INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA
CÁLCULO INTEGRAL
ECUACIONES DIFERENCIALES
TAREA NO. 2
FECHA DE ENTREGA: LUNES 29 DE AGOSTO DE 2011
1.0
Resolver la ecuación diferencial
f’(x)=4x
f(0)=6
f’(x)=6s – 8s3
f(2)=3
f’’(x)=x2
f’(0)=6
f(0)=3
2.0 Un vivero de plantas verdes suele vender cierto arbusto después de 6
años de crecimiento y cuidado. La velocidad de crecimiento durante esos 6
años es aproximadamente dh/dt=1.5t+5, donde t es el tiempo en años y h es
la altura en centímetros. Las plantas de semillero miden 12 cm de altura
cuando se plantan (t=0). A) Determinar la altura después de t años. B) ¿Qué
altura tienen los arbustos cuando se venden?.
3.0 La tasa de crecimiento dP/dt de una población de bacterias es
proporcional a la raíz cuadrada de t donde P es el tamaño de la población y t
es el tiempo en días ( 0 t 10 ). Esto es, dP/dt=k t . El tamaño inicial de la
población es igual a 500. Después de un día la población ha crecido hasta
600. Estimar el tamaño de la población después de 7 días.
4.0 Mostrar que la altura sobre el suelo de un objeto que se lanza hacia arriba
desde un punto s0 metros sobre el suelo a una velocidad inicial de vo metros por
segundo está dada por la función
f(t)= -4.9t2 +vot + so
5.0 El Gran Cañón tiene una profundidad de 1 800 metros en su punto más
profundo. Se deja caer una roca desde el borde sobre ese punto. Escribir la
altura de la roca como una función del tiempo t en segundos ¿Cuánto tardará la
roca en llegar al suelo del cañón?
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