Parte 2. Casco y estructura (4)(1)

El mejor método de analizar las tensiones que se generan en los orificios y sus entornos,
es utilizar programas informáticos de cálculo. En estos, debidamente utilizados, se puede
apreciar con todo detalle la localización y el reparto general de las tensiones y esto
permite optimizar mejor la estructura, aunque una aplicación estricta de los reglamentos
es suficiente, si el caso de estudio esta explicado en detalle en las mismas.
Para arquitecturas o soluciones no contempladas en los reglamentos, o cuando se
requieren análisis mas detallados, es cuando hay que echar mano de estos programas.
Escotilla. Un orificio de tamaño grande.
Las escotillas son orificios importantes que hay que reforzar-compensar adecuadamente,
utilizando cualquiera de los métodos ofrecidos por las Sociedades de Clasificación o
Normas vigentes sobre los aparatos a presión.
Obsérvese en esta escotilla las trincas de cierre, que son necesarias a efectos de
seguridad. Permiten, además, comprimir la junta de estanqueidad sobre su asiento, que
en un caso desfavorable, con una la baja presión exterior, y una ligera presión interior
podrían permitir el paso de agua, fugas, etc. hacia el interior del habitáculo. Es preceptivo
que las escotillas, una vez cerradas puedan soportar una presión interna sin que las
trincas se rompan o se suelten, (sobre-presión producida por la descarga de aire u
oxigeno en el ambiente del habitáculo). En algunos casos, esta sobre-presión interna
puede llegar a ser de unos 200 mbar o quizá mas.
Asimismo, el peso propio de las escotillas debe equilibrarse con muelles, contrapesas,
resortes, etc. de forma que cueste poco abrirlas, primero, y después levantarlas hasta su
posición de estiba por una persona desde dentro del sumergible, (~10 kg max. de peso
aparente), de hecho deberán tender a ascender por ellas mismas cuando se las abre,
para mas comodidad. La posición de estiba ha de disponer de un pestillo o retención
adecuado, seguro, pero fácil de destrincar, que impida el cierre intempestivo de la misma,
con balances, al agarrarse, etc.
112
TENSIONES COMBINADAS por criterio de TRESCA
En esta Figura se puede observar que las zonas más cargadas son aquellas situadas en
el plano crítico o de simetría del conjunto cilindro-brazola y en sus cercanías, o sea por
proa y por popa de la brazola de la escotilla y zonas contiguas a esta.
En el caso de una escotilla situada en la parte alta de un cilindro (casco principal) estos
puntos representan las zonas del lomo (o generatrices más altas) del mismo y la parte de
la brazola, en contacto con ellas. Las tensiones máximas discurren en sentido transversal
al eje del casco (zona roja). Las tensiones mas bajas (zona azul) corresponden a los
laterales de la brazola, que al no estar conectados transversalmente entre si, ceden con
facilidad relajando sus tensiones. Con carga exterior, la escotilla tiene a clavarse por todos
lados sobre las paredes del cilindro, pero no de modo uniforme, siguiendo la configuración
de una silla de montar.
De forma general y con respecto a la compensación de los orificios practicados en el
casco, hay que puntualizar o respetar las siguientes reglas y detalles constructivos, no
siempre claramente estipulados por las diversas normas, en el caso de los sumergibles, y
en el contexto de una ejecución utilizando planchas laminadas unidas por soldadura, que
es el método mas normal y económico:
a) Ley fundamental: Como ya se cita en 1) anterior, la sección total útil de la
compensación, es decir el área seccional total añadida mediante los sobreespesores aplicados a cada lado del orificio, según un corte longitudinal por el
centro del orificio, (sección por el plano crítico) deberá ser igual o mayor, que el
área seccional del material que se ha eliminado a causa de la perforación.
Preferentemente deberá del orden del 130% al 150% del área de la sección
eliminada ya que el material trabaja en peores condiciones que el original.
b) Estos cálculos son solo válidos para penetraciones cuyo diámetro sea inferior a 1/3
del diámetro del cilindro sobre las que se instalan. Para diámetros mayores es
preciso recurrir a cálculos mas avanzados. Así, para un casco de un sumergible
comercial, de 2,4 m de diámetro, el diámetro de la máxima perforación para la cual
estos cálculos son validos, es de unos 800 mm, (750 mm netos) que está en el
límite que permite el paso franco de una persona corpulenta provista de chaleco
salvavidas (escape), o, en el aspecto comercial, proveer un paso cómodo.
113
c) Los reforzados serán integrales con las planchas que forman el casco o los pasos.
Es decir no se permiten planchas dobles, superpuestas o añadidas. No está
asegurado que funcionen mecánicamente como un conjunto, que no se cuele el
agua de mar entre ellas y se oxiden interiormente lo que pasaría desapercibido, lo
cual podría ser peligroso. Esto exige (en una construcción de alta calidad) que se
deban hacer unos cortes circulares en el cuerpo principal (cilindro, domo),o
rectangulares con las esquinas redondeadas en el forro, mucho más grandes que
el orificio que se pretende practicar, (del orden del 200 % en diámetro), se eliminen
estos discos y se sustituyan por unos nuevos discos o placas-insertos de la misma
superficie, libres de soldadura y un espesor bastante mayor que el típico del
cilindro, que rodeen la perforación, al menos en la distancia “L” (ver Tabla 16-V)
respecto al borde de la penetración, y sobre los que se perforará el orificio
deseado (el taladrado definitivo del orificio se debe hacer después de soldar la
placa encastrada anterior, para evitar que por las contracciones de la soldadura, el
inserto se alabee demasiado o/y el agujero se ovalice (aparte de que su trazado
sobre una plancha plana es mas arriesgado).
Puesto que el espesor normal de la plancha del cilindro, en un caso general, es
inferior al espesor del inserto, hay que efectuar unas transiciones de espesor
suaves, (pendiente < 1/4). El sobre-espesor del reforzado puede aplicarse por la
zona externa de la línea de forro, promediado con el espesor medio original o por
el interior. En este último caso, el más conveniente desde el punto de vista de
mantener las líneas y formas exteriores del casco, el alma de las cuadernas, en la
zona correspondiente, hay que recortarla. Si se hace por el exterior, las cuadernas
(si son interiores) no hay que tocarlas pero las líneas exteriores del forro ya no son
totalmente lisas, y la importancia de esto dependerá del caso. Normalmente, en
estos sumergibles, al ser la velocidad muy pequeña, el aspecto hidrodinámico de
las formas no es exigente.
En el caso de sumergibles muy pequeños, y si los espesores-base asignados son
bastante mas grandes que los mínimos necesarios, es posible que no haya
necesidad de aplicar estos insertos.
d) Es conveniente que el área seccional añadida por el reforzado se encuentre lo
mas próxima posible al borde del orificio, sobre todo en los orificios pequeños, (Ver
Nota 3 de la Tabla 16-V). Es comprensible que, en las zonas alejadas del orificio,
los sobre-espesores añadidos colaboran en un menor grado en la resistencia a la
compresión del orificio, aunque en los orificios grandes, sirven para absorber las
importantes fuerzas cortantes que se crean, coplanares con el forro.
e) Cuando las presiones de servicio son sensiblemente altas, y siendo conscientes
de que es muy difícil compensar bien, se debe limitar drásticamente el número de
orificios grandes, procurando que todos los orificios sean de diámetro pequeño,
respecto al diámetro del cuerpo principal. Los orificios son siempre fuente de
fugas, problemas y riesgos, aunque evidentemente, algunos son imprescindibles.
Además las ventanas transparentes ofrecen un atractivo sin el cual los
sumergibles de recreo carecerían de sentido.
f)
Las brazolas, o manguitos reforzado que forman el conducto de paso, cuya
longitud efectiva máxima es “ℓ “, a cada lado del orificio, (la longitud real puede ser
menor) deberán ser de un espesor similar o superior al espesor local del forro (o
inserto reforzado del forro). En muchos casos prácticos, no interesa que por el
interior o el exterior estos manguitos sobresalgan demasiado (no conviene o no se
desea llegar a tener la distancia “ℓ “) por lo que los sobre-espesores habrá que
incrementarlos un poco mas, relativamente, para poder así mantener el área
seccional requerida de compensación.
114
g) Las costuras longitudinales de forro, es decir las líneas de soldadura de las
diversas tracas, deben situarse en lugares alejados de la placa encastrada, o en
su defecto del orificio, para que no vayan a intersectar con ella y de ser esto
inviable, o no haya otra solución a mano, deberán hacerlo que forma que los
cruces entre las soldaduras que contornean los insertos y las de la tracas no
formen ángulos cerrados o el contacto sea muy tangencial.
h) Las soldaduras de cierre, según la generatriz de los manguitos que forman las
brazolas de las escotillas o pasos, si están construidos a base de planchas
curvadas y soldadas, conviene que no estén situadas en la generatriz del cilindro
principal que pasa por el eje de orificio, o plano crítico (longitudinal). O sea, las
soldaduras se desfasarán o decalarán respecto a este plano convenientemente.
i)
Una vez determinado el espesor y la longitud de la brazola a instalar, si es
necesario prolongar el paso (hacia el exterior normalmente), se podrán aplicar los
espesores normales, los exclusivamente requeridos para soportar la presión de
servicio aunque, si la diferencia de espesores es muy grande, esto habrá que
hacerlo de forma escalonada, mediante chaflanes. En caso de una escotilla de
acceso, el asiento de la tapa puede formar parte integral de la brazola, por el
exterior, o puede estar en el tubo de prolongación de esta, de un espesor
adecuado.
j)
Cuando una brazola (de escotilla) se recorta por el interior del casco para que no
estorbe el paso, en cascos muy estrechos, hay que considerar que el área de
compensación requerida ha de seguir manteniéndose, por lo menos, en la sección
por el plano crítico y en sus cercanías.
k) Hay que considerar que las normas de compensación que aparecen en los
reglamentos relativas a la compensación de orificios están generalmente pensadas
para recipientes sometidos a presión interior y, por consiguiente lisos, sin
cuadernas. La aplicación de estas normas a los cascos de los sumergibles,
sometidos a presión exterior y provistos de cuadernas, provoca la aparición de
problemas suplementarios, y que obliga a prever los inconvenientes que de ello
resultan. Es conveniente que no se tengan cuadernas tangenteando o muy
cercanas a las brazolas, ya que la soldadura de estas se vuelve muy difícil de
ejecutar, por falta de espacio y accesibilidad, y por tanto poco fiable, (estando
además, precisamente en la zona del plano critico). Si no hay mas remedio que
hacer tangentear una cuaderna, principalmente el alma, y el costado de una
brazola hay que recurrir a darle a la brazola unos topes o tacones sobre los que
vayan a morir los dos extremos de las almas, soldándolas a tope. Estos tacones
deben ser integrales con la brazola, por lo que son difíciles de construir a partir de
una brazola obtenida por el curvado de una plancha laminada. Es más fácil de
conseguir cuando la brazola es de acero moldeado o forjado. En caso de cualquier
interferencia es primordial la buena soldadura de la brazola sobre el casco. Ver
gráfico adjunto.
l)
Las placas transparentes de las ventanas o portillos no colaboran en la resistencia
o la compensación. Se consideran meros elementos pasivos, autoportantes, que lo
único que hacen es transmitir fuerzas a sus asientos, (aunque tengan una
resistencia propia no despreciable).
115
Zonas
difíciles
de
soldar
Tacón
sobre la
brazola
Brazola
Tacón sobre la brazola, por ambas bandas, cuando las cuadernas tangentean
En los sumergibles, los portillos o ventanas transparentes se sitúan, normalmente,
alineados a lo largo de la eslora, y bastante juntos, (orificios anidados) por lo que el
cálculo del caso de un orificio único, suelto, aislado no es totalmente aplicable y hay que
calcular los valores de “L” que se deducen de las normas y hallar los valores de “L” que
realmente se pueden asignar, por espacio. Si la separación entre los bordes de dos
orificios contiguos es “N”, este valor podría ser inferior a “2 L” y entonces la longitud de
compensación de cada orificio individual debería sería igual N/2. En resumen no se
admiten solapes en las longitudes efectivas. Asimismo, hay que seleccionar la longitud y
espesor de las brazolas, según los espesores de las placas transparentes que se deban
montar, mas un margen para los asientos, su montaje, etc.
Además, en el caso de orificios alineados y muy juntos, el inserto sobre el casco (con
sobre-espesor), conviene que sea alargado, continuo, de una sola pieza y común para
todos los orificios, por razones prácticas, con un espesor derivado de la compensación
requerida y las distancias “L” de cálculo (máximas efectivas) a considerar, teniendo en
cuenta lo anteriormente apuntado sobre el valor de “N/2”, (entre ventanas).
Puesto que los cilindros que tratamos están provistos de cuadernas, estas, como ya
hemos señalado, pueden interferir en el trazado y el corte de los orificios, ya que, en el
caso de escotillas o grandes ventanas transparentes, que pueden tener un diámetro
cercano a 700 mm o mas, la separación de las cuadernas se queda muy pequeña y hay
que interrumpirlas, (o situarlas extremadamente separadas entre si, lo que exige un
espesor mas grande que el óptimo).
Para resolver este problema de interferencia ventanas-cuadernas hay dos políticas a
seguir:
a) Separar las cuadernas bastante, de forma que haya una cuaderna centrada en el
espacio que existe entre portillo y portillo. Esto obliga a que estas cuadernas sean
relativamente gruesas así como el forro comprendido entre ellas, ya que la
distancia entre apoyos, del forro, es bastante elevada, comparativamente.
b) Separar las cuadernas el 50% de lo anterior, de forma que las cuadernas entre
portillo y portillo sean completas, y existan unas intermedias (incompletas) que
116
vayan a morir al centro de las brazolas de los portillos o ventanas, sobre las que
se sueldan.
La solución a) es la mas limpia pero exige unos espesores bastante grandes, tanto en
cuadernas como en forros. La solución b) es mas compleja y mas arriesgada pero permite
reducir algo el espesor del forro entre cuadernas al reducir la luz entre refuerzo y refuerzo.
Ahora bien hay que hacer muy bien el contacto de cuaderna-brazola, con cartelas o
refuerzos anulares que contorneen la brazola, en prolongación del ala de las cuadernas,
soldados al anillo que forma la brazola y que, preferentemente, conecten con el tramo
opuesto, interrumpido, de la cuaderna, (como unas gafas). Esta última opción, que ofrece
una mayor resistencia tiene el inconveniente de que hay que soldar en lugares muy
angostos.
K 350. Brazola de escotilla
Obsérvese que la brazola, para que no sobresalga mucho por el interior ha sido recortada
por proa y por popa del anillo, ajustándola al perfil circular del casco-cuadernas. El recorte
máximo ocurre justo en el plano crítico, por lo que el área efectiva de compensación de
esta brazola es inferior a la que se podría deducir de sus dimensiones generales. La
soldadura de cierre de esta ni la del cilindro base tampoco están en la posición mas
aconsejable, aunque al ser las tensiones de compresión el problema es menor.
117
Detalle de cuaderna interrumpida por brazola.
En este casco cilíndrico se ha optado por construir algunas cuadernas con barra
rectangular maciza de acero. Son más pesadas que las prefabricadas o los perfiles en T
pero son muy estables. Lleva una cuaderna interrumpida, que termina en el centro de la
brazola, unida a esta soldadura de forma directa. Las cuadernas suelen ir unidas al forro
de casco por soldaduras en ángulo. Hay que comprobar que no quedan rendijas o zonas
sin soldar por las que pueda entrar la humedad o el agua y almacenarse entre la cuaderna
y el forro, lo cual podría inducir corrosiones de difícil detección.
Brazola de escotilla con cuaderna interrumpiendo una cuaderna.
118
Detalle de cartelas de refuerzo en extremo interrumpido de la cuaderna intermedia. En los
extremos de estas cuadernas interrumpidas conviene que los espesores de alma sean
aumentados, al ser grande la carga que actúa en dicho extremo.
Cuaderna tangenteando una brazola
Asimismo, habrá que reconsiderar el reforzado de compensación, calculado
anteriormente, a causa de necesidad de obtener o mantener, además, el momento de
inercia combinado de las cuadernas en la zona donde se efectúan las perforaciones. Por
consiguiente, la compensación, cuando se trata de un casco cilíndrico provisto de
cuadernas, tiene dos vertientes:
a) Compensación convencional de la estructura a causa del material eliminado de las
ventanas. Es la compensación típica, a efectuar en un cilindro liso, simple,
anteriormente descrita, que solo tiene en cuenta las fuerzas de compresión.
b) Compensación del momento de inercia mínimo requerido en las cuadernas, (mas
su plancha asociada) a efectos de evitar una ovalización anticipada, lo que
provocaría un descenso de su presión crítica de inestabilidad general. Por lo
general, el reforzado efectuado con motivo del punto a) sirve asimismo como
reforzado adecuado para cumplir con este último requisito, pero hay que
confirmarlo, comprobando las inercias sobre todo conforme se va avanzando a lo
largo de las dos cuadernas mas cercanas al orificio, en el sentido de alejarse del
mismo. Hay que señalar que los eventuales momentos de flexión que aparecen en
las cuadernas, cuando estas están inicialmente ovalizadas, por construcción (que
es lo normal) y se las somete a presión exterior (presión hidrostática real: ley
triangular más presión uniforme), introducen tensiones suplementarias en los
reforzados de compensación, que hay que evaluar. En general, en cascos sin
perforar, intactos, por estar la línea neutra del conjunto cuaderna+plancha
asociada, relativamente cercana al forro, este se carga mucho menos en flexión
(un 25 %) que el ala de las cuadernas. Además lo hace en una zona en que la
tensión transversal en el forro es moderada (zona de contacto forro-cuadernas),
por lo cual la tensión en el ala de las cuadernas es el factor que gobierna. En caso
119
de existir orificios y brazolas, las inercia combinada y el reparto de tensiones se
puede ver alterado (p.e. desplazamiento de la línea neutra, perdiéndose la
circularidad perfecta de esta) por lo que habrá que comprobar estos extremos.
Las perforaciones para ventanas o portillos, en los domos (esféricos, elípticos toriesféricos), si se realizan según la dirección de uno de los radios esféricos de que se
componen, son mucho mas sencillas de tratar, que el caso de las intersecciones cilindrocilindro, ya que todo se reduce a insertar una brazola o anillo macizo de la conveniente
sección recta que mantenga las tensiones y deformaciones en la esfera de base y que
sirva de buen soporte para el cristal transparente. La Tabla 16-V del Bureau Veritas
(1985) y el Reglas del Germanischer Lloyd anteriormente expuestas, presentan unas
reglas de cálculo para domos, que sugiere que hay que dar un sobre espesor al domo, en
las proximidades del orifico, aunque no es absolutamente necesario, si la brazola está
bien equilibrada en momentos, aunque si es conveniente para eliminar el riesgo de que no
lo esté.
Un método basado en la resistencia de los materiales, o sea independiente de las
exigidas por los Reglamentos, para el cálculo de estas brazolas, (de sección rectangular),
se presenta a continuación.
Es una solución bastante elemental y consiste en incluir, como siempre, un refuerzo
anular (brazola), centrada con el espesor del domo, en el borde del orificio, de una
sección recta tal, que cuando se somete a presión el domo completo, incluyendo el
“tapón” o pieza que obstruye el orificio, la deformación en el domo (la corona que queda,
de acero, principalmente en su borde de contacto con la brazola) sea igual que la que se
existe en el domo en estado inicial intacto. Siempre se considera que el cristal o la lámina
de plástico no colabora en la resistencia general (se auto-soporta exclusivamente, sin
romperse) y lo único que hace es transmitir una carga de borde, fuerza pura sin momento,
sobre la brazola, cuya magnitud y dirección dependerá del diseño del mismo y coherente
con un equilibrio estático del mismo. La Figura siguiente aclara este concepto.
120
Supongamos que se efectúa una perforación sobre el domo esférico, de acero, centrada
con el eje del cilindro-esfera de extremidad, entre los puntos A y B de un radio cercano a
R1. Cuando el casco, en estado intacto, se somete a la presión exterior (p), el borde de
círculo que pasa por AB, es decir la línea circular que representa el borde de la futura
perforación, esta sometido a unas fuerzas de compresión (F) uniformes en todo el borde
del anillo, en dirección tangencial (coplanar), equivalentes, por unidad de longitud, a la
tensión media de esta esfera por el espesor de pared, o sea F = p·R/2.
Fr es del mismo valor y signo opuesto a F.
Si ahora se substituye, el sector esférico de acero por un sector idéntico, pero de un
material plástico, y este casco mixto se somete a la presión exterior, el sector de plástico
está sometido a las mismas fuerzas hidrostáticas que el trozo de acero al que substituye
(pero las tensiones de membrana son muy inferiores al deber ser su espesor mucho
mayor, el plástico admite un nivel de tensiones muy bajo), pero en resumen, si el contorno
del casquete de plástico está bien apoyado en el borde de acero, (apoyo cónico), las
fuerzas que ambos se intercambian (de membrana) seguirán siendo las mismas, si se
cumple la condición de que las deformaciones, en el disco de acero eliminado y en el
plástico son las mismas, lo cual no es siempre cierto, ya que son materiales muy dispares,
tanto en lo que respecta a la tensión máxima de servicio como al módulo de elasticidad
(Young, E). Para conseguir lo anterior, los bordes del disco de plástico tendrían que poder
resbalar sobre la brazola en dirección radial para que pudiese, manteniendo su
esfericidad, con un radio ligeramente menor, transmitir la carga requerida de compresión
normal sobre el borde de la brazola, (cuyo asiento debería tener forma de cono), lo cual
no está asegurado, lo mismo que no lo está el que las líneas medias de los espesores, de
uno u de otro material estén en continuidad perfecta.
Para materializar este concepto, en la Tabla se presentan los valores de las tensiones
máximas admisibles y el módulo de elasticidad de algunos aceros y del plástico acrílico
utilizado en las ventanas (según ABS).
DEFORMACION DEL ACERO versus METACRILATO
Límite de
Tension max.
fluencia
de servicio
MATERIAL
(MPa)
(sigma, MPa),
aprox.
Acero
construcción
240
140
naval A
Acero HT (355)
350
210
Acero HY 80
550
320
Acero HY100
690
400
Plástico acrílico (PVHO103
8
1- ABS) a compresión,
(C.F.= 8)
60º apertura , 50 bar.
Fig. 9 del ABSViewports. Largo plazo.
Módulo de
elasticidad (E,
MPa)
Relación
sigma/E
(aprox)
210000
6,6 * 10-4
206000
206000
205000
2760
1,0 * 10-3
1,5 * 10-3
1,95 * 10-3
2,9 * 10-3
La deformación tiene como valor el cociente entre la tensión y el modulo de Elasticidad de
un cuerpo (Ley de Hooke simple, ignorando el efecto de Poisson).
Para que dos piezas (barras, domos, etc), una de acero y otra de metacrilato pudieran
compaginarse, respecto a sus deformaciones (p.e. sustituir un componente de una
estructura en acero por otro de metacrilato, sin que aquella tome deformaciones
adicionales), el valor de la deformación en ambas debe ser igual, bajo carga, lo que
equivale a que el factor ε = σ / E sea igual.
121
Puede observarse, en la Tabla anterior, que el plástico acrílico (metacrilato) deforma
bastante mas que el acero incluso cuando se consideran aceros de muy alto límite
elástico, sometidos a una gran tensión. Para un acero HT, la deformación del metacrilato
(manteniendo unas tensiones iguales a las máximas admisibles), es del orden de 3 veces
superior. En la práctica esto significa que un disco circular de metacrilato, cuando se le
somete a una tensión igual a la máxima admisible, en su plano, (p.e. producida por una
carga radial uniforme aplicada en su borde) el acortamiento en radio es tres veces
superior a la correspondiente si el disco fuese de acero HT. Hay una discordancia
importante en las deformaciones que solo se puede resolver dando al disco de plástico un
espesor tres veces mayor que el requerido, con el fin de que trabaje con unas tensiones
de valor un tercio de las máximas admisibles, lo cual no es práctico.
Por dicho motivo, una solución elemental es considerar que el sector de plástico está
simplemente apoyado en la brazola y solo le transmite fuerzas en el sentido Fx, fuerzas
normales al plano del agujero, que corresponden a la presión que ejerce el mar sobre el
disco, multiplicado por el área, uniformemente repartidas por su perímetro. En las
ejecuciones en que el plástico dispone de asiento plano (esfera con brida) o angular
(bisel), esta hipótesis es la mas adecuada. La brazola estará, entonces, sometida a unas
fuerzas exteriores de valor Fx = p·π·R12 / 2·π·R1= p ·R1/2 , por unidad de longitud
perimetral, de origen hidrostático, que actúan en una dirección normal al plano del
agujero.
Debido a la presión exterior que actúa sobre la esfera (corona, parte metálica), el anillo
que forma la brazola y sobre el que apoya su borde, estará también sometido a unas
fuerzas radiales dirigidas hacia el interior, (fuerzas designadas por T, por unidad de
longitud circunferencial de brazola). Se supone que la brazola, ella misma, no tiene que
soportar directamente la presión del mar o este efecto es de poco valor.
La sección recta del anillo-brazola (A) deberá ser entonces tal que su deformación
circunferencial (equivalente a una reducción en radio de la brazola) sea idéntica a la que
sufre la esfera, en estado intacto, a lo largo de un circulo menor que tiene el mismo
diámetro que la brazola.
Con este proceder las tensiones y las deformaciones existentes en la corona de acero se
mantienen las mismas que en el estado intacto, y la esfera “no se entera” de la sustitución
de su casquete de acero por uno de plástico (o de cualquier otro material, si va
simplemente apoyado, con fuerza de apoyo normal al plano de la brazola).
La deformación de cualquier circunferencia trazada sobre la superficie de la esfera, bien
sea un meridiano, un paralelo, o un círculo menor, es constante y de valor:
ε=
∆R (1 − ν ) p ⋅ R
=
∗
= ε o = Cte
R
E
2⋅t
Si la sección recta del anillo que forma la brazola tiene un área A, la tensión media en
cualquier punto de la sección, para una fuerza radial T es:
T * R1
A
y la deformación (caso de fuerza uniaxial circular, al considerarse que la brazola es un
anillo de pequeño espesor, sin efecto de Poisson) es:
σ=
εA =
T * R1
que debe ser igual a εo.
E*A
122
Además resulta que tg(α) = Fx / T, siendo α el semi-ángulo de apertura de la perforación,
(cono de apertura), según se desprende de la composición de fuerzas, luego,
tg(α) = p ·R1/(2·T) y T / p = R1/ (2· tg(α)) y sabiendo que sen(α) = R1/ R, resulta:
A=
T * R1 2 * t * T * R1
=
= 1,43 * t * R1 * cos(α ) = 1,43 * t * R * sen(α ) * cos( α ) (para v=0,3)
E * ε o (1 − ν ) * p * R
Cuando el semi-ángulo de apertura es del orden de 90º, o sea el agujero es del mismo
diámetro que la semiesfera, el cos(α) se hace cero, ya que la fuerza que ejerce el
casquete de plástico ataca de forma normal a la cara de apoyo, por lo que teóricamente
no haría falta incluir ninguna brazola, solo un asiento circular. Si el cuerpo metálico
original, domo, era una semi-esfera, esta se ha quedado reducida a un anillo metálico
estrecho, testimonial, prolongación del cilindro contiguo, que soporta el cristal, que es de
un diámetro similar al de la semi-esfera inicial. Como los bordes por donde apoya el
cristal, están siempre expuestos a cualquier efecto que los desplace, los deforme o los
alabee, siempre es conveniente aplicar algún anillo de refuerzo, pero teóricamente no es
necesario. La semiesfera de plástico apoya netamente sobre un aro plano, como lo podría
hacer sobre una superficie plana.
Asimismo, si el orificio es muy pequeño, sen (α) es muy pequeño y la brazola requerida de
refuerzo es muy pequeña, (a efectos de la contracción radial del borde del orificio pero no
de las concentración de tensiones, por lo cual una pequeña brazola siempre es necesaria,
en el caso límite).
Esta formulación de la compensación
(brazola calculada para carga normal al
plano del agujero) es especialmente útil y
adecuada cuando se trata de una escotilla,
cuyo asiento es plano. En este caso la
escotilla asienta sobre un plano paralelo al
del agujero y solo transmite a su borde
cargas como las designadas como Fx en la
Figura anterior.
En la Figura adjunta (del DNV-1988) se
presentan las principales fuerzas que hay
que considerar en el diseño de una tapa de
escotilla, del tipo casquete esférico y su
correspondiente anillo perimetral, el cual
asienta sobre la brazola fija la casco. Ejerce
sobre esta una fuerza normal, en todo el
perímetro de valor Fx y la brazola debe
estar dimensionada para poder soportar
esta.
123
Obsérvese que las leyes de compensación clásicas conducirían, en casos de orificios muy
grandes, a unas brazolas de una sección tremendamente grande, y por eso las normas no
son aplicables al caso anteriormente citado, en el cual todo el domo metálico desaparece.
Una vez añadida la brazola, que debe tener su centro de gravedad en la prolongación de
la línea media del forro (de acero), la forma del casquete de plástico es indiferente,
pudiéndose instalar un casquete con un radio esférico inferior al que tenia el domo
original, formando una ampolla sobre el trazado de les esfera inicial.
Si queremos ser mas precisos, en el calculo de
la brazola de una ventana, habría que
considerar el equilibrio de la misma, que va a
recibir el cristal, en este caso de asiento cónico.
Tomando como origen el centro de gravedad de
la sección recta de la brazola, hay que plantear
el
equilibrio
de
fuerzas
actuantes,
representadas en la Fig. adjunta, tomada de las
Reglas del Det Norske Veritas -1982-1988 .
La fuerza Fo corresponde a la fuerza de
compresión (membrana) que ejerce la esfera
(metálica sobre a brazola) o viceversa.
Las fuerzas F1 y F2 corresponden a la presión
hidrostática.
La fuerza F3 es la fuerza normal que transmite
el cristal a la brazola, en su apoyo, que se
calcula como un sector de esfera (si el cristal es
esférico) y la fuerza F4 es la cortante que
corresponde al resbalamiento del cristal sobre la
brazola, hasta que se encaja totalmente, y que
vale F4=µ · F3, siendo µ el coeficiente de fricción
entre el metacrilato y el acero, (µ=~0,45).
De la figura se puede desprender que si se acepta que el cristal pueda ejercer una fuerza
normal sobre su asiento, que es similar a la que hubiese ejercido el casquete metálico que
se elimina, (si es capaz de deslizarse perfectamente sobre su asiento), entonces la
sección de la compensación del orificio ya no debe ser tan grande (la A que antes se
calcula), ya que estas fuerzas ahorran sección de brazola, al oponerse a T. Como existe
una fricción (del 45%) y se pierde la continuidad del material, en cualquier caso, hay que
poner un anillo de refuerzo, que debe cumplir con unos mínimos de compensación y de
rigidez propia (tener una inercia mínima respecto a los ejes x-x e y-y). En algunos casos
(dependiendo del valor del ángulo γ) la suma de F3 y F4 podrían equivaler a una fuerza
normal al plano del agujero, y se vuelve al caso anterior, de cristal simplemente apoyado.
En ciertas aplicaciones es posible compensar a base de solo reforzar el forro de la esfera,
como se presenta en la figura siguiente, pero no es lo normal.
124
CASCO del SUMERGIBLE de Greg Money (2000).
Es un casco muy complejo de de calcular y construir, con tantos abultamientos,
orificios y discontinuidades. Hay que huir de este tipo de cascos, en lo posible.
COOLSPHERE
del Harbor Branch Oceanographic Institute
Se pueden apreciar que las cuadernas van
situadas entre ventana y ventana,
sobresalientes, y bastante separadas, sin
que se aprecien cuadernas intermedias.
Un habitáculo compuesto totalmente por
una esfera de metacrilato. Visión total.
125
ESCOTILLA
Las escotillas son unas penetraciones importantes y origen de importantes
deformaciones y eventuales vías de agua.
En el Sub-Cat de Subibor, y dado
que el cilindro-habitáculo queda
sobre el agua, en la situación de
superficie, el acceso al mismo se
efectúa a través de una gran
penetración realizada en el domo de
popa, provista de una escotilla
circular.
Este método es muy conveniente, a
la vista de la comodidad que supone
el embarque de pasajeros. Además
abrir la escotilla no supone un
esfuerzo particular.
126
SUMERGIBLE PISCES V del Hawaii Undersea Research Laboratory (HURL)
Este vehículo para trabajos submarinos, de alta profundidad, dispone de ventanas
transparentes planas con asiento cónico, de gran espesor y un poderoso herramental.
5.5.- Cilindros reforzados por cuadernas. Modos de fallo
Conviene tener continuamente presente, en el diseño, los diversos tipos o modos de fallo
que pueden producirse por un mal dimensionamiento de los escantillones, una mala
distribución de los refuerzos, un deficiente diseño de los detalles o una mala construcción
de la estructura. En la mayor parte de los casos estos fallos son catastróficos.
Los principales conceptos y modos de fallo que se producen y que hay que combatir a
base de un cálculo adecuado de los espesores de forro y del tamaño de los refuerzos
(cuadernas) o de los domos, así como otras cuestiones constructivas, en un casco
resistente genérico de forma cilíndrica, limitado por domos, son los que se exponen a
continuación.
Estos cascos o recipientes están sometidos a una presión exterior, aparte de las
tensiones directas (tracción, compresión) que deben soportar (y que deben estar por
debajo de los límites admisibles del material utilizado), están sujetos, por su forma
(nominalmente apléxica), a unos fenómenos denominados de inestabilidad estructural que
provocan que la estructura falle o colapse, a tensiones muy inferiores a las máximas
admisibles, incluso si la forma geométrica de los mismos es matemáticamente perfecta,
sin imperfecciones. Además, como siempre hay algunas imperfecciones, ya sea en las
formas, como en el material, o en el montaje, la inestabilidad aparece antes de lo que
predice la teoría para formas perfectas y esto hay que compensarlo aplicando factores de
reducción, empíricos o experimentales, que son función de las características geométricas
del casco (diámetros, espesores, cuadernas, reforzados, etc.) y de los tipos y valores
relativos de las imperfecciones mas corrientes que se pueden encontrar en estos recintos.
127
Los fenómenos de inestabilidad o pandeo se dan en el caso de barras, columnas o pilares
sometidos a cargas de compresión, en su eje, (campo unidireccional), de anillos con carga
radial uniformemente repartida por el exterior, en su plano, en las esferas sometidas a
presión exterior, etc. Todos estos cuerpos o superficies trabajan a compresión pura hasta
que llega un momento en que de se deforman (imperceptiblemente), aparecen momentos
flectores y estos aceleran su deformación.
Como se sabe, una barra o columna, si es muy larga y esbelta puede doblarse y “entrar
en ruina” mucho antes de alcanzar una compresión sensible de su sección recta. Véase la
teoría de Euler. Un Libro muy clásico que trata de estas cuestiones es el de “Theory of
Elastic Stability”, de Timoshenko and Gere. En este libro se puede aprender todo lo
relativo a la inestabilidad de barras, placas y superficies.
En la Figura anexa muestra de forma gráfica lo que ocurre en la mayoría de los
fenómenos de inestabilidad, de forma genérica.
Cuando una forma apléxica se somete a carga progresiva, las deformaciones o
corrimientos diferenciales normales a las superficies de las planchas que integran el
casco, y que van destruyendo el aplexismo, crecen muy lentamente, de forma casi
imperceptible, hasta que llega un momento en que se incrementan enormemente, incluso
si se reduce la carga y no se ha alcanzado el limite de elasticidad en el material. Puesto
que el peso de un puente, de una torre o la presión del mar, a una cota dada, son unas
cargas constantes, esto significa que el movimiento de deformación va a ser acelerado.
En el caso de recintos tridimensionales, esferas, cilindros, etc. ocurre una cosa similar,
pudiéndose producir el colapso hacia el interior de forma inesperada, si nos atenemos a
las bajas tensiones que puede estar soportando el material. Además el colapso se
produce de una forma rápida, acelerada. Una solución elemental para prevenir estos
128
fenómenos es dotar a la estructura de unos amplios escantillones y una cuidada
construcción, pero entonces el peso de la misma la puede rendir ineficaz, inútil para el
objetivo propuesto, al comerse el peso del casco, exclusivamente, la flotabilidad
disponible, que debe asimismo tener capacidad para soportar el peso de la propulsión,
otros aparatos, la carga útil (o “payload”), etc.
Con el objeto de minimizar el peso (y el coste, en cierta manera) de la estructura es
necesario dotarla de espesores ajustados y por consiguiente hay que conocer bien las
leyes por las que se rigen tanto las tensiones como la inestabilidad (el pandeo), fenómeno
este ultimo que afecta a todos los componentes de la misma, en sus diversos modos.
En la Figura nº 19, se presentan los principales modos o tipos de fallo del casco resistente
de un sumergible, de forma gráfica. Casi todos son debidos a la inestabilidad estructural
anteriormente mencionada. Esta Figura no incluye el fallo de las propias cuadernas por
considerarse que este fallo es muy remoto, si estas se dimensionan de forma “armónica”,
es decir guardando unas proporciones entre los espesores y las anchuras de los
elementos que las integran y que se tratan a continuación, cuestión que es elemental,
aunque su cálculo teórico encierre una gran dosis de cálculos matemáticos, (en torsión,
pandeo lateral, etc.).
Fallo de las cuadernas
Las cuadernas son los refuerzos principales del casco y sirven como apoyo y sostén de
las tracas del forro. Si las cuadernas fallan, se deforman, se tuercen o se alabean, el forro
va a perder su apoyo en ellas, y se va a debilitar, va a ceder hacia dentro y esto podrá
conducir a la ruptura total de la estructura.
129
De las formas de cuadernas representadas en la Fig. 4, de carácter general, la mejor es la
compuesta por una simple T ya que las otras adolecen de varios defectos. La formada por
una doble T, aunque soporta mejor el forro por ser mas ancha y equivale a reducir la clara
efectiva, es bastante pesada; además queda una parte del forro que no es “visitable”
(contacto forro con ala de la T). Si entra agua no puede ser detectada y puede dar lugar a
una corrosión no controlable, no previsible, ni visible hasta que ya es muy tarde.
Esto de la “visibilidad” del casco es una constante en todo el sumergible: El casco
resistente, hasta el mas mínimo rincón, tiene que ser fácilmente observable e
inspeccionable para asegurar que por una entrada de agua fortuita, que quede atrapada o
por una corrosión imprevista no acaba debilitándose, perforándose o destruyéndose de
forma inadvertida. Hay que tener en cuenta que el agua de mar es bastante corrosiva.
Lo mismo pasa con las cuadernas tipo U o en cajón, que pueden almacenar agua.
En las llantas con bulbo, muy utilizadas en los buques de superficie, el defecto principal es
que su inercia lateral es relativamente pequeña y tienen gran tendencia a acostase sobre
un lado, (“stiffener tripping”), bajo carga, lo cual es un inconveniente mayor; por esta
causa suele usarse para depósitos pequeños, de poca responsabilidad, en sustitución de
las simples pletinas.
En algunos casos se ha instalado cuadernas formadas por barras macizas de acero, de
sección rectangular, muy compactas, pero son bastante pesadas y su módulo resistente
reducido en proporción a su peso, aunque fáciles de construir y muy poco o nada
expuestas a problemas de inestabilidad internos.
Las cuadernas formadas por una T (simétrica, las mas eficientes), con su alma soldada al
casco, bien sean estas exteriores o interiores, independientemente de su tamaño (que
está dictado por el modo de fallo denominado de pandeo general, “overall buckling”),
deben mantener unas proporciones armónicas entre sus dos componentes (ala y alma) a
efectos de que se mantengan con su forma y posición originales hasta que la carga en las
mismas (de compresión) esté cercana, al menos, al límite de fluencia del material
utilizado. Es evidente que si se diseñan muy robustas (gruesas), es decir se dotan de
grandes espesores (en ala y alma), van a resistir mejor la inestabilidad que si son esbeltas
y delgadas, pero el objetivo, como ya se apuntó antes, es hacerlas “justas” al objeto
optimizar el uso del material, aunque esta optimización, en ciertos sumergibles sencillos,
es casi innecesaria y hay que caminar por la senda de la sencillez y la robustez. Hay que
tener en cuenta que las cuadernas son la base en la que se apoya la plancha de forro. Si
esta base falla, todo falla.
Los principales reglamentos dan unas normas respecto a las proporciones que deben
guardar sus miembros que, teóricamente, varían un poco con las características
mecánicas del acero o material estructural utilizado. Todo se centra en que la relación
entre la anchura y el espesor (ratio denominado esbeltez) del ala y del alma deben estar
dentro de unos límites máximos y que la anchura de la cuaderna (anchura total del ala)
debe estar proporcionada a la altura de la misma.
Como término medio (aceros de unos 32 a 55 hbar de límite de fluencia) se deben
guardar estas proporciones básicas, como cifras indicativas, para que las cuadernas
aguanten bien bajo carga:
a)
b)
c)
d)
e)
Almas (de T) : relación anchura/espesor : < 20
Alas (en T) : relación anchura/espesor : < 10
Espesor del ala > 1,2 del espesor de forro (optimización estructural)
Espesor del ala mucho mayor que el espesor del alma (optimiz. de inercia)
Relación ancho de ala/altura de la cuaderna : > 65 % (para que no se ladéen)
130
Estas relaciones anchura-espesor, o esbeltez, son función del factor 1 σ y por lo cual,
cuanto mas alta es la tensión de fluencia el material utilizado, menor debe ser la esbeltez
de los componentes, (almas y alas). Ello se comprende porque cuanto mayor es σy,
mayor es la carga a la que se puede someter una cuaderna de unas proporciones dadas y
debe ser capaz de resistir sin que se “descomponga”.
Existen otras reglas adicionales, mas complejas, que están orientadas a evitar que las
cuadernas se “acuesten” (“stiffener tripping”) hacia un lado bien a lo largo de todo su
perímetro bien alternativamente, formando ondas, como un festón, o se desplacen
uniformemente hacia un costado o hacia otro. Hay otros casos posibles, como puede ser
el alabeo en ondas del ala exclusivamente, (en cuadernas con un alma muy gruesa y alas
muy delgadas) pero es un caso remoto.
Fallo por inestabilidad del forro entre cuaderna y cuaderna, (interframe buckling)
En el caso general, se considera que la separación y el escantillonado de las cuadernas
son uniformes y constantes, así como el espesor del forro. Para cascos con variaciones
en estos parámetros hay que aplicar las fórmulas correspondientes, caso por caso.
El escantillonado de las cuadernas afecta principalmente al cálculo de las tensiones en el
forro y solo ligeramente al comportamiento del forro respecto a su inestabilidad local, entre
cuadernas.
Este fallo consiste en una serie de abolladuras alternadas en las tiras transversales o
anillos del forro que existen entre cuaderna y cuaderna, dando lugar a que la estructura
pierda su forma inicial, su rigidez y se destruya por colapso. Esta deformación, tan
aparente, es solo teórica. En la realidad, las ondas no son tan marcadas ni tan uniformes,
ni todas las chazas entre cuadernas sufren la deformación anterior.
Se le denomina tambien “asymmetric buckling” o “lobar buckling”.
Este fallo está normalmente asociado a la existencia de un forro de un espesor ligero
combinado con una separación grande de las cuadernas (apoyos locales del mismo), por
lo que una forma de combatirlo es aumentar el espesor del forro o/y reducir la clara entre
las cuadernas. En este modo de pandeo solo se estudia una de las claras, como
representativa del conjunto de las mismas, asumiendo que las restantes se comportan de
un modo similar, si las cuadernas están uniformemente repartidas. En caso contrario hay
que estudiar los diferentes tipos de clara que existan.
Este modo de fallo es poco sensible a las imperfecciones geométricas normales, como
puede ser la ovalización de las cuadernas y del forro, pero puede serlo cuando el espesor
de las tracas que forman el anillo no es uniforme, las soldaduras de juntas (tracas) están
131
desniveladas, existen abolladuras locales o zonas de curvatura irregular en el forro. No
obstante, no se dan exigencias particulares en este sentido que no sean las derivadas de
las tolerancias orientadas a tener una buena y cuidada construcción.
Las pruebas con modelos se suelen efectuar con cilindros con una ovalización máxima del
0,5 % del radio, más que nada para asegurar que no van a fallar por colapso en modo de
inestabilidad general, que es muy sensible a la ovalización inicial, de construcción, con lo
cual este tipo de pandeo no podría observarse netamente.
Para calcular la presión a la que se produce este modo de fallo, denominado en inglés
“interframe buckling”, existen varias fórmulas y procedimientos, aunque el mejor método
es el que consiste en hallar y comparar dos parámetros adimensionales, cuya
combinación determina la presión efectiva de colapso o de fallo, (dentro de la
aproximación experimental relativa a este modo, es decir la dispersión de resultados que
se puede obtener si se prueban una serie de cascos idénticos).
Aunque todos los Reglamentos aplican unas reglas que son básicamente las mismas,
derivadas del cálculo y de la experimentación, aplicaremos aquí los principios del
Reglamento del American Bureau o Shipping. Underwater Vehicle Systems, and
Hyperbaric Facilities, 1990. Metallic Pressure Boundaries Components, por ser uno de los
más simples y compactos, en estas cuestiones. Estas mismas reglas han sido adoptadas
por muchos otros Códigos, ya que parte de una base experimental muy amplia.
Por un lado está la presión de “plastificación”, Py. Cuando la presión se incrementa hasta
progresivamente, llega un momento en el que se crea un estado de tensiones tal que
produce la plasticidad (“yielding”) en el medio de las claras (zona central entre dos
cuadernas), a mitad del espesor de la plancha. Es decir, las tensiones de compresión en
la plancha que forma el forro, rozan o superan el limite de fluencia del material empleado,
en la dirección transversal, (circunferencial). Presión denominada Py. Esta presión es
ideal, virtual, pues nunca se puede alcanzar, en la práctica, un estado de tensiones tan
alto. Por un motivo u otro, el cilindro siempre colapsa antes de alcanzar la presión Py, ya
que en este estado se puede considerar que el material se deforma con bastante facilidad,
“como un chicle”, al reducirse drásticamente su módulo E, de elasticidad. El material se
132
agota. Es un concepto que se entiende bien, es un “aplastamiento” del material por
exceso de la tensiones de compresión.
Por otro lado está la presión crítica elástica de inestabilidad, (Pm), es decir la presión
teórica a la cual la porción de forro comprendida entre dos cuadernas, se abollaría
(pandearía) por inestabilidad estructural si el material fuese perfectamente elástico, es
decir si el módulo E de elasticidad pudiese mantenerse indefinidamente constante,
independientemente del nivel de tensiones alcanzado, incluso superando el limite de
fluencia. Esta presión se denomina presión crítica “clásica” de inestabilidad o presión de
Von Mises, y corresponde a la que tiene un cilindro liso relativamente corto (longitud
similar a una clara entre cuadernas), simplemente apoyado en sus bordes y sometido a
una presión uniforme exterior.
La fórmula usada fue inicialmente obtenida por Von Mises y después simplificada por
otros autores, entre ellos Windenburg-Trilling, del antiguo David Taylor Model Bassin
(DTMB) norteamericano. Es una formula adoptada mundialmente por su sencillez y su
relativa buena precisión, en cilindros cortos similares a los que existen en estos
sumergibles (entre dos cuadernas) y es la siguiente (para el acero, ν = 0,3):
t
0,919 ⋅ E ⋅ ( ) 2
R
Pm =
L
− 0,636
R⋅t
Siendo:
R el radio del anillo, (medio o exterior)
L la distancia entre cuadernas
t el espesor de forro (plancha).
Obsérvese que en esta fórmula solamente intervienen las características geométricas del
anillo y no incluye las características mecánicas de material utilizado, salvo su módulo de
elasticidad, E, que se considera constante e invariable.
Esta fórmula es válida para los campos:
5,9 < R/t < 250
y
0,04 < L/R < 50,
Las medidas normales, típicas en un sumergible o submarino, están dentro de estos
límites, con un R/t cercano a 60 -100 y un L/R del orden de 0,1 a 0,3
Par aumentar el valor de Pm, de la formula, para un radio constante, basta aumentar el
espesor, t, o disminuir L (la clara) o ambas cosas a la vez, lo cual es coherente con los
resultados experimentales. Esta presión es totalmente teórica.
Por otro lado está la presión experimental mínima de colapso (Pc) o de destrucción, que
es la presión (en este modo de fallo) que se necesita conocer, para el anillo en cuestión.
El valor de Pc, se obtiene aplicando una regresión. Es un valor estadístico.
Con Py, Pm y Pc se forman los parámetros adimensionales (Pm / Pv) y (Pc / Py), los
cuales están interrelacionados por las función representada por la curva de la Figura
anterior, lo que permite el cálculo de Pc, o presión de colapso mínima experimental (o
presión de destrucción calculada).
La curva siguiente representa el umbral inferior del parámetro Pc/Py en función de Pm/Py.
Esta curva se ha obtenido a base de analizar y correlacionar cientos de pruebas de
presión realizadas sobre modelos de cilindros, tomando los valores más desfavorables, es
133
decir los mas bajos, (“lower bound”), por lo que goza de bastante fiabilidad a efectos de
diseño.
RESISTENCIA DEL CASCO ENTRE CUADERNA Y CUADERNA
1,000
0,900
0,800
0,700
Pc / Py
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Pm / Py
Esta curva viene a indicar que, tomando como referencia el valor Py, (presión de
plastificación), cuando Pm es mucho mas alto que Py, el cilindro es muy estable y la
presión de colapso se acerca mucho a la de fallo por plastificación pura, que es la forma
convencional de rotura de una estructura. La curva tiene una asíntota horizontal a partir
de (Pm/Py)=3, con un Pc=0,833*Py, constante, o sea que no se obtienen ganancias
apreciables en la presión de destrucción cuando se pasa de (Pm/Py) =3, para Py = Cte.
Para valores de (Pm/Py) del orden de 1, ver curva, la presión de colapso experimental es
del orden de solo 0,5*Py, lo que indica que el pandeo por inestabilidad es el que gobierna
y la presión de destrucción experimental anda por valores cercanos al 50% de Py .
Para valores intermedios de (Pm/Py), p.e. (Pm/Py) del orden de 2, la presión de colapso
calculada es de Pc= 0,75* Py. Es un caso corriente.
Según esta formulación, por muy grande que sea Pm, con respecto a Py, la presión
calculada de colapso nunca supera el 83% de Py. En otras formulaciones se admiten
unos valores un poco más altos, cuando el parámetro (Pm/Py), es superior a 3. En
general, en las construcciones más recientes, el valor de (Pm/Py) está comprendido entre
2 y 2,5, lo que significa una Pc del orden 75-80 % de Py.
Siguiendo el ABS, al valor obtenido de Pc se le aplica un factor reductor (η) de 0,8 para
convertirlo en la presión máxima (admisible) de servicio (Pa) del casco o del anillo en
cuestión, con objeto de evitar o prevenir el colapso en este modo (exclusivamente), lo que
equivalente, a aplicar un factor de seguridad de F.S.= 1,25, lo que parece ciertamente
poco sobre todo en los minisubs de baja cota, ya que el valor absoluto de la
subreinmersión aceptable es muy escaso. Por ejemplo, en un sumergible de 50 m de cota
de servicio, la cota de colapso calculada en este modo sería de unos 50*1,25 = 62,5 m,
(12,5 metros mas que la máxima admisible) lo cual significa que si el piloto del sumergible
se excede un poco en la inmersión, se despista, o los indicadores tienen algún error, se
entra rápidamente en una zona de alto riesgo.
134
Fallo por pandeo en compresión axial, (axial buckling)
Puesto que los domos de extremos de un casco cilíndrico lo comprimen axialmente,
puede ocurrir que el forro se arrugue, en forma de ondas, de un modo parecido a lo que
ocurre en el pandeo entre cuadernas. El casco se contrae axialmente y se forman unos
hoyos entre cuaderna y cuaderna. Si esto ocurre a tensiones por debajo de la tensión de
fluencia, es debido a una inestabilidad estructural. Es normal que suceda en cilindros de
una pared muy fina respecto a su diámetro.
Algunos reglamentos lo denominan “symmetric buckling” para distinguirlo del pandeo
entre cuadernas. Es un pandeo cuyas deformaciones tienden a estar alrededor de un eje
de revolución.
2 ⋅E ⋅ t2
La ecuación que gobierna es la formula clásica: Pcr =
3 ⋅ (1 − ν 2 ) ⋅ R 2
siendo Pcr la presión crítica de compresión, aplicada en los domos o mamparos extremos.
De la ley de cilindros se deduce que la tensión crítica longitudinal será σcr = Pcr·R/2·t
En conclusión, para ν=0,3, acero, la tensión crítica elástica (teórica) vale:
σ cr = 0,605 ⋅ E ⋅ t / R
Que es similar a la correspondiente al pandeo entre cuadernas, deducida según la teoría
clásica, pero con la particularidad de que le numero de ondas es diferente, así como su
constitución. Esta tensión crítica hay que corregirla para obtener la tensión práctica o
experimental de colapso. Esta corrección es función de un parámetro, Z, denominado de
Batdorf que es función, para cilindros simples, de su longitud, del radio y del espesor.
Este modo de inestabilidad apenas se da en cilindros dotados de cuadernas, proyectados
para soportar una presión exterior, pero hay que comprobarlo.
Fallo por inestabilidad general, (overall buckling)
Este tipo de fallo corresponde al fallo conjunto de un tramo largo de casco compuesto por
un forro cilíndrico dotado de sus respectivas cuadernas, limitado por unos mamparos
planos o curvos, domos. Cuando el casco dispone de cuadernas muy fuertes (“deep
frames”) o mamparos intermedios, hay que verificar cada tramo de casco comprendido
entre estos elementos fuertes, por separado. La longitud (Lc) que se usa para cálculo es
la distancia entre dos apoyos fuertes contiguos.
La deformación correspondiente que esta inestabilidad provoca es una ovalización
general del cilindro (y sus cuadernas), que se extiende entre mamparo y mamparo (o
apoyo y apoyo (*)), progresiva, lo cual provoca la ruina del conjunto por aplastamiento.
(*) Se tiene la hipótesis de que los mamparos o apoyos son muy fuertes y se mantienen
perfectamente circulares. Se habla en términos genéricos de mamparos de apoyo de los
extremos del cilindro reforzado estudiado pero bien pudieran ser cuadernas reforzadas de
las convenientes características, situadas en los extremos o puntos intermedios del
cilindro en cuestión. En el caso de domos, para el cálculo de la inestabilidad, el borde de
conexión de los mismos no es el límite de la longitud de calculo (Lc) sino que incluye
además un 40% de la altura (h) del domo. O sea, en el caso de dos domos, uno en cada
extremo de un cilindro, la longitud efectiva de cálculo no es la longitud del cilindro sino
esta mas el 40% de la altura de un domo mas el 40% de la altura del otro.
135
Algunos mamparos planos pueden permitir un desplazamiento axial diferencial, entre una
posición angular y otra, lo que es perjudicial para el colapso general, pero ya se cuenta
con ello.
Según sea la longitud del cilindro reforzado (o la distancia efectiva entre mamparos) se
producirán “ovalizaciones” de dos ondas (elipse, las mas corrientes, en cilindros largos) o
más ondas (figuras onduladas en forma de estrella), en cilindros “cortos”.
Esta inestabilidad se achaca a la debilidad de las cuadernas y, en segundo término, a una
separación excesiva de los mamparos, por lo que unas cuadernas numerosas y fuertes,
junto con una separación pequeña o moderada de los mamparos, retrasan o evitan este
modo de pandeo. En general, reducir la distancia entre mamparos o la distancia entre
cuadernas es poco práctico, por lo que, para aumentar la resistencia frente a este tipo de
fallo lo que normalmente se hace es incrementar la sección recta de las cuadernas o
introducir bulárcamas intermedias (“deep frames”).
Gran parte de los cascos cilíndricos construidos tienden a fallar según este modo, por lo
cual hay que prestarle un particular atención.
En teoría, en cilindros matemáticamente circulares, o en cuadernas, este fallo se puede
producir, si la presión es lo suficientemente alta. Existe una presión o una fuerza radial
crítica elástica. Este comportamiento deriva del concepto de inestabilidad estructural. Es
un hecho físico, demostrado matemáticamente.
Además, incluso con cuadernas de un alto escantillón se produce la rotura general del
anillo, por aplastamiento, cuando existe una ovalización inicial, en las mismas, más o
menos pronunciada. Esta rotura deriva de la existencia de unos momentos flectores muy
grandes en las cuadernas, que provocan que estas se plieguen, como lo haría un anillo de
goma o plástico cuando se aprieta, con los dedos, en dos puntos diametralmente
opuestos. Es un concepto de rotura corriente, como ocurre en vigas o pórticos
sobrecargados por momentos flectores, etc. Es evidente que para reducir este último
modo de rotura es conveniente tener la máxima circularidad posible, pero en la práctica
siempre existe una cierta ovalización inicial (por inexactitudes de construcción,
contracción de las soldaduras, etc.).
Como estos dos efectos (inestabilidad pura y ovalización progresiva en carga) existen
simultáneamente, y producen efectos similares, hay que combinarlos para poder sacar
alguna ley de rotura, en este modo, que sea útil, aplicable y mas o menos precisa.
Después de algunos intentos, se ha conseguido obtener una inter-relación entre la presión
crítica elástica de pandeo general relativa a un cilindro reforzado teóricamente perfecto, la
ovalización que el anillo reforzado tiene debido a las inevitables imperfecciones de su
construcción, y la presión real o experimental de colapso.
La fórmula clásica que determina la presión de pandeo general (en régimen elástico), de
un cilindro relativamente largo, provisto de cuadernas regularmente espaciadas es la
siguiente:
E ⋅ Icomb
P1 = (n 2 − 1) ∗
R 3 ⋅ L1
Siendo
n
nº entero = nº de ondas que se forman en el colapso (n=2 para la forma oval),
E
el módulo de elasticidad del material utilizado,
I comb la inercia combinada de las cuadernas mas su ancho asociado de plancha,
R
el radio del cilindro en cuestión,
L1
la clara de cuadernas (supuesta constante a lo largo del cilindro).
136
Como P1 es función de (n2-1), cuanto mayor es el valor de n (n =2, 3, 4, ....), mucho mayor
es el valor de P1.
En la fórmula anterior, el cilindro se idealiza como un simple anillo corto, compuesto por
una cuaderna mas una clara (longitud L1) de forro (cuaderna tipo, con una semi-clara a
cada lado de la cuaderna) y se aplica la formula de los anillos compactos. El cilindro total
estaría compuesto por la suma de numerosos anillos simples, independientes, dispuestos
en línea, que se moverían de la misma forma, sincronizados.
Esta formula ha sido derivada de la inicialmente propuesta por Fölpp, a principios del siglo
XX, para simples anillos de sección compacta, circular o rectangular, la cual fue ajustada y
ligeramente modificada por diversos autores (Bress, Von Sanden, etc), para poder usarla
con secciones similares a las utilizadas en submarinos, (cuadernas mas forro).
Un punto conflictivo que presenta es la determinación precisa de la inercia combinada, ya
que el ancho (efectivo) asociado de plancha ha sido difícil de determinar con exactitud.
137
Históricamente, se le han asignado valores convencionales, similares a los que se usan
en la construcción naval, ancho igual a 30 espesores de plancha, etc. Además, se ha
demostrado que el ancho efectivo puede tomar diversos valores, en función del número
de ondas que se forman en la iniciación del colapso, (Biljaard y otros).
Un valor muy convencional y bastante aproximado es L ef = 1,55· R·t , que corresponde a
una flexión en una sola onda, o sea, una flexión convencional.
Los valores mas corrientes que se toman, en la práctica, si no se quiere recurrir a
fórmulas mas complejas y avanzadas, ya que las diferencias son despreciables, oscilan
entre L ef = 1,4· R·t y L ef = 1,55· R·t , para “n” entre dos y cuatro, aunque Lef, puede ser
bastante menor si el número de ondas criticas es muy alto, pero esto solo ocurre en casos
muy teóricos.
Lef suele ser inferior a la clara real (L1). Si no lo fuese, es la clara real la que hay que
tomar como ancho efectivo, para que no se solapen estos anchos en dos claras
contiguas. Incluso hay algunos reglamentos que limitan la Lef máxima al 75% de la clara.
La formula anterior, que define la presión de colapso, elástica, P1, es imperfecta, en los
cilindros finitos, reales, ya que considera que todas las secciones del cilindro estudiado,
compuesto por una infinidad de anillos individuales, elementales, independientes, de
longitud unitaria igual a la clara L1, puestos unos a continuación de los otros, se deforman
de la misma forma, a todo el largo, cuando no es así. Cuando existen mamparos
moderadamente separados o muy juntos, esta hipótesis no es cierta, ya que las secciones
intermedias, alejadas de los mamparos, pueden ceder mas (son mas libres para tomar
una ovalización) que las que están en las inmediaciones de los mismos. Estos se
mantienen circulares y obligan a las cuadernas contiguas a mantenerse quasi-circulares.
En consecuencia, durante el pandeo, el forro, que adquiere una configuración oval
progresiva hacia el centro del cilindro, como se observa en la Figura anterior. Es similar a
lo que ocurre si tomamos una lata cilíndrica de refresco o de cerveza y la apretamos por el
centro con los dedos: los extremos, la tapa y el fondo, se mantienen casi circulares y por
el centro la lata se chafa, se aplasta un poco. Eso es lógico y fácilmente observable
cuando estos cilindros se someten a una prueba de presión en tanque.
138
La forma en que se ovalizan los cilindros reforzados sometidos a presión exterior,
supuestamente progresiva desde los extremos del anillo hacia el centro, ha sido objeto de
variadas interpretaciones, sobre todo el asunto de si la ovalización, a partir de los
mamparos, es realmente progresiva o no, o que ley de progresividad existe, lo cual podría
influir sensiblemente en los resultados teóricos a obtener y a verificar.
El forro, arrastrado por las cuadernas, absorbe una energía (se generan unas fuerzas
cortantes en el plano de la plancha) que impide, en cierto grado, que el anillo se ovalice
con tanta facilidad como cuando los anillos elementales eran totalmente independientes.
Se ha verificado teóricamente (S. Kendrick y otros investigadores) que cuando el cilindro
es muy largo, la contribución del forro a la energía requerida para su deformación
(ovalización) es muy pequeña, por lo cual la formula anterior (de P1) es bastante exacta
pero cuando la separación entre apoyos (mamparos) es pequeña los errores son
sensibles, y las presiones críticas deducidas por la fórmula, muy inferiores a las reales.
En conclusión, ha habido que modificar la formula de los anillos simples para incluir la
contribución ofrecida por el forro y así estar mas cercanos a los resultados
experimentales. El perfeccionamiento de la formula (a veces no todos los fenómenos se
pueden resumir en una fórmula sencilla) se ha conseguido, a base de numerosos estudios
teóricos, y al final se ha obtenido una resultado bastante aproximado al real añadiéndole
un término adicional a la fórmula inicial (P1), y que representa la “reactancia” del forro a
ser deformado.
Se computa este término como un incremento de la presión crítica, sobre el valor P1, o
valor asignado a la cuaderna tipo o cuaderna base.
En resumen, la formula que permite calcular la presión crítica de pandeo general, (en
régimen elástico), debida finalmente a Bryant, se compone de dos términos y es la
siguiente:
PBryant = Pn = P1 + P2
Siendo P1 la presión crítica elástica de un anillo elemental (anteriormente presentada) y
P2 =
E⋅t R
2
2
(n − 1 + λ 2) ∗ (n 2 λ2 + 1) 2
Siendo
λ = π ·R / L2
L2 = la distancia entre mamparos (o longitud efectiva del compartimento)
Hay que probar con diversos valores de n, ascendentes, (n= 2, 3, 4, etc.) y comprobar
cual minimiza la expresión de Pn, lo que permite hallar la presión crítica a la que el cilindro
falla por inestabilidad general, (en régimen elástico), así como el número de ondas con
que se produce el colapso.
Como puede observarse, cuando el valor de n (nº de ondas) aumenta, el primer término
debido a la cuaderna más área asociada de foro, (P1) crece rápidamente mientras que el
término de forro disminuye. Asimismo, cuando L2 es muy grande, el término P2 se hace
muy pequeño.
Esta fórmula está considerada de una precisión bastante buena para el cálculo de la
presión de pandeo elástico (teórico) de cilindros provistos de cuadernas totalmente
circulares, sin imperfecciones en el material, sin tensiones internas, sometidos a una
presión uniforme exterior y bajo la hipótesis de una elasticidad perfecta, es decir el modulo
de Young, E, se mantiene constante, independientemente de la tensión alcanzada cuando
el cilindro se le somete a la presión exterior Pn.
139
Como no intervienen las tensiones que se generan en el cilindro y cuadernas durante la
carga progresiva, hasta llegar a Pn, podría ocurrir que antes de llegar a esta presión las
tensiones fuesen tan altas que el cilindro rompiese por tensiones, (plastificación general),
y entonces nunca se sabría si la formula es correcta, experimentalmente hablando, o no.
Habría que introducirle unos factores de corrección para que fuese aplicable en el campo
inelástico, o semi-plástico, como ocurre en le caso de barras o columnas sometidas a
compresión. Existen algunas teorías la respecto, más o menos acertadas.
Dentro de que es una fórmula de pandeo o inestabilidad en el campo elástico puro, se la
ha aceptado universalmente como una formula de referencia.
El Reglamento ABS utiliza una fórmula semejante, para Pn, que, en el fondo es la misma,
presentada de otra forma.
El ABS, para pasar de Pn (presión critica de colapso en régimen elástico) a la presión
máxima de servicio (Pa) aplica un factor corrector (η) de 0,5, lo que representa un factor
de seguridad, sobre la máxima operativa, de F.S.=2.
Se estipula una ovalización máxima del 0,5% del radio,(*).
COLAPSO POR PANDEO GENERAL (Iniciación, 2 ondas)
(*) La ovalización está definida como la máxima desviación de cualquiera de los puntos de
la forma real de una cuaderna respecto a una circunferencia de radio igual a su radio
medio (supuestamente muy cercano a R, o radio nominal, teórico). Esta desviación se
mide en el sentido radial. Cuando la cuaderna tiene forma de ovalo, o elipse, (n=2) esta
ovalización es equivalente a la diferencia de las dimensiones de los dos ejes (mayor y
menor, que hay que identificar sobre el trazado de la cuaderna) dividida por 4. Cuando el
numero de ondas esperado en el colapso es mayor que 2, hay que hacer lo mismo, pero
comparando la forma con la figura estrellada correspondiente (n=3, estrella de tres
puntas, etc). El asunto es complejo ya que lo que interesa es la ovalización del anillo
completo, compuesto de numerosas cuadernas. Si estas tienen sus correspondientes
ovalizaciones orientadas en el mismo sentido, la ovalización general es de un valor medio
de estas, pero si las orientaciones son fortuitas, el valor resultante es poco indicativo o
fiable (puede ser cero), siendo las más representativas o críticas las situadas en el centro
del anillo, que es donde mas deforma el anillo en caso de pandeo.
Hay que aclarar que la deformación “de pandeo” que se cita, ovalización creciente, etc. es
solo de iniciación, de arranque. Una vez arrancado el movimiento, traspasado un umbral,
el colapso es sumamente acelerado y es inútil de hablar de ovalizaciones progresivas.
140
Esta fórmula ofrece una aproximación bastante buena de la presión de colapso, pero en
cilindros “teóricamente” perfectos, como ya se indicó. Para pasar a cilindros “reales” hay
que considerar las imperfecciones con cierto detalle, tales como las ovalizaciones
iniciales, el carácter lineal de la presión hidrostática, etc. por lo que hay que perfeccionar
aún mas este cálculo.
Como se parte de la hipótesis cierta de que la ovalización de las cuadernas (ovalización
inicial mas la ovalización progresiva, en carga) es la que desencadena este modo de
pandeo, este perfeccionamiento se obtiene mediante la limitación de las tensiones
máximas en las alas de las cuadernas. Las cuadernas, ya ligeramente ovalizadas, en su
estado inicial, sin carga, por motivos de su construcción (es prácticamente imposible
construir cuadernas completamente circulares, o estas se deforman durante el montaje),
están sujetas, desde el mismo momento en que el sumergible hace inmersión, a unos
momentos flectores en su plano, que pueden ser importantes, que progresan con la
inmersión, muy despacio hasta que la compresión en las alas (suma de la tensión circular
“normal” y la proveniente de los momentos), en ciertos puntos, es excesivamente alta y la
resistencia mecánica del material se agota, produciéndose una ovalización rápida que
produce un plegado en su plano, es decir la forma de elipse inicial va a pronunciarse
fuertemente hasta aplastarse rápida y totalmente.
Una serie de estudios han permitido calcular las tensiones combinadas en el ala de las
cuadernas a efectos de determinar este modo de fallo con más precisión, o completar la
información ofrecida por Pn acerca de la presión crítica de colapso general, cuando se
tiene en cuenta ya cualquier tipo de ovalización inicial de las mismas (supuestamente, las
ovalizaciones de las cuadernas están todas orientadas en la misma dirección radial).
Si Pt, es la presión que produce la fluencia del ala de las cuadernas (o sea la ruina del
casco completo), debe satisfacer la expresión siguiente:
σy =
Pt ⋅ σ y E ⋅ c ⋅ δ ⋅ (n 2 − 1) ⋅ Pt
+
Pyf
(Pn − Pt ) ⋅ R 2
Siendo como siempre: σy la tensión de fluencia del material utilizado, R el radio medio del
cilindro en cuestión, E el modulo de Young, y n el numero de ondas crítico obtenido en el
pandeo, y Pn la presión crítica de Bryant correspondiente, ya vista, y :
c : la distancia desde el eje neutro de la sección combinada de cuaderna mas forro
efectivo hasta la fibra mas alejada del ala de la cuaderna (cara interior de la cuaderna
en el caso de cuadernas interiores, o la mas exterior en el caso de cuaderna
exteriores). Ver croquis de la cuaderna tipo. El eje neutro se define como la recta que,
paralela al eje del cilindro, pasa por el centro de gravedad de la sección recta de la
cuaderna más su ancho efectivo de forro.
δ : es la ovalización máxima admisible, del 0,5 % del radio del cilindro, o 0,005 R.
Pyf : es la presión que produce la fluencia en la platabanda o ala de las cuadernas,
supuestas estas totalmente circulares, y que vale:
Pyf =
σy ⋅ t ⋅ Rf
2
R ⋅ (1 − (ν / 2) − γ )
Siendo
141
Rf : radio de la cuadernas, medido en la fibra mas alejada del forro (o sea: radio de la
cara interior del ala de las cuadernas, cuando estas son interiores).
γ : parámetro de tensiones, formula compleja, según se define en el Reglamento ABS,
que se obtiene de la ecuación de la deformación de una clara-tipo.
Se ha conseguido aunar en una sola expresión los dos conceptos que provocan el fallo
del cilindro reforzado: la presión crítica de inestabilidad (Pn) y la ovalización inicial,
definida por δ.
El primer término de esta fórmula, se refiere a la compresión que soporta el ala de la
cuaderna debido a la presión exterior (supuesta uniforme) y el segundo a la componente
adicional debida a la flexión producida por la ovalización inicial mas la autogenerada (es
decir una mayor compresión crea una mayor flexión que supone una mayor ovalización y
así sucesivamente, fenómeno no lineal), en el número de ondas considerado.
Obsérvese que Pt es, en resumen, la presión a la cual las cuadernas (y de paso todo el
casco) entrarían en ruina, por plastificación en un anillo que tiene una presión critica
elástica de valor Pn, basándonos en su ovalización inicial, con lo cual puenteamos el
problema de encontrar una formula de inestabilidad pura en el campo inelástico.
A la presión de colapso obtenida, Pt, se le aplica un coeficiente reductor de η =0,5 para
obtener la presión máxima admisible, o presión máxima de servicio Pa, referente al
comportamiento del forro-cuadernas, asumiendo una ovalización inicial nominal, frente a
la inestabilidad general del anillo.
Fallo del forro por plastificación (shell yielding)
Es el tipo fallo más elemental y convencional, y es debido a un estado general o local de
tensiones muy alto, cercano al límite de fluencia del material.
Es un caso de rotura similar al que le ocurriría a una viga apoyada en sus extremos con
carga lateral, cuando esta se incrementa hasta valores muy altos.
Si la estructura está razonablemente bien dimensionada, y no se destruye por
inestabilidad prematuramente, cuando se va aumentando la presión exterior, las tensiones
se van incrementando progresivamente hasta un límite en que se alcanza la tensión de
fluencia en algunos puntos o áreas, que se van extendiendo, hasta que la estructura entra
en ruina al ser incapaz de auto sustentarse.
La forma teórica que adquiere el cilindro en este modo de fallo es de una especie de
acordeón, apretándose las cuadernas unas con otras hasta formar una especie fuelle.
Este fallo es difícil de visualizar en las pruebas con modelos, ya que cuando se alcanza el
límite de fluencia en ciertas partes de la estructura del forro, los otros modos de fallo, de
inestabilidad, comienzan a tener efecto (debido a la reducción drástica del modulo de
Young, E, que es el que determina la tensión crítica, en los pandeos), mezclándose con el
de plastificación pura, obteniéndose formas de fallo o destrucción que corresponden mas
bien a estos últimos modos de inestabilidad.
Hay que puntualizar que en las figuras presentadas solo se indican los modos incipientes
de fallo, es decir la deformación inicial y preliminar que se produce y que finalmente es la
que determina el fallo total de la estructura. En un tanque de pruebas esta deformación
incipiente queda paralizada al cancelarse la presión, con el fin de que anillo que se analiza
no se destruya total y brutalmente. Al hacerse las pruebas en un tanque de presión, con
caudal de agua bajo control, en cuanto se nota una alteración de las condiciones (bien
con galgas extensiométricas o bien con sensores muy precisos de deformación), la
prueba se para, es decir, la presión se cancela. Al ser el agua incompresible y de un
142
volumen controlado, cuando el cilindro tiende a aplastarse, la presión se reduce a cero,
por lo que se puede apreciar visualmente la deformación incipiente del mismo. En el mar,
al ser la masa de agua disponible ilimitada la presión exterior se mantiene durante todo el
“recorrido” de aplastamiento, por lo cual el movimiento de deformación es acelerado y
brutal, y no habría forma de determinar, con certeza qué tipo de fallo ocurrió o como
comenzó a destruirse el cilindro.
5.6.- Esferas y domos. Modos de fallo
Los modos de fallo más corrientes en estos domos, que no llevan refuerzos, son
abolladuras locales, como le ocurre a un balón casi desinflado. Estas abolladuras, al
incrementar enormemente las tensiones en las planchas que forman las esferas o los
domos, provocan el colapso repentino de las mismas hacia el interior (o implosión).
La forma más directa de prevenir este tipo de colapso es dotar a estas estructuras, como
primera medida, de los espesores necesarios y como segunda realizar una construcción
muy esmerada, verificando que mantiene una gran esfericidad y que no hay zonas con
falta de curvatura, ya que las esferas son muy sensibles a las imperfecciones. Hay
numerosos estudios al respecto, (Budiansky, Weinitschke, Bushnell, Wang, Huang, etc.)
Estos domos, sobre todo en la proa, a veces, deben estar atravesados por numerosas
perforaciones, entre ellas en los submarinos militares, las de los tubos lanzatorpedos, las
bombas de impulsión, etc. y, en los de recreo, por portillos y ventanas, de un diámetro
considerable, que modifican grandemente el estado inicial de tensiones, y crean puntos de
concentración de esfuerzos, que merecen unos estudios particulares.
La teoría que liga las imperfecciones en las formas (faltas de esfericidad) y la presiones
de colapso correspondientes es bastante compleja, y ha habido que recurrir a numerosas
pruebas y experimentos, para poder sacar conclusiones razonablemente fiables. La
dificultad principal es que las potenciales irregularidades geométricas que expresan una
falta de esfericidad son extremadamente numerosas.
143
Ejemplo de fallo por inestabilidad de un domo esférico, construido en metacrilato.
Se puede observar, en el grafico anterior, un caso típico, que la presión de colapso baja
de 22 MPa a 17,7 MPa, al pasar la imperfección inicial de 10 mm a 16,5 mm. Y todavía
habría mas contraste si se pasase de 5 a 10 mm.
144
5.7.- Otros modos de fallo
Por concentración de tensiones
Uno de los modos de fallo mas corrientes, y que no tiene relación alguna con la
inestabilidad estructural, es el fallo por concentración de tensiones, que acaba
manifestándose mediante grietas y fisuras mas o menos profundas en el casco, lo que
generalmente se traduce en humedades, goteos, entradas de agua y que, si se abandona
su reparación inmediata, y las fisuras se propagan, se pueden convertir en verdaderas y
potentes vías de agua. Afortunadamente, el casco de un sumergible está sometido a
compresión y las grietas que se forman tienden a comprimirse por lo que las fugas se ven
relativamente impedidas. Si el caso fuese el opuesto estas grietas serían un asunto
mucho mas grave.
La concentración de tensiones puede estar asociada, como ya se ha mencionado, a los
orificios y penetraciones efectuadas sobre el casco. Con su compensación se reducen, en
cierto modo, sus efectos perniciosos sobre las tensiones.
En otros casos la concentración de tensiones está asociada a la combinación y contacto
de una estructura muy elástica, cargada y descargada, más o menos frecuentemente, con
una estructura muy rígida, poco deformable. Tal es el caso de unión de los polines de
maquinas importantes, muy robustos, con partes del forro del submarino, o de tanques
estructurales y el forro. Las planchas de forro y cuadernas que forman los anillos del
casco, al contraer y dilatar estos, a causa de los cambios de inmersión del sumergible,
están expuestas a movimientos relativos respecto a algunas estructura interiores, que
estando rígidamente unidas a ellos son obligadas a moverse también, lo cual produce una
concentración puntual o localizada de tensiones, originada por la incompatibilidad de los
movimientos absolutos de ambas estructuras.
El concepto mas elemental es que unas
estructuras se “clavan” en las otras, de forma
periódica, sometiendo a las piezas de contacto o
de unión a tensiones mas altas de lo previsto y
conveniente.
Por este motivo, una de las ocupaciones que el
proyectista debe tener es analizar los diversos
detalles constructivos y determinar como
interactúan las diversas estructuras que componen
una zona del buque, de modo que las
contracciones del casco no se vean impedidas por
elementos muy rígidos que actúen como
“punzonadores” o “puntos duros” del mismo.
El casco resistente tiene siempre que estar libre para moverse, debe poder “respirar”,
contraerse y dilatar, sin impedimentos.
Puesto que hay que instalar equipos interiores o exteriores lo cuales deben ir soportados
de alguna manera en el casco, hay que procurar que su peso y los esfuerzos que
desarrollan, descansen prioritariamente sobre las cuadernas, en un montaje que reparta
dichos esfuerzos, y no directamente sobre las planchas del forro, y además han de
hacerlo de forma que dejen la máxima libertad de movimiento a dichas cuadernas.
Problema, a veces, irresoluble, por lo cual siempre hay fenómenos de concentración de
esfuerzos en los cascos de los sumergibles.
145
Sujetar cargas importantes o soportar aparatos pesados directamente sobre el forro
(mediante soldaduras, etc.) es una práctica desaconsejable, ya que el foro no está
pensado (dimensionado) para soportar cargas que no sean las propias de la compresión
hidrostática.
Asimismo, la instalación de quillas interiores o travesaños longitudinales entre las
cuadernas puede generar efectos de concentración de esfuerzos en el material.
El casco contrae longitudinalmente, las cuadernas se acercan entre si, y si una barra o
quilla se instala sobre las cuadernas (sobre sus alas) en dirección longitudinal, las
cuadernas van a estar sometidas a unas fuerza alternadas, intentando inclinarlas hacia un
lado y hacia otro. Las almas de las cuadernas, bastante delgadas, no están pensadas
para este esfuerzo y, eventualmente, se puede producir una agrietamiento en la soldadura
del pié de las mismas, la que las une al forro.
Un método muy utilizado para independizar los soportes de los equipos del casco es
montarlos sobre elementos flexibles, tacos elásticos, etc. siendo estos lo que absorben los
movimientos diferenciales entre el casco y los soportes, pero, aparte de incrementar el
coste, estos montajes exigen mas espacio.
Por fatiga
Como ya se ha apuntado, una concentración de esfuerzos o tensiones, combinada con
movimientos cíclicos de los componentes sujetos a la misma, puede producir a medio o
largo plazo fisuras o agrietamientos por fatiga, en función del nivel de tensiones y el
número de ciclos.
En general, las tensiones máximas a las que está sometido el material (acero
principalmente), siguiendo las formulaciones que figuran en los diversos reglamentos de
diseño y construcción de estos aparatos, solo darán lugar a fenómenos de fatiga, con los
aceros autorizados por los reglamentos, a un numero elevado de ciclos (>30000),
entendiéndose como ciclo una maniobra de inmersión hasta la máxima profundidad
operativa seguida de otra de emersión. En la mayoría de los casos no se superan los 10 o
12000 ciclos, por lo que no hay que temer un alto índice de fatiga del material.
Aceros hay de muchos tipos, unos mas sensible a la fatiga que otros, pero en términos
generales, cuanto mayor es el limite de elasticidad de un acero, menor es su resistencia a
la fatiga, ya que las tensiones a las que se le somete serán mas altas, en proporción a su
carga de rotura. Hay curvas o fórmulas que, para cada acero, relacionan el campo de
tensiones alternadas al que está sometido y el número aproximado de ciclos que puede
soportar.
Son curvas decrecientes con el número de
ciclos. O sea, cuanto mayor sea el número de
ciclos que se esperan tener, en un material muy
cargado, el nivel de carga alternada que puede
soportar es menor. Se suelen denominar curvas
S-N. Estas curvas se obtienen a través de una
serie de ensayos donde una probeta del material
se somete a tensiones cíclicas con una amplitud
máxima relativamente grande (aprox. 2/3 de la
resistencia de tracción). Se cuentan los ciclos
hasta rotura. Este procedimiento se repite en
otras
probetas
a
amplitudes
máximas
decrecientes.
146
La rotura por fatiga tiene aspecto frágil aun en metales dúctiles, puesto que no hay
apenas deformación plástica asociada a la rotura. El proceso consiste en un inicio, y
posterior propagación, de fisuras. La superficie de fractura es perpendicular a la dirección
del esfuerzo. Los resultados se representan en un diagrama de tensión, S, frente al
logaritmo del número N, de ciclos, hasta la rotura para cada una de las probetas. Los
valores de S se toman normalmente como amplitudes de la tensión σa.
A mayor tensión, menor número de ciclos hasta rotura. En algunas aleaciones férreas y
en aleaciones de titanio, la curva S-N se hace horizontal para valores grandes de N, es
decir, existe una tensión límite, denominada límite de fatiga, por debajo del cual la rotura
por fatiga no ocurrirá, por muy altos que sea el nº de los ciclos. Los coeficientes de
seguridad que se aplican tienen en cuenta, a veces, esta tensión límite.
Solamente en el caso de un vehiculo utilizando materiales muy avanzados o con formas
muy atípicas es preciso hacer un estudio de fatiga. No obstante el esfuerzo excesivo
siempre existe, en un mayor o menor grado, en ciertas zonas localizadas, debido a que su
diseño, es difícil de perfeccionar y resultan indefectiblemente sobrecargadas. Tal es el
caso de las zonas de contacto de un anillo cilíndrico y un mamparo resistente plano, ya
sea de extremidad o intermedio. El forro contrae radialmente, bajo presión mientras que
el mamparo (disco de acero muy reforzado) apenas lo hace. Los tramos de forro cercanos
al mamparo deben deformarse excesivamente para poder mantener la continuidad física
con el mamparo y, consecuentemente deben soportar unas tensiones superiores a las
medias, que incluso superan el límite de fluencia. Reducirlas es prácticamente imposible,
aunque se instalen fajas, espesores crecientes, etc. por lo que el problema de fatiga
subsiste.
Por ese motivo la aparición de grietas o fisuras producidas por la fatiga nunca se puede
descartar y hay que estar atentos a las mismas durante toda la vida útil del buque,
principalmente cuando ya tiene un gran número de años de servicio.
Los coeficientes de seguridad que se aplican, relativos a las tensiones (del orden de 1,75
a 1,95, respecto a la tensión de fluencia), para cotas de inmersión de hasta unos 300-400
m, y siguiendo los reglamentos, son adecuados par el 98 % de la superficie del casco
pero siempre hay puntos duros que pueden fallar a fatiga. Cuando el coeficiente de
seguridad local de una zona de la estructura es alto (>2) el problema de fatiga no da lugar
a agrietamientos. Esto se deriva de la configuración de la curvas S-N para la mayoría de
los aceros empleados en los sumergibles.
Sin embargo, en sumergibles de cota elevadas y con el fin de aprovechar el material del
casco al máximo, ya que los márgenes de sobre-inmersión accidental se amplían, los
coeficientes de seguridad de las tensiones se reducen bastante, (~1,6), dando lugar a
que la fatiga pueda aparecer a un número moderado de ciclos.
Existen submarinos muy avanzados, de gran profundidad en que el casco se somete al
límite de su resistencia. En estos casos es necesario llevar una contabilidad de las
inmersiones que realiza.
Por cargas dinámicas
Las cargas dinámicas son todas aquellas que tienen su origen en golpes, colisiones, etc.
Los submarinos de recreo están expuestos a pequeños golpes con las rocas
circundantes, contra el muelle, contra el buque auxiliar, en los atraques, etc.. Los
eventuales golpes, los mas comunes, son golpes ligeros por su baja velocidad, en
general, salvo alguna colisión accidental con otro buque (en las operaciones de emersión,
normalmente).
147
Como una colisión de cierta importancia jamás se puede descartar, ya que la densidad de
navegación por las costas y puertos es mas elevada que en alta mar, y por tanto el riesgo,
este apartado tiene una cierta influencia sobre el proyecto de estos sumergibles, como
pasa con cualquier otro buque.
En primer término, es deseable que sean capaces de resistir sin daños aparentes, los
golpes, de servicio, más habituales y para ello es importante el uso de cintones de
defensa, parapetos, barras para golpes, etc. De especial importancia es la protección de
las ventanas transparentes, que suelen ser más frágiles que el acero.
En un choque se producen unas aceleraciones que tienen una amplitud que es función del
tiempo. El gráfico de aceleración dispone de un tramo ascendente y corto seguido de otro
decreciente y largo. Todo ello ocurre en milisegundos.
Con el fin de simplificar el cálculo del choque entre objetos, muy complejo si se aplica el
diagrama de amplitud de la aceleración, se ha creado una aceleración “estática”
equivalente o aceleración permanente, (ASE: Acceleration Static Equivalent), con lo cual
el problema se reduce a calcular o verificar el efecto que una aceleración estática (o sea
permanente) tendría sobre el objeto en cuestión. Decir permanente no significa que sea
eterna. Con demostrar que la puede soportar durante unos segundos es suficiente.
Algunos reglamentos estipulan golpes o colisiones produciendo aceleraciones “estáticas,
ASE” radiales del orden de 2 g y longitudinales de 3 g, que los sumergibles deben
soportar sin que exista riesgo de hundimiento o perdida excesiva de la estabilidad y el
francobordo. Esto equivale a afirmar que los objetos sometidos a estas aceleraciones
“estáticas”, van a pesar el doble o el triple de su peso real, aparentemente en la dirección
del choque, durante un corto e indeterminado periodo temporal. Estos bajos valores de “g”
no autorizan a poder resistir cualquier choque. Son unos mínimos, a efectos de que el
artefacto tenga “algo” de aguante frente a un choque “corriente”.
No se especifica bien como se materializan, abordo, estos choques, en la mayoría de los
Reglamentos.
En lo que respecta a los equipos del sumergible se entiende que estos deberán, al menos,
seguir sobre sus soportes o bancadas sin soltarse de ellas y eventualmente seguir
funcionando a su régimen normal, al menos provisionalmente. Por consiguiente, los
anclajes de sujeción, polines, abrazaderas, tornillos y bulones, de los aparatos de
propulsión, ejes, sistemas hidráulicos, generadores, botellas de aire comprimido, (de
todos los aparatos de mando y control, los esenciales y/o peligrosos), etc. deberán estar
preparados para soportar estas cargas extraordinarias, sin deformarse y, en el caso limite,
partirse o soltarse, manteniendo en su sitio, al menos, los elementos que soportan. Si el
nivel de choque estipulado es de 3 “g” esto significa que, p.e. un polín debe aguantar el
triple de lo que pesa el equipo que soporta, al menos, así como los pernos de sujeción,
etc. en la dirección exigida (p.e. línea proa-popa).
En lo que respecta a las estructuras, se entiende que las interiores no se deberán
deformar sensiblemente (incluyendo los soportes de los equipos), los tanques no fugarán
y los mamparos no se abollarán.
El casco resistente (incluyendo los portillos de plástico), deberá estar protegido, en lo
posible, por las estructuras exteriores que deberán ser las primeras en deformarse, a
efectos de amortiguar y absorber la mayor parte del choque. Se entiende que el choque
sobre estas, las primeras que deben entrar en contacto con el elemento que golpea
(buque, muelle, etc.), es equivalente a un empuje estático (en sentido longitudinal) que
equivale al peso total del sumergible multiplicado por 3. La energía de deformación de
estas deberá ser lo suficientemente alta para que el casco resistente no entre en contacto
con el objeto sobre el que se choca (en dirección proa-popa). Evidentemente, los anclajes
de las superestructuras, tanques de lastre y otros elementos estructurales situados en el
148
exterior deberán ser capaces de mantenerse íntegros, sin que los elementos que los
enlazan al casco principal se partan y se suelten, aunque se pueden consentir
abolladuras, desperfectos, deformaciones en los anclajes, etc.
En superficie, los tanques de lastre, que suelen rodear al casco resistente, son los mas
expuestos, principalmente los de los extremos, y este tipo de avería obliga a verificar la
flotabilidad y la estabilidad y el francobordo con algunos de ellos estos rotos o perforados.
En inmersión no es tan probable que se produzca un choque, y si este se produce sería
de un valor muy moderado, (contra las rocas circundantes, a muy baja velocidad), pero
que también hay que prever.
Otro concepto de choque que se podría aplicar a la estructura y equipos exteriores sería
el de los golpes de mar, en superficie, que suponen una sobre-presión por el impacto de
las olas sobre las planchas y objetos exteriores o sobre el propio casco resistente. Esta
sobre-presión, presión dinámica, tiene valores que oscilan entre 12000 Pa (0,12 bar) y los
50000 Pa, (0,5 bar), con una distribución irregular sobre las planchas y estructuras
exteriores. Producen abolladuras que pueden ser importantes, pueden deformar casetas,
arrancarlas, deformar los tanques, etc.
Normalmente estos aparatos no están autorizados a navegar con mal tiempo, por lo que
estos efectos se podrían excluir, salvo en los sumergibles de alta mar en que es inevitable
que exista un cierto nivel de oleaje durante su lanzamiento y recogida.
Por los motivos anteriores, es aconsejable que las estructuras exteriores, aunque no
deban ser resistentes a la presión de inmersión, aparte de cumplir con su servicio, tengan
una cierta consistencia mínima que las haga inmunes a pequeños choques y golpes de
mar.
En los sumergibles y submarinos militares, considerar el efecto de las cargas dinámicas,
principalmente originadas por explosiones submarinas, de minas, etc. es un asunto muy
importante, ya que deben estar, hasta cierto punto, preparados para resistirlas o, al
menos, que sus efectos no produzcan averías graves. Todo ello, evidentemente, hasta
ciertos límites máximos. Se calculan para 60, 100, 200 o mas “g” según el caso. Se
utilizan conceptos como el factor de choque, espectros de choque, los desplazamientos
máximos de los equipos originados por la transmisión de un choque hacia el interior del
sumergible, etc.
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