Bertillon and Galton. Probabilistic arguments related to

Boletı́n de Estadı́stica e Investigación Operativa
Vol. 29, No. 2, Junio 2013, pp. 129-140
Historia y Enseñanza
Bertillon and Galton. Probabilistic arguments related to
the identification of criminals
Gabriel Ruiz-Garzón
Departamento de Estadı́stica e I.O.
Universidad de Cádiz
B [email protected]
Abstract
The aim of this paper is to make a historical review on probabilistic
arguments, principally provided by Alphonse Bertillon, with the aim of
sentencing the Jewish captain Alfred Dreyfus for espionage, as well as
the arguments against the sentence given to Henri Poincaré. Bertillon
was the creator of anthropometry as a method of identifying criminals.
In contrast to the method developed by Bertillon, Francis Galton was a
strong advocate of the method of fingerprint with probabilistic arguments
to carry out identifications.
Keywords: History of probability; Criminology
AMS Subject classifications: 01A55, 01A60, 97A80.
1. Alphonse Bertillon
Este artı́culo quiere mostrar los argumentos probabilı́sticos usados tanto por
Bertillon como por Galton en relación con la identificación de delincuentes. Ası́
nuestro primer protagonista, Alphonse Bertillon (fig.1), nace en Parı́s el 24 de
Abril de 1853. Era hijo del estadı́stico Louis-Adolphe Bertillon y hermano también del demógrafo Jacques Bertillon. Tras estudiar en el Liceo Imperial de Versalles y pasar por diversos trabajos en Francia e Inglaterra y descartar hacer
carrera militar por su bajo nivel de estudios, su padre le consigue un puesto en
la Prefectura de Policı́a de Parı́s, llegando a ser jefe del Servicio de Identidad
judicial de la Prefectura.
Fue el creador de la Antropometrı́a o Bertillonage, un sistema de identificación de los delincuentes basado en la toma de 11 medidas corporales, color de
los ojos, cabello y piel. Añadió también fotografı́as estandarizadas, de frente y
de perfil, de los criminales. Fue el primer método cientı́fico usado por la policı́a
para identificar a los criminales.
c 2013 SEIO
!
Probabilistic arguments in Criminology
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Figura 1: A. Bertillon
En el Bertillonage las medidas fı́sicas se toman de una manera muy sistematizada y no deberı́an variar según la persona que efectúa las mediciones. El
método permitió en 1884 identificar a 241 criminales reincidentes y el sistema
fue adoptado por las policı́as británica, norteamericana y francesa. En la realidad, puede ocurrir que las medidas cambien dependiendo de las personas que
las toman o que cambien en el transcurso de la vida de los sospechosos o que
las mismas medidas se correspondan con dos personas, sospechosos o criminales
diferentes.
La llegada del método del cotejo de huellas dactilares vino a resolver este
problema y a sustituir al Bertillonage. Bertillon fue el primero en sistematizar
la toma de fotografı́as del lugar del crimen como ayuda en las tareas criminológicas. También fue el primero en usar el dinamómetro para determinar la fuerza
utilizada en un allanamiento de morada o el uso de componentes galvonoplásticos
para presevar huellas. Alphonse Bertillon morirı́a en Suiza el 13 de febrero de
1914.
2. Bertillon, la antropometrı́a y la probabilidad
La relación de Bertillon con la probabilidad tiene que ver con su intervención
como perito caligráfico en el caso Dreyfus (ver Aitken y Taroni [1]). Este caso
duró un total de 12 años, desde el descubrimiento de la lista, o bordereau, hasta
la rehabilitación del capitán de origen judı́o Alfred Dreyfus (fig.2).
El bordereau es un documento descubierto en la embajada de Alemania por
el Servicio de Estadı́sticas (en realidad, Servicio de Información francés). Este
documento contiene importantes informaciones militares secretas que un desconocido, y traidor a Francia, ha enviado al agregado militar de la embajada
alemana. De este documento es del que se desea saber su autorı́a.
El 15 de Octubre de 1894, Alfred Dreyfus comparece ante el ministerio de la
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G. Ruiz-Garzón
Figura 2: A. Dreyfus
Guerra. Le espera el comandante Du Paty Clam que le pide a Dreyfus, con la
excusa de que a él le duelen los dedos, que le escriba una carta. El contenido de
la carta está basada en el documento descubierto en la embajada.
La escritura de Dreyfus es, regular en sus inicios, pero al final parece más
temblorosa y se ensancha, bien por el frı́o alegado por Dreyfus o por la propia
temática de la carta. De repente el comandante le acusa a Dreyfus de alta traición
y éste es conducido a la prisión militar de Cherche-Midi.
El general Mercier, ministro de la Guerra, tras recibir el documento de traición, llama a una serie de especialistas para que le asesoren sobre si la autorı́a
del bordereau corresponde a Dreyfus.
2.1. Prueba probabilı́stica pericial de Bertillon
Uno de los llamados es Alphonse Bertillon. Este construye su hipótesis de la
autoforgerie o disfraz de la propia escritura. Bertillon sostiene que la escritura
de la lista no es totalmente idéntica a la de Dreyfus porque ha sido realizada por
el traidor judı́o con la intención de despistar y poder negar con posterioridad su
autorı́a. La lista estaba hecha en un papel de calco y Bertillon realiza ampliaciones fotográficas y reconstruye el documento original, alterando o retocando el
original para corroborar su tesis. También existen otros informes que exculpan
a Dreyfus, como los confeccionados por Gobert y Pelletier.
El 19 de diciembre de 1894 tiene lugar el primer consejo de guerra donde
vuelve a testificar Bertillon y donde desarrolla el método al que él ha llamado
antropologı́a métrica, que permite a través de los trazos de las letras identificar al
delincuente. Después de reconstruir el bordereau trazando lı́neas verticales cada
4 mm, Alphonse Bertillon demostró que 4 pares de palabras polisı́labas de entre
26 pares tenı́an la misma posición relativa respecto a la malla en el bordereau
y en la correspondencia de Dreyfus con sus familiares. Por tanto, citando a la
Probabilistic arguments in Criminology
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Teorı́a de la Probabilidad, Bertillon sostuvo que las coincidencias no podı́an
atribuirse a un proceso normal de escritura. Parte de suponer que:
“Si la probabilidad de encontrar al azar una coincidencia era de
0.2, la probabilidad de encontrar 4 coincidencias al azar serı́a de
0,24 = 0,0016.”
Esto es un valor demasiado pequeño para sostener que fuera el azar el culpable
de tales coincidencias.
En este sentido, sostuvo por tanto que serı́a necesario repetir la composición
del documento algunos cientos de miles de veces para observar tales coincidencias
al azar. Bertillon concluyó que el bordereau era un documento falsificado.
2.2. Algunas objeciones probabilistas
Pero Bertillon también falló con su argumentación, ésta es una clara muestra
de la llamada falacia del fiscal. Ya que él consideraba que
p(inocente/evidencia) = 0,0016
y por tanto P (culpable/evidencia) = 1 − 0,0016 = 0,9984, mostrando por tanto
una probabilidad muy alta de la culpabilidad de Dreyfus a partir del bordereau,
aún cuando la probabilidad inicial se correspondı́a verdaderamente con 0,0016 =
p(evidencia/inocente).
Es decir, la probabilidad de que se presentaran esas coincidencias de palabras supuesto que Dreyfus fuera inocente era muy pequeña, lo que llevó a los
acusadores a suponer que también lo era la probabilidad de que Dreyfus fuera
inocente supuesto que se daban esas coincidencias. Esto es conocido como falacia
del fiscal.
Otro argumento sostenido por los enemigos de Dreyfus fue que las probabilidades observadas en las letras del alfabeto aparecidas en el bordereau no
guardaban relación por término medio con las que pudieran obtenerse en prosa
francesa. La realidad es que las probabilidades observadas de las letras tienen una
muy baja probabilidad de ocurrencia, como se apuntó por los abogados, al igual
que ocurre con la probabilidad más probable de letras del alfabeto que también
era altamente improbable. Este extremo no fue comprendido por el jurado. Un
ejemplo sencillo como el lanzamiento de una moneda nos sirve para explicar el
significado de la anterior aserción. Consideremos una moneda equilibrada. Si la
moneda se tira 10000 veces, el número esperado de caras serı́a 5000, siendo éste
a su vez el resultado más probable. Sin embargo, la probabilidad de que salgan
5000 caras es aproximadamente 0.008, que es una probabilidad muy baja. Luego
el resultado más probable es, en sı́ mismo, altamente improbable.
Los abogados no se dieron cuenta que cualquier otra combinación de letras
también hubiera sido altamente improbables y por consiguiente, la combinación
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G. Ruiz-Garzón
utilizada por Dreyfus no revelaba anormalidad ninguna.
El 22 de Diciembre de 1894 Dreyfus es condenado a la deportación a la
Guyana francesa.
2.3. Primera prueba probabilı́stica pericial de Poincaré
El 2 de Marzo de 1896, el nuevo jefe de la sección de Estadı́stica (servicios
secretos franceses) Picquart, descubre el “petit bleu” o pequeño azul, que consiste
en un telegrama color azul que implica al comandante Esterhazy como autor del
bordereau. Los opositores de Dreyfus contraatacan enviando el 2 de noviembre
de 1896 una falsa prueba, carta construida con trozos de diferentes colores inculpando a Dreyfus, carta que se conoce como el “le faux Henry”. El autor de
la carta, el coronel Henry, se suicidará en la cárcel y Picquart será trasladado
fuera de Parı́s. A pesar de estos hechos un nuevo juicio es celebrado en Rennes.
El 4 de Septiembre de 1899, Paul Painlevé, matemático que llegó a ser primer
ministro de Francia, lee una carta de Henri Poincaré donde critica los métodos
pseudo-cientı́ficos utilizados por Bertillon.
Los expertos se suceden y se contradicen, pero por 5 votos contra 2, Dreyfus
es nuevamente declarado culpable, con circunstancias atenuantes, y es vuelto a
condenar a 10 años de reclusión.
2.4. Segunda prueba probabilı́stica pericial de Poincaré
Se inicia en 1899 un proceso de revisión del juicio, en el cual el que es presidente de la cámara penal, el 18 de abril de 1904, confı́a a Gaston Darboux
(1842-1917), secretario perpetuo de la Academia de Ciencias, Paul Appel (18551930) decano de la Facultad de Ciencias de Paris y a Henri Poincaré, un informe
pericial sobre la teorı́a de Bertillon (ver Mansuy y Mazliak [3]). El 2 de agosto
de 1904 concluyen el informe. Darboux, Appell y Poincaré comentaron que la
valoración probabilista argumentada por Bertillon no tenı́a fundamentación matemática, ya que la probabilidad de obtener 4 coincidencias de 26 posibles no era
0.0016 si no 0.7. Este dato del informe pericial no es correcto ya que en realidad
p(X = 4) =
!
26
4
"
(0,2)4 (0,8)22 = 0,176.
Y la probabilidad de que se presenten al menos 4 coincidencias es de 0.8
aproximadamente.
El grupo de expertos también dijo que el caso expuesto era un clásico problema de cálculo de probabilidad de las causas, no un problema de probabilidad
de los efectos. Se necesitarı́an las probabilidades a priori de las causas (es decir,
la falsedad o no del documento en el caso Dreyfus), y las probabilidades de los
efectos observados para cada una de las posibles causas (las coincidencias observadas por Bertillon). Es decir, Bertillon no utiliza correctamente la fórmula de
Bayes.
Probabilistic arguments in Criminology
134
El bordereau original también fue llevado al Observatorio Astronómico de
Parı́s, donde fue medido y comparado con el documento sobre el que trabajó
Bertillon con ayuda del macro-micrómetro. Éste era un aparato que permitı́a
diferenciar miles de estrellas.
Con todo esto, el estudio de Darboux, Appell y Poincaré llega a la conclusión
de que:
“Todos los métodos carecen de valor cientı́fico porque:
1. La aplicación de la Teorı́a de la Probabilidad a esas cuestiones
no es legı́tima.
2. La reconstrucción del memorandum es falsa.
3. Las reglas de la teorı́a de la probabilidad no han sido correctamente aplicadas.
En otras palabras, porque los autores han razonado erróneamente
sobre la base de documentos falsos”.
Luego Bertillon encontró lo que estaba buscando porque para ello realizó
medidas falsas, construyó y manipuló las reproducciones.
Se consiguirá primeramente el indulto para Dreyfus y siete años más tarde, tras un largo proceso de revisión del juicio, Esterhazy se declarará, desde
Londres, autor del documento o bordereau.
El 12 de Julio de 1906, el Tribunal Supremo anula la sentencia del consejo de
guerra celebrado en Rennes. El 13 de Julio, Dreyfus y Picquart se reincorporan
al ejército. El 21 de Julio, Dreyfus es nombrado caballero de la Legión de Honor
en el patio de l’École Militaire.
En 1908, el 4 de Junio, se produce el traslado de los restos del escritor Emile
Zola, un profundo defensor de Dreyfus, desde el cementerio de Montmartre hasta
el Panthéon. En esta ocasión, de nuevo, existen manifestaciones en contra, y
Alfred Dreyfus es herido en un brazo por dos disparos.
Oficial en la Reserva, Dreyfus participó en la guerra de 1914-1918 en la retaguardia en Parı́s, como jefe de artillerı́a. Acabó su carrera militar con el rango
de coronel. Murió el 12 de julio de 1935, a la edad de setenta y seis años, entre
la indiferencia general.
3. Francis Galton
Otro de los protagonistas de esta historia es Francis Galton (ver Ruiz-Garzón
[4]). El sabio inglés nació el 16 de Febrero de 1822 en las afueras de Birmingham.
A partir de los 14 años y por designio de su padre, acompañaba al médico de
la familia en sus visitas domiciliarias. Contrariamente a los deseos del cabeza de
familia se decantó por el estudio de las Matemáticas en vez de a la Medicina.
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G. Ruiz-Garzón
Intentarı́a vanamente ingresar en el Trinity College de Cambridge, motivo por
el cual sufrirı́a una tremenda depresión.
A la muerte de su padre heredarı́a una considerable fortuna lo que le dejó
margen para dedicarse a sus aficiones, entre las que se encontraban las Matemáticas y los viajes. Participó en la organización de la expedición a la búsqueda de
las fuentes del rı́o Nilo y viajó por África, Turquı́a, Siria, etc. Realizó un viaje a
España para estudiar un eclipse total de Sol con un novedoso instrumento para
medir cambios de temperatura. El instrumento falló pero le dio tiempo a gozar
de la belleza del eclipse. Hizo mapas del tiempo, con abundante información. A
él se le debe el nombre de anticiclón.
En su obra “Hereditary Genius” aplica la campana de Gauss para el estudio
de la distribución del talento de la población. Galton sostenı́a que el talento,
amén de otras caracterı́sticas, era hereditario.
Encontró que se producı́a, en los caracteres de los hijos, una “regresión” hacia los valores de la media de la población, aunque los padres fueran en esos
caracteres superiores a esa media. En 1885 estudió la altura de 928 individuos
y la comparó con la altura media de sus padres, calculando la primera lı́nea de
regresión. Disponiendo estos datos en tablas de doble entrada encontró que las
distribuciones marginales eras normales, que las curvas de igual densidad tenı́an
una forma elı́ptica, y que la estrechez de la elipse a lo largo de su eje longitudinal,
indicaba la intensidad de la relación entre ambos caracteres. Esta propiedad le
lleva a establecer el coeficiente de correlación como una forma de medir la intensidad de dicha relación (ver Stigler [5]). Suya es también la notación de r para
dicho coeficiente. Además de acuñar los conceptos de decil, cuartil, percentil o
las ya comentados de regresión o correlación, como las medidas antropométricas
“normales” siguen la “ley de los errores”, renombró dicha ley como “curva de
distribución normal”.
En 1879, estudiando el comportamiento de la media geométrica de variables
aleatorias independientes, define la distribución logarı́tmico-normal.
Galton inventó un pequeño artilugio llamado “quincux” para ilustrar la generación de una distribución normal como lı́mite de la binomial. Galton afirmaba
que si los griegos hubieran conocido la distribución normal, seguro que la hubieran deificado. Su lema era: “Siempre que puedas, cuenta”.
Galton (fig.3) era primo de Charles Darwin (1809-1882) y podemos decir que
su obra cientı́fica estuvo muy marcada por la aparición de la obra de su primo
“El origen de las especies” (1859). Mientras que Darwin creı́a que la variación
continua de los caracteres era la base de la evolución, Galton creı́a que la regresión siempre tendı́a a no cambiar la población media por lo que la evolución
dependı́a de mejoras o “saltos” discontinuos. De acuerdo con esta ley de la herencia, la dispersión de una generación podrı́a ser contrarestada por la reversión
(regresión a la media) en la siguiente. La alternancia de dispersión y reversión
podrı́a continuar generación tras generación, hasta que el proceso paso a paso
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Figura 3: F. Galton
de la dispersión sea sobrepasado y controlado por el crecimiento antagónico de
la reversión (ver Gillham [2]).
Influido por su primo, fue el creador de la Eugenesia, es decir, la ciencia
del estudio de los mecanismos para lograr, favoreciendo la evolución natural, el
perfeccionamiento de la raza humana. Galton creı́a en la superioridad de ciertas
razas humanas sobre otras. Estudió un número de eminentes personas de varias
poblaciones y según su esquema de clasificación llegó a la conclusión que los
ingleses eran más inteligentes que otras razas, aunque reconoció que los escoceses
eran más altos que los ingleses.
Como datos curiosos estuvo investigando en la habilidad de los animales por
oı́r frecuencias demasiado altas par los oı́dos humanos diseñando silbatos adecuados. Galton estudió también la eficacia de las oraciones. Para hacerlo estudió
las tasas de mortalidad de la realeza, por los que siempre se pide por su salud,
y compara las primas de seguros de barcos que lleven embarcados misioneros
y otros que no. También inventó una máquina capaz de mezclar fotografı́as de
diferentes individuos en una sola fotografı́a. En 1911 morirá tras cumplir los 89
años de edad.
4. Galton, las huellas dactilares y la probabilidad
La toma de huellas dactilares como una forma de identificación personal fue
introducida en la India en 1870 por el nieto del astrónomo del mismo nombre
William Herschel. En 1880, Herschel e independientemente Henry Faulds, llaman la atención del público inglés como un método adecuado para identificar
137
G. Ruiz-Garzón
criminales.
En 1884 Galton funda el Laboratorio de Biometrı́a donde se estudiaban toda
una serie de medidas antropométricas al objeto a través de ellas identificar a
posibles delincuentes. Descubrió el papel decisivo que podı́an tener las huellas
dactilares en las investigaciones criminales (ver Stigler [6]).
Entre 1890 y 1895 Galton publicará 3 libros sobre el tema y será entonces
cuando el uso de las huellas dactilares adquiera una base cientı́fica.
Una huella digital está compuesta de varios patrones: arcos, bucles y verticilos. Para su estudio no basta con un vistazo somero a la forma de esas grandes
lı́neas o patrones, los arcos o las curvas. Galton propone un estudio más pormenorizado a través de las minucias, es decir, puntos singulares como terminaciones,
bifurcaciones de las lı́neas o de pequeñas isletas que quedan en las impresiones
con tinta de las huellas. Las huellas dactilares no cambian básicamente a lo largo
de la vida de una persona.
Se plantea la cuestión si las huellas dactilares son únicas o son al menos
suficientemente distinguibles para ser usadas como una evidencia en un juicio.
Galton inventa un argumento probabilı́stico para razonar que efectivamente sı́
se pueden considerar únicas, es decir, que podemos considerar cierto que cada humano viene caracterizado por su huella dactilar. Para lo cual calcula las
siguientes probabilidades:
• Con el objetivo de distinguir las componentes de una huella dactilar propone la siguiente cuestión:
”Si un pequeño cuadrado se coloca al azar sobre una huella dactilar escondiendo la parte de los patrones que hay debajo del cuadrado y un especialista
quisiera reconstruir la porción de impresión de huella tapada en base a lo
que hay fuera del cuadrado, ¿cómo de grande deberı́a ser el cuadrado para
que la probabilidad de acertar con la forma de la huella sea de 0.5?.” Tras
varios intentos con cuadrados de diversos tamaños supone que esa probabilidad se puede conseguir con cuadrados que abarquen 6 lı́neas de lado. Una
impresión de una huella entera está formada por 24 cuadrados de 6 lı́neas.
Si suponemos estos cuadrados de lı́neas como unidades independientes, cifra la probabilidad de recomponer la totalidad de la huella dactilar como
1
224 .
• También cifra en 214 la probabilidad de haber acertado con la dirección de
las lı́neas adyacentes a cada cuadrado.
• Cifra en 218 la probabilidad de acertar con el número de lı́neas que entran
y salen de cada cuadrado.
• Lo que le da una probabilidad de encontrar una huella dactilar igual que
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la huella dactilar que sirve de modelo de
1 1 1
1
. . = 36
224 24 28
2
ó de 1 sobre 64 mil millones. Supone Galton que el número de seres humanos de nuestro planeta es de 16 mil millones (cifra es 4 veces más pequeña
que la probabilidad anterior). Ası́, la probabilidad anterior se podrı́a corresponder con la de encontrar una huella dactilar igual que la de otro dedo
de cualquier otra persona. Galton afirma que la probabilidad de que dos
impresiones de dos huellas no sean idénticas es ”enormemente mayor que
lo que en lenguaje popular llamamos certidumbre”.
4.1. Otros casos
Galton también estaba interesado, con el propósito de identificar a los criminales, el ver si existe relación entre las medidas de las diferentes partes del cuerpo
de una persona. Concretamente se interesó por la relación entre la longitud del
dedo corazón y la altura. Encontró que aquellos hombres cuya longitud de su
dedo corazón se desviaba 1 pulgada de la media tenı́an alturas que se desviaban
de la altura media en 8.19 pulgadas. También que aquellos cuyas alturas se desviaban una pulgada de la altura media, tenı́an longitudes del dedo corazón que se
desviaban de la media en 0.06 pulgadas. Definió el ”ı́ndice de correlación” como
el producto de esos coeficientes de regresión por el cociente de sus desviaciones
tı́picas:
15
175
Sx
= 8,19 ×
= 0,06 ×
= 0,7.
r =b×
Sy
175
15
Esto revela, que si el crecimiento del hueso es un 5 % más largo que longitud
media de un hueso eso no implica que el hombre sea un 5 % más alto, por tanto,
se debe tener en cuenta el efecto de la regresión.
Galton también se interesa por las huellas dactilares en conexión con sus estudios sobre la herencia. Galton considera que los patrones de las huellas dactilares
son solo ligeramente heredables. Galton comprueba que no existe relación entre
los patrones de las huellas dactilares de dos hermanos utilizando un test parecido
al test de la Chi-cuadrado. Para ello estudia las grandes lı́neas o patrones de las
huellas dactilares de 105 parejas de hermanos que aparecen en la Tabla 1:
Para ver si los patrones de ambos hermanos son independientes observa que
los tres valores de la diagonal principal difieren mucho de los valores esperados
por el azar, calculados como el cociente del producto de los totales marginales
entre el total global. También llegó a la conclusión de que hermanos gemelos
tienen huellas dactilares distintas. Igualmente investiga si gracias a las huellas
dactilares se pueden buscar diferencias raciales. Se fija en el número de arcos de
una serie de alumnos de Londres, Cardiff y Nı́ger que figuran en la Tabla 2:
Galton encuentra pequeñas diferencias pero concluye que:
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G. Ruiz-Garzón
Niños B
Arcos
Bucles
Verticilos
N. niños A
Arcos
5
4
1
10
Niños A
Bucles Vercilios
12
2
42
15
14
10
68
27
N. niños B
19
61
25
105
Tabla 1: Número de patrones en las huellas de parejas de hermanos
N. Personas
250
250
1332
250
Raza
Inglesa
Galesa
Judı́a
Negra
N. de arcos
34
26
105
27
Porcentaje
13.6
10.8
7.9
11.3
Tabla 2: Número de arcos en las huellas de alumnos de diferentes razas
”Se puede decir enfáticamente que no hay un peculiar patrón que
caracterice a la raza de las personas”.
5. CONCLUSIONES
Hemos, por tanto, hecho un repaso histórico a las relaciones entre la Probabilidad y la Criminalidad a través de la obra de Bertillon y de Galton. Ambos
partidarios de métodos distintos para identificar a las personas, la antropometrı́a
o las huellas dactilares, pero unidos por la necesidad de respaldar sus argumentaciones de forma numérica a través de la Probabilidad.
Referencias
[1] Aitken, C. y Taroni, F (2009). Estadı́stica y evaluación de la evidencia para
expertos forenses, Editorial Ministerio del Interior- Dykinson, S.A., Madrid.
[2] Gillham, N. (2001). Evolution by Jumps: Francis Galton and William Bateson and the Mechanism of Evolutionary Change. Genetics, 159, 1383-1392.
[3] Mansuy, R. y Mazliak, L. (2005). Introduction au report de Poincaré pour le
process en cassation de Dreyfus en 1904, Journal Electronique d’Histoire des
Probabilités et de la Statistique, 1 (1), 1-4
[4] Ruiz-Garzón, G. (2007). Protagonistas de la Estadı́stica (Una historia de la
Estadı́stica en Cómic), Septem Ediciones, Oviedo.
[5] Stigler, S. (1989). Francis Galton’s Account of the Invention of Correlation,
Statistical Science, 4 (2), 73-86.
Probabilistic arguments in Criminology
140
[6] Stigler, S. (1995). Galton and Identification by fingerprints, Genetics, 140,
857-860.
Acerca del autor
Gabriel Ruiz Garzón es Profesor Titular de Universidad en la Universidad
de Cádiz donde coordina un módulo del máster en Criminologı́a. Es licenciado
en Matemáticas por la Universidad de Granada y doctor por la Universidad de
Sevilla. Sus lı́neas principales de investigación son la programación matemática,
el estudio de la convexidad generalizada y la Historia de la Estadı́stica y la
Probabilidad.