III.- CAMPOS DE INTERÉS Lección 16ª: Máquinas Térmicas

III.- CAMPOS DE INTERÉS
Lección 16ª: Máquinas Térmicas
1.- Introducción .............................................................................................................................................. 2
2.- Aplicación de los principios termodinámicos al estudio de las máquinas térmicas ......................... 2
3.- Máquina de Carnot ................................................................................................................................. 3
4.- Teoremas de Carnot ................................................................................................................................. 4
5.- Diagramas T-S y H-S ......................................................................................................................... 7
6.- Tablas de Vapor de Agua .................................................................................................................. 9
7.- Ciclos de vapor para la producción de trabajo: Ciclo de Rankine ............................................... 9
8.- Sobrecalentamiento y recalentamiento ........................................................................................... 11
9.- Cogeneración .................................................................................................................................... 13
10.- Ciclo de potencia con gases .......................................................................................................... 14
Ciclo de Otto de aire-estándar ................................................................................................. 15
Ciclo de Diesel de aire-estándar ................................................................................................ 15
Ciclo dual de aire-estándar ........................................................................................................... 16
11.- Ciclo de Carnot de refrigeración con vapor ................................................................................. 16
12.- Refrigeración por compresión de vapor .......................................................................................... 16
13.- Bomba de calor .................................................................................................................................... 17
PROBLEMAS .............................................................................................................................................. 19
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1.- Introducción
Históricamente el estudio de las máquinas térmicas fue uno de los primeros temas tratados por los
fundadores de la Termodinámica. En esta lección desarrollaremos inicialmente las ideas y conceptos
básicos tales como rendimiento, ciclo de Carnot, teoremas de Carnot, diagramas termodinámicos y
recopilaciones de datos más idóneos para su tratamiento.
En la segunda parte nos centraremos en el estudio de ciclos de vapor para la producción de
trabajo. El punto de partida será un análisis crítico del ciclo de Carnot para introducir el ciclo de
Rankine. A continuación estudiaremos posibles modificaciones del mismo con vistas a obtener un mayor
rendimiento. Finalmente abordaremos de manera conceptual la noción de cogeneración.
En la tercera parte nos centraremos en el estudio de ciclos de potencia con gases. Analizaremos,
haciendo uso de hipótesis simplificadoras, los ciclos de Otto —que es el que ejecutan en general los
motores de los automóviles— y el ciclo de Diesel —empleado en general en los motores de camiones y
también en vehículos más ligeros—. Por último veremos que el modelo que mejor se adapta a los ciclos
reales de los motores citados es el ciclo dual de aire – estándar.
Para completar el estudio de las máquinas térmicas, nos centraremos por último en el estudio de
ciclos termodinámicos adecuados para máquinas refrigerantes y bombas de calor.
La primera parte del tema tratado en esta lección está parcialmente desarrollado en el texto
“Termodinámica” de F. Tejerina, págs. 291-304. La parte sobre ciclos de vapor, ciclos de potencia con
gases y la que trata sobre máquinas refrigerantes y bombas de calor están tomadas del texto
“Fundamentos de Termodinámica Técnica” (Volumen **) de M. J Moran y H.N. Shapiro, págs. 431-436;
441-444; 449-451; 455-457; 460-462; 488-491; 497-498; 503; 578-584 y 593-598, complementado con el
libro “Curso de Termodinámica” de J. Aguilar, págs. 387-393 y 400-412.
2.- Aplicación de los principios termodinámicos al estudio de las máquinas térmicas
Como punto de inicio de este tema conviene definir lo que se entiende por “máquinas térmicas”.
Con este término denominamos a un conjunto de dispositivos que o bien permiten la transformación de
calor en trabajo, o mediante el consumo de trabajo se cede calor a un foco caliente o se extrae de un foco
frío. Así designaremos “motor térmico” a todo artificio capaz de transformar en trabajo una parte del
calor procedente de uno o varios focos o fuentes térmicas. De acuerdo con el 2º Principio, el número
Q1
Q1
Q1
Motor
Térmico
T1>T2
T1>T2
T1>T2
W
Bomba
de Calor
W
Máquina
Frigorífica
Q2
Q2
Q2
T2
T2
T2
Figura 1a
Figura 1b
Figura 1c
W
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mínimo de focos que requiere un motor térmico es dos, tal como muestra la Figura 1a. Al foco de mayor
temperatura (T 1 ) se le denomina “foco caliente” y al de menor temperatura (T 2 ) “foco frío”. El motor
térmico toma una cantidad de calor Q 1 del foco caliente, transforma una parte en trabajo W y el resto Q 2
lo cede al foco frío. Más adelante justificaremos que este esquema de intercambios de energías es el único
posible en este tipo de máquinas de acuerdo con el 2º Principio.
Si ahora hacemos que la máquina térmica recorra el ciclo en sentido inverso, los intercambios de
calor y trabajo serán los mismos pero con signo cambiado. Así, vemos que en las Figuras 1b y 1c el
consumo de un trabajo W permite extraer una cantidad de calor Q 2 del foco frío y ceder otra Q 1 al foco
caliente. Decimos entonces que esta máquina se comporta como “bomba de calor” respecto del foco
caliente T 1 (Figura 1b) —cede calor al foco caliente— y como “máquina frigorífica” respecto del foco
frío T 2 (Figura 1c) —extrae calor del foco frío—.
En cada una de la Figuras hemos resaltado en letra negrita la cantidad de energía que es más
relevante para cada una de ellas. Así en el motor térmico lo que interesa es obtener un W, para la bomba
de calor ceder una cantidad de calor Q 1 al foco caliente y para la máquina frigorífica extraer una cantidad
Q 2 del foco frío. Para conseguir esos objetivos en cada caso debemos aportar una cantidad de energía. Al
motor térmico debemos aportarle una cantidad de calor Q 1 procedente de un foco caliente y en la bomba
de calor y máquina frigorífica un trabajo W. Con ello podemos definir unas magnitudes que den cuenta
del “rendimiento” para cada una de esas máquinas en la forma de un cociente entre la energía que nos
interesa obtener en cada caso y la energía que debemos aportar. Así definimos:
• Rendimiento de un motor térmico: η =
W
Q1
(1)
•
Q
Coeficiente de amplificación calorífica de una bomba de calor: ηt = 1
W
(2)
•
Q
Coeficiente de amplificación frigorífica de una máquina frigorífica: ηf = 2
W
(3)
Por último señalemos que la aplicación de los principios termodinámicos a estas máquinas
térmicas nos permite establecer las siguientes relaciones que se refieren al caso particular de ciclos
ditérmicos (dos focos o fuentes térmicas):
•
Motor térmico, bomba térmica y máquina frigorífica:
o Primer Principio: W
= Q1 − Q 2
o Segundo Principio (Ciclo Reversible):
(4)
Q1 Q 2
−
=
0
T1
T2
(5)
3.- Máquinas de Carnot
Al introducir las definiciones de las distintas máquinas térmicas, hemos hecho mención particular
a aquellas que funcionan sobre la base de un ciclo ditérmico, es decir, sólo están en contacto con dos
focos a temperaturas T 1 y T 2 (Figuras 1a, 1b, 1c). Estas son las máquinas más simples, por lo que son
interesantes desde un punto de vista didáctico, pero además resulta que —lo demostraremos en seguida—
las máquinas ditérmicas reversibles poseen el rendimiento máximo que se puede obtener entre todas las
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máquinas de cualquier tipo (reversibles o irreversibles) que intercambian calor con un número
indeterminado de focos cuyas temperaturas están entre T 1 y T 2 . Por todo ello vamos a profundizar en el
estudio de las mismas.
Un motor térmico ditérmico reversible ejecuta un ciclo termodinámico formado por dos
isotermas y dos adiabáticas, todas ellas reversibles. En efecto, en contacto con cada uno de los focos
intercambiará calor de forma isoterma y para cerrar el ciclo el sistema ya no pueden estar en contacto con
más focos por lo que las transformaciones serán necesariamente adiabáticas. Al ciclo formado por dos
isotermas reversibles y dos adiabáticas reversibles se le denomina Ciclo de Carnot, en memoria del
ingeniero francés Sadi N. L. Carnot (1796-1832) que fue uno de los pioneros en el estudio científico de
las máquinas térmicas. Las cuatro transformaciones que conforman este ciclo se desarrollan en el orden
siguiente y con los intercambios de calor que señalamos a continuación:
i) Transformación isoterma a temperatura T 1 (foco caliente) a lo largo de la que el sistema recibe
una cantidad de calor Q 1 .
ii) Transformación adiabática que interrumpe el contacto térmico con el foco caliente y enlaza al
sistema con el foco frío a temperatura T 2 .
iii) Transformación isoterma a temperatura T 2 a lo largo de la que el sistema cede una cantidad de
calor Q 2 al foco frío.
iv) Transformación adiabática que cierra el ciclo pasando al sistema de estar en contacto con el
foco frío a estarlo de nuevo con el foco a temperatura T 1 .
Un motor que funcione siguiendo el proceso anterior
se dice que es un motor de Carnot. En la Figura 2 hemos
representado un ciclo de Carnot descrito por un gas ideal.
p
1
Q1
2
4
Q2
3
T1
T2
V
Los intercambios de calor entre el sistema y los focos
se realizan en el sentido que acabamos de señalar y que
quedan descritos también en la Figura 1a. En efecto, las otras
posibilidades corresponderían a que el foco frío cedería una
cantidad de calor Q 2 al sistema y el foco caliente o bien cede
igualmente una cantidad Q 1 o bien recibe esa cantidad de
calor del sistema. En ambos casos podemos poner en
contacto térmico ambos focos hasta que se transmita por
ciclo una cantidad de calor Q 2 dejando el foco frío
invariable. El resultado neto será, por tanto, que el foco
caliente cede una cantidad de calor que se transforma
íntegramente en trabajo lo cual va en contra del 2º Principio.
Figura 2
El aspecto más relevante de un motor térmico es su
rendimiento definido anteriormente en la expresión (1). Con referencia al ciclo de Carnot vamos a
demostrar dos teoremas que se refieren a esta magnitud.
4.- Teoremas de Carnot
1er Teorema: El rendimiento de un motor térmico de Carnot sólo depende de las temperaturas
termodinámicas de los focos.
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Para un motor térmico el trabajo es negativo (W<0), la cantidad de calor recibida del foco caliente
es positiva (Q 1 >0) y la que se cede al foco frío es, por tanto, negativa (Q 2 <0). Con ello la expresión del
Primer Principio (ec. 4) se podrá escribir como:
W= Q1 − Q 2
(6)
Q1 Q 2
−
=
0
T1 T2
(7)
y la del 2º Principio como:
Recordando ahora que el rendimiento de un motor térmico viene dado por
η=
W
Q1
(8)
podemos demostrar fácilmente las siguientes expresiones:
η=
Q1 − Q 2
Q
T
= 1− 2 = 1− 2
Q1
Q1
T1
(9)
Con lo que queda demostrado que el rendimiento de un motor de Carnot no depende más que de las
temperaturas termodinámicas de ambos focos.
De acuerdo con el teorema que acabamos de demostrar, el rendimiento de un motor de Carnot será
siempre menor del 100% ya que la temperatura T 2 = 0 K no es alcanzable (3er Principio). Para ver el orden
de magnitud de este rendimiento pensemos en un caso sencillo en el que los focos se encuentran a la
temperatura de ebullición normal (T 1 = 373 K) y de congelación normal (T 1 = 273 K) del agua,
respectivamente. Con ello,
T
273
(10)
η = 1− 2 = 1−
= 0, 268
T1
373
es decir, tan solo un rendimiento algo menor del 27%, y este es el ¡rendimiento máximo! que podemos
alcanzar con estos dos focos, como justificaremos en el teorema siguiente.
2º Teorema: Si consideramos dos motores térmicos, uno de Carnot con un rendimiento η C
funcionando entre un foco caliente (T 1 ) y uno frío (T 2 ) y otro que realiza un ciclo reversible cualquiera y
funciona entre dos o más focos térmicos cuyas temperaturas están acotadas por la máxima T 1 y la mínima
T 2 con un rendimiento η Rev se cumple que:
ηC ≥ ηRe v
(11)
Para demostrar este teorema partimos de la expresión del 2º Principio aplicado al ciclo reversible
que ejecuta el segundo motor térmico:
∆S =
∫
d 'Q
= 0=
T
d 'Q
d 'Q
+∫
T
T
R
C
∫
(12)
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donde la integral a lo largo del ciclo la hemos descompuesto en una a lo largo de la parte del ciclo donde
se recibe calor (R) y otra en al que se cede calor (C). Teniendo en cuenta el convenio de signos para el
calor —positivo si lo recibe el sistema y negativo si lo cede— podemos reescribir la expresión anterior
como:
d 'Q
d 'Q
(13)
∫R T = ∫C T
Teniendo ahora en cuenta que T 1 representa el valor máximo de las temperaturas de los focos de donde se
recibe calor y T 2 la mínima de aquellos a los que se cede, podemos escribir que:
d 'Q
d 'Q
Q1 R∫
d 'Q
=
≤∫
=∫
≤
T1
T1
T
T
R
C
∫ d 'Q
C
T2
=
Q2
T2
(14)
donde con Q 1 denotamos la cantidad de calor total recibida por el motor térmico reversible y con Q 2 el
calor total cedido a lo largo del ciclo.
Tomando el primer término y el último de la expresión (14) concluimos que:
Q1 Q 2
≤
T1
T2
⇒
T2 Q 2
≤
T1 Q1
(15)
con lo que fácilmente queda demostrado el teorema ya que
ηC =1 −
Q
T2
≥ 1 − 2 =ηRe v
T1
Q1
(16)
Al igual que hemos hecho con un motor reversible podemos comparar el rendimiento de un motor
de Carnot que funciona entre un foco caliente (T 1 ) y uno frío (T 2 ) y otro que realiza un ciclo irreversible
que actúa entre dos o más focos térmicos cuyas temperaturas están acotadas por la máxima T 1 y la mínima
T 2 con un rendimiento η Irrev . En este caso se cumple que
ηC > ηIrr e v
(17)
La demostración es muy similar a la que acabamos de desarrollar. Aplicando el 2º Principio para el
motor irreversible
0 =∆S > ∫
d 'Q
d 'Q
d 'Q
=∫
+∫
T
T
T
R
C
(18)
y teniendo en cuenta el convenio de signos para el calor
d 'Q
d 'Q
<∫
T
T
R
C
∫
(19)
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expresión que de nuevo podremos desarrollar como
d 'Q
d 'Q
Q1 R∫
d 'Q
=
≤∫
<∫
≤
T1
T1
T
T
R
C
∫ d 'Q
C
T2
=
Q2
T2
(20)
Tomando el primer y último término concluimos entonces que para el motor irreversible
Q1 Q 2
<
T1
T2
T2 Q 2
<
T1 Q1
⇒
(21)
con lo que su rendimiento será siempre menor que el de un motor de Carnot. En efecto
ηC =1 −
Q
T2
> 1 − 2 =ηIrr e v
T1
Q1
*
*
(22)
*
Hasta ahora hemos estudiado el rendimiento de un motor de Carnot. De manera similar podemos
deducir expresiones de los coeficientes de amplificación calorífica y frigorífica en términos de las
temperaturas termodinámicas de las dos fuentes térmicas para una bomba de calor de Carnot y una
máquina frigorífica de Carnot, respectivamente. En efecto, partiendo de la expresión (2) del coeficiente de
amplificación calorífica y teniendo en cuenta las expresiones (4) y (5) de los principios termodinámicos
obtenemos que
Q1
Q1
T1
1
1
(23)
η=
=
=
=
=
t
W
Q1 − Q 2 1 − Q 2 1 − T2 T1 − T2
Q1
T1
Y de manera análoga con el coeficiente de amplificación frigorífica (3)
ηf=
Q2
=
W
Q2
=
Q1 − Q 2
T2
1
=
=
T1
Q1
− 1 T1 − T2
−1
T
Q2
2
1
(24)
5.- Diagramas T-S y H-S
T
Al igual que en otros campos de la Termodinámica, en el dominio de las máquinas térmicas se
emplean una serie de diagramas termodinámicos con el fin facilitar su
estudio. A continuación vamos a exponer brevemente las características
más relevantes de algunos de ellos.
Diagrama T-S (Diagrama de Izard)
d’Q=T·dS
a) Tal como se indica en la Figura 3, el área en este diagrama
representa cantidades de calor intercambiadas.
Figura 3
S
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b) El ciclo de Carnot se representa en este diagrama mediante un rectángulo (Figura 4). El área del mismo
proporciona la cantidad de calor total intercambiado a lo largo del ciclo que coincide con el trabajo
total desarrollado.
T
Q1
1
T1
QT=WT
T2
4
Q2
Figura 4
c) Para un gas ideal las ecuaciones de las isóbaras e isócoras en este
diagrama son, respectivamente
2
3
 S − S0 
=
T T=
p cte )
0 exp 
 nC  (
 p,m 
(25)
 S − S0 
T T=
exp
=

 ( V cte )
0
nCV,m 

S
(26)
como puede fácilmente demostrar el alumno. Con ello la
representación de las cuatro transformaciones básicas para un gas
ideal son las que se muestran en la Figura 5.
T
V=cte p=cte
T=cte
Diagrama H-S (Diagrama de Mollier)
S=cte
Este diagrama resulta interesante cuando se trabaja en la zona
del equilibrio líquido-vapor, es decir, bajo la curva de saturación. Así
S
si en ese diagrama representamos la curva de saturación, p.e. del H 2 O,
Figura 5
junto con las isóbaras e isotermas debajo de la misma, encontramos
que son rectas como se muestra en la Figura 6. En efecto, recordando que dentro de la curva de saturación
 ∂H 
una isoterma es al mismo tiempo isóbara —se está produciendo el cambio de fase— y que 
 =T
 ∂S  p
resulta que esa isóbara en el diagrama (H,S) tiene como pendiente a la temperatura T, pero ésta es la
misma a lo largo de la isóbara (en tanto coexistan ambas fases) y ello significa que su representación es
una línea recta.
Si, por ejemplo, consideramos un ciclo de Carnot debajo de la
curva de saturación tal como se muestra en la Figura 6, y dado que la
∆H coincide con la cantidad de calor intercambiada en procesos
isóbaros concluimos que las cantidades de calor intercambiadas con el
foco caliente (T 1 ) y el frío (T 2 ) serán, respectivamente
H
1
Q=
H3 − H 4
2
T1
T2
4
Q=
H 2 − H1
1
Q1 2
3
Q2
(27)
Figura 6
S
con lo que
=
η
W Q1 − Q 2
=
=
Q1
Q1
( H 2 − H1 ) − ( H3 − H 4 )
( H 2 − H1 )
Expresión que es muy sencilla de evaluar cuando se dispone del diagrama (H,S) que comentamos.
(28)
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6.- Tablas de vapor de agua
7.- Ciclos de vapor para producción de trabajo: Ciclo de Rankine
Una parte importante de la energía eléctrica y mecánica que consumimos procede de centrales
térmicas con ciclos de vapor en las que el agua es el fluido de trabajo. En la Figura 7 mostramos un
esquema de una de tales centrales. En la caldera se suministra energía procedente de un combustible fósil
(carbón, gasoil, etc.), de origen solar o nuclear —en cuyo caso se emplea un circuito auxiliar de agua
presurizada o metal líquido para transferir el calor generado en la reacción nuclear al fluido de trabajo de
la máquina— con el fin de vaporizar el fluido de trabajo. El vapor saturado se envía a continuación contra
los álabes de una turbina sufriendo un proceso termodinámico en el que disminuye su presión y su
temperatura y se condensa en parte, de forma que a través del eje de la misma se transmite un trabajo a un
generador eléctrico. La mezcla de líquido y vapor que sale de la turbina se dirige al “condensador”
donde, mediante una corriente de agua fría procedente de un río o lago o de una torre de refrigeración
(como se muestra en la figura), se condensa en un líquido que una bomba inyecta de nuevo en la caldera a
la presión de la misma.
Figura 7
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¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
De este tipo de máquinas nos interesa el ciclo termodinámico que realizan. Acabamos de
demostrar que el ciclo de Carnot es el de mayor rendimiento para máquinas que funcionan entre un foco
caliente de temperatura máxima —que en este caso correspondería a la temperatura de la caldera— y otro
de temperatura mínima —que corresponde a la temperatura del condensador—. Un ciclo tal está
representado en el diagrama (p-V) en la Figura 8a y en el diagrama (T-S) en la Figura 8b.
T
p
1
2
1
2
4
3
T1
4
Figura 8a
3
T2
V
S
Figura 8b
A pesar de la ventaja del rendimiento, un ciclo de Carnot presenta inconvenientes insalvables en
su aplicación técnica. En efecto, de acuerdo con la Figura 8a el proceso 1→2 corresponde al paso del
fluido de trabajo por la caldera a lo largo del que se vaporiza totalmente. El proceso 2→3 representa la
expansión adiabática del vapor en la turbina, después de la cual una parte del vapor se condensa. Ambos
procesos no presentan dificultad en su realización práctica. Sin embargo, el proceso 3→4 que tiene lugar
dentro del condensador y en el que la mezcla de vapor y líquido se va condensando, exigiría detener la
condensación justo en el estado 4 para que a continuación una compresión adiabática llevase al fluido de
trabajo hasta la presión de la caldera en el estado 1. Esto técnicamente no es factible por lo que
concluimos que el ciclo de Carnot no es viable en la práctica.
El ingeniero escocés William J. M. Rankine (1820-1872) propuso modificar el ciclo de Carnot de
forma que se pudiese implementar en una máquina térmica. El ciclo resultante recibe el nombre de “ciclo
de Rankine” y es el que, con más o menos modificaciones, se lleva a cabo en las actuales centrales
térmicas de vapor. En la Figura 9a se muestra dicho ciclo en el diagrama (p-V) y en la Figura 9b en el (TS). Está formado por los siguientes procesos reversibles:
i) Proceso 1 → 2 en el que el agua, inyectada a la presión de la caldera, aumenta su temperatura y
se vaporiza completamente a la temperatura T 1 .
ii) Expansión isoentrópica 2 → 3 del vapor saturado contra los álabes de la turbina desde la
temperatura T 1 hasta la T 2 . En este proceso parte del vapor se condensa por lo que el estado
final 3 se encuentra bajo la curva de saturación.
iii) Condensación isotérmica total del fluido de trabajo 3 → 4 en el condensador a la temperatura
T2.
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iv) Compresión isoentrópica 4 → 1 del líquido saturado desde la presión del condensador —que
suele ser muy próxima a la atmosférica— hasta la de la caldera para poder introducir de nuevo
al fluido de trabajo en la misma.
La diferencia esencial entre el ciclo de Rankine y el de Carnot está en el proceso 4 → 1 en el que
se comprime líquido saturado hasta la presión de la caldera y el proceso siguiente de calentamiento del
mismo hasta alcanzar la curva de saturación (líquido saturado). En el ciclo de Carnot el fluido está
únicamente en contacto con dos focos —T 1 y T 2 — mientras que en el de Rankine a partir del estado 1 lo
está en contacto con una serie de focos cuyas temperaturas están entre T 2 y T 1 . Por ello, aplicando el 2º
Teorema de Carnot sobre comparación de rendimientos de un ciclo de Carnot y uno reversible,
concluimos que el rendimiento del ciclo de Rankine será inferior al de Carnot entre los focos de
temperaturas extremas (T 1 y T 2 ).
T
p
1
2
2
1
T1
4
4
3
Figura 9a
3
T2
V
S
Figura 9b
8.- Sobrecalentamiento y Recalentamiento
Los ciclos reales que se emplean en las centrales de producción de electricidad introducen toda una
serie de modificaciones al ciclo de Rankine. En este apartado estudiaremos dos de las más importantes
que se denominan “sobrecalentamiento y recalentamiento” y tienen por objeto mejorar el rendimiento
del ciclo y aumentar el tiempo de vida de los componentes de la central, en particular, el de la turbina de
vapor.
En el ciclo de Rankine, el vapor saturado producido en la caldera —estado 2 en las Figuras 9— se
introduce directamente en la turbina. Para mejorar el rendimiento puede incrementarse la temperatura del
vapor mediante una etapa de “sobrecalentamiento” tal como se refleja en la Figura 10a con el procesos 2
→ 2’. En este caso a la caldera se la suele denominar “generador de vapor”. Este aporte de energía al
vapor hace incrementar la “temperatura media” de los focos calientes de donde se toma el calor por lo que
el rendimiento del ciclo de Rankine aumentará. En efecto, para justificar este aserto podemos razonar
sobre el ciclo más sencillo: el de Carnot. Su rendimiento se puede expresar en términos de las
T
temperaturas del foco caliente T 1 y frío T 2 , de acuerdo con el 1er Teorema de Carnot: η = 1 − 2 . De esta
T1
expresión se colige que si la temperatura T 1 del foco caliente aumenta, aumentará el rendimiento del ciclo
de Carnot. Este comportamiento que se verifica en el ciclo de Carnot también se observa en general en
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12
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
todos los ciclos termodinámicos, de forma que un aumento de las temperaturas de los focos calientes
conlleva un aumento del rendimiento. De ahí el interés de la etapa de sobrecalentamiento incorporada al
ciclo de Rankine con objeto de incrementar su rendimiento.
Pero además de la ventaja señalada existe otra no menos importante. Así si nos fijamos en la
Figura 10a vemos que en un ciclo de Rankine normal el estado final después de la expansión isoentrópica
en la turbina —estado 3— tiene un título de vapor (fracción molar de vapor en la mezcla líquido-vapor)
menor que el que presenta el mismo estado 3’ en un ciclo de Rankine con una etapa de
sobrecalentamiento. Esto hace que mientras que en un ciclo normal de Rankine la expansión del vapor
sobre los álabes de la turbina sea en todo momento “húmeda”, es decir, siempre hay presente una fase
líquida, en un ciclo con sobrecalentamiento una parte importante de la expansión es “seca” como puede
verse observando los procesos 2 → 3 y 2’ → 3’ de la Figura 10a. Las expansiones húmedas en la turbina
la deterioran muy rápidamente a causa del efecto corrosivo tan intenso de las pequeñas gotas de agua con
sustancias disueltas a muy alta temperatura y presión, por lo que podemos decir que es imprescindible
evitarlas al máximo y es otra razón importante para incorporar una etapa de sobrecalentamiento en el ciclo
de Rankine.
T
T
2’
2’
2
2
2’’
1
1
4
4
3 3’
3
S
S
Figura 10a
Figura 11
3’
Figura 10b
Con el fin de incrementar las ventajas de
las expansiones secas en la turbina se suele
incorporar al ciclo de Rankine otra etapa
denominada de “recalentamiento”. Esta consiste
en emplear una turbina con dos etapas: la de alta
presión y la de baja. Así el vapor sobrecalentado
—proceso 2 → 2’ en la Figura 10b— se inyecta
en la turbina de alta presión donde sufre una
primera expansión desde el estado 2’ hasta
aproximadamente la curva de saturación. Es, por
tanto, una expansión seca. El fluido resultante (en
fase de vapor) se extrae de la turbina y pasa de
nuevo a la caldera (o generador de vapor) donde
experimenta la etapa de “recalentamiento” hasta el
estado 2’’. Este vapor recalentado se inyecta ahora
en la turbina de baja presión para que complete la
expansión isoentrópica hasta el estado 3’ de la
Lección 16ª.- Máquinas Térmicas
13
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Figura 10b. Ajustando bien las dos etapas de la turbina y el proceso de recalentamiento podemos
conseguir que prácticamente toda la expansión del vapor sea seca lo cual representa, como hemos
señalado anteriormente, una gran ventaja para el tiempo de vida de la turbina.
En la Figura 11 mostramos un esquema de una central térmica con una etapa de recalentamiento
de forma que el grupo de turbina está compuesto de una turbina de alta presión y otra de baja. Así el
fluido de trabajo sufre un proceso de recalentamiento entre ambas turbinas.
9.- Cogeneración
A continuación vamos a dar algunas ideas sobre el concepto de “Cogeneración”. En muchos
casos el funcionamiento de industrias papeleras, agroalimentarias (azucareras), etc. o la actividad diaria de
un conjunto de viviendas requieren tanto energía eléctrica (o mecánica) como térmica en forma de vapor.
Normalmente el suministro de estos dos tipos de energía se efectúa independientemente a partir de una
compañía eléctrica y de una caldera para la producción de vapor. Sin embargo, por lo que hemos visto
hasta ahora ambos tipos de energía pueden generarse al mismo tiempo a partir de una misma instalación
con lo que, como veremos a continuación, el rendimiento se incrementa considerablemente.
Podemos definir la cogeneración como la producción conjunta de electricidad (o energía
mecánica) y energía térmica útil a partir de la misma fuente primaria de energía. El aprovechamiento de la
energía térmica hace que el rendimiento global de una instalación de cogeneración sea muy elevado y ello
conlleve un ahorro importante de energía primaria. A la cogeneración se la denomina también
“Producción Combinada de Calor y Electricidad”.
Figura 13
Figura 12
Lección 16ª.- Máquinas Térmicas
14
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Para poner de manifiesto el interés de las instalaciones de cogeneración vamos a exponer un
ejemplo. En la parte superior de la Figura 12 hemos indicado las necesidades de una industria para
satisfacer sus necesidades energéticas de electricidad y vapor de agua mediante una instalación
convencional. Supongamos que se requieren 30 unidades arbitrarias de energía eléctrica y 55 de energía
térmica. Si admitimos un rendimiento de la central termoeléctrica de η = 37%, que es un valor normal,
precisaremos 92 unidades arbitrarias de combustible para alimentar esa central, teniendo 58 unidades
arbitrarias de pérdidas y obteniendo 34 útiles de las que suponemos que por otras razones —transporte,
fugas, etc.— se pierden otras 4. Para la energía térmica suponemos que la caldera de la que disponemos
tiene un rendimiento η = 90%, que también es un valor normal. En este caso precisaremos de 61 unidades
arbitrarias de combustible para proporcionar las 55 unidades de energía térmica que precisa la industria.
En total vemos que para el funcionamiento de la misma se precisan 153 unidades arbitrarias de
combustible. El rendimiento global de toda la instalación es del 55,5 %.
En la parte inferior de la Figura 12 hemos mostrado una instalación de cogeneración. Admitimos
también unos valores muy razonables para los rendimientos: 32% para la generación de electricidad y
81% para la producción de vapor. Con ello vemos que proporcionamos la energía que precisa la industria
en electricidad (30 u.a.) y vapor (55 u.a.) pero con un rendimiento global del 85% que representa un
ahorro del 35% de combustible (de 153 u.a. a tan solo 100 u.a.).
En la Figura 13 mostramos un esquema sencillo de una instalación de cogeneración para la
producción de electricidad a partir de la turbina y de vapor que se extrae de la misma.
10.- Ciclos de potencia con gases
Hasta ahora hemos estudiado las máquinas en las que la combustión se realizaba en el exterior por
lo que reciben el nombre de máquinas de combustión externa. Ahora vamos a analizar aquellas máquinas
en las que la combustión se realiza en el interior de un cilindro de la propia máquina denominándose
máquinas de combustión interna. A esta clase pertenecen los motores de los automóviles y los
camiones. Nos interesaremos exclusivamente por los ciclos termodinámicos que desarrollan este tipo de
máquinas.
Existen dos tipos principales de motores de combustión interna dependiendo del tipo de
combustión:
i) Motores de ignición por chispa o motores de explosión, donde la combustión se produce
por efecto de una chispa eléctrica y emplean combustibles gaseosos o líquidos muy
volátiles como la gasolina. Realizan el denominado Ciclo de Otto.
ii) Motores de ignición por compresión o motores Diesel, donde la combustión se produce
progresivamente a presión casi constante debido a la elevada temperatura cuando se
inyecta el combustible que es líquido menos volátil como el gas-oil. Realizan el
denominado Ciclo de Diesel.
Lección 16ª.- Máquinas Térmicas
15
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Ciclo de Otto de aire - estándar
El ciclo de los motores de explosión (de cuatro tiempos) fue propuesto en 1877 por el ingeniero
alemán Nikolaus Otto (1832 – 1891). Para mayor sencillez supondremos que el fluido que desarrolla el
ciclo es un gas ideal. Está compuesto de los siguientes procesos (Figura 14):
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Admisión de los gases 0 → 1
Compresión adiabática 1 → 2
Aumento de la presión y la temperatura a volumen constante 2 → 3
Expansión adiabática de los gases 3 → 4
Disminución de la presión y la temperatura a volumen constante 4 → 1
Expulsión de los gases 1 → 0
p
3
3
T
2
0
4
4
2
1
1
S
V
Figura 14
Ciclo de Diesel de aire – estándar

V 
El rendimiento del ciclo de Otto está limitado por la relación de compresión  r = 1  a la que se
V2 

inicia la detonación. Para emplear una relación de compresión superior y poder mejorar el rendimiento, el
ingeniero alemán Rudolf Diesel (1858 – 1913) propuso comprimir sólo el aire y posteriormente inyectar
el combustible. De esta forma la combustión se realiza progresivamente a presión constante a medida que
se inyecta el combustible. El ciclo que realiza este tipo de máquinas lo mostramos en la Figura 15 en el
supuesto de que el fluido activo sea un gas ideal. Está compuesto de los siguientes procesos:
1. Admisión de los gases 0 → 1
2. Compresión adiabática hasta unas 40 ó
50 atm elevando la temperatura hasta
unos 600ºC 1 → 2
3. Inyección del combustible que se
inflama en un proceso a presión
constante 2 → 3
4. Expansión adiabática de los gases 3 →
4
5. Disminución de la presión y la
temperatura a volumen constante 4 →
1
6. Expulsión de los gases 1 → 0
p
2
3
3
T
2
4
4
0
1
1
V
Figura 15
S
Lección 16ª.- Máquinas Térmicas
16
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Ciclo dual de aire - estándar
El ciclo de un motor de combustión interna real no se describe exactamente por los ciclos de Otto
y Diesel. El ciclo de aire – estándar que más se aproxima a lo que ocurre en el interior del cilindro es el
ciclo dual de aire – estándar que mostramos en la Figura 16.
p
4
3
4
T
3
2
5
2
5
0
1
1
V
S
Figura 16
11.- Ciclo de Carnot de refrigeración con vapor
12.- Refrigeración por compresión de vapor
Vamos a considerar a continuación un ciclo inverso de Carnot, tal como el mostrado en la Figura
17. Los intercambios energéticos con los focos térmicos T 1 y T 2 y el exterior son opuestos a los que se
producían en un motor de Carnot. Así el foco caliente recibirá una cantidad de calor Q 1 y el foco frío
cederá al fluido activo una cantidad de calor Q 2 . Además, para que este dispositivo funcione es necesario
recibir del exterior un trabajo W. Una máquina de estas características se comporta como “Bomba
Térmica” respecto del foco caliente T 1 y como “Máquina Frigorífica” respecto del foco frío T 2 .
T
T
T1
3
2
3
2
T
1
T2
4
T
2
1
4
1
s
s
Figura 17
Figura 18
Lección 16ª.- Máquinas Térmicas
17
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Desde un punto de vista práctico el esquema de un dispositivo que funcionase de acuerdo con un
ciclo así podría ser el mostrado en la Figura 18. En el motor de Carnot la turbina cedía un trabajo al
exterior, mientras que ahora lo debe recibir por lo que tenemos que sustituirla por un “compresor” el cual
permite comprimir isoentrópicamente al fluido desde el estado 1 al 2 (Figura 17) con lo que su
temperatura aumentaría desde T 2 a T 1 . En el proceso 2 → 3 el fluido cede calor al foco caliente a
temperatura constante T 1 condensándose, razón por la que al intercambiador de calor que realiza este
proceso se le denomina “condensador”. El siguiente proceso del ciclo corresponde a una expansión
isoentrópica desde el estado 3 al 4 con lo que el fluido se enfría desde T 1 hasta T 2 . Este proceso puede
llevarse a cabo con el concurso de una turbina como muestra la Figura 18 que aporta un pequeño trabajo.
Por último, el ciclo se concluye con el proceso 4 → 1 en el que parte del fluido en fase líquida pasa a
vapor isotérmicamente a lo largo de un intercambiador de calor que, por tal motivo, recibe el nombre de
“evaporador”.
Analizando el dispositivo mostrado en la
Figura 18 se puede constatar que el trabajo
generado por la turbina (proceso 3 → 4) no justifica
el costo de la misma y el de su mantenimiento.
Como el proceso que se desarrolla en ella hace tan
solo descender la temperatura del fluido de trabajo
desde T 1 a T 2 , ese mismo resultado se puede
obtener con una sencilla “válvula de
estrangulamiento o de efecto Joule-Kelvin” con
lo que obtenemos una máquina frigorífica
(respecto del foco frío T 2 ) por compresión de
vapor mucho más sencilla y que se muestra en la
Figura 19.
Este es el fundamento de los frigoríficos
domésticos. El foco frío lo constituye el armario
donde se sitúan los alimentos y el evaporador es el
intercambiador de calor que hay en su interior. Por
su parte el condensador es el serpentín situado en la parte
posterior que cede calor al exterior (foco caliente).
Figura 19
13.- Bomba de calor
Tal como hemos señalado en varias ocasiones, un dispositivo como el de la Figura 19 funciona
como máquina frigorífica respecto del foco frío pero también como bomba de calor respecto del foco
caliente. En este sentido puede emplearse como calefacción para una vivienda tal como muestra el
esquema de la Figura 20.
Lección 16ª.- Máquinas Térmicas
18
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Figura 20
Pero además, con el concurso de una simple válvula reversible de varias vías puede hacerse que el
mismo equipo que funciona como bomba de calor respecto de la vivienda —calefacción en invierno— se
transforme, con un giro de la válvula reversible, en máquina frigorífica respecto de la misma vivienda —
refrigeración en verano—, tal como muestra la Figura 21.
Figura 21
Lección 16ª.- Máquinas Térmicas
19
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
PROBLEMAS
115º.- Dos cuerpos idénticos de calor específico constante, inicialmente a las temperaturas T 1 y T 2
respectivamente, se usan como fuentes térmicas para una máquina que funciona mediante ciclos reversibles
infinitesimales. Si los cuerpos permanecen a presión constante y no sufren cambios de fase, deducir la
temperatura final de los mismos y el trabajo obtenido.
(Sol.: T f = T1T2 ; W= C p ( T1 + T2 − 2T f ) )
116º.- Un cuerpo de masa finita se encuentra inicialmente a la temperatura T 1 , la cual es más alta que
la de una fuente térmica a una temperatura T 2 . Una máquina funciona en ciclos infinitesimales entre el
cuerpo y la fuente, hasta que disminuye la temperatura del cuerpo desde T 1 hasta T 2 . En este proceso se
extrae del cuerpo la cantidad de calor Q. Demostrar que el trabajo máximo que se puede extraer con la
máquina viene dado por la expresión [Q-T 2 ·|∆S|] donde |∆S| es la disminución de entropía del cuerpo.
117º.- Calcular el trabajo máximo que se puede obtener por enfriamiento a presión constante de una
fuente caliente de capacidad térmica (m·c p ) (independiente de la temperatura) inicialmente a la temperatura
T 1 . Se dispone de una fuente fría a temperatura constante T 0 . ¿Cuál es el rendimiento del conjunto de la
operación?. Calcular su valor numérico para T 1 = 400 K y T 0 = 300 K.
(Sol.: Wmax
= mc p ( T1 − T0 ) + mc pT0 ln
T0
T
T0
; η= 1 +
ln 0 ; η = 13,7%)
T1 − T0 T1
T1
118º.- En el estudio de costos para una central termonuclear de 104 kW de potencia es necesario
estimar la cantidad de agua de enfriamiento que requerirá la planta. Para los propósitos de esta estimación, se
supone que la máquina térmica de la central tiene el mismo rendimiento que una máquina de Carnot que
opera entre 343 °C y 66 °C. Si el agua de refrigeración no debe aumentar su temperatura en más de 28 °C,
¿qué caudal de agua de refrigeración en L/min debe suministrarse?.
(Sol.: V = 6260 L / min )
119º.- Un kg de agua evoluciona según un ciclo de Carnot en la región líquido - vapor, entre las
temperaturas de 180 °C y 40 °C.
a) Calcular la fracción de vapor de agua en los estados d y c.
b) Calcular los valores de energía y entalpía en los estados d y c.
c) Evaluar el trabajo en cada proceso del ciclo.
d) Calcular el rendimiento del ciclo en base al cálculo del trabajo y del calor aportado y comprobar
que coincide con el evaluado en base a las temperaturas de los focos.
De las tablas de vapor de agua obtenemos los siguientes datos:
Estado t(°C)
a
180
b
180
e
40
f
40
p(N/m2)
10020,5
10020,5
73,7
73,7
u(kJ/kg)
761,4
2581,5
167,4
2429,1
h(kJ/kg)
762,7
2776,2
167,4
2573,1
s(kJ/K·kg)
2,1378
6,5808
0,5718
8,2540
p
a
e
b
d
c
f
V
Lección 16ª.- Máquinas Térmicas
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¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
(Sol.: a) x d = 0,204, x c = 0,782; b) u d = 628,8 kJ/kg, h d = 658,2 kJ/kg, u c = 1936,0 kJ/kg, h c = 2048,7
kJ/kg; c) Wab = –193,4 kJ/kg, Wbc = – 645,5 kJ/kg, Wcd = 83,3 kJ/kg, Wda = 132,6 kJ/kg; d) η = 31%)
120º.- Deducir el rendimiento de un ciclo de Otto (Figura 14) para un gas ideal en función de la
relación de compresión (r).
(Sol.: η = 1 −
1
r
γ −1
)
p
121º.- Deducir el rendimiento de un ciclo de Brayton (o Joule)
para un gas ideal en función de las presiones p 1 y p 2 .
p 
(Sol.: η = 1 −  1 
 p2 
p2
3
2
adiab.
γ −1
γ
p1
)
adiab.
4
1
V
p
122º.- El ciclo reversible de Stirling consta de dos etapas a
volumen constante conectadas entre sí por medio de dos isotermas. Hallar
la expresión de su rendimiento cuando es recorrido por un mol de gas
perfecto y determinar el límite del mismo para grandes valores de la
relación de compresión V 1 /V 2 .
3
2
4
(Sol.: η =
1
V
T3 − T1
T
; η= 1 − 1 )
C (T −T )
T3
T3 + V ,m 3 1
v
R ln 1
v2
123º.- Una máquina frigorífica funciona según un ciclo de Carnot invertido 1 → 2 → 3 → 4 → 1 en
la región heterogénea.
a) ¿Cuál será el coeficiente de amplificación frigorífica del
mismo, funcionando reversiblemente entre 300 K y 250 K?.
(Sol.: η f = 5)
b) ¿Cuál será el coeficiente de amplificación frigorífica del
ciclo irreversible 3 → 4' → 1 → 2 → 3 si el aumento de entropía en el
proceso de expansión adiabática irreversible 3 → 4' es un tercio de la
diferencia de entropía (S 2 – S 3 )?.
(Sol.: η f = 1,25)
p
T1
T2
2
3
4 4'
1
V
Lección 16ª.- Máquinas Térmicas
21
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
p
p2
2
3
adiab.
p1
4
adiab.
1
V
124º.- Una máquina frigorífica que utiliza aire como
sustancia trabaja según un ciclo constituido por dos isóbaras y dos
adiabáticas reversibles (ciclo inverso de Brayton o de Joule).
Extrae de la fuente fría 83680 kJ/hora. Las temperaturas finales de
los procesos isobáricos son T 1 = –5 °C y T 3 = 30 °C,
respectivamente. Calcular el coeficiente de amplificación
frigorífica de la máquina y la potencia consumida sabiendo que las
presiones extremas son 200 atm y 50 atm.
 = 11,3 kW)
(Sol.: η f =2,06; W
125º.- Se pretende calentar una masa de M = 1000 kg de agua desde T 0 = 10 °C hasta T 1 = 40 °C
mediante una bomba de calor ideal que toma calor del agua de un lago (a la temperatura T 0 ) y lo cede a la
masa de agua. Para ello hay que suministrarle un trabajo W. Mientras la temperatura del agua del lago no
varía, la de la masa M va aumentando a medida que se le suministra energía.
i) Calcular el trabajo W que es necesario suministrar. (Sol.: W = 6210 kJ)
ii) Calcular la temperatura de la masa M de agua si el trabajo suministrado a la bomba de calor se
hubiese utilizado para calentar el agua directamente mediante una resistencia eléctrica. (Sol.:
11,5ºC)
126º.- Se desea mantener una casa a 21,1 °C mediante una bomba de calor que bombea calor de la
atmósfera. Las pérdidas de calor a través de las paredes de la casa son 2276,1 kJ por hora y por grado de
diferencia de temperatura entre el exterior y el interior de la casa.
i) Si la temperatura del exterior es de 4,44 °C, ¿cuál es la potencia mínima necesaria para mover la
 = 596,43W)
bomba?. (Sol.: W
ii) Se propone usar la misma bomba para enfriar la casa en verano con la misma relación de
pérdidas de calor por grado centígrado a través de las paredes y el mismo trabajo de entrada a la
bomba; ¿cuál es la máxima temperatura atmosférica para que la temperatura del interior de la
casa sea también de 21,1 °C?. (Sol.: 37,8ºC)