Dpto. de Física y Química 2º BCH Curso: 2013/14

Dpto. de Física y Química
2º BCH
Curso: 2013/14
IES SIERRA SUR
-Valdepeñas de Jaén-
FÍSICA
Nombre:
Fecha: 18/03/2014
NOTA
CALI/ORDEN/PRES
Caligrafía
Orden/Pres
ORTOGRAFÍA
Grafía
PUNTUACIÓN
EXPRESIÓN
NOTA FINAL
Tildes
OBSERVACIONES: Respuestas del examen de Campo Electrostático, Campo Magnético, Inducción,
Vibraciones y Ondas.
Instrucciones: a)
b)
c)
d)
e)
f)
1.
Duración: 1 hora y 30 minutos.
No es necesario copiar la pregunta, basta con poner su número. Se podrá responder a las preguntas en el orden que desee.
Puntuación: Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos .
Exprese sólo las ideas que se piden. Se valorará positivamente la concreción las respuestas y la capacidad de síntesis.
Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables.
Penalizaciones: En la preguntas nº 1 y 2 por cada fallo –0,5 puntos. En los problemas nº 3 y nº 4 –0,5 puntos por cada fallo o por poner mal las unidades; -0,25
puntos por no ponerlas si el resultado o los resultados las requieren y –0,25 puntos por error en los cál culos o por poner exceso o defecto de cifras decimales en ellos.
Tanto en las preguntas de teoría como de problemas -0,25 puntos por no indicar el nombre de la ley, o del principio o de la ecuación que esté aplicando.
Un movimiento armónico simple viene descrito por la ecuación x(t) = A sen (wt+δ).
a) Escriba la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo y
explique cómo varían a lo largo de una oscilación.
b) Deduzca las expresiones de las energías cinética y potencial en función de la
posición y explique sus cambios a lo largo de la oscilación.
Res. a) La velocidad instantánea de una partícula sometida a un movimiento armónico
simple es la velocidad que posee dicha partícula en cualquier instante o en cualquier
punto de su trayectoria y se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación del
movimiento. En este caso se halla derivando la ecuación x(t) = A sen (wt+δ):
v = dx/dt = A w cos (wt+ δ)
- La aceleración instantánea de una partícula sometida a un movimiento armónico
simple es la aceleración que posee dicha partícula en cualquier instante o en cualquier
punto de su trayectoria y se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación de la
velocidad. En este caso se halla derivando la ecuación v(t) = A sen (wt+δ):
a = dv/dt = - A w2 sen (wt+ δ)
- Esta ecuación pude escribirse de esta forma: a = - w 2 A sen (wt+δ), y
observándola, podemos deducir que: a = - w 2 x. Por tanto, la aceleración también es
periódica y es directamente proporcional a la elongación,x , pero de sentido contrario a
ella. Está relación es propia del m.a.s. Y sirve para determinar si un movimiento periódico
es armónico o no. Todo sistema que se mueva de forma que su aceleración sea
proporcional y de sentido contrario a la posición recibe el nombre de oscilador armónico
simple. La constante de proporcionalidad entre la elongación y la aceleración es el
cuadrado de la frecuencia angular o pulsación. La aceleración es nula en el centro de la
trayectoria y es máxima en los extremos, al contrario que la velocidad.
v=0
v = ± Aw
v=0
…....|________________|________________|...... La velocidad y la aceleración
-A
0
A
están desfasadas en π/2.
2
a=wA
a=0
a = - Aw 2
RECUERDA: La nota inicial podrá disminuir hasta un máximo de 2 puntos en ESO y 3 en Bachillerato. Por caligrafía, orden, presentación,
puntuación y expresión se puede reducir un máximo de 0,5 en cada apartado. En ortografía, se penalizará con 0,25 cada falta y 0,25 cada dos tildes.
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FÍSICA
Nombre:
Fecha: 18/03/2014
NOTA
CALI/ORDEN/PRES
Caligrafía
Orden/Pres
ORTOGRAFÍA
Grafía
PUNTUACIÓN
EXPRESIÓN
NOTA FINAL
Tildes
OBSERVACIONES: Respuestas del examen de Campo Electrostático, Campo Magnético, Inducción,
Vibraciones y Ondas.
Instrucciones: a)
b)
c)
d)
e)
f)
Duración: 1 hora y 30 minutos.
No es necesario copiar la pregunta, basta con poner su número. Se podrá responder a las preguntas en el orden que desee.
Puntuación: Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos .
Exprese sólo las ideas que se piden. Se valorará positivamente la concreción las respuestas y la capacidad de síntesis.
Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables.
Penalizaciones: En la preguntas nº 1 y 2 por cada fallo –0,5 puntos. En los problemas nº 3 y nº 4 –0,5 puntos por cada fallo o por poner mal las unidades; -0,25
puntos por no ponerlas si el resultado o los resultados las requieren y –0,25 puntos por error en los cál culos o por poner exceso o defecto de cifras decimales en ellos.
Tanto en las preguntas de teoría como de problemas -0,25 puntos por no indicar el nombre de la ley, o del principio o de la ecuación que esté aplicando.
b) Si tenemos en cuenta que la energía cinética viene dada por E c = ½ m v2 y que
la velocidad es:
v = A w cos (wt+δ)
- La energía cinética para el oscilador armónico será:
Ec = ½ m [A w cos (wt+ δ)]2 = ½ m A2 w2 cos2 (wt+δ)
Por tanto, en un m.a.s. La energía cinética es periódica respecto al tiempo, y puede
demostrarse que depende de la elongación según la ecuación: E c = ½ k (A2 – x2). Tiene
su valor máximo Ec = ½ k A2 en la posición de equilibrio (x = 0) y cero en los extremos de
oscilación cuando la elongación es máxima (x = ± A).
- La energía potencial es el trabajo que se debe realizar para trasladar el oscilador
desde la posición de equilibrio hasta una posición x venciendo la fuerza recuperadora.
Por ejemplo, para el caso de un resorte, tenemos que la fuerza recuperadora es la fuerza
elástica del resorte, que según la ley de Hooke viene dada por: F = -k x.
El trabajo realizado por esta fuerza será:
W = Ep = ∫0x Fdx = ∫0xk x dx = ½ k x2 = ½ k [A sen (wt+δ)]2 = ½ k A2sen2 (wt+δ)
Por tanto, la energía potencial es periódica respecto al tiempo y depende de la
elongación: es máxima en los extremos E p = ½ k A2 cuando x = A y vale cero en el centro
de oscilación cuando x = 0.
v=0
v = ± Aw
v=0
…....|________________|________________|...... La Ecinética y la Epotencial elástica
-A
0
A
están desfasadas en π/2.
Ec = 0
Ec = ½ kA2
Ec = 0
Ep = ½ k(-A)2
Ep = 0
Ep = ½ kA2
Ep = ½ kA2
RECUERDA: La nota inicial podrá disminuir hasta un máximo de 2 puntos en ESO y 3 en Bachillerato. Por caligrafía, orden, presentación,
puntuación y expresión se puede reducir un máximo de 0,5 en cada apartado. En ortografía, se penalizará con 0,25 cada falta y 0,25 cada dos tildes.
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NOTA
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Caligrafía
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ORTOGRAFÍA
Grafía
PUNTUACIÓN
EXPRESIÓN
NOTA FINAL
Tildes
OBSERVACIONES: Respuestas del examen de Campo Electrostático, Campo Magnético, Inducción,
Vibraciones y Ondas.
Instrucciones: a)
b)
c)
d)
e)
f)
2.
Duración: 1 hora y 30 minutos.
No es necesario copiar la pregunta, basta con poner su número. Se podrá responder a las preguntas en el orden que desee.
Puntuación: Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos .
Exprese sólo las ideas que se piden. Se valorará positivamente la concreción las respuestas y la capacidad de síntesis.
Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables.
Penalizaciones: En la preguntas nº 1 y 2 por cada fallo –0,5 puntos. En los problemas nº 3 y nº 4 –0,5 puntos por cada fallo o por poner mal las unidades; -0,25
puntos por no ponerlas si el resultado o los resultados las requieren y –0,25 puntos por error en los cál culos o por poner exceso o defecto de cifras decimales en ellos.
Tanto en las preguntas de teoría como de problemas -0,25 puntos por no indicar el nombre de la ley, o del principio o de la ecuación que esté aplicando.
a) Defina qué es una onda estacionaria e indique cómo se produce y cuáles son
sus características. Haga un esquema de una onda estacionaria y coméntelo.
b) Explique por qué, cuando en una guitarra se acorta la longitud de una cuerda, el
sonido resulta más agudo.
Res. a) Consultar libro o apuntes.
b) Cuando pulsamos la cuerda de una guitarra, la onda estacionaria que se origina
debe tener nodos en los extremos de la cuerda, por ser puntos fijos. Luego el número de
medias longitudes de onda contenidas en la longitud de la cuerda L ha de ser un número
entero:
L = n λ/2 => λ = 2 L /n
En efecto, si los extremos de la cuerda cumple x = 0, x = L, que reciben el nombre
de condiciones de contorno, y como la separación de dos nodos entre sí es media
longitud de onda, debe haber un número entero de semilongitudes de onda que se ajuste
a la longitud de la cuerda. Si llamamos λn a cada una de las longitudes de onda que
satisfacen las condiciones de contorno, se cumple:
λn = 2 L /n siendo n = 1, 2, 3, ...
Por tanto, las longitudes de onda posibles son:
Para n = 1 => λ1 = 2 L; para n = 2 => λ 2 = L; para n = 3 => λ 3 = 2 L /3;... y así
sucesivamente.
Una onda estacionaria, entonces, no puede tener cualquier longitud de onda.
Solamente son posibles aquellos valores que satisfacen las condiciones de contorno. Se
dice que la longitud de onda de las ondas estacionarias está cuantizada.
Lo mismo ocurre con la frecuencia, cuyos valores también están restringidos o
cuantificados:
fn = v/ λn = n v /2 L siendo n = 1, 2, 3, …
Estos posibles valores de la frecuencia reciben el nombre de frecuencias naturales.
La frecuencia más baja se llama frecuencia fundamental:
RECUERDA: La nota inicial podrá disminuir hasta un máximo de 2 puntos en ESO y 3 en Bachillerato. Por caligrafía, orden, presentación,
puntuación y expresión se puede reducir un máximo de 0,5 en cada apartado. En ortografía, se penalizará con 0,25 cada falta y 0,25 cada dos tildes.
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Grafía
PUNTUACIÓN
EXPRESIÓN
NOTA FINAL
Tildes
OBSERVACIONES: Respuestas del examen de Campo Electrostático, Campo Magnético, Inducción,
Vibraciones y Ondas.
Instrucciones: a)
b)
c)
d)
e)
f)
Duración: 1 hora y 30 minutos.
No es necesario copiar la pregunta, basta con poner su número. Se podrá responder a las preguntas en el orden que desee.
Puntuación: Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos .
Exprese sólo las ideas que se piden. Se valorará positivamente la concreción las respuestas y la capacidad de síntesis.
Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables.
Penalizaciones: En la preguntas nº 1 y 2 por cada fallo –0,5 puntos. En los problemas nº 3 y nº 4 –0,5 puntos por cada fallo o por poner mal las unidades; -0,25
puntos por no ponerlas si el resultado o los resultados las requieren y –0,25 puntos por error en los cál culos o por poner exceso o defecto de cifras decimales en ellos.
Tanto en las preguntas de teoría como de problemas -0,25 puntos por no indicar el nombre de la ley, o del principio o de la ecuación que esté aplicando.
f1 = v /2 L
Las frecuencias naturales se pueden expresar como múltiplo entero de la
frecuencia fundamental:
fn = n f1 (n = 1, 2, 3, …) y reciben el nombre de armónicos.
La frecuencia fundamental de la cuerda de una guitarra depende de la longitud de
la cuerda, L, de su densidad lineal, η, y de la fuerza que tensa, F, de acuerdo con esta
ecuación:
____
f1 = v /2 L = √F/ η /2 L
Cuando se afina una guitarra se modifica la tensión de las cuerdas. La longitud
entre los extremos fijos de una cuerda se puede modificar presionando la cuerda con una
presilla o ceja. También recibe este nombre el listón que poseen los instrumentos de
cuerda entre el clavijero y el mástil, para apoyo y separación de las cuerdas. Las distintas
cuerdas tienen distintos valores para la densidad. Por esto son de distinto espesor.
Considerando lo expuesto anteriormente, podemos explicar por qué, cuando en
una guitarra se acorta la longitud de una cuerda, el sonido resulta más agudo, ya que, la
frecuencia es inversamente proporcional a la longitud entre los extremos fijos de la
cuerda, como se puede deducir de la fórmula:
fn = n v /2 L
3.
Se tiene tres cargas de 1 μC, -2 μC y 1 μC situadas respectivamente en los puntos
(0, 1), (0, 0) y (1, 0), donde las distancias se miden en metros, calcula:
a) El campo eléctrico y el potencial en el punto (1, 1).
b) El trabajo realizado al trasladar una carga de 2 μC desde el centro del cuadrado
que forman los puntos hasta el vértice (1, 1).
Dato: K = 9 ·109 Nm2C-2.
RECUERDA: La nota inicial podrá disminuir hasta un máximo de 2 puntos en ESO y 3 en Bachillerato. Por caligrafía, orden, presentación,
puntuación y expresión se puede reducir un máximo de 0,5 en cada apartado. En ortografía, se penalizará con 0,25 cada falta y 0,25 cada dos tildes.
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EXPRESIÓN
NOTA FINAL
Tildes
OBSERVACIONES: Respuestas del examen de Campo Electrostático, Campo Magnético, Inducción,
Vibraciones y Ondas.
Instrucciones: a)
b)
c)
d)
e)
f)
Duración: 1 hora y 30 minutos.
No es necesario copiar la pregunta, basta con poner su número. Se podrá responder a las preguntas en el orden que desee.
Puntuación: Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos .
Exprese sólo las ideas que se piden. Se valorará positivamente la concreción las respuestas y la capacidad de síntesis.
Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables.
Penalizaciones: En la preguntas nº 1 y 2 por cada fallo –0,5 puntos. En los problemas nº 3 y nº 4 –0,5 puntos por cada fallo o por poner mal las unidades; -0,25
puntos por no ponerlas si el resultado o los resultados las requieren y –0,25 puntos por error en los cál culos o por poner exceso o defecto de cifras decimales en ellos.
Tanto en las preguntas de teoría como de problemas -0,25 puntos por no indicar el nombre de la ley, o del principio o de la ecuación que esté aplicando.
Res. a)
- Calculamos el campo eléctrico creado por cada una de las cargas en el punto
(1, 1):
E→1 = k Q1 / r21 i→ = 9·109 Nm2 C-2·1·10-6C /12 m2 i→ = 9·103 i→ N/C
E→2 = (k Q2 / r22)·(cos α i→ + sen α j→) =
= (9·109 Nm2 C-2·(2)·10-6C /(12 + 12) m2)·[cos 450 (-i→) + sen 450 (-j→)] =
= 9·103·(-1,4142 i→ -1,4142 j→) N/C
E→3 = k Q2 / r23 j→ = 9·109 Nm2 C-2·1·10-6C /12 m2 j→ = 9·103 j→ N/C
Según el Principio de Superposición, el campo en el punto (1, 1) es la suma de los
tres campos creados por las tres cargas, así: E→(1, 1) = E→1 + E→2 +E→3
E→(1, 1) = 9·103·( i→ - 1,4142 i→ - 1,4142 j→ + j→) = 9·103·( - 0,4142 i→ - 0,4142 j→) N/C
E→(1, 1) = ( - 3.728 i→ - 3.728 j→) N/C
_________________
E(1, 1) = √ (-3.728)2 + (-3.728)2 = 5.272 N/C.
- Calculamos el potencial creado por cada una de las cargas en el punto
(1, 1):
V1 = k Q1 / r1 = 9·109 Nm2 C-2·1·10-6C /1 m = 9.000 V
__
V2 = k Q2 / r2 = 9·109 Nm2 C-2·(-2)·10-6C /√2 m = -12.728 V
V3 = k Q3 / r3 = 9·109 Nm2 C-2·1·10-6C /1 m = 9.000 V
RECUERDA: La nota inicial podrá disminuir hasta un máximo de 2 puntos en ESO y 3 en Bachillerato. Por caligrafía, orden, presentación,
puntuación y expresión se puede reducir un máximo de 0,5 en cada apartado. En ortografía, se penalizará con 0,25 cada falta y 0,25 cada dos tildes.
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NOTA FINAL
Tildes
OBSERVACIONES: Respuestas del examen de Campo Electrostático, Campo Magnético, Inducción,
Vibraciones y Ondas.
Instrucciones: a)
b)
c)
d)
e)
f)
Duración: 1 hora y 30 minutos.
No es necesario copiar la pregunta, basta con poner su número. Se podrá responder a las preguntas en el orden que desee.
Puntuación: Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos .
Exprese sólo las ideas que se piden. Se valorará positivamente la concreción las respuestas y la capacidad de síntesis.
Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables.
Penalizaciones: En la preguntas nº 1 y 2 por cada fallo –0,5 puntos. En los problemas nº 3 y nº 4 –0,5 puntos por cada fallo o por poner mal las unidades; -0,25
puntos por no ponerlas si el resultado o los resultados las requieren y –0,25 puntos por error en los cál culos o por poner exceso o defecto de cifras decimales en ellos.
Tanto en las preguntas de teoría como de problemas -0,25 puntos por no indicar el nombre de la ley, o del principio o de la ecuación que esté aplicando.
Según el Principio de Superposición, el potencial en el punto (1, 1) es la suma de
los tres potenciales creados por las tres cargas, así:
V(1, 1) = V1 + V2 + V3 = 9.000 V – 12.728 V + 9.000 V = 5.272 V.
b) El desplazamiento se realiza en sentido contrario al campo; por tanto, el
potencial aumenta, V( ½ , ½) < V(1, 1), y el trabajo realizado será positivo:
We = q ∆V = q (V(1, 1)) - V( ½ , ½)) > 0
NOTA: We representa el trabajo realizado por fuerzas exteriores contra las
fuerzas de campo.
El potencial en el punto (½, ½ ) es:
V( ½ , ½) = V´1 + V´2 + V´3 = k (Q1/r´1 + Q2/r´2 + Q3/r´3) =
__
__
__
= 9·109 Nm2 C-2·(1·10-6C/(√2 /2) m + (-2)·10-6C/(√2 /2) m + 1·10-6C/ (√2 /2) m) = 0
We = q (V(1, 1)) - V( ½ , ½)) = 2∙10-6 C∙(5.272 V – 0) = 10,5 ∙10-3 J.
4.
Se acelera un protón a través de una diferencia de potencial de 10.000 V. Entonces
el protón entra perpendicularmente a un campo magnético, recorriendo una
trayectoria circular de 30 cm de radio. Calcula el valor del campo y la frecuencia
con que gira.
Datos: qp = 1,6·10-19 C; mp = 1,67·10-27 kg.
Res. - El trabajo realizado por el campo, W = qV, para acelerar el protón se emplea en
aumentar la energía cinética de este, E c = ½ m v2, según el Principio de Conservación de
la Energía:
W = Ec
qV = ½ mv2
______
__________________________
v = √2 qV/m = √2∙1,6 ∙10-19C∙105 V/ 1,67∙10 -27kg = 4,4 ∙106 ms-1
RECUERDA: La nota inicial podrá disminuir hasta un máximo de 2 puntos en ESO y 3 en Bachillerato. Por caligrafía, orden, presentación,
puntuación y expresión se puede reducir un máximo de 0,5 en cada apartado. En ortografía, se penalizará con 0,25 cada falta y 0,25 cada dos tildes.
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PUNTUACIÓN
EXPRESIÓN
NOTA FINAL
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OBSERVACIONES: Respuestas del examen de Campo Electrostático, Campo Magnético, Inducción,
Vibraciones y Ondas.
Instrucciones: a)
b)
c)
d)
e)
f)
Duración: 1 hora y 30 minutos.
No es necesario copiar la pregunta, basta con poner su número. Se podrá responder a las preguntas en el orden que desee.
Puntuación: Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos .
Exprese sólo las ideas que se piden. Se valorará positivamente la concreción las respuestas y la capacidad de síntesis.
Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables.
Penalizaciones: En la preguntas nº 1 y 2 por cada fallo –0,5 puntos. En los problemas nº 3 y nº 4 –0,5 puntos por cada fallo o por poner mal las unidades; -0,25
puntos por no ponerlas si el resultado o los resultados las requieren y –0,25 puntos por error en los cál culos o por poner exceso o defecto de cifras decimales en ellos.
Tanto en las preguntas de teoría como de problemas -0,25 puntos por no indicar el nombre de la ley, o del principio o de la ecuación que esté aplicando.
Al penetrar con esta velocidad en el campo magnético, el protón describe una
circunferencia en la que la fuerza centrípeta coincide con la fuerza magnética de Lorentz:
Fc = FL
m v2/R = q v B sen φ ,
como el protón entra perpendicular al campo φ = 90 0, luego sen φ = sen 900 = 1.
Por tanto:
m v2/R = q v B
de donde se deduce el valor del
campo magnético:
B = mv / Rq = 1,67·10 -27kg ·4,4·106 ms-1/ 0,3 m·1,6·10 -19C = 0,15 T.
- La frecuencia viene dada por:
f = v / 2π R = 4,4·106 ms-1/ 2π·0,3 m = 2,3·106 Hz.
RECUERDA: La nota inicial podrá disminuir hasta un máximo de 2 puntos en ESO y 3 en Bachillerato. Por caligrafía, orden, presentación,
puntuación y expresión se puede reducir un máximo de 0,5 en cada apartado. En ortografía, se penalizará con 0,25 cada falta y 0,25 cada dos tildes.