59 Código de asignatura: 404 curso2006-07convocatoria

MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN ANTROPOLOGÍA SOCIAL
Código de carrera: 59 Código de asignatura: 404
curso2006-07convocatoria Febrero 1a P.P-1a Semana. examen tipo A
– Señale TIPO DE EXAMEN en la hoja de lectura óptica, DNI, código de carrera, código de
asignatura, convocatoria y semana.
– Se permite únicamente el uso del libro de texto, y calculadora no programable.
entregue sólo la hoja de lectura óptica. duración: 2 horas.
– Evaluación: 1 acierto = 1 punto; 1 fallo = -0.25 puntos; 1 blanco o más de una marca = 0 puntos
1. Se lanza 9 veces un dado trucado en el que la probabilidad de obtener un número par es 2/5. ¿Cuál es
la moda de la distribución del número de resultados
pares obtenidos?
a) 4
b) 3
c) Ambas 4 y 3
2. Con objeto de conocer el grado de satisfacción
con la implantación de los nuevos planes de estudios,
se eligen al azar, entre el profesorado universitario,
un grupo de 220 profesores, de los que 100 eran hombres. Con una valoración de 0 a 5, se obtuvieron los
siguientes resultados:
x̄H = 2.1 ; σ̂H = 0.9 ; x̄M = 1.9 ; σ̂M = 1.2
¿Con qué riesgo se puede afirmar que la iniciativa
tiene más aceptación entre los hombres?
a) 0.0764
b) 0.0852
c) 0.0915
3. En cierta población, durante 50 dı́as, divididos
en 4 franjas horarias X, se observa el n◦ , Y, de infracciones de tráfico en cada una; obteniéndose la
siguiente distribución de frecuencias bidimensional:
Y
0 1 2 3
0-6h 12 13 11 14 50
X 6-12h 10 11 13 16 50
12-18h
9 11 13 17 50
18-24h
6 8 14 22 50
37 43 51 69 200
Comparado el número medio de infracciones en las
200 franjas horarias con el número medio de infracciones de 12 a 18h es:
a) Mayor.
b) Menor.
c) Igual.
4. ¿Cuál de las siguientes variables aleatorias es de
tipo cualitativo?
a) El número de visitas anuales al médico.
b) Las asignaturas aprobadas anualmente.
c) La presión arterial sistólica.
5. Para conocer cuál de los programas de TV, A
o B tiene más audiencia, se realiza una encuesta a
160 personas, resultando 85 votos favorables a A y
el resto para B. En otra encuesta posterior a 140
personas, se obtuvo 92 votos para A y el resto para
B. ¿Cuál de las dos encuestas tiene más precisión?
a) La primera encuesta.
b) La segunda encuesta.
c) Es indiferente.
6. Para saber si un vı́deo de propaganda electoral
de un partido polı́tico tiene el mismo efecto en dos
comunidades autónomas A y B, se eligieron 160 personas de la primera y 140 de la segunda que dieron
su opinión después de verlo. Los resultados fueron:
A Favor En contra Indiferentes
A
80
35
45
B
45
40
55
¿Se puede afirmar que, después de ver el vı́deo, la
posición respecto al partido polı́tico es distinta en
ambas comunidades?
a) Sı́ tanto con nivel de significación α = 0.01, como con nivel de significación α = 0.05
b) Sı́ para α = 0.05 pero no para α = 0.01
c) Sı́ para α = 0.01 pero no para α = 0.05
7. El coeficiente intelectual de una muestra de 250
alumnos de la UNED dio de media x̄ = 114 y de
cuasidesviación tı́pica muestral σ̂ = 12. ¿Cuál es el
intervalo de confianza para la media poblacional µ,
con nivel de confianza 99 %?
a) Ic = (112.04; 115.96)
b) Ic = (110.87; 117, 29)
c) Ic = (106, 53; 124, 36)
8. ¿Cuál es la varianza correspondiente al número
de pulsaciones de 110 ciclistas que al final de una
etapa, arrojaron los siguientes resultados?
(Pulsaciones) Fi (N◦ Ciclistas)
[135 − 145)
9
[145 − 155)
26
[155 − 165)
38
[165 − 175)
22
[175 − 185]
15
a) 146.22
b) 138.15
c) 130.38
9. Se lanza tres veces una moneda cargada, de manera que P (cara) = 3/5. La probabilidad de que salgan exactamente 2 caras es:
a) 9/125
b) 54/125
c) 18/125
10. La información recogida en la siguiente tabla nos
muestra la edad en años, x, y el número de hermanos,
y, que tienen 11 niños.
x 1 4 2 3 3 4 4 5 1 2 3
y 2 1 2 2 4 4 2 6 1 1 0
La recta de regresión de y sobre x, es:
a) y = 0.327 + 0.146x
b) y = 0.152 + 0.728x
c) y = 0.781 + 0.914x
Ic
MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN ANTROPOLOGÍA. FEBRERO 07. EX A
Calificación: Cuestiones correctas 1 punto. Erróneas -0.25 puntos
1.
c) Es una distribución binomial, B(9; 2/5), en donde la moda es (n + 1) · p =
2
10· = 4. Por ser dicho producto un número entero, la distribución presenta
5
dos modas que son los valores (n + 1) · p = 4 y (n + 1) · p − 1 = 3.
2.
a) Para dos muestras aleatorias de tamaños grandes y supuesto que H0 :
µ1 = µ2 es cierta, la distribución en el muestreo de la diferencia de medias
muestrales x̄1 − x̄2 , tiene distribución en el muestreo N (0, σ̃), cuyo error
tı́pico de estimación de x̄H − x̄M es:
r
0.92 1.22 √
σ̃ =
+
= 0.0201 = 0.14
100
120
Rechazando la igualdad cuando la diferencia x̄M − x̄M es mayor que 2.1 −
1.9 = 0.2, el p-valor es:
p-valor = 1 − φ(0.2/0.14) = 1 − φ(1.43) = 1 − 0.9236 = 0.0764
3.
c)
X
12 − 18h
X̄(12−18h ) =
yi
0
1
2
3
ni
37
43
51
69
N = 200
yi · ni
0
43
102
207
352
Y
1
11
0
9
(Infr
2
13
Tráf)
3
17
50
9 · 0 + 11 · 1 + 13 · 2 + 17 · 3
88
=
= 1.76
50
50
352
Ȳinfracciones =
= 1.76
200
Luego el número medio de las infracciones cometidas en las 200 franjas
horarias, coincide con el número medio de infracciones cometidas entre las
12 y las 18 horas.
4.
b) Las asignaturas aprobadas anualmente es una variable cualitativa ya que
sólo nos indica el nombre de las asignaturas aprobadas y no el número de
ellas, por lo que son simples “etiquetas”.
5.
a) En la primera encuesta el programa A obtuvo 85 votos de entre los 160
85
encuestados, por lo que, p̂1 = 160
= 0.53, siendo el error tı́pico de estimación
para la primera encuesta, tomando, p1 = p̂1 , de:
r
r
0.53 · 0.47
0.2491
=
= 0.0395
σ̃1 =
160
160
1
La precisión de estimación para la primera encuesta es:
1
1
=
= 25.32
σ̃1
0.0395
En la segunda encuesta el programa B obtuvo 92 votos de entre los 140
92
encuestados, por lo que, p̂2 = 140
= 0.66, siendo el error tı́pico de estimación
para la primera encuesta, tomando, p2 = p̂2 , de:
r
r
0.66 · 0.34
0.2244
σ̃1 =
=
= 0.04
140
140
La precisión de estimación para la segunda encuesta es:
1
1
=
= 25
σ̃2
0.04
por ser
6.
1
1
>
, la primera encuesta es más precisa que la segunda.
σ̃1
σ̃2
a)
A
B
Total
A Favor
80
45
125
En contra
35
40
75
Indiferentes
45
55
100
Total
160
140
300
D sigue una distribución χ2(r−1)·(k−1) g.l = χ2(3−1)·(2−1) g.l = χ22 g.l , siendo su
valor:

k
r X
X
n2ij

D = n −1 +
ni mj

i=1 j=1
·
¸
802
352
452
452
402
552
D = 300 −1 +
+
+
+
+
+
=
160 · 125 160 · 75 160 · 100 140 · 125 140 · 75 140 · 100
= 300 · 0.0327 = 9.813
Por ser 9.813 > 9.21, que es el valor que toma la χ22;0.01 , se rechaza H0 con
nivel de significación α = 0.01.
Igualmente, 9.813 > 5.991, que es el valor que toma la χ22;0.05 , por lo que
también rechazamos H0 con nivel de significación α = 0.05.
Podemos por tanto afirmar que, después de ver el vı́deo, la posición respecto
al partido polı́tico es distinta en ambas comunidades autónomas, tanto al
nivel de significación α = 0.01, como para el nivel α = 0.05.
2
7.
a) El error tı́pico de estimación de la media es σ̃ =
√σ̂
n
=
√12
250
= 0.7589
Dado que la distribución en el muestreo de la media muestral, x̄, es aproximadamente la distribución normal, x̄ → N (µ, √σ̂n ) → N (12; 0.7589)
El intervalo de confianza del 99 % para la media poblacional es:
I = (x̄−zα σ̃; x̄+zα σ̃) = (12−2.58·0.7589; 12+2.58·0.7589) = (112.04; 115.96)
8.
c)
Ic
[135 − 145)
[145 − 155)
[15 − 165)
[165 − 175)
[175 − 185)
P5
i=1 xi Fi
x̄ =
9.
N
xi
140
150
160
170
180
Fi
9
26
38
22
15
N= 110
xi · Fi
1260
3900
6080
3740
2700
17680
xi − x̄
-20.727
-10.727
-0.727
9.273
19.273
17680
=
= 160.727 ; Sx2 =
110
P5
(xi − x̄)2
429.61
115.07
0.53
85.99
371.45
(xi − x̄)2 · Fi
3866.49
2991.82
20.14
1891.78
5571.75
14341.98
− x̄)2 Fi
14341.98
=
= 130.38
N
110
i=1 (xi
b)Si la P (C) = 3/5, la P (X) = 2/5. Al lanza la moneda tres veces al aire,
la probabilidad de obtener sólo 2 caras es:
54
3 3 2
P (2C) = {CCX, CXC, XCC} = 3 · · · =
5 5 5
125
También se puede hacer aplicando la Binomial de parámetros n = 3 y p = 0.6
B(3; 0.6), teniéndose:
µ ¶
3
54
· 0.62 · 0.4 = 0.432 =
2
125
10.
b)
xi
1
4
2
3
3
4
4
5
1
2
3
32
yi
2
1
2
2
4
4
2
6
1
1
0
25
x2i
1
16
4
9
9
16
16
25
1
4
9
110
yi2
4
1
4
4
16
16
4
36
1
1
0
87
xi − x̄
-1.91
1.09
-0.91
0.09
0.09
1.09
1.09
2.09
-1.91
-0.91
0.09
yi − ȳ
-0.27
-1.27
-0.27
-0.27
1.73
1.73
-0.27
3.73
-1.27
-1.27
-2.27
3
(xi − x̄)(yi − ȳ)
0.5157
-1.3843
0.2457
-0.0243
0.1557
1.8857
-0.2943
7.7957
2.4257
1.1557
-0.2043
12.2727
P
yj nj
xi ni
32
=
=
2.91
;
ȳ
=
N
11
N
qP
q
xi 2
110
2 =
2
−
x̄
N
11 − 2.91 = 1.239
qP
q
yi 2
87
2
2
N − ȳ =
11 − 2.27 = 1.66
P
x̄ =
sx =
sy =
=
25
11
= 2.27
El coeficiente de correlación r es:
r=
1 X (xi − x̄) · (yi − ȳ)
1
12.2727
12.2727
=
·
=
= 0.543
n
sx · sy
11 1.238 · 1.66
22.60558
La pendiente b de la recta de regresión es:
b=r·
Sy
1.66
= 0.543 ·
= 0.727
Sx
1.239
La ordenada en el origen a de la recta de regresión es:
a = ȳ − b · x̄ = 2.27 − 0.727 · 2.91 = 0.154
La ecuación de la recta de regresión es:
y = a + bx ; y = 0.154 + 0.727x
4