Estructuras Aeroespaciales 15 de Junio de 2012

Estructuras Aeroespaciales
15 de Junio de 2012
1) Un tractor remolca un avión de masa M con velocidad constante V0. Como mecanismo de protección
la barra de remolque incluye un muelle cuya constante de rigidez vale KTB. Las dimensiones relevantes
del problema se muestran en las figuras adjuntas. Si el tractor se detiene súbitamente, determinar el
máximo momento flector que aparece en la pata delantera del tren de aterrizaje (tramo AC).
Datos: despreciar los efectos de la fricción, los dibujos no están a escala.
d
D
C
d
V0
g
B
d
12d
KTB
d
G
A
d
4d
El avión se detendrá cuando toda su energía cinética se haya almacenado en el muelle. Llamando  a la
máxima compresión del muelle
1
1
M
(1.1)
KTB 2  MV02   
V0
2
2
KTB
La fuerza correspondiente será
Pmax  KTB  MKTB V0
(1.2)
Con el valor (1.2) se obtiene el momento flector
M max  Pmax d
(1.3)
2) En las condiciones del apartado 1) y sabiendo que la sección transversal de la pata es un tubo de pared
delgada de radio r y espesor t, determinar el máximo módulo de la tensión normal (z) que aparece en el
tramo AC.
Ø 2r
y
t
x
Para obtener los diagramas de esfuerzos es preciso determinar la reacción en la pata delantera del tren.
Pmax
Mg
Pmax
R
Tomando momentos respecto al punto de contacto del tren posterior:
Mg  3Pmax
R
13
Los diagramas de esfuerzos son:
1
(1.4)
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PMAX
R  2 PMAX
PMAX d
PMAX
R
Las propiedades geométricas de la sección vienen dadas por
I o Ar 2
  r 3t
A  2 rt ; I x  I y  
2
2
La máxima tensión normal (compresiva en este caso) es
R  2 Pmax Pmax d
r
 max 

A
Ix
(1.5)
(1.6)
BD
3) Si la resistencia a tracción del montante de arrastre BD valiese N adm
, determinar el máximo valor de
KTB para el cual el tren no sufre daños.
La fuerza admisible en la barra de arrastre es ahora:
N BD cos 45º
P2
max
max
; Padm  MKTB
Padm  adm
V0  KTB
 adm2
(1.7)
2
MV0
4) En las condiciones del apartado 3) determinar el máximo esfuerzo tangencial que soporta la sección de
la pata AC
Aprovechando la doble simetría del problema basta estudiar un cuarto de la sección
Qy
q=0
y
qmax
x
yG 14


rt 
Qy x Padm
q
P
2 
x
2
S 14 
  max  max  adm
  S 1 4  r t  qmax 
2r
Ix
r
t
 rt
 

 
A1 4 
(1.8)
5) Un misil de masa M se desplaza a velocidad VM para interceptar un avión que avanza en línea recta a
velocidad VT= VM /2. Inicialmente el misil está separado una distancia d0 del blanco, apunta directamente
hacia él y su vector de velocidad es ortogonal a la trayectoria del objetivo. A partir de dicho instante el
misil maniobra con factor de carga constante para conseguir un impacto directo (es decir, la ley de guiado
es 100% predictiva). Las posiciones relativas del centro de masas del misil y de los centros de presiones
de las superficies de control se muestran en la figura adjunta. Determinar la fuerza de sustentación que
genera el ala durante la maniobra.
θ
Datos: θ = 1.109 es solución aproximada de la ecuación
=2
1 - cosθ
2
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VT
d0
R
LW
G
z
VM
LT
d
3d
x
Llamando ti al tiempo que necesita el misil para interceptar el avión se tiene:
VT ti
d0
R
VM ti

d 0  R sin 
(1.9)
R  VM ti
(1.10)
R (1  cos  )  VT ti
(1.11)
Despejando ti de la relación (1.10) y sustituyéndolo en (1.11)
R

V
R(1  cos  )  VT

 M  2    1.109
(1.12)
VM
1  cos  VT
Usando el valor del ángulo en (1.9) se puede determinar el radio de curvatura de la trayectoria y a partir
de él la aceleración normal
d
V2
R  0  an  M
(1.13)
sin 
R
Tomando momentos respecto al centro de presiones de la cola del misil
4
LW  Man
(1.14)
3
6) Se supone que la sustentación del ala se reparte uniformemente a lo largo de toda la envergadura. El
cajón de torsión del ala (que se extiende entre las secciones A y B) es rectangular y contiene tres
largueros de espesor 2t con cordones de área S. El intradós y extradós del ala son paneles de espesor t.
Determinar el máximo esfuerzo cortante que actúa sobre el cajón de torsión cuando se ejecuta la
maniobra del apartado 5)
3
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z
lw
y
B
A
z
lw
S
S
2t
x
2t
d/10
d
d
d
t
d
El cortante en sección A vale LW / 3 . Para determinar los flujos cortantes separaríamos la distribución en
la correspondiente a una sección abierta más un flujo constante en cada célula. Puesto que todos los
cordones tienen el mismo momento estático respecto al eje x (en módulo) el flujo abierto en las tres
almas será igual
LW/3
qab
qab
qab
Del equilibrio vertical se tiene:
3qab
10 Lw
d Lw

 qab 
10 3
9 d
(1.15)
Faltaría añadir la parte correspondiente a los flujos cerrados constantes.
q0
q0
q0 se determinaría a partir de la condición de igualdad de giro de las dos células. Sin embargo, debido a la
simetría del problema, dicho giro ha de ser nulo. Si se examina la distribución de flujos de la sección
abierta puede observarse que la rotación de las cavidades que origina es nula. Por tanto no es necesario
añadir el flujo constante. El máximo esfuerzo tangencial vale entonces:
q
 max  ab
(1.16)
2t
7) Si la tensión admisible en los cordones del ala del misil es adm determinar el mínimo radio de
maniobra posible (suponiendo que no hay límite en la sustentación que puede generarse)
El máximo momento flector que puede soportar la sección será
d
M f max  6 adm S
(1.17)
20
Teniendo en cuenta la forma de la distribución de sustentación sobre el ala
M
Lmax d
M f max  W
 LWmax  6 f max
(1.18)
d
3 2
3 max
4 MVM2
Man  LW  Rmin 
(1.19)
4
3 LWmax
8) Un avión tiene los motores montados en el fuselaje tal y como se muestra en la figura. La estructura de
anclaje de los motores (viga AB) es un cajón bicelular con el borde de ataque circular (ver croquis),
cordones de área S y paneles de espesor t. Los motores tienen dos ejes que inicialmente rotan a
4
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velocidades ΩL0 y Ω0H . Los momentos de inercia de los árboles del motor son IL y IH respectivamente.
Uno de los motores sufre una avería catastrófica que hace que se detenga bruscamente. Suponiendo que la
velocidad angular de los dos ejes se reduce a cero en un tiempo tSD, determinar la máxima tensión en los
cordones del anclaje.
R
z
y
R/4 R/4
S
A B
z
R/10
0L 0H
t
x
R/4
Datos: el eje de rotación de los motores coincide con el eje x del avión, los dos árboles del motor
giran en el mismo sentido, se supone que la masa del avión es muy superior a la del motor, ténganse
en cuenta únicamente los esfuerzos debidos a la parada del motor.
El momento angular inicial del motor vale
H 0  0L I L  0H I H
(1.20)
El par medio debido a la parada es por tanto
H
M  0
(1.21)
tSD
Si se somete la sección del anclaje a este momento flector, las tensiones que aparecen serán
R
5M
M  4 max S
  max 
(1.22)
20
SR
9) En las condiciones del apartado 8) determinar la máxima tensión tangencial en los paneles del anclaje.
Dado que no existen cortante ni momento torsor, los esfuerzos tangenciales son nulos
10) La sección del fuselaje es un cilindro circular reforzado por 8 cordones tal y como muestra el croquis
adjunto. Determinar la máxima tensión tangencial en los paneles del fuselaje debida a la parada del
motor.
S
z
y
t
Al someter la sección a un momento torsor M aparece un flujo cortante uniforme de valor
q
M
M
q0 

  max  0
2
2 Aint 2 R
t
________________________________________________________________________________________________________
5
(1.23)
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z 
Mxy M yx
N


Ix
Iy
 Si
s
s
Qy
Q
q  q0  x  x t ds 
y t ds
Iy 0
I x 0
d
1

dz 2 Aint
q1
q ds
 Gt
T  GJ
Qy
Qx i
qi  q0 
xjS j 

I y j 1
Ix
d
dz
G
E
2(1   )
q0 (cons.)
S1
S2
y
q2
G
x
Aint
Aint
S3
q3
…..
M  2 Aint q0
Si
t
G
2R

R
6
i
y S
j 1
j
j