Energía potencial y potencial eléctrico con solución

IES Menéndez Tolosa
Física y Química - 1º Bach
Energía potencial y potencial eléctrico I
1
Calcula el potencial de un punto de un campo eléctrico situado a una distancia r de una carga q y a una
distancia 4r de una carga 2q.
Solución:
El potencial debido a la carga q es:
q
V1 = K ⋅
r
El potencial debido a la carga 2q es:
2⋅q
q
=K⋅
V2 = K ⋅
4⋅r
2r
El potencial total en el punto considerado es:
q
q
3
q
V = V1 + V2 = K ⋅ + K ⋅
= ⋅K ⋅
r
2r
2
r
2
Calcula el potencial eléctrico en un punto situado a una distancia de 25 centímetros de un conductor que
tiene un exceso de carga positiva de + 3 nC.
Solución:
q
3 ⋅ 10 −9
V = K ⋅ = 9 ⋅ 109 ⋅
= 108V
r
0,25
3
a) Calcula la diferencia de potencial entre dos puntos A y B del campo eléctrico creado por una carga de
+2 μC situada en el vacío, si las distancias respectivas de los puntos a la carga son 0,5 m y 1,5 m.
b) Determina si los puntos A y B se encuentran en la misma superficie equipotencial.
Solución:
a) La carga crea en los puntos A y B unos potenciales de:
q
2 ⋅ 10 −6
VA = K ⋅
= 9 ⋅ 10 9 ⋅
= 36 000 V
rA
0,5
q
2 ⋅ 10 −6
= 9 ⋅ 10 9 ⋅
= 12 000 V
rB
1,5
La diferencia de potencial entre los puntos A y B es:
VB − V A = 12 000 − 36 000 = −24 000 V
b) Una superficie equipotencial es cualquier esfera concéntrica con la carga, ya que todos sus puntos se
encuentran al mismo potencial respecto a ella. Los puntos A y B no están en la misma superficie equipotencial.
VB = K ⋅
4
Dos cargas eléctricas de + 2 μC y - 3 μC se encuentran en el aire separadas por una distancia de 6 metros.
Hallar el campo eléctrico y el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que las une.
1
Solución:
a) La distancia de la primera carga al punto medio es:
d1 = 3 m
El valor numérico de la intensidad del campo eléctrico en el punto medio debido a esta carga es:
q
2 ⋅ 10 −6
E 1 = K ⋅ 12 = 9 ⋅ 10 9 ⋅
= 2 000 N / C
32
d1
Como la primera carga es positiva, la intensidad del campo en el punto medio debida a ella está dirigida a lo largo
del eje X hacia el semieje positivo. Por tanto, la intensidad del campo eléctrico vale:
r
r
E 1 = 2 000 i (N / C )
La distancia de la segunda carga al punto medio es:
d2 = 3 m
El valor numérico de la intensidad del campo eléctrico en el punto medio debido a esta carga es:
q
3 ⋅ 10 −6
E 2 = K ⋅ 22 = 9 ⋅ 10 9 ⋅
= 3 000 N / C
32
d2
Como la segunda carga es negativa, la intensidad del campo en el punto medio debida a ella está dirigida a lo
largo del eje X hacia el sentido positivo del eje. Por tanto, la intensidad del campo eléctrico vale:
r
r
E 2 = 3 000 i (N / C )
La intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio es:
r r
r
r
r
r
E = E 1 + E 2 = 2 000 i + 3 000 i = 5 000i (N / C )
b) El potencial en el punto medio debido a la primera carga es:
q
2 ⋅ 10 −6
V1 = K ⋅ 1 = 9 ⋅ 10 9 ⋅
= 6 000V
r1
3
El potencial en el punto medio debido a la segunda carga es:
q
( −3) ⋅ 10 −6
V2 = K ⋅ 2 = 9 ⋅ 10 9 ⋅
= −9 000 V
r2
3
El potencial en el punto medio del segmento que une las cargas es:
V = V1 + V2 = 6 000 − 9 000 = −3 000 V
5
Un conductor esférico de radio R tiene una carga Q; otro conductor esférico de radio 2R tiene una carga
2Q. Calcula la carga eléctrica que pasará de un conductor al otro cuando se unan mediante un hilo también
conductor.
Solución:
El potencial eléctrico en la superficie de un conductor esférico de radio R con una carga eléctrica Q es:
Q
V =K⋅
R
Por tanto, los potenciales de ambos conductores son:
Q
2 ⋅Q
Q
V1 = K ⋅ ; V2 = K ⋅
= K ⋅ = V1
R
2⋅R
R
Ambos conductores tienen el mismo potencial en su superficie, por lo que están en equilibrio electrostático. En
consecuencia, cuando se unen con un hilo conductor, no pasará ninguna carga eléctrica del uno al otro.
6
¿Qué caracteriza a un conductor en equilibrio electrostático?
2
Solución:
Si un conductor está en equilibrio electrostático:
a) En el interior del conductor no hay cargas eléctricas.
b) El campo eléctrico en el interior del conductor es nulo.
c) Todos los puntos del conductor están al mismo potencial.
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Indica en qué unidades del Sistema Internacional se miden las siguientes magnitudes físicas:
a) Carga eléctrica.
b) Permitividad relativa de una sustancia.
c) Intensidad del campo eléctrico.
d) Trabajo.
e) Energía electrostática.
f) Potencial eléctrico.
g) Diferencia de potencial.
h) Capacidad eléctrica.
Solución:
a) Culombio (C).
b) La permitividad relativa es un cociente entre las permitividades de la sustancia y del vacío y carece, por tanto,
de dimensiones.
c) Newton por culombio (N/C). También se utiliza voltio por metro (V/m).
d) Julio (J).
e) Julio (J).
f) Voltio (V).
g) Voltio (V).
h) Faradio (F).
8
Calcula el potencial eléctrico en la superficie de una esfera conductora de 18 centímetros de diámetro
situada en el vacío que tiene una densidad superficial de 0,2 microculombios por metro cuadrado.
Solución:
El potencial eléctrico en la superficie de una esfera conductora de radio R con una carga eléctrica Q es:
Q
V =K⋅
R
Si σ es la densidad superficial de carga y S, el área de la esfera, su carga es:
Q = σ ⋅ S = σ ⋅ 4πR 2 = 0,2 ⋅ 10 −6 ⋅ ( 4 ⋅ 3,14 ⋅ 0,092 ) = 2,04 ⋅ 10 −8 C
El potencial en la superficie es:
Q
2,04 ⋅ 10 −8
V = K ⋅ = 9 ⋅ 10 9 ⋅
= 2 040 V
R
0,09
9
Dos gotas iguales de mercurio, cargadas eléctricamente, de 1 mm de radio tienen un potencial de 20 V.
Calcular el potencial de la gota resultante de la unión de ambas.
3
Solución:
El volumen de cada gota resultante es el doble del volumen de una de las gotas iniciales:
4
4
V = 2 ⋅ V0 ⇒ πR 3 = 2 ⋅ πR03 ⇒ R 3 = 2 ⋅ R03 ⇒ R = R0 ⋅ 3 2 = 10 − 3 ⋅ 3 2
3
3
−3
R = 1,26 ⋅ 10 m
La carga inicial de cada gota es:
R ⋅V
10 −3 ⋅ 20
q0 = 0 0 =
= 2,22 ⋅ 10 −12 C
K
9 ⋅ 109
La carga de la gota final es la suma de las cargas de las dos gotas iniciales:
q = 2 ⋅ q0 = 4,44 ⋅ 10 −12 C
El potencial de la gota resultante es:
q
4,44 ⋅ 10 −12
V = K ⋅ = 9 ⋅ 109 ⋅
= 31,7V
R
1,26 ⋅ 10 − 3
10 Dos cargas eléctricas de +1 μC y +2 μC están situadas en el vacío en los puntos A(3, 0) y B(0, 3) del plano
cartesiano e inmersas en el vacío. Calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico que crean en el origen de coordenadas.
b) La fuerza que experimenta una carga de -2 mC situada en el origen.
c) El potencial eléctrico existente en el origen de coordenadas.
d) La energía potencial que posee la carga de -2 mC.
Las distancias están expresadas en metros.
4
Solución:
a)
El campo eléctrico debido a cada una de las cargas es:
r
r
q r
1 ⋅ 10 −6
E1 = −K 12 i = −9 ⋅ 109 ⋅
= −1000i (N )
2
d1
3
r
r
q r
2 ⋅ 10 −6
E2 = −K 22 j = −9 ⋅ 109 ⋅
= −2000 j (N )
2
d2
3
r
r
r
r
r
ET = E1 + E2 = −1000 i − 2000 j (N )
r
r
r
r
r
r
b) La fuerza sobre la carga de - 2mC es: F = q · E = -2 ⋅ 10-3 ( −1000 i − 2000 j ) = 2 i + 4 j (N )
c) Potencial en (0,0): VT = V1 + V2 = 9 ⋅ 109 ⋅
1 ⋅ 10 −6
2 ⋅ 10 −6
+ 9 ⋅ 109 ⋅
= 9000V
3
3
d) Energía potencial de la carga de - 2mC: EP = q ⋅ VT = −2 ⋅ 10 −3 ⋅ 9000 = −18J
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