TEMARIO LOS NÚMEROS REALES Introducción

TEMARIO LOS NÚMEROS REALES ➔ Introducción general al curso. ➔ Técnica general de resolución de problemas. ➔ Conjuntos de números: naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. ➔ Presentación axiomática de los números reales ➔ Algunas propiedades de los números reales (primeras demostraciones). ➔ Repaso de álgebra: jerarquía de operaciones, operaciones con fracciones, leyes de signos, leyes de exponentes (incluyendo exponente cero, exponente fraccionario y exponente negativo), multiplicación de polinomios por polinomios, división de polinomios por monomios, productos notables (binomio al cuadrado y binomio conjugado), ecuaciones de primer grado, factorización (factor común, diferencia de cuadrados, trinomios cuadrados y diferencia de cubos), ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones, identificación de series aritméticas y geométricas y funciones trigonométricas. VECTORES EN EL PLANO ➔ Estudio analítico de un punto en el sistema de coordenadas rectangulares. ➔ Definiciones y notación inicial: producto cruz, producto interior, vector, escalar. ➔ Operaciones de suma de vectores y de multiplicación de un vector por escalar. ➔ Combinación lineal. ➔ Propiedades del espacio bidimensional euclidiano. ➔ Norma euclidiana. ➔ Distancia entre dos puntos. ➔ Magnitud y dirección de un vector. ➔ Punto medio de un segmento. ➔ Propiedades del producto interior. ➔ Vectores paralelos y ortogonales. ➔ Proyección ortogonal y su componente. BLOQUE II: LUGARES GEOMÉTRICOS. ➔ Lugares geométricos sencillos que dan lugar a rectas, circunferencias y parábolas. ➔ Su representación algebraica. ➔ Intersecciones entre ellos o con los ejes cartesianos. BLOQUE III: LA RECTA. ➔ Definición vectorial de la recta. ➔ Definición de pendiente. ➔ Deducción de las distintas formas de la ecuación de una recta (forma simétrica, cartesiana ordinaria, punto y pendiente, pendiente y ordenada al origen). ➔ Rectas paralelas y ortogonales. ➔ Condiciones necesarias y suficientes para graficar una recta. BLOQUE V: LA CIRCUNFERENCIA. Estudio de las propiedades geométricas de la circunferencia y de sus posibilidades analíticas. ➔ Definición geométrica de la circunferencia y elementos que la definen. ➔ Deducción de la ecuación ordinaria, con centro en el origen. ➔ Deducción de la ecuación ordinaria, con centro fuera del origen. ➔ Ecuación general. BLOQUE VI: LA PARÁBOLA. Propiedades geométricas de la parábola y de sus posibilidades analíticas. ➔ Definición geométrica de la parábola. ➔ Elementos que definen a la parábola: ◆ foco, directriz, eje de simetría, lado recto y relación entre ellos. ➔ Definición de parábola como lugar geométrico. ➔ Deducción de las ecuaciones ordinaria y general de la parábola con vértice en el origen y fuera de él a partir de su definición.