PRÁCTICA DIRIGIDA - Universidad Alas Peruanas

PRÁCTICA DIRIGIDA:
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28.
29.
30.
31.
Vásquez Ángulo, Hans
Jaramillo Falcón, Yovel
Leyva Espíndola, Ygnacio
Aguirre Cortéz, Franco
Meza Salazar, Erick
Meza Alvarez, Henrry
Bautista Tarazona, Jhames
Rivera Ríos, Luis 19
Aquino Laurencio, Cristian
Escandón Munguía, Geneding
Villar Nieto, Ermiz
Trujillo Chávez, Aimé
Esteban Santa Cruz, Araceli
Zavala Gonzáles, Adelina
Bustamante Santiago, Carlos
Uzuriaga Alvarado, Marcelino
Barrios Saldaña, Tito
Cotrina Robles, Dannia
Fructus Almazan, Yessica
Villanueva Espinoza, Teresa
Santos Verde, Jhan
Malpartida Espíritu, Johan
Plácido Alvarez, Maycol
(falta)
Valverde Cabrera, Yener
(falta)
Nieves Serrano, Yesmeli
(falta)
Masgo Eugenio, Luis
(falta)
Zevallos Rojas, Nilda
(falta)
Bartolomé Tarazona, Edith
(falta)
Blas Romero, Neysser
(falta)
Chávez Rodriguez, Liz
(falta)
Rodríguez Estrella, David
(falta)
Los faltantes, se enviará en un siguiente bloque.
P.D. LA ENTREGA ES MAÑANA LUNES 01 DE JULIO A LAS 13 HORAS, EN LA
UNIVERSISDAD ALAS PERUANAS, SEAN PUNTUALES, Y EVITEMOS LOS
INCONVENIENTES.
ATENTAMENTE;
MITZY MAYS AQUINO
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA
E.A.P. DE INGENIERÍA CIVIL
1
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Vásquez Ángulo, Hans
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1. Determine el área de la figura acotada por y = sen x, y = cos x  el eje Y, en el
primer cuadrante.
2. Hallar el volumen generado al girar alrededor del eje X la gráfica de y =
3. Determinar la convergencia o divergencia de la siguiente integral:
4. Calcula la longitud de la curva y =
,
donde 2  x  4.
5. Calcular el área de la región limitada por el eje X y un arco de la cicloide cuyas
ecuaciones paramétricas vienen dadas por:
6. Determine el centroide de la región limitada por las curvas: y = x3
y
y = 4 – x2.
7. Un pueblo ubicado en un valle plano hizo con su basura un cerro cónico invertido.
El trabajo requerido para levantar toda la basura fue W. El resultado fue
satisfactorio y la gente del pueblo decidió hacer otro cerro con el doble del
volumen, pero de la misma forma. ¿Cuánto trabajo se requerirá para construir este
cerro?
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2
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Jaramillo Falcón, Yovel
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1. Calcula el área de las regiones del plano limitada por las curvas:
x = 2y2 − 2y.
x = 12y2 − 12y3,
2. Hallar el volumen del sólido formado al girar la región limitada por la gráfica de la
función y =
y el eje X, con 0  x  , alrededor del eje X.
3. Determinar la convergencia o divergencia de la siguiente función:
4. Encontrar la longitud del arco de curva cuya ecuación es y2 = 8x3, correspondiente
al intervalo 1  x  3.
5. Calcular el área de la región limitada por la elipse, cuyas ecuaciones paramétricas
vienen dadas por:
6. Determine el centroide de la región limitada por las curvas:
y = sen2 x.
y = x2 – 1
y
7. El fondo de una piscina es un plano inclinado. Tiene 2 pies de profundidad en un
extremo y 8 pies de profundidad en el otro. Si el ancho de la piscina es de 25 pies
y su longitud de 40 pies, calcule la fuerza total debida a la presión del agua en el
fondo.
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3
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Leyva Espíndola, Ygnacio
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1. Calcula el área de las regiones del plano limitada por las curvas: y 2 =
,
x = −1.
2. La figura limitada por la curva y = x.ex y las rectas y = 0, x = 1, gira alrededor del
eje X. Hallar el volumen del cuerpo de revolución engendrado.
3. Determinar la convergencia o divergencia de la siguiente función:
4. Calcular la longitud de la curva cuyas ecuaciones paramétricas vienen dadas por:
5. Calcular el área encerrada por la lemniscata r =
.
6. Determine el centroide de la región limitada por las curvas: y = x2
y
y = cos x.
7. Un recipiente tiene la misma forma y dimensiones de un sólido de revolución
formado al girar, alrededor del eje y, la región en el primer cuadrante limitada por
la parábola x2 = 4py, el eje Y y la recta y = p. Si el recipiente está lleno de agua,
determine el trabajo que se realiza al bombear toda el agua hasta un punto 3p
arriba de la parte superior del recipiente.
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4
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Aguirre Cortéz, Franco
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1.
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4.
5.
6. Que trabajo hay que realizar con una grúa para sacar un bloque de hormigón
armado del fondo de un río de 15 m de profundidad, si el bloque tiene forma
de tetraedro equilátero de 1 m de lado, siendo la densidad del hormigón 2500
kg/m3.
7. Los extremos de una pileta tienen forma de triángulos equiláteros, cuyos lados
tienen una longitud de 4 m. Si el agua de la pileta tiene 3 m de profundidad,
calcule la fuerza producida por la presión del líquido en uno de los extremos.
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PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Meza Salazar, Erick
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1. Calcular el área de la región limitada por las curvas:
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4.
5.
6. Hallar la longitud de un muelle metálico pesado, si el trabajo efectuado al
alargarlo desde una longitud de 2 pies hasta una longitud de 3 pis es la mitad
del trabajo efectuado al alargarlo desde una longitud de 3 pies hasta una
longitud de 4 pies.
7. Una superficie tiene la forma de una elipse de semiejes a y b se sumerge
verticalmente en un líquido con su eje mayor paralelo a la superficie del líquido
hasta que el centro de la elipse se encuentre a una profundidad h. ¿Cuál es la
presión del líquido sobre la superficie?
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6
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Meza Álvarez, Henrry
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1.
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4.
5.
6. Un objeto se mueve a lo largo del eje X debido a la acción de una fuerza de
f(x) dinas cuando el objeto se halla a “x” cm del origen. Si 96 ergs es el
trabajo realizado al mover el objeto desde el origen hasta el punto donde x =
K y f(x) = 2x – 3, encuentre K si K  0.
7. Un hombre en un globo suelta sus binoculares cuando se encuentra a 150 pies
de altura y está subiendo a razón de 10 pies/seg. ¿Cuánto tiempo tardará los
binoculares en llegar al suelo y cuál es su velocidad de impacto?
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7
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Bautista Tarazona, Jhames
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1.
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4.
5.
6. Un contenedor esférico que está lleno de agua pesa 62,4 libras por pie cúbico.
Toda el agua se bombea hacia afuera por una abertura ubicada encima del
contenedor. Calcule el trabajo realizado.
7. Un tanque cilíndrico está lleno a la mitad de gasolina y tiene un peso específico
de 42 lb/pies3. Si el eje es horizontal y el diámetro tiene 6 pies, determine la
fuerza que actúa sobre un extremo del tanque producida por la presión del
líquido.
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8
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Rivera Ríos, Luis
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
1. Calcular
el
área
de
la
HORA: 1:00 p.m.
región
limitada
por
las
curvas:
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4.
5. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas, si una fuerza de 20 libras
estira el resorte 1/2 pulgada. Determinar el trabajo efectuado al alargar el
resorte de 8 a 11 pulgadas.
6. Hallar el centroide de la región limitada por: y  1  x 2 , las rectas: x = 1,
x = 2 y el eje Y.
7. Un tanque lleno de agua tiene la forma de un paralelepípedo rectangular de 4
m de profundidad, 12 m de ancho y 20 m de largo. Encuentre el trabajo
necesario para bombear el agua del tanque hasta un nivel de 1,5 m por arriba
de la superficie del tanque.
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9
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Aquino Laurencio, Cristian
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1.
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4. Un resorte tiene una longitud natural de 25 cm y una fuerza de 150 N lo estira
a 28 cm.
a. Calcule el trabajo realizado al estirar el resorte de 25 a 30 cm.
b. Encuentre el trabajo efectuado al estirar el resorte de 30 a 35 cm.
5.
6. El fondo de una piscina es un plano inclinado. Tiene 2 pies de profundidad en
un extremo y 8 pies de profundidad en el otro. Si la anchura de la piscina es
de 25 pies y su longitud de 40 pies, calcule la fuerza total debida a la presión
de agua en el fondo.
7. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una
velocidad inicial de 20 pies/seg. ¿Cuánto tiempo le tomará llegar al suelo y con
qué velocidad llegará?, ¿durante qué tiempo está subiendo la piedra y qué
altura alcanza?
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10
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Escandón Munguía, Geneding
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1.
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4.
5. Un recipiente tiene la misma forma y dimensiones de un sólido de revolución
formado al girar, alrededor del eje Y, la región en el primer cuadrante limitada
por la parábola x2 = 4py, el eje Y y la recta y = p. Si el recipiente está lleno de
agua, determine el trabajo que se realiza al bombear toda el agua hasta un
punto 3p arriba de la parte superior del recipiente.
6. Una placa en forma de una región limitada por la parábola x2 = 6y y la recta
2y = 3, se coloca en un tanque con agua con su vértice apuntando hacia abajo
y la recta en la superficie del agua. Calcule la fuerza producida por la presión
del agua en un lado de la placa si la distancia e mide en pies.
7. Una partícula se desplaza en línea recta de tal manera que si v cm/seg es la
velocidad de la partícula a los t segundos, entonces: v = cos 2t, donde el
sentido positivo es hacia la derecha del origen al inicio del movimiento,
determinar su posición 1/3 segundo más tarde.
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PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Villar Nieto, Ermiz
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
1. Calcular
el
área
de
la
HORA: 1:00 p.m.
región
limitada
por
las
curvas:
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4.
5. Un cable de 20 pies de peso de 2 lb/pie cuelga verticalmente desde lo alto de
un poste. Determine el trabajo que se realiza para levantar todo el cable hasta
la parte superior del cable.
6. Los extremos de una pileta tienen forma de triángulos equiláteros, cuyos lados
tienen una longitud de 6 m. Si el agua de la pileta tiene 4 m de profundidad,
calcule la fuerza producida por la presión del líquido en uno de los extremos.
7. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una
velocidad inicial de 128 pies/seg. Si la única fuerza que se considera es la
atribuida a la aceleración de la gravedad, determinar:
a) Cuánto tiempo tardará la piedra en chocar contra el suelo.
b) La velocidad con la cual chocará contra el suelo.
c) A qué altura se elevará la piedra en su ascenso.
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12
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Trujillo Chávez, Aimé
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1.
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4.
5. Una barra tiene 6 m. de longitud y su masa es de 24 kg. si la medida de la
densidad lineal, en cualquier punto de la barra, varía directamente con el
cuadrado de la distancia del punto a un extremo, calcule el mayor valor de la
densidad lineal.
6. Hallar el centroide de la región limitada por: 2y2 = 18 – 3x y el eje X.
7. Un bloque de hielo desciende por un conducto con una aceleración constante
de 3m/s2. El conducto tiene 36 m de largo y se necesitan 4 segundos para que
el bloque de hielo llegue a la parte más baja.
a) ¿cuál es la velocidad inicial del bloque?
b) ¿Cuál es la velocidad del hielo después de que ha recorrido 12 m?
c) ¿Cuánto tiempo tarda el bloque de hielo en recorrer 12 m?
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PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Esteban Santa Cruz, Araceli
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1.
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:



x. cos x.dx
4. Hallar la longitud del arco de la curva 9y2 = x3, comprendida entre los puntos:
(0,0) y (8,4).
5. Hallar el centroide de la región limitada por: y  1  x 2 , las rectas: x = 1, x =
2 y el eje Y.
6. Un objeto se mueve a lo largo del eje X debido a la acción de una fuerza de
f(x) dinas cuando el objeto se halla a “x” cm del origen. Si 96 ergs es el
trabajo realizado al mover el objeto desde el origen hasta el punto donde
x = K y f(x) = 2x – 3, encuentre K si K  0.
7. Un tanque lleno de agua tiene la forma de un paralelepípedo rectangular de 3
m de profundidad, 10 m de ancho y 16 m de largo. Encuentre el trabajo
necesario para bombear el agua del tanque hasta un nivel de 1 m por arriba de
la superficie del tanque.
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PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Zavala Gonzáles, Adelina
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1.
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4. Hallar la longitud de la curva cuyas ecuaciones son: x =
t2
t2
t , y =
 t de
2
2
t = 0 hasta t = 1.
5. Que trabajo hay que realizar con una grúa para sacar un bloque de hormigón
armado del fondo de un río de 12 m de profundidad, si el bloque tiene forma
de cubo de 1 m de arista, siendo la densidad del hormigón 1800 kg/m3.
6. La cara de una presa, que está en contacto con el agua, tiene un ángulo de
inclinación de 30º en relación con la vertical. La forma de esta cara es un
rectángulo, cuya anchura es de 50 pies y una altura inclinada de 30 pies. Si la
presa está llena de agua, determine la fuerza total originada por la presión del
agua sobre dicho lado de la compuerta.
7. Una pelota se deja caer desde una ventana a 80 pies del suelo con una
velocidad inicial de -64 pies/seg.
a) ¿Cuándo choca la pelota contra el suelo?
b) ¿Con qué velocidad golpeará el suelo?
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PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Bustamante Santiago, Carlos
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1.
2. Calcular el área de la región limitada por la curva r = 4.cos 3que está fuera
del círculo r = 2.
3.
4. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
5. Hallar la ecuación polar de la gráfica que tiene la ecuación cartesiana
siguiente: (x2 + y2)3 = 16x2y2(x2 – y2)2
6. Un tanque cilíndrico está lleno a la mitad de gasolina y tiene un peso específico
de 42 lb/pies3. S i es eje es horizontal y el diámetro tiene 6 pies, determine la
fuerza que actúa sobre un extremo del tanque producida por la presión del
líquido.
7. Una partícula se desplaza en línea recta de tal manera que si v cm/seg es la
velocidad de la partícula a los t segundos, entonces: v = cos 2t, donde el
sentido positivo es hacia la derecha del origen al inicio del movimiento,
determinar su posición 1/3 segundo más tarde.
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PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Uzuriaga Alvarado, Marcelino
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1.
2.
3.
4. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
5.
6. Un objeto se mueve a lo largo del eje X debido a la acción de una fuerza de
f(x) dinas cuando el objeto se halla a “x” cm del origen. Si 96 ergs es el
trabajo realizado al mover el objeto desde el origen hasta el punto donde
x = K y f(x) = 2x – 3, encuentre K si K  0.
7. Un hombre en un globo suelta sus binoculares cuando se encuentra a 150 pies
de altura y está subiendo a razón de 10 pies/seg. ¿Cuánto tiempo tardará los
binoculares en llegar al suelo y cuál es su velocidad de impacto?
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17
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Barrios Saldaña, Tito
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1.
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4.
5. Una barra tiene 6 m. de longitud y su masa es de 24 kg. si la medida de la
densidad lineal, en cualquier punto de la barra, varía directamente con el
cuadrado de la distancia del punto a un extremo, calcule el mayor valor de la
densidad lineal.
6. Hallar el centroide de la región limitada por: 2y2 = 18 – 3x y el eje X.
7. Un bloque de hielo desciende por un conducto con una aceleración constante
de 3m/s2. El conducto tiene 36 m de largo y se necesitan 4 segundos para que
el bloque de hielo llegue a la parte más baja.
a) ¿cuál es la velocidad inicial del bloque?
b) ¿Cuál es la velocidad del hielo después de que ha recorrido 12 m?
c) ¿Cuánto tiempo tarda el bloque de hielo en recorrer 12 m?
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18
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Cotrina Robles, Dannia
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1. Calcula el área de las regiones del plano limitada por las curvas:
x = 2y2 − 2y.
x = 12y2 − 12y3,
2. Hallar el volumen del sólido formado al girar la región limitada por la gráfica de la
función y =
y el eje X, con 0  x  , alrededor del eje X.
3. Determinar la convergencia o divergencia de la siguiente función:
4. Encontrar la longitud del arco de curva cuya ecuación es y2 = 8x3, correspondiente
al intervalo 1  x  3.
5. Calcular el área de la región limitada por la elipse, cuyas ecuaciones paramétricas
vienen dadas por:
6. Determine el centroide de la región limitada por las curvas:
y = sen2 x.
y = x2 – 1
y
7. El fondo de una piscina es un plano inclinado. Tiene 2 pies de profundidad en un
extremo y 8 pies de profundidad en el otro. Si el ancho de la piscina es de 25 pies
y su longitud de 40 pies, calcule la fuerza total debida a la presión del agua en el
fondo.
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19
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Fructus Almazan, Yessica
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1. Calcular el área de la región limitada por las curvas: f(x) = 6  2 x 
5x
  14;
g ( x)   2

13  2 x;
x6
x2
y
4
.
x6
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4.
5.
6. Un objeto se mueve a lo largo del eje X debido a la acción de una fuerza de
f(x) dinas cuando el objeto se halla a “x” cm del origen. Si 96 ergs es el
trabajo realizado al mover el objeto desde el origen hasta el punto donde x =
K y f(x) = 2x – 3, encuentre K si K  0.
7. Un hombre en un globo suelta sus binoculares cuando se encuentra a 150 pies
de altura y está subiendo a razón de 10 pies/seg. ¿Cuánto tiempo tardará los
binoculares en llegar al suelo y cuál es su velocidad de impacto?
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FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA
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20
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Villanueva Espinoza, Teresa
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
1. Calcular
el
área
de
la
HORA: 1:00 p.m.
región
limitada
por
las
curvas:
2.
3. Hallar la convergencia o divergencia de la integral:
4.
5. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas, si una fuerza de 20 libras
estira el resorte 1/2 pulgada. Determinar el trabajo efectuado al alargar el
resorte de 8 a 11 pulgadas.
6. Hallar el centroide de la región limitada por: y  1  x 2 , las rectas: x = 1,
x = 2 y el eje Y.
7. Un tanque lleno de agua tiene la forma de un paralelepípedo rectangular de 4
m de profundidad, 12 m de ancho y 20 m de largo. Encuentre el trabajo
necesario para bombear el agua del tanque hasta un nivel de 1,5 m por arriba
de la superficie del tanque.
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FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA
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21
PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Santos Verde, Jhan
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
1. Si:
HORA: 1:00 p.m.
, hallar f(x)
2. Calcular el área de la región limitada por las curvas: y 
4  4x , y  4  x y
el eje X.
3. Calcular el volumen del sólido generado por la rotación de la región limitada
por las curvas: (y – 4)2 = 4 – 4x, y + 2x = 2, alrededor de la recta: y = -1.
4.
5. Hallar el centroide de la región limitada por: 2y2 = 18 – 3x y el eje X.
6. Un objeto se mueve a lo largo del eje X debido a la acción de una fuerza de
f(x) dinas cuando el objeto se halla a “x” cm del origen. Si 96 ergs es el
trabajo realizado al mover el objeto desde el origen hasta el punto donde x =
K y f(x) = 2x – 3, encuentre K si K  0.
7. Un tanque rectangular lleno de agua tiene 2 pies de ancho y 18 pulgadas de
profundidad. Calcule la fuerza producida por la presión del líquido sobre un
extremo del tanque.
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA
E.A.P. DE INGENIERÍA CIVIL
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PRÁCTICA DOMICILIARIA DE CÁLCULO INTEGRAL
APELLIDOS Y NOMBRES: Malpartida Espíritu, Johan
FECHA DE ENTREGA: 01 – 07 – 13
HORA: 1:00 p.m.
1. Calcular el área de la región limitada por las curvas: y = x.ln x;
y
ln x
4x
2. Calcular el volumen del sólido engendrado al rotar la superficie limitada por: y
= ex, x = 0 e y = 0, alrededor del eje Y.
3. Determine la divergencia o convergencia de la integral:
4. Si: f ( x ) 

x
2


0
dt
( x  1)( x  2)( x  3)
cos t .dt , encuentre la longitud del arco de la gráfica de “f” desde
el punto donde: x = 0 hasta donde x = . SUGENRENCIA: Emplee el primer
teorema fundamental del cálculo y la identidad: 2. cos2
x
 1  cos x
2
5. Hallar el centroide de la región limitada por: y = ex, el eje X, las rectas: x = 1
y x = 2.
6. Un tanque lleno de agua tiene la forma de un paralelepípedo rectangular de 5
m de profundidad, 15 m de ancho y 25 m de largo. Encuentre el trabajo
necesario para bombear el agua del tanque hasta un nivel de 1 m por arriba de
la superficie del tanque.
7. Los extremos de una pileta tienen forma de triángulos equiláteros, cuyos lados
tienen una longitud de 6 m. Si el agua de la pileta tiene 4 m de profundidad,
calcule la fuerza producida por la presión del líquido en uno de los extremos.