Comparación de técnicas de control para seguimiento de velocidad

Congreso Nacional de Control
Automático, AMCA 2015,
Cuernavaca, Morelos, México.
93
Comparación de técnicas de control para seguimiento de velocidad en un motor de
combustión interna
S. F. Muñoz, R. Alzate
Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones
Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia
(e-mail: [email protected], [email protected])
Resumen: Se presentan técnicas de control para seguimiento de velocidad en un motor de combustión
interna, analizando dependencias paramétricas del sistema controlado. Inicialmente, se aborda el
modelado del motor de combustión interna a partir de la aproximación de valor medio. Posteriormente
empleando simulación numérica en MATLAB®, se procede a diseñar e implementar un controlador
local PID y dos estrategias de control no lineal: linealización por realimentación y control por modos
deslizantes. Resultados sugieren para el PID un seguimiento de velocidad aceptable ante una
referencia sinusoidal, siendo degradado por perturbaciones de carga en el sistema; la técnica de
linealización por realimentación corrige perturbaciones pero depende fuertemente en los parámetros
del modelo; el control por modos deslizantes es inmune ante incertidumbres paramétricas, aunque
presenta retardos en la transición hacia la superficie de deslizamiento. Trabajo futuro incluye análisis y
control de la relación aire/combustible.
Palabras clave: Control PID, Control por modos deslizantes (SMC), Linealización por realimentación
(FL), Modelo de valor medio (MVEM), Motor de combustión interna (ICE)

1. INTRODUCCIÓN
Los motores de combustión interna (Internal Combustión
Engine - ICE) son máquinas que transforman en
movimiento la energía química almacenada en un
combustible, a partir de reacciones físico-químicas al
interior de una cámara de combustión (Heywood 1988).
Desde sus inicios, los problemas de esta máquina siempre
han estado asociados con su baja eficiencia e impactos
ambientales (Fu et al. 2013). Para mitigar estas deficiencias,
se han aplicado modificaciones en sus diseños (Überall et
al. 2015). También se ha realizado la síntesis de nuevos
compuestos como los biocombustibles (Bergthorson &
Thomson 2015). Sin embargo, el mayor impacto se da a
través de microcomputadoras (ECU – Engine Control Unit)
que permiten monitorear las variables representativas del
sistema y tomar decisiones para mejorar su desempeño
(Slimen et al. 2010; Vijay et al. 2010). Este tipo de
tecnología permite considerar la viabilidad de vehículos
totalmente autónomos (Li & Trentini 2010; Hovareshti &
Baras 2010; Chen et al. 2010).
En el caso particular del control de velocidad de un ICE, se
proponen en la literatura técnicas que actúan sobre la
válvula de entrada de aire, a través de control óptimo
(Passenbrunner et al. 2013; Agudelo et al. 2011), no lineal
basado en funciones de Lyapunov (Xiaohong & Tielong
2011) o predictivo (Shu et al. 2012; Cairano et al. 2014),
entre otras. Uno de los modelos más representativos para
formular acciones de control sobre ICE, lo constituye el
modelo de valor medio (MVEM – Mean Value Engine
Model) desarrollado por E. Hendricks et al. (Sorenson &
Hendricks 1990). Aunque existen otros métodos para
Reserva de Derechos No. En trámite, ISSN. En trámite
modelar un ICE, el MVEM es aceptado por la reducción en
complejidad matemática resultante (Chaing et al. 2007;
Rajamani 2006). Cualquiera sea el caso, los modelos para
este tipo de proceso son complejos y por tanto, se requieren
estrategias de control no convencional para regular el
comportamiento dinámico de las variables del sistema.
En este orden de ideas, el presente artículo propone una
comparación entre una técnica de control PID convencional
y dos estrategias de control no lineal: linealización por
realimentación y control por modos deslizantes, para
verificar las condiciones sobre las cuales es posible
considerar eficiente la utilización de técnicas de dominio
local y con dependencia paramétrica como el PID, en
comparación con alternativas globales en términos del
espacio de estado y adicionalmente robustas, sobre el
problema de seguimiento para la velocidad de un ICE. El
contenido del artículo se presenta como sigue: la Sección 2
describirá el modelo de valor medio para un motor de
combustión interna; la Sección 3 analiza el diseño de un
control PID para dicho modelo; a su vez las Secciones 4 y 5
realizan lo propio para el caso de técnicas no
convencionales de control; en la Sección 6 se realiza una
discusión de los resultados obtenidos a partir de rutinas de
simulación, para proceder a formular conclusiones
generales del trabajo en la Sección 7.
2. MODELO DE VALOR MEDIO (MVEM)
Este modelo (ver Fig. 1) se subdivide principalmente en los
sistemas del cigüeñal y de múltiple de entrada.
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2.2 Dinámica del cigüeñal
Consta de dos elementos: el cigüeñal y el cilindro. En (6) se
expresa el cambio temporal en la velocidad del cigüeñal  ,
tomando pérdidas por fricción
 b , la carga aplicada  l

Figura 1. Representación del motor de combustión interna
2.1 Dinámica del múltiple de entrada
Se compone de la válvula mariposa, el múltiple y la válvula
de entrada al cilindro. El sistema se supone adiabático e
isentrópico y por tanto, se puede modelar la dinámica del
múltiple de entrada mediante la ley de conservación de la
masa (1) y la ecuación del gas ideal (2).
mcont  mmariposa  mcilindro 
R  Tmultiple
 mmariposa  mcilindro 
pmultiple 
V
(1)

1  Vd
  
J  4 

pmultiple 

Vmultiple
c
de cierre
de la válvula como 0° y el ángulo de apertura mínima
r
o
ángulo de “ralentí” de 3° grados.
Am 
  D2 
4
 1 

cos    r   c  

cos c 


  120  f  Q  mcilindro  




n Vd  AFR
  l 


p

 fri .efec  pex  pmultiple 

(7)

1   K2 vol  pmultiple  p fri .efec 
  K1 
  l  (8)


J    pamb  pmultiple


5000
4000
3000
2000
(4)
1000
0
Para un manejo más compacto del modelo se agrupan los
términos constantes de (3), dando origen a (5). Con esta
ecuación se consigue el modelo final del subsistema donde
la entrada será el ángulo de la válvula mariposa
  r ,90  .

(6)
6000
Am describe toda la información de la válvula y se
representa como (4), considerando el ángulo
1
 gen   fr   b   l 
J
En Fig. 2 se presenta la relación entrada-salida para el
MVEM, a partir de la interacción de las ecuaciones (5) y
(8) empleando los valores de parámetro ilustrados en el
Anexo A y las variables globales del Anexo B. Esta curva
representa la caracterización del comportamiento dinámico
nominal del sistema.
 [rpm]
Donde
R  Tmultiple
 gen .
Asimismo, reorganizando (7) en términos de constantes
globales se obtiene (8).
(2)
 Cd  Am  Pamb

2k

 

k 1 
R  Tamb

(3)


n Vd  nvol

 Pmultiple 
 120  R  Tmultiple

y el torque generado
Modificando (6) en términos de las presiones efectivas de la
máquina, se obtiene (7).
multiple
El flujo que pasa a través de la válvula de mariposa depende
del ángulo de apertura de la misma, mientras que el flujo de
entrada al cilindro depende de la eficiencia volumétrica y de
la presión en el múltiple. Por tanto, una manera alternativa
de representar (2) es mediante (3).
 fr y por bombeo del cilindro

pmultiple  K3  K5  K6    1  cos     K4  pmultiple vol  n  (5)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
 [°]
Figura 2. Relación entrada-salida para el MVEM
3. CONTROL CONVENCIONAL PID
Tomando en cuenta revoluciones promedio en automóviles
convencionales entre 1000 y 4000 rpm, se limita el rango de
la válvula mariposa entre 4° y 21°. De esta manera, es
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posible obtener un modelo lineal aproximado para el
sistema dado por:
 225.08  23.78; 4    10

    189.57  343.37; 10    16
144.62  1017.6; 16    21

(9)
Posteriormente, empleando sintonización empírica fue
posible obtener los siguientes parámetros para un
controlador PID:
Kc  1.5 ,
Kc
 0.02 , KcTd  0.03 ,
Ti
z1   K3  K5  K6    z1

  x  K3  K5  K6  
0
x2  

1
 z1

 x1
A partir de lo cual,
manera similar, se calcula el segundo estado a partir de
(Slotine & Li 1991)
(14)
z2  z1  f
 z
z2   1
 x1
(15)
Para que la formulación en (15) tome la forma esperada en
(12), la entrada u debe corresponder con (16).
Utilizando (5) y (8) se obtiene la ecuación de estado (11),
donde pmultiple es el estado x1 y la velocidad angular  es
x2 . Asimismo, se define como entrada
u  1  cos   y como la salida y  h  x     x2 .
u
v   z2  f
 z2  g
(16)
Resolviendo (16) y proponiendo v como (17),
v  z1d  a1   z1  z1d   a0   z1  z1d 
 f  g 
X   1    1  u
 f2   g2 
 K3  K 4  x1 vol  x2  c



X   K1
  K 2 vol  x1  p fri .efec  pamb  x1 
J

K  K  K   
  3 5 6 u
0


z1   f1 
 f2

x2   f 2 
z1  z2
z2  l f z 2  l g z 2  u
(10)
4. CONTROL DE LINEALIZACIÓN POR
REALIMENTACIÓN
el estado
z1  x2   es una solución válida. De
resultando la nueva dinámica del estado transformado dada
por:
implementado a partir de la realización siguiente:


1
U  s   Kc 1 
 Td s 
 Ti s

95
(17)
z1d es la trayectoria deseada de velocidad y a0 , a1
donde
son constantes que garantizan la estabilidad del sistema, se
obtiene la entrada (18) para la cual el sistema se linealiza
globalmente (FL – Feedback Linearization) y se controla en
todo el rango de operación.
(11)
 f

f
v   2  f1  2  f 2 
x2
 x1

u
f 2
 K3  K5  K 6  
x1
(18)
Con ayuda de difeomorfismos se buscar realizar un cambio
de estados para obtener la forma linealizada (12) del
sistema,
5. CONTROL POR MODOS DESLIZANTES
z1  z2
Se define en (19) la superficie de deslizamiento atrayente
para la respuesta del sistema (Slotine & Li 1991).
z2  v
donde
(12)
d

s  
 dt

z1 y z2 son los nuevos estados y v es una función
dependiente del error que garantiza la estabilidad del nuevo
sistema. Por tanto, para determinar z1 se debe satisfacer
(Slotine & Li 1991):
z1 g  0
(13)
n 1
x
(19)
Derivando (19) con respecto al tiempo (Slotine & Li 1991),
se obtiene una expresión para la dinámica del error a partir
de (20).
s  z1    z1  z1  z1d     z1  z1d 
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(20)
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s  f  b  u  z1d     z1  z1d 
f  l f z2 ; b  l g z 2
El control por modos deslizantes (SMC – Slinding Mode
Control) es robusto. Las funciones que contienen
incertidumbres se denotan como fˆ y b̂ . Así la entrada de
control u que cancela las no linealidades del sistema se
muestra en (21).
96
De otro lado, en Fig. 5 se aplica una perturbación de carga
en el rotor del cigüeñal, correspondiente con un valor
constante de 10 Nm en t = 3000 s. Como se observa, la
respuesta del sistema controlado sigue siendo favorable para
las estrategias de linealización por realimentación (FL) y
por modos deslizantes (SMC), mientras el PID es incapaz
de realizar la tarea de seguimiento. Lo anterior permite
verificar el carácter global de las acciones de control nolineal propuestas.
4000
 fˆ  z1d     z1  z1d 
bˆ
3500
(21)
Para satisfacer la condición de deslizamiento, a esta entrada
se le debe agregar un término dependiente de la función
signo para mantener la respuesta en la superficie (Slotine &
Li 1991), dando origen a (22).
uˆ 
 fˆ  z1d     z1  z1d   k  sgn  s 
bˆ
bˆ  (b  b )1/2
min
3000
2500
 [rpm]
uˆ 
2000
1500
1000
(22)
PID
FL
SMC
Referencia
500
0
max
-500
En el caso particular abordado, se consideraron
imprecisiones en el parámetro de coeficiente de descarga
Cd , ya que esta variable depende del tipo de válvula de
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
t [s]
Figura 3. Respuesta de velocidad sin carga
admisión utilizada y es poco probable conocer su valor en
un sistema instrumentado. Con base en lo anterior, (22)
queda representada como la entrada de control (23).
17
FL
SMC
PID
16
15
(23)
14
13
 [°]
 f

f
  2  f1  2  f 2   z1d    ( w  z1d )  k  sgn( s )
x
x2

uˆ   1
2
 f 2 
2
2
2

  K3  K 6    K 5.max  K5.min

x
 1
12
11
10
9
8
6. RESULTADOS
Para verificar el desempeño de las técnicas de control
analizadas, se realizó el seguimiento ante el siguiente perfil
de velocidad:
Vref  500  sen(2    0.0007)  2500 .
En Fig. 3 se observa la respuesta de velocidad sin
considerar torque de carga, de la cual se verifica una réplica
en la forma de onda de referencia (trazo continuo) con un
desfase para la acción de control PID (línea punteada)
debido al retardo provocado por la componente integral.
Asimismo, Fig. 4 ilustra las respectivas señales de control
donde se observan fenómenos transitorios y amplitudes para
los esfuerzos de control en estado estacionario.
7
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
t [s]
Figura 4. Señales de control para seguimiento sin carga
Sin embargo, también es posible evidenciar la degradación
en el desempeño de la técnica de linealización por
realimentación, cuando se consideran alteraciones
paramétricas en el modelo según se muestra en la respuesta
de Fig. 6, constatando la poca robustez para este tipo de
estrategia de control. Por su parte, el control por modos
deslizantes realiza corrección tanto a las perturbaciones
aplicadas en la dinámica como a las incertidumbres de
parámetros del modelo, demostrando sus características de
robustez, aunque también evidencia un mayor retardo en el
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estado transitorio de la respuesta mientras la trayectoria es
atraída hacia la superficie de deslizamiento.
técnica no es apropiada cuando se aplican perturbaciones
que alejen al sistema de la zona de linealización.
Se diseñó e implementó una técnica de control de
linealización por realimentación sobre el MVEM. La
técnica presentó un rendimiento evidentemente superior al
de la acción PID, aún ante la acción de perturbaciones en la
carga. Sin embargo, su desempeño no fue apropiado tras
considerar incertidumbres paramétricas en el modelo.
4000
3500
3000
2500
 [rpm]
97
2000
1500
1000
PID
FL
SMC
Referencia
500
0
-500
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Se diseñó e implementó una técnica de control por modos
deslizantes sobre el MVEM. La técnica presentó un
desempeño sobresaliente tanto para mitigar los efectos de la
perturbación en la carga como las incertidumbres
paramétricas en el modelo. También se evidenció un tiempo
de retardo inicial para esta acción de control, durante la
transición desde el estado inicial hacia la superficie de
deslizamiento.
t [s]
Desarrollos complementarios incluyen el análisis y el
control de la relación aire-combustible, combinando
información para variables de presión y flujo en el MVEM.
Figura 5. Respuesta de velocidad con carga
4000
REFERENCIAS
3500
3000
Agudelo, J.R., Lopez, J.D. & Espinosa, J.J., 2011. LQR
control for speed and torque of internal combustion
engines. In 18th IFAC World Congress. Milano, Italy,
pp. 2230–2235.
 [rpm]
2500
2000
1500
1000
PID
FL
SMC
Referencia
500
0
-500
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
t [s]
Figura 6. Respuesta de velocidad con carga e incertidumbre
7. CONCLUSIONES
Se realizó la caracterización dinámica del comportamiento
del modelo de un motor de combustión interna a partir de la
aproximación de valor medio (MVEM). Este modelo fue
simulado en MATLAB® y a partir de ello se pudo
identificar la región de operación para condiciones
nominales de la relación entrada-salida correspondiente con
el ángulo de la válvula de entrada de aire y la velocidad del
cigüeñal, respectivamente.
Se implementó un controlador PID sobre el MVEM,
alrededor de un rango de operación nominal del modelo. El
desempeño del controlador es aceptable para seguimiento
sin perturbaciones de carga en el eje del cigüeñal,
presentando sin embargo retardos debidos a la acción
integral. Asimismo, los resultados demuestran que la
Bergthorson, J.M. & Thomson, M.J., 2015. A review of the
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and future engines. Renewable and Sustainable
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Cairano, S. et al., 2014. Model Predictive Control of Engine
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Chaing, W.P., Zhu, L. & Patankar, R., 2007. Mean Value
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Single Cylinder Gasoline Engine. Trends in Applied
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Automático, AMCA 2015,
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Hovareshti, P. & Baras, J.S., 2010. Distributed
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Rajamani, R., 2006. Vehicle Dynamics and Control
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98
Anexo A. PARÁMETROS EMPLEADOS EN EL MVEM
Parámetro
Símbolo
Valor
Volumen de desplazamiento
del cilindro
Vd
1.4791x10-4 m3
Coeficiente de descarga
0.21
Capacidad calorífica
Cd
Q
Relación aire/combustible
AFR
43x106 JKg-1
14.8
Temperatura del múltiple
Tmultiple
300 K
Diámetro de la válvula
Razón de calor específico
D
k
0.06501 m
1.4
Volumen del múltiple
Vmultiple
0.05 m3
Inercia
J
0.1 kgm2
Anexo B. CONSTANTES GLOBALES PARA EL MVEM
Shu, L.I. et al., 2012. Model Predictive Control Based on
Observer for Engine Idle Speed Control. In 31st
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Slimen, B. et al., 2010. A hierarchical control scheme based
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Slotine, J.E. & Li, W., 1991. Applied Nonlinear Control,
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Sorenson, S. & Hendricks, E., 1990. Mean Value SI Engine
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Überall, A. et al., 2015. A literature research about particle
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Xiaohong, J. & Tielong, S., 2011. Lyapunov-Design of
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Control Conference. pp. 6146–6150.
Octubre 14-16, 2015.
K1 
fQ
K2 
RTmultiple AFR
K3 
K4 
K5 
Vd
4
RTmultiple
Vmultiple
Vd
120 RTmultiple
Cd Pamb
RTamb
K6 
 D2
4
2k
k 1