andalucia 2004

I.P.A.O. Granada
Andalucía 2004
J.A. R.R
Procedimientos selectivos para ingreso en el Cuerpo de Profesores de Enseñanza
Secundaria
Código 006: MATEMÁTICAS.
ANDALUCÍA Junio-Julio 2004
EJERCICIO 1.
a) El conjunto {a + b. 4/ a, b  Q} tiene estructura de anillo respecto de la suma y el
producto ordinarios de los números reales. Probar que este anillo no tiene estructura de
cuerpo y encontrar un elemento del conjunto que no posea inverso.
b ) En este ejercicio se aborda el concepto de anillo y de cuerpo, que, como se sabe, son
estructuras algebraicas básicas de la teoría de conjuntos. Relacione ésta con el curriculum
de la secundaria y dé una aplicación didáctica de algún concepto que aparezca en dicha
teoría.
EJERCICIO 2.
a) Dada la sucesión de término general an en la que:
an  5an1  3;
E  lim
hallar:
n 
a1  2
an
5n
1
b) Hallar lim  e x  3x  x
x 0
c) En este ejercicio se abordan los conceptos de sucesión, y de límite de sucesiones y
de funciones. Relacione estos conceptos con el curriculum de la secundaria y/o
bachillerato y dé alguna aplicación didáctica de ellos.
EJERCICIO 3.
a) Un segmento AB. cuya longitud es 4 se mueve teniendo su extremo A sobre la recta r1:
y - 3x + 1 = 0, y su extremo B sobre la recta r2 : 3y + x - 7 = 0. Hallar el lugar geométrico
del punto medio del segmento AB.
b ) En este ejercicio aparece el concepto de lugar geométrico, presente en muchos temas
de geometría. Comente en qué partes o temas del curriculum de la secundaria y/o del
bachillerato ubicaría este concepto, y dé como máximo dos aplicaciones didácticas de él.
EJERCICIO 4.
a) sea un dado t etraédri co en cu yas caras aparecen los números complejos:
z0  2,
z1  1  i,
z2  2  i 5,
z 3  3  4i
Este dado está trucado y la probabilidad de que cada una de las caras quede oculta al tirar
el dado es: P ( k ) = m.|z k |, para k = 0 , 1 , 2 , 3 , donde mR y |z k | es el módulo del
complejo z k .
1) Calcular m, P(0), P(1), P(2), P(3).
I.P.A.O.
Profesores de Enseñanza Secundaria. MATEMATICAS
Jarr-3
I.P.A.O. Granada
Andalucía 2004
J.A. R.R
2) Se lanza cinco veces el dado. ¿Cuál es la probabilidad de que quede oculta exactamente
dos veces la cara del dado marcada con z 3?
3) Sea C el conjunto de los números complejos; se define
a') Demostrar que existe C tal que f () = 0
b ' ) L o s números complejos a=-4 - 5i y b = - 1 + 7 i satisfacen la ecuación
f(z)=(z-).(z2+az+b), zC.
Calcula z1+ z 3 y z1 z 3 . Resuelve entonces la ecuación f (z) = 0
b) En este ejercicio aparecen varios conceptos: probabilidad, números complejos,
funciones de variable compleja y ecuaciones con números complejos. Relacione esos
conceptos con el curriculum de la secundaria y/o bachillerato y de una aplicación didáctica
de alguno de ellos.
EJERCICIO 5.
a) Dada la siguiente configuración de los números naturales:
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……………………
hallar la suma de los números situados en la n-ésima fila.
b) En este ejercicio se abordan los conceptos de números naturales y sucesiones
formadas por un número finito de números naturales. Relacione esos conceptos con
el currículum de la secundaria y dé alguna aplicación didáctica de ellos.
EJERCICIO 6.
Se considera la función real de variable real
f ( x)  ( x  1)2  e x
a) Estudiar la función y hacer un esbozo de la gráfica.
b) Determinar la primitiva de f (x) que se anula para x = 1.
c) Expresar el área del recinto limitado por la curva, el eje OX y las rectas x = 1 y
x=a>1.
d) ¿Cuál es el límite de este área cuando a  .
e) En este ejercicio se abordan varios conceptos: función, derivada de una función,
propiedades de las funciones a través de la derivada, integral definida e interpretación
geométrica de la integral. Relacione esos conceptos con el curriculum de la secundaria y/o
del bachillerato y dé alguna aplicación didáctica de algunos de esos conceptos
I.P.A.O.
Profesores de Enseñanza Secundaria. MATEMATICAS
Jarr-3