Contraste de la independencia de dos variables mediante el test χ2

Contraste de la independencia de dos variables mediante el test χ2 de
Pearson (chi-cuadrado)
El test de la Chi 2 no hace contrastes sobre valores de parámetros, como hemos
hecho con los test sobre la media o la proporción.
Es adecuado para variables tanto cualitativas como cuantitativas, medidas con
cualquier escala de medida (nominal, ordinal o de intervalo). Es conveniente
recodificar las variables a pocas categorías.
Pero en general, este método sirve fundamentalmente para estudiar la independencia
entre variables de tipo cualitativo o nominal, tales como el nº de hijos, cantidad de
personas analfabetas,... y que se encuentran generalmente arregladas en una tabla
bidimensional
El contraste consiste en:
1. establecer la hipótesis nula (H0) como que no hay independencia entre
variables contra la hipótesis alternativa (H1) de si relación
2. el segundo paso es calcular el estadístico de prueba Chi-Cuadrado con la
formula que aparece más abajo
3. luego calcular el valor Chi-cuadrado pero tabulado, aparece en una tabla de
distribuciones estadísticas fijándote en nivel de confianza(95%=0.95,por
ejemplo) y un por consiguiente un nivel de significancia o error que se está
dispuesto a cometer (en el ejemplo, 0.05=5%)
4. Compara ambos chi-cuadrado, si el calculado es mayor que el tabulado
entonces se rechaza H0 a un nivel de confianza que te fijaste anteriormente.
El estadístico χ2 se calcula con la fórmula
χ
2
=
n
Σ
i =1
(Obs i - Esp i ) 2
------------Esp i
Con este valor calculado de χ2 y teniendo en cuenta los grados de libertad de la tabla
que si es de dimensión f x c serán : ( f-1) x (c -1)
Pero si c=1 (una sola columna ) los grados de libertad serán f-1 y
Si f=1 (una sola fila) ) los grados de libertad serán c-1
Y habiendo prefijado previamente el nivel de significación (que equivale a la
probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula que afirma que las variables
son independientes)
Iríamos a la tabla de la χ2 y si el valor que da la tabla donde se cruzan el nivel de
significación y los grados de libertad es menor que el valor calculado de χ2 entonces
se rechaza la hipótesis nula que afirma que las variables son independientes.
Cuando trabajamos con el SPSS y antes de realizar el test fijaremos el nivel de
significación que estimamos necesario para que los resultados sean aceptables, por
ejemplo :O,05 ó 0,01. Si el nivel prefijado es 0,05 y la significación que obtiene el
SPSS es menor que 0,05 habrá que rechazar la Hipótesis nula (la que afirma que las
variables son independientes)
Significación < 0,05 rechazamos H0 y concluimos que las variables son dependientes
entre sí
Significación > 0,05 aceptamos H0 y concluimos que las variables son independientes
entre sí.
Con χ2 podemos conocer si dos variables están asociadas estadísticamente o no. Pero
si el resultado es afirmativo, no se conoce la fuerza de la asociación.
Para saber si la asociación es fuerte o débil se emplean otros estadísticos que
veremos en la hoja de explicación sobre SPSS.