programa de asignatura - Universidad Autónoma del Estado de

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
SECRETARÍA DE DOCENCIA
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE NIVEL MEDIO
SUPERIOR
BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2003
PROGRAMA DE ASIGNATURA
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
SEMESTRE
QUINTO
Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
Rector:
Dr. En A.P. José Martínez Vilchis
Secretario de Docencia
M en Com. Luis Alfonso Guadarrama
Rico
Elaboración
Cruz Hernández Margarita Hernández
García Domingo Rojas González Jorge
Director de Estudios de Nivel
Medio Superior
Mtro en A.E. José Francisco Mendoza
Filorio
ACTUALIZACION
Cervantes Millán Rubén
Cruz Hernández margarita
Hernández García Domingo
Pérez Jaímes José Luis
Rojas González Jorge
Coordinación e integración de
programas de asignatura
Lic. en Psic. Mónica Garduño Suárez
Asesoría
M. en I. FERNANDO LÓPEZ SOLIS
Programa de estudios quinto
semestre
Primera edición, 2005
Ultima edición Junio 2006
Fecha de socialización y aprobación en
Academia General:
26 de Mayo. 200
DR © 2003, Derechos Reservados
Universidad Autónoma del Estado de
México
Av. Instituto Literario Núm. 100 Ote.,
Toluca, Estado de México. C.P. 50000
Impreso y hecho en México
Printed and made in Mexico
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
Asignatura
Semestre
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
QUINTO
Horas teóricas
2
Créditos
Tipo de asignatura
CINCO
OPTATIVA
1
3
.
.
.
Asignaturas
simultáneas
.
.
.
.
.
Horas prácticas
Total de horas
Estadística
Formación ciudadana,
Cultura y
responsabilidad
ambiental.
Apreciación del arte.
Métodos de la
investigación.
Orientación educativa.
Optativa.
Inglés b2.
Etapa en la
estructura
curricular
PROPEDEUTICA
Núcleo de formación
Matemáticas
Descripción general
Busca desarrollar el razonamiento y la
habilidad
matemática,
y
ampliar
la
comprensión y utilización del lenguaje básico
de las ciencias.
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
PRESENTACIÓN
En pleno siglo XXI, los docentes universitarios debemos enfrentarnos a los fenómenos que
trae consigo la globalización; si hay cambios en todos los ámbitos de influencia de este
fenómeno, la educación universitaria no puede ser la excepción, los antiguos paradigmas
del proceso enseñanza-aprendizaje a través de las diferentes corrientes de la didáctica,
implícitos en las teorías de la educación, de ningún modo deben ser obstáculo para el
progreso de nuestros estudiantes.
La enseñanza de las matemáticas ha presentado problemas a nuestros educandos, por
diversas razones; desde la escuela primaria, un gran número de estudiantes no consiguen
asimilarlas apropiadamente. La mayoría de los alumnos se sienten inseguros en esta rama
del conocimiento y, en términos generales, la consideran difícil. Son muchos los factores
que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, estos
involucran al estudiante, a su entorno familiar y social, a los maestros, al sistema
educativo, etc.
Cada vez más se demanda que nuestros egresados de bachillerato cuenten con las bases
primordiales de la matemática. Congruente con lo anterior, a través de los contenidos de
aprendizaje de la asignatura de Temas Selectos de Matemáticas, el educando a punto de
egresar conocerá la importancia del estudio de: los Números Reales y Complejos,
Matrices, Determinantes, así como la Teoría de las Ecuaciones; con lo cual se pretende
complementar los conocimientos adquiridos de esta rama de las matemáticas en el nivel
medio superior y ligarlos con el nivel superior en programas de Licenciaturas que
involucren este tipo estudios.
Este programa, así como su instrumentación, se apoyan en el cuaderno de ejercicios
pensados para que los estudiantes sean participes en la construcción de su conocimiento,
a través del estudio de problemas de aplicación real.
Corresponde al profesor propiciar en los estudiantes las actitudes que permitan dar
significado a los conceptos de esta asignatura, a través de su aplicación en diferentes
áreas del conocimiento. De esta forma, se espera que con el estudio de estos temas se
fortalezca al capacidad de razonamiento y comprensión tal que permitan un desarrollo
integral del alumno en sus procesos de estudio.
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
ESTRUCTURA DE LA ASIGNATURA
MÓDULO I
MÓDULO II
MÓDULO III
NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS
MATRICES Y DETERMINANTES
TEORÍA DE ECUACIONES
PROPÓSITOS GENERALES DE LA ASIGNATURA
?
?
?
?
?
Propiciar en el alumno la necesidad de aplicar el conocimiento de temas como
números reales y complejos, matrices, determinantes, así como la teoría de las
ecuaciones.
Conocer el uso y la aplicación de estos temas en los diferentes campos de la actividad
humana.
Reconocer y aplicar las operaciones básicas de; números naturales, enteros,
racionales e irracionales, reales y complejos matrices, determinantes, así como la
teoría de las ecuaciones.
Realizar cálculos matemáticos con los Números reales y complejos, matrices y
determinantes, , así como la Teoría de las Ecuaciones
Fortalecer el estudio de las matemáticas para complementar los conocimientos
adquiridos en el nivel medio superior y ligarlos con el nivel superior en programas de
Licenciaturas que involucren este tipo estudios.
COMPETENCIAS BÁSICAS
?
?
?
?
?
?
Conocer el contexto en el que se ha desarrollado la matemática con base en los
conocimientos adquiridos previamente.
Adquirir los conocimientos suficientes para la aplicación de las matemáticas.
Desarrollar habilidades en el planteamiento y resolución de problemas mediante
ejemplos prácticos del entorno.
Utilizar la diversidad de recursos tecnológicos para la obtención y procesamiento
de la información.
Desarrollar la habilidad para procesar la información adquirida.
Desarrollar la capacidad de trabajo colaborativo al abordar la solución de
problemas en forma grupal
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
ESQUEMA GRÁFICO DE CONTENIDOS
TEMAS SELECTOS
DE MATEMÁTICAS
MODULO I
MODULO II
MODULO III
NÚMEROS REALES Y
COMPLEJOS
MATRICES Y
DETERMINANTES
TEORIA DE ECUACIONES
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
MÓDULO I
NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS
SESIONES PREVISTAS
11
?
PROPÓSITOS
?
?
Comprender la diferencia entre conjuntos de números y
realice las operaciones básicas en cualquiera de los
conjuntos: Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales,
Reales y Complejos.
Conocer las propiedades básicas de los Números Reales
y Complejos.
Aplicar a problemas reales los conceptos de los Números:
Naturales, Enteros, Racionales e Irrac ionales, Reales y
Complejos.
EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL
DESARROLLO DE CONTENIDOS
?
?
?
?
¿Cuál es la clasificación de los números
reales?
¿Cómo
se
define
los
números
complejos?
¿Qué operaciones se pueden realizar en
los números reales y complejos?
¿En que problemas de la vida cotidiana
se pueden aplicar los números reales y
los complejos?
EJES TRANSVERSALES
A través de la discusión de ideas:
? Educación
en
valores.
El
alumno desarrolla amplio sentido
ético en la realización de sus
actividades y planteamiento de
sus tareas.
? Educación del consumidor. El
alumno aplica los conocimientos
en el modulo de números.
? Educación para la democracia.
El alumno elige libremente la
manera en como desarrollarse en
todas sus actividades.
A través de los problemas planteados.
? Educación del consumidor. El
alumno aplica sus conocimientos
para poder elegir la mejor opción
trabajando lo menos posible
optimizando recursos.
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
MÓDULO I
NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
1. NÚMEROS REALES
?
?
?
?
?
Números naturales
Números enteros
Números racionales
Números irracionales
Números reales
?
Definición de número
complejo
Representación gráfica de un
número complejo en el plano
complejo
Operaciones con números
complejos
Representació n de un
número complejo en su
forma polar
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
?
Aplicación de los conceptos de los
Números:
Naturales,
Enteros,
Racionales, e Irracionales, Reales y
Complejos
en
problemas
relacionados con actividades de la
vida cotidiana
?
?
Trabajo individual y en equipos.
Discusión de ideas y elaboración de
resúmenes.
Validación de resultados.
Investigación
de
temas
complementarios.
2. NÚMEROS COMPLEJOS
?
?
?
MEDIOS Y RECURSOS DE APRENDIZAJE
?
?
?
PRODUCTOS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
Lecturas complementarias.
Cuaderno de ejercicios para resolver por
el alumno.
Resolución de tareas, ejercicios y
problemas de aplicación
?
El alumno identifique los conceptos
contenidos en los problemas de su
entorno vistos en clase
Resolución
de
problemas
relacionados con los conceptos de
los Números: Naturales, Enteros,
Racionales e Irracionales, Reales y
Complejos.
Resúmenes
en
torno
a
los
conceptos
de
los
números:
naturales, enteros, racionales e
irracionales, reales y complejos,
involucrados en los problemas para
llegar a una solución optima.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MODULO
1. DE Oteyza, Elena et al (1998). Temas Selectos de Matemáticas, Editorial Prentice Hall, México.
2. ROJAS Jorge, Cruz Margarita, Hernández Domingo. et al. (2005). Temas Selectos de
Matemáticas, Cuaderno de Ejercicios, México. Universidad Autónoma del Estado de México.
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
MÓDULO II
MATRICES Y DETERMINANTES
SESIONES PREVISTAS
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PROPÓSITOS
?
?
?
Realizar operaciones de suma y producto de matrices
Calcular determinantes de segundo y tercer orden
Aplicar el cálculo de determinantes para resolver
sistemas de ecuaciones de primer grado de dos y tres
variables, mediante la aplicación de la Regla de Cramer.
EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL
DESARROLLO DE CONTENIDOS
?
?
?
?
¿Cuál es la idea intuitiva de la
solución de un determinante?
¿Cómo se realiza el cálculo de
determinantes con base a la
aplicación del método conocido por
“menores”?
¿Cómo se obtiene la solución de
sistemas de ecuaciones de primer
grado con dos y tres variables
aplicando
la
teoría
de
los
determinantes?
¿En que problemas de la vida
cotidiana se pueden aplicar los
métodos para la
solución de
sistemas de ecuaciones de primer
grado con dos y tres variables?
EJES TRANSVERSALES
A través de la discusión de ideas:
? Educación
en
valores.
El
alumno desarrolla amplio sentido
ético en la realización de sus
actividades y planteamiento de
sus tareas.
? Educación del consumidor. El
alumno aplicara los conocimientos
en el modulo de matrices y
determinantes
? Educación para la democracia.
El alumno elige libremente la
manera del como desarrollarse en
todas sus actividades.
A través de lo s problemas planteados.
? Educación del consumidor. El
alumno aplica sus conocimientos
para poder elegir la mejor opción
trabajando lo menos posible
optimizando recursos.
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
MÓDULO II
MATRICES Y DETERMINANTES
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
1 MATRICES
?
?
?
Definición de matriz
Operaciones con matrices
Problemas de aplicación
?
?
?
?
Definición de Determinantes
Propiedades de los determinantes
Cálculo de determinantes
Aplicación de los determinantes en
la solución de sistemas de
ecuaciones de primer grado.
Regla de Cramer
2.DETERMINANTES
?
MEDIOS Y RECURSOS DE APRENDIZAJE
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
?
PRODUCTOS DE APRENDIZAJE
?
?
?
Lecturas complementarias.
Cuaderno de ejercicios para resolver por
el alumno.
Trabajo individual y en equiposDiscusión de ideas y elaboración de
resúmenes
Validación de resultados.
Investigación de temas
complementarios
Resolución de tareas, ejercicios y
problemas de aplicación
?
?
El alumno identifique los conceptos
contenidos en los problemas de su
entorno vistos en clase
Resolución de problemas Resolución
de problemas relacionados con los
conceptos
de
matrices
y
determinantes.
Resúmenes
en
torno
a
los
conceptos
de
matrices
y
determinantes,
en
problemas
involucrados para llegar a una
solución optima.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MODULO
1. DE Oteyza, Elena et al (1998). Temas Selectos de Matemáticas, Editorial Prentice Hall, México.
2. ROJAS Jorge, Cruz Margarita, Hernández Domingo. et al. (2005). Temas Selectos de
Matemáticas, Cuaderno de Ejercicios, México. Universidad Autónoma del Estado de México.
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
MÓDULO II
TEORÍA DE ECUACIONES
SESIONES PREVISTAS
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?
PROPÓSITOS
?
?
?
Identificar el número de raíces que tiene una ecuación de
un grado determinado así como la naturaleza de las
mismas
Representar geométrica y algebraicamente un problema
Aplicar el proced imiento adecuado para la solución de
problemas de aplicación
Obtener e interpretar la solución de un problema en
diferentes áreas del conocimiento.
EJES PROBLEMATIZADORES PARA EL
DESARROLLO DE CONTENIDOS
?
?
?
?
¿Cuál es la idea intuitiva para la
representación
de
una
ecuación
polinomial de cualquier grado?
¿Qué procedimientos utilizarías para la
solución de ecuaciones polinomiales de
cualquier grado?
¿Qué aplicaciones se pueden presentar
en
la
solución
de
ecuaciones
polinomiales, en diversas áreas del
conocimiento?
¿Cómo se puede verificar e interpretar
la
solución
de
las
ecuaciones
polinomiales?
EJES TRANSVERSALES
A través de la discusión de ideas:
? Educación
en
valores. El
alumno desarrolla amplio sentido
ético en la realización de sus
actividades y planteamiento de
sus tareas.
? Educación del consumidor. El
alumno aplicara los conocimientos
en el modulo de Teoría de
ecuaciones.
? Educación para la democracia.
El alumno elige libremente la
manera del como desarrollarse en
todas sus actividades.
A través de los problemas planteados.
? Educación del consumidor. El
alumno aplica sus conocimientos
para poder elegir la mejor opción
trabajando lo menos posible
optimizando recursos.
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
MÓDULO III
TEORÍA DE ECUACIONES
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
1 FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN
POLINOMIAL
?
?
?
Número de raíces de una
ecuación
Tipos de raíces de una ecuación
(enteras, racionales, irracionales,
complejas)
Construcción de una ecuación
dadas sus raíces.
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
?
Presentación de problemas de
aplicación de la vida real que
puedan ser modelados mediante la
representación de una ecuación
polinomial de cualquier grado.
?
Presentación de problemas de
aplicación con situaciones reales,
que
permitan la reflexión
y
planteamiento
de
ecuaciones
polinomiales de cualquier grado.
?
Verificación e interpretación de los
resultados.
Reporte de la resolución de
preguntas, ejercicios y problemas de
aplicación
planteados
en
el
Cuaderno de Ejercicios.
Reporte de los conceptos
involucrados en los problemas de
aplicación.
Análisis e interpretación de
resultados particulares y generales.
2 DIVISIÓN SINTÉTICA
o
o
o
o
División de polinomio s
División sintética
Teorema del residuo
Teorema del factor
3 SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
POLINOMIAL
?
?
?
Naturaleza de las raíces
Regla de los signos de Descartes
Métodos de solución de ecuaciones
polinomiales
? Por tanteos
? Por el método de Newton
Raspón
4 PROBLEMA S DE APLICACIÓN
MEDIOS Y RECURSOS DE APRENDIZAJE
PRODUCTOS DE APRENDIZAJE
?
?
?
?
Lecturas complementarias.
Cuaderno de Ejercicios del alumno.
Uso de tecnología.
?
?
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA DEL MODULO
3. DE Oteyza, Elena et al (1998). Temas Selectos de Matemáticas, Editorial Prentice Hall,
México.
4. ROJAS Jorge, Cruz Margarita, Hernández Domingo. et al. (2005). Temas Selectos de
Matemáticas, Cuaderno de Ejercicios, México. Universidad Autónoma del Estado de
México.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. ERFER, Allendo, (1998). Fundamentos de Matemáticas Universitarias. Editorial Mc
Graw Hill. México.
2. HELMER, Nichols, (2000) Álgebra Moderna. Edit. CECSA.
3. LEHMANN, Charles (2000). Álgebra, Editorial LIMUSA México.
4. LOVAGLIA, Florence M., Elmore, Merrit A., Conway Donald. (1998). Álgebra, Harla S.
A. de C. V.
.
OTRAS FUENTES DE CONSULTA
5. SOBEL, Max., Lerner Norbert. (1998). Álgebra, Prentice Hall, Inc
6. WESLEY, Addison, (2002) Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica, AWLI SMITH
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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Dirección de Estudios de Nivel Medio Superior
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS
DIAGRAMA DE EVALUACIÓN
Fase 1
Productos de
aprendizaje
Presentación de
resumenes
Trabajo en
equipo
Comprensión del
contenido
Sistematización
y análisis de la
información
Valor
Fase 2
Evaluación
departamental
Presentación de
resúmenes
15%
Trabajo en
equipo
5%
5%
Productos de
aprendizaje
60%
15%
Productos de aprendizaje (40%)
Evaluación departamental (60%)
Comprensión del
contenido
Sistematización
Y análisis de la
información
Valor
Evaluación
departamental
15%
5%
5%
60%
15%
Productos de aprendizaje (40%)
Evaluación departamental (60%)
EJE INTEGRADOR: investigación y comprensión de nuestras responsabilidades ante la realidad
nacional e internacional.
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