COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA
1r BATXILLERAT
MACS
1.
La profundidad de la capa de arena de una playa se verá afectada por la construcción de un
dique. En una zona de la playa, esa profundidad viene dada por la función
P(t )
2 t 2 si 0 t 1
2
8t t 1
si t 1
2t 2
P es la profundidad en metros y t el tiempo en años desde el inicio de la construcción. Si la profundidad
llegara a los 4 metros, se debería elevar la altura del paseo marítimo.
a) ¿Es la profundidad una función continua en el tiempo?
b) ¿Disminuirá alguna vez la profundidad? Por mucho tiempo que pase, ¿será necesario elevar la
altura del paseo por causa de la profundidad de la capa de arena?
2.
Las funciones I(t)= -2t2+51t y G(t)= t2-3t + 96 con 0 ≤ t ≤ 18, representan, respectivamente,
los ingresos y los gastos de una empresa, en miles de euros, en función de los años, t,
transcurridos desde su inicio y en los últimos 18 años.
a) ¿Para qué valores de t, desde su entrada en funcionamiento, los ingresos coinciden
con los gastos? (0’5 puntos)
b) Determinad la función que refleje los beneficios en función del tiempo. (0’5
puntos)
c) ¿Al cabo de cuántos años, desde su entrada en funcionamiento, los beneficios
fueron máximos? Calcule el valor de ese beneficio. (1 punto)
3.
Un grupo de estudiantes financia su viaje de fin de curso con la venta de participaciones de
lotería, por importe de 1, 2 y 5 €. Han recaudado un total de 600 € y han vendido el doble de
participaciones de 1€ que de 5€. Si han vendido un total de 260 participaciones, ¿cuántas
participaciones de cada se han vendido?
4.
Dada la función f ( x)
x2
2( x 1)
a) Calcula sus asíntotas y puntos de corte con los ejes. (1’5 puntos)
b) Calcula su dominio (0’5 puntos)
5.
Una asesoría laboral tiene, en su cartera de clientes, tanto a particulares como a empresas. Para el
próximo año quiere conseguir por lo menos a 5 empresas y a un número de particulares que,
como mínimo, debe superar en 4 al doble del número de empresas. El número total de clientes
anuales no debe superar los 40. Sabe que cada empresa produce 800€ ingresos anuales y cada
particular, 600€ anuales.
a) Expresa las restricciones del problema y resuélvelo gráficamente, hallando los vértices.
b) ¿Qué solución maximizaría los ingresos anuales? ¿A cuánto ascenderían los ingresos máximos?
6.
Considerad la función f ( x)
x 2 16
Calculad el valor del límite cuando x4
x 2x2 6x 8
3
0
