2011-2

Examen final de Fı́sica Mecánica y de Fluidos, 02-2011
Diciembre 9, 2011
Instrucciones
Nombre
• Este examen tiene 3 secciones: La Sección I consta de 10 preguntas en el formato de Falso-Verdadero y con
un valor de 20 puntos. La Sección II es de selección múltiple y consta de 10 problemas, para un total de 50
puntos; a pesar de ser de selección múltiple Usted debe justificar sus respuestas. La Sección III consta de un
problema abierto y tiene un valor de 30 puntos. En esta sección Usted debe mostrar de manera clara y breve
el procedimiento que conlleva a sus resultados. Respuesta correcta que no esté justificada NO será tenida en
cuenta
• En la Sección I, Usted debe completar la tabla de respuestas al marcar completamente la opción correspondiente solamente con bolı́grafo. Si Usted diligencia la tabla con lápiz automáticamente tiene cero puntos.
• En la Sección II Usted debe justificar sus respuestas en el espacio en blanco adyacente al enunciado del
problema. Respuesta correcta que no esté justificada NO será tenida en cuenta.
• En la Sección III Usted debe justificar todas sus respuestas con claridad en el espacio en blanco.
• Usted No puede consultar ningún tipo de apuntes, incluidas fichas nemotécnicas. Al final del temario se
suminisran las principales fórmulas.
• El tiempo de ejecución del examen es de 2 horas.
No escriba en este espacio
Falso-Verdadero (20 pts)
Selección Múltiple (50 pts)
Problema abierto (30 pts)
Total (100 pts)
SECCION I
1. (2 pts) Un niño sujeta un pájaro con su mano. La fuerza de reacción al peso del pájaro es la fuerza de la
Tierra sobre el pájaro.
2. (2 pts) Un camión muy pesado y un vehı́culo de turismo pequeño viajan a la misma velocidad por la misma
carretera. Apagan los motores y empiezan a detenerse. Suponiendo que los coeficientes de rozamiento estático
y dinámico, entre las ruedas y el asfalto, sean iguales y que el rozamiento con el aire es despreciable, entonces
el camión recorre menos distancia que el vehı́culo de turismo.
3. (2 pts) Tenemos dos objetos idénticos girando a lo largo de circunferencias de idéntico radio; pero uno de ellos
lo hace con una rapidez triple que el otro. La fuerza centrı́peta necesaria para mantener el objeto más rápido
en órbita es el triple de la fuerza del objeto más lento.
4. (2 pts) Una bola cae (supóngase que desliza sin rodar, aunque no es relevante para lo que se pregunta) por
la colina de la figura 1, que podemos considerar que es un arco de circunferencia. Si no hay rozamiento su
velocidad aumenta y su aceleración tangencial disminuye.
Figure 1: Prob 4
5. (2 pts) Si aplicamos una fuerza F a un muelle observamos que se estira 20 cm. La fuerza que necesitaremos
para estirarlo 30 cm es 32 F .
1
Examen final de Fı́sica Mecánica y de Fluidos, 02-2011
6. (2 pts) En una gráfica en la que aparece la magnitud de la fuerza en función del tiempo, es decir, la abcisa es
el tiempo y la ordenada es la fuerza, el área encerrada por la curva y el eje X es igual al cambio de la cantidad
de movimiento angular.
7. (2 pts) Un cuerpo posee una cantidad de movimiento p = mv. La energı́a cinética del cuerpo es Ec =
p2
2m .
8. (2 pts) Un satélite de masa m gira alrededor de la Tierra describiendo una orbita circular de radio R. La
magnitud de la cantidad de movimiento angular del satélite medido desde el centro de la Tierra es L. La
L2
energı́a cinética del satélite es Ec = 2mR
2
9. (2 pts) El trabajo que hace una fuerza conservativa al desplazar una masa entre dos puntos del espacio es
independiente de la trayectoria que une los dos puntos.
10. (2 pts) Una esfera homogénea radio R y masa m gira alrededor de uno de eje que pasa por su centro de masa
con velocidad angular ω = αt, siendo α su aceleración angular. La energı́a cinética rotacional de la esfera es
2 2 2
Ec = mR 5α t .
TABLA DE RESPUESTAS SECCION I
ADVERTENCIA: Las únicas respuestas que se califican son las que aparecen en la tabla de abajo. Sombree o
rellene el espacio completamente según su respuesta.
Pregunta
Falso
Verdadero
1
j
be
j
be
2
j
be
j
be
3
be
j
be
j
4
5
be
j
be
j
be
j
6
be
j
be
j
be
j
7
be
j
be
j
8
be
j
be
j
9
j
be
10
j
be
j
be
j
be
SECCION II
1) (5 pts) Un bloque se lanza horizontalmente sobre una superficie horizontal a 120 km/h y se detiene cuando ha
recorrido 80 m. La distancia que habrı́a recorrido antes de pararse si su velocidad hubiera sido 60 km/h es:
(A) 20 m
(B) 80 m
(C) 40 m
(D) 60 m
(E) 70 m
Justificación
2) (5 pts) En una gráfica en la que aparece la velocidad en función del tiempo, es decir, la abcisa es el tiempo y la
ordenada es la velocidad, el área encerrada por la curva y el eje X es igual a
(A) aceleración media
(B) velocidad media
(C) desplazamiento
(D) aceleración instantánea
2
(E) velocidad instantánea
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Justificación
3) Un cañón dispara un proyectil, como muestra la figura 2. La lı́nea de puntos nos indica la trayectoria en
ausencia de gravedad. Los puntos MNOP corresponden a la posición del proyectil a intervalos de un segundo.
Las longitudes de X, Y y Z son:
(C) 4.9 m, 19.6 m, 44.1 m
(D) 9.8 m, 19.6 m, 29.4 m
(A) 0.2 m, 0.8 m, 1.8 m
(B) 4.9 m, 9.8 m, 14.7 m
(E) 9.8 m, 39.2 m, 88.2 m
Figure 2: Prob 3
Figure 3: Prob 4
Justificación
4) (5 pts) Dos bolas esféricas idénticas cuelgan verticalmente, cada una de una cuerda, de la misma longitud,
estando inicialmente en contacto ambas bolas. Alzamos una de ellas hasta una altura h y la soltamos, ver figura
3. Chocan y permanecen juntas, alcanzando una altura H, que vale:
(A)
h
2
(B)
h
3
(C)
5h
4
(D) h
3
(E)
h
4
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Justificación
5) (5 pts) Un satélite artificial está orbitando la Tierra en una órbita circular de radio R y con una energı́a cinética
Ec . Supongamos que el satélite cambia de órbita y pasa a describir una circunferencia de radio 2R. La energı́a
cinética del satélite en la nueva órbita es:
(A)
Ec
4
(B) 2Ec
(C) 4Ec
(D)
5Ec
4
(E)
Ec
2
Justificación
6) (5 pts) Dos masas m1 y m2 están unidas por una cuerda sin masa, se mueven sobre una superficie sin rozamiento
bajo la acción de una fuerza T2 , como muestra la figura 4. El cociente de las tensiones TT12 es una de las siguientes
expresiones:
(A)
m1
m2
(B)
m2
m1
(C)
m1 +m2
m2
Figure 4: Prob 6
4
(D)
m1
m1 +m2
(E)
m2
m1 +m2
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Justificación
7) (5 pts) Un carrete (ver figura 5) con un hilo enrollado se encuentra sobre un plano inclinado liso (fricción
despreciable) el cual forma una ángulo de α = 30◦ con la horizontal. El extremo libre del hilo se encuentra atado
a la pared. Si la masa del carrete es de 200.00 g, su momento de inercia con respecto a un eje que pasa por su
centro 0.45 gm2 y su radio r = 3.00 cm; la aceleración del centro de masa del carrete es:
(A) 0.19 m/s2
(B) 0.83 m/s2
(C) 1.59 m/s2
(D) 2.65 m/s2
(E) 2.20 m/s2
Justificación
3
L
4
m
FA
1
L
4
FB
r
a
Figure 5: Prob 7
Figure 6: Prob 8
8) (5 pts) Una viga homogénea de longitud L se apoya sobre dos soportes los cuales ejercen fuerzas FA y FB como
A
es
indica la figura 6. La razón FFB
(A)
1
4
(B)
1
2
(C) 1
(D) 2
5
(E) 4
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Justificación
9) (5 pts) Un barril contiene una capa de aceite de densidad 600 kg/m3 y altura haceite = 0.12 m sobre agua de
densidad 1000 kg/m3 y altura hagua = 0.25 m. La presión manométrica en el fondo del barril es:
h aceite
h agua
Figure 7: Prob 9
(A) 706 Pa
(B) 998 Pa
(C) 1254 Pa
(D) 2010 Pa
(E) 3156 Pa
Justificación
10) (5 pts) Tenemos tres partı́culas, dos con masa m y otra con masa M . Las colocamos de cuatro formas diferentes,
como podemos ver en la figura 8. En cada una de estas configuraciones la partı́cula de masa M sufre una fuerza
debido al campo gravitatorio de las otras dos. Ordena las configuraciones según dicha fuerza, de menor a mayor.
Figure 8: Prob 10
6
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Justificación
(A) 1, 2, 3, 4
(B) 2, 1, 3, 4
(C) 2, 1, 4, 3
(D) 2, 3, 4, 1
(E) 2, 3, 1, 4
SECCION III
1. Un bloque de masa m reposa sobre otro bloque de masa M como indica la figura 9. El coeficiente de rozamiento
entre los bloques es µ a igual que entre el bloque inferior y el piso. Al bloque inferior se le aplica una fuerza
constante F horizontalmente que hace que m y M no se muevan juntos con la misma aceleración. Mientras
los bloques permanezcan en contacto:
m
F
M
Figure 9: Prob 1
(A) (7.5 pts) Dibuje las fuerzas que actúan sobre el bloque de masa m
m
M
(B) (7.5 pts) Dibuje las fuerzas que actúan sobre el bloque de masa M
m
M
(C) (7.5 pts) Halle la aceleración del bloque de masa m
(D) (7.5 pts) Halle la aceleración del bloque de masa M
7
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Justificación
El profesor se reserva el derecho de quitar puntos si el procedimeinto y presentación no es claro y limpio.
Ecuaciones Fundamentales
x = x0 + v0 t + 12 at2
v=
dx
dt ; a
=
dv
dt
θ = θ0 + ω0 t + 12 αt2
ω=
dθ
dt ; α
=
dω
dt
v 2 = v02 + 2ax
ω 2 = ω02 + 2αx
−
→
→
p = m−
v
−
→ −
→
L =→
r ×−
p
W =
∫−
→ −
F · d→
r
Wr =
∫
Er = 21 Iω 2
Ee = 12 kx2
Ep = mgh
F
A
vt = ωr; at = αr
ac =
∑−
→
Fi =
τ dθ
Ek = 12 mv 2
P =
s = Rθ
−
d→
p
dt
I=
v2
r
∑→
→
τi =
= m−
a; −
∫
Wi = ∆Ek
−
→
Epg = − Gmr1 m2 ; F pg =
8
→
= I−
α
−
→
→
r2 dm; L = I −
ω
∑
P + ρgh + 12 ρv 2 = cte
→
−
dL
dt
P = P0 + ρgh
Gm1 m2
u
b
r2