trazamos las
tangentes a la misma, dichas tangentes se cortan en un punto N
que está contenido en una recta vertical que pasa por el punto
medio de la recta AB
ƒ La recta vertical citada corta a la curva en un punto Q,
verificándose que los segmentos RQ y QN son iguales.
ƒ La tangente a la curva en un punto Q es paralela a la recta AB.
Ello significa que la flecha, definida como la distancia máxima
vertical entre la recta AB y un punto de la curva, se produce en
el punto medio del vano.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Por consiguiente, entre la tensión en el conductor en el punto
medio del vano, que denominaremos Tm , y la componente
horizontal de la tensión T existen las siguientes relaciones
b
Tm = T
a
;
a
T = Tm
b
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
CALCULO DE TENSIONES EN LAS DIFERENTES
CONDICIONES DE EQUILIBRIO.- ECUACION DEL CAMBIO
DE CONDICIONES
Caso de un vano único.
Sea un conductor de sección S, módulo de elasticidad E y
coeficiente de dilatación δ tendido en un vano de longitud a,
con puntos de sujeción a la misma altura con respecto a un
plano horizontal.
Designaremos por p0 , t0 y T0 los valores iniciales del peso por
metro lineal de conductor, temperatura y componente
horizontal de la tensión.
Si varían los valores de p0 y t0 se producirá también una
variación en el valor de la componente horizontal T0. Llamamos
p, t y T los valores correspondientes a las nuevas condiciones
de equilibrio.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Sabemos que la longitud de un arco de parábola en un vano a
nivel de longitud a, se determina por la ecuación
a3 p 2
L=a+
24 T 2
La diferencia de longitudes de los arcos de parábola en las
condiciones iniciales y finales será
a 3 p 2 a 3 p02
−
2
2
24T
24T0
La variación de la longitud del conductor debida a la diferencia
de temperaturas, será
δ a (t – t0 )
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Habiéndose sustituido la longitud de la curva por la longitud a
del vano, lo que puede hacerse debido a que las diferencias
entre las longitudes reales de las curvas y la longitudes de los
vanos no son significativas a estos efectos.
La variación de la longitud del conductor al pasar la
componente horizontal de la tensión T0 a T, será
a
(T − T0 )
SE
Habiéndose sustituido, como en el caso anterior, la longitud de
la curva por la longitud del vano.
Luego habrá de verificarse que
a
a 3 p 2 p02
δ a (t − t0 ) +
(T − T0 ) =
( 2 − 2)
SE
T0
24 T
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Ecuación que puede ponerse en la forma
T 2 (T + A) = B
Siendo
a 2 p02
SE
A = δ (t − t0 ) S E − T0 +
2
24 T0
a2 p2
B=
SE
24
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Esta ecuación se denomina “ecuación del cambio de
condiciones” y nos permite calcular la componente horizontal T
de la tensión resultante para un valor p del peso de conductor y
una temperatura t, a partir de las condiciones iniciales de
equilibrio.
Esta ecuación nos da valores aproximados, puesto que se ha
sustituido la longitud del arco de catenaria por la del arco de
parábola en un vano a nivel.
A medida que las inclinaciones del vano son mayores, nos
separamos más del supuesto anterior, por lo que los errores en
los cálculos de las longitudes de las curvas son mayores. En
cambio con las ecuaciones de la catenaria calculamos las
longitudes en las dos situaciones de equilibrio, teniendo en
cuenta las posiciones reales de dichas curvas.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Caso de un tramo comprendido entre apoyos de anclaje
con apoyos de alineación intermedios. Vano regulador.
Supongamos un tramo de línea compuesto de varios vanos, en
el cual los puntos extremos del conductor están fijados
mediante grapas de amarre, y en los apoyos intermedios con
grapas y cadenas de suspensión.
En tal caso, igualadas las componentes horizontales de las
tensiones en el momento del tendido en todos los vanos del
tramo (consiguiéndose así la verticalidad de las cadenas), al
variar las condiciones de equilibrio tienden a producirse
diferencias de tensiones en los distintos vanos, si todos ellos
no son de la misma longitud, que es lo habitual.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Ello da lugar a una inclinación de las cadenas de suspensión,
tal que se produce una igualación de las componentes
horizontales en todos los vanos, en las nuevas condiciones de
equilibrio.
El desplazamiento de la cadena en una magnitud ∆a en la
base, produce un efecto similar a una variación en la longitud
del conductor de magnitud ∆L, conservándose la cadena en la
posición inicial 1
2
1
∆a
∆ L
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Supongamos que, con la suficiente aproximación, ∆ L =∆a.
Tendremos en tal caso para cada uno de los vanos
T −T0
a p p
a +δ (t −t0 ) a − ( 2 − ) = ∆ a
SE
24 T T
3
2
2
0
2
0
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Teniendo en cuenta que los valores de la componente
horizontal y del peso por metro lineal se consideran iguales
para todos los vanos del tramo, tanto en las condiciones
iniciales como en las finales, si sumamos las ecuaciones
anteriores correspondientes a todos y cada uno de los vanos,
tendremos
T − T0
1 p 2 p02
Σa + δ (t − t0 )Σa − ( 2 − 2 )Σa 3 = Σ∆a = 0
24 T
T0
SE
Siendo Σ∆=0 ya que los extremos del tramo son fijos,
compensándose unas con otras las desviaciones de las
cadenas en los distintos apoyos de alineación del tramo.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Se verifica pues que
Σa3
2
2
T − T0
p
p
+ δ ( t − t 0 ) − Σ a ( 2 − 02 ) = 0
T0
S E
24 T
Ecuación que es análoga a la expuesta con carácter general,
aplicada a un vano de longitud ar tal que
Σa 3
ar =
Σa
Este vano de longitud ficticia que no coincidirá normalmente
con la de ninguno de los vanos del tramo, se denomina “vano
regulador”.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
De lo expuesto se deduce que en un tramo de línea
comprendido entre apoyos de anclaje con apoyos de
alineación intermedios provistos de cadenas de suspensión, al
variar las condiciones de equilibrio las componentes
horizontales de las tensiones en los diferentes vanos del tramo
adquieren todas la misma magnitud, en virtud de las
inclinaciones de las cadenas en la dirección de la línea,
variando todas por igual al cambiar las condiciones de
equilibrio, en la misma forma que lo harían en un vano único de
longitud igual a la del vano regulador.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Por consiguiente, para calcular las tensiones en las diferentes
condiciones de equilibrio en un tramo entre apoyos de anclaje,
debemos aplicar la ecuación del cambio de condiciones
considerando una longitud del vano igual a la del vano
regulador.
Por lo que a las flechas se refiere, han de ser calculadas para
cada vano considerando su longitud e inclinación, si bien la
componente horizontal de cálculo será la misma para todos los
vanos del tramo.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
ECUACION DEL CAMBIO DE CONDICIONES.- METODO DE
TRUXA.
En el planteamiento de la ecuación del cambio de condiciones
utilizando las ecuaciones de la parábola, aparece la
componente horizontal de la tensión por ser la existente en el
punto medio del vano a nivel.
Cuando los vanos son inclinados, ocupando una rama de la
catenaria, es mucho más representativa de la tensión
realmente existente en el conductor la que corresponde al
punto medio del vano.
Las relaciones entre dichas tensiones en el punto medio del
vano y la componente horizontal, han sido indicadas con
anterioridad.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Es sin duda por ello por lo que Truxá propuso la aplicación de
la ecuación del cambio de condiciones basada en las
ecuaciones de la parábola, pero sustituyendo las componentes
horizontales de las tensiones por las existentes en los puntos
medios de los vanos.
Sea el caso más general de un tramo de línea entre apoyos de
anclaje, con apoyos de alineación intermedios. En el momento
del tendido se han igualado las componentes horizontales de
las tensiones en todos los vanos, con lo que las cadenas de
suspensión de los apoyos intermedios de alineación han
quedado verticales.
Al variar las condiciones de equilibrio, se producen
desequilibrios de tracciones en los diferentes vanos, en el caso
más general de que no sean todos de la misma longitud.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Ello llevaría a diferencias de tensiones en los distintos vanos, si
no fuese porque las cadenas se inclinan, por lo que,
cualesquiera que sean las condiciones de equilibrio, las
componentes horizontales de las tensiones en todos los vanos
se igualan.
Todo lo expuesto hasta ahora coincide con lo que ha quedado
indicado para vanos a nivel. Sin embargo, en lo que se expone
a continuación, vanos a hacer intervenir el desnivel h de los
vanos, distinguiendo así entre la longitud proyectada a y la
longitud real b.
1
2
∆a
∆b
b
a
h
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
En uno de los apoyos, y como consecuencia de la variación de
las condiciones de equilibrio, la cadena se desvía de la
posición 1 a la 2. Se produce una variación en la longitud real
del vano, que designaremos por ∆b, y en la longitud
proyectada, que designaremos por ∆a.
Podemos suponer que ∆a e ∆b son paralelos respectivamente
a a y b. Por otra parte, si suponemos que el conductor en el
otro apoyo permanece fijo, ∆b vendrá definido por un arco con
centro en dicho extremo y radio b, pudiendo suponerse con la
suficiente aproximación sustituido dicho arco por una
perpendicular a ∆b.
En tal caso, pues, aproximadamente
b ∆b = a ∆a
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Hemos de indicar que la inclinación de la cadena produce en el
vano un efecto similar al de una variación de longitud en el
conductor de valor ∆b, supuestos sin variación los puntos de
sujeción
Por consiguiente, al variar las condiciones de equilibrio,
teniendo en cuenta que el Método de Truxá se basa
fundamentalmente en la utilización de las tensiones en los
puntos medios de los vanos en lugar de las componentes
horizontales, al plantear la ecuación del cambio de
condiciones, se habrá de verificar que
p02
Tm − Tmo
a2 p2
∆b
+ δ (t − t0 ) − ( 2 − 2 ) =
SE
b
24 Tm Tm 0
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
p
T − T0 b
a
p
∆b a∆a
( 2 − )=
+ δ (t − t0 ) −
= 2
2
24b T
T
b
b
SE a
4
2
2
0
2
0
Toda vez que, según las propiedades de la parábola, se
verifica que
b
Tm = T
a
;
Tm 0
b
= T0
a
Por otra parte hemos de recordar que T y T0, que son las
componentes horizontales de las tensiones en las dos
condiciones de equilibrio consideradas, son constantes en todo
el tramo.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
La expresión anterior se transforma de la siguiente manera
T − T0 b 3
b 2 a 3 p 2 p02
+ δ (t − t0 ) − ( 2 − 2 ) = ∆a
2
SE a
a 24 T
T0
Para el conjunto del tramo, y puesto que se suponen
invariables los puntos de fijación del conductor en los extremos
del mismo, se verifica que Σ∆a = 0, compensándose las
desviaciones de las cadenas a lo largo del tramo.
Aplicando la ecuación anterior a todos los vanos y sumando
T − T0
b3
b2
Σ 2 + δ (t − t0 )Σ
−
S E
a
a
p 02
1 p2
−
( 2 − 2 )Σ a 3 = 0
24 T
T0
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Esta ecuación es análoga a la que se plantea con carácter
general para el cambio de condiciones si se verifica que
Longitud del vano l =
Tensión media
b3
Σ 2
a
b2
Σ
a
b3
Σ 2
τ = a2 T
b
Σ
a
Σa3
b2
Σ
a
(vano regulador)
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Por lo que podemos escribir
τ −τ 0
l 2 p 2 p02
+ δ (t − t0 ) − ( 2 − 2 ) = 0
24 τ
SE
τ0
Ello quiere decir que en el caso de un tramo de línea que
comprende varios vanos de distinta longitud entre dos apoyos
de anclaje, con apoyos de alineación intermedios, al variar las
condiciones de equilibrio se producen desviaciones en las
cadenas de aisladores de suspensión, de forma que en cada
una de las condiciones tienden a igualarse las componentes
horizontales de las tensiones en todos los vanos, admitiéndose
que varían todas por igual en la misma forma que lo haría un
vano de longitud ficticia que se denomina “vano regulador”, que
se calcula por la ecuación anteriormente expuesta.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
El procedimiento a seguir es pues:
Partiendo de la componente horizontal en las condiciones
iniciales T0 calculamos τ0.
Aplicando la ecuación del cambio de condiciones para un vano
de longitud igual al regulador, se calcula τ.
Una vez obtenida τ se calcula la componente horizontal T.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
CÁLCULO DE LAS FLECHAS
En el vano a nivel, utilizando las ecuaciones de la catenaria, la
flecha se calcula por medio de la ecuación
x
f = c(Ch − 1)
c
;
a
x=
2
Utilizando las ecuaciones de la parábola hemos visto que en el
caso del vano a nivel la flecha se calcula mediante la ecuación
a2 p
f =
8T
Siendo a la longitud del vano, p el peso por metro lineal de
conductor y T la componente horizontal de la tensión en las
condiciones que se consideren.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Para vanos largos, aún cuando sean a nivel, esta ecuación
introduce errores por defecto, puesto que ha sido deducida
sustituyendo la función Ch x/c por los dos primeros términos
del desarrollo en serie por la ecuación de Mac Laurin.
Los errores se incrementan en el caso de que los vanos,
además de ser largos, sean inclinados, ya que a mayor
inclinación se utilizan puntos más altos de la rama de la curva,
en los cuales se acentúan las diferencias entre la catenaria y la
parábola. Por otra parte, las ecuaciones de la parábola están
deducidas considerando un vano a nivel, en el cual la tensión
en el punto medio coincide con la componente horizontal, y la
longitud real b con la proyectada a.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Es sin duda por ello por lo que Truxá introdujo una
modificación en la ecuación anterior, consistente en aplicar el
criterio de utilizar la longitud real del vano, b, en lugar de la
longitud proyectada, aparte de, como ha quedado indicado
anteriormente, utilizar la tensión en el punto medio del vano en
lugar de la componente horizontal. En tal caso resulta
b2 p b2 p
pab
=
=
f =
8 Tm 8 b T 8 T
a
Ecuación que proporciona mayor aproximación en el cálculo de
las flechas en vanos inclinados.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Buscando una mayor precisión, Truxá propone la utilización de
la ecuación
2
2
pab
a p
f =
(1 +
)
2
8T
48T
La cual proporciona resultados muy aproximados incluso para
vanos muy largos y muy desnivelados.
Esta ecuación se obtiene utilizando tres términos del desarrollo
en serie por Mac Laurin, y la deducción completa puede verse
en el texto.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
RELACION ENTRE LA COMPONENTE HORIZONTAL DE LA
TENSION Y LA TENSION EN EL PUNTO MAS ALTO DE
FIJACION DEL CONDUCTOR.
El Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión
exige que se cumplan unos determinados coeficientes de
seguridad en las tensiones máximas a que pueden estar
sometidos los conductores en relación con su carga de rotura,
en las condiciones más desfavorables.
Sabemos que en un vano de una línea, la componente
horizontal de la tensión es constante a lo largo del mismo, pero
que las tensiones totales van variando a lo largo del vano, en
virtud de la influencia del peso correspondiente a la longitud de
conductor existente entre el vértice de la curva y el punto que
se considera.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
El coeficiente de seguridad reglamentario debe cumplirse en
aquél punto en el que la tracción a que puede estar sometido el
conductor es la máxima, y corresponderá al punto más alto de
fijación en el apoyo que corresponda.
Dado que los cálculos mecánicos de los conductores han de
hacerse a partir de la componente horizontal de la tensión, es
necesario conocer cual puede ser el valor máximo de la misma
para que en el punto más alto de fijación el coeficiente de
seguridad no quede por debajo del valor establecido o
reglamentario.
Ya en el Capítulo III hacíamos mención a esta cuestión. No
obstante, vamos a desarrollar un procedimiento basado en las
ecuaciones de la parábola, que simplifica el problema a la vez
que proporciona generalmente resultados suficientemente
aproximados.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
De acuerdo con las propiedades de la catenaria, la diferencia
de tensiones entre dos puntos de la curva es igual al peso por
metro lineal multiplicado por la diferencia de alturas.
Según las propiedades de la parábola:
ƒ Las tangentes a la curva trazadas en los puntos extremos del
vano se cortan en un punto que está contenido en una recta
vertical que pasa por el punto medio de la recta AB de unión de
los puntos de fijación.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
ƒ La tangente a la curva en el punto medio del vano es paralela a la
recta AB, de donde se deducen las relaciones
b
Tm = T
a
;
a
T = Tm
b
Siendo Tm la tensión en el punto medio del vano, y T la
componente horizontal. De acuerdo con lo anterior, con las
ecuaciones de la parábola la flecha se produce en el punto medio
del vano.
Por otra parte, hemos indicado que en un vano inclinado la
flecha es, aproximadamente
pab
f =
8T
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Por todo ello se verifica (ver figura que se incluye)
h
b
h pab
)
TA = Tm + p( + f ) = T + p( +
2
a
2 8T
Ecuación que nos relaciona la tensión total TA en el punto más
alto de fijación del conductor con la componente horizontal T.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Si en esta ecuación despejamos T, resulta
h
h 2 p 2b 2
(TA − p ) + (TA − p ) −
2
2
2
T=
b
2
a
Esta ecuación nos da la componente horizontal de la tensión
que tenemos que utilizar para que, en función del desnivel,
peso por metro lineal de conductor en las condiciones más
desfavorables, y longitudes proyectada y real del vano,
tengamos una tensión TA en el punto más elevado de fijación
del conductor.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
DETERMINACION DE LOS PESOS DE CONDUCTORES
QUE GRAVITAN SOBRE LOS APOYOS.
Sea un vano como el representado en la figura que se
acompaña. En el apoyo A las rectas teóricas de unión de los
puntos de fijación de los conductores forman a cada lado unos
ángulos n1 y n2 con la horizontal, tales que tg n = h/a, y que en
principio consideraremos positivos cuando se miden desde la
horizontal hacia abajo, y negativos en caso contrario.
Se ha dibujado el diagrama de esfuerzos en el vano,
representándose por un segmento vertical el peso del
conductor. Este peso lo podemos determinar con la suficiente
aproximación multiplicando el peso p por metro por la longitud
real del vano b.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Trazando por los extremos del segmento paralelas a las
tensiones en los extremos, obtenemos el diagrama de
esfuerzos en una determinada situación de equilibrio. Si por el
punto O trazamos una recta horizontal, obtenemos la
componente horizontal de la tensión, así como los pesos de
conductor que gravitan sobre cada uno de los apoyos del vano,
que corresponderán a las longitudes comprendidas entre el
vértice de la curva y los puntos de sujeción.
Sabemos que las tangentes en los puntos extremos del vano
se cortan en un punto N que está situado en una recta vertical
que pasa por el punto medio de la recta AB.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Luego si por el punto O del diagrama trazamos una paralela a
la recta AB, por semejanza de triángulos llegamos a la
conclusión de que dicha recta corta al segmento que
representa el peso del conductor, en su punto medio. O sea
que, al variar las condiciones de equilibrio, el punto O se
moverá dentro de la recta Om, que pasa por el punto medio del
segmento AB del diagrama y es paralela a la recta AB del
vano.
Se han designado en el diagrama por PA y PB los pesos que
gravitan sobre cada uno de los apoyos. De todo ello deducimos
Peso del conductor sobre los apoyos
A
b
p + Ttgn2
2
B
b
p − Ttgn2
2
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
En el apoyo A confluyen el vano representado y el anterior,
luego en dicho apoyo el peso total transmitido por los
conductores será
PA( vanos1 y 2 )
b1 + b2
=p
+ T (tgn1 + tgn2 )
2
Normalmente esta ecuación se utiliza sustituyendo las
longitudes reales de los vanos por las longitudes proyectadas,
con lo que quede en la forma
a1 + a2
PA = p
+ T (tgn1 + tgn2 )
2
Evidentemente en el caso de sobrecarga de hielo el peso p a
considerar será el propio más la sobrecarga.
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Si se trata de una hipótesis de viento, aplicaremos lo anterior a
la curva desviada por la acción del mismo, considerando un
peso aparente r por metro lineal de conductor, obteniéndose
a1 + a2
Pva = r
+ Tv (tgn1 + tgn2 )
2
El esfuerzo así deducido formará un ángulo ϕ con la vertical.
Luego el esfuerzo vertical, que es el que nos interesa
determinar, será
a1 + a2
P = PVA cos ϕ = r cos ϕ
+ Tv cos ϕ (tgn1 + tgn2 ) =
2
a1 + a2
p
a1 + a2
p
+ Tv (tgn1 + tgn2 ) = p
+ pcv (tgn1 + Tgn2 )
2
r
2
Siendo cv la constante de la curva = Tv /r
CAPÍTULO IV
Cálculo de tensiones, flechas y
cargas
verticales.
(Soluciones
aproximadas: la parábola y Truxá)
Hemos indicado un convenio de signos consistente en
considerar los ángulos positivos cuando se miden desde la
horizontal hacia abajo, y negativos si se sitúan desde la
horizontal hacia arriba. Posiblemente resulta más cómodo
considerar el desnivel h positivo cuando el apoyo de la derecha
está más alto que el de la izquierda, y negativo en caso
contrario.
En tal caso la ecuación ha de aplicarse en la forma
a1 + a2
PA = p
+ T (tgn1 − tgn2 )
2
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
PARTICULARIDADES MAS SIGNIFICATIVAS DE LOS TRES
METODOS QUE SE COMPARAN
Catenaria
La determinación de los ejes de la curva, a partir de la longitud
proyectada a del vano, del desnivel h y de la constante de la
curva c, determinan la situación exacta del tramo de curva que
comprende el vano, dentro de lo que supone el conjunto de
una catenaria. Sabemos que el eje de ordenadas de la misma
es una recta vertical que pasa por el vértice de la curva, y el
eje de abcisas es una recta horizontal desplazada del vértice
una magnitud igual a la constante c.
Utilizando la función Sh determinamos las longitudes exactas
de las curvas que comprenden el vano en las condiciones de
equilibrio inicial y final.
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
La determinación de la flecha se hace calculando la abcisa del
punto donde se produce la misma, estableciendo la condición
de que la tangente a la curva en dicho punto ha de ser paralela
a la recta de unión de los puntos de sujeción en los extremos
del vano. Se calculan para dicho punto las ordenadas de la
curva y de la recta de unión, y por diferencia se determina la
flecha.
Parábola
Se plantea la ecuación del cambio de condiciones
considerando que la catenaria se sustituye por una parábola, y
se considera que los vanos son a nivel. El eje de ordenadas
pasa por el vértice de la curva, y el de abcisas es tangente a la
curva en dicho vértice.
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
Para vanos desnivelados, se asimila la curva a una parábola
en un vano a nivel, de longitud proyectada a . Esto da lugar a
importantes errores cuando los vanos son muy largos, y
especialmente cuando presentan desniveles importantes.
Método de Truxá
Los ejes de la curva son los mismos de la parábola. Se aplica
la ecuación del cambio de condiciones deducida para la
parábola, pero bajo los siguientes criterios;
- Se considera la tensión en el punto medio del vano, en lugar
de la componente horizontal, lo que supone situar la posición
del vano dentro de la rama de la curva. Por otra parte se
distingue entre la longitud proyectada a y la longitud real b, lo
que equivale a hacer intervenir el desnivel h.
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
La flecha se calcula considerando la longitud real b del vano.
Estas condiciones son mucho más parecidas a las que se dan
en la catenaria. De aquí la similitud de los resultados, como se
verá a continuación.
En la parábola, la flecha se produce siempre en el punto medio
del vano, aún en el caso de vanos desnivelados.
En la catenaria la flecha no se produce en el punto medio del
vano, aunque si en sus proximidades.
Con las ecuaciones de la parábola, al producirse la flecha en el
punto medio del vano, podemos calcular la abcisa de dicho
punto medio (X) teniendo en cuenta que ha de cumplirse
2X X h
= =
Derivada de la función y ' =
2c
c a
h
X =c
a
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
CALCULO DE TENSIONES Y FLECHAS.
Se ha confeccionado una tablas con resultados comparativos
aplicando las ecuaciones de la catenaria, parábola y Truxá.
Una de estas tablas se refiere a vanos aislados, y la otra a un
tramo comprendido entre apoyos de anclaje, con apoyos de
alineación intermedios. Partiendo de una misma componente
horizontal de la tensión, se calculan las tensiones y flechas en
las condiciones finales de 15ºC y 50ºC sin sobrecarga.
La conclusión que se deduce es que, mientras los
procedimientos de la catenaria y Truxá proporcionan en todos
los casos resultados prácticamente iguales, se obtienen
valores diferentes cuando se utilizan las ecuaciones de la
parábola, tanto más acusados cuanto mayores son las
longitudes y las inclinaciones de los vanos.
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
Por ello, y habida cuenta que el Truxá es un procedimiento que
guarda una gran similitud con el tradicional, es por lo que
recomendamos su utilización, pudiendo emplearse para
cualquier tipo de conductores y longitudes y desniveles de los
vanos.
Recordemos que este procedimiento de Truxá comprende los
siguientes pasos:
3
Cálculo del vano regulador
b
Σ 2
l = a2
b
Σ
a
Σa 3
2
b
Σ
a
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
3
Cálculo de la tensión media inicial
b
Σ 2
τ 0 = a 2 T0
b
Σ
a
Cálculo de τ aplicando la ecuación del cambio de condiciones
τ −τ 0
2
2
2
0
2
0
p
l p
+ δ (t − t0 ) − ( 2 − ) = 0
τ
24 τ
SE
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
b2
Σ
T = a3 τ
b
Σ 2
a
Cálculo de T aplicando la ecuación
Conocida la componente horizontal T para el tramo en las
condiciones finales se calculan las flechas correspondientes a
los distintos vanos por medio de la expresión
2
2
p ab
a p
f =
(1 +
)
2
8T
48 T
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
RELACION ENTRE LA COMPONENTE HORIZONTAL DE LA
TENSION Y LA TENSION EN EL PUNTO MAS ALTO DE
FIJACION DEL CONDUCTOR.
Esta relación es importante para conocer que valor hemos de
dar a la componente horizontal de la tensión en un vano con
unas determinadas longitud e inclinación para que en el punto
de fijación del conductor más elevado la tensión total tenga un
determinado valor, de tal forma que el coeficiente de seguridad
sea igual al previamente determinado o al reglamentario.
En el Capítulo III hemos hecho referencia a un procedimiento
basado en las ecuaciones de la catenaria, utilizando la
siguiente secuencia de cálculos:
CAPÍTULO V
Siendo c = T/p
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
X
h
Sh =
=z
c 2cSh a
2c
X = cAShz = c ln( z + z 2 + 1)
a
x1 = X −
2
x1
y 1 = c Ch
c
TA = p y1
a
x2 = X +
2
;
;
y2
x2
= c Ch
c
TB = p y2
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
Conocida la componente horizontal de la tensión T podemos
calcular mediante las operaciones anteriores las tensiones
totales en el conductor en los puntos extremos del vano.
Conocidas las tensiones indicadas, podemos calcular la
componente horizontal de la tensión utilizando un
procedimiento de aproximaciones sucesivas, lo que resulta
fácil empleando medios informáticos.
En el Capítulo IV hemos deducido otra ecuación basada en la
parábola, que reproducimos aquí
h
h 2 p 2b 2
(TA − p ) + (TA − p ) −
2
2
2
T=
b
2
a
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
que nos proporciona soluciones que prácticamente coinciden
con las obtenidas utilizando las ecuaciones de la catenaria, con
errores que son del orden de 1 al 2 por mil.
Por referirnos a un caso concreto, en el caso de un conductor
LA-545 en zona B, con un vano de 700 m de longitud
proyectada y 280 m de desnivel, para tener una tensión total
en el punto más alto de fijación del conductor de 5.050 kg
(carga de rotura dividida por 3), llegamos a las siguientes
soluciones para la componente horizontal máxima de la
tensión:
Ecuaciones de la catenaria
4.210 kg
Ecuaciones de la parábola
4.205 kg
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
EQUILIBRIO SOBRE POLEAS
Como ha quedado indicado en el Capítulo III, a la hora de
tender el conductor sobre poleas, estas giran hasta que se
igualan las tensiones totales en el conductor a ambos lados de
la polea, buscando la cadena la inclinación de la resultante.
Ello hace que en el equilibrio sobre poleas, salvo que se trate
de vanos cortos y a nivel, las componentes horizontales de las
tensiones son distintas de unos vanos a otros, e igualmente
distintas a las que existirán con el conductor engrapado.
Por ello, cuando se trata de calcular un tramo con vanos
desnivelados y de una considerable longitud, es aconsejable
hacer el estudio del equilibrio sobre poleas pudiendo utilizarse
por otra parte los programas informáticos que se incluyen.
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
De esta forma obtenemos las tensiones y flechas en los
distintos vanos del tramo, así como los desplazamientos a
introducir en el conductor al pasar de las poleas a las grapas,
de tal manera que se igualen las componentes horizontales y
las cadenas de suspensión queden verticales.
CAPÍTULO V
Estudio comparativo de resultados
utilizando las ecuaciones de la
catenaria, la parábola y Truxá.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
CONDUCTORES DESVIADOS POR EL VIENTO. CALCULO
DE DISTANCIAS.
En el Reglamento de Líneas Eléctricas de Alta Tensión se
contemplan situaciones en las que se establecen unas
determinadas distancias mínimas entre los conductores y otros
elementos o instalaciones, en las condiciones más
desfavorables, supuestos los conductores desviados por la
acción del viento. Tal es el caso del cruce de dos líneas aéreas
en relación con las distancias mínimas que han de existir entre
los conductores de la línea inferior y los apoyos de la superior,
o bien en el cruce por las proximidades de edificios.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
En tales casos interesa normalmente conocer las distancias en
proyección horizontal de puntos de la catenaria desviada por el
viento, al plano vertical que contiene la recta de unión de los
puntos de sujeción del conductor, distancias que, sumadas a
las correspondientes a las desviaciones de las cadenas , en el
caso de que estas sean de suspensión, y a la separación de
los puntos de fijación con respecto al eje del apoyo, nos
permitirán determinar la distancia en proyección horizontal de
cada punto de la curva desviada al eje de la línea.
En el caso de cruces de líneas, ello nos llevará a determinar la
distancia mínima que debe guardar el eje de la línea que se
proyecta, con respecto a los apoyos de otra existente. En el
caso de cruces por las proximidades de edificios, hemos de
recordar que el Reglamento establece que se procurará
mantener las distancias mínimas en proyección horizontal.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Sea una catenaria como la representada en la figura que se
acompaña.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
La constante c que define la forma de la curva se calculará
dividiendo la componente horizontal de la tensión a
15ºC+Viento por el peso de conductor, resultante de componer
el esfuerzo del viento q y el peso p, ambos por metro lineal. Es
decir
T15 ºC +V
c=
r
Siendo
r=
p +q
2
2
La componente horizontal indicada depende a su vez del tipo y
sección del conductor, de la zona por donde discurre la línea
de la componente horizontal máxima de partida y de la longitud
del vano regulador. Evidentemente consideramos las
condiciones de 15ºC+Viento por ser las de máxima flecha
contempladas para tal hipótesis por el Reglamento.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
La curva correspondiente estará contenida en un plano que
forma un ángulo φ con el plano vertical que contiene la recta
de unión de los puntos de fijación, tal que tg φ = q/p
La catenaria la suponemos referida a los ejes normalmente
utilizados, es decir, a un eje de ordenadas que pasa por el
vértice de la curva y a un eje de abcisas normal al anterior
desplazado con respecto a dicho vértice una magnitud igual a
la constante c.
Designamos por:
a = longitud del vano
d = distancia hasta el punto de sujeción
z = distancia entre el punto de la curva y la recta de unión de
los puntos de fijación.
La abcisa del punto x tiene por valor
X = a/2 – d
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
El valor de z correspondiente a un punto situado a una
distancia d del apoyo, lo determinamos por medio de la
ecuación
a
a
−d
−d
a
a
)
z = cCh − cCh 2
= c(Ch − Ch 2
2c
2c
2c
c
Si como hemos indicado anteriormente, estamos determinando
las distancias en proyección horizontal, tendremos para el valor
de m representado en la figura
m = z sen φ
Dentro de los programas que se citan en el Capítulo X, en el
que corresponde a Catenaria 5ª Ed. , se incluye uno para el
cálculo de estas distancias.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
VIBRACION DE LOS CONDUCTORES DE UNA LINEA
ELECTRICA
En estudios efectuados, se ha llegado a la conclusión de que,
cuando soplan corrientes uniformes de aire con velocidades
comprendidas entre 1 y 6 m por segundo, en dirección
perpendicular a la de los conductores de una línea aérea, en
ausencia de sobrecargas, pueden originarse fenómenos
vibratorios que someten a dichos conductores a esfuerzos
alternativos, que pueden dar lugar a la rotura de los mismos en
sus puntos de fijación.
Estos fenómenos son tanto más probables e importantes
cuanto mayor es la tensión mecánica de los conductores, por
lo que se han determinado las tensiones máximas admisibles o
recomendables en cada caso, para evitar las vibraciones a que
nos referimos.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Con el mismo fin suele recurrirse al empleo de determinados
accesorios entre los que destacan fundamentalmente los
antivibradores. Sin embargo, en las líneas de distribución de
media tensión, que son las que preferentemente estudiamos,
no es frecuente la utilización de tales elementos.
Se denomina “Every Day Stress” (E.D.S) el esfuerzo al cual
están sometidos los conductores de una línea la mayor parte
del tiempo, correspondiente a la temperatura media o sus
proximidades, en ausencia de sobrecarga, y expresado en
tanto por ciento de la carga de rotura. Es decir, que si en una
determinada zona se considera que la temperatura media a la
que están sometidos los conductores la mayor parte del tiempo
es de 15ºC, el E.D.S. será la tensión correspondiente a 15ºC
sin sobrecarga, dividida por la carga de rotura y multiplicada
por 100.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Para los conductores aluminio-acero normalmente utilizados en
las líneas de media tensión, se suele recomendar un valor del
E.D.S. a 15ºC entre 15 (LA-56) y 20 (LA-180) en zonas A y B, y
a 10ºC en zona C.
En cuanto a la posible utilización de elementos de
amortiguación de las vibraciones, debemos indicar que, en la
actualidad, los cálculos correspondientes son efectuados por
las casas fabricantes con utilización de programas
informáticos, por lo que aconsejamos a los proyectistas que
soliciten la correspondiente información a dichas casas
fabricantes, en el caso de que consideren aconsejable la
utilización de antivibradores.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
DESVIACION DE LAS CADENAS DE SUSPENSION POR
LA ACCION DEL VIENTO
El artículo 25 del Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de
Alta Tensión, en su apartado 2, establece que la separación
mínima entre los conductores y sus accesorios en tensión, y
los apoyos, no será inferior a
U
0,1 +
150
metros
Con un mínimo de 0,20 m.
U = Tensión de servicio entre fases en kV.
En el caso de cadenas de suspensión, la distancia mínima de
los conductores y sus accesorios en tensión al apoyo o a la
cruceta será la definida en la ecuación anterior, considerando
los conductores desviados bajo la acción de una presión del
viento mitad de la fijada en el artículo 16.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Recordemos que las presiones definidas en dicho artículo son
de 60 kg por metro cuadrado de superficie proyectada cuando
el diámetro del conductor es igual o inferior a 16 mm, y de 50
kg cuando es superior a 16 mm.
En el libro exponemos dos procedimientos de cálculo de las
desviaciones de las cadenas, uno basado en las ecuaciones
de la catenaria y otro en las de la parábola. No obstante, y a
pesar de que en el Complemento se incluye un programa
basado en el primero, expondremos aquí el normalmente
utilizado basado en las ecuaciones de la parábola, que
conduce a resultados satisfactorios y nos permite adoptar una
determinada seguridad suplementaria, como quedará
explicado.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
El esfuerzo horizontal sobre una cadena, que tiene por efecto
producir la desviación de la misma, se determinará con la
suficiente aproximación por la expresión
a1 + a2 Ec
VH = 0,03d
+
2
2
Que es válida para conductores hasta 16 mm de diámetro.
Tanto en esta ecuación como en las derivadas de la misma
que figuran a continuación, debe entenderse sustituido el valor
0,03 por 0,025 si el conductor tuviese un diámetro superior a
16 mm.
En esta ecuación se han sustituido las longitudes de las
curvas por las longitudes proyectadas de los vanos.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
El esfuerzo vertical que tiende a contrarrestar la acción del
viento será
Pc
Siendo
PV = PA +
2
+G
PA = Peso total del conductor que gravita sobre el apoyo.
Pc = Peso de la cadena.
G = Peso del contrapeso que, en su caso, pueda ser necesario
disponer con el fin de disminuir la desviación de la cadena
hasta el valor adecuado.
Si llamamos γ al ángulo de desviación, tendremos
a1 + a 2 E c
+
0 , 03 d
2
2
tg γ =
Pc
PA +
+G
2
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Recordemos que, según se especifica en el Capítulo IV, se
verifica con la suficiente aproximación que
Siendo
P=
n1 y n2 =
c’v =
T’v =
r’ =
a1 + a2
PA = p
+ c'v (tgn1 + tgn2 )
2
peso por metro de conductor.
Ángulos de inclinación de los vanos contiguos.
constante de la curva = T’v /r’
Componente horizontal de la tensión en el
conductor correspondiente a sobrecarga de viento
mitad de la establecida en el artículo 16.
Resultante del peso por metro lineal de conductor, y
esfuerzo del viento con presión mitad.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Debemos indicar que el problema de la inclinación de las
cadenas debe ser examinado con sumo cuidado, para que no
lleguen a producirse acercamientos a las masas de los
conductores y sus accesorios, por debajo de los límites
reglamentarios.
Los cálculos se hacen bajo el supuesto de un viento actuando
horizontalmente, cuando la realidad es que, a veces, según las
condiciones orográficas del terreno, puede tener una
determinada componente vertical ascendente, lo que llevaría a
un aumento de las desviaciones de las cadenas por encima de
las calculadas.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Por ello, y para adoptar un margen de seguridad en el cálculo
de las desviaciones de las cadenas, se aconseja calcular el
peso PA mediante la ecuación
a1 + a2
PA = p
+ T 'V (tgn1 + tgn2 )
2
Si se tiene en cuenta que el problema de las desviaciones de
las cadenas surge en aquellos apoyos en los que la suma de
tangentes es negativa, fácilmente podemos ver que, en tales
casos el peso calculado por la última ecuación es inferior al
que obtendríamos aplicando la primera, lo que representa el
margen de seguridad que preconizamos.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Por consiguiente, la ecuación general para el cálculo de las
desviaciones de las cadenas utilizando las ecuaciones de la
parábola, quedará en la forma
tgγ =
a1 + a2 Ec
0,03d
+
2
2
Pc
a1 + a2
p
+ T 'V (tgn1 + tgn2 ) + + G
2
2
Ecuación con la que podemos obtener en cada caso el ángulo
de desviación, o bien el peso G del contrapeso necesario para
que que dicho ángulo de desviación se mantenga dentro de
los límites adecuados, de forma que se guarde la distancia
mínima reglamentaria entre partes en tensión y masa.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Es obvio que nos interesa examinar aquellos casos en los que
el ángulo de desviación sea máximo. Para valores negativos
de la suma de tangentes (que, repetimos, es cuando existe
posibilidad de una mayor desviación de la cadena), el
denominador de la expresión anterior será tanto más pequeño
cuanto mayor sea T’V componente horizontal correspondiente a
sobrecarga ½ Viento.
El mayor valor de la componente horizontal citada lo
tendremos a –5ºC, temperatura a la que se establecen las
hipótesis de viento reglamentarias. Por ello se ha previsto que
las tablas de tensiones y flechas que pueden ser generadas
mediante un programa que se acompaña, que también se
incluye en el Complemento, contengan los valores de T’V
correspondientes a las componentes horizontales de las
tensiones a –5ºC+1/2 Viento.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Debemos hacer notar que, en general, el valor de T’V varía con
el vano regulador.
Si hacemos
a1 + a2
=L
2
tgn1 + tgn2 = N
La ecuación nos queda
Ec
0,03dL +
2
tgγ =
Pc
pL + T 'V N + + G
2
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
En el caso más general de no utilizar contrapesos G = 0.
Debemos indicar que el empleo de contrapesos debe quedar
limitado a casos excepcionales, para resolver situaciones de tal
tipo que se presenten en la ejecución de las obras.
Para cada tipo de conductor y cadena son conocidos y
constantes los valores correspondientes a d, Ec , p y Pc. Para
cada condición de tendido es conocida la componente
horizontal de la tensión T’V que sin embargo variará
normalmente con la longitud del vano regulador. No obstante, a
partir de un determinado valor de dicho vano las variaciones no
son muy fuertes, por lo que, tomando el valor máximo para
mayor seguridad, podemos admitir con la suficiente
aproximación de T’V es conocido y constante para cada
conductor y condiciones de tendido.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
En tales supuestos, la ecuación anterior la podemos escribir en
la forma
K1l + K 2
tgγ =
K3 L + K 4 N + K5
Para cada tipo de apoyo y cruceta habrá un valor máximo
posible de γ, de forma que se cumplan las condiciones
reglamentarias. Si fijamos dicho valor máximo admisible y
hacemos tg γ=K,
tendremos
K1 L + K 2
K=
K3 L + K 4 N + K5
Siendo K, K1 ,K2, K3 ,K4 y K5 valores constantes para cada tipo
de apoyo y cruceta, conductor, zona, cadena y condiciones de
tendido (componente horizontal máxima de la tensión).
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Si consideramos como variables L y N la ecuación anterior es
la de una recta.
Dicha recta nos determinará el límite de utilización de unos
tipos de apoyo y cruceta para cada conductor, condiciones de
tendido, zona, tipo y características de la cadena utilizada, para
los distintos valores de las variables L y N.
Más adelante haremos aplicación de lo anteriormente
expuesto, al tratar de los gráficos de utilización de apoyos.
Como hemos señalado anteriormente, el peligro de desviación
excesiva de las cadenas de suspensión se presenta para
valores negativos de N. En el caso de vanos a nivel, o de dos
vanos consecutivos con la misma inclinación, el valor de N es
igual a 0.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
Considerando tres apoyos consecutivos, si las rectas que unen
dos a dos los puntos de sujeción del conductor entre los
diferentes vanos se sitúan por debajo de la recta que une los
puntos de fijación en los apoyos extremos, tendremos un valor
negativo de N para el apoyo intermedio. Es en estos casos en
los que hemos de tener cuidado con el valor de la desviación
de la cadena. Si dicho valor resultase excesivo, habremos de
adoptar una de las dos soluciones siguientes:
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
N =0
N <0
N >0
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
ƒ Disponer el apoyo intermedio de anclaje, sustituyendo cada
cadena de suspensión por dos cadenas de amarre, una a cada
lado del apoyo, con la adopción para éste del esfuerzo requerido.
ƒ Dentro de determinados límites, puede ser suficiente, si ello
resulta ventajoso, elevar la altura del apoyo intermedio, ya que de
tal forma se harán cambiar las inclinaciones de los vanos
contiguos, y por consiguiente el valor de N.
Hemos de indicar que el parámetro N figura calculado
mediante la ecuación
N = tg n1 + tg n2
Deducida bajo el supuesto de un convenio de signos mediante
el cual se consideran positivos los ángulos que se miden desde
la horizontal hacia abajo, y negativos los situados desde la
horizontal hacia arriba.
CAPÍTULO VI
Efectos del viento sobre las líneas
aéreas.
No obstante, en los programas informáticos desarrollados se
parte del convenio de considerar positivos los desniveles
cuando el apoyo de la derecha está más alto que el de la
izquierda, y negativos en caso contrario.
En tal supuesto N se calcula mediante la ecuación
N = tg n1 – tg n2
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
OBJETO
Pretendemos comentar y resaltar aquellos aspectos del
Reglamento más directamente relacionados con los cálculos
mecánicos de las líneas aéreas.
CLASIFICACION DE LAS LINEAS
ƒ Primera categoría
Las de tensión nominal superior a 66 kV
ƒ Segunda categoría
Las de tensión nominal comprendida entre 66 y 30 kV.
ƒ Tercera categoría
Las de tensión nominal inferior a 30 kV, e igual o superior a 1 kV
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
PROYECTO
Directrices para su redacción
art. 5º
Documentación que ha de comprender
art. 6º
En el documento planos se hace especial mención
ƒ Plano de situación.
ƒ Perfil longitudinal y planta a escalas 1/2000 en horizontal y 1/500
en vertical. Situación en planta de todos los servicios que existan
a 50 m a cada lado del eje.
ƒ Planos de detalle de cruzamientos, paralelismos, pasos por zonas
y demás situaciones especiales.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
CONEXIÓN DE LOS APOYOS A TIERRA
Las condiciones vienen fijadas en los artículos 12 (apartado 6),
y 26.
Como cuestión previa indicaremos que el Reglamento
distingue dos casos
ƒ Líneas que disponen de protecciones sensibles que producen la
desconexión en tiempo muy rápido.
ƒ Líneas que no disponen de dichas protecciones.
Debemos tener en cuenta que el Reglamento se redactó en el
año 1.968, en cuya época existían líneas de distribución con
neutro aislado, Hoy día normalmente todas las líneas disponen
de neutro conectado a tierra, lo que constituye la protección
sensible y de desconexión rápida a la que se alude en el
Reglamento.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Bajo tales supuestos, indicaremos:
Condición general
Deben conectarse a tierra:
ƒ Los apoyos metálicos.
ƒ Los apoyos de hormigón armado.
En los apoyos de hormigón armado la puesta a tierra puede
hacerse:
ƒ Conectando directamente los herrajes y armaduras metálicas a
las que están fijados los aisladores.
ƒ Conectando a tierra la armadura del hormigón, solución que no es
admisible en los apoyos de hormigón pretensado.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Si se utiliza la primera solución el conductor de tierra debe
disponer de protección mecánica adecuada en su parte
accesible. En la segunda solución normalmente las armaduras
disponen de dos orejetas, una en la parte superior para la
conexión de los herrajes a la armadura, y otra en su parte
inferior para conectar la toma de tierra.
Los conductores de conexión a tierra deben soportar sin
calentamiento peligroso la máxima corriente de defecto a tierra
prevista, durante un tiempo doble al de accionamiento de las
protecciones. Su sección mínima debe ser de 16 mm2 en
cobre, o su equivalente eléctricamente en otros materiales. El
tendido del conductor de tierra no debe hacerse sobre el
macizo de hormigón, sino que debe atravesarlo en el interior
de un tubo.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Normalmente los conductores de tierra utilizados son cables de
cobre o doble cable de acero galvanizado.
Resistencia de las tomas de tierra (artículo 26).
Teniendo en cuenta las condiciones actuales de las
instalaciones, en las que puede suponerse la existencia de
protecciones sensibles con desconexión rápida, las
resistencias de las tomas de tierra previstas en el Reglamento
son:
ƒ Zonas frecuentadas
Resistencia no superior a 20 ohmios. Si fuese difícil obtener el
valor anterior, podrá admitirse uno superior siempre que se
refuerce el aislamiento hasta un nivel superior al correspondiente
a la tensión nominal, según el artículo 24, para ondas de choque.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
ƒ Zonas de pública concurrencia
Electrodos en anillo cerrado a un metro de distancia de las aristas
del macizo.
ƒ Aparatos de protección y maniobra
Resistencia inferior a 20 ohmios en todos los casos, y tomas en
forma de anillo o malla.
Caso particular de líneas con cable de tierra
Las líneas de tensiones de 66 kV en adelante suelen disponer
de cable de tierra. Hasta fechas recientes se han venido
utilizando cables de acero de secciones normalizadas. En la
actualidad se utilizan los cables con fibra óptica del tipo
OPGW.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
El Reglamento establece que, en las líneas equipadas con
cable de tierra, deberá disponerse toma de tierra en un apoyo
al menos cada 500 m. Los apoyos de seguridad reforzada
estarán siempre conectados a una toma de tierra. Nuestra
experiencia nos indica que todos los apoyos suelen quedar
conectados a una toma de tierra, todas las cuales quedan
interconectadas a través del cable.
En el artículo 9 del Reglamento se establecen las condiciones
a cumplir por los cables de tierra. Se recomienda que el ángulo
que forma la vertical que pasa por el punto de fijación del cable
de tierra con la línea determinada por este punto y el
conductor, no exceda de 35º.
CAPÍTULO VII
ACCIONES A
MECANICOS
Condiciones
fundamentales.
CONSIDERAR
EN
reglamentarias
LOS
CALCULOS
Cargas permanentes
Se consideran las cargas verticales debidas al peso propio de
los distintos elementos: conductores, aisladores, herrajes,
cables de tierra-si los hubiere- apoyos y cimentaciones.
Acciones debidas al viento
Sobre conductores hasta 16 mm de diámetro
Sobre conductores de más de 16 mm de diámetro
Sobre superficies planas
Sobre superficies cilíndricas de apoyos
60 kg/m2
50 kg/m2
100 kg/m2
70 kg/m2
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Sobre apoyos metálicos de 4 caras
Cara de barlovento
160 ( 1 – η ) Kg/m2
Cara de sotavento
80 ( 1 – η ) kg/m2
Sobre apoyos metálicos con perfiles cilíndricos
Cara de barlovento
90 ( 1 – η ) Kg/m2
Cara de sotavento
45 ( 1 – η ) kg/m2
Superficie real
η = Coeficiente de opacidad =
Area de la silueta
No admitiéndose valores de η inferiores a 0,5
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Sobrecargas de hielo
■ Zona A
(Altitud inferior a 500 m)
■ Zona B
(Altitud entre 500 y 1000 m)
■ Zona C
(Altitud superior a 1.000 m)
Sin sobrecarga
180 d
g/m
360 d
g/m
Desequilibrio de tracciones
■ Apoyos de alineación y ángulo 8 % de tracciones unilaterales.
■ Apoyos de anclaje
50 % de tracciones unilaterales.
■ Apoyos fin de línea
100 % de tracciones unilaterales
debiendo tenerse en cuenta los
esfuerzos de torsión que, en su
caso, puedan producirse.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Rotura de conductores
Se considerará el esfuerzo unilateral correspondiente a un
conductor o cable de tierra, aplicado en el punto que produzca
la solicitación más desfavorable, teniendo en cuenta el posible
esfuerzo de torsión. En apoyos de alineación se puede
considerar reducido el esfuerzo al 50 %, en virtud de la
desviación de la cadena de aisladores al producirse la rotura.
Para líneas con conductores en haces múltiples, debe
consultarse el artículo 19 del Reglamento.
Esfuerzos resultantes de ángulo
Se tendrán en cuenta los esfuerzos transmitidos por la
resultante del ángulo (en apoyos de tal tipo), como
consecuencia de la tracción de los conductores.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
DISTANCIAS DE SEGURIDAD
Al suelo o a superficies no navegables
5,3 + U/150 metros, con un mínimo de 6 m
Entre conductores
Siendo:
K=
F=
L=
U
K F+L+
150
m
Coeficiente que depende del ángulo de oscilación
Valor de la flecha, en metros
Longitud de la cadena de aisladores en m. (L = 0 para
aisladores rígidos o cadenas de amarre)
U = Tensión entre fases, en kV
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
Tg ángulo de oscilación =
reglamentarias
sobrecarga de viento
peso propio
Expresadas la sobrecarga y el peso propio por metro de
conductor.
VALORES DEL COEFICIENTE K
1ª y 2ª categoría
3ª categoría
Ángulo de oscilación
0,70
0,65
Superior a 65º
0,65
0,60
Entre 40 y 65º
0,60
0,55
Inferior a 40º
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Distancia mínima entre conductores y masa
U
0,1 +
150
m , con un mínimo de 0,20 m
siendo U la tensión entre fases.
En el caso de cadenas de suspensión, la distancia de los
conductores y sus accesorios en tensión al apoyo será la
establecida en la ecuación anterior, considerados desviados
los conductores bajo la acción de una presión del viento mitad
de la fijada con carácter general en el artículo 16.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
CALCULO MECANICO DE CONDUCTORES
Tracción máxima admisible
Cables
Carga de rotura dividida por 2,5
Alambres
Carga de rotura dividida por 3
Como ha quedado indicado en ocasiones anteriores, este
coeficiente de seguridad debe cumplirse en aquellos puntos en
los que la tensión en el conductor es máxima, en las
condiciones más desfavorables de sobrecarga y temperatura
que puedan ser de aplicación según la zona por donde discurre
la línea, que son las que se indican a continuación
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Condiciones coincidentes con la tensión máxima
admisible
Zona A
- 5ºC + Viento
Zona B
- 15ºC + Hielo
Zona C
- 20ºC + Hielo
Fenómenos vibratorios
El Reglamento señala la necesidad de comprobar los
fenómenos vibratorios, lo que se hace mediante la utilización
del E.D.S, que se define como
carga más frecuente de cada día
E.D.S. =
X 100
carga de rotura
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Flechas máximas
Se define como flecha la distancia vertical máxima existente
entre un punto de la curva y el punto correspondiente de la
recta de unión de los puntos de fijación del conductor.
Las flechas máximas a calcular, según el Reglamento,
corresponden a las siguientes condiciones
15ºC + Viento
50ºC sin sobrecarga
0ºC + Hielo
(Zonas B y C)
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
HIPOTESIS A CONSIDERAR EN EL CALCULO DE APOYOS
Para el cálculo de apoyos el reglamento considera cuatro
hipótesis, que son:
ƒ Hipótesis primera:
ƒ Hipótesis segunda:
ƒ Hipótesis tercera:
ƒ Hipótesis cuarta:
Viento
Hielo ( en zonas B y C)
Desequilibrio de tracciones
Rotura de conductores
Los esfuerzos a considerar para los distintos tipos de apoyos
en cada una de las hipótesis viene reflejadas en dos tablas
contenidas en el Reglamento.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Las diferentes hipótesis se clasifican en:
ƒ Normales
ƒ Anormales
de acuerdo con lo siguiente:
Tipo
de apoyo
Hipótesis normales
Hipótesis anormales
__________________________________________________
Alineación
1ª y 2ª
3ª y 4ª
Angulo
1ª Y 2ª
3ª y 4ª
Anclaje
1ª Y 2ª
3ª y 4ª
Fin
1ª Y 2ª
4ª
_ de línea
__________________________________________________
Los coeficientes de seguridad son distintos según se trate de
hipótesis normales o anormales.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Se llama la atención sobre el hecho de que en los apoyos fin
de línea el desequilibrio de tracciones desaparece de la
hipótesis tercera, y pasa a integrarse en la primera.
Según se especifica en el artículo 30 apartado 3, en el caso de
líneas de segunda y tercera categoría, en apoyos de alineación
y ángulo, con conductores de carga de rotura inferior a 6.600
kg se puede prescindir de la consideración de la hipótesis de
rotura de conductores cuando se verifiquen simultáneamente
las siguientes condiciones:
ƒ Que los conductores y cables de tierra tengan un coeficiente de
seguridad de 3 como mínimo.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
ƒ Que el coeficiente de seguridad de los apoyos y cimentaciones en
la hipótesis tercera sea el correspondiente a hipótesis normales.
ƒ Que se instalen apoyos de anclaje cada 3 km como máximo.
COEFICIENTES DE SEGURIDAD
ƒ Herrajes
Están definidos en el artículo 28
ƒ Aisladores
Artículo 29 del Reglamento
ƒ Apoyos
Artículo 30, apartado 4 del Reglamento
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
CALCULO DE CIMENTACIONES
En el artículo 31 queda establecido lo que sigue:
En las cimentaciones de apoyos cuya estabilidad esté
fundamentalmente confiada a las reacciones verticales del
terreno, se comprobará el coeficiente de seguridad al vuelco,
que es la relación entre el momento estabilizador mínimo
(debido a los pesos propios, así como a las reacciones y
empujes pasivos del terreno) respecto a la arista más cargada
de la cimentación, y el momento volcador máximo motivado
por las acciones externas.
El coeficiente de seguridad no será inferior a los siguientes
valores:
ƒHipótesis normales 1,5
ƒHipótesis anormales 1,2
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
En las cimentaciones de apoyos cuya estabilidad esté
fundamentalmente confiada a las reacciones horizontales del
terreno, no se admitirá un ángulo de giro de la cimentación
cuya tangente sea superior a 0,01 para alcanzar el equilibrio de
las acciones volcadoras máximas con las reacciones del
terreno.
Debemos indicar que las cimentaciones del tipo monobloque
de los apoyos de las líneas eléctricas responden al último
caso. La ecuación de Sulzberger utilizada en nuestro caso, que
se expone en el Capítulo correspondiente, cumple la condición
exigida en relación con el ángulo máximo de giro admitido.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
PRESCRIPCIONES ESPECIALES.
SEGURIDAD REFORZADA.
reglamentarias
CONDICIONES
DE
Condiciones de carácter general
En ciertas situaciones previstas en el Capítulo VII del
Reglamento se exigen determinadas condiciones de seguridad
reforzada, enumerándose a continuación las de carácter
general:
a)Ningún conductor o cable de tierra tendrá una carga de rotura
inferior a 1.200 kg en líneas de primera y segunda categoría, ni
inferior a 1.000 kg en líneas de tercera categoría. Los
conductores y cables de tierra no presentarán ningún empalme
en el vano de cruce, admitiéndose durante la explotación y por
causa de la reparación de averías, la existencia de un empalme
por vano.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
b) Se prohíbe la utilización de apoyos de madera.
c) En los apoyos que limitan los vanos de seguridad reforzada y en
los contiguos no se reducirán bajo ningún concepto los niveles
de aislamiento y distancias entre conductores y entre éstos y los
apoyos, respecto al resto de la línea.
d) Los coeficientes de seguridad de cimentaciones, apoyos y
crucetas, en el caso de hipótesis normales, deberán ser un 25%
superiores a los establecidos en los artículos 30 y 31.
e) Las grapas de fijación del conductor a las cadenas de
suspensión deberán ser antideslizantes.
f) La fijación de los conductores al apoyo deberá ser realizada en
la forma siguiente, en el caso de aisladores de cadena, que son
los normalmente utilizados en la actualidad
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
ƒ Con dos cadenas de amarre por conductor, una a cada lado del
apoyo.
ƒ Con una cadena de suspensión doble o con una cadena sencilla
de suspensión, en la que los coeficientes de seguridad mecánica
de herrajes y aisladores sean un 25% superiores a los
establecidos en los artículos 28 y 29.
En ambos casos deberá adoptarse alguna de las siguientes
disposiciones:
ƒ Refuerzo de conductores con varilla de protección (armor rod)
ƒ Descargadores o anillos de guarda que eviten la formación
directa de arcos de contorneamiento sobre el conductor.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
ƒ Varillas o fiadores de acero a ambos lados de la cadena, situados
por encima del conductor, y de longitud suficiente para que quede
protegido en la zona de formación del arco. La unión de los
fiadores al conductor se hará por medio de grapas
antideslizantes.
En este punto nos parece oportuno hacer la siguiente observación:
En el caso de que, en virtud de lo establecido en el artículo 30 apartado
3 se proyecte una línea prescindiendo de la hipótesis de rotura de
conductores en apoyos de alineación y ángulo, ello implica que la
hipótesis tercera de desequilibrio de tracciones pasa de anormal a
normal. Lo que supone que, además de variar en todos los casos los
coeficientes de seguridad a considerar, en aquellos en los que se exija el
cumplimiento de las condiciones de seguridad reforzada, éstos
coeficientes de seguridad han de ser incrementados en un 25%.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Cruzamientos
El artículo 33 establece las condiciones en que deben
efectuarse los cruzamientos de las líneas con otras
instalaciones o servicios, contemplándose los siguientes casos:
ƒ Líneas eléctricas y de telecomunicación.
ƒ Carreteras y ferrocarriles sin electrificar.
ƒ Ferrocarriles electrificados, tranvías y trolebuses.
ƒ Teleféricos y cables transportadores.
ƒ Ríos y canales, navegables y flotables.
En estos cruzamientos se cumplirán, con carácter general, las
condiciones de seguridad reforzada, con las matizaciones que
se establecen para cada caso concreto, en relación con las
condiciones de carácter general.
CAPÍTULO VII
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
Paralelismos
Se contemplan en el artículo 34. En estos casos no serán de
aplicación las condiciones de seguridad reforzada.
Se establecen las condiciones a cumplir para los siguientes
casos:
ƒ Líneas Eléctricas
ƒ Líneas de telecomunicación
ƒ Vías de comunicación
CAPÍTULO VII
Paso por zonas
Se establecen en
correspondientes a:
Condiciones
fundamentales.
reglamentarias
el
las
artículo
35
condiciones
ƒ Bosques, árboles y masas de arbolado.
ƒ Edificios, construcciones y zonas urbanas.
Proximidades de aeropuertos
Las condiciones que deben cumplir las líneas en las
proximidades de aeropuertos, aeródromos, helipuertos y otros
quedan establecidas en el artículo 36.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
ELECCION DEL TRAZADO DE UNA LINEA ELECTRICA
AEREA
Toda la teoría sobre el cálculo mecánico de conductores
desarrollada, está basada en un determinado trazado de la
línea que proyectamos, y en una distribución de apoyos a lo
largo del perfil del terreno. De esta forma manejamos como
magnitudes conocidas las longitudes de los vanos, los
desniveles, etc
Cuando pretendemos proyectar una determinada línea
eléctrica, lo primero que hemos de determinar es su trazado,
en el que influyen fundamentalmente:
ƒ El posible o posibles puntos de toma de la energía.
ƒ La existencia de viviendas, caminos, carreteras, ríos, etc
ƒ Las posibilidades de paso por terrenos ajenos, y los posibles
condicionamientos impuestos por sus propietarios.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
Con el conocimiento del punto de toma de la energía y
valorando las circunstancias a que hemos hecho referencia,
estaremos en condiciones de fijar el trazado más idóneo, si
bien será normal que existan diversas posibilidades que habrá
que estudiar y comparar.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
DETERMINACION SOBRE EL TERRENO DEL TRAZADO DE
UNA LINEA.
Una vez que hemos elegido el trazado, es necesario efectuar
el replanteo sobre el terreno, marcando sobre su recorrido los
puntos más singulares, lo que puede hacerse por medio de
estacas.
A continuación se procede al levantamiento topográfico. En el
caso de líneas que discurran por una ladera, ha de incluirse el
perfil correspondiente al terreno a una distancia del eje de la
línea, para comprobar, en su caso, las alturas de los distintos
conductores laterales.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
Una vez que tengamos del perfil del terreno, disponemos de
los siguientes datos de partida:
ƒ Tensión de la línea.
ƒ Zona por donde discurre (A, B o C).
ƒ Perfil y planta topográficos.
ƒ Tipo de conductor y sección.
ƒ Características de las cadenas de aisladores.
ƒ Características de los apoyos a utilizar en sus diferentes tipos, y
clase de crucetas. Ello nos permite conocer la máxima separación
entre fases, según el tipo de armado elegido, y la máxima
desviación de las cadenas de suspensión para que queden
cumplidas las condiciones reglamentarias.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
DISTRIBUCION DE APOYOS A LO LARGO DEL PERFIL
Se situarán primeramente aquellos apoyos que han de
considerarse como de ubicación fija, como pueden ser puntos
altos, linderos, proximidades a otras instalaciones y, por
supuesto, los cambios de alineación, en los que habrán de
colocarse apoyos de ángulo.
A continuación se sitúan los restantes apoyos, utilizando, si es
necesario, una catenaria de constante provisional, que puede
generarse con el programa contenido en el disquete que se
acompaña, siendo exportada a un archivo dxf para su posterior
reproducción por plotter.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
La constante de la curva, que como sabemos es igual a la
componente horizontal de la tensión T dividida por el peso por
metro lineal, depende del conductor, zona, condiciones de
tendido y longitud de los vanos del tramo, por lo que no puede
ser calculada con exactitud hasta que se conoce la situación
de los apoyos, que nos definen las longitudes y desniveles de
los vanos. A falta de otros datos más precisos, y con carácter
puramente orientativo, se incluyen en el libro unos valores que
pueden utilizarse inicialmente para la elección de la constante
provisional.
Un dato que puede resultar útil para la distribución de apoyos
es el vano máximo admisible para los mismos, en función del
conductor, zona y condiciones de tendido.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
La limitación viene dada normalmente por la separación
máxima entre conductores, habida cuenta de que ha de
cumplirse la condición reglamentaria
U
Separación mínima = K F + L +
150
Ecuación que nos relaciona la separación entre conductores
con la flecha.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
Por otra parte, hay una relación entre la flecha y la longitud del
vano, que depende del conductor, zona, condiciones de
tendido, longitud e inclinaciones de los vanos, y longitud del
vano regulador. No es posible, por ello, calcular la flecha real
existente si no quedan definidas las distintas variables de
aplicación en cada caso concreto, aunque sí es posible
establecer unos valores máximos de vanos orientativos,
siempre que posteriormente se compruebe el cumplimiento de
las condiciones reglamentarias.
En el libro se incluye una tabla con dichos valores orientativos.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
ASIGNACION DE FUNCIONES A LOS APOYOS
No existe ninguna duda en la asignación de funciones en los
apoyos de principio y fin de línea, ni en los de ángulo.
La duda puede surgir entre apoyos de alineación y de anclaje,
debiendo asignarse a cada uno una función provisional, y
hacer una comprobación final calculando las desviaciones de
las cadenas de aisladores en la forma que se indica en el
Capítulo VI. Como orientación indicaremos que no se
presentan problemas de desviación de cadenas cuando el
valor del parámetro N es positivo, pudiendo incluso utilizarse
apoyos de alineación y cadenas de suspensión para valores de
N negativos, pero muy pequeños en valor absoluto.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
Si se comprueba que en un apoyo inicialmente supuesto de
alineación, las desviaciones de las cadenas son superiores a
las reglamentarias, habrá que sustituir el apoyo por uno de
anclaje, o bien elevar su altura.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
CURVAS PARA EL TRAZADO DEL PERFIL DE LA LINEA
Como sabemos, los Reglamentos de líneas aéreas tanto de
alta como de baja tensión establecen unas distancias mínimas
preceptivas al suelo, a otras líneas eléctricas o de
telecomunicación, carreteras, ferrocarriles, etc.
En terreno llano y con vanos a nivel es fácil determinar por
cálculo las distancias a que nos referimos, así como las alturas
requeridas en el conductor en los apoyos. Sin embargo, en el
caso más general de discurrir la línea por terrenos
accidentados, y con inclinaciones más o menos pronunciadas
en los vanos, el procedimiento que se suele emplear para la
comprobación de distancias consiste en reproducir en el perfil
de la línea, a la correspondiente escala, la situación de los
conductores en las condiciones que hayan de considerarse
más desfavorables, según el caso que estudiamos.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
Generalmente en el trazado del perfil de la línea se utilizan las
curvas que corresponden a las flechas máximas, por ser en
tales condiciones cuando se producen las menores distancias
al suelo. Naturalmente las flechas máximas se producen a la
temperatura de 50ºC sin sobrecarga en el conductor, o bien en
el caso de las zonas B y C a la temperatura de 0ºC con
sobrecarga de hielo.
En la figura que se acompaña se indica la forma de utilizar las
curvas para el trazado del perfil de la línea, debiendo tocar a
los apoyos en los puntos de sujeción de los conductores.
Normalmente en los apoyos se dibuja un conductor, que suele
ser el inferior.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
En los casos de cruzamientos con otras líneas más elevadas,
debemos reflejar la situación del conductor superior. En el caso
de líneas que discurran por laderas, si los conductores
laterales no están situados al mismo nivel, se procurará colocar
el más alto coincidiendo con la parte ascendente del terreno.
Obviamente en tales casos ha de considerarse el conductor
más desfavorable en relación con las distancias al suelo, que
pudiera no ser el inferior.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
Ha de tenerse especial cuidado en que el eje de la curva se
mantenga perfectamente vertical.
Con ayuda de estas curvas podemos situar adecuadamente
los apoyos, y determinar la altura necesaria en el conductor
más bajo en los mismos, de forma que podamos deducir la
altura total de los postes, con el fin de que se cumplan las
distancias y condiciones reglamentarias
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
Hemos indicado anteriormente que inicialmente se estudia la
distribución de apoyos utilizando una curva de constante
aproximada. Una vez calculados los valores resultantes para
las componentes horizontales de las tensiones en cada tramo,
y divididos por los pesos por metro lineal, obtendremos las
constantes reales de las curvas correspondientes a cada uno
de dichos tramos. Si existen diferencias apreciables con las
constantes provisionales, podemos dibujar exactamente la
disposición de los conductores en el perfil, y comprobar si la
distribución inicial de los apoyos es la adecuada, fijando la
altura definitiva de los mismos.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
Lo más práctico para la utilización de estas curvas, es
confeccionar, en plástico transparente, unas plantillas con su
forma. Claro está que normalmente se requiere disponer de
una gama elevada de dichas plantillas si queremos cubrir, sin
grandes márgenes de error, los distintos valores de la
constante de la catenaria que se pueden presentar en la
práctica.
Por nuestra parte, como ha quedado indicado, lo que hacemos
es aportar un programa para la generación de catenarias, de
acuerdo con la constante que se fije, que pueden ser
exportadas a un archivo dxf para ser reproducida por plotter en
papel tamaño A3. De esta forma disponemos de una gama
ilimitada de curvas.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
En el Complemento a que hacemos referencia en diversas
ocasiones, se incluye un programa que permite el dibujo de los
perfiles del terreno y de la línea, que pueden ser exportados a
un archivo dxf para ser completados en sus detalles, si se
considera necesario o adecuado, por medio de un programa de
dibujo.
Se puede encontrar una ecuación de tipo general para calcular
el error cometido al utilizar plantillas cuya constante no
coincide con la real deducida de la componente horizontal de la
tensión correspondiente al tramo que calculamos.
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
En efecto, denominaremos
Cr =
Constante real de la catenaria que corresponde al
tramo.
Ce =
Constante que corresponde a la plantilla que
utilizamos.
fr y fe = Flechas correspondientes a las constantes indicadas,
respectivamente, para un vano de longitud
proyectada.
Sabemos que aproximadamente se verifica que:
2
a
fe =
8 ce
2
;
a
fr =
8 cr
CAPÍTULO VIII
Trazado y replanteo de las líneas
eléctricas aéreas.
Restando estas dos ecuaciones tendremos
a cr − ce f r
fe − fr =
= (cr − ce )
8 cr ce
ce
2
Error =
Por regla general nos interesa comprobar el error en aquellas
situaciones en las que la constante de la curva utilizada sea
superior a la real, ya que en tales casos las flechas resultantes
son inferiores a las reales. En este supuesto, el signo del error
es negativo. Dicho de otra forma, en relación con las distancias
al suelo estaremos del lado de la seguridad cuando la
constante real calculada sea superior a la de la plantilla
utilizada en el dibujo.
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
DESCRIPCION Y CONFECCION
Las Tablas de Tensiones y Flechas constituyen una
herramienta que ha sido tradicionalmente utilizada en el cálculo
y construcción de líneas eléctricas aéreas. Es por ello por lo
que hacemos referencia a ellas.
En la confección de las Tablas de Tensiones y Flechas se ha
de partir de lo siguiente:
ƒ Zona por donde discurre la línea
ƒ Tipo y características del conductor; material, sección, carga de
rotura, módulo de elasticidad, coeficiente de dilatación lineal y
diámetro.
ƒ Componente horizontal máxima de la tensión en las condiciones
más desfavorables, en función de la zona.
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
Esta componente horizontal máxima debe adoptarse de forma
que en el punto en el que el conductor esté sometido a su
máxima tracción, en función de la longitud y desnivel de los
vanos, el coeficiente de seguridad no resulte inferior al
reglamentario o adoptado.
ƒ Valor máximo del E.D.S. a la temperatura que se determine.
Sabemos que las condiciones de sobrecarga y temperatura
definidas por el Reglamento son:
ƒ Zona A:
ƒ Zona B:
ƒ Zona C:
-5ºC con sobrecarga de viento.
-15ºC con sobrecarga de hielo
-20ºC con sobrecarga de hielo.
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
Para cada longitud de vano la componente horizontal máxima
vendrá definida por
ƒ El valor máximo fijado considerando el coeficiente de seguridad.
ƒ El valor que haga que, en su caso, se cumplan las condiciones
impuestas para el E.D.S.
Partiendo de la componente horizontal máxima de la tensión
en las condiciones extremas, se calculan para cada longitud de
vano las componentes horizontales de las tensiones y las
flechas que corresponden a cada condición de equilibrio.
En la última columna de la tabla se suele incluir el valor
correspondiente del E.D.S.
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
UTILIZACION DE LAS TABLAS DE TENSIONES
FLECHAS EN LA CONFECCION DE PROYECTOS.
Y
El procedimiento que nosotros recomendamos para el cálculo
de tensiones y flechas es el de Truxá. No obstante
consideramos que las tablas pueden proporcionar resultados
suficientemente aproximados en líneas que no presenten
grandes desniveles en sus vanos. Por supuesto, la tabla que
se utilice debe estar confeccionada de acuerdo con las
condiciones supuestas en el proyecto.
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
Cálculo de tensiones
Si se trata de un solo vano, la tabla nos facilita para la longitud
del mismo los valores de las componentes horizontales de las
tensiones en las distintas condiciones.
Si se trata de un tramo comprendido entre apoyos de anclaje,
hemos de calcular el valor del vano regulador, lo que se hace
por medio de la ecuación
Σa 3
ar =
Σa
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
Para una longitud de vano igual a la del vano regulador, la
tabla nos proporciona las componentes horizontales de las
tensiones en las distintas condiciones de equilibrio.
Recordemos que, en virtud de las desviaciones de las cadenas
de suspensión, cuando se producen variaciones en las
condiciones de equilibrio, todas las tensiones en los distintos
vanos del tramo varían por igual, en la misma forma que lo
harían en el caso de considerar un vano único de longitud igual
a la del vano regulador.
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
Cálculo de las flechas
Una vez conocidas las componentes horizontales de las
tensiones para cada condición de equilibrio, correspondientes
bien a un vano o a un tramo, se deben calcular las flechas de
cada uno de los vanos mediante la ecuación
Siendo
a=
b=
T=
p=
pab
a2 p2
(1 +
)
f =
2
8T
48 T
Longitud proyectada del vano
Longitud real del vano =
a2 + h2
Componente horizontal de la tensión en las condiciones
consideradas.
Peso por metro lineal de conductor
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
UTILIZACION DE LAS TABLAS DE TENSIONES Y
FLECHAS EN EL TENDIDO DE LINEAS
Se utilizan a veces las Tablas de Tensiones y Flechas para el
tendido de líneas. En nuestra opinión para ello es necesario:
ƒ Que la tabla de que disponemos esté confeccionada de acuerdo
con los supuestos contemplados en el proyecto de la línea.
ƒ Que la línea tenga un trazado relativamente horizontal, sin
fuertes desniveles en los vanos, ya que en este caso se producen
diferencias que pueden ser importantes entre las componentes
horizontales de las tensiones en el equilibrio sobre poleas y con el
conductor engrapado.
ƒ Que utilicemos para llevar a cabo la regulación un vano cuya
longitud se aproxime mucho a la del vano regulador, y a nivel o
con pequeña inclinación. Las flechas que proporciona la tabla
para un vano de esta longitud son las que hemos de utilizar, en
las condiciones indicadas, para efectuar la regulación del
conductor.
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
Vamos a desarrollar un ejemplo relativo a un tramo de línea
con desniveles notables en los vanos. Las circunstancias
concurrentes son:
ƒ Zona : B
ƒ Conductor : LA-110
ƒ Componente horizontal máxima de la tensión : 1.380 kg.
ƒ E.D.S. máximo : 15 a 15ºC
CAPÍTULO IX
Vano nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tablas de tensiones y flechas
Longitud proyectada (m)
300
280
290
330
260
280
300
320
325
285
290
300
Desnivel (m)
70
65
65
60
40
30
10
-40
-50
-45
-50
-55
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
Los desniveles se consideran positivos cuando el apoyo de la
derecha está más alto que el de la izquierda, y negativos en
caso contrario.
Calculada la longitud del vano regulador resulta ser de
298,64 m.
Como vemos se trata de una línea que en su primer tramo
hace una ascensión, tiene un vano intermedio (nº 7) casi a
nivel, y un último tramo descendente.
En dicho vano nº 7 se dan las siguientes circunstancias:
ƒ Es un vano prácticamente a nivel.
ƒ Su longitud es casi igual a la del vano regulador.
Utilizando los programas informáticos, hemos realizado
diversos cálculos a efectos comparativos, tomando como base
el vano nº 7, y supuesta una temperatura de 15ºC para
efectuar la regulación del conductor, resultando lo siguiente:
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
Tabla de tensiones y flechas
Componente horizontal de la tensión a 15ºC
Flecha en tales condiciones
578 kg.
8,43 m
Método de Truxá (conductor sobre grapas)
Componente horizontal de la tensión a 15ºC 581 kg
Flecha en tales condiciones
8,39 m
Equilibrio sobre poleas
Componente horizontal de la tensión a 15ºC
Flecha en tales condiciones
644 kg
7,57 m
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
Es ésta última flecha la que tendríamos que medir en el vano 7
al hacer la regulación del conductor, de tal forma que
efectuados los ajustes necesarios en el momento de pasar de
las poleas a las grapas, obtuviésemos una componente
horizontal de la tensión de aproximadamente 580 kg para todo
el tramo, quedando las cadenas de suspensión verticales. Es
en tales condiciones cuando la flecha en el vano 7 alcanzará
un valor de 8,40 m
CAPÍTULO IX
Tablas de tensiones y flechas
PROGRAMA PARA LA GENERACION DE TABLAS DE
TENSIONES Y FLECHAS
Se acompaña la obra un programa para la generación de
tablas de tensiones y flechas.
Dicho programa contiene un fichero de conductores figurando
para cada uno las características fundamentales necesarias
para los cálculos.
Una vez generada la tabla, puede ser impresa.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
OBJETO
En este Capítulo hacemos un resumen de todos los pasos que
han de seguirse para efectuar los cálculos mecánicos de una
línea eléctrica aérea, no obstante incidir sobre algunos
aspectos ya tratados con anterioridad.
DATOS DE PARTIDA
Cuando se va a proyectar una línea eléctrica aérea, y bajo el
supuesto de que ha sido determinado su trazado, los datos de
partida son:
ƒ Perfil topográfico
ƒ Zona por la que discurre la línea (A, B o C)
ƒ Tensión
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
ELECCION DE LA SECCION DEL CONDUCTOR
En las líneas de distribución de media tensión los conductores
normalmente utilizados son:
ƒ LA-30
ƒ LA-56
ƒ LA-110
ƒ LA-180
En zonas con nivel de contaminación muy alto puede ser
necesario o conveniente utilizar conductores en los que el
acero, en vez de ser galvanizado, está recubierto de una capa
de aluminio (tipo LARL). Excepcionalmente en zonas muy
contaminadas se siguen utilizando conductores de cobre.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
El conductor LA-30 se utiliza cada vez menos en nuevas
instalaciones, y está siendo eliminado de las Normas
Particulares de las empresas suministradoras.
El conductor LA-180 se emplea en aquellos casos en los que
las potencias a suministrar así lo requieren.
Por consiguiente, los conductores más frecuentemente
utilizados en las líneas de media tensión son el LA-56 y LA110. La elección de uno u otro dependerá de las circunstancias
particulares que concurran en cada caso.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
En cuanto a las líneas de alta tensión, indicaremos que los
conductores normalmente utilizados son:
- 66 kV
- 132 kV
- 220 kV
- 380 kV
LA-180
LA-280
LA-455
LA-545
Las líneas de 66 kV en adelante están provistas normalmente
de cable de tierra (1 ó 2).
Hasta ahora se han venido utilizando cables de acero.
En la actualidad se emplean cables con fibra óptica tipo
OPGW.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
AISLAMIENTO
Teniendo en cuenta la tensión de la línea, y a la vista de los
catálogos de aisladores y herrajes, se determinará la
composición de las cadenas de suspensión y de amarre, de
forma que se cumplan las condiciones reglamentarias en
relación con las características eléctricas y mecánicas,
remitiendo a lo indicado al tratar del Capítulo I.
Una vez determinada la composición de la cadena, se
calculará:
ƒ Su peso y longitud, así como el esfuerzo del viento sobre cada
una de ellas.
ƒ El ángulo máximo de desviación en las cadenas de suspensión,
para que se cumplan las distancias reglamentarias entre partes
en tensión y masa.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
En el caso de líneas de 66 kV en adelante, las empresas
disponen generalmente de soluciones normalizadas para cada
tensión, que es conveniente consultar y tener en cuenta en
cada caso particular.
Los cables de tierra quedan unidos a los apoyos de alineación
mediante grapas de suspensión, y mediante piezas de amarre
a los de anclaje.
En el caso de líneas de media tensión de 20 kV normalmente
se disponen tres aisladores del tipo E-40 o E-70, según las
características del conductor. En tales condiciones la longitud
resultante para la cadena es aproximadamente de 0,50 m.
permitiéndose en tal caso un ángulo máximo de desviación por
la acción del viento en las cadenas de suspensión, del orden
de 61º sex (en crucetas al tresbolillo o doble circuito).
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
TIPOS DE APOYOS A UTILIZAR
El proyectista determinará el tipo de apoyos a utilizar, de
acuerdo con los catálogos de que disponga, los usos más
frecuentes en la zona, y, en su caso, las Normas Particulares
de la empresa suministradora.
Como norma general, en las líneas de alta tensión de 66 kV en
adelante los apoyos que se utilizan son metálicos de celosía,
pudiendo ser de cimentación monobloque o de patas
separadas. En las líneas de distribución de 20 kV se utilizan
apoyos metálicos, de hormigón o de chapa plegada. Se
recuerda que los apoyos metálicos de tipo presilla no son aptos
para resistir esfuerzos de torsión, y no pueden ser utilizados
por lo tanto como apoyos de alineación cuando no se
prescinde de la hipótesis de rotura de conductores.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
En los apoyos de anclaje, ángulo y fin de línea se debe
considerar en todos los casos la rotura de conductores. Para
los apoyos de ángulo el Reglamento establece la posibilidad
de prescindir de la misma. No obstante lo cual nos parece que,
tratándose de apoyos que presentan gran similitud con los de
anclaje, con utilización normalmente de cadenas de amarre en
ambos casos, el tratamiento en cuanto a la rotura de
conductores debe ser el mismo.
En las líneas de media tensión, lo que se hace a veces es
utilizar apoyos de hormigón en los de alineación, y metálicos
de celosía en todos los demás casos, si existen dificultades
para cumplir en los apoyos de hormigón las condiciones que
exige la rotura de conductores.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
En apoyos de fin de línea con crucetas al tresbolillo ya existe
en condiciones normales de trabajo un desequilibrio de tiros
que produce un momento de torsión. En el caso más
desfavorable, la rotura de un conductor supone el tiro de dos
de ellos situados al mismo lado del apoyo, si bien en este caso
el coeficiente de seguridad será el que corresponde a hipótesis
anormales.
Por lo demás, remitidos a lo indicado en el Capítulo VIII sobre
Condiciones Reglamentarias Fundamentales.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
DIBUJO DEL PERFIL DE LA LINEA
Se procederá a distribuir los apoyos a lo largo del perfil, en la
forma que se indicó al tratar del Capítulo VIII, y se dibujarán las
curvas utilizando en principio una constante provisional.
Como se ha indicado con anterioridad, la obra incorpora un
programa para la generación de catenarias, que exporta los
datos a un archivo dxf para ser reproducidas por plotter en
papel tamaño A3, pudiendo estas curvas ser utilizadas como
plantillas. También puede utilizarse el programa de dibujo de
perfiles que se incluye en el Complemento.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
Es aconsejable tomar unos determinados márgenes de
seguridad en relación con las distancias al terreno o a otras
instalaciones y servicios. Por ejemplo, en líneas de media
tensión a 20 kV , en las cuales la distancia mínima al terreno
es de 6 m, debe tomarse para dicha distancia del orden de 7
m, para compensar posibles errores o variaciones en las
características de los conductores, que normalmente admiten
unas tolerancias.
El punto donde la curva corta a la recta vertical que representa
al apoyo proporciona la altura mínima sobre el suelo del
conductor más bajo, la cual servirá para la determinación de la
altura total del apoyo, en función del tipo de cruceta utilizada,
empotramiento, longitud de la cadena de suspensión, etc.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
ASIGNACION DE FUNCIONES A LOS APOYOS
Para la asignación de funciones a los apoyos, remitimos a lo
que se indica en el Capítulo VIII.
Una vez definidas las funciones de cada uno de los apoyos de
la línea, conocemos cuantos tramos comprendidos entre
apoyos de anclaje la componen. Por otra parte, la situación de
los apoyos nos permite conocer las longitudes proyectadas y
los desniveles de los vanos.
En el programa de dibujo de perfiles que se incluye en el
Complemento, las longitudes de los vanos, los desniveles y la
altura mínima en el conductor que ha de existir en cada apoyo,
se exportan directamente desde el perfil hasta la Hoja de
Cálculo.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
DETERMINACION DE LAS CONDICIONES DE CALCULO
A la vista de las características de la línea y de los apoyos a
utilizar, se determinará si se prescinde o no de la hipótesis de
rotura de conductores en los apoyos de alineación.
Recordemos que el hecho de prescindir de la hipótesis de
rotura de conductores en apoyos de alineación, lo que
solamente es posible en líneas de segunda y tercera categoría
cuando la carga de rotura en el conductor es inferior a 6.600
kg, condiciona a que se cumpla lo siguiente:
ƒ El coeficiente de seguridad mínimo en el conductor ha de ser de
3.
ƒ El coeficiente de seguridad en los apoyos y cimentaciones en la
hipótesis tercera será el correspondiente a hipótesis normales.
ƒ Se instalarán apoyos de anclaje cada tres km como máximo.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
La segunda de las condiciones señaladas supone que, en el
caso de seguridad reforzada, los coeficientes de seguridad de
apoyos y cimentaciones en la hipótesis de desequilibrio de
tracciones han de incrementarse en un 25 %.
Por otra parte, se determinará el E.D.S. a aplicar y la
temperatura correspondiente.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
COMPONENTE HORIZONTAL MAXIMA DE LA TENSION A
UTILIZAR
La tensión máxima a actuar sobre el conductor, en las
condiciones más desfavorables, viene determinada por la
carga de rotura del cable dividida por el coeficiente de
seguridad adoptado. Esta tensión máxima se produce en cada
vano en el punto más alto de fijación del conductor a uno de
los apoyos.
Las condiciones más desfavorables a las que se hace
referencia son:
-5ºC+Viento en zona A
-15ºC+Hielo en zona B
-20ªC + Hielo en zona C
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
En el Capítulo IV se ha incluido una ecuación que relaciona la
tensión máxima TA con la componente horizontal T, que
reproducimos a continuación
Siendo:
h
h 2 p 2b 2
(TA − p ) + (TA − p ) −
2
2
2
T=
b
2
a
a = Longitud proyectada del vano
b = Longitud real del vano
p = Peso por metro lineal de conductor en las condiciones que se
consideren (sobrecarga de viento en zona A y sobrecarga de
hielo en zonas B y C)
h = Desnivel
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
Aplicando esta ecuación a todos y cada uno de los vanos de la
línea, obtendremos los valores de las componentes
horizontales máximas que podemos admitir para cada uno,
debiendo utilizarse en los cálculos subsiguientes el menor de
todos ellos.
Ello significaría adoptar un valor único para la componente
horizontal máxima de la tensión en toda la línea, que parece lo
más normal. No obstante, también se puede aplicar lo indicado
a cada uno de los tramos comprendidos entre apoyos de
anclaje, utilizando distintos valores de la componente
horizontal en los distintos tramos, ya que los cálculos han de
hacerse tramo a tramo.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
Ello puede ser adecuado en el caso de que la línea discurra en
su recorrido por zonas de distintas características, una llana y
otra accidentada, utilizando una componente horizontal para
cada una de las zonas.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
CALCULO DE TENSIONES Y FLECHAS
El cálculo se efectuará para cada uno de los tramos
comprendidos entre apoyos de anclaje.
Partiendo de unas determinadas condiciones iniciales, se
calculan las componentes horizontales de las tensiones en las
diferentes condiciones de equilibrio.
En dichas condiciones iniciales, la componente horizontal de la
tensión puede ser la máxima elegida, o quedar limitada a un
valor inferior en función del E.D.S. adoptado. Para este cálculo
se recomienda utilizar el Método de Truxá, desarrollado en el
Capítulo IV .
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
Como complemento a lo allí indicado, señalaremos que, puesta
la ecuación del cambio de condiciones en su forma general
T 2 (T + A) = B
Siendo:
2
2
0
2
0
a p
SE
A = δ (t − t0 ) S E − T0 +
24 T
2
2
a p
B=
SE
24
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
La raíz real de la ecuación de tercer grado se obtiene por el
procedimiento que se refleja a continuación
Calcularemos en primer lugar los siguientes valores
intermedios:
2
A
Q=−
9
S = 3 R + Q3 + R 2
B A3
R= −
2 27
T = R− Q +R
3
3
2
De las tres raíces de la ecuación, una es real y las otras dos
imaginarias conjugadas.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
La raíz real es:
Si
Q +R >0
Si
Q3 + R 2 < 0
3
2
A
x = S +T −
3
R
A
1
−1
x = 2 − Q cos( cos
)−
3
3
− Q3
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
Al aplicar estas ecuaciones al Método de Truxá debemos tener
en cuenta
a) Que como tensiones T figuradas en la ecuación general en
realidad han de utilizarse las tensiones medias τ definidas en el
Capítulo IV, es decir
b3
Σ 2
τ = a2 T
b
Σ
a
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
b) Que como valor a de la longitud proyectada del vano ha de
considerarse la longitud calculada para el vano regulador
c) Vano regulador =
b3
Σ 2
a
2
b
Σ
a
Σa3
2
b
Σ
a
Las flechas correspondientes a cada uno de los vanos la
calcularemos utilizando la ecuación
pab
a2 p2
(1 +
)
f =
2
8T
48T
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
CALCULO DE LAS CONSTANTES REALES DE LAS
CURVAS
Al llegar a este punto calcularemos las constantes reales de las
curvas correspondientes a cada uno de los tramos de la línea.
Para ello dividiremos la componente horizontal de la tensión
resultante para las condiciones de máxima flecha por el peso
por metro lineal de conductor. Estas constantes calculadas las
tenemos que comparar con las provisionales utilizadas para el
dibujo de las curvas, pudiendo resultar lo siguiente:
ƒ Que existan diferencias considerables entre unas y otras, en cuyo
caso habría que proceder a un nuevo dibujo de las curvas
utilizando constantes más ajustadas a las reales
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
ƒ Que no existan grandes diferencias entre las constantes reales y
las provisionales, debiendo en tal caso tomar como referencia la
constante real menor, ya que corresponderá a la de flechas de
mayor magnitud. Si esta constante real es igual o mayor que la
provisional utilizada para el dibujo, estaremos del lado de la
seguridad, ya que las flechas correspondientes a la curva
utilizada en el dibujo serán iguales o mayores a las resultantes del
cálculo. Si la constante real a la que nos referimos es menor que
la utilizada en el dibujo de la curva, tendríamos que examinar la
incidencia de la diferencia de constantes, para lo cual podemos
utilizar la ecuación que figura en el Capítulo VIII, y ver si las
diferencias resultantes pueden ser asumidas teniendo en cuenta
el margen de seguridad que haya podido ser adoptado, en
relación con la distancia de conductores al suelo.
CAPÍTULO X Cálculos mecánicos de una línea
eléctrica aérea. Resumen: programas
informáticos
Repetimos aquí la ecuación a utilizar para la comparación
a cr − ce f r
fe − fr =
= (cr − ce )
8 cr ce
ce
2
Error =
PROGRAMAS
MECANICO
INFORMATICOS
PARA
EL
CALCULO
En los dos apartados finales de este Capítulo se describen los
programas informáticos de cálculo.
Obviamos repetir aquí la descripción, que puede consultarse
en el libro.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
INTRODUCCION
Para la evaluación y simultaneidad de los esfuerzos externos
actuantes sobre los apoyos, hemos de basarnos en las
diversas hipótesis reglamentarias fijadas en los cuadros
insertos en el apartado 3 del artículo 30 del Reglamento, a los
cuales nos hemos referido con anterioridad.
Una vez conocidos los esfuerzos externos procederemos al
cálculo de los apoyos, o lo que es más frecuente en las líneas
de media tensión, a la comparación de los esfuerzos
calculados con las características resistentes facilitadas por los
fabricantes, las cuales habrán de responder a unos cálculos
efectuados por su personal técnico, contrastados con una serie
de ensayos a la rotura, con medición de las deformaciones
producidas.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
CALCULO DE ESFUERZOS EXTERNOS SOBRE APOYOS
EN LINEAS AEREAS DE ALTA TENSION
Apoyos de alineación.
a)Cargas permanentes, definidas en el artículo 15. Estas cargas
son siempre verticales, como se indica en el citado artículo, La
determinación se efectúa de la forma expuesta en el Capítulo III,
si se utilizan las ecuaciones de la catenaria, o en el Capítulo IV si
se emplean las ecuaciones de la parábola. Se incluirán en este
apartado las cargas debidas a aisladores, herrajes, etc
b)Sobrecargas de hielo en zonas B y C.- En este caso
normalmente el peso p considerado por metro de conductor
incluye el peso propio y el de la sobrecarga reglamentaria.
c) Esfuerzo del viento sobre conductores. Para calcular este
esfuerzo hemos de considerar:
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
• La semisuma de las longitudes de las curvas a ambos lados del
apoyo, ya que se supone que el esfuerzo del viento se absorbe por
igual entre los dos apoyos extremos de cada vano. No obstante
generalmente se utiliza una simplificación consistente en sustituir las
longitudes de las curvas por las longitudes proyectadas de los vanos
( a1 y a2), definiéndose el parámetro
a1 + a2
L=
2
• El esfuerzo del viento por metro de conductor, que hasta una altura
de 40 m y para un diámetro de conductores igual o inferior a 16 mm
resulta ser 0,06 d, siendo d el diámetro en mm del conductor.
• El número n de conductores de la línea.
De acuerdo con lo indicado, el esfuerzo del viento sobre
conductores que se transmite al apoyo será:
a1 + a2
Fv =
0,06dn kg
2
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
En el caso de conductores de diámetro superior a 16 mm el
factor 0,06 habrá de ser sustituido por 0,05.
El esfuerzo así calculado es normal a la dirección de la línea.
d) Esfuerzos del viento sobre aisladores, herrajes, crucetas y el
propio apoyos
Estos esfuerzos en dirección normal a la línea dependen en
cada caso de las características de dichos elementos, y deberán
sumarse a los esfuerzos del viento sobre conductores.
Indicaremos que los constructores de postes suelen facilitar su
resistencia libre del esfuerzo del viento sobre el propio apoyo,
por lo que, en tal caso, no es necesario incluir dicho esfuerzo
entre las acciones externas sobre el poste. Sin embargo, el
esfuerzo del viento sobre la propia estructura del apoyo ha de
considerarse siempre para el cálculo de la cimentación.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
No obstante lo reseñado, hemos de indicar que en algunos tipos
de apoyos que presentan distinta resistencia en las dos
direcciones definidas por sus ejes de simetría, tienen deducido
el esfuerzo del viento sobre el apoyo en la dirección principal,
pero no en la secundaria
e) Desequilibrio de tracciones
Este esfuerzo es muy fácil de determinar en el caso de líneas
eléctricas aéreas de alta tensión, pues se reduce a calcular el 8
% de todas las tracciones máximas unilaterales que actúan
sobre el apoyo, las cuales se evalúan multiplicando la tensión
máxima prevista en el conductor de acuerdo con las condiciones
de tendido, por el número de conductores.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
El desequilibrio de tracciones es un esfuerzo cuya dirección
coincide con la de la línea, y según la hipótesis tercera debe ser
considerado juntamente con las cargas permanentes y la
sobrecarga de hielo, si se trata de las zonas B o C.
f) Esfuerzos por rotura de conductores.
Frecuentemente, en las líneas eléctricas de media tensión, de las
que preferentemente nos ocupamos, se dan las siguientes
circunstancias:
• Se trata de líneas de tercera categoría.
• Los conductores tienen una carga de rotura inferior a 6.600 kg, y en
los cálculos se supone un coeficiente de seguridad no inferior a 3.
• Pueden adoptarse coeficientes de seguridad en los apoyos y
cimentaciones en la hipótesis tercera, correspondiente a hipótesis
normales.
• Pueden preverse apoyos de anclaje cada tres km como máximo.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Cumpliendo lo anteriormente indicado, puede prescindirse de
la consideración de la hipótesis de rotura de conductores en
los apoyos de alineación, según se establece en el artículo 30
apartado 3 del Reglamento. Es por ello por lo que en los
cálculos y en las tablas de tensiones y flechas no se suelen
considerar coeficientes de seguridad en el conductor inferiores
a 3.
En los casos en los que no se dan las circunstancias aludidas
habrán de considerarse los esfuerzos por rotura de
conductores, según lo establecido en el artículo 19 apartado 1.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Apoyos de ángulo
a) Cargas permanentes
Es de aplicación lo indicado para los apoyos de alineación
b) Sobrecargas de hielo en zonas B y C.
Es de aplicación lo indicado para los apoyos de alineación
c) Esfuerzos del viento sobre conductores
V
α
180 − α
2
Si los conductores forman entre sí un ángulo α, suele adoptarse
como hipótesis más desfavorable la de suponer una dirección
del viento paralela a la bisectriz del ángulo.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
En tal caso para obtener las superficies proyectadas en la
dirección normal al viento habrá que multiplicar la longitud de los
conductores por
180 − α
cos
2
De tal forma que el esfuerzo del viento se calculará en este caso
por la ecuación
180 − α
FV = 0,06 d L cos
2
Válida para conductores hasta 16 mm de diámetro.
L será la semisuma de las longitudes de los vanos contiguos al
apoyo.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
d) Esfuerzos del viento sobre aisladores, herrajes, apoyos, etc
Es valido lo indicado para apoyos de alineación.
e) Desequilibrio de tracciones.
Como en los casos anteriores, es aplicable lo indicado para
apoyos de alineación. Sin embargo, como es estos apoyos se
utilizan normalmente cadenas de amarre, la disposición en
relación con los esfuerzos en la dirección de la línea es similar a
la de los apoyos de anclaje. Es por ello por lo que se estima
debe considerarse como desequilibrio de tracciones el 50 % del
tiro máximo unilateral de los conductores.
Por otra parte, dado que los apoyos vienen definidos
normalmente por su resistencia en dos direcciones
perpendiculares, coincidentes con los ejes de simetría, habrá
que determinar el esfuerzo equivalente en la dirección
perpendicular a la bisectriz, al que nos referiremos en el
apartado siguiente.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
f) Esfuerzos por rotura de conductores.
De cuerdo con lo establecido en el Reglamento, en
determinadas condiciones podría prescindirse de esta hipótesis.
Nos parece, sin embargo, que al tratarse de apoyos con
disposición similar a la de los de anclaje, no debe prescindirse
en ningún caso de este esfuerzo en los apoyos de ángulo.
g) Resultante del ángulo.
La resultante del ángulo hay que considerarla en dos hipótesis
diferentes si la línea discurre por las zonas B o C. Por una parte
teniendo en cuenta la componente horizontal TV que
corresponde a los conductores en las condiciones de –5ºC con
sobrecarga de viento.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Por otra parte considerando la tensión máxima correspondiente
a la hipótesis de hielo TH a temperaturas de –15 o –20ºC según
se trate de zona B o C. Es obvio que en zona A solamente ha
de considerarse la hipótesis de viento.
Suponiendo que las tensiones a ambos lados del apoyo sean
iguales, si llamamos RV y RH a los esfuerzos resultantes del
ángulo en cada una de las hipótesis mencionadas, tendremos
RV = n.2.TV . cos
α
RH = n.2.TH . cos
2
α
2
Siendo n el número de conductores de la línea.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Al primer esfuerzo resultante del ángulo hay que sumarle los
esfuerzos del viento sobre los conductores, calculados en la
forma indicada. Al segundo esfuerzo resultante no hay que
sumarle esfuerzos del viento.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Apoyos de anclaje
Todo lo señalado para los apoyos de alineación es aplicable a
los de anclaje, con las siguientes salvedades:
1º Para calcular las cargas permanentes o sobrecargas de hielo
hay que considerar la posibilidad de que las componentes
horizontales de las tensiones a ambos lados del apoyo sean
distintas, lo que habrá que tener en cuenta aplicando a cada
vano contiguo las condiciones que le correspondan, salvo que
se decida establecer la simplificación de adoptar para ambos
las más desfavorables.
2º El desequilibrio de tracciones es del 50 % de las tracciones
unilaterales máximas de los conductores (recordemos que en
apoyos de alineación es del 8 %).
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Hemos de tener en cuenta que, si bien en el artículo 30
apartado 4 del Reglamento se considera la hipótesis tercera de
desequilibrio de tracciones como anormal, el coeficiente de
seguridad debe ser el que corresponde a hipótesis normales si
queremos prescindir de la rotura de conductores en apoyos de
alineación.
3º En los apoyos de anclaje ha de ser considerada en cualquier
caso la hipótesis de rotura de conductores, debiendo preverse
el esfuerzo correspondiente a la rotura de un conductor en las
líneas con un solo conductor por fase y circuito.
Este esfuerzo tiene la particularidad de que ha de ser
considerado aplicado en el punto que produzca la solicitación
más desfavorable para cualquier elemento del apoyo, teniendo
en cuenta la torsión producida en el caso de que el esfuerzo
sea excéntrico, como normalmente ocurre. El coeficiente de
seguridad será el que corresponde a hipótesis anormales.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Apoyos fin de línea
En este tipo de apoyos ha de tenerse presente.
1º El desequilibrio de tracciones es del 100 % de las tensiones
máximas totales de todos los conductores.
En algunos casos (crucetas al tresbolillo), en las condiciones
normales ya puede producirse un esfuerzo descentrado con
respecto al eje, independientemente del que se origina en la
rotura de conductores.
Ello ha de ser tenido en cuenta en la elección del apoyo,
considerando el momento torsor que el descentramiento de la
carga pueda producir.
2º El esfuerzo del viento sobre los conductores ha de considerarse
únicamente sobre un semivano.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
3º En este tipo de apoyos, y como caso excepcional, desaparece
la hipótesis tercera pasando el desequilibrio de tracciones a
integrarse en las hipótesis primera y segunda. En la hipótesis
de viento, como la dirección del mismo es normal a la de la
línea, y la tracción de conductores tiene lugar en la dirección de
la línea, ello quiere decir que habrá que componer estos dos
esfuerzos, y considerar en la hipótesis primera la resultante de
los mismos, simultáneamente con las cargas verticales. Dicha
resultante formará un determinado ángulo con la dirección de la
línea, debiendo calcularse el esfuerzo equivalente actuante
según dicha dirección, en la forma que explicaremos en el
Capítulo siguiente.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
4º En el caso de rotura de conductores, es válido lo indicado para
apoyos de anclaje. Como hemos señalado al momento de
torsión que pueda producirse ha de sumarse el correspondiente
a las condiciones normales de trabajo, en el caso de que en
dichas condiciones ya exista un descentramiento de la
resultante del tiro de conductores, con respecto al eje del
apoyo.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
ELECCION DE LOS APOYOS A UTILIZAR
Una vez determinados los esfuerzos externos actuantes,
estaremos en condiciones de hacer la elección de los mismos,
entre los que, fabricados en serie, existan en el mercado, de tal
forma que sus características resistentes sean aptas para
absorber, en las condiciones reglamentariamente establecidas,
los esfuerzos externos a que anteriormente hemos hecho
referencia.
Los fabricantes definen normalmente las características
resistentes de sus apoyos por el esfuerzo, en dirección normal
a su eje vertical, aplicado en la cogolla o en un punto situado a
una distancia de la misma, que un apoyo es capaz de soportar,
con el coeficiente de seguridad reglamentario, además del
viento sobre sí mismo.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
El valor de dicho esfuerzo, que generalmente se designa como
“esfuerzo libre disponible”, es el que suele figurar en los
catálogos de los fabricantes.
Puede ocurrir que el esfuerzo admisible en un apoyo varíe
según la cara sobre la que se aplica. En tal caso el apoyo ha
de quedar definido por el esfuerzo máximo en cada una de las
dos direcciones perpendiculares que se corresponden con los
ejes de simetría y con los esfuerzos a absorber en la dirección
de la línea y su perpendicular. En estos casos suelen ser los
esfuerzos libres en la dirección principal, pero no en la
perpendicular o secundaria.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Por otra parte, los fabricantes deben facilitar las cargas
verticales que un apoyo puede soportar simultáneamente con
los esfuerzos horizontales. Para los apoyos de celosía, chapa,
plegada y hormigón existen Recomendaciones Unesa que fijan
unos valores mínimos de cargas verticales simultáneas con los
esfuerzos horizontales.
Debe tenerse presente que si el punto de aplicación de los
esfuerzos externos no coincide con el considerado como punto
de aplicación del esfuerzo nominal, el esfuerzo realmente
admisible se obtiene multiplicando el nominal por el cociente
H/h, siendo H la altura sobre el punto de fallo del montante del
punto de aplicación teórico del esfuerzo, y h la del punto de
aplicación de la resultante de los esfuerzos transmitidos por los
conductores.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Si H>h (caso de crucetas al tresbolillo o doble circuito), el
esfuerzo transmitido por los conductores puede ser superior al
nominal, mientras que si la situación relativa de los dos puntos
definidos por ambas alturas es la inversa de la indicada (caso
de crucetas tipo bóveda), el esfuerzo resultante transmitido por
los conductores ha de ser inferior al nominal.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
El punto de fallo del montante frecuentemente no es conocido
por el proyectista, y en tal caso hay que tomar como referencia
un punto de tal forma que los esfuerzos calculados estén del
lado de la seguridad.
Hemos indicado que el esfuerzo admisible en el punto de
aplicación de la resultante es igual al esfuerzo nominal por la
relación H/h.
En el caso de crucetas al tresbolillo o doble circuito la fracción
indicada es mayor que la unidad. Si le sumamos una misma
cantidad al numerador y denominador, el valor de la fracción
disminuye. Luego cuanto mayores sean los valores de las
alturas consideradas, será menor el esfuerzo equivalente
calculado. Por consiguiente en este caso tomaremos como
punto de referencia el empotramiento.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Por el contrario, en el caso de crucetas tipo bóveda la fracción
es menor que la unidad. Si sumamos al numerador y
denominador una misma cantidad, la fracción aumenta. Por
consiguiente, en este caso estaremos del lado de la seguridad
tomando como referencia un punto más alto que el teórico de
fallo del montante.
En nuestros programas, a falta de otros datos más exactos,
hemos considerado como punto de referencia la base de la
cabeza del apoyo, estimando su longitud en cinco metros para
líneas de media tensión.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
En el caso de que hubiese de calcularse el esfuerzo del viento
sobre el propio apoyo, se tendrá en cuenta lo establecido
reglamentariamente según se trate de superficies planas,
cilíndricas o apoyos de celosía.
En apoyos de forma troncopiramidal el esfuerzo del viento
viene dado por la ecuación
H d1 + 2d 2
H0 =
3 d1 + d 2
Siendo d1 y d2 las anchuras o diámetros en el empotramiento y
en la cogolla, respectivamente.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Al elegir los apoyos a utilizar en una línea eléctrica el
proyectista debe asegurarse de las características reales de
los mismos, exigiendo la correspondiente información y
documentación, siendo aconsejable la aportación de protocolos
de ensayos efectuados por entidades oficialmente reconocidas.
Por otra parte, debe asimismo asegurarse de que dichas
características corresponden a los coeficientes de seguridad
reglamentarios, que vienen definidos en el artículo 30 apartado
4 del Reglamento. No ha de olvidarse que para determinadas
condiciones reguladas en el Capítulo VII del Reglamento, se
exigen aumentos de un 25% en los valores de los coeficientes
de seguridad de apoyos, crucetas, cimentaciones, etc. Lo que
se hace normalmente en estos casos es incrementar en un
25% los esfuerzos externos actuantes, y calcular el apoyo
como si el coeficiente de seguridad fuese el normal.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
En el caso de apoyos metálicos de celosía con igual
resistencia en la dirección de los dos ejes de simetría, se
podría establecer la matización de considerar dos esfuerzos
admisibles distintos, aún en el caso de prescindir de la
hipótesis de rotura de conductores, habida cuenta de que en la
hipótesis de viento al esfuerzo transmitido por los conductores
hay que sumarle el esfuerzo del viento sobre el propio apoyo,
mientras que en el desequilibrio de tracciones no hay que
considerar esfuerzo del viento sobre la cara correspondiente.
No obstante, en las líneas de media tensión no se efectúa esta
distinción en la R.U. 6.704 B, y solamente en algunos casos en
los catálogos de los fabricantes.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
Otro es el caso de líneas de primera y segunda categoría, en
las que habrá que considerar:
ƒ Que normalmente estarán provistas de cable de tierra.
ƒ Que por la carga de rotura del conductor, no será posible
prescindir de la hipótesis de rotura de conductores, en cuyo caso
el coeficiente de seguridad correspondiente al desequilibrio de
tracciones será el que corresponde a hipótesis anormales, (1,2 en
lugar de 1,5 en apoyos metálicos)
Por todo ello el esfuerzo admisible en la hipótesis de
desequilibrio de tracciones en apoyos de alineación, anclaje y
ángulo será mayor que el correspondiente a la hipótesis de
viento, lo que en las grandes líneas de transporte ha de ser
considerado. De hecho en los catálogos relativos a apoyos de
elevados esfuerzos sí se hacen distinciones de tal tipo.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
En todo lo anteriormente expuesto nos hemos referido a las
características resistentes de los apoyos. En cuanto a su
altura, habrá de venir definida por:
a) Las características de la superficie del terreno y la altura mínima
a la que debe ser sustentado en el apoyo el conductor más bajo,
de forma que se cumplan las condiciones de distancias mínimas
reglamentarias al suelo, o, en su caso, a vías de comunicación,
otras líneas, etc. En el caso de cadenas de suspensión ha de
tenerse en cuenta la longitud de la misma.
b) La distancia mínima entre el punto de sujeción del aislador más
bajo y la cogolla del apoyo.
c) La longitud de empotramiento en el terreno.
CAPÍTULO XI
Esfuerzos externos actuantes sobre
los apoyos.
En terreno llano, la altura de los apoyos puede determinarse
fácilmente por cálculo. En terrenos irregulares o accidentados,
dicha altura se determinará normalmente mediante la
utilización de las catenarias, en la forma expuesta en el
Capítulo VIII.
Los métodos utilizados para el cálculo mecánico de líneas
eléctricas aéreas de alta tensión son cada vez más precisos.
Sin embargo pueden existir pequeñas inexactitudes
provenientes de los levantamientos topográficos, métodos
gráficos, variaciones en los módulos de elasticidad con
respecto a los valores teóricos, etc. Por ello es práctica
habitual y recomendable prever unos márgenes de seguridad
en relación con las alturas y distancias reglamentarias o
previstas.
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
INTRODUCCION
Hemos indicado que, normalmente, en las líneas, la
determinación de los apoyos a utilizar se limita a efectuar una
comparación entre los esfuerzos externos actuantes y las
características resistentes facilitadas por los fabricantes.
El cálculo de los distintos elementos constitutivos de un apoyo
metálico construido a base de perfiles laminados suele hacerse
en la actualidad mediante programas informáticos,
determinándose los esfuerzos transmitidos a las diferentes
barras por el peso propio del apoyo y acciones del viento sobre
su estructura, así como los coeficientes de incidencia sobre
dichas barras de los esfuerzos externos aplicados en las
diferentes hipótesis reglamentarias.
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
Sin embargo, existe un método que tradicionalmente se ha
venido utilizando para este tipo de apoyos, que es el que
vamos a exponer, y que puede servir para comprobación de
los elementos fundamentales.
Calculo de esfuerzos sobre las barras
Los apoyos metálicos de celosía constituyen, en realidad, un
sistema en el espacio de tipo hiperestático. Constan
fundamentalmente de cuatro perfiles de esquina, llamados
montantes, y de las piezas que forman la celosía en cada una
de las caras, que son las diagonales.
Sea un apoyo como el representado en la figura. Se supone
que sobre el mismo actúan:
a) Las fuerzas verticales debidas a las cargas permanentes,
sobrecarga de hielo, peso de aisladores, herrajes, etc., y el
propio peso del apoyo.
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
b) Una fuerza F1 perpendicular a la dirección de la línea, que
normalmente será la resultante de unos determinados esfuerzos
que se transmiten al apoyo, o que actúan directamente sobre él,
como es el caso del viento sobre su estructura.
c) Una fuerza F2 en la dirección de la línea, que puede actuar o no
simultáneamente con la fuerza F1 , según la hipótesis
reglamentaria que se considere.
La sección más desfavorable en los apoyos que estudiamos
suele ser la del inicio del empotramiento, o una próxima a la
misma. No obstante, normalmente a lo largo de la altura total
del apoyo se producirán cambios en las secciones de los
perfiles de los montantes, pudiendo resultar más desfavorables
aquellos puntos donde se produce uno de los citados cambios
de sección.
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
Remitiéndonos a la sección más desfavorable, el esfuerzo F1
producirá un momento flector que tendrá por valor
M1 = F1 X h1
Siendo h1 la altura sobre dicha sección más desfavorable del
punto de aplicación de la resultante F1
El supuesto de cálculo consiste en que el momento M1 se
absorbe por igual entre las caras AB y CD. En tal caso, se
producirán en los montantes de cada cara unos esfuerzos N1
tales que
M
N1 =
1
2 d1'
ecuación válida si se consideran despreciables los efectos de
la convergencia de los montantes.
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
Por la misma razón el esfuerzo F2 producirá un momento
flector que será contrarrestado por unos esfuerzos N2 en los
montantes de las caras AD y BC que valdrán
M 2 F2 h2
N2 =
=
2 d1 2 d1
siendo h2 la altura sobre la sección más desfavorable del punto
de aplicación de la resultante F2.
Se ha de indicar que las distancias d1 y d’1 que corresponden a
la separación entre perfiles a la altura de la sección más
desfavorable, ha de tomarse siempre entre ejes de los mismos,
por lo que no coinciden exactamente con las anchuras del
apoyo.
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
El caso más desfavorable será el de las barras sometidas a
compresión, toda vez que:
1º A los esfuerzos resultantes de los momentos flectores habrá
que sumarles las fuerzas verticales señaladas en un apartado
anterior, las cuales se considerarán repartidas por igual entre
todos los montantes.
2º En los esfuerzos de compresión hay que tener en cuenta la
posibilidad de que se presenten fenómenos de pandeo.
Una vez calculado el esfuerzo total de compresión, y de
acuerdo con lo indicado en el artículo 30 apartado 2 del
Reglamento, deberá comprobarse que se verifica
N σE
<
A ν K
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
Teniendo los símbolos el significado que se indica en el
precepto legal reseñado.
Un problema que a veces se presenta en la práctica, es el de
determinar cual ha de ser el esfuerzo F que ha de poder resistir
un apoyo según la dirección del eje XX, que resulte equivalente
a un esfuerzo F’, inclinado un ángulo α con respecto a dicho
eje
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
El esfuerzo F’ lo podemos descomponer en dos, según las
direcciones de los ejes. Considerando el caso del montante D
como el más desfavorable, hemos de calcular la suma de los
esfuerzos producidos simultáneamente en dicho montante por
las fuerzas F’x y F’y e igualarla al esfuerzo que en dicho
montante produciría una fuerza F actuando en la dirección del
eje XX.
Tendríamos
F ' x .h F ' y .h F .h
+
=
2 d '1 2 d1 2 d '1
Siendo h la altura sobre la sección más desfavorable del punto
de aplicación de la resultante de los esfuerzos.
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
De la ecuación anterior se deduce
F ' cos α F ' senα F
+
=
d '1
d1
d '1
d '1
d '1
F = F ' (cos α +
senα ) = F ' x +
F 'y
d1
d1
En el caso de apoyos de sección cuadrada en los que d1=d’1
resulta
F = F’x + F’y
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
CALCULO DE CRUCETAS
Las crucetas generalmente utilizadas en los apoyos metálicos
están constituidas, en el caso más simple, por perfiles
laminados, normalmente en número de dos, que se abrochan
al cuerpo del apoyo. Cuando los esfuerzos a soportar así lo
requieren, las crucetas se construyen a base de cuatro
cordones abrochados al apoyo en uno de sus extremos, y que
convergen en el otro para formar el nudo en el cual se sustenta
la cadena de aisladores.
Para el cálculo de crucetas hemos de considerar en primer
término los esfuerzos que han de soportar, que clasificaremos
en tres grupos, a saber:
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
a) Esfuerzos en dirección vertical
Están incluidos en este grupo los siguientes
•
•
•
•
•
Peso de conductores, por cada cruceta.
Peso de sobrecarga de hielo (zonas B y C)
Peso de aisladores.
Peso propio
Peso de un hombre. Generalmente se tiene en cuenta este
peso para prever la posibilidad de que un operario se suba a
la cruceta en el momento del tendido, o bien para efectuar
reparaciones una vez la línea en servicio.
b) Esfuerzos en la dirección de la línea.
Corresponden a este grupo
•
•
Desequilibrio de tracciones.
Rotura de conductores
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
c) Esfuerzos en dirección normal a la línea.
• Esfuerzos horizontales transmitidos a las crucetas por la
acción del viento sobre conductores y aisladores, (incluida en
su caso la resultante del ángulo)
Todos estos esfuerzos son fácilmente calculables. Por otra
parte hay que tener en cuenta la simultaneidad establecida en
el artículo 30 apartado 3 del Reglamento.
En el libro hemos incluido algunas ecuaciones para el cálculo
de crucetas, que el usuario puede consultar si lo desea.
CAPÍTULO XII
Apoyos metálicos
laminados
de
perfiles
CONDICIONES DE SEGURIDAD REFORZADA.
No debemos olvidar que en determinadas situaciones el
Reglamento exige unas condiciones de seguridad reforzada,
que determinan la necesidad de incrementar en un 25 % los
coeficientes de seguridad previstos con carácter general en
apoyos, herrajes, aisladores y cimentaciones.
Como ya hemos indicado en otras ocasiones, lo que
normalmente se hace es incrementar en un 25 % los esfuerzos
externos que correspondan, y calcular el apoyo como si el
coeficiente de seguridad fuese el normal.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
INTRODUCCION
Estos apoyos responden a las recomendaciones UNESA
6.707-A y 6.703-B. Los de chapa plegada presentan dos
modalidades: Sección octogonal y sección rectangular. No
obstante, nosotros hasta ahora sólo hemos visto reflejados en
los catálogos los de sección rectangular.
En este tipo de apoyos, se presentan las siguientes
particularidades:
a) Se distinguen dos esfuerzos admisibles distintos: el principal o
transversal , dirigido según la cara de mayor resistencia, y el
secundario o longitudinal, dirigido según la cara de menor
resistencia. El esfuerzo nominal coincide normalmente con el
principal.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
b) El esfuerzo principal es libre de viento, es decir, que es el que el
poste puede resistir, simultáneamente con las cargas verticales
que correspondan, además del esfuerzo del viento sobre dicha
cara. En cambio el esfuerzo secundario no es libre de viento,
por lo que en el caso de que el poste se sitúe de forma que el
viento incida sobre la misma, para determinar los esfuerzos
externos máximos que pueden ser transmitidos en la misma
dirección del viento, habrá que determinar previamente el
esfuerzo útil, que será el secundario nominal menos el esfuerzo
del viento sobre la cara del apoyo, reducido al punto de
aplicación del esfuerzo nominal.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
De acuerdo con lo indicado, es obvio que estos apoyos están
concebidos para ser dispuestos de forma que el viento incida
sobre su cara de máxima resistencia. De aquí que el esfuerzo
principal se designe como transversal (dirección normal a la
línea), y el secundario como longitudinal (dirección de la línea).
Para examinar los distintos casos que se puedan presentar,
denominaremos:
Esfuerzo nominal principal
RN =
Esfuerzo nominal secundario
Esfuerzo nominal principal
RU =
Esfuerzo útil secundario
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
ELECCION DE APOYOS EN EL CASO DE ESFUERZOS
DIRIGIDOS EN LA DIRECCIÓN DE LOS EJES DE SIMETRIA
Este caso se presenta en:
ƒ Apoyos de alineación
ƒ Apoyos de anclaje
ƒ Apoyos fin de línea en hipótesis de hielo.
En la elección del apoyo se debe verificar:
ƒ El esfuerzo sobre la cara de mayor resistencia debe ser inferior al
esfuerzo nominal principal.
ƒ El esfuerzo sobre la cara de menor resistencia debe ser menor
que el esfuerzo nominal secundario
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
En el segundo de los casos citados debemos distinguir dos
posibilidades:
a)En la hipótesis que se considera el viento no incide sobre la cara
de menor resistencia. Entonces
Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzo nominal
secundario.
Si multiplicamos los dos términos por RN obtenemos
RN x Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzo
nominal principal.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
Luego el comparar el esfuerzo sobre la cara de menor resistencia
con el esfuerzo nominal secundario es equivalente a comparar el
esfuerzo sobre la cara de menor resistencia x RN con el esfuerzo
nominal principal, lo que nos permite tomar este parámetro como
única referencia del apoyo.
Este sería el caso de un apoyo de alineación o de anclaje. Sobre
la cara de mayor resistencia incide el viento, y no incide sobre la
cara de menor resistencia.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
Este sería el caso de un apoyo de alineación o anclaje, en el cual
sobre la cara de menor resistencia incide el viento
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
b) En la hipótesis que se considera el viento incide sobre la cara de
menor resistencia. Entonces
Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzo útil
secundario.
Si multiplicamos los dos términos por RU tendremos
RU x Esfuerzo sobre cara de menor resistencia < Esfuerzo
nominal principal
Luego en este caso es equivalente comparar el esfuerzo sobre
la cara de menor resistencia con el esfuerzo útil secundario, que
comparar el esfuerzo sobre la cara de menor resistencia x RU
con el esfuerzo nominal principal.
Con ello, y como se ha indicado anteriormente, tenemos como
referencia única para la elección del apoyo su esfuerzo nominal
principal
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
Dado que las caras de estos apoyos tienen normalmente forma
trapezoidal, resulta fácil calcular el esfuerzo del viento sobre la
cara de menor resistencia y su punto de aplicación.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
ELECCION DE APOYOS EN EL CASO DE QUE LA
DIRECCION DEL ESFUERZO NO COINCIDA CON LA DEL
EJE DE SIMETRIA
Esta situación se presenta en las líneas de alta tensión en los
dos siguientes casos:
ƒ Desequilibrio de tracciones en apoyos de ángulo.
ƒ Apoyos de fin de línea en hipótesis de viento.
En el primer caso, el apoyo estará dispuesto normalmente con
su dirección de máxima resistencia coincidente con la de la
bisectriz.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
Podemos descomponen el esfuerzo F’ de desequilibrio de
tracciones en otros dos dirigidos según los ejes de simetría,
que se calcularán por las ecuaciones
180 − α
F ' x = F ' cos
2
180 − α
F ' y = F ' sen
2
Siendo α el ángulo interno formado por las dos alineaciones.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
En el caso de apoyos de fin de línea, normalmente se
dispondrán de forma que la dirección de máxima resistencia
coincida con el tiro de conductores. La cara de menor
resistencia deberá soportar, en la hipótesis de viento, los
esfuerzos de los conductores sobre el semivano, además del
viento sobre su propia estructura, por lo que habrá que calcular
su esfuerzo admisible útil descontando del nominal el del
viento sobre el apoyo, reducido al punto de aplicación del
esfuerzo nominal.
Los esfuerzos en que puede descomponerse el total resultante
F’ según los ejes de simetría, son
F’x = Tiro de conductores
F’y = Esfuerzo del viento sobre el semivano
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
En el caso de apoyos de celosía hemos visto en el Capítulo X
que el esfuerzo equivalente F en la dirección del eje de
simetría que produce en el punto más desfavorable del apoyo
el mismo efecto que el esfuerzo desviado F’, es
d '1
F = F 'x +
F 'y
d1
Siendo d’1 y d1 las distancias entre ejes de perfiles en ambas
caras del apoyo, que se supone de sección rectangular.
En los apoyos de chapa y hormigón, realmente el cálculo del
esfuerzo equivalente en la dirección del eje de simetría, a otro
F’ desviado, debe efectuarse de acuerdo con los datos e
información facilitados por el fabricante. A título de ejemplo se
acompañan gráficos de utilización de postes de hormigón
obtenidos de un catálogo.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
No obstante, en ausencia de la información a que
anteriormente nos hemos referido, y descompuesto el esfuerzo
F’ en otros dos dirigidos según los ejes de simetría del apoyo,
se propone el procedimiento de calcular el esfuerzo F
equivalente como suma de los dos siguientes sumandos:
1º Esfuerzo en la dirección de la cara de mayor resistencia.
2º Esfuerzo en la dirección de la cara de menor resistencia
mayorado multiplicando por las relaciones RN o RU
anteriormente definidas. Se aplicará la primera cuando no haya
que considerar incidencia del viento sobre dicha cara, y la
segunda en caso contrario.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
Aplicando lo anterior tendremos:
Apoyos de ángulo
Hemos de comparar con el esfuerzo nominal del apoyo los dos
siguientes:
ƒ Esfuerzo total en la dirección de la bisectriz, en el caso más
desfavorable
ƒ Desequilibrio de tracciones x (cos
180 − α
180 − α
RN + sen
)
2
2
Apoyos fin de línea en hipótesis de viento
La resistencia nominal del apoyo tiene que ser superior
Tiro de conductores + RU x Esfuerzo del viento sobre el
semivano
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
OTRAS COMPROBACIONES A EFECTUAR
Con independencia de lo indicado se deberá comprobar en
cada caso:
a)Si las cargas verticales transmitidas al apoyo son compatibles
con los esfuerzos horizontales calculados.
b)Si, en aquellos casos en los que proceda, los apoyos son aptos
para resistir los momentos de torsión producidos en la hipótesis
de rotura de conductores.
Por otra parte debe tenerse presente lo establecido en relación
con los coeficientes de seguridad para aquellos apoyos que
formen parte de un vano en el que se exijan las condiciones de
seguridad reforzada.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
CAPÍTULO XIII
Apoyos de chapa plegada y de
hormigón.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
INFLUENCIA DE LAS CARGAS VERTICALES EN EL
CALCULO DE APOYOS
Las cargas verticales transmitidas por los conductores y
herrajes a los apoyos tienen gran importancia para determinar
las características de las crucetas a utilizar. La influencia sobre
el fuste es normalmente menor, pero puede llegar a ser
significativa en determinadas ocasiones.
De acuerdo con lo establecido en el Reglamento, las cargas
verticales se dividen en:
ƒ Cargas permanentes, debidas al peso de conductores, herrajes y
aisladores.
ƒ Sobrecargas debidas al hielo, a considerar en las zonas B y C.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
Evidentemente, por lo que a las cargas verticales se refiere, la
incidencia será mayor en aquellas hipótesis en las que, de
acuerdo con lo establecido en el artículo 30 del Reglamento,
haya que considerar simultáneamente las cargas permanentes
y las sobrecargas de hielo, lo que únicamente ocurrirá en las
zonas B y C.
En el Capítulo IV exponíamos las ecuaciones por las que se
calculan los pesos transmitidos a un apoyo por cada conductor
de una línea, ecuaciones que reproducimos aquí
Sobrecarga de viento
⎡ a1 + a2
⎤
PA = p ⎢
+ CV (tg n1 − tg n2 )⎥
⎣ 2
⎦
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
Sobrecarga de hielo o sin sobrecarga
Siendo
PA =
p=
a1 + a2
PA = p
+ T (tg n1 − tg n2 )
2
Peso transmitido por conductor
Peso por metro lineal de conductor en las condiciones
que se consideren. En hipótesis de hielo comprende
tanto el peso del conductor como el de la sobrecarga de
hielo reglamentaria.
a1 y a2 = Longitudes proyectadas de los vanos contiguos al apoyo
que se calcula.
T=
Componente horizontal de la tensión en las condiciones
más desfavorables.
CAPÍTULO XIV
n1 y n2 =
h1 y h2 =
CV =
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
Ángulos que representan las pendientes en los vanos
contiguos.
Desniveles de los vanos contiguos con respecto al
apoyo que se considera.
Constante de la catenaria en la hipótesis de viento=TV/r
Las ecuaciones anteriores están basadas en la parábola. Para
su aplicación se supone que los desniveles son positivos
cuando el apoyo de la derecha está más alto que el de la
izquierda, y negativos en caso contrario.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
En los apoyos metálicos de sección cuadrada, que son los que
normalmente se utilizan en las líneas, cada poste viene
definido, además de por su altura, por el esfuerzo horizontal
aplicado en la cogolla (o en un punto situado a una
determinada distancia de la misma), que el poste puede
soportar con el coeficiente de seguridad reglamentario,
estando dicho esfuerzo dirigido en la dirección de uno de los
ejes de simetría. En alineaciones rectas, los dos ejes de
simetría coinciden con las direcciones de la línea y su
perpendicular. Hay casos, como ocurre con los apoyos
definidos por las Recomendaciones UNESA, en los cuales se
exigen unas determinadas cargas verticales mínimas,
simultáneamente con el esfuerzo horizontal.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
En el Capítulo XII puede verse que dicho esfuerzo horizontal
produce en los montantes esfuerzos de compresión y tracción,
que son función.
ƒ De la magnitud del esfuerzo aplicado al poste.
ƒ De la distancia del punto de aplicación del esfuerzo anterior a la
sección transversal del apoyo que se considere.
ƒ De la separación entre ejes de perfiles en dicha sección.
Una carga vertical produce unos esfuerzos de compresión en
los montantes, repartiéndose por igual entre todos ellos, en el
caso de que la resultante de todos los esfuerzos verticales que
se consideren se haya de aplicar en el eje vertical del apoyo.
La aparición de cargas verticales superiores a las inicialmente
previstas, hace necesaria una disminución del esfuerzo
horizontal admisible para que en el montante más cargado
sometido a compresión no se sobrepase el esfuerzo máximo
admisible.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
De acuerdo con lo anterior, y teniendo en cuenta las
ecuaciones contenidas en el Capítulo XII, se habrá de cumplir
que
Fu .h F .h P
=
+
2d1 2d1 4
Fu = Esfuerzo útil del apoyo facilitado por el fabricante
h = Distancia entre el punto de fallo (montante más cargado) y el
punto de aplicación del esfuerzo útil.
F = Esfuerzo real admisible compatible con la totalidad de las
cargas verticales actuando simultáneamente.
d1 = Distancia entre perfiles en la sección correspondiente al punto
de fallo.
P = Carga vertical total o, en su caso, exceso sobre la carga
vertical admisible simultáneamente con el esfuerzo
horizontal.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
En estas condiciones llamamos esfuerzo horizontal equivalente
a la carga vertical P a la diferencia FU – F, que resulta
P 2d1
FU − F =
4 h
Vemos que el esfuerzo equivalente a las cargas verticales (o al
exceso de las mismas, en su caso), es proporcional a la
relación d1/h que normalmente va disminuyendo de valor a
medida que h aumenta, lo que resulta obligado para mantener
una esbeltez del apoyo compatible con la estética. Ello quiere
decir que el esfuerzo equivalente a las cargas verticales
depende del valor que adoptemos para h. El valor de h
correspondiente al fallo del montante (que es el que se debe
utilizar), debe ser facilitado por el fabricante.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
Si adoptamos valores inferiores, tenemos un esfuerzo
equivalente superior, y estaremos del lado de la seguridad, y
viceversa.
Como el valor de h correspondiente al fallo del montante no
suele ser conocido, nosotros hemos adoptado la determinación
en tales de casos de tomar como referencia la base de la
cabeza del apoyo, con lo cual los valores obtenidos para el
esfuerzo horizontal equivalente está siempre del lado de la
seguridad.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
GRAFICOS DE UTILIZACION DE APOYOS
Los gráficos de utilización de apoyos constituyen una
importante simplificación para la determinación de las
características de los apoyos que es necesario disponer en
una línea eléctrica, de tal forma que se cumplan las
condiciones reglamentarias.
Se designa normalmente con
a1 + a2
L=
2
N = tg n1 − tg n2
S = 2 cos
α
2
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
Siendo
a1 y a2 las longitudes proyectadas de los vanos contiguos al
apoyo que se calcula
tg n1 y tg n2 las pendientes de los vanos contiguos, de tal forma
que
h1
tgn1 =
a1
h2
y tgn2 =
a2
Siendo
h1 y h2 los desniveles a uno y otro lado del apoyo.
α = Angulo interior de las dos alineaciones en los vértices de la
línea, en los que se sitúan apoyos de ángulo.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
Si examinamos las ecuaciones contenidas en el Capítulo XI,
para la determinación de los esfuerzos externos transmitidos a
los apoyos, vemos que para un determinado conductor, zona y
condiciones de tendido, dichos esfuerzos externos son
funciones lineales de las magnitudes que hemos designado por
L, N y S , las que a su vez dependen de la situación y función
del apoyo dentro de la línea.
Los esfuerzos en las barras debidos al peso propio y al
esfuerzo del viento sobre su estructura son, dentro de cada
hipótesis, constantes y perfectamente determinables.
Por otra parte, los esfuerzos que aparecen en las barras de un
apoyo de celosía son proporcionales a los esfuerzos
transmitidos por los conductores, según la hipótesis que se
considere.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
De todo lo indicado se deduce que la ecuación de saturación
de carga de una barra, en una determinada hipótesis de
cálculo, es una función lineal de las magnitudes L, N y S, y
tiene como expresión más general
A L+ B N +C S + D =
Siendo
R
ν
A, B, C y D coeficientes que, dentro de una zona, conductor y
condiciones de tendido determinadas, dependen de la hipótesis
que se considere, y de las características del apoyo.
R es la carga máxima que determina el límite de agotamiento del
material, y ν el coeficiente de seguridad que corresponde al caso
considerado.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
En el caso de que en el apoyo que estudiamos se verifique que
S = 0, la ecuación de saturación de la barra con respecto a las
variables L y N es una recta, que se representa en un
diagrama.
Si S no es igual a 0, lo podemos tomar como parámetro,
resultándonos entonces una recta para cada valor de S.
Entre todas las barras del apoyo habrá una que trabaje en
condiciones más desfavorables, y llegue antes que ninguna a
su saturación de carga. Esta será la que limite la utilización del
apoyo. Esta barra puede no ser la misma para distintos valores
de L y N, debido a que cambie la hipótesis que resulte más
desfavorable, por lo que en el caso más general la limitación
de utilización del apoyo puede venir definida por una línea
poligonal.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
Por otra parte, se vio en el Capítulo VI que, en las condiciones
allí señaladas, la ecuación que define las posibilidades de
utilización de un apoyo de alineación, teniendo en cuenta la
máxima desviación posible de las cadenas de aisladores en las
condiciones reglamentarias, es una recta cuyas variables son L
y N, que nos define los valores límites de dichas variables para
que la desviación no exceda del valor reglamentario.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
Ecuaciones para la construcción de gráficos de utilización
de apoyos metálicos de celosía
En el Capítulo XIV del libro quedan expuestas todas las
ecuaciones que se utilizan para el cálculo y dibujo de los
diagramas de utilización de apoyos metálicos de celosía, que a
su vez se basan en las ecuaciones expuestas en los Capítulos
XII y IV (pesos transmitidos por los conductores).
A título de ejemplo expondremos algunas.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
Apoyos de alineación.- Hipótesis de viento.- Zona A
Fu h nx0,06dh' L + nEc h' np( L + Cv N ) + nPc
=
+
2d1
2d1
4
h y h’ son las alturas sobre el punto de fallo del punto de
aplicación del esfuerzo útil, y del punto de aplicación de la
resultante de los esfuerzos transmitidos, respectivamente.
Apoyos de ángulo. Desequilibrio de tracciones. Zonas B y C
180−α
180−α
0,5nTmh' (cos
)
+ sen
Fuh
n( phL +TmN) + 2nPc
2
2
+
=
2d1
2d1
4
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
En relación con el punto de fallo en el montante y la
consiguiente delimitación de alturas h y h’, en el caso de no
disponer de los datos correspondientes facilitados por el
fabricante, remitimos a lo anteriormente indicado en este
mismo Capítulo al tratar de la influencia de las cargas
verticales en el cálculo de apoyos.
En las ecuaciones figura el valor 0,06 que es acorde con el
esfuerzo del viento sobre conductores para diámetros hasta 16
mm. Para diámetros superiores habrá que sustituir dicho valor
por 0,05.
Se incluyen dos gráficos a título de ejemplo.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
CAPÍTULO XIV
Gráficos de utilización en apoyos
metálicos de celosía.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
INTRODUCCION
Los apoyos metálicos y de hormigón se fijan al terreno
mediante una cimentación de hormigón en masa en la cual se
empotra una parte del poste. En determinados apoyos se
utiliza el sistema denominado de “placa base”, en los cuales se
fijan al cimiento mediante unos pernos.
Normalmente, una vez efectuada la excavación, se echa en el
fondo de la misma un hormigón de limpieza de 20-25 cm de
espesor, colocándose encima de esta capa el apoyo para un
hormigonado completo posterior.
Los esfuerzos transmitidos al apoyo por los conductores
tienden a producir el vuelco del mismo. A esta acción se suma
el esfuerzo del viento sobre la propia estructura del poste, en el
caso de que resulte procedente en la hipótesis que se aplique.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
El cimiento equilibra los momentos de vuelco producidos,
mediante reacciones del terreno sobre el macizo de hormigón.
Estas reacciones son:
a) Las verticales producidas por el peso del macizo y, en su caso,
del poste, conductores y herrajes, sobre el fondo de la
cimentación.
b) Las horizontales del terreno sobre las paredes del macizo de
hormigón.
El momento estabilizador total que equilibra el de vuelco será
la suma de los producidos por las dos reacciones indicadas.
Se denomina coeficiente de seguridad al vuelco de una
cimentación, la relación entre el momento estabilizador total y
el momento de vuelco.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
El Reglamento, en su artículo 31, establece:
ƒ Que en aquellas cimentaciones cuya estabilidad esté
fundamentalmente confiada a las reacciones verticales del
terreno, el coeficiente de seguridad al vuelco no será inferior a 1,5
(1,2 para hipótesis anormales)
ƒ Que se comprobará que las cargas máximas que la cimentación
transmite al terreno no excedan los valores fijados, teniendo en
cuenta las características reales del mismo.
ƒ Que en aquellas cimentaciones cuya estabilidad esté
fundamentalmente confiada a las reacciones horizontales del
terreno, no se admitirá un ángulo de giro en la cimentación cuya
tangente sea superior a 0,01 para alcanzar el equilibrio de las
acciones volcadoras máximas con la reacción del terreno.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
Por
nuestra
parte
hemos
efectuado
numerosas
comprobaciones utilizando las ecuaciones que posteriormente
se exponen, habiéndose llegado a la conclusión de que en las
cimentaciones de apoyos, el momento estabilizador debido a
las reacciones laterales de las paredes supone entre el 80 y el
90% del momento estabilizador total, por lo que es de
aplicación lo indicado en el apartado b) precedente, sin tener
que llegar a coeficientes de seguridad de 1,5. No obstante,
hemos comprobado en los catálogos de los fabricantes, y a
tenor de los resultados examinados, que es normal la
utilización de coeficientes de seguridad de 1,1 a 1,2, que
parecen ser aconsejables.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
CALCULO DE MOMENTOS DE VUELCO
El momento de vuelco producido por los esfuerzos externos ha
de calcularse con respecto al eje de giro del cimiento, cuya
situación varía en relación con el tipo de terreno de que se
trate. Con carácter general suele admitirse que dicho eje se
sitúa a los 2/3 de la profundidad del macizo, medida desde el
nivel del terreno. Es decir, que si F es la resultante de los
esfuerzos que tienden a producir el vuelco, H la altura de F
sobre la superficie del terreno y h la altura del cimiento, el
momento de vuelco será
2
M V = F ( H + h)
3
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
Hemos de insistir de que si la hipótesis que determina la
resistencia del apoyo es la de viento, ha de considerarse
también a los efectos de vuelco el momento producido por el
esfuerzo del viento sobre la propia estructura del apoyo.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
CALCULO DE LOS MOMENTOS
DEBIDOS A LOS CIMIENTOS
ESTABILIZADORES
Los momentos estabilizadores producidos por las reacciones
del terreno sobre los cimientos se calculan utilizando las
ecuaciones de Sulzberger, de las cuales es frecuente ver dos
versiones que conducen a los mismos resultados, según
podemos ver en el examen que se hace a continuación.
Ecuación nº 1
⎡
h 1 ⎤
2
M f = 139C2 ah + a (h + 0,20)2420⎢0,5 −
1,1
⎥
a 10C2 ⎦
3
⎣
4
3
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
Siendo
Mf =
a=
h=
C2 =
Momento resistente al vuelco, en kgm.
Lado del prisma del cimiento, en m.
Profundidad del cimiento, en m.
Coeficiente de compresibilidad del terreno a 2 m, en kg/cm3
El primer sumando del segundo término representa el
momento estabilizador debido a las reacciones horizontales del
terreno sobre las paredes laterales del macizo, y el segundo el
debido a las reacciones verticales del terreno sobre el fondo
del macizo.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
En esta ecuación se considera como valor total de las cargas
verticales que gravitan sobre el suelo en el fondo del cimiento,
el peso del macizo de hormigón incluidos unos 20 cm que se
recomienda sobresalga del nivel del terreno para proteger el
apoyo, incrementando el peso en un 10% para tener en cuenta
de una forma aproximada los pesos del apoyo y transmitidos
por los conductores.
Es decir, que
P = a2 (h + 0,20) x 2.200 x 1,1 = a2 (h + 0,20) x 2420
Siendo 2.200 el peso específico del hormigón en kg/m3.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
Otro criterio que a veces se sigue es considerar solamente el
peso del macizo en su parte enterrada, teniendo en cuenta por
otra parte que existen apoyos que pueden sufrir un tiro vertical
ascendente, en cuyo caso se calcula el peso P por la ecuación
P = a2 h x 2.200
Quedando en tal caso la ecuación que nos facilita el momento
estabilizador en la forma
⎡
2
h 1 ⎤
1,1
M f = 139C2 ah + a hx 2200⎢0,5 −
⎥
3
a 10C2 ⎦
⎣
4
3
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
En cualquier caso estas diferencias de criterios tienen una
influencia muy pequeña sobre el momento estabilizador total,
dado que el valor entre corchetes que figura en la ecuación es
aproximadamente de 0,4 en todos los casos, y el segundo
sumando del segundo término representa de un 10 a un 20%
del momento estabilizador total.
Ello se traduce en que el utilizar uno u otro criterio al calcular el
peso P, supone variaciones en el momento estabilizador total
que vienen a oscilar entre el 1 y el 3%.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
Ecuación nº 2
⎡
⎤
ah 3
2
P
Mf =
Chtgα + Pa ⎢0,5 −
⎥
3
36
3 2a Cbtgα ⎦
⎣
Siendo
Mf =
a=
h=
Ch =
Cb =
α=
Momento resistente al vuelco, en kgm
Lado del prisma, en metros.
Profundidad del cimiento, en metros.
Coeficiente de compresibilidad del terreno en las paredes
laterales, a una profundidad h, en kg/m3.
Coeficiente de compresibilidad del terreno en el fondo del
cimiento, en kg/m3.
Angulo de giro admisible en el cimiento, tal que tgα<0,01
según establece el Reglamento.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
Normalmente se toma como valor característico del terreno el
coeficiente de compresibilidad a la profundidad de 2 m, y se le
representa por C2
De acuerdo con lo establecido en el artículo 31 del Reglamento
(llamada b) del cuadro), el coeficiente de compresibilidad
puede suponerse que varía linealmente con la profundidad, es
decir
h
Ch = C2
2
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
En cuanto al coeficiente Cb que figura en dicha segunda
ecuación, pudiera aplicársele el mismo criterio de variación con
la profundidad. No obstante, la variación del mismo tiene muy
poca importancia en el valor del término encerrado entre
corchetes, hasta el punto de que, como se ha indicado
anteriormente, se suele establecer una simplificación
consistente en suponer que dicho término adopta en todos los
casos un valor aproximado de 0,4. Es por ello por lo que
podemos identificar el valor de Cb con el de C2.
En la primera ecuación el coeficiente de compresibilidad se
mide en kg /cm3, y en la segunda en kg/m3, por lo que al pasar
de uno a otro hemos de multiplicar o dividir por 106.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
Pues bien, si en la segunda ecuación hacemos
h
Ch = C2 x106
2
Cb = C2 x106
P = a 2 hx 2200
tgα = 0,01
2
Tenemos
2
⎡
ah 3 h
2
a
h.2200 ⎤
6
2
Mf =
C2 .10 .0,01 + + a h.2200.a ⎢0,5 −
⎥=
3
6
36 2
3 2a C210 .0,01 ⎥⎦
⎢⎣
⎡
2
h 1 ⎤
= 139ah C2 + a h.2200⎢0,5 −
1,1
⎥
3
a 10C2 ⎦
⎣
4
3
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
Ecuación que coincide exactamente con la reflejada como nº 1
en su segunda versión, cuya diferencia con la primera versión
ya se indicó que oscila entre el 1 y el 3% del momento
estabilizador total.
En alguna comunicación técnica se sugiere que para
profundidades del macizo a partir de 2 m no se establezca la
proporcionalidad entre el valor del coeficiente de
compresibilidad y la profundidad, aplicándose en todos los
casos a partir de la profundidad citada el valor del coeficiente a
la profundidad de 2 m.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
En tal caso las ecuaciones a aplicar serían:
Ecuación nº 1
Se sustituirá el primer sumando del segundo término por
278 C2 a h3
Ecuación nº 2
Queda de la siguiente forma
⎡
⎤
ah
2
P
Mf =
C2tgα + Pa ⎢0,5 −
⎥
3
36
3 2a C2tgα ⎦
⎣
3
Debiendo insistirse en que las dos últimas ecuaciones son
utilizables para profundidades del cimiento superiores a 2 m.
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
CASO DE CIMENTACIONES DE SECCION RECTANGULAR
En todo lo indicado se ha supuesto que las cimentaciones son
de sección cuadrada, viniendo definidas por el lado a y la
profundidad h.
En el caso más general de sección rectangular, el cimiento
tendrá una dimensiones en planta que designaremos por a y b,
y una profundidad h.
F
h
a
b
F
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
En este caso la ecuación a utilizar será
⎡
2
h 1 ⎤
1,1
M f = 139bh C2 + a b(h + 0,20).2420⎢0,5 −
⎥
3
a 10C2 ⎦
⎣
4
2
Que también puede utilizarse en la forma
⎡
2
h 1 ⎤
1,1
M f = 139bh C2 + a bh.2200⎢0,5 −
⎥
3
a 10C2 ⎦
⎣
4
2
CAPÍTULO XV
Cálculo de cimentaciones.
En el supuesto de considerar constante e igual a C2 el
coeficiente de compresibilidad del terreno para profundidades
superiores a 2 m, en las ecuaciones anteriores debe sustituirse
el primer sumando del segundo término por
278 C2 b h3
PROGRAMAS INFORMATICOS
Se acompañan a la obra programas informáticos para el
cálculo de cimentaciones.
CAPÍTULO XVI
Cálculos eléctricos.
INTRODUCCION
Nuestro objetivo fundamental al confeccionar esta obra se ha
centrado en los cálculos mecánicos de las líneas, por
considerar que son los que pueden presentar mayores
dificultades al proyectista, habida cuenta de que en las líneas
de media tensión, que serán las que con más frecuencia se
verán obligados a diseñar, la elección de los conductores viene
impuesta generalmente por consideraciones de tipo mecánico.
Sin embargo, no queremos concluir este trabajo sin tratar,
siquiera sea someramente, de los cálculos eléctricos.
CAPÍTULO XVI
Cálculos eléctricos.
INTENSIDADES ADMISIBLES EN CABLES ALUMINIO-ACERO
Para calcular las intensidades admisibles en los cables de
aluminio-acero nos basamos en lo establecido en el artículo 22
del Reglamento, deduciéndose los valores que figuran en la tabla
que se inserta a continuación
INTENSIDADES MAXIMAS ADMISIBLES EN CONDUCTORES AL-AC
Conductor
Densidad de
Coeficiente
Intensidad
2
2
Sección. mm
corr. A/mm
reductor
admisible. A
31,10
4,72
0,926
135,9
54,6
3,89
0,926
196,7
78,6
3,43
0,926
249,6
116,2
2,99
0,926
313,4
CAPÍTULO XVI
Cálculos eléctricos.
CALCULOS ELECTRICOS EN LINEAS AEREAS DE MEDIA
TENSION
En la tabla anterior hemos consignado las intensidades
máximas admisibles en algunos de los conductores al-ac, las
cuales no pueden ser sobrepasadas.
Por otra parte, en una línea eléctrica de capacidad
despreciable (como suele ser el caso normal en líneas de
media tensión), la caída de tensión por km de línea viene dada
por
e = 3I ( R cos ϕ + ωL senϕ )
CAPÍTULO XVI
Cálculos eléctricos.
siendo
e=
I =
ω=
L=
R=
φ=
caída de tensión en voltios.
Intensidad en A.
Pulsación = 2πf
Coeficiente de autoinducción en henrios por km
Resistencia en ohmios por km
Angulo de desfase.
Por otra parte
2a
L = (0,05 + 0,46 log ) x10 −3
d
Ecuación en la que a representa la separación entre
conductores y d el diámetro del conductor, ambos en mm.
Los valores de las resistencias kilométricas figuran en La
Norma UNE 21018
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
OPERACIONES QUE COMPRENDE LA CONSTRUCCION
DE UNA LINEA ELECTRICA AEREA
En la construcción de una línea eléctrica aérea han de
ejecutarse las siguientes operaciones fundamentales:
Replanteo.
Consiste en situar sobre el terreno los apoyos, operación que
normalmente ha de hacerse con ayuda de un topógrafo.
Excavación.
Una vez determinados los puntos del terreno donde se sitúan
los apoyos, se procede a ejecutar las excavaciones para las
cimentaciones, lo que en la actualidad se hace normalmente
con medios mecánicos.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Hormigón de limpieza
En el fondo de cada excavación se depositará una capa de
hormigón de unos 20-25 cm de espesor, sobre la cual se
situará el apoyo. Es decir, que la profundidad total de la
cimentación será unos centímetros superior al empotramiento
del apoyo.
Colocación y nivelación del apoyo
La siguiente operación consistirá en la colocación y nivelación
del apoyo, de tal forma que quede perfectamente vertical. En el
caso de postes metálicos formados por varios tramos se utiliza
normalmente en esta operación el anclaje o primer tramo,
procediéndose posteriormente al armado total del apoyo una
vez ejecutado el hormigonado y asegurada la consolidación del
cimiento.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Hormigonado
Esta operación consiste en rellenar el hueco de la excavación
con hormigón en masa, constituyéndose así la cimentación.
Se recomienda que cada cimentación sobresalga unos 20 cm
por encima del nivel del terreno, para proteger la base del
poste. En el cimiento debe quedar embebido un tubo para
alojar el conductor de tierra, que nunca debe discurrir por
encima de aquél.
Armado de apoyos
En los apoyos metálicos se efectuará, en su caso,el armado de
los mismos, como se ha indicado anteriormente. Esta
operación suele efectuarse con ayuda de una pluma,
normalmente situada en un camión. Se incluye en esta fase la
colocación de las crucetas.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Colocación de cadenas de aisladores en los apoyos
El tendido de conductores se efectúa colocando las cadenas
de aisladores sobre las crucetas, colgando de las mismas unas
poleas especiales sobre las que se hace pasar el conductor.
Se incluyen fotografías en las diapositivas siguientes.
Tendido de conductores
Comprende una serie de operaciones que se describirán a
continuación.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
TENDIDO DE CONDUCTORES
Empalmes de conductores.
A ser posible se organizará el tendido para que, si la longitud
del conductor disponible en una bobina nos obliga a efectuar
algún empalme, este se disponga en los puentes flojos entre
grapas de amarre en los apoyos de anclaje o ángulo.
Tablas de tendido
Como ya se ha indicado en Capítulos anteriores, la flecha
representa la distancia vertical máxima entre un punto de la
curva y la recta teórica de unión de los puntos de fijación del
conductor. Ello significa que en el punto donde se produce la
flecha, la tangente a la curva es paralela a la citada recta de
unión.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Para el tendido de conductores normalmente se utilizan las
“tablas de tendido”, que proporcionan los valores de las
componentes horizontales de las tensiones y de las flechas a
diversas temperaturas. Cuando las longitudes de los vanos y
los desniveles son de cierta consideración, deben utilizarse las
flechas correspondientes al equilibrio sobre poleas, cuyo
cálculo se efectúa por medio del programa que se acompaña.
Se incluyen ejemplos de tablas de tendido.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Conocida la temperatura y teniendo a la vista la tabla de
tendido correspondiente al caso concreto de la instalación que
se efectúa, se dispone de los datos necesarios para efectuar
un tendido correcto, ya que de existir diferencias en relación
con las condiciones calculadas, ello nos llevaría a unos
esfuerzos transmitidos a los apoyos diferentes a los previstos,
lo que podría llegar a hacer insuficientes las características de
dichos apoyos, con las consecuencias que ello puede acarrear.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Operaciones previas al tendido
Previamente a la operación de tendido propiamente dicha, se
han de adoptar las siguientes medidas:
Arriostramiento de apoyos
Ha de tenerse en cuenta que algunos apoyos, previstos por
ejemplo como anclajes, pueden quedar sometidos durante el
tendido a los esfuerzos correspondientes a un apoyo fin de
línea, aunque ello sea en condiciones tales que no se alcancen
los esfuerzos máximos correspondientes a las condiciones
reglamentarias más desfavorables.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Por consiguiente, deberá determinarse que apoyos de la línea
han de ser arriostrados, prever la forma en que se haya de
realizar la operación, y preparar los materiales necesarios para
llevarla a cabo en el momento del tendido en que se haga
necesario.
En cualquier caso, en ésta y en el resto de las operaciones de
tendido se cumplirán las normas de seguridad que resulten
aplicables, además de las instrucciones al respecto del director
técnico.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Protecciones provisionales en cruces
Se deben colocar estas protecciones en los cruces con
carreteras, ferrocarriles, otras líneas, ya sean eléctricas o de
telecomunicación, etc, de forma que durante las operaciones
de tendido los conductores queden siempre por encima de
dichas protecciones, sin afectar a la normal actividad en el
resto de las instalaciones o servicios, lo que ha de tenerse
presente a la hora de establecer la altura de dichas
protecciones. En el caso de carreteras, la altura normal
máxima de los vehículos es de 4 m, por lo que es aconsejable
que la protección quede a una altura mínima del orden de los 6
m.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
En los cruces con otras líneas eléctricas se recuerda que,
salvo casos excepcionales debidamente autorizados, ha de
quedar por encima la de mayor tensión, o la más moderna si
son de la misma tensión, debiendo preverse en su caso la
posible necesidad de un corte de corriente en la línea
existente, ya sea a los efectos de montaje de la protección, o
bien durante las operaciones de tendido, debiendo efectuarse
las comunicaciones que correspondan.
En cualquier caso, el cruce con una instalación requiere la
autorización del Organismo correspondiente, debiendo
conectarse con los vigilantes de dichos servicios para la
aprobación de las medidas adoptadas.
Dado su carácter provisional, las protecciones a que hemos
hecho referencia se construyen normalmente de madera.
Se acompaña una fotografía de una protección.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Descripción de las operaciones de tendido.
Sistemas de tendido
El tendido de una línea puede hacerse por medios manuales o
por medios mecánicos. Estos últimos se utilizan en la
construcción de líneas importantes, con conductores de
secciones elevadas. Los medios mecánicos consisten
fundamentalmente en una máquina freno, donde se coloca la
bobina, pudiendo regularse la resistencia al giro de la misma,
lo que permite una graduación de la tensión en el conductor
durante la operación, y una máquina tractora que es la que,
como su nombre indica, ejerce la tracción sobre los
conductores.
En las líneas de media tensión se usan generalmente medios
manuales, describiéndose en los párrafos que siguen las
operaciones que normalmente se efectúan.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
División en tramos de las operaciones de tendido
El tensado de los conductores de una línea (entendiendo como
tal la regulación de la tensión hasta su valor definitivo, en
función de las condiciones en que se realiza la operación),
debe hacerse por tramos, estando cada tramo definido por dos
apoyos extremos con sujeción del conductor mediante grapas
de amarre. En el caso más general en el tramo existirán
apoyos de alineación intermedios, que llevarán cadenas de
suspensión.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
No obstante, lo que constituye el tendido de conductores en sí
puede comprender más de un tramo de los anteriormente
definidos. Ello debe estudiarse y llevar a cabo considerando los
metros de cable disponibles en las bobinas, procurando, a ser
posible, que los empalmes de conductor, si han de efectuarse,
se hagan en los puentes entre grapas de amarre de los apoyos
de anclaje y de ángulo, con utilización del posible conductor
sobrante en otros tramos, acometidas, etc, es decir, evitando
los empalmes en los vanos.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Poleas para el tendido.
Para el tendido de conductores de una línea se utilizan poleas
especiales.
Suspendidas las cadenas de aisladores sobre las crucetas, se
procede a colocar las poleas de tendido, que se unirán al
último aislador mediante una rótula larga.
Las poleas son del tipo representado en la figura. Sus
características y utilización vienen definidas en la Norma UNE
21.100.
Las poleas para el tendido de conductores aluminio-acero han
de ser de aleación de aluminio. La Norma UNE aludida
recomienda la utilización del tipo Pt240 para conductores hasta
12 mm de diámetro y Pt450 para conductores hasta 22 mm de
diámetro.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
DIMENSIONES
FUNDAMENTALES
DE LAS POLEAS
Tipo
d
d1
I
R
Pt240
240
270
200
14
Pt450
450
500
350
25
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Utilización de cables guía
Con el fin de no arrastrar los conductores por el suelo, se
utilizan en el tendido cables guía que se despliegan a lo largo
del tramo que se está tendiendo, y se colocan posteriormente
sobre las poleas. El cable guía precede por lo tanto al
conductor en la operación de tendido.
Los cables guía han de ser antigiratorios y flexibles, y se
dispondrán bulones de rotación para impedir cualquier efecto
de torsión que pueda ser transmitido a los conductores
La unión entre cables guía, o entre uno de ellos y el conductor,
se hace utilizando las llamadas “medias”, de las que se
acompaña una figura representativa. Estos elementos están
constituidos por mallas de acero de alta resistencia.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Tendido de conductores
Una vez colocado el cable guía sobre las poleas, y unido su
extremo posterior al conductor, se procede a ejercer una
tracción sobre el principio del cable guía, ejerciéndose a la vez
una acción de frenado sobre la bobina del cable, para que el
tendido se haga con existencia de una cierta tensión mecánica,
de forma que el conductor se mantenga siempre elevado del
suelo y sin rozar con él. Cuando no se utilizan medios
mecánicos esta tracción se ejerce normalmente por medio de
un vehículo todo terreno.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Cuando la totalidad o casi totalidad del cable guía ha pasado
por todas las poleas, y el conductor llega al principio del tramo
que se está tendiendo, en el primer apoyo se retira la polea y
se coloca la grapa de amarre. Una vez sujeto el conductor a
dicha grapa, se continúa ejerciendo una tracción mecánica
sobre el conductor en la parte anterior del tramo, generalmente
por medio de un tráctel, hasta llevarlo a una tensión próxima a
la definitiva que corresponda, según la tabla de tendido.
Regulación del conductor hasta la tensión correcta, con
medición de la flecha.
Esta regulación del conductor hasta el valor definitivo, debe
hacerse, como ya se ha indicado, para cada tramo
comprendido entre grapas de amarre.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
En la diapositiva anterior se incluye el esquema de un tendido.
Si suponemos que son los apoyos extremos los que llevan
cadenas de amarre, y por consiguiente los apoyos intermedios
son todos de alineación, con cadenas de suspensión, podemos
proceder a tensar con el tráctel hasta que, por medición de la
flecha en un determinado vano, sepamos que hemos llegado a
la tensión y posición correcta del conductor. Una vez ocurrido
esto, colocamos la grapa de amarre en su posición correcta,
teniendo en cuenta la longitud de la cadena y la situación del
punto de fijación a la cruceta, sustituyendo la polea por la
grapa. Para poder hacer fácilmente esta operación es normal
que haya que dar al conductor una tensión algo superior a la
real, quedando floja en principio la cadena. Posteriormente se
disminuye la tensión de forma que la cadena se tensa y el
conductor queda en su posición correcta.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Con objeto de evitar la transmisión de cargas verticales
excesivas a las crucetas durante las operaciones de tendido, la
distancia d del esquema debe ser del orden de dos veces y
media la altura del apoyo.
La regulación correcta del conductor se hace, como se ha
dicho, midiendo la flecha. Para ello se eligen normalmente dos
vanos, uno en el que se hace la medición en el momento de la
regulación, y otro de comprobación.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Para la medición de la flecha se colocan en los postes situados
en los extremos del vano unas tablillas, y se dirige una visual
de una a otra tablilla, en la forma indicada en la figura. Cuando
se ven en línea las dos tablillas y el punto inferior del
conductor, es cuando éste ha llegado a su posición correcta.
Las tablillas han de situarse a una distancia D de la cruceta
correspondiente al conductor que se está tensando, tal que
D = Flecha según tabla + Longitud de la cadena hasta la parte
inferior de la rótula + Distancia de la rótula hasta la garganta de
la polea.
Las operaciones indicadas de medida de la flecha suele
hacerse en uno sólo de los conductores. Regulado uno de
ellos, es fácil apreciar el paralelismo de los demás con el
primero.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Finalización de la operación de tendido.
La operación de tendido se finaliza eliminando las poleas en
los apoyos de alineación y colocando el conductor sobre las
grapas de suspensión. Si la fijación de las poleas se ha hecho
utilizando rótulas largas, han de colocarse las definitivas en el
caso de que se hayan previsto de tipo corto.
Estas operaciones en las líneas de media tensión se hacen
normalmente utilizando trócolas para sustentar los conductores
en tanto se hace la sustitución de la polea por la grapa.
En el momento de hacer el engrapado de los conductores se
tendrán en cuenta los desplazamientos a introducir en el punto
de fijación de la grapa, de forma que queden igualadas las
componentes horizontales de las tensiones en todos los vanos
del tramo y las cadenas queden verticales.
CAPÍTULO XVII
Ejecución de las instalaciones.
Tendido de conductores.
Colocación correcta de las grapas de amarre.
En determinados casos hemos visto grapas de amarre en
posición inversa a la correcta, que es la que aparece en la
figura