GUÍA DE TRABAJO PRIMARIA Y BACHILLERATO Código PGF

Código
PGF-02-R07
GUÍA DE TRABAJO PRIMARIA Y BACHILLERATO
Fecha
12 de enero al
30 de marzo.
Nombre del estudiante: ________________________________________________________
Área:
Matemáticas - Geometría
Período:
Tercero
Grado: Séptimo
Guía No: 3
Temática General: Razón y Proporción Geométrica.
Conversión de medidas.
1. CONTEXTUALIZACIÓN
Historia de la proporción áurea o número áureo.
Existen varios textos que sugieren que el número áureo se encuentra
como proporción en ciertos monumentos Babilonias y Asiríos de
alrededor de 2000 a.C. Sin embargo, no existe documentación histórica
que indique que el número áureo fue usado constantemente por los
arquitectos o artistas en la construcción de dichos monumentos.
El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue
Euclides (c. 300-265 a.c.), quien lo definió de la siguiente manera:
“Se dice que una línea recta está dividida en el extremo y
su proporcional, cuando la línea entera es al segmento mayor
como el mayor es al menor”.
Euclides en los elementos.
Platón (c. 428-347 a.c.) vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo; sin embargo, a
veces se le atribuye el desarrollo de teorema relacionados con el número áureo debido que el
historiador griego Proclo escribió:
“Eudoxo… multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que
Platón dio Origen.”
Proclo en un comentario sobre el primer libro de los elementos de Euclides.
En 1509 el matemático y teólogo, Luca Pacioli publica su libro De Divina Proportione (la
Divina proporción), en el que plantea cinco razones por las que considera apropiado considerar
divino al número áureo:
1. La unidad: Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.
2. El hecho de que este definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.
3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo, y la
inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.
4. La autosimilaridad asociada al número áureo: Pacioli la compara con la omnipresencia e
invariablididad de Dios.
5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al universo a través de la quinta
esencia, representaba por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.
En 1525 Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras
planas y sólidas, dónde describe como trazar con regla y compás la espiral basada en la
sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.
El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), desarrolló un modelo platónico del sistema solar
utilizando los sólidos platónicos, y se refirió al número áureo en términos grandiosos.
“La geometría tiene dos grandes tesoros: Uno es el teorema de Pitágoras; el otro
la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos
Comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”.
Johannes Kepler en Mysterium Cosmographicum (el Misterio cósmico).
El primer uso conocido del adjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a este número lo
hace el matemático alemán Martín Ohm, hermano del célebre físico Georg Simón Ohm, en la
segunda edición de 1835 de su libro Die Reine Elementar Matematik (las matemáticas puras
elementales). Ohm escribe en una nota al pie:
“Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria en dos
partes Como éstas la sección dorada.” Martín Ohm en Die Reine Elementar Matematik (las
matemáticas puras elementales).
A pesar de que la forma de escribir sugiere que el término ya era de uso
común para la fecha, el hecho de que no lo incluyeran en su primera edición
sugiere que el término pudo ganar popularidad alrededor de 1830. En los
textos de matemáticas que trataban el tema, el símbolo habitual para
representar el número áureo fue τ del griego que significa corte o sección.
Sin embargo la moderna denominación Φ la efectuó en 1990 el matemático
Mark Barr en honor a Fidias ya que ésta era la primera letra de su nombre
escrito en griego. Este honor se le concedió a Fidias por el máximo valor
estético atribuido a sus esculturas, propiedad que ya por entonces se le atribuia también al
número áureo. Mark Barr y Schooling fueron responsables de los apéndices matemáticos del
libro The Curves of Live, de Sir Theodore Cook.
_
En este periodo académico aprenderemos sobre razón y proporción geométrica. Términos
importantes en el trabajo con transformaciones geométricas, la homotecia y la construcción de
objetos proporcionales, además aprenderemos a realizar conversiones usando factores de
conversión en los diferentes sistemas de medida más usados por la humanidad.
1.1.
1.2.
Observo
el
video
el
número
de
oro
en
el
link:
http://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc
A partir de la lectura y el video trabajados en la contextualización realizo un mapa
conceptual sobre la importancia del número áureo en geometría y en nuestra
cotidianidad.
2. DESARROLLO.
2.1.
Razones y Proporciones geométricas
En esta parte de la guía aprenderemos sobre razones y proporciones geométricas importantes
para determinar factores de conversión de medición y relacionar por medio de una división dos
magnitudes. Esto es importante para la construcción de elementos a escala y para realizar
cualquier cambio de magnitud que represente una misma situación.
2.1.1. Los siguientes enunciados los escribo y justifico cada una de las opciones en el
cuaderno. Dibujo si es necesario.
a. Podemos afirmar que una razón es:
A. La comparación de dos cantidades
por cociente
B. El producto de dos cantidades dada.
b. Una proporción es:
A. La igualdad de dos cantidades.
B. El producto de dos razones.
C. El cociente entre dos razones.
C. La suma de dos cantidades.
D. La relación entre dos cantidades.
E. La igualdad entre dos cantidades
D. La igualdad de dos razones.
E. La suma de dos razones.
2.1.2. Resuelvo los siguientes problemas en el cuaderno. Dibujo si es necesario.
a.
Para un terreno de 0.6 km de largo y 200 m de ancho, ¿Cuál es la razón entre
largo y ancho?
b.
Las edades de 2 personas están en la razón 4 : 7. ¿Qué edad tiene cada una si
la diferencia de sus edades es de 15 años?
c.
Un ángulo de 90º es dividido en 3 ángulos que se encuentran en la razón
4 : 5 : 9, ¿Cual es la medida de los ángulos?
d.
¿Cuánto debe valer x para que 1/5 = 3/x sea una proporción?
e.
Un depósito de 500 litros de capacidad es llenado por un grifo a razón de 5 litros
por segundo en 12 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse un depósito de 1.200
litros por un grifo a razón de 8 litros por segundo?
2.2.
Actividad de Ingenio Geométrico.
Inventemos nuestro propio sistema de medidas.
Desde la antigüedad, la necesidad de medir es inherente e importante en actividades de los
seres humanos. A lo largo de la historia cada grupo social ha utilizado sus propias unidades de
medidas, adaptándolas a sus necesidades. Posteriormente la evolución en las transacciones
comerciales y las facilidades de comunicación provocaron la necesidad de establecer unidades
de medida convencionales. Estos sistemas de medida han sido impuestos por la ley; sin
embargo aun se sigue con sistemas de medición de más arraigo. Actualmente la importancia de
la medida está reconocida socialmente, por tal motivo en esta parte de la guía recordaremos
como fue la construcción de nuestro propio sistema de medida.
2.2.1. Consulto en diferentes fuentes de información sobre cómo se inicio el proceso de medir
en diferentes culturas de la antigüedad.
2.3.
Conversión de unidades de medidas
En esta parte de la guía aprenderemos a realizar conversiones unidades de medidas en los
diferentes sistemas para expresar una sola información.
2.3.1. El más grande primate conocido, hoy extinto, que se parecía a un gorila de gran tamaño,
alcanzaba una masa de 270.000 gramos. Expreso esta magnitud en Kilogramos.
2.3.2. El gigantesco avión “Boeing Jumbo” construido en 1979, tiene una masa de 105 kilogramo,
cuándo está cargado por completo. ¿A cuántas toneladas equivale esta magnitud?
2.3.3. Los pulmones de un hombre adulto tienen una masa media de un Kg aproximadamente,
mientras que la masa media del cerebro es de aproximadamente 1,45 Kg. ¿Cuál es la
diferencia en gramos de las dos masas?
2.3.4. La gran pirámide de Egipto está compuesta por 2.300.000 bloques de piedra, cada uno con
una masa promedio de 2,5 Megagramos o toneladas (1 Megagramo equivale a 106
gramos). ¿Cuál es la masa total de la pirámide?
2.4.
English Activities
Do you have the time?
. Ken’s daily schedule is below. Use the list and times to answer the following.
a. How many seconds does it take Ken to
get dressed and eat breakfast in the
morning?
b. How many minutes is Ken on the bus
in the morning?
c. How many seconds is he on the bus?
d. Ken needs to spend 1,200 sec
practicing the piano each day. Does he
have time to do this before school?
Explain.
e. Ken practices the piano 1,200 sec a
day, 7 days a week. How many
minutes will he practice during a week?
f. How many hours a day does Ken
spend at the school? Is this more or
less than 21,000 sec?
g. If Ken’s lunch period includes 900 sec for recess, how many minutes does he have to eat?
2.5.
En esta parte de la guía podre aprender a realizar varias conversiones de medida de
manera rápida y fácil. Verifico que tan hábil soy realizando diferentes conversiones en el
siguiente link: http://rsta.pucmm.edu.do/ciencias/fisica/convertidor/
3. EVALUACIÓN
3.1.
EVIDENCIAS DE EVALUACIÓN
Trabajo personal: Son las actividades que realiza el estudiante en el desarrollo de la guía, la
realización de las tareas, quices y los talleres propuestos, los cuales permitirán observar los
avances en cuanto a la conceptualización, apropiación y aplicación.
Trabajo grupal: En éste se tiene en cuenta la participación de los estudiantes y el compromiso
con el equipo con el fin de cumplir con los trabajos establecidos con la calidad requerida y de
acuerdo con ello se determinará el nivel de logro alcanzado, en las diferentes actividades de la
guía y talleres propuestos.
Evaluación Mensual - Semestral: A mitad del primer y tercer periodo se realizará una
evaluación mensual de los desempeños teniendo en cuenta los referentes conceptuales que se
hayan trabajado hasta el momento. Así mismo al finalizar el segundo y cuarto periodo se
realizará una evaluación semestral que tenga en cuenta de manera acumulativa los referentes
trabajados hasta el momento. Esta prueba se desarrollará a partir de preguntas tipo Pruebas
Saber.
Actividad de Ingenio Matemático: Es una situación problema orientada por el docente y
propuesta en la guía del periodo, en la cual los estudiantes relacionan los referentes
conceptuales trabajados en contextos matemáticos, de otras ciencias o del contexto real, que
permita procesos de conceptualización, apropiación y aplicación.
3.2. NIVELES DE DESEMPEÑO POR LOGRO
SUBPROCESO 4
RESOLUCION Y
FORMULACION DE
PROBLEMAS.
SUBPROCESO 1
MODELACIÓN
SUBPROCESO 2
COMUNICACIÓN
MATEMÁTICO
SUBPROCESO 3
RAZONAMIENTO
MATEMATICO
LOGRO
Construir y generalizar
modelos de situaciones
en contexto haciendo
uso de las relaciones
entre magnitudes.
LOGRO
Interpretar y comunicar los
procesos de solución de
situaciones
en
contexto
haciendo
uso
de
las
relaciones entre magnitudes.
LOGRO
Demostrar, interpretar
y
analizar
las
propiedades
establecidas en situaciones
en contexto haciendo uso de
las
relaciones
entre
magnitudes.
LOGRO
Proponer
y
soluciona
situaciones problema que
incluyen las relaciones
entre magnitudes.
NIVELES DE
DESEMPEÑO
NIVELES DE
DESEMPEÑO
NIVELES DE
DESEMPEÑO
NIVELES DE
DESEMPEÑO
5 Construye y generaliza
modelos de situaciones
en contexto haciendo
uso de las relaciones
entre magnitudes.
5 Interpreta y comunica los
procesos de solución de
situaciones
en
contexto
haciendo
uso
de
las
relaciones entre magnitudes.
5 Propone y soluciona
situaciones problema que
incluyen las relaciones
entre magnitudes.
4 Analiza situaciones en
contexto haciendo uso
de magnitudes para
establecer
relaciones
entre
ellas,
tiene
dificultad en el diseño de
modelos.
4 Comunica la solución de
situaciones
en
contexto
haciendo uso de magnitudes
para establecer relaciones
entre
ellas.
Presenta
dificultad en la interpretación
de algunas situaciones.
5 Demuestra, interpreta y
analiza
las
propiedades
establecidas en situaciones
en contexto haciendo uso de
las
relaciones
entre
magnitudes.
4 Analiza y Organiza las
propiedades
de
las
magnitudes para establecer
relaciones entre ellas. Tiene
dificultad en la demostración
de
las
propiedades
establecidas.
3 Describe y desarrolla
procedimientos
entre
magnitudes,
sin
relacionarlos
con
algunas situaciones.
3 Comunica en lenguaje
cotidiano los procedimientos
entre magnitudes. Tiene
dificultad en relacionarlos
con algunas situaciones o en
la interpretación del lenguaje
geométrico.
2
Evidencia
las
propiedades
que
relacionan
las
magnitudes,
presentando dificultad en
su aplicación.
2 Describe en lenguaje
cotidiano las propiedades
que
relacionan
las
magnitudes.
Presenta
dificultad en expresar en
lenguaje
geométrico
la
aplicación
de
estas
propiedades.
1 Tiene dificultad en
expresar de manera
coherente y cohesionada la
solución de situaciones que
hacen uso de las relaciones
entre magnitudes.
1 Tiene dificultar en
reconocer los
procedimientos que
modelan las relaciones
entre magnitudes.
3 Aplica las propiedades
establecidas
entre
las
magnitudes. Tiene dificultad
en establecer relaciones con
algunas
situaciones
en
contexto o en identificar
regularidades
y relación
entre ellas.
2 Identifica las propiedades
establecidas
entre
magnitudes.
Presenta
dificultad. Tiene dificultad en
aplicar las propiedades entre
magnitudes.
1 Tiene dificultad en
reconocer las propiedades
de las relaciones entre
magnitudes.
4 Justifica las soluciones
de situaciones problema
que
incluyen
las
magnitudes y la relación
entre ellas. Tiene dificultad
en proponer situaciones
problema
que
incluya
magnitudes.
3 Soluciona situaciones
problema que incluyan los
procedimientos
entre
magnitudes. Se le dificulta
relacionarlas entre ellas.
2 Relaciona y diferencia
situaciones problema que
incluyan las relaciones
entre magnitudes. Tiene
dificulta
en
solucionar
problemas.
1 Tiene dificultad en
Organizar y analizar la
información de relaciones
entre
magnitudes
planteada
en
las
situaciones problema.
BIBLIOGRAFÍA
Bass, Laurie. Charles, Randall. & otros. (2009). Geometry. U.S. Pearson.
Pontificie universidad católica de chile (sf) razones y proporciones. Recuperado el
30
de
noviembre
2011,
del
sitio
web
http://web.ing.puc.cl/~milopez/preuing/algebra/ag5.pdf
Revista Digital: Reflexiones y Experiencias Innovadoras en el Aula. ISSN 19892152 DEP. LEGAL: GR 2327/2008 Nº-19 – ABRIL DE 2010 C/Maestro Cebrián.
RECURSOS
Cabry, Copias y materiales de clase.
PROFESOR (A) LEIDY ISABEL ÁLVAREZ TASCÓN
Versión 04