Ámbito científico tecnológico Uso y transformación de la energía

Educación secundaria
Dirección Xeral de Educación, Formación
para personas adultas
Profesional e Innovación Educativa
Ámbito científico tecnológico
Educación la distancia semipresencial
Módulo 4
Unidad didáctica 5
Uso y transformación de la energía
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Índice
1.
Introducción...............................................................................................................3
1.1
1.2
1.3
2.
Descripción de la unidad didáctica................................................................................ 3
Conocimientos previos.................................................................................................. 3
Objetivos....................................................................................................................... 3
Secuencia de contenidos y actividades ..................................................................5
2.1
Energía......................................................................................................................... 5
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.2
Energía mecánica....................................................................................................... 12
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.3
Energía cinética................................................................................................................................................12
Energía potencial gravitacional ........................................................................................................................13
Energía mecánica ............................................................................................................................................14
Trabajo ....................................................................................................................... 15
2.3.1
2.4
2.5
2.6
Formas de la energía .........................................................................................................................................5
Fuentes de energía ............................................................................................................................................6
Unidades de energía ........................................................................................................................................11
Conservación de la energía .............................................................................................................................11
Conservación de la energía mecánica .............................................................................................................19
Potencia ..................................................................................................................... 23
Función de proporcionalidad inversa .......................................................................... 26
Lectura ....................................................................................................................... 28
3.
Resumen de contenidos .........................................................................................30
4.
Actividades complementarias................................................................................32
5.
Ejercicios de autoevaluación .................................................................................34
6.
Solucionarios...........................................................................................................36
6.1
6.2
6.3
Soluciones de las actividades propuestas................................................................... 36
Solución la las actividades complementarias .............................................................. 44
Soluciones de los ejercicios de autoevaluación .......................................................... 48
7.
Glosario....................................................................................................................50
8.
Bibliografía y recursos............................................................................................52
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1.
Introducción
1.1
Descripción de la unidad didáctica
En la unidad 3 de este mismo módulo estudiamos los cambios en el relieve terrestre, la
tectónica de placas y el ciclo de las rocas. Todos esos cambios precisan la utilización de
cantidades enormes de energía, procedentes del viento, de las aguas, del Sol y del interior
de la Tierra.
También en nuestra vida cotidiana utilizamos a diario la energía: en el funcionamiento
de los motores, cuando encendemos una lámpara, la cocina o el televisor, cuando jugamos
un partido o, simplemente, cuando vivimos, ya que todos los seres vivos precisan un aporte de energía para realizar sus funciones vitales
La energía es, sin duda, el concepto físico más citado en la vida ordinaria y en los medios de comunicación. El grado de desarrollo de una sociedad se puede estimar por el uso
que hace de la energía. Una persona del mundo occidental utiliza cientos de veces más
energía que otra de un país poco desarrollado. Aprenderemos a valorar el papel de la energía en la actualidad y a reconocer las fuentes de energía y sus limitaciones.
En esta unidad estudiamos la energía en todas sus formas. Analizaremos el trabajo como un mecanismo de transferencia de energía y la potencia como la rapidez con la que se
realiza un trabajo, para acabar con la aplicación del principio de conservación de la energía mecánica en situaciones sencillas y en la resolución de problemas numéricos.
Tomando como punto de partida la dependencia de la potencia y el tiempo en el caso
de realizar un cierto trabajo, revisaremos el concepto de magnitudes inversamente proporcionales para llegar a describir la función de proporcionalidad inversa, su gráfica y sus características generales.
1.2
Conocimientos previos
Muchos de los temas tratados en esta unidad didáctica fueron, cuando menos, introducidos
en otras unidades anteriores. Las citamos a continuación.
En las unidades 1, 2 y 3 del módulo 2 se trata sobre la energía, su conservación, el trabajo y el calor; en la unidad 2 de este mismo módulo se describen las magnitudes directa e inversamente proporcionales.
En el módulo 3, unidad 7, se describen los movimientos uniforme y acelerado, y sus
ecuaciones.
Finalmente, en el módulo 4, en el que estamos, se tratan las fuerzas en la unidad 1, y en
la unidad 2, la relación entre fuerzas y movimientos, es decir, la dinámica de Newton.
1.3
Objetivos
Diferenciar las formas en que se puede presentar la energía.
Clasificar las fuentes de energía en renovables y no renovables.
Valorar el papel de la energía en el mundo actual y la utilización de medidas de eficiencia en el consumo de energía y en el ahorro energético.
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Identificar las formas de energía mecánica.
Definir la energía cinética. Utilizar la fórmula:
1
Ec = m v 2 .
2
Calcular la energía cinética en diferentes situaciones y expresarla en las unidades de
medida correspondientes.
Definir la energía potencial. Utilizar la fórmula:
Ep = m g h .
Calcular la energía potencial en diferentes situaciones y expresarla en las unidades de
medida correspondientes.
Aplicar as situaciones concretas el principio de la conservación de la energía mecánica.
Interpretar el trabajo como un mecanismo de transferencia de energía y expresarlo con
las unidades adecuadas.
Definir la potencia y utilizar sus unidades de medida.
Utilizar la fórmula P = W/t para resolver problemas cotidianos sobre la potencia consumida por aparatos, y relacionar el tiempo y el trabajo realizado.
Representar funciones de proporcionalidad inversa.
Definir la función de proporcionalidad inversa.
Analizar las propiedades de la función de proporcionalidad inversa y aplicarlas a ejemplos de casos reales.
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2.
Secuencia de contenidos y actividades
2.1
Energía
No es fácil dar con la definición clara de la energía. La idea de la energía fue estableciéndose poco a poco entre los físicos, y no siempre fue bien comprendida a lo largo del tiempo.
La definición más utilizada actualmente es que la energía es la capacidad que tienen
los cuerpos de experimentar cambios o de provocarlos en otros cuerpos. Puede parecer un
tanto ambigua, así de entrada, pero probablemente sea la más general. Todos los cambios
en los cuerpos (de posición, de velocidad, de estado de agregación, de forma, químicos,
etc.) precisan la utilización de energía.
2.1.1 Formas de energía
La energía se presenta alrededor de nosotros en diversas manifestaciones, que llamamos
formas de la energía. Vemos unas cuantas a continuación.
Energía mecánica
La que tienen los cuerpos por su velocidad o su posición
Energía cinética
Energía potencial
gravitatoria
Energía potencial
elástica
Tienen energía cinética todos los cuerpos que están en
movimiento.
Es la energía que tienen los cuerpos por el hecho de
estar situados a una cierta altura sobre la superficie de
la Tierra.
Los cuerpos elásticos (resortes, gomas, vigas…) tienen
esta forma de energía cuando están deformados (encogidos, estirados…)
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Energía química
Es la energía que se produce en las reacciones químicas, por la ruptura y formación de enlaces entre átomos.
Energía térmica
Es la energía que se transfiere entre cuerpos por estar a
diferente temperatura.
Energía eléctrica
Es la energía transportada por la corriente eléctrica,
asociada al movimiento de las cargas eléctricas.
Energía nuclear
Es la energía liberada en las reacciones que ocurren en
los núcleos de los átomos.
Energía radiante
Es la energía transportada por las olas electromagnéticas: luz, microondas, radiación ultravioleta, ondas de
radio y TV…
2.1.2 Fuentes de energía
Ya dijimos que el desarrollo de la humanidad estuvo siempre ligado al uso de la energía.
El descubrimiento de nuevas fuentes de energía supuso, en general, avances en el bienestar social, y permitió nuevas técnicas de producción y trabajo más eficaces con menor esfuerzo.
Las fuentes de energía son los recursos naturales que utilizamos para obtener de ellos
energía utilizable. Las fuentes de energía tradicionales son las más utilizadas hasta ahora
(madera en la antigüedad, carbón, petróleo, gas natural, hidráulica y nuclear); las fuentes
de energía alternativas (eólica, solar, marina…) están poco utilizadas o desarrolladas aún,
pero su uso va aumentando año tras año.
Otro modo de clasificar las fuentes de energía es dividirlas en renovables y no renovables., como vemos en los cuadros de la página siguiente.
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Fuentes de energía no renovables
Son las que más estamos utilizando en el momento actual, y son las que se consumen a un
ritmo mucho mayor que el que emplea la naturaleza en producirlas, así que se agotarán
inevitablemente: carbón, petróleo, gas natural, nuclear de fisión.
Ventajas
– Son relativamente baratas, a pesar de los continuos incrementos que está sufriendo
el precio del petróleo.
– Son de fácil extracción, debido a que las tecnologías para eso están muy desarrolladas actualmente.
– Permiten obtener energía sin interrupciones, sin estar prácticamente condicionadas
por las condiciones ambientales o meteorológicas.
– Tienen un rendimiento elevado.
Inconvenientes
– Las reservas naturales de combustibles son limitadas y en algún momento llegarán a
acabarse.
– La combustión del carbón y del petróleo produce emisiones de dióxido de carbono,
óxidos de nitrógeno y óxidos de azufre, que provocan lluvia ácida y calentamiento
de la atmosfera (cambio climático y efecto invernadero).
– El transporte de los hidrocarburos puede provocar mareas negras, como la que ocasionó el Prestige en Galicia.
– La fisión nuclear produce residuos radiactivos que tardan millones de años en perder
la radiactividad, lo que complica mucho su almacenaje.
– Las reservas de petróleo y gas natural están concentradas en unos cuantos países, por
lo que su suministro y su precio pueden estar condicionados por factores económicos, sociales y políticos. También ocurre algo semejante con el suministro de uranio.
Carbón
Es una roca sedimentaria producida por la descomposición de vegetales sepultados hace millones de años. En el siglo XIX fue sustituyendo a la madera por su
mayor poder calorífico (30 000 kJ cada kilogramo frente a 14 000 kJ/kg de la
madera).
Hay varios tipos, dependiendo de su riqueza en carbono: antracita (>90%), hulla
(75-90%), lignito (60-75%) y turba (<60%).
Petróleo
También fue producido hace millones de años a partir de restos biológicos enterrados por capas de sedimentos. Es un líquido viscoso, negro, compuesto por una
mezcla muy variada de hidrocarburos. Además de combustible, se usa como
materia prima para producir plásticos y fibras sintéticas, medicinas, etc. Tiene un
poder calorífico de 40 000 kJ/kg aproximadamente, mayor que el del carbón.
Gas natural
Fuentes de energía no renovables
Es una mezcla de gases, principalmente metano (CH4) y otros hidrocarburos.
Tiene gran poder calorífico y, dentro de los hidrocarburos, es el de combustión
más limpia (pero desprende CO2).
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Energía nuclear
Se obtiene a partir del isótopo fisionable del uranio-235. El uranio natural tiene
solo el 0,7 % de 235U; es necesario enriquecerlo en máquinas centrífugas hasta el
3 %. La ruptura de los núcleos de uranio-235 libera mucho calor, que se usa para
producir electricidad. La desintegración de 1 g de uranio genera igual energía
que 1 700 kg de petróleo.
La fusión nuclear de núcleos ligeros aún no está desarrollada, a pesar de los
esfuerzos en investigación. La energía producida en las estrellas y en el sol se
debe a la fusión nuclear de los isótopos del hidrógeno.
Fuentes de energía renovables
Son las fuentes de energía que, o bien prácticamente no se agotan (viento, energía del mar,
radiación solar, geotérmica) o bien se pueden producir al mismo ritmo que se consumen
(biocombustibles, biomasa).
Ventajas
– Son prácticamente inagotables, ya que se renuevan continuamente.
– No contaminan; la combustión de la biomasa le devuelve al aire el dióxido de carbono previamente absorbido por las plantas. No producen residuos o los producen
en escasa cantidad.
– Se generan cerca del lugar de su consumo, evitando gastos de transporte. Disminuyen la dependencia externa del abastecimiento de combustibles; el desarrollo de estas energías genera puestos de trabajo.
– El impacto ambiental es, generalmente, menor que el producido por la extracción del
carbón y petróleo.
Inconvenientes
– Su uso permite, de momento, producir pequeñas cantidades de energía.
– Debido a su escaso desarrollo, su extracción o explotación son aún caras.
– La producción de algunos tipos está condicionada por factores meteorológicos (ausencia de viento, olas en el mar, días nublados…), por lo que esta producción puede
ser discontinua.
– También se producen, en algunas, impactos ambientales, como los valles inundados
por las presas, o el de los aerogeneradores sobre el paisaje y las aves.
– El rendimiento energético aún es bajo, en general, comparado con el de las energías
no renovables.
Agua
embalsada
[Energía hidráulica] El agua en las presas está a gran altura, por lo que tiene
energía potencial gravitacional. Cuando cae, la velocidad del agua mueve turbinas que producen electricidad. Es la fuente de energía renovable más usada. En Galicia la energía del agua de los ríos fue muy utilizada en molinos,
herrerías y serrerías.
Viento
Fuentes de energía renovables
El viento tiene energía cinética. Se usó en molinos de viento y barcos de vela.
Hoy se produce electricidad en aerogeneradores (un conjunto es una central
eólica). Su uso es cada vez más frecuente: Galicia prevé a corto plazo la instalación de varios parques, además de los que ya hay. Los aerogeneradores
actuales logran rendimientos de un 50 %, bastante cerca del máximo teórico
del 59 %.
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Agua del mar
[Energía mareomotriz] La diferencia de altura del agua del mar entre la pleamar y la bajamar se aprovecha para turbinarla y producir electricidad, haciendo un dique que represe el agua. En la Bretaña francesa hay una famosa central de este tipo (La Rance). También hay proyectos para aprovechar la energía de las olas y de las corrientes marinas, produciendo electricidad.
Radiación solar
A la Tierra llega una energía por radiación solar 4 000 veces mayor que la que
consume la humanidad. Los organismos fotosintéticos (plantas, etc.) llevan
millones de años usando esta energía. Hoy la aprovechamos de dos formas:
– Solar térmica: produce agua caliente para uso doméstico y calefacción. Puede ser de baja temperatura (paneles solares) o de alta, si la radiación se
concentra mediante espejos, lo que calienta un fluido y produce electricidad.
– Solar fotovoltaica: produce directamente electricidad cuando la radiación
solar incide en un material semiconductor apropiado. Dentro de la Unión Europea, España es uno de los países que tiene más producción de este tipo
de energía.
Calor interno de
la Tierra
[Energía geotérmica] El interior de la Tierra está a elevada temperatura (los
volcanes son una prueba de ello). El agua caliente que sale espontáneamente
en algunos lugares puede aprovecharse para calefacción o uso sanitario y
doméstico, o para producir electricidad; también puede inyectarse agua fría en
el suelo y sacarla caliente.
Biomasa
Es materia orgánica, vegetal o animal, no fosilizada. Fue la primera fuente de
energía usada por la humanidad (aparte de su fuerza física y la de los animales). Hoy se puede usar por combustión directa o por transformación en biocombustibles, como el bioetanol, el biodiesel y el biogás.
A la vista de todo lo expuesto, mientras que las fuentes de energía renovables no se generalicen, debemos adoptar hábitos que reduzcan el consumo energético y potencien el desarrollo sostenible. Con pequeñas medidas a nivel local podemos conseguir reducir el gasto
energético y el impacto ambiental:
Utilizando el transporte público siempre que sea posible.
Circulando a velocidad moderada, ya que las altas velocidades disparan el consumo de
combustible en los automóviles.
Apagando los aparatos eléctricos cuando no se utilicen. Muchos de los actuales quedan
en stand by cuando los apagamos, y siguen consumiendo electricidad continuamente.
Utilizando lámparas de bajo consumo; no dejarlas encendidas si no se van a usar. Aprovechar al máximo la luz natural.
Manteniendo la calefacción y el aire acondicionado a temperaturas razonables.
Usando electrodomésticos de clase A, que son los más eficientes.
Reciclando y reutilizando los materiales siempre que se pueda; utilizando materiales
biodegradables. Muchos residuos son debidos a envases y envoltorios fácilmente evitables.
En general, evitando el consumo innecesario, tanto de energía como de materias primas.
Los estudios de la Agencia Internacional de la Energía estiman que un uso racional de la
energía permitiría ahorrar entre el 25 % y el 35 % del consumo mundial. La diversificación de las fuentes energéticas consiste en ir disminuyendo el uso de las fuentes no renovables para potenciar el uso de las energías alternativas.
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Actividades propuestas
S1.
La madera fue utilizada por la humanidad para producir fuego y fue, probablemente, la primera y única fuente de energía utilizada masivamente. Hace muchos años, esta fuente era renovable. ¿Cree que hoy, con el nivel de vida que
tenemos, seguiría siendo renovable?
S2.
¿Qué ventajas tiene el uso de la energía nuclear de fisión? ¿Qué desventajas?
S3.
¿Qué significa el término sostenibilidad? Si no lo sabe, busque su significado.
¿El uso del petróleo es sostenible?
S4.
¿Qué persona consume más energía en un año: un chino, un norteamericano o
un africano? Razónelo.
S5.
Marque lo correcto: al usar energía solar fotovoltaica para obtener electricidad:
S6.
Emitimos dióxido de carbono.
Utilizamos paneles que tienen células fotoeléctricas.
Producimos residuos eléctricos.
La energía solar térmica:
S7.
Producimos energía eléctrica de día y de noche.
Emite dióxido de carbono y otros gases.
Produce agua caliente.
Produce electricidad.
Utiliza aerogeneradores.
Es adecuada en todos los lugares.
Aunque no es una fuente de energía propiamente dicha, habrá oído hablar de
las pilas de combustible o de las pilas de hidrógeno, por ejemplo para utilizarlas
en los coches.
Busque información en libros de texto, en enciclopedias o en Internet. Si las previsiones no fallan, pueden
ser la fuente de energía que utilizarán los automóviles
en el futuro no muy lejano.
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2.1.3 Unidades de energía
En el sistema internacional de unidades, la energía se mide en julios (símbolo J). Más adelante veremos la relación entre el julio y otras unidades del SI. Para que se haga una idea
de cuánto es un julio, levantar un cuerpo de un kilogramo hasta una altura de un metro
precisa una energía de casi 10 J. Hay otras unidades para medir la energía, fuera del SI.
Aquí tiene algunas equivalencias:
Nome
Símbolo
Equivalencia
Kilopondímetro
kpm
1 kpm = 9,807 J
Caloría
cal
1 cal = 4,186 J
Tonelada equivalente de carbón
tec
1 tec = 29,3 GJ = 2,93.1010 J
Tonelada equivalente de petróleo
tep
1 tep = 41,87 GJ = 4,187.1010 J
Ergio
erg
1 erg = 10-7 J
2.1.4 Conservación de la energía
Es fácil darse cuenta de que unas formas de energía se transforman en otras. Por ejemplo,
la solar se transforma en eléctrica en las células fotovoltaicas; la eléctrica en cinética y calor en un motor que eleva agua a cierta altura; esta agua tiene entonces energía potencial
gravitacional, que puede transformarse en cinética si se deja caer sobre turbinas, que producen electricidad…
Uno de los logros de la física fue descubrir que, a lo largo de todas estas transformaciones de la energía, su valor total no cambia: permanece constante. Hoy sabemos que la
energía total del universo es constante: se transforma, pero no se crea ni se destruye, no
aumenta ni disminuye.
Pero no siempre estuvo claro. Hubo muchos intentos de construir máquinas que funcionasen continuamente sin energía, algunas muy curiosas (lo puede buscar en Internet; indague por ejemplo con móvil perpetuo).
Actividad propuesta
S8.
Indique el tipo de transformación de energía que tiene lugar en cada proceso:
El sol evapora el agua del mar.
La nube descarga lluvia que se recoge en un embalse.
El agua mueve las turbinas de la central eléctrica.
Las turbinas producen electricidad.
La electricidad mueve un elevador hidráulico en un taller.
El elevador sube un coche a 1.4 m de altura.
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2.2
Energía mecánica
Ya vimos al principio de esta unidad didáctica que la energía mecánica es una forma de la
energía, que engloba las energías cinética, potencial gravitacional y potencial elástica.
Vamos a estudiar a continuación las dos primeras.
2.2.1 Energía cinética
La palabra cinética procede del griego kinetikós (que mueve). Así, la energía cinética es la
que tiene un cuerpo debida a su movimiento. Todo cuerpo que está en movimiento tiene
energía cinética. Un pájaro volando, un proyectil, un asteroide, una persona caminando,
tienen energía cinética. Por la experiencia sabemos que la energía cinética es mayor cuanto mayor sean la velocidad del cuerpo y su masa.
Los daños que produce un vehículo cuando choca contra algo son mayores cuanto mayores sean su masa (un camión hace más daño que una motocicleta) y su velocidad (se
produce más daño cuando se choca a 120 km/h que a 60 km/h).
A partir de la definición de trabajo – que veremos más adelante – se puede demostrar
que la fórmula para calcular la energía cinética es (siendo m la masa del cuerpo y v su velocidad):
Ec =
1 2
mv
2
De la fórmula se deduce que la energía cinética es directamente proporcional a la masa del
cuerpo y también al cuadrado de la velocidad. Esto tiene mucha importancia al conducir
un vehículo: la energía cinética de su automóvil es cuatro veces mayor si va al doble de
velocidad. Y una energía cuatro veces mayor significa que, en caso de accidente, los daños
serán –inevitablemente – cuatro veces mayores. ¡Recuerde esto cuando conduzca!
Actividad resuelta
Cálculo de la energía cinética de uno coche de 1 200 kg cuando circula a:
50 km/h = 13.89 m/s;
50 km/h
2
1
m

Ec = ⋅1200 kg ⋅ 13.89  = 115759 J
2
s

100 km/h = 27,78 m/s;
100 km/h
2
1
m

Ec = ⋅1200 kg ⋅  27, 78  = 463037 J
2
s

150 km/h = 41,67 m/s;
2
150 km/h
m
1

Ec = ⋅1200 kg ⋅  41, 67  = 1041833 J
2
s

¿Qué deduce del último
Que la energía cinética es 9 veces mayor:
resultado comparado con
el primero, cuando la velocidad es tres veces ma-
1041833 J
=9
115759 J
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yor?
Actividades propuestas
S9.
¿Cuánto disminuye la energía cinética de una persona de 65 kg que pasa de correr (6 m/s) a caminar (1 m/s)?
S10.
Una moto de 150 kg se mueve a 50 km/h. Acelera hasta tener una velocidad de
75 km/h. ¿Cuánta energía le proporcionó el motor al vehículo? ¿De dónde salió?
2.2.2 Energía potencial gravitacional
Ya sabemos que el planeta Tierra atrae a todos los cuerpos hacia su centro (hacia abajo,
decimos habitualmente). Para cambiar la posición de un cuerpo desde el suelo hasta otro
punto más alto, se necesita energía. Pues bien, cuando el cuerpo finalmente está en esa posición elevada tiene energía potencial gravitacional, aunque esté en reposo. Así, el agua
de un depósito que está a 3 m de altura tiene energía potencial; si la dejamos caer encima
de las palas de una turbina puede producir electricidad: la energía potencial gravitacional
se transforma en energía eléctrica, entonces ¡el agua tenía energía!
La energía potencial gravitacional es, en general, la energía que tiene un cuerpo debido
a su posición en un campo gravitacional (terrestre o cualquier otro). También a partir del
trabajo se demuestra que la fórmula para calcular la energía potencial gravitacional es:
Ep = m g h
Deducimos que esta energía es directamente proporcional a la masa del cuerpo y a la altura en que esté situado.
Actividad resuelta
Calcule la energía potencial de un bloque de piedra de 500 kg que está encima de una
viga a 4 m de altura.
Solución
Ep = m.g.h = 500 kg. 9,8 N/kg. 4 m = 19 600 J
Actividades propuestas
S11.
Un operario levanta un cubo con 10 kg de pintura hasta una altura de 12 m.
¿Cuánta energía potencial tiene la pintura cuando está arriba? ¿De dónde salió
esa energía?
S12.
Un cuerpo A tiene el doble de masa y está al doble de altura que otro cuerpo B.
¿Cuántas veces más energía potencial tiene el cuerpo A que el B?
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S13.
Dos cuerpos con la misma masa están a la misma altura, uno en la Tierra y otro
en Marte. ¿Tienen la misma energía potencial los dos? Explíquelo.
S14.
Una nave espacial se mueve muy lejos de la Tierra. ¿Tiene energía cinética?
¿Tiene energía potencial gravitacional?
S15.
Calcule cuánto aumenta la energía potencial de una persona de 65 kg cuando
sube desde el tercer piso de un edificio hasta el séptimo. La altura entre cada
dos pisos es 2,75 m.
2.2.3 Energía mecánica
Ahora ya podemos dar una definición más precisa de la energía mecánica: la energía mecánica de un cuerpo es la suma de sus energías potencial y cinética:
E = Ec + E p =
1
m v2 + m g h
2
Actividad resuelta
Un avión de 14 000 kg vuela a 900 km/h a una altura de 9 km. Calculamos:
km
m
1
= 250 ; Ec = ⋅14 000 ⋅ 2502 = 4,375.108 J
h
s
2
Su energía cinética
900
La energía potencial gravitacional
E p = m g h = 14 000 kg ⋅ 9,8
La energía mecánica del avión
E = Ec + E p = 4, 375.108 + 1, 235.109 = 1, 67.109 J
N
⋅ 9000 m = 1, 235.109 J
kg
Actividad propuesta
S16.
Un coche de 1 000 kg se mueve con una velocidad de 60 km/h. Su energía mecánica es de 200 000 J.
¿Cuánta energía potencial tiene el coche?
¿A qué altura está?
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2.3
Trabajo
La palabra trabajo se utiliza mucho en el lenguaje habitual con diversos significados. Fíjese en las frases siguientes y los diferentes significados que les podemos dar: tener trabajo;
tener que hacer un trabajo; ¡va al trabajo!; un trabajo bien hecho; ¡qué trabajos nos manda
el Señor! A todos estos significados hay que añadirles uno: el que entendemos por trabajo
en ciencias. Lo vamos a ver.
Fíjese en el cuerpo de la figura. Hacemos una fuerza sobre él y lo movemos una distancia
(e):
Trabajo: llamamos trabajo al producto de la fuerza realizada por el espacio recorrido por el móvil
W = f .e
Se usa la letra W para el trabajo porque la palabra equivalente en inglés es work. Si ejercemos una fuerza de 1 newton y el cuerpo se mueve 1 metro, realizamos un trabajo de 1
julio:
W = F . e = 1N . 1m = 1 J
Así que la unidad de trabajo es exactamente la misma que la unidad de energía, aunque
trabajo y energía no sean lo mismo; recuerde entonces que:
1 J = 1 N.m
¿Y que ocurre si la fuerza no tiene la misma dirección que el desplazamiento del cuerpo?
Observe la figura siguiente:
La definición anterior no nos vale; tenemos que descomponer la fuerza F en dos componentes, una con la dirección del desplazamiento y otra perpendicular:
El componente perpendicular al movimiento no ayuda (ni perjudica) el avance del cuerpo,
así que en física decimos que no realiza trabajo: las fuerzas perpendiculares a la trayectoria no trabajan. El otro componente de la fuerza es la fuerza útil, que sí vale para desplazar
el cuerpo: es la parte de la fuerza que sí trabaja.
Por eso definimos el trabajo más precisamente como:
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W = Fútil ⋅ e
Si θ es el ángulo que forma la fuerza F con la dirección del movimiento, la trigonometría
nos permite calcular fácilmente el componente útil de la fuerza:
Fútil = F .cos θ
Si aún no sabe trigonometría, no se preocupe: las calculadoras permiten saber el coseno de
un ángulo directamente, pulsando en la tecla cos.
Sustituyendo lo anterior en la fórmula inicial del trabajo, nos queda finalmente:
W = Fútil . e = F . e.cos θ
Siendo F la fuerza total que ejercemos sobre el cuerpo, e el espacio recorrido y θ el ángulo
entre la fuerza y el desplazamiento.
Si hacemos fuerza pero el cuerpo no se mueve, el espacio vale cero (e = 0) y no hay
trabajo. Si empujamos una pared con toda nuestra fuerza, ¡no trabajamos nada, porque la
pared no se mueve! Nuestros músculos se cansan de hacer esfuerzo, aunque no trabajemos. Del mismo modo, si estamos dos horas sujetando una pesada maleta sin moverla,
tampoco trabajamos nada.
De modo análogo, un cuerpo puede moverse sin que se le haga fuerza (recuerde la 1ª
ley de la dinámica). En este caso tampoco hay trabajo: si no hay fuerza, F = 0, no hay trabajo.
Hay un tercer caso bastante curioso, que ya lo comentamos: si la fuerza que se hace sobre el cuerpo es perpendicular al trayecto, entonces no trabaja. Esto es así porque cos 90º
= 0 (puede comprobarlo con la calculadora). Por ejemplo, si lleva la maleta colgando del
brazo a lo largo de un pasillo horizontal, ¡no trabaja! Fíjese en el esquema de la figura:
La fuerza tira de la maleta verticalmente hacia arriba, y el desplazamiento de la maleta es
horizontal: forman 90º y, por lo tanto, la fuerza no realiza trabajo. Esto puede parecer absurdo a primera vista, pero es razonable si pensamos en términos energéticos, como haremos más adelante.
Por último, puede ocurrir que el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento sea mayor
que 90º (ángulo obtuso). Entonces el coseno de ese ángulo es negativo (compruébelo con
la calculadora) y el trabajo resulta negativo. Es lógico, piense que esa fuerza tira hacia
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atrás del cuerpo y está dificultando su avance.
Relación entre trabajo y energía
Anteriormente dijimos que el trabajo y la energía se miden con la misma unidad, pero que
no son lo mismo. Aclaremos esto.
El trabajo es una acción: solo existe mientras que se esté haciendo, es decir, mientras
hacemos la fuerza y se mueve el cuerpo. No se puede guardar ni almacenar un trabajo, no
tiene sentido (como tampoco se puede guardar un paseo, por ejemplo, ya que es una acción). La energía sí que es almacenable: una lata con gasolina tiene energía química almacenada y puede estar así años; una roca en lo alto de un monte tiene energía potencial almacenada.
Pero sí que hay una conexión entre el trabajo y la energía: el trabajo realizado sobre un
cuerpo aumenta o disminuye su energía. O dicho de otra forma, el trabajo es uno de los
mecanismos para transferir energía (el otro es el calor).
Veamos unos ejemplos:
El motor ejerce fuerza sobre un coche, y la fuerza trabajo; este trabajo se invierte en
aumentar la energía cinética del automóvil.
Una grúa levanta una pieza de hierro. El trabajo realizado por la máquina aumenta la
energía potencial de la pieza.
Una manivela mueve una dínamo. El trabajo que nuestra mano hace sobre la manivela
se transforma en energía eléctrica.
Una caja es arrastrada por el suelo. El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento se
transforma en energía calorífica.
Así que el trabajo se transforma en energía. Pero también es cierto lo contrario: la energía
puede transformarse en trabajo. Ejemplos:
La energía eléctrica se usa en un motor para hacer el trabajo de elevar una carga.
La energía química del biodiesel se usa para que el motor de un camión haga el trabajo
de subir una cuesta.
La energía potencial elástica acumulada en un resorte comprimido se utiliza para disparar un proyectil contra una pieza de madera y perforarla, lo que requiere realizar un trabajo sobre la madera.
En definitiva, podemos escribir que:
W = ∆E
Es decir: el trabajo se invierte en variar la energía de un cuerpo.
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Actividades resueltas
Calculemos el trabajo si la fuerza vale 400 N, el espacio recorrido tres metros y el ángulo
entre la fuerza y el recorrido es de 40 º.
Solución
W = F .e.cos θ = 400 N .3 m.cos 40º = 1200 N m.0, 7660 = 919, 2 J
Empujamos un coche que no arranca con una fuerza de 500 N a lo largo de cuatro metros. ¿Cuánto trabajo realizamos?
Solución
W = F.y. cos 0º = 500 N. 4 m. 1 = 2 000 J
Una persona levanta una caja de 4 kg desde el suelo hasta una altura de 1,77 metros.
¿Cuánto trabajo realiza?
¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitacional de la Tierra?
¿Cómo son esos dos trabajos?
W = F.y. cos 0º = peso. y. cos 0º = 39,2 N. 1,77 m. 1 = 69,38 J
Solución
La caja sube y la fuerza que le hace la Tierra se dirige hacia abajo; entonces el ángulo entre la fuerza y el espacio recorrido es 180º. Entonces W = F.y. cos =39,2 N. 1,77 m. cos 180º = -69,38 J
Son iguales y de signos contrarios
Actividades propuestas
S17.
Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, cada una hace su propio trabajo. El
trabajo total efectuado sobre el objeto es la suma de los trabajos individuales.
Sobre la caja de fruta de la figura, de 20 kg de masa, actúan
las fuerzas que muestra la figura. La caja avanza sobre el suelo una distancia de 15 metros. La fuerza de 100 N está inclinada 45º.
Calcule el peso y la fuerza normal (ojo, en este caso no vale lo mismo que el
peso).
Calcule el trabajo que realiza cada una de las fuerzas.
S18.
Una persona hace una fuerza de 40 N para levantar una pieza a cuatro metros
de altura con velocidad constante.
¿Cuánto trabajo realiza?
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¿Cuánto aumenta la energía potencial de la pieza?
¿Se cumple que el trabajo realizado es igual al aumento de energía potencial de
la pieza?
S19.
Un coche de 990 kg que estaba parado arranca y aumenta su velocidad hasta
alcanzar los 100 km/h.
¿Cuánto aumenta su energía cinética?
¿Cuánto trabajo realiza el motor del coche?
2.3.1 Conservación de la energía mecánica
Vimos en esta unidad que la energía se conserva constante en el universo. Este es un principio fundamental en la física: no se conoce ningún proceso en que no se cumpla.
Principio de conservación de la energía mecánica
Hay un caso particular de este principio de conservación, llamado principio de conservación de la energía mecánica, pero solo es verdadero bajo ciertas condiciones. Este principio establece que si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre un cuerpo son la gravitacional, la elástica y la electrostática, entonces la energía mecánica del cuerpo es la misma en todos los puntos de su trayectoria: la energía mecánica se conserva constante.
Dos casos frecuentes en que no se conserva la energía mecánica son cuando hay rozamiento o cuando hay fuerzas de tracción (motores, tensión de cables, las fuerzas que hacemos con nuestro cuerpo…). En este caso el trabajo realizado por estas fuerzas se emplea
en variar la energía mecánica:
Wn = E final − Einicial = E − Eo = ∆ E
Siendo Wn el trabajo realizado por las fuerzas que no son ni el peso ni las elásticas (ni las
electrostáticas). Entonces, el trabajo realizado por el motor de un coche se destina a aumentar la energía mecánica de ese coche; el trabajo hecho por el rozamiento siempre disminuye la energía mecánica de los cuerpos, y acaba transformándose en calor.
Actividades resueltas
Dejamos caer una piedra de 2 kg desde una altura de 100 m, suponiendo nulo el rozamiento contra el aire. Calculamos:
El valor de la energía cinética, potencial y mecánica en el punto inicial del recorrido.
En el inicio del recorrido no se mueve, no tiene energía cinética. Pero sí que tiene energía potencial gravitacional:
Solución
E p = m g h = 2kg ⋅ 9.8
N
⋅ 100 m = 1960 J
kg
Entonces, la energía mecánica en el punto inicial es Y = Ec + Ep = 0 + 1960 J = 1 960 J.
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El valor de la energía mecánica cuando está a 30 m de altura sobre el suelo.
Calculemos la velocidad del cuerpo cuando está a 30 m de altura sobre el suelo. Lleva recorridos 70 m; la velocidad en ese momento es:
v 2 = vo2 + 2a e = 0 + 2 ⋅ 9,8
m
m2
⋅ 70 m = 1372 2
2
s
s
por lo que su energía cinética es:
Solución
Ec =
1
1
m2
m v 2 = ⋅ 2 kg ⋅1372 2 = 1372 J ,
2
2
s
mientras que la energía potencial a esa altura es:
E p = mgh = 2 kg ⋅ 9,8
N
⋅ 30 m = 588 J .
kg
La energía mecánica resulta ser:
E = Ec + E p = 1372 J + 588 J = 1960 J ,
El mismo valor que tenía en el punto inicial.
La energía mecánica cuando está justo a punto de chocar contra el suelo.
Cuando llega al suelo, la altura es cero y no tiene energía potencial; la velocidad con la que llega el cuerpo
es:
Solución
v 2 = vo2 + 2a e = 0 + 2 ⋅ 9,8
m
m2 ,
⋅
100
m
=
1960
s2
s2
y la energía total resulta ser
E = Ec + E p = 1960 J + 0 = 1960 J .
Entonces, la energía mecánica vale lo mismo en los tres puntos del recorrido. La energía
potencial gravitacional va disminuyendo al tiempo que aumenta la energía cinética del
cuerpo, de modo que su suma (la energía mecánica) no cambia.
El principio de conservación, cuando se puede aplicar, permite resolver muchos ejercicios de dinámica, aparentemente complicados, de un modo bastante fácil, como es este
caso:
Un bloque de 4 kg se lanza a lo largo de una cuesta ondulada sin rozamiento con una velocidad inicial de 4 m/s. Calculamos la velocidad con
que pasará por los puntos B y C del recorrido [altura del punto A = 10 m;
altura del punto B = 6 m; el punto C está en el suelo].
Solución
Resolver este ejercicio usando las ecuaciones de la dinámica de Newton es muy difícil debido a la ondulación de la cuesta. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en el recorrido son el peso y la fuerza normal.
Pero esta última no realiza trabajo, por ser siempre perpendicular a la trayectoria (aunque no sea recta); la
única fuerza que trabaja es el peso, y por lo tanto, se cumple el principio de conservación de la energía
mecánica en todo el recorrido. La energía mecánica del cuerpo es la misma en los puntos A, B y C.
En el punto inicial, su energía mecánica es:
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En el punto intermedio B, la energía mecánica tiene que seguir valiendo lo mismo, 424 J.
Entonces:
Despejando la velocidad:
Y lo mismo ocurre en el punto C, la energía mecánica también sigue valiendo 424 J, y resolvemos del mismo modo:
(En el punto C la altura es cero y, por lo tanto, la energía potencial también es cero).
Despejando la velocidad:
2kg ⋅ vC2 = 424 J → vC =
424 J
m
= 14,56
2 kg
s
Un coche de 1000 kg va a 72 km/h por una carretera horizontal con un coeficiente de rozamiento 0,3. El automóvil se pone en punto muerto. ¿Cuántos metros recorrerá hasta
parar?
avance
No se conserva la energía mecánica, ya que el rozamiento realiza trabajo en este caso. Comencemos calculando el trabajo hecho por el rozamiento:
Wroz = Froz ⋅ e ⋅ cos θ = µ N ⋅ e ⋅ cos θ = 0,3 ⋅ 9800 N ⋅ e ⋅ cos180º = −2940 N ⋅ e
Siendo e el espacio recorrido por el automóvil, teniendo en cuenta que cos 180º = -1 y que la fuerza normal
es igual al peso en este caso.
La energía mecánica inicial del coche es solo cinética (no tiene potencial porque h = 0), y vale:
2
Solución
Eo = Ec =
1 2 1
 m
mv = 1000 kg ⋅  20  = 200 000 J
2
2
s

En el tramo final, cuando el coche quede finalmente parado, no tiene energía mecánica, ya que la cinética
es cero y la potencial sigue siendo cero. Entonces,
W = ∆E → − 2940 N . e = 0 − 200 000 J → e =
−200 000 J
= 68 m
−2940 N
El coche parará después de recorrer 68 metros.
¿Dónde fue a parar la energía que tenía el coche inicialmente? Al calor en las ruedas, en el asfalto y, un
poco, en el aire y en el propio coche.
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Actividades propuestas
S20.
En la misma cuesta de un ejemplo anterior, imagine que el cuerpo es lanzado
cuesta arriba desde el punto C con la misma velocidad con la que llegó, 14,56
m/s.
¿Cuál sería su velocidad al pasar por el punto B?
¿Y por el punto A?
S21.
La vagoneta de una montaña rusa pesa 2000 N. Sale del punto más alto (40 m)
sin velocidad inicial. Las alturas de los puntos A, B, C y D son, respectivamente,
2 m, 30 m, 8 m y 10 m. El rozamiento lo suponemos despreciable.
Calcule la energía mecánica inicial de la vagoneta.
Calcule las energías potencial y cinética en el punto A del
recorrido.
Determine la velocidad en el punto A anterior.
¿Con qué velocidad llegará al punto final D?
S22.
Un pequeño meteorito de 2 kg entra en la atmosfera y a 12 km de altura sobre la
superficie de la Tierra lleva una velocidad de 500 m/s.
Calcule con qué velocidad chocará contra el suelo, suponiendo despreciable el
rozamiento contra el aire y que la gravedad vale siempre 9,8 m/s2.
Calcule de nuevo esa velocidad, pero suponiendo ahora que pierde el 40 % de
su energía inicial por el rozamiento contra el aire.
S23.
Una moto de 300 kg sube una cuesta inclinada. En el punto más bajo de la cuesta, la velocidad de la moto era 40 km/h; acelera y, después de ganar 100 m en
altura, su velocidad es 70 km/h.
Calcule la energía inicial de la moto.
Calcule la energía mecánica de la moto después de subir los 100 m.
Si no hay rozamientos en el recorrido, ¿cuánto trabajo realizó el motor de la
moto?
Y si el trabajo contra el rozamiento del asfalto en el recorrido fue -220 000 J,
¿cuánto trabajo realizó el motor del vehículo?
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2.4
Potencia
Tenemos dos motores. Uno de ellos realiza un trabajo de 106 julios en 2 minutos, y el otro
hace un trabajo de 106 J en 15 minutos. Los dos realizan el mismo trabajo, pero ¿son iguales los dos motores? La lógica ya nos dice que no; los dos motores hacen el mismo trabajo, sí, pero uno en menos tiempo que el otro; en el lenguaje habitual decimos que un motor
es más potente que otro. ¿Cuál es el más potente? Pues el que realiza el mismo trabajo en
menos tiempo.
En física definimos la potencia como el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo que se tarda en hacerlo
Potencia =
Traballo
;
tempo
P=
W
t
En el ejemplo anterior de los dos motores, el primero tiene una potencia de:
Mientras que el segundo tiene una potencia de:
Queda claro que el primer motor es el más potente. Un motor más potente no es que realice más trabajo, sino que lo hace más rápido, en menos tiempo.
Unidades
La unidad de potencia en el SI es el vatio (símbolo W), que se llama así en honor a James
Watt, que desarrolló la máquina de vapor, que dio lugar a la revolución industrial. Un vatio es la potencia de un aparato que realiza un trabajo de 1 julio en un segundo.
De la definición de potencia se deduce otra forma para calcular el trabajo. El producto
de la potencia por el tiempo es el trabajo:
P=
W
t
→ W = P. t
Históricamente, la primera unidad de potencia fue el caballo de vapor. Watt comparó el
trabajo que podía hacer su máquina de vapor sacando mineral de una mina con la que
hacía un caballo. La equivalencia es:
1 caballo de vapor (CV) = 735,5 W
Hay otro caballo, el HP (Horse Power), utilizado por los anglosajones, que equivale a
745,7 vatios aproximadamente.
Como ya vimos, W = P.t, así que multiplicando una unidad de potencia (P) por una de
tiempo (t) sale una unidad de trabajo. Esto es lo que ocurre con el kWh, el kilovatio hora:
es una unidad de trabajo (o energía); equivale al trabajo que realiza un motor de un kilovatio trabajando durante una hora. Su equivalencia en julios es:
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1 kWh = 1000 W ⋅1 h = 1000
J
⋅ 3600 s = 3600 000 J = 3.6 MJ
s
Esta unidad de trabajo y energía es muy utilizada por las compañías eléctricas para establecer las tarifas. En el momento en que se escribe esto, la compañía eléctrica más extendida en Galicia cobra el kWh la 0,11 euros para uso doméstico. Aquí tiene algunas potencias típicas:
Aparato
Potencia
Lámpara de bajo consumo
15 W
Una persona
300 W
Una calculadora
0,000 4 W
Un ordenador
250 W
Una lavadora de ropa
2 000 W
Un coche
73.5 kW
La central termoeléctrica de As Pontes de García Rodríguez
Una minicentral hidráulica gallega típica
1 500 MW
5 MW
Una central nuclear
1 000 MW
Avión Airbus 380
74 MW
Lanzadera espacial
8,8 GW
Actividades resueltas
Un frigorífico tiene una potencia de 300 vatios. ¿Cuánto trabajo realiza en doce horas?
Solución
W = P.t = 300 W ⋅ (12 ⋅ 3600) s = 1, 296.107 J
(lembre que 1 h = 3600 s)
Una atleta tiene 450 W de potencia. ¿Cuánto tiempo tarda en realizar un trabajo de 12
000 J?
Solución
P=
W
W 12 000 J
→ t=
=
= 26, 7 s
t
P
450 W
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Actividades propuestas
S24.
La electrobomba de un pozo tiene de potencia 1 caballo. ¿Cuánto trabajo realiza
en 14 h?
S25.
Una persona eleva, mediante una polea, una caja de 25 kg a una altura de 10 m
en 15 segundos. Una grúa hace lo mismo en 5 segundos. Calcule la potencia
desarrollada por la persona y por la grúa.
S26.
La propaganda de un coche dice que su motor tiene una potencia de 120 CV.
¿Cuál es su potencia expresada en kW (kilovatios)?
S27.
Tiene una masa de 60 kg. Sube los cuatro pisos de su edificio (11 metros de altura) en medio minuto. ¿Cuál es su potencia? [Indicación: calcule el trabajo que
hace al subir la escalera a partir de sus energías final e inicial].
Página 25 de 52
2.5
Función de proporcionalidad inversa
Si hay que realizar un determinado trabajo, cuanto mayor sea la potencia menor será el
tiempo que se tarda en hacerlo, como ya sabemos. Podemos concretar un poco más: si la
potencia es el doble, el tiempo empleado será la mitad; si la potencia es el triple, el tiempo
será tres veces menor, y así sucesivamente. Cuando ocurre esto, decimos que esas dos
magnitudes son inversamente proporcionales.
Ejemplo 1. Hay que realizar un trabajo de 10 000 J. ¿Cuánto tiempo tardaremos en
hacerlo? Depende de la potencia que utilicemos; vamos a hacer una tabla tiempo/potencia (despejamos el tiempo de la fórmula de la potencia: P = W/t → t = W/P)
Relaciones de este tipo entre dos magnitudes son frecuentes en ciencias y en la vida cotidiana. Matemáticamente podemos escribirlas de forma general con la expresión:
k
y= ,
x
Donde k es un número fijo que se llama constante de proporcionalidad.
En general, la variable x puede tomar también valores negativos. Fíjese que, de la expresión anterior de la función, se deduce que el producto de las dos variables da siempre el mismo resultado: x ⋅ y = k
Ejemplo 2. Representamos gráficamente la función y = 4/x. Hacemos primero una tabla
de valores x-y y luego representamos.
2º cuadrante
1º cuadrante
3º cuadrante
4º cuadrante
La representación gráfica es una curva que se llama hipérbole. Tiene dos ramas que, en
este caso, están en el primero y en el tercer cuadrante de los ejes de coordenadas. Observe que la curva no corta los ejes ni tampoco pasa por el origen de coordenadas; las
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dos ramas se pueden acercar mucho a los ejes, pero sin tocarlos: estos son rectas asíntotas.
Una recta es asíntota a una curva cuando esta se acerca indefinidamente a la recta pero
sin tocarla nunca. Si la constante k de proporcionalidad es positiva, como en la función
anterior, la función es decreciente: al aumentar x, disminuye y. Si usted va siguiendo la
curva de izquierda a derecha, verá que “va bajando”, es decreciente.
Veamos cómo es la gráfica en el caso de ser k negativa. Sea la función y = -4/x:
Ya ve que si k es negativa, las dos ramas de la hipérbole están en los cuadrantes 2º y 4º,
y que la función es siempre creciente. En todos los casos, la gráfica es simétrica respecto del origen de coordenadas: a cada punto de coordenadas (x, y) le corresponde otro
simétrico de coordenadas (-x, -y). Si la gráfica pasa por el punto (3, -6), entonces también pasa por el (-3, 6).
Actividades propuestas
S28.
Represente gráficamente las funciones de proporcionalidad inversa siguientes:
y = 6/x
x.y = -1 (tendrá que despejar y)
S29.
Cuatro amigos doblan las portadas de unos CD; van a tardar 50 minutos. ¿Cuánto tardarían si les ayudasen dos amigas más? ¿Y si uno se tuviese que marchar?
S30.
Dos cintas transportadoras de maletas necesitan 30 minutos para cargarlas en
un avión. ¿Cuánto tardarían cinco cintas? ¿Y una sola cinta?
S31.
Determine si la tabla de datos corresponde a una función de
proporcionalidad inversa (los datos corresponden al número
de operarios que hacen una obra):
S32.
En una granja hay 60 vacas. Tienen pasto para alimentarlas durante 20 días. Si
venden 10 vacas y mueren 5, ¿cuántos días podrán comer las vacas que quedan?
Página 27 de 52
2.6
Lectura
La energía eólica
El viento es el motor de la energía eólica y, como muchas otras fuentes de energía, procede del Sol. El irregular calentamiento de la superficie del planeta (tierra/mar, día/noche, latitudes altas/bajas, terrenos desérticos/frondosos…) provoca masas de aire a diferentes
temperaturas y presiones y, por lo tanto, vientos, ya que el aire tiende a moverse desde las
zonas de alta a las de baja presión.
Entre el 1 % y 2 % de la energía del Sol es transformada en viento. Esto supone alrededor de 53 TWh cada año, cinco veces más que el consumo mundial de electricidad en un
año. Pero la tecnología actual solo permite aprovechar las corrientes de aire horizontales,
no las verticales, y además solo las comprendidas entre 3 m/s y 25 m/s de velocidad.
Los aerogeneradores son los aparatos que transforman la energía cinética del viento en
electricidad. Los actuales tienen un rendimiento próximo al 50 %, muy cerca del máximo
teórico del 59 %. Se colocan encima de una torre porque el viento es más uniforme lejos
del suelo y de obstáculos como árboles o edificios.
La torre tiene una altura de alrededor de 60 m, dependiendo de la potencia de la turbina.
Los aerogeneradores más eficientes tienen tres palas; un número mayor de ellas disminuye
el rendimiento debido a que cada pala entra en la zona de turbulencia creada por la pala
precedente. El multiplicador aumenta unas 60 veces la velocidad de rotación del eje, consiguiendo unas 1500 rpm para el generador eléctrico.
Un aerogenerador típico es revisado solo cada seis meses, por lo que precisa un mantenimiento pequeño.
El catavientos y el anemómetro miden la dirección y velocidad del viento, y ordenan la
orientación de la góndola y la inclinación de las palas, para recoger mejor el viento; incluso pueden frenar los rotores si el viento es excesivo.
La electricidad producida baja por los cables al convertidor y de transmite a la red eléctrica, con pocas fluctuaciones.
La explotación de la energía eléctrica se hace normalmente en parques eólicos
más que con aerogeneradores aislados. Cada parque cuenta con una central de
control que regula la puesta en marcha de los aerogeneradores y la energía generada en cada momento. Esto reduce costes y permite enviar la electricidad desde
un solo punto.
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También existen pequeños aerogeneradores, que son adecuados para casas
aisladas, granjas o refugios alejados.
En la actualidad, muchos países (Galicia también), estudian la instalación de parques eólicos en el mar. Algunos ya cuentan con parques marítimos, como el Reino Unido, Alemania y Holanda, y otros como Francia, e incluso Galicia, tienen planes para instalarlos.
Según un informe de Greenpeace, en España sería posible instalar 25 000 MW de potencia
eólica en las costas. Pero no es fácil debido la profundidad de la plataforma continental.
Los costes de instalación son mayores que en tierra, pero el rendimiento es mayor, por la
mayor constancia de los vientos en el mar.
Además de ser una fuente de energía renovable, no deja ningún tipo de residuos, y los
terrenos donde están instalados los parques eólicos son perfectamente recuperables. Cada
kWh producido con energía eólica tiene 26 veces menos impacto ecológico que la combustión del lignito, diez veces menos que la energía nuclear y cinco veces menos que el
gas natural. Los modernos aerogeneradores son rentables con solo tres meses de funcionamiento (se recupera la inversión).
En el año 2005, los parques eólicos españoles produjeron la electricidad equivalente a
la que consumen tres millones de habitantes. Y hay empresas en nuestro país que son líderes mundiales en tecnología eólica.
Las críticas más frecuentes que se oponen a la instalación de los parques eólicos son el
impacto que provocan en el paisaje, el ruido que hacen, la muerte de aves que ocasionan
cuando chocan contra las palas y el terreno que ocupan. No obstante, el ruido es bastante
menor en los nuevos generadores, comparado con los de los años 80; y el terreno, una vez
instalados, es practicable, por lo que puede ser aprovechado para pasto y agricultura, como
de hecho suele hacerse.
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3.
Resumen de contenidos
Energía. Capacidad de un cuerpo para producir cambios en él o en otros. También se
define como la capacidad de un cuerpo para realizar un trabajo. Se mide en julios (J) en
el SI.
Formas de energía. Cinética, potencial gravitacional, potencial elástica, eléctrica,
química, térmica, nuclear, solar…
Fuentes de energía. Son los recursos naturales que utilizamos para obtener energía.
Hay fuentes de energía renovables y no renovables.
Fuentes de energía renovables. Las que consumimos a un ritmo igual o menor con el
que las produce la naturaleza: hidráulica, eólica, solar, mareomotriz, geotérmica, biomasa, etc.
Fuentes de energía no renovables. Las que utilizamos a un ritmo mucho mayor que el
de su producción natural: carbón, petróleo, gas natural, uranio, etc.
Conservación de la energía. La energía se transforma de unas formas en otras, pero
está comprobado experimentalmente que la cantidad total de energía no cambia.
Energía cinética. La que tienen los cuerpos por estar en movimiento, por tener velocidad. Se calcula con la expresión:
Ecin =
1
m v2
2
Energía potencial gravitacional. La que tiene un cuerpo debido a su posición en un
campo gravitacional: E pot = m g h .
Energía mecánica. Es la suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo.
E = Ecin + E pot .
Trabajo. Se calcula con la fórmula W = F . e .cos θ , siendo θ el ángulo que hay entre el
vector fuerza y el sentido del movimiento. Si el ángulo es menor que 90º, el trabajo es
positivo; si ese ángulo es 90º (la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre
sí), el trabajo es nulo; y si el ángulo es mayor que 90º, el trabajo hecho por la fuerza es
negativo. El trabajo se mide en julios (J), igual que la energía y el calor.
Potencia. Es el trabajo realizado en un segundo. Se mide en vatios (W); un vatio equivale a 1 J/1 s. También puede medirse en caballos de vapor (CV), pero no es una unidad del SI. 1CV = 735,5W .
P=
W traballo
=
t
tempo
Conservación de la energía mecánica. Si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre
un cuerpo son las gravitacionales, elásticas y electrostáticas, la energía mecánica del
cuerpo vale lo mismo en todos los puntos del recorrido: la energía mecánica se conserva constante.
Función de proporcionalidad inversa. Es del tipo
k
y=
x
Página 30 de 52
Donde k es la constante de proporcionalidad. La gráfica de esta función es una curva
llamada hipérbole. La función de proporcionalidad inversa también puede escribirse
como x.y = k.
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4.
Actividades complementarias
S33.
La fuerza de rozamiento entre un armario y el suelo es de 80 N. ¿Cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza de rozamiento si desplazamos el armario 12 m?
S34.
Calcule el trabajo realizado por una máquina de una potencia de 60 CV cuando
funcione durante tres minutos.
S35.
La fuerza (1 200 N) del motor de un coche lo mueve a lo largo de 77 metros en
14 segundos.
¿Qué trabajo realiza la fuerza motriz?
¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor? Expréselo en kW y en CV.
S36.
Una grúa eleva un bloque de ladrillos de 300 kg hasta una altura de 25 m en 30
segundos.
¿Cuánto trabajo realizó la grúa?
¿Cuál es su potencia?
S37.
Sobre el carrito de la compra, con 20 kg, ejercemos una fuerza de 40 N a lo largo de 4 metros. El carrito estaba en reposo inicialmente.
Calcule el trabajo que realizamos.
¿Cuál es la energía cinética que adquiere el carrito?
¿Qué velocidad adquiere el carrito al final?
S38.
Un bloque de 30 kg cae por el aire. Cuando está a una altura de 50 m su velocidad es de 27 m/s. Suponiendo nulo el rozamiento contra el aire, calcule:
La energía mecánica cuando está a 50 m de altura.
La energía cinética cuando está a 30 m de altura sobre el suelo.
La velocidad con la que chocará contra el suelo.
S39.
Un paracaidista salta al aire desde una altura de 1 000 m. Su masa más la del
equipo de salto es de 80 kg.
Si no rozase contra el aire, ¿con qué velocidad chocaría contra el suelo?
La velocidad con que realmente llega al suelo es mucho menor, como puede
suponer. ¿Cuál es la función del paracaídas? ¿Dónde va a parar la energía mecánica inicial que tenía el saltador al principio?
S40.
Muchas de las energías están relacionadas con el Sol, ya que provienen de él.
Explique cómo influye el Sol en la existencia de las energías siguientes: eólica,
hidráulica, petróleo y carbón, y mareomotriz.
Página 32 de 52
S41.
Relacione con flechas los contenidos de la primera columna con los de la segunda:
La obtención de energía eólica
Aumenta el efecto invernadero
La obtención de energía hidráulica
Provoca pérdidas de suelos fértiles
La obtención de energía por combustión
Adecuada para pequeñas instalaciones
La biomasa
Produce contaminación sonora
S42.
Diga qué tipo de energía está asociada a cada sistema: la tarta de una boda, la
batería de un coche, una goma elástica y una estrella.
S43.
De las siguientes unidades, indique las que corresponden a las de energía: caloría, julio, vatio, newton y kilovatio hora.
S44.
Complete la tabla siguiente, que relacione los valores de la energía cinética de
un cuerpo con su masa y su velocidad:
Energía cinética (J)
Masa (kg)
1 000
50
30
2 500
Velocidad (m/s)
40
20
S45.
Levantamos un libro desde el suelo y luego lo llevamos horizontalmente hasta
dejarlo encima de una mesa. ¿En qué parte del recorrido hemos realizado trabajo?
S46.
Lanzamos unas llaves hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. ¿A qué
altura tendrán una velocidad de 10 m/s? Suponga despreciable el rozamiento
contra el aire.
S47.
Una saltadora de pértiga de 65 kg alcanza una velocidad máxima antes del salto
de 9.6 m/s. Suponiendo que la pértiga sea capaz de transformar el 90 % de la
energía cinética de la atleta en energía potencial gravitacional,
¿A qué altura máxima podrá saltar la atleta?
¿Cuál será su energía mecánica al caer al colchón?
¿Y su velocidad de impacto contra él?
S48.
Cuando los tiraboleiros de la Catedral de Santiago mueven el botafumeiro, este
sube hasta una altura de 25 metros, y alcanza en su parte baja una velocidad de
70 km/h. Compruebe si esta velocidad es la que debería ser teóricamente cayendo desde los 25 m. Si no es así, explique qué puede pasar.
Página 33 de 52
5.
Ejercicios de autoevaluación
1.
Marque las afirmaciones verdaderas.
2.
Cumple la ley de la conservación de la energía.
El rendimiento del motor (= trabajo realizado/energía utilizada) es del 90 %.
Si el motor no desprendiese nada de calor, tendría un rendimiento del 100 %.
1,08.107 J.
1,08.1010 J.
1,08.1013 J
1,08 MJ
2.108 J.
2,59.1012 J.
2.1011 J.
2 GJ
Un avión de 40 000 kg tiene una velocidad de 300 km/h cuando despega; mantiene esta velocidad hasta que está a 120 m de altura. ¿Cuánta energía mecánica tiene justo en ese
momento?
6.
El proceso no cumple el principio de conservación de la energía mecánica.
Una nave espacial de cuatro toneladas va hacia el planeta Marte con una velocidad de
36 000 km/h. Su energía cinética es:
5.
La energía eólica tiene la desventaja de no producirse constantemente.
Una energía de 3 MWh equivale a:
4.
La electricidad es una fuente de energía.
Un motor empleó 22 000 J procedentes de la red eléctrica. Realizó un trabajo de 20 000 J
para mover un objeto, y desprender 2 000 J de calor.
3.
La biomasa fue el recurso energético más utilizado en la antigüedad.
4,70.107 J
1,39.105 J
1,86.108 J
1,39.108 J
Los motores de ese avión dejan de funcionar de repente. ¿A qué velocidad chocará con el
suelo?
300 km/h
347 km/h
Página 34 de 52
7.
100 veces aproximadamente.
1 000 veces aproximadamente.
4 600 veces aproximadamente.
15 300 veces aproximadamente.
Un secador de pelo tiene una potencia de 1 800 W. Tardamos en secar el pelo ocho minutos. A un precio de 0,128 euros (IVA incluido) cada kWh, secar el pelo nos cuesta:
9.
0 km/h
Un bocadillo de chorizo de 200 g tiene una energía química nutritiva de 1,5 MJ. Si una persona que come ese bocadillo pudiese transformar el 30 % de esa energía en trabajo, podría
levantar 5 kg de patatas desde el suelo hasta una altura de 2 m:
8.
360 km/h
3 EUR.
0,03 EUR.
0,30 EUR.
0,60 EUR.
Arrastramos por el suelo una caja con una cuerda como en la figura.
La tensión de la cuerda realiza un trabajo positivo.
El peso de la caja realiza un trabajo positivo.
La fuerza de rozamiento de la caja contra el suelo realiza un trabajo negativo.
La normal realiza un trabajo nulo.
10. La gráfica de la función y = -10/x
Es siempre decreciente.
Es una parábola.
No pasa por el punto (0, 0), origen de coordenadas.
Corresponde a una función de proporcionalidad directa.
11. Con los percebes que tenemos para la fiesta, doce invitados pueden comer como máximo
200 g cada uno. Si aparecen tres invitados más, cada uno de ellos podrá comer:
100 g de percebes.
160 g de percebes.
250 g de percebes.
180 g de percebes.
Página 35 de 52
6.
Solucionarios
6.1
Soluciones de las actividades propuestas
S1.
Probablemente no, quemaríamos la madera en menos tiempo del que precisa la
naturaleza para reponerla en los árboles. No sería sostenible.
S2.
Ventajas: produce gran cantidad de energía con una pequeña cantidad de uranio.
Desventajas: la producción de residuos que seguirán siendo radioactivos miles
de años; otra es la posibilidad de una avería, accidente o ataque terrorista que
contamine con radiactividad el entorno.
S3.
Sostenible se refiere, en este caso, al uso de los tipos y fuentes de energía que la
naturaleza puede renovar a un ritmo igual o mayor que el consumo que nosotros
hacemos de ellos, sin agotarlos. El uso del petróleo no es sostenible.
S4.
Un norteamericano; según las estadísticas actuales, está en relación directa con el
nivel de desarrollo del país y, también, con el uso ineficiente de la energía.
S5.
Empleamos paneles que tienen células fotoeléctricas.
S6.
Produce agua caliente.
S7.
http://es.wikipedia.org/wiki/Celda_de_combustible
http://www.tecnociencia.es/especiales/hidrogeno/descripcion.htm
Página 36 de 52
http://www.cienciateca.com/fuelcells.html
http://erenovable.com/2008/06/24/avion-con-pila-de-combustible-dehidrogeno-y-la-energia-solar/
S8.
Proceso
Transformación de energías
Energía solar en potencial gravitacional de las moléculas de gas; energía de cambio de estado.
El sol evapora el agua del mar
La nube descarga lluvia que se recoge en un
embalse
Calor de cambio de estado en energía potencial gravitacional.
El agua mueve las turbinas de la central eléctrica
Energía potencial gravitacional en energía cinética.
Las turbinas producen electricidad
Energía cinética en energía eléctrica.
La electricidad mueve un elevador hidráulico en
Energía eléctrica en energía cinética.
un taller
El elevador sube un coche a 1.4 m de altura
Energía cinética en energía gravitacional.
S9.
S10.
El motor trabaja para aumentar la energía cinética de la moto; este aumento de
energía cinética es:
Aumento de la energía cinética:
Esta energía salió de la conversión de la energía química de la gasolina en calor, y
de este en trabajo en el motor del vehículo.
Página 37 de 52
S11.
E p = m g h = 10kg ⋅ 9,8
N
⋅12m = 1176 J
kg
De la energía química acumulada en las células musculares del operario.
S12.
mA = 2 mB 
 E p A = mA g hA = 2mB g 2hB = 4mB g hB = 4 E pB
hA = 2hB 
El cuerpo A tiene cuatro veces más energía potencial gravitacional que el cuerpo
B.
S13.
No, porque en Marte la gravedad es menor que en la Tierra.
S14.
Energía cinética sí que tiene, pero energía potencial gravitacional no tiene, porque
la gravedad es prácticamente nula cuando estamos muy lejos de la Tierra.
S15.
S16.
S17.
Página 38 de 52
b) As forzas de 100 N, Normal e peso son perpendiculares á dirección do move′
mento da caixa, logo non traballan. A única forza que fai traballo é a de 150 N:
W = F .e.cosθ = 150 N .15 m.cos 0º = 2250 J
a) W = F .e.cos θ = 40 N .4m.cos 0º = 160.1 = 160 J
b) ∆ E pot = E pot final − E pot inicial = mgh final − mghinicial =
= peso.h final − peso.hinicial = peso.h final − peso.0 =
avance
S18.
= 40 N .4 m = 160 J
c) Si, valen igual
S19.
2
1
1
1
m

2
a ) Aumento de enerxía cinética = mv 2final − m vinicial
= 990kg .  27,78  =
2
2
2
s

= 382006 J
b) Wmotor = ∆ Enerxía = 382006 J
S20.
Dado que en la cuesta no hay rozamiento y que la única fuerza que se realiza es el
peso, se conserva constante la energía mecánica a lo largo de todo el recorrido
cuesta arriba. Entonces, la energía inicial en el punto C tiene que ser igual a las
energías del móvil cuando pase por los puntos B y A.
Punto C. La energía es solo cinética, no tiene Epot porque la altura es cero; entonces
2
1
1
m

E = mv 2 = 4kg . 14,56  = 424 J
2
2
s

Punto B. En este punto el móvil tiene energía cinética y energía potencial:
1
N
4kg .vB2 + 4kg .9,8 .6m →
2
kg
m
424 − 235, 2
→ vB2 =
94, 4 → vB = 94, 4 = 9, 72
2
s
E = Ec + E p → 424 J =
Punto A.
1
N
E = Ec + E p → 424 J = 4kg.vA2 + 4kg.9,8 .10m →
2
kg
424 − 392
m
→ v A2 =
→ vA = 4
2
s
Página 39 de 52
Si compara estos resultados con los del ejemplo resuelto en el epígrafe 2.3.1, observará que son idénticos: el móvil pasa por los puntos A, B y C con las mismas
velocidades tanto en la subida como en la bajada. Esto es una consecuencia de la
conservación de la energía mecánica.
S21.
a) En el punto inicial, la energía cinética es cero (está parado), la energía potencial vale: Ep = mgh = peso.h = 2000 N. 40 m = 80 000 J. La energía mecánica, suma de la cinética y potencial, es también 80 000 J.
b) Punto A. Epot = mgh = 2000 N. 2 m = 4 000 J.
Como no hay rozamiento, la única fuerza que trabaja es el peso; entonces se
conservará la energía mecánica en todo el recorrido, y
E = Ec + E p → 80 000 J = Ec + 4000 J → Ecin = 80 000 − 4 000 = 76 000 J
c) La masa del cuerpo la sabemos por su peso:
peso = m g → m =
Ecin ( A) =
peso 2000 N
=
= 204, 08 kg
N
g
9,8
kg
2 Ec ( A)
2 Ec ( A)
1 2
2 ⋅ 76000
m
mv A → v A2 =
→ vA =
=
= 27, 29
2
m
m
204, 08
s
d) En el punto D calculamos la energía potencial:
E p = mgh = 2000 N .10 m = 20 000 J
Agora calculamos a enerxía cinética:
E cin = E − E pot = 80 000 J − 20 000 J = 60 000 J ,
e de aquí calculamos xa a velocidade:
E cinD =
2 ⋅ E cinD
m
1 2
2 ⋅ 60 000
=
= 24, 25
mvD → vD =
2
m
204, 08
s
S22.
a) Si no roza contra la atmosfera, la energía mecánica del meteorito será la
misma a 12 km de altura que cuando choque contra el suelo.
La energía total cuando entra en la atmosfera es:
2
1
N
1
m

E = mgh + m v 2 = 2kg ⋅ 9,8 ⋅12000 m + 2kg  500  =
2
kg
2
s

235 200 + 250 000 = 485 200 J
Cuando choca contra el suelo toda la energía es cinética, potencial no tiene, ya
que la altura vale cero; y como la energía total tiene que ser igual arriba que
abajo,
Página 40 de 52
485 200 J =
1 2 1
2 ⋅ 485 200
m
mv = 2kg ⋅ v 2 → v =
= 697
2
2
2
s
b) Pérdida de energía = 485 200 . 40/100 = 194 080 J; así que el meteorito llega al suelo con una energía igual a 485 200 J – 194 080 J = 291 120 J. Esta
energía es, de nuevo, toda cinética:
291 120 J =
1 2 1
2 ⋅ 291 120
m
mv = 2kg ⋅ v 2 → v =
= 540
2
2
2
s
S23.
S24.
1CV = 735.5W


7
3600 s
 Traballo = P.t = 735,5W ⋅ 50400 s = 3,707.10 J
14 h ⋅
= 50 400 s 
1h

S25.
Traballo = F . e.cos θ = peso. e.cos θ = 25kg . 9,8
Potencia da persoa =
W 2450 J
=
= 163,3W
t
15 s
Potencia do guindastre =
W 2450 J
=
= 490 W
t
5s
Página 41 de 52
N
⋅10 m. cos 0º = 2450 J
kg
S26.
120 CV ⋅
735,5W
kW
= 88260W ; agora pasamos a quilovatios: 88260W ⋅
= 88,26 kW
1CV
1000W
S27.
Traballo = F . e.cosθ = peso. e.cosθ = 60kg. 9,8
Potencia =
N
⋅ 11m. cos0º = 6 468 J
kg
W 6 468 J
=
= 215,6 W
t
30 s
S28.
x
y
-6
-1
-3
-2
-2
-3
-1
-6
1
6
2
3
3
6
6
1
x
y
-3
1/3
-2
1/2
-1
1
1
-1
2
-1/2
3
-1/3
S29.
a) Las dos magnitudes (nº de amigos – tiempo que tardan) son inversamente
proporcionales; entonces x.y = constante, y para dos parejas de valores, x1.y1 =
x2.y2. Sean x = número de amigos, e y = minutos que tardan; entonces:
b)
Página 42 de 52
S30.
Las dos magnitudes (número de cintas – minutos) son inversamente proporcionales. Sean x = número de cintas, y = número de minutos; entonces x.y = constante,
entonces:
x1. y1 = x2 . y2 → 2 cintas ⋅ 30 minutos = 5 cintas ⋅ y2 → y2 =
2.30
= 12 minutos
5
S31.
Para comprobar si las magnitudes x e y corresponden a una función de proporcionalidad inversa, multiplicamos cada pareja de valores (x, y) de la tabla; si los productos resultantes dan todos igual, entonces efectivamente corresponden a una
función de proporcionalidad inversa:
x
y
producto x.y
100
10
1000
200
5
1000
300
3
900
400
2
800
500
1
500
Como puede observar, los productos dan resultados no siempre iguales, entonces
no se trata de una función de proporcionalidad inversa.
S32.
El número de vacas y los días de alimento son inversamente proporcionales. Sean
x = número de vacas, y = número de días de alimento.
x1. y1 = x2 . y2 → 60 vacas ⋅ 20 días = 45 vacas ⋅ y2 → y2 =
Página 43 de 52
60 ⋅ 20
= 26, 67 días.
45
6.2
Solución la las actividades complementarias
S33.
El armario se mueve hacia delante y la fuerza de rozamiento está dirigida hacia
atrás, por lo que la Froz y el espacio recorrido forman un ángulo de 180º.
W = F . e.cos θ = 8 N .12 m.cos180º = 8 N .12 N .(−1) = −96 J
S34.
60 CV ⋅
735, 5W
= 44 130 W
1CV
W = P. t = 44130 W ⋅180 s = 7 943400 J
S35.
la) W = F . e.cos θ = 1200 N .77 m.cos 0º = 92400 J
b) P =
W 92 400 J
=
= 6 600 W = 6, 6 kW ;
14 s
t
6 600W ⋅
1CV
= 8,97 CV
735, 5W
S36.
la) W = F . e.cos θ = mg . e. cos 0º = 300kg . 9,8
b) P =
N
⋅ 25m.1 = 73500 J
kg
W 73500 J
=
= 2 450 W
t
30 s
S37.
Como el trayecto es horizontal, la energía potencial del carro no cambia. El trabajo que realizamos nosotros aumenta la energía mecánica del carrito:
Wnós = ∆ E = E final − Einicial
a ) Wnós = F . e.cos θ = 40 N .4 m.cos 0º = 160 J
b) Wnós = ∆ E = E final − Einicial → 160 J = Ecin − 0 → Ecin = 160 J
c) Ecin =
1
1
160
m
m v 2f → 160 J = 20 kg.v 2f ; v f =
=4
2
2
10
s
S38.
Página 44 de 52
S39.
Se conserva la energía mecánica en la caída.
N
.1000 m = 784 000 J
kg
Cando choque abaixo a enerxía potencial é cero, toda a enerxía será cinética:
a ) Cando está arriba, E = Ec + E p = 0 + 80kg .9,8
1
2 ⋅ 84 000
m
E = Ec → 784 000 J = 80kg .v 2f ; v f =
= 140
2
80
s
b) A función do paracaídas é rozar contra o aire e diminuír a velocidade da
caída. Gran parte da enerxía transfórmase en calor polo rozamento.
S40.
a) El calor del Sol provoca diferencias de presión en zonas distintas de la atmosfera, lo cual produce los vientos, ya que el aire se mueve desde las zonas
de alta presión hacia las de baja presión atmosférica.
b) El calor del Sol evapora agua de los lagos, ríos y mares; luego el vapor se
condensa en lluvia y nieve; parte de esta agua se acumula en las presas.
c) La luz del Sol provoca la fotosíntesis en las plantas que fabrican así materia
orgánica. Esta materia, en las condiciones ambientales adecuadas, se puede
transformar en carbón y petróleo.
d) La atracción gravitacional combinada del Sol y de la Luna mueve las aguas
de los mares, produciendo de este modo las mareas.
S41.
La obtención de energía eólica
Aumenta el efecto invernadero
La obtención de energía hidráulica
Provoca pérdidas de suelos fértiles
La obtención de energía por combustión
Adecuada para pequeñas instalaciones
La biomasa
Produce contaminación sonora
S42.
La tarta de una boda: energía química.
La batería del coche: energía química y eléctrica.
Una goma elástica: energía potencial elástica.
Una estrella: energía nuclear que se transforma en calor y radiaciones.
Página 45 de 52
S43.
Son unidades de energía: la caloría (cal), el julio (J), kilovatio hora (kWh).
S44.
Energía cinética (J)
Masa (kg)
Velocidad (m/s)
1 000
50
6,32
24 000
30
40
2 500
12,5
20
S45.
Cuando levantamos el libro desde el suelo hasta una altura realizamos trabajo. Pero cuando lo trasladamos horizontalmente no, porque la fuerza que hacemos es
vertical (hacia arriba) y el desplazamiento horizontal: entonces la fuerza es perpendicular al espacio y el trabajo es cero.
S46.
Se conserva la energía mecánica.
1
1
m.202 + 0 = m.10 2 + m.9,8. h2
2
2
Simplificamos dividindo todos os sumandos por m :
E1 = E2 → Ec1 + E p1 = Ec 2 + E p 2 →
1
1
m .202 + 0 = m .102 + m .9,8. h2 → 200 = 50 + 9,8 ⋅ h2 → h2 = 15,3 m
2
2
S47.
Página 46 de 52
S48.
Cuando está en el punto más alto el botafumeiro tiene solo energía potencial gravitacional:
E p = m g h = m.9,8
N
⋅ 25 m = m.245 (non sabemos a masa).
kg
Cuando pasa por el punto más bajo, la energía del botafumeiro es toda cinética;
entonces, por la conservación de la energía mecánica, tenemos que:
E p (arriba ) = Ec (abaixo) → m .245 =
1
m
km
⋅ m ⋅ v 2 → v = 2 ⋅ 245 = 22,14 = 79, 7
2
s
h
La velocidad real del botafumeiro es algo menor, alrededor de 70 km/h, porque va
rozando contra el aire a lo largo de la caída.
Página 47 de 52
6.3
Soluciones de los ejercicios de autoevaluación
1.
La biomasa fue el recurso energético más utilizado en la antigüedad.
La energía eólica tiene la desventaja de no producirse constantemente.
2.
Cumple la ley de la conservación de la energía.
El rendimiento del motor (= trabajo realizado/energía utilizada) es del 90 %.
Si el motor no desprendiese nada de calor, tendría un rendimiento del 100 %.
3.
1,08.1010 J
4.
2.1011 J.
5.
1,86.108 J
6.
347 km/h
Página 48 de 52
7.
4 600 veces aproximadamente.
8.
0,03 EUR.
9.
La tensión de la cuerda realiza un trabajo positivo.
La fuerza de rozamiento de la caja contra el suelo realiza un trabajo negativo.
La normal realiza un trabajo nulo.
10.
No pasa por el punto (0, 0), origen de coordenadas.
11.
160 g de percebes.
Página 49 de 52
7.
Glosario
A
C
Asíntota
Linea recta a la que se aproxima una curva sin llegar a tocarla nunca.
Asteroide
Cuerpo rocoso menor que un planeta y mayor que un meteorito, que orbita alrededor del
Sol, principalmente entre las órbitas de Marte y Júpiter.
Caballo de vapor (CV)
Unidad de potencia, equivalente la 735,5 vatios.
Combustible fósil
Los combustibles fósiles son el petróleo, el carbón y el gas natural.
Conservación de la
La energía total se conserva constante en todos los procesos.
energía
Constante de
proporcionalidad
E
F
En la función inversa de tipo y = k/x, k es la contante de proporcionalidad. Representa el
valor constante del producto de todas las parejas de valores x.y
Coseno
En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo es el cociente del cateto adyacente
entre la hipotenusa. El valor del coseno de uno ángulo es un número comprendido entre -1
y +1. El coseno de 0º vale 1, el coseno de 90º vale 0 y el coseno de 180º vale -1.
Elasticidad
Propiedad de los cuerpos sólidos consistente en recuperar su forma y tamaño iniciales
cuando se deja de hacer fuerza sobre ellos. Minetras están deformados por la acción de
una fuerza, acumulan energía potencial elástica.
Energía cinética
Es la energía que tienen los cuerpos por estar en movimiento. Se calcula con la expresión
1
Ecin = m v 2
2
Energía mecánica
Es la suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo.
Energía potencial
Es la energía que tiene un cuerpo debido a su posición en un campo gravitacional. También hay energía potencial elástica y eléctrica.
Fisión nuclear
Reacción que consiste en la ruptura de un núcleo grande en dos menores, con liberación
de gran cantidad de energía en forma de calor. En las centrales eléctricas nucleares se
usa el isótopo de uranio:
235 (
U
).
Fuentes de energía
Recursos naturales que utilizamos para obtener energía a partir de ellos.
Fotovoltaico
Proceso en el que la energía de la luz se transforma en energía eléctrica.
Fusión nuclear
Reacción en la que dos núcleos atómicos pequeños chocan y quedan unidos formando un
núcleo mayor, con liberación de energía en forma de calor. Este tipo de reacciones son las
que ocurren en el interior de las estrellas, como el Sol.
Hidrocarburos
Moléculas orgánicas formadas exclusivamente por átomos de hidrógeno (H) y de carbono
(C).
Hipérbole
Es una de las curvas planas conocidas con el nombre de cónicas. La hipérbole se produce
en el corte de un plano paralelo a las generatrices del doble cono.
H
I
235
92
Isótopos
Dos o más núcleos son isótopos entre sí cuando tienen el mismo número atómico (número
de protones) y diferente número másico (diferente número de neutrones). Ejemplo:
235
92
U,
238
92
U
Página 50 de 52
J
Julio (J)
Unidad de trabajo. Equivale al producto de un newton por un metro: 1 J = 1 N. m
M
Marea negra
Vertido masivo de petróleo en el mar.
N
No renovables
Se dice de las energías que se consumen a un ritmo mucho mayor del que la naturaleza
es capaz de producir.
NOx
Denominación genérica de los óxidos de nitrógeno que se emiten a la atmosfera en las
combustiones.
P
Potencia
Trabajo realizado en la unidad de tiempo; se mide en vatios (W) o en caballos de vapor
(CV). Se calcula dividiendo el trabajo realizado entre el tiempo.
R
Renovables
Se dice de las energías que se pueden consumir a un ritmo igual o menor del que la
naturaleza es capaz de producirlas.
S
Sostenible
“Que se puede sostener”. Se aplica al consumo de materiales y energía de forma que no
ocasione su agotamiento a largo plazo.
T
Trabajo
Producto de la fuerza por el espacio recorrido por el cuerpo. Si la fuerza y la dirección de
movimiento forman un ángulo, hay que multiplicar también por el coseno de dicho ángulo.
El trabajo se mide en julios (J) en el Sistema Internacional.
V
Vatio (W)
Unidad de potencia. Equivale al trabajo de un julio realizado en un segundo: 1 W = 1 J/s.
Página 51 de 52
8.
Bibliografía y recursos
Bibliografía
Física y Química 4º ESO. Ed. Rodeira-Edebé (2008). Páginas 77-97.
Física y Química 4º ESO. Ed. Anaya (2008). Páginas 110-117.
Física y Química 4º ESO. Ed. Santillana la (2008). Páginas 106-129.
Física y Química 4º ESO. Ed. SM (2008). Páginas 112-145.
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