QUE ES UNA INECUACION

¿QUE ES UNA DESIGUALDAD?
Llamamos desigualdad a una correspondencia que nos da a entender que una expresión es
mayor o menor que la otra. La expresión que se encuentra ala izquierda es el primer miembro
y la que se encuentra ala derecha es el segundo miembro.
EJMS:
21>14
-25<56
¿QUE ES UNA INECUACION?
Es una expresión referida al tamaño u orden relativa de los objetos. La notación a<b significa
que a es menor que b y la notación a>b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son
conocidas como inecuaciones estrictas contrastando con a≥b (a es mayor o igual que b); a≤b (a
es menor o igual que b).
EJMS:
3X2-5X ≥ 25
INECUACION DE PRIMER GRADO Y UNA VARIABLE:
Una inecuación en la que aparece una incógnita. El grado de esta inecuación es uno; resolver
una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la
desigualdad. La solución de una inecuación es por lo general un intervalo o una unión de
intervalos de números reales. El método para resolver inecuaciones es el mismo para resolver
ecuaciones solo que debemos tener en cuenta algunas propiedades mas que en la ecuaciones.
EJMS:
5X-7<36X+21
TIPOS DE INECUACIONES:
1) POR EL GRADO DE LA INECUACION:
A) INECUACION DE PRIMER GRADO: El grado en esta inecuación es uno.
EJMS:
X-47>5X+23
B) INECUACION DE SEGUNDO GRADO: El grado en esta inecuación es dos
EJEMS:
5X2-21 ≥ 7X+5
2) POR EL NUMERO DE VARIABLES:
A) INECUACION CON UNA SOLA INCOGNITA: Cuando la inecuación a resolver tiene una
sola incógnita.
EJEMS:
21X-26<89X+5
B) INECUACION CON DOS INCOGNITAS: Cuando la inecuación a resolver posee dos
incógnitas.
EJMS:
21X-2Y<3X2+6
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES:
A) MULTIPLICACION POR UN NUMERO POSITIVO: Sean (a,b,c) R
Si a>b y c >0
entonces
ac > bc
EJMS:
21>15
Entonces
21x3>15x3
B) MULTIPLICACION DE UN NEGATIVO: Sean (a,b) R
Si a > b si y solo si -a>-b
EJMS:
14>7 entonces -14<-7
C) PROPIEDAD TRANSITIVA: Sean (a,b,c) R
Si a > b y b>c entonces
a>c
EJMS:
26>12 y 26>15 entonces 26>15
D) DE LA SUMA: Sean( a,b,c ) R
Si a > b entonces a+c > b+c
EJMS:
25>16 entonces 25+13>16+13
INECUACION DE SEGUNDO GRADO CON UNA VARIABLE:
Una inecuación de segundo grado con una incógnita es cualquier desigualdad que
directamente o mediante transformaciones de equivalencia, se puede expresar de las
siguientes formas:
ax2+bx+c<0 ; ax2+bx+c>0 ; ax2+bx+c≥0 ; ax2+bx+c≤0
Con a, b, c números reales y a diferente de cero.