informe_parte i - Universidad Nacional del Callao.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE INGENIERÍA QUÍM ICA
“TEXTO: RELACIONES DE MAXWELL Y S U
APLICACIÓN EN LA TERMODINÁMICA”
INFORME FINAL
Presentado por:
Ing. ESTANISLAO BELLODAS ARBOLEDA
PERIODO DE EJECUCIÓN:
Período de ejecución: 01 de febrero del 2009 al 31 de
(24 MESES)
RESOLUCION:
Resolución N°191-09-R. (de fecha 25/02/2009)
CALLAO – PERÚ
2011
1
INDICE
Pág .
RES UMEN
01
INTRODUCCION
02
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
03
OBJETIVOS Y ALCANCES DE LA INVES TIGACION
03
MARCO TEORICO
04
MATERIALES Y METODOS
14
RES ULTADOS
14
DIS CUS ION
15
REFERENCIALES
16
APENDICE
17
ANEXOS
26
RES UMEN
El propósito del presente trabajo de investigación fue la elaboración de un texto
universitario que sirva de complemento en la enseñanza y formación que se brinda
en el aula a los alumnos de ciencias e ingeniería.
La metodología utilizada para la elaboración del trabajo “Re lac ione s de Maxwe ll
y s u aplic ac ión e n la Te rmo dinámic a” se sustenta en la revisión bibliográfica y
en la experiencia del autor como profesor del curso por varias décadas.
La didáctica empleada por el autor se basa en un conocimiento mejorado a través
del tiempo, incorporando cada vez conocimientos actualizados sobre la materia y
haciendo uso de la recopilación de datos y de los exámenes resueltos de todos los
ciclos.
INTRODUCCIÓN
La termodinámica estudia la relación entre las diferentes formas en que se
presenta la energía y la equivalencia entre el calor y trabajo.
Todas las formas de energía pueden intercambiarse, pero todas apuntan a
convertirse en calor que es la forma más degradada en que se presenta la
energía.
Por otro lado, el calor puede convertirse en trabajo a través de una sustancia de
trabajo.
Los fundamentos de la termodinámica pertenecen tanto al campo de la física
como al de la matemática y en su estudio se aplican ampliamente las leyes de la
física y los conocimientos de
matemáticas, como en este caso las derivadas
parciales.
Se dice que la termodinámica es la brújula de todo ingeniero químico , por lo tanto
esta disciplina se debe enseñar con toda frondosidad.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
•
Existen muchos libros de Termodinámica orientados a la formación del
Ingeniero Químico, pero pocos le dan la debida importancia a la
aplicación de las relaciones de Maxwell en la resolución de problemas
concretos.
De ahí que nace la necesidad de elaborar un texto que
la aplicación
debida a las relaciones de Maxwell en problemas aplicativos y de
interés ingenieril para una buena comprensión del curso por parte de los
alumnos y mejor enseñanza por parte de los profesores.
Hecho esto, se presenta el presente trabajo como proyecto de
investigación.
OBJETIVOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACIÓN
Obje tiv o Ge ne ral
Elaborar un texto que contenga la obtención y aplicación de las relaciones de
Maxwell en los cursos de Termodinámica y otros y que se dictan en la formación
de estudiantes de ciencias e ingeniería.
Obje tiv o s Es pe c ífic os
•
Aplicar las cuatro relaciones de Maxwell en problemas y ejemplos concretos
y orientarlos en el diseño y cálculo de procesos y operaciones
Ingeniería Química.
de
•
Proponer ejemplos a los estudiantes en casos concretos de procesos
químicos.
IMPORTANCIA Y JUS TIFICACIÓN
La enseñanza-aprendizaje de un tema de Termodinámica se agiliza mucho
aplicando las relaciones termodinámicas y entre ellas las relaciones de Maxwell.
La relaciones de Maxwell permiten transformar una derivada parcial en otra con
parámetros medibles, como son la temperatura, presión y composición.
ANTECEDENTES
Existen muchos libros de Termodinámica pero pocos tratan sobre las relaciones
termodinámicas y aun menos sobre las relaciones de Maxwell ; por eso la
necesidad de elaborar un texto que contenga dichas relaciones aplicadas
a
ejemplos concretos, como si se hace en este trabajo.
MARCO TEORICO
DEFINICIONES TERMODINÁMICAS
El pro c e s o reve rs ible
Los estudios clásicos de termodinámica han dirigido su atención hacia los
procesos
reversibles,
procesos
ideales
de
un
tratamiento
matemático
relativamente sencillo.
Los procesos reversibles son aquellos que una vez realizados no dejan ningún
efecto en el universo (sistema + alrededores).
Estos procesos se realizan con una lentitud enorme, de manera que el sistema
está siempre en equilibrio con los alrededores; constituyen verdaderos criterios de
conducta para comparar el comportamiento de los sistemas reales.
Los procesos irreversibles son aquellos que se dan en
tiempo finito, son
rápidos y constituyen los procesos naturales.
Func io ne s de e s tado
Son aquellas variables del sistema que no dependen de
trayectoria seguida por
el sistema, dependiendo sólo del valor actual inicial y del valor actual final del
mismo.
Las propiedades de estado de un sistema o funciones de estado dan diferenciales
exactas. Las diferenciales de las propiedades de la trayectoria como Q y W son
inexactas y por lo tanto no son funciones de estado.
La temperatura, presión, volumen, energía interna U, etc., son funciones de estado
y por lo tanto dan diferenciales exactas.
Ene rg ía Inte rna
Es la energía asociada con la estructura de la materia y con los diversos tipos de
energía que podemos imaginar con los átomos, moléculas y sus interacciones.
U = ∑ energias
i
Las diversas formas de energía
i, asociadas con la materia son energía de
traslación, de rotación, de vibración, interacciones atómicas y moleculares,
contribuciones nucleares y electrónicas.
La energía interna es una función de estado y suele expresarse en función de la
temperatura y el volumen
U= f(T,V)
Una ecuación diferencial aplicable a la energía interna es:
 ∂U 
 ∂U 
dU = 
 dT + 
 dV
 ∂T V
 ∂V  T
(2,1)
La capacidad calorífica molar a volumen constante se define como:
 ∂U 
Cv = 
 ∂T V
(2,2)
En la expresión (2,1)
 ∂U 
dU = CV dT + 
 dV
 ∂V  T
(2,3)
Para un proceso a volumen constante, la ecuación anterior se reduce al primer
término del segundo miembro.
 ∂U 
Para un proceso que involucra a gases ideales, el coeficiente 
 =0
 ∂V  T
Mediante una relación de Maxwell se demuestra que:
  ∂P 

 ∂U 

 = T   − P 
 ∂V  T   ∂T V

(2,4)
En ecuación (2.3.3)
  ∂P 

dU = CV dT + T 
 − P  dV
  ∂T V
T
(2,5)
La Entalpía
La entalpía se define como:
H = U + PV
(2,6)
La entalpía suele expresarse por lo general en función de la temperatura y de la
presión
H = f (T, P)
Una ecuación diferencial total para la entalpía es,
 ∂H 
 ∂H 
dH = 
dT + 

 dP
 ∂T  P
 ∂P  T
(2,7)
La capacidad calorífica molar a presión constante se define como:
 ∂H 
Cp =  
 ∂T  P
(2,8)
En la expresión (7)
 ∂H 
dH = C p dT + 
 dP
 ∂P  T
(2,9)
Mediante una relación de Maxwell se demuestra que:
 ∂H 
 ∂V 
 ∂P  = −T  ∂T  + V

T

P
(2,10)
En la ecuación (9)

 ∂V  
dH = C p dT + V − T 
  dP
 ∂T  P  T

(2,11)
Trabajo
Se realiza trabajo para vencer resistencias y fuerzas exteriores.
Cuando realizamos trabajo sobre un sistema, su energía crece, su capacidad para
realizar trabajo se incrementa. El trabajo aparece en la frontera del sistema
durante un cambio de estado y es una cantidad algebraica
W = +, se realiza trabajo sobre el sistema
W = - , el sistema realiza trabajo sobre los alrededores
El trabajo no es una función de estado
En su forma diferencial, el trabajo se define como
dW = - FdX
Expresión equivalente a
dW = −
F
A
AdX
dW = − PdV
(2,13)
El trabajo total está dado por
2
∫
W = − PdV
(2,14)
1
Esta es la expresión para calcular el trabajo en todo
compresión.
de expansión o
El trabajo de expansión realizado por una sustancia dentro de un cilindro, sirve
para vencer la presión atmosférica
externa, la fricción entre el embolo y la
superficie interna del cilindro y el peso del embolo.
En todo proceso de expansión, la presión interna dentro del cilindro está dada por:
Pint = Presión atmosférica + fricción + peso del embolo
Trabajo re vers ible
Un proceso reversible supone la ausencia de fricción, peso del embolo
despreciable y recorre una sucesión de estados de equilibrio.
Entonces en todo proceso reversible, el trabajo sirve
para vencer la presión
externa.
Presión interna = Presión externa
2
∫
W = − PdV
1
Trabajo irrev e rs ible .
Está dado por el trabajo realizado por el sistema contra una presión opositora
constante.
W = - P opos (V2 – V1)
Prime ra le y de la te rmo diná mic a
Para un sistema cerrado
Q + W = ?U
(2,15)
Donde Q es el calor intercambiado por el sistema y los alrededores W es el trabajo
realizado por o sobre el sistema, ?U es el cambio de energía interna del sistema.
La expresión anterior aplicada a un cambio diferencial también se puede escribir
como
dQ + dW = dU
Proble ma . Demostrar que el calor no es una función de estado
Por la primera ley
dQ = dU - dW
Reemplazando las expresiones (1) y (12)
 ∂U 
 ∂U 
dQ =   dT +   dV + PdV
 ∂T V
 ∂V  T
 ∂U 

 ∂U 
dQ = 
dT + 
+ P dV


 ∂T  V
 ∂V  T

Para que el calor sea una función de estado, debe cumplirse el teorema de Euler:
∂
∂V
 ∂U  

∂  ∂U 
 ∂ T   = ∂T  ∂V  + P 
V  T
T

V

Lo cual da:
 ∂ 2U 
∂ 2U
 ∂P 
=
+



 ∂V ∂T  ∂T ∂V  ∂T  V
Como no se cumple el teorema de Euler, entonces Q no es una diferencial exacta,
en consecuencia Q no es una función de estado.
La s e g unda le y de la te rmodinámic a
Los cambios naturales espontáneos, son simplemente manifestaciones de la
tendencia natural del universo hacia el caos.
Todos los sistemas tienden a acercarse a un estado de
librio caracterizado por
ser un estado de mínima energía.
Los cambios espontáneos están siempre acompañados por
reducción en la
“calidad” de la energía en el sentido de que esta es degradada
una forma más
caótica y dispersa.
Para medir el grado de degradación de la energía, los
una magnitud termodinámica a la que le han dado el nom
icos han inventado
de ENTROPIA y que
es la responsable de la direccionabilidad de los cambios naturales, pues al
cambiar los sistemas naturales lo hacen siempre hacia
s de desorden
mayores, es decir que para un mismo sistema, un estado desordenado es
posterior a otro de menor desorden.
La entropía es una propiedad del sistema que define muy bien a la segunda ley de
la termodinámica y en su concepción más amplia nos recuerda que la energía del
universo está siempre degradándose y que los fenómenos naturales tienen
siempre un solo sentido.
Para un proceso reversible, un cambio en la entropía se define como
dS =
dQrev
T
2
∫
1
2
dS
=
∫
1
(2,16)
dQ
T
rev
La entropía S es una función de estado por lo tanto da derivadas exactas
2
S 2 − S1 =
∫
1
dQ rev
T
Para un proceso reversible e isotérmico
∆S =
Qrev
T
En un proceso reversible
∆Ssistema + ∆Salrededores = 0
(2,17)
En un proceso irreversible (natural)
∆S sistema + ∆S alrededores ≥ 0
(2,18)
Prime ra y s e gunda le ye s de la te rmodinámic a unific adas
De la ecuación (2. 16), se deduce:
De la expresión (15) se tiene:
dW = -P dV
En la expresión (15)
TdS – PdV = dU
Esta es la ecuación fundamental de la termodinámica.
(2,19)
Ene rg ía libre de He lmholtz
La energía libre de Helmholtz A, se define por:
A = U – TS
(2,28)
Energía libre es aquella energía que al desprenderse de un sistema bajo ciertas
condiciones puede realizar un trabajo útil en los alrededores.
Energía libre o útil es sinónimo de calidad alta, energía localizada; calidad baja
significa energía degradada, caóticamente distribuida en niveles energéticos bajos
y en todas direcciones.
Cuando la energía está localizada puede producir un “trabajo útil” en el medio
exterior, pero la energía pierde su potencialidad de producir cambios cuando se ha
dispersado. La degradación de la calidad de la energía es dispersión caótica.
Ene rg ía libre de Gibbs
La energía libre de Gibbs G, se define como:
G = H – TS
La energía libre de Gibbs es una función de estado
∆G = G 2 − G1
∆G = (H 2 − T2 S 2 )− (H 1 − T1 S1 )
∆G = (H 2 − H 1 ) − (T2 S 2 − T1 S1 )
Si la temperatura permanece constante
∆G = ∆H − T (S 2 − S1 )
∆G = ∆H − T∆S
(2,29)
MATERIALES Y MÉTODOS
MATERIALES
•
Materiales de consulta ( Textos universitarios )
•
Materiales de oficina
•
Materiales de cómputo e impresión
MÉTODO
La elaboración del texto, propósito de la investigación ha demandado al autor el
ordenamiento de la información compilada durante su la
como docente. Más
aún durante el desempeño del autor como profesor del curso, se ha ido
desarrollando una metodología para una buena labor de enseñanza-aprendizaje,
procurando un mejor entendimiento de la materia.
La experiencia adquirida durante mi labor como docente ha contribuido a lograr un
texto con las características didácticas que se presentan.
RES ULTADOS
El resultado de la presente investigación es el trabajo “Te xto: Re lac io ne s de
Maxwe ll y s u aplic ac ión e n la Te rmo dinámic a“.
El texto contiene aspectos teóricos básicos y fundamentales para entender los
principios de la termodinámica aplicada a ingenieros químicos y está redactado en
08 capítulos que contienen una teoría clara, problemas resueltos y problemas
propuestos para los alumnos que quieren complementar sus conocimientos y
aumentar su destreza en la resolución de problemas.
Algunos problemas sin respuesta tienen la ventaja que
dan seguridad al
alumno, el cual al no tener un valor referencial hace que el alumno se sienta
seguro.
DIS CUS ION
•
Se ha ordenado en forma sencilla y de fácil comprensión los principales
temas que caracterizan a la fisicoquímica moderna, procurando hacer
entendible tanto la teoría como el problema resuelto en lo mejor posible.
•
Siendo la termodinámica un curso de formación profesional para la carrera
de
ingeniería química, se hace necesario que el estudiante no sólo
aprenda a resolver mecánicamente un problema, sino a entenderlo
concienzudamente para una posterior aplicación.
•
Cada
capítulo
contiene
un
fundamento
aplicaciones y problemas resueltos
matemático
para complementar
con
algunas
objetivo del
presente trabajo.
•
Se brinda también una bibliografía para consulta y ahondamiento de los
temas aquí vertidos.
REFERENCIALES
1. Atkins P.W: Físico Química, Addison – Wesley- Iberoamericana.
Tercera edición
2. Castellan Gilbert: Físico Química, Addison- wesley- Longman.
Segunda edición
3. Laidler Keith: Físico Química, editorial Continental S.A.
Primera edición, México 1 997
4. Levine N. Ira :Físico Química, editorial Mc Graw Hill, 1 981
5. Alberty y Daniel : Físico Química, Sistema SI , 1 984
6. Maron y Lando : Fundamentos de Físico Química, editorial Limusa 1978
7. Garritz, Costas, Gazquez : Problemas resueltos de físi
mica, fondo
Educativo interamericano S.A , 1981
8. Gastón Pons muzzo: Tratado de Química Física, A.F.A. Editores Importados
S.A. 2000
9. J.M. Smith : Ingeniería de la cinética química , Ed.Cecsa, México, 1990
APENDICE
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA
QUÍMICA
S ILABO
I. INFORMACIÓN GENERAL
1.1. Asignatura
:
FIS ICOQUÍMICA I
1.2. Código
:
QU 301
1.3. Créditos
:
5
1.4. Prerrequisitos
:
QU 204.
1.5. Volumen Horario
:
Teoría : 4 horas semanales
Laboratorio : 3 horas semanales
1.6. Semestre Académico
:
2010 – B
Profe s or
:
Ing. Es tanis lao Be llo das Arbole da
II. OBJETIVOS GENERALES
Proporcionar al alumno los fundamentos teóricos y bases experimentales
conducentes a una mejor interpretación, análisis y predicción de los
fenómenos fisicoquímicos, estudiados dentro de los sistemas cerrados y
aislados.
III.
OBJETIVOS DES EADOS DE APRENDIZAJE
IV.
NATURALEZA DE LA AS IGNATURA
La Físico Química es una asignatura de formación básica, de obligatoriedad
dentro de las carreras científicas e ingeniería. Es una asignatura enmarcada
dentro de las c ie nc ias frac tuale s y por lo tanto se basa en la investigación
experimental.
V.
S UMILLA
Transformaciones físicas de la materia. Transformaciones químicas de la
materia .. Mezclas de gases ideales. Mezclas de gases
s. La teoría
cinética de los gases: Distribución de las velocidades moleculares. Principio
de estados correspondientes. La isoterma crítica. Los fluidos supercríticos.
Leyes de la termodinámica. Primera ley y Segunda ley.
ntropía y tercera
ley de la termodinámica. La energía libre de Helmhotz
de Gibbs.
Relaciones termodinámicas entre las propiedades de un
stema.
Transformaciones físicas de las sustancias puras, ecuación de ClapeyronClausius.
VI.
METODOLOGÍA DE ENS EÑANZA
a) Desarrollo del contenido del curso en base a exposiciones por parte del
profesor con estímulo a la participación.
b) Paralelamente al avance del curso se han programado 12 sesiones de
laboratorio de tal manera de lograr los objetivos propuestos del curso.
c) Equipos y materiales de enseñanza
a) Materiales de pizarra.
b) Manual de guía de prácticas
c) Materiales, reactivos y equipos de laboratorio.
d) Separatas, tablas, diagramas, etc.
VIII.
EVALUACIÓN
Examen Parcial (N1), Examen Final (N2), Promedio Final de Laboratorio
(N3).
El promedio se obtendrá de la siguiente forma:
NotaFinal =
N1 + N2 + N 3
3
Para aprobar el curso es necesario que la suma de estas tres notas dé
como mínimo 32 puntos.
El trabajo de laboratorio será evaluado por el profesor de prácticas, cuyo
promedio constituirá 1/3 de la nota final.
En caso de no obtener nota
aprobatoria, el alumno podrá rendir un examen sustitutorio, el cual abarcará
el ÍNTEGRO DEL CURS O y cuya nota sustituirá a la nota más baja en
teoría.
IX.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS
P. W. ATKINS: Fisicoquímica. Addison - Wesley Iberoamericana. Tercera
Edición.
GILBERT CASTELLAN: Fisicoquímica. Addison – Wesley- Longman.
Segunda Edición. México, 1997.
KEITH LAIDLER: Físico Química. Editorial Continental S
Primera Edición
1978
LEVINE N. IRA: Fisicoquímica. Editorial Mc Graw Hill, 1981.
ALBERTY Y DANIELS: Fisicoquímica. Sistema SI, 1984.
MARON Y LANDO: Fundamentos de Fisicoquímica. Editorial Limusa
CLYDE R. METZ: Fisicoquímica. Problemas Resueltos. Editorial Schaum,
1977.
GARRITZ, COSTA, GASQUEZ: Físico Química, Problemas Resueltos de
Castellan.
IX.
PROGRAMA ANALITICO
Prime ra S e mana
El sistema Internacional de medidas. Fuerza, presión, energía y
temperatura.
Estructuras de la materia. Transformaciones físicas de la materia.
Transformaciones químicas de la materia.
S e gunda s e mana
Ecuación de estado del gas ideal. La ecuación barométrica
Mezclas de gases ideales. Gases húmedos
Te rc e ra s e mana
Gases Reales. El efecto de las fuerzas atractivas
Ecuación de estado de Van der Waals. Otras ecuaciones
real.
estado del gas
Fenómenos críticos. Ley de los estados correspondientes.
Licuación de los gases. Separación del aire en 02 , N2 y Ar
Cuarta s e mana
Primera Ley de la termodinámica. Calor, trabajo y energía interna.
Trabajo en los procesos reversibles. El trabajo irreversible. El ciclo de
Carnot.
Energía interna de un sistema. Formulación de U en función de T y V
Entalpía de un sistema. Ecuación de estado de H en función de T y P
Quinta s e mana
Termoquímica. La entalpía estándar de reacción
Entalpía estándar de combustión. Entalpía estándar de
mación
Mediciones calorimétricas de ? U y ?H.
S e xta s e mana
Dependencia de la entalpía de reacción con la temperatura. Ecuación de
Kirchhoff.
Ecuaciones de la capacidad calorífica en función de la temperatura}
La temperatura adiabática
S é ptima S e mana
Segunda ley de la termodinámica. Termodinámica de un sistema aislado
La entropía.
Cambio de entropía en los procesos reversibles. Cambio de entropía en los
procesos irreversibles.
Oc tava s e mana : Exame n Parc ial
No ve na s e mana
Dependencia de la entropía de las variables de estado
Entropía, temperatura y volumen.
Entropía, temperatura y presión.
Dé c ima s e mana
Tercera ley de la termodinámica. La entropía absoluta y su estimación
Cambios de entropía en procesos irreversibles
Dé c ima prime ra s e mana
La energía libre. Energía libre de Helmhotz, energía libre de Gibbs
Dependencia de la energía libre con la temperatura
Dependencia de la energía libre con la presión
Dé c ima s e gunda s e mana
Relaciones termodinámicas. Relaciones de Maxwell. Sistemas acoplados.
Relaciones de Maxwell y sus aplicaciones
Dé c ima te rc e ra s e ma na
El potencial químico de un gas ideal puro. El potencial químico de un gas en
una mezcla de gases ideales
El potencial químico de un gas real . La fugacidad
Dé c ima c uarta s e mana
Equilibrios entre fases. Estabilidad de las fases. Ecuación de Clapeyron
Dé c ima Quinta s e mana
Ecuación de Clausius- Clapeyron
Ecuación de Poynting
Dé c ima S e xta s e mana
Examen Final
Dé c ima S é ptima s e mana
Examen sustitutorio
PRÁCTICAS DE LABOR ATORIO
1) Determinación de la masa molecular de un líquido volátil: método de Dumas.
2) Picnometría: Determinación de la densidad de un líquido.
3) Determinación de la tensión superficial de un líquido.
4) Determinación de la viscosidad de un líquido: método de Ostwald.
5) Refractometría.
6) Calor de neutralización:
7) Calor integral de solución.
8) Calor Integral de solución: Método de la solubilidad
Ing. Es tanis lao Be llodas arbole da
Profe s o r de Fís ic o Químic a
10. Bibliog rafía
1.
tkins P.W: Físico Química, Addison – Wesley- Iberoamericana.
Tercera edición
2.
Castellan Gilbert: Físico Química, Addison- wesley- Longman.
Segunda edición
3.
Laidler Keith: Físico Química, editorial Continental S.A. Primera edición,
México 1 997
4.
Levine N. Ira :Físico Química , editorial Mc Graw Hill, 1 981
5.
Alberty y Daniel: Físico Química, Sistema SI , 1 984
6.
Maron y Lando: Fundamentos de Físico Química, editorial Limusa 1978
7.
Garritz , Costas, Gazquez: Problemas resueltos de físicoquímica, fondo
Educativo interamericano S.A , 1981
8.
Gastón Pons muzzo : Tratado de Química Física , A.F.A. Editores Importados
S.A. 2000
9.
J.M. Smith : Ingeniería de la cinética química , Ed.Cecsa, México , 1990
ANEXO
GRÁFICO N° 1
MAGNITUDES MORALES PARCIALES
Los volúmenes molares parciales de agua y etanol a 25° C. Obsérvese que las
escalas son diferentes (agua a la izquierda, etanol a la derecha)
Fuente: Libro de Físico Química. P.W. Atkins – Tercera Edición. (Pág. N° 184)