trabajo completo PDF - 24° Jornadas Argentinas de Ingeniería

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE PAVIMENTOS FLEXIBLES BASADO
EN EL COMPORTAMIENTO ELÁSTICO LINEAL Y NO LINEAL DE
CAPAS GRANULARES
Eduardo Gutiérrez Klinsky
Universidad Autónoma Gabriel René Moreno
Santa Cruz – Bolivia
Máster en Estructuras por la Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de
São Paulo (EESC-USP). Actualmente se desempeña como Profesor y Coordinador
de la Unidad de Post-grado en Ciencias Exactas en la Universidad Autónoma
Gabriel René Moreno en Santa Cruz, Bolivia. También actúa como Profesor y guía
de tesis en la Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra. Tiene experiencia en
mantenimiento de carreteras y puentes.
Luis Miguel Gutiérrez Klinsky
Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo
São Carlos, São Paulo – Brasil
Máster en Ingeniería de Transportes por la Escola de Engenharia de São Carlos –
Universidade de São Paulo. Actualmente desarrolla sus estudios de Doctorado en la
misma entidad donde también desarrolla ayudantía en algunas cátedras
relacionadas a carreteras.
Glauco Tulio Pessa Fabbri
Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo
São Carlos, São Paulo – Brasil
Doctor en Ingenieria de Transportes por la EESC-USP. Es Profesor en el
Departamento de Transportes de la Escola de Engenharia de São Carlos –
Universidade de São Paulo y editor de la Revista Transportes. Ha orientado 19 tesis
de maestría y 5 tesis de doctorado en el área de Infraestructura de Transportes.
Tiene experiencia en el área de Ingeniería Civil con énfasis en Carreteras: Proyecto
y Construcción.
RESUMEN
El presente trabajo pretende introducir algunos conceptos básicos sobre la
importancia del análisis de tensiones y deformaciones en pavimentos, punto de
partida para la implementación de métodos racionales o mecanicista – empíricos,
que en la actualidad vienen siendo incorporados, como un método de diseño de
pavimentos más realista que los métodos netamente empíricos. Se presentan
diferentes modelos matemáticos para estimar la manera en que las tensiones
delimitan la vida útil del pavimento, asimismo se presenta una comparación de
resultados obtenidos a través de modelos basados en el método de elemento finito y
análisis de capas elásticas (teoría de Burmister). Finalmente se presenta la
comparación de resultados obtenidos a través del cálculo elástico lineal y a través de
la no linealidad del Módulo Resiliente en capas granulares. En el análisis de
tensiones se emplean los aplicativos ELSYM, Kenlayer y ANSYS. Los conceptos
abordados en el trabajo implican el estudio más realista de las características elasto
mecánicas de los materiales de construcción, empleados en carreteras, lo cual
permitirá la optimización tanto de los insumos como de las técnicas constructivas,
mantenimiento, reparación y refuerzo de este tipo de obra.
ABSTRACT
The present paper aims to introduce some basic concepts about the importance of
stresses and strains analysis in pavements. These concepts are the starting point to
introduce rational and mechanistic methods, which are being incorporated to the
pavement design methods, because they are more realistic than the purely empirics.
In this work are presented different mathematical models to estimate how the
stresses limit the service life of pavements. Also, a comparison of the results using
models based on the finite element method and using the elastic layer theory
(Burmister Theory) are presented in this paper. Finally, the results of the lineal elastic
calculus and the results obtained of the non-linearity of the Resilient Modulus in
granular layers, are presented and evaluated. ELSYM, KENLAYER and ANSYS
software were used for the stress analysis. The concepts used in this work,
represents a more realistic study of the elastic-mechanics properties of the
constructions materials used in highways. This approach allows an optimization of
the costs, constructive techniques, maintenance and rehabilitation for this kind of
work.
1. INTRODUCCIÓN
Un pavimento puede llegar a fallar total o parcialmente de diferentes maneras,
exceso de carga, inclemencias del tiempo falta de mantenimiento, entre otros. En el
presente trabajo se analiza particularmente el comportamiento del mismo cuando es
sometido a una carga de llanta de un camión padrón.
Evaluaciones actuales de las condiciones de servicio de estructuras de pavimentos,
muestran que la fisuración por fatiga y el ahuellamiento son las fallas que más
comprometen la condición y vida útil de un pavimento. Es así que un análisis más
realista, en relación a los procesos empíricos que han sido empleados durante las
últimas décadas, debe abordar el estudio detallado de los fenómenos físicos que
ocasionan fatiga y ahuellamiento en pavimentos.
El propósito que tiene este trabajo es estudiar las tensiones verticales y horizontales,
además de los desplazamientos que ocurren en distintos puntos de la estructura del
pavimento, situados estos directamente bajo el punto de aplicación de una carga de
llanta. El estudio de estos parámetros permite dar a conocer una idea preliminar de
puntos críticos en la estructura del pavimento que puedan desarrollar fatiga y
ahuellamiento, lo que compromente la durabilidad de las carreteras.
2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
Visión Empírico-Mecanicista para el Dimensionamiento de Estructuras de
Pavimentos
El método AASHTO elaborado de manera empírica en la década de 1960 con base
en los resultados de la AASHO Road Test, a pesar de haber funcionado bien para
muchas agencias estatales y federales de EE.UU. fue desarrollado con base en un
poco más de un millón de repeticiones de ejes-padrón sobre pistas experimentales.
El volumen de tráfico en las carreteras norte-americanas, después de la década de
1960 creció exponencialmente y, por otro lado, las configuraciones de los vehículos
y las presiones aplicadas sobre las superficies por las llantas también evolucionaron
y cambiaron (BALBO, 2007).
Los técnicos en los EE.UU. comenzaron entonces a investigar nuevos
procedimientos que considerasen factores críticos, como las diferentes condiciones
climáticas del país, la necesidad de control de los procesos críticos de deterioro en
los pavimentos, así como procedimientos que realizasen una previsión de
desempeño de los pavimentos.
A partir de esas investigaciones, nació el Guía de Proyectos 2002 de la AASHTO,
que es el criterio más moderno disponible en la actualidad, con abordaje empíricomecanicista. Actualmente ese método se encuentra en fase de evaluación en las
agencias rodoviarias estatales de los EE.UU. Este método trajo novedades e mucho
avance comparado a los métodos de proyecto existentes. Las respuestas
estructurales en el método son calculadas por el programa de camadas elásticas
Julea (tensiones, deformaciones y deflexiones) para permitir adquirir una previsión
de desagregación de los pavimentos con el empleo de modelos empíricomecanicistas. Se tiene previsto que para el año 2015, los métodos de
dimensionamiento pasen a incorporar los conceptos teóricos y experimentales de
fractura no-lineal en la estructura interna de los materiales, lo que podrá representar
un salto en la calidad de magnitud inimaginable (BALBO, 2007).
Análisis Estructural de Pavimentos
Una herramienta básica para un análisis más completo de estructuras de
pavimentos es la Teoría de Sistemas de Capas Elásticas, que permite determinar los
estados de deformaciones y tensiones en varios puntos de las Capas. Una vez
conocidos esos esfuerzos, estos pueden ser relacionados a los modelos de
degradación por fatiga o por deformación plástica (ahuellamiento) de los materiales
de pavimentación.
El análisis estructural de los pavimentos lleva a un estudio más detallado del
comportamiento de los materiales que componen una carretera. El conocimiento de
esas tensiones y deformaciones permite formular modelos más próximos a la
realidad, que permiten diseñar y rehabilitar pavimentos.
Materiales con comportamiento no lineal
Un material es considerado no lineal si el valor del módulo elástico depende del
estado de tensión actuante en el mismo. Para efectos de este estudio los únicos
materiales considerados no lineales fueron materiales granulares que componen las
capas base, subbase y la subrasante.
Este tipo de análisis requiere de un modelo no lineal para el módulo Elástico, em
este estudio se recurrió al modelo propuesto por Huang, el mismo se basa en que el
módulo resiliente de materiales granulares aumenta con el aumento del primer
invariante de tensiones.
El aplicativo KENLAYER emplea una relación constitutiva simple entre módulo de
resiliencia y primer invariante de tensión, el cual se expresa por la Ecuación 1.
Ecuación (1)
Donde
y
son constantes obtenidas experimentalmente y θ es el invariante de
tensión, que puede ser también la suma de las tres tensiones normales,
,o
la suma de las tres tensiones principales,
. Ensayos experimentales
muestran que un valor típico para
es 0.6 y valores típicos de
están entre
y
KPa.
En lo que respecta a suelos finos, El módulo resiliente disminuye con el aumento de
la tensión de desvío
. Si bien se considera en ensayos de laboratorio que
,
, en un sistema de capas
podría ser diferente de ,
de manera a que
de manera que el promedio de estas tensiones es considerado en el modelo como
. Si se incluye el peso em el sistema por capas se tendrá la expresión mostrada
en la Ecuación 2.
Ecuación (2)
La Ecuación 2 no resulta teóricamente correcta debido a que la dirección de las
tensiones principales ocasionadas por la carga puede ser diferente de las
ocasionadas por el peso. Sin embargo, como las tensiones en la sub-rasante son
por lo general bajas, este efecto no tiene mayor incidencia en la determinación del
módulo.
En el caso particular que la dirección de tensiones principales ocasionadas por carga
de rueda y peso propio son coincidentes, se analiza el caso de carga simétrica y los
puntos analizados se encuentran directamente bajo el eje de simetría del punto de
aplicación de la carga de rueda. El modelo KENLAYER emplea un comportamiento
bilinear descrito por las Ecuaciones 3 y 4.
cuando
Ecuación (3)
cuando
Ecuación (4)
Para los modelos analizados se consideró la propuesta de suelos suaves
presentada por Thompson y Elliott (1985) que indica que el valor del módulo
resiliente en el punto de intersección
de las dos ecuaciones es un buen indicador
del comportamiento resiliente, mientras que las otras constantes
ejercen
menor influencia en la respuesta del pavimento. Los valores para estas constantes
fueron:
3. METODOLOGÍA
En el trabajo se abordó el estudio de la respuesta de la estructura de pavimento
presentada en la Figura 1, cuyas propiedades elasto-mecánicas se especifican en el
Cuadro 1.
Figura 1. Estructura del Pavimento.
Los programas utilizados para desarrollar este estudio fueron el ELSYM 5.0, ANSYS
9,0 y el KENLAYER.
Para la modelación por elementos finitos, se empleó el programa ANSYS,
considerando que los materiales presentan comportamiento elástico e isotrópico. Se
escogió el elemento SOLID42, con comportamiento axisimétrico (Loulizi et al., 2006).
La estructura del pavimento investigada en este estudio se encuentra sintetizada en
el Cuadro 1, los valores mostrados en dicho cuadro son los correspondientes a una
carretera para volumen de tráfico alto. Para cada una de las capas fueron creadas
áreas sucesivas asignando a cada una de ellas las respectivas propiedades
elásticas.
Cuadro 1: Estructura del Pavimento Investigada.
Capas
Módulo de
Resiliencia
(kN/cm²)
Módulo de
Poisson
Espesor (cm)
Carpeta Asfáltica
Capa Base
Capa Sub-base
Sub-rasante
653,8
35
20
5
0,35
0,40
0,40
0,45
15,0
25,0
30,0
semi-infinito
Para conseguir la modelación en el programa ANSYS, se asignó una longitud de
14,0 cm en la dirección horizontal a los elementos finitos. Por otro lado, la dimensión
vertical de los elementos finitos fue variable, esto, a partir del criterio de dividir
verticalmente cada capa en cinco elementos. Así, en este caso particular, los
elementos que representan la carpeta asfáltica poseen una altura (espesor) de 3 cm,
los de la capa base 5 cm y así sucesivamente (Ver Figura 2).
FIGURA 2. Modelo de Capas por Elemento Finito SOLID 42
La carga actuante sobre el pavimento fue considerada de 560 kPa y el radio de
llanta de 14 cm. La carga fue aplicada como una presión uniforme en los dos
primeros nudos superiores del modelo, de manera a generar en el problema
axisimétrico una carga distribuida sobre un área circular (Ver Figura 2).
La carga se modeló de manera que ésta se distribuya uniformemente sobre el primer
elemento finito superior izquierdo, con esto, se consiguió generar la carga distribuida
uniforme sobre un área circular de 14,0 cm de radio.
En el modelo empleado se consideró que a una profundidad de 10 m los
desplazamientos son prácticamente nulos en la dirección vertical, por lo que se
colocaron apoyos en esta cota. La Figura 3 muestra que, para representar las
condiciones de borde, en la dirección horizontal se insertaron apoyos a 1.40 m del
centro de aplicación de la carga distribuida y en el eje de revolución (MEDINA y
MOTTA, 2005).
FIGURA 3. Condiciones de Borde
En lo que respecta a los análisis efectuados con el programa KENLAYER,
primeramente se modeló el sistema de capas considerando cuatro situaciones,
caracterizando el comportamiento de cada capa según el siguiente criterio:
I.
II.
III.
IV.
Todas las capas con comportamiento elástico lineal
Capa Asfáltica, Capa base y Capa Sub-base con comportamiento elástico
lineal, Sub-rasante con comportamiento no Lineal
Capa Asfáltica y Capa Base con comportamiento Lineal y Capa Sub-base y
Sub-rasante con comportamiento no lineal
Capa Asfáltica con comportamiento Lineal y Capa Base, Sub-base y Subrasante con comportamiento no lineal.
Debido a la ausencia de datos experimentales para los factores necesarios en la
Ecuación 1 y tomando en cuenta que el objeto de este estudio es la comparación de
diferentes
procedimientos
de
análisis,
se
adoptaron
valores
de
.
Finalmente fueron realizados los cálculos con el programa ELSYM 5.0. Dicho
programa considera las capas como lineales basado en la teoría de Burmister y no
considera el peso propio de las capas.
Una vez fueron efectuados los cálculos en los programas KENLAYER, ELSYM 5.0 y
ANSYS 9.0, fueron efectuadas algunas comparaciones a manera de obtener
algunas conclusiones.
4. RESULTADOS
En la Figura 4 se presentan los resultados obtenidos para las tensiones verticales
para cada caso analizado. En esa Figura son presentadas las tensiones verticales
en kPa, donde es posible observar que las mayores discrepancias se obtuvieron a
nivel de la carpeta asfáltica, siendo que los resultados obtenidos para el modelo
elástico mediante KENLAYER y ELSYM 5.0 presentaron diferencias inferiores al 1%.
El modelo lineal analizado mediante ANSYS 9.0 fue el más discrepante reportando
tensiones superiores hasta en un 20% a los demás análisis. Para los modelos no
lineales analizados, estos presentaron discrepancia inferior al 2% con respecto a los
modelos lineales simulados con ELSYM 5.0 y KENLAYER, mientras que con ANSYS
9.0 la diferencia fue superior al 20%.
Figura 4. Tensiones Verticales (vs) Profundidad.
Las tensiones verticales a nivel de Capa Base disminuyen sensiblemente en
comparación a las tensiones verificadas a nivel de capa asfáltica, siendo que la
diferencia de resultados entre los modelos elásticos y no lineales analizados con
KENLAYER y ELSYM 5.0 fue inferior al 3%, la diferencia entre estos resultados y los
obtenidos con ANSYS 9.0 fue de un 20%. Para la Capa Sub-base, se obtuvieron
resultados similares a los expresados anteriormente.
Los modelos no lineales reportaron tensiones inferiores entre 2 y 3% en relación a
los modelos lineales analizados con KENLAYER Y ELSYM 5.0.
Los modelos lineales analizados con KENLAYER y ELSYM 5.0 presentaron
tensiones inferiores en alrededor 20% en relación al modelo elástico analizado con
ANSYS 9.0.
En la Figura 5 se presentan los desplazamientos verticales a lo largo de la estructura
del pavimento. Los mayores desplazamientos fueron reportados por los modelos no
lineales para las situaciones 3 y 4, modelados con KENLAYER, mientras que los
menores desplazamientos fueron los obtenidos a través del modelo lineal con
ANSYS 9.0. Se observa una discrepancia de alrededor 10% del modelo de ANSYS
con los otros modelos lineales y de hasta 23% con respecto a los modelos no
lineales.
Figura 5. Desplazamientos Verticales (vs) Profundidad.
Los desplazamientos obtenidos con los modelos lineales ELSYM 5.0, KENLAYER y
el modelo no lineal para la Situación I, es decir que todas las capas son
consideradas como lineales, presentaron discrepancia inferior al 4%, a nivel de capa
base y sub-base, mientras que a nivel de capa asfáltica la discrepancia fue de hasta
un 8%.
Figura 6. Tensiones Horizontales (vs) Profundidad.
En la Figura 6 se presentan las tensiones horizontales a lo largo de la profundidad
del pavimento. Tanto los modelos lineales como los no lineales representados con
ELSYM y KENLAYER presentaron tensiones compresivas inferiores hasta en un
40% en los tres primeros centímetros, con relación a los resultados obtenidos con
ANSYS 9.0. Entre los espesores 12 a 15 cm de la carpeta asfáltica, las tensiones de
tracción obtenidas con los modelos lineales y no lineales en ELSYM 5.0 y
KENLAYER, se presentaron hasta en un 35% superiores a las tensiones obtenidas
con el modelo ANSYS 9.0.
En todos los casos analizados, a partir de la profundidad de 20 cm, es decir 5 cm por
debajo del nivel inferior de la capa asfáltica, las tensiones horizontales son muy
inferiores a las que se dan a nivel de carpeta asfáltica.
4. CONCLUSIONES
A partir de los resultados obtenidos en los diferentes programas utilizados para los
cálculos de la estructura del pavimento puede concluirse lo siguiente:
• El modelo lineal analizado mediante ANSYS 9.0 fue el más discrepante
reportando tensiones superiores hasta de un 20% a los demás análisis para
las tensiones verticales.
• Los modelos no lineales reportaron tensiones verticales inferiores entre 2 y
3% en relación a los modelos lineales analizados con KENLAYER y ELSYM
5.0.
• Los mayores desplazamientos fueron reportados en el caso de usar el
KENLAYER para los modelos no lineales en las situaciones que se consideró
la no-linealidad de la sub-base y la sub-rasante y también al considerar nolineal la base, la sub-base y la sub-rasante.
• Para las tensiones horizontales el modelo de ANSYS 9.0 reportó mayores
tensiones de compresión a nivel superior de capa asfáltica, mientras que los
modelos de ELSYM 5.0 y KENLAYER reportaron mayores tensiones de
tracción con respecto al nivel inferior de la misma.
• Las mayores discrepancias obtenidas, entre los programas estudiados, fueron
reportadas a nivel de la capa asfáltica.
• Las curvas de tensiones verticales y horizontales de todos los modelos
analizados tienden a aproximarse considerablemente conforme aumenta la
profundidad, esto no sucede para las curvas de desplazamientos que se
mantienen más o menos paralelas con la profundidad.
De manera general, los tres programas estudiados en éste trabajo mostraron un
comportamiento próximo, siendo el ANSYS 9,0 el que mostró valores más
discrepantes, con respecto al ELSYM 5.0 y al KENLAYER.
BIBLIOGRAFÍA
BALBO, J.T. (2007). Pavimentação Asfáltica, materiais, projeto e restauração. São
Paulo.
LOULIZI, A., AL-QADI, I.L., ELSEIFI, M. (2006). Difference between In Situ Flexible
Pavement Measured and Calculated Stresses and Strains. 10.1061.ASCE 0733947X (2006) 132:7(574).
MEDINA, J. de, MOTTA, L.M.G. da. (2005). Mecânica dos Pavimentos. 2ª Edição.
Rio de Janeiro, Brasil.
HUANG, Y.H. (2004). Pavement Analysis and Design. 2a Edición. Prentice-Hall
Company.