actividades incluidas en la propuesta didáctica: de

8
ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO
Pág. 1
ENUNCIADOS
1 Piensa, tantea y encuentra una solución para estas ecuaciones:
b) x 2 25
a) 5x 2 52
c)
x1
1
3
x
x
12
f)
6
3
x
14
3
d)
e) 兹x 1 2
2 Despeja la incógnita y encuentra la solución:
a) x 2 6
b) x 4 2
c) 3x 27
d)
x
4
7
3 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 x 2
b) 3x 1 2
d) 10 2(3x 5) 5(1 x) 6
c) 2x 5 x 2
e)
x
17x
7
4 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
c)
e)
g)
g
3x 5 2x
1 7x x 15
2(x 3) 8
3x 4(x 1) 2 3x
b)
d)
f)
h)
6 4x 2x
x 3 2x 4 x 3
6x (x 2) 4x 1
5 3(6 2x) 5x 3
5 Resuelve las ecuaciones siguientes:
a) x 2 49
b) x 2 121 0
c) x 2 36 0
6 Resuelve estas ecuaciones:
x2
50
2
a) 5x 2 5 25
b)
c) 2x 2 32
d) 15 Unidad 8. Ecuaciones
x2
17
2
d) 10 x 2 0
8
ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO
Pág. 2
7 Resuelve las ecuaciones siguientes:
g
a) x 2 5x 0
e) x (x 2) 2(x 2 5x)
g)
x2
x
5
20
2
f ) x (1 x) 4 3x 4 (x 1)
b) 3x 2 27x
c) 7x 6x 2 0
d)
2x 2 6x
2x 2 x
5
2
8 Resuelve:
a) x 2 5 6x 0
b) 9x 2 9x 2 0
c) x (x 10) 5 30
d) x (3x 1) 2 2x 2 5x 7
e) 7x 2 16x 15
f ) x 2 4x 21 0
9 Si le restamos el doble de un cierto número a 15, obtenemos 1.
¿De qué número se trata?
10 La edad de Juan y la de su hermano suman la mitad de la edad de su padre. Si
Juan tiene 14 años y su padre tiene seis veces la edad de su hermano, ¿cuál es
la edad del hermano de Juan?
11 Si al perímetro de un triángulo equilátero le sumamos la mitad de la longitud
de uno de sus lados y multiplicamos el resultado por 2, nos da 28 cm.
¿Cuánto mide cada lado?
12 Mezclando aceite de 8 € el litro con aceite de 6 € el litro, se han obtenido
20 litros de aceite de calidad intermedia. Cada litro de la mezcla resultante
sale a 6,70 € el litro.
¿Cuántos litros de cada clase se emplearon?
13 El tren de alta velocidad que hace la línea Madrid-Sevilla sale de la estación
de Sevilla con una velocidad de 240 km/h. Simultáneamente, parte de Madrid un tren con destino a Sevilla que circula a 60 km/h. La distancia de Sevilla a Madrid es de 542 km.
¿Cuánto tardarán en cruzarse?
14 Busca dos números pares consecutivos cuyo producto sea 360.
Unidad 8. Ecuaciones
8
ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO
Pág. 3
15 Si al doble del cuadrado de un número le restas la unidad, obtienes el mismo
resultado que si al número le sumas 2 y elevas al cuadrado. Calcula dicho número.
16 Si a un número disminuido en dos unidades se le multiplica por ese mismo
número aumentado en otras dos, se obtiene 45. ¿De qué número se trata?
17 El perímetro de un rectángulo son 42 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su área mide 108 cm2.
18 Si aumentas en dos unidades los lados de un cuadrado, su área aumenta 36 cm2.
¿Cuánto mide el lado del cuadrado primitivo?
19 Calcula la longitud de la base de un triángulo sabiendo que su área son 30 cm2
y que la altura mide 4 cm menos que la base.
Unidad 8. Ecuaciones
8
ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO
Pág. 4
SOLUCIONES
1 Piensa, tantea y encuentra una solución para estas ecuaciones:
b) x 2 25
a) 5x 2 52
a) x 10
x1
1
3
x
x
12
f)
6
3
b) x 5
c) x 9
d) x 2
e) x 3
c)
x
14
3
e) 兹x 1 2
d)
f) x6
2 Despeja la incógnita y encuentra la solución:
a) x 2 6
b) x 4 2
x
4
7
a) x 2 6 → x 6 2 → x 4
c) 3x 27
d)
b) x 4 2 → x 2 4 → x 6
27
c) 3x 27 → x → x9
3
x
4 → x 4 · 7 → x 28
d)
7
3 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 x 2
b) 3x 1 2
d) 10 2(3x 5) 5(1 x) 6
c) 2x 5 x 2
e)
x
17x
7
a) 3 x 2 → x 2 3 → x 1 → x 1
3
b) 3x 1 2 → 3x 2 1 → 3x 3 → x 1
3
c) 2x 5 x 2 → 2x x 2 5 → x 7
d) 10 2(3x 5) 5(1 x) 6 → 10 6x 10 5 5x 6 →
→ 6x 20 5x 1 → x 21 → x 21
e)
冢
冣
x
x
1 7 x → 7 1 7(7 x) → x 7 49 7x →
7
7
→ x 7x 49 7 → 8x 56 → x Unidad 8. Ecuaciones
56
7
8
8
ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO
Pág. 5
4 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
c)
e)
g)
3x 5 2x
1 7x x 15
2(x 3) 8
3x 4(x 1) 2 3x
b)
d)
f)
h)
6 4x 2x
x 3 2x 4 x 3
6x (x 2) 4x 1
5 3(6 2x) 5x 3
a) 3x 5 2x → 3x 2x 5 → x 5
b) 6 4x 2x → 6 6x → x 1
c) 1 7x x 15 → 1 15 x 7x → 16 8x → x 2
d) x 3 2x 4 x 3 → 3x 3 x 7 → 3x x 7 3 →
→ 2x 10 → x 5
e) 2(x 3) 8 → 2x 6 8 → 2x 8 6 → 2x 14 → x 7
f ) 6x (x 2) 4x 1 → 6x x 2 4x 1 → 5x 4x 1 2 →
→ x1
g) 3x 4(x 1) 2 3x → 3x 4x 4 2 3x → x 3x 2 4 →
→ 2x 2 → x 1
h) 5 3(6 2x) 5x 3 → 5 18 6x 5x 3 → 6x 5x 3 13 →
→ x 10
5 Resuelve las ecuaciones siguientes:
a) x 2 49
b) x 2 121 0
c) x 2 36 0
d) 10 x 2 0
a) x 2 49 → x 兹49 → x 7
b) x 2 121 0 → x 2 121 → x 兹121 → x 11
c) x 2 36 0 → x 2 36 → x 兹 36
No hay solución ya que la raíz cuadrada de 36 no existe.
d) 10 x 2 0 → x 2 10 → x 兹10 → x ≈ 3,16
6 Resuelve estas ecuaciones:
a) 5x 2 5 25
c)
2x 2
32
Unidad 8. Ecuaciones
b)
x2
50
2
x2
17
d) 15 2
8
ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO
Pág. 6
a) 5x 2 5 25 → 5x 2 20 → x 2 4 → x 兹4 → x 2
x2
50 → x 2 100 → x 兹100 → x 10
2
c) 2x 2 32 → x 2 16 → x 兹16 → x 4
x2
x2
d) 15 17 → 32 → x 2 64 → x 兹64 → x 8
2
2
b)
7 Resuelve las ecuaciones siguientes:
4.
Resuelve las ecuaciones siguientes:
a) x 2 5x 0
x2
x
5
20
2
f ) x (1 x) 4 3x 4 (x 1)
b) 3x 2 27x
e) x (x 2) 2(x 2 5x)
c) 7x 6x 2 0
d)
2x 2 6x
2x 2 x
g)
5
2
a) x 2 5x 0 → x (x 5) 0

Soluciones:  x 0
x 50 → x 5
b) 3x 2 27x → 3x 2 27x 0 → x(3x 27) 0
x 0
Soluciones: 
27
 3x 27 0 → x 3 9
c) 7x 6x 2 0 → x (7 6x) 0
x 0
Soluciones: 
7
x
7
6x
0
→

6
d)
x
x2
→ 20x 5x 2 → 5x 2 20x 0 → x(5x 20) 0
5
20
x 0
Soluciones: 
20
 5x 20 0 → x 5 4
e) x (x 2) 2(x 2 5x) → x 2 2x 2x 2 10x → x 2 8x 0 →
→ x (x 8) 0

Soluciones:  x 0
x 80 → x 8
f ) x (1 x ) 4 3x 4(x 2 1) → x x 2 4 3x 4x 2 4 →
→ x x 2 4 3x 4x 2 4 0 → 3x 2 2x 0 → x(3x 2) 0
x 0
Soluciones: 
2
 3x 2 0 → x 3
Unidad 8. Ecuaciones
8
ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO
Pág. 7
3
2x 6x
2x x
→ 4x 2 12x 10x 2 5x →
5
2
→ 4x 2 12x 10x 2 5x 0 → 6x 2 17x 0 → x(6x 17) 0
2
g)
2
x 0
Soluciones: 
17
x
6x
17
0
→

6
8 Resuelve:
a) x 2 5 6x 0
c) x (x 10) 5 30
e) 7x 2 16x 15
a) x 2 5 6x 0
b)
b) 9x 2 9x 2 0
d) x (3x 1) 2 2x 2 5x 7
f ) x 2 4x 21 0
(a 1, b 6, c 5)
x
6 兹36 20
6 兹16
6 4
2
2
2
9x 2
9x 2 0
x
9 兹9
93
(9) 兹81 72
18
18
18
(a 9, b 9, c 2)
c) x (x 10) 5 30 → x 2 10x 5 30 0 →
→ x 2 10x 25 0 (a 1, b 10, c 25)
x
1
5
12
2
18
3
6
1
18
3
10 兹0
10 0
10
(10) 兹100 100
5
2
2
2
2
d) x (3x 1) 2 2x 2 5x 7 → 3x 2 x 2 2x 2 5x 7 →
→ 3x 2 x 2 2x 2 5x 7 0 → x 2 4x 5 0 (a 1, b 4, c 5)
(4) 兹16 20
4 兹 4
2
2
No tiene solución ya que la raíz de un número negativo no existe.
x
e) 7x 2 16x 15 → 7x 2 16x 15 0 (a 7, b 16, c 15)
42
3
(16) 兹256 420
16 兹676
16 26
14
x
10 5
14
14
14
14
7
f ) x 2 4x 21 0 (a 1, b 4, c 21)
3
4 兹16 84
4 兹100
4 10
x
2
2
2
7
Unidad 8. Ecuaciones
ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO
8
Pág. 8
9 Si le restamos el doble de un cierto número a 15, obtenemos 1.
¿De qué número se trata?
15 2x 1 → 2x 14 → x 7
Se trata del número 7.
10 La edad de Juan y la de su hermano suman la mitad de la edad de su padre. Si
Juan tiene 14 años y su padre tiene seis veces la edad de su hermano, ¿cuál es
la edad del hermano de Juan?

Edad de Juan → 14

6x
Edad del hermano → x  → 14 x → 14 x 3x →
2

Edad del padre → 6x 
→ 2x 14 → x 7
La edad del hermano de Juan es 7 años.
11 Si al perímetro de un triángulo equilátero le sumamos la mitad de la longitud
de uno de sus lados y multiplicamos el resultado por 2, nos da 28 cm.
¿Cuánto mide cada lado?
x
x
x
Perímetro 3x
冢
冣
x
28 → 6x x 28 → 7x 28 → x 4
2 . 3x 2
Los lados miden 4.
12 Mezclando aceite de 8 € el litro con aceite de 6 € el litro, se han obtenido
20 litros de aceite de calidad intermedia. Cada litro de la mezcla resultante
sale a 6,70 € el litro.
¿Cuántos litros de cada clase se emplearon?
VOLUMEN
Aceite 1 →
Aceite 2 →
Mezcla →
x
20 x
20
(l )
PRECIO
(€/l )
VALOR
8
6
6,70
(€)
8x
6(20 x)
6,70 · 20
8x 6(20 x) 6,70 · 20 → 8x 120 6x 134 → 2x 14 → x 7
Se emplearon 7 l del 1er aceite y 13 l del 2o aceite.
Unidad 8. Ecuaciones
8
ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO
Pág. 9
13 El tren de alta velocidad que hace la línea Madrid-Sevilla sale de la estación
de Sevilla con una velocidad de 240 km/h. Simultáneamente, parte de Madrid un tren con destino a Sevilla que circula a 60 km/h. La distancia de Sevilla a Madrid es de 542 km.
¿Cuánto tardarán en cruzarse?
Tiempo transcurrido (en horas) → x
Distancia recorrida por el AVE → 240x
Distancia recorrida por el tren lento → 60x
240x 60x 542 → 300x 542 → x 1,8
Tardarán en cruzarse 1,8 horas, es decir, 1 hora y 48 minutos.
14 Busca dos números pares consecutivos cuyo producto sea 360.
Un número par → 2x

 → 2x · (2x 2) 360 →
El par posterior → 2x 2 
→ 4x 2 4x 360 → 4x 2 4x 360 0 → x 2 x 90 0
(a 1, b 1, c 90)
9
1 兹361
1 19
1 兹1 360
x
2
2
2
10
Los números pares consecutivos son 18 y 20 ó 20 y 18.
15 Si al doble del cuadrado de un número le restas la unidad, obtienes el mismo
resultado que si al número le sumas 2 y elevas al cuadrado. Calcula dicho número.
2x 2 1 (x 2)2 → 2x 2 1 x 2 4 4x → 2x 2 1 x 2 4 4x 0
→ x 2 4x 5 0 (a 1, b 4, c 5)
x
(4) 兹16 20
4 兹36
46
2
2
2
5
1
Hay dos números distintos que verifican la propiedad: 5 y 1.
16 Si a un número disminuido en dos unidades se le multiplica por ese mismo
número aumentado en otras dos, se obtiene 45. ¿De qué número se trata?
(x 2) (x 2) 45 → x 2 2x 2x 4 45 → x 2 45 4 →
→ x 2 49 → x 兹49 7
Hay dos números posibles: 7 y 7.
Unidad 8. Ecuaciones
ACTIVIDADES INCLUIDAS
EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO
8
Pág. 10
17 El perímetro de un rectángulo son 42 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su área mide 108 cm2.
x
21 x
x
x · (21 x) 108 → 21x x 2 108 →
→ x 2 21x 108 0 (a 1, b 21, c 108)
(21) 兹441 432
21 兹9
21 3
2
2
2
12
9
El rectángulo pedido medirá 12 cm de largo y 9 cm de ancho.
18 Si aumentas en dos unidades los lados de un cuadrado, su área aumenta
36 cm2. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado primitivo?
x
2
←→ ←→
←→ ←→
(x 2)2 x2 36 → x 2 4 4x x 2 36 →
→ x 2 4 4x x 2 36 0 → 4x 32 0
x
→ x
2
32
8
4
El lado del cuadrado primitivo mide 8 cm.
19 Calcula la longitud de la base de un triángulo sabiendo que su área son
30 cm2 y que la altura mide 4 cm menos que la base.
1
x (x 4) 30 → x (x 4) 60 → x 2 4x 60 →
2
x4
x
x
→ x 2 4x 60 0 (a 1, b 4, c 60)
(4) 兹16 240
4 兹256
4 16
2
2
2
10
6
La longitud de la base del triángulo es 10 cm. (La solución negativa no tiene sentido.)
Unidad 8. Ecuaciones