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Cómo realizar un contraste de hipótesis con
SPSS
Asociación de dos variables categóricas y test exacto de Fischer para muestras pequeñas.
Introducción
En un primer ejercicio vamos a probar, con las encuestas que se realizaron en el estudio, la siguiente hipótesis: “Los
niños y niñas en edad de secundaria que dejan la escuela reciben un trato diferente de sus padres (varones) respecto a
animarlos a seguir estudiando”. Y un segundo ejemplo con la siguiente hipótesis: “Los niños y niñas que abandonaron la
escuela tienen diferencias por urbano – rural en relación a que sus hermanos les animen para seguir estudiando”. Y
finalmente probaremos que “Que los niños reciban ayuda con su tarea de parte de sus padres, no está relacionado con
que tenga una buena comunicación con ellos” esto para los niños que abandonaron la educación básica.
Primer ejercicio
Selección de grupo de estudio
Primero seleccionamos los niños y niñas que dejaron la secundaria. Esto se hace en el menú:
Datos > Seleccionar casos…
Seleccionamos “Si satisface la condición“, presionamos el botón “Si…” y escribimos la fórmula:
P7N = "S"
Presionamos el botón continuar, y en la siguiente ventana el botón “Aceptar”.
Prueba de contraste de hipótesis con el programa SPSS
Con la base de datos abierta en la ventana de datos del SPSS, con los registros seleccionados, activamos la secuencia:
Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas de contingencia…
Por consenso en los estudios sociales, colocamos en la ventana “Filas” la variable que consideremos como
independiente (criterio o exposición) en este caso Sexo [P5], y en la ventana “Columnas” la variable dependiente
(resultado, efecto, outcome) que corresponde a Papá le anima para seguir estudiando [P13a].
Es interesante señalar la celdilla de “Mostrar los gráficos de barras agrupadas”.
En el botón “Exactas…” definimos el método de cálculo que deberá quedar seleccionado el método “Exacta” y sin límite
de tiempo por prueba (que no marque el cuadrado). De la siguiente manera:
Al terminar con esta ventana presionar el botón “Continuar.”
En el botón “Estadísticos…” vamos a marcar Chi-cuadrado1 y Riesgo.
En estricto sentido se escribe 𝜒 2 , y se pronuncia como “ji-cuadrado”, pero por compatibilidad con SPSS se utiliza este
término Chi-cuadrado.
1
Al terminar con esta ventana presionar el botón “Continuar.”
Presionamos el botón “Casillas”, aquí señalado la casilla correspondiente (filas) en la pestaña "Casillas..." para que nos
muestre los recuentos en cada celda y sus porcentajes respecto a la fila.
El resultado que se obtiene en la ventana de resultados del SPSS cuando presionamos el botón “Aceptar”:
Esta primera tabla explica el total de casos analizados y si hubo casos perdidos (individuos que no tuvieran un valor
recogido en alguna de las dos variables analizadas en el contraste).
Resumen del procesami ento de los casos
N
Sexo * Papá le anima
para seguir estudiando
Casos
Perdidos
N
Porcent aje
Válidos
Porcent aje
41
100.0%
0
Total
Porcent aje
N
.0%
41
100.0%
Luego aparece la tabla de contingencia, que en este caso concreto es una tabla 2x2.
Tabla de contingencia Sexo * Papá l e anima para seguir
estudiando
Sexo
Hombre
Mujer
Total
Papá le anima para
seguir estudiando
Falso
Verdadero
16
11
59.3%
40.7%
13
1
92.9%
7.1%
29
12
70.7%
29.3%
Recuent o
% de Sexo
Recuent o
% de Sexo
Recuent o
% de Sexo
Total
27
100.0%
14
100.0%
41
100.0%
E inmediatamente aparece la ventana con el contraste Chi-cuadrado. SPSS realiza la Chi-cuadrado y aporta también la
corrección por continuidad (corrección de Yates2), la razón de verosimilitud y el test exacto de Fisher.
Pruebas de chi -cuadrado
Valor
Chi-cuadrado de
Pearson
Corrección por
a
continuidad
Razón de v erosimilitudes
Estadí stico exact o de
Fisher
N de casos v álidos
Sig.
asintótica
(bilateral)
gl
b
5.027
1
.025
3.535
1
.060
5.868
1
.015
Sig. exacta
(bilateral)
Sig. exacta
(unilateral)
.033
.025
.033
.025
.033
.025
41
a. Calculado sólo para una tabla de 2x2.
b. 1 casillas (25.0%) tienen una f recuencia esperada inf erior a 5. La f recuencia mínima
esperada es 4.10.
Nos fijamos en el Estadístico exacto de Ficher para la columna Sig. exacta (bilateral), que llamamos p.
Este valor de p indicará la probabilidad de obtener una diferencia entre los grupos mayor o igual
a la observada, bajo la hipótesis nula de independencia. Si esta probabilidad es pequeña (p<0.05)
se deberá rechazar la hipótesis de partida y deberemos asumir que las dos variables no son
2
La corrección de Yates para la continuidad previene la sobrestimación de la significación estadística para los datos pequeños. Este
método se utiliza principalmente cuando por lo menos una celda de la tabla tiene una frecuencia esperada menor a 5.
Desafortunadamente, la corrección de Yates puede tender a subestimar. Esto puede dar lugar a un resultado excesivamente
conservador que no pueda rechazar hipótesis nula cuando debe.
independientes, sino que están asociadas. En caso contrario, se dirá que no existe evidencia
estadística de asociación entre ambas variables.
Entonces si p es menor a 0.05, decimos que hay diferencias. Tenemos 0.033 < 0.05, entonces hay un trato diferente por
parte de los padres con respecto a niños y niñas que dejan la secundaria para alentarlos a seguir estudiando.
Por último, el programa SPSS -si se lo hemos indicado marcando “Riesgo”- nos hace una evaluación de la fuerza que
asocia (o no) a ambas variables, calculando OR y RR.
Esti mación de riesgo
Valor
Razón de las v ent ajas
para Sexo (Hombre /
Mujer)
Para la cohort e Papá le
anima para seguir
estudiando = Falso
Para la cohort e Papá le
anima para seguir
estudiando = Verdadero
N de casos v álidos
Interv alo de conf ianza
al 95%
Inf erior
Superior
.112
.013
.984
.638
.452
.901
5.704
.817
39.797
41
También nos aporta el Intervalo de confianza del 95% para la OR, que se sitúa entre 0.13 y .984 (primer renglón de este
cuadro). Con ello sabemos dos cosas: primero que el contraste de hipótesis debe ser significativo, esto es, que se
rechazará la hipótesis nula de la "no-asociación entre las dos variables", ya que la OR no contiene el valor 1 (donde
habría equidad en el trato); segundo que el intervalo de confianza es muy ancho y, por tanto, la estimación que hacemos
de la verdadera OR (en la población) muy imprecisa, llegando a concluir que se incentiva más a hombres que mujeres
por parte de los padres, pero con un rango de diferencia entre 1.02 y 78.6 veces más a hombres que a mujeres (con
valor esperado en 9). Estos números son los inversos multiplicativos de los valores de la tabla.
Por último podemos ver el gráfico de barras agrupadas para cada categoría de la variable dependiente (Papá le anima
para seguir estudiando). A simple vista se aprecia la mayor proporción de hombres que les anima su papá para seguir
estudiando.
Código en sintaxis SPSS
USE ALL.
COMPUTE filter_$=(P7N = "S").
VARIABLE LABEL filter_$ 'P7N = "S" (FILTER)'.
VALUE LABELS filter_$ 0 'No seleccionado' 1 'Seleccionado'.
FORMAT filter_$ (f1.0).
FILTER BY filter_$.
EXECUTE .
CROSSTABS
/TABLES=P5 BY P13a
/FORMAT= AVALUE TABLES
/STATISTIC=CHISQ RISK
/CELLS= COUNT ROW
/COUNT ROUND CELL
/BARCHART
/METHOD=EXACT TIMER(0).
Segundo ejemplo
Ahora nos enfocamos a realizar la prueba para el siguiente enunciado: “Los niños y niñas que abandonaron la escuela
tienen diferencias por urbano – rural en relación a que sus hermanos les animen para seguir estudiando”. Esto involucra
las variables UR y P13c, realizamos los mismos pasos que el ejemplo anterior, pero no seleccionamos ningún grupo
específico de población, que estén todos los niños y niñas seleccionados.
La tabla de contingencia arroja el siguiente resultado:
Tabla de contingencia Urbano / Rural * Hermanos les animan para seguir
estudiando
Urbano
/ Rural
Rural
Urbano
Total
Recuento
% de Urbano / Rural
Recuento
% de Urbano / Rural
Recuento
% de Urbano / Rural
Hermanos les animan
para seguir estudiando
Falso
Verdadero
31
5
86.1%
13.9%
26
13
66.7%
33.3%
57
18
76.0%
24.0%
Total
36
100.0%
39
100.0%
75
100.0%
Pruebas de chi -cuadrado
Valor
Chi-cuadrado de
Pearson
Corrección por
a
continuidad
Razón de v erosimilitudes
Estadí stico exact o de
Fisher
N de casos v álidos
Sig.
asintótica
(bilateral)
gl
b
3.880
1
.049
2.888
1
.089
4.002
1
.045
Sig. exacta
(bilateral)
Sig. exacta
(unilateral)
.061
.043
.061
.043
.061
.043
75
a. Calculado sólo para una tabla de 2x2.
b. 0 casillas (.0%) tienen una f recuencia esperada inf erior a 5. La f recuencia mínima
esperada es 8.64.
Observamos que la nota b, de este cuadro, indica que 0 casillas tiene una frecuencia esperada inferior a 5 (0% < 20%), y
la frecuencia mínima esperada es 8.64, lo cual significa que debemos utilizar el Chi-cuadrado de Pearson para realizar el
test, entonces consideramos el valor de este renglón que corresponde a la columna Sig. asintótica (bilateral), es decir p =
0.049, como p < 0.05, rechazamos la hipótesis nula es decir tenemos evidencia para afirmar que los hermanos en las
áreas rurales son diferentes de las áreas urbanas con respecto a animar para seguir estudiando. De paso tenemos la
interpretación de que en las áreas urbanas los hermanos animan más para seguir estudiando que en las áreas rurales.
Tercer ejemplo
El tercer ejemplo está basado en probar el siguiente enunciado “Que los niños reciban ayuda con su tarea de parte de
sus padres, no está relacionado con que tenga una buena comunicación con ellos”. En particular, combina respuestas de
dos cuestionarios diferentes, uno a niños y otro a tutores.
Como se trata de cruce de variables entre dos instrumentos, primero seleccionamos el conjunto de registros donde es
válida esta operación, es decir donde obtuvimos información de los tutores. Esto es, utilizamos el filtro:
TUnico = 1 | TUnico = 0,
En el menú: Datos / Seleccionar casos…
Después realizamos el cruce de variables con las variables T34 con la P11, que son las variables con las que se construye
la afirmación. Igual que en el primer ejemplo, obtenemos los siguientes cuadros cuando ejecutamos las tablas de
contingencia:
Tabla de contingencia Comunicación y relación que tiene el tutor con su hijo * Le
ayudaban con la tarea
Recuento
Nunca
Comunicación y
relación que
tiene el tutor con
su hijo
Total
Excelente
Buena
Regular
Mala
2
16
15
2
35
Le ay udaban con la tarea
A v eces
Seguido
1
1
18
0
8
1
1
0
28
2
Siempre
1
1
2
0
4
Total
5
35
26
3
69
Pruebas de chi -cuadrado
Valor
Chi-cuadrado de
Pearson
Razón de v erosimilitudes
Estadí st ico exact o de
Fisher
N de casos v álidos
Sig.
asintótica
(bilateral)
gl
a
Sig. exacta
(bilateral)
11.702
9
.231
.245
9.591
9
.385
.404
11.439
.204
69
a. 12 casillas (75. 0%) tienen una f recuencia esperada inf erior a 5. La
f recuencia mí nima esperada es .09.
Entonces p = 0.204, mayor que 0.05, por lo que no tenemos evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir no
podemos establecer una asociación entre ambas variables y concluimos su independencia, que es lo que queríamos
demostrar.
Anexo
Notas
En cualquiera de las siguientes situaciones se recomienda utilizar el test exacto de Fisher:
1. Si más del 20% de las frecuencias esperadas son menores que 5. Además, no es posible recombinar las
categorías adecuadamente para tener menos categorías en la tabla de contingencia.
2. El total de muestras del estudio, para la población de interés, es menor a 20.
Sí ninguna de las dos situaciones anteriores se cumple, entonces utilizamos el valor de Chi-cuadrado de Pearson.
Situaciones en las cuales es válido el test exacto de Fisher:
1. Ambas variables de interés son dicotómicas o de categorías finitas, recomendado para tablas de 6x6 o menores
debido al tiempo de cálculo que puede ser excesivo para una computadora moderna. En tablas grandes que no
cubran los requisitos de la prueba Chi-cuadrado de Pearson se utilizan métodos recursivos que aproximan la
solución.
2. La asignación de cada categoría son mutuamente excluyentes.
3. Los datos contenidos en la tabla son frecuencias, no porcentajes.
La hipótesis nula y la alternativa son:


H0: No hay asociación entre las categorías de un factor y las categorías del otro factor en la población.
H1: Los dos factores están asociados en la población.
El siguiente diagrama de flujo provee las reglas de decisión utilizadas para elegir correctamente el valor de p.
¿Es el cuadro
una tabla de
2x2?
Sí
No
La frecuencia
mínima
esperada es
menor a 5.
Menos del 20% de
las casillas tienen
una frecuencia
esperada inferior a
5.
Sí
No
Chi-cuadrado no
es válido, realizar
el Estadístico
Exacto de Fisher.
Tomar
Chi-cuadrado de
Pearson.
(Ver primer
ejemplo)
(Ver segundo
ejemplo)
Importante:
Los criterios utilizan las frecuencias
esperadas, no las observadas. Esta
información se encuentra al pie de
las tablas.
No
La frecuencia
mínima
esperada es
mayor que 1.
Sí
Recombinar las categorías,
agrupar o simplificar
columnas o renglones,
repetir desde el inicio de este
diagrama de flujo.
Tomar
Chi-cuadrado sin
corrección.
Si vuele a caer aquí y la
tabla es 6x6 o menor,
considerar el Estadístico
Exacto de Fisher.
(Ver tercer ejemplo)
Referencias
http://www.exactoid.com/fisher/index.php?a=16&b=11&c=13&d=1
http://www.fisterra.com/mbe/investiga/fisher/fisher.asp#fisher
http://www.physics.csbsju.edu/cgi-bin/uncgi/stats/fisher.sh
http://www.physics.csbsju.edu/stats/exact_NROW_NCOLUMN_form.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher's_exact_test
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Practical statistics for medical research Texts in Statistical Science Series Statistics texts, Douglas G. Altman, CRC Press,
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Statistical applications for health information management, Carol E. Osborn, Jones & Bartlett Publishers, 2005.
Statistics for the social sciences, R. Mark Sirkin, SAGE, 2006.