FISICA APLICADA GUÍA DE ESTUDIO UNIDAD 2. FLUIDOS 1

GRADO EN FARMACIA
Asignatura: FISICA APLICADA
Año académico: 2013-2014
GUÍA DE ESTUDIO
UNIDAD 2. FLUIDOS
1. Introducción
2. Estática de fluidos
3. Dinámica de fluidos: ideales y reales
4. Fenómenos de superficie
5. Ejercicios y problemas
Objetivos:
 Distinguir entre sólidos y fluidos revisando los conceptos de temperatura y densidad.
 Estudiar los efectos de las presiones y cambios de temperatura en fluidos.
 Estudiar la variación de presión en el seno de fluidos en reposo. Describir dispositivos para la medida
de presiones.
 Introducir el concepto de flujo y estudiar la dinámica de los fluidos en ausencia de fuerzas de
rozamiento.
 Introducir el concepto de viscosidad en los fluidos reales y destacar su importancia en la circulación
de fluidos en conducciones y en el movimiento de sólidos en el seno de fluidos.
 Introducir el concepto de tensión superficial y ángulo de contacto. Deducir la ley de Laplace y de
capilaridad.
 Diferenciar sustancias hidrófobas e hidrófilas (fenómeno de detergencia)
 Conocer los tipos de adsorción de gases en sólidos. Concepto de isoterma.
 Aplicar a sistemas biológicos los conceptos físicos de hidrostática e hidrodinámica y discutir las
características de estos sistemas en base a la interacción superficial.
Bibliografía recomendada:
Física para la ciencia y la tecnología (Cap. 13). P.A. Tipler, G. Mosca. Reverté 2005
Física para ciencias de la vida (Cap. 3). D. Jou Mirabent, J.E.Llebot, C.Pérez. McGraw-Hill 1994
Física (Cap. 4, 5, 6 y 10). M. Ortuño. Crítica-Grijalbo 1996
Fisicoquímica para farmacia y biología (Cap. 20)- P. Sanz Pedrero - Masson, 1996
Física (Cap. 13, 14 y 15) - J. W. Kane y M. M. Sternheim - Reverté 1996
Área de Física Aplicada. Universidad Miguel Hernández
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1. INTRODUCCIÓN
Los fluidos juegan un papel importantísimo en nuestras vidas.
El aire que llena nuestros pulmones, la sangre que fluye por nuestro cuerpo e incluso la lluvia que cae
sobre nosotros son todo fluidos. Los animales transportan nutrientes y eliminan los desechos mediante
los fluidos de su sistema circulatorio. Análogamente, el transporte de materiales en las plantas se lleva a
cabo mediante fluidos. En el vuelo de las aves y de aviones intervienen movimientos de fluidos, así como
en el clima, las olas y las corrientes oceánicas. Comprender bien el comportamiento de los fluidos es
entender el funcionamiento de nuestro organismo y nuestras interacciones con el mundo que nos rodea.
Los cuerpos, atendiendo al estado de la materia que los constituye, se clasifican en sólidos, líquidos y
gases. Se distinguen macroscópicamente porque los sólidos tienden a mantener su volumen y su forma
definidos, los líquidos mantienen definido el volumen
pero adoptan la forma del recipiente que los contiene y
Sólido
Gas
Líquido
los gases no mantienen ni el uno ni la otra
expandiéndose todo lo posible hasta adquirir el volumen
y la forma del recipiente que los contiene.
A escala microscópica, la materia es discontinua, siendo las moléculas las unidades más pequeñas que
diferencian unas substancias de las otras. Entre cada par de moléculas aparecen fuerzas de origen
eléctrico (Van der Waals y enlace de hidrógeno) cuya intensidad depende de la distancia intermolecular
que, en último término, determina el estado de la materia (δsólidos.< δlíquidos << δgases).
A pesar de las diferencias, los líquidos y los gases se agrupan bajo el término fluidos por la característica
común que tienen ambos de fluir por una conducción. La diferencia entre estos dos tipos de fluidos es
que los líquidos son casi incomprensibles, mientras que los gases son compresibles. Aunque un fluido es
un sistema de partículas, no es factible describir el estado del fluido a nivel microscópico, debido al
elevado número de moléculas que lo forman, sino que se utilizan términos a nivel macroscópico, como la
densidad, la presión o la viscosidad.
 Densidad.
Cantidad de masa por unidad de volumen. A veces se utilizan valores relativos tomando la densidad de
un material como referencia, el agua para sólidos y líquidos, y el aire para los gases.
m
( kg / m 3 )
( adimensional )
relativa
V
0
 Presión.
Fuerza por unidad de área que se ejerce perpendicularmente a una superficie, o fuerzas de tracción y
compresión (figura 1a).
p
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F
Pa ( pascal ) N / m 2
S
otras unidades: 1 atm 760 mmHg 101325 Pa
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 Viscosidad.
Resistencia a las tensiones de corte (fuerzas paralelas a la superficie), debido al deslizamiento de unas
capas sobre otras (figura 1b). En el sistema internacional se mide en pascales por segundo, mientras
2
que en el cegesimal se utiliza el poise (dina.s/cm ) en honor al francés que lo descubrió.
La viscosidad de los líquidos disminuye con la temperatura ya que al separarse las moléculas su
interacción es menor. En cambio, la de los gases aumenta. Esta dependencia es considerable por lo que
es necesario especificar la temperatura a la que se ha medido la viscosidad.
a)
b)
F
S
F
F
S
S
F
F
F
Fig. 1. La fuerza que se ejerce sobre un cuerpo puede ser: (a) perpendicular [tracción y compresión] y (b) paralela [tensión de corte o
cizalla] a la superficie sobre la que actúa.
Los fluidos se caracterizan porque presentan una resistencia pequeña, a veces despreciable, a las
tensiones de corte, mientras que la resistencia a las deformaciones por tracción y compresión es
considerablemente mayor. Además, en el interior de un líquido, cada porción está sometida a las fuerzas
correspondientes a la presión del líquido que le rodea, como consecuencia se comprime disminuyendo
su volumen y por tanto aumentando su densidad.
(*) Nota: Si un cuerpo sólido se sumerge en un fluido también está sometido a fuerzas de este tipo que producen una
disminución de su volumen, siendo los líquidos unas 10 veces más compresibles que los sólidos. Sin embargo, en el caso
de los gases la relación entre el módulo de compresibilidad y la presión se obtiene experimentalmente. Por ejemplo, el aire
contenido en un neumático al principio fácilmente se comprime pero disminuye a medida que va aumentando la presión.
En este tema nos centraremos en aplicar los principios de mecánica a los fluidos. Sin embargo, como los
fluidos no conservan una forma fija y además pueden comprimirse, un análisis completo es muy
complicado. Para simplificar las cosas, supondremos que los fluidos son incompresibles (densidad
constante). Esta aproximación es buena para la mayoría de los líquidos, pero para los gases solo será
aplicable con variaciones de presión y temperatura pequeñas. Además, supondremos que las fuerzas de
rozamiento (tensiones de corte) son despreciables. Dicha aproximación es cierta para fluidos en reposo
(estático) y también en algunas aplicaciones de los fluidos en movimiento (dinámica de fluidos ideales).
Asimismo, discutiremos la importancia de las fuerzas de rozamiento debidas a la viscosidad (dinámica de
fluidos reales).
Por último, analizaremos algunas propiedades importantes que se deben a las fuerzas intermoleculares
en los fluidos (fenómenos de superficie).
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2. ESTATICA DE FLUIDOS
En este apartado, analizaremos los fluidos incompresibles (densidad aproximadamente constante) en
reposo, a partir de la ley fundamental de la hidrostática y los principios de Pascal y Arquímedes.
2.1. LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA
La presión, en un punto, de un líquido en reposo depende de su profundidad respecto a la superficie libre
del líquido.
Cada porción de líquido soporta el peso de la columna de líquido que tiene
S
p0
encima (zona rayada en la figura). Si la presión en la superficie es p0 y p a
h
una profundidad h, se tiene que
p
p
p0
mcolumna g
p0
Scolumna
Vcolumna g
líq
p0
Scolumna
liq
g h
Por ejemplo, la presión atmosférica es la correspondiente al aire que rodea la Tierra pero ésta disminuye
con la altura respecto al nivel del mar y, además, depende de la temperatura, así a una temperatura de
0ºC tiene un valor de 101325 Pa.
Por tanto, la diferencia de presión entre dos puntos cualesquiera del seno de un líquido viene dada por la
ley fundamental de la hidrostática. Para líquidos incompresibles (ideales), en los que la densidad no
varía con la presión y, por tanto, es la misma a cualquier profundidad. Mientras que en líquidos reales (
cte.) la densidad varía con la profundidad y en los gases ideales, a temperatura constante, la densidad
depende de la presión.
p
p2
p1
líq
g ( h2
h1 )
(*) NOTA: Aplicaciones prácticas de la ley fundamental de la hidrostática en dispositivos de medida. Estos medidores emplean
líquidos de elevada densidad para conseguir diferencias de altura pequeñas, generalmente,
p =0
mercurio o alcohol.
 Barómetro.
Utilizado para medir la presión atmosférica. Un extremo se encuentra a presión atmosférica y el
otro, está cerrado y a vacío.
p0
0
g h
líq
p0
líq
h
pa
g h
t
 Manómetro de tubo abierto.
Utilizado para medir la presión. Un extremo se encuentra a la presión que se quiere medir y
el otro a la presión atmosférica,
px
p0
líq
g h
presión manométrica
px
pm
p0
líq
px
p0
pa
t
g h
líq
g h
px
h
 Esfigmomanómetro.
Utilizado para medir la tensión arterial (tensiómetro). Consiste en un manómetro conectado
a un saco de aire en forma de manguito, que se coloca en el brazo del paciente al nivel del
corazón. El manguito se infla de aire con una bomba de mano hasta que la presión contra el brazo colapsa la arterial braquial y
corta el flujo sanguíneo. Entonces se deja salir el aire lentamente del manguito y se escucha el torrente sanguíneo con ayuda
de un estetoscopio colocado justo debajo del manguito, primero fluirá intermitentemente con cada latido (presión máxima =
presión cardiaca sistólica), hasta llegar a un flujo continuo (presión mínima = presión diastólica). La presión sanguínea normal
en los adultos es de 120 mmmHg y 80 mmHg, que abreviadamente se escriben como 12/8.
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2.2. PRINCIPIO DE PASCAL
De la ley fundamental de la hidrostática se deduce que la presión correspondiente a todos los puntos que
se encuentren al mismo nivel (altura o profundidad) en el seno de un fluido es la misma. Si consideramos
los puntos a, b, c de la figura, se observa que
p0
pa
p0
g h
pb
p0
g h
pc
p0
g h
h
pa
pb
pc
p
a
b
c
Así, cuando sobre la superficie o cualquier otro punto de un líquido incompresible se ejerce cierta
presión, ésta se transmite por igual a todos los puntos de su masa líquida, este es el postulado conocido
como Principio de Pascal.
F1
(*) Nota: En las prensas hidráulicas se utiliza la transmisión de las variaciones de presión en
el seno de un líquido para amplificar una fuerza relativamente pequeña. Consiste
básicamente en dos cilindros de secciones muy diferentes (S1 << S2) que comunican
entre sí; el conjunto está lleno de líquido. La fuerza F1 que se ejerce sobre el émbolo 1
se convierte en la fuerza F2 sobre el émbolo 2. Por el principio de Pascal:
p1 = p2
F1
F2
S1
S2
F2
S1
S2
F2
F1
líquido
2.3. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Cuando un cuerpo sólido se sumerge en un líquido la presión en la parte inferior es algo mayor que la de
la parte superior que está a menor profundidad por lo que resulta una fuerza neta vertical y hacia arriba
denominada empuje.
F
1
Es decir, un cuerpo sólido sumergido, total o parcialmente, en un líquido
h
experimenta un empuje vertical ascendente igual al peso del volumen de
líquido desalojado por el cuerpo, enunciado conocido como principio de
F
2
Arquímedes.
Este principio se utiliza para determinar la flotabilidad de cuerpos sólidos en
fluidos, comparando el peso del cuerpo con el empuje que experimenta cuando se sumerge en el fluido.
(*) Nota: Solamente el volumen sumergido contribuye al empuje. Únicamente, cuando el cuerpo se encuentre totalmente
sumergido en el fluido se cumple que el volumen del cuerpo es igual al volumen de fluido desalojado.
El principio de Arquímedes también se puede aplicar en los gases, pero al ser sus densidades 103 veces menores que las
de los líquidos se necesitan columnas de gas 103 veces mayores para producir los mismos efectos. Por tanto, el empuje que
experimentan los cuerpos sólidos en los gases son también unas 10 3 veces menores que en los líquidos.
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3. DINÁMICA DE FLUIDOS
Para cuantificar la cantidad de fluido que se mueve por un conducto se define el flujo másico (Im), como
la masa que circula por unidad de tiempo. También se utiliza el flujo volumétrico o caudal (Q), para
fluidos con densidad constante (fluidos incompresibles = líquidos).
m
Im
t
V
( kg / s )
V
Q
t
(m3 / s )
t
3.1. DINAMICA DE FLUIDOS IDEALES
Inicialmente estudiaremos el movimiento de los fluidos considerando despreciables las fuerzas de
rozamiento. Así, una misma masa de fluido ocupa siempre el mismo volumen aunque su forma pueda
variar, que se refleja en la ecuación de continuidad. Posteriormente, desarrollaremos la ecuación de
Bernouilli que aplica los conceptos de trabajo y energía a los fluidos.
 Ecuación de continuidad
El caudal se puede expresar en función de la velocidad con
que se desplaza el líquido por el conducto. A partir de la
figura, se deduce que el volumen de líquido que atraviesa
S2
S1
una sección del conducto por unidad de tiempo es igual al
producto del área de la sección por la velocidad.
v1 t
v2 t
Q
S x
S v
t
Además, si el fluido se mueven en régimen estacionario, la velocidad no varía con el tiempo en cada
punto de la conducción (aunque puede ser distinta en distintos puntos), y el flujo másico es constante en
toda la conducción. Y si, además, el fluido es incompresible el caudal también permanece constante,
obteniéndose la expresión conocida como ecuación de continuidad.
Q
S1 v 1
S2 v2
cte
Por tanto, si la conducción se bifurca en dos el caudal de entrada es la suma de los caudales de salida.
Q
cte
Qentrada
Q salida
Qtotal
Q1
Q2
...... Qi
 Ecuación de Bernouilli
El movimiento de un fluido por una conducción, se puede determinar a partir de la ley de conservación
de la energía. Por ejemplo, energéticamente una porción de fluido comprendida entre las secciones (1) y
(1’) es equivalente a la porción comprendida entre las secciones (2) y (2´), que se observa en la figura 2.
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a)
b)
v2
F2 = p2 S2
(2)
(2)
v1
(2´)
h
y2
F1= p1 S1
y1
(1)
(1) (1´)
Fig. 2. (a) Porción de fluido, limitada por las secciones 1 y 2, sobre ellas actúan las fuerzas debidas a la presión ejercida por el
resto del fluido (F1 > F2). (b) Posición del la porción de fluido transcurridos un tiempo, ahora la porción está limitada por las
secciones 1’ y 2’.
Si el fluido no presenta ninguna resistencia a las tensiones de corte, es decir, el rozamiento entre las
moléculas al moverse por la tubería es despreciable, el trabajo de las fuerzas que impulsan una porción
de líquido a través de la conducción será igual a la variación de energía cinética más la variación de la
energía potencial de la porción del fluido.
Así, la ecuación de Bernouilli indica que el movimiento de un fluido incompresible y sin rozamiento a
través de una conducción, expresado como la suma de la presión hidrostática y la debida a la velocidad
es constante en todos los puntos de la corriente fluida.
p1
1
2
v12
g h1
p2
1
2
v 22
g h2
(*) NOTA: Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli a medidores de flujo, que con pequeñas modificaciones se pueden utilizar,
por ejemplo, para medir el flujo en vasos sanguíneos o la velocidad en el aire de los aviones.
 Tubo de Venturi.
El fluido pasa por un tubo que tiene diferente puntos con diferente área transversal, cuando el tubo se estrecha la velocidad del
fluido aumenta y, según la ecuación de Bernouilli, la presión disminuye. Para determinar la velocidad del fluido se mide la
variación de la presión, por ejemplo con un manómetro (formado por dos tubos verticales situados en la sección normal y el
estrechamiento, señalando la presión entre dichos puntos). En este caso, si aplicamos la ecuación de Bernouilli entre los puntos
1 y 2, y teniendo en cuenta la ecuación de continuidad, podremos calcular la velocidad en el punto 1, a partir de
v1
2 p1
S12
S 22
h
p2
1
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1
·
··
2
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 Teorema de Torricelli.
Se utiliza para calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio practicado en la
pared del recipiente que lo contiene, ver la figura.
Aplicando la ecuación de Bernouilli entre un punto de la superficie (A) y el orificio de salida
(B), ambos a presión atmosférica. Sí además, se cumple que el recipiente es mucho mayor
que el orificio de salida (SA>> SB) y teniendo en cuenta la ecuación de continuidad
obtenemos que el líquido sale con una velocidad igual a la que tendría un cuerpo que
cayese libremente desde la altura h o Teorema de Torricelli.
vB
2 g
A
SA
A
∆h
SB
pat
h
B
m
3.2. DINÁMICA DE FLUIDOS REALES.
En el movimiento de un fluido real, siempre se produce un pequeño rozamiento entre las distintas capas
de fluido y especialmente entre éstas y las paredes de la conducción, debido a la viscosidad. Las
pérdidas por rozamiento se traducen en una pérdida de presión a lo largo de una tubería (horizontal)
como se muestra en la figura.
repos o
movimien to (fluido ideal )
movimien to (fluido real)
El comportamiento de un fluido real en movimiento puede ser en general muy complicado. Sí
observamos, por ejemplo, el humo que asciende de un cigarro encendido: al principio el humo se eleva
con una forma regular (flujo laminar) y después empieza a ondear de forma irregular (flujo turbulento).
Este comportamiento se debe a que, inicialmente las capas de fluido se deslizan unas sobre las otras sin
entremezclarse ya que circula a velocidades bajas (régimen laminar). Posteriormente, la velocidad
aumenta y como consecuencia las capas del fluido se entremezclan formándose remolinos.
 Flujo Laminar: Ley de Poiseuille
En régimen laminar, las moléculas próximas a las paredes permanecen en reposo y la velocidad es
máxima en el centro de la tubería. Así, la velocidad media a la que circula un fluido por un conducto
cilíndrico, de radio R y longitud L, está relacionada con la diferencia de presión entre los extremos del
conducto y la viscosidad del fluido según la expresión
v media
p R
2
8
Si tenemos en cuenta la ecuación de la continuidad, podemos obtener una relación matemática entre el
caudal total, la caída de presión y la viscosidad del fluido, en régimen de circulación laminar, conocida
como ecuación de Poiseuille.
Q
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S v media
p
R
4
8
8
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 Flujo turbulento. Número de Reynolds
Frecuentemente, el flujo no es laminar sino turbulento formándose remolinos debido a un aumento en la
velocidad de fluido como consecuencia de un aumento de la diferencia de presión en los extremos de la
conducción. En este caso, el caudal será menor al caudal predicho por la ecuación de Poiseuille.
Para determinar cuándo un flujo es laminar y, por tanto, la ley de
Q
Poiseuille es aplicable, se debe calcular el número de Reynolds
(magnitud adimensional) que depende del diámetro de la
conducción y, de la densidad, viscosidad y velocidad del fluido.
Régimen
turbulento
Matemáticamente se expresa como,
v D
NR
2400 laminar
2400 turbulento
p
Régimen laminar
(*) Nota: Aplicación al flujo sanguíneo. El sistema circulatorio es cerrado, con un doble circuito, una rama va a los pulmones y la
otra riega el resto del organismo.
El sistema cardiovascular consta del corazón, y de un extenso sistema de arterias y venas. Las arterias llevan la sangre a los
órganos, los músculos y la piel, y las venas transportan el flujo de retorno. Cada arteria se ramifica para formas diversas arterias
menores, las cuales a su vez se ramifican de nuevo. La sangre llega por último a los lechos vasculares (capilares), donde se
intercambian los materiales con los tejidos circundantes. El proceso de ramificación se invierte en el sistema venoso,
culminando en la vena cava, que devuelve la sangre al corazón.
El bombeo de la sangre no es continuo sino a pulsos (latidos), la parte derecha bombea sangre a los pulmones a una presión
media de 10 mmHg (15-5mmHg), y la parte izquierda bombea la sangre al resto del organismo, con una presión media de 100
mmHg (120-80 mmHg). El caudal medio en ambos circuitos es estrictamente el mismo (sistema cerrado).
Considerando la ecuación de Poiseuille, debido a la viscosidad de la sangre, la presión sanguínea va disminuyendo conforme
nos alejamos del corazón, descendiendo a 10 mmHg cuando alcanza las venas, de ahí que sean necesarios varios
mecanismos de autorregulación para que la sangre pueda mantener el caudal adecuado a pesar de tan pequeña diferencia de
presiones. Por ejemplo, los músculos de las piernas, que al caminar comprimen rítmicamente las venas, lo que facilita el flujo
(circulación) de retorno. Los músculos actúan como una verdadera bomba de presión, ayudando al corazón.
Así, se puede definir la potencia cardiaca al gasto energético por latido y, la resistencia hidrodinámica a la resistencia que posee
la sangre (o cualquier fluido) a fluir a través de un conducto
P
W
t
p
V
Rh
p Q
t
p
Q
en regimen laminar : Rh
8
R4
Por ejemplo, durante un ejercicio físico intenso, el caudal de sangre bombeado por el corazón es seis veces superior al normal
(en reposo), debido a la disminución que se produce en la resistencia hidrodinámica, como consecuencia de un
ensanchamiento de los vasos sanguíneos. La presión de la sangre, sin embargo, apenas varía, por lo que la potencia
desarrollada por el corazón en este caso será seis veces superior.
O bien, cuando el sistema circulatorio se ve obstruido parcialmente o pierde flexibilidad, la resistencia hidrodinámica aumenta
por lo que para mantener el riego sanguíneo constante es necesario incrementar le presión sanguínea. Ello conlleva un
aumento de la potencia cardiaca y por lo tanto un mayor desgaste del corazón. Una tensión alta no indica un corazón
potente, sino un sistema circulatorio con demasiada resistencia y, así pues, ineficiente.
(*) Nota: El movimiento de sólidos en fluidos es, en general, complicado. Sin embargo, cuando el régimen del fluido es laminar
se obtiene que la fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad relativa del sólido en el fluido.
En el caso, de un sólido esférico, de radio R, la fuerza de rozamiento cumple la ley de Stokes,
Frozamiento
6 R v
Por ejemplo, en la precipitación de las pequeñas partículas en disolución, esta fuerza de rozamiento más el empuje se igualan a
su peso cuando las partículas caen (precipitan) a velocidad constante o límite.
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4. FENOMENOS DE SUPERFICIE
Cuando se ponen en contacto dos fases distintas existe una superficie de separación o zona de
discontinuidad molecular, denominada interface. En función del tipo de fases que se encuentren en
contacto podremos tener distintas interfaces. Por ejemplo, en la superficie de un líquido, se produce un
cambio de densidad considerable entre el propio líquido y el vapor del líquido adyacente (gas-líquido).
Algo parecido sucede en las paredes del recipiente que contiene el líquido o de las superficies de los
cuerpos sólidos introducidos en él (líquido-sólido).
Las moléculas de la interface tienen propiedades particulares debido a las distintas fuerzas que actúan
sobre ellas:
(a) Fuerzas de cohesión, fuerzas de atracción entre las moléculas de la misma fase (intermoleculares).
(b) Fuerzas de adhesión, fuerzas de interacción entre las moléculas de un líquido, por ejemplo, y las
moléculas del recipiente que lo contiene.
Dependiendo de la magnitud de estas fuerzas se dan determinados fenómenos en la interface, como
veremos a lo largo de este apartado.
4.1. TENSIÓN SUPERFICIAL
En la figura, se representan las fuerzas de cohesión que actúan sobre moléculas situadas en el interior y
en la superficie de un líquido en contacto con el aire ambiente. Mientras que las del interior están
rodeadas uniformemente por otras moléculas resultando la fuerza neta cero, las situadas en la superficie
carecen de esta uniformidad por lo que experimentan una fuerza resultante hacia el interior del líquido
que está equilibrada por las fuerzas repulsivas entre las moléculas. Como consecuencia, para aumentar
la superficie de un líquido y, por tanto, para llevar moléculas a la superficie hay que vencer las fuerzas
atractivas realizando un trabajo: i) Proporcional al aumento de la superficie y al coeficiente de tensión
superficial e, ii) Igual a una fuerza aplicada que provocando un desplazamiento,
W
W
[ , tensión superficial J / m2 ]
S
F
x
Igualando, ambas expresiones del trabajo,
Es decir, las fuerzas debidas a la tensión superficial son proporcionales a la longitud característica
respecto a la cual se aumenta su superficie.
(*) Nota: En el laboratorio la tensión superficial de los líquidos puede medirse mediante dos tipos de métodos: los estáticos y los
dinámicos, denominados así en función de que la superficie líquida se mantenga constante o varíe durante el ensayo. En el
primer caso, el más empleado es el método del anillo que consiste en determinar la fuerza mínima necesaria para extraer
de un líquido una lámina delgada anular, normalmente de platino. Entre los dinámicos, el más utilizado se sirve de un
aparato llamado estalagmómetro; la tensión superficial obtenida en este caso es la relativa a un líquido de referencia. Se
calcula a partir del número de gotas que se desprenden del estalagmómetro para un mismo volumen de líquido problema y
de agua, que se toma como referencia.
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4.2. PRESIÓN DEBIDA A LA CURVATURA
En presencia únicamente de fuerzas intermoleculares de cohesión, una pequeña porción de líquido tiene
forma esférica (gotas de lluvia) debido a que la esfera es la forma geométrica que presenta la menor
superficie posible. La disminución de la superficie de la gota produce un aumento de la presión en el
interior (compresión) que aumenta a medida que el radio disminuye. De hecho, salvo que la superficie
del líquido sea plana, la presión a ambos lados de la superficie curva no es la misma (siempre mayor en
la parte cóncava, es decir, interna de la gota).
Para calcular la diferencia entre las presiones a ambos lados de la
superficie, en el interior y en el exterior de la gota radio r, se utiliza la
denominada ley de Laplace. Para aumentar dicho radio será necesario
realizar un trabajo para aumentar la superficie de la gota, es decir,
r
p0
pint
r
4.3. CAPILARIDAD
Cuando un líquido está en un recipiente, sobre las moléculas próximas a las paredes actúan, además de
las fuerzas de cohesión, las fuerzas de adhesión. Dependiendo de la supremacía de estas fuerzas, la
superficie del líquido se curva, definiendo un ángulo entre la superficie sólida (recipiente) y la tangente a
la superficie líquida en el punto de contacto, de aquí que se le denomine ángulo de contacto.
(a) Si predominan las fuerzas de adhesión (comportamiento típico del agua), la superficie libre del líquido
será cóncava. El ángulo de contacto será menor a 90º y se dice que el líquido “moja” la superficie.
(b) Si predominan las fuerzas de cohesión (caso del mercurio), la superficie será convexa. En este caso,
el ángulo es mayor a 90º y el líquido “no moja” la superficie.
a)
b)
Fadhesión
Fadhesión
Fcohesión
Fresultante
Fcohesión
Fresultante
Fresultante
a)
menisco
convexo
> 90º
b)
r
menisco
cóncavo
< 90º
sólido
0
ºC
sólido
líquido
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Fresultante
líquido
r
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UNIDAD 2. FLUIDOS
Los efectos de las fuerzas de adhesión y cohesión son especialmente importantes en recipientes de
paredes próximas, por ejemplo en el caso de un tubo de radio pequeño. En estos casos, además de la
curvatura superficial, generalmente, se observa que el líquido asciende (o desciende) por el tubo una
altura inversamente proporcional al valor del radio, fenómeno conocido como capilaridad. Como
consecuencia a ese tipo de tubos se les conoce como capilares. Teóricamente, la relación entre la altura
y el radio del tubo se obtiene considerando la presión debida a la curvatura y la correspondiente a la
columna de líquido en el tubo, y suponiendo que la superficie
del líquido dentro del tubo es aproximadamente esférica.
Por ejemplo, en el agua [ < 90º y menisco cóncavo]:
R
r
La presión en un punto interior del líquido (1) es
p1
2
p0
(1)
r
h
La presión en un punto a un nivel igual al de la superficie del
líquido en el recipiente (2), según el principio de Pascal y
(2)
aplicando la ley fundamental de la hidrostática:
p2
p0
p1
gh
Igualando ambas expresiones, se obtiene la ley de capilaridad que se puede expresar en función del
radio de curvatura (r) o del radio del tubo (R)
h
2
2
gr
cos
gR
(*) Nota: En la mayoría de los casos como el de un capilar de vidrio y el agua, las fuerzas de adhesión son mayores que las de
cohesión, la superficie es cóncava y el líquido sube por el tubo. En el de un capilar de vidrio y el mercurio, por el contrario,
las fuerzas de cohesión son mayores, la superficie es convexa y el líquido baja por el tubo.
4.4. ADSORCIÓN.
El fenómeno de adsorción sobre superficies, tanto líquidas como sólidas, se caracteriza por la existencia
de una sustancia determinada que se presenta en mayor concentración en esa zona que en el resto del
sistema. La sustancia que se concentra en la superficie se denomina adsorbato (soluto) y la que es
capaz de concentrar otra en su superficie se conoce como adsorbente (disolvente).
 Adsorción en líquidos.
Prácticamente, todos los solutos alteran la tensión superficial de los líquidos:
 Tensoiónicos, sustancias que aumentan la tensión superficial del disolvente, como por ejemplo la
glucosa. Estos solutos presentan adsorción negativa en la superficie, es decir, existe menor
concentración allí que en el resto de la disolución.
 Tensioactivas o surfactantes, sustancias que tienden a concentrarse en la superficie del líquido
disminuyendo la tensión superficial y la energía del sistema. Se caracterizan porque en su estructura
molecular se encuentra siempre un grupo polar hidrofílico (afín al agua) - aniónicos, catiónicos o no
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iónicos - y otro apolar lipofílico (afín a las grasas) - cadenas hidrocarbonadas.
Por ejemplo, en el caso de una interface aire-agua (figura), el grupo polar se orienta hacia la parte
acuosa y el apolar hacia el aire, alcanzando las moléculas de la superficie un equilibrio dinámico con
las de la disolución.
Cuando la sustancia tensioactiva se extiende por toda la superficie
Aire
de un líquido forma lo que se denomina película monomolecular o
monocapa de adsorción, con importantes aplicaciones en el campo
de la Biología y Farmacia como, determinar masas moleculares,
Grupo polar
Agua
caracterizar interfaces entre diversas sustancias o su utilización
Grupo apolar
como modelos in vitro, debido a su similitud con las membranas
biológicas, para medir sus parámetros fisicoquímicos e investigar las
interacciones con tipos de medicamentos.
(*) Nota: La limpieza de superficies sólidas o fenómeno de detergencia, se basa en las propiedades de las interfaces líquidosólido. Utiliza sustancias tensoactivas (detergentes) disueltas en agua para eliminar partículas de materiales hidrófobos
adheridos a la superficie de materiales sólidos.
Por ejemplo, una partícula de grasa G adherida a la superficie de un sólido S, como muestra la figura. Para separar la grasa del
sólido habrá que sumergirlos en una disolución acuosa con una sustancia tensoactiva D, para aumentar las interfaces S-D y GD, y disminuir la interface S-G. Este proceso es espontáneo cuando la relación entre las tensiones superficiales de las interfaces
sea negativa.
SD
GD
SG
SD
GD
SG
0 →
Luego, como ya hemos comentado antes, la función del detergente es disminuir fuertemente las tensiones superficiales de las
interfaces S-D y G-D. Además, en la acción limpiadora de los detergentes también influye su capacidad de formar micelas
coloidales, es decir, que las partículas de suciedad queden englobadas por moléculas de detergente provocando su suspensión
e impidiendo su redeposición en la superficie sólida.
Disolvente
G
Micel
Micela
a
G
G
Solido
 Adsorción en sólido
La adsorción de gases en sólidos depende del tipo de adsorbente, de su superficie específica (superficie
por unidad de masa), del tipo de gas adsorbido, de su presión y de la temperatura. En general el
aumento de la presión y la disminución de la temperatura favorecen la adsorción del gas por el sólido.
La adsorción de gases por sólidos se clasifica en dos grandes grupos:
 Adsorción física
Es un fenómeno reversible y se produce principalmente a temperaturas bajas, mediante uniones
relativamente débiles. Se caracteriza por entalpías de adsorción relativamente bajas (5 a 10 kcal/mol)
del mismo orden de magnitud que las fuerzas de Van der Waals entre moléculas. El proceso de
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desorción, se produce reduciendo la presión parcial del gas o aumentando la temperatura del
sistema.
 Adsorción química o Quimisorción
Las entalpías de adsorción son en este caso más elevadas (10 a 100 kcal/mol). No son tan
frecuentes estos fenómenos como los anteriores y se dan a temperaturas elevadas. Implica
interacciones de tipo químico entre adsorbente y adsorbato y por tanto le afecta sensiblemente la
temperatura. La quimisorción no es, en general, un proceso reversible ya que requiere temperaturas
muy elevadas para la desorción.
Los sólidos no solamente son capaces de adsorber gases sino también solutos de disoluciones
líquidas. Esta característica es la base de varios procedimientos y técnicas instrumentales como la
cromatografía de adsorción o la eliminación de impurezas de las disoluciones.
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5. EJERCICIOS Y PROBLEMAS
1. Suponiendo que el aire contiene el 20% de oxígeno y el 80% de nitrógeno y que ambos tienen
moléculas con dos átomos cada una, calcula en condiciones normales de presión y temperatura a) la
densidad del aire, b) la masa de una molécula de aire, y c) el número de moléculas en un litro de aire.
3
Datos: densidad y masa atómica, del oxigeno y nitrógeno, son de 1,43 y 1,25 kg/m ; y de 16,0 y 14,0
27
uma, respectivamente. Dato: 1 uma = 1,66·10 kg.
3
26
22
Sol: 1,29 kg/m ; 4,8·10 kg; 2,7·10 moléculas
8
2. A profundidades oceánicas de unos 10 km, la presión se eleva, aproximadamente a 10 Pa. a)
Calcula la variación relativa de densidad de un trozo de acero hundido a esa profundidad. b) ¿Cuál es
la densidad del agua del mar a esa profundidad si en la superficie es 1,04 g/cm 3? Datos: los módulos
de compresibilidad del acero y del agua son 16·1010 y 0,20·1010 Pa,
respectivamente.
aceite
3
Sol: 0,06; 1,1 g/cm
3. Dos líquidos no miscibles, aceite y agua, se vierten en un tubo en forma de U como
se indica en la figura. Calcula la densidad del aceite si el nivel del agua está por
debajo del nivel del aceite de forma que h1 = 24 cm y h2 = 19 cm.
Sol: 792 kg/m3
agua
h1
h2
4. Suponiendo que la presión sanguínea del corazón es ~100 mmHg, a) ¿cuál es la presión en el
cerebro de una persona, si la distancia de la cabeza al corazón es de 50 cm? b) ¿Cuál es la presión
en los pies, si la distancia al corazón es de aproximadamente 100 cm? c) La altura del corazón a la
cabeza de las jirafas es de 340 cm y la presión en su cabeza de 260 mmHg, ¿cuál es la presión del
corazón en las jirafas para bombear sangre hasta esa altura? Dato: ρsangre = 1,05 g/ml
Sol: 8184 Pa; 23619 Pa; 7 104 Pa.
5. Los pulmones pueden ejercer una presión negativa máxima de 80 mmHg cuando absorben. ¿Desde
qué altura, por encima de la superficie de un líquido (agua) podrá absorberse con una caña?
Sol: 1,09 m.
6. Un bloque de un material desconocido pesa 5,00 N en el aire y 4,55 N si está sumergido en el agua.
Calcula su densidad. Sol: 11,1 g/cm 3
3
7. Una esfera metálica de densidad 7 g/cm “pesa” en el aire 1 kg y sumergido en agua 0,8 kg. a) ¿cuál
es el volumen de la esfera? b) ¿es maciza la esfera? ¿por qué? c) ¿y el volumen de su cavidad
interior?
Sol: 143 cm3; no; 57 cm3
8. Una plataforma flotante de área A, espesor h y masa 600 kg flota en agua tranquila con una
inmersión de 7 cm. Cuando una persona sube a la plataforma, la inmersión es de 8,4 cm. ¿Cuál es la
masa de esta persona? Sol: 120 kg.
9. A la entrada de un puerto se encuentra una boya cilíndrica de 600 kg con un diámetro de 0,9 m y una
altura de 2,6 m. Está sujeta al fondo del mar con un cable de nailon de masa despreciable. La
densidad específica del agua del mar es 1,025. a) ¿Qué parte de la boya es visible cuando el cable
está flojo?, b) Si un tsunami sumerge completamente la boya, ¿cuál es la tensión en el cable rígido?,
c) Si el cable se rompe, ¿cuál es la aceleración inicial hacia arriba de la boya?
Sol.: 65% (1,068 m3); 10727 N; 17,9 m/s2.
10. Una corriente de agua con un caudal de 2,8 L/s fluye a través de una tubería de sección circular de
2,0 cm de diámetro. a) ¿Cuál es la velocidad de la corriente de agua?. b) Si la tubería se estrecha
hasta que su diámetro se reduce a la mitad ¿cuánto ha variado su velocidad?
Sol: 8,9 m/s; se cuadruplica
º
11. Por una tubería inclinada 30 respecto a la horizontal circula agua en sentido ascendente. La tubería
presenta dos secciones de doble diámetr4o la primera que la segunda. Calcular la variación de la
velocidad del agua al pasar de la primera a la segunda sección si un manómetro señala una
diferencia de presión de 10 cm de Hg entre dos puntos situados 1m antes y después del
estrechamiento.
Sol: 2,05 m/s
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12. De un depósito muy grande A sale agua continuamente a través de
otro depósito menor B el cual, a su vez, desagua por un orificio
lateral, C. El nivel del agua en A se supone cte. y a una altura H =
12 m; la altura del orificio C de h = 1,2 m. Las secciones del orificio
2
2
C y del depósito B son respectivamente 225 cm y 450 cm .
Calcular: a) la velocidad del agua y la presión absoluta en el
depósito B. b) El caudal que circula en L/s.
Sol: 7,28 m/s; 180675 Pa; 327,3 L/s.
UNIDAD 2. FLUIDOS
A
B
C
13. La sangre tarda aproximadamente 1 s en fluir por un capilar del sistema circulatorio humano de 1 mm
de longitud. Si el diámetro del capilar es de 7 m y la caída de presión 2,6 kPa, estima la viscosidad
de la sangre.
Sol: 4 mPa·s
14. Sobre un tubo capilar de 10 cm de largo y 0,6 mm de diámetro interno se aplica una diferencia de
presión de 75 mm Hg para mover agua en su interior. a) ¿Qué volumen de agua saldrá del tubo en 20
s? b) Comprobar que el régimen de movimiento es laminar.
-6
3
Sol: 8 10 m ; 1048.
15. Se tiene un vaso sanguíneo de radio R1 que se ramifica en n vasos iguales de radio R2. Calcular el
valor de R2 en función de R1 y n para que la caída de presión por unidad de longitud antes y después
de la ramificación (en cualquiera de los n vasos) sea la misma.
Sol: R12 = R22∙n1/2
16. La resistencia hidrodinámica del paso de la sangre por la aorta de un paciente ha aumentado un 10 %
debido a que en algunos tramos la sección se ha reducido a la mitad, ¿en qué porcentaje de la
longitud de la aorta hay obstrucciones?
Sol: 28%.
17. El caudal que bombea el corazón es de 5 litros/min, para una persona en reposo, con una presión a
la salida de la aorta de 13000 Pa y a la entrada de la vena cava de 1000 Pa. a) Calcular la potencia
que debe tener un motorcito de manera que pueda reemplazar al corazón en su función de bombear
sangre. b) Calcular la resistencia hidrodinámica para todo el sistema circulatorio.
Sol: 1W; 1,44.108 Pa.s/m3
18. El corazón bombea 0,08 L de sangre 60 veces por minuto, con una presión media de 110 mmHg. La
aorta correspondiente posee un radio de 1,2 cm. Calcula: a) el caudal sanguíneo que circula por ella,
b) la potencia que ejerce el ventrículo izquierdo, c) la velocidad de la sangre en la aorta, d) la
resistencia hidrodinámica del sistema circulatorio, si la sangre entra en el corazón con una presión de
80 mmHg, e) la longitud que debería tener un conducto de 1 cm de diámetro para que su resistencia
hidrodinámica coincidiera con la del sistema circulatorio. Dato: ηsangre = 4 cp.
-3
3
7
3
Sol: 0,08.10 m /s; 1,17 W; 0,18 m/s; 5.10 Pa.s/m ; 50m.
19. Supongamos que la caída de presión por unidad de longitud es constante en el cuerpo humano,
debido a la forma de bifurcarse los vasos. Si el área total de los capilares es 500 veces mayor que la
de la aorta, determinar: a) el número de capilares, b) la sección de cada uno de ellos, sabiendo que la
de la aorta es de 3 cm 2, c) la velocidad de la sangre en los capilares, teniendo en cuenta que el
caudal total es de 5 L/min.
Sol: 2,5.105; 0,6 mm2; 5.10-4 m/s.
20. Una esfera de acero de r = 3 mm parte del reposo y cae en un depósito de glicerina. ¿Cuál es la
velocidad límite de la esfera en ese líquido? Datos: las densidades del acero y glicerina son 8 103 y
1300 kg/m3, respectivamente. Además la viscosidad de la glicerina es de 830 cp.
Sol: 0,16 m/s.
21. Indica si las siguientes afirmaciones son correctas: a) Las moléculas en el seno de un líquido no
juegan absolutamente ningún papel en la tensión superficial. b) Si el ángulo de contacto en una
superficie de separación líquido-sólido es próximo a cero, el líquido asciende por un capilar de dicho
sólido. c) Al duplicar la sección transversal de un tubo capilar el líquido ascenderá una menor altura
en el capilar.
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UNIDAD 2. FLUIDOS
22. Una burbuja de cava soporta una presión equivalente a una columna de agua de 15 cm. Si la tensión
-2
superficial del líquido es 7,4.10 N/m, ¿cuál es el radio de la burbuja?
Sol: 0,1 mm.
23. Se requiere un exceso de presión de 364 Pa para producir una burbuja hemiesférica en el extremo de
un tubo capilar de 0,3 mm de diámetro sumergido en acetona. Calcula .
Sol: 0,0273 N/m.
24. Un balón de goma se hincha hasta un radio de 0,1 m. La presión en el interior es 1,001.105 Pa y la
5
presión exterior es 10 Pa. ¿Cuál es la tensión superficial?
Sol: 2,5 N/m.
-2
25. La tensión superficial del agua es 7,3.10 N/m a 20ºC y la presión de vapor del agua a la misma
temperatura es 2,3.103 Pa. ¿Cuál es el radio de la gota esférica de agua más pequeña que se puede
formar sin evaporarse?
6
Sol: 63.10 m.
26. La savia sube en los árboles por un sistema de tubos capilares de radio r = 2,5.10 -5 m. El ángulo de
contacto es 0º. La densidad del agua es 103 kg/m3. ¿Cuál es la máxima altura a que puede subir la
savia en un árbol a 20ºC?
Sol: 0,59 m
27. En un experimento para la determinación de la tensión superficial del acetato de etilo por el método
del ascenso capilar, un estudiante calibró el tubo capilar con benceno observando que a 20,5ºC el
benceno, de densidad 0,878 g/mL y tensión superficial 28,8 dinas/cm, se elevó 2,71 cm. Después
observó que el acetato de etilo, cuya densidad es 0,900 g/mL, se elevó 1,96 cm a la misma
temperatura. Calcula a) el radio del capilar y b) la tensión superficial del acetato de etilo a dicha
temperatura. ¿Qué hipótesis se han efectuado en a) y b) en relación con los ángulos de contacto?
Sol: 2,5 10-4 m; 2,13 10-3 N/m;
0 y benceno
acetato
28. Un líquido colocado en un depósito en el que hay dos tubos capilares de 25 y 100 m de diámetro, se
halla en el primero 8 cm por debajo del nivel del segundo. Si la tensión superficial es de 400 dinas/cm
y la densidad 2,5 g/mL, calcula el ángulo de contacto.
Sol: 92º.
29. A 25ºC la densidad y tensión superficial del mercurio son 13,53 g/mL y 0,484 N/m, respectivamente.
¿Cuál sería la depresión capilar del mercurio en un tubo de vidrio de 1 mm de diámetro interno si
suponemos un ángulo de contacto de 180º? Desprecia la densidad del aire.
Sol: 1,46 cm.
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