Gu?a fisica vectores I 2012
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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN Facultad de Ingeniería Agrícola-Física I (I-2012) Guía para estudio de vectores 1. Encontrar las componentes rectangulares de un vector de magnitud 15 kN, cuando éste forma un ángulo con respecto el eje positivo de las x de a) 50º, b) 30º, c) 230º y d) 310º. 2. ¿Cuáles son los componentes de un vector A en el plano xy si su dirección es 252° en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj respecto al eje positivo x, si su magnitud es 7.34 unidades? 3. Una persona camina siguiendo el siguiente patrón: 3.1 Km al Norte, luego 2.4 km al Oeste y finalmente 5.2 km al Sur. a) Dibuje el diagrama vectorial que represente este movimiento. b) ¿Qué distancia y en qué dirección debería volar un ave en línea recta para llegar al mismo punto final? 4. El vector desplazamiento A , tiene una magnitud de 5.2 m y se dirige al Este. El vector B tiene una magnitud de 4.3 m y sigue la dirección 35° NO. a) Dibuje los diagramas vectoriales. b) calcule la magnitud y la dirección de A + B y B - A . 5. Dados los vectores, A = 4i – 30j y B = 6i+8j, calcule la magnitud y la dirección (con respecto al eje +x) de a) A , b) B c) A + B , d) B - A , e) A - B , f) un vector C , tal que A - B + C = 0, g) la magnitud del vector C . 6. Se conduce un automóvil al Este una distancia de 54 km, luego al Norte una distancia de 32 km y finalmente 27 km en dirección 28° NE. Trace el diagrama vectorial y determine el desplazamiento resultante desde el punto de partida con su respectiva dirección. 7. Un avión vuela 410 mi al Este desde la ciudad A hasta la ciudad B en 45 min, y luego 820 mi al Sur desde la ciudad B hasta la ciudad C en 1 h 30 min. A) ¿Cuáles son la magnitud y dirección del vector de desplazamiento que representa el viaje total? 8. Si P = 3 i - 2 j + k , Q = 2 i - 4 j - 3 k , R = - i + 2 j + 2 k , determine: a) La magnitud y dirección de Z = P + Q + R b) La magnitud y dirección de M = P - Q + R c) La magnitud y dirección de H = P - Q 9. Un bote a motor se dirige hacia el norte a 15 mi/h en un lugar donde la corriente es de 5 mi/h en dirección 20º SE. Encuentre la velocidad resultante del bote. 10. Un pato flota en una laguna frente a un niño que lo observa desde la orilla. Si el niño corre 100 m por el lado de la laguna y luego mira al pato, su visual forma un ángulo de 60º con respecto a la orilla. Si el pato no a cambiado su posición, ¿A qué distancia se encuentra éste de la orilla? 11. Dados los vectores A 3i 5 j , B 2i 4 j , C de magnitud de 6.00 y ángulo 30°; y el vector D de magnitud 7.00 con ángulo -120°. a) Haga bosquejos en el plano cartesiano de: Cada vector el vector resultante de A+B+C+D el vector resultante A-B-C b) Calcule analíticamente el vector A B C . Grafique. c) Calcule el producto punto entre los vectores y A y C . d) ¿Qué indican los vectores i y j? ¿Por qué el producto punto entre ellos es cero? 12. Dados los vectores: V1 = 2iˆ 2 ˆj ; V2 = 4iˆ ; y V3 = iˆ 10 ˆj a) Obtenga el módulo de cada vector y el ángulo que cada uno hace con el eje x. b) Calcule el vector resultante de la suma de los tres vectores y dibujar el vector suma en el plano xy. 13. Dos vectores forman un ángulo de 110º uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ángulo de 40º con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma. 14. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 u cuando su resultante forma un ángulo de 50º con el vector mayor. Calcular también la magnitud del vector resultante. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 15. Dado los vectores: 3i 4 j 5k y i j 2k . Se pide determinar: a) La magnitud y dirección de su resultante. b) La magnitud y dirección de la diferencia entre A y B y c) El ángulo entre los vectores A y B. 15. Hallar el producto escalar entre P =(4.82i–2.33j+5.47k)N y Q =(2.88i–6.09j+1.12 k)m 16. Hallar el producto vectorial P x Q ; donde P = (2,85 i + 4,67 j – 8,09 k) N/m2 y Q = (28,3 i + 44,6 j + 53,3 k) m2. ˆ ˆ ˆ 17. Dado los vectores: 1 = 8iˆ 3 ˆj 4kˆ ; 2 = 3iˆ 8k̂ ; 3 = 4i 4 j 4k Determine: a) 1 x ( 2 x 3 ); b) ( 1 x 2 ) x 3 y c) 1 x ( 2 x 3 )
