Ana M. LLOR - Les Thèses de l`INSA de Lyon

Año / Année 2003
N° de ordre : 03 ISAL 0013
INSA de Lyon
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Carlos III de Madrid
Tesis Doctoral – Thèse
Presentada ante - Présentée devant
La Universidad Carlos III de Madrid y/et L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
Para obtener el grado de - Pour obtenir le grade de
DOCTOR - DOCTEUR
Doctorado en Tecnologías Industriales - École doctorale: Electronique, Electrotechnique, Automatique
Spécialité: Génie Electrique
Por - Par
Ana M. LLOR
CONTROL DIRECTO DE PAR A FRECUENCIA DE MODULACION
CONSTANTE DE MOTORES SINCRONOS DE IMANES PERMANENTES
COMMANDE DIRECTE DE COUPLE A FREQUENCE DE MODULATION
CONSTANTE DES MOTEURS SYNCHRONES A AIMANTS PERMANENTS
Presentada el 8 de Abril de 2003 ante el tribunal - Soutenue le 8 avril 2003 devant la Commission
d’examen
Tribunal - Jury
J.P. CHANTE
J. PERACAULA
J.M. RETIF
J. SANZ
S. ARNALTE
X. LIN-SHI
Catedrático - Professeur
Catedrático - Professeur
Catedrático - Professeur
Catedrático - Professeur
P. Titular - M. de Conférences
P. Titular - M. de Conférences
Laboratoire de recherche: CEGELY site INSA de LYON
Director-Directeur de Thèse
Director-Directeur de Thèse
Indice
2
INSA DE LYON
DEPARTEMENT DES ETUDES DOCTORALES
ET RELATIONS INTERNATIONALES SCIENTIFIQUES
MARS 2002
Ecoles Doctorales et Diplômes d’Etudes Approfondies
habilités pour la période 1999-2003
ECOLES DOCTORALES
n° code national
RESPONSABLE
PRINCIPAL
CHIMIE DE LYON
M. D. SINOU
UCBL1
04.72.44.62.63
Sec 04.72.44.62.64
Fax 04.72.44.81.60
CORRESPONDANT
INSA
DEA INSA
n° code national
RESPONSABLE
DEA INSA
Chimie Inorganique
(Chimie, Procédés, Environnement)
EDA206
ECONOMIE, ESPACE ET
MODELISATION DES
COMPORTEMENTS
(E2MC)
M.A. BONNAFOUS
LYON 2
04.72.72.64.38
Sec 04.72.72.64.03
Fax 04.72.72.64.48
M. R. GOURDON
87.53
Sec 84.30
Fax 87.17
Mme M. ZIMMERMANN
84.71
Fax 87.96
910643
Sciences et Stratégies Analytiques
910634
Sciences et Techniques du Déchet
910675
M. R. GOURDON
Tél 87.53 Fax 87.17
Villes et Sociétés
Mme M. ZIMMERMANN
Tél 84.71 Fax 87.96
911218
Dimensions Cognitives et Modélisation
992678
M. L. FRECON
Tél 82.39 Fax 85.18
Automatique Industrielle
910676
M. M. BETEMPS
Tél 85.59 Fax 85.35
Dispositifs de l’Electronique Intégrée
910696
M. D. BARBIER
Tél 85.47 Fax 60.81
Génie Electrique de Lyon
910065
M. J.P. CHANTE
Tél 87.26 Fax 85.30
Images et Systèmes
Mme I. MAGNIN
Tél 85.63 Fax 85.26
M. S. GRENIER
Tél 79.88 Fax 85.34
EDA417
ELECTRONIQUE,
ELECTROTECHNIQUE,
AUTOMATIQUE
M. G. GIMENEZ
INSA DE LYON
83.32
Fax 85.26
(E.E.A.)
EDA160
992254
EVOLUTION, ECOSYSTEME,
MICROBIOLOGIE , MODELISATION
(E2M2)
M. J.P FLANDROIS
UCBL1
04.78.86.31.50
Sec 04.78.86.31.52
Fax 04.78.86.31.49
M. S. GRENIER
79.88
Fax 85.34
Analyse et Modélisation des Systèmes Biologiques
910509
EDA403
INFORMATIQUE ET INFORMATION
POUR LA SOCIETE
(EDIIS)
Documents Multimédia, Images et Systèmes
d’Information Communicants
992774
Extraction des Connaissances à partir des Données
992099
M. J.M. JOLION
INSA DE LYON
87.59
Fax 80.97
EDA 407
Informatique et Systèmes Coopératifs pour l’Entreprise
950131
Biochimie
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCESSANTE
(EDISS)
M. A.J. COZZONE
UCBL1
04.72.72.26.72
Sec 04.72.72.26.75
Fax 04.72.72.26.01
M. M. LAGARDE
82.40
Fax 85.24
M. J. JOSEPH
ECL
04.72.18.62.44
Sec 04.72.18.62.51
Fax 04.72.18.60.90
M. J.M. PELLETIER
83.18
Fax 84.29
930032
M. A. FLORY
Tél 84.66 Fax 85.97
M. J.F. BOULICAUT
Tél 89.05 Fax 87.13
M. A. GUINET
Tél 85.94 Fax 85.38
M. M. LAGARDE
Tél 82.40 Fax 85.24
EDA205
MATERIAUX DE LYON
UNIVERSITE LYON 1
EDA 034
MATHEMATIQUES ET
INFORMATIQUE FONDAMENTALE
(Math IF)
M. NICOLAS
UCBL1
04.72.44.83.11
Fax 04.72.43.00.35
M. J. POUSIN
88.36
Fax 85.29
M. J. BATAILLE
ECL
04.72.18.61.56
Sec 04.72.18.61.60
Fax 04.78.64.71.45
M. G.DALMAZ
83.03
Fax 04.72.89.09.80
Génie des Matériaux : Microstructure, Comportement
Mécanique, Durabilité
910527
M. J.M.PELLETIER
Tél 83.18 Fax 85.28
Matériaux Polymères et Composites
910607
M. H. SAUTEREAU
Tél 81.78 Fax 85.27
Matière Condensée, Surfaces et Interfaces
910577
M. G. GUILLOT
Tél 81.61 Fax 85.31
Analyse Numérique, Equations aux dérivées partielles
et Calcul Scientifique
910281
M. G. BAYADA
Tél 83.12 Fax 85.29
Acoustique
910016
M. J.L. GUYADER
Tél 80.80 Fax 87.12
992610
M. J.J.ROUX
Tél 84.60 Fax 85.22
EDA 409
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE
CIVIL, ACOUSTIQUE
(MEGA)
EDA162
Génie Civil
Génie Mécanique
992111
Thermique et Energétique
910018
En grisé : Les Ecoles doctorales et DEA dont l’INSA est établissement principal
M. G. DALMAZ
Tél 83.03
Fax 04.78.89.09.80
M. J. F. SACADURA
Tél 81.53 Fax 88.11
OCTOBRE 2002
INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
Directeur : STORCK A.
Professeurs :
AUDISIO S.
BABOT D.
BABOUX J.C.
BALLAND B.
BAPTISTE P.
BARBIER D.
BASTIDE J.P.
BAYADA G.
BENADDA B.
BETEMPS M.
BIENNIER F.
BLANCHARD J.M.
BOISSON C.
BOIVIN M. (Prof. émérite)
BOTTA H.
BOTTA-ZIMMERMANN M. (Mme)
BOULAYE G. (Prof. émérite)
BOYER J.C.
BRAU J.
BREMOND G.
BRISSAUD M.
BRUNET M.
BRUNIE L.
BUREAU J.C.
CAVAILLE J.Y.
CHANTE J.P.
CHOCAT B.
COMBESCURE A.
COUSIN M.
DAUMAS F. (Mme)
DOUTHEAU A.
DUFOUR R.
DUPUY J.C.
EMPTOZ H.
ESNOUF C.
EYRAUD L. (Prof. émérite)
FANTOZZI G.
FAVREL J.
FAYARD J.M.
FAYET M.
FERRARIS-BESSO G.
FLAMAND L.
FLORY A.
FOUGERES R.
FOUQUET F.
FRECON L.
GERARD J.F.
GERMAIN P.
GIMENEZ G.
GOBIN P.F. (Prof. émérite)
GONNARD P.
GONTRAND M.
GOUTTE R. (Prof. émérite)
GOUJON L.
GOURDON R.
GRANGE G.
GUENIN G.
GUICHARDANT M.
GUILLOT G.
GUINET A.
GUYADER J.L.
GUYOMAR D.
HEIBIG A.
JACQUET RICHARDET G.
JAYET Y.
JOLION J.M.
JULLIEN J.F.
JUTARD A. (Prof. émérite)
KASTNER R.
KOULOUMDJIAN J.
LAGARDE M.
LALANNE M. (Prof. émérite)
LALLEMAND A.
LALLEMAND M. (Mme)
LAREAL P.
LAUGIER A.
LAUGIER C.
LEJEUNE P.
OCTOBRE 2002
PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE
CONT. NON DESTR. PAR RAYONNEMENT IONISANTS
GEMPPM***
PHYSIQUE DE LA MATIERE
PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS
PHYSIQUE DE LA MATIERE
LAEPSI****
MATHEMATIQUE APPLIQUEES DE LYON
DEPT GEN
AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE
PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS
LAEPSI****
VIBRATIONS-ACOUSTIQUE
MECANIQUE DES SOLIDES
UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain
UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain
INFORMATIQUE
MECANIQUE DES SOLIDES
CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Thermique du bâtiment
PHYSIQUE DE LA MATIERE
GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE
MECANIQUE DES SOLIDES
INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION
CEGELY*
GEMPPM***
CEGELY*- Composants de puissance et applications
UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine
MECANIQUE DES CONTACTS
UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures
CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et Thermique
CHIMIE ORGANIQUE
MECANIQUE DES STRUCTURES
PHYSIQUE DE LA MATIERE
RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISION
GEMPPM***
GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE
GEMPPM***
PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS
BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS
MECANIQUE DES SOLIDES
MECANIQUE DES STRUCTURES
MECANIQUE DES CONTACTS
INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION
GEMPPM***
GEMPPM***
REGROUPEMENT DES ENSEIGNANTS CHERCHEURS ISOLES
INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES
LAEPSI****
CREATIS**
GEMPPM***
GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE
PHYSIQUE DE LA MATIERE
CREATIS**
GEMPPM***
LAEPSI****.
GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE
GEMPPM***
BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE
PHYSIQUE DE LA MATIERE
PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS
VIBRATIONS-ACOUSTIQUE
GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE
MATHEMATIQUE APPLIQUEES LYON
MECANIQUE DES STRUCTURES
GEMPPM***
RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISION
UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures
AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE
UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique
INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION
BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE
MECANIQUE DES STRUCTURES
CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique
CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique
UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique
PHYSIQUE DE LA MATIERE
BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE
UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE
LUBRECHT A.
MASSARD N.
MAZILLE H.
MERLE P.
MERLIN J.
MIGNOTTE A. (Mle)
MILLET J.P.
MIRAMOND M.
MOREL R.
MOSZKOWICZ P.
MOURA A.
NARDON P. (Prof. émérite)
NIEL E.
NORTIER P.
ODET C.
OTTERBEIN M. (Prof. émérite)
PARIZET E.
PASCAULT J.P.
PAVIC G.
PELLETIER J.M.
PERA J.
PERRIAT P.
PERRIN J.
PINARD P. (Prof. émérite)
PINON J.M.
PONCET A.
POUSIN J.
PREVOT P.
PROST R.
RAYNAUD M.
REDARCE H.
REYNOUARD J.M.
RIGAL J.F.
RIEUTORD E. (Prof. émérite)
ROBERT-BAUDOUY J. (Mme) (Prof. émérite)
ROUBY D.
ROUX J.J.
RUBEL P.
RUMELHART C.
SACADURA J.F.
SAUTEREAU H.
SCAVARDA S.
SOUIFI A.
SOUROUILLE J.L.
THOMASSET D.
UBEDA S.
THUDEROZ C.
UNTERREINER R.
VELEX P.
VIGIER G.
VINCENT A.
VRAY D.
VUILLERMOZ P.L. (Prof. émérite)
MECANIQUE DES CONTACTS
INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE
PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE
GEMPPM***
GEMPPM***
INGENIERIE, INFORMATIQUE INDUSTRIELLE
PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE
UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine
MECANIQUE DES FLUIDES ET D’ACOUSTIQUES
LAEPSI****
GEMPPM***
BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS
AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE
DREP
CREATIS**
LAEPSI****
VIBRATIONS-ACOUSTIQUE
INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES
VIBRATIONS-ACOUSTIQUE
GEMPPM***
UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Matériaux
GEMPPM***
INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE
PHYSIQUE DE LA MATIERE
INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION
PHYSIQUE DE LA MATIERE
MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE
INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE
CREATIS**
CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux
AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE
UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures
MECANIQUE DES SOLIDES
MECANIQUE DES FLUIDES
GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES
GEMPPM***
CENTRE DE THERMIQUE DE LYON – Thermique de l’Habitat
INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION
MECANIQUE DES SOLIDES
CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux
INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES
AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE
PHYSIQUE DE LA MATIERE
INGENIERIE INFORMATIQUE INDUSTRIELLE
AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE
CENTRE D’INNOV. EN TELECOM ET INTEGRATION DE SERVICES
ESCHIL – Equipe Sciences Humaines de l’Insa de Lyon
CREATIS**
MECANIQUE DES CONTACTS
GEMPPM***
GEMPPM***
CREATIS**
PHYSIQUE DE LA MATIERE
Directeurs de recherche C.N.R.S. :
BERTHIER Y.
CONDEMINE G.
COTTE-PATAT N. (Mme)
FRANCIOSI P.
MANDRAND M.A. (Mme)
POUSIN G.
ROCHE A.
SEGUELA A.
MECANIQUE DES CONTACTS
UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE
UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE
GEMPPM***
UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE
BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE
INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES
GEMPPM***
Directeurs de recherche I.N.R.A. :
FEBVAY G.
GRENIER S.
RAHBE Y.
BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS
BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS
BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS
Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. :
PRIGENT A.F. (Mme)
MAGNIN I. (Mme)
BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE
CREATIS**
* CEGELY
** CREATIS
***GEMPPM
****LAEPSI
CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON
CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L’IMAGE ET DU SIGNAL
GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX
LABORATOIRE D’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS
Resumen de la Tesis
El control de accionamientos eléctricos de velocidad variable se ha beneficiado en los
últimos años de avances metodológicos y tecnológicos significativos. En el pasado los
accionamientos limitaban su aplicación casi exclusivamente a las máquinas de corriente
contínua. A mediados de los años 80 aparecieron los primeros controles directos de par
(DTC, Direct Torque Control), cuya principal característica es que a partir de referencias
externas como el par electromagnético y el flujo estatórico se busca “el mejor” estado de
conmutación del inversor para satisfacer las exigencias del usuario.
Un control DTC utiliza un regulador de histéresis para cada variable de control, lo cual
supone trabajar con frecuencias de muestreo elevadas (típicamente de algunas decenas de
kHz), debiendo emplear entonces arquitecturas digitales complejas (microprocesador de altas
prestaciones, DSP…). Además el hecho de trabajar a una frecuencia variable en el inversor
implica la existencia de mayores oscilaciones de par y ruidos acústicos indeseables.
Con el fin de evitar estos inconvenientes en este trabajo de tesis se ha desarrollado un nuevo
método de control directo al que denominaremos DTC a frecuencia constante o DTC
Síncrono que presenta importantes ventajas como una mejor respuesta dinámica del sistema
y un menor rizado de par, como se comprobará a partir de los resultados experimentales
mostrados. Como diferencias cabe mencionar en primer lugar que se emplea una modulación
vectorial en el inversor, lo cual asegura un funcionamiento a frecuencia constante del mismo.
Por otro lado se eliminan tanto la tabla de selección de vectores como los reguladores de
histéresis y, por tanto, los problemas asociados a los mismos. Además el control DTC
síncrono presenta una gran simplicidad a la hora de realizar ajustes en la regulación y del
tratamiento de las señales de consigna del usuario.
Adicionalmente, dentro de este trabajo se ha incluido una nueva aproximación que
generaliza el control directo dentro de un contexto más formal. Se considera como sistema
de control el conjunto convertidor-máquina, y se trata, en un determinado instante, de
seleccionar el estado de conmutación y la duración de aplicación del mismo que se aproxima
mejor al punto de funcionamiento deseado definido por las consignas externas. Esta
aproximación que se ha denominado Control Híbrido constituye una idea novedosa, cuyos
principios ya han sido validados en simulación y que deberá desarrollarse y aplicarse en un
futuro próximo.
Resumé de la Thèse
La commande à vitesse variable des entraînements électriques a bénéficié, ces dernières
années, d'avancées méthodologiques et technologiques significatives. En effet les progrès de
l'électronique numériques et les développements des composants de puissance permettent
aujourd'hui de mettre en œuvre des algorithmes de commande irréalisables il y a une dizaine
d'année. Ce qui était dévolu dans le passé aux machines à courant continu est maintenant
l’apanage des mes moteurs à courants alternatifs.
Dans les années 1980 sont apparu les premières commandes directes de couple (DTC, Direct
Torque Control) qui, à partir de références externes telles comme le couple et le flux, ne
recherche pas, comme dans les commandes classiques (vectorielles ou scalaires) les tensions
à appliquer à la machine, mais recherche « le meilleur » état de commutation de l’onduleur
pour satisfaire aux exigences de l’utilisateur.
Ce type de commande requiert des éléments non linéaires de type hystérésis qui nécessitent,
dans un contexte numérique une scrutation temporelle véloce. Cette contrainte nécessite une
fréquence de calcul importante (typiquement de quelques dizaines de kHz) qui conduit à des
architectures numériques contraignantes (multiprocesseur DSP). En outre l’aspect
asynchrone de la commande DTC classique conduit à des oscillations de couple et des bruits
acoustiques indésirables.
Le travail envisagé porte sur la commande directe de couple des machines synchrones. Nous
nous attacherons à améliorer ce type de commande afin, de réduire les oscillations de couple
et les bruits acoustiques tout en réduisant les contraintes de calcul en temps réel. Pour
accomplir cet objectif nous nous avons développé la méthode DTC à fréquence constante ou
DTC synchrone. A différence d’une méthode DTC classique, nous travaillerons à une
fréquence constante dans le convertisseur car une modulation MLI vectorielle sur le vecteur
de contrôle est utilisée. Les régulateurs à hysteresis et la table de sélection de vecteurs ont été
éliminés, ce qui constitue une significative simplification de la commande
En plus dans ce travail nous avons inclus une nouvelle méthode de commande pour
généraliser ‘l’approche DTC’ dans un contexte plus formel. En effet, si nous considérons
comme objet de la commande l’ensemble convertisseur machine, il s’agit à un instant donné
de choisir un état de commutation et sa durée pour approcher au mieux des références
représentées par des grandeurs électriques telles des courants un flux, un couple. Cette
approche ; que nous avons qualifié de Commande Hybride constitue une voie novatrice pour
laquelle nous avons validé les principes et qui devra dans le futur être poursuivie et
généralisée à d’autres types de machines.
Abstract
The control of Adjustable Speed Drives has suffered an important development in the last
years, aided by the new technologies and information systems. In the past, drives application
were almost exclusively limited to DC machines. In the middle 80’s the first Direct Torque
Control (DTC) algorithms were presented. Its principal characteristic is that they search,
from external flux and torque references, “the best” switching state of the inverter, in order
to satisfy the user exigencies. A DTC control uses an hysteresis regulator for each control
variable, which implies to work at high sampling frequencies (typically some tens of kHz),
and to use complex digital architectures (microprocessor of high performances, DSP,…). In
addition, inverter’s variable frequency working operation implies the existence of greater
torque oscillations and undesirable acoustic noises.
In order to avoid these disadvantages a new control method denominated synchronous DTC,
has been developed for this work, which shows some advantages as a better dynamic
behaviour and a reduced torque ripple. Experimental results will underline these advantages.
The principal difference from a DTC control is the use of a Vector PWM Modulation, which
assures an inverter constant frequency operation. Also, the hysteresis regulators and the
switching table have been eliminated and, therefore, the problems associated to them. In
addition, the synchronous DTC control presents a great simplicity of regulator’s parameter
adjustment.
Additionally, in this work a new approach generalising the DTC control in a formal context
have been included. Both the inverter and the machine are considered as the control system.
The objective is, in each sampling period, to select the better inverter switching state and his
application time. This proposal, which have been denominated Hybrid Control, constitutes a
new control approach whose basic principles have been here validated in simulation, and that
will be developed and applied in the next future.
Referencias
Lista de Tablas
TABLA. 3.I. TENSIONES DE CADA RAMA RESPECTO AL PUNTO INTERMEDIO DE LA ALIMENTACION ‘O’ Y
ENTRE DOS FASES, EN FUNCION DEL ESTADO DE LOS INTERRUPTORES. ..............................58
TABLA. 3.II. VALORES DE TENSIONES DE FASE Y TENSION ESTATORICA EN LA REFERENCIA (α,β)
GENERADOS CON LA APLICACION DE CADA VECTOR DE ESTADO. .......................................61
TABLA. 3.III. TIEMPOS DE APLICACION DE CADA ESTADO DEL INVERSOR EN FUNCION DE LAS TENSIONES
vsα , vs β ...........................................................................................................................64
(
)
TABLA. 3.IV. EXPRESION DE LAS RELACIONES CICLICAS POR SECTOR. .................................................66
TABLA. 3.V. EXPRESION DE LAS RELACIONES CICLICAS POR BRAZO, EN FUNCION DE LAS RELACIONES
CICLICAS POR SECTOR. .......................................................................................................68
TABLA. 3.VI. RELACIONES CICLICAS POR BRAZO DEL INVERSOR, EN FUNCION DE LAS TENSIONES
( vsα , vsβ ) ...........................................................................................................................69
TABLA. 4.I. TABLA PARA EL CONTROL DEL MODULO DEL FLUJO ESTATORICO.......................................88
TABLA. 4.II. TABLA PARA EL CONTROL DEL PAR ELECTROMAGNETICO.................................................88
TABLA. 4.III. TABLA DE VECTORES OPTIMOS IMPLEMENTADA EN EL CONTROL DTC............................89
TABLA. 4.IV. TABLA DE SELECCION DE LOS VECTORES OPTIMOS PARA EL CONTROL DTC
« EXTENDIDO » ................................................................................................................101
TABLA. 4.V. VARIABLES MEDIDAS PARA DISTINTOS VALORES DEL TMUERTO. ...................................118
TABLA. 4.VI. TENSIONES EN COORDENADAS (α,β) PARA CADA VECTOR DE ESTADO. .........................133
TABLA 4.VII. PARAMETROS DE LA MAQUINA EMPLEADA EN LA SIMULACION. ....................................145
TABLA. 5.I. EQUIVALENCIA ENTRE LAS EXPRESIONES DE LOS OBSERVADORES DE LUENBERGER DE
ORDEN COMPLETO Y ORDEN REDUCIDO............................................................................160
TABLA. 6.I. CARACTERISTICAS NOMINALES DE LOS MOTORES EMPLEADOS EN LA BANCADA
EXPERIMENTAL. ...............................................................................................................179
Lista de Figuras
FIGURA. 1.1. MAPA ACTUAL DE LOS MOTORES EMPLEADOS EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD
VARIABLE........................................................................................................................22
FIGURA. 1.2. MERCADO MUNDIAL DE ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE. ............................23
FIGURA. 1.3. MAPA ACTUAL DE LOS MATERIALES DE IMANES PERMANENTES.......................................23
FIGURA. 2.1. CONFIGURACIONES BASICAS DE LAS MSIP. (A) MSIP DE IMANES SUPERFICIALES, (B)
MSIP DE IMANES INTERIORES.........................................................................................33
FIGURA. 2.2. (A) MAQUINA SINCRONA DE POLOS SALIENTES (P=2). (B) ROTOR CILINDRICO.................36
FIGURA. 2.3. SISTEMA DE REFERENCIA BIFASICO LIGADO AL ESTATOR, PARA AMBOS DEVANADOS. .....40
FIGURA. 2.4. SISTEMA DE REFERENCIA LIGADO AL ROTOR, PARA AMBOS DEVANADOS. ........................41
FIGURA. 2.5. ESQUEMA DE LA MAQUINA SINCRONA DE POLOS SALIENTES UTILIZADO PARA LA
MODELIZACION. ..............................................................................................................43
FIGURA. 2.6. ESQUEMAS DE LA MAQUINA SINCRONA DE POLOS SALIENTES Y ROTOR DEVANADO. (A)
REFERENCIAS NATURALES DE AMBOS DEVANADOS. (B) DEVANADOS EQUIVALENTES EN
UN SISTEMA DE REFERENCIA LIGADO AL ROTOR DE LA MAQUINA....................................46
FIGURA. 2.7. ESQUEMAS DE MSIP (A) IMANES SUPERFICIALES. (B) IMANES INTERIORES.....................48
FIGURA. 2.8. ESQUEMA DE BLOQUES CON LA RELACION ENTRE LAS DIFERENTES VARIABLES EN UNA
REFERENCIA (D,Q). ..........................................................................................................50
FIGURA. 3.1. INVERSOR TRIFASICO CON DOS NIVELES DE TENSION........................................................57
FIGURA. 3.2. DISTINTAS CONFIGURACIONES DEL INVERSOR EN FUNCION DEL ESTADO DE LOS
INTERRUPTORES. .............................................................................................................58
FIGURA. 3.3. REPRESENTACION EN EL PLANO COMPLEJO (α,β) DE LOS VECTORES DE ESTADO DEL
INVERSOR........................................................................................................................60
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
5
Referencias
FIGURA. 3.4. (A) DISTRIBUCION DE SECTORES Y VECTORES DE ESTADO EN EL PLANO (α,β). (B) EJEMPLO
PARA UN VECTOR VS SITUADO EN EL SECTOR 1 ................................................................62
FIGURA. 3.5. SECUENCIAS DE CONMUTACION PARA LOS 3 BRAZOS DEL INVERSOR. MODO CONTINUO..67
FIGURA. 3.6. SECUENCIAS DE CONMUTACION PARA LOS 3 BRAZOS DEL INVERSOR. MODO DISCONTINUO.
........................................................................................................................................70
FIGURA. 3.7. ZONA DE VALIDEZ DE LA MODULACION VECTORIAL, EN EL PLANO (α, β). .......................71
FIGURA. 3.8. DISTINCION DE ZONAS EN UN CONVERTIDOR TRIFASICO SEGUN EL VALOR DEL INDICE DE
MODULACION EN AMPLITUD M. .......................................................................................72
FIGURA. 3.9. ZONAS DE MODULACION LINEAL Y NO LINEAL PARA UNA CONEXION EN ESTRELLA. ........73
FIGURA. 3.10. VECTORES DE ESTADO PARA UNA CONEXION DEL ESTATOR EN ESTRELLA (A) Y EN
TRIANGULO (B)................................................................................................................74
FIGURA. 3.11. SEÑALES DE CONTROL APLICADAS A LOS TRANSISTORES SUPERIORES DE CADA RAMA. .75
FIGURA. 3.12. FORMAS DE ONDA CORRESPONDIENTES (A) A LA EVOLUCION DE LOS TIEMPOS ACTIVOS
EN LOS TRES SEMICONDUCTORES SUPERIORES, (B) A LAS TENSIONES DE SALIDA DE CADA
BRAZO FILTRADAS (VAO, VBO, VCO). ................................................................................75
FIGURA. 4.1. VECTORES DE ESTADO Y TENSIONES GENERADAS. ...........................................................82
FIGURA. 4.2. ESQUEMA GENERAL DE CONTROL DTC. ...........................................................................85
FIGURA. 4.3. (A) DISTRIBUCION POR SECTORES DEL PLANO (α, β) Y REPRESENTACION DE LOS
VECTORES DE ESTADO. (B) EJEMPLO DE POSICIONAMIENTO DEL VECTOR ΦS EN EL SECTOR
2......................................................................................................................................87
FIGURA. 4.4. SECUENCIA DE APLICACION DE VECTORES OPTIMOS PARA UN VECTOR SITUADO EN EL
SECTOR 2.........................................................................................................................89
FIGURA. 4.5. SEÑALES DE FLUJO ESTATORICO DE CONSIGNA Y MEDIDA................................................91
FIGURA. 4.6. COMPONENTES EN EJES (α,β) DEL VECTOR DE FLUJO ESTATORICO...................................92
FIGURA. 4.7. SEÑALES DEL PAR DE CONSIGNA Y MEDIDO, PARA UN ESCALON DE CARGA ENTRE 0 Y 3
NM. .................................................................................................................................92
FIGURA. 4.8. RESPUESTA DINAMICA DEL PAR ELECTROMAGNETICO INCLUYENDO EL EFECTO DE LA
FRECUENCIA DE CONMUTACION. .....................................................................................93
FIGURA. 4.9. ESQUEMA DE BLOQUES DEL CONTROL DTC EXTENDIDO ..................................................95
FIGURA. 4.10. REPRESENTACION DE LA DERIVADA DEL PAR. ................................................................98
FIGURA. 4.11. EVOLUCION DEL PAR ELECTROMAGNETICO DURANTE LA APLICACION DE UN VECTOR
NULO...............................................................................................................................99
FIGURA. 4.12. REGULADOR DE HISTERESIS CON SALIDA A TRES NIVELES, PARA EL TRATAMIENTO DEL
ERROR DE PAR. ..............................................................................................................100
FIGURA. 4.13. ZONAS DE FUNCIONAMIENTO DEFINIDAS EN EL CONTROL DTC EXTENDIDO PARA LAS DOS
VARIABLES DE CONTROL. ..............................................................................................100
FIGURA. 4.14. FLUJOS ESTATORICOS DE CONSIGNA Y MEDIDO. ...........................................................103
FIGURA. 4.15. REPRESENTACION POLAR DE LAS COMPONENTES (α,β) DEL VECTOR ΦS.......................104
FIGURA. 4.16. RESPUESTA DEL PAR ANTE UN ESCALON DE 0 A 3 NM. .................................................104
FIGURA. 4.17. RESPUESTA DEL PAR ANTE UN ESCALON DE 0 3 NM, CON UN BLOQUE DISCRETIZADOR.
......................................................................................................................................105
FIGURA. 4.18. OBTENCION DEL VECTOR INCREMENTO DE FLUJO ESTATORICO (∆ΦS) Y DE SUS
COMPONENTES EN LA REFERENCIA (α,β).......................................................................109
FIGURA. 4.19. (A) REPRESENTACION DEL VECTOR ∆ΦS EN RELACION A LOS EJES (Α, Β) Y (D,Q) (B)
TRATAMIENTO DEL VECTOR ∆ΦS EN EL ALGORITMO PWM VECTORIAL. ......................110
FIGURA. 4.20 REPRESENTACION DEL VECTOR ∆ΦS EN EL PLANO COMPLEJO PARA UNA POSICION EN EL
SECTOR I = 1..................................................................................................................111
FIGURA. 4.21. ESQUEMA DE BLOQUES DEL METODO DE CONTROL DTC SINCRONO.............................112
FIGURA. 4.22. ESQUEMA DE SIMULACION SIMPLIFICADO EMPLEADO PARA COMPROBAR EL
FUNCIONAMIENTO DEL BLOQUE BASICODE CONTROL DTC SINCRONO..........................113
FIGURA. 4.23. (A) COMPONENTES ALFA-BETA DEL VECTOR INCREMENTO DE FLUJO ESTATORICO, (B)
REPRESENTACION POLAR DE LAS COMPONENTES DE ∆ΦS..............................................114
FIGURA. 4.24. SEÑALES DE CONSIGNA Y MEDIDA DEL MODULO DEL FLUJO ESTATORICO. ...................115
FIGURA. 4.25. SEÑALES MEDIDA Y DE CONSIGNA DEL ANGULO DE CARGA..........................................115
FIGURA. 4.26. ERRORES EN LOS VALORES DE CONSIGNA CALCULADOS DEBIDO A LA APROXIMACION
TEORICA REALIZADA. ....................................................................................................116
FIGURA. 4.27. ESQUEMA DE SIMULACION EMPLEADO PARA EL ESTUDIO DE ERRORES DEBIDOS AL
TIEMPO MUERTO DEL INVERSOR. ...................................................................................117
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
6
Referencias
FIGURA. 4.28. REPRESENTACION GRAFICA DE LOS ERRORES RELATIVOS OBTENIDOS PARA AMBAS
VARIABLES DE CONSIGNA, EN FUNCION DE LA VARIACION DEL TIEMPO MUERTO DEL
INVERSOR......................................................................................................................118
FIGURA. 4.29. ESQUEMA DE SIMULACION EMPLEADO PARA EL ESTUDIO DE LA INFLUENCIA DE LOS
ERRORES EN LA VARIABLES ESTIMADAS........................................................................119
FIGURA. 4.30. ERRORES SOBRE EL FLUJO EN FUNCION DE εδ Y εΦ. (A) REPRESENTACION
TRIDIMENSIONAL EN FUNCION DE AMBOS ERRORES, (B) CURVAS DE ISO-ERROR...........120
FIGURA. 4.31. ERRORES SOBRE EL ANGULO INTERNO EN FUNCION DE εδ Y εΦ. (A) REPRESENTACION
TRIDIMENSIONAL EN FUNCION DE AMBOS ERRORES, (B) CURVAS DE ISO-ERROR...........121
FIGURA. 4.32. DIAGRAMAS FASORIALES DE LA MAQUINA SINCRONA, (A) CASO DE CORRIENTE MINIMA,
(B) CASO DE FACTOR DE POTENCIA UNIDAD, (C) SOLUCION INTERMEDIA, CON I EN LA
BISECTRIZ......................................................................................................................124
FIGURA. 4.33. ESQUEMA DE BLOQUES CORRESPONDIENTE AL METODO 1 DE GENERACION DE
CONSIGNAS.. .................................................................................................................125
FIGURA. 4.34. ESQUEMA DE BLOQUES CORRESPONDIENTE AL METODO 2 DE GENERACION DE
CONSIGNAS.. .................................................................................................................125
FIGURA. 4.35. RELACION ENTRE ∆ΦMAX Y ∆δ. .....................................................................................126
FIGURA. 4.36. REPRESENTACION DEL METODO DE OBTENCION DEL VALOR DE δ#. ..............................127
FIGURA. 4.37. ESQUEMA DE BLOQUES CORRESPONDIENTE AL METODO ALGEBRAICO DE GENERACION DE
CONSIGNAS.. .................................................................................................................128
FIGURA. 4.38. DIAGRAMA DE BLOQUES EQUIVALENTE DEL SISTEMA LINEALIZADO. ...........................128
FIGURA. 4.39. ESQUEMA DE BLOQUES CORRESPONDIENTE AL METODO 4 DE GENERACION DE
CONSIGNAS. ..................................................................................................................129
FIGURA. 4.40. REPRESENTACION ESQUEMATICA DEL SISTEMA LINEALIZADO......................................130
FIGURA 4.41. ESTRATEGIA A DE SELECCION DEL VECTOR OPTIMO A APLICAR. ...................................135
FIGURA 4.42. ESTRATEGIA B DE SELECCION DEL VECTOR OPTIMO......................................................136
FIGURA 4.43. ESTRATEGIA C DE SELECCION DEL VECTOR OPTIMO......................................................137
FIGURA 4.44. EVOLUCION DE LOS VECTORES APLICADOS DURANTE LA SIMULACION..........................138
FIGURA. 4.45. RESULTADOS DE UNA SIMULACION DE UN ESCALON DE INTENSIDAD DE EJE Q EN EL CASO
IDEAL. SE MUESTRAN LA INTENSIDADES DE EJE D (ARRIBA) Y Q (ABAJO). ....................139
FIGURA 4.46. RESULTADOS DE UNA SIMULACION DE UN ESCALON DE INTENSIDAD DE EJE Q EN EL CASO
IDEAL. SE MUESTRAN EL FLUJO ESTATORICO (ARRIBA) Y EL PAR ELECTROMAGNETICO
(ABAJO).........................................................................................................................139
FIGURA 4.47. ESQUEMA DE SIMULACION PARA EL CONTROL HIBRIDO TENIENDO EN CUENTA EL
INVERSOR TRIFASICO.....................................................................................................140
FIGURA 4.48. RESULTADOS DE UNA SIMULACION DE UN ESCALON DE INTENSIDAD DE EJE Q EN EL CASO
NO IDEAL. SE MUESTRAN LA INTENSIDADES DE EJE D (ARRIBA) Y Q (ABAJO). ...............140
FIGURA 4.49. RESULTADOS DE UNA SIMULACION DE UN ESCALON DE INTENSIDAD DE EJE Q EN EL CASO
NO IDEAL. SE MUESTRAN EL FLUJO ESTATORICO (ARRIBA) Y EL PAR ELECTROMAGNETICO
(ABAJO).........................................................................................................................141
FIGURA 4.50. (A) INFLUENCIA SOBRE EL TIEMPO DE RESPUESTA DEL PAR DEL PARAMETRO LS. (B)
ERROR EN % DEBIDO A LA VARIACION DE ESTE PARAMETRO. .......................................142
FIGURA 4.51. ESPACIO DE EVOLUCION DE LOS VECTORES DE CONMUTACION. ....................................145
FIGURA. 4.52. RESULTADOS DE LA APLICACION DEL CONTROL HIBRIDO SOBRE UNA MS DE ROTOR
DEVANADO....................................................................................................................146
FIGURA. 5.1. DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN ESTIMADOR DE FLUJO ESTATORICO...............................151
FIGURA. 5.2. ESTIMADOR EN COORDENADAS (D,Q) .............................................................................152
FIGURA. 5.3. ERRORES EN LA ESTIMACION DEL (A) MODULO DEL FLUJO ESTATORICO Y (B) ANGULO
DELTA, EN FUNCION DE LA VARIACION DE LA INDUCTANCIA ESTATORICA LS. ..............153
FIGURA. 5.4. EVOLUCION DE (A) ERROR_ΦS Y (B) ERROR_δ EN FUNCION DE εLS. ................................154
FIGURA. 5.5. ESQUEMA DE BLOQUES DEL OBSERVADOR DE ORDEN COMPLETO DE LUENBERGER........158
FIGURA. 5.6. ESQUEMA DE BLOQUES DE UN OBSERVADOR EXTENDIDO DE KALMAN DONDE SE
FIGURA 5.7.
MUESTRAN LAS RELACIONES ENTRE LAS DISTINTAS VARIABLES DE LA PLANTA Y DEL
OBSERVADOR. ...............................................................................................................162
RESULTADO DE LAS SIMULACIONES DE UN OBSERVADOR EKF CON UN VALOR DE LS UN
20% SUPERIOR AL NOMINAL. (A) INTENSIDAD DE EJE D MEDIDA Y OBSERVADA, (B)
INTENSIDAD DE EJE Q MEDIDA Y OBSERVADA, (C) ANGULO DELTA MEDIDO Y
OBSERVADO, (D) FLUJO ESTATORICO MEDIDO Y OBSERVADO. ......................................165
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
7
Referencias
FIGURA 5.8. ESTIMACION DEL PARAMETRO LS EMPLEANDO EL EKF, CON UN VALOR UN 20% SUPERIOR
(IZQ.) Y UN 20% INFERIOR (DER.)..................................................................................166
FIGURA 5.9. RESULTADO DE LAS SIMULACIONES DE UN OBSERVADOR DE GRAN GANANCIA CON UN
VALOR DE LS UN 20% SUPERIOR AL NOMINAL. (A) INTENSIDAD DE EJE D MEDIDA Y
OBSERVADA, (B) INTENSIDAD DE EJE Q MEDIDA Y OBSERVADA, (C) ANGULO DELTA
MEDIDO Y OBSERVADO, (D) FLUJO ESTATORICO MEDIDO Y OBSERVADO. .....................170
FIGURA 5.10. ESTIMACION DEL PARAMETRO LS EMPLEANDO EL OBSERVADOR DE GRAN GANANCIA, CON
UN VALOR UN 20% SUPERIOR (IZQ.) Y UN 20% INFERIOR (DER.)...................................171
FIGURA. 6.1. ASIC DE INTERFACE ENTRE LA DSPACE Y EL INVERSOR. ...............................................178
FIGURA. 6.2. ESQUEMA GENERAL DEL MONTAJE EXPERIMENTAL COMPLETO......................................178
FIGURA. 6.3. VISTA GLOBAL DEL BANCO EXPERIMENTAL. ..................................................................179
FIGURA. 6.4. DIAGRAMA DE BLOQUES EQUIVALENTE DEL SISTEMA EN CARGA. ..................................180
FIGURA. 6.5. RESPUESTA A UN ESCALON DE VELOCIDAD DE 500 RPM A 1000 RPM, PARA EL METODO 3
(A) EN CARGA, (B) EN VACIO.........................................................................................181
FIGURA. 6.6. RELACION ENTRE LOS DIFERENTES PROGRAMAS Y LA TARJETA DE CONTROL DS1102...183
FIGURA. 6.7. ARQUITECTURA DE BLOQUES BASICA DE LA TARJETA DS1102 ......................................185
FIGURA. 6.8. ESQUEMA DE BLOQUES DEL METODO DE CONTROL DTC SINCRONO...............................187
FIGURA. 6.9. (A) COMPONENTES ALFA-BETA DEL VECTOR INCREMENTO DE FLUJO ESTATORICO
DURANTE UN ESCALON DE CONSIGNA DE DELTA (B) REPRESENTACION POLAR DE LAS
COMPONENTES DE ∆ΦS ..................................................................................................188
FIGURA. 6.10. (A) COMPONENTES ALFA-BETA DEL VECTOR INCREMENTO DE FLUJO ESTATORICO. (B)
REPRESENTACION POLAR DE LAS COMPONENTES DE ∆ΦS..............................................189
FIGURA. 6.11. INTENSIDAD MEDIDA EN UNA DE LAS FASES DE LA MAQUINA. ESQUEMA
CORRESPONDIENTE AL METODO 3 DE GENERACION DE CONSIGNA. ...............................190
FIGURA. 6.12. RESPUESTA ESTACIONARIA A UNA VELOCIDAD 1000 RPM. EMPLEANDO EL METODO 1 DE
GENERACION DE CONSIGNAS. VALORES DE CONSIGNA (AZUL) Y ESTIMADOS (ROJO) DEL
PAR ELECTROMAGNETICO (ARRIBA), MODULO DE FLUJO ESTATORICO (MEDIO) Y ANGULO
DELTA (ABAJO)..............................................................................................................191
FIGURA. 6.13. RESPUESTA ESTACIONARIA A UNA VELOCIDAD 1000 RPM. EMPLEANDO EL METODO 2 DE
GENERACION DE CONSIGNAS. VALORES DE CONSIGNA (AZUL) Y ESTIMADOS (ROJO) DEL
PAR ELECTROMAGNETICO (ARRIBA), MODULO DE FLUJO ESTATORICO (MEDIO) Y ANGULO
DELTA (ABAJO)..............................................................................................................191
FIGURA. 6.14. RESPUESTA ESTACIONARIA A UNA VELOCIDAD 1000 RPM. EMPLEANDO EL METODO 3 DE
GENERACION DE CONSIGNAS. VALORES DE CONSIGNA (AZUL) Y ESTIMADOS (ROJO) DEL
PAR ELECTROMAGNETICO (ARRIBA), MODULO DE FLUJO ESTATORICO (MEDIO) Y ANGULO
DELTA (ABAJO)..............................................................................................................192
FIGURA. 6.15. RESPUESTA ESTACIONARIA A UNA VELOCIDAD 1000 RPM. EMPLEANDO EL METODO 4 DE
GENERACION DE CONSIGNAS. VALORES DE CONSIGNA (AZUL) Y ESTIMADOS (ROJO) DEL
PAR ELECTROMAGNETICO (ARRIBA), MODULO DE FLUJO ESTATORICO (MEDIO) Y ANGULO
DELTA (ABAJO)..............................................................................................................192
FIGURA. 6.16. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN CARGA DE -500 A +500 RPM,
PARA EL METODO 1 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................194
FIGURA. 6.17. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN CARGA DE -500 A +500 RPM,
PARA EL METODO 2 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................195
FIGURA. 6.18. AMPLIACION CONJUNTA DE LA RESPUESTA DINAMICA DEL PAR ESTIMADO EN EL ENSAYO
DE -500 A +500 RPM EN CARGA PARA EL METODO 1 (ROJO), METODO 2 (VERDE) Y
METODO 3 (AZUL) DE GENERACION DE CONSIGNA. .......................................................195
FIGURA. 6.19. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON EN CARGA DE VELOCIDAD DE -500 A +500 RPM,
PARA EL METODO 3 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................196
FIGURA. 6.20. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN CARGA DE -500 A +500 RPM,
PARA EL METODO 4 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................196
FIGURA. 6.21. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN VACIO DE -1000 A +1000 RPM,
PARA EL METODO 1 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................197
FIGURA. 6.22. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN VACIO DE -1000 A +1000 RPM,
PARA EL METODO 2 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................197
FIGURA. 6.23. AMPLIACION CONJUNTA DE LA RESPUESTA DINAMICA DEL PAR ESTIMADO EN EL ENSAYO
DE -1000 A +1000 RPM EN VACIO PARA EL METODO 1 (ROJO), METODO 2 (VERDE) Y
METODO 3 (AZUL) DE GENERACION DE CONSIGNA. .......................................................198
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
8
Referencias
FIGURA. 6.24. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN VACIO DE -1000 A +1000 RPM,
PARA EL METODO 3 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................198
FIGURA. 6.25. RESPUESTA DINAMICA A UN ESCALON DE VELOCIDAD EN VACIO DE -1000 A +1000 RPM,
PARA EL METODO 4 DE GENERACION DE CONSIGNAS.....................................................199
FIGURA. 6.26. RESPUESTA DINAMICA A UN ARRANQUE EN VACIO A +1000 RPM, PARA EL METODO 3 DE
GENERACION DE CONSIGNAS. ........................................................................................200
FIGURA. 6.27. RESPUESTA DINAMICA A UN ARRANQUE EN CARGA A +1000 RPM, PARA EL METODO 3 DE
GENERACION DE CONSIGNAS. ........................................................................................200
FIGURA. 6.28. INTENSIDAD EN LA FASE ‘A’ ESTATORICA DURANTE EL ARRANQUE EN CARGA DE 0 A
1000 RPM, APLICANDO EL METODO 3............................................................................201
FIGURA. 6.29. INTENSIDAD EN LA FASE ‘A’ ESTATORICA DURANTE EL ARRANQUE EN CARGA DE 0 A
1000 RPM, APLICANDO EL METODO 3............................................................................201
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
9
α, β
sistema de coordenadas ligado al estator de la máquina.
ε
ancho de la banda de histéresis
εδ
error de estimación del ángulo interno en %
εΦ
error de estimación del flujo estatórico en %
ε Ls
error de estimación de la inductancia estatórica en %
[ε(∆Φs)]
error teórico en el incremento del flujo estatórico
δ
ángulo de par (angulo interno)
δ#
valor de consigna del ángulo de par
δˆ
valor estimado del ángulo de par
∆δ max
valor máximo del incremento del ángulo de carga
∆Φ
zonas de histéresis del flujo estatórico
∆ te
zonas de histéresis del par electromagnético
∆θ
ángulo entre el vector incremento de flujo deseado y el eje α
∆Φ smax
valor máximo del vector incremento de flujo estatórico
∆Φ s , ∆Φs
∆Φ sα , ∆Φ s β
vector incremento de flujo deseado
φf
flujo total a través del devanado del rotor
φf
fasor espacial de flujo rotórico
φ f'
φsA, φsB, φsC
fasor espacial de flujo rotórico referido al devanado estatórico
flujos totales de cada fase del estator
φ sα , φ s β
componentes del flujo estatórico en coordenadas α-β
φs
fasor espacial de flujo estatórico
Φf
flujo creado por los imanes permanentes
Φs
flujo estatórico total
uuur
Φs
rˆ
Φ
s
γ
#
componentes del vector de incremento de flujo estatórico en coordenadas α-β
flujo estatórico de consigna
vector de flujo estatórico estimado
ángulo de posición del vector de flujo estatorico respecto α-β
ángulo de posición del vector de flujo estatorico de consigna respecto α-β
γ#
γˆ
ángulo de posición del vector de flujo estatorico estimado respecto α-β
θ1 … θ 6
sectores en que se divide el plano α-β
θ1 , θ 2 .
parámetros de ajuste del observador de gran ganancia
θr
ángulo de posición rotórica
ρ1 … ρ 6
relaciones cíclicas para los vectores activos
ρ A , ρ B , ρC
relaciones cíclicas para cada brazo del inversor
ρz
relaciones cíclicas para los vectores nulos
τk
tiempo de aplicación del estado j en el control híbrido
ω elec
velocidad eléctrica de la máquina
ωr
velocidad rotórica
Ω mec
velocidad mecánica de la máquina
d, q
sistema de coordenadas ligado al rotor de la máquina.
D
coeficiente de rozamiento fluido
E
tensión de la alimentación del inversor
fα, fβ
devanados ficticios equivalentes del devanado rotórico en coordenadas α-β
fmod
frecuencia de modulación
if
vector espacial de intensidad rotórica, referido a un sistema de referencia rotórico
if '
vector espacial de intensidad rotórica, referido a un sistema de referencia estatórico
if
vector espacial de la intensidad rotórica
if '
vector espacial de la intensidad rotórica referido al devanado estatórico
[is ] A, B ,C
[is ]α , β ,0
is
'
notación vectorial de las intensidades instantáneas en cada fase del estator
notación vectorial de las intensidades estatóricas en coordenadas α-β-ο
vector espacial de intensidad estatórica, referido a un sistema de referencia rotórico
isA, isB, isC
intensidades instantáneas en cada fase del estator
isα , is β , is 0
componentes de la intensidad estatórica en coordenadas α-β-ο
isd, isq
componentes de la intensidad estatórica en coordenadas d-q
J
inercia de la máquina
Ke.
matriz de ganancias del observador de estado
Lf
auto-inductancia del devanado rotórico
Lm
inductancia trifásica magnetizante
Ls
inductancia equivalente del estator
Lsα , Lsβ
componentes de la inductancia estatórica en coordenadas α-β
Lsd , Lsq
componentes de la inductancia estatórica en coordenadas d-q
LsA , LsB , LsC
auto-inductancias de cada fase del estator
m
índice de modulación del PWM vectorial
M sAB , M sBC , M sAC
inductancias mutuas entre dos fases del estator
M sf , M fs
inductancia mutua entre el rotor y una fase estatórica
Ns
número de espiras de los arrollamientos equivalentes de las fases
N’
número de espiras de los arrollamientos α-β
N’’
número de espiras del arrollamiento ο (denominado homopolar)
p
nùmero de pares de polos de la máquina
P
potencia activa
R
matriz empleada en la Transformación de Park
Rf
resistencia del devanado rotórico
Rs
resistencia del devanado estatórico
t1 … t6
tiempos de aplicación de cada estado del inversor
t0
tiempo de aplicación de uno de los vectores nulos
te
par electromagnético
#
te
par electromagnético de consigna
$t e
tf
par electromagnético estimado
tl
par mecánico de carga
Tcom
periodo de conmutación
Tmod
periodo de modulación
Ti
tiempo de aplicación del vector activo para el sector i
T
matriz empleada en la Transformación de Concordia
Uf
tensión instantánea del rotor
usα , us β
tensiones instantáneas del estator en coordenadas α-β
usd , usq
tensiones instantáneas del estator en coordenadas d-q
UsA, usB, usC
tensiones instantáneas de cada fase del estator
uf
fasor espacial de la tensión del devanado rotórico
u f'
fasor espacial de la tensión del devanado rotórico referido al devanado estatórico
VAo, vBo, vCo
tensiones respecto al punto medio de la alimentación del inversor
vAN , vBN , vCN
tensiones respecto al punto neutro de la maquina
par resistente de rozamiento
r
vdqf ( 3, j )
vector de entradas en el control híbrido
Vj(k)
direcciones de los diferentes vectores de estado en el control híbrido
VS
vector de tensión estatórica
vsα , vs β
componentes de la tensión estatórica en coordenadas α-β
vˆsα , vˆs β
valores estimados de las componentes de la tensión estatórica
vs' α , vs' β
r r
vS∆ , vSϒ
r
r
v0 … v7
valores normalizados de las componentes de la tensión estatórica
[ vs ] A, B ,C
[ vs ]α , β ,0
( vS )max
vector de tensión estatórica (triángulo, estrella)
vectores de estado del inversor
vector de tensiones instantáneas estatóricas
vector de tension estatórica en coordenadas α-β-ο
valor máximo del vector de tensión de referencia
Introducción general
Introducción general
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
16
Introducción general
Introducción General
El control de accionamientos eléctricos de velocidad variable se ha beneficiado en
los últimos años de avances metodológicos y tecnológicos significativos. El contínuo
desarrollo en campos como la electrónica digital y los componentes de electrónica de
potencia permiten hoy en dia implementar algoritmos de control impensables hace
tan solo una década.
En el pasado los accionamientos limitaban su aplicación casi exclusivamente a las
máquinas de corriente contínua. Actualmente el control de velocidad de las máquinas
síncronas y de inducción se efectúa mediante controles escalares o vectoriales. En
ambas metodologías los algoritmos de control se basan en una modelización de la
máquina a controlar donde se considera al inversor como un actuador de tensión, sin
ninguna influencia en el control. Estos dos tipos de controles (escalar y vectorial) han
sido objeto de numerosos estudios, dando lugar a múltiples aplicaciones industriales.
A mediados de los años 80 aparecieron los primeros controles directos de par
desarrollados por Depenbrock y por Takahashi. La principal diferencia es que aquí, a
partir de referencias externas como el par electromagnético y el flujo estatórico no se
buscan, como en los controles clásicos, las tensiones a aplicar a la máquina sino “el
mejor” estado de conmutación del inversor para satisfacer las exigencias del usuario.
El control DTC considera el convertidor asociado a la máquina como un conjunto
estando el vector de control constituido por el estado de conmutación más adaptado
en un instante de cálculo. Para la elección de este vector se tienen en cuenta las
evoluciones del par y del flujo en función de los estados de conmutación
considerados.
Este tipo de control utiliza un regulador de histéresis para cada variable de control, lo
cual supone trabajar con frecuencias de muestreo elevadas (típicamente de algunas
decenas de kHz), debiendo emplear entonces arquitecturas digitales complejas
(microprocesador de altas prestaciones, DSP…). Además el hecho de trabajar a una
frecuencia variable en el inversor implica la existencia de mayores oscilaciones de
par y ruidos acústicos indeseables.
Con el fin de evitar estos inconvenientes en este trabajo de tesis se ha desarrollado un
nuevo método de control directo, basado en el control DTC, pero que presenta
importantes ventajas en relación al mismo. Este método, al que denominaremos DTC
a frecuencia constante o DTC Síncrono obtiene una mejor respuesta dinámica del
sistema y un menor rizado de par, como se comprobará a partir de los resultados
experimentales mostrados a lo largo de la tesis.
Como diferencias cabe mencionar en primer lugar que se emplea una modulación
vectorial en el inversor, lo cual asegura un funcionamiento a frecuencia constante del
mismo. Por otro lado se eliminan tanto la tabla de selección de vectores como los
reguladores de histéresis y, por tanto, los problemas asociados a los mismos.
Además el control DTC síncrono presenta una gran simplicidad a la hora de realizar
ajustes en la regulación y del tratamiento de las señales de consigna del usuario.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
17
Introducción general
Adicionalmente, dentro de este trabajo se ha incluido una nueva aproximación que
generaliza el control directo dentro de un contexto más formal. En efecto, si se
considera como sistema de control el conjunto convertidor-máquina, se trata, en un
determinado instante, de seleccionar el estado de conmutación que se apoxima mejor
al punto de funcionamiento deseado definido por las consignas externas. Se decidira
el vector de conmutación más apropiado y la duración de la aplicación del mismo.
Esta aproximación que se ha denominado Control Híbrido constituye una idea
novedosa, cuyos principios ya han sido validados en simulación y que deberá
desarrollarse y aplicarse a otros tipos de máquinas en un futuro próximo.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
18
Introducción general
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
19
Capítulo : Introducción
Capítulo 1
Introducción
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
19
Capítulo : Introducción
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
20
Capítulo : Introducción
1. INTRODUCCIÓN
1.1.
ESTADO DEL ARTE DE LOS ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS.
Un accionamiento eléctrico de velocidad variable se compone fundamentalmente de
una etapa de electrónica de potencia, un sistema de control y comunicación y un
motor eléctrico.
La electrónica de potencia es un campo ampliamente explotado y conocido donde se
pueden encontrar topologias específicamente desarrolladas para ciertas aplicaciones.
La elección en la mayoria de los casos para accionamientos de corriente alterna es un
inversor en fuente de tensión compuesto por IGBT’s. Para los accionamientos de
corriente contínua se suelen elegir convertidores basados en IGBT’s o en MOSFET’s
de bajo coste. La intensa investigación en el campo de convertidores resonantes
parece agotada en la actualidad. Dentro de este contexto los campos de investigación
de la electrónica de potencia se centran más en los problemas de compatibilidad
electromagnética (EMC) o la calidad de la potencia que suponen todavía la búsqueda
de nuevas topologías de convertidores. El incremento de la densidad de potencia de
los convertidores mediante tecnologías de encapsulado adecuadas o dispositivos de
pérdidas reducidas es también una linea de investigación a seguir. [THOG02]
[KERK99].
En cuanto a los algoritmos de control, el sistema clásico de control por orientación
del campo (Field Oriented Control, FOC) sigue teniendo gran aplicación en la
actualidad, aunque se sigue investigando activamente para buscar nuevos métodos de
control más sencillos y eficaces. Los métodos alternativos propuestos se refieren
fundamentalmente a métodos de control directo de par (Direct Torque Control,
DTC) aplicado generalmente a máquinas asíncronas, control fuzzy, o métodos FOC
modificados generalmente para un funcionamiento sin sensores. Estas tecnologías sin
sensores mecánicos (sensorless) continúan siendo igualmente un importante campo
de investigación, junto con desarrollos en las comunicaciones control-máquina y en
aplicaciones programables por el usuario sencillas y flexibles [DRUR02].
Asímismo, en los últimos años el interés por los motores eléctricos ha aumentado
considerablamente. Existe una razón para justificar este hecho y es la tendencia
actual al desarrollo de elementos orientados a aplicaciones concretas, frente al
empleo de elementos de propósito general. Esto se cumple de igual forma en el
diseño de motores eléctricos donde se busca emplear el motor más apropiado para
una aplicación en concreto. Los motores “dedicados” cumplen mejor las
especificaciones necesarias y estimulan el desarrollo de nuevas técnicas de
construcción, nuevos materiales y, finalmente, nuevos motores.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
21
Capítulo : Introducción
1.1.1.
EL MERCADO ACTUAL
VARIABLE.
DE LOS
ACCIONAMIENTOS
DE
VELOCIDAD
En los últimos años los accionamientos eléctricos de velocidad variable han
evolucionado desde un uso casi exclusivo de motores de corriente contínua a una
amplia gama de soluciones en función de la aplicación, la potencia y la relación
precio/prestaciones.
En la Figura. 1.1. se muestra una clasificación de los tipos de motores empleados
generalmente el los accionamientos, en base a la potencia nominal y el tipo de motor.
Existen todavía aplicaciones para motores de corriente contínua, donde la electrónica
de potencia es sencilla y barata. Para elevadas potencias (tracción pesada, trenes de
laminado,…) se emplean preferiblemente motores de inducción. Los motores de
reluctancia se encuentran en el mercado en el rango de las menores potencias. Los
accionamientos con motores síncronos de reluctancia no están muy extendidos,
mientras que los motores de reluctancia conmutados han encontrado aplicación en el
campo de los electrodomésticos.
Figura. 1.1. Mapa actual de los motores empleados en accionamientos de velocidad variable.
Los accionamientos de motores de inducción con control escalar ofrecen un
funcionamiento sin sensores, a par constante y funcionamiento incluso dentro de la
zona de debilitamiento de campo. Cuando estas prestaciones se combinan con algun
algoritmo de compensación, dichos accionamientos son utilizables con una amplia
gama de cargas mecánicas como ventiladores, bombas, cintas transportadoras,
etc…Al mismo tiempo, accionamientos con motores de inducción donde se aplica un
control por orientación de flujo más o menos refinado, ofrecen prestaciones
comparables a los accionamientos de corriente continua extendiendo su aplicación al
campo de los accionamientos y servoaccionamientos de altas prestaciones. Según un
estudio realizado en [KERK99] sobre el porcentaje de mercado de accionamientos
con motores de inducción en función de su potencia, se encuentra que es el rango de
potencias medias/bajas el que domina el mercado.
El la Figura. 1.1. se aprecia igualmente que los motores de imanes permanentes
cubren el mayor rango de potencias. Su aplicación va desde decenas de kW (en
electrodomésticos por ejemplo) a algunos kW o incluso megavatios, en el caso de
motores de propulsión de barcos. Las ventajas de este tipo de motores son múltiples:
la flexibilidad en su diseño, la sencillez del control, su alta eficiencia, el precio
decreciente de los imanes permanentes, etc…
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
22
Capítulo : Introducción
El mercado de accionamientos eléctricos de velocidad variable crece rapidamente,
habiéndose en los últimos tiempos doblado en coste cada 8 años. El volumen de
ventas para diferentes mercados mundiales se muestra en la Figura. 1.2, con una
predicción hasta el año 2005.
Mercado mundial de accionamientos
Figura. 1.2. Mercado mundial de accionamientos de velocidad variable.
Este incremento de ventas se alcanzará en una situación en la que la disminución de
los precios unitarios, el volumen de mercado o el número de unidades vendidas por
año prácticamente se triplique cada 8 años. De este estudio se aprecia igualmente que
el mayor crecimiento se encontrará en paises emergentes como la China, donde el
mercado de accionamientos de máquinas de corriente alterna era de alrededor de 260
millones de Euros en 1995 y se está doblando cada 5 años por lo que podrá alcanzar
más de 1000 millones de Euros en 2005.
1.1.2.
NUEVOS MATERIALES.
Los avances en la producción de nuevos materiales son en parte debidos al interés
actual por los motores eléctricos.
Figura. 1.3. Mapa actual de los materiales de imanes permanentes.
Debido a la introducción de componentes de Neodimio-Hierro-Boro (NdFeB) - ver
Figura. 1.3 - los materiales de imanes permanentes han aumentado su densidad
energética de forma drástica en los últimos 10 años. Por otro lado el coste de los
imanes permanentes de alta energía decrece constantemente, mientras que los imanes
férreos se venden a un precio bastante constante en los últimos años, incluso si sus
características han sido ampliamente mejoradas [BOLOG02].
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
23
Capítulo : Introducción
En el campo de los materiales magnéticos, los avances se centran principalmente en
torno a los compuestos magnéticos blandos (Soft Magnetic Composites, SMC)
[JANSS02]. Estos materiales se componen de partículas de polvo de hierro con una
superficie de aislamiento con una permeabilidad relativa superior a 500. La alta
densidad e flujo requiere una alta densidad del material, lo cual se consigue con un
alta compresión de los polvos del material. Con esta estructura se consigue una
ventaja frente a los materiales férreos laminados donde los caminos de flujo son
bidimensionales. Los materiales SMC permiten la ciculación de flujo en las tres
dimensiones, abriéndose así nuevas posibilidades en el diseño de máquinas.
En cuanto a los materiales conductores, en la actualidad se están desarrollando
estándares europeos que imponen el uso del Aluminio frente al del Cobre en las
partes eléctricas de los productos de alto consumo, como los automóviles. El objetivo
es simplificar y mejorar el proceso de reciclado, así como eliminar el Cobre debido a
su contaminante efecto sobre el Hierro. Estas exigencias actuales sirven igualmente
de impulso al desarrollo de los motores eléctricos.
1.1.3.
NUEVOS CAMPOS DE APLICACIÓN.
Existen múltiples aplicaciones para los motores de imanes permanentes. Estas
aplicaciones van desde los accionamientos industriales de altas prestaciones (como
los servoaccionamientos o los accionamientos de posicionamiento) a las aplicaciones
de bajo coste y alta eficiencia (como los electrodomésticos), la tracción ligera o la
propulsión de barcos. El los motores de imanes permanentes se pueden encontrar
prestaciones no realizables con otro tipo de máquinas como por ejemplo una
aceleración sin carga de 105 rad/s2 para ciertos servo motores.
Algunos de los campos más actuales de aplicación se son la tracción eléctrica, para
un amplio rango de vehículos de carretera, raíles o guiados [GIER02]. En este tipo de
aplicaciones actualmente se tiende al empleo de motores eléctricos de imanes
permanentes diseñados con tecnologías actuales. Entre estos motores se encuentran
los motores de imanes permanentes interiores o los de flujo transversal. En este
sentido actualmente se trabaja en motores para motos de baja cilindrada (“scooter”).
Otro campo donde se emplean actualmente los motores de imanes permanentes es
para servo-actuadores de vehículos [HOPP02], por ejemplo en el sistema de
suspensión, sistema de frenado, asiento, espejos, ventiladores, etc. La mayoria de
estos sistemas emplean motores brushless de imanes permanentes ya que ofrecen las
mejores relaciones par / volumen y una alta eficiencia.
Las aplicaciones para electrodomésticos se han desarrollado actualmente en gran
medida debido a la preocupación de la sociedad por el cuidado del medioambiente.
La demanda se centra actualmente en motores eficientes, pequeños, de bajo coste y
funcionamiento silencioso,, por ejemplo para sistemas de ventilación. Los motores
síncronos de imanes permanentes satisfacen habitualmente estas demandas
[MORI02].
Los motores lineales de imanes permanentes se emplean para aplicaciones de
desplazamientos lineales debido a su alta relación fuerza/ volumen y su elevada
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
24
Capítulo : Introducción
velocidad de posicionamiento. Para mejorar las prestaciones de estos motores se
emplean ferritas e imanes de tierras raras como el Samario-Cobalto o el NeodimioHierro-Boro. Actualmente se ha ampliado el campo de aplicación de estos motores,
por ejemplo a la industria del vidrio o en aplicaciones de tracción, sustituyendo a
motores de movimiento angular equipados de complejos mecanismos de
transformación angular a lineal.
Por último se citará la aplicación de propulsión de barcos, donde se trata siempre de
motores de algunos megavatios de potencia. Las demandas dentro de este campo de
aplicación son aumentar la velocidad, la eficiencia energética y la maniobrabilidad.
El empleo de motores eléctricos añade ventajas frente a las soluciones clásicas como
un menor consumo de carburante, una reducción en los costes de mantenimiento,
mayor disponibilidad de componentes, disminución de las emisiones contaminantes
y la reducción del ruido y de vibraciones [ARKK02].
Como conclusión se puede destacar que los motores de imanes permanentes pueden
satisfacer los requerimientos de la mayoría de las aplicaciones [BOLOG02]. Esto es
debido a la gran flexibilidad en el diseño de estas máquinas que permite adaptarlas a
cualquier uso. A esto debe añadirse el hecho de que el precio de los imanes
permanentes decrece continuamente, por lo que el coste de un sistema de excitación
a base de imanes permanentes empieza a ser comparable al de un sistema clásico de
excitacion.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
25
Capítulo : Introducción
1.2.
PLANTEAMIENTO GENERAL DE LA TESIS.
Los primeros autores en publicar un trabajo sobre control directo de par (DTC),
aplicado a máquinas de inducción, fueron Depenbrock y Takahashi a mediados de
los años 80 [NAGU86][DEPE88]. La idea base del DTC es el control directo del par
y del flujo estatórico basándose en la relación entre la frecuencia de deslizamiento y
el par electromagnético. Se realiza mediante la aplicación directa de uno de los
vectores espaciales de tensión del inversor que alimenta la máquina. El esquema
básico de un control DTC se basa en una tabla de selección del vector óptimo y un
regulador de histéresis para cada variable de control [VAS98]. Las variables
estimadas se obtienen generalmente de un estimador de flujo y de par en lazo abierto.
En comparación con el control de flujo orientado el DTC presenta varias ventajas
como una menor dependencia de los parámetros de la máquina, una implementación
más sencilla y una mejor dinámica en la respuesta de par.
A finales de los 90 se empezaron a publicar trabajos sobre técnicas DTC aplicadas a
máquinas de imanes permanentes interiores [RAHM98]. La posición rotórica,
imprescindible en el control vectorial, no lo es en este caso (se puede tomar el
argumento del vector de flujo estatórico en su lugar), a excepción de la posición
inicial. Esto facilita la posibilidad de implementar esquemas sin sensores mecánicos
(sensorless).
En cada periodo de muestreo, el vector de tensión aplicado se mantiene constante
hasta que exista una variación en la salida de los reguladores de histéresis. Por tanto,
la frecuencia de conmutación no es constante y depende de la velocidad rotórica, la
carga y el ancho de banda de los reguladores de flujo y par. Este es uno de los
inconvenientes del control DTC que está siendo estudiado por varios autores como
[MART02].
La otra gran desventaja del control DTC es el elevado nivel de rizado de par y de
flujo. En este sentido se han desarrollado igualmente estudios que tienden a aumentar
el número de niveles de los reguladores de histéresis o el número de tablas de
conmutación, lo que [CASA00] denomina modulación vectorial discreta. Por otro
lado Takahashi (y otros) propone una nueva estructura del inversor en [TAKA89] y
Mei (y otros) emplean sectores variables de conmutación [MEI99].
Los resultados obtenidos por los autores que trabajan sobre estructuras de DTC
multi-nivel (con diferentes niveles de los reguladores de histéresis) son generalmente
mejores que los obtenidos por un control DTC clásico. En contrapartida el algoritmo
se complica considerablemente lo cual aumentará el tiempo de procesamiento. En
[DAMI01] se propone una estructura de 5 niveles para el regulador de histéresis del
par y de dos para el de flujo estatórico, estando el plano de los vectores de tensión
dividido en 12 sectores. Resultados similares se encuentran en [LEE00], donde se
emplea un inversor de tres niveles. En este caso existen 27 posibilidades de vectores
de tensión de salida, por lo que el algoritmo de selección de vectores es bastante más
complejo y la mejora en los resultados no es verdaderamente significativa. Otro
estudio interesante en este sentido se presenta en [FAIZ01].
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
26
Capítulo : Introducción
En [KANG01] se ha realizado un estudio para predecir la frecuencia de conmutación
del inversor en función del ancho de las bandas de histéresis de los reguladores de
par y flujo. El cálculo se basa en un seguimiento de la variación del valor medio de la
pendiente del par y en una predicción de los cambios del vector de tensión aplicado.
Se han realizado sucesivos ensayos variando el valor del ancho de las bandas de
histéresis y calculando la frecuencia de conmutación del inversor, teniendo en cuenta
tanto los parámetros de la máquina como los del inversor. El objetivo es modificar
sucesivamente, en cada periodo de muestreo, el valor de las bandas de histéresis, de
manera que la frecuencia de conmutación del inversor se mantenga mas o menos
constante. Esto repercutirá en una mejor calidad de las señales de salida. Este trabajo
continúa quizá una idea propuesta en [BOSE90] donde se realiza igualmente el
estudio de la variación del ancho de la histéresis para un control de las intensidades,
en vez de un control DTC como en [KANG01].
Algo mas alejado del control directo de par, pero siguiendo la misma filosofia de
“control directo” del vector de flujo estatórico, se encuentra el trabajo desarrollado
en [ASHER01]. Los autores plantean un método de control, denominado “Control
Directo de Flujo” (Direct Flux Control, DFC), aplicado a una máquina de inducción.
El método se basa en el control directo del ángulo existente entre el vector de flujo
estatórico y rotórico. Los resultados obtenidos de la aplicación de este método no
suponen una mejora especialmente significativa.
En [BOLD00] se presenta la idea de combinar el control DTC clásico, aplicado a una
máquina de reluctancia, con las ventajas que puede aportar incorporar una
modulación vectorial. En este caso las mejoras no serán significativas la mantenerse
en el esquema de control los reguladores de histéresis de par electromagnético y flujo
estatórico.
En este trabajo de tesis se ha desarrollado un método de control basado en el DTC
pero que introduce varias mejoras. Por un lado se trata de un algoritmo mucho mas
sencillo de implementar y de ajustar, y con el que se obtiene una respuesta de par con
menor rizado que en un control DTC clásico. Además se trabaja con una frecuencia
de conmutación del inversor fija, al emplearse una modulación PWM Vectorial. En
este nuevo método se han eliminado dos de los elementos presentes en el control
DTC, como son: la tabla de selección de vectores óptimos y los reguladores de
histéresis. Por otro lado de esta forma también se han eliminado los problemas
asociados a dichos componentes.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
27
Capítulo : Introducción
1.2.1.
OBJETIVOS DE LA TESIS.
El objetivo principal de la presente tesis doctoral es el Diseño de un Sistema de
Control que será aplicado a una Máquina Síncrona de Imanes Permanentes
Superficiales.
Para su concepción se partió de la idea de desarrollar un control DTC aplicado sobre
una MSIP. Después de realizar un estudio detallado sobre este método se encontraron
ciertos aspectos mejorables, en relación principalmente a la frecuencia variable de
trabajo y a las oscilaciones de par.
Con el fin de paliar estos inconvenientes se ha buscado diseñar un sistema de control
donde se eliminen estos problemas. Para ello se ha buscado desarrollar un método de
control, basado en el control directo del par, pero donde se mantenga constante la
frecuencia de conmutación del inversor. Por otro lado se ha tratado de eliminar los
reguladores de histéresis, ya que su funcionamiento provoca naturalmente trabajar a
una frecuencia variable.
Por tanto un primer objetivo de la tesis es:
Mejorar las prestaciones obtenidas con un método DTC aplicado sobre una MSIP
Este objetivo comprende principalmente:
Una mejora en la respuesta dinámica del sistema.
Una disminución del rizado de la onda de par.
Una disminución del ruido acústico provocado.
El método que se desarrollará podría englobarse dentro de una filosofia de Control
Directo (la idea inicial ha sido inspirada por un Control Directo de Par). Se ha
añadido una ventaja fundamental como es un funcionamiento a una frecuencia
constante del inversor.
La consigna de flujo estatórico será generada en función de criterios de minimización
de pérdidas en el conjunto máquina-inversor.
Igualmente se tiene como objetivo:
Diseñar un sistema de control sencillo y facil de ajustar
Los métodos de control actuales tienden generalmente a la implementación de
complejos algoritmos, respaldados en cierto modo por el gran avance de la velocidad
y la capacidad de procesamiento de los sistemas electrónicos e informáticos. En este
trabajo se buscará desarrollar un algoritmo sencillo y eficaz, que no demande una
tecnología específica para su implementación.
Además se buscará que la estimación de las variables de realimentación se pueda
hacer sin aumentar la complejidad del sistema, de manera que se pueda mantener un
período de muestreo elevado.
En cuanto a la facilidad de ajuste, se buscará un sistema que contenga un número
mínimo de reguladores.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
28
Capítulo : Introducción
Obtener un sistema de control robusto.
La robustez es una calidad fundamental buscada en cualquier sistema de control
actual. Se estudiará por tanto la sensibilidad del método aquí diseñado frente a
posibles variaciones de los parámetros de la máquina.
La robustez frente a errores en las estimaciones será también un punto a considerar,
para lo que deberán estudiarse múltiples técnicas de observación y de estimación de
variables.
Por otro lado se buscará una cierta flexibilidad en cuanto a la forma de la generación
de las consignas necesarias para el método de control, las cuales podrán ser obtenidas
mediante múltiples esquemas. Este aspecto muestra asímismo la robustez del método
frente a los distintos criterios de generación de referencias (intensidades, ángulo de
carga…)
A fin de validar el sistema de control diseñado en este trabajo de tesis, se ha
implementado en un banco experimental. La puesta en marcha de este prototipo se
añade entre los objetivos principales de la presente tesis:
Constitución y puesta en marcha de un sistema experimental basado en dos
máquinas síncronas de imanes permanentes superficiales.
1.2.2.
ORGANIZACIÓN DE LA EXPOSICIÓN.
A partir de la definición de los objetivos principales de este trabajo de tesis, se tratará
de abordar cada uno de ellos de forma clara y concisa a los largo de este documento.
La estructura del ducumento de tesis es la siguiente:
En el capítulo 2 se presenta el modelo de la máquina síncrona empleado a lo largo de
la tesis que se utilizará en las simulaciones realizadas para las validaciones de los
diferentes sistemas de control y de generación de consignas estudiados. Se han
obtenido las ecuaciones de la máquina síncrona empleando tanto la notación
matricial como la notación basada en vectores espaciales. Las ecuaciones aplicadas a
una máquina síncrona de imanes permanentes y a una de rotor devanado se muestran
al final del capítulo.
El capítulo 3 trata del inversor trifásico empleado en el accionamiento. En una
primera parte se estudia su configuración y modo de funcionamiento. Se trata de un
inversor de dos niveles de tensión compuesto por IGBT’s para el cual se han
calculado las tensiones de salidas correspondientes a los diferentes vectores de estado
de tensión.
A continuación se ha desarrollado la teoría del método de control aplicado sobre el
inversor: la modulación PWM Vectorial. Un estudio relativamente extenso de este
método de modulación es presentado, orientado al tipo de control que se busca
implementar posteriormente.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
29
Capítulo : Introducción
En el capítulo 4 se han tratado los diferentes métodos de control estudiados en este
trabajo de tesis, aplicados a una MSIP. En una primera parte se revisa el método de
Control Directo de Par inicialmente en su versión mas clásica, y en una segunda
parte, en una forma algo más perfeccionada, la cual se ha denominado aqui Control
DTC Extendido. Se mostrarán resultados de simulación de ambos métodos.
Posteriormente se presenta la teoría de un nuevo método de control desarrollado en
esta tesis, denominado control DTC a frecuencia constante o DTC Síncrono. La
calidad de su funcionamiento se ha comprobado en este capítulo a través de
simulaciones. Igualmente se presenta un estudio de las posibles fuentes de error que
pueden afectar a este método de control.
En la parte final de este capítulo se presenta un cuarto método de control totalmente
original denominado Control Híbrido, el cual presenta una aproximación novedosa al
control de una máquina eléctrica. Se trata de considerar de forma más generalista el
método de control DTC, considerando el conjunto máquina-inversor como el
elemento de control. En el momento de la finalización de esta tesis su
funcionamiento ha sido comprobado únicamente en simulación, habiéndose obtenido
resultados muy esperanzadores.
El capítulo 5 presenta un estudio sobre las diferentes posibilidades en la obtención de
las variables estimadas precisas para el método de control empleado. Se han tenido
en cuenta tanto la posibilidad de implementar un estimador en lazo abierto como un
observador en lazo cerrado. Un estudio sobre la sensibilidad del control a las
variaciones paramétricas de la máquina ha sido realizado para el estimador empleado
en el montaje experimental, afin de comprobar la robustez de dicho método de
control.
En el capítulo 6 se describe el sistema experimental implementado, junto con todos
sus componentes. Se han estudiado las limitaciones técnicas impuestas por dichos
componentes en el funcionamiento de método de control propuesto. Estas
limitaciones se refieren fundamentalmente al nivel máximo de tensión de continua de
la alimentación del inversor y a la frecuencia máxima de trabajo de la tarjeta de
control utilizada.
A continuación se realiza una presentación y análisis de los resultados obtenidos
experimentalmente, para los diferentes esquemas de control y generación de
consigna propuestos en el capítulo 4. Una comparación entre los diferentes métodos
de generación de consigna ha sido llevada a cabo, mostrando igualmente la robustez
del método de control.
Por último en el capítulo 7 se obtienen las conclusiones de la tesis y se proponen los
trabajos futuros.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
30
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
31
Capítulo 2
Modelo de la máquina síncrona
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
13
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
2. MODELO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA.
2.1.
INTRODUCCIÓN.
Las máquinas síncronas poseen un devanado trifásico en el estator y un devanado
rotórico excitado por corriente continua. Adicionalmente pueden existir devanados
amortiguadores en el rotor. Alimentada a frecuencia constante, la máquina síncrona
sólo trabaja a velocidad constante, denominada velocidad de sincronismo, la cual
depende de la frecuencia de alimentación y del número de polos de la máquina.
El devanado de excitación puede ser sustituido por imanes permanentes. En este tipo
de máquinas, en vez de utilizar un devanado de corriente continua en el rotor, se
utilizan imanes permanentes que crean el campo magnético de excitación. De esta
forma, se elimina la necesidad de los anillos rozantes y se disminuye
considerablemente el volumen de la máquina. Además, el empleo de imanes
permanentes conlleva la eliminación de las pérdidas en el cobre del rotor,
aumentando por tanto la eficiencia de la máquina. En estas máquinas se consiguen
elevadas aceleraciones gracias a la alta relación par / inercia que presentan.
2.1.1. CONFIGURACIONES
PERMANENTES
BÁSICAS DE LOS
MOTORES SÍNCRONOS
DE
IMANES
Existen dos configuraciones básicas de este tipo de máquinas, en función de la
disposición de los imanes permanentes en el rotor: montaje superficial e imanes
interiores. En la Figura. 2.1 se muestran ambos tipos de disposiciones.
(a)
(b)
Figura. 2.1. Configuraciones básicas de las MSIP. (a) MSIP de imanes superficiales, (b) MSIP de
imanes interiores.
En la primera, se presenta una máquina síncrona de imanes permanentes
superficiales de 4 polos. Estos van montados en la superficie del rotor mediante
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
14
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
potentes adhesivos. Para dotar de rigidez al rotor, importante a altas velocidades, el
espacio interpolar se encuentra relleno de material no-ferromagnético y
posteriormente el conjunto va zunchado con materiales de alta rigidez, como fibra de
vidrio o incluso zapatas polares atornilladas. Como la permeabilidad relativa de los
diferentes tipos de imanes permanentes se sitúa en el rango de 1.02 y 1.2, y además
son materiales de alta resistividad, cuando van montados en la superficie se puede
considerar a la máquina como de polos lisos y con un entrehierro alto. Esto da lugar a
que la inductancia magnetizante sea la misma en los ejes directo y en cuadratura.
Además, como el entrehierro es grande, la inductancia síncrona (magnetizante más
dispersión), será menor que en una máquina convencional.
Las MSIP mostradas en la Figura. 2.1(b) se denominan de imanes interiores. En ellas
los imanes permanentes están embutidos en el interior del rotor ferromagnético. De
esta forma se consigue una mayor robustez mecánica, apropiada para aplicaciones de
alta velocidad. En este caso el comportamiento magnético de máquina es similar al
de una de polos salientes, ya que los espacios entre imanes están ocupados por el
material ferromagnético del rotor. Esto da lugar a que la reluctancia en la dirección
del eje en cuadratura con el flujo de los imanes sea mucho menor que en el eje
directo. Por lo tanto, en este tipo de máquinas la inductancia en el eje directo es
menor que la del eje en cuadratura, al contrario de lo que ocurre con las máquinas
síncronas de polos salientes convencionales. Este fenómeno da lugar a la aparición
de una componente de par reluctante.
Las MSIP han experimentado un notable incremento en los últimos años, debido a la
aparición de materiales con elevado nivel de magnetismo remanente. El material
tradicionalmente más empleado para conformar los imanes era la ferrita, debido a su
bajo coste y excelente liberalidad en la desmagnetización. Sin embargo, el bajo
magnetismo remanente limitaba su utilización. Los nuevos materiales son imanes
permanentes fabricados utilizando tierras raras, como el Cobalto-Samario (SmCo5 o
Sm2Co17), o el Neodimio-Hierro-Boro (Nd-Fe-B). Este último presenta un
magnetismo remanente muy alto y una gran linealidad en la curva de
desmagnetización. Tiene el inconveniente de que la intensidad de campo decrece con
la temperatura. El Cobalto-Samario presenta la mejor combinación de características
pero es caro y solamente utilizable en aplicaciones especiales donde la reducción en
tamaño y peso justifique el incremento en el coste.
2.1.2. APLICACIONES DE LAS MÁQUINAS SÍNCRONAS DE IMANES PERMANENTES
Las MSIP se utilizan fundamentalmente en aplicaciones de baja potencia, como
servoaccionamientos para máquinas herramienta (tornos, fresadoras, sistemas de
posicionamiento, etc), accionadores en general, pequeños generadores de
electricidad, máquinas de corte por láser y en robótica. Sin embargo también se
utilizan en aplicaciones de alta potencia, por ejemplo en sistemas de aerogeneradores
o de propulsión de buques, que llevan máquinas síncronas de imanes permanentes
del orden de 1 MW.
En resumen, estas máquinas son adecuadas para aquellas aplicaciones donde se
requiera:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
15
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
•
•
•
•
Alta densidad de flujo en el entrehierro.
Alta relación par / inercia para conseguir elevadas aceleraciones.
Alta relación potencia / peso.
Par electromagnético suave, o bajo nivel de rizado en el par, incluso a bajas
velocidades, para obtener una gran precisión en operaciones de
posicionamiento.
• Control de par a velocidad nula.
• Alto rendimiento y factor de potencia.
• Diseño compacto.
2.2.
MODELO DINÁMICO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA
En este apartado se desarrollará el modelo dinámico que se empleará para la
simulación del sistema de control desarrollado en esta tesis. Será necesario establecer
un modelo que guarde un compromiso aceptable entre la precisión y la simplicidad
matemática, y que tenga en cuenta los parámetros eléctricos que describen los
fenómenos electromagnéticos (resistencias e inductancias) de la máquina. Además,
de este modelo se derivará el esquema de control propuesto en esta tesis.
El modelo dinámico que se propondrá debe considerar como entradas las tensiones
de alimentación del motor, ya que disponemos de un inversor trifásico en modo VSI
alimentando a la MSIP. Las variables de salida serán las corrientes de fase, ya que se
pueden medir fácilmente.
Para la modelización se consideran varias hipótesis simplificadoras de partida:
•
•
•
•
El entrehierro entre las superficies de rotor y estator es despreciable en relación al
diámetro de la máquina.
Se desprecian igualmente la saturación de los circuitos magnéticos; la histéresis,
las corrientes de pérdidas de Foucault y la dispersión del campo magnético en los
extremos de la máquina. Esto supone considerar todas las secciones de la
máquina idénticas, y reducir el problema a un plano bidimensional.
La permeabilidad magnética del aire es despreciable frente a la del hierro, y se
puede considerar que esta última tiende a infinito, µFe→∞
Se supondrá asimismo que la sección de los conductores es despreciable en
relación a las dimensiones de la máquina y que éstos se encuentran en
disposición paralela al eje axial de la máquina, sin ocupar espacio en el sentido
radial. Esto quiere decir que se desprecia el ranurado de la máquina.
Todas estas condiciones definen lo que se denomina la “máquina eléctrica ideal”.
Para obtener el modelo dinámico de la máquina síncrono siempre se parte de las
ecuaciones de las tensiones de fase de cada devanado de la máquina. Existen dos
aproximaciones clásicas que permiten expresar las ecuaciones de este modelo. Una
aproximación está basada en el empleo de la notación matricial y de ciertas
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
16
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
transformaciones matemáticas que permiten la simplificación de las ecuaciones de
fase. El segundo método consiste en la aplicación de la teoría de fasores espaciales.
Las bases de esta teoría datan de finales de los años 50 gracias a los trabajos de
Kovacs y Racs, pero después han existido contribuciones notables [STEP90]. Su
desarrollo se basa en una notación compleja de las ecuaciones, donde cada magnitud
física trifásica está asociada a un vector en el plano complejo (vector espacial),
obteniendo expresiones simples y compactas [LEON90], [BOLD92].
En la Figura. 2.2 se muestran las estructuras de una máquina síncrona de polos
salientes Figura. 2.2.(a) y de polos lisos o rotor cilíndrico Figura. 2.2.(b).
(a)
(b)
Figura. 2.2. (a) Máquina síncrona de polos salientes (p=2). (b) Rotor cilíndrico.
Para las máquinas de polos salientes, los devanados de los polos son concentrados
mientras que para el caso de rotor cilíndrico el devanado de excitación se distribuye
en ranuras, cubriendo una parte de la circunferencia del rotor. Para la alimentación
del devanado inductor se disponen dos anillos en la parte móvil de la máquina, por
los que se introduce una corriente continua. Cuando la máquina síncrona funciona
como motor el devanado estatórico se alimenta por un sistema de tensiones trifásicas
de pulsación ω elec = pΩ mec , creando un campo giratorio de pulsación ωelec. El campo
creado por el devanado inductor, el cuál es fijo con respecto al rotor, gira en
sincronismo con el campo generado por el devanado estatórico. El par
electromagnético de la máquina se genera por tanto debido a la interacción de estos
dos campos.
2.2.1. ECUACIONES DE FASE.
A continuación se presentarán las ecuaciones diferenciales de las tensiones
estatóricas y rotóricas, válidas tanto para régimen permanente como para transitorio,
para una máquina síncrona genérica de rotor devanado. Las ecuaciones para una
máquina de rotor liso se pueden obtener como un caso particular de las obtenidas
para el caso de polos salientes donde se debe considerar que las inductancias de ejes
directo y transverso tienen el mismo valor . Para la obtención de las ecuaciones de la
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
17
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
máquina, partiremos de las ecuaciones de las tensiones de cada devanado de la
máquina.
Las tensiones estatóricas están expresadas respecto a un sistema de referencia
estacionario fijo con el estator, y las tensiones rotóricas se expresan en función de un
sistema de referencia giratorio ligado al rotor. Las ecuaciones de fase de las tensiones
se pueden escribir como:
Devanado estatórico:
Devanado rotórico
dφ sA (t )
dt
dφ sB (t )
usB (t ) = Rs isB (t ) +
dt
d φ (t )
usC (t ) = Rs isC (t ) + sC
dt
usA (t ) = Rs isA (t ) +
(0.1)
u f = Rf if +
dφ f
dt
(0.2)
donde:
Rs
usA(t), usB(t), usC(t)
isA(t), isB(t), isC(t)
φsA(t), φsB(t), φsC(t)
Rf
uf
if
es la resistencia estatórica.
son las tensiones instantáneas en cada fase del
estator
son las intensidades instantáneas en cada fase
del estator
son los flujos totales a través de cada fase del
estator
es la resistencia del devanado rotórico.
es la tensión instantánea del rotor
es la intensidad instantánea del rotor
es el flujo total a través del devanado del rotor
φf
Por otro lado, las ecuaciones que ligan los enlaces de flujo estatórico con las
intensidades son:
φsA = LsAisA + M sAB isB + M sAC isC + M sf cos (θ r ) i f
2π ⎞
⎛
⎟if
3 ⎠
⎝
4π ⎞
⎛
= LsC isC + M sBC isB + M sAC isA + M sf cos ⎜θ r +
⎟if
3 ⎠
⎝
φsB = LsB isB + M sAB isA + M sBC isC + M sf cos ⎜θ r +
φsC
(0.3)
siendo:
LsA , LsB , LsC
M sAB , M sAC , M sBC
M sf
las auto-inductancias de cada fase del estator.
las inductancias mutuas entre dos fases del
estator.
la inductancia mutua entre estator-rotor.
Es decir, podemos ver que en cada flujo de fase estatórico existen 4 términos de
influencia debidos a los 3 devanados estatóricos y al devanado rotórico. Para el
devanado rotórico la expresión del flujo contiene igualmente 4 términos:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
18
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
⎛
⎝
φ f = L f i f + M fs isA cos (θ r ) + M fs isB cos ⎜θ r +
2π
3
4π ⎞
⎞
⎛
⎟ + M fs isC cos ⎜θ r +
⎟
3 ⎠
⎠
⎝
(0.4)
donde:
Lf
representa la auto-inductancia del devanado rotórico.
M fs
representa la inductancia mutua entre el devanado
rotórico y una fase del estator.
2.2.2. NOTACIÓN MATRICIAL.
Las ecuaciones (0.1) a (0.4), la cuales serán expresadas a continuación en forma
matricial, conforman el modelo dinámico de la máquina, junto con la ecuación del
par electromagnético que será presentada más adelante. La relación entre la tensión
de cada devanado y la intensidad del mismo y la del resto de devanados de la
máquina se expresa a través de las inductancias propias y mutuas:
(
d
⎡⎣u ( t ) ⎦⎤ = [ Rs ] ⎣⎡i ( t ) ⎦⎤ + Σ
[ L] ⎡⎣i ( t )⎤⎦
dt
)
(0.5)
donde [u] e [i] son los vectores de tensión e intensidad de cada devanado y [L] es la
matriz de impedancias propias y mutuas entre los devanados.
Este modelo es bastante explícito, pero a su vez es altamente no lineal y contiene una
gran cantidad de coeficientes variables. La inductancia mutua entre los devanados
alojados en el estator y en el rotor depende de la posición del rotor, y por tanto del
tiempo. Por esta razón se tratarán de simplificar estas ecuaciones mediante
transformaciones matemáticas que proporcionarán ecuaciones lineales.
A continuación se desarrolla un modelo bifásico, en el cual se escriben las
ecuaciones de las tensiones de ambos arrollamientos en función del mismo sistema
de referencia: un sistema estacionario ligado al estator. Esta transformación recibe el
nombre Transformación de Concordia. Como resultado obtendremos que las
ecuaciones diferenciales de tensiones contienen coeficientes constantes, si se
consideran los parámetros de la máquina como constantes.
TRANSFORMACIÓN DE CONCORDIA.
Esta es una transformación lineal que busca relacionar por un lado las variables
trifásicas de la máquina real, que representan los arrollamientos equivalentes
separados 2π/3 radianes eléctricos, y, por otro lado, las variables trifásicas de un
sistema de arrollamientos equivalente desde un punto de vista magnético (mismas
fuerzas magnetomotrices creadas en el entrehierro), pero ahora considerando los
arrollamientos ortogonales según las tres direcciones del espacio α-β-ο y fijas con
respecto a un sistema de referencia ligado al estator.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
19
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
Por convención, el eje magnético de la fase ‘a’ coincide con el eje magnético de la
fase ‘α’. Si aceptamos que las distribuciones de fuerzas electromagnéticas creadas
por las tres fases (A,B,C), son senoidales en el entrehierro, la equivalencia magnética
de ambos sistemas de devanados implica la existencia de las mismas fuerzas
magneto-motrices (f.m.m). sobre los ejes α-β-ο a nivel del entrehierro:
⎛ 2π ⎞
⎛ 4π ⎞
N ' isα = N s isA + N s isB cos ⎜ ⎟ + N s isC cos ⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
⎝ 3 ⎠
⎛ 2π ⎞
⎛ 4π ⎞
N ' is β = N s isB sin ⎜ ⎟ + N s isC sin ⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠
⎝ 3 ⎠
N '' is 0 = N s isA + N s isB + N s isC
(0.6)
donde Ns es el número de vueltas de los arrollamientos equivalentes de las fases (a, b,
c); N’ es el número de vueltas de los arrollamientos α-β; N’’ es el número de vueltas
del arrollamiento ο (denominado homopolar), y isα, isβ, isο son las corrientes de los
tres arrollamientos estatóricos equivalentes, en los ejes α-β-ο.
Estas relaciones definen una matriz de transformación entre las variables (A, B ,C) y
(α-β-ο).
[is ]α , β ,0 = T [is ]A, B ,C
(0.7)
Para que la potencia eléctrica instantánea sea invariante (criterio seguido a lo largo
de esta tesis) en estos dos sistemas de arrollamientos, es decir:
[vs ]A, B ,C T [is ]A, B ,C = [vs ]α , β ,0T [is ]α , β ,0
(0.8)
es necesario que T sea ortogonal (T-1=TT). Esta condición fija los valores de las
relaciones Ns/N’ y Ns/N’’:
Ns
=
N'
Ns
=
N ''
2
3
1
3
(0.9)
siendo:
⎡
⎢
⎢
2⎢
T=
3⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
1
0
1
2
1
2
3
2
1
2
−
1 ⎤
2 ⎥
⎥
3⎥
−
2 ⎥
⎥
1 ⎥
2 ⎥⎦
−
(0.10)
Esta transformación T se conoce normalmente como “transformación de Concordia”.
Si no se impone la condición de potencia activa invariante, los coeficientes Ns/N’ y
Ns/N’’ pueden tomar valores arbitrarios. La elección de otros valores para Ns/N’
implica la obtención de valores α-β también diferentes en los cálculos
intermediarios, aunque los valores de fase se mantengan invariantes. El valor de
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
20
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
Ns/N’’ no ofrece gran importancia ya que las componentes homopolares son nulas en
los sistemas de alimentación a tres hilos. Existen en la literatura otras elecciones
habituales para estas constantes, como son Ns/N’=1 y Ns/N’=2/3. Con éste último
valor las proyecciones los fasores espaciales en el eje de la fase correspondiente
tienen el mismo valor que los valores instantáneos de las variables de fase.
Si aplicamos la transformación de Concordia a las ecuaciones del modelo trifásico de
tensiones estatóricas obtendremos:
2⎛
1
1
⎞
⎜ usA − usB − usC ⎟
3⎝
2
2
⎠
1
=
( usB − usC )
2
usα =
usβ
(0.11)
para las tensiones del estator. El devanado rotórico se encuentra naturalmente
alineado con el eje rotórico, por lo que para expresar la tensión en este devanado en
el sistema de referencia (α,β) será necesario considerar dos devanados ficticios
equivalentes, dispuestos en dichos ejes denominados ( fα, fβ ) en la Figura. 2.3.
sβ
estator
sα
rotor
ωr
fβ
f
θr
fα
Figura. 2.3. Sistema de referencia bifásico ligado al estator, para ambos devanados.
Estas relaciones, después de algunas manipulaciones algebraicas, se pueden expresar
de forma matricial:
⎡u sα ⎤ ⎡ R s + dLsα / dt
⎢ ⎥ ⎢
0
⎢u sβ ⎥ = ⎢
⎢ u f ⎥ ⎢d / dt M sf (θ r )
⎣ ⎦ ⎣
[
]
0
R s + dLsβ / dt
d / dt M sf (θ r )
[
]
[
[
]
]
d / dt M sf (θ r ) ⎤
⎥
d / dt M sf (θ r ) ⎥
R f + dL f / dt ⎥⎦
(0.12)
donde se ha representado la dependencia de las inductancias mutuas entre los
devanados bifásicos estatóricos y los rotóricos como: Msf(θr), es decir, el valor de la
inductancia depende del ángulo rotórico, siendo su valor máximo Msf. En este
modelo de la máquina, generalmente denominado “Modelo alfa-beta”, incluso
considerando los parámetros de la máquina como constantes, encontramos un
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
21
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
sistema de ecuaciones diferenciales variables en el tiempo, ya que incluyen el ángulo
de posición rotórico θr , el cuál varia temporalmente.
En un segundo paso, para obtener un modelo bifásico del motor más simplificado,
expresaremos las tensiones estatóricas en relación a un sistema de referencia
giratorio, ligado al eje rotórico de la máquina. Esto implica introducir una nueva
transformación lineal, cuyo sistema de referencia se muestra en la Figura. 2.4.
sq
estator
ωr
sd
θr
rotor
ωr
θr
f
Figura. 2.4. Sistema de referencia ligado al rotor, para ambos devanados.
TRANSFORMACIÓN DE PARK.
Esta transformación permite obtener las ecuaciones de la máquina para unos
devanados equivalentes situados en ejes ortogonales d-q-o, que se encuentran girados
un ángulo θr(t), alrededor del eje homopolar, con respecto al sistema α-β-o y,
eventualmente en rotación (pulsación ωr).
Las variables rotóricas de la máquina según el sistema de referencia d-q-o se pueden
deducir a partir de las componentes α-β-o, si se aplica una rotación de θr radianes
eléctricos. La matriz correspondiente a esta rotación, manteniendo intacta la
componente homopolar, para una variable z genérica es:
⎡ zd ⎤ ⎡ cos (θ r ) sin (θ r ) 0 ⎤ ⎡ zα ⎤
⎢ z ⎥ = ⎢ − sin θ
( r ) cos (θ r ) 0⎥⎥ ⎢⎢ zβ ⎥⎥
⎢ q⎥ ⎢
0
0
1 ⎥⎦ ⎣⎢ zo ⎦⎥
⎣⎢ zo ⎦⎥ ⎢⎣
(0.13)
La combinación, en forma de producto matricial, de la Transformación de Concordia
y de esta rotación, constituye la conocida Transformación de Park, la cual permite el
paso directo entre las magnitudes de fase y las magnitudes del sistema equivalente dq-o.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
22
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
⎡
2π ⎞
4π ⎞ ⎤
⎛
⎛
⎢ cos (θ r ) cos ⎜θ r − 3 ⎟ cos ⎜ θ r − 3 ⎟ ⎥
⎝
⎠
⎝
⎠⎥
⎢
⎡ zd ⎤
⎡ za ⎤
⎢
2
2
π
4
π
⎛
⎞
⎛
⎞⎥ ⎢ ⎥
⎢z ⎥ =
⎢ − sin (θ r ) − sin ⎜θ r −
⎟ − sin ⎜ θ r −
⎟ ⎥ zb
⎢ q⎥
3⎢
3 ⎠
3 ⎠⎥ ⎢ ⎥
⎝
⎝
⎢⎣ zo ⎥⎦
⎢z ⎥
⎢
⎥⎣ c⎦
1
1
1
⎢
⎥
2
2
2
⎣⎢
⎦⎥
(0.14)
Si se consideran nulas las componentes homopolares, se obtendrá una reducción del
número total de ecuaciones de cuatro, en el caso de las ecuaciones de fase, a tres que
corresponderán a las componentes de tensiones de ejes directo y en cuadratura del
arrollamiento estatórico más la ecuación rotórica. El número de componentes de la
matriz de impedancias se verá igualmente reducido.
Aplicando esta transformación a las ecuaciones (0.11), se obtiene el modelo en ejes
d,q. Tras la transformación angular las tensiones se expresan como:
usd = usα cos (θ r ) + us β sin (θ r )
usq = −usα sin (θ r ) + us β cos (θ r )
(0.15)
De manera que la forma matricial de las ecuaciones de tensión para ambos
arrollamientos tiene la siguiente forma:
⎡usd ⎤ ⎡ Rs + dLsd / dt
⎢ ⎥ ⎢
⎢ usq ⎥ = ⎢ ω r Lsd
⎢ u f ⎥ ⎢ dLm / dt
⎣ ⎦ ⎣
−ω r Lsq
Rs + dLsq / dt
0
dLm / dt ⎤ ⎡isd ⎤
⎥⎢ ⎥
ω r Lm
⎥ ⎢ isq ⎥
R f + dL f / dt ⎥⎦ ⎢⎣ i f ⎥⎦
(0.16)
3
M sf
2
En este modelo las funciones trigonométricas del ángulo rotórico no están presentes
en la matriz de impedancias, pero la velocidad rotórica ωr aparece en las ecuaciones
rotóricas. En condiciones de no-saturación magnética, el operador derivada se puede
desplazar detrás de las inductancias.
Estando definida la inductancia magnetizante Lm como:. Lm =
Los arrollamientos equivalentes que se han considerado para la modelización de la
máquina se encuentran representados en la Figura. 2.5.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
23
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
fase A
eje α
eje d
θr
N
if
Rf
eje β
eje q
S
fase B
fase C
Figura. 2.5. Esquema de la máquina síncrona de polos salientes utilizado para la modelización.
2.2.3. ECUACIONES EN FORMA DE FASORES ESPACIALES.
A continuación se presentarán los fasores espaciales de las ecuaciones de tensiones,
para máquinas de entrehierro constante, según un sistema de referencia ligado al
estator. Las definiciones de los fasores espaciales de las diferentes magnitudes
eléctricas son, para las magnitudes ligadas al estator:
us =
2
⎡usA (t ) + ausB (t ) + a 2 usC (t ) ⎤⎦ = usα + jus β
3⎣
is =
2
⎡⎣isA (t ) + aisB (t ) + a 2isC (t ) ⎤⎦ = isα + jis β
3
φs =
2
φ sA + aφ sB + a 2φ sC ) = φ sα + jφ sβ = Ls is + Lm if '
(
3
(0.17)
donde j = −1 . Para las magnitudes ligadas al rotor, se podrían definir unos
devanados trifásicos equivalentes (a,b,c), de manera que los fasores espaciales se
expresarían como:
uf =
2
⎡u fa (t ) + au fb (t ) + a 2u fc (t ) ⎤⎦ = u f α + ju f β
3⎣
if =
2
⎡i fa (t ) + ai fb (t ) + a 2i fc (t ) ⎤⎦ = i f α + ji f β
3⎣
φf =
2
φ fa + aφ fb + a 2φ fc ) = L f if + Lm is ' = L f if + Lm is e− jθ r = φ f α + jφ f β
(
3
(0.18)
Escribiendo las magnitudes rotóricas en una referencia fija ligada al estator quedan:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
24
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
u f' = u f e jθ r = u fd + ju fq
if ' = if e jθ r = i fd + ji fq
(0.19)
φ f' = φ f e jθ = L f if ' + Lm is = L f if e jθ + Lm is = φ fd + jφ fq
r
r
A partir de estas definiciones, podemos expresar el modelo de la máquina síncrona
empleando de nuevo las ecuaciones (0.1) a (0.4):
dφ s
dt
dφ f'
u f' = R f if ' +
− jω rφ f'
dt
us = Rs is +
(0.20)
(0.21)
Los flujos magnéticos de ambos arrollamientos se pueden definir a partir de sus
fasores espaciales. Para el arrollamiento estatórico:
φs =
2
(φsA + aφsB + a 2φsC )
3
(0.22)
Si se sustituyen los términos de (0.3) en la ecuación (0.22), se obtendrá:
φs = Ls is + Lm if ' = Ls is + Lm if e jθ
(0.23)
r
donde:
Ls = Ls − M s
Lm =
3
M sf
2
if '
es la inductancia equivalente del estator.
es la inductancia magnetizante.
es la intensidad rotórica, referida a un sistema de referencia
estatórico.
E igualmente sustituyendo la ecuación (0.4) se podrá expresar el fasor espacial del
flujo rotórico como:
φ f = L f if + Lm is '
(0.24)
donde:
Lm =
3
M fs
2
is '
es la denominada inductancia trifásica magnetizante.
es la intensidad estatórica, referida a un sistema de
referencia rotórico.
Si se sustituyen las expresiones de los fasores espaciales de los enlaces de flujo en las
ecuaciones (0.20) y posteriormente se expresan en forma matricial quedan:
⎡ us ⎤ ⎡ Rs
⎢u ' ⎥ = ⎢ 0
⎣ f⎦ ⎣
0 ⎤ ⎡ is ⎤ d ⎡ Ls
+
R f ⎥⎦ ⎢⎣ if ' ⎥⎦ dt ⎢⎣ Lm
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
Lm ⎤ ⎡ is ⎤
⎡0
⎢
⎥
' ⎥ − jω r ⎢
L f ⎦ ⎣ if ⎦
⎣ Lm
0 ⎤ ⎡ is ⎤
L f ⎥⎦ ⎢⎣ if ' ⎥⎦
(0.25)
25
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
Expresando las ecuaciones (0.25) en función de sus componentes real e imaginaria,
después de algunas manipulaciones obtendremos el mismo modelo alfa-beta
expresado en (0.12).
De igual manera, si referimos las magnitudes rotóricas al sistema de referencia ligado
al rotor, u f = u f' e − jθ y if = if ' e− jθ , las ecuaciones (0.25) quedan:
r
r
⎡ us ⎤ ⎡ Rs
⎢u ⎥ = ⎢ 0
⎣ f⎦ ⎣
0 ⎤ ⎡ is ⎤ d ⎡ Ls
+ ⎢
R f ⎥⎦ ⎢⎣ if ⎥⎦ dt ⎢⎣ Lm e − jθ r
Lm e jθ r ⎤ ⎡ is ⎤
⎥⎢ ⎥
L f ⎥⎦ ⎣ if ⎦
(0.26)
y, descomponiendo igualmente en parte real e imaginaria obtendríamos de nuevo el
modelo denominado modelo en ejes d,q, ya presentado con anterioridad en las
ecuaciones (0.16).
2.2.4. ECUACIÓN DEL PAR.
Por último se obtiene la ecuación del par electromagnético desarrollado por la
máquina. Para obtener esta ecuación, se hace uso de que todos los sistemas tienden a
tener la mínima energía almacenada, de forma que cuando una máquina gira, la
energía mecánica desarrollada es numéricamente igual a la reducción de la energía
magnética almacenada. De esta forma, el par se obtiene como la derivada de la
energía magnética almacenada en la máquina respecto del ángulo girado, para una
corriente constante. Para una máquina de p pares de polos se tiene:
te = p
1 T d [ L]
[i ]
[i ]
dt
2
(0.27)
Aplicando la transformación de Park del apartado anterior, se podrá expresar el par
electromagnético (te) como:
te = p.(φ sd isq − φ sq isd )
(0.28)
Si en la ecuación (0.28) se sustituyen los valores de los flujos en función de las
corrientes, se obtiene:
⎡
⎤
3
te = p ⎢( Lsd − Lsq ) isd +
M sf i f ⎥ isq
2
⎣
⎦
(0.29)
En esta expresión existen dos sumandos. El término p ( Lsd − Lsq ) isd isq representa el
par de reluctancia que tiende a alinear el rotor con el flujo total creado por el estator,
y que es no nulo debido a la diferencia de inductancias directa y transversal por la
existencia de los polos salientes. El segundo término p
3
M sf i f isq representa el par
2
síncrono desarrollado por la máquina debido a la interacción de los devanados
estatórico y rotórico.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
26
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
Para completar el modelo dinámico de la máquina, se deben incluir los fenómenos
que describen el movimiento de rotor. Esto lo hacemos a través de la ecuación
mecánica, que es la ecuación dinámica de las piezas móviles que giran alrededor del
eje axial de la máquina. Esta relación se puede expresar de la siguiente manera:
t e − tl = J
dω r
+ t f ( t ,ω r ,θ r )
dt
(0.30)
donde tl es el par de carga y J representa la inercia total del rotor. Por último tf es el
par resistente de rozamiento que se compone de varios términos:
•
•
•
•
Un rozamiento seco o de Coulomb, constante e independiente de la
velocidad.
Un rozamiento estático, sólo importante a velocidades bajas o nula.
Un rozamiento fluido (f ), que es proporcional a la velocidad.
Un rozamiento con el aire, debido generalmente al ventilador de
refrigeración.
Una buena aproximación consiste en considerar el par de rozamiento proporcional a
la velocidad, como un rozamiento fluido representado por la constante f en la
ecuación (0.31):
t e − tl = J
dω r
+ f ωr
dt
(0.31)
2.2.5. ECUACIONES APLICADAS A LA MÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS SALIENTES Y
ROTOR DEVANADO.
El esquema de la máquina síncrona de polos salientes y rotor devanado se presenta
en la Figura. 2.6. No se ha considerado la existencia de devanados amortiguadores ya
que su presencia añade un régimen asíncrono al funcionamiento normal de la
máquina.
(a)
(b)
Figura. 2.6. Esquemas de la máquina síncrona de polos salientes y rotor devanado. (a) Referencias
naturales de ambos devanados. (b) Devanados equivalentes en un sistema de referencia ligado al rotor
de la máquina.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
27
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
A continuación se presentan las ecuaciones que forman el modelo empleado en las
simulaciones para esta máquina.
2.2.5.1 ECUACIONES DE PARK.
Ecuaciones de tensiones.
dφ sd
− ω rφ sq
dt
dφ sq
+ ω rφ sd
usq = Rs isq +
dt
dφ f
u f = Rf if +
dt
usd = Rs isd +
(0.32)
Ecuaciones de flujos.
φsd = Lsd isd + M sf i f
φsq = Lsq isq
(0.33)
φ f = L f i f + M fs isd
Ecuación del par electromagnético.
te = p (φ sd isq − φ sq isd )
(0.34)
Para el par electromagnético pueden obtenerse varias expresiones, en función de los
diferentes modelos empleados, que podrán ser útiles para el diseño del sistema de
control.
En función del ángulo interno de la máquina (ángulo formado por los
vectores de flujo estatórico y rotórico):
te =
pφ s
⎡ 2φ f Lsq sin (δ ) − φ s ( Lsq − Lsd ) sin ( 2δ ) ⎤
⎦
2 Lsd Lsq ⎣
(0.35)
En función de los flujos de la máquina:
te = ( a ⋅ φd + b ⋅ φ f ) ⋅ φq = ( a ⋅ φ s ⋅ cos (δ ) + b ⋅ φ f ) ⋅ φ s ⋅ sin (δ )
(0.36)
donde:
⎛ 1
Lf
a = p⎜ −
⎜ L L L −M2
d f
sf
⎝ q
⎛
⎞
M sf
b = p⎜
⎜ L L − M 2 ⎟⎟
sf ⎠
⎝ d f
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
⎞
⎟⎟
⎠
(0.37)
(0.38)
28
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
2.2.6. ECUACIONES APLICADAS A
PERMANENTES.
LA
MÁQUINA SÍNCRONA
DE
IMANES
En la Figura. 2.7(a) se muestra de forma esquemática una MSIP superficiales,
mientras que en la Figura. 2.7.(b) se trata de una MSIP donde los imanes están
dispuestos en el interior del rotor. La elección entre ambas formas constructivas suele
venir dada por la velocidad de rotación de la máquina. La estructura donde los
imanes permanentes se encuentran en el interior del rotor dota a la máquina de una
mayor robustez y permite operaciones a velocidades superiores a las alcanzadas con
la máquina de imanes superficiales.
Como se ha explicado en la introducción del capítulo, para la máquina de imanes
superficiales podremos considerar que el efecto de la saliencia de los imanes es
despreciable, debido a que la permeabilidad relativa de los imanes es muy próxima a
la del aire ≅1, y que por tanto las inductancias de los ejes directo y en cuadratura son
iguales (Lsd=Lsq=Ls). Para el caso de la MSIP de imanes interiores la inductancia del
eje en cuadratura es superior a la del eje directo (Lsq>Lsd).
N
S
S
S
N
N
N
S
(a)
N
S
N
S
(b)
Figura. 2.7. Esquemas de MSIP (a) Imanes superficiales. (b) Imanes interiores.
Al no existir devanado de excitación en el MSIP, el flujo rotórico es creado por los
imanes permanentes. Para su modelización, se puede considerar su efecto como el
producido por una corriente de excitación constante (if) que generaría unos enlaces de
flujo iguales a los creados por el imán (Φf).
En este apartado se escribirán las ecuaciones obtenidas anteriormente, aplicadas a
una Máquina Síncrona de Imanes Permanentes (MSIP) montados superficialmente.
2.2.6.1 ECUACIONES DE PARK.
Las ecuaciones de la máquina en una referencia (d,q) se presentan a continuación:
Ecuaciones de tensiones.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
29
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
dφ sd
− ω rφ sq
dt
dφ sq
+ ω rφ sd
usq = Rs isq +
dt
usd = Rs isd +
(0.39)
Ecuaciones de flujos.
φsd = Ls isd + Φ f
(0.40)
φsq = Ls isq
Ecuación del par electromagnético.
te = p (φ sd isq − φ sq isd )
(0.41)
Al cumplirse que Lsd=Lsq=Ls, se podrán adaptar las expresiones del par
electromagnético presentadas para la máquina de rotor devanado. De la ecuación
(0.36):
te =
pφ s
p
Φ f sin δ = Φ f φ sq = pΦ f isq
Ls
Ls
(0.42)
En esta última expresión se puede comprobar que, en este tipo de máquinas, el
control del par electromagnético desarrollado por la máquina se puede hacer
directamente a través de la corriente estatórica de eje transversal (isq).
2.2.6.2 ECUACIONES
BETA).
EN EL SISTEMA DE REFERENCIA
LIGADO
AL
ESTATOR (ALFA-
Ecuaciones de tensiones.
disα
− ω r Φ f sin θ r
dt
dis β
= Rs is β + Ls
+ ω r Φ f cosθ r
dt
usα = Rs isα + Ls
usβ
(0.43)
Ecuaciones de flujos.
φsα = Ls .isα + Φ f cosθ r
φs β = Ls .is β + Φ f sin θ r
(0.44)
Ecuación del par electromagnético.
te = p.(φ sα is β − φ s β isα )
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(0.45)
30
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
Por último se muestra un diagrama de bloques en la Figura. 2.8 donde se pueden
apreciar las relaciones existentes entre las diferentes variables del modelo de la
máquina síncrona en una referencia (d,q).
Φf
usd
ωr
×
+
+
-
∫
φsd
+
1/ Ls
isd
Rs
Rs
- ×
+
∫
isq
φsq
1/ Ls
usq
Figura. 2.8. Esquema de bloques con la relación entre las diferentes variables
en una referencia (d,q).
2.3.
CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO.
Para realizar un control óptimo de las magnitudes electromagnéticas de la máquina
síncrona es necesario disponer de un modelo matemático que la represente de forma
precisa y fiable pero de forma no compleja. Las ecuaciones más comúnmente
utilizadas (Modelo vectorial o de Park) se han obtenido en este capítulo a partir de
dos aproximaciones diferentes. Por un lado desde la formulación matricial de las
ecuaciones, a veces denominado teoría generalizada de la máquina; y por otro lado a
partir de la formulación en forma de vectores espaciales, descritos en el plano
complejo. Ambos métodos han sido desarrollados partiendo de las mismas hipótesis
realizadas sobre la máquina. En realidad se han empleado dos notaciones diferentes
para describir los mismos fenómenos físicos presentes en la máquina síncrona.
Para la obtención de los modelos finales se ha partido de una máquina síncrona de
polos salientes y rotor devanado (Lsd > Lsq) y, a partir del modelo de la misma, se ha
llegado al modelo de la MSIP donde Lsd = Lsq = Ls . Este último motor se puede
considerar como un caso particular del primero.
En el Capítulo 5, donde se presenta la teoría de observadores aplicada en este trabajo,
se representarán las ecuaciones de la máquina síncrona siguiendo una formulación de
estado. Esta formulación puede ser deducida directamente a partir de las ecuaciones
presentadas en este capitulo.
A lo largo de este trabajo de tesis se presentarán resultados de simulaciones y
experimentales realizados sobre una máquina síncrona de imanes permanentes
superficiales cuyas características serán detalladas en el capítulo 6. No obstante, el
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
31
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
método de control desarrollado para este trabajo de tesis, el control DTC a frecuencia
constante que será presentado en el capítulo 4, es muy fácilmente aplicable a una
máquina síncrona de rotor devanado. Además el control híbrido, presentado en el
apartado 4.4. ha sido aplicado tanto a una MSIP como a una máquina síncrona de
rotor devanado, cuyas ecuaciones se han formulado en el presente capítulo.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
32
CapítuloModelo de la Máquina Sincrona
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
33
Capítulo 3
El Inversor Trifásico
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
33
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
3. EL INVERSOR TRIFÁSICO
3.1.
INTRODUCCIÓN.
El control de máquinas alternas conectadas a un inversor trifásico controlado en
tensión, generalmente emplea técnicas de modulación de ancho de pulso (Pulse
Width Modulation, PWM) para controlar los interruptores de potencia del puente
inversor que alimenta a la máquina.
Para realizar un control de par sobre una máquina síncrona es necesario alimentar al
motor con una tensión alterna, de amplitud y frecuencia variables. Los inversores
trifásicos de tensión son convertidores estáticos que permiten imponer sobre una
carga un sistema de tensiones trifásicas, obtenidas a partir de una tensión continua de
entrada. Para la aplicación del control desarrollado en esta tesis, dispondremos de un
inversor trifásico de 15 kW compuesto por seis IGBT’s de potencia de 50A 1200 V,
alimentado por una fuente de continua de 3 kW (300V-10A).
En este capítulo presentaremos el modelo del inversor trifásico empleado en esta
tesis para alimentar el motor síncrono. Se trata de un inversor trifásico a dos niveles
de tensión, que alimentará un motor conectado en estrella. Se mostrarán las
configuraciones básicas del inversor, sus diferentes estados de conmutación y las
tensiones que se pueden obtener del mismo.
A continuación se tratará la técnica de control aplicada al inversor. Existen un gran
número de estrategias posibles para calcular los instantes de conmutación de los
interruptores, y así generar los pulsos modulados de tensión [JORD95]. Para la
selección de la técnica a aplicar se deben tener en cuenta criterios como el tipo de
control que se vaya a realizar sobre la máquina, la frecuencia de modulación del
inversor o las restricciones en contenido en armónicos de las formas de onda, fijadas
por el usuario. Un estudio interesante en este sentido se presenta en [KRAH99].
Las técnicas por modulación de ancho de pulso son múltiples [RETIF98],
clásicamente basadas en la comparación de una referencia senoidal con una onda
triangular o en diente de sierra (técnicas PWM Intersectivas). Durante los años 80 se
presentó una nueva técnica de modulación PWM completamente deducida sobre el
plano complejo (α, β). El principio de esta técnica se basa en reproducir el vector de
tensión estatórica a aplicar en cada periodo de modulación, a partir de la aplicación
de diferentes vectores de estado de tensión del inversor [HOLTZ87]. En este capítulo
se desarrolla en detalle la técnica de modulación PWM Vectorial (Space Vector
Modulation, SVM). Se presentan los fundamentos de esta técnica de control, su
desarrollo y su aplicación a una carga trifásica conectada en estrella.
Por último al final del capítulo se muestran algunos resultados de simulación.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
34
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
3.2.
EL INVERSOR TRIFÁSICO DE TENSIÓN.
El funcionamiento de un inversor de tensión “a dos niveles” ha sido extensamente
descrito en la literatura técnica [SEGUI89], [MOHAN89]. Es este apartado se
presentará su principio de funcionamiento y las formas de onda características, con el
objetivo de comprender mejor los fenómenos que aparecen en el sistema debido a la
presencia de inversor trifásico.
Los componentes de electrónica de potencia funcionan en conmutación para evitar el
calentamiento excesivo del Silicio, es decir, se encuentran siempre o en estado de
conducción o en estado de bloqueo. Esto significa que la carga conectada a la salida
del inversor recibirá una tensión en forma de pulsos, que permitirán reproducir
formas de onda más o menos elaboradas (tensiones senoidales, por ejemplo)
mediante la actuación sobre los instantes de entrada en conducción o de apertura de
los interruptores. Los métodos de modulación del ancho del pulso (Pulse Width
Modulation, PWM) han sido bastante desarrollados estos últimos años. Éstos
determinan las leyes de conmutación de forma que se reproduzcan lo más
exactamente posible las tensiones de referencia. Las conmutaciones se efectúan a la
frecuencia denominada frecuencia de conmutación; y el control de la tensión de
salida se realiza a través de la “relación cíclica” de los interruptores (relación entre
el tiempo de conducción y el periodo de modulación). Una de las ventajas de los
métodos de PWM, en relación a otras aproximaciones, es que permite la variación de
la amplitud y de la frecuencia de las tensiones de salida en régimen senoidal,
únicamente actuando sobre los instantes de apertura y cierre de los interruptores de
potencia. Por otra parte, una frecuencia de conmutación elevada desplaza los
armónicos de tensión a zonas de alta frecuencia, donde su efecto sobre las corrientes
será más fácilmente filtrado por el carácter inductivo de las fases estatóricas del
motor.
En este trabajo se ha utilizado una configuración del inversor trifásico con dos
niveles de tensión, como se muestra en la Figura. 3.1. Hay seis células de
conmutación (6 interruptores de potencia) designados Q1 a Q6, y seis diodos de “libre
circulación” (D1 a D6) dispuestos en antiparalelo con los interruptores. Estos diodos
aseguran por un lado la continuidad de la corriente en la carga inductiva y por otro
lado la reversibilidad de la potencia al poder inyectar corriente desde la carga a la
batería de continua. Cada brazo del inversor está formado por dos interruptores en
paralelo con sus diodos de libre circulación, estando la salida a cada fase del motor
situada en el punto medio del brazo.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
35
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
+
+
E
-
O
−
-
Q3
Q1
E
2
O
Q2
E
2
A
D1
Q4
Q5
B
D5
D3
Q6
C
D4
D2
D6
+
vBN
v AN
vCN
N
Figura. 3.1. Inversor trifásico con dos niveles de tensión.
Las señales de control de los dos interruptores de un mismo brazo deben ser
complementarias a fin de no cortocircuitar la fuente de continua de alimentación.
Además debe considerarse que los interruptores precisan de un tiempo mínimo, tanto
en la apertura para anular la corriente, como en el cierre para su establecimiento. Por
tanto se debe decalar el instante de cierre de un interruptor durante el tiempo de
bloqueo necesario del interruptor complementario de la misma rama. Esta corriente
de descarga circulará por los diodos dispuestos en paralelo con cada interruptor. Una
vez esta corriente sea nula, se permitirá el cierre del interruptor complementario. Este
tiempo de espera se denomina generalmente tiempo muerto y debe ser respetado y
tenido en cuenta durante el diseño.
La inclusión de estos tiempos muertos provocan una deformación de la tensión entre
fases de salida, que será proporcional al valor del tiempo muerto y a la tensión de la
fuente de continua de entrada, e inversamente proporcional al periodo de
modulación. [MOHAN89]. Otro efecto desfavorable de los tiempos muertos es el
aumento de la amplitud de los armónicos de la tensión de salida.
Otros aspectos prácticos a considerar en el diseño del inversor son las pérdidas.
Durante las conmutaciones de los interruptores existirán momentos en que la
corriente que atraviesa el mismo y la tensión entre sus extremos tienen valores
importantes. Por tanto existirán pérdidas en el componente en el momento de la
conmutación (pérdidas en conmutación). La potencia media disipada dependerá
entre otros factores de la frecuencia de conmutación. También debe considerarse las
pérdidas en conducción, debidas a una caída de tensión residual en el interruptor
durante su estado de conducción.
La limitación en la simultaneidad de la conducción de los dos interruptores de un
mismo brazo, implica que solamente existen 8 configuraciones posibles de salida del
inversor. Los diferentes estados de conmutación de los tres brazos del inversor
conducen a las tensiones que se indican en la Tabla. 3.I, expresadas en función del
estado de los 3 transistores superiores de cada rama (Q1, Q3, Q5). Las tensiones
calculadas corresponden a los valores respecto a la referencia “o”, situada en el punto
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
36
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
medio ficticio de la alimentación de continua del inversor (vAo, vBo, vCo). También se
muestran las tensiones entre dos fases de salida del inversor (vAB, vBC, vCA).
Q1 Q3 Q5
v Ao
vBo
vCo
v AB
vBC
vCA
A
C
C
A
A
A
C
C
-E/2
+E/2
+E/2
-E/2
-E/2
-E/2
+E/2
+E/2
-E/2
-E/2
+E/2
+E/2
+E/2
-E/2
-E/2
+E/2
-E/2
-E/2
-E/2
-E/2
+E/2
+E/2
+E/2
+E/2
0
+E
0
-E
-E
0
+E
0
0
0
+E
+E
0
-E
-E
0
0
-E
-E
0
+E
+E
0
0
A
A
C
C
C
A
A
C
A
A
A
A
C
C
C
C
A: abierto; C: cerrado
Tabla. 3.I. Tensiones de cada rama respecto al punto intermedio de la alimentación ‘O’ y entre dos
fases, en función del estado de los interruptores.
Estas tensiones se obtienen en función del estado de los diferentes interruptores, tal y
como se muestra en la Figura. 3.2. Se puede apreciar que en el primer estado y en el
último las tensiones de alimentación al motor son nulas, por lo que a veces estos
estados se denominan “estados de libre circulación”.
r
v0
r
v1
B
A
C
A
E
E⎤
⎡ E
V ab co = ⎢ − , − , − ⎥
2
2 ⎦
⎣ 2
r
v3
A
B
C
r
v6
A
B
B
C
A
B
C
E
E⎤
E
E⎤
⎡ E
⎡ E
V ab co = ⎢ +
, − , − ⎥ V abco = ⎢ +
,+
,− ⎥
2
2 ⎦
2
2 ⎦
⎣ 2
⎣ 2
r
v4
A
E
E⎤
⎡ E
V ab co = ⎢ − , +
,− ⎥
2
2 ⎦
⎣ 2
r
v2
r
v5
B
C
A
B
C
E
E⎤
E
E⎤
⎡ E
⎡ E
V ab co = ⎢ − , +
, + ⎥ V abco = ⎢ −
,− ,+ ⎥
2
2 ⎦
2
2 ⎦
⎣ 2
⎣ 2
r
v7
C
E
E⎤
⎡ E
V ab co = ⎢ +
,−
,+ ⎥
2
2 ⎦
⎣ 2
A
B
C
E
E⎤
⎡ E
V ab co = ⎢ +
,+
,+ ⎥
2
2 ⎦
⎣ 2
Figura. 3.2. Distintas configuraciones del inversor en función del estado de los interruptores.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
37
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
3.3.
PWM VECTORIAL.
La técnica de PWM vectorial ha sido presentada durante los años 80 [CANUD00], y
presenta una nueva estrategia de modulación en ancho de pulso enteramente
desarrollada en el espacio vectorial, es decir, en el plano complejo (α,β). A
diferencia de otras técnicas, no realiza cálculos separados de las modulaciones para
cada brazo del inversor. En este método se calcula para el inversor completo el
vector de tensión estatórica global (vS) a aplicar en cada periodo de modulación. Este
vector de referencia de tensión estatórica se reproducirá de forma aproximada
mediante un vector promedio, generado por la aplicación secuencial de los dos
vectores activos de estado adyacentes a dicho vector de control, y un vector nulo.
En un inversor trifásico, la conversión de energía continua-alterna está asegurada por
las conmutaciones de los interruptores de inversor que realizarán conexiones
temporales entre los terminales de la fuente continua de alimentación y las líneas
trifásicas de salida. La transferencia de energía se controla por medio de la relación
entre intervalos de apertura y de cierre (relación cíclica) de cada interruptor y, por
tanto, por la modulación de los pulsos de control de estos interruptores.
Los objetivos principales de este método de control son:
Obtener corrientes lo más senoidales posibles en la alimentación de la
máquina eléctrica conectada a la salida del inversor. Esto se consigue con
el control de las relaciones cíclicas mencionadas y gracias a una
frecuencia de conmutación de los interruptores muy superior a la
frecuencia de las tensiones de salida, lo cual desplaza los armónicos hacia
la parte alta del espectro de frecuencias.
Permitir un control preciso tanto de la amplitud de la tensión fundamental
de salida como de la frecuencia de salida, en el rango mas amplio posible.
Los parámetros esenciales del PWM son:
la frecuencia de modulación (fmod)
el índice de modulación (m), definido como la relación entre el valor de
pico del armónico fundamental de la tensión de salida y la amplitud del
mayor nivel de la tensión de salida, cuya expresión se dará más adelante.
Como contrapartida, deben tenerse en cuenta las pérdidas en conmutación de los
interruptores de potencia, y se debe buscar un compromiso entre la calidad a nivel de
armónicos de la onda de salida y las pérdidas debidas a las conmutaciones.
En la Tabla. 3.I.. se han presentado las diferentes configuraciones posibles de salida
del inversor trifásico, en función del estado de los interruptores de potencia. Cada
una de estas configuraciones está representada en el plano complejo (α,β) por un
r
r
vector de estado del inversor ( v0 a v7 ). Las componentes de estos vectores se definen
de acuerdo al estado de conmutación de los interruptores de cada fase. El orden
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
38
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
r
seguido en la asignación de las componentes es vn (A,B,C), para la fase A, fase B y
fase C respectivamente. Así, el estado ‘1’ indica que el interruptor superior de la
rama correspondiente esta cerrado, debiendo estar el inferior abierto. En el estado ‘0’
el interruptor superior esta bloqueado mientras que el inferior se encuentra en estado
de conducción.
Las ocho combinaciones posibles de los diferentes interruptores del puente en sus
dos estados, se pueden representar como 8 vectores de tensión, 6 de ellos no nulos
(vectores activos), formando un hexágono centrado en al origen del plano (α,β), y
dos de ellos nulos (vectores nulos), situados en el origen del plano. Estos vectores se
muestran en la Figura. 3.3.
r
v3 ( 0,1,0 )
E
2
β
r
v2 (1,1,0 )
r
v1 (1,0,0 )
r
v4 ( 0,1,1)
r
v0 ( 0,0,0 )
r
v7 (1,1,1)
r
v5 ( 0,0,1)
2
E
3
α
r
v6 (1,0,1)
Figura. 3.3. Representación en el plano complejo (α,β) de los vectores de estado del inversor.
Para una conexión del motor en estrella y, suponiendo una carga equilibrada se
pueden calcular las tensiones en cada fase del motor a partir de las tensiones (vAo, vBo,
vCo) referidas a un punto medio ficticio de la tensión de alimentación de continua del
inversor, calculadas anteriormente. La relación entre ambas se expresa como:
⎡ v AN ⎤
⎡ 2 −1 −1⎤ ⎡ v Ao ⎤
⎢ v ⎥ = 1 ⎢ −1 2 −1⎥ ⎢ v ⎥
⎢ BN ⎥ 3 ⎢
⎥ ⎢ Bo ⎥
⎢⎣ vCN ⎥⎦
⎢⎣ −1 −1 2 ⎥⎦ ⎢⎣ vCo ⎥⎦
(0.1)
A partir de estos valores y utilizando la matriz de la transformación de Concordia (T)
presentada en el capítulo 2 se pueden obtener los valores de las componentes de la
tensión estatórica en la referencia (α,β)
1
⎡
1 −
⎡ vsα ⎤
2⎢
2
⎢
⎢v ⎥ =
3⎢
3
⎣ sβ ⎦
⎢⎣0 2
1 ⎤
⎡VAN ⎤
2 ⎥⎢
⎥ VBN ⎥
⎥
3⎥⎢
⎢
V
−
⎣ CN ⎥⎦
2 ⎥⎦
−
(0.2)
Estos valores serán posteriormente los utilizados como entradas del algoritmo PWM
Vectorial. Tanto los valores de fase aplicados al motor como las componentes (α,β)
del vector de tensión estatórica se muestran en la Tabla. 3.II.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
39
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
v AN
r
v0
0
vBN
0
vCN
0
vsα
0
vs β
0
r
v1
2
.E
3
E
−
3
E
−
3
+
+
2
.E
3
0
r
v2
r
v3
+
E
3
+
E
3
−
2
− .E
3
1
+ .E
6
1
+ .E
2
r
v4
E
3
2
.E
3
E
+
3
E
+
3
r
v5
−
E
3
−
E
3
−
2
.E
3
E
−
3
1
− .E
6
1
+ .E
2
+
−
2
.E
3
0
2
⋅E
3
1
− .E
6
1
− .E
2
+
r
v6
E
3
2
− .E
3
E
+
3
1
+ .E
6
1
− .E
2
+
r
v7
0
0
0
0
0
Tabla. 3.II. Valores de tensiones de fase y tensión estatórica en la referencia (α,β) generados con la
aplicación de cada vector de estado.
El valor máximo del fasor espacial de tensión estatórica es
2
E , como se muestra en
3
la Figura. 3.3.
Para evitar la distorsión en las salidas del PWM Vectorial es necesario mantenerse en
la zona lineal de modulación, y para ello debe suceder que el afijo del vector tensión
estatórica se encuentre en el interior de la circunferencia inscrita en el hexágono
definido por los vectores de estado no nulos, mostrados en la Figura. 3.3. El radio de
esta circunferencia coincide con el valor del apotema del hexágono y vale
E
.
2
Por tanto, se puede apreciar que no existe un aprovechamiento máximo de la tensión
continua de alimentación del inversor, ya que la máxima tensión del fasor de tensión
estatórica será:
E
= 0.707E. Por otro lado, para obtener la tensión máxima eficaz
2
que se podrá aplicar al motor debe tenerse en cuenta que la transformada de
Concordia que se ha aplicado aqui conserva la potencia, con un factor 2 / 3 . Por
tanto, para mantener los valores de tensión deberá multiplicarse por la constante
correspondiente ( 2 / 3) , y dividir por 2 para obtener el valor eficaz, quedando el
valor máximo de esta tensión:
E
= 0.408 E
6
3.3.1.
CÁLCULO
INVERSOR.
DE LOS
TIEMPOS
DE
APLICACIÓN
(0.3)
DE LOS
ESTADOS
DEL
Como se ha mencionado el método de PWM Vectorial trata de reproducir el vector
de tensión estatórica a partir de dos vectores activos de tensión del inversor,
aplicados durante un cierto tiempo. Por tanto este vector vS debe posicionarse en el
plano (α,β) a fin de determinar cuales son los vectores activos a aplicar más
apropiados en cada caso. El vector de tensión estatórica se encontrará girando a la
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
40
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
velocidad de sincronismo, por lo que en cada periodo de conmutación podrá cambiar
o bien los vectores activos a aplicar o bien el tiempo de aplicación de los mismos. En
la Figura. 3.4(a) se muestra la distribución por sectores del plano (α,β). En cada
sector (i=1…6) se aplicarán los vectores adyacentes al mismo. Por ejemplo en la
Figura. 3.4(b) se muestra una situación en que el vector vS se encuentra en el sector 1,
r
r
por lo que en el PWM vectorial se aplicarán los vectores v1 y v2 .
vβ
r
v3
vβ
E
2
r
v2
r
v3
r
v2
i=2
r
v4
i=3
i=4
i =1
r
v0
r
v7
r
v1
vα
vS
2
E
3
i=6
θ
vα
r
v1
ρ1v1
i=5
r
v5
ρ2v2
r
v6
(b)
(a)
Figura. 3.4. (a) Distribución de sectores y vectores de estado en el plano (α,β). (b) Ejemplo para un
vector vs situado en el sector 1
Los tiempos de aplicación de cada uno de estos vectores son las denominadas
relaciones cíclicas y están representados en la Figura. 3.4(b) como ρ1 y ρ 2 ,
definidos como:
ρ1 =
t1
Tmod
ρ2 =
y
t2
Tmod
(0.4)
siendo Tmod el periodo de modulación.
De forma general, el vector tensión estatórica de control vS se aproxima durante un
periodo de modulación por un vector de tensión promedio <vS> . Este vector será
obtenido por la aplicación de los dos vectores de estado del inversor adyacentes vi y
vi+1 y de los vectores nulos v0 y v7 , siendo i el número del sector donde se encuentra
vS. Para realizar esto, el vector vS debe ser muestreado a una frecuencia de
modulación del inversor, fmod= 1/Tmod.
Este valor muestreado (vS)n se utiliza para obtener el tiempo de aplicación de cada
vector (relación cíclica), dentro de un periodo de modulación:
( vS )n =
vS
n
=
1
Tmod
( ti vi + ti +1vi +1 + t0 vz )
(0.5)
debiendo cumplirse que:
y por tanto:
ti + ti +1 ≤ Tmod
(0.6)
t0 = Tmod − ( ti + ti +1 )
(0.7)
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
41
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
donde:
t0
vz
vi y vi+1
es el tiempo de aplicación de uno de los vectores nulos,
es el vector nulo aplicado en cada caso (v0 ó v7).
son los dos vectores activos de estado del inversor que
delimitan el sector i del plano de tensiones; dentro del
cual se sitúa el vector ( vS )n
Las entradas al algoritmo PWM Vectorial son los valores instantáneos de las
componentes del vector de tensión estatórica en el plano (α,β). A continuación se
establecen las expresiones que relacionan dichas componentes con los tiempos de
aplicación de cada vector de estado.
La tensión generada por cada vector de estado se puede escribir como:
vi =
π
j i
2
mEe 3
3
(0.8)
siendo entonces, a partir de (0.5):
vS
n
π
π
j i
j ( i +1) ⎤
⎡ t
t
2
mE ⎢ i e 3 + i +1 e 3 ⎥
3
Tmod
⎣ Tmod
⎦
=
(0.9)
y, por otro lado,
vS
n
= vsα + jvs β
(0.10)
De las ecuaciones (0.9) y (0.10) se pueden deducir los tiempos de aplicación de los
vectores activos como:
⎛π
⎞
(0.11)
ti = mTmod sin ⎜ − θ ⎟
⎝3
⎠
⎛π ⎞
ti +1 = mTmod sin ⎜ ⎟
⎝3⎠
t0 = Tmod − ( ti + ti +1 )
siendo:
θ
m
(0.12)
(0.13)
el ángulo entre el vector vS y el vector de estado más próximo
en el sentido antihorario, definido en la Figura. 3.4(b).
el índice de modulación, definido como el cociente entre el
valor de cresta de la onda de tensión de referencia y el radio de
la circunferencia inscrita en el hexágono:
m= 2
vS
E
(0.14)
Con esta definición la zona lineal de funcionamiento queda limitada por un índice de
modulación m ≤ 1. La definición adoptada coincide con la de [BROE88]. En estas
expresiones una tensión de referencia de valor 0.7071E supone obtener una
componente máxima fundamental de la tensión de referencia, obtenida para un
modulación lineal. Este valor corresponde a un valor del índice de modulación m =1.
A medida que el índice de modulación aumenta entre 0 y 1, disminuyen los tiempos
durante los que se aplica un vector nulo, aumentando por lo tanto el valor de las
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
42
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
tensiones activas aplicadas. Si se sigue incrementando el índice m, se penetra en la
zona denominada de sobremodulación, donde m > 1, la cual será brevemente
estudiada en el apartado 3.4.
A partir de las ecuaciones (0.11) a (0.13) se pueden deducir los tiempos de aplicación
de los vectores no nulos, para cada sector angular, dentro de un periodo de
modulación. A modo de ejemplo se muestra el cálculo para el sector i=1, donde
r
r
intervendrán los vectores activos v1 y v2 :
t r
t r
r
vS = vsα + jvs β = 1 v1 + 2 v2
Tmod
Tmod
(0.15)
e igualmente,
vsα + jvs β =
t1
Tmod
2
t
E ⎡cos ( 0 ) + j sin ( 0 ) ⎤⎦ + 2
3 ⎣
Tmod
2 ⎡ ⎛π ⎞
⎛ π ⎞⎤
E cos ⎜ ⎟ + j sin ⎜ ⎟ ⎥
3 ⎢⎣ ⎝ 3 ⎠
⎝ 3 ⎠⎦
(0.16)
Después de la resolución en componentes real e imaginaria se obtienen:
⎛ 3
⎞T
1
t1 = ⎜⎜ vsα −
vs β ⎟⎟ mod
2
⎝ 2
⎠ E
T
t2 = 2vs β mod
E
(0.17)
(0.18)
La Tabla. 3.III. muestra los tiempos de aplicación de cada vector de estado en
función de las componentes ( vsα , vsβ ) y del sector angular i dentro del cual se
encuentra el vector de referencia (vS)n. Los tiempos de aplicación se han calculado en
función de las componentes (α,β) de dicho vector.
i=1
⎛ 3
⎞T
1
t1 = ⎜⎜ vsα −
vs β ⎟⎟ mod
2
⎝ 2
⎠ E
T
t2 = 2vs β mod
E
i=2
⎛ 3
t2 = ⎜⎜ vsα +
⎝ 2
⎛ 3
t3 = ⎜⎜ − vsα +
⎝ 2
i=4
⎛ 3
⎞T
1
t4 = ⎜⎜ − vsα +
vs β ⎟⎟ mod
2
⎝ 2
⎠ E
T
t5 = − 2vs β mod
E
i=3
⎞T
1
vs β ⎟⎟ mod
2
⎠ E
⎞T
1
vs β ⎟⎟ mod
2
⎠ E
i=5
⎛
t5 = ⎜⎜ −
⎝
⎛
t6 = ⎜⎜ +
⎝
⎞T
3
1
vsα −
vs β ⎟⎟ mod
2
2
⎠ E
⎞T
3
1
vsα −
vs β ⎟⎟ mod
2
2
⎠ E
Tmod
E
⎛ 3
⎞T
1
t4 = ⎜⎜ − vsα −
vs β ⎟⎟ mod
2
⎝ 2
⎠ E
t3 = 2vs β
i=6
t6 = − 2vs β
Tmod
E
⎛ 3
⎞T
1
t1 = ⎜⎜ + vsα +
vs β ⎟⎟ mod
2
⎝ 2
⎠ E
(
Tabla. 3.III. Tiempos de aplicación de cada estado del inversor en función de las tensiones vsα , vs β
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
)
43
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
3.3.2.
CÁLCULO
SECTOR.
DE LAS
RELACIONES CÍCLICAS
DE
CONMUTACIÓN
POR
A fin de facilitar los cálculos, a continuación se normalizarán, dentro del intervalo [1 1], los valores de las componentes (vsα,vsβ) de la tensión estatórica. La
normalización se realiza tomando como valor máximo
E
, que es el valor del radio
2
de la circunferencia inscrita en el hexágono de valores máximos mostrado en la
Figura. 3.3.
Por tanto, las tensiones quedarán como:
vˆsα = 2
vˆs β = 2
vsα
E
vs β
E
(0.19)
(0.20)
siendo vˆsα y vˆsβ la nomenclatura elegida para los valores normalizados de tensión.
El cálculo de los instantes de conmutación depende de las relaciones cíclicas,
definidas como:
ρi =
Ti
Tmod
(0.21)
Aplicando estas normalizaciones obtendremos las relaciones cíclicas
correspondientes a cada vector activo. Por ejemplo, para el sector i=1, los valores de
la Tabla. 3.III. determinan que:
⎛ 3
⎞T
1
t1 = ⎜⎜ vsα −
vs β ⎟⎟ mod
2
⎝ 2
⎠ E
T
t2 = 2vs β mod
E
(0.22)
(0.23)
Si se escriben ahora estas ecuaciones en función de los valores normalizados se
obtiene:
⎛ 3
⎞
1
vˆsα −
vˆs β ⎟⎟
2
⎝ 2
⎠
ρ1 = ⎜⎜
(0.24)
ρ 2 = vˆsβ
(0.25)
Operando de la misma manera para el resto de sectores se obtendrán los valores de la
Tabla. 3.IV:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
44
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
i=1
i=2
⎛ 3
⎞
1
vˆsα −
vˆs β ⎟⎟
2
⎝ 2
⎠
ρ1 = ⎜⎜
ρ 2 = vˆsβ
⎛ 3
⎛
ρ3 = ⎜⎜ −
i=4
3
1
ρ3 = vˆs β
⎞
ρ 2 = ⎜⎜
vˆsα + vˆs β ⎟⎟
2 ⎠
⎝ 2
⎝
⎛
i=3
⎞
3
1
vˆsα + vˆs β ⎟⎟
2
2 ⎠
⎛
i=5
1
⎞
ρ 4 = ⎜⎜ − vˆsα + vˆsβ ⎟⎟
2 ⎠
⎝ 2
ρ5 = −vˆsβ
⎛
3
1
⎛ 3
1
⎞
ρ 6 = ⎜⎜
vˆsα − vˆs β ⎟⎟
2 ⎠
⎝ 2
1
⎞
i=6
ρ 6 = −vˆs β
⎞
ρ5 = ⎜⎜ − vˆsα − vˆsβ ⎟⎟
2 ⎠
⎝ 2
3
ρ 4 = ⎜⎜ − vˆsα − vˆs β ⎟⎟
2 ⎠
⎝ 2
⎛ 3
⎞
1
vˆsα + vˆs β ⎟⎟
2 ⎠
⎝ 2
ρ1 = ⎜⎜
Tabla. 3.IV. Expresión de las relaciones cíclicas por sector.
3.3.3.
CÁLCULO
BRAZO.
DE LAS
RELACIONES CÍCLICAS
DE
CONMUTACIÓN
POR
Una vez calculados los tiempos de conducción correspondientes a los vectores de
estado activos ti y ti+1, existen varias formas de determinar los instantes de apertura y
de cierre de los interruptores de potencia del puente inversor, es decir, existen varias
secuencias de conmutación posibles. Para obtener un mismo armónico fundamental
en la tensión de salida, cada secuencia provoca unos armónicos de corriente y unas
pérdidas en conmutación diferentes. Esta libertad de elección en parte es debida a
que el tiempo de aplicación de un vector nulo puede ser arbitrariamente distribuido
entre los vectores v0 y v7.
Según el método de cálculo de las secuencias de conmutación, existen dos familias
principales de PWM Vectoriales: el modo continuo, y el modo discontinuo de
conducción. Esta clasificación se realiza a partir de la función de modulación, que es
una relación matemática que permite el cálculo explícito de las relaciones cíclicas de
cada interruptor, a partir del módulo y de la fase del vector estatórico de control.
Según esto, los métodos continuos son aquellos donde se puede expresar esta función
por el producto de un índice de modulación comprendido entre 0 y 1 y una función
del ángulo de fase del vector de referencia. Independientemente de su función de
modulación, los métodos discontinuos se caracterizan por el hecho de que una de las
tres ramas del inversor no se controla durante ciertos periodos completos de
modulación. Las modulaciones discontinuas presentan la ventaja de disminuir el
número de conmutaciones y, por tanto, las pérdidas en conmutación, pero a su vez
tienen el inconveniente de que las ondas de salida contienen un número mayor de
armónicos que en los métodos continuos.
Una vez seleccionado el tipo de modulación, continua o discontinua, todavía existen
ciertos grados de libertad en cuanto al orden de aplicación de los vectores dentro de
un mismo periodo de modulación. Así, el método descrito por Trzynadlowski y
Legowski [TRZY94], optimiza un compromiso entre las pérdidas en conmutación y
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
45
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
los armónicos de corriente. La técnica elegida en esta tesis utiliza solamente
secuencias que comienzan por la aplicación del vector cero (v0) (en caso de que t0 ≠
0). De esta forma, los instantes de cierre son siempre posteriores a los de apertura.
Por otro lado, también tendremos en cuenta que la mejor solución desde el punto de
vista de contenido en armónicos de las corrientes y de ruido acústico emitido por el
motor, consiste en centrar los impulsos dentro de un periodo de modulación
[MAUR92].
Teniendo en cuenta todos estos aspectos, en este trabajo se ha elegido un método de
determinación de los instantes de conmutación de tipo continuo. Este método
consiste en distribuir los tiempos de aplicación de los vectores nulos de forma
idéntica entre v0 y v7. Igualmente se ha elegido una generación de la tensiones
centrada en el periodo de modulación del inverso, lo cual contribuye a disminuir el
contenido en armónicos de las tensiones de salida. La secuencia de los vectores de
estado aplicados entonces al motor será:
v0 → vector no nulo → v7 → vector no nulo → v0
Esta secuencia, que será la empleada a lo largo de esta tesis, se muestra en la Figura.
3.5. en función, del sector angular en el que se encuentre el vector de tensión de
referencia (i).
r r r i=
r1
v0 v1 v2 v7
r r r i=
r2
v0 v3 v2 v7
r r r i =r 3
v 0 v3 v 4 v 7
r r r i =r 5
v0 v5 v6 v7
r r r i =r 6
v0 v1 v6 v7
Q1
Q3
Q5
T0 T1
4 2
T2 T0 T0
2 4 4
r r r i=
r4
v0 v5 v4 v7
T2
2
T1 T0
2 4
Q1
Q3
Q5
Figura. 3.5. Secuencias de conmutación para los 3 brazos del inversor. Modo continuo.
En cada período de conmutación del inversor existirán tres estados diferentes, dos de
ellos correspondientes a dos vectores activos de tensión y el tercero a un vector nulo.
A partir de las relaciones cíclicas mostradas en la Tabla. 3.IV para cada sector, de los
interruptores del inversor necesarios en cada caso, se calcularán ahora los
correspondientes a cada brazo, en función del sector i.
A modo de ejemplo se realizarán de forma explícita los cálculos correspondientes al
sector i=1. Considerando el cronograma de la Figura. 3.5. para el caso del sector 1, y
suponiendo que se cumple que: ρ1 + ρ 2 < 1 , dentro de cada período se distribuyen los
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
46
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
tiempos entre los dos vectores activos y el vector nulos. La relación cíclica de estos
últimos se denomina ρ z , y en ella los tiempos estarán igualmente distribuidos para
r
r
ambos vectores nulos v0 y v7 .
Según las distribuciones temporales marcadas en el cronograma del sector 1, se
puede escribir:
ρ A = ρ1 + ρ 2 + 0.5 ρ z
ρ B = ρ 2 + 0.5 ρ z
ρC = 0.5 ρ z
Para el brazo A:
Para el brazo B:
Para el brazo C:
(0.26)
(0.27)
(0.28)
De estas relaciones y sabiendo que debe cumplirse que: ρ1 + ρ 2 + ρ z = 1 se puede
calcular las relaciones cíclicas de cada brazo para i=1,
ρ A = 0.5 (1 + ρ1 + ρ 2 )
(0.29)
(0.30)
(0.31)
ρ B = 0.5 (1 − ρ1 + ρ 2 )
ρC = 0.5 (1 − ρ1 − ρ 2 )
Reiterando estos cálculos para el resto de sectores se llega a la Tabla. 3.V:
Sector
ρA
ρB
ρC
1
0,5 (1 + ρ1 + ρ 2 )
0,5 (1 − ρ1 + ρ 2 )
0,5 (1 − ρ1 − ρ 2 )
2
0,5 (1 + ρ 2 − ρ 3 )
0,5 (1 + ρ 2 + ρ 3 )
0,5 (1 − ρ 2 − ρ 3 )
3
0,5 (1 − ρ 3 − ρ 4 )
0,5 (1 + ρ 3 + ρ 4 )
0,5 (1 − ρ 3 + ρ 4 )
4
0,5 (1 − ρ 4 − ρ 5 )
0,5 (1 + ρ 4 − ρ 5 )
0,5 (1 + ρ 4 + ρ 5 )
5
0,5 (1 − ρ 5 + ρ 6 )
0,5 (1 − ρ 5 − ρ 6 )
0,5 (1 + ρ 5 + ρ 6 )
6
0,5 (1 + ρ 6 + ρ1 )
0,5 (1 − ρ 6 − ρ1 )
0,5 (1 − ρ 6 + ρ1 )
Tabla. 3.V. Expresión de las relaciones cíclicas por brazo, en función de las relaciones cíclicas por
sector.
Para implementar el control PWM Vectorial es necesario expresar estas relaciones
cíclicas en función de las componentes ( vsα , vsβ ) del vector de tensión estatórica, que
son las entradas al algoritmo de cálculo. Tomando de nuevo a modo de ilustración
los valores correspondientes al sector 1, para el brazo A, se tiene:
ρ A = ρ1 + ρ 2 + 0.5 ρ z
(0.32)
y, de la Tabla. 3.IV se obtiene:
⎛ 3
⎞
1
vˆsα −
vˆs β ⎟⎟
2
⎝ 2
⎠
ρ1 = ⎜⎜
(0.33)
ρ 2 = vˆsβ
(0.34)
Sustituyendo en la expresión (0.32) los valores de las ecuaciones (0.33) y (0.34) se
llega a:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
47
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
⎛
ρ A = 0,5 ⎜⎜1 +
⎝
⎞
3
1
vˆsα + vˆs β ⎟⎟
2
2 ⎠
(0.35)
Estos mismos cálculos deben ser realizados para cada brazo del inversor y cada
sector. Finalmente se obtendrán los valores deseados para las entradas del algoritmo
PWM Vectorial, mostrados a continuación en la Tabla. 3.VI.
Sector
ρA
ρB
ρC
1
⎛
⎞
3
1
vˆsα + vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 +
2
2 ⎠
⎝
⎛
3
3 ⎞
vˆsα + vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 −
2
2 ⎠
⎝
⎛
⎞
3
1
vˆsα − vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 −
2
2 ⎠
⎝
2
0,5 1 + 3vˆsα
3
⎛
⎞
3
1
vˆsα − vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 +
2
2 ⎠
⎝
⎛
⎞
3
1
vˆsα + vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 −
2
2 ⎠
⎝
⎛
3
3 ⎞
vˆsα − vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 −
2
2 ⎠
⎝
4
⎛
⎞
3
1
vˆsα + vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 +
2
2 ⎠
⎝
⎛
3
3 ⎞
vˆsα + vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 −
2
2 ⎠
⎝
⎛
⎞
3
1
vˆsα − vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 −
2
2 ⎠
⎝
5
0,5 1 + 3vˆsα
6
⎛
⎞
3
1
vˆsα − vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 +
2
2 ⎠
⎝
⎛
⎞
3
1
vˆsα + vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 −
2
2 ⎠
⎝
⎛
3
3 ⎞
vˆsα − vˆs β ⎟⎟
0,5 ⎜⎜1 −
2
2 ⎠
⎝
(
(
)
)
0,5 (1 + vˆs β )
0,5 (1 + vˆs β )
0,5 (1 − vˆs β )
0,5 (1 − vˆs β )
Tabla. 3.VI. Relaciones cíclicas por brazo del inversor, en función de las tensiones ( vsα , vsβ )
Finalmente, y a modo de ilustración, se muestra en la Figura. 3.6. una secuencia de
conmutación discontinua presentada por Van der Broeck [BROE91]. En ella, en
función del sector angular, una de las tres señales lógicas de control del inversor se
deja a cero durante todo el periodo de modulación. Así, las conmutaciones se
reducen en un factor de 2/3 con respecto al método continuo, siendo la secuencia a
aplicar en este caso:
v0 → vector no nulo → v0
Se puede observar que, en ambos casos, la transición de un vector de estado al vector
siguiente se realiza mediante la conmutación de un solo brazo del inversor.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
48
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
r
v0
r i=
r1
v1 v2
r i r= 2
v 3 v2
r
v0
r
v0
r i =r 3
v3 v4
Q1
Q3
Q5
Tmod
0
r
v0
r i =r 4
v4
v5
00
Tmod
0
r i =r 5
v5 v6
r
v0
Tmod
r
v0
r i =r 6
v1 v6
Q1
Q3
Q5
0
Tmod
0
Tmod
0
Tmod
Figura. 3.6. Secuencias de conmutación para los 3 brazos del inversor. Modo discontinuo.
3.4.
LÍMITES DE VALIDEZ DEL PWM VECTORIAL.
Pueden darse ocasiones en las que el sistema de control solicite tensiones cuyo
módulo sea superior al valor máximo del algoritmo de PWM Vectorial. Es este caso
el algoritmo de modulación debe ser capaz de detectar esta situación y de actuar en
consecuencia. En general, el método utilizado es limitar el módulo del vector de
referencia al radio de la circunferencia inscrita en el hexágono de valores máximos.
Otra posibilidad es permitir un funcionamiento en la zona del PWM no lineal, es
decir con valores de tensiones superiores a los máximos, aquí determinado por E/√6.
Esto puede permitirse durante tiempos limitados a fin de responder a sobrecargas
transitorias del sistema.
Como ya se ha mencionado, existe una limitación temporal en la definición de los
tiempos de aplicación de los vectores de estado, dentro de un periodo de modulación
[ec. (0.6)]. Esta limitación se refiere a que los tiempos de conducción de los dos
vectores activos no pueden ser superiores al periodo de modulación:
ti + ti +1 ≤ Tmod
(0.36)
Esta relación se puede expresar igualmente:
3
⎡ ⎛ π
π ⎞⎤
⎞
⎛
Tmod ⎢sin ⎜ i − θ ⎟ + sin ⎜θ − ( i − 1) ⎟ ⎥ ≤ Tmod
2
3 ⎠⎦
⎠
⎝
⎣ ⎝ 3
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(0.37)
49
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
La relación (0.37) se puede escribir en función de las tensiones ( vsα , vsβ ) para obtener
los límites de validez de la tensión a aplicar. Si, en el límite, consideramos una
igualdad en la ecuación anterior, obtendremos los valores máximos de aplicación, en
función del sector (i=1…6). Estas zonas conforman un hexágono exterior a la
circunferencia representada en la Figura. 3.7. De esto se deduce que los tiempos de
aplicación calculados para cada vector activo de estado solo serán aplicables si el
afijo del vector tensión de referencia se encuentra en el interior de dicho hexágono.
β
E
2
ti + ti +1 > Tmod
E
2
ti + ti +1 < Tmod
2
E
3
α
ti + ti +1 = Tmod
( m = 1)
Figura. 3.7. Zona de validez de la modulación vectorial, en el plano (α, β).
La circunferencia inscrita en el interior del hexágono de la figura anterior representa
el sistema de tensiones trifásicas senoidales de amplitud máxima. Se puede
comprobar que la modulación PWM Vectorial permite generar hasta 0.816E,
extendiendo la zona de funcionamiento al hexágono de la Figura. 3.7.
Aumentando el índice de modulación a una valor superior a la unidad se entraría en
la zona de sobremodulación, la cual se caracteriza por una relación entre la
componente fundamental de la tensión de salida y la tensión de referencia no lineal.
Es posible considerar dos zonas de funcionamiento en sobremodulación [BOSE97] :
o En la primera zona – con valores el índice de modulación de amplitud m2
comprendidos entre 1 y m3 de la Figura. 3.8 – la trayectoria del vector de salida
promediado sigue la circunferencia que corresponde al índice de modulación de
amplitud m2 en los arcos de circunferencia que son interiores al hexágono. En el
resto de la trayectoria se ajusta al hexágono. En un periodo de la onda de
referencia senoidal, el convertidor es capaz de seguir la amplitud de la tensión de
referencia pero no su fase. Esta trayectoria se resalta en grueso en la Figura. 3.8.
o La segunda zona – con índice de modulación de amplitud igual o mayor a m3 – se
alcanza cuando el radio que corresponde al índice de modulación de amplitud es
igual o mayor al de la circunferencia circunscrita al hexágono. El incremento del
índice de modulación se realiza añadiendo componentes armónicas que no son de
secuencia cero, por lo que la distorsión armónica aumenta considerablementeLa velocidad de giro del vector de tensión de salida promediado se controla
variando la duración de los dos estados activos adyacentes. Esta velocidad será
cada vez mayor en la porción central de cada lado del hexágono y menor en sus
vértices, lo que conduce a un enclavamiento del vector de tensión promediado en
los vértices del hexágono. Cuando la velocidad se hace cero en los vértices, e
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
50
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
infinito en los lados del hexágono, la modulación vectorial converge entonces en
el funcionamiento de onda cuadrada, también denominado six-steps. Este modo
supone trabajar con 6 pulsos por ciclo, precisamente con los vectores que apuntan
a los vértices del hexágono. El índice de modulación entonces alcanza un valor
de:
2
E
m = 3 = 1.15
1
E
2
(0.38)
La trayectoria que impone este índice de modulación no es posible de seguir. El
máximo valor eficaz del armónico fundamental de la tensión de salida es el que
2
E . Se puede comprobar que
π
no existe una relación lineal entre la tensión E y el armónico fundamental de la
tensión de salida. Se ha de limitar por tanto la trayectoria del vector de referencia
saturando convenientemente los tiempos de permanencia en cada estado activo.
corresponde a una onda del tipo six-steps, es decir
β
E
2
E
m3
m2
2
2
E
3
α
Figura. 3.8. Distinción de zonas en un convertidor trifásico según el valor del índice de
modulación en amplitud m.
Si se desea evitar la discontinuidad de tensión que una saturación natural de los
pulsos conlleva, dentro de la región m ∈ [1, 1.15] es posible emplear nuevas
técnicas digitales de eliminación de pulsos. Según lo sofisticado del método de
eliminación de pulsos elegido, la tensión tendrá un contenido armónico más o
menos elevado, pero éste será por lo general mayor que el obtenido en la zona de
m < 1.
En la Figura. 3.9. se encuentra representada la circunferencia externa al hexágono
máximo de tensiones, donde nos encontraríamos en una zona no lineal de
modulación.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
51
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
β
Zona de
sobremodulación
E
2
π
j i
1
Ee 3
2
E
2
α
θ
2
E
3
π
2 j 3i
Ee
3
Zona de
modulación lineal
Límite superior de la
modulación lineal
Figura. 3.9. Zonas de modulación lineal y no lineal para una conexión en estrella.
La solución óptima por tanto seria trabajar en el interior de la zona lineal de
modulación en régimen permanente, de manera que las tensiones estén limitadas a
los valores máximos ya mencionados. Por el contrario durante los transitorios se
permitirá realizar una modulación no lineal en el inversor, lo cual mejorará la
respuesta dinámica del sistema.
Algunos autores investigan activamente en este sentido en la actualidad. En
[HOLTZ92] se calcula explícitamente la expresión de los tiempos de aplicación de
los vectores activos requeridos para seguir la trayectoria puramente hexagonal.
Otros autores aportan recientemente soluciones para llevar a la práctica la
modulación vectorial en la zona de sobremodulación como es el caso de
[BACKH00] que propone un algoritmo de clasificación del modo de funcionamiento
de un VSI controlado por vectores espaciales basado en la teoría de las redes
neuronales. A juzgar por sus resultados se obtiene una buena linealidad entre el
índice de modulación y la amplitud de la componente fundamental de la tensión de
salida.
3.4.1.
MÉTODO DE LIMITACIÓN DE LA TENSIÓN MÁXIMA.
Para realizar la limitación de tensiones en la zona lineal de modulación, en primer
lugar se debe determinar el módulo del vector tensión de referencia a partir de sus
componentes (α, β).
vs = vs = vs2α + vs2β
(0.39)
Si este módulo es superior al del valor máximo ( vS )max , se limitará cada una de las
componentes de dicho vector de referencia al valor máximo permitido. Estas
limitaciones se calculan según:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
52
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
vs' α =
vs' β =
( vS )max
vS
( vS )max
vS
vsα
(0.40)
vs β
(0.41)
De esta forma limitamos el módulo de dicho vector, pero sin modificar su ángulo
respecto al eje α. Estos valores conformarán un vector cuyo afijo estará situado en la
frontera de la circunferencia inscrita en el hexágono de valores máximos.
Se ha preferido la opción de realizar la limitación del módulo de la tensión en la
entrada del algoritmo de PWM Vectorial frente a otras aproximaciones. Algunos
autores [JORD95] prefieren corregir los tiempos calculados de aplicación de los
vectores activos, si se encuentra que no se cumple la relación (0.36).
3.5.
CONEXIÓN TRIÁNGULO.
Para una conexión triángulo del estator de la máquina, los 8 vectores de tensión de
estado varían respecto a los representados en la Figura. 3.3 para una conexión
estrella. En la Figura. 3.10 se han representado conjuntamente los vectores para una
conexión estrella [Figura. 3.10(a)] y para una conexión triángulo [Figura. 3.10(b)].
r
v3
β
β
E
2
r
2E v2
r
v2
r
v3
i=2
r
v4
i=1
i=3
i=4
r
v0
r
v7
i=6
2
E
3
r
v1
3
E
2
i=3
α
r r
v0 v7
r
v4
i=5
r
v6
r
v5
r
v1
i=1
i=2
i=4
α
i=6
i=5
r
v6
r
v5
(a)
(b)
Figura. 3.10. Vectores de estado para una conexión del estator en estrella (a) y en triángulo (b).
A partir de esta figura se pueden deducir la relación entre ambos sistemas de
vectores, que consiste en una rotación de su fase de 30°, y de un aumento del módulo
de 3 . Esta afirmación es cierta para todo vector de tensión ya que siempre se podrá
expresar como una combinación lineal de dos vectores de tensión de estado. La
transformación estrella / triángulo se puede escribir de la siguiente manera:
π
r
r j
vS∆ = 3vSϒ e 6
(0.42)
π
1 r∆ − j 6
r
vSϒ =
vS e
3
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(0.43)
53
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
3.6.
MODELO DEL INVERSOR Y RESULTADOS DE SIMULACIONES.
En este apartado se muestran algunos resultados de simulaciones obtenidos a partir
del modelo del inversor trifásico desarrollado para este trabajo.
En la Figura. 3.11. se muestran las señales lógicas de control aplicadas a los
interruptores superiores de cada brazo del inversor. La secuencia de la figura
corresponde a un funcionamiento en modo continuo, en la zona lineal de modulación
y con vector de tensión de referencia estatórica situado en el tercer sector (i =3).
1
1
Q
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-4
x 10
1
3
Q
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-4
x 10
1
5
Q
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
tiempo (s)
0.7
0.8
0.9
1
-4
x 10
Figura. 3.11. Señales de control aplicadas a los transistores superiores de cada rama.
Se puede apreciar que los pulsos de control se generan centrados respecto al periodo
de modulación, el cuál en este caso se ha fijado a 100 µs.
En la Figura. 3.12. se muestran las formas de onda correspondientes a la evolución
de los tiempos de conmutación aplicados a cada rama del inversor. Se han
representado las tensiones compuestas entre dos brazos del inversor en la Figura.
3.12(a) y en la Figura. 3.12(b) una vez filtradas las mismas formas de onda referidas
al punto medio de la alimentación O.
1
1
0.8
0.9
0.6
0.8
0.4
0.7
0.2
0.6
0
0.5
-0.2
0.4
-0.4
0.3
-0.6
0.2
-0.8
0.1
-1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
(a)
0.04
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
(b)
Figura. 3.12. Formas de onda correspondientes (a) a la evolución de los tiempos activos en los tres
semiconductores superiores, (b) a las tensiones de salida de cada brazo filtradas (VAO, VBO, VCO).
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
54
Capítulo 3: El Inversor Trifásico
3.7.
CONCLUSIONES DEL CAPITULO.
En este capitulo se ha mostrado en primer lugar la configuración general y el modo
de funcionamiento del inversor trifásico de tensión empleado en este trabajo. Se han
representado los vectores de estado del inversor, así como las tensiones generadas
por los mismos sobre una carga trifásica.
Posteriormente se ha descrito el método de modulación por ancho de pulso, PWM
Vectorial, aplicado en el control de dicho inversor. Este método de modulación se
encuentra ampliamente desarrollado en la literatura técnica, sin embargo, en este
capítulo ha sido presentado en detalle. La razón de ello es que el método de control
desarrollado en esta tesis emplea esta técnica de control PWM Vectorial, con la
variación de que en vez de ser aplicada sobre el vector de tensión estatórica (vS), se
aplicará sobre un vector obtenido en el algoritmo de control denominado “Vector de
incremento de flujo deseado (∆Φs )”. Los fundamentos, el desarrollo y la aplicación
de este algoritmo de control se muestran en el Capítulo 4.
Por último se han presentado algunos resultados de simulación, que demuestran el
correcto funcionamiento de la técnica PWM Vectorial implementada.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
55
Capítulo 4
Métodos de Control
Capítulo 4: Métodos de control.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
78
Capítulo 4: Métodos de control.
4. MÉTODOS DE CONTROL
El Control DTC Clásico
El Control DTC Extendido
El Control DTC a Frecuencia Constante
(DTC Síncrono)
El Control Híbrido
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
79
Capítulo 4: Métodos de control.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
80
Capítulo 4: Métodos de control.
El Control DTC Clásico
4.1.
EL CONTROL DIRECTO DE PAR.
El método de Control Directo de Par (DTC – “Direct Torque Control”), aplicado a
máquinas de inducción, aparece en torno a la mitad de los años 80’s, como
alternativa a los métodos clásicos de control por modulación por ancho de pulso
(PWM) y control por orientación del campo magnético (Control Vectorial) [VAS98].
El control DTC se puede clasificar dentro de una categoría de control en amplitud, a
diferencia de los comandos clásicos de control temporal, basados en la modulación
del ancho de impulso (PWM – Pulse Width Modulation) de la tensión generada por
el inversor. El principio de un control PWM consiste en imponer el valor medio de
tensión durante un periodo de conmutación. Por tanto la frecuencia de conmutación
del inversor es fija, mientras que la tensión que se aplica es variable.
El principio básico del control DTC es diferente. El objetivo es regular directamente
el par electromagnético de la máquina, generando los vectores de estado de tensión
instantáneos del inversor, que determinarán el estado del mismo. Las variables de
control son el flujo estatórico y el par electromagnético, las cuales generalmente son
controladas mediante reguladores de banda de histéresis. La utilización de estos
reguladores implica que la salida del mismo variará cuando la variable de control
sobrepase el valor de la banda de histéresis. Por tanto, los cambios de estado se
realizarán en dichos instantes y no a una frecuencia fija.
Así, el control DTC se diferencia de un Control Vectorial en que el estado de los
interruptores del inversor se determina para cada periodo de conmutación y en que en
el control DTC se tiene en cuenta el inversor en la generación de las señales de
control.
4.1.1.
PRINCIPIO FÍSICO DEL CONTROL DIRECTO DE PAR.
En un Control Vectorial clásico por orientación de flujo, se trata de controlar la
posición del vector de flujo rotórico. En el caso del control DTC se controla el vector
de flujo estatórico, cuya dinámica de variación es más rápida. En el control DTC se
emplean dos variables instantáneas, significativas, que describen el estado
electromagnético del sistema, como son el flujo estatórico y el par electromagnético.
Se buscará que el periodo de muestreo del sistema sea lo mas corto posible para
asegurar una buena calidad en el control, y reducir las oscilaciones de las magnitudes
de control.
La aplicación de un vector de tensión estatórica cambia la posición relativa de los
vectores de flujo estatórico y rotórico, y por tanto, el par electromagnético. En
función de la posición relativa y el movimiento relativo entre los dos vectores de
flujo, el par electromagnético aumentará o disminuirá.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
81
Capítulo 4: Métodos de control.
Los vectores de estado de tensión del inversor trifásico han sido presentados en el
capítulo 3. Las ocho combinaciones posibles de los diferentes interruptores del
puente inversor en sus dos estados, se representan como 8 vectores de tensión, 6 de
ellos no nulos (vectores activos) y dos de ellos nulos. Estos vectores se muestran en
la Figura. 4.1 donde también se muestran las tensiones, referidas al sistema de
referencia α-β, que se obtendrán en el estator de la máquina tras aplicar cada uno de
los vectores.
r
v3 ( 0,1,0 )
E
β
2
r
v2 (1,1,0 )
i=3
i =1
r
v0 ( 0,0,0 )
r
v7 (1,1,1)
i=4
i=6
r
v1 (1,0,0 )
2
E
3
i=5
r
v5 ( 0,0,1)
Tensiones α-β
generadas:
v0=[000]
us =[0, 0]
v1=[100]
⎣ 3 ⎦
us = ⎡⎢ 1 , 1 ⎤⎥ E
2⎦
⎣ 6
us = ⎡⎢ − 1 , 1 ⎤⎥ E
6
2⎦
⎣
us = ⎡⎢ − 2 , 0 ⎤⎥ E
3 ⎦
⎣
v2=[110]
i=2
r
v4 ( 0,1,1)
Vectores :
r
v6 (1,0,1)
α
v3=[010]
v4=[011]
v5=[001]
v6=[101]
v7=[111]
us = ⎡⎢ 2 , 0 ⎤⎥ E
us = ⎡ −
⎢
⎣
1
1 ⎤
,−
⎥E
6
2⎦
us = ⎡⎢ 1 , − 1 ⎤⎥ E
6
2
⎣
⎦
us =[0, 0]
Figura. 4.1. Vectores de estado y tensiones generadas.
El Control Directo de Par se vale directamente de estos 8 vectores de tensión para
controlar el estado de conmutación del inversor. Se aplicará, durante un periodo
completo de conmutación, el vector más apropiado seleccionado por la tabla de
verdad (vector óptimo). El objetivo es mantener el valor del flujo estatórico y del par
electromagnético en el interior de sus respectivas bandas de tolerancia (bandas de
histéresis). Cada vez que una de estas variables alcanza el límite superior o inferior
de sus bandas de histéresis, se elegirá de nuevo un vector de tensión apropiado para
actuar sobre el valor de la variable que ha alcanzado el límite, y llevarla de nuevo
dentro de los límites establecidos por la histéresis.
4.1.2.
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL CONTROL DIRECTO DE PAR.
Las características generales de un control directo de par son [VAS98] :
•
•
•
•
Control directo de flujo y par, mediante la selección de los vectores óptimos de
conmutación del inversor.
Control indirecto de las corrientes y tensiones de estator.
Valores cercanos a senoidales de los flujos estatóricos y corrientes estatoricas.
Excelente respuesta dinámica.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
82
Capítulo 4: Métodos de control.
•
•
Posibilidad de oscilaciones de par (dependen, entre otros factores, de la duración
de la aplicación de los vectores nulos y del ancho de la banda de histéresis).
La frecuencia de conmutación del inversor depende de la amplitud de las bandas
de histéresis de los reguladores de flujo y par.
4.1.2.1.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS.
Ventajas:
•
•
•
•
•
•
No es necesaria la transformación al sistema de coordenadas ligado al rotor.
No existe un bloque de modulación de tensión (PWM).
No existen circuitos de desacoplo de las intensidades (que existen en los sistemas
de control Vectorial).
No son necesarios muchos controladores PID o equivalente (normalmente, uno
para el bucle externo de control de velocidad).
Solo es necesario conocer en qué sector se encuentra el vector espacial del flujo
estatórico, no su posición concreta. La resolución necesaria por tanto es de 60
grados eléctricos.
Se obtiene un tiempo mínimo de respuesta del par eléctrico.
Desventajas :
•
•
•
•
Pueden existir problemas a bajas velocidades.
Se necesitan estimadores de flujo estatórico y par magnético.
La frecuencia de conmutación no es constante debido al uso de los reguladores de
histéresis. Esto puede provocar un alto contenido en armónicos, dificultad a la
hora de medir las pérdidas (conmutación, hierro), elevado nivel sonoro y posibles
resonancias mecánicas (por fatiga, envejecimiento prematuro, …)
Existe rizado en el par.
4.1.3.
PRINCIPIO DEL MÉTODO.
Como ya se ha mencionado, en un accionamiento DTC se trata de controlar, directa e
independientemente, los enlaces de flujo estatórico (Φs) y el par electromagnético
(te). El control de estas variables se hace por medio de reguladores de histéresis, uno
para cada variable. En estos reguladores se realiza una comparación entre el valor de
entrada de consigna, y el valor estimado de cada una de las variables. Como
resultado, obtendremos una salida a dos niveles (valores binarios), que representará
la acción necesaria a realizar sobre dichas variables: aumentar o disminuir el flujo
estatórico; o bien aumentar o disminuir el par electromagnético.
A partir de los valores de salida de los comparadores de histéresis de par y flujo (∆te,
∆Φ), se seleccionan los vectores de conmutación óptimos del inversor. El criterio de
esta selección es mantener ambas variables en el interior de sus respectivas bandas de
histéresis. Los vectores de conmutación óptimos se obtienen a partir de una tabla de
selección de vectores (“Look-up table”), cuyas entradas son las salidas de los dos
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
83
Capítulo 4: Métodos de control.
bloques de histéresis y la posición del vector espacial de flujo estatórico (ρ). Esta
posición debe ser respecto a la referencia α-β, y puede conocerse únicamente en
términos del sector. La tabla de selección de vectores será deducida en base a
razonamientos físicos sobre la posición del vector espacial de flujo estatórico, y los
requerimientos de par y flujo en cada momento.
Un aspecto importante a tener en cuenta es que el control DTC precisa conocer una
estimación tanto del valor de flujo estatórico como del par electromagnético. Para
realizar estas estimaciones se medirán tanto las tensiones de entrada como las
corrientes de salida en el motor. La estimación del par electromagnético se realizará
en lazo abierto, a partir de los valores medidos de corrientes, teniendo en cuenta que
para una MSIP de imanes superficiales únicamente es necesario conocer el valor de
la corriente estatórica de eje transverso (isq) y del flujo generado por los imanes (Φf)
para calcular el par.
El flujo estatórico puede obtenerse a partir de la integración de la tensión estatórica,
reducida por la caída de tensión en la resistencia estatórica Rs. Este es un método
sencillo pero que plantea problemas a bajas frecuencias debido a la variación del
valor de la resistencia estatórica y al ruido. Por ello en vez de emplear un estimador
en lazo abierto, es más adecuado emplear un observador en lazo cerrado, los cuales
adicionalmente presentan una menor sensibilidad a las variaciones de los parámetros.
También es posible utilizar estimadores de parámetros en tiempo real (por ejemplo,
para la resistencia estatórica) ; o una combinación de ambos métodos. En el capítulo
5 se desarrolla la teoría de relacionada con las estimación de variables aplicada en
este trabajo.
Existen diferentes técnicas de control DTC, diferenciadas principalmente por el
número de vectores a aplicar o por el criterio de selección de los mismos. En este
trabajo se van a presentar dos técnicas de control DTC extraídas de la bibliografia
denominadas DTC clásico y DTC extendido. La primera de ellas emplea la misma
tabla de verdad que la propuesta originalmente en los trabajos de Depenbrock
[DEPE88] y Takahashi [NAGU86] para una máquina de inducción. En ella se
emplean únicamente los 6 vectores activos de tensión. Existen autores como Rahman
[RAHM98_1][RAHM99] o Zolghadri [ZOLGH98] que han seguido inicialmente
esta filosofia aplicada a máquinas síncronas de imanes permanentes interiores.
Posteriormente se introdujeron técnicas de DTC que incroporaban los vectores nulos
de tensión (v0 y v7) a la tabla de selección de vectores. La razón de ello
generalmentes es optimizar en número de conmutaciones, eligiendo el vector nulo
más próximo al vector activo aplicado. El control DTC extendido aquí estudiado
emplea una tabla de verdad donde se incorporan los vectores nulos.
4.1.4.
CONTROL DTC CLÁSICO APLICADO SOBRE UNA MSIP.
En la Figura. 4.2 se presenta un esquema general del control DTC clásico aplicado
sobre una máquina síncrona.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
84
Capítulo 4: Métodos de control.
Figura. 4.2. Esquema general de control DTC.
Los bloques básicos del sistema de control son los reguladores de histéresis con
salida a dos niveles, y la tabla de selección del vector óptimo. Por otro lado el
inversor trifásico es necesario para alimentar la máquina; y el estimador de flujo
estatórico y de par electromagnético proporciona las variables estimadas necesarias
para el control.
Las variables medidas son tanto las tensiones de alimentación del motor como las
corrientes de salida del mismo. También se contará con una medida de la posición
rotórica (θr).
4.1.4.1.
EVOLUCIÓN DEL FLUJO ESTATÓRICO.
Partiendo de la ecuación diferencial del flujo estatórico, expresada en un sistema de
referencia general :
vs = Rs is +
dΦs
dt
(0.1)
se podrá obtener el flujo estatórico como :
t
dΦs
= vs − Rs is ⇒ Φ s = Φ s 0 + ∫ ( vs − Rs is ) dt
dt
0
(0.2)
Si se desprecia la caída de tensión en la resistencia estatórica, la ecuación queda :
t
Φ s ≈ Φ s 0 + ∫ vs dt
(0.3)
0
Y, suponiendo que durante un periodo de conmutación, el vector tensión aplicado
permanece constante, se puede escribir :
Φ s ( k +1) ≈ Φ s ( k ) + vsTcom
(0.4)
∆Φ = Φ s ( k +1) − Φ s ( k ) ≈ vs ⋅ Tcom
(0.5)
y, por tanto :
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
85
Capítulo 4: Métodos de control.
es decir, si vs se mantiene constante durante un periodo de conmutación (Tcom), la
variación del vector de flujo estatórico (∆Φ) es proporcional al vector tensión
aplicado. Durante la aplicación de un vector de tensión el afijo del vector Φs se
desplazará con una trayectoria paralela a dicho vector, y con una velocidad (en Wb/s)
igual a la amplitud del mismo.
4.1.4.2.
EVOLUCIÓN DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO.
La forma de regular el par se realiza a través del ángulo que forman los vectores de
flujo estatórico y rotórico, generalmente denominado ángulo de carga (o ángulo de
par, δ). Por tanto, se buscará el efecto de los diferentes vectores activos sobre este
ángulo.
La ecuación que relaciona el ángulo de carga y el par electromagnético varia entre
una MSIP de imanes permanentes superficiales y una MSIP de imanes permanentes
interiores. Sus respectivas ecuaciones ya fueron presentadas en el capítulo 2, pero se
repetirán aquí por comodidad.
MSIP DE IMANES PERMANENTES SUPERFICIALES.
Para este tipo de máquina se cumple que Lsd=Lsq=Ls . En este caso la relación entre el
par electromagnético y el ángulo de carga se simplifica bastante, por el hecho de que
únicamente la componente de eje d del flujo rotórico es no nula. El par se expresa
entonces:
te =
p
p
Φ f Φ sq = Φ f Φ s sin (δ )
Ls
Ls
(0.6)
Se puede observar que el par electromagnético es proporcional al producto de los
módulos de los enlaces de flujo estatórico y rotórico y al seno del ángulo δ que
forman entre ellos. La derivada del par respecto al tiempo es positiva si δ está
comprendido entre (-π/2, π/2), por lo que para obtener una variación positiva del par
se deberá incrementar el ángulo δ, dentro de estos límites. Debe tenerse en cuenta el
límite de estabilidad permanente de la máquina síncrona que corresponde a δ = 90º,
para el cual se obtiene la potencia máxima. Por encima de este valor del ángulo
interno el par se reduce con el ángulo de carga y se entra en una zona inestable de la
característica.
MSIP DE IMANES PERMANENTES INTERIORES.
Para una máquina síncrona de imanes permanentes interiores se cumple que Lsd ≠
Lsq, y la expresión del par en función de los enlaces de flujo y el ángulo de carga es
un poco más compleja. En este caso esta relación se escribe como:
te =
p
Φ s ⎡⎣ 2Φ f Lsq sin (δ ) − Φ s ( Lsq − Lsd ) sin ( 2δ ) ⎤⎦
2 Lsd Lsq
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(0.7)
86
Capítulo 4: Métodos de control.
En esta ecuación, ya obtenida en el capítulo 2, el primer término representa el par
síncrono producido por el flujo de excitación de los imanes permanentes y el
segundo término es el par de reluctancia. En este caso la derivada del par será
positiva si se cumple la condición :
Φs <
4.1.5.
Lsq
Lsq − Lsd
Φf
(0.8)
GENERACIÓN DE LA TABLA DE VERDAD (LOOK-UP TABLE).
El espacio vectorial en el que se mueven los vectores asociados a las magnitudes
electromagnéticas de la máquina eléctrica, se puede dividir en 6 sectores (θ1 a θ6) de
60 grados, según se muestra en la Figura. 4.3.(a). La elección del vector óptimo de
tensión a aplicar en cada instante depende de la posición del vector de flujo
estatórico (ρ) respecto a una referencia (α,β), y de las salidas de los reguladores de
flujo y par que donarán el signo del incremento que es necesario aplicar a cada
variable de control (∆Φ, ∆te).
vβ
r
v3
E
2
r
v2
i=2
r
v4
i =3
i=4
i =1
r
v0
r
v7
i=6
vα
r
v1
2
E
3
i =5
r
v5
r
v6
(a)
(b)
Figura. 4.3. (a) Distribución por sectores del plano (α, β) y representación de los vectores de estado.
(b) Ejemplo de posicionamiento del vector Φs en el sector 2.
Los reguladores indicarán si la variable correspondiente necesita ser incrementada
(∆Φ=1, ∆te=1), o reducida (∆Φ=0, ∆te=0). En función de estas señales, y del sector
en el cual se encuentre el vector de flujo estatórico, se elegirá el vector de tensión a
aplicar en cada instante. La Figura. 4.3.(b) muestra una situación en la que el vector
de flujo estatórico se encuentra en el sector i =2, en el límite inferior de su banda de
histéresis. La aplicación de los diferentes vectores hará variar el comportamiento de
Φs en distintas direcciones.
A continuación se presenta una deducción paso a paso de la tabla de selección del
vector óptimo, para el control DTC clásico con 6 vectores activos [VAS98]. Para ello
se estudiará separadamente la influencia de los vectores de tensión sobre cada una de
las variables de control. En primer lugar se va a considerar únicamente una variación
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
87
Capítulo 4: Métodos de control.
en la consigna de flujo estatórico, y los vectores de estado a aplicar en cada situación.
En un segundo paso, se hará un estudio similar para la influencia de la consigna de
par electromagnético. Finalmente, ambos resultados se confrontarán para obtener la
tabla final.
Si la amplitud del flujo estatórico se mantiene en un valor constante, la trayectoria
que describe su vector espacial en un plano α-β ligado a la referencia del estator, es
una circunferencia centrada en el origen de coordenadas, cuyo radio corresponde al
módulo de dicho vector. Por tanto, si se quiere aumentar el valor del flujo estatórico,
se deberá aplicar un vector de tensión (v1 a v6) que aumente el radio de esta
circunferencia. Estos vectores serán diferentes para cada sector angular. Por ejemplo
en el caso de la Figura. 4.3.(b) los vectores que harán aumentar el radio de dicha
circunferencia serán v1, v2, y v3 , ya que sus trayectorias se dirigen hacia el exterior
de la circunferencia. La Tabla. 4.I muestra los vectores activos a aplicar para el
control del modulo del flujo estatórico, en función del sector (θ i, i =1…6).
θ1
θ2
θ3
θ4
θ5
θ6
↑ Φs
v6 , v1 , v2 v1 , v2 , v3 v2 , v3 , v4 v3 , v4 , v5 v4 , v5 , v6 v5 , v6 , v1
↓ Φs
v3 , v4 , v5 v4 , v5 , v6 v5 , v6 , v1 v6 , v1 , v2 v1 , v2 , v3 v2 , v3 , v4
Tabla. 4.I. Tabla para el control del módulo del flujo estatórico.
Para variar el valor del par electromagnético será necesario actuar sobre el ángulo de
carga (δ). Es decir, se deberá elegir un vector que provoque un desplazamiento del
vector de flujo estatórico, en el mismo sentido de rotación del mismo, de manera que
la posición relativa entre los vectores de enlaces de flujo estatórico y rotórico varíe
de forma transitoria. De este razonamiento se deduce que para construir la tabla de
control del par electromagnético se debe tener en cuenta el sentido de giro del motor.
Para el caso de la Figura. 4.3.(b) los vectores óptimos que harán variar el par
electromagnético serán v3 y v4 para aumentar el mismo; y v1 y v6 para disminuirlo.
Razonando de igual manera para el resto de sectores se obtiene la Tabla. 4.II donde
se indican los vectores activos necesarios para el control del par, en función del
sector.
θ1
θ2
θ3
θ4
θ5
θ6
↑ te
v2 , v3
v3 , v4
v4 , v5
v5 , v6
v6 , v1
v1 , v2
↓ te
v5 , v6
v6 , v1
v1 , v2
v2 , v3
v3 , v4
v4 , v5
Tabla. 4.II. Tabla para el control del par electromagnético.
Por último en la Tabla. 4.III se han reunido las informaciones de las tablas Tabla. 4.I
y Tabla. 4.II, seleccionando en cada caso únicamente los vectores válidos comunes a
ambas. El resultado es la tabla de selección del vector óptimo que se implementará
para un Control DTC clásico de una MSIP.
A modo de ejemplo, se supondrá una situación en la que el afijo del vector de flujo
estatórico se encuentra en el sector 2 (θ2) y las salidas de los reguladores de flujo y
par indican que se deben remontar ambas variables. Esta situación se muestra en la
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
88
Capítulo 4: Métodos de control.
Figura. 4.3.(b), y, en relación con la Tabla. 4.III, corresponde a los valores : sector
θ2, ∆Φ=1 y ∆te=1. Por tanto, el vector óptimo a aplicar en este caso será v3, como se
indica en la Tabla 4.III.
↑ Φs
↓ Φs
θ1
θ2
θ3
θ4
θ5
θ6
↑ te
v2
v3
v4
v5
v6
v1
↓ te
v6
v1
v2
v3
v4
v5
↑ te
v3
v4
v5
v6
v1
v2
↓ te
v5
v6
v1
v2
v3
v4
Tabla. 4.III. Tabla de vectores óptimos implementada en el control DTC.
Esto se puede comprobar igualmente de forma grafica en la Figura. 4.4, donde se ha
supuesto que ∆te=1, y se puede ver cómo varia el módulo del vector de flujo
estatórico entre los límites de su banda de histéresis, con la aplicación sucesiva de los
vectores v3 y v4 cada vez que el vector alcanza uno de los límites de su banda de
histéresis. Si se opera de igual modo para todos los sectores, se encontrarán los
vectores que se muestran en la Tabla. 4.III. Se puede comprobar que se han utilizado
únicamente los 6 vectores activos de tensión.
Figura. 4.4. Secuencia de aplicación de vectores óptimos para un vector situado en el sector 2.
En una aplicación real, los instantes de conmutación entre dos vectores no siempre
coincidirán exactamente con el instante en que se alcanza uno de los límites de la
banda de histéresis, sino que dependerá del periodo de muestreo. Esto significa que
el vector Φs podrá encontrarse en el exterior de la banda de histéresis hasta el
siguiente instante de muestreo en el que se detectará esta circunstancia y se aplicará
un nuevo vector óptimo.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
89
Capítulo 4: Métodos de control.
4.1.6.
RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES.
Para las simulaciones del control DTC clásico se ha empleado el modelo de la
máquina síncrona de imanes permanentes presentado en el capítulo 2. Las
simulaciones han sido realizadas con MATLAB 5.3 empleando SIMULINK.
La tabla de selección de vectores óptimos (Tabla. 4.III) se ha programado como una
función cuyas entradas son :
•
•
•
El ángulo de posición del vector de flujo estatórico (ρ) respecto a la
referencia (α,β).
Las salidas de los reguladores de par y flujo (∆te, ∆Φ).
La tensión E de continua del circuito intermedio del inversor.
Las salidas de la tabla serán directamente los estados de conmutación de los
interruptores del puente inversor, denominados (brazo A, brazo B, brazo C). En el
esquema de simulación se ha incluido un modelo de un inversor trifásico que permite
la programación del tiempo muerto. Para las simulaciones aquí presentadas se ha
fijado un valor del tiempo muerto de 3 µs. A continuación se ha empleado un modelo
de la MSIP en ejes (α,β) donde se han tenido en cuenta los parámetros de la máquina
dados por el fabricante.
Se han considerado directamente las entradas de consigna de flujo estatórico y par
electromagnético, sin incluir ningún bucle externo de regulación. Las señales de
realimentación se han tomado directamente del modelo del motor, sin incluir ningún
tipo de estimador, a fin de comprobar únicamente el funcionamiento del método de
control DTC.
Los resultados presentados a continuación corresponden a la simulación de un
escalón de par entre 0 y 3 Nm en el tiempo t= 0.01 s, manteniendo la consigna de
flujo constante e igual al valor del flujo creado por los imanes permanentes (Φf).
La simulación se ha realizado en tiempo continuo, para mostrar las formas de onda
obtenidas con este método. En la última Figura. 4.8 se ha incluido un resultado de
una simulación realizada en las mismas condiciones que la representada en las tres
primeras figuras, pero incluyendo un muestreo de las señales medidas. Esto
representa de forma más cercana la realidad donde es el período de conmutación el
que fija el tiempo entre dos muestreos sucesivos de las señales de control. El valor de
este período para estas simulaciones se ha fijado en 25 µs (f=40 kHz), ya que el
método DTC precisa de tiempos de ejecución del algoritmo de este orden
(idelamente entre 35 y 40 kHz). Una frecuencia de conmutación inferior supondrá
que la evolución del vector de flujo estatórico ha podido llevar al mismo a un punto
más lejano de los límites de la banda de histéresis. Por tanto, cuanto más
frecuentemente se “observe” la posición de este vector, más eficaz será su control.
Las señales mostradas a continuación son las más representativas de este método, es
decir:
Los valores del flujo estatórico de consigna y el medido en el motor
(Figura. 4.5).
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
90
Capítulo 4: Métodos de control.
Una representación polar de la evolución del vector de flujo estatórico, en
función de sus componentes calculadas en la referencia (α,β). [Figura.
4.6]
La respuesta dinámica de los pares de consigna y medido en el motor
(Figura. 4.7).
En la Figura. 4.5 se han representado conjuntamente los valores del flujo estatórico
fijado en la consigna (Φs#) y el obtenido a partir del modelo del motor. La consigna
ha sido fijada a Φs# = Φf = 0.29 Wb, y vemos que el valor medido oscila en torno a
esta cifra. El hecho de encontrar las oscilaciones el lógico debido a la presencia del
regulador de histéresis, y la amplitud de las mismas corresponde a la anchura de la
banda de histéresis.
Flujo estatorico de consigna y estimado
0.31
0.305
0.3
)
b
W
(
o
ci
ort
at
es
oj
ul
F
0.295
0.29
0.285
0.28
0.275
0.27
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Tiempo (s)
Figura. 4.5. Señales de flujo estatórico de consigna y medida.
El efecto de haber incluido el valor del tiempo muerto en el inversor provoca un
mayor nivel de ruido en las señales, como se ha comprobado realizando sucesivas
simulaciones para distintos valores de este parámetro, pero a su vez representa una
situación más cercana de la realidad.
La Figura. 4.6 muestra una representación polar de las componentes (α,β) del vector
de flujo estatórico. Este es un resultado clásico del control DTC en el que se puede
apreciar la trayectoria circular descrita por el vector Φs debido a la aplicación de los
diferentes vectores de tensión. El ancho del trazo de la circunferencia está de nuevo
determinado por la amplitud de la banda de histéresis y por la frecuencia de
conmutación. Cuanto más frecuentemente se actualice en vector de tensión a aplicar,
menos oscilaciones se encontrarán en las señales a controlar.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
91
Capítulo 4: Métodos de control.
Flujo estatorico medido. Componentes alfa-beta.
0.3
0.2
0.1
0
n
u
F
-0.1
-0.2
-0.3
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Flujo en eje alfa
Figura. 4.6. Componentes en ejes (α,β) del vector de flujo estatórico.
La respuesta dinámica del par electromagnético se puede apreciar en la Figura. 4.7.
Se puede comprobar que es una respuesta muy rápida (100 µs). El valor estimado
oscila en torno al valor de consigna (3 Nm) y de nuevo la amplitud de estas
oscilaciones dependerá del valor de la banda de histéresis.
Par electromagnético de consigna y estimado
3.5
3
2.5
2
)
m
N
(
ar
P
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Tiempo (s)
Figura. 4.7. Señales del par de consigna y medido, para un escalón de carga entre 0 y 3 Nm.
Un factor de gran influencia es el valor de la frecuencia de muestreo. Si se quiere
incluir el efecto de este parámetro en las simulaciones, es necesario introducir un
muestreo de las señales medidas a esta frecuencia. Este hecho hace aumentar en gran
medida las oscilaciones de las variables a controlar, y ofrece una mejor
representación de un sistema real. En la Figura. 4.8 se muestra la respuesta de par en
una simulación realizada bajo las mismas condiciones, pero incluyendo los
bloqueadores necesarios.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
92
Capítulo 4: Métodos de control.
Par electromagnético de consigna y estimado
4
3.5
3
2.5
2
)
m
N
(
ar
P
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Tiempo (s)
Figura. 4.8. Respuesta dinámica del par electromagnético incluyendo el efecto de la frecuencia de
conmutación.
Se puede apreciar que en este caso el nivel de las oscilaciones es muy elevado,
incluso trabajando a una frecuencia de 40 kHz, la cual implica trabajar con
dispositivos de altas prestaciones.
Si se comparan las respuestas de las Figura. 4.7 y Figura. 4.8 se comprueba que la
respuesta dinámica del par muy rápida, pero las oscilaciones son importantes por lo
que será necesario trabajar con frecuencias de conmutación elevadas. En definitiva se
ha tratado de ilustrar el método de Control Directo de Par con sus ventajas y sus
inconvenientes.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
93
Capítulo 4: Métodos de control.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
94
Capítulo 4: Métodos de control.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
95
Capítulo 4: Métodos de control.
Control DTC Extendido
4.2.
EL CONTROL DTC EXTENDIDO.
En este apartado se explica detalladamente el método de control que hemos
denominado DTC Extendido, y su aplicación sobre una máquina síncrona de imanes
permanentes [CANUD00][HASSAN99]. La razón de referirnos a este algoritmo
como « extendido » se debe a varias razones :
Se emplearán los 8 vectores de tensión (6 activos y 2 nulos), y no únicamente
los 6 vectores activos como en el control DTC Clásico estudiado en el
apartado anterior.
Se aplicará una “doble” tabla de verdad, con las entradas clásicas (sector en
que se encuentra el vector Φs y salida de los reguladores de histéresis de flujo
y par), pero también con una entrada binaria adicional que indicará el signo
de la derivada del par respecto al tiempo, en cada instante.
Los dos reguladores de histéresis de flujo y par tendrán salida a 3 niveles (+1,
0, –1) y no a dos niveles como en el caso anterior.
La salida del algoritmo de control será igualmente el estado de conmutación de los
interruptores del puente inversor. En la Figura. 4.9 se muestra un esquema de
bloques general del control DTC Extendido. Las entradas de referencia al sistema son
las mismas que en el caso de control DTC clásico, Φs# y te#. En este caso igualmente
mediremos las tensiones y corrientes trifásicas y la posición rotórica.
Figura. 4.9. Esquema de bloques del control DTC Extendido
En el diagrama de la Figura. 4.9 se puede apreciar que se mantiene, respecto al
esquema de DTC clásico, el estimador de par electromagnético y de flujo estatórico.
La tabla de selección de vectores óptimos también seguirá existiendo, aunque
tendrán una estructura más compleja, debido al mayor número de variables
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
96
Capítulo 4: Métodos de control.
consideradas en la decisión del vector a aplicar. En el control DTC Extendido los
reguladores de banda de histéresis tendrán una salida a tres niveles, considerando así
un caso adicional en el que las variables de control se encuentran dentro de una
“zona correcta” de regulación donde, no siempre será necesario actuar sobre ellas.
Como se ha indicado, en el control DTC Extendido se aplicarán los 8 vectores de
tensión, es decir, se añade el uso de los dos vectores nulos (v0 y v7) a los 6 vectores
activos. En los siguientes apartados estudiaremos la evolución de las variables de
control durante la aplicación de un vector activo de tensión y de un vector nulo.
4.2.1.
EVOLUCIÓN DEL VECTOR DE FLUJO ESTATÓRICO.
La evolución del flujo estatórico se tratará de forma análoga a como se realizó para
en control DTC clásico. Se puede escribir la expresión de la derivada del vector de
flujo estatórico como:
dΦs
= us − Rs is
dt
(0.9)
de donde podemos observar que la variación de Φs depende de la tensión y corriente
estatórica aplicados en cada periodo de conmutación. La caída de tensión en la
resistencia estatórica se puede despreciar en condiciones de alta velocidad, por lo que
la variación de flujo dependerá directamente del vector de tensión estatórica aplicado
en cada momento.
dΦs
= us
dt
4.2.1.1.
(0.10)
APLICACIÓN DE UN VECTOR NULO DE TENSIÓN.
En el caso de la aplicación de un vector de tensión nulo (us= 0), la expresión (0.9)
quedará de la forma:
dΦs
= − Rs is
dt
(0.11)
es decir, la variación del flujo estatórico será siempre negativa y proporcional al
término (-Rsis), el cual contará con un mayor peso a bajas velocidades.
De forma general, la variación de Φs entre dos instantes de conmutación, separados
por un periodo de conmutación (Tcom), se puede expresar como:
∆Φ s = ( us − Rs is ) Tcom
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(0.12)
97
Capítulo 4: Métodos de control.
4.2.2.
EVOLUCIÓN DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO.
La expresión del par electromagnético generado por una MSIP superficiales,
presentada en el capítulo 2, depende únicamente del flujo generado por los imanes
permanentes (Φf) y de la corriente de eje transversal isq:
te = pΦ f isq
(0.13)
Esta ecuación está referida al sistema de coordenadas ligado al movimiento del rotor
(d,q), y nos proporciona una expresión sencilla, a partir de la cual podemos obtener
fácilmente el valor de su derivada:
disq
dte
= pΦ f
dt
dt
(0.14)
si consideramos el valor de Φf como una constante. A partir de las ecuaciones de
tensiones del modelo en ejes (d,q) desarrollado en el capítulo 2, podemos escribir:
disq
dt
=
1
( usq − Rsisq − ω rφsd )
Ls
(0.15)
Sustituyendo la expresión (0.15) en (0.14) se obtiene la expresión de la derivada del
par electromagnético:
pΦ f φ sd
dte
R
p
= Φ f usq − s te −
ω
dt Ls
Ls
Ls
(0.16)
Según esta expresión, vemos que la variación del par te depende no solamente de la
tensión aplicada (usq), sino también de la velocidad de rotación, del valor del flujo
estatórico, del estado de carga y de los parámetros de la máquina.
4.2.2.1.
APLICACIÓN DE UN VECTOR ACTIVO DE TENSIÓN.
La ecuación (0.16) se emplea para estudiar la evolución de la derivada del par
electromagnético en función del resto de variables implicadas. Se ha buscado un
representación sencilla en función de las variables relacionadas con el estátor.
Reordenando la ecuación (0.16) de esta forma se llega a:
dte pΦ f
R
=
usq − ω rφ sd ) − s te
(
dt
Ls
Ls
(0.17)
Esta expresión es la de una recta, tomando en el eje x la relación (usq-ωrφsd), y en el
eje y la derivada del par respecto al tiempo dte/dt. En la Figura. 4.10. se ha
representado dicha relación, señalando igualmente el valor de la pendiente y de los
puntos de intersección con los ejes.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
98
Capítulo 4: Métodos de control.
dte
dt
pΦ f
Ls
usq − ω rφ sd
−
Rs
pΦ f
Rs
te
Ls
Figura. 4.10. Representación de la derivada del par.
De la anterior figura se pueden obtener varias conclusiones:
A bajas velocidades la derivada del par es básicamente proporcional a la tensión
aplicada (usq). Por tanto, la aplicación de vectores de estado que tengan una
componente de eje q importante provocarán una variación notable de te.
A medias y altas velocidades el término -ωrφsd cobra mayor importancia, siendo
entonces el par proporcional a (usq-ωrφsd).
El estado de carga de la máquina tiene su influencia a través del término (Rs/Ls)te. Deberá considerarse principalmente durante la aplicación de un vector
nulo de tensión (usq= 0) y a velocidades bajas.
Por tanto, si se quiere aumentar el par (dte/dt > 0) será necesario aplicar un vector de
tensión cuya componente de eje transverso cumpla:
usq > ω rφ sd +
4.2.2.2.
Rs
te
pΦ f
(0.18)
APLICACIÓN DE UN VECTOR NULO DE TENSIÓN.
A continuación estudiaremos la influencia de la aplicación de un vector nulo de
tensión sobre la expresión (0.16). Un vector nulo implica (usd=usq=0), por lo que la
ecuación quedará como:
dte
dt
=
usd =usq = 0
pΦ f φ sd
R
p
Φ f ( − Rs isq − ω rφ sd ) = − s te −
ωr
Ls
Ls
Ls
(0.19)
Si representamos la relación (0.19) en un plano par-velocidad (Figura. 4.11),
podemos ver que el sentido de variación del par depende del punto de
funcionamiento de la máquina, según las siguientes relaciones:
Si
te > −
pΦ f φ sd
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
Rs
ωr ⇒
dte
>0
dt
Zona 1
(0.20)
99
Capítulo 4: Métodos de control.
te < −
Si
te = −
Si
pΦ f φ sd
Rs
pΦ f φ sd
Rs
ωr ⇒
dte
<0
dt
ωr ⇒
dte
=0
dt
Zona 2
(0.21)
(0.22)
Por tanto, si se representa en un plano par-velocidad la evolución de la variación del
par, obtendremos una recta de pendiente negativa que pasa por el origen de
coordenadas, como se muestra en la Figura. 4.11.
te
dte
=0
dt
Zona 1
dte
>0
dt
Zona 2
dte
<0
dt
ωr
Figura. 4.11. Evolución del par electromagnético durante la aplicación de un vector nulo.
Se puede apreciar que en un funcionamiento de la máquina como motor (teωr > 0), la
aplicación de un vector nulo hará disminuir siempre el par. Por el contrario, para un
modo de funcionamiento generador (teωr < 0) la evolución del par dependerá del
punto de funcionamiento de la máquina, ya que podrá encontrarse en ambas zonas de
funcionamiento.
Este estudio de las evoluciones de las variables de control (flujo estatórico y par
electromagnético) durante un periodo de conmutación, en función de la secuencia de
vectores de tensión aplicados, permite conocer mejor las trayectorias que seguirán
dichas variables. De esta forma se puede diseñar el sistema de control directo de par
eligiendo adecuadamente los vectores activos y nulos, y conociendo de forma precisa
la influencia de los mismos sobre las variables de control.
4.2.3.
GENERACIÓN DE LA TABLA DE VERDAD (LOOK-UP TABLE).
La estrategia presentada en este apartado, de forma análoga al control DTC
presentado en el apartado anterior cuenta con dos reguladores de histéresis, uno para
cada variable de control. En este caso, la salida de los mismos será a tres niveles (-1,
0, +1) lo cual nos permitirá ampliar el número de casos tratados.
En cada regulador existirán dos zonas de histéresis que determinarán el paso entre
dos zonas de comportamiento diferente. Los valores ‘a’ y ‘-a’ de la Figura. 4.12
representan la transición entre las zonas a las que corresponde una salida diferente.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
100
Capítulo 4: Métodos de control.
En torno a estos valores se definen las bandas de histéresis, de ancho ε, distribuidas
simétricamente respecto al origen de coordenadas.
∆te
+1
-a-ε -a -a+ε
error
a-ε a a+ε
0
-1
Figura. 4.12. Regulador de histéresis con salida a tres niveles, para el tratamiento del error de par.
Los valores fijados en las bandas de histéresis no son los mismos para ambas
variables. El valor de la consigna del flujo estatórico se mantendrá prácticamente
constante y, para una máquina síncrona de imanes permanentes, no variará mucho
respecto al valor del flujo creado por los imanes (Φf). Por tanto su banda de histéresis
deberá ser bastante restringida. La banda de histéresis para el par electromagnético
podrá admitir un rango de variación algo más importante.
Las diferentes zonas definidas para cada regulador de histéresis están representadas
en la Figura. 4.13. Las denominaciones de las mismas (∆te= +1, 0, -1; y ∆Φ=+1,0,-1)
que corresponden a los niveles de salida de cada regulador las encontraremos
posteriormente como entradas de la tabla de verdad.
Por ejemplo, la zona denominada ∆te = -1 en la Figura. 4.13, corresponderá a una
salida (-1) del regulador de histéresis del par. Este valor indica que el error entre el
valor de referencia de dicha variable y su valor estimado es negativo, lo que implica
que será necesario aplicar un vector de tensión que haga disminuir el valor de la
variable estimada. De esta forma, ambas variables (referencia y estimada) se
aproximarán hasta entrar en la zona de “funcionamiento correcto” (∆te=0 y ∆Φ=0) de
los dos reguladores.
+a +ε
+a −ε
∆te =−1
∆te = 0
−a +ε
−a −ε
∆te =+1
+b +ε
+b −ε
∆Φ = −1
∆Φ = 0
0
−b +ε
−b −ε
0
∆Φ = +1
Figura. 4.13. Zonas de funcionamiento definidas en el control DTC extendido para las dos variables
de control.
Como se ha indicado, la estrategia de control será desarrollada a partir de las reglas
de evolución del flujo estatórico y del par electromagnético, por lo que las
expresiones variaciones par y flujo con vectores activos y nulos se tendrán en cuenta
a la hora de seleccionar los vectores a aplicar en cada caso.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
101
Capítulo 4: Métodos de control.
Una de las entradas a la tabla de verdad será el signo de variación del par
electromagnético en cada instante, es decir el signo de la derivada del par. Se
considera únicamente un valor binario del mismo: ‘1’ para un valor de derivada
positiva y ‘0’ para un valor negativo. A partir de esta información, y de las
ecuaciones (0.17) y (0.19), podremos determinar la evolución del par cuando
apliquemos un vector activo o nulo.
En esta técnica de control, como regla general para la selección del vector a aplicar
se considerará que si la evolución de la derivada del par provoca un efecto en el par
similar al que haría el vector activo correspondiente, se aplicará un vector nulo, lo
cual tenderá a disminuir el número de conmutaciones. A modo de ejemplo se puede
suponer que, en un cierto momento, las salidas de los reguladores de histéresis del
sistema son: ∆te= -1 y ∆Φ=-1, es decir, es necesario provocar la disminución de los
valores estimados de ambas variables. Si, en esta situación, el signo de la derivada de
par es positivo, el par tenderá a aumentar y no evolucionará hacia el interior de su
banda de histéresis, por lo que será necesario aplicar un vector activo de tensión que
haga variar su trayectoria. Si, por el contrario, el signo de la derivada de par fuera
negativo, significa que la propia evolución del par tenderá a reducir el mismo y por
tanto, a entrar en el interior de la banda de histéresis.
Esta situación puede comprobarse en la Tabla. 4.IV que representa los vectores
óptimos para el control DTC Extendido. Las entradas a dicha tabla son: el sector de
posición del vector de flujo estatórico (θi), la salida de los reguladores de flujo y par
(∆Φ y ∆te) y el signo de la derivada de par respecto al tiempo (dte/dt). La tabla de
decisión duplica su tamaño normal a causa de esta última entrada, ya que se tratarán
por separado las condiciones de signo positivo y negativo del par. La salida de la
tabla será el vector a aplicar durante cada periodo de conmutación, el cual controla
directamente los interruptores del inversor trifásico que alimenta a la MSIP.
∆Φ = 0
∆Φ = −1
∆te = −1 ∆te = 0
θ1
θ2
θ3
∆te = +1 ∆te = −1 ∆te = 0
∆Φ = +1
∆te = +1 ∆te = −1 ∆te = 0
∆te = +1
v5
v0
v0
v6
--
v0
v6
v1
v2
v6
v7
v7
v1
--
v7
v1
v2
v3
dte
>0
dt
θ4
v1
v0
v0
v2
--
v0
v2
v3
v4
v2
v7
v7
v3
--
v7
v3
v4
v5
θ5
v3
v0
v0
v4
--
v0
v4
v5
v6
θ6
v4
v7
v7
v5
--
v7
v5
v6
v1
θ1
θ2
θ3
v0
v0
v3
v0
--
v2
v6
v1
v2
v7
v7
v4
v7
--
v3
v1
v2
v3
dte
<0
dt
θ4
v0
v0
v5
v0
--
v4
v2
v3
v4
v7
v7
v6
v7
--
v5
v3
v4
v5
θ5
v0
v0
v1
v0
--
v6
v4
v5
v6
θ6
v7
v7
v2
v7
--
v1
v5
v6
v1
Tabla. 4.IV. Tabla de selección de los vectores óptimos para el control DTC « extendido »
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
102
Capítulo 4: Métodos de control.
Para la configuración de la tabla de vectores óptimos se ha seguido el siguiente
criterio:
Se aplicará un vector activo de tensión cuando se den alguna de las siguientes
situaciones :
1. Cuando se quiera aumentar el flujo (∆Φ = +1).
2. Cuando se quiera disminuir (∆Φ = -1) o mantener (∆Φ = 0) el flujo, y el
sentido de variación del par (signo de dte/dt) sea diferente al establecido
por el regulador del mismo.
Se aplicará un vector nulo cuando se quiera disminuir (∆Φ = -1) o mantener (∆Φ
= 0) el flujo y el par o bien se encuentre dentro de su banda de histéresis (∆te = 0)
o su evolución (signo de dte/dt) sea coherente con la salida de su regulador. Esto
significa por ejemplo que cuando se quiera disminuir el par (∆te = -1), si la
derivada del mismo en ese instante es negativa se podrá aplicar un vector nulo, ya
que el sistema por sí mismo hará variar el par hasta que entre dentro de su banda
de histéresis. Esto es equivalente para una situación donde ∆te = +1 (se quiera
aumentar el par) y la derivada del par sea positiva.
En el caso de encontrarse las dos variables dentro de sus correspondientes bandas
de histéresis (∆te =0 y ∆Φ=0), se mantendrá el mismo vector aplicado durante el
período de conmutación anterior. Esta situación ha sido representada en la
columna central de la Tabla. 4.IV, representando que no habrá ningún cambio
respecto al estado de conmutación anterior.
Por tanto, la deducción de la tabla de vectores se hará basándose en los mismos
criterios que en el caso de DTC clásico. En decir, dependiendo del sector en que se
encuentre el vector de flujo estatórico, se seleccionarán los vectores que harán
aumentar o disminuir el módulo o el argumento del mismo.
4.2.4.
RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES.
En las simulaciones del control DTC extendido se ha empleado el modelo de la
máquina síncrona de imanes permanentes cuyos parámetros se especifican en el
capítulo 6. Al igual que en el caso de DTC clásico se presentarán resultados del
sistema control+máquina+inversor, introduciendo en la programación el valor del
tiempo muerto del inversor, el cual se ha fijado a 3 µs.
Para reproducir el estado correspondiente a la columna central de la Tabla. 4.IV (∆Φ
= 0 y ∆te = 0), se ha incluido una entrada de habilitación (enable) que puede
desactivar el bloque de selección del vector óptimo y mantener el vector de tensión
aplicado durante el periodo anterior.
Los resultados aquí presentados corresponden a una simulación realizada bajo las
mismas condiciones que en el caso del control DTC clásico. Se presentan las formas
de onda que mejor pueden ilustrar el funcionamiento de este sistema de control,
como son: el flujo estatórico y el par electromagnético. La simulación realizada se
trata de un escalón del par entre 0 y 3 Nm. Inicialmente se muestran los resultados de
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
103
Capítulo 4: Métodos de control.
estas señales para una simulación en tiempo continuo en las figuras Figura. 4.14 a
Figura. 4.16. En la última Figura. 4.17 se ha incluido el efecto de introducir un
bloque discretizador a la entrada, para estudiar el comportamiento del sistema
muestreado. La frecuencia de este bloque es de 40 kHz, ya que para un correcto
funcionamiento del sistema de control DTC se deben emplear frecuencias de este
orden.
Al igual que en el caso de DTC clásico se muestran simultaneamente, para cada señal
los valores de consigna de entrada junto con los valores medidos directamente sobre
el modelo del motor. No se ha incluido ningún tipo de estimador u observador en el
sistema ya que el objetivoen este apartado es únicamente presentar este método de
control y comprobar su correcto funcionamiento.
En la Figura. 4.14 se han representado las formas de onda correspondientes al flujo
estatórico. El valor de consigna del flujo se ha fijado al valor del flujo creado por los
imanes permanentes: Φs# = Φf = 0.29 Wb.
Flujo estatorico de consigna y estimado
0.31
0.305
0.3
)
b
W
(
oc
i
ort
at
es
oj
ul
F
0.295
0.29
0.285
0.28
0.275
0.27
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Tiempo (s)
Figura. 4.14. Flujos estatóricos de consigna y medido.
La amplitud de las oscilaciones de la señal medida dependen principalmente del
ancho de la banda de histéresis y de la frecuencia de modulación. Se han fijado
ambos valores al mismo nivel que en el control DTC clásico, a fin de poder realizar
una comparación de los resultados. Se puede observar que al igual que sucedía en el
control directo de par clásico, el valor medido oscila en torno al valor de consigna,
aunque en este caso la amplitud de estas oscilaciones es menor.
Si se representan las componentes del vector de flujo estatórico medido en una
referencia polar (α,β), se obtiene la Figura. 4.15. En ella se observa la trayectoria
circular descrita por el afijo de este vector, con respecto a una referencia ligada al
estator de la máquina.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
104
Capítulo 4: Métodos de control.
Flujo estatorico medido. Componentes alfa-beta.
0.3
0.2
0.1
at
e
b
ej
e
el
ne
oj
ul
F
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Flujo en el eje alfa
Figura. 4.15. Representación polar de las componentes (α,β) del vector Φs.
Por último se representa el par electromagnético de consigna y el medido, durante el
escalón aplicado de 0 a 3 Nm, en el tiempo t= 0.01 s (Figura. 4.16). La respuesta
dinámica es, al igual que en el anterior método es muy rápido. En este caso es de 200
µs, y la amplitud de las oscilaciones son de 0.1 Nm. Se debe insistir aquí que en una
simulación en tiempo continuo, ajustando adecuadamente los valores de los
reguladores de histéresis, se pueden llegar a obtener valores de las señales medidas
prácticamente sin ningún tipo de oscilaciones, y que coincidan con los valores de
consigna. Esta situación no sería realizable físicamente, por lo que aquí se han
mostrado simulaciones con valores de las bandas de histéresis realistas.
Par electromagnético de consigna y estimado
3.5
3
2.5
2
)
m
N
(
ar
P
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Tiempo (s)
Figura. 4.16. Respuesta del par ante un escalón de 0 a 3 Nm.
En la Figura. 4.17 las señales de par electromagnético medido y de consigna se han
obtenido de un sistema donde se ha incluido un bloque discretizador a una frecuencia
de 40 kHz. De esta forma se reproducen las condiciones que se encontrarían
posteriormente en una bancada experimental. En nuestro caso no será posible llegar a
una frecuencia de conmutación de 40 kHz, debido a las limitaciones técnicas de la
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
105
Capítulo 4: Métodos de control.
tarjeta de control, pero es interesante observar la dependencia de la respuesta del
sistema respecto al valor de esta frecuencia.
Par electromagnético de consigna y estimado
4
3.5
3
2.5
2
)
m
N
(
ar
P
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Tiempo (s)
Figura. 4.17. Respuesta del par ante un escalón de 3 Nm, con un bloque discretizador.
Las oscilaciones encontradas en torno al valor de consigna son mucho mas
importantes en el caso del sistema discretizado. En cualquier caso, los resultados así
obtenidos son mejores a esta frecuencia de 40 kHz que a valores inferiores.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
106
Capítulo 4: Métodos de control.
Control DTC a Frecuencia Constante
4.3.
EL CONTROL DTC A FRECUENCIA CONSTANTE.
En este apartado se presenta el método de control desarrollado en este trabajo de
tesis. Se ha denominado DTC a frecuencia constante ya que inicialmente se partió de
un método DTC clásico, para posteriormente tratar de mejorar su comportamiento
frente a las oscilaciones de par.
Como se ha explicado, la regulación en un sistema de control DTC clásico se hace
con un sistema bang-bang en los reguladores de histéresis que provoca las
oscilaciones de par, la frecuencia no fija de conmutación del inversor y, finalmente,
el ruido acústico. En el sistema DTC Síncrono que se va a presentar se eliminan los
reguladores de histéresis y por consiguiente, los problemas asociados a ellos.
A continuación se presentarán varios métodos propuestos para la generación de las
consignas necesarias para el método DTC síncrono. Estas consignas son únicamente
las componentes polares (módulo y argumento) del vector de flujo estatórico,
referidas a un sistemas de referencia (α,β). En efecto, una de las ventajas del método
de control aquí presentado es que no será necesario realizar ninguna transformación
de variables al sistema de referencia (d,q) ligado al rotor, lo cual supone una
simplificación en los cálculos.
4.3.1.
PRINCIPIO DEL CONTROL DTC SÍNCRONO.
En este apartado se presenta un nuevo método de control al que nos referiremos
como DTC a frecuencia constante o DTC síncrono, que será aplicado a un máquina
síncrona de imanes permanentes.
Para la concepción de este método de control se ha partido de la idea base de un
Control Directo de Par, en el cual se trata de “dirigir” la trayectoria del vector de
flujo estatórico. En el caso del control DTC se trata de mantener el afijo de dicho
vector entre dos valores, limitados por un regulador de histéresis, centrados en el
valor de flujo deseado. La decisión de la acción a aplicar sobre este vector vendrá
dada por la salida de dicho regulador, en función de la diferencia entre el valor de
consigna y el valor estimado del flujo estatórico. En la técnica aquí propuesta no se
realiza esta diferencia sino que se tienen en cuenta los dos vectores de flujo por
separado.
Los vectores de flujo estatórico de consigna y estimado se posicionan en el plano
complejo (α, β), y se consideran fijos en el interior de un período de modulación. Por
tanto puede determinarse, para ese periodo temporal, el vector diferencia entre
uuur
ambos, denominado aquí “vector incremento de flujo deseado” ( ∆Φ s ), que
representa la diferencia de flujo estatórico entre la situación actual (valor de flujo
estimado) y la situación que se desea alcanzar (valor de flujo de consigna). Nos
referiremos a este vector como: ∆Φs (que no debe confundirse con el valor ∆Φ de la
salida del regulador de histéresis de flujo, en el control DTC).
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
107
Capítulo 4: Métodos de control.
Posteriormente se obtendrán las componentes en ejes (α, β) de este vector ∆Φs , y se
aplicará el método de modulación PWM Vectorial, descrito en el capítulo 3. De esta
forma se añade una ventaja al método de control como es mantener la frecuencia de
modulación del inversor fija, razón por la cual nos referimos a este método como
síncrono. Como se explica a continuación, el método aqui presentado permite
controlar el par de forma directa, manteniendo la buena respuesta dinámica del
control DTC y añadir las ventajas que supone el trabajar a una frecuencia fija de
conmutación. Estas ventajas se refieren al menor rizado de par y a la reducción del
ruido acústico provocado por las oscilaciones del mismo.
En este método de control se actua directamente sobre el vector de flujo estatórico,
ya que a través del control de esta variable se puede controlar el estado de la
máquina. La forma de realizar este control es determinar, en cada período de
modulación, la posición en el plano complejo (α, β) de los vectores de flujo
r
rˆ
estatórico estimado ( Φ
) por un observador, y de referencia ( Φ # ).
s
s
A partir de los vectores se puede obtener un vector instantáneo formado por la
uuur
r
rˆ
diferencia entre los vectores anteriores ( ∆Φ s = Φ #s − Φ
s ), que representa el vector de
valor del incremento de flujo deseado en cada momento. Es decir, podemos conocer
cual es el incremento de flujo estatórico (en módulo y dirección) que se debe aplicar
rˆ
r
en cada período de modulación para que ambos vectores coincidan ( Φ
= Φ # ). Para
s
s
la determinación del vector ∆Φs en un instante k se considera:
para el valor de flujo estimado, el valor de salida del observador que se
haya implementado, en ese mismo instante k.
para el valor del flujo de consigna, se emplea una “predicción” de la
situación del vector en el siguiente periodo de muestreo. Este valor
denominado Φs(k+1) se determina añadiendo al vector de consigna en el
instante k un término que representa el ángulo que ha podido variar su
posición en un intervalo de muestreo.
Ya que ambos vectores serán referidos a una sistema (α, β) ligado al
estator estarán girando a la velocidad de sincronismo (ωr), y se puede
suponer que en un período de muestreo la variación angular vendrá dada
por:
∆θ r = ω r Tmod
(0.23)
Este valor de ∆θr se añade al argumento del vector de flujo estatórico de
consigna en el instante k para obtener un valor de su predicción en el
instante k+1. Esta nomenclatura ha sido seguida en la Figura. 4.19(a).
El módulo del vector ∆Φs está limitado por el valor de la tensión máxima de salida
del inversor y por la duración del período de modulación del mismo. Habrá
situaciones en que el modulo del vector ∆Φs exceda este valor límite y entonces se
truncará el módulo del mismo a su valor máximo. Como consecuencia no será
posible, para ese período de modulación, que los vectores de flujo estatórico de
consigna y estimado lleguen a coincidir, pero al menos se asegura que la dirección de
aproximación es la correcta.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
108
Capítulo 4: Métodos de control.
4.3.2.
OBTENCIÓN DE LAS COMPONENTES DEL VECTOR ∆ΦS
Como se ha mencionado, las componentes de los vectores de flujo estatórico
estimado y de referencia serán expresadas en una referencia (α, β), por lo que no será
necesario conocer el ángulo de posición rotórico. A partir de ellas se obtienen las
componentes del vector ∆Φs en dicha referencia, mediante simples diferencias de las
componentes en cada eje:
ˆ
∆Φ sα = Φ #sα − Φ
sα
#
ˆ
∆Φ s β = Φ s β − Φ s β
(0.24)
(0.25)
El ángulo considerado para el cálculo de las componentes es el que forma el vector
∆Φs con el eje α, denominado ∆θ. En la Figura. 4.18 se muestra un ejemplo de la
forma de obtener estas componentes:
β
r
Φ #s
Φ #s β
uuur
∆Φ s
∆Φ sβ
rˆ
Φ
s
∆θ
ˆ
Φ
sβ
α
ˆ
Φ
sα
∆Φ sα
Φ #sα
Figura. 4.18. Obtención del vector incremento de flujo estatórico (∆Φs) y de sus componentes en la
referencia (α,β)
Ambas componentes de ∆Φs así calculadas son las entradas del control PWM
Vectorial aplicado al inversor, cuyas salidas son directamente los estados de
conmutación de los interruptores del mismo. Esto significa que, desde el punto de
vista de la modulación vectorial, se realiza un tratamiento del vector ∆Φs
completamente análogo al realizado para el vector vs en el capítulo 3. Es decir, el
vector de incremento de flujo se reconstruirá mediante la composición de dos
vectores de estado de tensión del inversor, aplicados durante sus tiempos
correspondientes. De esta forma se asegura un funcionamiento del inversor a
frecuencia constante.
En ocasiones puede ser más interesante realizar el cálculo de las componentes de
ambos vectores de flujo estatórico en una referencia (d,q) ligada al rotor. Se debe
tener en cuenta el tipo de observador implementado, ya que su formulación puede ser
mucho mas simple en este sistema de referencia, como es el caso del observador de
Kalman Extendido para una MSIP. En este caso será necesario disponer de una
medida (o de una estimación) de la posición rotórica.
En el algoritmo de cálculo implementado para la obtención de las componentes del
vector ∆Φs se parte de los valores polares (módulo y argumento) de los dos vectores
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
109
Capítulo 4: Métodos de control.
de flujo estatórico implicados. Debe tenerse en cuenta que los valores de los
argumentos de ambos vectores deben estar referidos al sistema de referencia (α, β),
ya que el algoritmo de PWM vectorial tiene como entradas las componentes en esta
referencia. Por tanto, aunque se calculen las componentes polares ambos vectores en
ejes (d,q), a los ángulos calculados en esta referencia se debe añadir el ángulo θr de
posición rotórica, para realizar el cambio de sistema de referencia. En la Figura.
4.19.(a) se muestra los vectores de flujos estatóricos referidos a un sistema (α, β).
4.3.3.
APLICACIÓN DEL MÉTODO PWM VECTORIAL.
Una vez calculadas sus componentes, el vector ∆Φs tendrá un módulo y un ángulo
conocidos y puede ser representado en un plano (α, β). A continuación se tratará de
forma análoga al vector de tensión estatórica en un algoritmo PWM Vectorial, como
se muestra en la Figura. 4.19.(b). En esta figura se han representado los vectores
activos de tensión de inversor, y su disposición en el plano complejo junto con el
vector ∆Φs , para la misma posición mostradas en la Figura. 4.19(a). En función de su
posición en el plano complejo se determina cual es la secuencia de vectores de
conmutación necesaria a aplicar en el inversor para obtener este vector de incremento
de flujo deseado.
q
β
β
r
Φ#s = Φs( k +1)
v3t3
uuuur
∆Φs
v4
rˆ
Φ
s = Φs( k )
γ#
γˆ
uuur
∆Φs s
vvt
t2
222
θr
(a)
v3
v5
d
v2
α
v1
v6
∆Φ
smax
∆Φmax
α
(b)
Figura. 4.19. (a) Representación del vector ∆Φs en relación a los ejes (α, β) y (d,q) (b) Tratamiento
del vector ∆Φs en el algoritmo PWM Vectorial.
En el control DTC Síncrono el ángulo a tener en cuenta para la elección de los
vectores de tensión es el que forma el vector ∆Φs con el eje α (∆θ) el cual se muestra
en la Figura. 4.20. A partir de la posición del vector de incremento de flujo deseado
(∆Φs) en el plano (α,β), se determinarán los vectores activos y nulos a aplicar en cada
periodo de modulación, de forma análoga a como se realiza en un algoritmo PWM
Vectorial. En la Figura. 4.20 se muestra un ejemplo para el caso en el cual el vector
∆Φs se encuentre en el sector 1. Podemos ver que los vectores activos a aplicar serán
v1 y v2, y se aplicarán durante los tiempos t1 y t2, respectivamente.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
110
Capítulo 4: Métodos de control.
β
v3
v2
uuuur
∆Φ s
∆θ
v2 t2
v1
α
v1t1
Figura. 4.20 Representación del vector ∆Φs en el plano complejo para una posición en el sector i = 1
A partir de este punto la estrategia de control se desarrolla de forma análoga a como
se realizaría para un algoritmo PWM Vectorial. La limitación del valor máximo del
vector de incremento de flujo debe determinarse en función de los parámetros del
sistema, de forma análoga a como se realizó en el capítulo 3. Para la limitación del
vector de tensión estatórica se consideraba el valor del radio de la circunferencia
inscrita en el hexágono de tensiones formado por los vectores de estado de tensión.
En este caso, se debe limitar al valor máximo de flujo el cual se determina a partir de
la relación entre los enlaces de flujo estatóricos y la tensión estatórica, depreciando la
caída de tensión en la resistencia del estator:
∆Φ s ≅ vmax ∆t = vmaxTmod
(0.26)
Para una conexión en estrella, se calculó en el capítulo 3 el valor máximo de la
tensión:
vmax =
E
2
(0.27)
Como intervalo temporal se toma un período de modulación del inversor,
denominado Tmod , por lo que el valor máximo del vector de incremento de flujo
estatórico queda:
∆Φ smax =
E
Tmod
2
(0.28)
Se puede apreciar que este valor depende de la tensión de continua de alimentación
del inversor trifásico (E) y del valor del periodo de modulación (Tmod). Como es
lógico, cuanto mayor sea la frecuencia de modulación, menor será el límite máximo
permitido para el vector ∆Φs. Esta limitación se aplicará a las componentes de dicho
vector en la entrada al algoritmo PWM Vectorial.
En la Figura. 4.21 se muestra un esquema de bloques en que se compone el método
de DTC a frecuencia constante. Las entradas al bloque de control son las
componentes polares de los vectores de flujo estatórico estimado ( Φˆ s , γˆ ) y de
referencia (Φs#, γ#) en las coordenadas (α,β). Si éstas componentes han sido
determinadas en las coordenadas (d,q) debe añadirse como entrada el ángulo de
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
111
Capítulo 4: Métodos de control.
posición rotórica (θr ), como se muestra en la Figura. 4.21. Las salidas del bloque de
control son las componentes en ejes (α,β) del vector de incremento de flujo
estatórico deseado (∆Φsα, ∆Φsβ). Estas componentes serán a su vez las entradas del
algoritmo PWM Vectorial aplicado sobre el vector ∆Φs.,aqui denominado “PWM
∆Φ“. Por último se encuentra el inversor trifásico que alimenta a la máquina síncrona
de imanes permanentes.
Φ #S
δ#
θr
3
δˆ
ˆ
Φ
s
Figura. 4.21. Esquema de bloques del método de control DTC síncrono.
La determinación de los vectores a aplicar en el inversor se realiza para cada período
de modulación, tal y como se explicó en el capítulo 3.
Debe destacarse aquí la diferencia realizada entre dos términos utilizados a lo largo
de este trabajo: período de modulación y período de conmutación. El primero
corresponde al tiempo de aplicación de los vectores determinados por el algoritmo
PWM Vectorial, es decir dos vectores activos y un vector nulo. Durante este período
se realizan varias conmutaciones, para pasar a los diferentes estados del inversor
determinados por cada vector aplicado. En el caso del control DTC se aplicará
únicamente un vector activo (o nulo, en función de la técnica seleccionada) durante
todo el intervalo temporal, seleccionado de la tabla de selección de vectores óptimos.
Por tanto en este caso el período de modulación no contiene ninguna conmutación de
los interruptores en su interior, y se denomina período de conmutación.
4.3.4.
RESULTADO DE LAS SIMULACIONES.
En este apartado se presentan los resultados de ciertas simulaciones realizadas para
comprobar el correcto funcionamiento del método DTC síncrono aquí presentado.
En primer lugar se ha realizado una simulación únicamente empleando el bloque de
obtención de las componentes polares del vector incremento de flujo estatórico
(∆Φsα, ∆Φsβ). Las entradas de referencia son directamente los valores de módulo y
argumento del vector de flujo estatórico, ya que se trata de estudiar la respuesta de
este método. De igual manera para este ejemplo en el esquema de simulación se ha
suprimido el bloque de modulación PWM vectorial y el inversor trifásico. Las salidas
del bloque de control DTC síncrono alimentan directamente un modelo de la
máquina síncrona de imanes permanentes expresado en una referencia (α,β). Para
ello será necesario obtener las tensiones de alimentación (vsα,vsβ) de entrada al motor
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
112
Capítulo 4: Métodos de control.
a partir de los valores (∆Φsα, ∆Φsβ) dados por el bloque de control. La relación entre
estas magnitudes ya ha sido expresada en la relación (0.26) para el módulo del vector
∆Φ, y se cumplirá igualmente para las componentes en ejes (α,β).
∆Φ sα = vsα Tmod
∆Φ s β = vs β Tmod
(0.29)
(0.30)
Por tanto, los valores de salida del bloque de control serán divididos por el valor del
período de modulación (Tmod), obteniendo así las tensiones de alimentación de la
MSIP. De esta forma se simplifica el esquema de simulación al eliminar el inversor y
se aumenta la velocidad de la misma. Un esquema de la simulación realizada para
este apartado se muestra en la Figura. 4.22:
Φ #S
δ
#
1
Tmod
1
θr
vsα
vs β
Modelo
MSIP
δ
Φs
Tmod
Figura. 4.22. Esquema de simulación simplificado empleado para comprobar
el funcionamiento del bloque básicode control DTC síncrono.
El valor del periodo de modulación se ha fijado, para esta simulación, en Tmod = 100
µs (f= 10 kHz), frecuencia 4 veces inferior a la tomada en los métodos de DTC
presentados en los apartados anteriores. De esta forma se pretende resaltar la
capacidad del método de control DTC síncrono de trabajar a frecuencias inferiores de
las demandadas por un control DTC clásico. Por otro lado se han incluido bloques de
discretización en las señales medidas, para reproducir más fielmente las condiciones
experimentales.
A continuación se muestran las formas de onda obtenidas en la simulación, para unos
valores de consigna de:
Φs# = Φf = 0.29 Wb que corresponde al valor del flujo creado por los
imanes permanentes.
δ# = 0.075 que corresponde aproximadamente a un par de 2 Nm.
En la Figura. 4.23.(a) se muestran las formas de onda de las componentes en ejes
(α,β) del vector incremento de flujo estatórico (∆Φs) obtenidas a la salida del bloque
de control DTC síncrono. El transitorio inicial se debe a la evolución de la velocidad,
la cual es nula inicialmente.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
113
Capítulo 4: Métodos de control.
0.025
Componentes alfa-beta del vector incremento de flujo
0.025
0.02
0.02
0.015
0.015
0.01
0.01
)
b
W
(
0.005
oj
ufl
0
e
d
ot
n -0.005
e
m
er
-0.01
c
nI
0.005
at
e
b
ej
e
0
-0.005
-0.01
-0.015
-0.015
-0.02
-0.02
-0.025
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-0.025
-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005
tiempo (s)
0
0.005
eje alfa
0.01 0.015
0.02 0.025
(b)
(a)
Figura. 4.23. (a) Componentes alfa-beta del vector incremento de flujo estatórico, (b) Representación
polar de las componentes de ∆Φs
Se puede comprobar que las componentes del vector ∆Φs varían senoidalmente como
cabía esperar. Su amplitud aumenta con la velocidad, y se puede comprobar que su
valor es inferior al valor máximo permitido para la tensión de alimentación aplicada
(E = 360 V) y para el periodo de modulación seleccionado:
∆Φ max = vsmax Tmod =
E
Tmod = 0.0256
2
(0.31)
Idealmente se necesita una tensión de alimentación de E= 540 V para alcanzar la
tensión nominal de alimentación del motor de 220 V de fase (E /√6). En el montaje
experimental realizado para esta tesis, que será descrito en el capítulo 6, únicamente
se dispone de una fuente de alimentación cuya tensión máxima de salida es 360 V,
por lo que se ha preferido tomar este valor para las simulaciones, a fin de reproducir
las condiciones que se mostrarán en la parte experimental.
En la Figura. 4.23.(b) se han representado estas mismas componentes del vector ∆Φs
en un plano (α,β) donde se puede apreciar la variación inicial de la amplitud de estas
componentes en el inicio de la simulación, hasta alcanzar un valor permanente en un
tiempo en torno a 0.15 s.
Las señales correspondientes al módulo del flujo estatórico de consigna y el medido
en el modelo del motor se muestran en la Figura. 4.24. Vemos que la señal estimada
se mantiene en un valor próximo al de consigna y que no presenta oscilaciones como
en el caso del control DTC.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
114
Capítulo 4: Métodos de control.
0.2901
0.2901
0.2901
0.29
)
b
w
(
o
ci
r
ot
at
s
e
oj
ul
F
0.29
0.29
0.29
0.29
0.2899
0.2899
0.2899
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
tiempo (s)
Figura. 4.24. Señales de consigna y medida del módulo del flujo estatórico.
Por último se muestra en la Figura. 4.25 las señales de consigna y medida del ángulo
de carga (δ). Debe recordarse que este no es el ángulo de consigna de entrada al
algoritmo DTC síncrono, pero a partir del mismo y conociendo el ángulo de posición
rotórica (θr) se puede obtener el ángulo γ# tal y como se muestra en la Figura. 4.21.
Se ha elegido este ángulo ya que en régimen permanente senoidal las señales
eléctricas son constantes en la referencia (d,q), siendo además más fácil calcular el
valor del par aplicado. Entre ambos ángulos existe un pequeña diferencia, cuyo
origen se explica en el siguiente apartado.
0.08
0.07
0.06
)
d
a(r
atl
e
d
ol
u
g
n
a
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
tiempo (s)
Figura. 4.25. Señales medida y de consigna del ángulo de carga.
4.3.5.
POSIBLES FUENTES
DE
ERROR
QUE AFECTAN AL
CONTROL DTC
SÍNCRONO
Como se puede observar en la Figura. 4.24 y Figura. 4.25, existe un error estático
entre los valores del módulo del vector de flujo estatórico de consiga y medido en el
modelo del motor y también entre el ángulo de carga de consigna y su valor medido.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
115
Capítulo 4: Métodos de control.
En este apartado se va a considerar la influencia de varios fenómenos que pueden
causar errores que afectan al método DTC síncrono
Se consideran tres posibles fuentes de error, las cuales afectan tanto desde el punto
de vista teórico como experimental. Los resultados experimentales que se mostrarán
en el capítulo 6 se ven igualmente afectados por estos errores, por lo que aqui se
establecerán las bases para explicar posterioremente dichos resultados.
Se consideran tres fuentes de error:
a. Error de Aproximación Teórica
b. Influencia de los Tiempos Muertos del Inversor
c. Sensibilidad del Control a los Valores Estimados
En el caso de la simulación que se acaba de presentar (Figura. 4.23 a Figura. 4.25), el
único elemento de los mencionados que podrá ser causa de error es el error de
aproximación teórica, ya que como se ha mencionado, no se ha incluido el inversor
en la simulación y los valores que deberán ser estimados en el esquema final aquí
han sido medidos directamente del modelo del motor. Esta configuración de
simulación nos sirve por tanto para estudiar la influencia de la primera fuente de
error considerada.
4.3.5.1.
ERROR DE APROXIMACIÓN TEÓRICA
Para este estudio se ha implementado un esquema de simulación similar al mostrado
en la Figura. 4.22, donde se han eliminado los efectos tanto del inversor trifásico
como del estimador u observador implementado.
El error de estimación teórica aparece debido a una aproximación teórica que se ha
realizado al presentar el principio del método de control DTC síncrono. En la
ecuación (0.26) se ha despreciado la caida de tensión en la resistencia estatórica, es
decir el término (Rsis) de la ecuación (0.1), repetida aquí por comodidad:
vs = Rs is +
dΦs
dt
(0.32)
Al no tener en cuenta este término el valor de la tensión a aplicar no será el correcto,
y tampoco el del flujo estatórico. Esta situación se ha representado en la Figura. 4.26.
q
Φ #s
ε ( ∆Φ s )
∆δ
ˆs
Φ
d
Figura. 4.26. Errores en los valores de consigna
calculados debido a la aproximación teórica
realizada.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
116
Capítulo 4: Métodos de control.
Observando más de cerca los valores obtenidos en la simulación de la Figura. 4.25,
se han obtenido los valores en régimen permanente de las variables de consigna y
medidas:
δ # = 0.075
δˆ = 0.073352
Φ #s = 0.29
ˆ = 0.28997
Φ
s
El error de la estimación del ángulo delta es: δ # − δˆ = 1.6485e − 3 y, como se muestra
en la Figura. 4.26, el error del incremento de flujo estatórico [ε(∆Φs)] se puede
calcular, suponiendo un valor pequeño de ∆δ, como:
ε ( ∆Φ s ) ≅ Φ #s ⋅ ∆δ = 4.7806e − 4
(0.33)
Por otro lado se ha calculado el valor de la intensidad estatórica en régimen
permanente con el fin de determinar el error cometido al no considerar la caida de
tensión en la resistencia estatórica, el cual se puede calcular como:
ε ( ∆Φ s ) = Rs ⋅ is ⋅ Tmod = 4.7878e-4
(0.34)
Por tanto se comprueba que el error obtenido por ambas aproximaciones es del
mismo orden, lo cual explica la diferencia de valores de la simulación presentada en
el apartado anterior.
4.3.5.2.
INFLUENCIA DEL TIEMPO MUERTO DEL INVERSOR
La segunda posible fuente de error que se va a estudiar es la debida a la influencia
del valor del tiempo muerto del inversor sobre los errores de flujo estatórico y ángulo
de carga, así como la dependencia de estos errores con el valor del tiempo muerto.
Este estudio se ha realizado para unos valores de referencia de: Φ s# = 0.29 y
δ # = 0.14 .
Para estudiar la influencia del valor del tiempo muerto se ha realizado una
simulación equivalente a la anterior, pero incorporando un modelo del inversor
trifásico que permite la programación del valor del tiempo muerto a aplicar. Los
valores que deberán obtenerse de un estimador en el esquema final, se han medido de
nuevo directamente del modelo del motor, a fin de eliminar los posibles errores
debidos a las estimaciones o a desviaciones paramétricas. Un esquema de esta
simulación se muestra en la Figura. 4.27:
Φ #S
δ#
r
Φ #sα
r
Φ #s β
r
Φ sα
θr
3
Modelo
MSIP
δ
Φs
r
Φ sβ
Figura. 4.27. Esquema de simulación empleado para el estudio de errores debidos
al tiempo muerto del inversor.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
117
Capítulo 4: Métodos de control.
El tiempo muerto se ha variado entre 0.1 µs y 10 µs obteniendo los siguientes valores
de las sucesivas simulaciones:
T muerto (µs)
δˆ
ˆ
Φ
s
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.13397
0.13176
0.12877
0.12611
0.12326
0.12033
0.11745
0.11459
0.11153
0.10881
0.10588
0.28923
0.28914
0.28906
0.28898
0.28899
0.28901
0.28885
0.289
0.28899
0.28884
0.28896
Tabla. 4.V. Variables medidas para distintos valores del
Tmuerto.
Se han representado gráficamente los errores relativos en % en equilibrio a fin de
apreciar la evolución de ambas variables estudiadas, módulo de flujo estatórico y
ángulo delta.
25
error sobre delta
error sobre Phis
20
)
%
(
o
vi
t
al
er
r
or
r
e
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
T muerto (µs)
7
8
9
10
Figura. 4.28. Representación gráfica de los errores relativos
obtenidos para ambas variables de consigna, en función de la
variación del tiempo muerto del inversor.
De la Figura. 4.28 se puede observar que el error relativo de flujo estatórico se
mantiene aproximadamente constante, a un valor de ≈ 0.3%. En cuanto al error del
ángulo de carga delta, su error aumenta linealmente a medida que aumenta el valor
del tiempo muerto, entre ≈5% y ≈25%. Estos resultados son coherentes con la teoria,
ya que cuando el tiempo muerto aumenta la tensión decrece linealmente, al igual que
el flujo estatórico (Φs = vs Tmod). Esta disminución se produce en la dirección del
vector ∆Φs por lo que es normal que sea el valor del ángulo el que se vea más
afectado y que el error del módulo del vector no sea muy elevado.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
118
Capítulo 4: Métodos de control.
La variable δˆ por tanto sí se ve afectada por el valor del tiempo muerto programado,
lo cual deberá tenerse en cuenta a la hora de analizar los resultados experimentales
obtenidos, presentados en el capítulo 6.
4.3.5.3.
SENSIBILIDAD DEL CONTROL A LOS VALORES ESTIMADOS
Por último se va a estudiar la influencia de un posible error en las variables estimadas
( Φˆ s , δˆ ) sobre el método de control DTC síncrono. Para llevar a cabo este estudio se
han realizado diferentes simulaciones en las cuales se ha eliminado de nuevo el
inversor trifásico (tal y como se describe en el apartado 4.3.4) a fin de evitar los
posibles errores debidos a la influencia del tiempo muerto. Para la obtención de las
variales estimadas se ha introducido en el esquema de simulación un bloque de
introducción de errores, sobre el cual se han forzado diferentes niveles de error en la
estimación de los valores de consigna. Esto permite estudiar el efecto de los errores
en las variables estimadas sobre el módulo del flujo estatórico y el ángulo de carga
delta. El esquema de la simulación empleada en este caso se ha representado en la
Figura. 4.29. Los valores de referencia se han mantenido a: Φ s# = 0.29 y δ # = 0.14 .
Φ #S
δ
1
#
v sα
θr
vs β
Modelo δ
MSIP Φ s
Tmod
1
Tmod
δˆ
ˆ
Φ
s
Introducción
de errores
Figura. 4.29. Esquema de simulación empleado para el estudio de la influencia de
los errores en la variables estimadas.
El origen de estos errores en las variables estimadas será principalmente debido a
errores en la estimación de los parámetros de la máquina que se emplean en el
estimador u observador implementado. Debe destacarse que en el algoritmo base del
método DTC síncrono, mostrado en la Figura. 4.21 ,no se emplea ningún parámetro
para la obtención de las variables de salida, por lo que el control será insensible a las
desviaciones de los mismos, aunque no a los valores Φˆ s y δˆ estimados. Como en
los casos anteriores, Φs y δ representan los valores medidos directamente del modelo
de la máquina síncrona.
La variaciones de los parámetros de la máquina, así como los errores en las medidas
conducen a errores de estimación que dependen de los métodos de estimación y de
observación empleados. Como se ha señalado, este estudio se reduce únicamente a la
influencia de los errores de estimación, sin considerar ningún método de estimación
u observación en particular. Se denominará:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
119
Capítulo 4: Métodos de control.
εδ =
δ − δˆ
δ
al error de estimación u observación del ángulo interno, en %
ˆ
Φs − Φ
s
Φs
al error de estimación u observación del flujo estatórico, en % (0.36)
(0.35)
y
εΦ =
Con estos errores de estimación el control por las consignas Φs# y δ# convergerá a
ˆ y δˆ . Los valores reales medidos en el motor están evidentemente relacionados
Φ
s
con las ecuaciones (0.35) y (0.36), siendo estas relaciones:
δ=
δˆ
1 − εδ
Φs =
y
ˆ
Φ
s
1 − εΦ
(0.37)
En las simulaciones realizadas se han hecho evolucionar los errores en la estimación
sobre Φs y δ, de manera que εδ ∈ [-10% +10%] e igualmente εΦ ∈ [-10% +10%].
Para cada par de errores εδ y εΦ el control converge a los valores Φˆ s y δˆ , los cuales
son lógicamente diferentes de las consignas Φs# y δ#. Tomando como errores
relativos sobre cada variable las expresiones :
error _ Φ =
ˆ
Φ #s − Φ
s
Φ #s
error _ δ =
y
δ # − δˆ
δ#
(0.38)
los resultados obtenidos para error_Φ se muestran en la Figura. 4.30:
ε δ en %
10
8
10
6
5
4
2
0
0
-2
-5
10
5
10
5
0
ε δ en %
0
-5
-5
-10 -10
∆Φ
ε Φ en %
(a)
-4
-6
-8
8%7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% -1%
-10
-10 -8
-2%
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
ε Φ en %
∆ Φ(b)
Figura. 4.30. Errores sobre el flujo en función de εδ y εΦ. (a) Representación tridimensional en
función de ambos errores, (b) curvas de iso-error.
Se puede constatar a partir de esta figura que el error de convergencia del flujo
estatórico es poco dependiente de un error de estimación del ángulo interno delta.
Por el contrario sí existe una dependencia mayor con el valor del flujo estimado, que
varia entre el -2% y el +8%. Esto se puede observar claramente en las curvas de isoerror mostradas en la Figura. 4.30.(b), ya que el gradiente del error está
principalmente dirigido en la dirección del eje εΦ.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
120
Capítulo 4: Métodos de control.
Parece natural que en el método de control propuesto un error uuuur
del ángulo interno
afecte poco al valor de flujo estatórico. En efecto, el vector ∆Φ s representa la
separación entre Φ #s ( k + 1) y Φˆ s ( k ) , y su módulo se verá principalmente afectado por
un error en la estimación del ángulo interno, quedando en ese caso su dirección poco
modificada.
Si ahora se representa la influencia sobre error_δ, se llega a los resultados mostrados
en la Figura. 4.31:
ε δ en %
10
8
0.4
6
0.2
4
0,3%
2
0
0
-0.2
-2
-4
-0.4
10
-6
0,2%
0,1%
0%
-0,1%
-0,2%
-8
5
0
0
-5
ε δ en %
-10 -10
-5
5
ε Φ en %
(a)
∆δ
10
-10
-10 -8
-6 -4
-2
0
2
4
6
8
10
ε Φ en %
∆ (b)
δ
Figura. 4.31. Errores sobre el ángulo interno en función de εδ y εΦ. (a) Representación tridimensional
en función de ambos errores, (b) curvas de iso-error.
Estos resultados muestran una variación del orden del 0.5% para el error de la
estimación del ángulo interno delta, por los que se puede afirmar que esta variable es
poco sensible a las estimaciones de los parámetros. Esta relativa independencia se
puede explicar en base a que el método de control obtiene en cada periodo de cálculo
uuuur
un vector ∆Φ s que tiende a reducir el error error_δ , independientemente del error
de estimación que exista.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
121
Capítulo 4: Métodos de control.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
122
Capítulo 4: Métodos de control.
4.3.6.
GENERACIÓN DE LOS VALORES DE CONSIGNA.
Los bloques mostrados en la Figura. 4.21 representan la base del método de control
DTC a frecuencia constante descrito en el apartado anterior, y estarán presentes en
todas las estrategias de generación de consignas descritas en este apartado.
A continuación se presentan cuatro métodos empleados en esta tesis para la
generación de las consignas de módulo y argumento del flujo estatórico necesarias
para el control DTC a frecuencia constante. Estas cuatro técnicas presentan distintas
aproximaciones principalmente para la generación del ángulo de consigna (γ#) de
flujo estatórico.
Las cuatro aproximaciones han sido implementadas en la bancada experimental, y
sus resultados serán mostrados en el capítulo 6 de resultados experimentales. En este
apartado únicamente se describen de forma detallada y se analizan de forma teórica
mostrando sus diferencias y similitudes. Los valores estimados necesarios en cada
caso serán proporcionados por un estimador basado en el modelo de la máquina, el
cual será descrito en el capítulo 5.
En todas las técnicas que se van a presentar existe un blucle externo de regulación de
velocidad, que proporciona el valor de la consigna de par. Igualmente los bloques de
la Figura. 4.21, cuyas entradas son los valores de consigna aquí generados, serán
comunes a todos los casos, aunque no se representarán en los esquemas de
generación de consignas.
4.3.6.1.
TÉCNICAS
DE GENERACIÓN DE
DIRECTO DEL PAR
CONSIGNAS
BASADAS EN EL
CONTROL
Las tres primeras técnicas que se presentan comparten una filosofia de control
directo de par en el sentido de que se genera directamente el ángulo de consigna (γ#)
el cual está directamente relacionado con el ángulo de carga (δ#) a través de la
relación:
γ # = δ # + θr
(0.39)
A través de este ángulo (δ#) se realiza el control del par, teniendo en cuenta la
relación ya presentada en el capítulo 2 para una máquina síncrona de imanes
permanentes:
te =
p
Φ f Φ s sin (δ )
Ls
(0.40)
Según esta ecuación la relación entre el par y el ángulo de carga es no lineal, lo cual
debe ser considerado en el diseño de los diferentes métodos de generación de
consigna.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
123
Capítulo 4: Métodos de control.
En los métodos que se presentan en este apartado se han generado las consignas de
módulo y argumento de flujo estatórico de forma independiente, fijando la consigna
de módulo igual al valor del flujo generado por los imanes permanentes (Φf).
Aquí se va a presentar un análisis cualitativo de esta elección del valor de consigna,
cuyo razonamiento se basará en diagramas fasoriales como los representados en la
r
Figura. 4.32. Para un par dado (por tanto isq = cte) y una velocidad dada ( E =f.e.m.=
cte) en este diagrama fasorial la intensidad I representará las pérdidas en el cobre
(Joules, energéticas) al ser proporcional a las mismas, y la tensión U representará las
pérdidas en en hierro (histéresis, Foucoult). Si el criterio elegido es la minimización
de las pérdidas en la máquina, se tratará se buscar un compromiso para estos dos
valores. El diagrama de la Figura. 4.32(a) corresponde a una situación de intensidad
mínima ya que isd = 0 y, por tanto, mínimas pérdidas de en cobre aunque las pérdidas
en el hierro serán elevadas. La situación del diagrama de la Figura. 4.32(b)
representa el caso de factor de potencia unidad, donde se disminuirán las pérdidas en
el hierro, al ser U menor, pero no en el cobre al ser la intensidad más elevada. Por
último se puede optar por una solución de compromiso entre ambas situaciones,
como la representada en la Figura. 4.32(c).
r
U
r
Ι
r
Ε
r
Φf
r
Ι
r
U
r
U
r
Ε
q
r
Ε
r
Φf
r
Φf
d
d
r
Ι
q
(a)
(b)
q
r
Φs
d
(c)
Figura. 4.32. Diagramas fasoriales de la máquina síncrona, (a) caso de corriente mínima, (b) caso de
factor de potencia unidad, (c) solución intermedia, con I en la bisectriz.
En este caso la intensidad se encuentra en la bisectriz del ángulo formado por E y U
y ambos vectores tendrán el mismo módulo, lo cual implica que los módulos de los
vectores de flujo estatórico y rotórico también serán iguales ( Φ #s = Φ f ).
MÉTODO 1: EMPLEO DE UN REGULADOR PROPORCIONAL.
En este primer método de generación de las consignas (Φs#, γ#) como se ha indicado
el valor del módulo Φs# se fija igual al valor de Φf. Por otro lado la obtención del
valor del argumento se realiza a partir de un regulador proporcional cuya entrada es
el error entre el par electromagnético de consigna y el estimado. Este regulador
proporciona el valor del incremento del ángulo del vector de flujo estatórico (∆γ) que
se debe aplicar para alcanzar la consigna de par fijada. La obtención del valor de
consigna se hace añadiendo este incremento calculado al valor estimado del ángulo
( γˆ ). En la Figura. 4.33 se muestra un esquema de bloques de este primer método.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
124
Capítulo 4: Métodos de control.
Φ #s
Φf
ω% r
+
PI
-
te#
+
-
ωr
k
γ#
∆γ +
+
tˆe
γˆ
Figura. 4.33. Esquema de bloques correspondiente al método 1 de generación de consignas..
La ventaja de este método es su gran sencillez, ya que únicamente existe un
regulador PI (proporcional-integral) para la velocidad y un regulador proporcional
para el par. En contrapartida, este control no tendrá una buena respuesta dinámica
debido a que la relación entre el par y el ángulo de carga es no lineal, como se ha
mencionado, y este tipo de regulador se debe aplicar a sistemas lineales. Al intervenir
en la obtención del valor del ángulo de consigna γ# su valor estimado, se deberán
tener en cuenta los posibles errores en la estimación del mismo, provenientes del
estimador implementado.
Al existir un regulador P para el par, no se anulará el error entre los pares de
consigna y estimado lo cual provocará un error en el seguimiento del mismo.
Iguamente es evidente que existirá un error permanente entre los valores del ángulo
de consigna de flujo estatórico y su valor estimado. Por tanto se puede tratar de
mejorar este sistema incluyendo una acción integral en el regulador de par, como se
realiza en el segundo método propuesto.
MÉTODO 2: EMPLEO DE UN REGULADOR PI.
En este método se ha sustituido el regulador proporcional cuya entrada era el error
del par electromagnético por un regulador PI, como se muestra en la Figura. 4.34.
Φ #s
Φf
ω% r
+
-
PI
te#
ωr
γ#
+
-
PI
tˆe
Figura. 4.34. Esquema de bloques correspondiente al método 2 de generación de consignas..
La salida de dicho regulador será directamente el valor del ángulo de consigna, lo
cual elimina la influencia del posible error del ángulo estimado. Al haberse incluido
una acción integral en el regulador, también se eliminará el error entre el par
electromagnético estimado y de consigna. De esta forma se obtendrán unas mejores
respuestas en la regulación del par y de la velocidad a cambio de un aumento en la
complejidad del sistema de generación, ya que será necesario ajustar dos reguladores
PI de forma simultánea.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
125
Capítulo 4: Métodos de control.
Al igual que sucedía en el caso anterior, al tratarse un sistema no lineal, la utilización
de un regulador PI no proporcionará una buena respuesta dinámica en todos los
puntos de operación. Esto es debido a que el PI será diseñado para una cierta
ganancia del sistema, la cual variará con el punto de funcionamiento, resultando
entonces el regulador desintonizado para otro punto de funcionamiento, y la
respuesta dinámica diferente a la esperada.
MÉTODO 3: MÉTODO ALGEBRAICO.
En esta técnica se ha buscado realizar una linealización de la cadena de control
mediante el tratamiento algebraico de la relación entre el par electromagnético y el
ángulo de carga, ecuación (0.40). Esta relación se repite a continuación por
comodidad:
te =
p
Φ f Φ s sin (δ )
Ls
(0.41)
El ángulo de consigna δ# se calcula a partir de una linealización de la relación (0.41),
dentro de un periodo de modulación. En primer lugar se define el incremento
máximo de flujo estatórico ya definido en el capítulo 3, el cual depende del valor
máximo de la tensión de salida del inversor trifásico en su zona lineal (Vmax) y del
valor del periodo de modulación (Tmod). Este valor se obtiene como:
∆Φ smax =
E
Tmod
2
(0.42)
A continuación se obtiene el módulo del vector incremento de flujo (∆Φs) a partir de
la diferencia entre los módulos de los vectores de flujo estatórico de consigna y
estimado. Este valor será limitado al valor máximo calculado en (0.42). Una vez
conocido el módulo este vector, se puede establecer una relación para expresar el
valor del incremento del ángulo delta (∆δ) al que corresponde dicho incremento de
flujo. Esta idea se representa gráficamente en la Figura. 4.35 :
q
β
ˆs
Φ
∆Φ max
Φ #s
∆δ
δˆ
δ#
d
θr
α
Figura. 4.35. Relación entre ∆Φmax y ∆δ.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
126
Capítulo 4: Métodos de control.
El círculo centrado en el afijo del vector de flujo estatórico de consigna tiene como
radio el valor máximo del incremento de flujo estatórico (∆Φmax), es decir delimita la
zona en el plano (α,β) dentro de la cual se podrá situar el vector ∆Φs , dentro de un
período de modulación. La relación entre los dos valores se puede expresar como:
∆Φ max
∆δ max = ±
⎛ ∆Φ ⎞
1− ⎜
⎟
⎝ ∆Φ max ⎠
Φ #s
2
(0.43)
Este valor determina a su vez el incremento máximo permitido para el par
electromagnético, dentro del mismo período de modulación. Para ello se debe
conocer la relación de la variación del par en función del ángulo de carga. A partir de
la expresión (0.41) se calcula esta variación como:
∂te
p
= Φ f Φ s cos (δ )
∂δ Ls
(0.44)
la cual representa la pendiente en cada punto de la curva que relaciona el par y el
ángulo δ. Por tanto, el incremento de par máximo permitido se puede expresar:
∆temax =
∂te
∆δ max
∂δ
(0.45)
Este valor se representa en la Figura. 4.36 , donde se muestran los diferentes
parámetros calculados:
te
∂t e
∂δ
∆temax
tˆe
∆δ
δ
δˆ
Figura. 4.36. Representación del método de obtención del valor de δ#.
Por último se debe comprobar si el valor del par de consigna se encuentra dentro del
intervalo de la linealización definido como:
tˆe ± ∆temax
(0.46)
donde tˆe representa el par electromagnético calculado a partir del ángulo de carga
estimado. Por tanto, si se cumple una de las dos condiciones:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
127
Capítulo 4: Métodos de control.
te# ≤ tˆe + ∆temax
te# ≥ tˆe − ∆temax
ó
(0.47)
el valor del ángulo de carga de consigna se puede obtener como:
−1
∂δ
⎛ ∂te ⎞
= δˆ + ∆te
⎟
∂te
⎝ ∂δ ⎠
δ # = δˆ + ( te# − tˆe ) ⎜
(0.48)
En el caso de que el valor del par de consigna se encuentre fuera del intervalo
máximo definido por (0.46), el ángulo δ# se obtiene añadiendo el valor de su
incremento máximo permitido, con el signo correspondiente:
Si te# > tˆe + ∆te
entonces:
δ # = δˆ + ∆δ max
(0.49)
Si te# < tˆe − ∆te
entonces:
δ # = δˆ − ∆δ max
(0.50)
max
max
El esquema de bloques de este método de control se representa en la Figura. 4.37.
Una vez obtenido el ángulo de carga de consigna (δ#) se deberá expresar en relación
a la referencia (α,β) sumándole el valor del ángulo de posición rotórica (θr).
Φ
Φ #s
f
ω% r
+
PI
-
ωr
te
t e#
δ
Φˆ s
#
γ
+
#
+
Φ #s
δˆ
θr
δ
Figura. 4.37. Esquema de bloques correspondiente al método algebraico de generación de consignas..
Al haber linealizado la relación entre el par y el ángulo de carga se obtendrá un
sistema lineal desde el punto de vista del control del par. Para explicar esto en la
Figura. 4.38 se muestra un esquema equivalente de la cadena de control de
velocidad. Con esta técnica se ha linealizado la función representada como f-1(δ) en
la Figura. 4.38 la cual, junto con la ecuación (0.41) formará el sistema lineal para el
control del par electromagnético. A continuación se ha representado la carga del
sistema mediante una función de transferencia donde intervienen dos parámetros de
la misma, la inercia (J) y el rozamiento fluido (D). En el capítulo 6 se presentará un
estudio más detallado de la carga aplicada a la MSIP y de su comportamiento frente a
diferentes condiciones de trabajo.
Sistema lineal
te
f −1 ( δ )
δ
f (δ )
te
1
Js + D
ωr
Figura. 4.38. Diagrama de bloques equivalente del sistema linealizado.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
128
Capítulo 4: Métodos de control.
4.3.6.2.
TÉCNICA DE GENERACIÓN
CORRIENTES
DE
CONSIGNAS
BASADAS EN EL
CONTROL
POR
En este apartado se presenta un último método de generación de la consignas
necesarias para el control DTC a frecuencia constante. La diferencia fundamental
respecto a los anteriores es que en este caso la obtención de los valores de módulo y
argumento de consigna se hace de forma conjunta, y no de forma independiente,
como hasta ahora.
MÉTODO 4: CONTROL INDIRECTO EMPLEANDO LAS INTENSIDADES
En este método de generación de consignas las entradas de referencia serán el valor
de la instensidad de eje d ( i%sd ) y la velocidad rotórica. Este esquema está basado en
un sistema clásico de control de intensidades, donde se han eliminado los correctores
de las intensidades de ejes (d,q) para obtener un esquema comparable al propuesto en
el método 3.
A partir del regulador de velocidad se obtiene la consigna de par, la cual es
proporcional al valor de la intensidad de eje transverso (isq). Este valor se emplea
para obtener el valor de la componente del flujo estatórico φsq , el cual está
relacionado a través de una ganancia k cuyo valor será: k=(pΦf )/Ls, como se muestra
en la Figura. 4.39:
Φf
i%sd
ω% r
+
k
+
-
PI
+ φ sd
φ +φ
2
sd
t%e
k
ωr
φ sq
Φ #s
2
sq
tan −1 (φ sq / φ sd )
γ#
δ# +
+
θr
Figura. 4.39. Esquema de bloques correspondiente al método 4 de generación de consignas.
La ventaja en este método es que únicamente se necesita la realimentación de los
valores de posición y velocidad rotórica. La corriente de eje directo no mantendrá el
valor fijado en la referencia ya que no existe un regulador, de forma equivalente a lo
que sucedía para la consigna de Φs# en los casos anteriores. La introducción de este
regulador por un lado aumenta la complejidad del sistema y por otro supone que es
necesario disponer del valor estimado de la corriente en ejes (d,q) por lo que se
deberá realizar una transformación de ejes adicional. Igualmente podría introducirse
un segundo regulador para mantener el valor de referencia de la corriente de eje q.
En este caso, al igual que sucedía con el método algebraico (método 3), el sistema de
control completo es lineal. Aquí la relación lineal se establece entre el par
electromagnético y la corriente de eje transverso (isq) a través de la relación:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
129
Capítulo 4: Métodos de control.
te =
p
p
Φ f Φ s sin δ = Φ f Φ sq = pΦ f isq
Ls
Ls
(0.51)
Un esquema equivalente se muestra en la Figura. 4.40 :
Sistema lineal
te
f
−1
(i )
isq
sq
f ( isq )
te
1
Js + D
ωr
Figura. 4.40. Representación esquemática del sistema linealizado.
Este carácter lineal mostrado en los métodos de generación de consigna 3 y 4
supondrá un comportamiento dinámico diferente del sistema a controlar. Los
resultados se mostrarán en el capítulo 6.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
130
Capítulo 4: Métodos de control.
El Control Híbrido
4.4.
EL CONTROL HÍBRIDO.
La técnicas de control directo, como la anteriormente presentada DTC síncrono,
constituyen una nueva aproximación metodológica donde el control de las variables
tales como el flujo estatórico y el par electromagnético se realiza al nivel de las
células de conmutacion de un inversor trifásico. Se trata de un “control algorítmico”
el cual, a partir de consignas externas de velocidad o de posición, genera las
referencias de flujo y par para la máquina.
En el control que se va a presentar a continuación se determina, a partir de
referencias de magnitudes eléctricas (flujo, par, intensidades…), el mejor estado de
conmutación del inversor, así como el tiempo de aplicación de dicho estado. Para
conseguir este objetivo el planteamiento del método se apoyará en una
representación formal del comportamiento del conjunto maquina-inversor. Este
control se ha denominado híbrido debido a que para la determinación de los estados
de conmutación del inversor se tienen en cuenta conjuntamente tanto el
comportamiento de la máquina como el del inversor trifásico empleado para
alimentarla.
De esta forma, contrariamente a los planteamientos clásicos donde las señales de
control son las tensiones aplicadas a la máquina, aquí se considera como vector de
control los diferentes estados del inversor, los cuales fueron presentados en el
capítulo 3. A partir de estos posibles estados del inversor, y conociendo el estado de
la máquina en un instante k y los valores de referencia a seguir, es posible determinar
las conmutaciones óptimas a aplicar en el inversor, y el tiempo de duración de las
mismas.
En lineas generales, el principio de este método es el siguiente. A partir de un punto
inicial definido en un espacio de n dimensiones, siendo n el número de variables
eléctricas a controlar, se calculan para los diferentes estados de conmutación del
inversor las diferentes direcciones en las que evolucionan estas magnitudes
eléctricas, dentro de dicho espacio n-dimensional. Entre estas direcciones se elegirá
la que mejor se aproxime al punto de destino fijado por los valores de referencia
externos, y se determinará el tiempo de aplicación de dicho estado de conmutación.
Este nuevo método de control actualmente solo se ha probado en simulación,
obteniendo resultados muy esperanzadores. En este apartado se mostrarán resultados
de simulación obtenidos sobre un modelo de máquina síncrona de imanes
permanentes superficiales como la empleada en la parte experimental de esta tesis, y
se espera en un futuro próximo poder implementar el control hibrido sobre un
sistema físico. En la última parte de este apartado se muestran igualmente resultados
de simulaciones empleando una máquina síncrona de rotor bobinado.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
131
Capítulo 4: Métodos de control.
4.4.1.
CONTROL HÍBRIDO APLICADO A UNA MSIP DE IMANES SUPERFICIALES
En este apartado se recuerdan en primer lugar las ecuaciones dinámicas que
representan el comportamiento de la máquina síncrona, y que ya fueron desarrolladas
en el capítulo 2. Posteriormente se va a explicitar el cálculo de los vectores de
tensión correspondientes a los diferentes estados del inversor.
4.4.1.1.
COMPORTAMIENTO DE LA MSIP
El caso de la MSIP superficiales permite una ilustración sencilla de este método de
control ya que la dimensión del vector de estado es 2, y por tanto, el seguimiento de
la trayectoria del estado del sistema se hace en un espacio de dos dimensiones (isd,
isq).
El objetivo de un accionamiento eléctrico es el control de la velocidad o de la
posición, por lo que será necesario controlar eficazmente la dinámica del par
electromagnético. La elección de este sistema de referencia ligado al rotor se ha
basado en que la expresión del par en las coordenadas (d,q) es muy sencilla para esta
máquina. Tomando como vector de estado las componentes de las corrientes
estatóricas en estas coordenadas, se tienen las ecuaciones:
⎡1
⎤
⎡ disd ⎤ ⎡ − Rs
+ω r ( t ) ⎥
⎢L
⎢ dt ⎥ ⎢ Ls
⎡i ⎤
⎥ ⎢ sd ⎥ + ⎢ s
⎢
⎥=⎢
Rs ⎥ ⎣ isq ⎦ ⎢
⎢ disq ⎥ ⎢ −ω t
⎢0
⎢⎣ dt ⎥⎦ ⎢ r ( ) − L ⎥
⎢⎣
s ⎦
⎣
0
1
Ls
⎤
⎥ ⎡usd ( t ) ⎤
⎥ ⎢u ( t ) ⎥
ω ( t ) ⎥ ⎢ sq ⎥
− r ⎥ ⎢⎣ Φ f ⎥⎦
Ls ⎥⎦
0
(0.52)
ecuación de la forma: x& ( t ) = A ( t ) x ( t ) + B ( t ) u ( t )
Para un inversor de dos niveles de tensión como el empleado existen 8 estados de
conmutación (6 activos y 2 nulos).
r
Se denomina v j al vector que describe la evolución de las magnitudes eléctricas,
siendo j el índice del vector de estado aplicado (j∈{0:7}). El cálculo de las
trayectorias del vector de estado durante la aplicación de un estado de conmutación j,
r
conduce al cálculo de 8 vectores v j . Para obtener las direcciones correspondientes a
r
estos vectores v j , es necesario discretizar las ecuaciones de estado (0.52) y,
posteriormente calcular la tensión estatórica en coordenadas (d,q) generada por cada
vector de tensión.
DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES DE ESTADO.
Se denominará τk al tiempo durante el cual un estado j del inversor será aplicado.
Este tiempo será muy breve y durante él se podrá considerar la velocidad como
constante, lo cual implica que las matrices A y B serán independientes del tiempo.
Las ecuaciones de estado discretas serán de la forma:
x ( k + 1) = F (ω r ) x ( k ) + H (ω r ) u ( k )
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(0.53)
132
Capítulo 4: Métodos de control.
siendo:
F ( ω r ) ≅ I + A ( ω r ) ∆T
(0.54)
⎛
⎞
A (ω r ) ∆T 2
+ L ⎟⎟ B (ω r )
H (ω r ) ≅ ⎜⎜ I ∆T +
2!
⎝
⎠
(0.55)
Debido a la corta duración del tiempo τk (típicamente algunas decenas de
microsegundos) en comparación con la dinámica de las magnitudes eléctricas, se
puede considerar que las trayectorias descritas en este caso por isd e isq son
rectilíneas. El tiempo de muestreo ∆T se elegirá lo más pequeño posible, de manera
que se puede afirmar que la aproximación de primer y segundo orden para la
discretización de las matrices de estado F(ωr) y H(ωr) es suficientemente precisa.
Para estas condiciones las matrices de estado discretas se escriben como:
⎡ Rs ∆T
⎤
+∆T ω r ⎥
⎢1 − L
s
⎥
F (ω r ) ≅ ⎢
⎢
Rs ∆T ⎥
⎢ −∆T ω r 1 − L ⎥
s
⎣
⎦
⎡ ∆T ( 2 Ls − Rs ∆T )
∆T 2ω r
⎢
2 L2s
2 Ls
⎢
H≅
2
⎢
∆T ( 2 Ls − Rs ∆T )
∆T ω r
⎢
−
2 Ls
2 L2s
⎢⎣
(0.56)
⎤
⎥
⎥
∆T ( −2 Ls + Rs ∆T )ω r ⎥
⎥
2 L2s
⎥⎦
−
∆T 2ω r2
2 Ls
(0.57)
CÁLCULO DE LAS TENSIONES EN COORDENADAS (d,q)
La tensiones de salida del inversor referidas tanto al punto medio ‘O’ de la
alimentación del inversor como respecto al punto neutro ‘N’ de la conexión estrella
de la MSIP, fueron presentadas en el capítulo 3. Aquí se repetirá únicamente la
expresión de las tensiones en el sistema de coordenadas (α,β) [ec. 3.2., Tabla 3.II]
obtenidas a partir de la transformación de Concordia (ec. 2.10):
1
⎡
⎡VAN ⎤
1 −
⎢
v
⎡ sα ⎤
2
2
⎢
⎥
⎢
⎢ v ⎥ = T ⎢VBN ⎥ =
3⎢
3
⎣ sβ ⎦
⎣⎢VCN ⎦⎥
⎢⎣ 0 2
r
v0
vsα
0
vs β
0
r
v1
+
2
.E
3
0
r
v2
1
.E
6
1
+ .E
2
+
1 ⎤
⎡VAN ⎤
2 ⎥⎢
⎥ VBN ⎥
⎥
3⎥⎢
⎢
V
−
CN
⎣
⎦⎥
2 ⎥⎦
−
r
v3
1
.E
6
1
+ .E
2
−
r
v4
−
2
.E
3
0
(0.58)
r
v5
1
− .E
6
1
− .E
2
r
v6
r
v7
1
.E
6
1
− .E
2
0
+
0
Tabla. 4.VI. Tensiones en coordenadas (α,β) para cada vector de estado.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
133
Capítulo 4: Métodos de control.
Los valores de las tensiones generadas en la referencia (α,β) se han mostrado en la
Tabla. 4.VI. Por último, para obtener las tensiones referidas a un sistema de
coordenadas (d,q) se deberá aplicar la matriz de rotación correspondiente a la
transformación de Park (ec. 2.13.):
⎡ vsd ⎤
⎡ vsα ⎤ ⎡ cos (θ r ) sin (θ r ) ⎤ ⎡ vsα ⎤
⎥⎢ ⎥
⎢ v ⎥ = R ⎢v ⎥ = ⎢
⎣ sq ⎦
⎣ s β ⎦ ⎣ − sin (θ r ) cos (θ r ) ⎦ ⎣ vs β ⎦
4.4.1.2.
(0.59)
FORMULACIÓN DE LAS TRAYECTORIAS DE LOS VECTORES DE ESTADO.
El cálculo de las diferentes direcciones de evolución de las variables eléctricas
precisa de la generación de 8 vectores, formado cada uno por tres componentes (vsd,
vsq, Φf). La elaboración del conjunto de entradas posible se realizará de forma
automática matricialmente a partir de los vectores:
⎡
⎢0
r
vsαβ ( 2, j ) = ⎢
⎢
⎢0
⎣
2
E
3
0
⎤
1
1
2
1
1
E −
E −
E −
E
E 0⎥
6
6
3
6
6
⎥
⎥
1
1
1
1
E
E
E −
E 0⎥
0
−
2
2
2
2
⎦
(0.60)
para j = 0,…,7. En la referencia (d,q) ligada al rotor, este vector se expresa:
r
r
vsdq ( j , 2 ) = vsαβ ( j , 2 ) R
(0.61)
Falta incluir el término del flujo creado por los imanes (Φf), el cual se considerará
r
constante. El vector formado por las tres componentes se denomina vdqf :
⎡
r
vdqf ( 3, j ) = ⎢
⎢⎣Φ f
r
vsdq ( j , 2 )
Φf
Φf
Φf
Φf
Φf
Φf
⎤
⎥
Φ f ⎥⎦
(0.62)
el cual también se puede expresar como:
r
vdqf ( 3, j ) = ⎡⎣V0 ( k ) V1 ( k ) V2 ( k ) V3 ( k ) V4 ( k ) V5 ( k ) V6 ( k ) V7 ( k ) ⎤⎦
(0.63)
En la matriz (0.63) cada columna corresponde a uno de los 8 vectores de entrada
posible. En cualquier caso, el algoritmo de cálculo de las direcciones puede
simplificarse ya que los estados V0(k) y V7(k) son idénticos, y proporcionarán el
mismo resultado. Por tanto se realizarán los cálculos solo para los 7 primeros
vectores.
Así, para la realización del cálculo en un determinado instante k, el estado inicial
estará definido por x(k) , en función de los valores de las intensidades isd e isq en
dicho instante k y se podrá, para todos los estados del inversor, calcular las
direcciones definidas para cada vector xj(k+1) a partir de la relación:
x j ( k + 1) = F (ω r ) x ( k ) + H (ω r )V j ( k )
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(0.64)
134
Capítulo 4: Métodos de control.
Por tanto, se determinarán las 8 direcciones que tomarán los vectores Vj(k) y se
definirá una estrategia de selección que asegura que el vector aplicado será el óptimo
para aproximarse al objetivo. A continuación se van a estudiar algunas de estas
estrategias de selección.
4.4.1.3.
ESTRATEGIAS DE ELECCIÓN DEL VECTOR OPTIMO.
Una vez realizado el cálculo de las direcciones en las que van a evolucionar las
variables de estado por el efecto de la aplicación de los diferentes vectores de estado
del inversor, queda seleccionar una de estas direcciones. Se trata de alcanzar el punto
objetivo determinado por los valores de consigna externa, eligiendo el estado de
conmutación más adecuado. Esta elección se puede realizar en base diferentes
criterios, los cuales se van a estudiar a continuación.
Para cada iteración de cálculo el punto origen es definido en un instante (k) por sus
dos coordenadas: x1(k) y x2(k). Un algoritmo de control exterior define para cada
instante el punto objetivo (D) a alcanzar en el instante (k+1), de coordenadas x1(k+1)
y x2(k+1). Se trata entonces de elegir el “mejor” estado de conmutación del inversor,
y el tiempo de aplicación correspondiente.
Al disponer de un conjunto discreto de vectores de tensión a aplicar, ninguna
estrategia será capaz de alcanzar directamente el punto objetivo D. Por lo tanto es
necesario desarrollar estrategias que permitan la máxima aproximación al objetivo.
ESTRATEGIA A, VECTOR MÁS PRÓXIMO.
Una primera estrategia a aplicar de forma sencilla es simplemente elegir el vector de
conmutación que más se aproxime al punto objetivo. Esta idea se muestra de forma
gráfica en la Figura 4.41.
x2
⎡ x1 ( k ) ⎤
⎥
⎣ x 2 ( k )⎦
O : punto origen ⎢
D : punto destino ⎡ x1 ( k + 1) ⎤
⎢
⎥
⎣ x 2 ( k + 1 )⎦
H2
r
A2
V3
r
r
V2
V4
r
V5
D
O
r
r
V1
r
V0 V7
r
V6
A1
H1
x1
Figura 4.41. Estrategia A de selección del vector óptimo a aplicar.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
135
Capítulo 4: Métodos de control.
La zona sombreada engloba el conjunto de vectores cuya trayectoria se aleja del
punto objetivo. En la zona no sombreada existen 3 vectores que se aproximan al
punto D: V1(k),V2(k) y V6(k). Entre estos vectores la estrategia de selección más
simple consiste en elegir el vector para el cual la distancia euclídea al punto D es
mínima. El cálculo de estas distancias se incluirá en el programa ejecutado en cada
periodo de cálculo.
En el caso mostrado en la Figura 4.41 se puede ver que el vector óptimo se trata del
vector V1(k). Para que este estado de conmutación pueda alcanzar el punto H1 será
necesario que el inversor mantenga este estado durante un tiempo:
τk =
OH1
OA1
∆Τ
(0.65)
donde ∆Τ representa el tiempo de discretización.
ESTRATEGIA B, ELECCIÓN COMPUESTA DE LOS 2 MEJORES VECTORES.
Si se analiza más de cerca la estrategia A presentada en el apartado anterior, se
encuentra que es optimizable. De hecho un problema se encuentra en la siguiente
iteración de cálculo en la que, en una primera aproximación,
el nuevo vector de
uuuuur
estado del inversor deberá encontrarse en la dirección H1 D , la cual a priori no
r
corresponde a ninguna de las direcciones de los vectores V j .
Para mejorar este aspecto se buscará un algoritmo que aplique una combinación de
dos vectores que se aproximen al punto objetivo. En el ejemplo mostrado en la
Figura 4.42 se elegirá el vector V1(k), pero únicamente durante un tiempo de
aplicación que le permita alcanzar el punto B1. Así, en la siguiente iteración de
cálculo es bastante probable que
el vector óptimo a aplicar sea el vector V2(k), ya que
uuuur
posee la misma dirección que B1 D .
x2
O : punto origen
⎡ x1 ( k + 1) ⎤
⎥
⎣ x 2 ( k + 1 )⎦
⎡ x1 ( k ) ⎤
⎢
⎥
⎣ x 2 (k )⎦
D : punto destino ⎢
H2
A2
r
V3
B2
r
r
V4
r
V5
O
r
r
V2
r
V0 V7 V6
D
r
V1
A1
B1
H1
x1
Figura 4.42. Estrategia B de selección del vector óptimo.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
136
Capítulo 4: Métodos de control.
ESTRATEGIA C
Una vez que el estado del motor es próximo al vector de consigna definido por el
punto D, el tiempo de aplicación de un determinado estado del inversor será muy
pequeño (algunos µs). En el contexto del control en tiempo real, el algoritmo de
selección del mejor estado que debe aplicarse al inversor precisa de un tiempo
mínimo de cálculo, el cual se denominará Tc.
Después de algunas iteraciones de aplicación de las estrategias A ó B, se obtendrá un
tiempo τk demasiado corto, que llegará a ser inferior a Tc. Para la MSIP objeto de
estudio, se ha encontrado esta situación mostrada en la Figura 4.43, para un valor de
∆Τ= 10 µs. Se observa entonces que si el punto objetivo se encuentra en el interior
de un círculo, centrado en el punto ‘O’, de radio aproximadamente dos veces el valor
del módulo de los vectores Vj(k), la aplicación de las estrategias A ó B no es efectiva.
Esto se justifica por el hecho de que en el siguiente paso de cálculo dichas estrategias
llevarán a tiempo de aplicación inferiores a Tc.
∆ T = 10 µ s
5.4
isq
D
5.2
5
A3
r
r
4.8
V2
V3
O
4.6
r
r
V4
4.4
4.2
V1
r
r
Vz
r
V5
4
A2
V6
3.8
3.6
i sd
3.4
-1
-0.5
0
0.5
1
Figura 4.43. Estrategia C de selección del vector óptimo.
La estrategia C de cálculo consistirá en decidir si el punto ‘D’ está demasiado
próximo y en elegir el vector cuya distancia euclídea sea menor, aplicándolo durante
un tiempo Tc.
Por tanto, en el principio del cálculo se aplicarán las estrategias A ó B, hasta que el
punto ‘O’ esté suficientemente próximo al punto ‘D’. Entonces se cambiará a la
estrategia C, más eficaz en esta situación.
4.4.1.4.
APLICACIÓN DEL MÉTODO.
La máquina síncrona de imanes permanentes que corresponde a las simulaciones
presentadas a continuación es la misma que la empleada en la parte experimental de
la tesis y en el método de control DTC Síncrono. Sus características se detallan en el
capítulo 6, aunque aquí se dan algunos valores: Rs= 2.06 Ω, Ls= 9.15 mH, Фf = 0.29
Wb, p= 3 y P= 1.56 kW.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
137
Capítulo 4: Métodos de control.
Para evaluar el correcto funcionamiento del método de control se va a estudiar la
calidad en la regulación de las intensidades isd e isq. Inicialmente se va a considerar
un caso ideal de aplicación donde no existen limitaciones debidas al tiempo de
cálculo y no se van a considerar las alteraciones incorporadas por el inversor trifásico
(efecto del tiempo muerto y de las caídas de tensión en conducción de los
interruptores de potencia). En cuanto a las estrategias aplicadas, se aplicará la
estrategia B mientras el objetivo sea lejano y la C cuando esté próximo.
CASO IDEAL.
Se ha tomado un tiempo mínimo de aplicación de un estado del inversor de 1 µs. En
la simulación realizada la consigna de corriente de eje d se ha mantenido igual a cero
y se ha aplicado un escalón de consigna en la intensidad isq en un tiempo t= 2 ms.
Los resultados de los vectores de tensión aplicados durante la simulación se muestran
el la Figura 4.44.
6
isq (A)
i sd# = 0 A
r
v opt ( k + 1 ) = V 3
#
i sq = 6 A
5
τ opt ( k + 1) = 71µ s
4
r
3
v opt ( k ) = V 2
τ opt ( k ) = 71µ s
2
is d ( k )
1
is q ( k )
0
isd (A)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1,7
Figura 4.44. Evolución de los vectores aplicados durante la simulación.
A nivel de los vectores de conmutación seleccionados durante la simulación, en el
momento de la aparición de la consigna de corriente el algoritmo de control híbrido
r
selecciona el vector v2 , el cual se aplica durante 71 µs. En ese momento el valor de
las intensidades son isd = 1.7 A e isq = 3 A. En el siguiente paso de cálculo es el
r
vector v3 el seleccionado, el cual se aplicará durante un tiempo idéntico. A partir de
ese instante el objetivo se ha alcanzado y la elección del vector de conmutación se
hace empleando la estrategia C, con una frecuencia de selección de vector óptimo de
1 µs.
Estos mismos resultados se pueden comprobar en la Figura. 4.45, donde se muestran
las respuestas de las intensidades de ejes d y q durante el transitorio de la simulación.
Se aprecia el pico de la corriente de eje d de valor 1.7 A en el momento de la
aplicación del escalón sobre isq. Además, las intensidades alcanzan sus valores de
consigna en 172 µs, lo cual es un resultado excelente.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
138
Capítulo 4: Métodos de control.
2
isd
1 .5
1
0 .5
0
t (m s)
-0 .5
0
8
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
isq
6
4
2
t (ms)
0
0
6
Figura. 4.45. Resultados de una simulación de un escalón de
intensidad de eje q en el caso ideal. Se muestran la intensidades de
eje d (arriba) y q (abajo).
Las formas de onda de las respuestas de flujo estatórico y par electromagnético se
muestran en la Figura 4.46:
0 .3 1
Φs
0 .3 0 5
0.3
0 .2 9 5
t (ms)
0.290
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
6
te
4
2
0
t (m s)
0
6
Figura 4.46. Resultados de una simulación de un escalón de
intensidad de eje q en el caso ideal. Se muestran el flujo estatórico
(arriba) y el par electromagnético (abajo).
Siendo el par una imagen de la intensidad de eje q, es lógico que se encuentre la
misma dinámica en su respuesta.
En cualquier caso no debe olvidarse que aquí únicamente se ha comprobado el
correcto funcionamiento del método, considerando por un lado que todos los cálculos
se podían realizar en 1 µs y por otro que el inversor no incorpora el tiempo muerto.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
139
Capítulo 4: Métodos de control.
CASO NO IDEAL.
En una situación más realista, se va a considerar ahora que la duración del tiempo de
cálculo es 10 µs, y que el algoritmo de control hibrido genera las señales de control
de un inversor trifásico que incorpora un tiempo muerto de 2 µs y las caídas de
tensión en conducción. El esquema del principio de control para la simulación se
muestra en la Figura 4.47.
Ωr
#
#
is q
i sA
v an
i sd
r
V j (k )
Control
hibrido
Maquina
sincrona
y su
carga
v bn
τk
vcn
i sα
i sd
is β
R isq
T
isB
i sC
θr
Inversor
i s d i sq θ r
Figura 4.47. Esquema de simulación para el control híbrido teniendo en cuenta el inversor trifásico.
La simulación se ha realizado manteniendo las mismas condiciones que en el caso
ideal en cuanto a los valores de consigna. Los resultados obtenidos se muestran en
las figuras Figura 4.48 y Figura 4.49.
2
isd
1.5
1
0.5
0
t(ms)
-0.5
0
8
1
2
3
4
5
6
isq
6
4
Estrategia C
Estrategia B
2
0
t(ms)
0
1
2
3
4
5
6
Figura 4.48. Resultados de una simulación de un escalón de
intensidad de eje q en el caso no ideal. Se muestran la intensidades de
eje d (arriba) y q (abajo).
Al igual que en el caso precedente, se obtiene en pico sobre la corriente de eje d
durante el tiempo de la aplicación de la estrategia B con los estados 2 y 3 del
inversor. A continuación las variables de estado isd e isq se encuentran próximas a los
valores de consigna y se aplicará la estrategia C, con un posible cambio de vector
cada 10 µs. Ya que, como se puede apreciar en la Figura 4.43 las intensidades
pueden variar del orden de 500 mA en un tiempo de 10 µs, es lógico que las
oscilaciones encontradas sean de este rango de valores.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
140
Capítulo 4: Métodos de control.
0 .3 1
Φs
0 .3
t(ms)
0 .2 9
0
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
te
4
2
0
t (m s)
0
6
Figura 4.49. Resultados de una simulación de un escalón de intensidad
de eje q en el caso no ideal. Se muestran el flujo estatórico (arriba) y el
par electromagnético (abajo).
La respuesta dinámica al nivel de par nominal se sigue obteniendo en un tiempo
excelente como es 172 µs. Esto se explica porque el control hibrido tiene en cuenta el
conjunto inversor-máquina para la determinación de la mejor secuencia de
conmutación del inversor. Este tiempo de respuesta es el mejor que puede alcanzarse
con la tecnología empleada.
Una vez mostrado el correcto funcionamiento del método híbrido se han realizado
estudios adicionales para evaluar la influencia de los tiempos muertos de inversor
sobre este control. En este método es muy sencillo tener en cuenta su efecto ya que,
como se ha indicado, se trata de un control que engloba en su concepción inicial el
conjunto máquina-inversor. Los resultados obtenidos no serán mostrados en este
documento, pero se puede destacar que las mejoras se encuentran principalmente en
los resultados de régimen permanente (menor rizado), manteniendo la respuesta
dinámica sus buenas características.
4.4.1.5.
SENSIBILIDAD A VARIACIONES PARAMÉTRICAS.
En este apartado se realiza un estudio de la robustez del método de control híbrido en
función de las variaciones paramétricas de la máquina, ya que la resistencia
estatórica podrá variar con la temperatura y la inductancia estatórica con la
saturación magnética.
Se tomarán como valores nominales de los parámetros de la máquina los
anteriormente mencionados (Rs= 2.06 Ω, Ls= 9.15 mH) y se estudiarán errores
relativos de estos valores de entre -50% y + 100%, es decir Rs puede variar entre 1 Ω
y 3 Ω; y Ls entre 4.5 mH y 18 mH.
La variable de estudio para este ensayo de sensibilidad será el tiempo de respuesta
del par en las mismas condiciones de las simulaciones anteriormente presentadas. En
el algoritmo del control híbrido se han tenido en cuenta los tiempos muertos del
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
141
Capítulo 4: Métodos de control.
inversor. En el caso nominal un escalón de par de 0 Nm a 5.2 Nm se realiza en 148
µs.
Cuando se ha provocado la variación de la resistencia estatórica entre -50% y +100%
de su valor nominal, este tiempo de subida ha permanecido prácticamente constante
y puede por tanto concluirse que el método de control es independiente de la
variación de este parámetro. La justificación de este resultado debe buscarse en la
base teórica del método. El cálculo de las direcciones en función del estado del
inversor, es decir, las tensiones a aplicar al motor dependen de los valores de la
matriz H presentada en la ecuación (0.57). En ella se puede constatar que la
influencia de la resistencia Rs es de segundo orden, ya que se encuentra siempre
multiplicada por ∆Τ2. Por el contrario, la sensibilidad respecto a la inductancia
estatórica será a priori mayor, ya que este parámetro aparece multiplicado por ∆Τ.
Una variación de Ls entre los valores mencionados (-50% y +100% del valor
nominal) conduce a una variación de los tiempos de respuesta tal y como los
mostrados en (*) en la Figura 4.50(a). Para evaluar formalmente la influencia del
error debido a este parámetro sobre el tiempo de respuesta del par se ha recalculado
el mismo modificando el valor de Ls de forma simultánea tanto en el bloque de
control híbrido como en el modelo del motor. Como resultado se han obtenido los
puntos (°) de la Figura 4.50(a).
3 00
2 50
80
τ te ( µ s )
60
200
40
1 50
20
1 00
50
-50
err _ L s ( % )
0
50
100
0
-20
-5 0
0
50
err _ L s (% ) 1 00
Figura 4.50. (a) Influencia sobre el tiempo de respuesta del par del parámetro Ls. (b) Error en %
debido a la variación de este parámetro.
La diferencia entre los valores de los tiempo de respuesta constituye el error debido a
la variación de la inductancia estatórica.
En la Figura 4.50(b) se puede constatar que una estimación de valor superior de Ls
(hasta el -50%) puede provocar hasta un aumento del 70% del tiempo de respuesta
del par; mientras que una estimación de valor inferior de Ls (hasta el +100%) no
tiene gran influencia en el tiempo de respuesta.
Globalmente se encuentra que el control híbrido es poco sensible a las variaciones
paramétricas de la máquina y conduce a la obtención de tiempos de respuesta muy
rápidos.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
142
Capítulo 4: Métodos de control.
4.4.2.
CONTROL HÍBRIDO APLICADO
DEVANADO.
A UNA
MÁQUINA SÍNCRONA
DE
ROTOR
A continuación se mostrará brevemente la teoria del control híbrido aplicado a una
máquina síncrona de rotor bobinado. A diferencia del caso anterior de una MSIP en
este caso existe un devanado rotórico, cuyos parámetros se denominan Rf y Lf. Al
incluir este nuevo grado de libertad en el control, el espacio de estudio de la
evolución de las variables de estado es de 3 dimensiones, lo cual aumenta la
complejidad de los cálculos.
Para la máquina de rotor devanado se controlará de forma conjunta los estados de
conmutación del inversor trifásico que proporciona las tensiones estatóricas y el
convertidor CC-CC (chopper) que proporciona la tensión de alimentación rotórica. Si
se considera que las órdenes de cambio de consigna del inversor y del chopper son
síncronas, existirán:
8 estados de conmutación para el inversor, donde dos de ellos son nulos.
2 estados de conmutación para el convertidor de contínua (0 ó Vf).
El conjunto posee por tanto 16 estados de conmutación, de los cuales solo 14 son
diferentes.
4.4.2.1.
LA MÁQUINA SÍNCRONA DE ROTOR DEVANADO.
Esta máquina síncrona posee 3 variables de control, dos de ellas ligadas al estator
(vsd, vsq) y una al rotor (vf). Las ecuaciones de estado de la máquina en un sistema de
coordenadas ligado al rotor son:
⎡ −Lf Rs
⎡disd ⎤ ⎢
⎢ dt ⎥ ⎢( Lsd Lf −M2 )
⎢ ⎥ ⎢
⎢disq ⎥ ⎢ −Lsd
⎢ dt ⎥ = ⎢ L ωr
sq
⎢ ⎥ ⎢
⎢ dif ⎥ ⎢ −MRs
⎢⎣ dt ⎥⎦ ⎢ 2
⎣⎢( M −Lsd Lf )
⎤
⎡
Lf
0
⎥
⎢
2
2
( LsdLf −M ) ( LsdLf −M ) ⎥⎡i ⎤ ⎢( LsdLf −M2 )
⎥ sd ⎢
−Rs
1
−M
⎢ ⎥
0
ωr ⎥⎢isq ⎥ +⎢
⎥
⎢
Lsq
Lsq
Lsq
⎥⎢⎣if ⎥⎦ ⎢
LsqM
−Lsd Rf ⎥
M
⎢
0
ω
r
⎥
2
( M2 −LsdLf ) ( M2 −LsdLf ) ⎦⎥ ⎢⎢⎣( M −LsdLf )
Lf Lsq
ωr
MRf
−M ⎤
⎥
( LsdLf −M2 ) ⎥⎡v ⎤
⎥ sd
⎥⎢v ⎥ (0.66)
0
⎥⎢ sq ⎥
⎥⎢⎣vf ⎥⎦
−Lsd ⎥
( M2 −LsdLf ) ⎥⎥⎦
Al igual que en el caso precedente, estas ecuaciones se pueden escribir de forma
discreta, mediante las relaciones (0.54) y (0.55), como:
x ( k + 1) = F (ω r ) x ( k ) + H (ω r ) u ( k )
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(0.67)
143
Capítulo 4: Métodos de control.
4.4.2.2.
FORMULACIÓN DE LAS TRAYECTORIAS DE LOS VECTORES DE ESTADO.
En este caso los posibles vectores en el plano (α, β) correspondientes a los estados de
inversor más el chopper, contienen de nuevo tres términos:
⎡
⎢0
⎢
⎢
r
vsαβ ( 3, j ) = ⎢ 0
⎢
⎢v f
⎢
⎢⎣
2
3
0
vf
E
1
6
1
2
vf
E
−
E
1
6
1
2
vf
E
E
−
2
3
0
vf
E
⎤
0⎥
6
6
⎥
⎥
1
1
E −
E 0⎥
−
2
2
⎥
vf
vf
vf ⎥
⎥
⎥⎦
−
1
E
1
E
(0.68)
pudiendo adoptar vf dos valores: 0 ó Vf .
A partir de estos vectores y mediante la relación (0.59) se pueden obtener sus valores
en coordenadas (d,q), de forma análoga al apartado anterior. Contando con los dos
estados posibles del chopper se pueden formar las matrices de entrada para la
máquina síncrona, que contendrán los 16 posibles vectores.
Estos vectores se pueden formular como:
r
vdqf _ 0 ( 3, n ) = ⎡⎣v00 ( k ) v10 ( k ) v20 ( k ) v30 ( k ) v40 ( k ) v50 ( k ) v60 ( k ) v70 ( k ) ⎤⎦ (0.69)
para vf = 0, y:
r
vdqf _1 ( 3, n ) = ⎡⎣v01 ( k ) v11 ( k ) v21 ( k ) v31 ( k ) v41 ( k ) v51 ( k ) v61 ( k ) v71 ( k ) ⎤⎦ (0.70)
para vf = Vf .
Además, los estados v70(k) = v00(k) y v71(k) = v01(k) por lo que únicamente quedan
14 estados diferentes.
4.4.2.3.
ESTRATEGIA DE ELECCIÓN DEL VECTOR OPTIMO.
La elección de los mejores estados de conmutación del inversor y del chopper se
determina aquí en un espacio de 3 dimensiones definido por las coordenadas (isd, isq,
if). El punto origen ‘O’ está definido por el estado de la máquina en la iteración k y el
punto objetivo ‘D’ se determina por un algoritmo de control externo (por ejemplo, un
bucle de control de velocidad).
La notación de las coordenadas de cada punto se mantendrá igualmente siendo:
‘O’:
‘D’:
x1(k), x2(k), x3(k)
x1(k+1), x2(k+1), x3(k+1)
Los 14 posibles vectores, junto con estos puntos se han representado en la Figura
4.51 para una situación en que isd = -2 A, isq = 2 A, if = 3 A.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
144
Capítulo 4: Métodos de control.
En una situación como la mostrada en esta figura, los vectores que se aproximan al
objetivo se encuentran en la zona del espacio que contiene el punto objetivo
D
uuur
determinada por el plano que pasa por ‘O’ y es perpendicular a la dirección OD .
Entre estos vectores se seleccionará aquel cuya distancia al punto D sea inferior,
debiendo calcularse al igual que en el apartado anterior su tiempo de aplicación.
D
H
3.003
3.002
A
3.001
if ( A)
3
O
2.999
2.998
2.997
2.03
2.02
2.01
2
isq ( A )
1.99
1.98
-2.02
-2
-1.98
-1.96
i sd ( A )
Figura 4.51. Espacio de evolución de los vectores de conmutación.
El método de control híbrido aplicado a una máquina síncrona de rotor devanado ha
sido probado en simulación obteniéndose resultados bastante satisfactorios.
4.4.2.4.
ALGUNOS RESULTADOS DE SIMULACIÓN.
Las simulaciones se han realizado sobre una máquina de rotor devanado con dos
pares de polos, cuyos parámetros son:
Rs
Lsd
Lsq
Rf
Lf
M
4.5 Ω
530 mH
314 mH
21.5 Ω
2.5 H
0.548 H
Tabla 4.VII. Parámetros de la máquina empleada en la simulación.
Las estrategias elegidas para la selección de los estados óptimos de conmutación son
la A, cuando el punto se encuentra alejado del destino y la estrategia C, en el interior
de un círculo de radio 2 vj.
En el momento del arranque las consignas son: isd = isq = 0 A e if = 3.2 A. En un
tiempo t = 0.15 s se realiza un escalón de par de isq = 2 A. Los resultados obtenidos
se muestran en la Figura. 4.52.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
145
Capítulo 4: Métodos de control.
Se puede apreciar que el seguimiento de las consignas de corriente es muy bueno. Se
ha incluido entre los resultados la evolución de los tiempos de aplicación de los
estados del inversor y del chopper (τk). Una vez superado el transitorio de par este
valor, limitado a un mínimo de 10 µs, no varia significativamente.
0.5
1000
0
isd#
isd
-0.5
τ k (µ s)
500
-1
t(s )
-1 .5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
r
0.1
0.15
0 .2
0 .2 5
0.1
0.15
0 .2
t(s ) 0 .2 5
0.1
0.15
0.2
t(s )
Inversor
4
1
isq#
isq
0
2
t(s )
0
0.05
0 .1
0 .1 5
0 .2
0 .2 5
0
0
0.05
15 0
4
Vf
3
Chopper
10 0
if#
if
2
50
1
t (s)
0
0
6
0 .0 5
Vj
2
8
0
6
3
-1
t(s )
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
0
te
0.05
te
6 .8 5
4
6 .8
2
6.75
0
-2
0
t (s)
0 .0 5
0 .1
0 .1 5
0.2
0.25
6 .7
t (s)
0.17 0.17 2 0 .1 74 0 .1 76 0.17 8 0 .1 8 0 .1 82 0 .1 8 4 0.18 6
Figura. 4.52. Resultados de la aplicación del control híbrido sobre una MS de rotor devanado.
La dinámica del par continua siendo excelente (1.8 ms), siendo la oscilación residual
del mismo en torno al 0.7 %, como se muestra en la última gráfica de la Figura. 4.52.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
146
Capítulo 5
Obtención de las Variables Estimadas
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
148
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
5. OBTENCIÓN DE LAS VARIABLES ESTIMADAS
5.1. INTRODUCCIÓN.
En ocasiones, por razones económicas o tecnológicas, no es posible medir todas las
variables de estado de un sistema. Este problema fue abordado por Luenberger
[LUENB64] [LUENB66] [LUENB71], desarrollando el que se conoce como
Observador de Luenberger y por Kalman y Bucy [KALM61], dando lugar a los
denominados filtros de Kalman-Bucy. La primera de estas soluciones es más
adecuada para sistemas donde las medidas no están contaminadas con ruido,
mientras que los filtros de Kalman-Bucy se utilizan en el caso de trabajar con
sistemas afectados de ruido.
En este trabajo se entenderá por estimador, de un modo general, un sistema dinámico
cuyas variables de estado son estimaciones de las variables de estado de otro sistema,
que puede ser, por ejemplo, una máquina eléctrica. Existen básicamente dos formas
de obtener las variables estimadas: mediante un esquema en lazo abierto o mediante
uno en lazo cerrado. La diferencia entre ambos métodos se basa en la existencia o no
de un término de corrección, relacionado con el error de la estimación, utilizado para
ajustar la respuesta del estimador. A lo largo de este trabajo se entenderá por
observador a estimador en lazo cerrado y estimador a uno en lazo abierto.
Los estimadores en lazo abierto, especialmente a bajas velocidades, presentan
problemas debido a las desviaciones de los valores de los parámetros, tanto en
régimen permanente como en transitorio. Una forma de aumentar la robustez de las
estimaciones frente a errores en los valores de los parámetros o de señales de ruido,
es emplear un observador.
Las propiedades que debe poseer un buen estimador son: robustez frente a errores en
los parámetros del modelo y en las medidas, inmunidad al ruido, rapidez de
convergencia y baja carga computacional [VAS98]. Algunas de estas propiedades
entran en conflicto, como la rapidez de convergencia y la inmunidad al ruido, por lo
que se suele optar por una solución de compromiso que dé prioridad a una de ellas,
garantizando un nivel razonable para el resto. Así, los estimadores dan prioridad a la
simplicidad. Los observadores se diseñan para optimizar la velocidad de
convergencia (observadores de estado), existiendo adicionalmente la posibilidad de
reducir la influencia del ruido (filtro de Kalman).
El sistema a controlar puede ser representado de forma determinista o estocástica,
deberá elegirse un observador del mismo tipo en cada caso [VAS93]. Los dos tipos
de observadores más utilizados son el observador de Luenberger y el filtro de
Kalman, siendo el primero de tipo determinista y el segundo de tipo estocástico.
Estos dos observadores tienen su aplicación limitada a sistemas lineales, que además
deberán ser invariables en el tiempo, para el caso de Luenberger. Por ello se aplican
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
149
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
cada vez más las versiones extendidas de ambos observadores que permiten la
aplicación a sistemas no lineales.
Un observador de Luenberger extendido se puede aplicar a sistemas deterministas no
lineales y variables en el tiempo. Debido a su facilidad de ajuste es una alternativa a
considerar para su implementación en sistemas industriales. El filtro de Kalman
extendido (Extended Kalman Filter, EKF) proporciona no solo estimaciones de las
variables de estado sino también de parámetros del sistema. Este sistema es un filtro
recursivo que incorpora en la estimación los valores estadísticos de los ruidos
asociados a los estados y a las medidas. Este observador presenta la ventaja de tratar
el sistema de forma mas realista pero a su vez precisa de un mayor cálculo
computacional. Este hecho se ha estudiado en [MORA01].
Otra posibilidad en este sentido es la aplicación de un observador de “gran-ganancia”
(High-gain observer). Se trata de un observador extendido aplicable a sistemas no
lineales y generalmente más sencillo de ajustar que un filtro de Kalman.
Por último existe la posibilidad de emplear estimadores basados en inteligencia
artificial. En este sentido se pueden considerar dos líneas básicas: soluciones basadas
en redes neuronales artificiales (Artificial Neural Networks, ANN), y redes de lógica
borrosa (fuzzy logic). Estas técnicas presentan ventajas como la no necesidad de
conocer con gran precisión el sistema a controlar y se espera serán desarrolladas en
el futuro.
Para la aplicación de un control DTC es necesario conocer la estimación de dos
variables: el par electromagnético y el flujo estatórico. Ambas variables no son
accesibles físicamente, por lo que será necesario estimarlas u observarlas.
En este capítulo se presentan en primer lugar estimadores del flujo estatórico y del
par electromagnético. A continuación tres esquemas de estimadores en lazo cerrado
(observadores) serán presentados: obsevador de estado de Luenberger, observador de
“gran ganancia” y filtro de Kalman. Como se explicará en el capítulo 6 en el sistema
experimental finalmente se implementó un estimador debido a restricciones
temporales impuestas por la tarjeta de control empleada. Esto no impide realizar el
estudio sobre las diferentes posibilidades para la obtención de las variables estimadas
presentado aquí. En efecto, un trabajo futuro propuesto será la implementación del
sistema de control DTC síncrono empleando un observador, siempre que no existan
las limitaciones tecnológicas presentes en nuestro caso.
5.2. ESTIMADORES
La medida directa del flujo del entrehierro incrementa el coste económico, reduce la
fiabilidad del accionamiento, requiere de motores especiales y no es fácil de aplicar
en máquinas convencionales. La alternativa a la medida directa del flujo es su
estimación a partir de un modelo electromagnético y de las tensiones y las corrientes
de línea.
Los estimadores son simuladores en tiempo real de las ecuaciones dinámicas del
modelo de la máquina. Tienen como ventaja fundamental su simplicidad, y como
principal inconveniente su velocidad de convergencia limitada [VERGH88].
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
150
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
La obtención de la estimación del flujo estatórico se realiza a partir de la ecuación
del fasor espacial de tensión estatórica, ya presentada en el capítulo 2 y repetida aquí:
r
r
φs = ∫ ( us − Rs is ) dt
r
(0.1)
De esta expresión se pueden obtener las componentes del vector de flujo estatórico,
en un sistema de referencia ligado al estator,
φsα = ∫ ( usα − Rs isα ) dt
(0.2)
φ s β = ∫ ( us β − Rs isβ ) dt
Las componentes (α,β) de las tensiones y corrientes estatóricas se pueden obtener a
partir de los valores trifásicos medidos, y posteriormente transformados al sistema
bifásico mediante la matriz T (ec. 2.10) presentada en el capítulo 2.
En el esquema de control DTC Síncrono, desarrollado en el capítulo 4, se han
r
empleado las componentes polares (módulo y ángulo) del vector φs estimado, las
cuales se obtienen como:
Φ s = φ s2α + φ s2β
(0.3)
⎛ φsβ ⎞
⎟
⎝ φ sα ⎠
(0.4)
γ = tan −1 ⎜
En la Figura. 5.1 se muestra un diagrama de bloques del estimador de flujo estatórico
en coordenadas (α,β) descrito en este apartado.
isα
Rs
u sα
+
usβ
is β
-
+
Rs
-
φ sα
∫
φ s2α + φ s2β
tan −1 (φ sα / φ s β )
φsβ
∫
ˆ
Φ
s
γˆ
Figura. 5.1. Diagrama de bloques de un estimador de flujo estatórico.
La precisión de la estimación depende de varios factores. Por un lado es importante
el método de integración elegido y las condiciones en que se realiza, debido a
posibles errores de cuantización en el sistema digital. Al utilizar un estimador, en
cada paso de cálculo se genera una constante de integración que no es tenida en
cuenta para la estimación. Esta constante provocará un error acumulativo en los
valores estimados que no podrá ser compensado en este esquema.
k +∆T
ˆ
Φ
= ∫
s( k )
k
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(u ( ) − R i ( ) ) + k
s k
s s k
(0.5)
151
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
Este es un problema típico de los estimadores, que se resuelve con el empleo de un
esquema en lazo cerrado. Una solución propuesta en la literatura [VAS98] es
sustituir los integradores en lazo abierto de la Figura. 5.1 por integradores en lazo
cerrado o por filtros paso bajo donde se reemplaza la integración pura “1/s” por
“T/(1+sT)”, donde T es una constante de tiempo.
Otro factor a tener en cuenta es la precisión en la obtención de las tensiones y
corrientes estatóricas, y en los factores de conversión aplicados a las mismas. Por
último la estimación también será sensible al valor considerado de los parámetros del
motor, especialmente la resistencia estatórica para el estimador de la Figura. 5.1 y
sus posibles variaciones debido a las condiciones térmicas del sistema.
En la parte experimental de esta tesis se ha implementado un estimador en
coordenadas (d,q) como el representado en la Figura. 5.2. La razón de esta elección
se basa en limitaciones técnicas impuestas por la tarjeta de control utilizada en
relación a la frecuencia máxima de trabajo. En esta referencia ligada al rotor la
frecuencia de trabajo puede ser inferior que en las coordenadas (α,β), ya que en
régimen permanente seniodal las variables en ejes (d,q) tendrán valores constantes, lo
cual no sucede en la referencia ligada al estator. Estas limitaciones tecnológicas serán
explicadas en detalle en el capítulo 6, en la descripción del sistema físico.
Φf
isd
isa
isb
isc
(a,b,c)
a
(d,q)
+
Ls
φ sd
+
φ sq
isq
ˆ
Φ
s
φ sd2 + φ sq2
tan −1 (φ sq / φ sd )
Ls
δˆ +
γˆ
+
θr
Figura. 5.2. Estimador en coordenadas (d,q)
Se puede observar del esquema de la Figura. 5.2 que existirá una dependencia de los
parámetros de la máquina: Ls (inductancia de una fase estatórica) y Φf (flujo creado
por los imanes permanentes). Se considerará que este último parámetro no varia
significativamente y a continuación se mostrará un estudio de sensibilidad
únicamente relacionado con la influencia de la variación de Ls, debido a la
dependencia de su valor con el nivel de saturación de la máquina.
5.2.1. ESTUDIO DE SENSIBILIDAD FRENTE A VARIACIONES PARAMÉTRICAS.
En el capítulo 4 fué presentado un estudio de la influencia de los errores en la
estimación del flujo estatórico y del ángulo interno sobre el método de control DTC a
frecuencia constante. Aquí se va a estudiar la sensibilidad a la variación paramétrica
de Ls cuando se emplea un estimador como el mostrado en la Figura. 5.2.
Al igual que en el estudio del capítulo 4 se definirán los errores de estimación como:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
152
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
ε Ls =
εδ =
εΦ =
Lsn − Ls
Lsn
δ − δˆ
(0.6)
(0.7)
δ
ˆ
Φs − Φ
s
Φs
(0.8)
siendo Lsn el valor nominal de la inductancia estatórica y (Φs ,δ) los valores medidos
del modelo del motor.
Se ha provocado una variación de εLs entre -100% a +50%, es decir, de Ls = 2Lsn a Ls
= 0.5Lsn. Para cada valor de εLs se ha realizado una simulación en régimen
permanente sin incluir el modelo del inversor trifásico a fin de evitar los errores
derivados del mismo. En el esquema de simulación se ha incluido el esquema de
control DTC síncrono, con entradas directas de las consignas de flujo estatórico y
ángulo de carga, fijos a los valores: Φs# = Φf y δ# = 0.14. Los valores tomados para
la realimentación son los obtenidos de la salida del estimador ( Φˆ s y δˆ ). Los
resultados obtenidos se muestran en la Figura. 5.3.
3
50
2
%
n
e
si
h
P
ps
e
%
n
e
at
l
e
d
ps
e
1
0
-1
-100
-50
0
0
-50
-100
-100
50
-50
0
eps Ls en %
eps Ls en %
(a)
(b)
50
Figura. 5.3. Errores en la estimación del (a) módulo del flujo estatórico y (b) ángulo delta, en función
de la variación de la inductancia estatórica Ls.
Se puede constatar que el error de estimación del flujo εΦ es poco sensible a la
variación de Ls mientras que el error del ángulo delta es mucho más sensible ya que
su error varia entre el -100% y el +50%.
Estos resultados se pueden relacionar con los obtenidos en el estudio realizado en el
capítulo 4 sobre la influencia de los posibles errores de estimación de Φs y δ.
Entonces se extrajo la conclusión de que los errores de convergencia del flujo
estatórico y del ángulo interno son poco dependientes de un error en la estimación
del ángulo delta, siendo mayor su sensibilidad a errores en la estimación del módulo
del flujo estatórico. En la Figura. 5.4 se han representado, en función de εLs , la
evolución de los errores relativos de ambas variables definidos como:
error _ Φ =
ˆ
Φ #s − Φ
s
#
Φs
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
y
error _ δ =
δ # − δˆ
δ#
(0.9)
153
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
2.8
0.4
0.2
%
n
e
0
si
h
P
r
or -0.2
r
e
-0.4
-100
-50
0
2.6
%
n
e
at 2.4
l
e
d
r
or 2.2
r
e
2
-100
50
-50
0
eps Ls en %
eps Ls en %
(a)
(b)
50
Figura. 5.4. Evolución de (a) error_Φs y (b) error_δ en función de εLs.
De la figura anterior se observa que para una variación de εLs de -100% a +50% el
error_Φ varia de [-0.4%, 0.4%], y el error_δ lo hace entre [2%, 2.6%]. Ambos
valores son reducidos, siéndolo sobre todo el error_Φ principalmente influenciado
por Φ. El error_δ es algo superior, pero se ve poco afectado por las variaciones
paramétricas, por lo que se considerará también aceptable.
Estos resultados nos permiten afirmar que los errores de estimación de las variables
debidos a la variación del parámetro Ls no son muy significativos, por lo que el
empleo de un estimador puede considerarse como adecuado.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
154
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
5.3. OBSERVADORES
En los estimadores la rapidez de convergencia viene determinada por los autovalores
de las ecuaciones dinámicas del modelo, y son dependientes de la velocidad,
considerada esta última como parámetro. Con el fin de acelerar la convergencia del
estimador se incluye un término correctivo proporcional al error de la predicción
entre una variable medida y su valor estimado. Hablamos entonces de observadores.
En el filtro de Kalman, se emplea esta configuración con la diferencia de que el
diseño de la ganancia del término correctivo se realiza mediante criterios estocásticos
basados en la minimización del ruido presente en la estimación.
Para reducir la influencia de los errores o variaciones de los parámetros (resistencia e
inductancia estatórica, saturación del flujo rotórico) en la estimación del flujo, se
suelen emplear algoritmos de estimación para aquellos parámetros más relevantes.
De esta forma es posible adaptar en tiempo real el valor de los parámetros en el
estimador de flujo, incrementando considerablemente su robustez [ZAMOR97].
A continuación se presentarán los diferentes observadores desarrollados a partir del
modelo de la máquina síncrona de imanes permanentes.
5.3.1. OBSERVADOR DE ESTADO DE LUENBERGER
Como se ha mencionado anteriormente el observador de Luenberger es aplicable
únicamente a sistemas deterministas lineales e invariantes en el tiempo. El
observador de Luenberger extendido se puede aplicar a sistemas deterministas no
lineales y variables en el tiempo.
El observador mas empleado para la determinación conjunta de variables de estado y
parámetros ha sido estos últimos años el observador de Kalman extendido. Sin
embargo este estimador presenta desventajas en situaciones donde el contenido de
ruido entre el sistema y las medidas asociadas es demasiado bajo. Pero el principal
inconveniente del EKF es la imposibilidad de ajustar su respuesta dinámica sin
afectar a la respuesta en régimen estacionario.
Si el observador se emplea para estimar todas las variables de estado del sistema,
independientemente de si se pueden medir o no, se le denomina observador de orden
completo. En otras ocasiones esto no será necesario, pues habrá variables de estado
medibles de forma directa. Las variables de estado y las de salida están relacionadas,
y ya que estas últimas son medibles, solo será necesario observar (n-m) variables de
estado, donde n es la dimensión del vector de estado y m es la dimensión del vector
de salida. Cuando el observador únicamente estima el número mínimo de variables
de estado, se le denomina observador de estado de orden mínimo. En determinadas
ocasiones puede resultar mas sencilla la aplicación de un observador de orden
mínimo, cuando el número de variables del sistema es muy elevado [BRIZ95].
Para una máquina síncrona de imanes permanentes las variables de estado
normalmente consideradas para el observador son las intensidades de ejes (d,q), la
velocidad del rotor y la posición del mismo. Esto se aplica a sistemas en los que se
realiza algun tipo de control vectorial y no se tiene acceso a la medida de la
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
155
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
velocidad/posición. Por tanto el vector de estado del observador de orden completo
es: x=[isd, isq, ωr, θr ]’.
En un estimador de orden reducido, no será necesario realizar la estimación de las
variables a cuya medida se tenga acceso. El vector de estado se separa entonces en
dos partes, variables de estado accesibles (xa) y no accesibles (xb). Unicamente se
estiman por tanto las variables a las que no se tiene acceso (xb), y el vector de estado
anterior, en un caso donde no se mide la velocidad (sensorless) general será: x=[xa1,
xa2, xb1, xb2]’=[isd, isq, ωr, θr ]’. Vemos que las variables de estado no cambian, pero si
cambiará su tratamiento, como se detalla en el apartado en el que se describe el
observador de orden mínimo.
En un sistema de control basado en DTC es necesaria la estimación de las
componentes del vector de flujo estatórico y, si no se dispone de su medida, de la
velocidad y posición rotórica. Por tanto, para un sistema completo se considerará
como vector de estado: x=[φsd, φsq, ωr, θr ]’. En esta tesis se dispone de un sensor
mecánico para realizar la medida de la velocidad del rotor de la máquina, por lo que
solo será necesario estimar el valor de las componentes del vector de flujo estatórico.
A continuación se presenta el modelo de estado de la MSIP empleado en el diseño
del observador empleado. El siguiente apartado presenta de forma breve la
formulación correspondiente a un observador de estado de orden mínimo, que no
será necesario aplicar con el sistema de control aqui tratado.
Un observador de estado genera las variables observadas a partir de la medición de
las variables de salida y de control del modelo dinámico de la planta. Debe
destacarse que el diseño de observadores de estado no es posible si el sistema no es
observable. Por tanto, deben de cumplirse las condiciones de observabilidad
[OGAT93].
5.3.1.1. OBSERVADOR DE ORDEN COMPLETO
El observador básico de Luenberger se aplica para la estimación de variables de
estado de un sistema lineal, invariante en el tiempo representado como:
x& ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t )
y ( t ) = Cx ( t )
donde:
(0.10)
x es el vector de variables de estado (dimensión n).
y es el vector de variables de salida (dimensión m).
u es el vector de variables de entrada.
A es la matriz de estado (dimensión nxn).
B es la matriz de relación estado-entrada
C es la matriz de relación estado-salida (dimensión mxn).
MODELO DE ESTADO EN TIEMPO CONTINUO.
A partir de las ecuaciones del modelo dinámico en ejes d,q de la MSIP presentadas
en el capítulo 2, se realizará un cambio de variable de estado que simplificará
notablemente la formulación del estimador. Este cambio introduce una nueva
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
156
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
variable de estado denominada φdf , que será definida como: φdf = φsd − Φ f . De esta
forma el modelo de la MSIP en tiempo continuo queda:
usd = Rs isd +
usq = Rs isq +
dφdf
dt
dφ sq
dt
− ω rφ sq
(0.11)
+ ω rφdf + ω r Φ f
φdf = Ls isd = φsd − Φ f
(0.12)
φsq = Ls isq
Siendo el vector de estado x = [φdf φsq]’ ,el vector de entradas es u = [usd usq Φf ]’
considerando el flujo creado por los imanes (Φf ) fijo y conocido; y el vector de
salidas y = [isd isq]’ . Las matrices de estado del modelo son:
⎡ Rs
⎢− L
s
A=⎢
⎢
⎢ −ω r
⎣
⎤
ωr ⎥
⎥;
Rs ⎥
− ⎥
Ls ⎦
⎡1 0 0 ⎤
B=⎢
⎥;
⎣ 0 1 −ω r ⎦
⎡1
⎢L
s
C=⎢
⎢
⎢0
⎣
⎤
0⎥
⎥;
1⎥
Ls ⎥⎦
(0.13)
En cuanto a las condiciones de observabilidad para sistemas lineales, se dice que el
sistema es completamente observable, si cada estado x(to) se puede determinar a
partir de la observación de y(t) en un intervalo de tiempo finito to≤t≤t1. El sistema
será completamente observable si cada transición del estado afecta a cada elemento
del vector de salida. La condición de observabilidad se puede comprobar
matemáticamente y se cumplirá cuando la matriz de observabilidad sea de rango
completo. Esta matriz se define como:
⎡ C ⎤
⎢ CA ⎥
⎢
⎥
O = ⎢ CA2 ⎥
⎢
⎥
⎢ M ⎥
⎢⎣CAn −1 ⎥⎦
(0.14)
Asumiendo que solo los vectores de entrada u(k) y salida y(k) pueden ser medidos y
que el sistema es observable, se puede obtener un observador a partir de un modelo
idéntico al de la planta, conectado en paralelo, como se muestra en la Figura. 5.5. La
corrección de los estados estimados se obtiene considerando el término de error entre
el vector de salidas estimadas y medidas,
e ( t ) = y ( t ) − yˆ ( t )
(0.15)
y la matriz de ganancia del observador (Ke).
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
157
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
Planta
u(t )
B
y(t )
x(t )
+
C
1 /s
+
A
+
Ke
B
+
-
yˆ(t )
xˆ(t )
+
C
1 /s
+
A
Observador
Figura. 5.5. Esquema de bloques del observador de orden completo de Luenberger.
La ecuación del observador de Luenberger de orden completo se escribe entonces:
x&ˆ ( t ) = Axˆ ( t ) + Bu ( t ) + K e ⎡⎣ y ( t ) − Cxˆ ( t ) ⎤⎦
(0.16)
donde x̂ ( t ) es el vector de estado estimado. Para el modelo de la MSIP anterior se
expresa como:
⎡ Rs
⎡φˆ& ⎤ ⎢ − L
⎢ df ⎥ = ⎢ s
⎢φ&ˆ ⎥ ⎢
⎣ sq ⎦ ⎢ −ω r
⎣
⎤
⎡
⎡1
⎢
⎢⎣
⎢
⎣
ωr ⎥ ˆ
⎡u ⎤
⎢ ⎡i ⎤ ⎢ L
⎡φ ⎤ 1 0 0 ⎤ ⎢ sd ⎥
⎢ sd − ⎢ s
⎥ ⎢ df ⎥ + ⎡⎢
+
u
K
sq ⎥
e ⎢
⎥
⎢
⎢ ⎣ isq ⎦⎥ ⎢
0 1 −ω r ⎦
R ⎥ ˆ
⎢ ⎥
0
− s ⎢⎣φsq ⎥⎦ ⎣
⎣Φ f ⎦
Ls ⎦⎥
⎤
⎤
0⎥ ˆ ⎥
⎡φdf ⎤
⎥ ⎢ ⎥ ⎥ (0.17)
1 ⎥ ⎢φˆsq ⎥ ⎥
⎣ ⎦⎥
Ls ⎦⎥
⎥⎦
La matriz K e debe ser elegida de forma que se cumpla:
lim xˆ ( t ) = x ( t )
t →∞
(0.18)
La relación (0.16) se puede escribir también en forma de ecuación homogénea en
diferencias, para dos instantes de tiempo consecutivos como,
∆x ( t + ∆t ) = [ A − K e C ] ∆x ( t )
(0.19)
Su evolución dependerá entonces solo de las condiciones iniciales, pero no de las
entradas del sistema. Para que el observador sea estable se deben posicionar todas las
raices de su ecuación característica en el semiplano negativo. La dinámica del
observador será determinada entonces por un posicionamiento de polos de la matriz
Ke adecuado.
5.3.1.2. OBSERVADOR DE ORDEN MÍNIMO
Un observador de estado de orden mínimo se emplea para estimar únicamente las
variables de estado que no pueden ser medidas directamente. Es decir, ya que las
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
158
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
variables de estado son combinaciones lineales de las variables de salida, si la
dimensión del vector de estado es n y la del vector de salida es m, entonces sólo será
necesario estimar (n-m) variables de estado. Un ejemplo de la aplicación de este
observador se puede encontrar en [TATEM98].
En la formulación de este observador se considera que se puede dividir el vector de
las variables de estado en dos partes que representan las variables que se miden
directamente de la salida (xa) y que, por tanto, son conocidas; y las que es necesario
estimar (xb). La formulación de estado queda:
⎡ x&a ⎤ ⎡ Aaa M Aab ⎤ ⎡ xa ⎤ ⎡ Ba ⎤
⎢K⎥ = ⎢ L L L ⎥ ⎢K⎥ + ⎢ K ⎥ u
⎢ ⎥ ⎢
⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣ x&b ⎥⎦ ⎢⎣ Aba M Abb ⎥⎦ ⎢⎣ xb ⎥⎦ ⎢⎣ Bb ⎥⎦
⎡ xa ⎤
y = [ I M 0] ⎢⎢K⎥⎥
⎢⎣ xb ⎥⎦
(0.20)
(0.21)
Para obtener la ecuación del observador de orden mínimo, se deberá separar la parte
de variables de estado medibles y las que deben estimarse. Para la parte de variables
medidas se tiene:
x&a − Aaa xa − Ba u = Aab xb
(0.22)
donde se han agrupado las magnitudes conocidas en la parte izquierda de la igualdad.
Ésta se considera como la ecuación de salida del observador de orden mínimo. La
parte de las variables no conocidas servirá para obtener la ecuación de estado del
observador. Esta parte se expresa como:
x&b = Abb xb + Aba xa + Bb u
(0.23)
Se obtendrá ahora la ecuación del observador de orden mínimo a partir de la
ecuación empleada anteriormente para el observador de orden completo (0.16).
Realizando una serie de transformaciones se llega a la ecuación del observador de
orden mínimo:
xˆ&b = ( Abb − K e Aab ) xˆb + Aba xa + Bb u + K e ( x&a − Aaa xa − Ba u )
(0.24)
Si ahora se considera xa = y , y llamando a una nueva variable: ηˆ = xˆb − K e y la
ecuación que define el observador de orden mínimo se obtiene, reagrupando los
términos de la ecuación (0.24):
η&ˆ = ( Abb − K e Aab )ηˆ + ⎡⎣( Abb − K e Aab ) K e + Aba − K e Aaa ⎤⎦ y + ( Bb − K e Ba ) u
(0.25)
El objetivo de este último paso es hacer desaparecer la variable x&a , de manera que no
sea necesario derivar las variables de salida. La relación a la que se llega entonces es:
xˆ&b = ( Abb − K e Aab ) xˆb + Aba xa + Bb u + K e Aab xb
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(0.26)
159
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
De donde se puede deducir la ecuación de error del observador, siendo
e = xb − xˆb = η − ηˆ :
e& = ( Abb − K e Aab ) e
(0.27)
Existe una equivalencia directa entre las expresiones obtenidas para el observador de
orden completo y para el de orden mínimo. Las expresiones válidas en cada caso se
muestran en la Tabla. 5.I.
Observador orden completo
Observador orden mínimo
x̂
xˆb
Abb
A
Bu
y
C
Ke
Aba + Bb u
x&a − Aaa xa − Ba u
Aab
Ke
Tabla. 5.I. Equivalencia entre las expresiones de los observadores de
Luenberger de orden completo y orden reducido.
5.3.2. FILTRO DE KALMAN EXTENDIDO
Un filtro de Kalman extendido (Extended Kalman Filter) es un estimador óptimo de
estado, de cálculo recursivo, utilizado en sistemas dinámicos no lineales. Su
denominación de “extendido” se refiere a la inclusión de estimación de parámetros
del sistema junto con la de variables de estado. En esta estimación se tienen en
cuenta señales de ruido que representan inexactitudes en el proceso y en las medidas,
y que tienen una distribución aleatoria de manera que se asegura la no-correlación
entre estas dos señales de ruido [FODOR02][COMN00].
Este algoritmo realiza el cálculo de las variables estimadas en varias etapas. En un
primer paso se calcula una predicción de las variables a estimar, a partir de un
modelo matemático del sistema (modelo del MSIP, en este caso) que contiene los
valores estimados en el paso anterior de cálculo (k). En la siguiente fase se obtienen
los valores estimados para el siguiente paso de cálculo (k+1) a partir de una
corrección de los resultados de la predicción obtenidos anteriormente. Esta
corrección es realizada por un término proporcional al error entre las variables de
salida medidas y las estimadas. El EKF genera entonces una salida óptima de la
estimación de las variables de estado para el próximo paso de cálculo (k+1).
5.3.2.1. EKF APLICADO A UNA MSIP
En este apartado se desarrolla un EKF para una máquina síncrona de imanes
permanentes superficiales, donde se estimarán las componentes del vector de flujo
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
160
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
estatórico ( φˆsd ,φˆsq ) a partir de los valores también estimados de la intensidad
estatórica en ejes d,q ( iˆsd , iˆsq ). El vector de estado será extendido, por simplicidad, al
valor inverso de la inductacia estatórica (1/Ls), siendo entonces: x = [isd isq 1/Ls]’. Se
ha elegido este parámetro al ser el más susceptible de variar debido a la saturación
magnética del motor. Además, se seguirá así una coherencia con el estudio de
sensibilidad realizado para el estimador.
El vector de entradas es u = [usd usq Φf ]’ considerando el flujo creado por los imanes
(Φf ) fijo y conocido; y el vector de salidas y = [isd isq]’.
MODELO DE ESTADO EN TIEMPO DISCRETO.
Para la implementación del EKF en un sistema digital será necesario realizar una
discretización del modelo de la máquina presentado. El modelo en tiempo discreto,
para un período de muestreo Te se puede expresar como:
x ( k + 1) = Ad x ( k ) + Bd ( k ) u ( k )
y ( k ) = Cd ( k ) x ( k )
(0.28)
donde:
2
1
Ad = exp [ ATe ] ≅ I + A ( k ) Te + ⎡⎣ A ( k ) Te ⎤⎦
2
1
⎡
⎤
Bd ≅ Te ⎢ I + Te A ( k ) ⎥ B ( k )
2
⎣
⎦
(0.29)
(0.30)
siendo I la matriz identidad de dimensión 3x3 en este caso.
Estas matrices, calculadas en (0.13), se pueden escribir empleando un parámetro (σ)
definido como σ = Rs/Ls. Escritas de forma discreta y para el modelo extendido
quedan de la siguiente forma:
⎡
⎤
Te2 2
1
−
σ
+
σ − ω r2 )
0⎥
T
Teω r (1 − σ Te )
(
⎢
e
2
⎢
⎥
⎢
⎥
Te2 2
1 − σ Te +
σ − ω r2 ) 0 ⎥
Ad = ⎢
−Teω r (1 − σ Te )
(
2
⎢
⎥
0
0
1⎥
⎢
⎢
⎥
⎢⎣
⎥⎦
⎡ ⎛
⎤
Te ⎞
Te2
T2
ωr
− e ω r2
⎢Te ⎜1 − σ ⎟
⎥
2⎠
2
2
⎢ ⎝
⎥
2
⎢
T
T
T
1
⎛
⎞
⎛
⎞⎥
Bd = ⎢ − e ω r
Te ⎜ 1 − σ e ⎟ −ω r Te ⎜1 − σ e ⎟ ⎥
Ls ⎢
2
2⎠
2 ⎠⎥
⎝
⎝
⎢
⎥
0
0
0
⎢
⎥
⎢⎣
⎥⎦
⎡1 0 0 ⎤
Cd = ⎢
⎥
⎣0 1 0⎦
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(0.31)
(0.32)
(0.33)
161
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
La formulación de Kalman tiene en cuenta la influencia del ruido en las ecuaciones
de estado, quedando:
x ( k + 1) = Ad x ( k ) + Bd u ( k ) + v ( k )
(0.34)
y ( k ) = Cd x ( k ) + w ( k )
donde v(k) y w(k) son los vectores de ruido del proceso y de las medidas (salidas),
respectivamente. Estos vectores son de ruido blanco gaussiano de media cero y
matrices de covarianza Q y R, respectivamente. Las dimensiones de ambas matrices
de covarianza son Q(3x3) y R(2x2) en nuestro ejemplo, lo que requiere el
conocimiento de 13 elementos. No obstante, si se considera que las señales de ruido
no están correladas, ambas matrices son diagonales, por lo que solo deben
determinarse 5 elementos. Adicionalmente, los parámetros de los ejes directo y en
cuadratura son los mismos, lo que significa que los dos primeros elementos de la
matriz Q, que sirven a la convergnecia de las intensidades, son iguales (q11=q22), y de
forma análoga para la matriz R, (r11=r22). Restará el terber elemento de la matriz Q
(q33) relacionado con la convergencia del término 1/Ls. Por tanto, el número de
elementos a determinar para las matrices de covarianza se reduce a 3. Por otro lado
existe la matriz P, que representa la matriz de covarianza de los estados (predicción
de los estados). En la Figura. 5.6 se muestra un esquema de bloques del EKF.
w
v
Planta
u(k)
Bd
+
+
+
z-1
x(k)
Cd
+
+
y(k)
Ad
+
Ke
Bd
+
+
+
z-1
Ad
-
xˆ(k)
yˆ(k)
Cd
Observador
Figura. 5.6. Esquema de bloques de un observador extendido de Kalman
donde se muestran las relaciones entre las distintas variables de la planta y
del observador.
Los diferentes cálculos necesarios se realizan utilizando expresiones recursivas. Este
algoritmo precisa de un intenso cálculo computacional y los resultados dependerán
en gran medida de la precisión de los parámetros del modelo utilizados. Igualmente
será crítica la elección de los valores iniciales para las matrices de covarianza. Estos
valores se pueden obtener considerando propiedades estocásticas de los diferentes
vectores de ruido.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
162
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
ALGORITMO DE CÁLCULO DEL EKF
El algoritmo de EKF posee dos etapas principales, una etapa de predicción y una
etapa de filtrado. En la primera etapa se determinarán los estado “predichos” para el
siguiente paso de cálculo [representados como x% ( k + 1) ], y la matriz de covarianza de
las predicciones P. Para esta etapa se utilizarán los valores de los estados estimados
en el paso anterior [ x̂ ( k ) ] y la matriz de covarianza Q. En la segunda etapa de
filtrado se obtienen los valores estimados [representados como xˆ ( k + 1) ], a partir de
los estados predichos en la primera etapa, corregidos por un término, que es un
producto de la ganancia del observador por el error entre las variables de salida
medidas y estimadas. A continuación se presenta el algoritmo de cálculo de EKF con
los diferentes pasos a seguir:
Paso I: Inicialización.
El algoritmo comienza con la determinación de los valores iniciales del vector de
estado x0=x(t0), y de las matrices de covarianzas Q0 y R0.
Igualmente será necesario inicializar la matriz P (P0), la cual se considerará diagonal
con todos sus elementos iguales, los cuales representan el grado de conocimiento
inicial que se tiene de los estados. Cuanto más grandes sean estos valores, menos
exacta es la información que se tiene sobre los estados iniciales. Esto implica que se
dará mayor peso a los nuevos valores medidos y la convergencia será más rápida. Por
otro lado existe un límite superior para estos valores debido a problemas de
divergencias por oscilaciones de los valores estimados inicialmente, en torno a los
verdaderos valores.
Paso II: Predicción.
La predicción de los estados para el paso (k+1) se obtiene a partir de los valores de
las entradas en el paso k, u(k) y de los valores estimados en el paso previo x̂ ( k ) :
x% ( k + 1) = Ad ( k ) x ( k ) + Bd ( k ) u ( k )
(0.35)
La estimación de la matriz de covarianza de la predicción se obtiene como:
donde
P ( k + 1) = f ( k + 1) P ( k ) f T ( k + 1) + Q
(0.36)
∂ ⎡ Ad ( k ) x ( k ) + Bd ( k ) u ( k ) ⎤⎦
f ( k + 1) = ⎣
∂x
(0.37)
x = xˆ ( k )
Para el caso de un filtro no extendido de Kalman obtendríamos:
P ( k + 1) = Ad ( k ) P ( k ) AdT ( k ) + Q
(0.38)
y:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
163
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
f ( k + 1) = Ad ( k ) x = xˆ k
(0.39)
( )
Paso III: Cálculo de la matriz de ganancia Ke.
La matriz de ganancia del filtro de Kalman se calcula según la expresión:
K e ( k + 1) = P ( k + 1) hT ( k + 1) ⎡⎣ h ( k + 1) P ( k + 1) hT ( k + 1) + R ⎤⎦
siendo:
∂ ⎡Cd ( k ) x ( k ) ⎤⎦
h ( k + 1) = ⎣
∂x
−1
(0.40)
(0.41)
x = x% ( k +1)
En un filtro no extendido h ( k + 1) = Cd ( k ) , y la ecuación (0.40) se reduce a:
K e ( k + 1) = P ( k + 1) CdT ( k ) ⎡⎣Cd ( k ) P ( k + 1) CdT ( k ) + R ⎤⎦
−1
(0.42)
Paso IV: Estimación.
La última fase del algoritmo es la estimación de los estados para el instante (k+1).
Esta estimación se calcula a partir de los valores predichos en el Paso II, a los que se
añade el término de corrección. Los estados estimados son entonces:
xˆ ( k + 1) = x% ( k + 1) + K e ( k + 1) ⎡⎣ y ( k + 1) − yˆ ( k + 1)⎤⎦
(0.43)
donde se ha tomado:
yˆ ( k + 1) = Cd ( k + 1) x% ( k + 1)
(0.44)
Finalmente queda actualizar el valor de la matriz de covarianza,
Pˆ ( k + 1) = P ( k + 1) ⎡⎣ I − K e ( k + 1) h ( k + 1) ⎤⎦
(0.45)
el bucle de cálculo se cierra con: k=k+1, x(k)=x(k-1) y P(k)=P(k-1) , y el algoritmo
comienza de nuevo a partir del Paso II.
La implantación del algoritmo de EKF se deberá llevar a cabo en un procesador de
señal (DSP) de altas prestaciones, ya que todas las operaciones de cálculo implicadas
deben realizarse dentro de un periodo de muestreo. Igualmente debe prestarse
especial atención a los valores de los parámetros de la máquina y de las componentes
de las matrices de covarianza empleadas en el algoritmo. Estos valores deberán
actualizarse cada paso de cálculo a fin de obtener una estimación óptima de las
variables de estado.
Se puede comprobar la similitud de la estructura entre los esquemas de los
observadores presentados. Como se ha mencionado una diferencia entre ambos
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
164
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
estimadores es la aplicabilidad a sistemas de carácter determinista (Luenberger) o a
sistemas de carácter estocástico (EKF). La elección entre la utilización de uno u otro
estimador depende en gran medida del grado de conocimiento que tengamos del
sistema, la naturaleza del mismo y de su entorno de aplicación.
5.3.2.2. RESULTADO DE LAS SIMULACIONES.
El funcionamiento del flitro de Kalman extendido aquí presentado ha sido
comprobado en simulación, empleando la máquina síncrona de imanes permanentes
de P=1.56 kW, p=3, Rs = 2.06 Ω, Ls = 9.15 mH y Φf = 0.29. Las condiciones
elegidas en las simulaciones han sido las mismas que las empleadas en el ensayo de
sensibilidad de parámetros presentado en el capítulo 4, dentro de las posibles fuentes
de error del método de control DTC síncrono, es decir: Φ #s = Φ f = 0.29 y δ # = 0.14 .
Al igual que en este caso no se ha incluido un modelo del inversor trifásico en la
simulación a fin de eliminar los posibles errores debidos a la influencia del mismo.
En todas las formas de onda mostradas los valores en azul corresponden a valores
bien de consigna, bien medidos directamente del modelo del motor; y las ondas en
rojo representan siempre variables o bien observadas (Ls, intensidades ejes d,q) o
bien calculadas empleando los valores observados (flujo estatórico y ángulo delta).
En la Figura 5.7 se muestran las formas de onda de las dos variables de estado
correspondientes de las intensidades isd e isq [Figura 5.7(a) y (b)]. Se puede apreciar
que prácticamente no existe diferencia entre la señal medida del modelo del motor
(azul) y la obtenida a partir del observador EKF (rojo), siendo el tiempo de
convergencia del orden de ms.
0
)
A(
.
er
bos
ds
i,
ds
i
0.25
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
)
da
(r
.
esr
bo
at
l
de,
at
l
de
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.05
0.1
0.15
)
b
W
(
esr
b 0.29
o
s
hi
P,
s
hi
P 0.285
6
4
2
0
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.295
8
)
A(
.
er
bos
q
si
,
q
si
0.2
tiempo (s)
(c)
tiempo (s)
(a)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
tiempo (s)
(b)
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
tiempo (s)
(d)
Figura 5.7. Resultado de las simulaciones de un observador EKF con un valor de Ls un 20% superior
al nominal. (a) Intensidad de eje d medida y observada, (b) Intensidad de eje q medida y observada,
(c) Angulo delta medido y observado, (d) Flujo estatórico medido y observado.
En la Figura 5.7(c) y (d) se muestran las ondas de módulo del flujo
emectromagnético y del ángulo delta estimados y calculados a partir de variables
medidas del motor. Su convergencia es rápida (del orden de 0.2 s) y no existe un
error permanente en niguna de las dos variables.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
165
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
En la simulación realizada para evaluar el funcionamiento del observador se ha
supuesto en el modelo del motor un valor de la inductancia estatórica Ls un 20%
superior del valor nominal. Por el contrario, el observador ha mantenido el valor
nominal de dicha inductancia, adaptando posteriormente la estimación de su valor al
encontrado en el motor. La evolución de esta inductancia estimada se muestra en la
Figura 5.8, para un valor un 20% del nominal (izquierda) y para otra simulación
donde se ha tomado un valor un 20% inferior al nominal (derecha). Se puede apreciar
en ambos casos que el valor de la inductancia estimada parte siempre del valor
nominal (9.15 mH), para converger posteriormente al valor real de Ls presente en el
motor. Un caso como este representa una posible identificación incorrecta de los
parámetros de la máquina, o un régimen de funcionamiento de la misma donde el
parámetro Ls ha variado hasta un 20% respecto a su valor nominal.
-3
0.0115
10
0.011
x 10
9.5
9
)
H(
esr
b
o
s
L
0.0105
)
H
(
esr
bo
s
L,
s
L
0.01
8.5
8
0.0095
7.5
0.009
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
tiempo (s)
7
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
tiempo (s)
Figura 5.8. Estimación del parámetro Ls empleando el EKF, con un valor un 20% superior (izq.) y un
20% inferior (der.).
Por tanto se puede concluir que este observador proporciona una buena estimación
de las variables de estado y de las variables necesarias para implementar el control
DTC síncrono. Además permite un seguimiento de las posibles variaciones de la
inductancia estatórica de la máquina.
5.3.3. OBSERVADOR DE “GRAN GANANCIA”
Un observador de “gran ganancia” (High-Gain Observer) es un obsevador no lineal y
su aplicación se adapta a un tipo concreto de sistemas no lineales. Estos sistemas
deben cumplir la condición de ser observables para todas las entradas [ZHANG01].
El empleo de este tipo de observadores es un método sistemático y constructivo para
una estimación en tiempo real, con una convergencia global garantizada. El ajuste de
la ganancia de este observador es más simple que el de un filtro de Kalman
Extendido (EKF) que será presentado en el siguiente apartado. Esta ganancia, que
depende del estado del sistema, tiene un carácter estocástico y tiende a optimizar la
convergencia de las variables estimadas.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
166
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
En este apartado se va a hacer uso de los resultados obtenidos en [BORN91] para la
presentación del observador de gran ganancia. Igualmente se ha tenido en cuenta el
estudio de León-Morales en [LEONM00] Porteriormente se mostrará un ejemplo
aplicado a la MSIP.
La formulación del sistema no lineal se expresa como:
x& = f ( x ) + g ( x ) u
(0.46)
y = h( x)
siendo f(x) y g(x) las matrices de estado y cumpliéndose que: x ∈ n , u ∈ m e
y ∈ s . Asumiendo que el sistema es observable y que existe un cambio de
coordenadas posible z=Γ(x) que transforma el sistema (0.46) en un sistema lineal:
z& = Az + ϕ ( u , z )
(0.47)
y = Cz
donde A= diag(A1,…,As) y C = diag(C1,…,Cs) son matrices diagonales y Ak y Ck son
respectivamente matrices de dimensiones (nk x nk) y (1 x nk) de la forma:
⎡0 1
⎢M ⋅
Ak = ⎢
⎢
⎢
⎣⎢0
⋅
⋅
0⎤
M ⎥⎥
1⎥
⎥
0 ⎦⎥
y
Ck = [1,0,...,0]
(0.48)
p
para k= 1,…,p con ∑ nk = n .
k =1
El observador debe satisfacer el siguiente teorema [BORN91]:
La función ϕ es globalmente Lipschiziana en relación a x y uniformemente en
relación a u.
Sea K= diag(K1,…,Kp) una matriz de la dimensión adecuada donde se cumple
que, para cada bloque k, la matriz (Ak-KkCk) tiene todos sus autovalores con parte
real negativa.
i.)
Suponiendo que se pueden encontrar dos grupos de enteros
{δ
1
> 0,..., δ p > 0 ∈ N
*
} tales que:
ii.)
σµ
iii.)
∂ϕ i
( u, z ) ≠ 0 ⇒ σ i ≥ σ j
∂z j
k
+h
= σ µk + h −1 + δ r
{σ 1 ,...,σ n ∈ Z } y
(0.49)
para i,j = 1,…,n
(0.50)
Entonces se cumplirá el teorema enunciado por [GAUTH92] según el cual,
asumiendo que el sistema propuesto cumple las condiciones (0.49) y (0.50), el
sistema dinámico:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
167
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
z&ˆ = Azˆ + ϕ ( zˆ, u ) − Λθ−1 K ( Czˆ − y )
(0.51)
donde:
Λ kθ
⎡θ δ k
⎢
=⎢
⎢ 0
⎣
0 ⎤
⎥
⎥
θ nk δ k ⎥⎦
(0.52)
siendo θ > 0 un parámetro y obteniendo δk de (0.49) y (0.50), es un observador
exponencial para el sistema (0.47), para valores suficientemente grandes de θ.
Haciendo de nuevo el cambio de variable inversa para volver al sistema no lineal
inicial, el observador para el sistema (0.46) se escribe como:
−1
⎛ ∂Γ
⎞
x&ˆ = f ( xˆ ) + g ( xˆ ) u − ⎜ ( xˆ ( t ) ) ⎟ Sθ−1 ( h ( xˆ ) − y )
⎝ ∂x
⎠
donde:
x̂
Γ
es el valor estimado de x
es una aplicación n →
n
(0.53)
definida como:
Γ ( x ) = ⎡⎣ h ( x ) , L f ( h ( x ) ) ,..., Lnf−1 ( h ( x ) ) ⎤⎦
y donde Sθ debe cumplir la condición de Liapunov: S&θ = −θ Sθ − AT Sθ − Sθ A + C T C = 0
Esta demostración se puede encontrar en [BORN91].
La observación según (0.53) se obtiene en dos etapas, al igual que en filtro de
f ( xˆ ) + g ( xˆ ) u , y una de corrección,
Kalman, una de predicción,
−1
⎛ ∂Γ
⎞ −1
⎜ ( xˆ ( t ) ) ⎟ Sθ ( h ( xˆ ) − y ) . La diferencia en relación al filtro de Kalman extendido
∂
x
⎝
⎠
reside en la ganancia que multiplica el error entre las variables observadas y
medidas.
El ajuste de la dinámica del observador se hace únicamente a partir de los valores de
los parámetros θk, que corresponden a la ganancia del observador. Una correcta
elección de estos valores puede “enmascarar” en cierto modo la no linealidad del
sistema, favoreciendo los valores de la corrección frente a los de las medidas. Por
tanto, si θ es suficientemente grande el tiempo de convergencia se reduce, pero la
observación se hace más sensible a posibles ruidos de las medidas o perturbaciones
en los sensores. Un valor demasiado pequeño de θ producirá el efecto inverso.
5.3.3.1. OBSERVADOR DE GRAN GANANCIA APLICADO A UNA MSIP.
Las ecuaciones de la máquina síncrona son:
disd
R
1
= − s isd + ω r isq + usd
dt
Ls
Ls
disq
R
ω
1
= − s isq − ω r isd + usq + r Φ f
dt
Ls
Ls
Ls
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
(0.54)
(0.55)
168
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
Se tomarán como variables de estado las dos componentes de la intensidad en
coordenadas (d,q), extendiendo la estimación al parámetro (1/Ls) al igual que se hizo
en el caso del EKF. Las variables de entrada serán las tensiones (usd, usq) junto con
los enlaces de flujo rotóricos (Φf). Estos vectores se escriben entonces:
[ x1
x2
x3 ]
t
⎡
= ⎢isd
⎣
isq
1⎤
⎥
Ls ⎦
t
[u1
y
u2
u3 ] = ⎡⎣usd
t
usq
t
Φ f ⎤⎦ (0.56)
El modelo sobre el que se va a construir el observador de gran ganancia es:
⎧ dx1
⎪ dt = − Rs x3 x1 + ω r x2 + x3u1
⎪
⎪ dx2
= − Rs x3 x2 − ω r x1 + x3u2 + ω r x3u3
⎨
dt
⎪
⎪ dx3
⎪ dt = 0
⎩
(0.57)
⎡ xˆ1 ⎤
xˆ = ⎢⎢ xˆ2 ⎥⎥ ;
⎢⎣ xˆ3 ⎥⎦
(0.58)
Se definirán:
⎡ xˆ ⎤
h ( xˆ ) = ⎢ 1 ⎥ ;
⎣ xˆ2 ⎦
⎡x ⎤
y = ⎢ 1⎥ ;
⎣ x2 ⎦
y el cambio de variables aplicado al modelo no lineal será:
Γ ( x ) = ⎡⎣ h1 ( x ) h2 ( x )
⎡
L f h2 ( x ) ⎤⎦ = ⎢isd
⎣
t
isq
disq ⎤
⎥
dt ⎦
t
(0.59)
a partir del cual se obtiene:
⎡ 1
⎡ ∂Γ
⎤ ⎢
⎢ ∂xˆ ( xˆ (t ) ) ⎥ = ⎢ 0
⎣
⎦
⎢⎣ −ω r
0
1
− Rs x3
0 ⎤
0 ⎥⎥
−∆ ⎥⎦
(0.60)
siendo: ∆ = Rs xˆ2 − u2 + ω r Φ f .
Para el cálculo de las ganancias del observador, se deberá invertir la matriz (0.60),
obteniéndose [BOUM01]:
⎡
⎢ 1
−1
⎢
⎡ ∂Γ
⎤
⎢ ∂xˆ ( xˆ(t ) ) ⎥ = ⎢ 0
⎣
⎦
⎢ ω
⎢− r
⎣ ∆
0
1
−
Rs x3
∆
⎤
0 ⎥
⎥
0 ⎥
1⎥
− ⎥
∆⎦
y
−1
Sθ
⎡ 2θ1
= ⎢⎢ 0
⎢⎣ 0
0
0⎤
2θ 2 θ 22 ⎥⎥
θ 22 θ 23 ⎥⎦
(0.61)
A partir de las cuales se puede escribir la ecuación del observador:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
169
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
⎡ x&ˆ1 ⎤ ⎡
− Rs xˆ3 xˆ1 + ω r xˆ2 + xˆ3u1
⎤
−1 ⎡ 2θ1
⎢ ⎥ ⎢
∂Γ
⎡
⎤
⎥
⎢
⎢ x&ˆ2 ⎥ = ⎢ − Rs xˆ3 xˆ2 − ω r xˆ1 + xˆ3u2 + ω r xˆ3u3 ⎥ − ⎢ ( xˆ (t ) ) ⎥ ⎢ 0
⎣ ∂xˆ
⎦
⎢& ⎥ ⎢
⎥⎦
⎢⎣ 0
0
ˆ
⎣⎢ x3 ⎦⎥ ⎣
0
0 ⎤ ⎛ ⎡ xˆ1 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎞
⎜
⎟
2θ 2 θ 22 ⎥⎥ ⎜ ⎢⎢ xˆ2 ⎥⎥ − ⎢⎢ x2 ⎥⎥ ⎟ (0.62)
θ 22 θ 23 ⎥⎦ ⎜⎝ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎟⎠
La cual tiene la misma estructura que la presentada en (0.53). Empleando estas
variables observadas se pueden calcular fácilmente el valor del flujo estatórico y del
ángulo interno (γ) a partir de las ecuaciones de flujo:
⎧ ˆ
ˆ2 ˆ2
ˆ
ˆˆ
⎪⎧φ sd = Ls isd + Φ f
⎪ Φ s = φ sd + φ sq
⎯⎯
→
⎨
⎨
ˆ
ˆˆ
⎪γ = tan −1 φˆsq / φˆsd
⎩⎪φ sq = Ls isq
⎩
y eventualmente también el par electromagnético: tˆe = pΦ f iˆsq .
(
(0.63)
)
5.3.3.2. RESULTADO DE LAS SIMULACIONES.
Se han realizado las mismas simulaciones sobre el sistema que para el caso del
observador EKF ( Φ #s = Φ f = 0.29 y δ # = 0.14 ), a fin de obtener un criterio de
comparación entre ambos algoritmos. Igualmente se representarán el azul las
variables medidas del modelo del motor o calculadas a partir del mismo y el rojo las
variables observadas o calculadas a partir de las mismas.
La simulación cuyos resultados se muestran en la Figura 5.9 corresponde a una
situación en la que el valor de la inductancia estatórica en el modelo del motor es un
20% al valor nominal de la misma. Por tanto existen errores en las estimaciones de
las variables durante el transitorio en el cual el observador no ha estimado
correctamente el valor de dicho parámetro. En cualquier caso el tiempo de
convergencia es rápido, principalmente para las señales de módulo de flujo estatórico
y ángulo delta [Figura 5.9(d) y (c), respectivamente].
0
)
A(
er
bos
ds
i,
ds
i
0.25
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
)
da
r(
.
er
bs
o
at
l
de,
at
el
d
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.05
0.1
0.15
tiempo (s)
(a)
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.295
8
)
A(
er
bs
o
q
si
q,
si
0.2
tiempo (s)
(c)
6
4
2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
tiempo (s)
(b)
0.5
)
b
W
(
.
esr 0.29
bo
s
hi
P,
s
hi
P 0.285
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
tiempo (s)
(d)
Figura 5.9. Resultado de las simulaciones de un observador de gran ganancia con un valor de Ls un
20% superior al nominal. (a) Intensidad de eje d medida y observada, (b) Intensidad de eje q medida y
observada, (c) Angulo delta medido y observado, (d) Flujo estatórico medido y observado.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
170
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
Al igual que en el caso anterior se ha realizado una segunda simulación en la que la
inductancia estatórica presente en el modelo del motor tiene un valor un 20% inferior
al valor nominal presente en el observador. De esta forma se estudia la convergencia
de la estimación de este parámetro, como se muestra en la Figura 5.10.
En relación a los resultado obtenidos empleando el filtro de Kalman extendido, aquí
los tiempos de convergencia son menores (en torno a 0.15 s).
-3
0.0115
11
x 10
10.5
0.011
10
)
H(
r
e
s
b
o
s
L,
s
L
0.0105
)
H
(
r
e
s
b
o
s
L,
s
L
0.01
9.5
9
8.5
8
0.0095
7.5
0.009
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
7
0
0.05
0.1
tiempo (s)
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
tiempo (s)
Figura 5.10. Estimación del parámetro Ls empleando el observador de gran ganancia, con un valor un
20% superior (izq.) y un 20% inferior (der.).
Este observador proporciona por tanto resultados muy satisfactorios a la hora de
obtener las variables observadas necearias para la implementación del sistema del
control. Por otro lado añade como ventaja su facilidad de ajuste, donde únicamente
intervienen los parámetros θ1 y θ 2 .
5.4. ESTIMACIÓN DEL PAR ELECROMAGNÉTICO
La determinación del par electromagnético se hará a través de un estimador en bucle
abierto, empleando los valores de las corrientes estatóricas y del flujo estatórico. A
partir de los valores medidos o estimados se puede determinar el par
electromagnético, existiendo varias posibilidades para ello. Una de ellas es emplear
los valores de las corrientes estatóricas medidas y del flujo estatórico estimado. Se
recuerda ahora la ecuación de par en ejes (d,q) presentada en el capítulo 2:
te = p (φ sd isq − φ sq isd )
(0.64)
donde p es el número de pares de polos de la máquina. Esta expresión es igualmente
válida en una referencia ligada (α,β) al estator de la máquina, te = p (φsα isβ − φsβ isα ) .
El valor de te puede obtenerse igualmente a partir únicamente de los valores de los
flujos rotorico y estatórico, y del ángulo de carga δ. En este caso cabe diferenciar
entre una máquina de imanes permanentes superficiales y una de imanes interiores.
Para la máquina de imanes superficiales:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
171
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
te =
p
Φ f Φ s sen (δ )
Ls
(0.65)
y para una máquina de imanes interiores:
te =
p
1
⎡
⎤
Φ s ⎢ Φ f Lsq sen (δ ) − Φ s ( Lsq − Lsd ) sen ( 2δ ) ⎥
Lsd Lsq
2
⎣
⎦
(0.66)
donde Lsd, Lsq son las inductancias síncronas de ejes directo y transverso, cuyo valor
se debe conocer precisamente, asi como sus posibles variaciones en todo el rango de
funcionamiento.
Existe todavia otra técnica que no precisa del conocimiento de los valores de las
inductancias que consiste en generar una tabla con los valores medidos en operación
de las corrientes estatóricas y de la posición rotórica. A partir de estos valores se crea
una característica de la máquina par-velocidad-intensidad que puede generar los
valores del par durante el funcionamiento de la máquina, únicamente a partir de los
valores medidos. Esta técnica será aconsejable cuando se trabaje siempre con la
misma máquina bajo condiciones de funcionamiento conocidas.
5.5. CONCLUSIONES
En este capítulo se han estudiado diferentes posibilidades para la obtención de las
variables estimadas necesarias en los diferentes métodos de control propuestos en la
capítulo 4.
La opción más sencilla está representada por la implementación de un estimador,
siendo en este caso mayor la sensibilidad de la estimación a las variaciones
paramétricas, como se ha demostrado con el estudio realizado en el apartado 5.2.1.
En cualquier caso la opción elegida para la implementación en la parte experimental
ha sido un estimador en coordenadas (d,q), debido a limitaciones de tiempo de
cálculo y frecuencia de trabajo impuestas por la tarjeta de control utilizada. Esta
circunstancia será tratada en mayor detalle en el capítulo 6.
La siguiente opción, más adecuada a nivel de la calidad de los resultados obtenidos,
es la implantación de un observador. En este capítulo se han presentado hasta tres
observadores, siendo los más interesantes el filtro de Kalman extendido y el
observador de gran ganancia, al extender su estimación al parámetro Ls. Esto
significa que en la obtención de las variables observadas se han tenido en cuenta las
posibles variaciones de este parámetro debido a un funcionamiento normal de la
máquina. Se han mostrado asímismismo resultados de simulación de ambos
observadores, mostrando que su implementación sería posible y adecuada, siempre y
cuando se superasen las limitaciones técnicas impuestas por el sistema experimental
actual.
La elección del observador que sería más adecuado implementar para un control y un
sistema dados no es sencilla. En nuestro caso se han obtenido resultados muy
satisfactorios para los dos observadores estudiados.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
172
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
El observador de gran-ganancia, en relación al EKF, contiene un número inferior de
parámetros a ajustar, lo que facilita su optimización. Además, el número de
ecuaciones a resolver es inferior, lo cual disminuye considerablemente el tiempo de
cálculo. Por otro lado se puede observar de los resultados de las simulaciones que su
tiempo de convergencia es muy rápido y menos que el del EKF. Por estas razones
este observador se considerará como el más adecuado a implementar, en el caso de
no encontrar las limitaciones tecnológicas ya mencionadas.
En el contexto de un sistema de carácter estocástico, para el cual la naturaleza
estadística del ruido es conocida (lo cual en la práctica es muy poco habitual), será
más eficaz aplicar un filtro de Kalman extendido. Este observador se ajusta a través
de diferentes matrices de covarianza (sistema, salidas y predicción de estados) y
proporciona una estimación óptima de las variables de estado. Esta condición implica
por otro lado una flexibilidad limitada a la hora de cumplir requisitos adicionales
como velocidad de respuesta, etc.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
173
Capítulo 5: Obtención de las Variables Estimadas
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
174
Capítulo 6
Implementación Física y Resultados
Experimentales
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
176
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
6. IMPLEMENTACIÓN FÍSICA Y RESULTADOS
EXPERIMENTALES.
6.1. INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se van a presentar tanto los elementos que componen la bancada
experimental implementada para esta tesis como los resultados medidos
experimentalmente en la misma.
En la primera parte del capítulo se describen los elementos físicos del sistema
implantado, la tarjeta de control utilizada y los programas necesarios para realizar el
control desarrollado en esta tesis.
En la segunda parte se presentan los resultados experimentales obtenidos de la
aplicación del método de control desarrollado en esta tesis, y de las diferentes
estrategias de generación de consigna ya presentadas en el capítulo 4, y llevadas a
cabo sobre la MSIP. Se mostrarán las variables, medidas o resultado de estimaciones,
más significativas de cada esquema de control. De esta forma se podrá validar
experimentalmente el sistema de control propuesto.
Por último se realiza una comparación de los diferentes métodos de generación de
consignas para el control DTC síncrono, en función de los resultados obtenidos bajo
las mismas condiciones experimentales.
6.2. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA BANCADA EXPERIMENTAL.
En este apartado se presentan y describen los componentes y la instrumentación del
banco de ensayos constituido para la implantación del sistema de control
desarrollado en esta tesis.
6.2.1. COMPONENTES.
El sistema experimental que ha sido elegido para la realización física del método de
control comprende los siguientes elementos:
•
•
•
Una fuente de alimentación de tensión continua de marca
“XANTREX” que proporciona una corriente máxima de 10 A con una
tensión continua variable entre [0, 360] V, que se empleará en la
alimentación del inversor trifásico.
Un inversor trifásico, ya descrito en detalle en el capítulo 3, de 15 kW
compuesto por seis IGBT’s de potencia de 50A 1200 V.
Una interface de comunicación para las señales del control PWM
Vectorial, formado por una ASIC dedicada. Esta ASIC dispuesta entre
la unidad de control y el inversor, recibe las relaciones cíclicas de
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
177
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
conmutación de cada brazo del inversor y genera las señales de
control de los IGBT`s. Estas señales de salida son fibras ópticas, una
para cada IGBT, existiendo adicionalmente una línea de retorno de
error en cada brazo para la detección de posibles errores en el
funcionamiento.
Figura. 6.1. ASIC de Interface entre la dSpace y el inversor.
•
•
•
Un PC “Pentium III” equipado con una tarjeta dSpace DS1102.
Dos motores síncronos de imanes permanentes CONTROL
TECHNIQUES SVM 95 UM 30 de 1.56 kW. Uno de ellos estará
dotado de un encoder incremental de 4096 pulsos por revolución, y el
otro de un resolver.
Dispositivos de instrumentación y medida compuestos por tres sondas
de efecto Hall para la medida de las intensidades estatóricas y un
encoder incremental dispuesto en el eje del motor para la medida de la
posición rotórica.
Una vista global del banco experimental con todos sus componentes se muestra en la
Figura. 6.2.
Alimentacion Vcc
MSIP 1.56
kW
Q1KQ6
Interface
ASIC
R
Conexion por
fibra optica
Ia , Ib , Ic
Ωr
Medida de
corriente / velocidad
Figura. 6.2. Esquema general del montaje experimental completo.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
178
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
6.2.2. EL CONJUNTO ACCIONAMIENTO-CARGA.
La bancada de motores está compuesta por dos máquinas síncronas de imanes
permanentes de idénticas características. Los datos de estas máquinas son:
Potencia
Tensión
Intensidad
Velocidad
N° pares de polos
Frecuencia
Rs
Ls
Φf
1.56 kW
380 V
3.41 A
3000 rpm
3
150 Hz
2.06 Ω
9.15 mH
0.29 Wb
Tabla. 6.I. Características nominales de los
motores empleados en la bancada
experimental.
Ambas máquinas estarán alineadas mecánicamente por su eje, y unidas por un
acoplamiento flexible. En la Figura. 6.3 se muestra una foto de la bancada
experimental, donde no se muestran las alimentaciones de los diferentes bloques.
Figura. 6.3. Vista global del banco experimental.
Ambas máquinas están conectadas en estrella, y no existe la posibilidad de modificar
esta configuración, por lo que la tensión máxima que debería aportar la fuente de
alimentación al inversor es de 540 V, para obtener la tensión nominal en el motor (E
/√6). Este límite está por encima de la tensión máxima de la alimentación, por lo que
no será posible alcanzar las condiciones nominales de la MSIP con la alimentación
de que se dispone.
Las tensiones de salida del inversor alimentan a una de las máquinas, funcionando
entonces ésta como motor de la bancada y la segunda como alternador conectado a la
carga. Esta carga consiste en un rectificador trifásico cuya salida alimenta una batería
de bombillas. La forma de variar el nivel de carga de la bancada será, por tanto,
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
179
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
encender o apagar diferente número de bombillas. En la Figura. 6.4 se ha
representado un esquema equivalente del sistema en carga.
U1 = k1Ωr
te
1
Js + f
Ωr
R
Alternador
U2 = k2Ωr
Figura. 6.4. Diagrama de bloques equivalente del sistema en carga.
Se debe explicar ahora en cierto detalle el carácter de esta carga, y su
comportamiento frente a diferentes condiciones de trabajo, ya que esto influirá en
gran medida en los resultados experimentales presentados más adelante. La carga de
la que se dispone con el montaje descrito, tendrá principalmente un carácter que
depende linealmente de la velocidad, es decir, se comporta como un rozamiento
fluido (f ).
En una primera aproximación se puede decir que la tensión de salida del alternador
es proporcional a la velocidad de giro del accionamiento (tensión U1 de la Figura.
6.4). Esta tensión alimenta el rectificador trifásico conectado a la carga, representada
ésta por una resistencia (R). La tensión en los extremos de esta carga será igualmente
proporcional a la tensión U1 (tensión U2 de la Figura. 6.4).
Por otro lado, se realiza una segunda aproximación según la que, despreciando las
pérdidas del conjunto, la potencia eléctrica desarrollada por el motor es:
U 2 ( k2 Ω r )
=
Pe =
R
R
2
(0.1)
y, por tanto el par resistente se puede expresar como:
tr =
Pe k22
= Ωr = f Ωr
Ωr R
(0.2)
Es decir, se encuentra el carácter de una resistencia fluida (f ) cuyo valor varia con la
carga (R). Esta característica del par dependiente de la velocidad explica que no se
obtenga un comportamiento lineal y que la respuesta dinámica del sistema no sea la
misma para diferentes niveles de carga. Por tanto, sería necesario ajustar los valores
del regulador de velocidad para diferentes niveles de carga. Este comportamiento de
la carga se ha comprobado con un ensayo dinámico de un escalón de velocidad de
consigna entre 500 y 1000 rpm, para el sistema en vacío y el sistema en carga (8
bombillas).
En la Figura. 6.5 se han representado las ondas de velocidad de consigna y medida
durante dicho transitorio. Se puede apreciar el diferente comportamiento en la
respuesta dinámica, siendo más amortiguada la del sistema en carga, como cabia
esperar.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
180
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
)
m
p
(r
d
a
di
c
ol
e
V
1200
1200
1100
1100
1000
1000
900
)
m
p
(r
d
a
di
c
ol
e
V
800
700
900
800
700
600
600
500
500
400
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
400
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
tiempo (s)
tiempo (s)
(a)
(b)
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Figura. 6.5. Respuesta a un escalón de velocidad de 500 rpm a 1000 rpm, para el método 3 (a) en
carga, (b) en vacio.
6.2.3. TARJETA DE CONTROL.
En este apartado se describe la tarjeta controladora empleada para la ejecución de los
algoritmos de control. Para efectuar el control digital en tiempo real del sistema se
disponía de la tarjeta DS1102 de la firma alemana dSpace [DSPACE1]. Esta tarjeta
se emplea principalmente en aplicaciones en las que se realice el procesamiento
digital de alguna señal, como son el control de accionamientos, actuadores eléctricos
e hidráulicos, vehículos o robots.
6.2.3.1. CARACTERÍSTICAS DE PROGRAMACIÓN.
La tarjeta microcontroladora dSpace permite describir y simular en un lenguaje de
alto nivel (Matlab / Simulink) la estructura de los sistemas con los que trabaja. A
partir de la descripción en lenguaje de alto nivel se genera, directamente sobre el
procesador de señal que incorpora la tarjeta, el programa ejecutable. Este procesador
es un DSP (Digital Signal Processor) TMS320C31 de la marca Texas Instruments.
Mediante esta generación automática de programas ejecutables a partir del diagrama
de bloques realizado en Simulink, se consigue un notable ahorro de tiempo y se
minimizan los errores de programación.
Por otro lado, la rapidez en la generación del programa permite al diseñador probar
sobre la planta real sucesivas modificaciones o refinamientos sobre el controlador en
un tiempo mínimo. Esta técnica se conoce como Prototipado Rápido de
Controladores RPC (Rapid Control Prototyping). Además, la tarjeta de control puede
interaccionar con el PC al mismo tiempo que ejecuta un programa controlador, lo
que permite realizar tareas de monitorización en línea e incluso modificar parámetros
del controlador desde el PC en tiempo de ejecución. Resulta, por tanto, una
herramienta muy potente para su empleo en tareas de sintonización de parámetros.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
181
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
6.2.3.2.
HERRAMIENTAS SOFTWARE
TARJETA DS1102.
NECESARIAS PARA LA
PROGRAMACIÓN
DE LA
En este apartado se describen las herramientas de programación (software) que se
emplean para la programación de la tarjeta, la generación del código en tiempo real,
la visualización de las señales y la interacción con el PC.
La descripción de sistemas mediante diagramas de bloques se hace empleando
Simulink, el cual es un paquete de software para la definición, simulación y análisis
de sistemas dinámicos. Simulink es un lenguaje a nivel de diagramas de bloque con
un entorno de edición visual. Incorpora librerías de bloques básicos predefinidos, así
como la posibilidad de crear nuevas librerías o expandir las ya existentes, de modo
que se fomenta la reutilización de componentes. Simulink, además, permite la
jerarquización de bloques, lo que facilita la estructuración de los modelos.
Simulink está integrado en Matlab, el cual actúa como motor de cálculo de las
simulaciones desarrolladas en Simulink. Matlab es un lenguaje interactivo para
cálculo numérico, especializado en cálculo matricial.
En base a un modelo de una planta es posible diseñar y simular un controlador
directamente en Simulink. Pero si además es preciso probar este controlador sobre la
planta real, es necesario generar un código que se ejecute sobre un procesador (en
este caso, el de la tarjeta de control). El proceso de la generación automática de
código precisa de los programas RTW (Real Time Workshop) y RTI (Real Time
Interface) [DSPACE2]. El software RTW es capaz de generar, a partir de un
programa en Simulink, un código ejecutable que es capaz de reproducir en tiempo
real el código Simulink. El paso intermediario es un fichero C, por lo que se requiere
un compilador de C que genere el código para ese hardware a partir del fichero
intermedio, de algunos ficheros de configuración (que indican a RTW las
características del hardware de destino), y de los enlaces generados por el programa
RTI.
La unidad RTI permite al usuario abstraerse de los detalles de configuración del
RTW pues es un programa que en su instalación configura todos los parámetros
necesarios para la generación automática de código ejecutable en la tarjeta de control
DS1102. En [WOON00] se explica de forma precisa y resumida el proceso de
generación de código.
Este esquema está abierto a la creación de código para numerosas plataformas de
destino, siempre que se suministren al RTW las especificaciones de cada plataforma.
La tarjeta dSpace DS1102 puede ser además programada mediante la generación
automática de código por medio de la programación directa en C [DSPACE3].
En cuanto al software de monitorización y de interacción con los programas que se
ejecutan en la tarjeta, el fabricante ofrece varias posibilidades. Por un lado hay dos
programas dedicados a este objetivo a través de un interfaz gráfico: son COCKPIT
[DSPACE4] y TRACE [DSPACE5]. Por otro lado, se añaden unas funciones de
Matlab que permiten hacer lo mismo desde este entorno: MLIB [DSPACE6] y
MTRACE [DSPACE7]. A continuación se detallará el método empleado en esta tesis
para visualizar e interactuar en tiempo real con las señales y parámetros de control.
Se han empleado básicamente las herramientas COCKPIT y TRACE.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
182
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
COCKPIT
Este entorno gráfico permite la creación de un panel de control del programa en
ejecución, mediante una serie de controles gráficos seleccionados por el usuario
como barras deslizantes para la modificación de parámetros, indicadores digitales y
analógicos, botones de encendido /apagado, indicadores luminosos, etc... Estos
controles deben ser asociados a variables de programa, y puede actuar sobre ella
solamente para visualizar su valor, o para actuar sobre el valor de la misma.
Una vez creado y activado, es posible actuar desde este panel gráfico en tiempo real
sobre las variables de interés. Técnicamente esto es posible debido a que la tarjeta
dispone de una memoria externa de doble puerto, y los controles que visualizan
valores de variables son actualizados de forma continua.
TRACE
El muestreo en tiempo real de las señales se realiza mediante el programa TRACE.
Aquí, además de seleccionar las variables a visualizar se han de especificar los
parámetros de muestreo como son la longitud del intervalo en que se va a tomar la
muestra y cada cuántos periodos de muestreo del programa en ejecución se va a
tomar una muestra.
TRACE incorpora utilidades que facilitan tanto el análisis gráfico de las variables
(zoom, cursores, superposición de señales en los mismos ejes,...), como su
exportación (fichero de datos en formato de MATLAB).
En el esquema de la Figura. 6.6 se resume la interacción existente entre los
programas mencionados y entre éstos y la tarjeta controladora.
MATLAB / SIMULINK
RTW
RTI
MTRACE /
MLIB
TRACE / COCKPIT
Figura. 6.6. Relación entre los diferentes
programas y la tarjeta de control DS1102
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
183
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
6.2.3.3. HERRAMIENTAS HARDWARE DE LA TARJETA DS1102.
La tarjeta dSpace DS1102 consta fundamentalmente de los siguientes elementos:
La unidad central de procesamiento de señales está constituida por el
procesador de señal de coma flotante TMS320C31, que se encuadra
dentro de los microprocesadores VLSI (Very Large Scale of Integration)
de tercera generación. Sus principales características son:
Tiempo de ejecución de una instrucción simple de 33.33 ns.
Dos bloques de memoria RAM de 1K x 32-bits de acceso dual.
Tamaño de instrucción de 32-bits.
Tamaño del bus de datos de 32-bits.
Tamaño del bus de direcciones de 24-bits.
8 acumuladores de 40-bits.
Acceso a memoria directo (DMA).
4 interrupciones externas
2 temporizadores de 32-bits.
2 convertidores analógico-digital (A/D)de 16-bits a 250 kHz (tiempo de
conversión de 4 µs).
2 convertidores A/D de 12-bits a 800 kHz (tiempo de conversión de 1.25
µs).
4 convertidores digital-analógico (D/A) de 12-bits, con un dispositivo de
calibración de posibles errores de offset o/y ganancia del convertidor.
Un subsistema de entrada /salida digital basado en el DSPmicrocontrolador TMS320P14. Este subsistema consta fundamentalmente
de:
Un DSP de coma fija de 16-bits.
Un puerto paralelo de entrada /salida de 16 bits con posible selección
bit a bit.
4 temporizadores, cada uno con un contador de 16-bits
6 circuitos PWM
4 entradas de captura.
Un puerto de comunicaciones serie.
Una memoria RAM estática (128 K x 32-bits) de acceso muy rápido con
el sistema “zero wait state operation”; es decir, la memoria tiene un
tiempo de respuesta muy pequeño a la lectura y escritura de datos.
Un puerto de comunicaciones serie.
Un dispositivo JTAG IEEE 1149.1, para la detección de fallos hardware.
El esquema de la arquitectura básica de la tarjeta se muestra en la Figura. 6.7:
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
184
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
Figura. 6.7. Arquitectura de bloques básica de la tarjeta DS1102
Para efectuar el control DTC síncrono propuesto en esta tesis es necesario disponer
de:
3 convertidores A/D , ya que se miden tres señales analógicas correspondientes a
las intensidades de las tres fases del estator.
Una entrada de contaje de los pulsos procedentes del encoder incremental.
Un módulo de seis salidas PWM.
Estos requisitos se pueden cumplir con el empleo de una tarjeta DS1102, por lo que
su empleo queda justificado. La única limitación que impondrá esta tarjeta está
relacionada con la frecuencia máxima de trabajo del procesador, como se explicará
en el siguiente apartado.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
185
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
6.3. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
En este apartado se van a presentar los resultados experimentales obtenidos sobre el
prototipo experimental que se acaba de describir de los diferentes ensayos en
regímenes tanto permanente como dinámico.
Cada ensayo ha sido realizado sobre el método de control DTC síncrono desarrollado
en esta tesis, y aplicando sucesivamente los 4 métodos de generación de consigna
presentados en el capítulo 4. Los cuatro métodos han sido programados y probados
en el prototipo, por lo que se mostrarán los resultados obtenidos empleando cada uno
de ellos. Se hará referencia a estos métodos en función de la numeración que les fue
asignada en dicho capítulo, la cual se recuerda a continuación:
•
•
•
•
MÉTODO 1: Empleo de un regulador proporcional.
MÉTODO 2: Empleo de un regulador PI.
MÉTODO 3: Método algebraico.
MÉTODO 4: Control indirecto empleando las intensidades.
La presentación de los resultados experimentales obtenidos sigue la siguiente
estructura: en primer lugar se ha probado el correcto funcionamiento del bloque
básico del control DTC Síncrono ya que es la base del trabajo presentado en esta
tesis. Este bloque es una parte común a todos los esquemas probados sobre el
prototipo, independientemente del método empleado para la generación de las
consignas.
A continuación se muestran los diferentes ensayos realizados sobre la bancada, en
primer lugar los correspondientes a un régimen permanente de funcionamiento
(velocidad constante de 1000 rpm) y en segundo lugar ensayos para diferentes
regímenes transitorios.
6.3.1. LIMITACIONES IMPUESTAS EN EL FUNCIONAMIENTO.
Debido a limitaciones impuestas por la tarjeta de control utilizada, todos los ensayos
experimentales se han realizado trabajando a dos frecuencias diferentes. Por un lado
existe una frecuencia más elevada – en nuestro caso de f1 = 5 kHz – que es la
frecuencia de modulación para el programa en C que genera las señales de control
del inversor mediante el PWM vectorial, a partir de los valores de entrada de
consigna del método DTC síncrono. La segunda frecuencia, para la parte programada
en diagramas de bloques en Simulink, tiene un valor de f2 = 1.6 kHz. La existencia de
dos frecuencias diferentes se debe al hecho de que la tarjeta dSpace impone una
limitación en la velocidad debido a la capacidad de su procesador. Idealmente se
debería trabajar con un único valor de frecuencia para ambas tareas, pero en este caso
no es posible ya que una frecuencia de 2.5 kHz es demasiado baja para el código del
PWM Vectorial, y por otro lado, no es posible que el sistema completo trabaje a 5
kHz. Además, la máquina síncrona empleada en el prototipo posee una constante de
tiempo muy rápida, en parte debido al pequeño valor de su inductancia (Ls = 9.15
mH). Por tanto, para controlar esta máquina se debería de contar con tiempos del
ciclo de control de en torno a 15 ó 20 kHz, para obtener resultados verdaderamente
satisfactorios.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
186
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
Esta razón ha influido igualmente en la decisión de, para todos los esquemas
experimentales, implementar un estimador en ejes (d,q) (ver Figura 5.2.) para la
obtención de las variables estimadas de realimentación. La sensibilidad de los
valores proporcionados por este estimador frente a variaciones paramétricas (Ls) ha
sido estudiada en el capítulo 5.
El hecho de incluir alguno de los observadores presentados en el capítulo 5,
supondría aumentar la complejidad del sistema, el tiempo de ciclo y finalmente
disminuir la frecuencia de trabajo. Los esquemas con observadores han sido
probados en simulación, y experimentalmente (a una f2 = 1 kHz), pero se ha optado
por la opción final de incluir un estimador ya que los resultados son satisfactorios y
la frecuencia de trabajo superior. Esto muestra igualmente la robustez del método de
control DTC síncrono frente a posibles errores de la variables estimadas. Todo esto
se ha comprobado en diferentes simulaciones realizadas reproduciendo las
condiciones del prototipo experimental, es decir, teniendo en cuenta las dos
frecuencias de trabajo diferentes, y sus correspondientes valores.
Una segunda limitación vendrá impuesta por el valor máximo de la tensión de
alimentación de la fuente de continua (E). La fuente de la que se disponía en el
laboratorio es capaz de suministrar una tensión máxima continua de 360 V. Como se
indicó en el capítulo 3, el valor máximo de la tensión eficaz en el motor es de (E /
√6), por lo que no se podrá alimentar a la MSIP a su tensión nominal. Debido a esto,
no se ha podido alcanzar la velocidad nominal en los ensayos realizados, y la mas
máximas velocidades han sido 2200 rpm en vacío y 1500 rpm en carga.
La carga máxima corresponde en torno al 80% de la carga nominal del motor, unos 4
Nm (8 bombillas), para una velocidad de 1000 rpm. Como se ha explicado con
anterioridad el valor de esta carga depende linealmente de la velocidad, y tendrá
diferente comportamiento en función del esquema de control implementado.
6.3.2. BLOQUE BÁSICO DE CONTROL DTC SÍNCRONO.
Como se ha mencionado, inicialmente se estudia el sistema básico del control DTC
Síncrono, para comprobar su correcto funcionamiento en la bancada de MSIP. Para
ello se partirá del esquema básico ya presentado en el capítulo 4, el cual se repite en
la Figura. 6.8 por comodidad.
Φ #S
δ#
θr
3
δˆ
ˆ
Φ
s
Figura. 6.8. Esquema de bloques del método de control DTC Síncrono.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
187
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
Ya que en este apartado se trata únicamente de estudiar la respuesta de los bloques
básicos del control DTC síncrono, las entradas de consigna serán directamente los
valores del módulo y el argumento del vector de flujo estatórico, las cuales serán
fijadas por el utilizador. Es decir, no se ha empleado ningún método de los descritos
anteriormente para la generación de las consignas y el sistema está en lazo abierto.
La consigna de ángulo introducida por el usuario es el ángulo de carga (δ), más fácil
de fijar por su relación directa con el par electromagnético. A este ángulo se ha
añadido el valor de la posición rotórica, obtenido a partir del encoder incremental,
para determinar el valor de γ#.
Como se ha explicado en la primera parte del presente capítulo, el software asociado
a la tarjeta de control utilizada (dSpace DS1102) permite la parametrización de
variables de control, y la modificación de las mismas desde el panel de control
configurado por el usuario mediante el programa COCKPIT.
Para obtener los resultados mostrados en este apartado se han introducido
directamente las consignas Φ #s , δ # desde el panel del programa COCKPIT. En la
Figura. 6.9. se muestran las componentes en ejes (α,β) del vector incremento de flujo
estatórico (∆Φs) en un ensayo dinámico de variación de δ# entre 0 y 0.075 rad (en
torno a 4.3° de variación) para una carga de 8 bombillas. El valor del módulo del
flujo estatórico se ha mantenido fijo e igual a Φf. En la Figura. 6.9 (a) se ha mostrado
la evolución de las componentes ∆Φα , ∆Φ β durante este arranque y en la Figura. 6.9
(b) se representan estas mismas señales en un plano complejo (α,β). Se puede
apreciar el transitorio inicial y la posterior estabilización en un tiempo aproximado
de 1 s. Estos resultados presentan una similitud respecto a los mostrados en el
capítulo 4 obtenidos de simulaciones, aunque la evolución es diferente debido a que
la carga considerada en la simulación no corresponde exactamente a la que existe en
realidad.
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
)
b
W
(
0.2
oj
ufl
0
e
d
ot
n -0.2
e
m
er
c -0.4
nI
0.4
0.2
at
e
b
P
D
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tiempo (s)
(a)
1.2
-1
-1
-0.5
0
DPalpha
0.5
1
(b)
Figura. 6.9. (a) Componentes alfa-beta del vector incremento de flujo estatórico durante un escalón
de consigna de delta (b) Representación polar de las componentes de ∆Φs
La Figura. 6.10 corresponde al funcionamieno en régimen estacionario del mismo
sistema descrito para la anterior figura, pero con un valor de consigna de δ# = 0.085.
En la Figura. 6.10.(b) se observan la trayectoria circular descrita por el módulo del
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
188
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
vector ∆Φs , con ciertas oscilaciones debidas a la aplicación de los diferentes
vectores de tensión.
0.15
0.15
0.1
0.1
)
b 0.05
W
(
oj
ufl
0
e
d
ot
n
e
m -0.05
er
c
nI
0.05
at
e
b
P
D
0
-0.05
-0.1
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
tiempo (s)
(a)
1
-0.1
-0.05
0
DPalpha
0.05
0.1
0.15
(b)
Figura. 6.10. (a) Componentes alfa-beta del vector incremento de flujo estatórico. (b) Representación
polar de las componentes de ∆Φs
En vista de estos resultados puede concluirse que el método DTC síncrono funciona
correctamente. Las posibles fuentes de error descritas en el capítulo 4 que afectan a
este método de control tienen influencia sobre el mismo, pero sin llegar a impedir la
obtención de resultados satisfactorios.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
189
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
6.3.3. ENSAYOS EN RÉGIMEN ESTACIONARIO.
En régimen estacionario varios ensayos han sido realizados, para diferentes
velocidades de funcionamiento y condiciones de carga. Aquí sólo serán mostrados
los correspondientes a una velocidad de 1000 rpm con una carga del 80% del par
nominal de la máquina.
Las formas de onda presentadas para cada método de generación de consignas son
las correspondientes al módulo del flujo estatórico y al par electromagnético. En
ambos casos se muestran en los mismo ejes la señal de entrada de consigna y la
obtenida de la estimación. Igualmente se muestra el valor del ángulo de carga (δ)
tanto de consigna como estimado.
Estos mismos resultados se presentan para los cuatro métodos de generación de
consigna estudiados. Así se comprueba el correcto funcionamiento de cada uno de
ellos, y se permite la comparación entre los mismos.
En primer lugar se muestra en la Figura. 6.11 la forma de onda de la corriente
medida en una de las fase del estator de la MSIP. El método de generación de
consigna aplicado en este caso es el algebraico (método 3). Se comprueba que la
calidad de esta onda es bastante buena y que su frecuencia es 50 Hz, como cabia
esperar. Esto se aprecia mejor en la figura de la derecha donde se ha realizado una
ampliación.
5
5
4
4
3
2
3
1
a
ci
ort
at
es
a""
es
af
al
ne
da
di
s
ne
t
nI
0
2
-1
1
-2
-3
0
-4
-5
0.3
-1
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
-2
-3
-4
-5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25 0.3
tiempo (s)
0.35
0.4
0.45
0.5
Figura. 6.11. Intensidad medida en una de las fases de la máquina. Esquema correspondiente
al método 3 de generación de consigna.
La Figura. 6.12 muestra las formas de onda de un funcionamiento en régimen
permanente a una velocidad de 1000 rpm, empleando el método 1 para la generación
de las consignas. Las ondas en color azul corresponden bien a los valores de
referencia de entrada (aquí, el módulo del flujo estatórico), bien a los valores de
consigna generados por el método correspondiente. Las ondas en color rojo
representan las variables medidas directamente (velocidad o posición rotórica) u
obtenidas del estimador (par electromagnético y ángulo delta de carga).
Se puede apreciar que en general todas las señales estimadas siguen a sus valores de
consigna o de referencia, obteniendo resultados de calidad similar para los 4 métodos
de generación de consigna presentados.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
190
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
5
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tiempo (s)
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0.2
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0.4
0.45
0.5
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tiempo (s)
Figura. 6.12. Respuesta estacionaria a una velocidad 1000 rpm. empleando el
método 1 de generación de consignas. Valores de consigna (azul) y estimados
(rojo) del par electromagnético (arriba), módulo de flujo estatórico (medio) y
ángulo delta (abajo).
Las figuras Figura. 6.13 y Figura. 6.14 corresponden a las mismas ondas descritas
para la Figura. 6.12, pero empleando los métodos 2 y 3. Lógicamente se encuentra
que para el método 2 de generación de consigna el error entre el valor del par
estimado y el de referencia es nulo, ya que existe un regulador PI para el par. En
cuanto a las formas de onda del flujo estatórico, el error estático presenta un valor
similar en los 3 primeros métodos, y algo superior en el último (Figura. 6.15).
5
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0.15
0.2
0.25
tiempo (s)
Figura. 6.13. Respuesta estacionaria a una velocidad 1000 rpm. empleando el
método 2 de generación de consignas. Valores de consigna (azul) y estimados
(rojo) del par electromagnético (arriba), módulo de flujo estatórico (medio) y
ángulo delta (abajo).
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
191
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
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0.2
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tiempo (s)
Figura. 6.14. Respuesta estacionaria a una velocidad 1000 rpm. empleando el
método 3 de generación de consignas. Valores de consigna (azul) y estimados
(rojo) del par electromagnético (arriba), módulo de flujo estatórico (medio) y
ángulo delta (abajo).
En la Figura. 6.15 no se presentan las ondas del par electromagnético ya que se
realiza un control por corrientes donde las entradas de referencia son las intensidades
en ejes (d,q). En realidad para este motor el par es proporcional a la corriente de eje
transverso (isq), siendo por tanto ésta una representación del mismo.
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tiempo (s)
0.05
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tiempo (s)
Figura. 6.15. Respuesta estacionaria a una velocidad 1000 rpm. empleando el
método 4 de generación de consignas. Valores de consigna (azul) y estimados
(rojo) del par electromagnético (arriba), módulo de flujo estatórico (medio) y
ángulo delta (abajo).
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
192
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
Los errores estáticos presentes en las formas de onda de flujo estatórico y ángulo
delta se pueden explicar a partir de las tres posibles fuentes de error presentadas en el
capítulo 4, con influencia sobre el método DTC síncrono. El primero de ellos,
denominado error de aproximación teórica, presente al no considerar la caída de
tensión en la resistencia estatórica, existirá siempre aunque su efecto no será el más
significativo en este caso.
Para los ensayos desarrollados en este apartado se fijó un valor del tiempo muerto en
el inversor de 3 µs, lo cual, según los estudios mostrados en el capítulo 4 introducirá
un error para ambas variables. Por otro lado, el error debido a posibles divergencias
en las variables estimadas también podrá influir en este caso.
De estos resultados en régimen permanente se puede concluir que el método de
control DTC síncrono responde correctamente, independientemente del método
empleado para la generación de la consignas.
En cuanto a los métodos estudiados, pueden destacarse los resultados obtenidos
empleando el método algebraico ya que se observan menores oscilaciones todas las
señales, particularmente en las correspondientes al par electromagnético.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
193
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
6.3.4. ENSAYOS EN RÉGIMEN TRANSITORIO.
Para estudiar el comportamiento del sistema en régimen transitorio se han realizado
diferentes ensayos para distintos valores de niveles de carga y de referencias. En este
apartado se muestran solo algunos de ellos correspondientes a:
• Un escalón de velocidad de referencia de -500 rpm a +500 rpm en carga.
• Un escalón de velocidad de referencia de -1000 rpm a +1000 rpm en vacio.
• Un arranque en vacio y otro en carga de 0 a 1000 rpm.
Al igual que en los ensayos en régimen permanente se han probado los cuatro
métodos de generación de consignas, junto con el bloque común de control DTC
síncrono. Las formas de onda mostradas para cada caso corresponden a las señales de
(a) velocidad de referencia y medida, (b) el par de referencia y estimado, (c) el
módulo del flujo estatórico de consigna y estimado y (d) el ángulo delta de carga de
consigna y estimado. Se mantiene la convención de colores: azul para variables de
consigna o de referencia y rojo para variables estimadas o las medidas.
ESCALÓN DE -500 A +500 RPM EN CARGA.
Este ensayo se ha realizado estando el sistema con el mismo nivel de carga que en el
apartado anterior (en cuanto a número de bombillas encendidas) pero, al depender
ésta de la velocidad, a 500 rpm supondrá aproximadamente un 60% de la carga
nominal del motor.
En primer lugar debe destacarse que globalmente el algoritmo de control funciona de
forma correcta con cualquiera de los cuatro métodos de generación de consigna
ensayados. Las diferencias entre uno y otro método no son muy grandes, sobre todo
si no se realiza la comparación en función de la respuesta de la señal de velocidad
donde únicamente se juzgaría la calidad del ajuste del regulador PI.
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(d)
Figura. 6.16. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en carga de -500 a +500 rpm, para el
método 1 de generación de consignas.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
194
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
En cuanto a la respuesta de flujo se encuentra siempre una forma de onda similar,
una respuesta amortiguada y un error estático debido a que se encuentra en lazo
abierto. Este error se puede explicar en base a los razonamientos teóricos presentados
en el capítulo 4, o también a errores de offset o de desequilibrios en el sistema
experimental. El tiempo de la amortiguación de esta señal influye en la estabilización
de la respuesta de par, el cual alcanza un valor estable en torno a 0.3 segundos
después del escalón de referencia.
La respuesta del ángulo de carga sigue en todos los casos al valor de consigna. En el
caso de los dos primeros métodos de generación de consigna, el esquema de
generación del ángulo delta está basado en un regulador P (método 1, Figura. 6.16) o
PI (método 2, Figura. 6.17), y su respuesta dinámica puede ser ajustada. En el caso
de los métodos 3 y 4, la generación de δ# es más compleja, pero a su vez más rápida.
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0.3
tiempo (s)
(d)
Figura. 6.17. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en carga de -500 a +500 rpm, para el
método 2 de generación de consignas.
Las oscilaciones durante el transitorio del ángulo delta estimado están provocadas
por la respuesta más o menos rápida del par. Cuanto más rápida sea ésta, mayores
serán las oscilaciones encontradas en ambas señales. La respuesta del par es muy
rápida en todos los casos, aunque puede apreciarse que los métodos 3 (Figura. 6.19)
y 4 (Figura. 6.20) presentan una dinámica ligéramente superior.
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tiempo (s)
Figura. 6.18. Ampliación conjunta de la respuesta dinámica del par estimado en
el ensayo de -500 a +500 rpm en carga para el método 1 (rojo), método 2 (verde)
y método 3 (azul) de generación de consigna.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
195
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
Este hecho se ha resaltado en la Figura. 6.18 donde se han amplificado únicamente
las formas de onda del par estimado en el instante del escalón de velocidad. Se han
representado en unos mismos ejes las formas de onda de los tres primeros métodos
de generación de consigna, y no el del cuarto ya que en éste el par se expresa
mediante la señal de intensidad isq. Aquí se puede apreciar claramente que la
respuesta de par del método algebraico (en azul) es la más rápida bajo las mismas
condiciones de ensayo, aunque no debe olvidarse el carácter no lineal de la carga.
Esta mayor velocidad para el método 3 explica también la mayor oscilación en la
respuesta del ángulo delta que se observa en la Figura. 6.19.
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(b)
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(d)
Figura. 6.19. Respuesta dinámica a un escalón en carga de velocidad de -500 a +500 rpm, para el
método 3 de generación de consignas.
En este ensayo se preferirá de nuevo el método 3 (método algebraico) de generación
de consignas frente a los otros, debido a su mejor calidad en la respuesta dinámica
del par, y la mayor estabilidad de las señales obtenidas.
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(d)
Figura. 6.20. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en carga de -500 a +500 rpm, para el
método 4 de generación de consignas.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
196
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
ESCALÓN DE -1000 A +1000 EN VACIO.
El segundo ensayo dinámico presentado a continuación corresponde a un escalón de
la velocidad de referencia entre -1000 rpm y +1000 rpm en vacio. De forma
equivalente al ensayo anterior se mostrarán los resultados de las formas de onda
obtenidas aplicando sucesivamente los diferentes métodos de generación de las
consignas, representados entre la Figura. 6.21 y la Figura. 6.25.
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(d)
tiempo (s)
(b)
Figura. 6.21. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en vacio de -1000 a +1000 rpm, para el
método 1 de generación de consignas.
La forma de onda de flujo estatórico presenta un comportamiento similar al caso
anterior, manteniendo un error en régimen permanente que puede explicarse por las
mismas razones que en el apartado anterior. En cuanto a la respuesta de velocidad, de
nuevo se encuentra una buena dinámica para los 4 esquemas probados, dependiendo
en cada caso del ajuste realizado en el regulador.
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0.2
0.3
tiempo (s)
(d)
Figura. 6.22. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en vacio de -1000 a +1000 rpm, para el
método 2 de generación de consignas.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
197
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
La respuesta de par se estudia más detalladamente en la Figura. 6.23, donde se han
representado en unos mismos ejes las ondas de par estimado correspondientes a los
tres primeros métodos de generación de consigna segun: método 1 en rojo, método 2
en verde y método 3 en azul.
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tiempo (s)
Figura. 6.23. Ampliación conjunta de la respuesta
dinámica del par estimado en el ensayo de -1000 a
+1000 rpm en vacio para el método 1 (rojo), método 2
(verde) y método 3 (azul) de generación de consigna.
Se comprueba de nuevo que la respuesta más rápida corresponde al método
algebraico (método 3), siendo tambien menor el nivel de las oscilaciones de par para
este método. Por otra parte se observa aquí tambien la influencia del transitorio de la
respuesta del flujo en la estabilización de la respuesta de par. La dinámica del ángulo
delta es muy rápida en todos los casos y converge al valor de consigna. Por tanto, en
el método 3 (Figura. 6.24) el hecho de que el par estimado tarde más en alcanzar su
valor estacionario se puede deber a la influencia del transitorio de flujo estatórico, ya
que éste valor de flujo influye en la determinación del par. En los dos primeros
métodos (Figura. 6.21 y Figura. 6.22) esta dinámica será fijada por los reguladores P
y PI respectivamente.
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(d)
Figura. 6.24. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en vacio de -1000 a +1000 rpm, para el
método 3 de generación de consignas.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
198
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
En cualquier caso, el carácter no lineal de la carga, dependiente de la velocidad,
influye en todas las respuestas dinámicas haciendo más dificil el ajuste de los
reguladores. En la Figura. 6.25, correspondiente al método 4 basado en el control por
corrientes para la generación de las consignas, el comportamiento es algo diferente.
La forma de onda del ángulo de carga mantiene un valor bastante estable durante el
transitorio y la respuesta del flujo estatórico también es aceptable.
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(d)
Figura. 6.25. Respuesta dinámica a un escalón de velocidad en vacio de -1000 a +1000 rpm, para el
método 4 de generación de consignas.
Los errores encontrados entre las señales de flujo estatórico estimado y de consigna,
y en el ángulo delta estimado y de consigna no son verdaderamente preocupantes ya
que al trabajar el sistema en lazo cerrado estos errores serán compensados por los
valores de referencia.
ARRANQUE EN VACIO Y EN CARGA.
El último ensayo dinámico que será mostrado corresponde a un arranque de 0 a 1000
rpm, aplicando el método 3 de generación de consignas. Este ensayos se ha realizdo
tanto en vacio (Figura. 6.26 y Figura. 6.28) como con la carga máxima disponible de
8 bombillas (Figura. 6.27 y Figura. 6.29).
En ambos arranques la respuesta es satisfactoria, siendo el transitorio más lento en el
caso del arranque en carga, como es lógico. El reglaje del regulador de velocidad ha
sido el mismo en los dos casos, de manera que se puede apreciar aquí de nuevo el
comportamiento no lineal de la carga.
Observando la respuesta en velocidad, se puede ver que el tiempo de estabilización
es de entorno a 0.1 s. para el ensayo en vacio y de 0.2 s para el arranque en carga.
Estos son tiempos de respuesta bastante rápidos que confirman una vez mas las
buenas características dinámicas del sistema de control implementado, junto con el
método algebraico para la generación de las consignas de módulo y ángulo del vector
de flujo estatórico.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
199
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
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tiempo (s)
(b)
Figura. 6.26. Respuesta dinámica a un arranque en vacio a +1000 rpm, para el método 3 de
generación de consignas.
Si se comparan las respuestas de flujo estatórico en el arranque en vacio (Figura.
6.26(c)) y en carga (Figura. 6.27(c)) se puede ver que en vacio se alcanza más
rapidamente un valor estable que en carga. Al tener el flujo estatórico un
comportamiento similar en todos los ensayos dinámicos, seriá quizá interesante
incorporar algún tipo de sistema de regulación sobre el flujo, de manera que se actue
sobre este el lazo cerrado. Esto será por tanto una de las mejoras propuestas en el
capítulo de conclusiones.
Las respuestas de par electromagnético (b) y ángulo de carga (d) muestran
igualmente una dinámica muy rápida, con niveles máximos similares. En la Figura.
6.27 se ve la influencia del transitorio de la onda de flujo estatórico sobre la
respuesta del par electromagnético y del ángulo delta.
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Figura. 6.27. Respuesta dinámica a un arranque en carga a +1000 rpm, para el método 3 de
generación de consignas.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
200
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
En la Figura. 6.28 y Figura. 6.29 se han representado las formas de onda
correspondientes a la intensidad que circula por una de las fases del estator, durante
el arranque.
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Figura. 6.28. Intensidad en la fase ‘a’ estatórica durante el
arranque en carga de 0 a 1000 rpm, aplicando el método 3.
En ambos casos existe un transitorio fuerte en la corriente que alcanza un pico de 8 A
en el caso del arranque en vacio y algo superior en el caso del arranque en carga
(prácticamente 10 A). Estos valores son los esperables en un ensayo de estas
características, siendo el tiempo de estabilización bastante rápido en ambos casos,
como puede apreciarse en las figuras correspondientes.
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Figura. 6.29. Intensidad en la fase ‘a’ estatórica durante el
arranque en carga de 0 a 1000 rpm, aplicando el método 3.
6.3.5. COMPARATIVA DE
IMPLEMENTADOS.
LOS
MÉTODOS
DE
GENERACIÓN
DE
CONSIGNA
En los apartados 6.3.3 y 6.3.4 se han mostrado los resultados de diferentes ensayos
en régimen permanente y transitorio, aplicando en cada uno de ellos los cuatro
métodos de generación de consigna introducidos en el capítulo 4.
Los resultados obtenidos empleando cada uno de los métodos son globalmente
satisfactorios, y no es posible destacar claramente uno de los métodos por encima de
los demás en base únicamente a los resultados experimentales obtenidos. Esto prueba
una vez más la robustez del método de control implementado, el cual funciona
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
201
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
correctamente de forma independiente al método de generación de consigna
empleado.
Por tanto, la elección de uno de los métodos de consigna debe hacerse en base a
criterios más amplios como son la facilidad de implementación, facilidad de ajuste,
velocidad de procesamiento, etc…
Como se discutió en el capítulo 4, el método 1 aporta como ventaja su sencillez y
facilidad de implementación. La ventaja del segundo de los métodos probados es el
hecho de eliminar el error de par, debido a la introducción de un segundo regulador
PI, lo cual a su vaz aumenta la complejidad del sistema.
El método algebraico (método 3) es el más original es su planteamiento para la
obtención del ángulo delta de carga y añade la ventaja de linealizar el control de este
ángulo en función del valor del par electromagnético. Esta ventaja se podria apreciar
más claramente si se dispusiera de una carga independiente de la velocidad. Además
los resultados experimentales obtenidos con este método, especialmente en los
ensayos dinámicos, muestran que la respuesta de par es la más rápida frente al resto
de métodos ensayados.
En cuanto a la complejidad en el ajuste, en el tercer método se cuenta únicamente
con el regulador de velocidad siendo por tanto relativamente sencillo de ajustar en
comparación con los dos primeros métodos donde se debe ajustar también el
regulador de par. En cualquier caso, estos dos primeros métodos ofrecen valores
satisfactorios, y comparables a los del método algebraico. La función descrita por el
método 3 ha sido programada en C y tratada en Simulink de forma sencilla y sin
necesidad de realizar ajustes posteriores.
El último método sigue una filosofia un tanto diferente en el sentido de que los
valores de las consignas son obtenidos a partir de valores de referencia de
intensidades en ejes (d,q), perdiéndose entonces en cierto modo la aproximación de
control directo del par.
Como conclusión, el método elegido será en método algebraico ya que se considera
que ofrece las mejores prestaciones, además de ser original y sencillo de
implementar.
6.4. CONCLUSIONES DEL CAPITULO.
El objetivo de este capítulo es mostrar el correcto funcionamiento del método de
control desarrollado en esta tesis, el control DTC Síncrono, presentando los
resultados experimentales obtenidos tras su implementación en un sistema
experimental. Este banco experimental ha sido descrito en la primera parte del
capítulo, junto con todos los elementos de los que se compone.
El funcionamiento tanto del método de control como de los diferentes métodos de
generación de consigna ensayados ha sido probado en la segunda parte del capítulo.
Se han comparado los resultados obtenidos en varios ensayos tanto en régimen
permanente como en régimen dinámico a fin de caracterizar el comportamiento del
sistema bajo distintas condiciones de ensayo.
El correcto funcionamiento del método de control DTC síncrono ha sido
ampliamente probado. Se trata de un control simple y eficaz, bastante independiente
de las variaciones paramétricas y que no precisa del conocimiento preciso de todos
los parámetros. Una ventaja adicional que debe ser destacada es que podría trabajarse
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
202
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
únicamente en coordenadas (α,β), sin necesidad de transformar las variable al
sistema de referencia (d,q) o implementar ningún estimador u observador en esta
referencia. Como ya se ha explicado, la razon por la que en el sistema experimental
se ha implementado un estimador en ejes (d,q) responde únicamente a limitaciones
en la frecuencia de trabajo por parte de la tarjeta de control.
Se puede concluir que, pese a las limitaciones impuestas por el sistema físico y
principalmente por la velocidad de procesamiento de la tarjeta de control dSpace
DS1102, y la no idealidad del método de obtención de las variables estimadas
empleado, el método de control ha respondido satisfactoriamente.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
203
Capítulo 6: Implementación Física y Resultados Experimentales.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
204
Capítulo 7
Conclusiones y Trabajos Futuros
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
205
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
206
7. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
7.1.
CONCLUSIONES.
El objetivo principal de la presente tesis de diseñar un nuevo sistema de control
basado en el control DTC, pero que mejore sus prestaciones ha sido cumplido. Para
ello se han ido cumpliendo los objetivos presentados en el capítulo 1, de manera que
se eliminaran algunos de los problemas asociados a un control DTC.
En primer lugar el método de control diseñado, el control DTC a frecuencia
constante, trabaja con una frecuencia constante del inversor trifásico. Este
funcionamiento “síncrono” se asegura gracias al empleo de una modulación PWM
Vectorial donde, dentro de cada período de modulación, se aplican dos vectores
activos de tensión y un vector nulo.
De esta forma se ha conseguido reducir considerablemente las oscilaciones del par
electromagnético y el ruido acústico asociado a las mismas. La respuesta dinámica
del sistema también ha sido mejorada como puede comprobarse a partir de los
resultados experimentales mostrados en el capítulo 6.
Otro de los objetivos principales a cumplir era obtener un método de control que se
caracterizara por su sencillez y su facilidad de ajuste. En el control DTC síncrono se
han eliminado tanto los reguladores de histéresis como la tabla de selección de
vectores óptimos presentes en el control DTC clásico. La obtención de las señales de
control del inversor se realiza simplemente a partir de las proyecciones de las
componentes polares de los vectores de flujo estatórico estimado y de consigna,
sobre unas coordenadas ligadas al devanado estatórico.
También se ha buscado la sencillez en cuanto a la obtención de las variables
estimadas para la realimentación. Se ha demostrado que no es necesario implementar
un observador, lo cual supondría un aumento de la complejidad del sistema y a su
vez del período de muestreo. En el montaje experimental se ha empleado un
estimador, mucho más sencillo y cuyos errores de estimación tienen poca influencia
debido a la robustez del método de control, como se ha mostrado en los apartados
4.3.5.3. y 5.2.1.
En cuanto a la sencillez en el ajuste del control, se han mostrado hasta cuatro
configuraciones diferentes para la generación de las consignas, existiendo en ellas
entre uno y dos reguladores. Por ejemplo, en el método 3 de generación de consigna,
el “método algebraico”, únicamente existe el regulador del bucle externo de
velocidad.
La robustez del método DTC a frecuencia constante ha sido también probada. Para
ello se ha realizado un análisis de la sensibilidad del método de control frente a
variaciones de los parámetros de la máquina. Se ha comprobado igualmente su
correcto funcionamiento empleando esquemas con diferentes criterios en la
generación de las consignas empleadas por el método de control. Esto muestra
igualmente la flexibilidad del método frente al origen de las señales de consigna.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
207
Otro aspecto que ha sido tenido en cuenta se refiere a la eficacia del método de
control. La consigna de módulo de flujo estatórico ha sido determinada a partir de un
estudio teórico del que se obtiene el valor del mismo que minimiza las pérdidas en el
motor. Ésta es una característica importante a considerar cuando se evalúan las
prestaciones de un método de control.
Todos estos aspectos han sido estudiados inicialmente mediante simulaciones
empleando el modelo de la máquina síncrona presentado en el capítulo 2. Una vez
comprobado su correcto funcionamiento se ha pasado a la implementación física del
sistema de control junto con los diferentes métodos de generación de consigna y el
estimador de las variables de realimentación.
La construcción de un prototipo ha permitido evaluar las prestaciones del método de
control DTC Síncrono mediante diversos ensayos. A partir de los resultados
obtenidos se han comprobando todas las características mencionadas anteriormente
del método de control, así como los límites de funcionamiento del método.
A la hora de realizar la implementación física en el banco experimental se han
encontrado ciertas limitaciones técnicas impuestas por algunos de los componentes
del prototipo. Estas restricciones se refieren fundamentalmente a una frecuencia
máxima de muestreo limitada por la tarjeta de control empleada. Asímismo la
alimentación de la etapa de contínua del inversor no permitía alcanzar el valor
nominal de tensión de la máquina empleada.
Por último cabe destacar que, además de la originalidad del método de control DTC
síncrono desarrollado para esta tesis se han realizado otras aportaciones originales.
En efecto, los diferentes métodos de generación de consigna presentados en el
capítulo 4 han sido desarrollados y posteriormente implementados en el banco
experimental donde se ha comprobado el correcto funcionamiento de todos ellos
junto con el método DTC síncrono.
El estudio realizado para la obtención de las variables estimadas en el capítulo 5
incluye el observador de gran-ganacia cuya aplicación en accionamientos como el de
esta tesis no es muy frecuente en la literatura técnica.
7.1.1.
APORTACIONES ORIGINALES DE LA TESIS
Las aportaciones originales realizadas en esta tesis son:
El método de control denominado DTC a frecuencia constante y su aplicación
práctica sobre una máquina síncrona de imanes permanentes.
En efecto, se trata de un método de control desarrollado para este trabajo de
tesis, cuya aplicación podrá ser extendida en un futuro a otros tipos de máquinas.
El método de control denominado Control Híbrido.
Este método por el momento solo ha sido estudiado en simulación pero deberá
comprobarse su funcionamiento experimental, siendo su aplicación
generalizable a otros tipos de máquinas.
El tercero de los métodos de generación de consigna descritos en el capítulo 4,
denominado “Método algebraico”, el cual presenta un nuevo planteamiento en la
obtención directa de una consgina de par.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
208
7.2.
TRABAJOS FUTUROS.
Como trabajos complementarios a los realizados en esta tesis se propone:
♦
Implementar el método de control DTC síncrono sobre una tarjeta de control de
mejores prestaciones que la empleada a fin de aumentar la frecuencia de
muestreo.
De esta forma se podrán evitar los inconvenientes mencionados en el capítulo 6
por el hecho de trabajar con dos frecuencias diferentes en la implementación
experimental. Se podrá esperar entonces una mejor respuesta dinámica del
sistema.
♦
En la concepción del método DTC síncrono, a nivel teórico se ha despreciado el
término (Rsi). Este hecho puede provocar errores de cálculo del método como se
demostró en el apartado 4.3.5.1. Debido a la sencillez que supondría tener en
cuenta este término, ya que se dispone de una medida de la intensidad, se
propone como un trabajo a desarrollar.
♦
Un aspecto importante del que no se ha hablado a lo largo de este trabajo de tesis
es de la posibilidad de eliminar el sensor mecánico de velocidad, obteniendo
entonces un sistema sin sensores (sensorless). En la actualidad este es un campo
de amplio interés dentro de la comunidad científica, por lo que se considera
importante una mejora significativa.
El hecho de eliminar este sensor implicaría la necesidad de implementar un
observador para obtener los valores observados de la posición rotórica y
eventualmente de la velocidad. Esto supone un aumento de la complejidad del
algoritmo de cálculo.
♦
Por último se propone una continuación de la investigación sobre el método de
Control Híbrido, del cual en este trabajo sólo se han presentado brevemente los
fundamentos teóricos y algunos resultados de simulación, mostrados en el
capítulo 4. La implementación experimental de este método de control es un
trabajo a realizar en el futuro, teniendo en cuenta los excelentes resultados
encontrados en las simulaciones.
Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP
209
Résumé
INDEX
INTRODUCTION GENERALE .....................................................................................................215
1.
INTRODUCTION...................................................................................................................217
STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................217
OBJECTIFS DE LA THESE..................................................................................................................218
STRUCTURE DU DOCUMENT DE THESE. ..........................................................................................219
2.
LE MODELE DE LA MACHINE SYNCHRONE...............................................................221
INTRODUCTION. ..............................................................................................................................221
STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................221
CONCLUSION ..................................................................................................................................222
3.
L’ONDULEUR TRIPHASE...................................................................................................223
INTRODUCTION. ..............................................................................................................................223
STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................223
CONCLUSION. .................................................................................................................................225
4.
LES METHODES DE COMMANDE ...................................................................................227
INTRODUCTION. ..............................................................................................................................227
STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................227
5.
OBTENTION DES VARIABLES ESTIMEES ....................................................................231
INTRODUCTION. ..............................................................................................................................231
STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................232
CONCLUSION. .................................................................................................................................233
6.
IMPLEMENTATION PHYSIQUE ET RESULTATS EXPERIMENTAUX....................235
INTRODUCTION. ..............................................................................................................................235
STRUCTURE DU CHAPITRE...............................................................................................................235
CONCLUSION. .................................................................................................................................236
7.
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES ................................................................................237
CONCLUSIONS .................................................................................................................................237
PERSPECTIVES.................................................................................................................................238
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
213
Introduction générale
INTRODUCTION GENERALE
La commande à vitesse variable des entraînements électriques a bénéficié, ces
dernières années, d'avancées méthodologiques et technologiques significatives. En
effet, les progrès de l'électronique numérique et les développements des composants
de puissance permettent aujourd'hui de mettre en œuvre des algorithmes de
commande inenvisageables il y a une dizaine d'années.
Ce qui était dévolu dans le passé aux machines à courant continu est maintenant
l’apanage des moteurs à courants alternatifs. Actuellement le contrôle de vitesse des
machines synchrones et asynchrones s’effectue par des commandes scalaires ou
vectorielles. Dans ces approches, les algorithmes de commande reposent sur une
modélisation de la machine à piloter en considérant l’onduleur comme un actuateur
de tension n’altérant pas celles-ci.
Les commandes scalaires et vectorielles ont fait l’objet de nombreuses études et
donné lieu à de multiples applications industrielles.
Dans les années 1980, sont apparues les premières commandes directes de couple
[…], ce type de commande se démarque dans son approche de ce qui avait été fait
auparavant et constitue une avancée méthodologique dans la commande des
machines.
En effet, la commande DTC à partir de références externes, tels le couple et le flux,
ne recherche pas, comme dans les commandes classiques (vectorielles ou scalaires)
les tensions à appliquer à la machine, mais recherche ‘le meilleur’ état de
commutation de l’onduleur pour satisfaire les exigences de l’utilisateur.
La commande DTC considère le convertisseur associé à la machine comme un
ensemble où le vecteur de commande est constitué par les états de commutation, la
recherche de l’état de commutation le plus adapté à un instant de calcul reposant sur
une heuristique des comportements des évolutions du flux et du couple en fonction
des états de commutation considérés.
Ce type de commande requiert des éléments non linéaires de type hystérésis qui
nécessitent, dans un contexte numérique, une fréquence de calcul importante
(typiquement de quelques dizaines de kHz) qui conduit à des architectures
numériques contraignantes (multiprocesseur DSP). En outre, l’aspect asynchrone de
la commande DTC classique conduit à des oscillations de couple et à des bruits
acoustiques indésirables.
La commande DTC a été appliquée initialement à la commande de machines
asynchrones. Nous cherchons ici à développer une technique équivalente pour des
machines synchrones en apportant des améliorations aux plans méthodologiques, via
la mise au point de nouvelles méthodes de commandes.
Dans la commande DTC classique, nous devons considérer la maîtrise de deux
variables d'état de la machine synchrone : le flux statorique et le couple
électromagnétique. La régulation de ces deux variables est réalisée à partir de deux
régulateurs à hystérésis. L'utilisation de ce type de régulateurs suppose l'existence
d'une fréquence de commutation dans le convertisseur variable nécessitant un pas de
calcul très faible.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
215
Introduction générale
Le travail envisagé porte sur la commande directe de couple des machines
synchrones. Nous nous attacherons à améliorer ce type de commande afin, de réduire
les oscillations de couple et les bruits acoustiques tout en réduisant les contraintes de
calcul en temps réel.
Notre commande diffère de la commande DTC classique par l’utilisation d’une
modulation vectorielle qui assure ainsi un fonctionnement à fréquence de modulation
constante pour le convertisseur. Les tables de vérité et les hystérésis ont été
éliminées, ce qui supprime notamment les contraintes de scrutation rapide de ces
derniers. Cette approche réduit la complexité de la commande en considérant que,
pendant une période de commutation, on peut appliquer une modulation synchrone
qui diminue les oscillations du couple. Cette méthode que nous avons appelé DTC à
fréquence constante ou DTC synchrone, diminue les contrantes de calcul en temps
réel et améliore de façon significative les oscillations de couple.
Ainsi, la commande DTC synchrone présente une grande simplicité
d’implémentation numérique et assure un traitement aisé des consignes de
l’utilisateur.
Pour mettre en œuvre cette commande DTC, il est impératif de connaître l'estimation
des variables d'état tels le flux et le couple.
L'approche classique, largement décrite dans la littérature scientifique, reconstitue les
grandeurs de flux et de couple à partir de l'intégration du vecteur tension. Cette
technique d'estimation, si elle présente l'avantage de la simplicité, elle possède
surtout une sensibilité aux variations paramétriques, notamment à l'inductance
statorique.
Afin de s'affranchir de cet inconvénient, nous avons développé deux types
observateurs qui, à partir des mesures électriques, soient capables de compenser les
variations paramétriques. Nous avons évalué les performances de deux types
d’observateurs, le premier, le filtre de Kalman, considère un environnement
stochastique qui prend en compte les bruits de sortie et d’état, le second dit « à grand
gain » correspond à une approche non linéaire.
Conjointement à ce travail sur la DTC synchrone, nous avons généralisé « l’approche
DTC » dans un contexte plus formel. En effet, si nous considérons comme objet de la
commande l’ensemble convertisseur machine, il s’agit à un instant donné de choisir
un état de commutation et sa durée pour approcher au mieux des références
représentées par des grandeurs électriques tels des courants un flux, un couple. Cette
approche que nous avons qualifié d’hybride constitue une voie novatrice pour
laquelle nous avons validé les principes et qui devra, dans le futur, être poursuivie et
généralisée à d’autres types de machines.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
216
Chapitre 1: Introduction
1. INTRODUCTION
Un actionneur électrique à vitesse variable est composé principalement d’un
convertisseur, d’une électronique de commande et d’une machine électrique.
L’électronique de puissance est aujourd’hui un domaine en pleine expansion pour
lequel de multiples topologies de convertisseurs existent afin de répondre aux
besoins croissants des industriels.
Les applications de moyennes puissances font appel, la plupart du temps, à des
commutateurs IGBT ou à des MOSFET. Des développements importants dans le
domaine des convertisseurs résonants sont toujours d’actualité. Un autre champ
d’investigation important en électronique de puissance concerne les problèmes de
compatibilité électromagnétique (CEM) pour lesquels des architectures de
commande (Commutations douces) et de nouvelles topologies sont proposées.
Les systèmes classiques de commande par orientation du flux statorique sont
toujours d’actualité. L’intérêt de la communauté scientifique pour piloter les
machines électriques a donné lieu à de nombreux développements.
Nous pouvons ainsi citer : la commande directe de couple développé initialement
pour les machines asynchrones, et la commande par logique floue. Pour des soucis de
fiabilité et de réduction des coûts, diverses commandes sans capteurs mécaniques
sont aujourd’hui un champ d’investigation important donnant lieu à des
communications nombreuses.
L’intérêt pour le moteur électrique comme actionneur va croissant dans les
applications industrielles. Cet intérêt se justifie par des avancées dans deux
directions différentes. La première, lié aux progrès de l’électronique numérique et de
l’électronique de puissance, permet aujourd’hui l’implémentation d’algorithmes
sophistiqués dans des cartes de commandes compactes et économiques. La seconde,
en relation avec l’efficacité des progiciels de conception de machines, permet
l’élaboration de moteurs spéciaux dédiés à une application donnée. Cette tendance
est notable en avionique où des actuateurs électriques se substituent aux actionneurs
hydrauliques et pneumatiques.
STRUCTURE DU CHAPITRE.
Afin de situer notre travail dans un cadre plus général nous avons, tout d’abord,
rappelé l’état actuel du marché des actionneurs électriques à vitesse variable.
Ensuite, les avances technologiques dans le domaine des matériaux magnétiques ont
été décrites.
Enfin, les champs d’applications potentiels des machines à aimants permanents ont
été abordés.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
217
Chapitre 1: Introduction
OBJECTIFS DE LA THESE.
L’objectif principal de cette thèse est la conception d’un système de commande qui
sera appliqué à une machine synchrone à aimants permanents superficiels.
Pour sa conception, nous sommes partis de l’idée de développer une commande DTC
sur une MS à aimants permanents. Après une étude détaillée de cette technique, nous
avons trouvé quelques aspects améliorables, lié principalement à la fréquence
variable de commutation de l’onduleur qui provoque des oscillations de couple et des
bruits acoustiques.
Nous avons ainsi cherché à concevoir un système de commande qui ne soit pas
affecté par ces problèmes. La nouvelle méthode présentée ici est basée sur la
commande DTC, mais elle travaille avec une fréquence de commutation constante de
l’onduleur. Un autre aspect remarquable est la simplicité de la méthode que nous
proposons, aussi bien au niveau du bloc de commande de l’onduleur, que du nombre
de correcteurs nécessaires à la maîtrise du couple et de la vitesse du moteur.
Ainsi les objectifs de la thèse sont :
Améliorer les performances obtenues avec une méthode de commande DTC
appliquée sur une machine synchrone à aimants permanents. Cet objectif comprend
une amélioration en la réponse dynamique du système, une diminution des
oscillations de couple et une diminution du bruit acoustique.
Le second objectif sera de concevoir un système de commande simple et facilement
réglable. Les méthodes actuelles de commande sont développées sur des systèmes
numériques élaborés et dédiés tels le microcontrôleur et les processeurs de signaux.
Nous avons cherché à créer un système qui ne nécessite pas une grande complexité
pour son implantation.
Cette simplicité a été également cherchée au niveau du nombre de régulateurs
présents dans l’algorithme de commande. Notre commande nécessite l’obtention des
variables estimées, nous avons mené pour cela une étude des diverses options
d’implantation d’un estimateur en boucle ouverte ou d’un observateur en boucle
fermée.
La nature, naturellement variante, du comportement du moteur nous a conduit à
prêter une attention particulière à la robustesse de la commande. En effet, la
robustesse est, à notre sens, une qualité fondamentale que doit avoir la commande
pour susciter un intérêt industriel. Nous avons ainsi réalisé une étude de sensibilité de
la méthode vis-à-vis des variations des paramètres de la machine.
Le principe de base de la DTC synchrone ayant été posé, nous avons cherché une
flexibilité pour la génération des consignes d’entrée de notre méthode. En effet, à
partir de références données pour l’utilisateur, différentes méthodes sont possibles
pour satisfaire les exigences externes de l’utilisateur. Nous avons donc défini
plusieurs blocs de génération de références intermédiaires, faisant appel aux courants
ou au couple moteur.
Finalement, la validation de la commande complète a été menée sur un banc moteur.
Les résultats expérimentaux pour la méthode de commande DTC à fréquence
constante figurent au chapitre 6, ainsi que les différents modules de génération des
consignes.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
218
Chapitre 1: Introduction
STRUCTURE DU DOCUMENT DE THESE.
La structure du document de thèse est la suivante :
Le chapitre 2 est consacré à la modélisation de la machine synchrone.
Dans ce chapitre nous présentons les diverses architectures technologiques des
machines synchrones. Après avoir posé les hypothèses simplificatrices nécessaires
aux modélisations présentées, nous explicitons diverses formulations du régime
dynamique des machines synchrones.
Ces modèles correspondent à une formulation, via la transformation de Concordia,
des diverses équations différentielles dans un repère diphasé lié au rotor.
Le chapitre 3 décrit le convertisseur triphasé.
Dans la première partie de ce chapitre, il est présenté une étude de sa configuration et
de ses modes de fonctionnement. Il s’agit d’un onduleur composé de six IGBT, pour
lequel les sorties des différents vecteurs tension ont été calculés. Dans une seconde
partie, nous décrivons les principes de la MLI vectorielle. Pour ce type de
modulation, les relations assurant le calcul des états de commutation de l’onduleur
sont données pour les montages étoile et triangle de la machine. Cette présentation de
la MLI vectorielle constituera, lors de la présentation au chapitre 4 le la commande
DTC synchrone, l’intermédiaire algorithmique pour établir l’état du convertisseur.
Le chapitre 4 intitulé méthodes de commandes constitue la partie centrale de notre
travail.
Tout d’abord, nous présentons les principes sous-jacents de la commande DTC et
leurs applications à la commande d’une machine synchrone à aimants permanents.
Afin d’illustrer notre propos, une commande « DTC classique » est présentée et
ensuite, une amélioration de celle-ci qui conduit à un mécanisme de décision plus
élaboré. Nous avons qualifié cette commande : « DTC étendu ».
Après avoir qualifié, via des simulations, les performances de la commande DTC
nous présentons une nouvelle méthode de commande développée dans le cadre de
cette thèse.
Nous avons qualifié cette commande de « DTC à fréquence constante » ou
commande « DTC synchrone ». Le principe sous-jacent de notre approche est un
contrôle en temps réel dans le plan diphasé statorique du flux estimé et du flux de
consigne. L’écart entre ces deux flux conduisant à un mécanisme simple de
commutation de l’onduleur calqué sur l’algorithme de MLI vectoriel.
A partir de ce noyau algorithmique, nous avons développé 4 méthodes différentes
qui, à partir de la consigne de vitesse, permettent de piloter la DTC synchrone.
Afin d’apprécier les performances de cette approche, nous avons mené des
simulations pour analyser les performances dynamiques et les erreurs statiques
éventuelles. Ces simulations nous ont notamment permis de déterminer l’origine des
erreurs statiques constatées sur le flux et l’angle interne.
La dernière partie de ce chapitre, plus prospective, pose les principes d’une nouvelle
méthode de contrôle que nous qualifions de « Commande Hybride ». Il s’agit d’une
approche qui recherche les lois de commutation du convertisseur à partir d’un
modèle de comportement de l’ensemble convertisseur machine.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
219
Chapitre 1: Introduction
Pour cette nouvelle voie de commande, nous avons validé les principes en
simulation, et pensons qu’elle devra, dans le futur, être poursuivie et généralisée à
d’autres types de machines
Le chapitre 5 traite de l’obtention des variables estimés.
Notre commande nécessitant l’obtention de grandeurs non mesurées tels le couple et
le flux, nous avons mené une étude sur les techniques d’estimation (calcul des
valeurs recherchées en boucle ouverte) et d’observation (estimation en boucle
fermée). Ainsi, nous avons considéré ces deux options : l’implantation d’un
estimateur, en boucle ouverte, ou d’un observateur, en boucle fermée.
Les estimateurs permettent l’obtention du flux soit à partir des tensions dans le plan
α, β soit à partir des courants dans le repère (d,q). Ensuite, nous avons présenté deux
observateurs différents. Le premier du type filtre de Kalman a été étendu à
l’estimation de la constante de temps statorique. Le second d’une synthèse nonlinéaire est de type grand gain.
Conjointement à la définition de ces techniques d’observation, une étude de la
sensibilité, vis-à-vis des variations paramétriques de la machine à été réalisé.
Dans le chapitre 6, nous avons fait une description du système expérimental qui a
permis de valider les commandes développées dans cette thèse.
Après une description des différents éléments constituant notre banc moteur, nous
présentons de multiples simulations. Dans un premier temps, nous avons évalué les
performances du noyau de la commande DTC synchrone.
Ensuite, pour 4 principes différents de génération des consignes, nous avons effectué
deux types d’expérimentations. Les premières en statique pour vérifier l’influence
des diverses erreurs de modélisation et mesures sur les états d’équilibre. Les
secondes en dynamique pour apprécier la vélocité de nos correcteurs. Les résultats
obtenus ont été relativisés par rapport aux limitations technologiques de notre unité
de calcul. Finalement, une étude comparative entre ces méthodes forme la dernière
partie de ce chapitre.
Dans le chapitre 7, nous présentons les conclusions et les perspectives.
Les conclusions rappellent l’objectif de ce travail et soulignent l’intérêt des résultats
obtenus, notamment leur simplicité et leur robustesse.
Les perspectives concernent, tout d’abord, les points que nous pensons
pertinents pour poursuivre l’étude de la DTC synchrone et, ensuite, les directions
à prendre pour valider la commande hybride.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
220
Chapitre 2: Le Modèle de la Machine Synchrone
2. LE MODELE DE LA MACHINE SYNCHRONE
INTRODUCTION.
Dans ce chapitre, nous présentons le modèle de la machine synchrone pour ce travail
de thèse. Pour des machines synchrones à aimants permanents ou à rotor bobiné, les
équations de ces moteurs ont été formulées dans des repères différents (statorique,
rotorique).
Les machines synchrones sont alimentées, au stator par des enroulements triphasés et
par une bobine rotorique alimentée par une tension continue. Alimentée à fréquence
constante, sa vitesse est synchrone avec le champ tournant et ne dépend que de la
fréquence de l’alimentation et du nombre de pôles de la machine.
Au rotor, la bobine d’excitation peut être remplacée par des aimants permanents.
Dans ce cas là, il n’est pas nécessaire d’alimenter le rotor en tension continue.
Ce type de machine possède un bon rendement puisque les pertes Joule sont
localisées au stator, en outre, la compacité du rotor conduit à un bon rapport
couple/inertie, ce qui autorise des accélérations élevées.
La réalisation du rotor à aimants permanents conduit à deux variantes technologiques
selon la disposition des aimants. On distingue ainsi les machines à aimants
superficiels et les machines à aimants enterrés. Les machines à aimants permanents
enterrés possèdent une robustesse mécanique élevée qui leur permet de travailler à
des vitesses importantes. Le comportement magnétique de ces machines est similaire
aux machines à rotor bobiné et possèdent des valeurs différentes pour les inductances
directes et en quadrature.
Les machines synchrones à aimants permanents sont utilisées généralement pour des
applications en basse puissance comme les machines d’outillage, les systèmes de
positionnement, et en robotique. Pour les machines de forte puissance, le rotor est
généralement bobiné ; ce type de machine se retrouve en propulsion navale et
ferroviaire et en production électrique (éolienne thermique et nucléaire).
STRUCTURE DU CHAPITRE.
Dans un premier temps, sont décrites les principales architectures des machines
synchrones ; elles se distinguent notamment par la disposition des aimants
permanents.
Ensuite, sont abordés les aspects de modélisation. Les modèles basés sur une analyse
fine des distributions de champ dans la machine (par exemple, ceux qui utilisent les
éléments finis) ne sont pas adaptés aux besoins de la conception d'entraînements à
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
221
Chapitre 2: Le Modèle de la Machine Synchrone
vitesse variable, en effet, ceux-ci font appel à un ensemble d’équations aux dérivées
partielles inexploitables pour la synthèse d’une commande.
Pour les applications de contrôle de couple et/ou de vitesse cette modélisation repose
sur des paramètres électriques qui décrivent les phénomènes électromagnétiques
(résistances et inductances) et sur des hypothèses simplificatrices assez raisonnables
pour des moteurs de construction classique. Ce modèle est constitué d'un ensemble
de quatre équations différentielles électriques du premier ordre non-linéaires avec la
vitesse, d'une équation différentielle mécanique de rotation, ainsi que de l'équation
du couple électromagnétique.
Malgré des hypothèses simplificatrices, pas toujours représentatives de la réalité, ce
type de modélisation représente un compromis acceptable entre la précision de sa
représentation et sa simplicité mathématique.
Les équations de la machine synchrone sont obtenues dans ce chapitre à partir de
deux philosophies différentes : la notation matricielle et la notation complexe avec
des vecteurs spatiaux. Après avoir présenté les équations de tension de phase, nous
les avons appliquées sur les différentes transformations matricielles qui permettent
d’obtenir le modèle de Park de la machine. Ces transformations permettent d’obtenir
les équations en relation avec des repères statorique ou rotorique. Les notations dans
ces repères simplifient notablement la formulation des équations.
CONCLUSION
Une commande efficace des grandeurs électromagnétiques nécessite un modèle
mathématique suffisamment précis mais pas trop complexe. Les équations les plus
couramment utilisées (modèle vectoriel ou de Park) ont été traditionnellement
déduites par deux méthodes différentes: d'un côté, la formulation matricielle des
équations (Théorie de la Machine Généralisée) et, de l'autre, la formulation par
vecteurs du plan complexe (vecteurs spatiaux).
Nous avons décrit les deux méthodes à partir des mêmes hypothèses de départ. Il
s'agit, en fait, de deux notations différentes pour décrire les mêmes équations et les
mêmes phénomènes physiques.
La machine utilisée dans la partie expérimentale de cette thèse est une machine
synchrone à aimants permanents superficiels. Ses caractéristiques seront donnés au
chapitre 6, avec la description des éléments qui constituent le banc expérimental.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
222
Chapitre 3 : L’Onduleur Triphasé
3. L’ONDULEUR TRIPHASE
INTRODUCTION.
La commande des machines à tensions alternatives par un onduleur de tension fait
généralement appel à des techniques de modulation de largeur d'impulsions pour
commander les commutateurs de puissance. Si la commande en commutation des
transistors de puissance minimise les pertes en commutation, elle altère au contraire
de façon importante les tensions appliquées au moteur électrique.
Les techniques de modulation de largeur d’impulsions sont multiples ; le choix d’une
d’entre elles dépend du type de commande que l’on applique à la machine, de la
fréquence de modulation de l’onduleur et des contraintes harmoniques fixées par
l’utilisateur. La modulation peut être faite par diverses approches, classiquement par
comparaison des références à une fonction triangulaire ou à l'aide d'un calcul en
temps réel satisfaisant un critère. Notre propos n'étant pas ici de décrire les
nombreuses techniques de modulation existantes dans une très copieuse littérature.
La commande en couple d’une machine synchrone impose que celle-ci soit soumise
à des tensions alternatives de fréquence et d’amplitude variable. Les convertisseurs
triphasés de tension permettent d’imposer un système de tensions triphasées sur une
charge, obtenues à partir d’une tension continue d’entrée. Dans notre cas, on
disposera d’un onduleur triphasé de 15 kW, composé de six IGBT de calibre 50A et
pouvant supporter 1200 V.
Dans le contexte d’une commande échantillonnée, nous avons à l'instant discret de
calcul k, trois tensions va(k), vb(k), vc(k) qui doivent, par l'intermédiaire des éléments
non linéaires de l'onduleur, s'appliquer au moteur. Pour des applications en vitesses
variables, sur des machines de petites et moyennes puissances, les onduleurs
fonctionnant à des fréquences de commutation de quelques kHz.
STRUCTURE DU CHAPITRE.
Ce chapitre est composé en 2 parties principales :
1. L’onduleur triphasé.
Dans la première partie du chapitre, nous ferons une description de l’onduleur utilisé
sur le banc moteur utilisé durant ce travail de thèse. Il s’agit d’un onduleur triphasé à
deux niveaux de tension, possédant six cellules de commutation (IGBT’s) et six
diodes de roue libre. Chaque bras de l’onduleur est composé de deux cellules de
commutations constituées chacune de l’interrupteur avec sa diode, la sortie
correspondant au point milieu du bras.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
223
Chapitre 3 : L’Onduleur Triphasé
Les signaux de commande des interrupteurs de chaque bras doivent être
complémentaires afin de ne pas court-circuiter l’alimentation continue de l’onduleur.
Pour se prémunir d’un court-circuit intempestif, il est nécessaire d’introduire un
temps d’attente à la fermeture de l’interrupteur, usuellement appelé temps mort.
L’effet de ce temps mort crée, lors du changement de sens des courants de lignes, des
discontinuités sur la tension conduisant à des distorsions des courants et à une
augmentation de l’amplitude des harmoniques correspondantes.
2. La modulation MLI Vectorielle.
Un onduleur triphasé à deux niveaux de tension possède six cellules de commutation,
donnant huit configurations possibles. Ces huit états de commutation peuvent
r
r
s’exprimer dans le plan (α,β) par 8 vecteurs de tension (notés de v0 à v7 ) ; parmi ces
vecteurs, deux sont nuls, les autres étant equi-répartis tous les 60°.
Le principe de MLI vectorielle consiste à projeter le vecteur vs de tension statorique
désiré sur les deux vecteurs de tension adjacents correspondant à deux états de
commutation de l’onduleur. Les valeurs de ces projections assurant le calcul des
temps de commutations désirées correspondent à deux états non nuls de commutation
de l’onduleur. Si nous notons ti et ti+1 ces deux temps, leur somme doit être inférieure
à la période Tcom de commutation de l’onduleur. Pour maintenir la fréquence de
commutation constante, un état nul de l’onduleur est appliqué durant une durée
complémentaire à Tcom.
Afin de reconnaître dans quel secteur se trouve le vecteur de tension vs, une série de
tests sur vsα et vsβ assure la localisation de celui-ci. A l’intérieur d’une période de
commutation de l’onduleur, il existe différentes stratégies d’application des vecteurs
assurant l’obtention de la tension désirée. Afin de diminuer les harmoniques, il est
préférable de générer des tensions centrées sur la période de commutation de
l’onduleur. Durant une période de commutation, l’onduleur aura trois états distincts :
les deux premiers correspondent aux temps de conduction assurant l’obtention de la
tension, la somme de ces deux temps devant être inférieure à la période de
commutation.
A partir des rapports cycliques exprimant le temps d’application d’un état de
l’onduleur, il est nécessaire de déterminer les rapports cycliques de conduction de
bras pour tous les secteurs.
Dans les cas où le système de commande demande de tensions supérieures à la
valeur maximum de l’algorithme MLI vectorielle, il sera nécessaire de développer un
mécanisme de limitation des tensions de sortie.
A la fin de ce chapitre, des résultats obtenus en simulations montrent les formes
d’ondes obtenues en utilisant ce type de modulation.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
224
Chapitre 3 : L’Onduleur Triphasé
CONCLUSION.
Dans ce chapitre, nous avons décrit le fonctionnement d’un l’onduleur triphasé
associé à une machine.
Ensuite, pour la méthode MLI vectorielle, nous avons fourni les relations génériques
permettant le calcul des différents rapports cycliques de chaque bras de l’onduleur
durant une période de modulation et, cela, pour tous les secteurs parcourus par le
vecteur tension.
Pour la commande DTC synchrone que nous présenterons au chapitre 4, nous
utiliserons les mêmes principes de modulation. La différence, par rapport à
l’algorithme ici décrit, est le vecteur sur lequel la modulation MLI sera appliquée.
Dans cette nouvelle méthode, le vecteur de référence ne sera plus le vecteur vs de
tension statorique, mais un vecteur d’incrément de flux correspondant en la
différence entre les vecteurs de flux statorique estimé et celui de consigne.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
225
Chapitre 3 : L’Onduleur Triphasé
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
226
Chapitre 4: Les Méthodes de Commande
4. LES METHODES DE COMMANDE
INTRODUCTION.
Dans ce chapitre nous présentons les différentes méthodes de commande étudiées
dans cette thèse. D’abord nous avons développé deux variantes de la commande
DTC, afin de connaître en simulation ses performances sur une machine synchrone.
Nous présentons ensuite la méthode de DTC synchrone qui constitue le cœur de
notre travail. Pour cette méthode nous avons conduit des simulations nombreuses
pour analyser son efficacité et sa robustesse vis-à-vis des variations paramétriques du
moteur, des temps morts du convertisseur et des approximations théoriques faites.
Enfin, nous poserons les principes d’une nouvelle approche de contrôle que nous
avons appelé commande hybride. Ce travail prospectif a été validé en simulation et
devra être poursuivi.
STRUCTURE DU CHAPITRE.
Ce chapitre est décomposé en 4 parties principales :
1. La commande DTC classique.
La commande directe de couple (DTC, Direct Torque Control) appliquée aux
machines asynchrones est apparue dans la moitié des années 80. C’était une
alternative aux méthodes classiques de contrôle par modulation de largeur
d’impulsions, (PWM, Pulse Width Modulation) et à la commande par orientation du
flux rotorique (FOC, Field Oriented Control) [VAS98].
Le principe de la commande DTC est différent. L’objectif est la régulation directe du
couple de la machine, par l’application des différents vecteurs de tension de
l’onduleur, qui détermine son état. Les deux variables contrôlées sont : le flux
statorique et le couple électromagnétique qui sont habituellement commandées par
des régulateurs à hystérésis. Il s’agit de maintenir les grandeurs de flux statorique et
le couple électromagnétique à l’intérieur de ces bandes d’hystérésis. La sortie de ces
régulateurs détermine le vecteur de tension de l’onduleur optimal à appliquer à
chaque instant de commutation. L'utilisation de ce type de régulateurs suppose
l'existence d'une fréquence de commutation dans le convertisseur variable nécessitant
un pas de calcul très faible.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
227
Chapitre 4: Les Méthodes de Commande
Dans une commande DTC il est préférable de travailler avec une fréquence de calcul
élevée afin de réduire les oscillations de couple provoquées par les régulateurs à
hystérésis. A niveau physique, cette condition se traduit par la nécessité de travailler
avec des systèmes informatiques de haute performance afin de satisfaire aux
contraintes de calcul en temps réel.
Les caractéristiques générales d’une commande directe de couple sont :
•
•
•
•
•
•
La commande directe de couple et de flux, à partir de la sélection des vecteurs
optimaux de commutation de l’onduleur.
La commande indirecte des intensités et tensions du stator de la machine.
L’obtention des flux et des courants statoriques proches de formes sinusoïdales.
Une réponse dynamique de la machine très rapide.
L’existence des oscillations de couple qui dépend, entre autres facteurs, de la
largeur des bandes des régulateurs à hystérésis.
La fréquence de commutation de l’onduleur dépend de l’amplitude des bandes
d’hystérésis.
Cette méthode de commande a pour avantages :
De ne pas nécessiter des calculs dans le repère rotorique (d,q).
Il n’existe pas de bloc de calcul de modulation de tension MLI.
Il n’est pas nécessaire de faire un découplage des courants par rapport aux
tensions de commande, comme dans le cas de la commande vectorielle.
De n’avoir qu’un seul régulateur, celui de la boucle externe de vitesse.
Il n’est pas nécessaire de connaître avec une grande précision l’angle de
position rotorique, car seule l’information de secteur dans lequel se trouve le
vecteur de flux statorique est nécessaire.
La réponse dynamique est très rapide.
Et pour inconvénients :
L’existence de problèmes à basse vitesse.
La nécessité de disposer des estimations de flux statorique et du couple.
L’existence des oscillations de couple.
La fréquence de commutation n’est pas constante (utilisation de régulateurs
à hystérésis). Cela conduit à un contenu harmonique riche qui augmente les
pertes, amène à des bruits acoustiques et des oscillations de couple pouvant
exciter des résonances mécaniques.
2. La commande DTC étendu.
Dans la deuxième partie de ce chapitre nous développons un autre algorithme de
commande, basé sur la commande DTC classique mais avec certaines améliorations.
En effet, cette commande, qui nous appellerons DTC étendu, utilise les huit vecteurs
de tension de l’onduleur (six actifs et deux nuls). La table de sélection des vecteurs
optimaux est aussi plus évoluée et considère une entrée additionnelle : le signe de
l’évolution de couple électromagnétique.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
228
Chapitre 4: Les Méthodes de Commande
Une autre différence concerne les niveaux des régulateurs d’hystérésis. Dans la
méthode DTC étendu le régulateur de couple a une sortie à trois niveaux, à la
différence de la commande DTC classique où uniquement deux niveaux étaient
considérés. La sortie de l’algorithme de commande est toujours l’état de
commutation des interrupteurs de l’onduleur.
Les résultats de simulation obtenus ont été comparés avec ceux de la commande
DTC classique. Nous pouvons observer une réduction des oscillations de couple.
3. La commande DTC à fréquence constante
Nous avons montré que la commande directe de couple (DTC) possède de multiples
variantes. Ces techniques de commande directes constituent une approche
méthodologique nouvelle où la maîtrise des grandeurs telles le flux et le couple sont
déportées au niveau de la commande des cellules de commutations. La couche
« commande algorithmique » fournissant à partir des consignes externes de vitesse
ou de position les références de flux et de couple. Les lois de commande des
interrupteurs de l’onduleur, sont généralement issues d’une heuristique qui, à partir
d’informations de tendances d’évolution du flux et du couple, détermine la
commutation la plus adéquate.
Dans ce paragraphe nous présentons un algorithme permettant d’avoir une
modulation synchrone qui constitue la nouvelle méthode de commande développée
dans ce travail de thèse. On l’appellera commande DTC à fréquence constante ou
DTC « synchrone ». Sa principale caractéristique est la suppression des régulateurs à
hystérésis et de la table de sélection de vecteurs, ce qui élime les problèmes qui y
étaient associés. Avec cette méthode de commande l’onduleur travaille à fréquence
constante, puisqu’une modulation MLI vectorielle est appliquée au vecteur de sortie
de la commande. Ce vecteur est nommé le « vecteur d’incrément de flux statorique
désiré », et, à partir de lui, on obtiendra les composantes d’entrée de l’algorithme de
modulation.
L’objectif de cette méthode est de réaliser un contrôle direct du vecteur de flux
statorique, dans un repère lié au stator (α,β). Ainsi, nous considérerons deux vecteurs
de flux, le vecteur de flux statorique estimé et celui de consigne. Les composants
polaires de ces deux vecteurs sont obtenus, par leurs projections sur le repère (α,β).
A partir de ces composantes, le vecteur d’incrément de flux statorique désiré à un
instant donné est calculé. La modulation MLI vectorielle sera appliquée sur ce
vecteur pour obtenir les états de commutation de l’onduleur. Nous avons ainsi défini
un bloc de commande DTC synchrone qui nécessite les composantes polaires du flux
estimé et du flux de consigne. Afin de valider notre approche, nous avons en
simulation, étudié les erreurs statiques du flux obtenu vis-à-vis des erreurs
d’estimation et du temps mort de l’onduleur.
Pour piloter ce bloc de DTC synchrone nous avons proposé 4 techniques différentes
d’obtention des références à partir de la consigne de vitesse. Les trois premières
techniques génèrent, de façon indépendante, les consignes de flux et de couple. Elles
se distinguent par des traitements différents pour obtenir l’angle interne dans le
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
229
Chapitre 4: Les Méthodes de Commande
repère (α,β). La dernière s’écarte de « l’esprit commande directe » en calculant
conjointement les référence de flux et de couple à partir des consignes de courant.
4. La commande DTC hybride
Nous allons présenter ici une approche de commande qui, à partir de références
constituées de grandeurs électriques (flux, couple, courants …), déterminera le
meilleur état de commutation du convertisseur, ainsi que son temps d’application.
Pour parvenir à cet objectif, nous nous appuierons sur une représentation formelle du
comportement convertisseur-machine. Nous qualifierons cette commande d’hybride
car elle fait appel, dans l’élaboration des états de commutation de l’onduleur, du
comportement de la machine et du convertisseur.
A partir des états possibles du convertisseur, connaissant l’état de la machine à un
instant k (position, flux, courant …) et les références à poursuivre, il est possible de
déterminer la commutation optimale et sa durée. Nous devons ainsi, à partir d’un
point initial défini dans un espace à n dimensions définis par le nombre de grandeurs
électriques à contrôler, calculer pour les différents états de commutation du
convertisseur les directions, (dans cet espace à n dimensions) que prennent les
grandeurs électriques. Parmi celles-ci il faut choisir la meilleure et déterminer son
temps d’application. Cette nouvelle approche de la commande doit s’appuyer
conjointement sur un modèle de la machine et sur une modélisation du convertisseur.
Nous avons testé en simulation la pertinence de cette approche sur la machine
synchrone. Dans un premier temps, nous illustrerons la commande hybride sur une
machine synchrone à aimants permanents et dans un second temps pour une machine
synchrone à rotor bobiné.
Le cas de la machine synchrone à aimants permanents permet une illustration simple
de l’approche hybride que nous présentons. En effet, la dimension d’état étant de
deux, le suivi de trajectoire s’effectue dans un plan, qui sera ici caractérisé par les
deux composantes du courant statorique dans le repère (d,q). Le but d’un
entraînement électromagnétique étant le contrôle de la vitesse ou de la position, il
faut maîtriser efficacement la dynamique du couple électromagnétique. L’expression
du couple dans le repère (d,q) lié au rotor, étant particulièrement simple, nous avons
opté pour celui-ci. En prenant comme vecteur d’état les composantes des courants
statoriques dans le repère (d,q) nous calculerons les équations d’état.
Dans le cas d’une machine synchrone à rotor bobiné il faut simultanément
commander les états de commutations de l’onduleur, qui fournissent les tensions
statoriques, et le hacheur, qui commande l’état magnétique du rotor.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
230
Chapitre 5: Obtention des variables estimées
5. OBTENTION DES VARIABLES ESTIMEES
INTRODUCTION.
Il est souvent difficile, pour des raisons économiques ou technologiques, de mesurer
les grandeurs nécessaires à la commande d’un système. Cette problématique a été
abordée conjointement par Luenberger [LUENB64] [LUENB66] [LUENB71],
Kalman et Bucy [KALM61] qui ont proposé respectivement l’observateur de
Luenberger et le filtre de Kalman-Bucy. L’observateur de Luenberger est plus
approprié pour les systèmes où les mesures ne sont pas bruitées. Par contre, les filtres
de Kalman-Bucy sont plus adaptés dans les cas où l’on travaille dans un
environnement bruité.
Un estimateur est défini comme un système dynamique dans lequel ses grandeurs
d’état sont des estimations des variables d’état d’un autre système, par exemple, une
machine électrique. Principalement, il y a deux façons de réaliser un estimateur : en
boucle ouverte et en boucle fermée. La différence entre ces deux méthodes est basée
sur l’existence, ou non, d’un terme de correction, lié à l’erreur d’estimation, utilisé
pour affiner la réponse de l’estimateur. Un estimateur en boucle fermée est connu
sous le nom d’observateur.
Les estimateurs, de part leur principe, sont sensibles aux variations paramétriques.
L’utilisation d’un observateur améliore la robustesse des estimations vis-à-vis des
variations paramétriques et des bruits de mesures. La qualité d’une bonne estimation
s’apprécie au regard de sa sensibilité par rapports aux bruits affectant l’état et la
sortie et aux variations paramétriques. En outre, une attention particulière devra être
portée à son temps de réponse et aux contraintes numériques inhérentes à son
implémentation. La « performance » d’un observateur est liée souvent à une
augmentation de sa complexité, il faudra donc trouver un compromis afin de
satisfaire une bonne précision des estimations sans trop pénaliser le temps de calcul
[VAS98].
Les estimateurs sont naturellement simples par rapport à un observateur ; le choix
entre ces deux approches dépendant de l’influence des erreurs d’estimation sur
l’algorithme de commande. Un autre élément de choix peut être orienté par la nature
du système à commander, si celui-ci est déterministe un observateur de Luenberger
peut être pertinent. Si le processus est entaché de bruits, une approche stochastique
via un observateur de Kalman est adéquate.
Le filtre de Kalman étendu (Extended Kalman Filter, EKF) permet d’obtenir, non
seulement une estimation des variables d’état du système, mais aussi les paramètres
du système. C’est un filtre récurrent qui tient compte des valeurs statistiques du bruit
associé aux états et aux mesures.
La synthèse d’un observateur grand-gain (High-Gain Observer) prend en compte la
nature non linéaire des équations d’état du moteur synchrone. Cet observateur étendu
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
231
Chapitre 5: Obtention des variables estimées
notamment à l’inductance statorique possède d’excellentes performances et son
réglage est plus aisé que le filtre de Kalman.
Les approches que nous venons de présenter succinctement sont sous-tendues par
une modélisation de la machine, actuellement d’autres directions ne reposant pas sur
ce préalable, sont explorés. Ainsi il est possible de réaliser des estimateurs basés sur
l’intelligence artificielle, ce domaine actuellement embryonnaire est promis à des
développements dans un futur proche. Dans ce domaine deux axes principaux ont été
développés : les solutions basées sur des réseaux neuronaux artificiels (Artificial
Neural Networks, ANN) et la logique floue (fuzzy logic). Le principal avantage de ces
techniques est qu’il n’est pas nécessaire de connaître avec précision le système à
commander.
Dans le cadre de notre étude, l’implantation d’une commande directe de couple
(DTC) nécessite connaître deux grandeurs : le couple électromagnétique et le flux
statorique. Ces deux variables n’étant pas accessibles via des capteurs, il nous faudra
les estimer ou les observer.
STRUCTURE DU CHAPITRE.
Ce chapitre est décomposé en 3 parties principales:
1. Les estimateurs.
Dans cette partie nous avons présenté un estimateur formulé à partir des différentes
équations. Dans les deux cas les grandeurs à estimer sont les mêmes : module (Φs) et
l’angle (γ) du vecteur de flux statorique.
Le premier schéma, formulé dans le plan (α,β), est montré en la figure 5.1. Ici
l’obtention des grandeurs estimée est basée sur l’intégration directe des tensions
d’alimentation. Le problème avec cet observateur est qu’il est sensible aux erreurs
d’intégrations et conduit à un biais d’estimation qui peut ne pas être négligeable.
Le second estimateur, formulé dans le repère (d,q) correspond à un calcul direct fait à
partir des équations d’état des flux. In fine, cet estimateur sera implanté dans le
système expérimental, nous avons donc porté une attention particulière à sa
sensibilité vis à vis des variations paramétriques. Cette étude a permis de qualifier la
robustesse des estimations en fonction des variations de Ls.
2. Les observateurs.
Dans ce paragraphe trois observateurs sont présentés.
Dans un premier temps le principe de l’observateur de Luenberger a été décrit. Cet
observateur ne sera pas utilisé mais est traité comme la base théorique nécessaire aux
développements des observateurs modernes.
Le deuxième observateur est le filtre de Kalman étendu. Le vecteur d’état observé a
été étendu à la valeur inverse de l’inductance statorique (1/Ls). Cela nous permet de
compenser les possibles variations de ce paramètre durant le fonctionnement de la
machine. Des résultats d’estimations ont été montrés aux figures 5.7. et 5.8.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
232
Chapitre 5: Obtention des variables estimées
Le dernier observateur développé est l’observateur grand gain. Cet observateur d’une
complexité algorithmique plus réduite que le filtre de Kalman est en plus d’un
réglage plus simple.
Les tests fait en simulation ont montré (figures 5.9 et 5.10) ses performances.
3. L’estimation du couple électromagnétique.
Pour le système de commande DTC à fréquence constante, il est aussi nécessaire
d’obtenir une estimation du couple électromagnétique. Cette estimation sera faite
directement à partir des valeurs des courants mesurés et des flux estimés.
CONCLUSION.
Dans ce chapitre, nous avons étudié différentes possibilités d’obtenir les grandeurs
estimées nécessaires à la commande DTC présentée au chapitre 4.
L’option la plus simple est l’implantation d’un estimateur, avec l’inconvénient
d’avoir une plus grande sensibilité aux variations paramétriques. Dans ce sens, une
étude de sensibilité a été développée au paragraphe 5.2.1.
Une autre option, plus efficace par rapport à la qualité des résultats obtenus, est
l’implantation d’un observateur. Dans le chapitre 5, on a présenté trois observateurs,
parmi lesquels les plus intéressants sont le filtre de Kalman étendu et l’observateur
grand-gain. Ces deux systèmes tiennent compte des possibles variations
paramétriques de l’inductance Ls. On a montré les résultats de simulation obtenus
pour ces deux observateurs avec la machine synchrone à aimants permanents. De ces
résultats, on peut constater qu’il est possible et conseillé d’utiliser un observateur
dans le système expérimental. Les limitations technologiques de notre carte de calcul
n’ont pas permis l’implémentation d’un observateur à grand gain. Nous avons donc
utilisé un estimateur.
Pour conclure, il est à noter que le choix de l’observateur le plus adéquat à une
commande et à un système donné n’est pas évident. Dans notre cas, de très bons
résultats ont été obtenus pour les deux observateurs étudiés. Cependant, l’observateur
grand-gain est plus simple car il requiert moins d’équations à résoudre que le EKF.
Dans le contexte d’un système stochastique, pour lequel la nature statistique des
bruits est connue (ce qui est pratiquement très rare) un filtre de Kalman devrait être
plus performant.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
233
Chapitre 5: Obtention des variables estimées
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
234
Chapitre 6: Implémentation Physique et Résultats Expérimentaux
6. IMPLEMENTATION PHYSIQUE ET RESULTATS
EXPERIMENTAUX
INTRODUCTION.
Dans un premier temps, nous présenterons dans ce chapitre les divers éléments
composant le banc d’essais expérimental que nous avons élaboré. Ensuite les
résultats expérimentaux issus des essais seront présentés.
La première partie du chapitre décrit d’une part les éléments constituant le banc
moteur, et d’autre part l’environnement logiciel et les programmes nécessaires pour
la réalisation de la commande développée dans cette thèse.
La deuxième partie du chapitre présente les résultats obtenus lors de l’application de
la méthode de commande DTC synchrone à la machine synchrone à aimants
permanents. La méthode proposée a été validée par l’intermédiaire de quatre
principes différents de génération des consignes. Les résultats obtenus par ces quatre
méthodes de génération des grandeurs de référence ont donné lieu à des
expérimentations comparatives. Ainsi l’analyse de ces résultats a permis d’évaluer la
performance de la méthode de commande que nous proposons.
Dans la dernière partie du chapitre, une comparaison entre les différentes techniques
de génération des références est faite.
La validation expérimentale réalisée lors de cette étude, nous a permis de confirmer
les résultats que nous avions obtenus en simulation et ainsi de montrer la pertinence
de notre approche. En outre, ces expérimentations ont mis en évidence les contraintes
technologiques de cette commande.
STRUCTURE DU CHAPITRE.
Ce chapitre est décomposé en deux parties principales :
1. La description du système expérimental utilisé.
Le banc expérimental sur lequel ont été testés les systèmes de commande proposés,
est composé par les éléments suivants :
•
•
•
Une alimentation de tension continue « XANTREX » variable entre
[0, 360] V pour l’alimentation de l’onduleur triphasé.
Un onduleur triphasé, décrit au chapitre 3, de 15 kW de puissance. Il
est composé pour six IGBT’s de 50A et 1200 V.
Une carte d’interface de communication pour la génération des
grandeurs de commande de l’onduleur, avec une ASIC dédiée. Cette
carte a des sorties sur fibre optique pour la communication avec
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
235
Chapitre 6: Implémentation Physique et Résultats Expérimentaux
•
•
•
l’onduleur, avec deux signaux de sortie et une entrée de sécurité pour
chaque bras.
Un ordinateur PC « Pentium III » équipé avec une carte dSpace
DS1102.
Deux moteurs synchrones à aimants permanents de la firme Control
Techniques, model SVM 95 UM 30, de 1.56 kW. Un des moteurs est
muni d’un codeur incrémental de 4096 points, et l’autre d’un resolver.
Des systèmes d’instrumentation nécessaires pour obtenir les mesures
des courants et des tensions du moteur.
Les descriptions plus détaillées de ces dispositifs sont fournis au chapitre 6.
2. Les résultats obtenus de l'application de la méthode de commande.
Dans ce paragraphe deux groupes des résultats sont présentés :
Les premiers correspondent à des essais en régime statique afin de bien analyser les
régimes d’équilibre. Les seconds, menés en régime dynamique, nous permettrons de
qualifier les temps de réponse et dépassement des commandes étudiées. Dans ces
deux cas, les résultats ont été obtenus avec les quatre méthodes de génération des
grandeurs de référence.
Les différents essais dynamiques ont prouvé la bonne performance de la réponse
transitoire du couple de la machine, ainsi que sa stabilité à différents niveaux de
charge. Ces essais ont été réalisés avec les mêmes échelons de vitesse, afin d’être
dans des conditions identiques pour toutes les méthodes.
CONCLUSION.
L’objectif de ce chapitre est la description du montage expérimental mis en forme
pour le test des différents schémas de commande proposés au chapitre 4. Les
limitations techniques imposées pour les éléments de ce banc expérimental ont été
aussi étudiées.
Un deuxième objectif a été de montrer les performances de la méthode de commande
DTC synchrone développée dans le chapitre 4 de cette thèse.
Les performances de la méthode ont été confirmées à partir des résultats
expérimentaux. Le contrôle DTC synchrone est une méthode simple et efficace, qui
est très robuste vis-à-vis des paramètres de la machine. Pour les quatre méthodes de
génération des grandeurs de référence, cette robustesse a également été montrée.
Malgré les limitations techniques imposées pour la carte de contrôle qui nous a
conduit à sous échantillonner, les résultats obtenus ont été très satisfaisants.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
236
Chapitre 2: Conclusions et Perspectives
7. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
CONCLUSIONS
L’objectif principal de cette thèse a été de concevoir une méthode de commande
basée sur la commande DTC. Cette méthode, nommée DTC à fréquence constante ou
DTC synchrone, essaie d’améliorer les inconvénients de la méthode DTC classique.
D’abord, la nouvelle méthode DTC synchrone est capable de travailler avec une
fréquence constante du convertisseur de puissance. Ce fonctionnement « synchrone »
est assuré par l’utilisation d’une modulation MLI vectorielle pour laquelle, à chaque
période de modulation, sont appliqués deux vecteurs actifs de tension et un vecteur
de tension nulle. Avec cette technique, les oscillations de couple sont notablement
réduites et, en conséquence, les bruits acoustiques. La réponse dynamique du
système a été également améliorée, ce qui est confirmé par les résultats
expérimentaux présentés au chapitre 6.
Un autre objectif à réaliser était d’obtenir une méthode de commande simple et
facilement réglable. Dans la commande DTC synchrone, la table de sélection de
vecteurs optimaux et les régulateurs d’hystérésis ont été éliminés et, en conséquence,
les problèmes associés à ces fonctions. L’obtention des grandeurs de commande pour
le convertisseur est réalisée simplement à partir des projections des vecteurs du flux
statorique estimé et de la consigne sur les coordonnées (α,β) liées au stator de la
machine.
La simplicité a été aussi un critère pour obtenir les grandeurs estimées pour le
bouclage de contrôle. Ce travail a montré qu'il n’était pas nécessaire d’implanter un
observateur qui suppose une augmentation de la complexité de l’algorithme de
commande. L’utilisation d’un observateur améliore la robustesse des estimations visà-vis des variations paramétriques et des bruits de mesures. Dans le banc
expérimental, un estimateur a été implanté, ce qui est notable vis-à-vis de la
simplicité du système. Les erreurs d’estimation générées par cet estimateur, montrées
aux paragraphes 4.3.5.3. et 5.2.1, ont eu peu d’influence sur la commande.
La commande DTC synchrone a été implantée et validée avec quatre principes
différents pour la génération des consignes. Ces configurations, présentées au
chapitre 4, sont simples et possèdent de un et deux correcteurs. Par exemple, le
troisième schéma de génération de consigne, que nous avons qualifié de « méthode
algébrique », a uniquement un régulateur à régler qui correspond à la boucle externe
de vitesse.
La robustesse de la méthode DTC à fréquence constante a été également validée.
Une étude de sensibilité de la méthode de commande vis-à-vis des paramètres de la
machine a été réalisée. En outre, le fonctionnement correct avec différents modes de
génération des consignes a été testé. Cette flexibilité avec plusieurs principes de
fonctionnement montre la robustesse de la méthode d’un autre point de vue.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
237
Chapitre 2: Conclusions et Perspectives
Un autre aspect plus amont dans la synthèse de l’algorithme de commande est la
définition des consignes externes. Le flux statorique reste une grandeur sur laquelle
nous avons un degré de liberté. Ainsi, la consigne de module de vecteur de flux
statorique a été déterminée afin d’obtenir une valeur qui réduit les pertes de la
machine. Cette démarche, ici embryonnaire, devra être poursuivie et constitue un
critère qu’il est important de considérer pour améliorer les performances d’une
commande.
Tous ces aspects ont été étudiés initialement en simulations avec MATLAB et
Simulink, sur le modèle de la machine synchrone présenté au chapitre 2. Après avoir
validé le fonctionnement de notre commande en simulation, nous nous sommes
attachés à la vérifier expérimentalement. Ainsi nous avons développé l’algorithme en
temps réel de la commande DTC synchrone auquel nous avons adjoint différentes
méthodes de génération de consignes. Conjointement, nous avons implanté
l’estimateur de couple électromagnétique et de flux statorique.
La construction d’un banc moteur expérimental a permis d’évaluer les performances
de la méthode de commande DTC synchrone par le biais de différents essais. A partir
des résultats obtenus, les caractéristiques précédemment énumérées de la méthode de
commande ont été prouvées aussi bien que les limites de fonctionnement de la
méthode. Lors de l’implantation de l’algorithme sur la carte de calcul, les limitations
de celle-ci nous ont conduit à avoir deux périodes d’échantillonnages différentes. En
outre, la vélocité des courants, due au faible valeur de l’inductance, aurait nécessité
une fréquence d’échantillonnage plus élevée. Malgré ces restrictions, les résultats
expérimentaux se sont montrés valides.
En conclusion, les originalités présentées dans ce travail de thèse sont les suivantes.
D’abord, la méthode de commande DTC synchrone qui était l’objectif principal à
atteindre. Ensuite, les différentes techniques développées pour la génération des
consignes, et leur implantation expérimentale sont aussi remarquables.
Bien que nous ne l’ayons pas utilisée, l’étude réalisée pour l’obtention des grandeurs
estimées du chapitre 5 inclut l’observateur de grand-gain qui n’est pas très répandu
dans la littérature technique actuelle.
PERSPECTIVES.
L’ensemble de nos réflexions et de nos études nous conduit à présenter quelques
perspectives à ce travail.
♦ Sur le plan technique, l’implémentation de la méthode de commande DTC à
fréquence constante sur une carte de contrôle plus véloce serait intéressante. En
effet, les inconvénients mentionnés au chapitre 6 dus à la nécessité de travailler
avec deux fréquences différentes dans le banc expérimental. Ce travail devrait
améliorer les performances des résultats que nous avons obtenus.
♦ Au niveau théorique, dans la conception de la méthode DTC synchrone, le terme
(Rsis) a été négligé, ce qui suppose l’existence d’erreurs de calcul comme ce
qui a été montré au paragraphe 4.3.5.1. La considération de ce terme ne devrait
pas surcharger le calcul.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
238
Chapitre 2: Conclusions et Perspectives
♦ Un autre aspect important qui n’a pas été traité dans ce travail est la possibilité
d’éliminer le capteur mécanique de vitesse, en faisant un schéma sensorless.
Actuellement, c’est un important champ de recherche dans le domaine
scientifique et on le considère comme une amélioration significative.
L’élimination de ce capteur impose la nécessité d’implanter un observateur
pour l’obtention des grandeurs estimées de la position rotorique et,
éventuellement, de la vitesse. Dans ce cas, l’algorithme de commande sera plus
complexe.
♦ In fine, il est proposé une continuation de la recherche dans le domaine de la
commande hybride, présenté dans la dernière partie du chapitre 4. Pour ce type
de commande, quelques résultats prometteurs issus de simulation ont été
montrés. Nous pensons, bien que l’implémentation de ce type d’algorithme
pose des problèmes d’architecture numérique, que ce type de commande
mériterait des prolongements expérimentaux.
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
239
Chapitre 2: Conclusions et Perspectives
Commande DTC à fréquence constante des machines synchrones
240
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