ALGEBRA UNIVERSITARIA. PROFESOR: MARCEL RUIZ

Algebra Universitaria
ALGEBRA UNIVERSITARIA.
PROFESOR: MARCEL RUIZ MARTÍNEZ.
Fechas de exámenes:
Parcial
Fecha
[email protected]; [email protected];
[email protected]; [email protected]
Contenido del curso:
I. El sistema de los números reales
II. Números complejos.
III. Polinomios
IV. Matrices y determinantes
V. Sistemas de Ecuaciones Lineales
VI. Estructuras algebraicas
VII. Espacios vectoriales
VIII. Espacios con Producto Interno
IX. Transformaciones Lineales.
1
Mi 8/sep/10
2
Mi 6/oct/10
3
Mi 3/nov/10
4
Mi 24/nov/10
Experiencias de aprendizaje.
Experiencia de aprendizaje
Fecha
1
1/sep/10
2
29/sep/10
Página del curso:
3
27/oct/10
http://marcelrzm.comxa.com/BienvenidaUAG.htm
4
17/nov/10
Asistencia. Según las políticas de la universidad.
Ponderación del curso:
Exámenes parciales Teóricos Acumulativos
Portafolio de Evidencias
Hábito de Estudio diario (Prelectio)
Prácticas clase y trabajo
Experiencias de Aprendizaje
50%
5%
5%
20%
20%
Bibliografía y fuentes de información :
Algebra I; Solar Eduardo y Speziale Leda; Editorial Limusa 2002.
Álgebra Moderna. Ayres F; Mc Graw Hill 2000
Algebra Lineal Gerber H; Grupo Editorial Iberoamérica 1998
Prácticas en clase, trabajo y experiencias de aprendizaje
Requisitos mínimos para recibir tareas: Las tareas deben estar
hechas de forma ordenada y limpia, puede entregarse de
manera impresa (siempre separada de la libreta) o por correo
electrónico SIEMPRE CON COPIA A LOS 3 CORREOS:
[email protected];
[email protected],
[email protected],mx). Deben cumplir con los
requisitos específicos para cada tipo de producto o actividad (Reporte, ensayo,
resumen o práctica de ejercicios).
Consulta los requisitos en la página de internet del curso; el acceso directo es:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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Algebra Universitaria
UNIDAD I. EL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES
El conjunto de los números reales
En la Figura I.1 se muestra como se encuentran organizados los
conjuntos de los números:
Los números reales son los que pueden representarse en la recta
numérica y dichos números son un conjunto formado a su vez de dos
conjuntos de números: Los números racionales e irracionales.
•Números enteros positivos
•Números enteros.
Cuando p es divisible
entre q, obtenemos
un número entero.
•Números racionales.
Se pueden representar como la
división de dos números
enteros, “p” y “q”, de la
siguiente forma: p/q; claro que
q no puede ser igual a cero.
•Números reales
Ejemplos: 3/1; 1/3; 4/1 y 4/3
•Números irracionales.
No se pueden representar
como la división de dos
números enteros, p/q; son
números que se fraccionan de
forma infinita sin seguir una
secuencia. Ejemplos:
Ejemplo: 3/1 = 3
Son los números naturales y se
encuentran a la derecha de la
recta numérica
•Cero
No es ni positivo ni negativo
•Números enteros negativos
•Números
fraccionarios.
Se encuentran a la izquierda de
la recta numérica
Cuando la división de
p/q no ofrece un
número entero se
encuentra un numero
fraccionario,
Ejemplo: 1/3 =
0.3333333
pi = 3.14159265359…etc
e = 2.71828182846…etc
Figura I.1 Conjunto de los números reales
De los números enteros se desprenden los primos; los cuales son
aquellos que solo pueden ser divisibles entre ellos mismos y la unidad;
en cambio los compuestos son los que pueden ser divisibles entre más
valores.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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1.1.El conjunto de los números naturales (N)
Concepto intuitivo de número natural Un número natural es aquel que
se usa para contar objetos. Ejercicio: Cuente a las personas del salón.
Propiedades de la adición de Números Naturales. La adición de
números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y
elemento neutro.
Definición del conjunto de los números naturales mediante los
postulados de Peano.
1.- Asociativa: Si a, b, c son números naturales, se cumple:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo: (7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)
16 = 16
2.-Conmutativa. Si a, b son números naturales cualesquiera, se cumple:
a+b=b+a
Ejemplo:
7+4=4+7
El conjunto de los números naturales se designa por N = {1, 2, 3,…n}.
Dicho conjunto se pueden construir a partir de 5 axiomas
fundamentales:
1) 1 es un número natural.
2) Si “a” es un número natural, entonces a + 1 también es un
número natural, llamado el sucesor de a.
3) 1 no es sucesor de ningún número natural. Es el primer
elemento del conjunto.
4) Si hay dos números naturales a y b tales que sus sucesores son
iguales, entonces a = b.
5) Axioma de inducción: si un conjunto de números naturales
contiene al 1 y a todos sus sucesores entonces contiene a todos
los números naturales
Definición y propiedades de la adición, multiplicación, y el orden de
los números naturales.
Operación cerrada: Si la operación ofrece resultados del mismo
conjunto numérico.
Operación abierta: Si el resultado algunas veces ofrece como
resultados elementos del conjunto y otras veces no, se conoce como
operación abierta.
Las operaciones en los números naturales son:
1) Adición cuyo resultado es la suma (operación cerrada)
2) Sustracción, también: diferencia o resta (operación abierta)
3) Multiplicación o producto (operación ________)
4) División cuyo resultado es el cociente (operación ________)
5) Potenciación cuyo resultado es potencia (operación _______)
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
3.- Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros
porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a+0=a
Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales: La
multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa,
conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la
suma.
1.-Asociativa: Si a, b, c son números naturales, se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo: (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2) 15 · 2
30 = 30
2.- Conmutativa: Si a, b son números naturales, se cumple que:
a· b=b· a
Por ejemplo: 5 · 8 = 8 · 5 = 40
3.-Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación
porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a· 1=a
4.- Distributiva del producto respecto de la suma: Si a, b, c son
números naturales cualesquiera se cumple que:
a · (b + c) = a · b + a · c
Por ejemplo: 5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8 = 55
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Orden de los números naturales. Sean dos números naturales “a” y
“b”, decimos que “a” es menor que “b”, si existe un natural “c”
distinto de 0, tal que a + c = b, y lo representamos: a < b.
Esta afirmación nos sirve para ordenar los números naturales.
Práctica en clase 1.1.Números naturales Júntese en equipo o
individualmente e indique para las siguientes operaciones:
1) Multiplicación o producto
2) División cuyo resultado es el cociente
3) Potenciación cuyo resultado es potencia
Lo siguiente:
A) Si se obtiene una operación abierta o cerrada para el conjunto
de los números naturales.
B) justifique su respuesta mediante ejemplos:
Pregunta frecuente del curso anterior:
Pregunta “Es que a veces puede ser cerrada o abierta la operación, es
decir, la resta de dos números naturales 4 – 5 = -1 esa operación es
CERRADA, pero si restamos 4 – 2 = 2 esa operación es ABIERTA
entonces en si, la resta ¿ES ABIERTA O CERRADA?”
Respuesta: “Con una sola operación, cuyo resultado salga fuera del
conjunto de los números naturales, la operación es ABIERTA, es decir,
para que sea cerrada la operación (suma, resta, multiplicación, división,
potenciación) de cualquier combinación de números del conjunto a
analizar
(NATURALES,
REALES,
RACIONALES,
IRRACIONALES), debe seguir perteneciendo al conjunto de números
original.
Ejemplo: Adición cuyo resultado es la suma, es una operación:
CERRADA, dado que la suma de dos números naturales tendrá como
resultado OTRO NÚMERO NATURAL.
Justificación mediante ejemplo: 2 + 3 = 5 (resulta un número natural)
Elaboren una PRÁCTICA DE EJERCICIOS siguiendo las rubricas
correspondientes:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: [email protected]; [email protected] y
[email protected] [email protected]
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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