MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1o

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
1o Bachillerato Internacional. Grupo I. Curso 2009/2010.
Hoja de ejercicios VIII
Progresiones aritméticas y geométricas.
E JERCICIO
1
Calcular la diferencia, el término general, a12 y a40 de la siguiente progresión:
−3, −1, 1, 3, . . .
E JERCICIO
2
Una progresión aritmética consta de 50 términos y el último de ellos es 188. Si
la diferencia es 4, hallar el primer término.
E JERCICIO
3
E JERCICIO
4
Dada la progresión 120, 117, 114, 111, . . ., si an = −3, ¿cuánto vale n?.
El primer término de una progresión aritmética es 7, la diferencia es 5 y el
último término 6682. ¿Cuántos términos tiene la progresión?.
E JERCICIO
5
Interpolar cinco medios aritméticos entre los números a = −10 y b = 26.
E JERCICIO
6
Interpolar cuatro medios aritméticos entre M = −50 y N = −70.
E JERCICIO
7
Dada la progresión 3, 8, 13, . . . , 123, se pide:
1. Hallar el término general.
2. ¿De cuántos términos consta?.
3. Hallar la suma de los 25 primeros términos.
E JERCICIO
8
De un conjunto de 20 números en progresión aritmética, el primero es 4 y el
último 118. Hallar la suma de los mismos.
1
E JERCICIO
9
La suma de las edades de seis hermanos es de 39 años. Si el mayor tiene el
triple más 1 que el menor y las edades de todos ellos están en progresión aritmética, ¿cuántos
años tiene cada hermano?.
E JERCICIO
10
Hallar el término general de las siguientes progresiones:
(a) 4, 20, 100, . . .
(b) 9, 36, 144, . . .
E JERCICIO
11
De una progresión geométrica se sabe que a6 = 15552 y a5 = 2592. Calcular a1 .
E JERCICIO
12
Si en una progresión geométrica a3 = 16 y a7 = 1, ¿cuánto vale la razón?.
E JERCICIO
13
Calcular la suma de los siete primeros términos de la progresión: 2, 8, 32, . . .
E JERCICIO
14
Calcular la suma de los cien primeros múltiplos de dos.
E JERCICIO
15
Determinar la suma de los números impares mayores que 0 y menores que
16
Calcula el valor de n para que las siguientes expresiones constituyan tres
100.
E JERCICIO
términos consecutivos de una progresión aritmética:
2n − 1, 3n, n2 + 1
E JERCICIO
17
Calcula el valor de n para que las siguientes expresiones constituyan tres
términos consecutivos de una progresión aritmética:
2n − 1, n2 − 1, 4n − 1
E JERCICIO
18
¿Constituyen las expresiones:
n2 − 4n + 1, n2 − 2n + 2, n2 + 3
tres términos consecutivos de una progresión aritmética?. En caso afirmativo, determinar el
octavo término de la misma.
E JERCICIO
19
Hallar la suma de los múltiplos de 7 comprendidos entre 100 y 200.
E JERCICIO
20
La suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética es 65 y la
suma de los 20 primeros es 230. Determinar la diferencia de la progresión, el primer término y el
término general.
2
E JERCICIO
21
De una progresión aritmética {an }∞
n=1 sabemos que a2 + a7 =
73
2
y a3 + a5 =
65
2 .
Hallar los siete primeros términos de dicha progresión.
E JERCICIO
22
De una progresión geométrica {pn }∞
n=1 sabemos que p2 = 7 y p8 = 47. Determi-
nar la razón y el término general de la progresión.
E JERCICIO
23
De una progresión geométrica sabemos que a3 = 12 y a7 = 192. Hallar la razón
u la suma de los diez primeros términos.
E JERCICIO
24
Hallar el valor de la suma infinita 1 +
E JERCICIO
25
Los primeros términos de una progresión aitmética creciente y de una progre-
1
2
+
1
4
+
1
8
+ ...
sión geométrica son iguales a 3. Los segundos términos se diferencian en 6 y los terceros términos
son iguales. Determinar la suma de los cuartos términos de las progresiones.
E JERCICIO
26
(B.I. Mayo 2009, Estudios Matemáticos, NM) En una progresión geométrica,
el segundo término es 12 y el quinto es 324.
1. Calcule el valor de la razón común.
2. Calcule el término de esta progresión que ocupa el lugar 10.
3. El término que ocupa el lugar k es el primer término que es mayor que 2000. Halle el valor
de k.
E JERCICIO
27
(B.I. Mayo 2009, Estudios Matemáticos, NM) Considere la siguiente pro-
gresión:
57, 55, 53, . . . , 5, 3
1. Halle el número de términos que tiene la progresión.
2. Halle la suma de los términos que tiene esta progresión.
E JERCICIO
28
(B.I. Mayo 2007, Estudios Matemáticos, NM)
1. Los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, . . . forman una progresión aritmética.
1.1. Establezca para esta progresión los valores de u1 y de d.
1.2. Utilice una fórmula adecuada para demostrar que la suma de los números naturales
desde 1 hasta n viene dada por
1
2
· n(n + 1).
1.3. Calcule la suma de los números naturales desde 1 hasta 200.
3
2. Una progresión geométrica G1 tiene como primer término 1 y como razón común 3.
2.1. La suma de los n primeros términos de G1 es igual a 29524. Halle n.
1
Una segunda progresión geométrica G2 es de la forma 1, 13 , 19 , 27
,...
2.2. Establezca la razón común de G2 .
2.3. Calcule la suma de los 10 primeros términos de G2 .
2.4. Explique porqué el resultado de la suma de los 1000 primeros términos de G2 es el
mismo que el de la suma de los 10 primeros términos, cuando se redondea el resultado
a tres cifras significativas.
2.5. Utilizando los resultados obtenidos en los apartados 1. a 3. o bien con cualquier otro
1
método, calcule la suma de los 10 primeros términos de la progresión 2, 3 13 , 9 19 , 27 27
,...
Dé la respuesta redondeando a 1 cifra decimal.
E JERCICIO
29
(B.I. Mayo 2005, Estudios Matemáticos, NM) A continuación aparecen los
cinco primeros términos de una progresión aritmética.
2, 6, 10, 14, 18
1. Escriba el sexto número de esta progresión.
2. Calcule el término que ocupa el lugar 200.
3. Calcule la suma de los 90 primeros términos de la progresión.
4