1 “De los experimentos imaginarios a la información cuántica.” Luis

“De los experimentos imaginarios a la información cuántica.”
Luis A. Orozco
Joint Quantum Institute
Department of Physics
University of Maryland and National Institute of Standards and Technology
College Park, MD 20742
Estados Unidos
Introducción:
La mecánica cuántica es uno de los pilares de la física contemporánea. Su
desarrollo tardó casi treinta años y su consolidación en base a sus predicciones del
comportamiento de la naturaleza llevó otros tantos años. A mediados del siglo pasado, se
empezaron a utilizar los conocimientos en predicciones nuevas, así apareció el transistor
y con el la primera revolución propiciada por la mecánica cuántica. Poco después llegó el
láser y con esa mancuerna hemos podido tener acceso a la electrónica digital que ha
facilitado de manera enorme el procesamiento y el almacenamiento de información.
Cuando la mecánica cuántica se consolidó, los fundadores se dieron cuenta de que
su formulación llevaba implícitas nuevas propiedades de la naturaleza que distaban
mucho de ser intuitivas: correlaciones especiales como la que hoy llamamos
enredamiento. Para discutirlas utilizaron experimentos imaginarios, tal como lo había
hecho Maxwell para entender la entropía, destinados a probar los principios y las
predicciones de la mecánica cuántica en el mundo microscópico.
Las pruebas en laboratorios durante las seis primeras décadas del siglo veinte,
desde los espectros de los átomos, hasta los aceleradores de partículas, pasando por los
imanes superconductores, siempre se comportaron como había predicho la mecánica
cuántica; pero en estos experimentos participan muchas partículas.
El control individual de un átomo o de un electrón no era suficiente para poder
observarlo y estudiarlo por mucho tiempo. Esto cambió con el desarrollo de trampas
individuales de electrones, átomos e iones en los años setenta y ochenta, demostrando un
control nunca antes obtenido en entidades microscópicas individuales, con capacidad de
ser interrogadas y observadas por mucho tiempo.
Desde los años treinta hasta los ochenta las propiedades extra, no intuitivas de la
mecánica cuántica fueron una curiosidad, que no pasaba de ser interesante, pero en la
década de los noventa quedo claro que esas propiedades de la mecánica cuántica podían
ser utilizadas en el área del procesamiento de información y así nació la información
cuántica.
Simplificando mucho, se puede decir que estamos aprendiendo a entender, medir
y utilizar un nuevo recurso de la naturaleza: el enredamiento. El proceso no ha terminado
y la búsqueda continúa.
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La primera Revolución Cuántica:
Max Planck probablemente descubrió su ley durante las primeras horas de la
noche del domingo 7 de Octubre de 1900. El Prof. Rubens y su esposa habían ido a
visitar a los Planck en la tarde de ese día. Durante la conversación, Rubens mencionó a
Planck que había encontrado que para altas longitudes de onda la energía emitida por un
cuerpo negro era proporcional a la temperatura. Cuando se despidieron Planck se puso a
trabajar y encontró una interpolación entre ese resultado y los resultados anteriores que
funcionaban muy bien para pequeñas longitudes de onda; La ley de Wien. Esa misma
noche escribió una tarjeta postal a Rubens con sus resultados. El 19 de Octubre el
colaborador de Rubens Dr. Kurlbaum presento los resultados experimentales y Planck
presento públicamente su descubrimiento.
La Teoría del quantum nació en 1900, pero su presentación en sociedad ocurrió en
la conferencia Solay de 1911. En esta reunión en Bélgica se juntaron todos los físicos
importantes a discutir la idea del cuanto. Ahí estaba Madame Curie con Henri Poincare,
Planck, Rubens, Sommerfeld, de Broglie, Rutherford, Einstein, Langevin, Lorentz y
Nernst. En medio de las discusiones sobre lo discreto, los espectros discretos que emiten
las sustancias al ser excitadas cobraron una importancia muy grande.
Parece irónico que Niels Bohr, el físico danés que se convirtió en el gran Papa de
la Mecánica Cuántica, inicialmente no haya tenido interés en los espectros. El hizo su
tesis doctoral sobre la teoría de los electrones en los metales. Bohr pensaba que las fallas
en la teoría sugerían un nuevo tipo de fuerza, fundamentalmente diferente a esas que se
conocían en la física: gravedad y electromagnetismo. Sospechó que el cuanto estaba
implicado, llevaba tiempo tratando de aplicar esas ideas a la teoría sin ningún éxito. Fue a
Manchester a pasar un tiempo en el laboratorio de Rutherford, quien en 1911 había
descubierto que el átomo estaba formado por un núcleo central muy pequeño con
electrones alrededor. Ahí Bohr comenzó a pensar que el átomo estaba formado por un
núcleo central con electrones orbitando a su alrededor y de inmediato se dio cuenta que
seria inestable, pues los electrones perderían energía al dar vueltas puesto que su
movimiento es acelerado. Para estabilizar su modelo del átomo impuso una condición de
cuantización (Rutherford había estado en Solvay). Uno de sus colegas en el laboratorio
dirigió su atención hacia los espectros e inmediatamente se dio cuenta de que podía
explicar el espectro de la serie de Balmer de hidrógeno si cambiaba su modelo un poco.
Postuló que la luz observada en un espectro era la emisión producida por la transición
entre dos órbitas discontinuas cuya energía difería por una cantidad proporcional a la
frecuencia de la luz emitida, la constante de proporcionalidad era la constante de Planck.
Publicó sus resultados en 1913. El modelo tenía demasiados huecos y condiciones adhoc, pero tenía cierta capacidad predictiva que convenció a mucha gente.
La rueda dio la vuelta entera un par de años después cuando Einstein conectó el
átomo de Bohr con la radiación de cuerpo negro. En esos artículos donde se preludia el
invento del láser, mostró el vínculo entre la ley de Planck de la radiación de cuerpo
negro, los niveles de energía discretos y la emisión y absorción cuantizada de radiación.
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Ahí señaló Einstein que las transiciones no podían ser predichas exactamente sino de
manera probabilística.
Durante la segunda parte de la década de los diez los físicos teóricos continuaron
refinando las reglas de cuantización y los físicos experimentales, entre ellos Zeeman en
Holanda y Stark en Alemania, mostraron espectros con mayor resolución y sobre todo
estudiaron la influencia de campos magnéticos y eléctricos en los átomos. Una nueva
generación de físicos: Arnold Sommerfeld y Max Born aparecieron y motivaron a sus
estudiantes: Hendrik Kramers, Wolfgang Pauli, Werner Heisneberg y Pascual Jordan a
trabajar en explicar la evidencia empírica que provenía de los espectros contra las
ambigüedades de las reglas de cuantización.
La teoría tenía muchos parches y sus fracasos aumentaban, a principios de los
años veinte un sentimiento de crisis se generalizó entre los físicos. Un grupo alrededor de
Bohr que incluía a Born, Pauli y Heisenberg, empezaron a sospechar que los problemas
tenían su origen en las trayectorias de los electrones. A lo mejor era posible abstraerse de
las órbitas y en cambio enfocarse a las transiciones de probabilidades y emisiones de
radiación ya que esas son más fáciles de conocer.
Luis de Broglie, escribió su tesis doctoral en página y media en 1923. En ella
presentó una idea especulativa muy interesante que es el inverso de las ideas de Einstein
y Planck sobre la luz. El sugirió que se buscaran aspectos ondulatorios de los electrones.
La contraparte de la naturaleza corpuscular del electrón. Asoció la cantidad de
movimiento de una partícula con su longitud de onda. A mayor cantidad de movimiento
menor seria la longitud de onda. Experimentos posteriores en Bell Labs confirmaron que
los electrones efectivamente interferían.
Pauli enunció su principio de exclusión en 1925, explicando de una manera muy
sencilla como el ordenamiento de los electrones en sus órbitas estaba relacionado con la
tabla periódica de los elementos.
Heisenberg paso unas vacaciones en una isla del mar Báltico en 1925, ahí
comenzó a pensar que tal vez la formulación matemática de la mecánica cuántica debía
ser discreta desde el origen. Trabajando solo, descubrió lo que los matemáticos llaman
matrices, que no son sino tablas de números con ciertas reglas especiales de adición y
multiplicación. En especial cuando se multiplican matrices el orden de los factores si
afecta el producto. En colaboración con Born y Jordan desarrolló la mecánica matricial,
la primera versión de la mecánica cuántica.
El postulado de DeBroglie dio a Erwin Schroedinger la idea para sus artículos de
1926. El trató de utilizar lo que se conocía de las propiedades de las ondas para
vincularlas a las partículas utilizando la constante de Planck como amalgama. A
Schroedinger no le gustaban las ideas de Bohr sobre la discontinuidad, tampoco
encontraba intuitivamente tratable la mecánica matricial de Heisenberg. En su mente, el
quantum no implicaba ninguna de esas cosas. Al contrario, mostraba lo opuesto; la
aparente atomicidad de la materia servia de cubierta a un continuo. Schroedinger propuso
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su famosa ecuación. Esta ecuación predice la función de onda asociada con un electrón.
Puesto que las ondas presentan vibraciones discretas era posible encontrar resultados
cuantizados, pero no es posible darle una interpretación determinística a la función de
onda.
La existencia de dos teorías generó discusiones, pero pronto se demostró que
ambas formulaciones eran equivalentes. Experimentos imaginarios (gedanken) sirvieron
en la discusión para clarificar muchas preguntas. Esta manera de proceder, era necesaria
pues la física experimental no tenia control de partículas individuales, tales como un
átomo, un ion, un protón o un electrón. Incluso la partícula elemental de la luz, el fotón,
no era controlable.
Born desmaterializó las ondas de Schroedinger convirtiéndolas en puras
densidades de probabilidad. Enrico Fermi y Paul Dirac muestran en 1926 que de acuerdo
a la mecánica cuántica debe existir una manera especial de contar partículas, asociada al
principio de exclusión de Pauli. Este descubrimiento abrió la puerta para la física del
estado sólido que en 1948 desarrolló el transistor.
Heisenberg enunció en 1927 su principio de incertidumbre, estableciendo un
compromiso en la precisión con la que se puede conocer la posición y la cantidad de
movimiento (velocidad multiplicada por la masa) de una partícula. Algunos de los
mejores experimentos imaginarios enunciados por Bohr están relacionados con el
principio de incertidumbre. Dada la claridad de las ideas, es posible seguir las
consecuencias de la mecánica cuántica por ejemplo en la difracción de la luz a través de
una rejilla. El microscopio de Heisemberg, con su límite de resolución dado por la
cantidad de movimiento asociada con el fotón que ilumina, es otro ejemplo. La
formulación de la mecánica cuántica madura en 1928 cuando Dirac presenta su teoría del
electrón, prediciendo la antimateria (descubierta por Anderson en 1932) y comenzando la
generalización de la mecánica cuántica a lo que hoy conocemos como la teoría cuántica
del campo que une la mecánica cuántica con la relatividad especial. Las discusiones entre
Bohr y Einstein al respecto de tal unión también fueron acompañadas por experimentos
imaginarios, uno particularmente interesante involucraba relojes.
Interludio, hay algo incomodo:
Pero Einstein no estaba contento con las consecuencias de la mecánica cuántica.
No le gustaba la descripción probabilística y mostró que ciertas correlaciones implícitas
en la mecánica cuántica tenían consecuencias alarmantes desde una visión clásica de la
naturaleza en un artículo que se ha convertido en un clásico de la literatura científica: A.
Einstein, B. Podolsky, N. Rosen “Can Quantum-Mechanical Description of Physical
Reality Be Considered Complete?” Physical Review 47, 777 (1935). Ahí muestra como si
se toman a la mecánica cuántica en serio existen correlaciones no clásicas entre las partes
de un todo, mas allá de lo que permite la mecánica clásica; dicho de una manera
demasiado simplista: el todo es más que las partes. Este artículo, muchas veces citado
como EPR por las iniciales de los autores, es un clásico de la literatura. Einstein se
equivocó en la conclusión, pero si dejo clara la existencia de esas correlaciones. Poco
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después Schroedinger acuñó el término enredamiento para estas correlaciones.
Bohr respondió a Einstein unos cuantos meses después con un artículo en la
misma revista titulado de la misma manera: N. Bohr “Can Quantum-Mechanical
Description of Physical Reality Be Considered Complete?” Physical Review 48, 696
(1935). Este tema fue parte del diálogo entre Bohr y Einstien que a menudo fue
acompañado de experimentos imaginarios que la mecánica cuántica, explicada por Bohr,
siempre resolvió adecuadamente.
La mecánica cuántica de Heisemberg y Schroedinger no tiene los problemas de la
mecánica de Bohr, donde los electrones en órbita están obligados a radiar y perder
energía. La función de onda del electrón no describe una órbita, sino es una amplitud de
probabilidad, la cual puede interferir y al elevarse al cuadrado es una densidad de
probabilidad.
Como parte de esa incomodidad, para entender por que el átomo de hidrógeno es
estable es necesario no considerar el electrón y el protón como dos entes aisladas sino
como una entrelazada, enredada. Tanto el electrón como el protón tienen spin, momento
angular intrínseco, entonces es necesario encontrar el arreglo de esos dos spines en el
átomo de hidrógeno. Al hacer la cuenta, una de las soluciones posibles para el estado de
los spines en el hidrógeno considerando una dirección espacial es sorprendente. El estado
e una una combinación lineal del spin del electrón alineado y el spin del protón antialineado, con le spin del electrón anti-alineado con el spin del protón alineado.
Técnicamente escribimos esa parte de la función de onda Ψ como un singlete (estructura
hiperfina del estado base del hidrógeno): Ψ = |↓e ↑p 〉 − |↑e↓p〉.
Los espines del electrón y del protón están entrelazados. Una consecuencia de
este enredamiento implica que una vez creado el estado si se separa el electrón del
protón, midiendo el spin del protón inmediatamente sabemos el spin del electrón con
absoluta certeza, aún cuando la separación sea tal que la distancia entre el protón y el
electrón no permita a la luz (velocidad máxima de la propagación de la información)
llegar a tiempo. Por supuesto el resultado de la primera medición (protón) es aleatorio,
pero el resultado de la segunda medición (electrón) está totalmente correlacionado con el
primer resultado.
Las consecuencias de tales correlaciones son muy interesantes y prevalecieron
mas como curiosidad casi de ciencia ficción durante tres décadas. La existencia del
enredamiento vuelve a la mecánica cuántica una teoría no local. No voy a tratar aquí
ninguna de las posibles implicaciones filosóficas de esta observación, pero son muchas y
muy interesantes. Einstein Podorsky y Rosen trataron de resolver el problema de las
correlaciones, el enredamiento entre dos partículas, con la idea de variables ocultas.
Durante este interludio un número reducido de físicos siguieron pensando en estos
temas, entre ellos cabe mencionar a David Bohm y su alumno Yakir Aharanov. John
Wheeler y sus alumnos Richard Feymann, y Hugh Everett. Los esfuerzos por dilucidar
mas la mecánica cuántica fueron mas bien aislados y no eran parte del trabajo central de
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varios de estos físicos.
La mecánica cuántica siguió haciendo predicciones en sistemas de muchas
partículas. Cabe mencionar el éxito de la explicación de la superconductividad en los
años cincuenta, cuando Bardeen, Cooper y Schrieffer formularon una teoría microscópica
de ese fenómeno descubierto en 1911, con ideas cuánticas para sistemas con muchos
cuerpos.
El enredamiento tiene consecuencias medibles:
Las cosas cambiaron a principios de los años sesenta, cuando un físico irlandés
trabajando en el laboratorio europeo de altas energías CERN publicó los resultados de sus
investigaciones al respecto del enredamiento, en gran parte motivado por algunos de los
trabajos de David Bohm. El fue quien 30 años después de la publicación original de EPR
preguntó si el enredamieto tenía alguna consecuencia medible. “On the Einstein Podolsky
Rosen paradox” J. S. Bell, Physics 1, 195 (1964). Sorprendentemente la respuesta es si.
Hay correlaciones mas fuertes que cualquier predicción clásica pero no suceden cuando
se miden simplemente en las direcciones de conservación de momento o de momento
angular. Se necesitan bases diferentes, no ortogonales para encontrar una diferencia entre
las predicciones de la mecánica cuántica y otras teorías.
Los experimentales ganan control:
Durante la década de los setentas el control individual de partículas avanzó de
manera acelerada. Por ejemplo, para 1973 Hans Dehmelt, David Wineland y Paul
Ekstrom lograron atrapar y mantener observando un electrón en una trampa de Penning
“Monoelectron Oscillator” Phys. Rev. Lett. 31, 1279 (1973). Para finales de la década W.
Neuhauser, M. Hohenstatt, P. Toschek y H. Dehmelt habían aislado un ion de Bario
“Localized visible Ba+ mono-ion oscillator” Phys. Rev. A 22, 1137 (1980). Estas dos
herramientas se convirtieron en fundamentales para el desarrollo de experimentos
imaginarios. Si bien Wu y Shaknov habían medido las correlaciones angulares en la
aniquilación de un par positrón-electrón (Phys. Rev. 77, 136 (1950)), fue un astrofísico,
John Clauser, interesado en llevar a cabo una medición de las correlaciones de Bell quien
contactó a Eugene Commins para utilizar un aparato que este último había utilizado para
medir las correlaciones de polarización en los fotones emitidos en un proceso atómico de
decaimiento cascada, un sistema mucho mas sencillo de implementar que la aniquilación
de positrones y electrones. Commins accedió e incluso uno de sus estudiantes Stuart
Freedman se unió al esfuerzo y así se produjo la primera medición de las desigualdades
de Bell consistente con la mecánica cuántica “Experimental Test of Local HiddenVariable Theories” Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972). Alain Aspect con Philippe Grancier y
Gerard Roger mejoró significativamente a principios de los ochenta la medición, sobre
todo mediante la aleatorización de las direcciones de los polarizadores: “Experimental
Tests of Realistic Local Theories via Bell's Theorem” Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981).
La producción de pares de fotones entrelazados quedó establecida en los procesos
de generación espontánea de conversión de fotones en los experimentos de Shih y Alley
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“New Type of Einstein Podolsky Rosen Bohm Experiment Using Pairs of Light Quanta
Produced by Optical Parametric Down Conversion” Phys. Rev. Lett. 61, 2921 (1988) y
Ou y Mandel “Violation of Bell's Inequality and Classical Probability in a Two-Photon
Correlation Experiment” Phys. Rev. Lett. 61, 50 (1988).
Esta fuente de fotones entrelazados completa la base de los desarrollos
tecnológicos que han permitido la realización de multitud de experimentos imaginarios
en los últimos veinte años y con ellos el desarrollo de la información cuántica.
El grupo de John Wheeler y otros desarrollos teóricos:
John A. Wheeler llegó a finales de los setentas a la Universidad de Texas en
Austin tras jubilarse en Princeton. Ahí prosiguió con su interés en relatividad general,
pero también en la mecánica cuántica. Con su entusiasmo infalible, logró atraer una serie
de estudiantes graduados, postdoctorales y visitantes para estudiar problemas de la
mecánica cuántica. Cave mencionar como ejemplo el trabajo de dos miembros de su
grupo Wooters y Zurek “A single quantum cannot be cloned” Nature 299, 802 (1982), el
cual muestra una de las consecuencias de la linealidad de la mecánica cuántica en una
manera dramática. Otro de los visitantes, quien participaba activamente en el seminario
sobre medición cuántica, era David Deutsch, quien ya entonces comenzaba a pensar en
información cuántica. Wheeler lo envió a California a platicar con Feynmann quien
acababa de dar sus famosos seminarios en MIT y en la reunión de la International
Quantum Electronics Conference Joint with Conference for Lasers and Electro Optics en
Anaheim Califormia en Junio de 1984 “Quantum Mechanical Computers” especulando
sobre como realizar un simulador cuántico. Wheeler insistía constantemente en la
relación entre la mecánica cuántica y la información. “It from bit” era uno de sus motos
favoritos.
El último desarrollo teórico que ayuda a redondear el paso de los experimentos
imaginarios a la información cuántica es probablemente la reformulación de la mecánica
cuántica de sistemas abiertos, esto es sistemas que tienen disipación, en base a
trayectorias cuánticas con saltos cuánticos por tres grupos íntimamente relacionados con
la óptica cuántica y el enfriamiento de átomos por laseres. Estos son Jean Dalibard en
Paris, Peter Zoller, entonces en Colorado hoy en día en Innsbruck, y Howard Carmichael
entonces en Oregon ahora en Auckland.
Evolución y Revolución tecnológica:
La mecánica cuántica es la teoría que se ha comprobado con mediciones mas
precisas. No obstante eso, la mecánica cuántica causó multitud de discusiones entre sus
fundadores y hoy en día muchas personas que no están satisfechas con sus fundamentos y
su interpretación, aun cuando todo mundo acepta que funciona a la perfección. Su
capacidad predictiva es inigualable y su influencia en nuestra vida cotidiana
impresionante. Ella ha hecho posible el avance de la electrónica y de la química y
comenzamos a ver su influencia en la biología y la medicina.
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La primera gran revolución tecnológica facilitada por la mecánica cuántica se
puede sintetizar en el desarrollo del transistor y del láser. Ambos instrumentos de la
llamada electrónica cuántica son ejemplos de amplificadores. Ninguna de esas
aplicaciones utiliza enredamiento, esa propiedad extraña de la mecánica cuántica.
Con la miniaturización de los transistores un mayor numero de científicos e
ingenieros han ido cayendo en cuenta de que la información es física y por lo tanto está
sujeta a los limites de la física. Esto es particularmente crítico al pensar en las
consecuencias de la mecánica cuántica en transistores cuando estos alcancen un tamaño
donde las propiedades ondulatorias de los electrones se manifiesten.
El interés de la comunidad científica en la información cuántica se aceleró de
manera espectacular con el descubrimiento por Shore, trabajando en Bell Labs, de que
existen algoritmos para factorizar números, que se pueden implementar en una
computadora cuántica que requieren muchos menos recursos que en una computadora
clásica. Este problema, base de la criptografía que permite hacer transacciones bancarias
a millones de personas utilizando cajeros automáticos e Internet, tiene una importancia
económica enorme que se extiende también a la seguridad de la información tanto de los
estados como de los individuos. Otros algoritmos han aparecido que también aprovechan
las propiedades cuánticas para acelerar el procesamiento de información.
Experimentos realizados por los grupos de Wineland en iones mostraron el uso de
enredamiento para procesar información cuántica. Independientemente, con plataformas
experimentales muy diferentes pero en electrodinámica cuántica de cavidades, Haroche
en Paris y Kimble en CalTech mostraron compuertas lógicas cuánticas. La Teleportación
cuántica, idea de Charles Bennet, íntimamente relacionada con enredamiento y
procesamiento de información cuántica, se implementó en los grupos de Zeilinger y
Kimble.
La posibilidad de una computadora cuántica continúa viva, uno de los desarrollos
mas importantes ha sido la idea y la implementación de la corrección cuántica de errores,
la cual permite continuar con el procesamiento cuántico de la información aun sin tener
compuertas lógicas cuánticas perfectas. El estudio de la disipación, enemiga de la
coherencia cuántica y del enredamiento ha avanzado de manera impresionante. Su control
ha permitido al grupo de Wineland desarrollar los mejores relojes atómicos del mundo,
con precisión y exactitud superior a los dieciocho dígitos.
Podría dar la impresión que ya entendemos de maravilla el enredamiento. No es
asi. Cuando dos partículas están enredadas, tenemos buenas medidas del mismo, por
ejemplo la concurrencia de Wooters, las cosas se complican cuando el numero de
partículas es mayor que dos; ahí es mucho mas difícil. Utilizando herramientas de la
teoría de la información, ciencias de la computación, matemáticas junto con mecánica
cuántica ha sido posible avanzar en el área. Hoy podemos decir que es difícil encontrar
sistemas de partículas en la naturaleza donde no haya enredamiento, la pregunta difícil de
responder es que tan utilizable es tal enredamiento para procesar información.
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Que pasa en México en información cuántica:
El indicador mas importante que demuestra el interés de la comunidad de físicos
en el tema es la formación de la División de Información Cuántica (DICU) de la
Sociedad Mexicana de Física. La división ha estado muy activa y a sus reuniones anuales
asisten un buen numero de estudiantes e investigadores de todo el país. Grupos teóricos y
experimentales se están consolidando en varias regiones del país y lo atractivo de los
problemas llama la atención a las nuevas generaciones.
Agradecimientos:
Agradezco el apoyo parcial de la National Science Foundation de Estaos Unidos y
de la Academia Mexicana de Ciencias para completar este trabajo.
Bibliografía mínima:
He utilizado para la parte relacionada con la primera revolución cuántica el libro
“Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein” Oxford University
Press, de Abraham Pais. Para la parte relacionada con Enredamiento, “The Age of
Entanglement, When Quantum Physics Was Reborn” Vintage Books, de Louisa Gilder.
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