Tema2.MaterialesCONSTRUCCION.Problemas

MATERIALES DE CONSTRUCCION --- PROBLEMAS: TEMA 2 : PROPIEDADES
Hoja 1
P1.- A1 ensayar una muestra de piedra en un laboratorio se obtienen los siguientes resultados:
Peso en el aire de la muestra seca = 412 gramos
Peso en el aire de la muestra embebida en agua = 464 gramos
Peso en el agua de la muestra embebida en agua = 245 gramos
Determinar la porosidad abierta, el agua absorbida, la densidad aparente y la global.
P2.- Una muestra de roca pesa 656.6 gramos y tiene el 1 por 100 de humedad respecto al peso de la muestra seca.
Calcular cuanto pasará cuando se reduzca su humedad a la mitad.
P3.- De una muestra de roca se poseen los siguientes datos:
- Peso en seco: 1170 gramos
- Peso sumergida en agua sin saturar previamente: 632 gramos
- Peso saturada 1320 gramos
- Un fragmento de la misma se pulveriza y deseca, pesando 10 gramos. Dentro de un picnómetro lleno de agua y
enrasado pesa 76.42 gramos, siendo el peso del picnómetro lleno de agua hasta el enrase de 70 gramos.
Hallar:
La densidad global, la aparente y la real, la absorción de agua, la porosidad abierta, cerrada y total. Determinar
asimismo la compacidad.
P4.- Se ha ensayado una muestra de roca en el laboratorio obteniéndose los resultados siguientes:
- Peso en seco de la muestra: 628 gramos
- Peso de la muestra saturada en un líquido de densidad 0.96 Kg/dm3 : 709 gramos
- Peso en ese líquido de la muestra seca con los poros accesibles cerrados con parafina: 380 gramos
Determinar: la porosidad abierta, la densidad aparente y la global.
P5.- Una muestra de roca en forma de hexaedro regular pesa en estado natural 565.5 gr. Se seca a peso constante para
calcular la humedad que tenía, y se obtiene que esta es del 1 por 100. Seca la roca se ensaya a compresión, dando una
resistencia de 110 N/mm2, precisando una carga de 396 KN para romperla.
Sabiendo que la pososidad total es del 2 por 100, determinar el volumen total de poros y la densidad real de la misma.
P6.- La densidad global de una muestra de roca es de 2.32 Kg/dm3 y su densidad real 3.20 Kg/dm3. Después de
sumergida en agua durante 24 horas, el agua absorbida representa el 10 % del peso de la roca seca.
Se desea saber el porcentaje de poros cerrados de la roca y su densidad aparente.
P7. - Un laboratorio ha realizado los siguientes ensayos:
1.- En un trozo de roca
- Peso de la muestra seca a peso constante : 1000 g
- Peso de la muestra saturada de agua con superficie seca : 1060 g
- Peso de la muestra saturada de agua y sumergida en ella : 550 g
2.- Un trozo de roca molida y seca ha dado:
- Peso de la muestra seca : 84 g
- Peso de la muestra en un picnómetro lleno de agua hasta el enrase : 141 g
- Peso del picnómetro lleno de agua : 90 g
3.- Una probeta prismática de 4 x 4 x 16 cm cortada de la roca se ha roto a flexotracción, con luz entre apoyos de 10 cm,
rompiendo con una carga centrada de 860 Kp.
4.- Un cubo de la misma roca de 10 x 10 x 10 cm se ha roto a compresión con una carga de 105.000 Kp.
5.- En la determinación de la resistencia a la abrasión en pista de acero, dos probetas de 7.07 x 7.07 x 7.07 cm han dado,
después de ensayar las tres caras de un triedro, los valores siguientes:
V1 = 291 cm3 , V2 = 282 cm3
Determinar : - La densidad global, aparente y real.
- La porosidad abierta, cerrada y total
- La compacidad
- La resistencia a compresión y flexotracción
- E1 coeficiente de absorción
- La desgastabilidad
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Hoja 2
P8.- Una roca tiene una densidad global de 1.9 Kg/dm3. Su densidad real vale 2.6 Kg/dm3 y el volumen de poros
inaccesibles es el doble que el de poros abiertos. Hallar el incremento de peso que experimentará una muestra de esa
roca al estar saturada de agua, expresado en porcentaje del peso seco de la roca.
Hallar la compacidad, la porosidad absoluta (total) y la porosidad relativa (abierta) .
P9.-Las paredes de una cabaña de una sola habitación y escasamente amueblada, en el bosque, están compuestas de dos
capas de madera de pino de 2 cm de espesor cada una y una capa intermedia de 5 cm de fibra de vidrio como aislante. El
interior de la cabaña se mantiene a 20 °C cuando la temperatura ambiente es de 2 °C. Si los coeficientes de transferencia
de calor por convección interior y exterior son 3 y 6 W/m2 K, respectivamente, y la superficie exterior tiene un acabado
de pintura acrílica blanca, evalúe el flujo de calor por unidad de área a través de la pared.
P10.-Un trabajador de un taller protesta porque el sistema de calefacción no está manteniendo la temperatura del aire al
mínimo aceptable de 20 °C. Para fundamentar su argumento muestra que la lectura de un termómetro de mercurio
suspendido de la armadura del techo es de sólo 17 °C. El techo y las paredes del taller son de hierro corrugado y no tiene
aislante; al ponerlo en contacto con la pared, el termómetro marca 5 °C. ¿Cuál es la verdadera temperatura del aire si el
coeficiente medio de transferencia de calor por convección medio para el termómetro suspendido es de 10 W/m2K?
P11.- El coeficiente de dilatación térmica de una roca A es 5x10-6 °C-1 ¿Qué gradiente de temperatura es necesario para
producir en ella la misma deformación que una tensión de 10 Kg/mm2?.
Resolver la misma cuestión en el caso de la roca B, cuyo coeficiente de dilatación térmica es 3x10-7 °C -1.
Comparando los resultados obtenidos, ¿cuál es su opinión sobre la resistencia al choque térmico de las mismas?.
Nota : ERocaA = 20000 Kg /mm2 , ERocaB = 7000 Kg/mm2 .
P12.-El muro de mampostería de un edificio consiste en una capa exterior de ladrillo de fachada (k = 1.32 W/m.° C) de
10 cm de espesor, seguida de otra de 15 cm de ladrillo corriente (K = 0.69 W/m.° C) y de una tercera capa de enlucido
de yeso (K = 0,48 W/m ° C) de 1.25 cm de espesor. Podemos tomar un coeficiente de transmisión para la pared exterior
de 30 W/m2.° C y otro de 8 W/m2.° C, que es un valor aceptable para la pared interior de una habitación ventilada. ¿Cuál
será la velocidad de ganancia de calor, por unidad de superficie, cuando la temperatura del aire exterior es de 35° C y el
aire interior está acondicionado a 22° C? ¿Cuál será la temperatura de la superficie de la pared enlucida con yeso?
P13.- El muro de una casa se compone de una capa exterior de ladrillo corriente de 10 cm de espesor de consuctividad
térmica, K = 0.69 W/m.° C , seguido. por una capa de revestimiento de celotex de 1.25 cm (K = 0,048 W/m.° C). La
superficie interior está formada por una capa de 1.25 cm de lana de roca (K = 0.744 W/m°. C) separada del
revestimiento por una cámara de aire de 10 cm. La cámara de aire tiene una conductancia unitaria de 6.25 W/m2.° C. La
temperatura de la capa exterior del ladrillo es de 5° C, mientras que la superficie de la pared interior se mantiene a 20° C
¿Cuál es la velocidad de pérdida de calor, por unidad de superficie de pared? ¿Cuál es la temperatura en un punto
situado en el centro de la capa de celotex?
P14.- (i)Una muestra de roca pesa 1.766 Kg en seco , 2.242 Kg cuando esta saturada de agua y pesa 1.041 Kg en la
balanza hidrostatica.
Se desea saber la densidad global, la densidad real y la porosidad, sabiendo que lodos los poros son accesibles. Se
supone que al operar con la balanza hidrostatica entra el agua en los poros.
(II).- Repetir el problema, suponiendo que al operar con la balanza hidrostatica no entra el agua en los poros.
P15.- Se dispone de un picnómetro que vacío pesa 40 gramos. Se desea hallar la densidad real de una roca, para lo
que se hacen las siguientes medidas:
a).- Peso del picnómetro con la muestra de polvo de piedra seca = 82 gr.
b).- Picnómetro lleno hasta la raya de enrase con un liquido de densidad 0.9 Kg/dm3 = 104 gr.
c).- Picnómetro con la muestra del polvo de piedra y la cantidad necesaria del liquido para llegar a enrasar = 140 g
P16.- Una probeta de roca, de forma paralepipédica recta rectangular y dimensiones 6x2x2.15 cm se sumerge en
un recipiente con agua y se añade esta hasta enrasar. El conjunto pesa 130 gr. Se supone que el agua no penetra en
los poros accesibles.
A continuación se pulveriza completamente la roca, sumergiéndola de nuevo en el mismo recipiente y volviendo a
enrasar. El conjunto pesa ahora 140 g. Se pide hallar la relación
Densidad real (ρr) / Densidad global(ρg)
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Hoja 3
P17.- Hallar la ley de variación de la relación : R = Densidad real (ρr) / Densidad global(ρg) de una roca, en función
del volumen de huecos totales, expresado a su vez como tanto por ciento del volumen total. Representarla
gráficamente.Escalas:
P…..10 % de V = 1 cm ,
R …………1 ud. = 1 cm.
P18.- Una roca tiene una densidad real de 2.6 Kg/dm3, una porosidad abierta del 2 %, referido al volumen total de la
roca y los poros cerrados representan el 4 % del volumen de masa solida. Se pide hallar la densidad global, la densidad
aparente y la porosidad cerrada.
P19.- Un cubo tiene caras de 50 cm2 de superficie, y se somete al ensayo de desgaste por abrasión. Las dimensiones
finales de la probeta son 6.85 x 7.01 x 6.90 cm. Hallar la resistencia a la abrasión de esa roca, expresando las
unidades que se emplean.
P20.- Determinada roca se machaca finamente, ensayando después su solubilidad en agua que resulta nula. Tras
ello se loman 0.30 g que se introducen en un picnómetro, enrasando con agua, obteniéndose un peso de 15.75 gr.
El peso del picnómetro lleno de agua es de 15.6 gr. Otra muestra de 0.3 g de la misma roca sin machacar es
introducida en agua obteniéndose un peso de 0.305 g, después de secarla superficialmente. La misma muestra
introducida en agua da un peso de 0.105 gr.
Hallar: (1).- Poros accesibles e inaccesibles. (2).- Densidades. (3).- Compacidad.
P21.- Un auxiliar de laboratorio recibe el encargo de determinar la densidad global de una muestra de roca, sin
poros accesibles al agua, y decide emplear la formula:
D = Peso de la muestra en el aire / (Peso de la muestra en el aire - Peso de la muestra en el agua)
Dicho auxiliar opera de la siguiente forma:
a).- Para determinar el peso de la muestra en el aire pesa la muestra de roca y obtiene un peso de .234 gr.
b).- Para determinar el peso de la muestra en el agua pace lo siguiente:
Coloca sobre el platillo de una balanza una vasija con agua. En el otro platillo coloca las pesas necesarias para
conseguir el equilibrio. Cuelga la muestra de roca de un alambre muy fino. Manteniendo el alambre con la
mano, introduce la roca totalmente en el agua de la vasija sin que apoye en el fondo de la misma. Coloca
entonces pesas en el otro platillo para equilibrar de nuevo la balanza. Estas pesas equivalen a 927 gr.
c).- Hace operaciones: D = 2234/ (2.234- 927) = 1.7 g/cm3
El director del laboratorio rechaza este resultado por considerarlo equivocado. Se pide:
1).- Decir si el resultado es correcto o equivocado, indicando en este caso donde esta el error del razonamiento.
2).- En caso de que este equivocado, calcular el verdadero valor de la densidad aparente de la muestra de roca.
P22.- Una muestra de un material cerámico tiene una dilatación térmica media de 3840 ppm (partes por millón) entre la
temperatura ambiente (25 ºC) y 1225 ºC. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación térmica lineal medio entre dichas
temperaturas?. R.- 3.2x106
P23.- Se desea determinar ρg, ρr, C, Pa y Pt, de una roca, para lo cual se extrae una muestra de la misma y se
efectúan los siguientes ensayos:
1).- Peso al aire de un picnómetro = P1.
2).-Peso al aire de la muestra de roca = P2.
3).- Peso sumergido de esa muestra, medido inmediatamente después de sumergir = P3.
4).- Peso al aire del picnómetro lleno de agua = P4.
5).- Peso al aire del picnómetro con la muestra pulverizada y enrasado con agua = P5.
6).- Peso sumergido de la muestra original, manteniéndolo en agua durante 20 horas, antes de efectuar la pesada= P6.
Nota : Se supone que al sumergir la muestra, el agua tarda 10 horas en llenar los poros abiertos.
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Hoja 4
P24.- Una muestra de roca pesa 1.794 Kg en seco , 1.933 Kg cuando esta saturada de agua y 1.061 Kg cuando se pesa
en la balanza hidrostática. Se desea saber el volumen de huecos que habrá en 1 m3 de dicha roca si los poros
inaccesibles son la mitad de los accesibles.
P25.- A partir de la figura 1 , estimar el coeficiente de dilatación térmica lineal medio de la alúmina (Al2O3) entre 0 y 1000
ºC.
P26.-Una prensa esta compuesta por un marco metálico cerrado constituido por dos cabezales unidos por tirantes laterales.
En el interior del marco se dispone un gato hidráulico con un pistón de 12 cm de diámetro. El manómetro de la maquina
marca 70 Kgf/cm2 en el momento que se rompe por compresión una probeta de 4x4x4 cm.
De estos datos se deduce la carga de rotura de la probeta. Posteriormente se averigua que el pistón tenia un diámetro
de 12.15 cm en vez de los 12 cm indicados. Se quiere saber que error se ha cometido al determinar la resistencia de la
probeta.
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Hoja 5
P27.-Se quiere determinar la densidad real de una roca, para lo cual se pulveriza convenientemente y se introduce
una muestra en un picnómetro que, vacío, pesa 38.7 gramos.
Posteriormente se hacen las siguientes pesadas mediante las cuales se obtienen los resultados que se indican:
a).- picnómetro con la muestra de polvo de piedra seca = 73.5 gramos.
b).- picnómetro lleno hasta la raya de enrase con un liquido de densidad 0.92 (g/cm3) = 103.3 gramos.
c).- picnómetro con la muestra de polvo de piedra y la cantidad necesaria del citado liquido para llegar a la raya de
enrase = 133.1 gramos.
P28.- El volumen de conjunto de un saco de cemento es 0.03333 m3. Su oquedad es del 45 %. Se pide determinar el peso
del litro, sabiendo que la densidad real del cemento es 3.05 Kg/dm3.
P29.- Se pesa una muestra de piedra, que ha sido previamente saturada de agua, y su peso resulta de 3.66 gramos. El
peso de esta misma muestra desecada es de 3.60 gramos y el peso de esta misma muestra determinado con la
balanza hidrostática es de 1.26 gramos.
Otra muestra de esta misma piedra se pulveriza finamente y 3.6 gramos de este polvo se introducen en un picnómetro, el
cual, con agua hasta el enrase y con la muestra, pesa 189.1 gramos. El peso del picnómetro con agua pero sin muestra es
de 187 gramos. Se desea conocer de esta piedra:
1.- Porosidad accesible. 2. -Porosidad inaccesible. 3.-Densidad real. 4.- Densidad global. 5.- Compacidad.
P30.- El volumen de poros accesibles de una roca es 4 veces mayor que el de los inaccesibles. Se pide dibujar la ley
que muestra la porosidad total de esa roca como una función de la porosidad relativa.
P31.- De una roca se conoce su densidad real ρr. Diferentes partidas de esta piedra llegan a obra con un contenido de
agua variable, a (%) , porcentaje referido al peso seco de la roca. Se pide: dibujar un grafico que relacione r en
ordenadas con a en abscisas, siendo r el cociente entre el peso de la roca húmeda y su volumen real.
P32. – Calcular el espesor mínimo necesario de TOP HEAT para un perfil de acero HEB 400 para una protección
garantizada de estabilidad al fuego de 180 minutos ( EF – 180). El perfil va actuar como un pilar expuesto a 4 caras con
montaje de protección contorneada. Se adjuntan las tablas necesarias para la resolución del problema.
NOTA : La masividad se calcula mediante la relación :
donde:
P = Perímetro de la sección recta protegida del
perfil (m).
A = Área de la sección recta del perfil (m2).
P33.- La pared de una casa esta compuesta por una hilada de ladrillo cara vista de 10 cm de espesor (Conductividad térmica
= k = 1.32 W/m.ºC), 1.25 cm de CELOTEX (Conductividad térmica = k = 0.048 W/m.ºC), una cámara de aire de 9 cm
formada por los montantes y una placa de cemento de amianto de 1.25 cm (Conductividad térmica = k = 0.744 W/m.ºC). Si
la cara exterior del ladrillo esta a 30 ºC y la temperatura de la superficie de la placa de amianto es de 20 ºC, ¿Cuál es el
flujo de calor, por unidad de superficie de la pared, si:
2
(i).- La conductancia de la cámara de aire es de 7 W/m .ºC
(ii).- La cámara esta rellena de lana de vidrio (Conductividad térmica = k = 0.0414 W/m.ºC).
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Hoja 6
P34.- Se ensayan dos probetas de 4 x 4 x 16 cm. una a flexión con luz entre apoyos L = 106.7 mm. y carga de rotura Q =
4500 N., y la otra a cortadura con dos apoyos, dando una carga de rotura de K= 20000 N.
Los dos trozos de la probeta ensayada a flexión se ensayan a compresión, sobre superficie de aplicación de carga de 4 x 4
cm., dando como carga de rotura P1= 48000 N. y P2 = 45000 N.
En el ensayo de desgastabilidad lineal sobre superficie de 50 cm2 y recorrido de 500 m. de pista, se obtiene:
Peso saturado inicial = 410 g.
Peso saturado inicial pesado en balanza hidrostática = 210 g.
Peso saturado final = 386 g.
Peso saturado final pesado en balanza hidrostática = 200 g.
CALCULAR: Las tensiones de rotura a flexión, cortadura y compresión, y la desgastabilidad lineal.
P35.- Calcular el espesor mínimo necesario de TOP HEAT para un perfil de acero HEB 400 para una protección
garantizada de estabilidad al fuego de 180 minutos ( EF – 180). Se consideran las siguientes hipótesis de exposición:
(a).- El perfil va actuar como un pilar expuesto a 4 caras con montaje de protección cajeada.
(b).- El perfil va actuar como un pilar expuesto a 3 caras con montaje de protección cajeada.
(c).- El perfil va actuar como una viga expuesta a 4 caras con montaje de protección cajeada.
Se adjuntan las tablas necesarias para la resolución del problema.
NOTA : La masividad se calcula mediante la relación :
donde:
P = Perímetro de la sección recta protegida del
perfil (m).
A = Área de la sección recta del perfil (m2).
P36.- Calcular para los materiales dados en la tabla 1 el parámetro
R=
σ (1 − υ )
, que nos determina la resistencia al
αE
choque térmico de los materiales. Según los resultados obtenidos clasificarlos de menor a mayor resistencia al choque
térmico.
TABLA 1
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Hoja 7
P37.- Una torre muy grande debe ser soportada por una serie de cables de acero. Se estima que la carga sobre cada cable
será de 15.000 N. Determinar el diámetro mínimo requerido suponiendo un factor de seguridad de 2 y un límite elástico
de 750 MPa para el acero en cuestión.
P38.- Una probeta metálica cilíndrica, de 15 mm de diámetro y 200 mm de longitud, es sometida a un esfuerzo de 28
MPa, nivel de tensión al cual toda la deformación experimentada por ella es elástica.
(a).- Si el alargamiento máximo permitido es de 0,08 mm, ¿cuáles de los metáles de la tabla adjunta son posibles
candidatos?
(b).- Si además la máxima reducción de diámetro permitida es de 0,0012 mm, ¿qué metales de la tabla satisfacen las
condiciones requeridas?
P39.- Un componente de geometría cilíndrica de 120 mm de longitud y 14 mm de diámetro debe soportar una carga de
32.000 N sin experimentar deformación plástica ni su diámetro reducirse en más de 0.010 mm.
(a).- ¿Cuál de los materiales tabulado en la tabla es el mejor candidato?
(b).- ¿Cuál debería ser el coste específico de la aleación de titanio para que este material fuera competitivo en la
selección?
(c).- ¿Cuál debería ser el coste específico de la aleación de magnesio para que este material fuera competitivo en la
selección?
(d).- Un cambio de un 25% en el límite elástico de la aleación de magnesio puede ser inducido por deformación en frío
y este tratamiento es permisible. ¿Cambiaría esto su selección final?
P40.- Calcular la tenacidad de un material que cumple la ecuación de Hollomon
las constantes características del material K y n y de la estricción RA.
σ = Kε n
. Expresarla en función de
P41.- De un ensayo de tracción efectuado sobre una probeta normalizada de acero se obtuvo el siguiente valor de
reducción de sección (RA) en la rotura: RA = 25%.
(a).- ¿A qué valor de deformación verdadera rompió el material?
(b).- Si la longitud inicial de la probeta era de L0=25 mm, ¿cuánto se alargó antes de romper?
MATERIALES DE CONSTRUCCION --- PROBLEMAS: TEMA 2 : PROPIEDADES
Hoja 8
P42.- (I).-Dejamos caer un objeto con un extremo agudo sobre el centro de una mesa circular de vidrio. El objeto tiene
una masa de 9 kg y las dimensiones de la mesa son 1 m de diámetro ( Φ ) y 3 cm de espesor (t). Suponemos que la
sección de la mesa que recibe el impacto es la perpendicular a la superficie de la misma ( Φ · t). Se conoce que el valor
de la energía absorbida por unidad de área (resiliencia, r) de este vidrio es de 0,01 J/mm2.
¿Desde qué altura máxima podremos dejar caer el objeto anterior sin que el vidrio se rompa?
Datos: g = 9.8 N/kg
(II).- La mesa se somete a una inspección de grietas internas por métodos no destructivos. Se halla que las grietas son
muy agudas, todas ellas paralelas a la superficie de la mesa y paralelas entre ellas (Y=1). La longitud máxima
determinada para estos defectos se ha determinado y es de 18 mm.
¿Qué valor máximo de masa podemos colocar sobre la superficie de la mesa sin que ésta se rompa a causa de los
defectos? Datos: KIC(vidrio) = 900 Pa m
P43.- Una probeta cilíndrica de una aleación de titanio con un diámetro original de 8 mm experimenta deformación
elástica exclusivamente cuando se aplica una carga de 7500 N. Calcular la máxima longitud de la probeta antes de la
deformación si el alargamiento máximo permisible es de 0.40 mm.
El módulo de elasticidad de la aleación es de 108 GPa.
P44.- Si el esfuerzo para el cual se observa deformación plástica en un aleación de cobre es 300 MPa, ¿cuál es la
máxima carga que se puede aplicar a una probeta de sección transversal de 130 mm2 sin que ésta se deforme
plásticamente? Si la longitud original de la probeta es de 60 mm, ¿cuál es el máximo alargamiento permisible en el
rango elástico? El módulo de elasticidad de la aleación es 110 GPa.
So = 130 mm2 , Lo = 60 mm
P45.- Una muestra cilíndrica de una aleación metálica de 12 mm de diámetro es deformada elásticamente a tracción.
Una carga de 18000 N produce una reducción en el diámetro de la probeta de 0.006 mm. Calcular el coeficiente de
Poisson de este material si su módulo de elasticidad es de 105 GPa.
P46.- Si la curva tensión verdadera-deformación verdadera de un material viene dada por:
σ = 200000K ε 0.33
donde la tensión está en psi (1 MPa = 145 psi), ¿cuál es la resistencia ingenieril máxima del material?.
P47.- 5.20 Los resultados de ensayos de fatiga en un acero se muestran en la tabla adjunta.
(a).- Dibujar el diagrama S-N (amplitud de esfuerzo frente a logaritmo de ciclos hasta rotura) usando estos datos.
(b).- ¿Cuál es el límite a fatiga de esta aleación?
Si se supone que los datos corresponden a un acero aleado y a ensayos de flexión rotativa, y que unabarra de esta
aleación quiere ser utilizada para un eje de automóvil que gira a una velocidad de 600 rpm, determinar los tiempos
máximos que se pueden permitir en el caso de conducción contínua para niveles de amplitud de esfuerzo de:
(c) 450 MPa,
(d) 380 MPa, y
( e) 275 MPa.
Datos de amplitud de la tensión - número de ciclos a rotura.
MATERIALES DE CONSTRUCCION --- PROBLEMAS: TEMA 2 : PROPIEDADES
Hoja 9
P48.- Se ensaya una barra cilíndrica de acero de 182 mm 2 de sección transversal. Durante el ensayo se obtienen los
siguientes resultados
CARGAS
(Kg)
ALARGAMIENTOS
(micras)
1090
2180
3075
3925
5020
5450
6340
6760
7000
7200
7430
7640
7850
8080
33
66
97
123
156
183
198
214
231
264
297
368
478
605
La base de medida de las deformaciones es de 110 mm. Se pide:
(a).- Determinar el diagrama de tensión – deformación (σ − ε ) .
(b).- Determinar el limite convencional de elasticidad.
(c).- Determinar el módulo de elasticidad.
P49.- Una pared se compone de 12 cm de un material A y de 8 cm de un material B. La temperatura de la capa exterior
de A es de 250 °C cuando la de la capa exterior de B es de 30 °C. Se añade una capa de aislante de 2.5 cm
(Conductividad térmica: k = 0.087 W/m.ºC) a la superficie exterior de B. Se observa entonces que la temperatura
superficial en la capa A alcanza los 315 °C y la de unión entre B y el aislante es de 220 ºC. Si la temperatura superficial
del aislante es de 25 ºC, ¿cuál es le calor que atraviesa el conjunto por unidad de tiempo y de superficie antes y después
de añadir el material aislante?. Dibujar el perfil de temperaturas existentes en la pared, en los dos casos, sabiendo que la
conductividad térmica del material A es el doble que la del material B.
P50.- La densidad global de una roca es el 80 % de su densidad real. Determinar la porosidad total de la roca.
P51.- El volumen de huecos totales de una roca representa el 2 % del volumen total y la densidad global vale 2.07
g/cm3. Determinar el valor de la densidad real.
P52.- Calcular la atenuación, en dB, del nivel de presión sonora para ondas planas al incrementar la distancia recorrida
en 200 m, sabiendo que la frecuencia es de 6.3 KHz, la temperatura de 20° C y la humedad relativa de 30%.
Ayuda: sabiendo que el coeficiente m aparece en la expresión de la intensidad acústica en forma exponencial
para la presión acústica es
p0e
−mr
2
I0e − mr ,
.
P53.- Se desea acondicionar acústicamente, para música barroca, una sala de 8000 m3, que tiene una absorción total de
640 m2. Calcular la absorción acústica adicional, supuesta como la anterior, independiente de la frecuencia. Calcular
para fuentes esféricas (Q =1) la distancia a la que se igualan los niveles de la señal directa y la reverberante antes y
después del tratamiento ¿Cuál sería la absorción acústica adicional aportada por el aire, a T = 20°C y HR = 60%, para las
frecuencias de 2 KHz y 10 KHz?
P54.- En un restaurante de 400 comensales (1600 m3 y 3.5 m de altura), estos se sienten incómodos por lo mal que se
oye, lo que motiva que eleven el nivel de voz. Suponiendo que la absorción del restaurante, para 2/3 de ocupación, es de
200 m2, e independiente de la frecuencia, determinar un tratamiento acústico, para el techo de modo que se obtengan
condiciones de óptima inteligibilidad (tiempo óptimo de reverberación). ¿En cuántos dB se habrá reducido el nivel de
presión sonora por efecto del tratamiento? Sabiendo que los niveles de potencia de una persona, para la conversación
normal y forzada son, respectivamente, 70 y 76 dB re 10-12 W, calcular la disminución "efectiva" del nivel sonoro
reverberante por efecto del tratamiento, para 2/3 de ocupación, considerando que cada comensal puede considerarse
una fuente de ruido aleatorio.
MATERIALES DE CONSTRUCCION --- PROBLEMAS: TEMA 2 : PROPIEDADES
Hoja 10
P55.- Sabemos que los valores del aislamiento acústico normalizado R de un divisorio, medido en los 18 tercios de
octava de 100 a 5000 Hz, de acuerdo con la norma UNE-EN ISO 140-3, son respectivamente: 45, 41.5, 39.5, 40.5, 39.5,
41, 43.5, 47, 50, 51, 53.5, 55, 56.5, 56, 55, 56.5, 58 y 59 dB. Queremos saber el valor del aislamiento acústico global,
en dBA, a efectos de las exigencias de la NBE-CA-88 del Ministerio de Fomento.
P56.- La fachada de una casa está compuesta por una parte ciega de superficie 5 m2 y un aislamiento acústico de 50
dBA, una puerta de 0.9 x 1.9 m2, de carpintería A-2 y vidrio laminar con un aislamiento acústico de 30 dBA y una parte
translúcida con un aislamiento acústico de 37 dBA, y una superficie de 8.04 m2. Calcular el aislamiento acústico,
global, de este paramento.
P57.- Determinar la reducción de nivel sonoro que habrá en la fachada del edificio a 2 m y a 6 m, sobre el suelo para la
situación descrita en la figura 6.5, a la frecuencia de 1 KHz.
P58.- Para una situación como la descrita en la figura 6.6, determinar las pérdidas por inserción, considerando las tres
trayectorias indicadas, a la frecuencia de 340 Hz.
MATERIALES DE CONSTRUCCION --- PROBLEMAS: TEMA 2 : PROPIEDADES
Hoja 11
P59.- Por una carretera circulan un camión y un ciclomotor cuyos niveles sonoros son 90.5 dB y 80.1 dB,
respectivamente, a 500 Hz, en la posición de recepción. Determinar el nivel global transmitido al otro lado de la barrera,
según la disposición de la figura 6.7.
P60.- La pared de una casa esta compuesta por una hilada de ladrillo cara vista de 10 cm de espesor (Conductividad
térmica = k = 1.32 W/m.ºC, Resistividad al vapor de agua = 36 MN.s/g.m ), una cámara de aire de 9 cm formada por
los montantes (Conductancia = 7 W/m2.°C, Resistividad al vapor de agua = 6 MN.s/g.m), 4 cm de CELOTEX
(Conductividad térmica = k = 0.043 W/m.ºC, Resistividad al vapor de agua = 43000 MN.s/g.m), 5 cm de ladrillo
hueco(Conductividad térmica = k = 0.69 W/m.° C, Resistividad al vapor de agua = 30 MN.s/g.m) y , finalmente, una
capa de enlucido de yeso (Conductividad térmica = k = 0.48 W/m ° C, Resistividad al vapor de agua = 60 MN.s/g.m) de
2 cm de espesor.
Podemos tomar un coeficiente de transmisión para la pared exterior de 30 W/m2.°C y otro de 8 W/m2.°C, que es un
valor aceptable para la pared interior de una habitación ventilada.
La temperatura del aire exterior es de 0° C y tiene una humedad realtiva del 90 % . Por su parte, el aire interior está a
20 ° C y tiene una humedad realtiva del 70 %?
Se pide:
(a).- ¿Cuál es la velocidad de pérdida de calor, por unidad de superficie de pared?.
(b).- Dibujar el diagrama temperatura – espesor.
(c).- Determinar si en alguna parte del interior del cerramiento pueden producirse condensaciones.
(d).- Determinar si se producen condensacion superficial en el interior del cerramiento
P61.- Para efectuar un determinado aislamiento térmico pueden emplearse dos tipos de aislantes A y B, ambos
disponibles en planchas de 2 cm de espesor. El aislante A cuesta 0.16 euros/m2 y su conductividad térmica es de 0.05
W/m.K . El aislante B cuesta 0.24 euros/m2 y su conductividad térmica es de 0.04 W/m.K. Se supondrá que la
temperatura en ambas caras del aislante serán 500 ºC y 40 ºC y que los dos materiales son capaces de resistir ambas
temperaturas. Determinar:
(a).- El espesor más económico de aislante A.
(b).- El espesor más económico de aislante B.
(c).- El aislante más conveniente
Se supondrá en todos los casos un año laboral de 340 días, cada uno de 24 horas de trabajo. El precio de la energía será
de 0.5 euros por cada 10000 kJ. Para la duración del aislamiento se supondrá un período de 15 años.
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Hoja 12
P62 (EXAMEN FEBRERO 2006).- (I).- Un vidrio monolitico horizontal de claraboya con una superficie de 3 m2, un
espesor de 8 mm y una conductividad térmica k=0.86 W/m.ºC, separa un ambiente exterior donde la temperatura es de 5
ºC de uno interior donde la temperatura es de 22 ºC y la temperatura húmeda es de 18 ºC. Se pide:
(a).- Calcular el flujo de calor a través de toda la superficie del vidrio.
(b).- Calcular la temperatura superficial interior del vidrio.
(c).- Justificar si se produce condensación en la superficie interior del vidrio.
(II).- Realizar los mismos cálculos si se sustituye
Vidrio6mm(Aire10mm)Vidrio6mm (Vidrio con cámara).
Posición del cerramiento y
Sentido del flujo de calor
el vidrio monolítico
por un doble acristalamiento
Situación del cerramiento
De separación con espacio
De separación con otro
exterior o local abierto
local,
desván o cámara de aire
1
hint
1
hext
1
1
+
hint hext
1
hint
1
hext
1
1
+
hint hext
0.13
0.07
0.20
0.13
0.13
0.26
(0.11)
(0.06)
(0.17)
0.11
0.06
0.17
(0.09)
(0.05)
(0.14)
0.20
0.06
0.26
(0.17) (0.0.5)
(0.22)
(0.11) (0.11)
0.11
0.11
(0.09) (0.09)
0.20
0.20
(0.17) (0.17)
(0.22)
0.22
(0.18)
0.40
(0.34)
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Hoja 13
P63.- Calcular el espesor mínimo necesario de TOP HEAT para un perfil de acero HEB 300 para una protección
garantizada de estabilidad al fuego de 120 minutos (EF – 120). El perfil va actuar:
(a).- Como una viga expuesta a 3 caras con montaje de protección cajeada.
(b).- Como una viga expuesta a 3 caras con montaje de protección contorneada.
NOTA : La masividad se calcula mediante la relación :
donde:
P = Perímetro de la sección recta protegida del perfil (m).
A = Área de la sección recta del perfil (m2).
P64.- Una pared múltiple está constituida por una primera capa de mortero de cemento de espesor e1=1.25 cm,
y conductividad térmica k1= 0.72 W/m.K, una segunda capa de ladrillo hueco e2 = 10 cm, k2 = 0.69 W/m K y
emisividad ε2 = 0,80, un espacio de aire e3 = 10 cm, un coeficiente de transferencia de calor por convección
hc = 20 W/m2.K y una cuarta capa de bloques de cemento e4 = 20 cm, k4 = 0.74 W/m K, ε4 = 0.90. Si la
temperatura media de las paredes de la cámara de aire es de 22.5 ºC y su diferencia de temperaturas es de 15
ºC y los coeficientes de película exterior e interior son he = 50 W/m2.K y hi = 8 W/m2.K respectivamente,
calcular el coeficiente global de transferencia de calor U de dicha pared explicando cada uno de los
mecanismos de transmisión del calor que tienen lugar.
NOTAS.
- Constante de Stefan-Boltzmann σ = 5.67×10-8 W.m-2.K-4
- El coeficiente de transferencia de calor por radiación entre dos paredes paralelas grandes colocadas frente a
frente viene dada por:
σ T12 + T22 (T1 + T2 )
hr =
1 1
+ −1
(
)
ε1 ε 2
donde T1 y T2 son las temperaturas de las paredes
emisividades.
que conforman la cámara y ε1 y ε2 sus respectivas
MATERIALES DE CONSTRUCCION --- PROBLEMAS: TEMA 2 : PROPIEDADES
Hoja 14
P65.- E n un ensayo de tracción simple de un material metálico sobre probetas de sección 10x10 mm2, se
obtienen los siguientes resultados de carga y desplazamiento, medido este último sobre una base inicial de
40 mm.
F (N) d (mm)
F (N)
d (mm)
0
40
113800
42.40
43100 40.10
121300
44.00
86200 40.20
126900
46.00
102000 40.40
127600
48.00
104800 40.80
113800
50.20
109600 41.60 ROTURA
(a).- Dibujar las curvas tensión-deformación en variables ingenieriles y reales y caracterizarlas por sus
parámetros módulo de elasticidad, limite elástico al 0.2 %, tensión de rotura y deformación bajo carga
máxima.
(b).- Deducir las expresiones que relacionan las tensiones y deformaciones ingenieriles con las verdaderas,
bajo la hipótesis de conservación de volumen.
(c).- Determinar la condición de carga máxima a tracción simple para un material que responde a una ley
de Hollomon:
σ = Aε n , σ = Tensión verdadera, ε = Deformación verdadera
(d).- Establecer la ley de Hollomon en variables reales o verdaderas, fijando el coeficiente de endurecimiento y
compararlo con la deformación bajo carga máxima.
(e).- Establecer la ecuación constitutiva del comportamiento a tracción de ese material en variables
ingenieriles. Suponer el caso de pequeñas deformaciones, para lo cual se tendrá en cuenta que:
P66.- De una probeta de material se conocen los siguientes resultados de los siguientes ensayos realizados
en el laboratorio:
Peso desecado = 200 g., Peso saturado en agua = 210 g. En un volumenómetro con lectura inicial de 1300
cm3, se introduce la probeta desecada (sin moler) durante suficiente tiempo para que se sature,
obteniéndose una lectura en el volumenómetro de 1390 cm3, el líquido contenido en el volumenómetro
tiene una densidad de 1.25 g/cm3. Para determinar la densidad real del material, se utiliza un picnómetro
obteniéndose los siguientes resultados: Peso de la muestra pulverizada y seca = 4 g., Peso del picnómetro
enrasado con agua = 12 g., Peso del picnómetro con la muestra dentro y agua hasta el enrase = 15 g.
Se pide calcular de la probeta del material: Volumen real, Densidad aparente, Porosidad aparente, Módulo
de saturación y Absorción normal.
P67.- Se ensayan dos probetas de 4 x 4 x 16 cm. una a flexión con luz entre apoyos L = 106.7 mm. y carga
de rotura Q= 4500 N, y la otra a cortadura con dos apoyos, dando una carga de rotura de K= 2T.
Los dos trozos de la probeta ensayada a flexión se ensayan a compresión, sobre superficie de aplicación de
carga de 4 x 4 cm., dando como carga de rotura P1= 48000 N y P2= 45000 n
En el ensayo de desgastabilidad lineal sobre superficie de 50 cm2 y recorrido de 500 m. de pista, se
obtiene:
Peso saturado inicial = 410 g.
Peso saturado inicial pesado en balanza hidrostática = 210 g.
Peso saturado final = 386 g.
Peso saturado final pesado en balanza hidrostática = 200 g.
CALCULAR: Las tensiones de rotura a flexión, cortadura y compresión, y la desgastabilidad lineal.
MATERIALES DE CONSTRUCCION --- PROBLEMAS: TEMA 2 : PROPIEDADES
Hoja 15
P68.- Un ensayo de tracción sobre un redondo de armar hormigón de sección transversal circular cuyo
diámetro vale Φ = 200 mm ha dado como resultado la curva carga-deformación ingenieril de la figura 1,
π
donde esta última ha sido medida por medio de un extensómetro de apertura nominal 50 mm.
(a).- Calcular el módulo elástico longitudinal del acero ensayado.
(b).- Límite elástico, carga de rotura del material y alargamiento bajo carga máxima.
(c).- Deducir las expresiones que relacionan las tensiones y deformaciones ingenieriles con las verdaderas,
bajo la hipótesis de conservación de volumen.
(d).- Determinar la ley de Hollomon:
σ = Aε n , σ = Tensión verdadera, ε = Deformación verdadera
de su comportamiento en tracción. ¿Cómo se denomina el exponente n?.
(e).- Determinar la condición de carga máxima a tracción simple para un material que responde a una ley
de Hollomon. Calcular el alargamiento bajo carga máxima teórico.
(f).- Estimar el desplazamiento entre mordazas de la máquina de ensayo, si la barra a ensayar poseía
inicialmente un fuste de 400 mm.
MATERIALES DE CONSTRUCCION --- PROBLEMAS: TEMA 2 : PROPIEDADES
Hoja 16
P69.- El aire que entra a un deshumidificador esta a 30 ºC, siendo la presión parcial del agua 20.3 mm de
Hg. El aire sale a 24 ºC con una presión parcial del agua de 8.5 mm de Hg. La presión total es de 1 atm.
Determinar:
(a).- Las humedades absolutas y relativas del aire a la entrada y salida del humidificador.
(b).- El agua condensada por cada 1000 m3 de aire húmedo que entra.
Pvº(24 ºC)=22.35 mm Hg , Pvº(30 ºC) = 31.82 mm Hg
R.- Entrada:0.017 kg agua/kg aire seco, 63 %; Salida:0.07 kg agua/kg aire seco, 38 %; (b).- 11.81 kg agua
P70.- ¿Cuál será la máxima humedad relativa permitida del aire en una estancia que se encuentra a 20 ºC
para que no aparezcan condensaciones en cerramientos en equilibrio térmico con el ambiente a 10 ºC?.
R.- 52.5 %
P71.- Aire atmosférico diurno a 20 ºC con una humedad absoluta de 0.0075 kg agua/kg aire seco se enfría
por la noche hasta los 8 ºC, ¿Se formará niebla?. Justificarlo. Determinar la humedad relativa del aire
diurno. Dato: Pat = 1013 mbar
R.- Si, HR = 51.64 %
P72.- Una persona entra en una vivienda, que esta a una temperatura de 25 ºC, desde el exterior que está a
8 ºC. La vivienda dispone de un sensor ambiental que indica que la humedad relativa es del 40 %.
Determinar si se le empañarán las gafas.
Contestar a la misma pregunta si la humedad relativa indicada por el sensor ambiental es del 30 %.
P73.- Una persona con gafas entra en una vivienda, que esta a una temperatura de 20 ºC, desde el exterior
que está a 10 ºC y observa que sus gafas no se empañan . La vivienda dispone de un sensor ambiental que
indica que la humedad relativa es del 55 %. Es correcta dicha lectura del sensor.
P74.- El sotano de una casa tiene 120 m2 sw base y 2.8 m de altura, siendo su temperatura de 20 ºC y su
humedad relativa del 95 %. Si se desea reducir dicha humedad hasta el 30 %, calcular:
(a).- La masa de agua que debe eliminarse por absorción, manteniendo su temperatura en 20 ºC.
(b).- Temperatura a la que debería calentarse el aire, manteniendo constante la cantidad de vapor existente.
R.- (a).- 4.75 kg agua (b).- 42.3 ºC
P75.- Un cuarto contiene aire a 1 atm, 35ºC y una humedad relativa del 40%. Determinar analíticamente y
haciendo uso del diagrama psicrométrico:
(a) la humedad absoluta
(b) la entalpía específica
(c) la temperatura de bulbo húmedo
(d) la temperatura de rocío
(e) el volumen específico
R.- (a) 0.0141 kgAG/kgAS (b) 17.04 kcal/kgAS (c) 23.9ºC (d) 19.5ºC (e) 0.896 m3/kgAS
P76.- Se quiere acondicionar una sala de conciertos a t2=22 ºC y φ2=60%, Las necesidades de ventilación
requie-ren un caudal de aire húmedo exterior (que se encuentra a 35 ºC de temperatura seca y 27ºC de
3
temperatura húmeda) de 1 m /s. Este caudal se mezcla adiabáticamente con otro, procedente del espacio,
3
de 2 m /s antes de entrar en el acondicionador, que consiste esencialmente en un serpentín de enfriamiento.
La carga sensible del espacio es de 24.22 kJ/s y su carga latente 36.33 kJ/s. Determinar: a) Las condiciones
del aire de impulsión. b) Cantidad de agua condensa-da en el acondicionador. c) Calor absorbido por el
serpentín de enfriamiento. d) Dibuje un esquema del proceso sobre el diagrama psicrométrico.
Dato: calor específico del agua líquida 4.18 kJ/(kg·K).