OPERACIONES UNITARIAS I

Departamento de Ingeniería Química
2do. Cuatrimestre – 2007
OPERACIONES UNITARIAS I
Series de Problemas 7 a 11
Prof. Dr. Ing. Mauricio Chocrón
Prof. Dra. Ing. Susana Larrondo
Departamento de Ingeniería Química
OPERACIONES I
2do. Cuatrimestre - 2007
Serie 7: CONDUCCIÓN EN SÓLIDOS
Problemas A (Obligatorio)
1 - La pared de un horno consiste en una combinación de los materiales 1 y 2 de espesores e1
y e2 y suficiente cantidad de un material antiflama 3, de manera que las temperaturas interna y
externa de la pared compuesta son 1500 y 100 oF, respectivamente.
a) ¿Qué espesor de material antiflama se está empleando?
b) Si entre 2 y 3 se interpone un espesor de aire de 1/8 “ cómo se modifica e3 , manteniendo
las temperaturas de la pared interna y la externa?
Datos: k1 = 0.113 Btu / h ft oF
k aire = 0.016 Btu / h ft oF
o
k3 = 0.58 Btu / h ft oF
k2 = 0.15 Btu / h ft F
e1= 7”
e2= 6”
Pérdida de calor = 100 Btu / h ft2
2 – La pared de un horno tiene una temperatura exterior de 1400 ºF, se desea colocar un
espesor de aislamiento de 5 pulgadas de un material cuya conductividad varía con la
temperatura de acuerdo con la siguiente expresión k = 0,06 (1 – 0,0002 T), donde k está en
Btu/h.ft.oF y T en oF.
a) ¿Cuál será la energía transferida por unidad de tiempo si la temperatura exterior del
aislamiento no debe superar los 300 oF?
b) Obtenga la expresión para el perfil de temperatura en el aislante.
c) Analice el peso que tiene la dependencia de la conductividad del aislante con la
temperatura en el perfil de temperaturas obtenido y en el flujo calórico.
3 - Para reducir las pérdidas de calor, se decide aislar una cañería con un material de
conductividad k2 y espesor e. Debido a la elevada turbulencia interna, la pared interna tiene
temperatura uniforme Ti. El aire ambiente se encuentra a T4 y el coeficiente de transferencia
del caño al aire es h0.
¿La decisión fue acertada?¿Por qué?
Datos :
k1 (acero) = muy elevada
k2 = 0.09 Btu / h ft oF
h0 = 1.5 Btu / h ft2 oF
Ti =180 oF
T4 = 80 oF
Diámetro de la cañería = 0.5 “ e = 0.47”
4 - Agua y aire están separados por una pared plana de acero. Se desea incrementar la
velocidad de transferencia de calor entre estos fluidos por agregado de aletas rectangulares de
0.05” de espesor, 1 “de largo y espaciadas 0.5 “.
Los coeficientes de transferencia de calor del lado del agua y del aire se suponen constantes e
iguales a 45 y 2 BTU / h ft2 °F, respectivamente. Las eficiencias en la aleta son 0.92 del lado
del aire y 0.42 del lado del agua.
Qué porcentaje de aumento en la transferencia de calor se lograría si las aletas se colocaran:
a) del lado del aire
b) del lado del agua
c) de ambos lados.
5 -Las balas de cañón de hierro colado utilizadas en las guerras napoleónicas se calentaban
durante un período de tiempo, de manera que cuando se las disparara e impactaran en
edificios o barcos, éstos ardieran. Si uno de estos proyectiles (de radio 0,25 ft) estuviera a una
temperatura uniforme de 2000 ºF, ¿Cuánto tiempo después de haber sido expuesto al aire a
una temperatura de 0ºF con un coeficiente de transferencia de calor por convección de
16 Btu (h.ft 2 .º F) , bajaría la temperatura superficial a 600ºF? ¿Qué temperatura tendría
entonces el centro de la bala?
Resolver mediante:
a) Un método analítico
b) Un método gráfico
c) Método de la resistencia interna despreciable (justificar su validez)
Propiedades del hierro: k = 23 Btu h.ft.º F, Cp = 0,10 Btu lb.º F ρ = 450 lb ft 3
6- El pavimento de asfalto puede alcanzar temperaturas tan altas como 50ºC en un día
caluroso de verano. Suponga que tal temperatura existe en el pavimento cuando súbitamente
una tormenta reduce la temperatura de la superficie a 20ºC. Calcule el monto total de energía
(J/m2) que se transferirá del asfalto en un período de 30 minutos en el que la superficie se
mantiene a 20ºC.
Problemas B
1 - Con el fin de disipar calor se ha colocado un cilindro de metal de conductividad K de
longitud L y diámetro D con su base soldada a una placa que se halla a la temperatura T0. El
cilindro está en contacto con aire ambiente a T1 y el coeficiente de convección es h. Plantee el
modelo que le permita obtener el perfil de temperatura en el cilindro. Obtenga la expresión
matemática del perfil y del calor que disipa por unidad de tiempo. Considere que la relación
D/L tiende a cero.
2 – Por una tubería de 1,5 in de acero se transporta vapor saturado a 40 psi, con una velocidad
de 5 ft/s. Debido a las pérdidas de calor parte del vapor que circula va a condensar. El
coeficiente de transferencia de calor convectivo en la superficie interior es de 1500
Btu/h.ft2.oF. Determine el espesor mínimo de aislante 85% magnesia que hay que colocarle a
la cañería para que condense menos del 1% de la masa de vapor.
Considerar Taire = 27 oC.
3 - Se forma una capa de hielo en el parabrisas de 5 mm de espesor de un auto mientras se
encuentra estacionado durante una noche fría con temperatura ambiental –20ºC. Al arrancar,
con un nuevo sistema desempañante, la superficie interior se expone súbitamente a un flujo de
aire a 30ºC. Suponga que el hielo se comporta como una capa aislante en la superficie externa,
¿qué coeficiente de convección interior permitiría a la superficie exterior alcanzar 0ºC en 60
segundos. Las propiedades termofísicas del parabrisas son:
ρ = 2200 kg/m3 c p = 830 J/kg.K k = 1.2 W/m.K
4 - Una tubería de 4” de diámetro externo se utiliza para transportar metales líquidos y su
temperatura exterior en condiciones de operación es de 1400 oF. Su aislamiento, colocado en
la superficie exterior de la tubería, tiene un grosor de 6 “ y k = 0,08 (1 – 0,0003. T), donde k
está en Btu/h.ft.oF y T en oF. ¿Cuál será la velocidad de flujo de calor si la temperatura
exterior del aislamiento no debe superar los 300 oF?
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Serie 8: TRANSFERENCIA EN LA INTERFASE
Problemas A (Obligatorios)
1) Una placa rectangular muy delgada de 25x75 cm, se encuentra a temperatura constante
To=200ºC, enfrentando una corriente paralela de aire; la velocidad y temperatura del aire lejos
de la placa, respectivamente son V∞= 10 m/s y T∞= 20ºC. Calcular:
(a) el espesor de la capa límite hidrodinámica (δh) a 50 cm del borde de ataque.
(b) el espesor de la capa límite térmica (δt) en el mismo punto.
En ambos casos se coloca la placa con la longitud mayor en la dirección del flujo.
(c) el calor cedido por unidad de tiempo por la placa, cuando se coloca con su longitud menor
en la dirección del flujo de aire. Ídem, cuando se coloca con su longitud mayor en la dirección
del flujo de aire.
2) Una esfera sólida de 2,5 cm de diámetro se suspende en aire inmóvil a 1 atm y 38ºC. La
temperatura en la superficie de la misma se mantiene a 93ºC, mediante una resistencia
eléctrica introducida en su interior. Calcular la potencia de calefacción eléctrica necesaria
para mantener su temperatura (no tenga en cuenta la radiación) en los siguientes casos:
(a) considere despreciable la convección natural.
(b) considere la convección natural.
3) Aire a 3 atm eleva su temperatura de 500K a 600K mientras pasa por el interior de un tubo
de 1,5 m de largo y 1,5 cm de diámetro interno con una temperatura constante de pared de
650K. Calcular el flujo másico de aire en kg/h.
4) Aire a presión atmosférica y 300K es soplado a una velocidad de 5 m/s, alrededor de una
cañería de metal de 5 cm de diámetro externo. Por el interior de la cañería fluye una mezcla
de agua líquida saturada con vapor. El flujo es perfectamente mezclado, de modo tal que la
cañería se encuentra a temperatura uniforme de 400K. Calcular el calor transferido al aire por
unidad de longitud de la misma.
Nota: Tener en cuenta que el Nu para flujo de aire alrededor de objetos se calcula con la
expresión empírica: Nu = C Ren Pr1/3 . El Re y Pr se calculan a Tf = (Ta + Tw) / 2
Para cilindros, C y n se calculan con la siguiente tabla:
Re
0.4 - 4
4 - 40
40 - 4000
4000 - 40000
40000 - 400000
C
0.9190
0.9110
0.6830
0.1930
0.0266
n
0.330
0.385
0.466
0.618
0.805
Problemas B
1) Por un caño de 2 ft de largo y 1” de diámetro interno fluye glicerina a una V = 3 m / min.
La glicerina entra a 50ºF. El coeficiente de transferencia de calor para el vapor a 1 atm que
condensa sobre la superficie externa de los tubos es 2000 BTU/h ft2 ºF. Calcular la velocidad
de transferencia de calor de la glicerina. Suponer despreciable la resistencia de la pared.
2) Vapor saturado a 400 psia fluye a una velocidad de 1000 ft/min por el interior de un caño
de acero de 6,07” y 6,63” de diámetros interno y externo (kacero=27 BTU / h ft2 ºF). El caño
está en posición horizontal y se halla recubierto con una capa aislante de magnesia 85% de
1,5” de espesor rodeado por aire a Ta = 70ºF. Calcular:
(a) la temperatura en la superficie externa de la aislación.
(b) el coeficiente global de transferencia de calor referido al área externa del sistema.
(c) la pérdida de calor al exterior por unidad de tiempo y longitud de cañería.
3) 100.000 lb/h de agua van a pasar a través de un intercambiador de calor que va a elevar la
temperatura del agua de 140ºF a 200ºF. Los productos de combustión, con calor específico de
0,24 Btu / lb ºF, están disponibles a 800ºF. El coeficiente total de transferencia de energía es
de 12 Btu/h ft2 ºF. Si se dispone de 100.000 lb/h de productos de combustión, determine:
(a) La temperatura de salida del gas del conducto.
(b) El área requerida de transferencia de calor para un intercambiador de contracorriente.
(c) Ídem (b) para un intercambiador de flujo en co-corriente.
4) En el intercambiador de la figura se calientan 4.500 kg/h de aceite cuyo calor específico es
0,6 kcal / kg ºC, desde 40ºC hasta 90ºC. El aceite circula por el interior de los 4 tubos en
paralelo, que son de cobre, tienen un diámetro exterior de 2,5 cm y un espesor de pared de
0,16 cm. La longitud de cada tubo es de 20 m. El calor necesario se comunica mediante la
condensación en el exterior de los tubos, de vapor de agua saturado a 1,02 atm. Calcular hln
para el aceite, suponiendo que la superficie exterior de los tubos se encuentra a la temperatura
de saturación del vapor de agua.
Vapor
Aceite
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Serie 9: DIFUSIÓN SIMPLE
Problemas A
1) Se llenó un tubo capilar con acetona hasta una distancia de 11 cm de su parte superior. El
tubo se mantiene a 20ºC en tanto que fluye una corriente de aire sobre la parte superior del
tubo. El nivel de líquido en el tubo descendió 0,2 cm durante 8 hs de operación. La presión
barométrica es de 750 mmHg. Determine la difusividad de la acetona en el aire.
2) Dos sustancias A y B están difundiendo en estado estacionario a una presión total constante
de 1 atm. Se conoce la presión parcial de A en dos puntos “1” y “2” separados una longitud L
(pA1 y pA2). El área de flujo es constante en ambos puntos. Obtener una expresión que
permita calcular los flujos de A y de B (NA y NB), respectivamente en función de la posición
para las siguientes condiciones:
(a) Se coloca en “1” una membrana impermeable a la sustancia B.
(b) Los puntos “1” y “2” son los extremos de un tubo que une dos recipientes a presión total
de 1atm.
(c) En “2” se coloca una superficie catalítica C sobre la cual se produce la siguiente reacción
química: 1/2 A + C → B
(d) Indicar cualitativamente para el caso (c), cómo depende la presión parcial de A en “2”
(pA2) con la velocidad de reacción.
3) Una gota esférica de la sustancia A está suspendida en una corriente de gas B. El radio de
la gota es R1 y alrededor de la misma se encuentra una película de gas B estanco de radio R2.
(a) Demostrar aplicando balances diferenciales que, para la difusión en estado estacionario,
r2NA,r es una constante cuyo valor es R12NA,R1.
(Suponer conocidas las concentraciones de A en los extremos de la película, R1 y R2
respectivamente)
(b) Hallar la expresión para el flujo de A, NA,r
(c) Definiendo un coeficiente de transferencia de masa Kp mediante la expresión:
NA,R1 = Kp (pA1 - pA2), demostrar que cuando R2 tiende a infinito, se cumple:
Kp=cDAB / [R1.(pB)ln]
4) Una esfera de carbono de radio R1 , está rodeada de una atmósfera de oxígeno puro que
difunde hacia la superficie de la esfera donde se produce la siguiente reacción:2C + O2→2CO
de combustión del carbono. El CO formado en la superficie de la esfera difunde en el O2.
(a) Obtener el perfil de concentración de O2 para el instante inicial.
(b) Obtener una expresión que permita calcular el tiempo transcurrido para producir la
combustión total de la esfera de carbono.
5) Un tanque rectangular de 2x4 m contiene hexano líquido a 15,8ºC (pv = 100 mmHg). En
ciertos intervalos de tiempo, el tanque se abre a la atmósfera y difunde el hexano a través del
aire. Calcular la masa perdida de hexano, si el tanque permanece 1 día abierto.
6) En un reactor catalítico se produce la siguiente reacción: 2A → A2
Suponga que puede modelar cada partícula catalítica como plana y rodeada por una película
gaseosa estanca a través de la cual difunde A para alcanzar la superficie del catalizador. Se
supone que la reacción se produce instantáneamente sobre la superficie catalítica y que el
producto difunde en sentido contrario a través de la película gaseosa hasta alcanzar la
corriente turbulenta del gas que consta de A y de A2.
(a) encontrar una expresión para el perfil de concentraciones en la película gaseosa y para la
velocidad de conversión del reactivo en producto cuando se conocen el espesor efectivo de la
película gaseosa, δ , y las fracciones molares de A y de A2 (XA y XA2) en la corriente.
(b) Resolver nuevamente el problema considerando que la reacción no es instantánea, sino
que la velocidad con que A se transforma en A2 en la superficie catalítica es proporcional a la
concentración de A en dicha superficie, NAsup = k. XAsup
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Serie 10: DIFUSIÓN EN SÓLIDOS
Problemas A (Obligatorios)
1) Una forma de separar el helio contenido en el gas natural consiste en un método muy
sencillo basado en la difusión del helio a través del vidrio Pyrex, que es impermeable para
todos los demás componentes del gas natural. Se tiene un tubo Pyrex de 5 cm de radio
interno y 2 mm de espesor conteniendo una mezcla de helio - gas natural (concentración de
helio igual a 0,05 y 0,01 mol/m3 en los radios interno y externo respectivamente). Calcular la
velocidad de difusión del helio a través del tubo.
L = 10 cm
Datos: DHe-Pyrex = 2,5.10-3 cm2 / s
2) Se absorbe O2 de una mezcla gaseosa en una torre experimental de pared mojada de 13 cm
de largo y 2,8 cm de diámetro. El fluido absorbente es agua que desciende por la pared a una
velocidad de 17,7 cm/s; el espesor de dicha película de agua es tan pequeño que se puede
aproximar el sistema a geometría plana. Siendo la difusividad del O2 en agua 1,26.10-5 cm2/s
y la concentración de saturación del O2 en agua 0,823 grO2 / 100 grAgua, calcular la
velocidad de absorción del O2 en agua en moles/h. Suponer que, por ser el O2 poco soluble en
el agua, el espesor de la película de agua es mucho mayor que el espesor de penetración de O2
en dicha película.
3) Un catalizador de platino se fabrica humedeciendo inicialmente con agua partículas
esféricas de alúmina (D=1/2”). Luego se sumergen las partículas en una solución de ácido
cloroplatínico, cuya fracción molar de ácido es XA = 0,5 hasta que una cantidad apropiada del
ácido difunde por dentro de la partícula. La transferencia de ácido se lleva a cabo por
difusión, siendo Def,A = 1,29.10-5 cm2/s.
(a) Calcular XA a 1/8” del centro después de 4 hs de inmersión.
(b) Calcular el tiempo requerido para que en el centro, XA = 0,04.
El coeficiente de transferencia de masa del lado del líquido viene dado por:
DAF = 1,4.10-5 cm2/s (difusividad de A en el fluido)
NuM = kL D / DAF = 2
4) Por un tubo de 20 mm de diámetro interno, 500 mm de largo y 200 µm de espesor
construido en paladio circula una mezcla de benceno e hidrógeno (ye = 0.05) a una presión
total de 2 bar. Por el lado externo el tubo es barrido con argón. Velocidad 12 cm/s
Difusividad del H2 en el material del tubo: D (m2/seg) = 9.23 10-10
Solubilidad del H2 en el material de los tubos: KS = PH2 (presión parcial en el gas en la
interface con el sólido) / CS (concentración en el sólido) = 7.91 10-6 Pa/(mol/m3)
Dado que el Pd sólo es permeable al hidrógeno, determinar:
a)El flujo molar de H2 a través de la pared del tubo en función de la posición.
b)La fracción molar de salida de hidrógeno en la mezcla C6H6-H2.
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Serie 11: TRANSFERENCIA EN LA INTERFASE
Problemas A (Obligatorios)
1) Una bolita de naftalina de 1 cm de diámetro se encuentra suspendida en un conducto de
aire. Calcular el coeficiente instantáneo de transferencia de masa en los siguientes casos:
(a) el aire se encuentra inmóvil alrededor de la bolita a 295K y 1 atm de presión.
(b) el aire está fluyendo con una velocidad de 1,5 m/s a 295K y 1 atm.
2) Por una placa plana vertical de 20 cm de longitud y 10 cm de ancho escurre una película de
tolueno, la cual se evapora en una corriente de aire que circula paralela a la longitud mayor.
La velocidad del aire es de 10 m/s, libre de tolueno (aire a 1 atm y 50ºC)
Calcular el caudal de tolueno en moles/seg, que es necesario suministrar por el borde superior
de la placa para que el caudal de tolueno en el borde inferior de la placa sea nulo.
Datos: Dtolueno-aire = 0,088 cm2/s
3) A través de un tubo de naftalina cuyo diámetro interior es de 1” circula aire a presión de 1
atm y temperatura 50ºF con una velocidad global 50 ft/s. El tubo de naftalina se encuentra a
50ºF.
a) Determinar la longitud del tubo necesaria para producir una concentración en la corriente
emergente de gas, de 3,7.10-8 lbmol/ft3 . A 50ºF la presión de vapor de la naftalina es de
0,021 mmHg y la difusividad en el aire de 0,2 ft2/h
b) Calcular la velocidad de sublimación de la naftalina en el aire. (Adoptar para el aire
Sc=2,75)
4) Se lleva a cabo un ensayo de lavado de gases realizando una absorción en una pequeña
columna experimental de pared mojada. El aire que contiene un vapor soluble en agua circula
hacia arriba y el agua desciende forma de película de 0.07 cm de espesor sobre la pared de la
columna. La velocidad de flujo del agua es de 3 cm / s y el diámetro de la columna es de 5
cm y el aire está perfectamente bien mezclado hasta la interfase. El coeficiente de difusión del
vapor absorbido en agua es de 1.8 10-5 cm2 /s.
¿Cuál debe ser la longitud de la columna para obtener, en el agua, una concentración del gas
del 10 % de la saturación?
5) Imagine que por los requerimientos de una investigación que se está realizando se necesita
estimar la velocidad media de flujo en el estómago midiendo la velocidad de disolución de un
soluto que no se absorbe, el cual está presente en forma de una gran píldora esférica. A partir
de experiencias in vitro se sabe que la disolución de esta píldora se puede describir
exactamente con un coeficiente de transferencia de materia.
Se mide la concentración del soluto en el estómago luego de 10 min de introducida la píldora
siendo de 10-3 M.
¿Cómo se puede realizar la estimación?
Datos:
Volumen del estómago = 2 litros
DAB 20oC = 1x10-5 cm2/seg
diámetro de la píldora = 2 cm
cA sat 20oC = 0.003 g/ cm3
PMA = 122
6) Aire seco a presión atmosférica, fluye a través de un termómetro cuyo bulbo está
recubierto por una tela mojada. Este el conocido como "termómetro de bulbo húmedo". La
lectura del termómetro indica 18 oC. ¿Cuál es la temperatura del aire seco?
7) Para estimar el coeficiente de transferencia de materia de un relleno, en laboratorio se
instala una columna a la que, por el fondo, ingresa un caudal de aire de 20 m3/h a 1 bar y
25oC, con Temperatura de rocío de 10oC. Por el tope se hace ingresar agua a 30oC de manera
de manera que el aire sale con una Temperatura de rocío de 20oC.
La columna tiene 20 cm de diámetro, 1 m de altura y el relleno un diámetro equivalente de ½
in. La porosidad ε, es de 0.37 y el fabricante del relleno indica que el área interfacial av = 114
m2/m3.
Con los datos anteriores estime:
a) El coeficiente de transferencia de materia kc em m/seg.
b) Los kg/h de agua evaporada.
c) Si ingresan 0.5 m3/h de agua a la columna, cuál es la diferencia de temperatura que
experimenta la misma?
d) La caída de presión del aire a través de la columna en mm de H2O.