examen complementario de conocimientos

DIVISIÓN DE INGENIERÍAS
DEL CAMPUS GUANAJUATO DE LA UNIVERSIDAD
DE GUANAJUATO
TEMARIO DE ESTUDIOS
A) Examen Complementario de Conocimientos
Es de opción múltiple con 100 reactivos, que corresponden a las
materias que a continuación se señalan:
40 de matemáticas
30 de física
30 de química
2.3
2.4
2.5
El campo de los números reales
Los números complejos
Forma rectangular o polar de los números complejos
3.
3.1
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.3.4
3.3.5
3.3.6
3.3.7
Conceptos y operaciones algebraicas fundamentales
Terminología
Operaciones fundamentales con monomios y polinomios
Reducción de términos semejantes
Suma, resta
Multiplicación y división
Productos notables y Teorema del binomio
Binomio al cuadrado
Polinomio al cuadrado
Binomios conjugados
Binomios con término común
Binomio con términos semejantes
Binomio al cubo
Teorema del Binomio de Newton (Potencia entera positiva)
4.
4.1
Factorización y simplificación de polinomios
Factorización
4.1.1 Factor común
4.1.2 Diferencias de cuadrados
4.1.3 Suma y diferencia de cubos
4.1.4 Trinomio cuadrado perfecto
4.1.5 Factorización por agrupación
Fracciones simples y complejas
4.2.1 Simplificación de fracciones simples
4.2.2 Mínimo común múltiplo
4.2.3 Operaciones fundamentales con fracciones
4.2.4 Simplificación de fracciones complejas
Potencias y raíces
4.3.1 Exponentes enteros positivos
4.3.2 Leyes de exponentes
4.3.3 Exponentes cero, negativo y racional
4.3.4 Simplificación de radicales
EXAMEN COMPLEMENTARIO DE CONOCIMIENTOS
Matemáticas
Álgebra
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Concepto y operaciones con conjuntos
Unión
Intersección
Diferencia
Complemento
Subconjunto
Conjunto Universal
2.
2.1
2.2
Números reales y complejos
Los números reales
Modelo geométrico para los números reales (recta numérica)
4.2
4.3
4.4
5.
5.1
5.2
5.3
5.3.1
5.3.2
5.3.3
5.3.4
5.3.5
5.4
5.4.1
5.4.2
5.4.3
5.4.4
5.4.5
5.4.6
5.4.7
5.4.8
5.4.9
5.4.10
5.4.11
5.5
5.6
5.6.1
5.6.2
5.6.3
5.6.4
5.6.5
4.3.5 Operaciones con radicales
4.3.6 Racionalización
Suma y multiplicación de números complejos
Funciones y relaciones
Interpretación del plano cartesiano
Relaciones
Funciones
Definición
Dominio y Rango
Valor de una función
Gráfica de una función lineal
Gráfica de una función cuadrática
Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones de primer grado
Ecuación de primer grado: definición y propiedades
Ecuaciones lineales
Despeje de ecuaciones lineales
Ejemplos de problemas cuya solución conduce a una
ecuación de primer grado
Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables
Tipos de sistemas
Solución por método gráfico
Solución por método de sustitución
Solución por método de igualación
Solución por método de suma y resta
Ejemplos de problemas cuya solución conduce a un
sistema de ecuaciones lineales
Método de eliminación para la solución de sistemas de
ecuaciones lineales con tres variables
Ecuaciones de segundo grado
Solución por factorización
Solución por el método de completar cuadrados
Solución por fórmula general
Soluciones con radicales
Ejemplos de problemas cuya solución conduce a una
ecuación cuadrática
5.7
Sistemas de ecuaciones cuadráticas
5.7.1 Sistema formado por una ecuación lineal y una ecuación
cuadrática
5.7.2 Sistema formado por dos ecuaciones cuadráticas
6.
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Desigualdades
Definición
Clasificación
Valor absoluto
Solución de desigualdades
Desigualdades lineales con dos variables
7.
7.1
7.1.1
7.1.2
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
Polinomios y funciones polinomiales
Funciones polinomiales
Definición
Ceros de una función
Teorema del residuo
Teorema del factor
División sintética. Raíces de una función polinomial
Teorema fundamental del álgebra
Ceros racionales
8.
8.1
8.2
8.3
8.3.1
8.3.2
8.4
8.5
Funciones exponenciales y logarítmicas
Definición y gráfica de una función exponencial
Solución de ecuaciones exponenciales
Funciones logarítmicas
Definición de logaritmo
Definición y gráfica de una función logarítmica
Solución de ecuaciones logarítmicas
Propiedades de los logaritmos
9.
9.1
9.2
9.3
9.4
Matrices
Definición de matrices n x m
Suma y producto de matrices
La función determinante de una matriz de orden “n”
Propiedades de los determinantes
9.5
Desarrollo de determinantes por matriz aumentada y por
menores
Trigonometría
1.
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
4.
4.1
4.2
4.3
5.
5.1
5.2
Ángulos y sistemas de medidas angulares (cíclico, centesimal y
hexagesimal)
Las funciones trigonométricas
Definición y notación de las funciones trigonométricas directas
e inversas
Funciones trigonométricas de ángulos especiales (0°, 30°, 45°,
60°, 90°, 180°, 270°)
Círculo trigonométrico
Variación y gráfica de las funciones trigonométricas directas e
inversas
Identidades y ecuaciones trigonométricas
Identidades
Fórmulas de ángulos dobles
Comprobación de identidades básicas
Solución de ecuaciones trigonométricas
Solución de triángulos rectángulos
Relaciones entre los elementos del triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Problemas de aplicación (ángulo de elevación y depresión,
cálculos de áreas, etc.)
Solución de triángulos oblicuángulos
Teorema de los senos y cosenos
Problemas de aplicación
Geometría analítica plana
1.
1.1
Fundamentos de geometría analítica
Distancia entre dos puntos
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
División de un segmento en una razón dada
Punto medio de un segmento
Ángulo de inclinación de una recta
Pendiente de una recta
Ángulo entre dos rectas
Condición de perpendicularidad y paralelismo
2.
2.1
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.6
2.3
2.3.1
2.4
2.5
2.5.1
2.5.2
La recta
Definición de la recta
Formas de la ecuación de la recta
Un punto y la pendiente
La pendiente y la ordenada al origen
Dos puntos
Los segmentos que determina sobre los ejes
Forma general
Forma normal
Discusión de la forma general
Posiciones relativas de dos rectas
Reducción de la forma general a la forma normal de la recta
Aplicaciones de la forma normal
Distancia de un punto a una recta
Ecuaciones
de
las
bisectrices
de
los
ángulos
suplementarios de dos rectas que se cortan
2.5.3 Distancia entre rectas paralelas
2.6
Familias de rectas
3.
3.1
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.3
La circunferencia
Definición
Formas de la ecuación de la circunferencia
Forma ordinaria
Forma canónica
Forma general
Forma de determinantes
Familia de circunferencias
4.
La parábola
4.1
4.2
Definición y elementos
Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen y eje de
simetría en un eje coordenado
2.1.1 Forma general
2.1.2 Forma simétrica
2.1.3 Forma normal
5.
5.1
5.2
La elipse
Definición y elementos
Ecuaciones de la elipse con centro en el origen y ejes
coincidentes con los ejes coordenados
Ecuaciones de la elipse con centro en el punto (h,k) y ejes
paralelos a los ejes coordenados
Cálculo diferencial e integral
5.3
6.
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
7.
7.1
7.2
7.3
La hipérbola
Definición y elementos
Ecuaciones de la hipérbola con centro en el origen y ejes
coincidentes con los ejes coordenados
Ecuaciones de la hipérbola con centro en el punto (h,k) y ejes
paralelos a los ejes coordenados
Asíntotas de la hipérbola
Hipérbolas especiales. Equiláteras y Conjugadas
Ecuación general de segundo grado
Transformación de la ecuación general por traslación y
rotación de ejes coordenados
Identificación de las cónicas a partir de la ecuación general de
segundo grado mediante el discriminante: I = B2 4AC
La excentricidad: e
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3.
3.1
Límites
Concepto de límite de una función
Teoremas de límites de sumas, productos y cocientes de
funciones
Evaluación de límites por fórmula
Definición de continuidad de una función
Derivada de una función
Definición de Derivada
Concepto geométrico de la derivada
Teoremas de derivadas
Cálculo
de
derivadas
de
funciones
algebraicas,
trigonométricas, exponenciales y logarítmicas
Aplicaciones de la derivada al cálculo de máximos y mínimos
de una función
Antiderivadas
Antiderivadas de funciones algebraicas, trigonométricas,
exponenciales y logarítmicas
Bibliografía
Geometría analítica del espacio
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2.
2.1
Fundamentos de geometría analítica del espacio
Distancia entre dos puntos
División de un segmento en una razón dada
Punto medio de un segmento
Cosenos y números directores de una recta en el espacio
Ángulo formado por dos rectas en el espacio
El plano
Formas de la ecuación del plano







Lovaglia L., Elmore M., Conway O, Álgebra, Ed. Limusa.
Rees y Sparks, Álgebra, Ed. Reverté.
Anfossi, Trigonometría, Ed. El Progreso.
Spiegel, M., Álgebra y Trigonometría, Serie Schaum, Ed.
McGraw Hill.
Rees y Sparks, Álgebra y Trigonometría, Ed. McGraw Hill.
Swokowski, E. W., Álgebra y Trigonometría con Geometría
Analítica, Ed. Thomson.
Lehman, Geometría Analítica, Ed. UTHEA.






Kindie J., Geometría Analítica, Serie Schaum, Ed. McGraw Hill.
Swokowski, E. W., Cálculo con Geometría Analítica, Ed.
Iberoamericana.
Leilthold, El Cálculo con Geometría Analítica, Ed. Harla.
Ayres, F., Cálculo diferencial e integral, Serie Schaum, Ed.
McGraw Hill.
Granville W. A., Cálculo diferencial e integral, Ed. Limusa.
Taylor y Wade, Cálculo diferencial e integral, Ed. Limusa.
Física
Mecánica
1.
1.1
1.2
1.3
Introducción
Sistema de Unidades
Conversión de unidades
Análisis Dimensional
2.
2.1
Cantidades escalares y vectoriales
Concepto y representación de una cantidad escalar y una
cantidad vectorial
Características y ejemplos de cantidades escalares y vectoriales
Cálculo de la suma o resultantes de dos o más vectores.
Método del paralelogramo y de las componentes
rectangulares
Cantidades físicas vectoriales: posición, velocidad, aceleración
y fuerza
2.2
2.3
2.4
3.
3.1
3.2
3.3
4.
Cinemática
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Caída libre
de los cuerpos
Movimiento en un plano. Cinemática rotacional. Tiro
parabólico
Dinámica
4.1
4.2
4.3
4.4
Concepto de fuerza. Diversos tipos de fuerzas. Concepto de
masa
Leyes de Newton
Aplicaciones de las leyes de Newton. Condiciones de equilibrio
Conservación de la energía
Electricidad y magnetismo
1.
1.1
1.2
Electrostática
Concepto de cuerpo cargado y unidades en que se mide la
carga eléctrica. Conductores y aisladores
Ley de Coulomb. Ejemplos de aplicación
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Electrodinámica
Corriente eléctrica
Concepto de campo eléctrico y potencial eléctrico
La resistencia eléctrica. Resistencias en serie y en paralelo
La capacidad eléctrica. Capacitores en serie y en paralelo
Ley de Ohm, ejemplos de aplicación
3.
3.1
3.2
3.3
Electromagnetismo
Imanes y el concepto de campo magnético
Magnetostática. Ley de Coulomb aplicada a polos magnéticos
Ley de Faraday. Aplicaciones
Termodinámica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Estados de la materia. Propiedades importantes en sólidos
Concepto de temperatura, Ley cero de la termodinámica
Gases ideales, ecuación de estado para un gas ideal
Primera ley de la termodinámica
El principio de Pascal y aplicaciones. Principio de Arquímedes y
aplicaciones
Concepto de tensión superficial
Bibliografía





Física General. Oswald H. Black Wood, William C. Kefiy y
Raimond M. Batí. Ed. CECSA.
Física General. Máximo Avarenga. Ed. Hada.
Fundamentos de Física, Tomo 1. Bueche, F. Tomo I y Tomo II,
Ed. Mc. Graw Hill.
Física Moderna. H. E. White. Ed. UTEHA. España.
Física, Conceptos y Aplicaciones. Tippens, P. Ed. Mc Graw Hill.
Química General
I
1.
2.
3.
4.
5.
5.1
5.1.1
5.1.2
5.1.3
5.1.4
5.1.5
5.1.6
5.1.7
Introducción a la Química
Definición
El papel de la química en la vida cotidiana
Ramas de la química y sus aplicaciones
La química y su relación con otras ciencias
La química y su relación con el medio ambiente
Contaminación de los recursos naturales y sus efectos
Lluvia ácida
Ozono
Efecto de invernadero
Metales pesados
Plaguicidas
Detergentes
Radiactividad
II
1.
2.
3.
3.1
3.2
3.3
3.3.1
3.3.2
4.
Conceptos Centrales de la Química
Definición de materia
Estados físicos de la materia y cambios de estado
Clasificación de la materia
Elementos: nombres, símbolos y clasificación
Compuestos: fórmulas y clasificación
Mezclas
Mezclas homogéneas y heterogéneas
Métodos de purificación de sustancias
Propiedades físicas y químicas de la materia
5.
5.1
6.
6.1
6.2
6.3
Cambios físicos y químicos de la materia
Conservación de la masa
Interacción entre materia y energía
Tipos de energía
Conservación de la energía e interconversiones
Conservación conjunta de la masa y la energía
III
III.1
Estructura Atómica
Desarrollo de la teoría atómica
1.
2.
3.
4.
4.1
4.2
4.3
5.
5.1
5.2
6.
7.
7.1
8.
8.1
9.
10.
10.1
10.2
Primeras ideas: los filósofos griegos
Teoría atómica de Dalton y su modelo atómico
Presencia de cargas eléctricas en la materia
Tubos de rayos catódicos
Descubrimiento del electrón
Relación e/m del electrón
Modelo atómico de Thompson
Tubos de rayos canales
Descubrimiento del protón
Relación e/m del protón
Determinación de la carga del electrón
Descubrimiento de la radiactividad
Naturaleza de los rayos alfa, beta y gamma
Descubrimiento del núcleo del átomo
Modelo atómico de Rutherford
Descubrimiento del neutrón
Isótopos
Unidad de masa atómica
Peso atómico promedio
III.2
1.
1.1
2.
2.1
3.
Teoría atómica moderna y cuantización de la energía
Teoría ondulatoria de la luz
Fenómenos de interferencia y difracción
Teoría cuántica de la luz
Efecto fotoeléctrico
Espectros
3.1
Espectro de la luz blanca
3.2
Electromagnético
3.3
Continuos y discontinuos
3.3.1 Espectros atómicos de absorción y de emisión
3.3.2 Series espectrales del átomo de hidrógeno
4.
Teoría de Bohr y su modelo atómico
5.
Naturaleza dual de la materia
6.
Principio de incertidumbre de Heisemberg
7.
Ecuación de Schrödinger y ondas estacionarias
7.1
Números cuánticos: significado y valores
7.1.2 Representación de los orbitales atómicos
7.2
Configuración electrónica
7.2.1 Principio de construcción
7.2.2 Principio de máxima multiplicidad
7.2.3 Principio de exclusión de Pauli
7.2.4 Desarrollo de las configuraciones electrónicas de los elementos
7.2.4.1 Capa de valencia
7.2.4.2 Electrones de valencia
7.2.4.3 Electrón diferencial
IV
1.
1.1
Periodicidad Química
Historia de la periodicidad química
Bases de las clasificaciones de Dobereiner, Newlands,
Mendeleyev y Moseley
2.
Tabla periódica actual
2.1
Relación de la configuración electrónica de los elementos con
el lugar que ocupan en la tabla periódica
2.1.1 Periodo
2.1.2 Grupo
2.1.3 Bloque: s, p, d y f
3.
Tabla cuántica
4.
Tendencias periódicas de las propiedades atómicas
4.1
Carga nuclear efectiva
4.2
Radio atómico
4.3
Radio iónico
4.4
Energía de ionización
4.5
4.6
4.7
Afinidad electrónica
Electronegatividad
Carácter metálico
V
1.
1.1
1.2
2.
3.
3.1
3.2
3.3
4.
4.1
5.
6.
7.
8.
8.1
8.2
8.3
Enlace Químico
Estructuras atómicas de Lewis
Hibridaciones del carbono
Hibridaciones de otros elementos
Enlace iónico
Enlace covalente
Polar y no polar
Sencillo, doble y triple
Puro y coordinado
Estructuras de Lewis de compuestos
Resonancia en compuestos inorgánicos
Estructura molecular
Momento dipolar
Enlace metálico
Fuerzas intermoleculares
Puente de hidrógeno
Fuerzas de Van der Waals
Fuerzas de London
VI
1.
2.
3.
Nomenclatura Química
Definición e importancia
Estados de oxidación de los elementos
Nomenclatura química y características de los compuestos
inorgánicos
Óxidos: metálicos, no metálicos y peróxidos
Hidruros: metálicos y no metálicos
Hidróxidos
Ácidos: hidrácidos y oxiácidos
Sales: haloideas, oxisales, ácidas, básicas, dobles e hidratadas
Grupo funcional y función química orgánica
Clasificación de los compuestos orgánicos de acuerdo al grupo
funcional: alcanos, alquenos, alquinos, alcoholes, éteres,
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4.
4.1
halogenuros de alquilo, aminas, aldehídos, cetonas, ácidos
carboxílicos, ésteres, anhídridos, amidas y halogenuros de
acilo.
VII
1.
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3.
3.1
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.2
3.2.1
3.2.2
3.3
3.4
3.4.1
4.
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
Estequiometria
Definición e importancia
Conceptos básicos:
Mol
Átomo-gramo
Mol-gramo
Número de Avogadro
Equivalente gramo
Peso fórmula
Peso molecular
Peso equivalente
Leyes estequiométricas (ponderales)
Ley de la conservación de la masa
Cálculos basados en el porcentaje de pureza, densidad y
porcentaje en volumen
Cálculos de rendimiento de una reacción
Determinación de reactivo limitante y reactivo en exceso
Ley de las proporciones constantes
Composición centesimal
Determinación de fórmulas mínimas y moleculares
Ley de las proporciones múltiples
Ley de las proporciones equivalentes
Cálculos de pesos equivalentes
Ecuaciones químicas
Tipos de ecuaciones químicas
Métodos de balanceo de ecuaciones
Algebraico
Óxido-reducción
Ión-electrón
VIII
1.
Soluciones
Definición, características generales e importancia
1.1
1.2
1.2.1
1.2.2
1.3
2.
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
Definiciones de soluto y solvente
Conceptos de solubilidad, miscibilidad, solvatación
concentración
Clasificación de las soluciones por su estado físico
Clasificación de las soluciones por su concentración
Factores que afectan a la solubilidad
Unidades de concentración
Unidades físicas
Porcentaje en peso
Porcentaje en volumen
Porcentaje en peso/volumen
Relación peso/volumen
Partes por millón
Unidades químicas
Molaridad
Molalidad
Normalidad
IX
1.
2.
3.
3.1
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.2
4.
Gases
Definición y propiedades generales
Variables que determinan el estado de un gas
Concepto de gas ideal
Leyes de los gases ideales
Ley de Boyle
Ley de Charles
Ley de Gay-Lussac
Ecuación de estado para un gas ideal
Ley de Dalton
X
1.
1.1
2.
2.1
2.2
2.3
Equilibrio Químico
Concepto e importancia
Constante de equilibrio
Teorías de ácidos y bases
Teoría de Arrhenius
Teoría Brönstead-Lowry
Teoría de Lewis
y
3.
4.
Definición de pH y pOH
Concepto de neutralización ácido-base
Bibliografía






Química. Mortimer. Grupo editorial Iberoamericano
Química general. Whritten,K.W. Galley. K.D.
Química en la comunidad. Addison Wesley Longman
Fundamentos de Química. Burns, Ralph A. Editorial Prentice
Hall/Pearson
Química. Chang. Editorial MacGraw Hill de México
Química general. Petrucci. Prentice Hall.