examen materiales sept 2009[1]

FÍSICA DE MATERIALES
10 de Septiembre de 2009
APELLIDOS
NOMBRE
1. La función de distribución radial P(r) se define para caracterizar la estructura de los
sólidos. Dibuje la función P(r), en los materiales siguientes:
a) Muestra cristalina unidimensional y monoatómica de parámetro de red a.
b) Muestra cristalina bidimensional y monoatómica que cristaliza en un sistema
rectangular y con parámetros de red a y b en las direcciones X e Y
respectivamente.
Comente las curvas obtenidas y cómo serían cualitativamente las propiedades ópticas
(en lo que se refiere a su transparencia) del material b) en las direcciones X e Y
Las dos muestras anteriores se someten a un proceso de calentamiento por encima de su
temperatura de fusión Tm, y a continuación se enfrían muy rápidamente. ¿Qué tipo de
material se obtendría? ¿Para el material b cómo serían sus propiedades ópticas en las
direcciones X e Y? Determine de nuevo la función P(r) de ambas muestras y comente
las curvas obtenidas
Nota: La función P(r) en tres dimensiones se define a partir del razonamiento que sigue:
En primer lugar se define la función densidad numérica ρ(r) (donde r mide la distancia a la posición del
átomo origen) de forma que 4πr2ρ(r)dr sea el número de átomos contenidos en la corteza esférica con
radios entre r y r+dr. Adicionalmente, se denota por ρ el valor de la función ρ(r) para valores altos de r,
es decir varias veces superiores al valor del parámetro de red (a) para el mismo material en estado
cristalino.
A partir de las magnitudes previas se establece la función de distribución radial mediante la ecuación:
P(r)=
ρ(r )
ρ
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2. Indique si las siguientes afirmaciones, referentes a la temperatura de transición vítrea,
son verdaderas o falsas. Explique la respuesta.
a) Durante la transición vítrea el material sufre una transformación de fase asociada
a un cambio estructural
b) La transición vítrea se puede detectar en variaciones de propiedades físicas
como la densidad, calor específico, coeficiente de expansión térmica.
c) La transición vítrea no se detecta mediante experimentos de difracción de rayos
X.
d) La transición vítrea tiene una gran importancia tecnológica en los procesos de
fabricación de los sólidos amorfos. Por encima de dicha temperatura el material
se puede conformar.
e) Para un sólido amorfo la temperatura de transición vítrea marca el límite
máximo de temperatura para el cual el material puede ser utilizado.
f) Los mecanismos microscópicos que operan durante la fusión de un sólido
cristalino y la transición vítrea de un sólido amorfo son equivalentes.
g) La temperatura de transición vítrea del material en estado amorfo es inferior a la
del mismo material en estado cristalino.
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3)
3.1) Un experimento de tracción sobre una probeta de longitud 25 mm y sección
rectangular de lados 2 y 5 mm ha dado lugar a la curva fuerza desplazamiento de la
figura. A partir de dicha curva determine, a) el Módulo de Young, b) el esfuerzo y
deformación de fluencia, c) el esfuerzo e la rotura.
1
Fuerza (KN)
0.7
0.4
0.50
1.05
3.01 Desplazamiento (mm)
3.2) Dibuje esquematicamente el comportamiento del módulo de Young en función de
la temperatura para un mismo material con las estructuras que siguen:
a) Material 100% cristalino
b) Material 100% amorfo
c) Material con un porcentaje de cristalinidad intermedio.
En esta representación tenga en cuenta las temperaturas de transición vítrea Tg y de
fusión Tm del material .
Explique las gráficas previas en términos de la estructura de los materiales y de los
movimientos moleculares que puedan darse en ellos.
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4. Considérese el diagrama de fases de la figura adjunta y que se corresponde con el
diagrama de fases de la aleación cobre-plata.
Supóngase que mezclamos cobre y plata a temperaturas por encima de 1200ºC
generando tres soluciones líquidas con composiciones diferentes (1), (2) y (3). Dichas
soluciones se someten a un enfriamiento lento, como el indicado en la figura por las tres
líneas de puntos.
a) ¿De las tres aleaciones cuál presenta un punto de fusión más bajo?.
b) ¿En qué se diferencia el proceso de fusión de la aleación (2) con el que tendría un
metal puro? .
c) ¿En qué se diferencia el proceso de fusión de la aleación (1) con el que tendría un
metal puro?
d) Describa, para cada aleación, la microestructura que se producen durante el
enfriamiento lento de cada una de las aleaciones. ¿Cómo se podría modificar
posteriormente dicha microestructura? Ponga algún ejemplo
e) ¿Qué podría decir en caso de que el enfriamiento fuera rápido? ¿A qué tipo de
diagramas habría que recurrir? ¿qué diferencias estructurales se esperan con
respecto al caso previo?
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5. En los telescopios para observación astronómica el espejo que recoge la radiación
está constituido por un pieza en forma de disco (que puede tener unos 5 m diámetro) y
espesores del orden de 1 m1 que actúa como soporte, sobre la que se deposita una
delgada película de plata de 180 nm de grosor. La capa de plata es la que tiene
funciones ópticas siendo el otro material un soporte mecánico. En general como
material para el soporte se usa un bloque de vidrio que puede llegar a pesar 70
toneladas.
plata
soporte
El espejo se soporta en su periferia y debido a su propio peso sufre una deformación, δ.
Un criterio clave en el diseño de un buen espejo es asegurar que dicha deformación no
supere un cierto valor, que es del orden de las 10 micras. Si dicha deformación se supera
entonces la imagen obtenida en el espejo no tiene la calidad necesaria para este tipo de
observación.
2a
δ
mg
Un dato a tener en cuenta en el diseño de estos espejos es que el precio final del
telescopio es directamente proporcional al cuadrado de la masa (m) del espejo y por
tanto es muy importante minimizar el peso del mismo, eligiendo el material óptimo para
esta aplicación.
1
Datos reales de un telescopio en Monte Palomar; California.
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El objetivo de este ejercicio es encontrar el material óptimo para el soporte de este
espejo con los siguientes requerimientos
1. Minimizar δ. Para un correcto funcionamiento δ debe de ser menor de 10
micras.
2. Minimizar al mismo tiempo la masa del soporte de diámetro 2a (fijo) y
espesor t que puede variarse.
1) Para ello debe determinar el índice de material para esta aplicación con los
requerimientos citados y seleccionar de entre los materiales de la tabla siguiente aquel
con un comportamiento óptimo.
Material
Acero
Hormigón
Aluminio
Vidrio
Compuesto reforzado
con fibra de vidrio
Berilio
Madera
Espumas de Poliuretano
Compuesto reforzado
con fibra de carbono
Módulo de Young (GPa)
200
47
69
69
40
Densidad (g/cm3)
7.8
2.5
2.7
2.5
2.0
290
12
0.06
270
1.85
0.6
0.1
1.5
2) Calcule además, para cada uno de los materiales de la tabla la masa y espesor del
espejo que permitiría cumplir con los requisititos especificados.
3) ¿Cuáles son las alternativas al producto que se usa hoy en día (el vidrio)?. Comente
las ventajas en inconvenientes de cada uno de estos materiales y cual es la razón por la
que cree que has ahora se usa el vidrio en esta aplicación.
Nota: La deformación de un disco horizontal (δ) soportado en la periferia y debida a su propio peso viene dada por:
δ=
0.67 mga 2
π Et 3
m; masa del soporte, g; aceleración de la gravedad, a; radio del soporte, E; módulo de Young del material,
t; espesor del soporte