Junio 2004. 2ª semana - innova

UNED. ELCHE.
TUTORÍA DE FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA APLICADOS AL TURISMO
e-mail: [email protected]
http://personal.telefonica.terra.es/web/imm/
DIPLOMATURA DE TURISMO DE LA UNED
ASIGNATURA:
Fundamentos
de
Estadística Código de la Carrera: 56
Aplicada al Turismo (Primer Curso, 2º Cuatrimestre) Código de la Asignatura: 1808
Examen Correspondiente a la segunda semana de la convocatoria de junio del curso
académico 2003/2004.
PRIMERA PARTE: PREGUNTAS TEÓRICAS
1. Defina los conceptos de parámetro, variable y atributo
Respuesta.Parámetros son las características que posee una población y que suelen ser desconocidas a
priori. Por ejemplo, la edad de los viajeros de una compañía aérea, la nacionalidad de los visitantes
un museo, el motivo de los viajes contratados en una agencia, etc.
Cuando estas características son numéricas, es decir, cuando se pueden medir, se denominan
variables (años de edad, renta anual en euros, etc.); por el contrario, cuando las características de la
población no son susceptibles de medirse numéricamente reciben el nombre de atributos (el color
del pelo, el sexo, la profesión, el estado civil, el grado de satisfacción del cliente con un servicio,
etc...).
2. Defina el concepto de mediana de una distribución de frecuencias y ponga un sencillo
ejemplo de cálculo en una distribución unidimensional de tipo 1 con un número impar de
observaciones
Respuesta.Mediana de una distribución de frecuencias, es aquel valor que divide a la distribución,
previamente ordenada en forma creciente, en dos partes iguales, dejando el mismo número de
valores de la variable a su izquierda que a su derecha.
Veamos un ejemplo para una distribución del tipo I (la frecuencia de cada valor es la unidad),
con un número de observaciones impar, que escribiremos ya ordenados:
{2, 3, 5, 6, 8, 9, 13, 15, 16, 17, 19, 22, 25, 26, 29, 31, 33}
en total 17. La mediana será el valor que ocupa el lugar 9 (pues tiene 8 a su izquierda y 8 a su
derecha), a saber: Me = 16.
3. Defina el concepto de varianza de una distribución.
Respuesta.La varianza de una distribución se define como la media aritmética de los cuadrados de las
1 n
2
desviaciones respecto a la media. Se representa por s2 o por σ2. Se expresa: σ2 = ∑ (X i − X ) n i ,
N i =1
n
donde ni es la frecuencia de Xi y N =
∑n
i =1
i
es el total de la población
4. Indique las principales propiedades de los números índices.
Respuesta.a) Existencia: Todo número índice ha de tener un valor finito distinto de cero.
b) Identidad: Si se hacen coincidir el período base y el período actual el valor del índice tiene
que ser igual a la unidad (o a 100 si se elabora en porcentajes)
c) Inversión: el índice del año 0 calculado con la base del año t, ha de ser igual al inverso del
índice del año t calculado en base del año 0.
d) Proporcionalidad: Si en el período actual todas las magnitudes experimentan una variación
proporcional, el número índice tiene que experimentar también dicha variación.
e) Homogeneidad: Un número índice no puede estar afectado por los cambios que se realicen
en las unidades de medida.
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5. Defina el concepto de acuracidad en una inferencia estadística
Respuesta.La acuracidad en un proceso de muestreo representa la proximidad de los cálculos
estadísticos a los valores verdaderos o exactos de la población. El grado de acuracidad o de acierto
de una estimación es algo que siempre será desconocido, ya que desconocemos los verdaderos
valores de los parámetros.
SEGUNDA PARTE: PROBLEMAS
1. Utilizando el cambio de escala Yi = Xi/l000, calcule la media aritmética y las modas
absolutas y relativas de la siguiente distribución de frecuencias:
Ventas anuales en € de una
cadena de agencias de viajes
(Xi)
93.000
98,000
112.000
118.000
165.000
190.000
225.000
265.000
350.000
400.000
425.000
526.000
575.000
N° Total de Agencias de Viaje
N° de agencias
(ni)
2
3
4
5
6
8
4
3
4
6
2
2
1
50
Solución.Ventas anuales en € de una
cadena de agencias de viajes (Xi)
Yi
N° de agencias (ni)
Yi·ni
93.000
98000
112.000
118.000
165.000
190.000
225.000
265.000
350.000
400.000
425.000
526.000
575.000
93
98
112
118
165
190
225
265
350
400
425
526
575
2
3
4
5
6
8
4
3
4
6
2
2
1
50
186
294
448
590
990
1520
900
795
1400
2400
850
1052
575
12000
media aritmética de Yi = 240 → media de Xi = 240·1000 = 240000
moda absoluta de Yi= 190 → moda absoluta de Xi= 190000
moda relativa de Yi = 400 → moda relativa de Xi= 400000
moda relativa de Yi = 526 → moda relativa de Xi= 526000
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2. La siguiente tabla de distribución de frecuencias indica, para 2 variables, la relación
existente entre las ventas medias de un complejo turístico y las temperaturas medias observadas
durante un conjunto de años.
Temperatura media durante
el verano en grados
centesimales (Xi)
25
27
30
28
31
30
Ventas en euros de un
complejo turístico
(Yi)
6,5
7,0
9,0
8,5
9,0
8,2
Ventas
Obtener:
a) Un diagrama o gráfico de dispersión
b) La recta de regresión entre la variable dependiente Yi y la independiente Xi
Solución.a) Representaremos la nube de puntos:
9,5
9
8,5
8
7,5
7
6,5
6
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Temperatura
b) La recta de regresión entre la variable dependiente Yi y la independiente Xi es la recta
m
Y/X: y–a01 = 11 (x–a10)
m 20
a10 = 28,5
Temperatura media durante
el verano en grados
centesimales (Xi)
Ventas en euros de un
complejo turístico
(Yi)
Xi·Yi
Xi2
25
27
30
28
31
30
171
6,5
7
9
8,5
9
8,2
48,2
162,5
189
270
238
279
246
1384,5
625
729
900
784
961
900
4899
m11= 1,8
m20 = 4,25
a01= 8,03
a11= 230,75 a20= 816,5
m11
m 20
= 0,4235
Luego la recta de regresión será: y – 8,03= 0,4235 (x – 28,5) ↔ y = 0,4235x – 4,0373
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