TRABAJO 3: TRANSFORMADAS EN MATLAB

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ANÁLISIS DE SISTEMAS Y SEÑALES
TRABAJO 3: TRANSFORMADAS EN MATLAB
ALUMNOS:
ALBARRÁN DÍAZ KARLA ESMERALDA
CRUZ NAVARRO JESÚS
1
Un modelo simplificado del sistema de control para la regulación de la apertura de la pupila en un ojo
humano se muestra en la figura siguiente, donde se han obviado los efectos de retardo en la transmisión de los
impulsos nerviosos:
el modelo de la pupila corresponde a:
G(s)=
y
K=1
Obsérvese que suponemos un determinada Intensidad de luz constante en el entorno del ojo por lo
cual bastará para obtener un determina intensidad sobre la retina del ojo ( R(s)) abrir o cerrar la pupila en la
cantidad adecuada. Ip(s) es la intensidad en la retina asociada a la apertura actual de la pupila. Sin embargo en
el modelo también se han tomado en consideración variaciones de la intensidad de luz del entorno como una
perturbación al sistema. Nótese que este sistema puede perfectamente ser implementado en forma artificial
mediante una cámara de visión.
syms k n w z
ztrans(sin(k*n),w)
ztrans(cos(n*k),n,w)
ztrans(sym('f(n+1)'))
syms z k w x
iztrans(z/(z-2))
iztrans(exp(x/z),z,k)
syms t v w x
fourier(4*t^2*exp(-2*t))
syms t u w x
ifourier(w*exp(-3*w)*sym('Heaviside(w)'))
ifourier(sym('fourier(f(x),x,w)'),w,x)
TRANSFORMADAS
num = [0 0 0 1];
den1 =[0.125 0.75 1.5 1];
den2 =[1 1]; %
den = conv(den1,den2);
roots(den);
roots(num);
[ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den);
[num,den] = zp2tf (ceros,polos,gan);
t = [0:.3:15]';
y = step(num,den,t);
plot (t,y);
figure(1)
title ('RESPUESTA A UN ESCALON UNITARIO');
xlabel ( 'tiempo (seg)');
grid;
figure(2)
impulse ( num,den,t);
title ('RESPUESTA A UN IMPULSO');
xlabel ( 'tiempo (seg)');
grid;
figure(3)
noise = rand(size(t));
y = lsim ( num,den,noise,t);
plot (t,y,t,noise);
title ('RESPUESTA A UN RUIDO ALEATORIO');
xlabel ('tiempo(seg)');
grid;
f=15;
w=2*pi*f;
factor=16;
fs=factor*f;
t=0:1/fs:2*(1/f);
frec=0:(factor*f)/length(t):factor*f-1;
y=sin(w*t);
yw=fft(y);
figure(5);
subplot(2,1,1);plot(t,y);
subplot(2,1,2);plot(frec,abs(yw));
2
Una unidad de disco flexible tal como se muestra en la siguiente figura, requiere un motor para
posicionar la cabeza de de lectura/escritura sobre las pistas de datos.
Encuentra girando en torno a un eje central. El motor y la cabeza pueden ser representados por:
G(s)=
Donde τ=0.001 seg.
syms a s t w x
laplace(cos(x*w),w,t)
laplace(diff(sym('F(t)')))
syms s t w x y
ilaplace(10/(s+1))
syms k n w z
ztrans(cos(n*k),k,z)
ztrans(sym('f(n+1)'))
syms z k w x
iztrans(exp(x/z),z,k)
syms t v w x
fourier(10*exp(-t))
fourier(diff(sym('F(x)')),x,w)
syms t u w x
ifourier(w*exp(-3*w)*sym('Heaviside(w)'))
ifourier(v/(1 + w^2),v,u)
TRANSFORMADAS
num = [0 0 10];
den1 =[0.001 1 0];
den2 =[1 1]; %
den = conv(den1,den2);
roots(den);
roots(num);
[ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den);
[num,den] = zp2tf (ceros,polos,gan);
t = [0:.3:15]';
y = step(num,den,t);
plot (t,y);
figure(1)
title ('RESPUESTA A UN ESCALON UNITARIO');
xlabel ( 'tiempo (seg)');
grid;
figure(2)
impulse ( num,den,t);
title ('RESPUESTA A UN IMPULSO');
xlabel ( 'tiempo (seg)');
grid;
figure(3)
noise = rand(size(t));
y = lsim ( num,den,noise,t);
plot (t,y,t,noise);
title ('RESPUESTA A UN RUIDO ALEATORIO');
xlabel ('tiempo(seg)');
grid;
f=15;
w=2*pi*f;
factor=16;
fs=factor*f;
t=0:1/fs:2*(1/f);
frec=0:(factor*f)/length(t):factor*f-1;
y=sin(w*t);
yw=fft(y);
figure(5);
subplot(2,1,1);plot(t,y);
subplot(2,1,2);plot(frec,abs(yw));