UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAÑETE Ley de Creación N° 29488 Resolución de Autorización N0 666-2013-CONAFU CARRERA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN DE TURISMO Y HOTELERÍA SÍLABO I. INFORMACION GENERAL. 1.1. Asignatura 1.2. Código 1.3. Ciclo 1.4. Créditos 1.5. Horas 1.6. Duración 1.7. 1.8. Instancias 1.9. Profesores : Matemática I : EG23 : 2014 - II :4 : 90 : 18 semanas Prerrequisitos : Ciencias Matemáticas (EG14) : Teoría, 3 horas Práctica en aula, 2 horas : Mg. Nuncevay Bardales, Víctor. [email protected] . Lic. Vega Canales, Agustín II. SUMILLA. La asignatura de Matemática I es de naturaleza teórico práctica, de carácter obligatorio y pertenece al área de Estudios Generales de todas las Carreras Profesionales de la UNDC. Es prerrequisito de las asignaturas de Matemática Financiera y de Estadística; constituyendo un soporte de las asignaturas de formación profesional. El desarrollo de los procesos matemáticos ayuda a moldear la personalidad del estudiante fortaleciendo su capacidad analítica y creativa. Los contenidos de Matemática I corresponden al Cálculo Diferencial. Es importante que los estudiantes dominen el aspecto conceptual como el procedimental de límites de funciones reales, para utilizarlos en el cálculo de derivadas y sus aplicaciones. Así mismo la derivada tiene múltiples aplicaciones en el ámbito empresarial, para minimizar costos de producción, así como para optimizar ganancias. En el desarrollo de la asignatura se han considerado cuatro unidades didácticas: 1. Funciones, 3. Derivadas y 2. Límites y continuidad, 4. Aplicaciones de la Derivada. III. COMPETENCIAS a. Expresa simbólicamente las relaciones del entorno social, identificando las funciones y analizando sus propiedades, para resolver problemas de límites y derivadas, demostrando entusiasmo en el desarrollo de los procesos inductivos y deductivos. b. Interpreta el significado de derivada y desarrolla habilidades para resolver ejercicios y problemas aplicando técnicas de derivación, mostrando disposición para enfrentarse a situaciones problemáticas novedosas, y participando activamente en el desarrollo de los problemas. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAÑETE Ley de Creación N° 29488 Resolución de Autorización N0 666-2013-CONAFU IV. CAPACIDADES O CONOCOMIENTOS PREVIOS a. Resuelve ejercicios y problemas de productos y cocientes notables b. Descompone un polinomio en sus factores primos, c. Resuelve ecuaciones e inecuaciones en los números reales, d. Representa gráficamente las secciones cónicas. V. FUNCIONES QUE REALIZARÁ PROFESIONALMENTE. El egresado de la carrera profesional de Administración de Turismo y Hotelería estará en condiciones de: Utilizar procedimientos matemáticos para formular y planificar propuestas de organización y funcionamiento empresarial, con la finalidad de lograr el desempeño eficiente de las empresas privadas o estatales. Utilizar derivadas, para formular y resolver problemas del entorno local, promoviendo el desarrollo sostenible y la conservación del medio ambiente. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAÑETE Ley de Creación N° 29488 Resolución de Autorización N0 666-2013-CONAFU VI. CONTENIDOS Y COMPONENTES. SEMANA UNIDAD DE COMPETENCIA FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 1-4 Utilizar funciones para resolver situaciones propias de su carrera profesional y de su vida cotidiana HABILIDAD PROFESIONAL CONTENIDOS Relacionar situaciones concretas con funciones Función. Dominio y rango Tipos de funciones. Operaciones con funciones. Función biyectiva Funciones invertibles Aplicaciones funciones. de PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA. HABILIDAD COGNITIVA Utilizar tipos de funciones y sus operaciones para resolver situaciones problemáticas relacionados a su carrera profesional. Interpretar situaciones propias de su carrera profesional usando funciones invertibles. Problematizar situaciones concretas usando conceptos, operaciones y propiedades de funciones. DESTREZA Identificar funciones y relaciones a partir de datos dados o de su gráfica. Determinar el dominio y el rango de una función propuesta, aplicando las propiedades de los números reales Identificar especiales. funciones Construir gráfica de funciones especiales. Definir operaciones entre funciones Realizar operaciones definidas entre funciones reales. Definir funciones inyectivas y suryectivas gráfica y analíticamente. Definir funciones invertibles Utilizar definiciones, operaciones y propiedades en resolución de problemas Demostrar si una función es biyectiva o no. Determinar, si es posible, la inversa de una función. Usando diversas estrategias resuelve situaciones problemáticas VALOR Eficiencia Eficacia UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAÑETE Ley de Creación N° 29488 Resolución de Autorización N0 666-2013-CONAFU LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD. 5-7 Interpretar, formular y resolver problemas aplicando concepto, leyes y propiedades de límites y continuidad para que pueda aplicarlo en el desarrollo de casos prácticos y casos reales. Interpretar, formular y resolver problemas aplicando concepto, leyes y propiedades de límites. de Usar diversas estrategias para calcular límites indeterminados. Interpretar, formular y resolver problemas aplicando concepto, leyes y propiedades de continuidad Demostrar la existencia del límite de una función. Aplicar técnicas levantar indeterminación ciertos límites para la de Utilizar definición y propiedades de límites laterales para funciones compuestas. Determinar límite laterales de funciones con dos o más reglas de correspondencia. Demostrar la continuidad o discontinuidad de funciones usando propiedades. Interpretar la continuidad de una función en un punto. Resuelve problemas diversos sobre continuidad y discontinuidad de funciones. Determinar límite de funciones con dos o más reglas de correspondencia. 8 Discrimina la discontinuidad evitable de la inevitable. EXAMEN PARCIAL 9-12 Demostrar límite funciones reales. Analizar el concepto de punto de acumulación, y las condiciones para la existencia del límite de una función. Reconocer los casos de indeterminación de límites Manejar procesos para levantar la indeterminación de límites. Interpreta el concepto de derivada como límite del Define la derivada de una incremento de la variable La derivada como límite función como el límite de una de una función. independiente, en un función continua. subconjunto de los números reales. Evaluar la derivabilidad Analizar las derivadas laterales de una función. de una función y Calcular la derivada de una función usando el límite de una función continua Calcular las derivadas laterales de una función. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAÑETE Ley de Creación N° 29488 Resolución de Autorización N0 666-2013-CONAFU LA DERIVADA Analizar la regularidad de curvas aplicando definiciones y propiedades de derivadas APLICACIONES DE LA DERIVADA 13 - 16 17 18 Derivabilidad y continuidad de una función. Teoremas. Seleccionar fórmulas para calcular la derivada de diversas funciones SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA Recta tangente a una curva. Utilizar la derivada para analizar e inferir sobre situaciones de su carrera modelados por funciones. Funciones crecientes y decrecientes; Máximos y mínimos, puntos de inflexión y concavidad. Aplicaciones de máximos y mínimos de una función. relacionar con su continuidad y viceversa Determinar la derivada de una función continua usando fórmulas. Analizar el comportamiento de una curva usando derivadas. Resolver problemas relativos a máximos y mínimos de una función. Establecer las condiciones que debe reunir una función para ser derivables Resolver problemas relativas a continuidad y derivabilidad de una función Identificar las diversas fórmulas de la derivada de funciones reales. Calcular la derivada de una función usando fórmulas Manejar criterios de maximización y minimización de funciones. Determina intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad; puntos máximos y mínimos, y de inflexión de una función. Interpreta situaciones problemáticas concretas como una relación funcional. EXAMEN FINAL EXAMEN SUSTITUTORIO Resuelve problemas de optimización (maximización y minimización) de funciones UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAÑETE Ley de Creación N° 29488 Resolución de Autorización N0 666-2013-CONAFU VII. METODOLOGÍA Las sesiones de aprendizaje se desarrollaran considerando la participación activa de los estudiantes, con la dirección estratégica del docente. El docente se constituye en el mediador de los aprendizajes, organiza, orienta, y facilita con iniciativa y creatividad la construcción de los conocimientos respetando sus aportes y opiniones propiciando la utilización adecuada de las siguientes estrategias: a. Conferencia o clase magistral. b. Prácticas individuales y grupales. c. Trabajo en equipo, d. Discusión, e. Investigación dirigida, f. Análisis, síntesis, ejemplificación, organizadores visuales, lluvia de ideas, metacognición, resolución de problemas, socialización, etc. VIII. RECURSOS DIDÁCTICOS. Material impreso (práctica domiciliaria, guías de estudio, etc). Proyector Multimedia. Internet. Pizarra acrílica. Plumones a colores. IX. SISTEMA DE EVALUACIÓN. La evaluación del curso será permanente y por unidad de competencia teniendo en cuenta los siguientes criterios: Para la calificación se aplicara la escala vigesimal de 0 a 20. La nota aprobatoria mínima es de 10,5 que se redondea a 11. Para el Promedio de Prácticas se considerarán los siguientes criterios: Prácticas dirigidas; trabajos de investigación; participación en aula; primera y segunda práctica calificada. Durante el desarrollo de la asignatura se aplicarán dos evaluaciones parciales: El primero al término de la séptima semana (octava semana) y el segundo en la semana 17. Accederán al segundo examen parcial los estudiantes que por lo menos registren el 70% de asistencia a la asignatura. El promedio final se obtendrá aplicando la siguiente fórmula: PF = PEP (30%)+ EP (35%)+ EF (35%) O la fórmula: PF PEP x 0,30 EP x 0,35 EF x 0,35 Donde: PF= Promedio final. EP= Examen parcial EF= Examen Final. PEP= Promedio de evaluación permanente. Los instrumentos de evaluación que se usarán son: Prueba escrita para las evaluaciones parciales y prácticas calificadas. Lista de cotejo para los trabajos de investigación, intervenciones en el aula y las prácticas calificadas. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAÑETE Ley de Creación N° 29488 Resolución de Autorización N0 666-2013-CONAFU X. BIBLIOGRAFÍA. E. ESPINOZA R. “Análisis Matemático I”. Cuarta Edición. Lima – Perú 2010. PURCELL, VARBERG. “Cálculo con Geometría Analítica”. Prentice Hall. México. 1995. THOMAS WONNACOTT. “Aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral”. Editorial Limusa. 1983. A. VENERO B. “Análisis Matemático I”. Ediciones GEMAR. 1992. Lima – Perú. M. MITAC, L. TORO. (2007) “Tópicos de Cálculo vol. I”. Editorial THALES S.R.L. Lima – perú. Berman C. (2007). Análisis Matemático. Editorial MIR. Moscú Demidovich E. (2008) Problemas de Análisis Matemático. Editorial MIR. Moscú, Figueroa R. (2012).Análisis Matemático I Editorial RFG. Lima – Perú Lázaro M. (2012). Cálculo Diferencial. Editorial Moshera. Lima Perú. San Vicente de Cañete, setiembre de 2014 ………………..…………………… Mg. Víctor Nuncevay Bardales DOCENTE …………………………………………………. Lic. Agustín Vega Canales DOCENTE ………………………………………………. DIRECTOR DE ESTUDIOS GENERALES