ACTUACIONES MOTOR A REACCIÓN PROBLEMA 1 1. Explique y dibuje un diagrama de maniobras tipo de un avión de transporte comercial para un peso del avión y altitud de vuelo dados (utilizando como variable en el eje de abcisas la velocidad verdadera del avión). 2. Para una altitud de vuelo mayor, ¿cómo varía el anterior diagrama? 3. En vuelo horizontal rectilíneo un avión aumenta su sustentación e inicia una maniobra de “pull up” en un plano vertical. ¿En qué punto del diagrama de maniobras debería volar para poder tener la máxima velocidad angular ω=dθ /dt? Plantee para argumentar la respuesta el equilibrio de fuerzas del avión en el punto de inicio de la maniobra (θ=0). Nota: para n grandes, n-1 ≈ n θ R L W PROBLEMA 2 El avión en estudio tiene una envergadura de 9.5m, una superficie alar de 11.05m2 y una masa de 650kg. Se conocen lo siguientes datos de la aerodinámica del avión: C L 4.55 0.18 , C Do 0.040 y factor de eficiencia aerodinámica e 0.8 . 1. Este avión realiza un vuelo horizontal, rectilíneo y uniforme, con una velocidad de 195km/h y a una altitud de 2000m. Considerando condiciones ISA, calcular: a) Ángulo de ataque del avión b) Tracción que debe proporcionar el sistema de propulsión c) Valor del mínimo empuje necesario y la velocidad correspondiente para realizar vuelo de crucero a la altitud considerada. 2. El avión considerado comienza una maniobra de ascenso con velocidad uniforme a 2000m de altitud. Si el anemómetro del avión indica una velocidad equivalente de 175km/h y el variómetro indica una velocidad vertical ascendente de 2m/s, se pide: a) Ángulo de ascenso b) Ángulo de ataque en estas condiciones c) Potencia que debe proporcionar el motor. 3. Cuando este avión se encuentra volando a 4000m de altitud, el piloto detiene los motores y comienza una maniobra de planeo. En esta situación, se pide: a) Ángulo de planeo correspondiente a una velocidad con respecto al aire de 220km/h b) Ángulo de descenso mínimo, velocidad de descenso correspondiente y ángulo de ataque correspondiente. c) Velocidad de descenso mínima y ángulo de descenso correspondiente. 4. El avión realiza una maniobra de viraje en un plano horizontal (a una altitud de 2000m) con un radio de giro de 400m y una velocidad de 195km/h. Se pide calcular: a) Ángulo de balance necesario para realizar este viraje de forma coordinada b) Cuál es el factor de carga en esta maniobra c) El coeficiente de sustentación y el ángulo de ataque necesarios d) Potencia necesaria para calcular la maniobra 5. El avión estudiado realiza un vuelo horizontal rectilíneo y uniforme de crucero a una altitud de 2000m y con velocidad de 195km/h. La masa de este avión al comenzar el crucero es de 650kg y la masa de combustible disponible para viaje en los depósitos es de 100kg. El consumo específico por unidad de empuje 1,95.10-5.kg/(N.s) .Calcular: a) La autonomía del avión utilizando el coeficiente aerodinámico correspondiente al valor medio de la masa de aeronave durante el crucero b) La autonomía considerando que siempre vuela con la máxima eficiencia aerodinámica. PROBLEMA 3 Un avión comercial birreactor de largo alcance tiene un peso vacío operativo OEW=145.000kg y un consumo específico de combustible de 1,5. 10-5 kg/(s.N). La superficie alar del avión es de 428m2, la envergadura de 61m y el factor de Oswald tiene un valor de 0,8. 1. El avión despega desde un aeropuerto situado a 610m de altitud con una única pista de 3200m (≈10500ft) de longitud en el que se suponen condiciones ISA. Está previsto que el avión efectúe una ruta de 7000NM (≈12.964km) de alcance. a) ¿Cuál es la máxima carga de pago que puede llevar el avión en este caso? b) ¿Qué cantidad de combustible FW llevará el avión? c) Teóricamente, ¿cuál es el peso máximo de combustible MFW que podría albergar el avión? 2. En una primera etapa del crucero el avión vuela a una altitud barométrica constante y Mach de crucero igual a =0,85. Cuando ha consumido la mitad de combustible de crucero la tripulación solicita realizar un “step climbing” al ATC para continuar volando a un nivel de vuelo superior. Éste le es concedido y el avión realiza la segunda etapa del crucero a una altitud barométrica constante y superior a la anterior (con el mismo Mach de crucero 0,85). Sabiendo que las reservas de combustible son un 5% del peso de aterrizaje, que el consumo en el despegue y la subida es el 2% TOW y en el descenso final y aterrizaje el 1,5% TOW y que la eficiencia aerodinámica máxima de crucero (M=0,85) es de 21, se pide: a) Calcular la curva polar correspondiente al Mach de crucero b) Calcular la altitudes barométrica de crucero del primer y segundo tramo como aquéllas que optimizan el alcance cuando el avión ha consumido un 25% y un 75% del combustible de crucero respectivamente. c) Deducir cuáles serían los niveles de vuelo FL del primer y segundo tramo, redondeando los resultados para obtener niveles de vuelo factibles en la realidad. PROBLEMA 4 Un avión bimotor de transporte a reacción tiene las siguientes características: Superficie alar 120 m2 Envergadura 36 m Polar parabólica CD=0.016+0.045(CL)2 Consumo específico 0.06 kg/(h.N) Velocidad de crucero 860 km/h MTOW 70080 kg El diagrama carga de pago-alcance del mismo se muestra a continuación: 1. El avión despega desde una pista situada a nivel del mar y sin pendiente. Calcular el recorrido de despegue en tierra, conociendo los siguientes datos: El empuje de cada motor en el despegue es de 95KN El avión despega con MTOW y MPL La velocidad de entrada en pérdida con los flaps deflectados en configuración de despegue es Vs=70m/s La velocidad de despegue es VLO=1.2 VS El coeficiente de rozamiento de la pista es μ=0.02 Nota: Suponer una fuerza aceleradora constante e igual a la que tiene en el momento en que la velocidad es igual a 0,7Vs y un coeficiente de sustentación constante igual al que sería necesario para igualar la sustentación al peso en el momento en que el avión tiene velocidad VLO. 2. Habiendo despegado con MTOW y MPL, el avión lleva a cabo un ascenso hasta una altitud inicial óptima de crucero. Calcular cuál es la distancia que recorre el avión en fase de crucero si ésta termina en el momento en que el avión ha consumido el 80% del FW(combustible total que había sido cargado en el avión), sabiendo que: El consumo de combustible en despegue y subida es igual al 3% de peso de despegue En la fase de crucero, el avión mantiene velocidad de crucero constante y vuela con eficiencia aerodinámica igual a 0,9 veces la máxima. 3. En el momento en que ha consumido el 80% del FW el avión pierde el combustible que le queda debido a un incidente e inicia un descenso en planeo. a) Si en este instante el avión se encuentra a 11000m de altitud, determina la distancia recorrida sobre el suelo si desciende con ángulo de planeo óptimo b) Calcula de velocidad verdadera y la equivalente que tendrá el avión al llegar al nivel del mar. NOTA: Suponer en todo el problema Atmósfera ISA (ρ0=1,225kg/m3, T0=288.15K, P0=101325Pa) Resolver bajo la hipótesis de movimiento casi estacionario PROBLEMA 5 Un avión bimotor a reacción tras despegar de un aeropuerto situado a nivel del mar efectúa un ascenso rectilíneo. El avión asciende a una velocidad equivalente constante, en este caso de 250 kt, hasta alcanzar M = 0.7. A partir de este momento comienza un vuelo en crucero a M=0.7 constante. La superficie alar del avión es de 180 m2, su envergadura es de 38.5m y el peso en el momento de iniciar el ascenso es de 93000kg. El coeficiente de resistencia sin sustentación vale 0.0174 y el factor de eficiencia aerodinámica es igual a 0.9. El empuje de los motores varía a lo largo del ascenso, según la expresión: . donde T0 es el empuje de los motores a nivel del mar, en este caso 142000N cada uno. Suponiendo condiciones ISA y despreciando la variación de peso durante el ascenso, se pide: a) Altitud a la cual tiene lugar la transición de velocidad equivalente constante a Mach constante. b) Coeficiente de sustentación y ángulo de ascenso del avión, cuando éste se encuentra a 2000m de altitud. c) Expresión que relaciona la variación del régimen de ascenso con la altitud. Nota: un nudo equivale a 1.852 km/h PROBLEMA 6 Debido a congestión de tráfico aéreo en el aeropuerto de destino un avión birreactor en vuelo de crucero a nivel de vuelo 330 ISA (10000 m) recibe instrucciones del centro de control de área de efectuar una espera a este mismo nivel de vuelo sobre un punto determinado. El circuito de espera, en forma de hipódromo, está compuesto por dos tramos rectos paralelos de 1.5 minutos de duración, recorridos en sentido opuesto, y conectados mediante virajes de 180º, tal y como se indica en la figura: A lo largo de toda la espera se mantiene un número de Mach de 0.72 (ligeramente mayor que el recomendado en el manual de vuelo para las condiciones actuales) y los virajes se llevan a cabo con un ángulo de inclinación lateral de 25º. Durante el tramo de vuelo recto y nivelado, la resistencia parásita supone el 52% de la resistencia total y la fineza aerodinámica L/D vale 18.La superficie alar del avión es de 105 m2 y su masa en el momento de iniciar la espera es de 56400 kg. Despreciando la variación de peso por el consumo de combustible a lo largo del circuito, se pide: 1. Coeficiente de sustentación del avión y empuje que realizan los motores en la condición de vuelo recto y nivelado. 2. Radio del viraje y tiempo empleado en completar el circuito de espera. 3. Factor de carga y empuje que deben realizar los motores para mantener la velocidad durante los virajes. En caso de que el piloto deje la palanca de gases en una posición fija (es decir, no actúe sobre el mando de gases para variar el empuje) a lo largo de todo el circuito de espera, se pide: 4. Estimar (cálculo aproximado) la variación de velocidad del avión entre el inicio y el fin del primer viraje, bajo la hipótesis de que dicha variación de velocidad es mucho menor que la velocidad inicial. Verificar la validez de esta hipótesis. ACTUACIONES MOTOR REACCIÓN : CURVAS CORREGIDAS PROBLEMA 7 Los pesos operacionales de un avión a reacción en un determinado vuelo son los siguientes: TOW [kg] OEW [kg] PL [kg] 74000 42000 17200 La superficie alar de la aeronave es de 120m2 y su envergadura es igual a 36m. El consumo específico del avión en la fase de crucero es de 0.6h-1. Se planifica un vuelo en crucero en el que las reservas de combustible suponen un 6% del peso en aterrizaje, el consumo de combustible en el despegue y la subida es el 3% del peso en despegue y el consumo de combustible en el descenso y el aterrizaje es el 2% del peso en despegue. Tras realizar un ascenso hasta un nivel inicial óptimo de crucero el avión mantiene vuelo en crucero con Mach constante y régimen de máximo alcance (variando convenientemente la altitud a lo largo del vuelo en caso de que fuera necesario). a) Indique de forma razonada cuál es el Mach de vuelo seleccionado así como el valor de los coeficientes aerodinámicos correspondientes. b) Indique cuál es el nivel inicial de vuelo. (1pie=0.3048m) Transcurridas dos horas de vuelo el avión debe dar media vuelta para aterrizar en el aeropuerto más cercano por indisposición de un pasajero. Para ello realiza un viraje coordinado en un plano horizontal de 180º con un régimen de giro de 1º/s manteniendo el número de Mach. Finalizada esta maniobra inicia el descenso. c) Calcule el valor de los coeficientes aerodinámicos del avión al comenzar el viraje y la altura a la que se encuentra el avión cuando realiza esta maniobra. d) Suponiendo que CL y CD permanecen constantes durante el giro, indique cuál es el peso de combustible que el avión desecha tras finalizar la maniobra de viraje con el fin de tomar tierra con el peso en aterrizaje que había sido planificado (el combustible que consumirá en el descenso y aterrizaje seguirá contabilizándose como un 2% del TOW). Nota: Se considera atmósfera estándar internacional y movimiento casi-estacionario en todo el problema. (Constantes del aire R’=287 J/(kg.K) y γ=1.4) PROBLEMA 8 En un determinado vuelo de larga distancia, un avión bimotor de transporte ejecutivo a reacción, tiene un peso en despegue (TOW) de 72000 kg, el peso vacío operativo (OEW) es de 41600 kg y la carga de pago (P/L) es de 16400 kg. A partir de la relación CL – CD para distintos números de Mach representada en la hoja anexa, se pide: 1. Obtener razonadamente, y de forma aproximada, el número de Mach de máximo alcance, así como el CL y el CD correspondientes. El avión lleva a cabo un ascenso hasta un nivel inicial óptimo de crucero de FL360 (11000 m), siendo la temperatura constante, condiciones ISA, y de acuerdo a los criterios establecidos por la compañía para la ruta a volar, el piloto decide mantener la velocidad constante durante toda la fase de crucero, e igual a M=0.82, variando convenientemente (ver Nota 2) la altitud de vuelo para mantener los coeficientes aerodinámicos constantes. Para estas condiciones, el consumo específico de combustible vale 0.6 h-1. Sabiendo que las reservas de combustible son un 5% del peso de aterrizaje, que el consumo en despegue y subida es del 3% del peso de despegue, y que en el descenso y aterrizaje se consume un 2% del peso en despegue, se pide: 2. Calcular la distancia recorrida y la duración de la fase de crucero. 3. Calcular la altitud de crucero que debe llevar el avión cuando ha consumido la mitad del combustible de crucero. Nota 1: Interpolar en las curvas, en caso que sea necesario. Nota 2: Se supone que, por encima de FL360, control de tráfico aéreo (ATC) autoriza la variación de la altitud de vuelo a discreción del piloto. PROBLEMA 9 Debido a congestión de tráfico aéreo en el aeropuerto de destino, un avión birreactor, con una superficie alar de 105m2 y una masa de 50000 kg, en vuelo de crucero a nivel de vuelo 350 ISA (10668 m), recibe instrucciones del centro de control de área, de efectuar una espera a este mismo nivel de vuelo sobre un punto determinado. El circuito de espera, en forma de hipódromo, está compuesto por dos tramos rectos paralelos de 18520 m (10 NM) de longitud recorridos en sentido opuesto, y conectados mediante virajes de 180º tal como se indica en la figura: Suponiendo que el consumo específico de los motores tiene un valor constante, e igual a 0.6h-1 , despreciando la variación de peso a lo largo del circuito de espera, y teniendo en cuenta las curvas que relacionan el coeficiente de sustentación y el coeficiente de resistencia para distintos números de Mach, representadas en la hoja anexa, se pide: 1. Razonar qué criterio de operación (régimen de vuelo) debería seguir la tripulación según lo expuesto en el enunciado. 2. Obtener de forma razonada el valor de la velocidad de vuelo óptima que debería llevar el avión, de acuerdo con el criterio expuesto en el apartado anterior. Suponiendo que la tripulación decide mantener una velocidad de M=0.74, obtener: 3. Radio de viraje y tiempo empleado en completar el circuito de espera, sabiendo que el ángulo de inclinación lateral es el menor de los siguientes: a) 25º b) el necesario para virar a un régimen de 3 º/s. 4. Empuje que deben realizar los motores para mantener la velocidad constante durante el viraje, y combustible consumido a lo largo de un circuito completo. ACTUACIONES MOTOR ALTERNATIVO PROBLEMA 10 Una avioneta ligera remolca un planeador hasta una altitud de 2000 m, momento en que se efectúa la suelta del cable, de 30 m de longitud y masa despreciable comparada con la de ambas aeronaves. La avioneta presenta las siguientes características: Peso en despegue: 950 kg Envergadura: 10.20 m Superficie alar: 14.30 m2 Coeficiente de resistencia sin sustentación: 0.021 Factor de eficiencia aerodinámica: 0.85 Potencia máxima: 200 HP Rendimiento de hélice: 0.82 Las características del planeador son: Peso en despegue: 420 kg (incluidos dos ocupantes) Envergadura: 15 m Superficie alar: 12.40 m2 Factor de eficiencia aerodinámica: 0.95 Relación L/D máxima: 38 Despreciando el efecto de la estela del avión sobre el planeador, y considerando que el cable se mantiene tenso y alineado con la dirección de vuelo de ambas aeronaves, y suponiendo que se dan condiciones ISA desde nivel del mar hasta por encima de 2000 m, se pide: 1. Coeficiente de resistencia sin sustentación del planeador. 2. Velocidad máxima a la que puede volar el avión remolcando al planeador en vuelo horizontal a nivel del mar. 3. Máximo régimen de ascenso del avión remolcando el planeador a nivel del mar. 4. Velocidad de mínimo ángulo de planeo del planeador, una vez soltado el cable a 2000 m de altitud. 5. Velocidad de mínimo régimen de descenso del planeador a 1000 m de altitud. Nota: 1 HP equivale a 746 W PROBLEMA 11 Una avioneta acrobática tiene las siguientes características: Peso (incluido piloto): 700kg Superficie alar: 8.5m2 Envergadura: 6.7m Coeficiente de sustentación máximo: 1.1 Coeficiente de resistencia sin sustentación: 0.025 Factor de eficiencia aerodinámica: 0.85 Rendimiento de la hélice: 0.84 Se pretende que el avión sea capaz de efectuar un "looping"(maniobra que consiste en que el centro de masas del avión describa un círculo en un plano vertical) a velocidad constante V=270km/h, con un radio R=180m. Suponiendo condiciones ISA a nivel del mar, despreciando las variaciones de densidad con la altura, se pide: 1. Plantear las ecuaciones que establecen el equilibrio de fuerzas según la dirección de vuelo instantánea (dirección tangencial) y su perpendicular (dirección radial) en una posición genérica del "looping" (dado por el ángulo \varphi) 2. Determinar el factor de carga en función de la posición, y puntos donde se alcanza el máximo y el mínimo. Analizar si existe alguna limitación aerodinámica que impida que el avión pueda realizar el looping, teniendo en cuenta el C_{Lm\acute{a}x} que es capaz de producir el avión. 3. Obtener la potencia que debe suministrar el motor (potencia al eje) en función de la posición. Discutir si el avión será realmente capaz de llevar a cabo el "looping" a velocidad constante, teniendo en cuenta que el motor que lleva instalado el avión tiene una poténcia máxima de 325 HP (1 HP=746 W). PROBLEMA 12 Considere una aeronave con las siguientes características: Alargamiento Superficie alar [m2] Factor de Oswald Peso [kg] Coeficiente de resistencia sin sustentación Potencia máxima a nivel del mar [kW] Eficiencia de la hélice Consumo específico de combustible [lb/(HP.h)] Capacidad máxima de combustible [kg] 6.2 16.81 0.91 1360 0.027 257 0.83 0.42 132 Sabiendo que la potencia del motor es proporcional a la densidad atmosférica y considerando vuelo horizontal rectilíneo uniforme, calcule: a) Potencia mínima requerida a nivel del mar b) Velocidad máxima de vuelo a una altura de 3600m c) Alcance y autonomía máxima a nivel del mar. PROBLEMA 13 Un avión bimotor ligero propulsado por motor alternativo y hélice realiza un trayecto de 150 millas náuticas, siguiendo una trayectoria que forma un ángulo de 165º con el norte. El nivel de vuelo de crucero es 150 (condiciones ISA), la velocidad aerodinámica V es de 180 nudos, y a lo largo de toda la ruta el viento es constante, con componente de 210º y una intensidad de 45 nudos. Las características del avión son las siguientes: Envergadura: 12,2 m Superficie alar: 20 m2 Polar parabólica, con coeficiente de resistencia sin sustentación CD0 = 0,022 y factor de eficiencia aerodinámica e = 0,78. Consumo específico de combustible (constante): 1,1·10-7 kg/sW. Rendimiento de la hélice: 0,8. Se pide: 1. Rumbo que debe llevar el avión para mantenerse sobre la trayectoria indicada, y tiempo inicialmente previsto en efectuar el trayecto. (2 P) Debido a congestión de tráfico aéreo en el aeropuerto de destino, el piloto recibe instrucciones de ATC de realizar una espera al nivel de vuelo de crucero. Para ello, el régimen de vuelo a seguir es el de máxima autonomía. En el momento de iniciar la espera la masa del avión es de 3400 kg. Se pide: 2. Velocidad real y velocidad indicada (velocidad equivalente) que deberá tener el avión durante la espera, y potencia necesaria y consumo horario de combustible durante los tramos rectos del circuito de espera. (3 P) Notas: 1. Nivel de vuelo: altitud en pies (respecto a la isobara 1013,25 hPa), dividido por 100. 2. 1 pie = 0,3048 m. 3. 1 nudo = 1,852 km/h PROBLEMA 14 Una avioneta acrobática tiene las siguientes características: Envergadura [m] Superficie alar [m2] Longitud [m] Coeficiente de resistencia sin sustentación Factor de eficiencia aerodinámica Factor de carga máximo/mínimo Consumo específico de combustible [gr/(kW.h)] Rendimiento de la hélice 8 10.5 7.5 0.02 0.85 +/- 8 420 0.8 La curva de sustentación en función del ángulo de ataque es la siguiente: Se pide: A. Si la avioneta comienza un vuelo en crucero a velocidad constante e igual a 290km/h con una masa inicial de 850kg, ¿cuál será el alcance máximo y la autonomía máxima de la misma, si consume 80kg de combustible en el trayecto? Nota: se permite variar la altitud de la aeronave a discreción del piloto. B. Se pretende que la aeronave sea capaz de realizar un “infinito” a velocidad constante V= 250km/h compuesto por dos tramos semicirculares unidos por tramos rectos, tal y como se indica en la figura: Considerando la masa de la aeronave constante durante la maniobra e igual a 800kg, condiciones atmosféricas a nivel del mar, y despreciando la variación de la densidad con la altura, se pide: a) Calcule el radio mínimo de los tramos semicirculares con el que se podría realizar la maniobra, si sólo existieran limitaciones aerodinámicas. Si el radio R de estos tramos fuera R= 200m y el ángulo de descenso γ=3º: b) Calcule cuál es el factor de carga máximo y mínimo al que se ve sometido la aeronave, e indique en qué puntos se producen. c) Indique cuál será el ángulo de ataque de la aeronave en los descensos rectilíneos y en los puntos correspondientes a θ2=0º y θ2 =90º d) Calcule la potencia necesaria que debe dar el motor a la hélice en función de θ1 y particularice para θ1 =90º e) ¿Podría la avioneta realizar la misma maniobra en sentido contrario?