matematicas. nota docente: edison mejia

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA :
MATEMATICAS
ASIGNATURA:
MATEMATICAS.
NOTA
DOCENTE:
EDISON MEJIA MONSALVE
TIPO DE GUIA:
CONCEPTUAL - EJERCITACION
PERIODO
GRADO
FECHA
N°
DURACION
1
6°
ENERO 26 /2014
2
UNIDADES
INDICADORES DE DESEMPEÑO
1.
2.
3.
4.
Efectúa operaciones entre conjuntos y los grafica adecuadamente.
Clasifica las diferentes clases de conjuntos, al identificarlos y organizarlos.
Presenta trabajos y cuadernos en forma organizada.
Manifiesta responsabilidad con las actividades propuestas.
CONJUNTOS
¿Qué es un conjunto?
Intuitivamente o en la mente un conjunto es la agrupación, reunión o colección en un todo de objetos
bien diferenciados (que comparten una propiedad común) llamados elementos;
Expresión inventada por Georg Cantor h a c e 1 0 0 a ñ o s . S u s c o n c e p t o s h a n p e n e t r a d o y
t r a n s f o r m a d o t o d a s l a s teorías formales y todas las ramas de la matemática y de la lógica.
¿Qué es un elemento?
Elemento es cada uno de los objetos con los cuales está conformado un conjunto.
¿Cuáles son las formas de determinar un conjunto?
Un conjunto puede determinarse de dos formas:
Por extensión: Escribiendo dentro de una llave los nombres o cada uno de los elementos del conjunto.
Por comprensión: Escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del
conjunto y solamente de ellos.
Ejemplo: El conjunto de los meses del año se nombra:
Por extensión: {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre,
diciembre}
Por comprensión: {meses del año}, o bien, de esta otra forma: {x/x es un mes del año}, que se lee:
conjunto de elementos x tales que x es un mes del año.
Tipos de conjuntos:
Conjunto Finito: Se denomina así al conjunto al cual podemos nombrar su último elemento Ejemplo:
M = {x/x es mes del año} Porque sabemos que el último mes es Diciembre
Conjunto Infinito: Se denomina así al conjunto al cual no podemos nombrar su último elemento Ejemplo:
M = {x/x es número natural} Porque no sabemos que cual es el último mes es el último número
Conjunto Universo: S e d e n o m i n a a s í a l c o n j u n t o f o r m a d o p o r t o d o s l o s elementos del tema
de referencia Ejemplo: U = {x/x es un animal}
A = {x/x es un mamífero}
B = {x/x es un reptil}
Conjunto vacío: Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar de no tener elementos
se le considera como conjunto y se r e p r e s e n t a d e l a s i g u i e n t e f o r m a : { } o 
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Conjunto unitario: Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplo: Conjunto de los meses del año que tiene menos de treinta días, solamente febrero
pertenece a dicho conjunto.
SUBCONJUNTOS:
Cuando todos los elementos de un conjunto B están contenidos en un conjunto A, se dice que B es subconjunto
de A. B c A.
EJEMPLO: Sean:
S : los departamentos de la costa atlántica.
R: los departamentos de la república de Colombia.
El conjunto S está contenido en R. S c R.
¿Qué son los diagramas de Venn?
Es la representación gráfica de un conjunto en la
cual se sitúan dentro de una línea cerrada los signos
representativos de los elementos del conjunto. E n l a
f i g u r a s e m u e s t r a n d o s f o r m a s respectivas
de representar el conjunto: A = {a, b, c, d, e}
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Unión de conjuntos.
Es la unión de los elementos de dos o más conjuntos, f o r m a n d o u n n u e v o c o n j u n t o c u y o s
e l e m e n t o s s o n l o s e l e m e n t o s d e l o s conjuntos originales, pero, cuando un elemento se
repite, dicho elemento entrará a formar parte del conjunto unión una sola
vez.
A U B = { x/ x є A v x є B}
Ejemplo: Dados los conjuntos: A = {d, f g, h} y B = {b, c, d, f} La unión de
dichos conjuntos será: AUB= {d, f, g, h, b, c}
Intersección de conjuntos.
Se llama intersección de dos conjuntos A y B, y se r e p r e s e n t a p o r A ΠB , a l n u e v o c o n j u n t o q u e
t i e n e p o r e l e m e n t o s t o d o s l o s elementos comunes a A y a B. Es lógico que la intersección
de dos conjuntos disjuntos sea el conjunto vacío (no tiene elementos). E j e m p l o : D a d o s l o s
c o n j u n t o s A = { d , f g , h } y B = { b , c , d , f } , s u intersección será: AΠB = {d,f}
Graficar dicha intersección en un diagrama de Veen.
Diferencia de conjuntos y complementario de un conjunto respecto a otro
Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia de A
p a r a B , y s e representa por A - B al conjunto de todos los
elementos de A que no son elementos de B.
Ejemplo: Si A = {a, b, j c, d, e} y B = {a, b, m, n, p}, A - B={c, d, e.}.
Dicho ejemplo está representado en la figura (A) en la que se
comprueba que esta diferencia no goza de la propiedad conmutativa.
Si A es un subconjunto de B, se llama complementario de A y se
,
representa por (comp A ó A ), al conjunto formado por todos los
elementos que pertenecen a B y no pertenecen a A.
Como vemos, se trata de dos conceptos similares,
p e r o q u e n o h a y q u e confundir.
ACTIVIDAD
13. Un grupo de 100 extraterrestres llega a la tierra para invadir nuestro planeta. Estos extraterrestres se
distinguen por dos características: sus ojos y sus colas. Algunos de ellos tienen ojos, pero no tienen cola,
otros tienen cola pero no tienen ojos, y otros tienen ojos y cola. Si hay 80 extraterrestres que tienen ojos y
50 que tienen ojos y cola, ¿cuántos de ellos tienen ojos pero no tienen cola? ¿Cuántos tienen solamente
cola?
14.Un grupo de 30 estudiantes decide ir de paseo al zoológico. Hay dos exhibiciones principales abiertas para
visitas: la pajarera y la cueva del león. Ocho estudiantes visitan la pajarera, de los cuales seis visitan
también la cueva del león. ¿Cuántos estudiantes visitan únicamente la cueva del león? ¿Cuántos
estudiantes visitan únicamente la pajarera?
15.Hay 70 niños en la ciudad de Cartagena, y todos se van a vestir en forma especial para ir a una fiesta. Hay
dos actividades para la noche de la fiesta: un baile y un concurso de disfraz. Si 30 niños fueron tanto al baile
como al concurso de disfraz, y solamente 24 niños fueron únicamente al baile, ¿cuántos niños en total
participaron en el concurso de disfraz? ¿Cuántos fueron únicamente al concurso de disfraz?
16. A la entrada de la escuela, se les aplicó a 156 niños una encuesta respecto a sus juguetes favoritos.
La encuesta arrojó los siguientes resultados:
▪ A 52 niños les gustaba el balón; a 63 les gustaban los carritos; a 87 les gustaban los videojuegos.
▪ Además algunos de ellos coinciden en que les gustaba más de un juguete: 26 juegan con el balón
y carritos; 37 juegan con carritos y videojuegos; 23 juegan con el balón y los videojuegos; por ultimo
7 expresaron su gusto por los tres.
a) ¿A cuántos niños les gusta otro juguete no mencionado en la encuesta?
b) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con los videojuegos?
c) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con el balón?
"El verdadero buscador crece y aprende, y descubre que siempre es el principal responsable de lo que
sucede” Jorge Bucay.