P1CII2003.pdf

UNIVERSIDAD DEL VALLE
Departamento de Matemáticas
Primer Parcial Cálculo II – Grupo 06
Profesor: José Raúl Quintero H.
Nombre:
Código:
Septiembre 18 de 2003
Nota: No se permite el uso de ningún material bibliográfico en la solución.
Responder cada problemas en el espacio correspondiente
I. 15 pts Considere la función f (x) = 3x2 + 1 en [1, 2].
(1) Considere la partición P de [1, 2] dada por
x0 = 1, x1 = 5/4, x3 = 3/2, x4 = 19/12, x5 = 5/3, x6 = 2.
Encuentre la norma de la partición P.
(2) Defina una partición de regular de n = 5 subintervalos de [1, 2] y escoja x∗j en el
subintervalo [xj−1 , xj ] como x∗j = xj . Calcule la suma de Riemann correspondiente
a dicha partición.
II.
15 pts. Encuentra la derivada de la función
Z √x+2
¡ 1/3
¢1/2
F (x) =
t +2
dx
x2
1
III. 20 pts. Sebastián arroja un pelota de béisbol hacia arriba, desde la parte superior
de un edificio. La velocidad inicial de la pelota es de 25 pie/seg y golpea el suelo con una
velocidad de 253 pie/seg. Determine la altura del edificio.
IV.
20 pts. Encuentre el área de la regón R limitada por las gráficas de las funciones
f (x) = x4 y g(x) = 8x.
2
V.
a.
b.
30 pts. Encuentre
Z
Z
2
u2
du
(u + 1)1/4
√
2s4 2s5 + 9 ds
0
c.
Z
x2 ln(x) dx
3
d.
Z
3x5 cos(x3 ) dx
e.
Z
1
dx
x x4 − 1
√
4