El caso de Edificios de varios Subterráneos

¿Qué Vs30 se debe usar como Índice para la Amplificación Sísmica?
El caso de Edificios de varios Subterráneos
Gonzalo Montalva Alvarado1, Pedro Catalán Alarcón2, Franco Benedetti Leonelli3
1
PhD, Profesor Asistente, Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Concepción,
Chile, [email protected]
2
Ingeniero Civil, pedro.catalá[email protected]
3
Ingeniero Civil, Profesor Asistente, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental,
Universidad del Bío – Bío, Chile, [email protected]
RESUMEN
La mayoría de las normas del mundo, incluida la chilena, utilizan la velocidad de
propagación de ondas de corte en los treinta metros superficiales (Vs30) como un índice para
caracterizar la amplificación sísmica del suelo y con ello clasificar sitios con distinta
demanda sísmica. Las recomendaciones actuales siguieren utilizar la aceleración de campo
libre para el diseño estructural, lo cual es discutible para el caso de estructuras con alturas
de subterráneo considerables, donde la aceleración basal corresponde a un nivel inferior,
típicamente de mayor Vs30, y de menor demanda sísmica (aun cuando Vs30 no fuere mayor).
Para dilucidar esta interrogante se implementaron dos modelos de elementos finitos, uno
con la estructura embebida en la masa de suelo y otro sin suelo lateral en los niveles de
subterráneo, a los cuales se le aplicaron diferentes propiedades constitutivas de suelo. Los
resultados de estos modelos permiten concluir, que realizar un análisis simplificado, sin
considerar interacción suelo-estructura y tomando como suelo de fundación sólo los estratos
bajo el sello -usando estos para calcular Vs30-, es conservador para estructuras con periodo
fundamental (To) menor que el periodo fundamental del suelo, y no conservador para
estructuras con To mayor que el periodo fundamental del suelo. Finalmente, se establece de
manera preliminar, que la aceleración de campo libre es una opción segura para determinar
la demanda a la que una estructura se verá enfrentada durante un sismo.
Palabras Clave: Vs30, Amplificación, Edificios de Varios Subterraneos.
1. Introducción
En la normativa nacional para el diseño sísmico de estructuras habitacionales (NCh 433,
1996), la amplificación del movimiento sísmico debido a la presencia de estratos de suelo,
conocida como respuesta de sitio, es abordada de manera indirecta mediante la clasificación
de los suelos en diferentes tipos, determinados mediante la velocidad de ondas de corte en
los primeros 30 metros de suelos medidos desde la superficie, denominada Vs30 (ver detalles
en D.S. 61, 2011).
Para estructuras con alturas de subterráneo considerables, cabe el cuestionamiento de
clasificar el suelo a partir del sello de fundación o desde la superficie. Si la fundación está
embebida en el suelo, filtrará el movimiento de superficie y habrá una reducción de la
amplitud del movimiento con la profundidad (Stewart, 1999), luego, al considerar la
aceleración en el nivel basal de la estructura como input sísmico, se esperan menores
demandas para el diseño, y así evitar sobredimensionamiento estructural, y por lo tanto,
reducir costos (Stewart, 2000).
La Figura 1.1 intenta explicar de mejor manera las opciones para medir velocidad de
propagación de ondas de corte, para posteriormente clasificar el suelo. En la figura, Vs1
corresponde a la indicación actual del D.S. 61 (2011), el cual establece que Vs30 debe
medirse a partir de la superficie. Vs2 indica la alternativa planteada de medir Vs30 a partir del
1
nivel del sello de fundación, esta alternativa implica una medición en estratos más
profundos, los cuales pueden poseer un grado mayor de confinamiento y compactación, y
por lo tanto se esperaría un Vs mayor, lo que permitiría clasificar el suelo como un terreno de
fundación diferente y así obtener una posible reducción del espectro de aceleraciones.
Roca
Figura 1.1 Formas de medir velocidad de ondas de corte promedio
El fenómeno de deamplificación del movimiento por profundidad es conocido como
deconvolución por profundidad, donde las fundaciones profundas experimentan una
reducción en el movimiento de traslación, con relación al de campo libre en superficie y
balanceo (Kim y Stewart, 2003; Stewart, 2000; Kausel, 1976).
Los estudios desarrollados hasta ahora, han determinado las funciones de transferencia
entre el movimiento de campo libre y el movimiento de traslación y balanceo en la fundación.
Elsabee y Morray (1977), al igual que Kausel (1976) y Kausel et al. (1978), proponen
funciones de transferencia aproximadas para la traslación y el balanceo de fundaciones
circulares. Estudios empíricos de la deconvolución por profundidad han documentado la
reducción del movimiento con la profundidad (Johnson y Asfura, 1993; Stewart, 2000) y
sugieren que los modelos de respuesta de sitio (e.g. Shake, EERA, Open Sees) son
herramientas que pueden estimar la reducción del movimiento en profundidad (Stewart et al.
(1998)).
FEMA 440 (2005), indica que los movimientos de tierra impuestos en la base de una
estructura pueden diferir de aquellos en el campo libre, debido al movimiento variable del
suelo a lo largo de la losa de fundación, la dispersión de onda, y los efectos de
empotramiento. Dichos efectos tienden a ser importantes para los edificios con períodos
fundamentales relativamente cortos (es decir, períodos <~ 0,5 s), de grandes dimensiones
de planta, o subterráneos enterrados 10 pies o más en el suelo (Sección 8.1 FEMA 440,
2005). Para considerar tales efectos en el diseño, FEMA propone reducir el espectro de
superficie multiplicándolo por una razón de espectros de respuesta (RRS), el que considera
dos fenómenos en su evaluación: longitud promedio de la losa y empotramiento de la
fundación. El efecto de empotramiento tiende a ser significativo cuando la profundidad de los
subterráneos es mayor que aproximadamente 3.5 metros. El procedimiento simplificado
presentado por FEMA (adaptado de Kim y Stewart, 2003) relaciona los efectos de
interacción suelo estructura en función del período del modelo estructural.
2
El presente estudio analiza cuál es la mejor forma de determinar Vs30 para estructuras
embebidas en el suelo, mediante la implementación de modelos numéricos sometidos a
análisis dinámicos, en los que se analiza la respuesta de aceleraciones obtenidas en el nivel
de fundación y a nivel de superficie. Los resultados anteriores se compran para dilucidar
cuál entrega mayor demanda a la estructura, y así definir que input sísmico es el adecuado
para el diseño, y por consecuente, que forma es la más correcta de clasificar sísmicamente
el sitio de fundación.
2. Metodología
Para estudiar la influencia del suelo lateral ubicado entre el nivel del sello de fundación y la
rasante de la estructura, se implementaron dos modelos de elementos finitos (MEF), el
primero corresponde a un modelo con la estructura embebida en la masa de suelo, el que
simulará la situación real (modelo A) y un segundo modelo donde se elimina el suelo
situado en los niveles subterráneos del primer modelo (modelo B). Esquemáticamente se
presentan en la figura 2.1.
Los MEF elaborados son sometidos a un análisis en historia del tiempo, considerando la
acción de los registros sísmicos del Terremoto del 27 de Febrero de 2010 de las estaciones
Angol, Constitución, Melipilla, Concepción y San Pedro de la Paz. De ésta forma, se
obtendrá la respuesta dinámica detallada de cada modelo frente a input sísmico, en donde
el modelo A dará una mejor aproximación de la aceleración basal que realmente sufre una
estructura durante un sismo. Por el contrario, el modelo B representará la respuesta de la
estructura para una condición idealizada según los supuestos de diseño comúnmente
utilizados. Los resultados serán contrastados para establecer si es adecuado el modelo B
para establecer la demanda de sísmica sobre la estructura.
Ambos escenarios de modelación fueron analizados para una estructura de 2, 6 y 12 niveles
más 3 subterráneos, considerando anchos basales de 10 y 20 m., de acuerdo a las
características descritas en la Tabla 2.1.
Los suelos de fundación de los modelos que serán analizados corresponden a arenas
secas, sin presencia de napa freática, en las que se supone que poseen propiedades
dinámicas constantes en toda la columna de suelo, o que tienen rigidez creciente en
profundidad. El modelo constitutivo de Mohr – Coulomb es utilizado para caracterizar las
propiedades mecánicas de cada perfil de suelo de fundación.
Tabla 2.1 Propiedades de estructuras consideradas en el análisis.
Altura entrepiso (m)
Profundidad de Subterráneos
2
Peso Sísmico (T/m )
(m)
Estructura Tipo
3
9
1,7
Con el objetivo de incorporar al estudio distintas condiciones de fundación de las
estructuras, se generaron perfiles de suelo con diversas características geométricas y
propiedades constitutivas, tales como, alturas de columna de suelo (H), peso unitario (ρ) y
velocidades propagación de ondas de corte (Vs).
Los suelos de fundación implementados se presentan en la tabla 2.2, donde se aprecian 5
perfiles de suelo de rigidez constante para toda la altura H del estrato y uno en el cual la
rigidez aumenta con la profundidad. El perfil de suelo con rigidez variable (escenario VAR),
corresponde a un caso más cercano a la realidad, donde generalmente el suelo se densifica
y aumenta su Vs con la profundidad (Reyes et al, 2010).
3
Figura 2.1 Modelos de la estructura de 12 niveles más 3 subterráneos implementados.
Izquierda: Modelo A. Derecha: Modelo B.
La rigidez variable se modela mediante un MEF bidimensional, de 40 metros de altura y
velocidad de propagación ondas de corte creciente en profundidad, variando desde 100 m/s
en superficie hasta los 500 m/s a 40 metros de profundidad. Dicha variación, implica que al
estimar Vs a partir de la superficie, mediante la técnica descrita en D.S. 61 (2011), se
obtenga un valor de Vs30 de 307 m/s, por lo que clasifica como un terreno de fundación tipo
"D" según el D.S. 61 (2011). Por otra parte, al estimar Vs a partir del sello de fundación el
Vs30 obtenido es de 391 m/s, clasificando como suelo tipo "C". La figura 2.2 presenta las
propiedades del MEF bidimensional del suelo.
Tabla 2.2 Perfiles de suelo utilizados.
Escenario
H (m)
Vs (m/s)
 (kN/m3)
1_250
40
250
17
1_500
40
500
18
2_250
60
250
17
2_500
60
500
18
3_250
80
250
18
VAR
40
variable
17
Módulo de elasticidad (kN/m2)
500.000
1.000.000
1.500.000
0
0
0
5
5
10
15
20
25
30
Profundidad suelo (m)
Profundidad suelo (m)
0
Velocidad de ondas de corte (m/s)
200
400
600
10
15
20
25
30
35
35
40
40
Figura 2.2 Propiedades modelo suelo con Vs variable
Izquierda: Variación en profundidad del Módulo de elasticidad del estrato de suelo.
Derecha: Variación en profundidad de Vs en el estrato de suelo.
4
Los MEF implementados, consideran que las condiciones de borde en la base de la
columna de suelo, corresponden a restricciones de desplazamiento vertical y horizontal. La
interface entre el suelo y la estructura permite compatibilidad de desplazamientos.
3
Resultados del Análisis
Los modelos estructurales A y B se analizan con los diferentes perfiles de suelo para
obtener el registro de aceleraciones a nivel de fundación y de superficie. En base a lo
anterior, se construyen los espectros de respuesta de cada escenario de modelación,
considerando un amortiguamiento del 5%.
Adicionalmente, para los registros del Terremoto del 27 de Febrero de 2010, se evalúa qué
tan conservador es considerar como demanda símica las aceleraciones de campo libre vs.
las aceleraciones a nivel de sello de fundación.
3.1
Diferencias de Espectros de Respuesta
La figura 3.1 ilustra, los espectros de aceleración para el modelo A1_250 y B1_250, de la
estructura de 12 niveles, bajo la acción dinámica del registro sísmico del Terremoto del 27
de Febrero de 2010 en la estación de Concepción. El modelo A1_250 y B1_250
corresponden a la estructura tipo A y tipo B sobre el escenario de fundación 1_250
respectivamente.
5
4.5
Modelo B1_250
Modelo A1_250
Aceleración Espectral (g)
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
10
-2
10
-1
Período (s)
10
0
10
1
Figura 3.1 Espectro respuesta ξ=0.05 para registro aceleraciones Concepción en la
estructura de 12 niveles. Modelo H=40m y Vs=250m/s.
De la figura anterior se observa que para períodos menores a 0,6 s el modelo B entrega
ordenadas espectrales mayores que el modelo A, ocurriendo lo contrario para período
mayores a 0,6 s. El fenómeno anterior se repite en todos los escenarios estudiados, pero en
diferentes períodos.
Para visualizar el contraste de los espectros de respuesta, se estima la diferencia de los
espectros obtenidos para la estructura embebida en el suelo (tipo B) con la estructura
fundada en la superficie (tipo A). La diferencia representa en que rangos de frecuencia la
demanda de aceleración basal es mayor. En la figura 3.2 se muestra la diferencia entre el
espectro de respuesta del modelo B1_250 respecto al modelo A1_250. Además, se añade
una línea vertical correspondiente al periodo del primer modo de vibrar de la columna de
suelo, obtenido mediante la Ecuación 3.1. para propagación vertical de ondas de corte (Swave) a través de un medio homogéneo (Kramer, 1996).
fn 
Vs
(2n  1)
4H
n  1,2,3...
(3.1)
5
3
2.5
Espectro B1_250 - Espectro A1_250
Aceleración Espectral (g)
2
1.5
1
0.5
0
Período Primer Modo del Sitio
Donde
representa la enésima frecuencia natural de vibración del suelo, H la altura del
estrato y Vs la velocidad de propagación de ondas de corte.
-0.5
-1
-1.5
-2
10
-2
10
-1
10
Período (s)
0
10
1
Figura 3.2 Diferencia espectros de respuesta para registro aceleraciones Concepción
en estructura de 12 niveles. Modelo B1_250 - Modelo A1_250.
En el gráfico se puede observar como el espectro de respuesta para el modelo A1_250 es
menor que el espectro de respuesta obtenido para el modelo B1_250 en periodos bajos. Lo
contrario ocurre para periodos altos, donde el espectro del modelo A1_250 es mayor al
espectro del modelo B1_250. También se observa un punto en el cual la diferencia de
espectros cambia de signo, esto es, donde la curva de diferencia de espectro corta al eje de
las abscisas, es un punto muy cercano al periodo fundamental del primer modo de la
columna de suelo. Este punto se ha denominado "punto de inflexión".
En las Figuras 3.3 a 3.5 se muestran las diferencias de los espectros de respuesta
obtenidos para los diferentes escenarios de modelación bajo los registros sísmicos del
Terremoto del 27 de Febrero de 2010 de las estaciones Angol, Constitución, Melipilla,
Concepción y San Pedro, de los cuales se observa el mismo fenómeno descrito
anteriormente. Al analizar las diferencias de los espectros para el modelo con Vs variable en
profundidad, los resultados obtenidos son similares.
Período Primer Modo del Sitio
Espectro B1_250 - Espectro A1_250 (g)
15
10
5
Angol
Constitución
Melipilla
Concepción
San Pedro
0
-5
10
-2
10
-1
Período (s)
10
0
10
1
Figura 3.3 Diferencia espectros de respuesta para diferentes registros de
aceleraciones en estructura de 12 niveles. Modelo B1_250 - Modelo A1_250
6
Período Primer Modo del Sitio
Espectro B1_500 - Espectro A1_500
10
8
6
4
2
Angol
Constitución
Melipilla
Concepción
San Pedro
0
-2
10
-2
10
-1
Período (s)
10
0
10
1
Figura 3.4 Diferencia espectros de respuesta para diferentes registros de
aceleraciones en estructura de 12 niveles. Modelo B1_500 - Modelo A1_500.
Período Primer Modo del Sitio
16
Espectro B_VAR - Espectro A_VAR
14
12
10
8
6
4
Angol
Concepción
Constitución
Llolleo
Maipú
San Pedro
2
0
-2
-4
-6
10-2
10-1
Período (s)
100
101
Figura 3.5 Diferencia espectros de respuesta para diferentes registros de
aceleraciones en estructura de 12 niveles. Modelo B_VAR - Modelo A_VAR.
3.2
Aceleración de Campo Libre vs. Aceleración a nivel de Sello de Fundación
Instituciones dedicadas a establecer las solicitaciones sobre las estructuras (FEMA, 2005;
ASCE 7, 2010) recomiendan utilizar la aceleración de campo libre como el input sísmico
para el diseño estructural. Pero como ya se indicó, las estructuras con subterráneos no se
encuentran fundadas en el nivel superficial, por lo cual utilizar esta recomendación parece
ser algo conservador desde el punto de vista del diseño, si el período de la estructura es
mayor al período del sitio de fundación (figuras 3.3, 3.4 y 3.5).
Para establecer que tan conservador es la utilización de la aceleración de campo libre, se
construyen dos espectros de respuesta para el Modelo A, uno para la aceleración
registrada inmediatamente bajo el sello de fundación y otro para un punto situado en la
superficie del terreno (campo libre), lo suficientemente alejado para evitar la influencia de la
interacción suelo estructura (Stewart, 2000).
En la Figura 3.6 se muestran los espectros de aceleración con ξ=0.05 para el modelo con
suelo de fundación 1_250. Se aprecia una mayor aceleración espectral, en todo el rango de
periodos, para la respuesta en superficie. Las mayores diferencias se presentan para
periodos bajos (inferiores a 0.3 s), en cambio para periodos altos la diferencia de los
espectros es mínima.
7
5
Base
Campo Libre (Superficie)
4.5
Aceleración Espectral (g)
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
10-2
10-1
Período (s)
100
101
Figura 3.6 Espectros de respuesta Registro Concepción.
Estrato 40 m y Vs=250 m/s, ξ=0.05.
En la Figura 3.7 se muestran los espectros para un suelo con Vs = 500 m/s, analizado con el
registro de San Pedro. Se observa la misma situación descrita anteriormente, aunque para
este suelo más rígido, la diferencia de los espectros es mucho menor y las curvas presentan
diferencias muy sutiles en todo el rango de periodos. La Figura 3.8 presenta los resultados
del Modelo A con suelo de fundación 3_250, en la cual se repite lo observado en las figuras
anteriores.
4
Base
Campo Libre (Superficie)
Aceleración Espectral (s)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
10
-2
10
-1
Período (s)
10
0
10
1
Figura 3.7 Espectros de respuesta Registro San Pedro.
Estrato 60 m y Vs=500 m/s, ξ=0.05
4
Base
Campo Libre (Superficie)
Aceleración Espectral (s)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
10
-2
10
-1
Período (s)
10
0
10
1
Figura 3.8 Espectros de respuesta Registro San Pedro.
Estrato 80 m y Vs=250 m/s, ξ=0.05
8
4
Análisis de Resultados
Para cada uno de los escenarios de modelación descritos y analizados bajo la acción
dinámica de distintos registros sísmicos, se ubicó el punto de inflexión de las diferencias de
espectros, los que se encuentran tabulados en la Tabla 4.1, donde se aprecia una clara
similitud entre los puntos de inflexión, obtenidos a partir de las curvas de diferencias de
espectros, y el periodo fundamental de la columna de suelo para un escenario dado.
En la Figura 4.1 se muestran los puntos de inflexión con su respectivo periodo fundamental
de la columna de suelo. Se aprecia la tendencia lineal entre los puntos de inflexión y el
periodo fundamental del primer modo de vibrar de la columna de suelo. La curva presenta
un ajuste a los datos con un coeficiente de correlación R2 de 0.962.
Tabla 4.1 Puntos de inflexión de diferencias de espectros.
Registro
Angol
Constitución
Melipilla
Concepción
San Pedro NS
Angol
Melipilla
Concepción
San Pedro NS
Melipilla
San Pedro NS
Melipilla
San Pedro NS
Melipilla
San Pedro NS
Angol
Concepción
Constitución
Llolleo
San Pedro NS
San Pedro EO
Vs (m/s)
250
500
250
500
250
Variable
Ts (s)
0.64
0.64
0.64
0.64
0.64
0.32
0.32
0.32
0.32
0.96
0.96
0.48
0.48
1.28
1.28
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
Inflexión (s)
0.63
0.61
0.6
0.54
0.54
0.37
0.3
0.28
0.29
1.06
0.93
0.38
0.37
1.17
1.28
0.36
0.36
0.34
0.33
0.35
0.35
1.4
Punto de inflexión (s)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Período fundamental columna de suelo (s)
Figura 4.1 Relación periodo fundamental vs punto de inflexión.
5
Conclusiones
Se implementan modelos de elementos finitos que permiten determinar la alta influencia que
tiene, desde el punto de vista del diseño estructural, considerar el input sísmico en el nivel
del sello de fundación en vez de a nivel de la rasante o campo libre.
9
Los resultados obtenidos indican que los efectos de interacción suelo estructura de carácter
cinemático y de deamplificación por profundidad, disminuyen la demanda de aceleración a
nivel basal para estructuras embebidas en la masa de suelo para alta frecuencia. Por otro
lado, paro baja frecuencia, la demanda de aceleraciones de campo libre es similar a la
obtenida a nivel de fundación. Lo anterior es congruente con estudios anteriores realizados
en Stewart (2000).
Se obtiene que la frecuencia que determina si el efecto de deamplificación en profundidad
disminuye o no las demanda de aceleraciones a nivel basal, se aproxima de buena forma
por el período del primer modo de vibrar del sitio donde se emplaza la estructura.
Se establece que para estructuras con periodo fundamental mayor al del suelo de fundación,
la alternativa más segura y cercana al comportamiento real del conjunto suelo estructura se
obtiene caracterizando el suelo desde la superficie y no a partir del nivel del sello de
fundación. Para estructuras rígidas con periodo fundamental menor al periodo del suelo, es
conservador caracterizar el suelo a partir del nivel del sello de fundación.
Al comparar las demandas de aceleración basal obtenidas con los registros de
aceleraciones a nivel de sello de fundación o de campo libre, se obtiene que, para todo el
rango de períodos, la demanda de aceleraciones asociada al registro de campo libre entrega
aceleraciones mayores que el registro a nivel de fundación, con diferencias poco
significativas en períodos mayores a 0,3 s. El efecto anterior tiende a atenuarse en suelos
de mayor rigidez.
Finalmente se establece que la aceleración de campo libre es la mejor opción para
determinar la demanda a la que una estructura se verá enfrentada durante un sismo.
6
Referencias
1. ASCE (2010). Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. ASCE 7-10.
American Society of Civil Engineers.
2. Elsabee, F. y Morray, J.P. (1977). “Dynamic behavior of embedded foundations,” Rpt.
No. R77-33, Dept. of Civil Engineering. MIT, Cambridge, Mass.
3. FEMA (2005). Improvement of nonlinear static Seismic analysis procedures. FEMA 440.
Applied Technology Council (ATC-55 Project).
4. Instituto Nacional de Normalización (Chile). Diseño Sísmico de Edificios NCh 433 Of.
1996 mod. 2009. Santiago, Chile. 56 p.
5. Johnson y Asfura (1993). Soil - structure interaction: observations, data, and correlative
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Clough. Editorial Kluwer Academic Publishers. P. 219-258.
6. Kausel (1976). Soil Structure Interaction. International Center for Computer Aided
Design. Santa Margherita, Italy.
7. Kausel et al. (1978). The Spring Method for Embedded Foundations. Nuclear
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8. Kim y Stewart (2003). Kinematic Soil – Structure Interaction from strong ground motions
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2003. P. 323-335.
9. Kramer (1996) Geotechnical Earthquake Engineering. Ed. Prentice Hall.
10. Ministerio de Vivienda y Urbanismo (Chile). Reglamento que fija el diseño sísmico de
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11. Stewart (1999). Evaluation of Soil – Structure Interaction Effects From Strong Motions
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12. Stewart (2000). Variations between foundation – level and free –field earthquake ground
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13. Stewart et al. (1998). Empirical Evaluation of Inertial Soil – Structure Interaction Effects.
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10