Primer parcial

Facultad de Ciencias Sociales, Universidad de la República, Uruguay
Teoría de Juegos 2014
dosPrimer parcial. 13/10/2014
Ejercicio 1. (3 puntos).
Represente como un juego dinámico el conflicto entre un empresario y un sindicato. El sindicato exige un
aumento de sueldo al empresario. El empresario puede conceder el aumento o negarlo. El sindicato puede
hacer una huelga o no hacerla. El empresario juega primero. Para el empresario el aumento representa una
pérdida de 1000 y la huelga una pérdida de 1500. Para los trabajadores el aumento representa una ganancia
de 1000 y la huelga una pérdida de 500.
1.1 Represente el juego usando la forma extensiva.
1.2 Determine el resultado por retroinducción (fundamente).
Ejercicio 2. (3 puntos).
2.1 Represente el juego anterior usando la forma normal.
2.2 Determine los equilibrios de Nash.
2.3 Diga si alguno de los equilibrios de Nash contiene amenazas no creíbles.
Ejercicio 3. (3 puntos).
Suponga una autopista de 2 carriles cuya capacidad es de 50 automóviles por hora por carril. Si la autopista
opera dentro de su capacidad, la velocidad de circulación es de 120 kilómetros por hora. Pero si la autopista
se satura (circulan más automóviles que la capacidad) entonces la velocidad de circulación es
.
Suponga dos vecinos que deben decidir el camino para recorrer 90 kilómetros para ir a trabajar. Pueden
acceder a la autopista o pueden ir por la ciudad, a una velocidad de 45 kilómetros por hora. Ambos toman la
decisión al mismo momento, en el cual hay 123 automóviles circulando en la autopista.
No tienen horario de llegada fijo al trabajo, ambos cumplen horas, no horario.
Suponga que la pérdida de los vecinos es igual al tiempo que demoran en llegar a su destino, ya que los
costos monetarios son idénticos cualquier camino que elijan.
3.1. Escriba la matriz de pagos.
3.2. Determine el o los equilibrios de Nash en estrategias puras.
3.3. ¿Cuál debería ser el nivel de saturación de la autopista para que cualquiera de los vecinos decidan ir por
la ciudad? (es decir cuál es la cantidad de automóviles circulando en la autopista que hace que no sea
conveniente ingresar para ninguno de ellos).
3.4. Explique cómo la tragedia de los bienes comunales puede utilizarse como marco para este ejemplo.
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Pauta de respuesta
1.1 Representamos al empresario con un nodo en el primer nivel del árbol y con dos ramas sus dos
estrategias. En el segundo nivel representamos con dos nodos al sindicato y de cada uno de ellos con dos
ramas representamos sus estrategias. Finalmente en los cuatro nodos terminales representamos las utilidades
de los jugadores para cada perfil de estrategia.
Empresario
Conceder
aumento
Negar
aumento
Sindicato
Sindicato
No hacer
huelga
Hacer
huelga
Empresario
Sindicato
-2500
500
Hacer
huelga
-1000
1000
No hacer
huelga
0
0
-1500
-500
1.2 Para determinar el resultado por retroinducción deducimos las acciones que le convienen al sindicato que
juega al final. Si el empresario concedió el aumento, al sindicato no le conviene hacer la huelga ya que gana
1000 en lugar de 500. Si el empresario negó el aumento, al sindicato tampoco le conviene hacer la huelga
porque haciéndola pierde 500 y si no la hace no pierde nada. Pasando al inicio del juego observamos qué le
conviene hacer al empresario que ya sabe que al sindicato no le conviene hacer la huelga en ningún caso.
Por lo tanto lo que le conviene al empresario es negar el aumento ya que concediéndolo pierde 1000 y
negándolo no pierde nada. El resultado del juego por retroinducción es (negar el aumento, no hacer huelga).
2.1 Representamos el juego en la forma normal. El empresario juega por filas que representan sus dos
estrategias: conceder y negar el aumento. El sindicato juega por columnas en las que se representan sus
cuatro estrategias posibles ya que se trata de un juego dinámico: i) hacer la huelga en cualquier caso; ii) No
hacer la huelga si reciben un aumento y hacerla si se lo niegan; iii) Hacer la huelga si reciben el aumento y
no hacerla si se lo niegan; y iv) no hacer la huelga en ningún caso. En las celdas representamos las utilidades
de los jugadores poniendo a la izquierda la utilidad del empresario y a la derecha la utilidad del sindicato.
Sindicato
Hh
Empresario
Nh
Hn
Nn
Conceder
-2500
500
-1000
1000
-2500
500
-1000
1000
Negar
-1500
-500
-1500
-500
0
0
0
0
2.2 Los equilibrios de Nash son los perfiles de estrategia que contienen las mejores jugadas de los dos
jugadores. En este caso hay tres equilibrios de Nash (conceder, Nh), (Negar, Hn) y (Negar, Nn). Sólo este
último equilibrio de Nash coincide con el resultado del juego por retroinducción.
2.3 Los equilibrios (conceder, Nh) y (Negar, Hn) contienen amenazas no creíbles. Aunque la estrategia del
sindicato de no hacer la huelga si el empresario concede el aumento y hacerla si lo niega parece “racional”,
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resulta que si el empresario niega el aumento al sindicato de todas formas no le conviene hacer la huelga
porque estaría peor que no haciéndola. Evidentemente la estrategia opuesta (hacer la huelga si reciben el
aumento y no hacerla si se les niega) también contiene amenazas no creíbles y ni siquiera parece racional.
3.1. y 3.2.
El que vaya por la ciudad recorre los 90 km en 2 horas.
Si se va por la autopista, depende de lo que haga el otro vecino.
Si ambos van por la autopista, la velocidad será:
Entonces si ambos van por la autopista, demorarán 1 hora en llegar al trabajo.
Si uno va por el camino y otro por la autopista, la velocidad de la autopista será:
. El que vaya por autopista demorará:
de hora (es decir 59
minutos).
Vecino 2
Autopista
Ciudad
Vecino 1
Autopista
-1;-1
-0,99;-2
Ciudad
-2;-0,99
-2;-2
Nota: podía expresar la pérdida en minutos en lugar de horas si así se prefiere.
Se subrayan las mejores respuestas de cada uno de los vecinos.
El único equilibrio de Nash es que ambos vecinos deciden ir por la autopista, porque es un perfil de
estrategias en que ambos vecinos eligen sus mejores respuestas.
3.3. Si la saturación es tal que la velocidad en la autopista es de 45 km/hora, no tiene sentido elegir ese
camino, ya que se tarda al menos tanto como por la ciudad.
Si hay 162 automóviles circulando por la autopista, ninguno de los dos vecinos elegirá ese camino.
3.4. Cuando las autopistas están congestionadas, su uso genera una externalidad negativa.
Cuando un vecino se agrega al tránsito de la autopista ya congestionada, su ingreso aumenta la congestión, por lo
que TODOS los que se encuentran en la autopista deben conducir más despacio. En este caso, la autopista es un
recurso común y, sin costos adicionales por su uso, se ve expuesto a la sobreexplotación.
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