Roxana Maurizio, Consultora CEPAL

CONSTRUCCIÓN DE UN INDICE SINTÉTICO DE COHESIÓN SOCIAL
PARA AMÉRICA LATINA Y EL CARIBE. UN ANÁLISIS DE FACTIBILIDAD.
Roxana Maurizio*
VERSION PRELIMINAR
2009
Resumen
Los índices multidimensionales en el campo del desarrollo humano y social han venido
desarrollándose crecientemente a nivel internacional. Indicadores de bienestar o de
desigualdad y pobreza multidimensional han ido adquiriendo relevancia tanto en el
ámbito académico como en el de las políticas públicas. Más recientemente se han
sumado a este campo los conceptos de exclusión social y de cohesión social que, al
igual que el bienestar, son de naturaleza multidimensional.
En esta línea, CEPAL ha construido una aproximación conceptual y a la medición de la
cohesión social en América Latina proponiendo un sistema de indicadores a partir de la
combinación de variables objetivas y subjetivas constitutivas de esta dimensión.
Tomando en cuenta estos desarrollos, este trabajo tiene por objetivo examinar las
estrategias metodológicas necesarias para construir un indicador sintético de cohesión
social en América Latina y el Caribe. En particular, se busca contar con elementos para
la evaluación de su factibilidad y relevancia en la región. Para ello, el estudio focaliza
en los aspectos conceptuales y metodológicos asociados a tal construcción. Asimismo,
se lleva a cabo un análisis de sensibilidad y robustez de los resultados frente a diferentes
elecciones de los valores de los parámetros necesarios para la construcción de este
índice sintético.
* Investigadora de la Universidad Nacional de General Sarmiento y CONICET,
Argentina. [email protected]
ÍNDICE
Introducción
1. Enfoques alternativos para el análisis conjunto de múltiples dimensiones
2. Aspectos metodológicos asociados a la construcción de indicadores sintéticos en el
campo del desarrollo social y humano
3. Un análisis de sensibilidad de los resultados a partir de la aplicación de índices
sintéticos
4. A modo exploratorio: construcción de un índice sintético de Cohesión social en
América Latina y el Caribe a partir del sistema de indicadores de CEPAL
5. Ventajas y limitaciones de un índice de Cohesión Social en América Latina y el
Caribe
6. Reflexiones finales
Anexo 1. Breves apuntes sobre análisis multivariado
Anexo 2. Funciones de transformación
Anexo 3. Sistema de indicadores de Cohesión Social de la CEPAL
Anexo 4. Cuadros
1
Introducción1
Los índices sintéticos de desigualdad, pobreza y bienestar multidimensional han ido
haciéndose cada vez más populares tanto en los ámbitos académicos como en los
técnicos. En el caso del bienestar es ampliamente reconocido que éste es una dimensión
inherentemente multidimensional.
Estos desarrollos han estado acompañados por un amplio debate sobre la
operacionalización de los enfoques multidimensionales con el objetivo de describir, lo
más adecuadamente posible, en un índice sintético las múltiples dimensiones que
afectan y determinan el nivel de privación, pobreza y bienestar de la población.
Kolm (1977) fue el primero en plantear formalmente el análisis de la desigualdad
multidimensional a partir del desarrollo de un conjunto de generalizaciones del
principio de transferencia de Pigou-Dalton al contexto multivariado. Siguiendo esta
línea, posteriormente Atkinson y Bourguignon (1982) extendieron la noción de
dominancia de Lorenz para identificar las condiciones a partir de las cuales una
determinada distribución multivariada es más (menos) igualitaria que otra.
Los resultados empíricos señalan que el criterio de dominancia no siempre se cumple en
el contexto multidimensional, lo que deriva en un ordenamiento incompleto de las
distribuciones. Es en estas circunstancias que los índices sintéticos se vuelven más
relevantes al asegurar un ordenamiento completo a partir de la reducción a un número
real de toda la información contenida en cada distribución de los atributos considerados.
La construcción de un índice de estas características requiere un conjunto importante de
decisiones metodológicas que tienen consecuencias significativas sobre los resultados
obtenidos. Es por ello que la literatura especializada en esta temática acuerda en que la
construcción de un índice compuesto deber respetar rigurosos criterios técnicos a la vez
que tener una base teórica sólida y explícita.
Existen en la actualidad diferentes estrategias las que difieren entre sí en la forma de
agregación, transformación y ponderación de las diferentes dimensiones incluidas en el
indicador. En términos generales pueden diferenciarse dos enfoques. El primero de ellos
se basa en una perspectiva operacional que brinda una guía relativamente simple de
cómo construir índices compuestos en muchos campos, incluido el bienestar. El
segundo es más teórico y parte de la perspectiva de elección social a partir de la cual se
definen las propiedades deseables que debería tener un índice de estas características
(Decancq y Lugo, 2008).
Basados en una u otra perspectiva, se han construido varios indicadores que intentan, a
través de diferentes estrategias, evaluar el grado de desigualdad, pobreza y exclusión
social desde un punto de vista multidimensional. Estos desarrollos han estado basados,
generalmente, en el enfoque de capacidades de Sen (1985, 1987).
En esta línea, algunos organismos internacionales o regionales como el Programa de
Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD), el Banco Interamericano de Desarrollo
1
La elaboración de este documento ha contado con la colaboración de Ana Paula Monsalvo. Se
agradecen los valiosos comentarios de Luis Beccaria y Pablo Villatoro.
2
(BID) o la Comisión Europea, entre otros, han promovido el uso de algún indicador
compuesto en el campo del desarrollo humano y social. En el plano regional, en los
últimos años ha habido iniciativas en relación a la conceptualización y medición de la
cohesión social existente en la región. En particular, la CEPAL ha elaborado un
concepto de cohesión social que toma en cuenta la complejidad que caracteriza a esta
dimensión. En concreto, se la define como “…la dialéctica entre mecanismos instituidos
de inclusión y exclusión sociales y las respuestas, percepciones y disposiciones de la
ciudadanía frente al modo en que estos operan” (CEPAL/SEGIB, 2007).
Como allí también se menciona, la globalización y otros factores como el cambio
tecnológico y los requerimientos de competitividad producen fuertes impactos
económicos, sociales y culturales a nivel nacional que pueden erosionar las bases de la
cohesión social profundizando las desigualdades y las brechas sociales preexistentes
como así también desdibujar el concepto mismo de pertenencia y afiliación social. En
este contexto, las políticas tendientes a la cohesión social no sólo se vuelven más
relevantes sino, también, más complejas.
Un punto de partida para la formulación de tales medidas es la existencia de
información pertinente, actualizada y basada en rigurosos criterios metodológicos que
contribuya a la correcta toma de decisiones. Atendiendo a esta realidad la CEPAL con
el apoyo del programa EUROsociAL de la Comisión Europea ha construido un Sistema
de Indicadores para el seguimiento de la Cohesión Social en América Latina. El núcleo
de este sistema lo componen tres dimensiones: (1) distancias o brechas; (2) mecanismos
institucionales de inclusión-exclusión y (3) el sentido de pertenencia. Estos pilares están
basados en un esquema conceptual que incorpora tanto los procesos objetivos de
desigualdad y exclusión como las percepciones y respuestas de los actores en relación a
estos mecanismos.
El componente “distancias” intenta brindar información acerca de las brechas objetivas
que aparecen como síntomas de la exclusión social en al región. En particular, esta
dimensión refleja las condiciones materiales en las que viven los grupos excluidos del
acceso a los recursos y oportunidades, a las actividades sociales básicas y al ejercicio de
los derechos elementales. Representan, por lo tanto, las distancias respecto de a otros
grupos no excluidos o a umbrales establecidos desde un punto de vista normativo.
Como se verá luego, algunas de las dimensiones que la componen son el empleo,
pobreza, ingresos, protección social, educación, salud, entre otras.
Por su parte, el componente “mecanismos institucionales” incluye las acciones
realizadas para actores institucionales que pueden tener un impacto, buscado o no, en
los procesos de inclusión y exclusión social. Aquí aparece el funcionamiento del
sistema democrático y del Estado de derecho, las políticas públicas y el funcionamiento
del mercado.
El componente “sentido de pertenencia” incorpora las diferentes manifestaciones
“…psicosociales y culturales que dan cuenta de los grados de vinculación e
identificación ciudadana con respecto tanto a la sociedad mayor como a los grupos que
la integran” (CEPAL, 2007). Se incluye aquí el multiculturalismo, la no discriminación,
el capital social, las expectativas hacia el futuro, el sentido de integración, entre otros.
3
Asimismo, las relaciones entre los diferentes componentes y variables que forman parte
de este sistema pueden ser variadas, establecerse en diferentes sentidos y cambiar en el
tiempo. Por último, la selección de los indicadores ha estado basada en la pertinencia,
calidad, disponibilidad y comparabilidad entre países.
Teniendo como marco la existencia de este sistema de indicadores para los países de la
región, el objetivo principal de este documento es evaluar las posibilidades prácticas y
la relevancia de construir un indicador sintético de cohesión social para América Latina
y el Caribe tomando en consideración los requerimientos, ventajas y dificultades que tal
emprendimiento implica. Para ello se tiene en cuenta que, como ya se mencionó, en la
construcción de índices multidimensionales aparecen cuestiones conceptuales y
empíricas a resolver: la elección de las dimensiones relevantes, la construcción de los
indicadores y su métrica, el método de agregación y el sistema de ponderadores a
utilizar. Mientras que los dos primeros son comunes a los índices unidimensionales, los
dos que le siguen son específicos del análisis multidimensional y sobre ellos focalizará
este documento.
Asimismo, la evaluación de factibilidad y pertinencia tendrá en consideración la
complejidad misma del concepto de cohesión y las posibilidades de resumir un conjunto
importante de información en un solo indicador compuesto sin perder información
valiosa. El contexto de fuertes heterogeneidades entre los países de la región parece
imponer restricciones adicionales a tal emprendimiento.
En la sección siguiente se presentan los diversos enfoques metodológicos para el
estudio conjunto de múltiples dimensiones para luego, en la sección 2 concentrar el
análisis en los aspectos conceptuales y asociados a la construcción de los índices
sintéticos en el campo del desarrollo social y humano. En la sección 3 se presentan
diferentes evaluaciones del grado de sensibilidad de los resultados frente a
modificaciones en la estructura de ponderación y en la forma funcional del indicador
sintético. La sección 4 focaliza directamente en la construcción de un índice sintético de
cohesión tomando como base los indicadores de la CEPAL y se evalúan diferentes
estrategias metodológicas y la robustez de los resultados que allí se obtienen. A partir de
todos estos elementos, la sección 5 discute cuáles serían las ventajas y limitaciones de
reducir las múltiples dimensiones que componen la cohesión social a un índice sintético
representativo y comparable de la situación de los países de la región. Por último, la
sección 6 presenta las reflexiones finales del estudio.
1. Enfoques alternativos para el análisis conjunto de múltiples dimensiones
Existen en la literatura internacional diferentes estrategias que han sido utilizadas en el
análisis multidimensional de la desigualdad, pobreza y bienestar. De acuerdo a
Brandolini (2007) es posible clasificarlas según el “grado de agregación” de las
múltiples dimensiones bajo estudio, desde aquellas que analizan cada atributo de
manera separada hasta otras que resumen toda esta información en un único índice
sintético. Estos diferentes enfoques quedan resumidos en el siguiente diagrama.
4
Estrategias metodológicas para el análisis multidimensional
Análisis independiente
de cada atributo
Dominancia de vectores
Reducción de
dimensiones y
dominancia estocástica
Criterio de dominancia
Análisis multivariado
Estrategias “en una etapa”
Índices sintéticos
Estrategias “en dos etapas”
Fuente: Elaboración propia en base a Brandolini y D´Alesio (1998)
Por lo tanto, es posible identificar tres “niveles” de agregación”: (1) en primer lugar,
una estrategia basada en el análisis independiente cada uno de los indicadores
univariados; (2) una estrategia intermedia de reducción de dimensiones o de análisis de
dominancia y (3) estrategias de agregación de los indicadores seleccionados a fin de
resumir con algún criterio la información contenida en los mismos. A continuación se
detallan cada uno de ellos.
1.1 Análisis independiente de cada atributo
El análisis se realiza sobre cada una de las características individuales por lo que en este
caso no hay un intento de realizar una reducción de las dimensiones. El aspecto
importante aquí es que permite realizar un análisis de los patrones de correlación
existentes entre cada uno de atributos considerados (Sen, 1985 y 1998; Fahey et al.,
2005).
Como señala Brandolini (2007), la ventaja de este tipo de abordaje es su simplicidad
metodológica, que no requiere supuestos a priori sobre comportamientos o patrones y
que no implica pérdida de información. Las desventajas, por su parte, son la falta de
síntesis que se agudiza con el número de dimensiones consideradas, la posibilidad de
duplicación en la información contenida en los indicadores y la dificultad para arribar a
conclusiones claras cuando se trabaja con un número elevado de indicadores y/o cuando
se intenta comparar la situación de un conjunto considerable de países.
Este tipo de análisis, conjuntamente con, por ejemplo, el análisis de funciones de
densidad multivariadas pueden ser un primer paso en el análisis de diferentes atributos.
5
1.2 Comparación de vectores, reducción de dimensiones y análisis de dominancia
estocástica
Este conjunto de estrategias pueden ser entendidas como “un nivel intermedio” de
agregación que no tiene por objetivo la reducción completa de las dimensiones bajo
análisis en un indicador compuesto. Aquí se incluyen tanto la extensión de los criterios
de dominancia para el contexto multidimensional como diferentes técnicas estadísticas
de análisis multivariado.
- Vector de dominancia
Esta estrategia se basa en la comparación elemento por elemento de los vectores
correspondientes a las diferentes dimensiones consideradas. En este contexto el vector
A domina al vector B si cada uno de sus elementos a j ≥ b j para todo j, con j: 1,2,…k,
siendo k los atributos considerados.
Entre las ventajas de este método se puede mencionar que éste no implica pérdida de
información, impone escasas restricciones sobre los datos y es un método sencillo de
aplicar. La desventaja más importante es que, como todo indicador ordinal, no asegura
ordenaciones completas, especialmente cuando el conjunto de atributos es grande.
Gaertner (1993), por ejemplo, señala que en su estudio multidimensional para 130
países el vector de dominancia se mantiene como máximo en un 25% de las
comparaciones entre dos países, aún cuando éstos habían sido previamente agrupados
según las características políticas o económicas de las naciones.
- Criterios de dominancia
Este método representa una versión más sofisticada que el anterior extendiendo el
criterio de dominancia de Lorenz al contexto multidimensional en la línea de Kolm
(1977), Atkinson y Bourguignon (1982, 1987), Atkinson (1992), Jenkins y Lambert
(1993). El método consiste en determinar las condiciones bajo las cuales una
distribución multivariada resulta más desigual que otra.
Los criterios de dominancia que extienden la condición de Pigou-Dalton al contexto
multidimensional son la Dominancia Uniforme y la Dominancia Uniforme de PigouDalton, ambos haciendo referencia a las distancias o diferencias entre los atributos. Tsui
(1999) desarrolló el criterio de dominancia que captura la correlación entre las
dimensiones. Más recientemente ha habido avances importantes en la construcción de
test de dominancia estocástica para el análisis de pobreza multidimensional
(Bourguignon y Chakravarty 2002; Atkinson 2003; Duclos, et al. 2006) como
extensiones de las técnicas desarrolladas por Atkinson (1987) y Foster y Shorrocks
(1988a y 1988b) al contexto unidimensional.2
La ventaja de este tipo de abordaje es que toma en consideración la estructura de
correlaciones entre las distintas dimensiones diferenciándose explícitamente de las
2
Asimismo, se han desarrollado tests de inferencia estadística asociados a los de dominancia estocástica.
Algunos de ellos parten de la teoría asintótica clásica mientras que otros hacen uno de la técnica no
paramétrica de boostrap.
6
técnicas univariadas. Sin embargo, el costo de un bajo requerimiento de información, al
igual que en el caso anterior, es la posibilidad de un ordenamiento incompleto.
- Análisis estadístico multivariado
Estas técnicas son utilizadas en este contexto con el objetivo principal de contribuir a la
interpretación de múltiples atributos, sea mediante el uso de herramientas estadísticas de
reducción de dimensiones o sea a través de la conformación de grupos relativamente
homogéneos en la dimensión de interés. Las técnicas multivariadas consideran en su
metodología la estructura de correlaciones de los distintos atributos, por lo que aun
utilizándolas en una fase exploratoria permiten avanzar con mayor robustez hacia la
construcción de un índice sintético. Las más utilizadas con este propósito han sido las
de técnicas de clusters, análisis de factores y componentes principales o análisis de
correspondencia.
En particular, el análisis de conglomerados o clusters es una técnica que generalmente
se utiliza para asociar observaciones en grupos homogéneos pero también se aplica para
asociar variables con el objetivo de reducir dimensiones. El uso de esta técnica requiere
tomar dos decisiones importantes. En primer lugar, establecer una medida de distancia o
similitud entre los sujetos o variables (que conforman la matriz de correlación si son
variables cuantitativas o la matriz de distancias Chi-cuadrado si se trata de variables
categóricas). En segundo lugar, seleccionar el método para realizar el clustering: es
decir, si el procedimiento parte de un número determinado de clusters y luego agrupa de
manera óptima en algún sentido o si, inversamente, se parte de un único cluster y
secuencialmente se va dividendo el conglomerado hasta alcanzar el número final
óptimo.
Por su parte, la técnica de Componentes Principales (CP) permite evaluar la posibilidad
de representar adecuadamente la información contendida en las k dimensiones en un
número menor de componentes. Ello representa el primer paso para identificar variables
latentes y permite transformar las variables originales correlacionadas en un número
menor de variables no correlacionadas.
Por último, el análisis de correspondencia –versión para datos cualitativos de la técnica
anterior- resume la información contenida en una tabla de contingencia. Es decir,
representa las variables en un espacio de dimensión menor, de forma análoga a
componentes principales, pero definiendo la distancia entre los puntos de manera
coherente con la interpretación de los datos.3
Por otro lado, adicionalmente a estas técnicas, otro enfoque utiliza el análisis factorial
(AF) el cual identifica variables latentes o no observadas (que se denominan factores) a
partir del conjunto de dimensiones observadas. Sin bien comparte algunas
características con el método de CP presenta algunas diferencias importantes. La más
significativa aquí es que mientras CP se circunscribe al conjunto de técnicas estadísticas
descriptivas, el AF asume un modelo estadístico formal.4 La principal ventaja de esta
estrategia es la reducción de dimensiones que facilita la comprensión del objeto de
estudio a partir de nuevas y pocas variables deducidas mediante técnicas estadísticas de
3
En particular, en lugar de utilizar la distancia euclídea (matriz de correlaciones) se utiliza la distancia
chi-cuadrado.
4
Ver Anexo I para una presentación formal del método.
7
estructura de correlación. Sin embargo, el principal problema del análisis de factores es
que la interpretación económica no siempre es clara y directa.5 Asimismo, como
mencionan Schokkaert y Van Ootegem (1990), el análisis de factores es una técnica de
reducción de datos y los pesos relativos que ellos obtienen en el estudio representan
sólo la importancia que éstos tienen en la variabilidad de la dimensión de interés y no en
la dimensión misma.
1.3 Indicador sintético multidimensional
Dentro de las estrategias que asocian un número real a una distribución multivariada es
posible diferenciar dos métodos. En el primero de ellos “en una etapa” se obtiene
directamente el nivel de bienestar, desigualdad o pobreza para toda la población en su
conjunto sin previamente estimarlo a nivel individual.
Como menciona Brandolini (2007), este campo de investigación ha experimentado un
rápido crecimiento en los últimos tiempos. Ejemplos de esta estrategia son Tsui (1995,
1999), Bourguignon y Chakravarty (2003), Atkinson (2003), Maasoumi (1999), entre
otros, algunos de los cuales serán analizados más adelante.
La característica distintiva del segundo enfoque es la aplicación de “dos etapas” para la
construcción del índice. En una primera etapa se obtiene el indicador compuesto para
cada individuo y luego, a partir de la aplicación de técnicas univariadas tradicionales, se
obtiene el indicador de desigualdad o pobreza multidimensional para toda la población.6
Un ejemplo de su aplicación es Maasoumi (1986) el cual se basa en la teoría de la
información para definir la forma funcional del indicador de bienestar. Bourguignon
(1999) con una formulación alternativa también es otro ejemplo de esta estrategia. A su
vez, el indicador agregado puede ser obtenido a partir de la aplicación de técnicas
multivariadas ya analizadas como, por ejemplo, el análisis de clusters7 o de
componentes principales8, o ser derivado a partir de la teoría de la información.
La ventaja clara de estos métodos es que permiten un ordenamiento completo. La
diferencia entre cada una de estas estrategias es que en el segundo caso es necesario
primero especificar a nivel individual el indicador de bienestar para recién luego aplicar
alguna técnica univariada sobre la distribución de esta variable. Por el contrario, en la
primera estrategia los indicadores multidimensionales no implican la agregación de
atributos a nivel individual y por lo tanto evitan especificar la forma funcional del
indicador.
Resulta importante, por lo tanto, identificar la diferencia de enfoque entre construir un
índice multidimensional de desigualdad o pobreza (como se verá más adelante, por
ejemplo en el caso de Tsui, 1995 y 1999) y aplicar un índice de desigualdad o pobreza
5
Schokkaert y Van Ootegem (1990), entre otros, aplicaron esta técnica para identificar un número
limitado de dimensiones latentes o factores a partir de 46 preguntas realizadas a desempleados en Bélgica.
6
Sin embargo si los índices cumplen la propiedad de separabilidad aditiva entre los individuos, la función
de agregación implícita es del tipo CES y no habría diferencias significativas entre estos índices y los de
la estrategia anterior.
7
Hirschberg et al. (1991) aplicaron la técnica de clusters para agrupar atributos asociados a la calidad de
vida para luego agregar sus medias en dos medidas sintéticas.
8
Ram (1982) derivó mediante esta técnica un indicador compuesto de desarrollo a partir de indicadores
de necesidades básicas y calidad de vida mientras que Maasoumi y Nickelsburg (1988) y Maasoumi
(1989) aplicaron esta estrategia para la construcción de un indicador de bienestar.
8
unidimensional a una medida multidimensional construida a nivel individual (como en
los casos de Maasoumi, 1986 y Bourguignon, 1999).
En conclusión, la decisión inicial en el estudio de indicadores multidimensionales es
definir si se “colapsa” toda la información en un único valor o si se mantienen por
separado las dimensiones que lo componen. Como ya se mencionó, cada una de estas
estrategias tienen ventajas y desventajas. Por un lado, los mecanismos de agregación
implican una pérdida de información y están afectados por cierta arbitrariedad en la
elección del tal mecanismo. Por otro lado, contar con un indicador sintético puede ser
muy efectivo a la hora de resumir un elevado número de dimensiones y de procesos
complejos lo que, a su vez, puede tener una “ventaja comunicacional” y facilitar la toma
de decisiones por parte de los hacedores de política (Micklewright, 2001).
Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, la sección siguiente focaliza
exclusivamente en los aspectos conceptuales y metodológicos relacionados con la
construcción de índices sintéticos en contextos multidimensionales.
2. Aspectos metodológicos asociados a la construcción de indicadores sintéticos en
el campo del desarrollo social y humano
Supongamos que queremos analizar las múltiples dimensiones que afectan a la
desigualdad, pobreza, bienestar o desarrollo humano en una sociedad compuesta por
i=[1,2….., n] individuos, regiones o países y por j=[1,2,…..K] atributos constitutivos de
estos indicadores multidimensionales. Tomando como base estos elementos es posible
construir la matriz Z compuesta por n filas (una para cada individuo) y K columnas
(una para cada atributo) con elementos reales no negativos (o sea, cada elemento
pertenece al conjunto de ℜ + ).
A partir de estos elementos, un índice multidimensional S ( X ) es una función continua
en el dominio de los reales que resume la información contenida en una distribución a
partir de las diferentes dimensiones consideradas sobre los individuos devolviendo
como resultado un número real “representativo” de la distribución multidimensional
contenida en la matriz Z de n x K dimensiones.
En términos formales podemos definir un indicador multidimensional para cada
individuo (o región, país, etc) como:
[w I ( x )
S (X β ) =
1 1
i
1
β
+ ....... + wK I K ( xK ) β
w1 + ...... + wK
]
1/ β
[1]
donde xk representa el valor que adopta la dimensión k, con k= 1,….., K para un
individuo, wk son los ponderadores asignados a cada dimensión (los cuales son no
negativos y en general se asume que suman la unidad con lo cual el denominador toma
valor 1) y β es el parámetro que gobierna el grado de sustitución entre los atributos.
9
El indicador multidimensional Si ( X β ) queda definido, por lo tanto, como la suma
ponderada de orden β de determinadas transformaciones I j ( x j ) sobre los atributos
considerados.9
La construcción de un índice sintético de estas características involucra numerosos
juicios de valor sobre el significado de dicho indicador y sobre las dimensiones que lo
conforman. Asimismo, estos índices deben satisfacer (1) ciertas propiedades y (2)
determinados criterios de dominancia que permiten evaluar cuan adecuados son como
medidas representativas de la dimensión multidimensional bajo análisis.
Por último, como es evidente, para construir un indicador compuesto es necesario
definir tres aspectos operativos adicionales: (1) la función de transformación, (2) el
grado de sustitución entre cada par de dimensiones y (3) la estructura de ponderación
que define en que medida cada atributo contribuye al índice sintético.
Teniendo en cuenta estos requerimientos conceptuales y metodológicos para construir
un indicador sintético, a continuación se analizan en detalle cada uno de ellos.
2.1 Aspectos conceptuales
Propiedades de las medidas de desigualdad multidimensional
Los indicadores sintéticos deben cumplir con un conjunto de propiedades consideradas
deseables como así también con ciertos criterios de dominancia. Como menciona Tsui
(1999), un aspecto importante a tener en cuenta es que dado que los axiomas son en su
mayoría de naturaleza ética es esperable que no exista pleno consenso sobre ellos. Con
este criterio es menos esperable aún que exista pleno acuerdo sobre estos axiomas en el
contexto multidimensional.
Las propiedades deseables de un indicador sintético de desigualdad construidas como
una generalización de aquellas establecidas por Shorrocks (1984) para el caso
unidimensional son las siguientes:
- Continuidad (C). Esta propiedad establece que un pequeño cambio en alguno de los
atributos no debe implicar grandes cambios en el índice sintético.
- Anonimato (A). Establece que el índice no depende de la identidad de los individuos.
Esto es, si en la matriz Z se intercambian filas el índice sintético no modifica su valor.
- Normalización (N). Esto asegura que en situaciones de perfecta igualdad el índice
arrojará un valor igual a cero.
- Invarianza a la replicación (IR). El índice no cambia de valor si la población es
replicada cierta cantidad de veces sin modificar la distribución de los atributos.
9
Blackorby y Donaldson (1982) proponen una interpretación axiomática de esta formulación. Maasoumi
(1986) ofrece una justificación basada en la teoría de la información de esta clase de indicadores en el
contexto de desigualdad multidimensional. En el campo de pobreza multidimensional, este tipo de
formulaciones han sido usadas por Anand y Sen (1997) y es un caso particular en Bourguignon y
Chakravarty (2003).
10
- Invarianza a la escala (IE). Esta propiedad establece que un incremento proporcional
de todos los atributos a todos los individuos deja inalterado el valor del índice. O sea, el
índice sintético es homogéneo de grado cero indicando que lo importante en la medida
de desigualdad multidimensional es la posición relativa de cada individuo
independientemente de la escala en la cual se miden los atributos. Esto se cumple para
los índices de desigualdad relativa.
- Invarianza a la traslación (IT). Esta propiedad establece que un incremento absoluto
igual de todos los atributos a todos los individuos deja inalterado el valor del índice.
Esto se cumple para los indicadores de desigualdad absoluta.
- Descomponibilidad (D). Indica que la desigualdad puede ser expresada como una
función de tres partes: la media de los subgrupos, tamaño de la población y los valores
de desigualdad.
- Separabilidad aditiva (SA). Es una versión más estricta de la anterior donde se
establece que la medida multidimensional puede ser descompuesta en la suma de
“desigualdad intra-grupo” y “desigualdad inter-grupo”.
Todos estos axiomas son extensiones al contexto multidimensional de los establecidos
para el análisis de una dimensión. Asimismo, la mayoría de estos axiomas son
apropiados también para el contexto de bienestar. Una excepción a ello es el principio
de IE donde un incremento proporcional a todos los atributos para todos los individuos
debería dejar constante la desigualdad pero incrementar el grado de bienestar de la
población.
Criterios de dominancia
Como en el caso de desigualdad unidimensional, los axiomas mencionados no son
suficientes para asegurar que el indicador sea apropiado para medir desigualdad. Es por
ello que adicionalmente a las propiedades deseables de los indicadores, éstos deben
satisfacer ciertos criterios de dominancia a partir de la generalización del principio de
Pigou-Dalton. Se mencionan aquí dos criterios: el primero tienen que ver con la
extensión del principio de Pigou-Dalton para análisis unidimensional mientras que el
segundo es específico al contexto multidimensional y refiere a la correlación entre la
distribución de los diferentes atributos.
- Dominancia uniforme (DU). Una medida de desigualdad multidimensional satisface
DU si el índice se reduce al multiplicar cada elemento de la matriz Z por una matriz
biestocástica, esto es, una matriz que suma uno no sólo por filas (matriz estocástica)
sino también por columnas. La idea es que al hacer esta multiplicación se reducen las
diferencias entre los elementos de la matriz generando una reducción de la desigualdad
global.
- Correlación creciente (CC). Este criterio establece que un incremento en la
correlación entre los atributos manteniendo la distribución marginal de cada uno de
ellos constante incrementa la desigualdad. Al contrario, menor correlación entre las
dimensiones consideradas reduce la desigualdad. Este criterio refleja la idea de
compensación de las desigualdades entre los atributos. Sin embargo, Bourguignon y
Chakravarty (2003) critican el uso de CC como criterio de dominancia porque supone
11
que los atributos son sustitutos entre sí mientras que algunos de ellos podrían ser
complementarios. Por su parte, Lugo (2005) señala que por definición SA deja fuera de
consideración la correlación entre los atributos y muestra cómo este criterio es, de
hecho, inconsistente con CC.
2.2 Aspectos metodológicos
Como se mencionó, la construcción de índices compuestos implica una serie de
decisiones metodológicas (adicionales a las que se toman en el contexto
unidimensional) que pueden tener impactos significativos sobre los resultados
obtenidos.
2.2.1 Función de transformación
Como se menciona en Decancq y Lugo (2008) una apropiada función de transformación
en el contexto multidimensional debería satisfacer como mínimo dos requisitos. Por un
lado, dado que los atributos son medidos en diferentes unidades, ellos necesitan ser
estandarizados para ser llevados a una escala común antes de ser agregados. Por otro
lado, estas funciones deberían evitar asignar una alta importancia relativa a los valores
extremos en el caso que la distribución original los tenga.
La expresión [1] puede ser usada tanto para construir un indicador multidimensional de
bienestar como de pobreza. En el primer caso la función de transformación
I j ( x j ) representa los logros alcanzados en la dimensión j mientras que en el segundo
caso representa los déficits. En este último caso será necesario, además, establecer una
línea de pobreza específica para cada dimensión.
Entre los métodos de transformación más frecuentemente utilizados se encuentra la
estandarización basada en el rango (valor máximo menos el valor mínimo), en la
función de distribución normal, en la distancia respecto a la media del atributo, en la
distancia respecto del mejor valor alcanzado por el atributo, en la transformación
logarítmica, entre otros. En el Anexo II se detallan estos métodos con las ventajas y
desventajas asociadas a cada uno de ellos.
Lo importante es tener en cuenta que no existe una guía normativa que ayude a decidir
exactamente el método de transformación de las variables más apropiado y que esta
selección puede afectar los resultados, especialmente si el objetivo es el ordenamiento
de países o individuos.
2.2.2 Grado de sustitución entre los atributos
El parámetro β captura el grado de sustitución entre las dimensiones consideradas. La
elasticidad de sustitución viene dada por:
1
1− β
Cuanto menor es el valor de este parámetro β menor es el grado de sustitución. En
particular, si:
σ=
12
- β → - ∞ entonces σ → 0, es decir, no existe sustitución entre los pares de atributos y
se la función es del tipo Leontief, con un contorno de forma de L que indica la perfecta
complementariedad entre los mismos. Por lo tanto, en este caso el único atributo que
importa en Si es el de peor performance.
- β =0, entonces σ → 1, la elasticidad de sustitución es unitaria entre todos los pares de
dimensiones y por lo tanto Si resulta ser una función de tipo Cobb-Douglas. En
particular, [1] se transforma en la media geométrica. Se supone aquí que una reducción
de 1% en una de las características puede ser compensada con un incremento en igual
porcentaje en cualquier otro atributo.10
- β =1, entonces σ → ∞ , Si es una función lineal de todos los atributos (es un promedio
aritmético de ellos) indicando que ellos son sustitutos perfectos. Esto implica suponer
que un bajo nivel de un atributo puede ser completamente compensado por un elevado
valor de otro atributo.
En términos generales, en el caso del indicador de bienestar, si β ≤ 1 el índice es
representado por una función convexa reflejando cierta preferencia por “canastas de
atributos” más igualmente distribuidas. Con la misma lógica, el equivalente para el caso
de un indicador de pobreza sería β ≥ 1.
En los análisis empíricos, especialmente en aquellos que buscan establecer un “ranking”
de países o de otras unidades de análisis, en general se especifica β =1 debido a su
simplicidad. Un ejemplo de ello es el Índice de Desarrollo Humano (IDH), el cual será
analizado más adelante. Sin embargo, como se mencionó, esta restricción se basa en el
supuesto fuerte de que los atributos que conforman el nivel de desarrollo o bienestar son
“intercambiables” haciendo que, por ejemplo, un bajo logro educativo pueda ser
“compensado” con un mayor nivel de ingresos. Como es evidente, este supuesto se
vuelve aún más cuestionable aún cuando, por ejemplo, se incorporan al análisis
variables que pretenden medir el funcionamiento de las institucionales u otras
relacionadas con las percepciones de las personas.
2.2.3 Estructura de ponderación
Adicionalmente a los dos parámetros recién analizados, otro aspecto de gran relevancia
en los índices multidimensionales es la estructura de ponderadores de los diferentes
atributos que lo componen. Es importante tener en cuenta que cualquier esquema de
ponderación implica un determinado trade-off entre las dimensiones consideradas y, por
tanto, implícitamente un juicio de valor respecto de los elementos que determinan (y en
que medida) el nivel alcanzando en el indicador sintético que está siendo analizado.
Como menciona Brandolini (2007), la relevancia práctica de los ponderadores depende
del grado de correlación positiva o negativa que tengan los componentes: si los mismos
se correlacionan fuerte y positivamente la relevancia de aquellos disminuye. Existen en
la literatura diferentes esquemas, tal como se detallan a continuación.
- Igual ponderación
10
Una posible dificultad que aparece en este caso es que si un individuo no tiene valor en un atributo el
índice de bienestar global será insensible a los logros en el resto de las dimensiones.
13
La forma más simple es ponderar por igual a todos los atributos. Ello puede estar
justificado en una visión “agnóstica” que pretende reducir al mínimo la interferencia del
investigador, en su simplicidad, en el reconocimiento de que todos los atributos son
igualmente importantes o directamente en la falta de información o de ciertos consensos
que permitan asignar diferencialmente la importancia relativa a cada uno de ellos.
A pesar de su popularidad este esquema ha sido ampliamente cuestionado. La
pretensión “imparcial” que pretende asignarse a este esquema olvida que cualquier
esquema de ponderación refleja una determinada posición respecto de los trade-offs
entre los atributos considerados. Además, muchas veces, como menciona Ravallion
(1997) haciendo referencia al IDH, los juicios de valor asociados a los intercambios
entre las dimensiones no son explicitados y pueden ser cuestionables.
La desventaja evidente de este esquema es que no permite diferenciar el rol efectivo de
cada dimensión a la vez que puede generar una “doble contabilización” en los casos en
que la información de dos o más atributos se superponga. Por lo tanto, como mencionan
Decancq y Lugo (2008) debería tenerse en cuenta que establecer igual ponderación para
cada atributo es un esquema de ponderación como cualquier otro pero con la desventaja
que tiene poco atractivo desde el punto de vista normativo.
Sin embargo, un estudio interesante realizado por Chowdhury y Squire (2006) muestra
que este esquema parece contar con un alto grado de aceptación. Los autores llevan a
cabo una encuesta entre expertos a nivel internacional en temas de desigualdad y
pobreza respecto de la estructura de ponderación que asignarían al IDH. Los resultados
son muy interesantes puesto que las ponderaciones asignadas por ellos fueron muy
similares a la situación de igual peso a las tres dimensiones consideradas. Como
mencionan los autores, ello indica que más allá de las críticas que ha recibido este
índice en relación a su estructura de ponderación, ésta parece tener un elevado
consenso. De todas maneras, aquí no se indaga respecto de si el consenso está basado en
una real aceptación de esta estructura de ponderación o en la falta de mayor información
que permita tomar una decisión alternativa.
- Ponderación obtenida a partir de los datos
Una segunda forma de ponderar es “dejando a los datos que hablen por sí mismos”.
Aquí aparecen estrategias basadas en las frecuencias relativas de los atributos o en
mecanismos más sofisticados a partir de técnicas multivariadas o de análisis de
regresión.
(a) En el primer caso, los ponderadores son computados como una función de las
frecuencias relativas de los atributos. En algunos casos se establece que cuanto menor es
el porcentaje de personas con ciertas privaciones mayor es el peso asignado a esta
dimensión. La justificación aquí es que la falta de un atributo se vuelve más importante
cuando menos extendida esté entre la población (Desai y Shah, 1988; Cerioli y Zani,
1990). Este criterio ha recibido críticas (por ejemplo, en Brandolini y D´Alessio, 1998)
argumentando que la estructura resultante puede ser muy desbalanceada cuando las
insuficiencias en la población son muy dispares entre los diferentes atributos. Por el
contrario, Osberg y Sharpe (2002) asignan una menor ponderación a las dimensiones en
las cuales un menor porcentaje de individuos tiene déficit.
14
(b) Otra alternativa es presentada por Jacobs et al. (2004) quienes sugieren asignar un
menor peso a aquellas dimensiones donde la calidad de la información es baja o donde
existe un elevado porcentaje de no respuesta. La ventaja de este enfoque es que el
indicador quedará construido en base a información de mejor calidad.
Sin embargo, en ambas estrategias surge la pregunta de que justifica el uso de algún
esquema de frecuencia relativa de los atributos para asignar el grado de importancia a
cada uno de ellos.
(c) Algunos autores proponen, en cambio, asignar a cada individuo la estructura de
ponderación más favorable. En este esquema los ponderadores son específicos para cada
individuo y se determinan endógenamente de manera de maximizar el bienestar de cada
persona. En particular, el peso más elevado es asignado al atributo para el cual el
individuo obtiene un mejor resultado. Sin embargo, para evitar que toda la ponderación
sea asignada al mejor atributo se suelen establecer algunas restricciones adicionales
Las desventajas de este enfoque son, por un lado, la complicación en la comparación
entre individuos que genera un sistema de ponderación múltiple; por otro lado, los
resultados dependen de las restricciones adicionales que se establezcan y por último, al
igual que antes, este mecanismo no asegura que se alcancen trade-offs razonables dado
que a priori nada justifica que una dimensión en la cual el individuo obtiene mejores
resultados deba contribuir más a su nivel de bienestar global.
(d) Un procedimiento alternativo a todos los anteriores es el uso de técnicas
multivariadas. Aquí vuelven a aparecen los enfoques ya mencionados. Por un lado, las
técnicas “descriptivas” como clusters (Hirschbertg et al., 1991) o componentes
principales (Klasen, 2000; Noorbaksh, 1998). La motivación en el uso de estas técnicas
es que las mismas evitan la “doble contabilización” al tener en cuenta la correlación
entre los diferentes atributos al definir las ponderaciones (la existencia de correlación
elevada suele ser una característica habitual en estos análisis). Ello se hace considerando
las dimensiones que no están correlacionadas u otorgándoles menor ponderación a las
que si lo están (Nardo et al., 2005).
Por otro lado, el método alternativo basado en los modelos de variables latentes donde
se asume que las variables observadas (los atributos considerados) son una construcción
a partir de cierto número de variables latentes no observadas. Como ya se mencionó, el
caso más usual es el análisis factorial donde las dimensiones consideradas son
interpretadas como diferentes manifestaciones del índice latente compuesto. Esta
técnica ha sido ampliamente utilizada en el contexto del análisis del bienestar (entre
otros, Maasoumi y Nickelsburg, 1988, Nolan y Whelam, 1996; Noble, 2008). Modelos
más complejos de variables latentes incorporan otras variables exógenas que pueden
influenciar sobre la variable latente y que no están incluidas entre los atributos
considerados.11
Sin embargo, al igual que en los casos anteriores, las técnicas multivariadas presentan
algunas desventajas en este contexto. En particular, pueden conducir a resultados
inapropiados desde un punto de vista normativo (por ejemplo, en el análisis de
componentes principales algunos estudios encuentran ponderaciones negativas). Como
11
El modelo MIMIC (Multiple Indicator Multiple Causes Model) o el SEM (Structural Equation Model)
son ejemplos de ello.
15
mencionan Decancq y Lugo (2008), las técnicas multivariadas tienen por objetivo
reducir las dimensiones de análisis en una forma estadística adecuada pero de allí no
siempre se deriva que sea posible obtener una estructura adecuada de ponderadores.
(e) Por último, otra manera de obtener ponderadores a partir de los datos a utilizar es a
través del análisis de regresión donde la variable dependiente es algún indicador
compuesto de bienestar y los parámetros a estimar son los ponderadores. El problema
evidente de este esquema es la operacionalización del indicador compuesto. De hecho si
el bienestar individual pudiera ser medido a través de alguna variable no tiene mucho
sentido construir otro índice a partir de la estructura de ponderación que surge de este
análisis. Por otro lado, si las dimensiones están fuertemente correlacionadas redundará
en un problema de multicolinealidad en los parámetros estimados.
- Ponderación a partir de los precios de mercado
Otra alternativa se basa en los precios de mercado. El problema obvio de este enfoque
es que no siempre existen precios de mercado para todos los atributos. Además, aún si
ello no fuera así, no siempre los precios resultan apropiados para hacer comparaciones
de bienestar, tal como ha sido sugerido por Foster y Sen (1997).
- Ponderación a partir de un enfoque normativo
Por último, otro esquema de ponderación parte de un enfoque normativo. El problema
aquí es que no existen criterios “éticos” que indiquen cómo ponderar las diferentes
dimensiones. Una de las estrategias ha sido consultar a la población (o a un subgrupo de
ella, especialmente a expertos o hacedores de política) sobre la ponderación que darían a
cada una de las dimensiones consideradas. Otro enfoque similar a éste es consultar
acerca de la asignación de un presupuesto entre diferentes dimensiones (Moldan y
Billharz, 1991). Por último, se han realizado análisis de tipo jerárquico donde se solicita
a los individuos que realicen comparaciones de a pares de dimensiones. A partir de allí
se construye una matriz donde los ponderadores son calculados a partir de la técnica de
escalamiento métrico multidimensional (Nardo et al., 2005).
Concluyendo esta sección, es importante remarcar nuevamente que la estructura de
ponderación de cada atributo, el grado de sustitución y la función de transformación de
cada uno de ellos reflejan juicios de valor alternativos respecto de la propia noción de
pobreza, bienestar, o del indicador compuesto de que se trate pero, además, pueden
tener impactos importantes sobre los resultados obtenidos, tal como se evidencia en la
sección 4. El panorama es más complejo aún porque, como mencionan Diener y Suh
(1997) entre otros, no existe un procedimiento que indique cómo ponderar las diferentes
dimensiones como tampoco un único criterio para establecer el valor de los otros dos
parámetros en el ámbito multidimensional. A todo esto se le suman otras decisiones que
también deben ser tomadas en el contexto unidimensional como son la elección de los
indicadores (el “espacio” de evaluación), su medición y el grado de aversión a la
desigualdad.
Frente a la dificultad de encontrar una justificación para una única y determinada
estructura de ponderación algunos autores como, por ejemplo, Foster y Sen (1997)
sugieren establecer “rangos” de ponderadores razonables. El problema de esta
especificación es que probablemente conduzca a un ordenamiento incompleto de las
16
distribuciones. Por supuesto, la relevancia práctica de esta restricción depende
positivamente de la amplitud del rango y negativamente del grado de correlación entre
los atributos.
Por último, una reflexión sobre la interpretación conjunta del parámetro β y los
ponderadores. Como se mencionaba anteriormente, el primero establece si los atributos
son “intercambiables” entre sí, y en que medida se puede realizar dicho “intercambio”,
mientras que los segundos definen la importancia relativa de cada uno de ellos en el
índice global. El aspecto importante aquí es que ambos factores son fundamentales para
determinar la magnitud del impacto que un pequeño cambio en el valor de un atributo
tiene sobre el indicador compuesto. En particular, como demuestran Decancq y Lugo
(2008), éste dependerá: (1) del peso relativo del atributo (cuando mayor sea el
ponderador asignado a una dimensión, mayor será el impacto que un cambio en ésta
produzca sobre el índice global); (2) de la derivada de la curva de transformación con
respecto al atributo (cuanto mayor es ésta mayor impacto tendrá el cambio en el
atributo) y (3) del valor de [ I j( x j ) / I ( X )]β −1 , o sea el cociente entre el valor de la
transformación del atributo y el valor del índice global.
Este último factor indica claramente que para β < 1 , si el individuo o país tiene un valor
más reducido en la dimensión considerada que en el indicador global, un incremento en
aquella tendrá un impacto importante sobre el valor en éste. Por lo tanto, este parámetro
(al igual que el ponderador) permite incrementar el impacto relativo que un atributo
tiene sobre el índice global. En particular, cuanto menor es el valor de β más sensible
se vuelve el índice a las dimensiones con peores resultados. La lógica es que los
atributos se vuelven “más valiosos” cuanto más escasos son. En el caso de β = 1 el
término en (3) desaparece y el efecto de un cambio en un atributo depende sólo de (1) y
(2).
En la misma lógica, la TMS entre el atributo i y el atributo j dependerá, entre otros
factores, de este parámetro. Para β < 1 , cuanto menor sea el monto inicial de j , mayor
será el monto de i necesario para compensar una reducción de j .
Luego de esta presentación de los aspectos conceptuales y metodológicos más
importantes asociados con la construcción de índices sintéticos a continuación se
presentan algunos de los indicadores multidimensionales de desigualdad, pobreza,
desarrollo y cohesión más utilizados en la literatura internacional.
2.3 Algunas medidas multidimensionales
2.3.1 Desigualdad multidimensional
- Maasoumi (1986, 1999)
Este indicador de desigualdad multidimensional se construye basado en la “teoría de la
información” (Hirschberg et al. 1991, Maasoumi y Nickelsburg, 1988). El mismo consta
de dos etapas. En la primera de ellas se agregan los atributos para cada individuo (Si, el
indicador compuesto de bienestar a nivel individual) y luego se aplica una medida de
desigualdad unidimensional sobre este indicador. Las decisiones están basadas en la
teoría de la información la cual, según el autor, presenta ventajas respecto al enfoque
17
axiomático.12 En particular, se utilizan las medidas de Entropía Generalizada (EG) en
ambas etapas.
En particular, este enfoque parte de la idea de que los diferentes indicadores de
bienestar son distribuidos de manera diferente por lo que es necesario construir un
vector de agregación S con una distribución multivariada que represente lo más
cercanamente posible la información distributiva de cada uno de los atributos que lo
componen. Se supone, como menciona Lugo (2005), que esto constituye una propiedad
deseable del índice.
Para ello se propone una generalización al contexto multivariado de la medida de
divergencia de EG (o cercanía entre las funciones de densidad de los atributos)
especificando la siguiente medida de distancia:
 n  S
Dβ (S , X ; w) = ∑ d k ∑ S i  i
k =1
 i =1  xik
K



−β


− 1 β ( β − 1)


[2]
A partir de la minimización de esta medida de divergencia se obtiene como resultado la
distribución S = (S1 , S 2 , L , S N ) donde las funciones de agregación óptimas que de allí
surgen tienen la siguiente forma:
 K

 ∑ wk xikβ 
 k =1

Si ∝  K

x ikw k
 ∏
k =1
d
wk = K k
∑ dk
1
β
,β ≠ 0
,β =0
[3]
j =1
Donde los ponderadores ( w) suman la unidad y β , como antes, representa el grado de
sustitución entre los atributos. Nótese que [3] es una especificación de [1] donde Si
define una clase de funciones CES con elasticidad de sustitución constante.
Como ya se mencionó, cuanto más pequeño es el valor de β (grado de sustitución)
menor será la elasticidad de sustitución. En general se impone la restricción de β <=1
de modo que la elasticidad de sustitución sea no negativa, y por lo tanto convexa al
origen. Ello implica que Si es una función cuasi-cóncava con rendimientos marginales
decrecientes. Por ello, es posible interpretar la convexidad de las preferencias como una
inclinación de los agentes económicos por la diversificación (Lugo, 2005).
12
Sin embargo, Maasoumi argumenta que la medida de divergencia de EG está justificada por un
conjunto de axiomas de la teoría de la información similares a los que se establecen también en el
enfoque axiomático.
18
Por lo tanto, en este primer paso se obtiene el indicador sintético a nivel individual (o
regional, nacional). En el segundo paso, se aplica sobre este indicador sintético un
índice de desigualdad de la familia de Entropía Generalizada como una medida de
divergencia entre la distribución de Si y la distribución uniforme. Esta última se toma
como referencia por ser la que posee máxima entropía representando una situación de
perfecta igualdad. Los índices de desigualdad obtenidos, dependiendo del valor de β y
de la aversión a la desigualdad α son los siguientes:
Para todo α ≠ 0,1 :
α
1


β  
 K

β

 w x   

k ik
 1
 ∑
1 n
k =1
   ,β ≠ 0

 
∑ 1 − 
S
α (1 − α ) n  i=1 
 

 




 

IM ∝ 
α


  K wk   
  ∏ xik   


1
1 n

 

1 −   k =1
,β = 0
 
 α (1 − α ) n ∑
S
i =1

 




 

Para α = 0



 n


S
1

 ,β ≠ 0
log
1
n ∑
β 

K
 i=1
  ∑ wk xikβ  
n


S
1

  k =1
 
I M 0 = ∑ log  ∝ 
n i=1
S
 i 


 S 
 1 n

∑ log  K w  , β = 0
 n i =1
xikk
 ∏


k =1

Para α = 1
1
1
β
β 

 K
 K
β 
β 


w
x
w
x






∑ k ik 
∑
k ik
 1 n   k =1
k =1



 , β ≠ 0
log
n ∑ 


S
S
i =1 



n

1
S
S




 

I M 1 = ∑ i log i  ∝ 
n i=1 S
S  
 K wk
 K wk  
x
ik

 ∏ xik  
1 n  ∏
k
=
1


log  k =1
,β = 0

∑
n i=1  S

 S 


 



19
[4]
[5]
[6]
n
donde S =
∑S
i =1
i
n
los individuos.13
es el valor promedio del indicador de bienestar sintético entre todos
Por lo tanto la estrategia de “dos pasos” de este indicador tiene la ventaja que la
agregación de los atributos se hace de manera explícita a nivel individual.
- Tsui (1995, 1999)
Un enfoque alternativo al recién mencionado permite derivar el índice multidimensional
de desigualdad y pobreza “en un solo paso” satisfaciendo algunas propiedades deseables
desde el punto de vista normativo.
Tsui (1995) sigue el enfoque axiomático inicialmente propuesto por Kolm (1969) y por
Atkinson (1970) e identifica la desigualdad con la pérdida de bienestar social.
Asimismo, establece el conjunto de axiomas que debe cumplir la denominada “Función
de Evaluación Social (W(X))”: ser estrictamente creciente y cuasi-cóncava y cumplir
con C, A, SA e IE. A partir de allí se derivan los índices de desigualdad
multidimensional. En particular, a continuación se muestra el indicador presentado en
1995 y luego la extensión realizada en 1999 con el objetivo de cumplir, además, con los
criterios de dominancia.
1 n K  x
I T = 1 −  ∑∏  ik
 n i=1 k =1  µ k



rk



1
K
∑ rk
[7]
k =1
Tsui (1999) generaliza este índice para satisfacer los criterios de dominancia uniforme y
de correlación creciente. A su vez, al cumplir con estos criterios conjuntamente con
otros axiomas, el índice queda incluido dentro de las medidas multidimensionales de
EG de la siguiente forma:
 K x
F ( I ( X )) = ∑ ∏  ik
n i=1  k =1  µ k

T1
F ( I T 2 ( X )) =
ρ
n
ck


 − 1


x
1 n  xim   K

 ∑ wmj log ik
∑
n i=1  µ m   k =1
 µk
[8]



[9]
donde m ∈{1,2, L , K }
µ
1 n K
F ( I ( X )) = ∑∑ δ k log k
n i=1 k =1
 xik
T3



[10]
13
Siguiendo a Lugo (2005) puede comprobarse que este indicador siempre satisface los siguientes
axiomas: C, A, N, IR, D y AS. Imponiendo restricciones sobre los valores de los parámetros el índice
cumple adicionalmente con otros axiomas. Por ejemplo, se satisface IE salvo cuando α = 1 .
20
Donde el parámetro ck representa tanto el ponderador del atributo como la aversión a la
desigualdad. De allí se deriva que una restricción lógica es que 0<ck<1. Asimismo, F( )
es una función estrictamente creciente de I().
Una de las críticas a este índice radica en la dificultad de establecer el rol independiente
de cada uno de los parámetros. De hecho estos roles no pueden parametrizarse por
separado. Ello se vuelve más relevante cuando en el análisis empírico es necesario darle
algún rango de valores “razonables” a estos parámetros o para realizar análisis de
sensibilidad al indicador de referencia.
- Borguignon (1999)
Este indicador es una extensión de la medida de Dalton donde el máximo nivel de
bienestar social (entendido como la suma del nivel individual) se logra en la situación
de perfecta igualdad; o sea, cuando cada persona obtiene la cantidad promedio de cada
atributo. El indicador de desigualdad multidimensional queda especificado como sigue:
α
K

wk xikβ 
∑
∑

1

I B = 1 − i =1  k =1
α
β
n K
β
w
µ
∑ k k 
 k =1

n
α
β
[11]
β
K

donde ∑ wk xikβ  representa el indicador individual de bienestar, α nuevamente
 k =1

representa el grado de aversión a la desigualdad y β el parámetro de sustitución.
Tal como se muestra en [11] el mínimo nivel de desigualdad se obtiene cuando cada
persona recibe exactamente la cantidad promedio de cada atributo.
En el caso de β =0 es posible establecer una familia de indicadores de desigualdad
multidimensional que incluye como caso particular a Tsui. A su vez, al igual que en
Maasoumi, también aquí aparece un “agregador” que es una función de distancia que se
aplica sobre el índice de bienestar multidimensional a nivel individual. Sin embargo, en
Bourguignon el bienestar individual es normalizado (similar a Tsui) usando el valor del
índice sintético para el individuo medio (aquel que posee los valores promedio de todos
los atributos) mientras que en Maasoumi la normalización se realiza por el valor medio
del agregador.
2.3.2 Pobreza multidimensional
- Bourguignon y Chakravarty (2003)
Este es un indicador multidimensional de pobreza obtenido directamente sobre el
conjunto de vectores de atributos (en “un solo paso”) satisfaciendo algunas propiedades
deseables (basado en la teoría axiomática).
A diferencia de los indicadores anteriores, en este caso existe la posibilidad de
establecer diferentes patrones de sustitución entre los atributos constituyentes del
21
bienestar. Asimismo, aquí se consideran varias familias de índices de pobreza
multidimensional que difieren entre sí en la manera en que el principio de transferencia
de Pigou-Dalton es generalizado al contexto multidimensional. Siguiendo a Brandolini
(2007) para el caso bivariado y suponiendo que este principio se mantiene para todos
los atributos, el indicador de pobreza queda especificado como:
α
θ
θ


 xi1 
 xi 2   
1  
P = ∑ w1 max1 − ,0  + w2 max1 −
,0    [12]
n i =1  
z1 
z


  
2

 
n
donde θ indica el grado de sustitución entre ambos atributos con θ ≥ 1 , α > 0 . zj es el
umbral de pobreza para el atributo j=1,2.
Las curvas de iso-pobreza que surgen de aquí son convexas al origen en el ortante
donde una persona es pobre en ambos atributos y se convierte en vertical u horizontal en
los ortantes donde el individuo es pobre sólo en uno de los atributos considerados.
Además, si θ → ∞ la sustitución entre ambos atributos tiende a cero y el contorno de la
curva de iso-pobreza se transforma en uno de tipo Leontief donde el nivel de pobreza de
una persona que es pobre en ambos atributos es determinado por la dimensión en la cual
el individuo está más alejado de la línea de la pobreza. Por el contrario, si θ =1 ambos
atributos son sustitutos perfectos y la parte convexa se transforma en una línea recta.
Por último, como surge de [12], la magnitud de la pobreza depende de la interacción de
tres parámetros: el grado de concavidad dado por α (presente también en el caso
univariado), los ponderadores y la forma de los contornos de la función determinadas
por θ , estos dos últimos aplicables sólo al contexto multidimensional. Si un atributo es
redistribuido desde una persona pobre a otra menos pobre de modo de que la correlación
de ambos atributos aumenta en la población, el índice es no creciente para 0 < α < θ y
no decreciente para α > θ . O sea, cuanto mayor es α en relación a θ los atributos son
cada vez sustitutos entre sí.
- Atkinson (2003)
Con un objetivo diferente, Atkinson (2003) propone un indicador que permite tener en
cuenta explícitamente la situación de múltiples privaciones que los individuos pueden
experimentar. Atkinson propone, por tanto, el siguiente indicador para el caso bivariado:
D = 2−κ ( H1 + H 2 ) + (1 − 21−κ ) H1, 2 [13]
donde Hj , con j=1,2, es la proporción de personas pobres según la dimensión j-ésima,
H1,2 es la proporción de personas con privación en ambas dimensiones y κ ∈ (0, ∞)
indica el peso dado a la situación de múltiple privaciones. Cuando κ = 0 el indicador D
indica la proporción de personas que tienen al menos una privación. A medida que κ se
eleva se incrementa el peso asignado a los déficits en más de una dimensión de modo
que con κ → ∞ el indicador tiende a coincidir con el porcentaje de individuos que son
pobres en ambas dimensiones ( H 1, 2 ).
22
- Índice de Pobreza Humana (IPH-1) para países en desarrollo (PNUD)
Este índice sintético mide las privaciones en tres dimensiones básicas que componen el
índice de desarrollo humano: vida larga y saludable, conocimientos y nivel de vida
digno. Como se verá más adelante, se diferencia del IDH en los indicadores utilizados
dado que aquí se considera la probabilidad al nacer de no vivir hasta los 40 años
(primera dimensión), la tasa de analfabetismo de adultos (segunda dimensión) y
finalmente el porcentaje de población sin acceso sostenible a fuentes de agua y el
porcentaje de menores con peso insuficiente para su edad (tercera dimensión).
- Índice de Pobreza Humana (IPH-2) para una selección de países miembros de la
OCDE de ingresos altos (PNUD)
Este indicador se aplica a una selección de países de ingresos altos y también mide las
privaciones en las tres dimensiones que componen el índice de desarrollo humano: vida
larga y saludable, conocimientos y nivel de vida digno, y además, refleja la exclusión
social. Específicamente, considera la probabilidad al nacer de no vivir hasta los 60 años
(primera dimensión), porcentaje de adultos que carecen de aptitudes de alfabetización
funcional (segunda dimensión), porcentaje de personas que viven por debajo de un
umbral de pobreza (tercera dimensión) y tasas de desempleo de largo plazo (cuarta
dimensión).
2.3.3 Desarrollo humano
- Índice de Desarrollo Humano del PNUD
El Índice de Desarrollo Humano construido en 1990 por el PNUD reviste particular
importancia debido a la amplia difusión que ha adquirido a nivel internacional.
En particular, el IDH mide para cada país el nivel promedio de desarrollo humano
alcanzando en cada país a partir del promedio simple de tres dimensiones: el logaritmo
del PIB per cápita ( x1 ), la esperanza de vida al nacer ( x2 ) y el nivel de educación
alcanzado ( x3 ). Este último, a su vez, surge como un promedio ponderado entre la tasa
de alfabetización de adultos (2/3) y la tasa combinada bruta de matriculación en
primaria, secundaria y terciaria (1/3). El ingreso es tomado en logaritmos con el
objetivo de reflejar los rendimientos marginales decrecientes cuando se transforma el
ingreso en capacidades humanas (Anand y Sen, 1994). El índice para cada país se
expresa como sigue:14
IDH i =
[w1I1 ( x1 ) + w2 I 2 ( x2 ) + w3 I3 ( x3 )]
w1 + w2 + w3
[14]
La función de transformación se obtiene estandarizando cada uno de los tres indicadores
a partir del rango, tal como se detalla a continuación:
14
Para mayor detalle, véase, por ejemplo, PNUD (2007).
23
xij − min( x j )
max( x j ) − min( x j )
[15]
donde min( x j ) y max( x j ) son, respectivamente, los valores mínimo y máximo que
toma el atributo considerado. Ello asegura que el IDH varía entre 0 y 1 lo que
contribuye a su fácil interpretación y a la comparación en tiempo y espacio. Asimismo,
debido a la incorporación del logaritmo del ingreso las curvas iso-IDH (combinación de
los atributos que mantienen constante el nivel de desarrollo humano) resultan convexas
al origen.
Una de las razones que explican la amplia difusión que ha logrado este indicador refiere
al consenso existente entorno a que la evolución del ingreso no se asocia unívocamente
al desarrollo social y humano lo que lleva a la necesidad de un análisis más complejo
donde interviene un mayor número de dimensiones (Sen, 1999). Por otro lado, su
popularidad reside en la simplicidad en su construcción e interpretación, tal como se
muestra a continuación. Por último, la disponibilidad de información a nivel nacional
asegura su continuidad en el tiempo. Por lo tanto, todo ello señala la importancia de
tener en cuenta estos aspectos a la hora de construir un indicador sintético con el
objetivo comparar países a partir de un conjunto de atributos determinado.
Sin embargo, la simplicidad en la construcción conlleva algunos costos. En primer
lugar, puede cuestionarse si es posible tener una medida de desarrollo sólo a partir de las
tres dimensiones consideradas y si es razonable asignarle el mismo peso a cada una de
ellas.
Como menciona Brandolini (2007), el IDH es un ejemplo sencillo de los problemas que
pueden aparecer en la construcción de un índice donde se apela a la completa
agregación. Como allí se muestra, a partir de las curvas iso-IDH bi-dimensionales de
PIB per cápita y esperanza de vida (con un valor fijo de la educación), se encuentra que
para 2002-2003 un mismo valor del IDH es consistente con valores muy diferentes en
sus componentes. Por ejemplo, Argentina y Hungría obtienen el mismo valor de
desarrollo humano (0.863 y 0.862, respectivamente) pero el primero tiene 1.8 años
adicionales de esperanza de vida y un PIB per cápita 17% menor al segundo. Si la
estructura de ponderadores dejara de ser la misma para todos los atributos y, por
ejemplo, la esperanza de vida pasara a ponderar 3 veces más que el ingreso, Argentina
superaría a Hungría siendo los nuevos valores de 0.867 y 0.856, respectivamente. Como
allí se concluye, estos resultados no sólo muestran la importancia de la estructura de
ponderación sino también la pérdida de información valiosa dado que el indicador
resumen puede esconder diferencias muy significativas en su interior. Todo ello se
vuelve más relevante aún cuando se están comparando y rankeando países.
En segundo lugar, el IDH establece un valor del parámetro β = 1 indicando que los tres
atributos son sustitutos perfectos. Ello, sumado a la transformación logarítmica del
ingreso, hace que no siempre se alcancen resultados para los cuales hay pleno consenso.
En particular, de allí surge que, por ejemplo, para un determinado valor del índice de
educación y del IDH, una reducción de la esperanza de vida deberá ir acompañada por
un determinado incremento porcentual en el ingreso. Ello deriva claramente que en los
países más ricos el valor implícito asignado a la extensión de la esperanza de vida sea
mayor que en los países de menores ingresos. O sea, debido a los rendimientos
24
decrecientes, a mayor PIB será necesario un mayor ingreso para adquirir otros
componentes del bienestar.
Una tercera crítica realizada al IDH refiere a que el método de agregación basado en
promedios aritmético dentro y entre dimensiones no toma en cuenta la desigualdad
existente entre los individuos al interior de los países en relación a los niveles
alcanzados de desarrollo humano. Conceptualmente, el intento del IDH de medir el
desarrollo de los países de manera más ajustada que a través el PIB per cápita resulta
incompleto al no tener en cuenta las consideraciones distributivas.
Ello permite, por ejemplo, que el indicador registre un incremento en su valor aún
cuando ello vaya acompañado de un empeoramiento en la situación de ciertos grupos de
la sociedad. O sea, no se distingue aquí si los beneficios del desarrollo son distribuidos a
todos los estratos de la sociedad o si sólo ciertos grupos se apropian de ello (Foster et.
al). Mientras que en los países o regiones con bajos niveles de desigualdad los niveles
promedio de cada indicador pueden ser representativos de toda la distribución ello
evidentemente no se mantiene en los casos de elevada inequidad distributiva, como en
la mayoría de los países de América Latina y el Caribe.
Teniendo en cuesta este aspecto, Anand y Sen (1993), y posteriormente Hicks (1997),
extendieron esta medida para incorporar la dimensión distributiva en el índice. En
particular, el índice de Hicks queda expresado como:
IDH H = µ[ µ ( x1 )(1 − G ( x1 ), µ ( x2 )(1 − G ( x2 ), µ ( x3 )(1 − G ( x3 )] [16]
donde G() corresponde al índice de Gini del atributo correspondiente. O sea, el índice
propuesto descuenta de la media de cada atributo el nivel de desigualdad y luego
promedia los tres índices parciales utilizando la media aritmética. En definitiva, el
índice es un promedio simple de los niveles de Bienestar de Sen de cada una de las tres
dimensiones.
Este índice satisface un conjunto amplio de las propiedades deseables de un índice de
estar características. Sin embargo, este indicador no respeta la consistencia cuando se
descompone por grupos por lo cual es posible que frente a un incremento en el bienestar
en una región y manteniendo el resto constante el indicador registre una caída.
Asimismo, a diferencia del IDH, el resultado obtenido aquí depende del orden de
agregación: si primero se toma el promedio simple de las tres dimensiones en cada
unidad de análisis y luego se aplica el índice de Sen, los resultados pueden cambiar.
Para resolver ambas desventajas de este índice, Foster et al. (2003) avanzan
construyendo una nueva clase de índices de desarrollo humano que también incluye al
original como caso especial pero que incorpora la dimensión distributiva cumpliendo
con todas las propiedades básicas de dicho índice y eliminando las inconsistencias
recién mencionadas. El nuevo índice satisface las siguientes propiedades: continuidad,
simetría en dimensiones y en personas, invarianza a la escala, monotonicidad y
homogeneidad de primer orden. Adicionalmente, este indicador satisface la propiedad
de consistencia entre subgrupos lo que garantiza que un empeoramiento o mejoramiento
en la situación de ciertos subgrupos en la sociedad sean reflejados en la medida global
de desarrollo humano. El índice se expresa como:
25
IDH F = µ1−ε [ µ1−ε ( x1 ), µ1−ε ( x2 ), µ1−ε ( x3 )]
[17]
= µ[ µ1−ε ( x1 ), µ1−ε ( x2 ), µ1−ε ( x3 )](1 − I ε [ µ1−ε ( x1 ), µ1−ε ( x2 ), µ1−ε ( x3 )]
con ε ≥ 0 y donde I ε es el índice de desigualdad de Atkinson con parámetro ε y
µ1−ε ( x) = µ ( x)[1 − I ε ( x)] . O sea, aquí también se “ajusta” los niveles agregados de cada
indicador por la desigualdad existente en su distribución. Como mencionan Foster et al.
(2003) éste es un índice del tipo “general mean of general mean”. En el caso de ε =0
estamos frente al IDH estándar.
Un aspecto importante aquí tiene que ver con la existencia de información para poder
aplicar alguna medida de desigualdad en el IDH. Un ejemplo de ello es en la aplicación
empírica que llevan a cabo Foster et al. (2003) utilizando el Censo de Población de
México de año 2000. Allí se reconoce la falta de información a nivel de individual
referida a la expectativa de vida que permita ajustar esta dimensión por desigualdad por
lo cual se termina imputando a cada individuo el valor correspondiente a la
municipalidad de residencia. Los autores reconocen que de esta manera no se toma en
cuenta la variabilidad total de la variable, si bien se contabilizan las divergencias entre
municipios. Por lo tanto, esta es una limitación importante para aquellas variables que
no sean “individualizables”.
Por lo tanto, construir un indicador sintético a nivel nacional, como el IDH, es
conceptualmente diferente a hacerlo a nivel individual, más allá de las similitudes en el
proceso de agregación. Ello es así porque en el primer caso se toman los promedios en
cada dimensión sin considerar cómo éstos se combinan a nivel personal. En este
sentido, respecto de los indicadores sociales para la Unión Europea, Atkinson et al.
(2002) señalan que “…the aggregation is worth pursuing at the individual level, but
should be avoided at the country level, on the grounds tat “the whole thrust of the
European social agenda is to emphasise the multidimensionality of social disadvantage.
Politically, the process will not encourage Member States to learn from each other if
attention is focused on a single rank order”.
- Índice de Desarrollo Relativo al Género del PNUD (IDG)15
Es un índice sintético que mide la desigualdad promedio entre hombres y mujeres en las
tres dimensiones que componen el índice de desarrollo pero ajustado para reflejar las
desigualdades entre sexos. Al igual que el IDH, este índice incorpora las siguientes
dimensiones estimadas separadamente para hombres y mujeres: (1) vida larga y
saludable, medida según la esperanza de vida al nacer; (2) educación, medida según la
tasa de alfabetización de adultos y la tasa bruta combinada de matriculación en primaria,
secundaria y terciaria y (3) nivel de vida digno, medido según el cálculo de los ingresos
percibidos (PPA en US$). Luego, se combinan los índices de mujeres y hombres de
cada componente de manera tal de penalizar las diferencias en el nivel de progreso entre
hombres y mujeres. El índice resultante se denomina índice igualmente distribuido, se
calcula mediante la siguiente fórmula:
IIDG= {[proporción de población femenina * (índice femenino) 1−ε ] + [proporción de
1
población masculina* (índice masculino 1−ε )]} 1−ε
15
Para mayor detalle, véase, por ejemplo, PNUD (2007).
26
[18]
donde ε mide la aversión a la desigualdad. Si este parámetro tomara valor 0, la
desigualdad de género no se penalizaría y el IDG tendría el mismo valor que el IDH. Su
valor es 2 por lo que se obtiene la media armónica de los índices de mujeres y hombres.
Por último, se calcula el IDG combinando los tres índices igualmente distribuidos en un
promedio no ponderado.
- Índice de Potenciación de Género del PNUD (IPG)16
Este indicador compuesto mide la desigualdad de género en tres dimensiones básicas de
potenciación: participación económica y poder de decisión; participación política y
poder de decisión; y control sobre los recursos económicos. “El objetivo es evaluar el
progreso de las mujeres en su participación en foros políticos y económicos. Analiza
hasta qué punto las mujeres y los hombres tienen la posibilidad de participar
activamente en la vida política y económica y en la toma de decisiones. Mientras que el
IDG se concentra en la ampliación de las capacidades, el IPG se refiere al uso de esas
capacidades para aprovechar las oportunidades de la vida” (PNUD, 2008).
Las tres dimensiones que lo componen son: (1) participación política y poder de
decisión, medidos en función de la proporción porcentual de hombres y mujeres que
ocupan escaños parlamentarios, (2) participación económica y poder de decisión,
medidos en función de dos indicadores: participación porcentual de hombres y mujeres
en cargos de legisladores, altos funcionarios y directivos y participación de mujeres y
hombres en puestos profesionales y técnicos y (3) poder sobre los recursos económicos,
medidos según el cálculo de los ingresos percibidos por mujeres y hombres (PPA en
US$).
Al igual que en el caso anterior, para cada uno de estos tres componentes, se calcula un
“porcentaje equivalente igualmente distribuido”:
IIDP= {[proporción de población femenina * (índice femenino) 1−ε ] + [proporción de
población masculina* (índice masculino
1−ε
)]}
1
1−ε
[19]
donde ε también toma el valor 2.
En el caso de participación política y económica y poder de decisión, el índice se indexa
dividiéndolo por 50 debido a que en una sociedad en donde ambos sexos tienen igual
poder, las variables del IPG serían iguales a 50%. Cuando el valor de un índice
femenino o masculino es igual a cero, no es posible definir el IIDP. Sin embargo, el
límite de éste es cero cuando el índice tiende a acercarse a este valor. Por lo tanto, en
estos casos el valor del IIDP se fija en cero. Por último, el IPG se calcula como un
promedio aritmético de los tres componentes indexados
2.3.4 Cohesión Social
- Índice de Cohesión Social del BID
16
Para mayor detalle, véase, por ejemplo, PNUD (2007).
27
En la región ya existe un antecedente de cálculo de un índice sintético de Cohesión
Social. Este índice está compuesto por dos componentes y cuatro subcomponentes. Los
dos primero son: Distribución de Oportunidades y Capital Social. A su vez, el indicador
de Distribución de Oportunidades está compuesto por la Estructura Socioeconómica y la
Estructura Política mientras que los dos subcomponentes de Capital Social son
Externalidades Positivas y Externalidades Negativas.
El primer subcomponente de la Distribución de Oportunidades, la estructura
socioeconómica, se conforma de cinco indicadores: incidencia de pobreza, coeficiente
de Gini, tamaño de la clase media, coeficiente de Gini educativo y movilidad
intergeneracional. El segundo subcomponente, la estructura política, incluye dos
indicadores: igualdad ante la ley y sesgos en la participación política.
Por su parte, el primer subcomponente del Capital Social, externalidades positivas,
incluye cinco indicadores: actividad en organizaciones, confianza interpersonal,
confianza en las instituciones públicas, confianza en los políticos y capacidad fiscal. El
segundo subcomponente, externalidades negativas, está compuesto por: conflicto en las
relaciones trabajadores-empleadores, víctimas de delitos y tasa de homicidios.
Para el cálculo del índice sintético, los valores de estos indicadores son estandarizados
en una escala de 0 a 1 utilizando el mismo procedimiento que en el IDH. En aquellos
casos en los que el signo es inverso a la lógica del índice se resta la unidad a dicho valor
(1–x). Luego de la estandarización se obtiene el valor de cada uno de los cuatro subíndices, como promedio simple del valor de las variables que los componen. Por último,
el cálculo del índice de cohesión social surge como promedio aritmético del valor de los
sub-índices. En todos los casos se supone un β = 1 .17
3. Un análisis de sensibilidad de los resultados a partir de la aplicación de índices
sintéticos
En las secciones anteriores ha quedado de manifiesto el número importante de
decisiones metodológicas que es necesario tomar a la hora de construir un índice
sintético, el elevado rango de posibilidades existentes en cada una de ellas y los
impactos no neutrales que las mismas tienen sobre los resultados obtenidos. Podría
argumentarse, sin embargo, que la importancia de estas cuestiones es en la práctica
reducida, que el rango de resultados que se obtienen modificando estas elecciones es
finalmente muy pequeño.
En esta sección (y también en la próxima) se presentan los resultados obtenidos por
diferentes estudios que intentan cuantificar en que medida los resultados son robustos a
la elección de los indicadores y sus parámetros. El primero de ellos es realizado por
Lugo (2005) para el caso de Argentina, el segundo es de Brandolini (2007) para cuatros
países europeos mientras que el tercero es realizado por Decancq y Ooghe (2008) para
un conjunto más amplio de países.
17
Para mayor detalle véase, BID (2007).
28
3.1 Evolución de la desigualdad multidimensional en Argentina en el período 19912001 (Lugo, 2005)
El indicador multidimensional de desigualdad construido aquí considera tres atributos:
el ingreso per cápita familiar real, la esperanza de vida al nacer y los años de educación,
tomando como fuente de información la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) de
Argentina. El objetivo del ejercicio es analizar si la dinámica de la desigualdad a lo
largo de la década de los noventa se modifica frente a cambios en la estrategia de
estimación.
Dado que estas dimensiones estaban originalmente medidas en diferentes escalas, lo
primero que se realizó fue la homogeneización de las mismas reduciéndolas a la misma
unidad de medida. La forma de estandarización utilizada aquí fue través del rango de
cada indicador (como en el caso del IDH). Asimismo, al igual que en el IDH, se otorgó
igual ponderación a cada una de las tres dimensiones. Por lo tanto, los ejercicios
pretenden evaluar el rol del coeficiente de aversión a la desigualdad y del grado de
sustitución entre los atributos.
La conclusión más importante obtenida en este estudio es que los resultados pueden ser
ambiguos en relación a la variación de la desigualdad según se utilicen diferentes
indicadores con valores diferentes de los parámetros. Cuando se utiliza el indicador de
Maasoumi (1999) el único parámetro que finalmente afecta los resultados es el grado de
sustitución entre los atributos ( β ) dado que los mismos son independientes del valor
asignado al grado de aversión a la desigualdad ( α ). En particular, en este caso la
desigualdad resulta ser menor en 1991 que en 2001 para valores de β menores o
iguales a cero (-20, -4 y 0) mientras que lo contrario sucede cuando el grado de
sustitución adopta valores positivos (0.333, 0.5 y 1). En el caso de los indicadores de la
familia de Bourguignon (1999) –que incluye a Tsui como caso particular cuando β =0ambos parámetros tienen influencia en los resultados donde en algunos casos la
desigualdad aumenta, en otros disminuye y en otros inclusive se mantiene constante a lo
largo de la década.
Como menciona Lugo (2005), para reducir el grado de variabilidad de los resultados
podrían establecerse “rangos deseables” de valores de los parámetros tomando como
referencia el cumplimiento de las propiedades y los criterios de dominancia arriba
mencionados. La condición para ello es que exista un vínculo directo entre el valor de
los parámetros y las propiedades, requisito que se cumple en el caso de Bourguignon
pero no en el caso de Maasoumi. De todas maneras, aún en esta situación más
restringida, los resultados siguen siendo mixtos dependiendo si se impone o no el
requisito de correlación creciente del indicador.
3.2 Desigualdad multidimensional en países europeos (Brandolini, 2007)
El objetivo es establecer un ordenamiento de países a partir aplicando índices
multidimensionales alternativos. Aquí se consideran sólo dos atributos constitutivos del
indicador compuesto: ingreso y salud (a través de la auto-percepción de la condición de
salud individual). La fuente de información es el European Community Household
Panel. Los países bajo estudio son Francia, Alemania, Italia y Reino Unido. El ingreso
es tomado alternativamente en niveles y en logaritmo de modo de evaluar los efectos del
supuesto de rendimientos marginales decrecientes.
29
Tomando sólo el ingreso, la desigualdad medida por el índice de Gini registra su menor
valor en el caso de Alemania, seguido por Francia, Italia y finalmente por el Reino
Unido. A partir de la transformación logarítmica, como era esperable, se reduce la
desigualdad a la vez que Italia y Reino Unido modifican sus posiciones relativas. En el
caso del indicador de salud, el Gini reporta mayor desigualdad en Alemania mientras
que el mínimo se registra en Francia. Estos resultados resultan interesantes dado que el
diferente posicionamiento de los países dependiendo de la dimensión estudiada y de la
transformación del indicador genera una posible variabilidad en los resultados aún en el
contexto unidimensional.
El estudio comienza aplicando el índice de desigualdad multidimensional de Tsui
(1999). Cuando se considera el ingreso en logaritmos, el indicador arroja una mayor
desigualdad en el caso de Alemania, salvo cuando el indicador de salud recibe una muy
baja ponderación. Las diferencias entre el resto de los países son reducidas, excepto
para elevados valores de aversión a la desigualdad; en este caso, Italia registra la menor
desigualdad. Sin embargo, el panorama es sustancialmente diferente cuando el ingreso
es considerado en niveles. Contrariamente a los resultados anteriores, ahora Alemania
registra los menores niveles de desigualdad.
Si bien estos resultados señalan la existencia de un amplio rango de variabilidad, es
necesario señalar que una porción significativa de la misma es explicada por la elección
del indicador (ingreso o su transformación) y del grado de aversión a la desigualdad,
dimensiones que también están presentes en el contexto unidimensional. En el indicador
de desigualdad utilizado el único elemento exclusivo de la dimensión multidimensional
es la estructura de ponderadores el cual juega un rol menor, excepto cuando éstos son
muy diferentes para cada atributo. El otro factor, la elasticidad de sustitución es, por
construcción, asumida ser igual a la unidad ( β = 0 ).
Por su parte, cuando se analiza comparativamente la situación de pobreza los patrones
encontrados son similares a los de la desigualdad unidimensional, tanto en el caso del
ingreso como de la salud. Para extender este análisis al contexto multidimensional
Brandolini (2007) utiliza dos indicadores alternativos: el de Atkinson (2003) y el de
Bourguignon y Chakravarty (2003).
En el primer caso, Francia registra la proporción más baja de pobres en al menos una
dimensión, con Italia en el extremo contrario. Lo mismo sucede cuando se incrementa la
ponderación asignada a la ocurrencia de múltiples privaciones. En términos gráficos, las
curvas de tres países no se cruzan lo que otorga robustez a los resultados. Sin embargo,
ello no es así en el caso de Italia para quien el posicionamiento relativo depende de
aquella ponderación.
Cuando se utiliza el indicador de Bourguignon y Chakravarty los resultados muestran
algunas diferencias importantes con respecto a los recién mencionados. En el caso en
que se considere el ingreso en niveles, y cuando la ponderación asignada a este atributo
es nula18, Alemania registra mayor nivel de privación que Italia; cuando se reasigna
cierta ponderación al ingreso la brecha entre ambos países comienza a desaparecer y los
resultados se revierten cuando el peso asignado a la salud es suficientemente bajo.
18
Cuando la ponderación es asignada a un solo atributo este indicador se transforma en el de Foster,
Greer y Thorbecke (1984).
30
Un aspecto importante es que en el caso de establecer una elevada aversión a la pobreza
( α = 5 ) los resultados se invierten completamente a medida que se modifica el
ponderador asignado a cada atributo, siendo w=0.5 el umbral que revierte los resultados.
Por ejemplo, para ponderaciones del ingreso inferiores a la mitad Italia presenta los
menores niveles de privación y Reino Unido los superiores. Para una ponderación del
ingreso superior a 0.5 estos países se ubican exactamente en los extremos inversos. Este
ejemplo señala que en este caso la estructura de ponderadores es crucial al momento de
hacer un ordenamiento entre países.
3.3 Desigualdad y bienestar a nivel mundial (Decancq y Ooghe, 2008)
El objetivo de este estudio es evaluar si entre 1980 y 2000 se verificaron progresos o
retrocesos en materia de desigualdad y bienestar a nivel mundial. El estudio parte de un
marco normativo y focaliza en qué medida los resultados se modifican según la
estructura de ponderación utilizada. Los indicadores utilizados son el PIB per cápita,
longevidad y educación para 97 países incluidos en el análisis.
También aquí los resultados muestran un grado de variabilidad elevado. Si se otorga
una alta ponderación a la educación la desigualdad a nivel mundial se reduce sin
ambigüedad entre 1980 y 2000. Por el contrario, cuando el índice de longevidad recibe
una elevada ponderación la desigualdad se incrementa. El autor asocia este resultado
con los efectos significativamente negativos del HIV en la región sub-Sahariana. Más
aún, otros esquemas alternativos de ponderación conducen a resultados mixtos
dependiendo del valor del parámetro de aversión a la desigualdad donde en algunos
casos la desigualdad aumenta y en otros disminuye. En el caso del indicador de
bienestar los resultados presentan una menor variabilidad donde se registra un
incremento en las dos décadas consideradas salvo que se le asigne una elevada
ponderación a la esperanza de vida al nacer.
Por lo tanto, una conclusión importante que surge de los resultados mostrados en esta
sección es que efectivamente el rango de variabilidad de los resultados puede ser muy
amplio. Esto parecer ser uno de los limitantes más relevantes a la hora de construir un
índice sintético en el campo social que intente comparar la situación relativa entre
países, más aún si existe una elevada heterogeneidad entre ellos.
4. A modo exploratorio: construcción de un índice sintético de Cohesión social en
América Latina y el Caribe a partir del sistema de indicadores de CEPAL
(SECCIÓN EN ELABORACIÓN)
Esta sección presenta diferentes ejercicios de estimación del grado de cohesión social en
América Latina y el Caribe donde se incluye un análisis de sensibilidad frente al amplio
conjunto de alternativas disponibles. En particular, aquí no se presenta un análisis
exhaustivo del grado de cohesión social alcanzado por los países ni sus diferencia sino
que el objetivo es evaluar el rango de resultados obtenidos y el ordenamiento de países
resultante en cada caso.
Para ello se consideró el conjunto de variables que conforman el sistema de indicadores
para las que se contaba con información completa para todos los países. O sea, se
31
excluyeron aquellas variables en las que algún país no tenía información. Asimismo,
luego de estandarizar las variables, aquellas en que el índice crecía en sentido contrario
a la cohesión se lo transformó (en el caso del rango se restó la unidad al valor obtenido
mientras que en el caso del z-score se multiplicó por -1). En el Anexo III se presenta el
listado completo de variables que componen el sistema.
Análisis descriptivo
De modo de contar con un primer conjunto de información descriptiva de las variables
que componen el sistema de cohesión social se presenta el Cuadro 1 conteniendo las
correlaciones de Pearson las cuales miden la asociación lineal entre cada par de
atributos.
En relación a las variables relacionadas con las distancias puede apreciarse que existe
una alta correlación positiva entre las variables que miden pobreza y desigualdad
(variables a11 a a16). En todos estos casos las correlaciones superan el 50% e inclusive
en muchos casos alcanzan valores cercanos al 90%. A su vez, también se verifica una
alta correlación entre el bloque de pobreza y los indicadores de salud y educación
sugiriendo la presencia de vínculos más estructurales en los países de la región. Sin
embargo, no se evidencia una correlación significativa entre la tasa de desempleo y el
resto de las variables de este panel (inclusive, en algunos casos la correlación es
negativa).
En cuanto a las variables asociadas con las instituciones se observa una escasa
correlación entre el índice de democracia (Índice construido por Freedom House,
variable b11) y la percepción de la ciudadanía respecto del nivel de democracia (b12) y
el grado de satisfacción con la democracia (b13). Sí se verifica una correlación
significativa entre dos últimas como así también entre éstas y el nivel de pobreza. O sea,
los países con menores niveles de pobreza parecen ser también los que registran
mayores índices de democracia y de percepción ciudadana en este sentido.
Por último, con relación a las variables vinculadas al sentido de pertenencia sólo en un
caso la correlación es significativa (pero negativa) y tiene que ver con las variables
asociadas a las expectativas de futuro y de movilidad social (c31 y c32).
Por lo tanto, es posible observar, por un lado, variables altamente correlaciones y otras
linealmente independientes o, inclusive, relacionadas inversamente.19
Análisis multivariado: clusters por países
Con el objetivo de contar con algunos resultados previos a la construcción del índice
sintético se llevó a cabo el análisis de clusters sobre el total de las variables que
componen el sistema. El análisis de cluster es una técnica multivariada que tiene por
objetivo agrupar variables tratando de lograr la máxima homogeneidad en cada grupo y
las mayores diferencias entre los grupos. Aquí se utilizó el algoritmo jerárquico
acumulativo (a partir del cual se van formando grupos cada vez más grandes). El
“dendograma” es una representación gráfica que permite interpretar el resultado del
19
El análisis de funciones de densidad bivariadas puede ser un recurso útil para describir el
comportamiento conjunto de dos atributos.
32
análisis de cluster dado que muestra la formación de los aglomerados y las distancias
entre cada uno de ellos.
A continuación se presenta el dendograma correspondiente al análisis para todas las
variables. En el eje horizontal se muestran los países mientras que en el vertical se
presenta una medida de distancia a partir de la cual se define la cantidad de
aglomerados. O sea, dependiendo la “tolerancia” a las diferencias dentro del clusters se
obtendrá una cantidad de agrupamientos distinta.
Gráfico 1
Dendograma por países
SL
V
VE
N
PR
Y
PA
N
EX
PE
R
EC
U
M
L
M
O
O
C
D
BR
A
N
D
N
IC
H
L
TM
BO
G
I
R
Y
U
L
C
R
C
H
AR
G
0
L2 dissimilarity measure
1
2
3
Todas las variables
paises
Como puede comprobarse, la observación más distante es la correspondiente a
Venezuela ya que es la última (la más distante) en incorporarse al aglomerado final. Por
el contrario, las observaciones más cercanas entre sí (las que forman el primer grupo)
son las de Ecuador y México.
El gráfico también nos permite observar como quedan compuestos los clusters para
cada nivel de distancia. El test de Duda y Hart indica que la cantidad de agrupamientos
óptima es de 4 o 5. En cada caso los agrupamientos quedarían conformados por los
siguientes países:
PAIS
ARG
CHL
CRI
URY
BOL
GTM
HND
NIC
BRA
COL
ECU
MEX
PAN
PER
PRY
SLV
DOM
VEN
4 Clusters
5 Clusters
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
33
1
1
1
1
2
2
2
2
3
4
4
4
4
4
4
4
4
5
Allí se observa que Venezuela queda sola en ambos casos. Asimismo, en el clusters de
4 grupos Argentina, Chile, Costa Rica y Uruguay forman un grupo, Bolivia, Guatemala,
Honduras y Nicaragua forman otro y que el resto de los países constituyen otro
agrupamiento. En el caso de 5 grupos también Brasil queda separado del resto de los
países.
Por lo tanto, este método puede resultar útil para conocer cómo se distribuyen los países
en términos de logros alcanzados en las diferentes dimensiones analizadas sin necesidad
de establecer fuertes restricciones o supuestos a priori.
Construcción de un índice sintético de cohesión social
Por último, se procedió a la construcción de un índice sintético aplicando la
metodología del IHD pero, a diferencia de éste, aquí se permiten diferentes grados de
sustitución entre los atributos considerados. En particular, se llevaron a cabo diferentes
ejercicios con el objetivo de analizar la sensibilidad de los resultados (el ordenamiento
de países) ante cambios en:
- La función de transformación. En particular, se utilizó la estandarización (1) por el
rango, (es el que corresponde al IDH), por (2) z-score (restándole a cada valor la media
y dividiendo por el desvío estándar) y (3) a partir del máximo valor que adopta la
variable en la muestra.
- El parámetro de sustitución. Se probaron los siguientes valores: -3, -2, -1, 1/3, 1/2 y 1
(este último caso es el que corresponde al IHD).
- La estructura de ponderación. Se utilizaron tres esquemas diferentes: (1) ponderación
constante (igual que el IDH), (2) estructura obtenida a partir del análisis de
componentes principales y (3) estructura a partir del análisis de clusters de variables.
Resultados
En el Cuadro 2 se presenta el ordenamiento de países (de manera ascendente indicando
mayor grado de cohesión) a partir de los tres métodos de estandarización de los
indicadores utilizados suponiendo β = 1 e igual ponderación para todas las variables.
En gris se identifican los países que experimentan cambios de posición como
consecuencia de la función de transformación. Como allí se observa, los cambios de
orden no parecen ser numerosos dado ello se verifica en 4 de los 18 países considerados
y cuando ello sucede las variaciones son de una o dos posiciones relativas. Allí también
se observa que Uruguay sería el país con mayor grado de cohesión social en la región
seguido por Costa Rica, Chile y Argentina. En el otro extremo se ubicarían Guatemala,
Honduras, Bolivia y Paraguay.
Dada la heterogeneidad de variables incorporadas en este índice, el Cuadro 3 presenta el
mismo análisis pero separado por cada uno de los tres grandes componentes del mismo:
Distancias, Instituciones y Pertenencia. En las últimas columnas del cuadro se presentan
los cambios de posición de los países. La heterogeneidad en la performance de cada
país en cada una de estas dimensiones hace que casi todos ellos se ubiquen en
posiciones diferentes según el componente. Es más, algunos países cambian
drásticamente el orden, como son los casos de Perú (quien, en el ordenamiento general
34
se ubica 6º, según distancias 7º, según instituciones 3º y según pertenencia 15º),
México, Ecuador, Bolivia y Colombia. Los países mejor posicionados por el índice
general experimentan cambios más pequeños que aquellos, como en el caso de Uruguay
o Costa Rica. Por lo tanto, el ordenamiento general promedia situaciones, en general,
muy heterogéneas en relación a los logros de los países en las diferentes dimensiones
consideradas.
En el Cuadro 4 se presentan los resultados del índice global obtenidos frente a los
cambios en el valor del parámetro de sustitución ( β ) suponiendo igual ponderación
para todas las variables y utilizando el rango como método de estandarización. Como
allí se observa que este parámetro adopte valores positivos o negativos genera cambios
sustanciales en el ordenamiento. Como fue señalado previamente, la diferencia en los
resultados frente a los cambios en el valor de β evidencia claramente el rol que puede
cumplir este parámetro para incrementar el impacto relativo de una dimensión en el
índice compuesto. Cuanto menor es este valor más sensible se vuelve el índice a las
dimensiones con peores resultados por lo que países con muy bajo nivel en alguna
variable son fuertemente penalizados. Ello es el caso, por ejemplo, de Argentina que
pasa de ubicarse en el lugar 15 (con β = 1) al lugar 5 cuando el parámetro adopta el
valor -3. En situación contraria se ubica, por ejemplo, Honduras. Nuevamente, Uruguay
mantiene prácticamente inalterado su lugar, al igual que Chile.
La gran variabilidad que surge al modificar el valor del parámetro de sustitución resulta
particularmente relevante dado que la práctica habitual de asignarle un valor unitario no
parece apropiada en el contexto de cohesión social. En particular, la posibilidad de
“intercambiar” dimensiones y de compensar bajos niveles de un atributo con altos de
otro parece ser contradictoria con la idea misma de cohesión donde, por ejemplo, no
sólo se toman en cuenta las brechas objetivas sino también las percepciones de los
actores. Asimismo, la idea que surge del IDH que con dinero (o con PIB) es posible
adquirir otros componentes del bienestar no se aplica aquí debido al tipo de dimensiones
aquí consideradas.
Por último, en el Cuadro 5 se muestran los resultados del índice global frente a cambios
en la estructura de ponderación suponiendo β = 1 y estandarización por rango. Como ya
se mencionó, allí se compara el ordenamiento con ponderación constante (como en los
casos anteriores) con la estructura que surge aplicando el método de componentes
principales (CP) y la que se deriva del uso de clusters por variables. En el caso de CP,
como es habitual en estos casos, se utilizaron como ponderadores los elementos del
autovector asociado al máximo autovalor (componente principal). En el caso de los
clusters, siguiendo a Hirschberg (1991) las variables fueron ponderadas a partir del
siguiente cálculo:
wj =
1
mc n j
[20]
donde mc indica el número de clusters y n j la cantidad de variables en el mismo clusters
que la variable j. El análisis arrojó una cantidad de 5 clusters.
35
Los resultados indican que los cambios de posición más fuertes con relación a la
situación de ponderación constante se observan en la ponderación por clusters dado que
en el otro caso las variaciones son menores.
5. Ventajas y limitaciones de un índice de Cohesión Social en América Latina y el
Caribe
A partir de todo el análisis previo, esta sección intenta hacer una evaluación global de
las ventajas y limitaciones que tendría contar con un índice de Cohesión Social para
América Latina y el Caribe construido por la CEPAL.
Las secciones anteriores nos brindan elementos valiosos en este sentido. Sin embargo,
deben ser incluidas al menos tres consideraciones adicionales importantes: (1) que la
región presenta niveles de desigualdad y polarización muy elevados, tanto al interior de
los países como entre países; (2) la naturaleza compleja del concepto de cohesión social
y la elevada multiplicidad de factores que la determinan (3) la responsabilidad de la
CEPAL como organismo internacional en la región frente a la construcción y
publicación de un indicador de estas características.
Antes de establecer las ventajas y limitaciones de un índice compuesto conviene
recordar aquí el “listado de tareas” que deben realizarse con el fin de construir un
indicador de este tipo para que resulte relevante y técnicamente riguroso. A su vez, se
señalan las “buenas prácticas” a nivel internacional.
- Definición del marco teórico
El primer paso para construir un indicador compuesto es la definición y especificación
del objeto de estudio y el reconocimiento del esfuerzo de reducir a una sola dimensión
la multiplicidad de factores que lo determinan. Como se mencionó, la CEPAL ha
realizado avances importantes en la definición del concepto de cohesión social.
- Selección de indicadores y disponibilidad de información
La selección de los indicadores deberá estar basada en la estrecha vinculación con la
dimensión bajo estudio, la disponibilidad de información, la calidad de la misma, la
facilidad de su interpretación y la interrelación con el resto de los indicadores. Como se
mencionó, la CEPAL ha construido un sistema de indicadores para el seguimiento de la
cohesión social en la región.
- Análisis descriptivo y multivariado exploratorio
El análisis de correlaciones, de funciones de densidad bivariadas y el análisis
multivariado de “reducción de dimensiones” pueden ser pasos previos a la construcción
del índice sintético de gran utilidad. En particular, estos ejercicios permiten conocer
mejor el comportamiento de las dimensiones consideradas y sus interrelaciones, de
modo de mejorar la especificación del índice compuesto. Asimismo, el análisis de
clusters sobre variables permite identificar las similitudes y comportamientos existentes
entre cada una de ellas. Este mismo tipo de análisis pero aplicado a los países puede
contribuir a construir grupos de éstos que sean relativamente homogéneos, insumo
importante a la hora de analizar los resultados en relación al ordenamiento de países que
surge del índice sintético. También podría considerarse a este tipo de ejercicios como un
fin en sí mismo si se decide no avanzar en la construcción de un índice sintético.
36
- Normalización de los indicadores
Como ya fue comentado existe una multiplicidad de métodos de estandarización de los
elementos que componen el índice con posibles consecuencias sobre los resultados. Por
lo tanto su elección no es trivial.
- Estructura de ponderación y agregación
Estos aspectos han sido analizados detalladamente a lo largo del documento. Asimismo,
aplica lo mencionado en el caso anterior.
- Análisis de sensibilidad y robustez de los resultados
Dada la multiplicidad de juicios de valor y decisiones arbitrarias inherentes a la
construcción del indicador sintético es indispensable llevar a cabo diferentes ejercicios
de sensibilidad para evaluar el rango de variabilidad de los resultados obtenidos.
- Difusión, transparencia y consenso
Uno de los requisitos importantes para la aceptación y difusión del índice es que éste
sea transparente es sus procedimientos y de fácil comunicación y entendimiento, no sólo
en el mundo académico sino también entre los responsables de tomar decisiones de
política. En este sentido, los consensos en relación a todos los pasos previos como así
también a los resultados alcanzados resultan un aspecto clave para la aceptación y
continuidad del índice. Ello se vuelve más importante aún si el objetivo del mismo es el
ordenamiento de países según su grado de cohesión social.
Por lo tanto, a partir de aquí, y repasando algunas cuestiones mencionadas previamente,
las ventajas y desventajas de cualquier índice sintético pueden ser resumidas como
siguen:
Ventajas
- Reducción de la multiplicidad de información facilitando la interpretación de la
dimensión bajo estudio.
- Reducción o eliminación de duplicación de información.
- Facilidad para la comparación entre países, regiones, etc., y para la identificación de
tendencias en el tiempo.
Desventajas
- Posible pérdida de información
- Posible arbitrariedad en la elección de los parámetros con impactos importantes en los
resultados obtenidos. Dificultad para alcanzar consensos.
- Posible trade-off entre rigurosidad en la construcción del índice y dificultad para
transmitirlo.
Sobre estas consideraciones generales pueden sumarse algunas específicas para el caso
del indicador de cohesión social para la región:
Ventajas y pertinencia el indicador
- Relevancia de esta dimensión en la región. Como ya fue comentado, la región se
caracteriza por elevados niveles de desigualdad, pobreza y exclusión social. En este
contexto, la dimensión de la cohesión social y el monitoreo de su evolución por parte de
la CEPAL se vuelven particularmente pertinentes.
37
- Simplicidad para poder comparar países y analizar la evolución del concepto a partir
de un solo (o un conjunto reducido) de indicadores.
Limitaciones
- Complejidad del concepto lo que implica necesariamente incluir un conjunto elevado
de indicadores sobre los cuales el grado de consenso puede ser menor.
- Asociado a lo anterior, dificultad para reducir todas estas dimensiones y para
interpretar el resultado del indicador sintético frente a comportamientos divergentes en
sus componentes. Esta situación sucede de hecho, tal como se mostró en la sección
anterior.
- Disponibilidad y calidad de la información. Este aspecto puede ser muy importante
teniendo en cuenta el panorama actual de los sistemas estadísticos nacionales en la
región.
- Sensibilidad de los resultados frente a diferentes construcciones del índice lo que
deriva en diferentes ordenamientos de países, tal como se mostró en la sección anterior.
Asimismo, recordemos que la conclusión de la sección anterior era que la variabilidad
de los resultados puede ser muy amplia, especialmente cuando los indicadores a nivel
nacional son muy diferentes entre sí. Esto resulta muy relevante a la hora de construir
un índice sintético de cohesión social para la región que intente comparar la situación
relativa de los países. Estos indicadores no sólo deben estar basados en un marco teórico
sólido, en criterios de construcción rigurosos sino que deben brindar resultados que sean
robustos. En definitiva, como ya se mencionó, el uso amplio de este tipo de índices
depende del consenso que genere el cual estará basado, entre otras cosas, en el
cumplimiento de todos estos requisitos.
En este sentido, vale recordar que la popularidad y uso del IDH se basa, entre otras
cosas, en la simplicidad en su construcción e interpretación y en la disponibilidad de
información requerida. Sin embargo, este índice no ha estado exento de críticas de
diferente índole. La pregunta que surge, por lo tanto, es en qué medida un índice de
cohesión social para la región puede cumplir con estos requisitos, además de los otros
mencionados y lograr niveles de consenso elevados.
Por último, como mencionan Decancq y Lugo (2008) en relación a la elección del
sistema de ponderadores: “Ultimately, the definite test for any weighting scheme should
be in terms of its reasonability in terms of implied trade-offs between the dimensions. As
long as there is no widely accepted theoretical framework how to set these trade-offs,
the researcher has no choice than to rely on her common sense and to be very cautious
in interpreting the obtained orderings of the well-being bundles. In all cases, robustness
tests to determine whether results are driven solely by the specific value of weights
selected, should be called upon”. La aceptación de esta afirmación implica aceptar
también la dificultad que conllevará para la CEPAL construir un indicador sintético de
cohesión social.
6. Reflexiones finales
(SECCIÓN EN ELABORACIÓN)
Los enfoques multidimensionales en el campo del desarrollo humano y social vienen
recibiendo creciente atención, tanto en el ámbito académico como en el de las políticas
38
públicas. Esos esfuerzos han sido plasmados en diferentes indicadores de desigualdad,
privación, exclusión y cohesión social a partir de la consideración de la naturaleza
multifacética que los caracteriza.
Sin embargo, estos desarrollos no han estado exentos de debates, controversias y falta
de consensos. Desde el punto de vista empírico se observa que los supuestos realizados
sobre los diferentes parámetros (en especial, la estructura de ponderación y la
elasticidad de sustitución entre los atributos) no tienen un impacto neutro sobre los
resultados, especialmente en el caso de los índices sintéticos que son más estructurados
que otras estrategias multivariadas.
En este sentido, Bourguignon (1999) sugiere que los indicadores sintéticos pueden ser
más útiles cuando se los utiliza como instrumentos de dominancia más que como una
regla estricta de comparación cardinal. Sin embargo, en este caso entonces quizá sea
más útil trabajar directamente con métodos multivariados sin llegar a la construcción de
un índice sintético.
Por último, un dilema general relacionado con cualquier índice sintético es que cuando
los elementos que lo componen registran similares comportamientos el aporte del
indicador agregado parece ser bajo (si bien, obviamente, facilita la comprensión); sin
embargo, cuando dichos elementos experimentan evoluciones divergentes la utilidad del
promedio parece ser aún menor.
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42
ANEXO I. Breves apuntes sobre análisis multivariado
(SECCIÓN EN ELABORACIÓN)
Metodología del Análisis Factorial
En análisis de factores supone que el vector de k atributos x se genera mediante la
siguiente relación:
x = µ + Λf + u
donde x es un vector de kx1, f es un vector (hx1) de variables latentes o factores que
siguen una distribución normal Nh(0,I), es decir que los factores tienen media cero y
son independientes entre si. Luego Λ es una matriz (kxh, con h<k) de elementos
desconocidos que describen cómo los factores afectan a las variables observadas en x.
Finalmente u es un vector (kx1) de perturbaciones no observadas que contiene la
información de variables que afectan a x adicionalmente a los factores. Se supone que
este término no está correlacionado con f y que sigue una distribución normal
multivariada Nk(0, ψ ) donde ψ es una matriz diagonal. Por lo tanto µ es el vector
(kx1) de medias de las variables y x se distribuye normalmente.
Luego cada uno de los atributos puede ser interpretado como una combinación lineal de
factores más un término de error.
xij = µ j + λ j1 f1i + L + λ jh f hi + uij
i = 1, L n
j = 1, L , k
El principal problema del análisis de factores es que la interpretación económica no
siempre es clara. Ello se origina en que no sólo desconoce las constantes en la matriz
sino también los factores dando lugar a indeterminaciones en el sentido que cualquier
base que genere el espacio kxh puede ser solución del sistema. Esta situación se conoce
como indeterminación ante rotaciones o matrices ortogonales.20
20
Para elegir “la solución” entre las infinitas posibles se interpretan los factores y serán especialmente
útiles aquellas soluciones donde la interpretación sea más intuitiva y comprensible que en otras; por
ejemplo si el factor se asocia a un número pequeño de atributos. Teniendo en cuenta ello se busca la
rotación que maximice esta situación. Los coeficientes de la matriz ortogonal que definen la rotación se
obtendrán minimizando una función objetivo que expresa la simplicidad deseada en la representación
conseguida al rotar (por ejemplo el método de rotación varimax, o los métodos de rotaciones oblicuas
como quartim, oblimax, promax).
43
ANEXO II. Funciones de transformación
(COMPLETAR)
Método de transformación
Ranking
Fórmula
I ij = rank ( xij )
z-scores
I ij =
Valores reescalados
Distancia:
Desde la media
I ij =
xij − min( x j )
=
ij
Sobre el tiempo
I ij =
Exponencial
I ij =
del
Indice
de
ambiental
sustentabilidad
Medida sensible a outliers.
DS ( x j )
I ij =
Logarítmica
Impone una distribución normal estándar.
Los valores negativos pueden ser confusos para interpretar.
La estandarización esta basada en medidas de orden.
max( x j ) − min( x j )
I
Ejemplo
Indice de performance
cuidado de la salud
Descarta la información asociada al nivel.
xij − min( x j )
Desde la mejor performance
Número de indicadores por
encima/debajo de la media
Características
Utiliza información ordinal.
HDI
Es una medida robusta a outliers
Menos robusta a la presencia de outliers.
x
ij
x
j
Indicador de Performance de
Politica Ambiental
xij
max( x j )
xijt − xijt −1
xij
xj
xijt
Solo puede utilizarse para datos longitudinales
El umbral p, indica el límite por encima y por debajo de la
media.
− (1 + p )
Es un valor arbritario.
I ij = ln( xij )
Los coeficientes se interpretan como elasticidades.
Da mayor peso a los cambios en la parte inferior de la
distribución.
R = 23 * ln{1R * [1e100 / 23 ]}
En dos pasos:
1. Rankea cada xj al espacio [0,1]
2. Transforma los scores Rj a una distribución exponencial
truncada.
Fuente: Extraído de Decancq y Lugo (2008)
44
Indice de privaciones múltiples
ANEXO III. Sistema de indicadores de Cohesión Social de la CEPAL
CÓDIGOS
DISTANCIAS
a11
a12
a13
a14
a15
a16
a21
a22
a23
a24
a31
a32
a33
a41
a42
a43
a44
a45
a51
a52
a53
a54
a55
a61
a62
a63
INSTITUCIONES
b11
b12
b13
b14
b21
b22
b23
b24
b31
b32
b33
b34
b35
b41
b42
b43
b44
b45
PERTENCENCIA
c11
c12
c13
c21
c22
c23
c31
c32
c41
c42
INDICADORES
Pobreza
Coeficiente Brecha de Pobreza
Indigencia
Coeficiente Brecha de Indigencia
Razon de Ingresos quintiles (Q5/Q1)
Coeficiente de Gini
Tasa de desempleo abierto en zonas urbanas
Ocupados en sectores de baja productividad
Relación de salarios urbanos entre los sexos
Tasa de subempleo
Participación de las Mujeres en el empleo asalariado no agrícola
Ocupados que realizan aportes a sistemas de seguridad social
Población en Edad de Trabajar que realiza aportes a sistemas de seguridad social
Conclusión de la Educación Secundaria
Tasa Neta de Matricula en la Educación Preescola (Pre-primaria)
Tasa de analfabetismo de la población de 15 años y más
Relación de acceso a la preescolar según quintiles de ingreso (Q1/Q5)
Tasa de conclusión de la primaria en la población de 25 años y más
Tasa de Mortalidad Infantil
Esperanza de vida al nacer
Porcentaje de niños de 1 año vacunados contra el sarampión
Partos asistidos por personal sanitario especializado
Tasa de mortalidad por VIH/SIDA (Casos cada 100 mil habitantes)
Porcentaje de la población por debajo del nivel mínimo de consumo de energía alimentaria
Población con acceso a servicios de saneamiento mejorados
Población con acceso sostenible a mejores fuentes de abastecimiento de agua potable
Indice de Democracia (Freedom House)
Percepción ciudadana del nivel de democracia existente en el país
Satisfacción con la Democracia
Ciudadanos con Actitudes Positivas Hacia la Democracia
Índice de Percepción de la Corrupción (Transparencia Internacional)
Percepción de Avance en la Lucha contra la Corrupción
Evaluación ciudadana del desempeño del poder judicial
Personas que afirman haber sido víctimas de algún delito en el último año
Carga Tributaria como porcentajes del PIB.
Confianza en que dinero de los impuestos serán bien gastados por el Estado
Gasto público en Educación como porcentaje del PIB
Gasto público en salud como porcentaje del PIB.
Gasto público social como porcentaje del PIB
Indice de productividad del trabajo (1980=100)
Remuneraciones medias reales
Ocupados preocupados de perder el empleo
Gasto privado en educación como porcentaje del PIB
Gasto directo de los hogares como porcentaje del gasto total en salud (out-of-pocket expenditure)
Población que adscribe a una etnia
Población que se siente maltratada por el color de la piel o la raza
Proporción de puestos ocupados por mujeres en el parlamento nacional
Confianza en las instituciones del estado y los partidos políticos
Porcentaje de votos en elecciones parlamentarias respecto al total de población en edad de votar
índice de Activación Política
Porcentaje de ciudadanos que creen que sus hijos vivirán mejor que ellos
Porcentaje de ciudadanos que creen que la estructura social es abierta e igualitaria
Tasa de mortalidad por suicidios y lesiones autoinfligidas
Tasa de homicidios
45
ANEXO IV. Cuadros
Cuadro 1. Matriz de correlaciones de Pearson
a11
a11
a12
a13
a14
a15
a16
a21
a23
a31
a41
a43
a45
a51
a52
a53
a54
a55
a61
a62
a63
b11
b12
b13
b14
b21
b22
b23
b24
b31
b32
b34
b35
b43
b45
c12
c13
c21
c22
c23
c31
c32
a55
a55
a61
a62
a63
b11
b12
b13
b14
b21
b22
b23
b24
b31
b32
b34
b35
b43
b45
c12
c13
c21
c22
c23
c31
c32
a12
1
0.9829*
0.9557*
0.9231*
0.6383*
0.5439*
-0.2079
-0.2006
0.1658
0.5796*
0.7222*
0.8548*
0.7569*
0.7378*
-0.0949
0.6996*
0.2015
0.6460*
0.6830*
0.6607*
0.6927*
0.6045*
0.4366
0.5624*
0.6320*
-0.0397
0.1979
0.0265
0.4306
0.4222
0.2516
0.4945*
0.5006*
0.5098*
0.0774
0.2493
0.5477*
0.2256
0.1969
0.3903
-0.2048
1
0.3794
-0.0596
-0.0836
0.0746
-0.1347
-0.1661
0.1168
0.2312
-0.0333
-0.1324
-0.3359
0.3134
-0.1398
0.0952
0.3527
0.3015
0.1068
-0.2076
0.1406
-0.2069
0.2669
0.1074
0.5486*
-0.0878
a61
1
0.7344*
0.4175
0.4656
0.1616
-0.007
0.0401
0.5592*
-0.3142
0.1719
-0.3613
0.359
0.362
0.4103
0.3495
0.4447
0.3335
0.297
0.1325
0.2991
0.0021
0.1444
0.4834*
-0.4374
a13
1
0.9841*
0.9758*
0.7071*
0.5785*
-0.1973
-0.1702
0.1422
0.5676*
0.7120*
0.8491*
0.7619*
0.7388*
-0.087
0.7161*
0.2029
0.6199*
0.6852*
0.6482*
0.6281*
0.5556*
0.4197
0.5431*
0.5853*
-0.024
0.2033
0.0609
0.3482
0.3975
0.2594
0.4102
0.438
0.4467
0.0858
0.2078
0.4707*
0.2125
0.2172
0.3808
-0.1762
a62
1
0.7374*
0.6049*
0.2829
0.1562
0.1295
0.6139*
-0.2563
0.0536
0.0321
0.1235
0.3895
0.5197*
0.0181
0.3634
0.2873
0.2632
0.1608
0.1908
0.1046
-0.1547
0.1842
-0.4089
a63
1
0.5786*
0.5242*
0.3858
0.3899
0.5097*
0.0971
0.1718
0.2591
0.2125
0.1725
0.4199
0.2513
0.3661
0.3449
-0.1534
0.1525
0.3047
0.2458
-0.1465
0.2161
-0.1292
a14
1
0.9791*
0.7082*
0.5678*
-0.2189
-0.2023
0.1545
0.5987*
0.7127*
0.8353*
0.7519*
0.7100*
-0.0369
0.7330*
0.2143
0.6093*
0.6777*
0.6120*
0.5888*
0.5101*
0.3606
0.5047*
0.5441*
-0.0374
0.1708
0.0083
0.3588
0.3523
0.1845
0.365
0.3635
0.4504
0.0534
0.2184
0.4051
0.2475
0.2587
0.3995
-0.1924
b11
1
0.4305
0.2476
0.4237
0.7931*
-0.1082
0.1002
0.3638
0.4325
0.2297
0.3593
0.4044
0.4734*
0.5635*
0.1427
0.2332
0.3399
0.5385*
-0.2286
0.3104
-0.4355
a15
1
0.7285*
0.5555*
-0.215
-0.1689
0.0963
0.5429*
0.6372*
0.7912*
0.7286*
0.6837*
-0.0316
0.7021*
0.1862
0.5520*
0.6490*
0.6062*
0.5449*
0.4743*
0.381
0.4885*
0.5150*
-0.0176
0.2115
0.1067
0.303
0.3424
0.266
0.3281
0.3376
0.3815
0.0616
0.13
0.3671
0.2275
0.2283
0.3673
-0.1671
b12
1
0.8705*
0.8453*
0.3449
0.5580*
0.6174*
0.1556
0.415
0.4353
0.0815
0.4837*
0.414
0.4525
0.1335
0.2675
0.7040*
0.0279
0.3228
-0.1556
0.2125
b13
1
0.7493*
0.3213
0.7060*
0.6935*
0.193
0.2231
0.6151*
0.0986
0.285
0.2802
0.2684
0.1615
0.0353
0.6360*
0.001
0.1584
-0.3778
0.2164
a16
1
0.8796*
0.1533
0.1198
-0.0112
0.2557
0.4402
0.5668*
0.7202*
0.6640*
-0.1385
0.4828*
0.2579
0.4582
0.5033*
0.1607
0.2985
0.2336
0.285
0.3625
0.3536
-0.1176
0.0689
-0.0572
-0.0088
0.4396
0.2236
-0.0219
0.3896
0.052
0.4127
0.2771
0.1234
0.1506
0.1125
0.1089
-0.1503
b14
1
0.2347
0.4647
0.3566
0.1928
0.383
0.2585
0.0758
0.5143*
0.5576*
0.4603
0.077
0.4297
0.3944
0.2106
0.1777
-0.0658
0.14
a21
1
0.1008
0.2239
0.0388
0.1631
0.429
0.4777*
0.5545*
0.4897*
-0.4227
0.4746*
0.1505
0.3157
0.3017
0.0171
0.2024
0.4224
0.5023*
0.5040*
0.2922
0.1685
0.2861
-0.1335
-0.0736
0.5597*
0.0291
0.0117
0.3421
0.1304
0.4647
0.3291
0.3586
-0.0553
0.2193
-0.1677
0.0565
b21
1
0.1297
0.2751
0.1137
0.2886
0.5531*
0.286
0.2204
0.3643
0.5587*
0.1594
-0.0737
0.4415
0.3331
-0.1485
0.3309
-0.4908*
b22
1
0.6483*
0.2064
-0.0898
0.2881
-0.2342
0.0137
-0.1421
0.2106
-0.0112
-0.1691
0.3716
-0.1358
0.2014
-0.3858
0.4604
a23
1
0.0332
-0.2631
-0.4996*
-0.3183
-0.3609
-0.0066
0.0392
-0.0354
-0.5048*
0.5271*
0.0855
-0.0955
-0.2133
-0.2301
-0.4092
-0.2616
-0.3161
-0.1133
-0.164
-0.254
-0.1476
-0.3099
-0.2761
0.2139
-0.2395
-0.0644
-0.5832*
-0.0751
0.1562
-0.3986
0.0096
-0.2524
-0.0649
0.3037
b23
1
0.0771
0.2244
0.4281
0.1907
0.2721
0.0705
0.2391
0.251
-0.1665
0.6530*
-0.2079
0.371
-0.2772
0.2084
a31
1
0.2962
-0.2168
-0.0511
0.0866
0.1153
0.1329
-0.4618
0.186
-0.2521
-0.1197
-0.0624
-0.3211
-0.3559
0.0443
0.123
0.0479
-0.3867
0.0934
-0.0119
0.1044
-0.354
0.1555
0.0673
-0.2675
-0.1095
-0.1764
0.5787*
0.014
-0.1077
-0.6088*
-0.0303
-0.5722*
0.352
b24
b31
1
-0.1711
-0.201
0.3234
-0.036
-0.0109
0.0939
0.0248
-0.1407
-0.018
0.2931
-0.3507
-0.2622
0.2158
1
0.0978
0.1863
0.8237*
0.4791*
0.4891*
-0.1955
0.0856
0.3202
0.4294
0.2814
0.436
-0.3657
*indica significatividad estadística.
46
a41
1
0.0944
0.3967
0.3566
0.1973
0.1108
-0.0559
0.3869
-0.2008
0.5155*
0.5116*
0.245
0.1187
0.0423
-0.0295
-0.0801
0.1476
-0.1323
0.0787
-0.1589
0.0047
0.3349
0.212
0.0939
0.1819
0.4483
0.2636
-0.0997
0.1923
-0.3154
-0.0376
-0.0853
-0.3348
b32
1
-0.025
0.0668
0.2598
0.3132
0.408
-0.2729
0.6150*
-0.1166
0.1377
-0.0877
-0.3754
a43
1
0.7158*
0.6644*
0.3353
0.2837
-0.1239
0.4965*
0.1414
0.2461
0.2245
0.2162
0.308
0.1445
-0.097
0.2449
0.2756
-0.2107
-0.2797
-0.1799
0.2734
0.1264
-0.2861
0.2898
0.2065
0.5848*
-0.115
0.1506
0.2337
0.0768
0.241
0.5751*
-0.313
b34
1
0.1813
0.4634
0.0559
0.2127
0.1238
-0.0681
0.0421
-0.4091
-0.0876
-0.1267
b35
1
0.6171*
0.5467*
-0.272
0.0485
0.5067*
0.2849
0.3776
0.4323
-0.1544
a45
1
0.8924*
0.4446
0.5190*
-0.2472
0.6885*
0.2352
0.5754*
0.4800*
0.385
0.468
0.3734
0.0943
0.4621
0.3897
-0.0926
-0.0461
-0.1741
0.1954
0.2777
-0.1067
0.4034
0.4366
0.5622*
0.0736
0.2257
0.3634
0.0221
0.3703
0.5025*
-0.264
b43
1
0.4624
0.1078
0.343
0.2831
0.3151
0.0025
0.2792
-0.3549
a51
1
0.6865*
0.7191*
-0.1794
0.8235*
0.1876
0.6146*
0.5667*
0.4794*
0.5519*
0.5188*
0.279
0.5767*
0.4087
-0.0913
0.044
-0.0098
0.3741
0.3679
0.0883
0.5074*
0.5269*
0.5701*
0.2115
0.2227
0.4102
0.1184
0.3056
0.4421
-0.2575
b45
1
0.0571
0.0694
0.4856*
0.1692
0.0701
0.2459
-0.3535
c12
1
0.2553
0.1006
-0.3327
-0.181
-0.3292
-0.0804
a52
1
0.9292*
0.0481
0.6579*
0.223
0.6813*
0.6986*
0.4486
0.5494*
0.3947
0.2776
0.3241
0.5690*
-0.0777
0.1599
0.0716
0.2514
0.3899
0.3915
0.1591
0.4178
0.3809
0.5225*
0.3257
0.2775
0.1349
-0.0296
0.2105
-0.1654
c13
1
-0.1224
0.0532
-0.2055
-0.1015
0.2092
a53
1
0.0987
0.6602*
0.1955
0.6309*
0.6923*
0.5019*
0.6342*
0.4171
0.2312
0.3774
0.5342*
-0.1029
0.0627
0.192
0.1586
0.2585
0.357
0.136
0.4019
0.2642
0.5069*
0.3971
0.2088
0.1787
-0.0506
0.2471
-0.0907
c21
1
-0.1453
0.4566
0.0062
0.0387
c22
1
-0.1733
0.4286
-0.4301
a54
1
-0.0501
-0.0889
0.0099
0.2555
0.2654
0.4208
-0.3056
-0.3543
-0.2342
0.1813
-0.3721
-0.2839
0.3531
0.1337
-0.3585
0.2864
-0.1467
-0.0127
0.0021
-0.0784
0.0886
-0.4615
0.6766*
-0.5545*
0.2049
-0.4584
c23
1
0.2798
0.1838
1
-0.0311
0.4921*
0.5145*
0.3934
0.5313*
0.5477*
0.3939
0.5621*
0.3953
0.1167
0.2743
0.0527
0.2725
0.4135
0.048
0.26
0.2118
0.5605*
0.4774*
0.2544
0.353
0.0053
0.1423
0.1336
-0.2057
c31
1
-0.5127*
c32
1
Cuadro 2. Cambios en función de transformación
Función de transformación
PAIS
Rango
z -score
Máximo
GTM
1
1
1
HND
2
2
2
BOL
3
4
4
PRY
4
3
3
NIC
5
5
5
PER
6
6
7
SLV
7
7
8
DOM
8
8
6
ECU
9
9
9
COL
10
10
10
BRA
11
11
11
MEX
12
12
12
PAN
13
13
13
VEN
14
14
14
ARG
15
15
15
CHL
16
16
16
CRI
17
17
17
URY
18
18
18
Cuadro 3. Ordenamiento por componentes
Distancias
PAIS
Rango
z -score
Máximo
BOL
1
1
2
HND
2
2
1
NIC
3
3
3
GTM
4
4
4
DOM
5
5
5
PRY
6
6
6
PER
7
7
9
SLV
8
9
7
COL
9
8
8
BRA
10
10
10
PAN
11
11
11
ECU
12
13
12
VEN
13
12
13
MEX
14
14
14
ARG
15
15
15
CHL
16
16
18
CRI
17
18
16
URY
18
17
17
Instituciones
z -score
Máximo
8
8
8
5
5
5
9
9
9
2
3
3
11
11
11
1
1
1
3
2
2
7
7
7
13
13
15
12
12
12
14
15
14
4
4
4
10
10
10
6
6
6
16
16
13
15
14
16
17
17
17
18
18
18
Rango
47
Pertenencia
Cambio de orden
z -score
Máximo Inst.-Dist. Pert.-Dist. Pert.-Inst.
4
5
3
7
3
-4
7
7
9
3
5
2
9
8
13
6
6
0
1
1
1
-2
-3
-1
8
9
8
6
3
-3
3
3
4
-5
-3
2
15
15
15
-4
8
12
2
2
2
-1
-6
-5
6
6
5
4
-3
-7
12
14
7
2
2
0
10
11
10
3
-1
-4
5
4
6
-8
-7
1
17
18
14
-3
4
7
16
16
17
-8
2
10
14
12
16
1
-1
-2
11
10
12
-1
-5
-4
18
17
18
0
1
1
13
13
11
0
-5
-5
Rango
Cuadro 4. Cambios en el parámetro de sustitución (beta)
Valor del parámetro beta
PAIS
-3
-2
-1
1/3
GTM
6
4
2
1
HND
11
10
10
2
BOL
7
7
6
3
PRY
8
8
5
4
NIC
12
9
8
5
PER
13
13
12
7
SLV
4
5
7
6
DOM
10
11
11
8
ECU
3
3
3
9
COL
1
1
1
12
BRA
2
2
4
11
MEX
15
15
13
13
PAN
14
14
14
14
VEN
18
17
17
10
ARG
5
6
9
15
CHL
17
16
15
16
CRI
9
12
16
17
URY
16
18
18
18
Cuadro 5. Cambios en la estructura de ponderación
Ponderación
PAIS
Constante
Por PCA
Por clusters
GTM
1
2
2
HND
2
1
9
BOL
3
4
1
PRY
4
5
6
NIC
5
3
11
PER
6
7
4
SLV
7
6
10
DOM
8
8
5
ECU
9
9
7
COL
10
10
8
BRA
11
12
3
MEX
12
11
14
PAN
13
13
12
VEN
14
14
13
ARG
15
15
15
CHL
16
16
16
CRI
17
17
18
URY
18
18
17
48
1/2
1
1
2
3
4
5
7
6
8
9
11
10
13
14
12
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18